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ANÁLISE MULTICRITÉRIO GERAL 2018-October
Presentation · May 2019
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Helder Gomes Costa
Universidade Federal Fluminense
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ANÁLISE MULTICRITÉRIO Por Helder Gomes Costa (UFF)
Objetivo ■ Discutir a estruturação dos processos decisórios, com focos nas decisões discretas.
■ Apresentar e discutir os modelos e regras tradicionais, no ambiente de tomada de decisão.
■ Introduzir e aprofundar os conceitos, princípios e técnicas do Auxílio Multicritério à Decisão (AMD).
■ Desenvolver senso crítico à modelagem multicritério de problemas de decisão.
Agenda ■ Conceitos centrais
■ Evolução & tendências
■ Problemáticas de decisão
■ Qual o método utilizar?
■ Método de Borda
■ Método Condorcet
■ Método ELECTRE
■ Método AHP
■ AHP-De Borda
ORIGENS
Marcos históricos ■ Ramon Llull (1235 - 1316)
– Formular de forma racional o problema de eleição.
■ Marie-Jean Antoine Nicolas de Caritat “Condorcet” (1724- 1794)
– Decisão por júri na definição das sentenças dos réus.
■ Cavaleiro De Borda (,Jean-Charles “De Borda, 1733-1799)
– Eleição e voto
– Abordagem mais simplificado
Marcos históricos ■ William Stanley Jevons (1835-1882)
– “Valor do trabalho deve ser determinado a partir do valor do produto”
■ Carl Menger
– “Coisas úteis” e bens econômicos.
Marcos históricos ■ Marie-Ésprit Léon Walras, (1834-1910)
– Desenvolveu a Teoria Geral do Equilíbrio
■ identificados os conceitos apresentados por Jevon e por Mengers sobre a utilidade.
■ Vilfredo PARETO (1848-1923)
– Continuou os estudos de Walras sobre a Teoria da Utilidade
– Investigando situações em que o decisor considera critérios conflitantes.
– Fronteira Ótima de Pareto (FOP)
Marcos históricos ■ Século XX (Pós-guerra):
– Convergência com a formulação de novos conceitos da economia do bem estar
– Hicks, Bérgson e Samuelson
■ Desenvolvimento e consolidação de uma ótica multicritério:
– variáveis subjetivas na análise do processo de decisão.
Marcos históricos ■ Século XX (anos 60):
– Bernardo ROY ■ ELECTRE
– Thomas L. SAATY (anos 70). ■ AHP
■ Atualmente,
– Modelagens e refinamento de métodos.
– Decision Aid Preference Learning
CONCEITOS CENTRAIS
Métodos Multicritério
■ Nomenclatura
■ Conceito
■ Histórico
■ Disciplinas correlatas
■ Principais métodos
Nomenclatura ■ Auxílio Multicritério à Decisão (AMD)
■ Multicriteria Decision Making (MCDM)
■ Multicriteria Decision Aid (MCDA).
Conceito
Qual a alternativa mais adequada
?
Critérios
C1 C2 C3 ........................ Cm
Alternativas
A1 A2 A3 ...... An
Exercícicio ■ Considere que você deseja fazer um curso de mestrado em
um Universidade no Brasil. Para esta situação:
– Defina os critérios que você utilizaria, de forma a obter a decisão .
– Identifique as alternativas possíveis desenvolver este curso.
■ Considere que você deseja abrir uma conta corrente em uma agência bancária de sua cidade. Para esta situação:
– Identifique as alternativas possíveis que se apresentam para você.
– Defina os critérios que você utilizaria.
■ Defina os critérios para a escolha de um carro que melhor atenda aos seus anseios.
Características do problema
■ Desejo: encontrar uma alternativa que melhor atenda a todos os critérios:
– “Ótimo de PARETO”
■ Provável: critérios conflitantes.
– Qualidade
– Preço de aquisição
– Prazo de entrega
Características dos Métodos
■ Reconhecem a subjetividade como inerente aos problemas de decisão e utilizam julgamento de valor como forma de trata-la cientificamente.
Metodologias correlatas
■ Teoria dos Conjuntos Nebulosos
(Fuzzy Sets)
■ Redes de Neurônios Artificiais
(Neural Network, NNA)
■ Teoria dos Conjuntos Aproximativos
(Rough Sets Theory, RST)
Principais métodos
■ Borda
■ Condorcet
■ AHP (Análise Hierárquica (Analytic Hierarchic Process)
■ ELECTRE (ELection Et Choice TRadusàint la rEalitè)
■ PROMETHÈ
■ DEMATEL
■ TOPSIS
“Escola Brasileira” ■ TODIM
■ THOR
■ MEM
■ FITRADOFF
■ AHP-DE BORDA
■ ELECTRE ME
Alguns Métodos Multicritério
NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing
perceptions about the influence of a master course over
the professional skills of its alumni: A multicriteria
approach. Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.
ÁRVORE OU HIERARQUIA DO
PROBLEMA
Referências ■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).
■ Costa, Helder Gomes, Santafé Júnior, Hélvio Pessanha Guimarães, & Haddad, Assed Naked. (2007). Uma contribuição do método ELECTRE TRI à obtenção da classificação de riscos industriais. [Contribution of electre tri industrial risk classification]. Investigação Operacional, 27(2), 179-197. doi: http://dx.doi.org/10.1590/S0103-65132007000200002
Construção de hierarquias
■ Elementos
■ Níveis ou camadas de critérios
■ Exemplos de Hierarquia
Elementos de uma hierarquia ou árvore
■ Foco principal:
■ Conjunto de alternativas viáveis: .
■ Conjunto de critérios.
– Observação: em alguns casos, é possível estruturar os critérios organizando-os em sub-critérios
Reflexão ■ Não existem regras rígidas para a construção de hierarquias.
■ É recomendável que, no caso de ocorrerem subcritérios, a árvore não exiba assimetria.
Foco principal ■ Aquisição de um carro popular "zero".
– {foco mal definido: pouca clareza}
Foco principal ■ Aquisição de um carro popular "zero", que será
submetido as seguintes condições:
– Circular aproximadamente 60 Km/dia no meio urbano, em vias asfaltadas de uma cidade que tem trânsito intenso e cuja temperatura média no verão da ordem de 29 º C;
– Atender, também, ao lazer de uma família (composta por 02 adultos e duas crianças);
– De forma rotineira, a cada 15 dias, este veículo será utilizado para o deslocamento da família até um sítio que fica aproximadamente 100 Km da cidade (sendo 10 km em estrada de "terra batida");
– É uma cidade litorânea, portanto há grande influência de corrosão devido à “maresia”; e,
– O comprador dispõe de R$ 40.000,00 para adquirir o carro.
Alternativas viáveis
■ A = {A1, A2, ...,An}.
– Estabelecer um grupo de alternativas que satisfaçam a "condições de contorno" ou quesitos mínimos
■ No problema de escolha de um automóvel:
– A = {automóveis disponíveis no mercado, a um preço acessível ao decisor}
Definição do conjunto de critérios
■ De tal forma que a modelo se aproxime o máximo possível da realidade, com níveis mínimos de abstração
Exemplos de conjuntos de critérios
■ No problema de escolha de um automóvel:
– Custo de aquisição ($A);
– Custo de manutenção ($M);
– Conforto (CF) ;
– Prestígio (PS); e,
– Desempenho (DE).
Exemplos de conjuntos de critérios
■ No problema de escolha de uma cidade para implantação de um pólo industrial
– Disponibilidade de energia (EN);
– Sistema de transporte (ST);
– Impacto social (IS);
– Impacto econômico (IE),
– Disponibilidade de mão-de-obra (RH); e
– Impacto ambiental (IA).
Observações sobre o conjunto de critérios
■ Conjunto de critérios e sua significação devem ser congruentes com a cultura do decisor, permitindo sua compreensão espontânea e aceitação como referência.
■ O analista deve buscar manter as nomenclaturas e definições dos critérios apresentadas e compreendidas pelo decisor.
Roy e Bouyssou (1993)
O conjunto de critérios deve ser:
■ Completo
■ Mínimo
■ Operacional
Chankong e Haimes (1983
Representação gráfica
A1 A3 A2
$A $M CF ST DE
Qual o automóvel mais adequado ?
PROBLEMÁTICAS DE DECISÃO
Referências ■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).
■ Costa, Helder Gomes. (2005). Estruturas de Suporte à Decisão (pp. 68). Niterói: Universidade Federal Fluminense
■ NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing perceptions about the influence of a master course over the professional skills of its alumni: A multicriteria approach. Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.
Modelo básico
Base de dados
Processamento de dados
Conjunto de informações
Processamento de informações
Decisão
Resultados
Problemáticas de decisão
■ Quanto ao tipo de decisão
■ Quanto aos cenários
■ Quanto ao número de critérios
■ Quanto ao número de avaliadores
Quanto ao tipo de decisão
■ Portfolio
■ Ordenação
■ Escolha
■ Classificação
■ Classificação ordenada
Problemática
versus
Métodos Multicritério
NEPOMUCENO LDO & COSTA HG. 2015. Analyzing
perceptions about the influence of a master course over the
professional skills of its alumni: A multicriteria approach.
Pesquisa Operacional, 35(1): 187–211.
ANALYTIC HIERARCHIC PROCESS
(AHP)
Referências ■ Saaty, Thomas L. (1977). A scaling method for priorities in
hierarchical structures. Journal of Mathematical Psychology, 15(3), 234-281.
■ Saaty, Thomas L. (1980). The Analytic Hierarquic Process (Wainer da Silveira e Silva, Trans.). Pittsburg: RWS Publications.
■ Costa, Helder Gomes. (2006). Auxílio multicritério à decisão: Método AHP (1 ed.). Rio de Janeiro, Brasil: Associação Brasileira de Engenharia de Produção (ABEPRO).
■ Costa, Helder Gomes , & Corrêa, Pedro de Seixas. (2010). Construction of an AHP-Based Model to Catch Criteria Weights In Post-Occupancy Evaluation. International Journal of the Analytic Hierarchy Process, 2, 30-43.
■ Costa, Helder Gomes. (2017). AHP-DE BORDA: a hybrid multicriteria ranking method. Brazilian Journal of Operations & Production Management, 14(3), 281-287. doi: 10.14488/BJOPM.2017.v14.n3.a1
Analytic Hierarchic Process (AHP)
■ Um dos mais conhecidos e utilizados métodos de AMD.
■ Objetiva a priorização de alternativas, em um processo que considere diferentes critérios de avaliação.
Thomas L. Saaty,
final dos anos 70.
Três princípios do pensamento analítico
■ Construção de hierarquias.
■ Definição de prioridades.
■ Consistência lógica.
Etapas do AHP ■ Construção de hierarquia, identificando:
■ Aquisição de julgamentos paritários de valor
■ Agregação dos julgamentos ou cálculo de prioridade
■ Análise da consistência dos julgamentos
Representação gráfica
A1 A3 A2
$A $M CF ST DE
Qual o automóvel mais adequado ?
Níveis ou camadas de critérios
■ A hierarquias ilustrada n aFigura apresenta apenas uma camada ou nível de critérios.
■ Dependendo do grau de complexidade da situação de decisão, podem ser utilizadas mais do que uma camada de critérios.
■ Estas camadas são geradas a partir da estruturação dos critérios em subcritérios.
Hierarquia de 02 níveis
A1 A3 A2
$A $M CF ST DE
Qual o automóvel mais adequado ?
Fp $P Sv Pe Dg Ei Pt Ve Tq
Hierarquia
A1 A3 A2
$A $M CF ST DE
Qual o automóvel mais adequado ?
Julgar ■ Preferências das alternativas Alternativas à luz dos critérios.
■ Importância dos critérios à luz do foco principal
O que julgar ?
A1 A3 A2
$A $M CF ST DE
Qual o automóvel mais adequado ?
Como Julgar: Par a par o desempenho das alternativas à luz dos critérios
___A1___ ___A2___
($A) ( ) preferência ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) preferência
($M)
( ) preferência ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) preferência
(CF) ( ) preferência ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) preferência
(PS) ( ) preferência ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) preferência
(DE) ( ) preferência ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) preferência
Julgar: Importância dos critérios à luz do foco principal
FOCO PRINCIPAL
($A) ( ) importância ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) importância ($M)
($A)
( ) importância ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) importância (CF)
($A) ( ) importância ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) importância (PS)
($A) ( ) importância ( ) igual
( ) moderada
( ) forte
( ) muito forte
( ) absoluta
( ) importância (DE)
Reflexão ■ Julgamentos de valor são pessoais e subjetivos.
■ Certo ou errado .vs. coerência
Coerência ?!
$A
PS
$M
Consistência lógica
■ Mesmo quando os julgamentos são realizados por especialistas, podem ocorrer incorências.
■ Uma forma de se mensurar o Índice de Inconsistência (IC) em uma matriz de julgamentos paritários é avaliar o quanto o maior autovalor desta matriz se afasta da ordem da matriz:
■ IC = | ( λmax _ N)| / (N-1)
Razão de Consistência (RC)
■ A gravidade da ocorrência de inconsistência é reduzida com o aumento da ordem da matriz de julgamentos.
■ A razão de consistência é calculada por:
– RC = IC / IR
■ Saaty (2000) também propõe a aceitação de julgamentos que gerem uma inconsistência com RC<0,1.
ELECTRE ELection Et Choice TRadusàint la rEalitè
Referências ■ Rogers, M., Bruen, M., & Maystre, L. (2000).
ELECTRE and decision support: methods and applications in nngineering and infrastructure investment. New York, USA: Kluwer Academic Publishers.
■ Roy, Bernard. (1968). Classement et choix en presence de points de vue multiples (la methode ELECTRE). [Assignment and choice in the presence of multiple viewpoints: the ELECTRE method]. La Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO)(8), 57–75.
■ Costa, H.G. , (2016) "Graphical interpretation of outranking principles: Avoiding misinterpretation results from ELECTRE I", Journal of Modelling in Management, Vol. 11 Issue: 1, pp.26-42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037
Referências ■ Costa, H. G., Mansur, A. F. U., Freitas, A. L. P., & de
Carvalho, R. A. (2007). ELECTRE TRI aplicado a avaliação da satisfação de consumidores. [ELECTRE TRI applied to costumers satisfaction evaluation]. Produção, 17(2), 230-245. doi: S0103-65132007000200002
■ Costa, Helder Gomes, Santafé Júnior, Hélvio Pessanha Guimarães, & Haddad, Assed Naked. (2007). Uma contribuição do método ELECTRE TRI à obtenção da classificação de riscos industriais. [Contribution of electre tri industrial risk classification]. Investigação Operacional, 27(2), 179-197. doi: http://dx.doi.org/10.
■ Costa, H.G., De Oliveira Nepomuceno, L.D., & Pereira, V. (2020). A Proposal for Avoiding Compensatory Effects While Using ELECTRE TRI with Multiple Evaluators. In A. Madureira, A. Abraham, N. Gandhi & M. Varela (Eds.), Hybrid Intelligent Systems. HIS 2018. Advances in Intelligent Systems and Computing (Vol. 923): Springer.1590/S0103-65132007000200002
ELECTRE FAMILY ■ ELECTRE 1
– Roy, 1968
■ ELECTRE 2
■ ELECTRE 3
■ ELECTRE 4
■ ELECTRE TRI
■ EECTRE IS
Família ELECTRE ■ ELECTRE 1
– Roy, 1968
■ ELECTRE 2
■ ELECTRE 3
■ ELECTRE 4
■ ELECTRE TRI
■ EECTRE IS
Família ELECTRE ■ ELECTRE 1
■ ELECTRE IS
■ ELECTRE 2
■ ELECTRE 3
■ ELECTRE 4
■ ELECTRE TRI
Problemas de escolha:
• Dominadas .vs. Não dominadas
• ELECTRE IS: Considera pseudo-critério
Problemas de ordenação:
•ELECTRE 3: considera “pseudo critério”
•. ELECTRE 4:
• Considera pseudo-critérios
•quando não se consegue atribuir importância aos
critérios
Problemas de “classificação ordenada”:
“ABC Pareto”
ELECTRE I ■ Passos:
– Coletar as avaliações das alternativas e os pesos dos critérios
– Calcular matrizes de Concordância e discordância
– Definir planos de corte e construir Grafo de subordinação
– Elaborar partição, identificando: ■ Núcleo, ou Kernel: Conjunto de
alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação.
OUTRANKING Outranking, Subordinação, Dominância,
Superclassificação, Sobreposição
Construção da relação de outranking
Dois testes:
Concodância mínima
Discordância máxima
Helder Gomes Costa, (2016) "Graphical interpretation of
outranking principles: Avoiding misinterpretation results from
ELECTRE I", Journal of Modelling in Management, Vol. 11 Issue:
1, pp.26-42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037
EXERCÍCIOS Construindo o Grafo de Sobreposição
Exercícios
.. Elabore os grafos de subordinação, para cada uma das condições considerando
a) b) c) d) e)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
0,0
0,1
^
^
d
e
c
1,0
9,0
^
^
d
e
c
2,0
9,0
^
^
d
e
c
4,0
6,0
^
^
d
e
c
3,0
8,0
^
^
d
e
c
EXERCÍCIO A Situação sem relaxamento
Exercício (a)
■ Planos
de Corte
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
0,0
0,1
^
^
d
e
c
Exercício (a)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
0,0
0,1
^
^
d
e
c A
B
C
D
E Grafo
Final
EXERCÍCIO B Com relaxamento inicial
Exercício (b)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
1,0
9,0
^
^
d
e
c
Exercício (b)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
1,0
9,0
^
^
d
e
c
Exercício (b)
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
1,0
9,0
^
^
d
e
c
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
Exercício (b)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
1,0
9,0
^
^
d
e
c
Grafo
Final
EXERCÍCIO C Aumentando o relaxamento
Exercício (c)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
2,0
9,0
^
^
d
e
c
Exercício (c)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
2,0
9,0
^
^
d
e
c
Exercício (c)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
2,0
9,0
^
^
d
e
c
Exercício (c)
C A B C D E
A 1,0 0,9 0,8 1,0 0,4
B 0,3 1,0 0,7 1,0 0,6
C 0,3 0,3 1,0 1,0 0,2
D 0,0 0,1 0,0 1,0 0,0
E 0,6 0,4 0,9 1,0 1,0
D A B C D E
A 0,0 0,3 0,2 0,0 0,7
B 0,8 0,0 0,4 0,0 0,5
C 0,8 0,8 0,0 0,0 0,8
D 1,0 1,0 1,0 0,0 1,0
E 0,4 0,7 0,2 0,0 0,0
A
B
C
D
E
2,0
9,0
^
^
d
e
c
Grafo
Final
PARTIÇÃO Não Dominado X Dominado
Partição em dois subconjuntos
■ N: Núcleo, ou Kernel: Conjunto de alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação.
■ D: Conjunto subordinado de alternativas.
“Lei” de formação:
■ Todas as alternativas em N são incomparáveis entre si.
■ Toda alternativa em D é subordinada por pelo menos uma alternativa em N .
As duas afirmações ao lado TÈM
que ser verificadas naformação da
partição.
Partição: Relação entre Subconjuntos
■ Observe que o subconjunto D é que é subordinado ao subconjunto N.
■ Nem todas as alternativas em D precisam ser subordinadas por todas as alternativas em N.
,.
EXERCÍCIOS Construção de partições
Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo
A
B
C
D
RESPOSTA
- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A}
- Dominadas = {B, C, D}
Grafo de subordinação
Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo
A
B
C
D
RESPOSTA
- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E}
- Dominadas = {B, C, D}
E
Grafo de subordinação
Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo
A
B
C
D
RESPOSTA
- Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E, F}
- Dominadas = {B, C, D}
E
F
EXEMPLO 1 Helder Gomes Costa, (2016) "Graphical interpretation of outranking
principles: Avoiding misinterpretation results from ELECTRE I", Journal of
Modelling in Management, Vol. 11 Issue: 1, pp.26-
42, https://doi.org/10.1108/JM2-08-2013-0037
Composição de equipe
Matriz de Concordância
Outranking graph
■ N = { George}
■ D = { John, Mike, Bob, Paul}
Exemplo 2
Partição
■ N = {Tommy, Fred }
■ D = {Frank, Jerry, Barney}
MAL USO DOS MÉTODOS
■ Ordenação para Escolha
– Selecionar os”n” primeiro colocados. Exemplo de escolha de base militar para
proteção à fronteira.
Escolha de membros de uma equipe de negociação.
Formação de times.
– Chamar o “segundo” colocado em caso de desistência do “primeiro”. ■ Ver ELECTRE
– Atribuir pesos em uma únicca passagem.
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■ YU, W. ELECTRE TRI - Aspects Methodologiques et Guide d’Utilisation. Document du LAMSADE. Université de Paris–Dauphine. Paris. 1992
Endereços eletrônicos
■ Na página da International Society on Multicriteria Decision Making (http://www.terry.uga.edu/mcdm/) é possível acessar a Newsletter desta sociedade – acessando-se informações sobre livros, artigos em periódicos e o calendário internacional de eventos no âmbito do AMD. Ainda neste endereço, é possível acessar o diretório de nomes e endereços de pesquisadores atuantes em AMD.
■ Outra página que disponibiliza material para consulta em análise multicritério está hospedada em http://www.dauphine.lamsade.fr. Mantida pelo Laboratório de Sistemas de Apoio à Decisão da Universidade Paris-Dauphine. (Laboratory for Analyzing and Modeling Decision-Aid Systems) esta página disponibiliza material sobre os métodos da família ELECTRE.
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