ANÁLISIS DIDÁCTICO CURRICULAR UN PROCEDIMIENTO PARA ... · denominaremos curricular y en la que...

González, J. L.; Gallardo, J. Análisis Didáctico Curricular en Educación Matemática 1

ANÁLISIS DIDÁCTICO CURRICULAR

UN PROCEDIMIENTO PARA FUNDAMENTAR Y COMPLETAR EL DISEÑO,

DESARROLLO Y EVALUACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS DE MATEMÁTICAS

José Luis González Marí, [email protected]

Jesús Gallardo Romero, [email protected]

Didáctica de la Matemática. Universidad de Málaga.

Resumen. En la investigación en Educación Matemática se vienen utilizando términos,

conceptos y procedimientos de utilidad creciente pero con significados y usos dispares.

Tal es el caso del Análisis Didáctico, una expresión polisémica que, como metodología,

procedimiento analítico, esquema organizador o simple reflexión sistemática, viene siendo

utilizado para propósitos tan diferentes como el análisis de libros de texto, la

investigación didáctica, el estudio de los procesos de enseñanza o la formación de

profesores. En este capítulo, después de una breve reflexión sobre lo que hay de común a

todos los enfoques, centramos la atención en el contexto curricular, en cuyo ámbito se

describe una propuesta práctica que viene siendo utilizada para fundamentar, organizar y

completar el diseño y desarrollo de Unidades Didácticas de Matemáticas.

Abstract. In the research field of mathematics education are being used terms, concepts

and procedures of increasing usefulness but with different meanings. Such is the case of

Didactical Analysis, a polisemic expression that is being used as a methodology, an

analytical procedure, an organized schema, or a simply systematic reflection and for

purposes as diverse as the analysis of textbooks, the educational research, the study of

learning and teaching processes or teacher training. In this chapter, after a brief reflection

about what is common to all approaches, we focus on the curricular context, within which

we describes a practical proposal which is being used for supporting, organizing and

making the design and development of teaching units in mathematics.

Introducción

En el campo de la Educación Matemática se vienen utilizando conceptos y procedimientos

con distintos significados y propósitos. Tal es el caso del término “Análisis Didáctico”, que ha

sido empleado por algunos autores (Freudhental, H., 1983; Puig, L., Cerdán, F., 1988, pág. 74)

para indicar “...el análisis de los contenidos de las matemáticas que se realiza al servicio de la

organización de su enseñanza en los sistemas educativos…” (Puig, L., 1997, pág. 61),

concepción que se sigue manteniendo hoy día como interpretación central de la tendencia que

denominaremos curricular y en la que situamos la propuesta práctica que constituye el núcleo del

presente capítulo.

Junto a la concepción mencionada coexisten nuevos enfoques1, como el que aparece en el

ámbito de la investigación en Educación Matemática, que tiene en cuenta la complejidad de los

fenómenos así como la naturaleza interdisciplinar, multidisciplinar o disciplinar específica del

campo de conocimientos (González, 1995; 1998; Gallardo y González, 2006), o los que se sitúan

en estrecha relación con aquéllos planteamientos iniciales y entroncan con el análisis curricular,

el análisis de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la formación de

profesores (Rico, 1997; Díaz, 2006; Gómez, 2002; 2006).

En el enfoque de investigación, Gallardo y González (op. Cit.) conciben el Análisis

Didáctico como metodología no empírica para la investigación en Educación Matemática. En

1 Presentados en el Seminario “Análisis Didáctico”. X Simposio de la SEIEM. Huesca, 2006

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


concreto, como un procedimiento para el estudio meta-analítico de los datos, conocimientos e

informaciones existentes sobre un problema o campo de investigación en Educación

Matemática.

Entre los enfoques curriculares, Díaz, J. y otros (op. Cit.), conciben el Análisis Didáctico

como el estudio sistemático de los factores que condicionan los procesos de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas mediante herramientas teóricas y metodológicas específicas, en

particular mediante la herramienta denominada “idoneidad didáctica”, que los autores conciben

como la articulación coherente y eficaz de las dimensiones epistémica, cognitiva, semiótica,

mediacional, emocional y ecológica de los procesos de estudio. Por su parte, Gómez, P. (op.

Cit.) concibe el Análisis Didáctico como un nivel del currículo de matemáticas. El autor presenta

un conjunto de nociones teóricas articuladas como una metodología para el estudio sistemático

teórico-empírico del diseño, implementación y evaluación de programaciones curriculares de

aula o unidades didácticas en el contexto de la formación de profesores de matemáticas basado

en cuatro tipos de análisis: de contenido, cognitivo, de instrucción y de actuación.

En todos los casos es evidente la necesidad y la utilidad de este tipo de análisis:

El AD como herramienta de análisis curricular permite valorar la idoneidad, la validez y

pertinencia de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y es útil para facilitar

la delimitación, organización y control de las competencias de planificación curricular del

profesor.

El AD como metodología de investigación no empírica de carácter meta-analítico tiene

utilidad en las primeras fases de la investigación en Educación Matemática porque: permite

sintetizar información, encontrar pautas comunes, detectar lagunas, relacionar datos de diversas

fuentes, organizar la información y perfilar y concretar el problema de investigación.

Pero las tendencias que se han descrito constituyen sólo una parte de un planteamiento más

amplio y atienden sólo a algunos aspectos del complejo panorama de los fenómenos de la

Educación Matemática. En lo que sigue nos proponemos:

- Situar los enfoques descritos en un esquema de conjunto incipiente y general que anticipa

semejanzas y diferencias y permite vislumbrar la existencia de estrechas relaciones entre ellos,

en particular entre los enfoques curricular y de investigación;

- Contribuir al estudio de los elementos y relaciones que se encuentran en la base del Análisis

Didáctico como herramienta curricular, opción que parece mostrarse con mayor peso en el

panorama de estas nociones y bajo la que se pueden situar la mayoría de las aproximaciones

conocidas;

- Describir, en el marco curricular anterior, los factores, las relaciones existentes y los

procesos que confguran el instrumento práctico que presentamos para fundamentar, organizar y

configurar el diseño y desarrollo de Unidades Didácticas y que hemos denominado Análisis

Didáctico Curricular.

El Análisis Didáctico como conjunto de medios para comprender y organizar los

fenómenos de la Educación Matemática2

El núcleo de la atención del Análisis Didáctico en cualquiera de sus vertientes son los fenómenos

que caracterizan el campo de la Educación Matemática, para el que se acepta comúnmente que

es un:

“Campo de fenómenos y procesos relacionados con las actividades humanas, sociales y

culturales ordenadas y orientadas a la construcción, representación, transmisión, valoración y

creación del conocimiento matemático y la cultura matemática considerada como experiencia

2 Presentación Seminario Análisis Didáctico. X Simposio de la SEIEM (Huesca, 2006).


colectiva organizada” (AAVV; Rico (1997); Rico, Sierra y Castro (1999) entre otros);

definición general que se puede matizar empleando el concepto de experiencia matemática, bajo

el que la Educación Matemática se puede considerar el: “Campo de fenómenos relacionados con

la preparación, el desarrollo y la evaluación de experiencias matemáticas con fines didácticos”

(González, 2010)3.

En cualquier caso, la Educación Matemática es un campo complejo que debe atender a los

múltiples factores y relaciones que intervienen cuando se considera como4:

campo de decisiones y actuaciones político-administrativas centradas en la gestión del

Sistema Educativo como servicio básico al individuo y a la sociedad.

campo de actividades humanas y sociales con propósitos didácticos y orientadas a

prestar una atención básica a necesidades individuales, científicas y socio-culturales relacionadas

con el conocimiento matemático

campo de actividades profesionales centradas en el docente o educador matemático

como pieza clave del proceso educativo, gestor de dicho proceso y mediador en los aprendizajes

campo de problemas y estudio para el Área de Conocimientos de Didáctica de la

Matemática, marco conceptual y científico desde el que se realizan indagaciones disciplinadas

para conocer los fenómenos educativos en matemáticas.

Es evidente, por tanto, que el estudio de un campo de este tipo admite numerosos enfoques y

puntos de vista desde los que se puede acceder a los fenómenos de la Educación Matemática con

espíritu analítico, algunos de los cuales se recogen en el esquema de la figura 1. Asimismo, como

se puede apreciar en el citado esquema, todas las aproximaciones presentan el mismo fin general

y se diferencian entre sí tanto en los fines específicos como en los procedimientos y niveles de

análisis.

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Fenómenos de la Educación Matemática

Profesor de Matemáticas

Formación de Profesoresde Matemáticas

Diseño curricular

Textos de Matemáticas

Investigación

Material didáctico

Organización yadministración

Mismo Fin General: comprender, organizar y actuar sobre los fenómenosde la Educación MatemáticaDistintos Fines específicosDistintos ProcedimientosDistintos Niveles de análisis

Análisis Didáctico Matemático

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Fenómenos de la Educación Matemática

Profesor de Matemáticas

Formación de Profesoresde Matemáticas

Diseño curricular

Textos de Matemáticas

Investigación

Material didáctico

Organización yadministración

Mismo Fin General: comprender, organizar y actuar sobre los fenómenosde la Educación MatemáticaDistintos Fines específicosDistintos ProcedimientosDistintos Niveles de análisis

Análisis Didáctico Matemático

Figura 1.- Distintas aproximaciones al campo de la Educación Matemática

3 Experiencia Matemática: Interacción sujeto – medio con un conocimiento matemático como mediador; Actividad

Matemática: Acción o Conjunto de acciones individuales o colectivas que configuran, forman parte o dan lugar a

experiencias matemáticas. La actividad matemática surge al acometer tareas matemáticas; Experiencia Matemática

formativa o didáctica: Experiencia matemática con intencionalidad didáctica / educativa 4 González, J. L. (1999). Proyecto Docente (www.gonzalezmari.es)

http://www.gonzalezmari.es/


Por otra parte, los distintos enfoques se encuentran estrechamente relacionados, si

tenemos en cuenta que estamos ante:

un campo de problemas y estudio;

sobre actividades humanas y sociales;

planificadas y desarrolladas mediante actividades profesionales;

organizadas y controladas, todas ellas, por decisiones y actuaciones administrativas;

basadas en argumentos científicos y, con frecuencia, en otros tipos de argumentos.

Es decir, los ámbitos de interés no están aislados y las relaciones entre ellos se pueden

representar, de manera aproximada, mediante el esquema de la figura 2, en el que se incluyen

como referencia los distintos enfoques y tipos de AD presentados en el I Seminario “Análisis

Didáctico” en el X Simposio de la SEIEM (Huesca, 2006)5.

Análisis de tareasAnálisis conceptual (contenido matemático)

Matemáticas

Análisis cognitivo

(aprendizaje matemático)

Análisis de la instrucción y la actuación docente

Psicología

Didáctica general

Otros (Sociología, Economía, etc.)

Análisis curricular

Análisis docente(enseñanza)

FORMACIÓN DE PROFESORES

INVESTIGACIÓN

PROFESOR, DISEÑO, MATERIAL

Análisis sociológico,económico, etc.

ADMINISTRACIÓNEDUCATIVA

Didáctica de la Matemática

Análisis de tareasAnálisis conceptual (contenido matemático)

Matemáticas

Análisis cognitivo

(aprendizaje matemático)

Análisis de la instrucción y la actuación docente

Psicología

Didáctica general

Otros (Sociología, Economía, etc.)

Análisis curricular

Análisis docente(enseñanza)

FORMACIÓN DE PROFESORES

INVESTIGACIÓN

PROFESOR, DISEÑO, MATERIAL

Análisis sociológico,económico, etc.

ADMINISTRACIÓNEDUCATIVA

Didáctica de la Matemática

Figura 2.- Enfoques, campos, relaciones y tipos de análisis

En los distintos enfoques conocidos, el AD se configura como un procedimiento, un medio o

un conjunto de medios, una “herramienta” o un instrumento para examinar y comprender los

fenómenos de la Educación Matemática y actuar sobre ellos. En cada enfoque se atiende a una

faceta de los fenómenos: investigación, currículo, en sus diferentes vertientes de diseño,

organización y administración o formación de profesores, y enseñanza, desarrollo curricular y

evaluación y se abordan dos tipos de estudios: directos, en los que se realizan estudios

sistemáticos de los fenómenos en sí, de los factores y situaciones; y estudios indirectos, en los

que se analiza la información sobre los fenómenos.

Es evidente que el Análisis Didáctico responde, en esencia, al deseo de controlar/dominar la

complejidad didáctica del conocimiento matemático. Todos los enfoques tienen aspectos

comunes que interesa destacar y todos buscan lo mismo: configurar un instrumento con el que

poder utilizar el conocimiento matemático considerado como objeto de enseñanza-aprendizaje.

La complejidad propia de la didáctica de la matemática justifica que el AD se muestre

necesariamente multidimensional, y cada aproximación utiliza una o varias de dichas

dimensiones. En lo que sigue nos centraremos en el enfoque curricular del Análisis Didáctico, en

cuyas coordenadas situaremos el procedimiento que se describe en la última parte del capítulo.

Fundamentos del Análisis Didáctico en un marco curricular: fuentes, dimensiones, niveles

y organizadores

5 Bolea, González y Moreno (2006)


El diseño y desarrollo curricular constituyen el núcleo de la actividad profesional y el ámbito

en el que ocurre una parte importante de los fenómenos de la Educación Matemática. El análisis

de dichos fenómenos desde este punto de vista debe tener en cuenta la noción de currículo y sus

fundamentos, los elementos, niveles y dimensiones que lo configuran y las relaciones entre ellos

así como los organizadores curriculares (Rico, L., 2007).

Nociones básicas

En general, los procedimientos de análisis didáctico situados dentro de este enfoque

curricular, incluido el que presentamos en los apartados que siguen, se basan en la conocida idea

de currículo como “conjunto de actividades dirigidas a la planificación de una formación”

(Rico, 1997a, p. 26), así como en las siguientes consideraciones generales extraídas de Rico, L

(1997a, pp. 26 y sigtes.; 1997b, pp. 31 y sigtes.):

- Componentes del currículo: personas a formar, tipo de formación, institución que hace la

formación, finalidades que se quieren alcanzar, desarrollo del proceso formativo y control

que se realiza;

- Niveles de concreción, factores y elementos:

a) nivel científico / teórico, en el que entran en juego las finalidades de la formación

y los fundamentos y marcos teóricos del campo;

b) nivel político general, en el que la reflexión se centra, fundamentalmente, en torno

a los siguientes factores: ciudadano, sociedad, cultura y educación, a los que se

podría añadir, por su importancia, el factor económico;

c) nivel administrativo o de planificación para el Sistema Educativo, en el que se

suelen considerar los conocimientos, los alumnos, el profesor y el centro o

institución como elementos en torno a los que se articula la reflexión;

d) nivel de desarrollo curricular, práctica escolar o de planificación para el aula, en

el que se trabaja con los cuatro elementos ya conocidos: objetivos, contenidos,

metodología y evaluación;

e) nivel de diseño de unidades didácticas, en el que se ponen en juego otros

elementos más concretos, llamados organizadores curriculares, que permiten

realizar un análisis didáctico de los contenidos y estructurar y organizar la

información de cara a la planificación efectiva de las unidades didácticas;

- Dimensiones: se pueden considerar las cuatro que surgen de la reflexión sobre los fines

generales de la Educación Matemática: cultural / conceptual, cognitiva o de desarrollo,

ética o formativa y social, en torno a los que es posible organizar varios de los niveles de

concreción curricular mencionados anteriormente (obras citadas, 1998, p. 38; 1997a, pp.

28 y sigtes.).

Campos, fuentes y organizadores curriculares

Los niveles, dimensiones y componentes del currículo de Matemáticas encuentran su

justificación en el marco teórico general integrado por los campos básicos que sirven de

referencia para fundamentar determinadas investigaciones en Educación Matemática y que

constituyen los elementos del Análisis Didáctico como metodología de investigación (González,

1998a; 1998b). Dichos campos son:

o La Matemática, su Epistemología y su Historia,

o la Fenomenología del conocimiento matemático,


o la Cognición, el aprendizaje y el desarrollo cognitivo en relación con las

matemáticas,

o la Enseñanza y los estudios curriculares en matemáticas.

El marco formado por ellos así como por sus múltiples relaciones y por las consecuencias que

de ellas se derivan alberga el orígen y el conocimiento teórico del Área de Didáctica de la

Matemática y, como tal, constituye una parte importante de los fundamentos de la Educación

Matemática. En consecuencia, creemos que en dichos campos se encuentran las fuentes de las

que proceden tanto las líneas generales como los elementos que configuran la planificación de la

enseñanza, es decir, los organizadores curriculares para el área de matemáticas, de los que los

más comunes en el nivel de diseño de unidades didácticas son los siguientes:

1.- errores, dificultades y obstáculos en el aprendizaje matemático;

2.- representación y modelización de los conocimientos matemáticos;

3.- fenomenología y aplicaciones del conocimiento matemático;

4.- materiales y recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas;

5.- desarrollo histórico de los conocimientos matemáticos.

6.- Orientaciones curriculares oficiales

7.- Conceptos, procedimientos y actitudes correspondientes a la unidad didáctica.

Desde la perspectiva establecida, hemos organizado y representado en el esquema de la figura

3 los niveles de reflexión curricular así como sus principales elementos u organizadores en torno

a los campos mencionados y sus relaciones, como fuentes del diseño curricular6. Esto nos ha

permitido no sólo justificar y situar los organizadores específicos mencionados, sino incluir otros

nuevos, contemplar las relaciones entre ellos y establecer un marco general de conjunto con dos

niveles de diseño, en el que tienen cabida los elementos más destacados y usuales, tanto

generales como particulares de las unidades didácticas.

Como se observa en la figura hemos destacado en negrita los ocho organizadores específicos

que introduce Rico para operativizar el diseño de unidades didácticas, a los que hemos añadido

dos más: la relación con otros tópicos o temas, que tiene que ver con la estructura lógica de la

disciplina y con las relaciones entre conocimientos, y, el que creemos que es el organizador más

específico de todos y al que contribuyen todos los demás, es decir, las Actividades, en lo que

constituye el mayor nivel de concreción del currículo. Asimismo, dentro de este nivel de diseño

específico, sugerimos la conveniencia de considerar otros organizadores relacionados con la

epistemología, la fenomenología y la cognición. Por último, se incluye una división del nivel de

diseño específico en dos subniveles: un subnivel de análisis, en el que se desmenuzan los

distintos aspectos en torno a cada unidad didáctica por medio de los organizadores específicos, y

un subnivel de planificación formal de cada unidad didáctica, en el que, a partir de la

información del subnivel anterior, se procede a su integración en lo que debe constituir la

planificación preactiva de la unidad.

En lo que respecta al nivel más general, hemos agrupado bajo el campo “Enseñanza y

Currículum” los organizadores comunes a todas las unidades didácticas o que tienen un carácter

general (en cursiva) y los que, además, pueden presentar algunos aspectos específicos propios de

una unidad o de un bloque de unidades (en subrrayado). Este nivel atiende a las referencias

generales de un plan de formación en matemáticas amplio y diferenciado, como puede ser el que

corresponde a un ciclo o a un nivel. Asímismo, hemos introducido un organizador genérico

asociado a la metodología y que se refiere a los tipos de tareas específicas para el área de

6 Información extraída de González, J. L. (1999).


matemáticas en los niveles considerados (González, 1997).

Orientaciones oficialesObjetivos

Contenidos (general)Metodología

Tipos de tareas

Materiales y recursos (general) Evaluación

Fuentes EducaciónMatemática

Enseñanza yCurrículum

Matemáticas

Historia yEpistemología

Fenomenología

Cognición

Relaciones

Enseñanza yCurrículum

Representación y modelosMateriales y recursos

Actividades

Organizadores del currículode Matemáticas

{ Historianaturaleza

{ Fenomenologíay Aplicaciones

{ Desarrollo / otros

Errores, dificult., obstáculos

{ Conceptos y procedimientos Relación con otros temas

{ varios tipos

fenomenológicasmanipulativo/representativasjuegos y pasatiemposproblemasejercicios

nivel diseño general

nivel diseño específico (unidades didácticas)

{análisis

{ Contenidos, secuenciación, unidades,actividades, temporalización y evaluación

planificación preactiva

Figura 3.- Fuentes, campos, niveles y organizadores en el diseño curricular

El marco descrito en los párrafos anteriores constituye, a grandes rasgos, el sustrato común a

los distintos enfoques de análisis didáctico en el ámbito curricular. Todos y cada uno de dichos

enfoques atienden a algunas de las partes citadas anteriormente o se refieren a alguno de los

diferentes ámbitos y niveles de estudio del currículo. En nuestro caso, como se explica en el

siguiente apartado, situamos el procedimiento que hemos denominado Análisis Didáctico

Curricular en el subnivel de análisis específico (figura 3) en relación con el diseño o

planificación de Unidades Didácticas de Matemáticas en Educación Primaria o Educación

Secundaria Obligatoria.

Análisis Didáctico Curricular: Un procedimiento práctico para fundamentar, completar y

evaluar el diseño y el desarrollo de Unidades Didácticas de Matemáticas

Nos situamos en el ámbito curricular bajo los supuestos mencionados en apartados anteriores y

adoptamos el mismo punto de partida que utiliza Gómez, P. (2006) para considerar el análisis

didáctico como un nivel del currículo de matemáticas, previo y necesario para la planificación o

diseño de unidades didácticas. Asimismo, partimos del planteamiento básico en el que se sitúa

Díaz, J. (2006), cuando considera los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas

como aquéllos fenómenos en los que se produce la articulación coherente y eficaz del complejo

de dimensiones que venimos considerando en los apartados anteriores. Sin embargo, a diferencia

de dichos planteamientos, no se van a considerar aquí los significados de las nociones

matemáticas o el propio conocimiento matemático, como el origen exclusivo y elemento clave

del diseño curricular, sino como un elemento más entre otros, aunque el más importante sin

duda. Tampoco se va a considerar el análisis didáctico en el marco exclusivo de la formación de


profesores, sino en el de las herramientas útiles para el diseño, desarrollo y evaluación de

unidades didácticas de matemáticas, ya sea en el ámbito profesional o en el de la formación de

profesores. Por último, nuestra prioridad no es constituir un sistema de nociones teóricas para

diseñar, desarrollar y evaluar la idoneidad didáctica de un proceso educativo en matemáticas sino

configurar un instrumento práctico para fundamentar y completar con garantías la planificación

de una Unidad Didáctica.

Finalidad y Aplicaciones

Nos proponemos configurar un procedimiento fundado y específico en el campo de la Educación

Matemática para establecer / encontrar / adoptar:

- Relaciones didácticas

- Prioridades educativas

- reflexiones críticas y constructivas relacionadas con los procesos de enseñanza y

aprendizaje

- procesos y pautas para la toma fundada de decisiones profesionales docentes

- conclusiones para aplicar en el diseño y desarrollo curricular

- nueva información en un proceso siempre abierto

Se trata de fundamentar la Educación Matemática en hechos y argumentos objetivos y científicos

tomados de un creciente cuerpo de conocimientos y prácticas fundadas y disponer de pautas y

referencias para desarrollar sus principales actividades mediante un trabajo sistemático y

organizado basado en información completa y actualizada obtenida de las principales fuentes de

información.

El Análisis Didáctico Curricular que proponemos se puede orientar a la fundamentación y

realización de varios tipos de actividades profesionales docentes en el campo de la Educación

Matemática agrupadas bajo las tres grandes categorías siguientes: 1) diseño y desarrollo

curricular; 2) gestión del proceso educativo 3) evaluación, control y optimización del proceso.

Algunos de las posibles actividades son las siguientes:

A) ANALIZAR UNA UNIDAD DIDÁCTICA DE UN DISEÑO YA REALIZADO O DE UN

LIBRO DE TEXTO DE MATEMÁTICAS UNA VEZ EDITADO

B) ANALIZAR UN PROCESO DIDÁCTICO EN EL AULA DE MATEMÁTICAS UNA VEZ

DESARROLLADO

C) ANALIZAR UN PROCESO DE EVALUACIÓN YA REALIZADO EN MATEMÁTICAS Y

EL ESTABLECIMIENTO DE CONSECUENCIAS DIDÁCTICAS

D) EXAMINAR UN PROBLEMA DIDÁCTICO, TEÓRICO O PRÀCTICO, EN EL ÁREA DE

MATEMÁTICAS, ESTABLECER SUS CAUSAS Y PROPONER SOLUCIONES

E) FUNDAMENTAR Y REALIZAR UNA PROGRAMACIÓN / DISEÑO CURRICULAR

CENTRADO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS PARA UNA UNIDAD, UN CICLO, UN

NIVEL, ETC.

F) FUNDAMENTAR Y REALIZAR UN PROCESO DE EVALUACIÓN EN MATEMÁTICAS

Fases y tareas

El procedimiento que se propone sigue las fases y las tareas secuenciadas y relacionadas que se

ilustran en el esquema de la figura 4. Una vez determinada la Unidad Didáctica o el problema

curricular a abordar se realizará el estudio de forma sistemática siguiendo dichas fases y

actividades en el orden propuesto. El Análisis Didáctico Curricular consiste, básicamente, en una

reflexión sistemática sobre un problema curricular dirigida al establecimiento de un conjunto de

conclusiones fundadas para resolver de manera óptima el problema planteado.


Figura 4.- Fases y tareas secuenciadas basadas en el Análisis Didáctico Curricular

Tarea I : INFORMACIÓN. Fuentes, búsquedas, selección y organización de la información

Fines

- búsqueda de libros, páginas y documentos

- reseñas, registros, resúmenes, notas

- archivo documentos y resúmenes

- clasificación y organización de la información (por tipos, por temas, etc.)

- estado de la información y decisiones sobre nuevas búsquedas

- proceso abierto a nuevas incorporaciones hasta la elaboración del diseño Legislación

educativa. Orientaciones oficiales

Fuentes

Legislación educativa. Orientaciones oficiales

Libros de texto escolares de Matemáticas

ejemplos de desarrollos de la Unidad Didáctica - editoriales

Libros de Matemáticas

el conocimiento desde el punto de vista experto, historia, etc.

Publicaciones de Didáctica de la Matemática

Información sobre enseñanza y aprendizaje de la Matemática en libros y revistas especializadas

Consultas a Internet

información diversa

Otras fuentes

personas, organismos, otros diseños u otras fuentes

Tarea 2 : ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN Y CONCLUSIONES (núcleo del Análisis

Didáctico Curricular)


Fines

Con la información recogida se pretende establecer/obtener en un proceso abierto y sistemático:

relaciones

prioridades

reflexiones críticas

reflexiones constructivas

decisiones yconclusiones para aplicar en el diseño o resolver el problema

planteado

Componentes

El Análisis de la información se lleva a cabo mediante los 5 tipos de análisis secuenciados y

organizados de acuerdo con el esquema de la figura 5.

LEGISLACIÓN

• 1) Análisis NormativoSituación de la U.D. en el proceso educativo

- Análisis Normativo 1: Legislación y orientaciones oficiales- Análisis Normativo 2: Relaciones - Análisis Normativo 3: Adaptaciones, regulaciones

CONTENIDOS

• 2) Análisis Conceptual / instrumentalEl contenido matemático “desmenuzado”

• 3) Análisis Fenomenológico / funcionalUtilidad y aplicaciones del contenido matemático

FORMACIÓN Y APRENDIZAJES

• 4) Análisis Cognitivo - Formativo

Capacidades y Competencias, aprendizajes, destrezas, esquemas, dificultades

ELEMENTOS DEL PROCESO EDUCATIVO

• 5) Análisis Didáctico (enseñanza)

- Análisis Didáctico 1: Metodología- Análisis Didáctico 2: Recursos y Material didáctico- Análisis Didáctico 3: Actividades- Análisis Didáctico 4: Evaluación

Figura 5.- Tipos de análisis y secuenciación

El proceso práctico seguirá el orden establecido y se abordarán los subapartados que se

mencionan en cada caso y en el orden en que se relacionan. Veamos cada uno de ellos con más

detalle

1) ANÁLISIS NORMATIVO

Finalidad


Se pretende estudiar la situación de la U.D. o del problema curricular planteado en el proceso

educativo reglado y en toda su extensión tomando como referencia las orientaciones didácticas

oficiales y la normativa vigente.

Contenidos y cuestiones a analizar

El Análisis Normativo se puede dividir en tres tipos de estudio que atienden a cuestiones

diferentes dentro de este apartado. Los principales contenidos y cuestiones a identificar, analizar

y organizar son los que se incluyen en cada caso, aunque no son relaciones exhaustivas y están

abiertas a la incorporación de nuevos elementos.

Análisis Normativo – 1 (legislación y orientaciones)

Ubicación de la Unidad Didáctica en el diseño curricular base vigente (referencias en el

curriculum oficial de matemáticas): etapa, ciclo, nivel, bloque temático, etc.

Orientaciones oficiales: objetivos, contenidos, orientaciones metodológicas, evaluación,

tanto a nivel general como específico de la Unidad Didáctica.

Competencias y capacidades a desarrollar según aparece en las orientaciones curriculares

oficiales (esta información será matizada y completada a propósito del Análisis

Formativo/Cognitivo; aquí simplemente se hará una primera revisión de las orientaciones

oficiales al respecto):

o Competencias básicas, disciplinares y transversales.

o Competencias matemáticas específicas: pensar y razonar, modelizar, plantear y

resolver problemas, representar, comunicar y argumentar.

Consecuencias para el diseño y desarrollo curriculares

Análisis Normativo – 2 (relaciones)

Conocimientos y contenidos previos necesarios para el desarrollo óptimo de la Unidad

Didáctica;

Conocimientos posteriores del curso, ciclo y etapa que se fundamentan en los

conocimientos de la U.D.;

Relaciones con otras unidades de matemáticas

Relaciones y grado de vinculación con otras áreas y unidades del curso, ciclo, etc.

o Áreas disciplinares

o Áreas transversales

Otras relaciones implícitas en la normativa


Análisis Normativo – 3 (adaptaciones / regulaciones / controles)

Características genéricas alumnos según legislación y uso común (cognitivas,

socioculturales, etc.)

Características genéricas grupo según legislación y uso común (tamaño, composición,

etc.)

Atención a la diversidad; medidas curriculares (metodología, contenidos, tareas, etc.)

Adaptaciones curriculares previsibles según la legislación

Medidas de evaluación y de control del proceso

o Conocimientos y capacidades previas (evaluación previa)

o Controles intermedios, control final, pruebas, etc.

o Otras medidas (externas, refuerzos, etc.)


2) ANÁLISIS CONCEPTUAL / INSTRUMENTAL


Finalidad

Se trata de clarificar / desarrollar exhaustivamente el contenido matemático a tratar. El análisis

conceptual/instrumental debe culminar con un buen panorama del contenido matemático objeto

de la Unidad Didáctica o del problema curricular en estudio “desmenuzado” hasta sus aspectos

más simples.


Conceptos fundamentales;

Definiciones;

Procedimientos, reglas y técnicas;

Representación, terminología, signos, lenguaje;

Relaciones con los conocimientos previos necesarios;

Relaciones con los conocimientos posteriores en el temario;

Mapa conceptual elemental (esquema de relaciones, prioridades, vinculaciones);

Consecuencias para el diseño y desarrollo curriculares.

3) ANÁLISIS FENOMENOLÓGICO / FUNCIONAL

Finalidad

Determinar la utilidad y aplicaciones del contenido matemático (donde se aplica, para que sirve,

a qué situaciones le da sentido, etc.). Nos referimos aquí a la funcionalidad del conocimiento

matemático que constituye el núcleo de la Unidad Didáctica o que forma parte del problema

curricular planteado.


Tipos de problemas en los que tiene sentido emplear el conocimiento en toda su

extensión: cotidianos, familiares, etc.;

Aplicaciones matemáticas (instrumentos y técnicas; utilidad del conocimiento para otros

conocimientos matemáticos);

Aplicaciones en otras disciplinas: conocimiento del medio natural, social, etc.;

Relaciones transversales e interdisciplinares;

Relaciones entre la fenomenología y la funcionalidad del conocimiento y las

características individuales y socioculturales de los alumnos;

Consecuencias para el diseño y desarrollo curriculares.

4) ANÁLISIS COGNITIVO / FORMATIVO

Finalidad

Características cognitivas y formativas que se pueden / deben alcanzar con el desarrollo de la

unidad (autonomía, persistencia, sistematicidad, crítica, competencias, etc.) o que se encuentran

vinculadas al problema curricular en estudio.

Se trata de responder a las siguientes cuestiones entre otras:

¿Qué competencias, capacidades y estrategias cognitivas se pueden y se deben potenciar

/ intervienen en el caso estudiado?

¿Tipos de aprendizaje que se fomentan / se deben fomentar? : memorístico, técnico,

significativo, etc.

¿Errores más frecuentes o que pueden aparecer?¿se tienen en cuenta?


¿Dificultades presumibles?¿se tienen en cuenta?

¿Se contemplan adecuadamente los errores posibles y las dificultades presumibles?

¿Se observa una atención/preocupación por fomentar la comprensión?¿qué tipo de

aprendizaje / esquemas / cognición parece que se fomenta con el diseño / proceso?


Hay dos bloques o dos tipos de análisis cognitivo/formativo posibles.

Análisis Cognitivo/formativo– 1 (capacidades y estrategias cognitivas, competencias,

actitudes y valores)

Capacidades intelectuales

Estructuras, esquemas, estrategias cognitivas

Actitudes y valores que se pueden desarrollar

Afectos y emociones que pueden intervenir en el proceso educativo

Competencias básicas

Competencias matemáticas

Capacidades y competencias transversales e interdisciplinares

Cognición y formación y características individuales y socioculturales de los alumnos;


Análisis Cognitivo/formativo– 2 (aprendizajes, dificultades y errores)

Dificultades, obstáculos y errores constatados

Prioridades y relaciones de cara al aprendizaje (más/menos fácil, etc.)

Organización y secuenciación de tareas de aprendizaje. Justificación

Aprendizajes, dificultades y errores y características individuales y socioculturales de los

alumnos;

Indicaciones para el desarrollo del proceso didáctico basadas en el aprendizaje


ANÁLISIS DIDÁCTICO (ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE)

Finalidad

(Enseñanza y aprendizaje de la U.D.)


Análisis Didáctico – 2 (el proceso educativo desde el punto de vista del libro de texto como

recurso exclusivo o preferente)

Análisis de la U. D. en libros de texto

Esquemas del proceso didáctico en libros de texto

Estudio comparativo (2 editoriales) (común, no común, etc.)

Indicaciones para el desarrollo del proceso didáctico basadas en el análisis de textos

¿diferencias y semejanzas?¿estructura común?

¿aspectos positivos aprovechables?¿aspectos negativos a transformar o eliminar?

¿lagunas importantes?¿detalles secuenciación, otros?


Análisis Didáctico – 3 (el proceso educativo desde el punto de vista de la enseñanza -

actuación)

Indicaciones para el desarrollo del proceso didáctico. Prioridades y relaciones

Recursos útiles para el desarrollo del tema

Material didáctico estructurado de posible uso en la U. D.

Reflexión sobre las Metodologías a emplear

Reflexión sobre las posibles Actividades

Tipos de actividades

Organización, secuenciación

Evaluación

Sobre metodología:

¿Qué tipos de metodología se proponen o se encuentran implícitas en el diseño /

proceso?:

- organización

- agrupamientos

- otras categorías

¿Se atiende adecuadamente a la motivación?

¿Es adecuada la metodología a las condiciones de desarrollo del proceso didáctico?

¿Es adecuada la metodología a los fines y/o a a las características del tema o

unidad?¿para el contenido a trabajar?

¿Es adecuada la metodología para el desarrollo de las competencias y capacidades

previstas?

¿Está de acuerdo la metodología con las orientaciones didácticas de la normativa?

. . .

Sobre recursos y material didáctico

¿Qué recursos se proponen?¿Son adecuados?

¿Qué recursos se deben/pueden proponer?

¿Qué material didáctico manipulativo se utiliza o se propone utilizar?¿Es adecuado?

¿Qué material didáctico manipulativo se debe / puede proponer / utilizar?

El ser o no adecuado tiene que ver con el acuerdo con: orientaciones didácticas

oficiales; el contenido a trabajar, la metodología que se propone o se debe proponer; las

capacidades y competencias a desarrollar; etc. (se pueden realizar análisis separados o

conjuntos para todas estas cuestiones)

. . .

Sobre actividades

¿Qué tipos de actividades se proponen / desarrollan y en qué porcentaje?

¿Están de acuerdo con las orientaciones didácticas de la normativa?

¿Están conformes con la epistemología y la fenomenología de los conocimientos a

trabajar?

¿Son conformes con las capacidadesy competencias a desarrollar?

¿Qué relación existe entre las actividades propuestas / desarrolladas y:

- contenidos

- metodología

- fines, objetivos

- capacidades, competencias

- evaluación prevista – criterios de evaluación

. situación y condiciones del proceso didáctico

¿La tipología de actividades tiene relación con: refuerzo, recuperación, desarrollo,

ampliación, etc.?


¿son actividades de evaluación inicial, evaluación final, contínua, etc.?

. . .

Sobre evaluación

¿Qué indicaciones para la evaluación se proponen?

¿Cómo se propone la ejecución práctica?¿cuándo?¿es adecuada?

¿tipos de evaluación? (inicial, contínua, formativa, etc.)

¿está la evaluación inicial conforme con los conocimientos previos necesarios?

¿está la evaluación final conforme con los conocimientos posteriores; con la

continuación del trabajo?

. . .

Sobre organización del proceso y secuenciación de tareas y sesiones

¿es un proceso adecuado?¿es lógicamente correcto?

¿es un proceso adecuado para . . .

¿está de acuerdo con : . . .

¿está relacionado con . . .

. . .

REFERENCIAS

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educación matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona: ice - Horsori

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ANÁLISIS DIDÁCTICO CURRICULAR UN PROCEDIMIENTO PARA ... · denominaremos curricular y en la que...

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