Anto Mate II 2013

SECRETARIA DE LA DEFENSA NACIONAL.

DIR. GRAL. EDUC. MIL Y E.M.S.RECTORÍA DE LA U.D.E.F.A.

MATEMÁTICAS II

MAYO DE 2013



ÍNDICE.

I. ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO.

1.1 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE, RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.

A. CONCEPTO DE ECUACIÓN LINEAL

1.1.1. DIFERENCIARA EN BASE A SU CONCEPTO, UNA ECUACIÓN LINEAL, DE ACUERDO AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, DEJANDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.

B. ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN LINEAL

1.1.2. DISTINGUIRA LOS ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN LINEAL EN BASE A EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

C. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES DE LA FORMA X/2+8=10

1.1.3 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES, CON BASE EN LOS EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, BASÁNDOSE EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, ACTUANDO CON HONRADEZ.

D. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON PARÉNTESIS DE LA FORMA: 3(X+4)= 2(X-1)

1.1.4 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES CON PARÉNTESIS, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, CON EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, PONIENDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.



E. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES

1.1.5 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APOYO DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, PONIENDO DE MANIFIESTO SU LEALTAD.

II. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

1.2 AL TÉRMINO DE LA UNIDAD, EL DISCENTE RESOLVERÁ SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE.

A. CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES.

1.2.1 DISTINGUIRÁ CONFORME A SU CONCEPTO, UN SISTEMA DE ECUACIONES, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

B. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

1.2.2 APLICARÁ EL “MÉTODO DE SUSTITUCIÓN” RESOLVIENDO POR ESCRITO, EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

C. MÉTODO DE IGUALACIÓN.

1.2.3 APLICARÁ EL “MÉTODO DE IGUALACIÓN” RESOLVIENDO POR ESCRITO, EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

D. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

1.2.4 RESOLVERÁ POR ESCRITO, PROBLEMAS POR MEDIO DE “ECUACIONES SIMULTÁNEAS”, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADOS EN EJERCICIOS DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.



III. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA .

1.3 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE RESOLVERÁ ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE.

A. DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

1.3.1 DIFERENCIARA DE ACUERDO A SU DEFINICION, UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

B. CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES.

1.3.2 IDENTIFICARA MEDIANTE UN CUADRO COMPARATIVO, LA CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, CON BASE EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

C. ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO.

1.3.3 IDENTIFICARÁ LAS ECUACIONES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, DE CONFORMIDAD A LOS EJERCICIOS DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

D. ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMA: ax2+c=0; ax2+bx=0.

1.3.4 IDENTIFICARÁ LAS ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

E. SOLUCIÓN POR MEDIO DE LA FÓRMULA GENERAL PARA RESOLVER LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO ax²+bx+c= 0.

1.3.5 RESOLVERÁ POR ESCRITO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, POR MEDIO DE LA FÓRMULA GENERAL, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADOS EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.



F. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

1.3.6 RESOLVERÁ POR ESCRITO PROBLEMAS QUE SE RSUELVEN POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, CONFORME PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

IV.TRIGONOMETRÍA.

1.4 AL TÉRMINO DEL TEMA LA Y/O EL DISCENTE APLICARÁ LAS ESCALAS, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE.

A. CONCEPTOS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

1.4.1 ANALIZARA DE FORMA PRACTICA LOS CONCEPTOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

B. DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.

1.4.2 APLICARÁ MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS ESCRITOS, EL TEOREMA DE PITÁGORAS CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

C. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA.

1.4.3 APLICARÁ MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS POR ESCRITO, LA TRIGONOMETRÍA CONFORME A EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

V. PROBABILIDAD.

1.5 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE, REALIZARÁ CÁLCULOS DE PROBABILIDAD, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.



A. FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD.

1.5.1 DESCRIBIRÁ EN SU CUADERNO LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD, DE ACUERDO CON EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

B. APLICACIÓN DE LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD.

1.5.2 APLICARÁ LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009, PONIENDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.

C. DIAGRAMA DEL ÁRBOL.

1.5.3 CONSTRUIRÁ MEDIANTE UN ESQUEMA, UN DIAGRAMA DE ÁRBOL CONFORME A PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APOYO DEL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

D. REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN.1.5.4 DIFERENCIARA CONFORME A SUS CARACTERISTICAS LA REGLA ESPECIAL DE LA

ADICIÓN, CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

E. APLICACIÓN DE LA REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN.

1.5.5 APLICARÁ LA REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN, CONFORME EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, APOYADO EN EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

F. REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN.

1.5.6 DIFERENCIARA CONFORME A SUS CARACTERISTICAS LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN, DE CONFORMIDAD AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.



G. APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN.

1.5.7 APLICARÁ LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN, CONFORME EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADO EN EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

VI. ESTADISTICA.

1.6 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE INTERPRETARA, ELABORARA Y UTILIZARA GRAFICAS DE CAJA-BRAZOS DE UN CONJUNTO DE DATOS, EN PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA VIDA COMÚN, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.

A. MEDIA Y MEDIANA DE UN CONJUNTO DE DATOS.

1.6.1 CALCULARA LA MEDIA Y MEDIANA DE UN CONJUNTO DE DATOS CON BASE A EJERCICIOS Y PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, Y DE CONFORMIDAD CON EL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.

B. CUARTILES.

1.6.2 CALCULARA CUARTILES CON BASE A EJERCICIOS Y PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, Y DE CONFORMIDAD CON EL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.

C. DIAGRAMA DE CAJA-BRAZOZ

1.6.3 CONSTRUIRA DIAGRAMAS DE CAJA-BRAZOS, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.



I. ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO.

I.1 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE, RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.

A. CONCEPTO DE ECUACIÓN LINEAL

1.1.1. DIFERENCIARA EN BASE A SU CONCEPTO, UNA ECUACIÓN LINEAL, DE ACUERDO AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, DEJANDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.





B. ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN LINEAL

1.1.2. DISTINGUIRA LOS ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN LINEAL EN BASE A EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.



C. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES DE LA FORMA X/2+8=10



1.2.3 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES, CON BASE EN LOS EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, BASÁNDOSE EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, ACTUANDO CON HONRADEZ.



D. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON PARÉNTESIS DE LA FORMA: 3(X+4)= 2(X-1)



I.1.4 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES CON PARÉNTESIS, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, CON EJERCICIOS PROPORCIONADOS POR EL DOCENTE, PONIENDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.









E. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES

I.1.5 RESOLVERÁ ECUACIONES LINEALES, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APOYO DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009, PONIENDO DE MANIFIESTO SU LEALTAD.







II. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.


B. CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES.

1.3.1 DISTINGUIRÁ CONFORME A SU CONCEPTO, UN SISTEMA DE ECUACIONES, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.



III. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.


A. CONCEPTO DE SISTEMA DE ECUACIONES.

III.1.4 DISTINGUIRÁ CONFORME A SU CONCEPTO, UN SISTEMA DE ECUACIONES, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.



B. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.

III.1.5 APLICARÁ EL “MÉTODO DE SUSTITUCIÓN” RESOLVIENDO POR ESCRITO, EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





C. MÉTODO DE IGUALACIÓN.

III.1.6 APLICARÁ EL “MÉTODO DE IGUALACIÓN” RESOLVIENDO POR ESCRITO, EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





D. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES SIMULTÁNEAS.

III.1.7 RESOLVERÁ POR ESCRITO, PROBLEMAS POR MEDIO DE “ECUACIONES SIMULTÁNEAS”, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADOS EN EJERCICIOS DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





IV. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA .

IV.1 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE RESOLVERÁ ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE.

A. DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

IV.1.4 DIFERENCIARA DE ACUERDO A SU DEFINICION, UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO CON BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.

B. CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES.

1.3.2 IDENTIFICARA MEDIANTE UN CUADRO COMPARATIVO, LA CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, CON BASE EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





C. ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO.

1.3.3 IDENTIFICARÁ LAS ECUACIONES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, DE CONFORMIDAD A LOS EJERCICIOS DEL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





D. ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO DE LA FORMA: ax2+c=0; ax2+bx=0.

1.3.4 IDENTIFICARÁ LAS ECUACIONES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.









D. SOLUCIÓN POR MEDIO DE LA FÓRMULA GENERAL PARA RESOLVER LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO ax²+bx+c= 0.

1.3.5 RESOLVERÁ POR ESCRITO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, POR MEDIO DE LA FÓRMULA GENERAL, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADOS EN EL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.





E. PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.

1.3.6 RESOLVERÁ POR ESCRITO PROBLEMAS QUE SE RSUELVEN POR ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO, CONFORME PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE BALDOR AURELIO; ALGEBRA; EDIT. PATRIA; MÉXICO, SEGUNDA REIMPRESIÓN 2009.









V. TRIGONOMETRÍA.

1.4 AL TÉRMINO DEL TEMA LA Y/O EL DISCENTE APLICARÁ LAS ESCALAS, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE.

A. CONCEPTOS Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

1.4.1 ANALIZARA DE FORMA PRACTICA LOS CONCEPTOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.







B. DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.

1.4.2 APLICARÁ MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS ESCRITOS, EL TEOREMA DE PITÁGORAS CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.





C. APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA.

1.4.3 APLICARÁ MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS POR ESCRITO, LA TRIGONOMETRÍA CONFORME A EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.











V. PROBABILIDAD.

1.5 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE, REALIZARÁ CÁLCULOS DE PROBABILIDAD, CON BASE EN PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.

A. FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD.

1.5.1 DESCRIBIRÁ EN SU CUADERNO LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD, DE ACUERDO CON EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

B. APLICACIÓN DE LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD.

1.5.2 APLICARÁ LA FÓRMULA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009, PONIENDO DE MANIFIESTO SU DISCIPLINA.



FORMULA CLASICA DE LA PROBABILIDAD

Cotidianamente el ser humano esta lleno de infinidad de preguntas, por ejemplo:

¿Qué estudiaré?

¿Viviré en el siguiente siglo?

¿Me sacaré el premio en la rifa?

¿Cuántos días faltan para mi cumpleaños?

¿Cuánto cuesta este libro?

De estas preguntas hay algunas que tiene una sola respuesta, pero en otras hay una serie de alternativas que se nos ofrecen y de las cuales no estamos seguros que ocurrirán.

Por ejemplo, la pregunta: ¿Cuántos días faltan para mi cumple años? , tiene una respuesta única; saber si me sacaré el premio en la rifa, no tiene una sola respuesta y además no se sabe si ocurrirá.

Los sucesos de los que tenemos información para saber con certeza sus resultados, los llamamos DETERMINISTAS.

Los sucesos en los que podemos encontrar dos o mas posibles resultados, se denominan ALEATORIOS.

La PROBABILIDAD es la rama de la matemática que estudia los resultados posibles de los fenómenos aleatorios.

Al conjunto formado por uno o más posibles resultados se le llama EVENTO.

La probabilidad teórica de un evento se obtiene con la fórmula:

P(E) = número de resultados favorables del evento Número total de resultados posibles



APLICACIÓN DE LA FORMULA CLASICA DE LA PROBABILIDAD

Por ejemplo:

1.- ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota de color blanca de una urna que contiene, 3 pelotas negras, 4 azules y 2 blancas?

La probabilidad del evento es de 2/9 (dos novenos) o 22.2 %.

2.- En una rifa de 50 números para ganar una computadora, al hacer el experimento de “sacar un numero al azar y regresarlo a la urna”, los posibles resultados son: sacar 1, sacar 2, … 3, 4,5,6, . . . 50. El número total de resultados que puede arrojar el experimento es 50.

a) Si compré el numero 8, ¿qué probabilidad tengo de ganar?

P(E) = 1/50 = 2%

b) compré todos los números terminados en cero, ¿qué probabilidad tengo de ganar?

P(E) = 5/50 = 10%

c) compre todos los números pares. ¿qué probabilidad tengo de ganar?

P(E) = 25/50 = 50%

d) Compre todos los números. ¿qué probabilidad tengo de ganar?

P(E) = 50/50 = 100%

e) no compre boletos ¿qué probabilidad tengo de ganar?

P(E) = 0/50 = 0%



C. DIAGRAMA DEL ÁRBOL.

1.5.3 CONSTRUIRÁ MEDIANTE UN ESQUEMA, UN DIAGRAMA DE ÁRBOL CONFORME A PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APOYO DEL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

DIAGRAMA DE ARBOL

En esta lección se utilizaran los diagramas de árbol para contar los casos favorables y los casos totales de un experimento aleatorio.

Un DIAGRAMA DE ÁRBOL es una representación grafica que ayuda a contar todas las posibilidades, de modo que de seguridad de que no falta ninguna; es decir nos permiten ordenar todos los resultados que se



Por ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar dos dados, los puntos sumen siete?

Solución:

Primero hay que determinar el número de formas distintas en que pueden caer los dados y luego, en cuanto de estos casos la suma de los puntos es siete.

Para este caso son útiles los diagramas de árbol, pues en ellos se muestran todos los casos posibles y permiten contar los casos favorables. El siguiente diagrama de árbol representa el problema de estos dados. El primer dado puede caer de seis formas distintas (pudiendo caer el número 1, el número 2, 3, 4, 5 ó 6) y a cada una de ellas le corresponde seis posibilidades del segundo dado.

Un DIAGRAMA DE ÁRBOL es una representación grafica que ayuda a contar todas las posibilidades, de modo que de seguridad de que no falta ninguna; es decir nos permiten ordenar todos los resultados que se

123456

12

123456

1

2



Los casos en que la suma de los puntos es siete, están dados en: (1,6), (2 ,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1). Como el numero de posibles es 36 y el de casos favorables es de 6, la probabilidad de que la suma de los puntos sea 7 es 6/36 = 1/6.

Ejemplo 2:

Cual es la probabilidad de que, al lanzar dos dados, los puntos sumen 2? En el diagrama de árbol anterior se observa que solo hay un caso favorable: (1,1).

12

3

4

5

6



Por lo tanto, la probabilidad dfe obtener 2 es 1/36.

Ejemplo 3:

¿Cual es la probabilidad de obtener un águila y dos soles al efectuar tres volados?.

Solución:

Como hay 8 casos posibles y tres favorables, la probabilidad de obtener un águila y 2 soles es de 3/8.

A

A

A A

A

A A SS

S

S

SS

S



D. REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN.

1.5.4 DIFERENCIARA CONFORME A SUS CARACTERISTICAS LA REGLA ESPECIAL DE LA ADICIÓN, CON BASE AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

E. APLICACIÓN DE LA REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN.

1.5.5 APLICARÁ LA REGLA ESPECIAL DE ADICIÓN, CONFORME EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, APOYADO EN EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

REGLA ESPECIAL DE ADICION

Dos eventos son mutuamente excluyentes si los elementos de uno son distintos de los elementos del otro.

Regla de la suma: si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada uno.

APLICACIÓN DE LA REGLA ESPECIAL DE ADICION



Ejemplo de aplicación :

Al girar una pirinola marcada con los números del 1 al 8, los eventos:

A = cae numero menor que 3 = 1,2

B = cae numero mayor que 4 = 5, 6, 7,8. (Estos eventos son mutuamente excluyentes porque los elementos de uno son distintos de los otros)

La probabilidad de que ocurra el evento A es:

P(A)= 2/8=1/4

La probabilidad de que ocurra el evento B es:

P(B)= 4/8=1/2

La probabilidad de que ocurra uno u otro es:

P(A ó B)= P(A)+ P(B) = 1/4 + 1/2 = 3/4

Algunos eventos no son mutuamente excluyentes, como:

C= cae numero impar = 1, 3, 5,7.

D= cae divisor de 6= 1, 3,6.

C Y D tienen elementos comunes: 1y3.

En este caso, la probabilidad de que ocurra uno u otro evento es:

P(C ó D)= P(C)+ P(D)-P (C Y D) = 4/8+3/8-2/8=5/8.

F. REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN.

1.5.6 DIFERENCIARA CONFORME A SUS CARACTERISTICAS LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN, DE CONFORMIDAD AL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.



G. APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN.

1.5.7 APLICARÁ LA REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN, CONFORME EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, BASADO EN EL LIBRO DE SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; 2009.

REGLA DEL PRODUCTO O DE LA MULTIPLICACION

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

Para calcular la probabilidad de la ocurrencia dos eventos independientes:



a) Verificamos que sean independientes.b) Calculamos por separado las probabilidades y multiplicamos esas probabilidades.

APLICACIÓN DE LA REGLA ESPECIAL DE ADICION

Ejemplo de aplicación:

Se arrojan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cual es la probabilidad de obtener un 4 y un águila?

Solución:

Dichos eventos si son independientes, por ser uno diferente de otro.

Sus probabilidades son: P(4)=1/6 Y P(A)=1/2.

La probabilidad de que ocurran ambos eventos es:

1/6 X 1/2=1/12.



VI. ESTADISTICA.

1.6 AL TÉRMINO DEL TEMA, LA Y/O EL DISCENTE INTERPRETARA, ELABORARA Y UTILIZARA GRAFICAS DE CAJA-BRAZOS DE UN CONJUNTO DE DATOS, EN PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA VIDA COMÚN, PLANTEADOS POR EL DOCENTE, CON APEGO A LOS VALORES MILITARES.

A. MEDIA Y MEDIANA DE UN CONJUNTO DE DATOS.

1.6.1 CALCULARA LA MEDIA Y MEDIANA DE UN CONJUNTO DE DATOS CON BASE A EJERCICIOS Y PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, Y DE CONFORMIDAD CON EL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.







B. CUARTILES.

1.6.2 CALCULARA CUARTILES CON BASE A EJERCICIOS Y PROBLEMAS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, Y DE CONFORMIDAD CON EL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.









C. DIAGRAMA DE CAJA-BRAZOS

1.6.3 CONSTRUIRA DIAGRAMAS DE CAJA-BRAZOS, MEDIANTE EL DESARROLLO DE EJERCICIOS PLANTEADOS POR EL DOCENTE, EN BASE AL LIBRO SANCHEZ, HOYOS, GUZMAN Y SAIZ; MATEMATICAS 3; GRUPO EDITORIAL PATRIA; MÉXICO 2009.





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Anto Mate II 2013

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