Aplicatii_ale_TEP_in_inginerie_2007

8/7/2019 Aplicatii_ale_TEP_in_inginerie_2007

1/306


2/306


3/306


4/306


5/306

5

CUPRINSPREFAA 9

CAPITOLUL 1. SOLICITRI COMPUSE1.1. Introducere 15

1.2. Solicitri compuse cu tensiuni normale de ntinderecompresiune i ncovoiere 15

1.2.1 ntindereacompresiunea excentric n raport cu o ax 15

1.2.2 ntindereacompresiunea excentric n raport cu dou axe 18

1.3. Smburele central i ntindereacompresiunea excentric 22

1.3.1 Seciunea circular 22

1.3.2 Seciunea dreptunghiular 23

1.4. Solicitri compuse cu tensiuni normale i tangeniale 25

1.4.1 Solicitarea de ncovoiere simpl simetric 25

1.4.2 Solicitarea compus a arcurilor elicoidale 29

1.4.3 Solicitrile compuse ale arborilor la ncovoiere i rsucire 31

1.5. Problem propus 38

CAPITOLUL 2. FLAMBAJUL DE COMPRESIUNE AL BARELOR DREPTE

2.1. Stabilitatea echilibrului elastic. Introducere 41

2.2. Calculul diferenial al forei critice de flambaj ideal. Formulele lui EULER 442.2.1 Bara dreapt articulat la capete 442.2.2 Bara dreapt ncastrat la un capi liber la cellalt 46

2.2.3 Bara dreapt ncastrat la un capi articulat la cellalt 472.2.4 Bara dreapt ncastrat la un capi avnd culis axial la cellalt 502.2.4 Generalizare. Formula lui EULER pentru calculul forei critice de flambaj 51

2.3. Calculul tensiunii critice de flambaj ideal. Limita flambajului elastic i elastoplastic 52

2.4. Calculul la flambaj al barelor drepte 544.4.1 Calcule de dimensionare 544.4.2 Calcule de verificare 564.4.3 Calculul forei capabile 57

2.5. Compresiunea excentric a barelor zvelte 592.6. ncovoierea barelor comprimate axial. Metoda rezolvrii ecuaiei difereniale 612.7. ncovoierea barelor comprimate axial. Metoda suprapunerii efectelor 642.8. Aplicaii propuse 66

CAPITOLUL 3. SOLICITRI DINAMICE3.1. Introducere 693.2. Solicitri prin fore de inerie 69

3.2.1 Solicitri dinamice ale cablului unui ascensor 693.2.2 Solicitri dinamice prin fore de inerie centrifugale 70


6/306

6

3.2.3 Solicitri dinamice prin fore de inerie centrifugale ale volantului 723.3. Solicitri dinamice prin oc 73

3.3.1 Solicitri axiale prin oc 733.3.2 Solicitri de ncovoiere prin oc 743.3.3 Solicitri torsionale prin oc la frnarea brusc a unui volant 76

3.4. Solicitri dinamice datorate vibraiilor 783.4.1 Tensiuni dinamice de ncovoiere n cazul vibraiilor libere 783.4.2 Tensiuni dinamice de ncovoiere n cazul vibraiilor forate 813.4.3 Tensiuni dinamice datorate vibraiilor torsionale la pornirea sub sarcin a

unui motor cu un cuplu constant84

3.5. Solicitri dinamice la solicitrile prin oc 903.5.1 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls tip treapt 913.5.2 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls dreptunghiular 92

3.5.3 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls tip ramp 953.5.4 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls triunghiular cresctor 973.5.5 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls triunghiular descresctor 1003.5.6 Tensiuni dinamice la solicitarea cu un impuls semisinusoidal 103

3.6. Probleme propuse 108

CAPITOLUL 4. SOLICITRI VARIABILE LA OBOSEAL4.1. Introducere 1114.2. Solicitri variabile periodice 1114.3. Caracteristicile solicitrilor ciclice 1124.4. Curba lui WOHLER. Rezistena la oboseal 1134.5. Diagramele ciclurilor limit 1154.6. Factorii care influeneaz rezistena la oboseal 119

4.6.1 Factori constructivi i funcionali 1194.6.2 Factori tehnologici 121

4.7. Calculul coeficientului de siguran la durabilitate limitat 1254.8. Calculul coeficientului de siguran la durabilitate nelimitat 1264.9. Calculul coeficientului de siguran la solicitri variabile combinate cu tensiuni

normale i tangeniale130

4.10. Aplicaie rezolvat 1324.11. Problema propus 136

CAPITOLUL 5. PLCI PLANE5.1. Plci plane circulare 1395.2. Plci plane circulare ncrcate simetric 140

5.2.1 Plac plan circular ncastrat pe conturi ncrcat cu o sarcin uniformdistribuit

147

5.2.2 Plac plan circular rezemat pe conturi ncrcat cu o sarcin uniformdistribuit 1505.2.3 Plac plan circular ncastrat pe conturi ncrcat cu o sarcin central

concentrat153

5.2.4 Plac plan circular rezemat pe conturi ncrcat cu o sarcin centralconcentrat

156


7/306

7

5.2.5 Plac plan circular ncastrat pe conturi ncrcat cu o sarcin uniformdistribuit central

159

5.2.6 Plac plan coroan circular ncastrat pe conturi ncrcat cu o sarcinuniform distribuit

165

5.3. Plci plane dreptunghiulare subiri 1705.3.1 Ipotezele la ncovoierea plcilor plane dreptunghiulare subiri 1705.3.2 ncovoierea pur dup dou direcii perpendiculare 1705.3.3 Condiii pe contur. ncovoierea cilindric 172

CAPITOLUL 6. TUBURI CU PEREI GROI6.1. Introducere 1776.2. Legea lui HOOKE n coordonate cilindrice 1786.3. Ecuaia diferenial a deplasrilor radiale 180

6.3.1 Tub supus la presiune interioar 1816.3.2 Tub supus la presiune exterioar 1836.3.3 Tub supus la presiune interioari exterioar 186

6.4. Fretajul tuburilor 1906.4.1 Tensiuni remanente n tuburi fretate 1926.4.2 Tuburi fretate supuse la presiune interioar 1936.4.3 Tuburi fretate supuse la presiune exterioar 195

6.5. Solicitri n domeniul elasto-plastic. Autofretajul tuburilor 1966.5.1 Autofretajul complet al tuburilor 1986.5.2 Autofretajul parial al tuburilor 201

6.6. Probleme propuse 206

CAPITOLUL 7. DISCURI N MICARE DE ROTAIE7.1. Introducere 2097.2. Calculul tensiunilor din discurile n micare de rotaie 209

7.3. Cazuri particulare de discuri n micare de rotaie 2157.3.1 Inelul n micare de rotaie 2157.3.2 Discul circular plin n micare de rotaie 2157.3.3 Discul circular cu gaur central de dimensiuni mici 2177.3.4 Discul de egal rezisten 2187.3.5 Tuburi fretate n micare de rotaie 220

CAPITOLUL 8. VASE DE ROTAIE CU PEREI SUBIRI8.1. Introducere 2258.2. Tensiuni principale n vasele de rotaie 2268.3. Cazuri particulare de vase de rotaie 228

8.3.1 Vase cilindrice cu perei subieri 2288.3.2 Vase sferice cu perei subieri 2298.3.3 Vase conice cu perei subieri 230

8.4. Efectul de margine 2328.5. Problem propus 234

CAPITOLUL 9. TRENURI DE SARCINI I GRINZI CONTINUE9.1. Tren de sarcini ce se deplaseaz pe o grind continu cu console la capete 237

9.1.1 Metoda funciei de ncrcare 237


8/306

8

9.1.2 Metoda funciei treapt 2419.2. Tren de sarcini ce se deplaseaz pe o grind continu cu culis axial la un capt

i consol la cellat247

9.2.1 Metoda funciei de ncrcare 2479.2.2 Metoda funciei treapt 251Aplicaia 9.4. Tren de sarcini ce se deplaseaz pe o grind continu cu cincireazeme

252

Problema propus 258

CAPITOLUL 10. SOLICITRI N DOMENIUL ELASTO-PLASTIC10.1. Introducere 26110.2. Modele pentru calculul de rezisten n domeniul plastic 26210.3. Calculul de ntindere i compresiune n domeniul plastic 26410.4. Calculul tensiunilor remanente la ntindere i compresiune n domeniul elasto-

plastic a unor sisteme static nedeterminate267

10.5. Calculul tensiunilor remanente la montajul forat n domeniul elasto-plastic aunor bare cu seciunea n trepte

270

10.6. Calculul tensiunilor remanente la montajul forat n domeniul elasto-plastic aunor sisteme de bare articulate la capete

273

10.7. Calculul eforturilori tensiunilor dintr-un sistem de bare articulate la capetesolicitate n domeniul elasto-plastic

276

10.8 ncovoierea pur n domeniul elasto-plastic 28710.8.1 ncovoierea pur simetric pentru o seciune cu dou axe de simetrie 28810.8.2 ncovoierea pur simetric pentru o seciune cu o ax de simetrie 29210.8.3 Articulaia plastic 29410.8.4 Calculul tensiunilor remanente la ncovoierea n domeniul elasto-

plastic297

10.9 Rsucirea barelor de seciune circulari inelar n domeniul elasto-plastic 299

10.9.1 Calculul momentului capabil pentru solicitarea de rsucire 29910.9.2 Calculul tensiunilor remanente la rsucirea n domeniul elasto-plastic 300Problema propus 302

BIBLIOGRAFIE 303


9/306

9

PREFA

Lucrarea reprezint a doua parte a cursului de Rezistena materialelor i seadreseaz n primul rnd studenilor de la facultile tehnice, dar i inginerilor,proiectanilor i specialitilor din domeniul ingineriei mecanice, instalaiilor iconstruciilor, etc.

Lucrarea prezint ntr-o abordare original soluii clasice i moderne pentrurezolvarea unor aplicaii inginereti de Teoria Elasticitii i Plasticitii utilizndprograme profesionale de calcul numeric. Lucrarea cuprinde zece capitole:

Capitolul 1: SOLICITRI COMPUSE

Capitolul 2: FLAMBAJUL DE COMPRESIUNE AL BARELOR DREPTE

Capitolul 3: SOLICITRI DINAMICE

Capitolul 4: SOLICITRI VARIABILE LA OBOSEAL

Capitolul 5: PLCI PLANE

Capitolul 6: TUBURI CU PEREI GROI

Capitolul 7: DISCURI N MICARE DE ROTAIE

Capitolul 8: VASE DE ROTAIE CU PEREI SUBIRI

Capitolul 9: TRENURI DE SARCINI I GRINZI CONTINUE

Capitolul 10: SOLICITRI N DOMENIUL ELASTO-PLASTIC

Acest curs utilizeaz noiunile predate la cursurile de Mecanica teoretic,

Rezistena materialelor - Solicitri simple i Teoria elasticitii, Vibraii mecanice, nscopul calculului i proiectrii structurilor mecanice avnd o configuraie maicomplex dect n primul curs.

Ca orice curs predat studenilor de la specializrile tehnice, acest curs secaracterizeaz printr-un limbaj tehnic specific iar coninutul i forma de expunere(reprezentri grafice, demonstraii, etc.) este original, respectnd exactitatea iacurateea matematic cerute rezolvrii problemelor i aplicaiilor specifice dinelasticitate, folosind modele clasice i moderne de calcul.

Pentru calculul grinzilor continue din capitolul 9 se prezint pe lng metodafunciei de ncrcare o alt metod original utiliznd programul MATHCAD, ianume, cea a funciei treapt.

mi exprim recunotina colegilor mei prof. dr. ing. Anton HADAR i prof. dr.

ing. Horia GHEORGHIU de la Catedra de Rezistena Materialelor a UniversitiiPolitehnica din Bucureti pentru rbdarea cu care au parcurs aceast lucrare cu ocaziarecenziei tiinifice i pentru observaiile foarte utile, care au permis apariia subaceast form. De asemenea doresc s mulumesc colegilor din cadrul CatedreiEchipamente de Proces i Mecatronic a Universitii Valahia din Trgovite pentrusugestiile i ajutorul acordat la apariia acestei lucrri i nu n ultimul rnd, s


10/306

10

mulumesc studenilor care, prin lucrrile realizate n cadrul cercurilor tiinifice, aacum reiese din lista lucrrilor prezentate la BIBLIOGRAFIE, au avut o contribuieimportant la apariia acestei lucrri, destinat n primul rnd lor.

mi exprim sperana c aceast lucrare va fi pe viitor util att studenilor ct iinginerilor, proiectanilor, precum i tuturor celor interesai de mbogireacunotinelor de Rezistena materialelori Teoria elasticitii.

Sunt deschis oricrei discuii i colaborri pe temele prezentate n aceast lucrare,adresa mea de contact email fiind: [email protected].

Trgovite, mai 2007 Autorul


11/306

SOLICITRI COMPUSE

1


12/306


13/306

Aplicaii ale Teoriei elasticitiii plasticitii n inginerie

13

1.1. Introducere

Solicitrile compuse sunt acele solicitri ale barelor pentru care, ntr-o seciuneoarecare, se regsesc simultan dou sau mai multe tipuri de eforturi secionale. Fiecaredin cele patru tipuri de eforturi (axiale, tietoare, ncovoietoare i torsionale) producanumite tipuri de tensiuni n seciunea barei. n funcie de combinaiile acestor eforturii tensiuni corespunztoare, solicitrile compuse se clasific n:

1. solicitri compuse cu tensiuni normale i tensiuni de ncovoiere, cnd nseciunea barei acioneaz att eforturi axialeNct i eforturi ncovoietoare Mi;

2. solicitri compuse cu tensiuni tangeniale de forfecare i rsucire, cnd nseciunea barei acioneaz att eforturi tietoare Tct i torsionale Mt;

3. solicitri compuse cu tensiuni normale i tensiuni tangeniale , cnd nseciunea barei acioneaz diferite combinaii de eforturi ce produc aceste tipuri detensiuni: axialeN, tietoare T; ncovoietoare Mii torsionale Mt.

n cazul solicitrilor compuse, se pun urmtoarele probleme:a) determinarea zonei sauseciunii periculoase corespunztoare tensiunilor maxime;b) compunerea tensiunilor normale i tangeniale sau modul de calcul al tensiunii

maxime echivalente.n funcie de cazurile particulare prezentate n continuare se rspunde la cele

dou probleme ale solicitrilor compuse.

1.2. Solicitri compuse cu tensiuni normale dentindere compresiune i ncovoiere

1.2.1.ntinderea - compresiunea excentric n raport cu o axSolicitarea compus de ntindere-compresiune excentric n raport cu o ax se

realizeaz prin aplicarea unei fore normale P ntr-un punct A al seciunii, diferit decentrul de greutate C, situat la distana e de C pe axa de simetrie a seciunii Oz(fig.1.1).

y

a.z

C

x

PA y

Fig 1.1

x

Pi

b.

e


14/306

Cornel MARIN

14

Reducnd fora Pdin punctul A n centrul Cal seciunii, se obine torsorul dereducere format din foraPi momentul ncovoietor corespunztor:Miy =Pe (1.1)

Se observ din figura 1.2 c sub aciunea unei fore P de ntindere,excentricitatea e tinde s se micoreze, ceea ce conduce la momente ncovoietoare maimici, iar sub aciunea unei forePde compresiune, excentricitatea e se mrete, ceea ceconduce la momente ncovoietoare mai mari. Din acest motiv la compresiuneaexcentric apare instabilitatea echilibrului elastic (vezi capitolul 2 Flambajul decompresiune axiala a barelor).

a. Se consider mai nti cazul ntinderii excentrice a barei drepte cu o forP ceacioneaz n punctulA situat la distana e de axa barei(fig. 1.2.a). Sub aciunea celordou eforturiNx=Pi Miy=Pe, ntr-un punct al seciunii se obin:

tensiunile normale de ntindere:A

Pt = (1.2)

tensiunile normale de de ncovoiere:

zI

eP

I

zM

yy

iyi

=

= (1.3)

Cele dou tensiuni normale fiind coliniare se pot nsuma algebric rezultndtensiunea normal a solicitrii compuse:

+= z

i

e1

A

P2

y

(1.4)

n careA

Ii

yy = este raza de inerie a seciunii fa de axa Oy.

Axa neutr a seciunii reprezint linia seciunii pentru care tensiunile sunt nule ieste o dreapt paralel cu axa Oy de ecuaie:

;0zi

e1

2y

=+ (1.5)

n figura 1.3.a este prezentat distribuia tensiunilor pe suprafaa seciuniidatorate efortului axial Nx=P, n figura 1.3.b distribuia tensiunilor datorate efortului

P

Fig 1.2a.

x

A

C P

b.

x

A

C

A

A


15/306


15

ncovoietor Miy=Pe, iar n figura 1.3.c, distribuia tensiunilor obinut prinsuprapunerea celor dou.

n figura 1.4.a este reprezentat axa neutr nn ce este paralel cu axa Oy isituat n domeniul ordonatelor negative conform relaiei (1.5). n figura 1.4.b esteprezentat distribuia tensiunilor pe suprafaa seciunii, tensiunea maxim n valoareabsolut se obine n punctulB fiind n acest caz pozitiv:

+= B

y

B zi

e

A

P2

1 (1.6)

a. Se consider cazul compresiunii excentrice a barei cu o forP ce acioneaz npunctulA situat la distana e de axa barei(fig. 1.2.b). Sub aciunea celor dou eforturiNx=-Pi Miy=-Pe, ntr-un punct al seciunii se obin:

Fig 1.3

b.

x

imin

imax

Miy>0

z

a.

x

t

P>0

c.

x

max z

min

B

D

C

BB

CC

DD

z

C

Ae

n'

+

-n

e

iz

y2

=

y

S

Fig.1.4

B

b.

x

max>0z

min


16/306

Cornel MARIN

16

tensiunile normale de compresiune: Pt = (1.7) tensiunile normale de ncovoiere: z

I

eP

I

zM

yy

iyi

=

= (1.8)

Cele dou tensiuni normale fiind coliniare, se nsumeaz algebric:

+= z

i

e1

A

P2

y

(1.9)

Axa neutr a seciunii este dreapta pentru care este ndeplinit condiia 0= :

;0zi

e1

2y

=+ (1.10)

n figura 1.5.a este dat distribuia tensiunilor pe suprafaa seciuniicorespunztoare efortului axial Nx=-P, n figura 1.5.b distribuia corespunztoareefortului ncovoietorMiy=-Pe, iar n figura 1.5.c, distribuia tensiunilor obinut prinsuprapunerea lor. Tensiunea maxim (n valoare absolut) se obine n punctulB, fiindnegativ:

+= B

y

B zi

e

A

P2

1 (1.11)

1.2.2.ntinderea excentric n raport cu dou axeSolicitarea compus de ntindere excentricn raport cu douaxe se realizeaz

atunci cnd o for normalPeste aplicat ntr-un punct A (y0 , z0) al unei seciuni,diferit de centrul de greutate C al seciunii (fig. 1.6.a).

n acest caz, fora de ntinderePse reduce n centrul de greutate al seciunii, sub

forma unui torsor de reducere format din (fig.1.6.b): efortul axialNx=P; (1.12) efortul ncovoietor pozitiv dup axa Oy: Miy = Pz0 ; (1.13) efortul ncovoietor pozitiv dup axa axa Oz: Miz= - Py0 (1.14)

Fig 1.5b

x

i0

Miy0 min


17/306


17

Cele trei eforturi N, Miy i Miz produc ntr-un punct oarecare al seciunii decoordonate y i ztensiunile normale (toate pozitive n primul cadran):

yiA

yPy

I

M

;ziA

zPz

I

M

;A

P

zz

iziz

yy

iyiy

t

==

==

=

20

20

(1.15)

Cele trei tensiuni normale fiind coliniare se nsumeaz algebric:

yI

Mz

I

M

A

P

z

iz

y

iy+= (1.16)

sau innd seama de (1.15):

++= y

i

yz

i

z1

A

P2

z

02

y

0 (1.17)

Axa neutr a seciunii se obine din (1.17) punnd condiia 0= :

0yi

yz

i

z1

2z

02

y

0 =++ (1.18)

Axa neutr avnd ecuaia (1.18) intersecteaz axele Oyi Ozn puncteleBiD,

ce reprezint tieturile dreptei (fig. 1.7):

.z/iz;y

;y/iy;z

yDD

zBB

02

02

0

0

==

==(1.19)

y

C

Fig. 1.6z

A(y0,z0)

y

z

P

Miy

MizP

x

a. b.

C


18/306

Cornel MARIN

18

Axa neutr separ zona tensiunilor pozitive (ntindere) de cea a tensiunilornegative (compresiune). n punctele cele mai deprtate fa de axa neutr (Ei G) seobin valorile extreme ale tensiunilor (fig. 1.7):

0120

20 >

++= E

z

E

y

E yi

yz

i

z

A

F (1.20)

0120

20

Date post:	09-Apr-2018
Category:	Documents
Upload:	relu59
View:	216 times
Download:	0 times

Aplicatii_ale_TEP_in_inginerie_2007

Documents