APLIKASI TEORI KABUR DALAM PENETAPAN BESARNYA PREMI
ASURANSI
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika
Program Studi Matematika
Disusun Oleh:
Yulia Sartika Jehabut
NIM: 133114027
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
THE APPLICATION OF FUZZY THEORY IN DETERMINING THE
AMOUNT OF PREMIUM INSURANCE
A Thesis
Presented as a Partial Fulfillment of the
Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains
Mathematics Study Program
Written by:
Yulia Sartika Jehabut
Student Number: 133114027
MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
Karya ini saya persembahkan untuk:
Tuhan Yesus dan Bunda Maria yang selalu memberkati saya.
Bapak saya Adrianus Jehabut.
Ibu saya Regina Rohyati Dao.
Kedua adik yang saya cintai Eki Jehabut dan Elda Jehabut.
Dosen pembimbing saya Romo Frans Susilo, SJ
serta sahabat dan teman-teman yang saya kasihi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Teori himpunan kabur merupakan ilmu untuk membahas hal yang tidak
tegas dan didefinisikan dengan fungsi keanggotaan yang nilainya berada pada
selang tutup [0,1]. Teori himpunan kabur dapat digunakan untuk menyelesaikan
masalah penetapan besarnya premi pada perusahan asuransi. Penetapan besarnya
premi dilakukan menggunakan sistem inferensi kabur dan dimodelkan dengan
fuzzy logic toolbox melalui empat tahapan yaitu pembentukan himpunan kabur,
basis kaidah, penalaran kabur, dan penegasan.
Kata kunci: himpunan kabur, basis kaidah, penalaran kabur, sistem inferensi
kabur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Fuzzy set theory is a knowledge to discuss vague things and is defined
using membership function whose values lie in closed interval [0,1]. Fuzzy set
theory can be used to solve problem of determining the amount of premium in an
insurance company. The determination of the amount of premium will be done
using fuzzy inference system and modeled using fuzzy logic toolbox in four steps,
namely fuzzification, rule base, fuzzy reasoning, and defuzzification.
Keywords: fuzzification, rule base, fuzzy reasoning, fuzzy inference system
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, kasih, dan
penyertaannya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Tugas akhir
yang berjudul “Aplikasi Teori Kabur Dalam Penetapan Besarnya Premi Asuransi”
dibuat untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana Matematika
pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogykarta. Dalam
menyelesaikan tugas akhir ini penulis banyak mendapat dukungan dan doa dari
banyak orang. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
Prof. Dr. Frans Susilo, SJ selaku dosen pembimbing penulis yang selalu
setia dan sabar membimbing serta memberi arahan kepada penulis dalam
menyelesaikan tugas akhir ini.
Bapak/Ibu dosen program studi Matematika Universitas Sanata Dharma
yang telah membagikan ilmu, serta nasihat selama masa kuliah.
Bapak dan mama yang selalu memberikan dukungan dan semangat kepada
penulis.
Eki dan Elda yang selalu setia menyemangati dan menghibur penulis.
Teman-teman program studi Matematika angakatan 2013: Yola, Tia, Lia,
Melisa, Ditha, Bintang, Sisca, Sorta, Ezra, Natali, Inge, Laras, Yuni,
Ambar, Yui, Kristo, Indra, Wahyu, Andre, Agung, Rey, Dion. Terima
kasih untuk pengalaman berharga selama masa kuliah serta canda tawa
dan kebersamaan yang kalian berikan.
Ika Rinika, Yohana Putri, dan Tika Pangestu yang selalu mengingatkan
dan memberikan semangat kepada penulis untuk segera menyelesaikan
tugas akhir.
Adik lely dan monica yang menemani penulis dalam mengerjakan tugas
akhir.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................................... i
HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS .................................................. ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .......................................................... iii
HALAMAN PENGHESAHAN ..................................................................................... iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................................... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................................................ vi
ABSTRAK ....................................................................................................................... vii
ABSTRACT .................................................................................................................... viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ............................................................. ix
KATA PENGANTAR ...................................................................................................... x
DAFTAR ISI .................................................................................................................... xii
PENDAHULUAN ............................................................................................................ 1
BAB I PENDAHULUAN............................................................................................... 1
A. Latar Belakang .................................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ............................................................................................. 2
C. Batasan Masalah................................................................................................ 2
D.Tujuan Penelitian ............................................................................................... 2
E. Manfaat Penelitian ............................................................................................ 2
F. Metode Penulisan .............................................................................................. 3
G. Sistematika Penulisan ....................................................................................... 3
BAB II HIMPUNAN DAN LOGIKA KABUR ......................................................... 5
A. Himpunan Kabur ............................................................................................. 5
B. Operasi Pada Himpunan Kabur ..................................................................... 10
C. Prinsip Perluasan ............................................................................................. 12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
D. Logika Kabur ................................................................................................... 13
E. Sistem Inferensi Kabur ................................................................................... 19
F. Penyusunan Sistem Kendali Kabur ............................................................... 22
G. Asuransi ........................................................................................................... 23
BAB III SISTEM INFERENSI KABUR UNTUK PENETAPAN BESARNYA
PREMI ........................................................................................................................... 25
A. Pembentukan Himpunan kabur ..................................................................... 25
B. Basis Kaidah .................................................................................................... 29
C. Fungsi Pengaburan .......................................................................................... 32
D.Penalaran Kabur ............................................................................................... 32
E. Fungi Penegasan ............................................................................................. 44
BAB IV PENUTUP .................................................................................................... 73
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 74
LAMPIRAN ................................................................................................................ 75
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Teori himpunan kabur merupakan pengembangan dari teori himpunan tegas.
Teori himpunan kabur pertama kali dikenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965.
Perbedaan antara teori himpunan kabur dan teori himpunan tegas terletak pada
fungsi keanggotaannya. Jika pada himpunan tegas nilai fungsi keanggotaannya
adalah 0 atau 1, pada himpunan kabur nilai fungsi keanggotaannya adalah
bilangan real dalam selang tutup [0,1]. Pada saat ini teori himpunan kabur telah
banyak dikembangkan untuk mempermudah kehidupan manusia. Teori himpunan
kabur dapat diaplikasikan untuk membahas hal-hal yang tidak tegas. Salah satu
contoh aplikasi teori himpunan kabur adalah dalam bidang Asuransi.
Asuransi merupakan lembaga perlindungan finansial untuk menjamin
kejadian-kejadian yang tidak pasti, seperti sakit, kematian, kehilangan, kerusakan
karena bencana alam atau kejadian-kejadian yang tidak pasti lainnya. Seseorang
yang menjadi nasabah atau orang yang ditanggung oleh asuransi berkewajiban
untuk membayar premi pada pihak penanggung yaitu pihak asuransi. Besarnya
premi yang dibayarkan seseorang dapat berbeda-beda. Beberapa faktor penentu
besarnya premi adalah kesehatan, ekonomi, dan masa asuransi. Untuk menghitung
besarnya premi biasanya pihak asuransi mempunyai seorang aktuaria yang
bertugas untuk menghitung dan memprediksi besarnya premi yang harus
dibayarkan oleh nasabah. Perhitungan penetapan besarnya premi biasanya
menggunakan ilmu statistika. Namun selain menggunakan ilmu statistika, kita
juga dapat menggunakan teori himpunan kabur untuk menetapkan besarnya premi
yang harus dibayar oleh seorang nasabah asuransi.
Salah satu aplikasi teori himpunan kabur adalah sistem inferensi kabur,
yaitu suatu sistem yang bekerja atas dasar penalaran kabur. Sistem inferensi kabur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
bekerja dengan cara kerja yang hampir sama dengan manusia dalam pengambilan
keputusan, dan terdiri dari empat tahapan, yaitu pembentukan himpunan kabur,
basis kaidah, penalaran kabur, dan penegasan.
Pada tugas akhir ini akan dijelaskan keempat tahapan tersebut serta
pemodelannya menggunakan Matlab fuzzy logic toolbox.
B. Rumusan Masalah
Permasalahan yang dirumuskan dalam tugas akhir ini adalah:
1. Bagaimana menetapkan besarnya premi menggunakan sistem inferensi
kabur?
2. Bagaimana membuat pemodelan penetapan besarnya premi menggunakan
Matlab fuzzy logic toolbox?
C. Batasan Masalah
Dalam tugas akhir ini akan dibatasi faktor yang mempengaruhi besarnya
premi, yaitu faktor kesehatan, keadaan ekonomi, dan masa asuransi.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini, yaitu:
1. Menyelesaikan permasalahan dalam penetapan besarnya premi dengan
menggunakan sistem inferensi kabur.
2. Memodelkan permasalahan penetapan besarnya premi menggunakan Matlab
fuzzy logic toolbox.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisan ini adalah dengan membuat pemodelan penetapan
besarnya premi dengan menggunakan sistem inferensi kabur diharapkan dapat
mempermudah dalam menetapkan besarnya premi serta hasil yang kita
diperoleh lebih akurat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
F. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah
studi pustaka dari buku-buku dan jurnal serta praktik pemodelan menggunakan
Matlab fuzzy logic toolbox.
G. Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
B. Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Tujuan Penelitian
E. Manfaat Penelitian
F. Metode Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II HIMPUNAN DAN LOGIKA KABUR
A. Himpunan Kabur
B. Operasi Pada Himpunan Kabur
C. Prinsip Perluasan
D. Logika Kabur
E. Sistem Inferensi Kabur
F. Penyusunan Sistem Kendali Kabur
G. Asuransi
BAB III SISTEM INFERENSI KABUR UNTUK PENETAPAN
BESARNYA PREMI
A. Pembentukan Himpunan kabur
B. Basis Kaidah
C. Fungsi Pengaburan
D. Penalaran Kabur
E. Fungi Penegasan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
BAB IV PENUTUP
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB II
HIMPUNAN DAN LOGIKA KABUR
A. Himpunan Kabur
Himpunan kabur pertama kali dipublikasikan oleh Zadeh pada tahun 1965.
Himpunan kabur merupakan perluasan dari himpunan klasik. Derajat keanggotaan
pada himpunan klasik hanya 0 dan 1, sedangkan pada himpunan kabur derajat
keanggotaannya adalah bilangan real dalam selang tertutup dari 0 sampai dengan
1.
Setiap himpunan kabur dinyatakan dengan menggunakan fungsi
keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta
adalah pemetaan dari ke selang tertutup [ ], yaitu [ ]. Nilai
fungsi menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan
kabur . Jika nilai fungsi sama dengan 1, maka merupakan anggota penuh dari
himpunan kabur . Jika nilai fungsi sama dengan 0, maka bukan anggota dari
himpunan kabur . Himpunan kabur dapat didefinisikan sebagai berikut
Definisi 2.1 (Zimmerman, 1991: 11)
Himpunan kabur dalam semesta adalah himpunan pasangan terurut:
{( ) },
dengan adalah fungsi keanggotaan dari himpunan kabur .
Untuk semesta diskret, himpunan kabur dapat dinyatakan dengan cara
daftar, yaitu daftar anggota-anggota semesta dan derajat keanggotaannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Contoh 2.1
Dalam semesta ={Indah, Dude, Gilang, Nadi, Bima} yang terdiri dari siswa
dengan tinggi badan berturut-turut 165 cm, 150 cm, 168 cm, 158 cm, dan 167 cm.
Himpunan kabur “himpunan siswa yang tinggi” dinyatakan dengan cara
daftar sebagai berikut
0.9/Gilang + 0.8/Bima + 0.6/Indah + 0.4/ Nadi + 0.2/ Dude.
Sedangkan untuk semesta yang kontinu, himpunan kabur dapat dinyatakan
dengan cara analitik untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan himpunan
kabur itu dalam bentuk suatu formula matematis yang dapat disajikan dalam
bentuk grafik.
Contoh 2.2
Himpunan kabur “Bilangan real yang dekat dengan 2” dalam semesta
dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi keanggotaan sebagai berikut
{ u tu u tu u tu
dengan grafik sebagai berikut
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan himpunan kabur “bilangan real yang
dekat dengan 2”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Nilai fungsi keanggotaan
Pendukung dari suatu himpunan kabur , yang dilambangkan dengan
, adalah himpunan tegas yang memuat semua unsur dari semesta yang
mempunyai derajat keanggotaan taknol dalam , yaitu
( ) { }
Teras dari suatu himpunan kabur , yang dilambangkan dengan Teras( ), adalah
himpunan semua unsur dari semesta yang mempunyai derajat keanggotaan sama
dengan 1, yaitu
( ) { }
Pusat dari suatu himpunan kabur didefinisikan sebagai berikut: Jika nilai purata
dari semua titik di mana fungsi keanggotaan himpunan kabur itu mencapai nilai
maksimum adalah berhingga, maka pusat himpunan kabur itu adalah nilai purata
tersebut. Jika nilai purata itu tak hingga positif (negatif), maka pusat himpunan
kabur adalah yang terkecil (terbesar) di antara semua titik yang mencapai nilai
fungsi keanggotaan maksimum.
Tinggi dari suatu himpunan kabur , yang dilambangkan dengan Tinggi( ),
dideinisikan sebagai
( ) su
{ }
Suatu himpunan kabur yang tingginya sama dengan 1 disebut himpunan kabur
normal, sedangkan himpunan kabur yang tingginya kurang dari 1 disebut
himpunan kabur subnormal.
Titik silang dari suatu himpunan kabur adalah titik dari semesta yang
mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 0.5 dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Fungsi keanggotaan dapat direpresentasikan dalam bentuk grafik.
Beberapa fungsi keanggotaan yang sering digunakan antara lain adalah fungsi
keanggotaan segitiga dan fungsi keanggotan trapesium.
1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Fungsi keanggotaan segitiga dari suatu himpunan kabur dalam semesta
adalah pemetaan dari ke selang tertutup [ ] yang mempunyai tiga buah
parameter, yaitu dengan , dan dinyatakan dengan lambang
yang memenuhi aturan:
{
u tu
u tu
u tu
Fungsi keanggotaan segitiga tersebut juga dapat dinyatakan dengan
formula sebagai berikut:
( (
) )
Contoh 2.3
Fungsi keanggotaan Segitiga( ;1, 2,7) dapat dinyatakan sebagai berikut:
{
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
u tu
Gambar 2.2 memperlihatkan grafik fungsi keanggotaan Segitiga ( ;1, 2,7).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan Segitiga( ; 1, 2,7)
Nilai fungsi keanggotaan
2. Fungsi Keanggotaan Trapesium
Fungsi keanggotaan trapesium dari suatu himpunan kabur dalam
semesta adalah pemetaan dari ke selang tertutup [ ] yang mempunyai
empat buah parameter, yaitu dengan , dan
dinyatakan dengan lambang yang memenuhi aturan:
{
u tu
u tu
u tu
u tu
Fungsi keanggotaan trapesium tersebut juga dapat dinyatakan dengan
formula sebagai berikut:
( (
) )
Contoh 2.4
Fungsi keanggotaan Trapesium (x; 1, 2, 4, 7) dapat dinyatakan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
{
u tu
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
u tu
u tu
Gambar 2.3 memperlihatkan grafik fungsi keanggotaan Trapesium (x; 1, 2, 4, 7),
dengan nilai fungsi keanggotaan
Gambar 2.3 Fungsi keanggotaan Trapesium (x; 1, 2, 4, 7)
B. Operasi Pada Himpunan Kabur
Operasi himpunan adalah aturan untuk membentuk himpunan baru dari
satu atau lebih himpunan yang diketahui. Operasi dengan satu himpunan disebut
operasi uner, sedangkan operasi dengan dua himpunan disebut operasi biner.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Terdapat tiga macam operasi pada himpunan kabur, yaitu komplemen, gabungan,
dan irisan.
Komplemen dari suatu himpunan kabur , dengan notasi , adalah
himpunan kabur yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan:
,
Gabungan dua buah himpunan kabur dan , dengan notasi ,
adalah himpunan kabur yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan:
{ },
Irisan dua buah himpunan kabur dan , dengan notasi , adalah
himpunan kabur yang didefinisikan dengan fungsi keanggotaan:
{ }
Contoh2.5
Misalkan dalam semesta ={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3} diketahui himpunan kabur
= 0.1/-4 + 0.8/-3 + 0.5/-2 + 0.7/1 + 0.6/2 + 0.2/3
= 0.4/-4 + 0.3/-3 + 0.8/-2 + 0.7/-1 + 1/0 + 0.9/2,
maka
= 1/-5 + 0.2/-3 + 0.5/-2 + 1/-1 + 1/0 + 0.3/1 + 0.4/2 + 0.8/3
= 0.4/-4 + 0.8/-3 + 0.8/-2 + 0.7/-1 + 1/0 + 0.9/2 + 0.2/3
= 0.1/-4 + 0.3/-3 + 0.5/-2 + 0.6/2
Operasi komplemen, gabungan, dan irisan dari himpunan kabur diatas
disebut operasi baku himpunan kabur, yang merupakan perampatan operasi pada
himpunan tegas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
C. Prinsip Perluasan
Prinsip perluasan merupakan suatu prinsip matematika yang digunakan
untuk memperluas (mengaburkan) konsep matematika yang tegas menjadi konsep
yang kabur.
Misalkan dan berturut-turut adalah himpunan kuasa kabur dari
semesta dan , yaitu himpunan semua himpunan kabur dalam dan berturut-
turut.
Definisi 2.4
Suatu fungsi tegas dikatakan dikaburkan bila fungsi tersebut diperluas
menjadi fungsi dengan aturan: untuk setiap himpunan kabur
, adalah himpunan kabur dalam dengan fungsi keanggotaan
{su
{ }
Invers fungsi tegas dikatakan dikaburkan bila fungsi tersebut
diperluas menjadi fungsi dengan aturan: untuk setiap
himpunan kabur adalah himpunan kabur dalam ) dengan
fungsi keanggotaan
.
Jika adalah fungsi satu-satu, maka fungsi keanggotaan himpunan kabur
adalah
{
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Contoh 2.5
Misalkan = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan = {7, 8, 9, 10}. Pemetaan
didefinisikan sebagai berikut: (1) = (2) = 7 (3) = 9, (4) = (5) = (6)= 10.
Bila diberikan himpuanan kabur = 0.6/1 + 0.2/2 + 0.7/3 + 0.5/4 + 1/5 + 0.9/6
dalam , dan himpunan kabur = 0.3/7 + 0.7/8 + 0.9/9 + 0.5/10 dalam , maka
dengan prinsip perluasan diperoleh
) = (2) = 7 sup {0.6, 0.2} = 0.6
(3) = 9 sup {0.7} = 0.7
(4) = f(5) = f(6) = 10 sup {0.5, 1, 0.9}= 1
Jadi diperoleh f( ) = 0.6/7 + 0.7/9 + 1/10 dalam , dan himpunan kabur =
0.3/1 + 0.3/2 + 0.9/3 + 0.5/4 + 0.5/5 + 0.5/6 dalam
D. Logika Kabur
Logika kabur merupakan logika dwinilai yang diperluas menjadi logika
multinilai atau logika dengan tak hingga banyak nilai, yang nilai kebenarannya
dinyatakan dengan bilangan real dalam selang [0,1]. Ada beberapa konsep penting
dalam logika kabur, yaitu variabel linguistik, proposisi kabur, implikasi kabur,
dan penalaran kabur.
1. Variabel Linguisik
Variabel linguistik adalah suatu lambang atau kata yang digunakan untuk
menunjuk kepada sesuatu yang tidak tertentu dalam semesta wacana bila semesta
wacana tersebut adalah himpunan kata-kata atau istilah dari bahasa sehari-hari.
Variabel linguistik adalah suatu rangkap-5 ( ) di mana adalah
lambang dari variabel, adalah himpunan nilai-nilai lingustik yang dapat
menggantikan , adalah semesta wacana dari nilai-nilai lingustik dalam
adalah himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
istilah anggota , dan adalah himpunan aturan semantik yang mengaitkan
setiap istilah dalam dengan satu himpunan kabur dalam semesta .
Contoh 2.8
Misalkan variabel lingustik adalah “umur”, maka sebagai himpunan nilai-nilai
linguistik dapat diambil himpunan istilah-istilah = {muda, sangat muda, agak
muda, tidak sangat muda, tidak muda dan tidak tua, agak tua, tua, tidak sangat tua,
sangat tua}, dengan semesta = [0,100] himpunan aturan sintaksis yang
mengatur pembentukan istilah-istilah anggota , dan himpunan aturan semantik
yang mengaitkan setiap istilah dalam dengan satu himpunan kabur dalam
semesta .
2. Proposisi Kabur
Proposisi kabur adalah kalimat yang memuat predikat kabur, yaitu
predikat yang dapat direpresentasikan dengan suatu himpunan kabur dengan nilai
kebenaran yang disajikan dengan suatu bilangan real dalam selang [0,1]. Proposisi
kabur dengan nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan kabur dan nilai
kebenarannya disebut derajat kebenaran. Bentuk umum dari suatu proposisi
kabur adalah
adalah
dengan adalah suatu variabel linguistik dan predikat adalah suatu nilai
linguistik dari . Bila adalah himpunan kabur yang dikaitkan dengan nilai
lingustik dan adalah suatu elemen tertentu dalam semesta dari himpunan
kabur ,maka mempunyai derajat keanggotaan dalam himpunan kabur
. Derajat dari pernyataan kabur
adalah
didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan dalam himpunan kabur , yaitu
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
Dari proposisi-proposisi kabur tunggal, kita dapat membentuk proposisi kabur
majemuk, dengan menggunakan operator logika. Proposisi kabur majemuk yang
paling sering digunakan adalah implikasi kabur.
3. Implikasi Kabur
Bentuk umum implikasi kabur adalah
Bila adalah , maka adalah
dengan dan adalah predikat-predikat kabur yang dikaitkan dengan himpunan-
himpunan kabur dan dalam semesta dan berturut-turut. Implikasi kabur
dapat dipandang sebagai suatu relasi kabur dalam , yang dilambangkan
dengan . Implikasi kabur dapat diinterpretasikan bermacam-macam. Salah satu
interpretasi implikasi kabur adalah implikasi Mamdani. Implikasi ini didasarkan
pada asumsi bahwa implikasi kabur pada dasarnya bersifat lokal dalam arti
bahwa implikasi
Bila adalah , maka adalah
hanya berbicara pada keadaan dengan adalah dan adalah , dan tidak
mengenai keadaan di luar itu. Berdasarkan asumsi tersebut, implikasi kabur
dipandang sebagai suatu konjungsi kabur, sehingga diperoleh
( )
yang disebut implikasi Mamdani. Bila sebagai norma- diambil operasi baku
“min’, diperoleh
( )
Contoh 2.9
Diketahui implikasi kabur “Bila tinggi, maka kecil”, dengan dan berturut-
turut adalah variabel linguistik dalam semesta { } dan { }.
Jika predikat “tinggi”dan “kecil” berturut-turut dikaitkan dengan himpunan kabur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
= 0.2/a + 0.5/b + 0.7/c + 0.9/d dan = 0.4/p + 0.6/q + 0.8/r, maka dengan
implikasi Mamdani diperoleh
0.2/(a,p) + 0.2/(a,q) + 0.2/(a,r) + 0.4/(b,q) + 0.5/(b,r) + 0.4/(c,p)
+ 0.6/(c,q) + 0.7/(c,r) + 0.4/(d,p) + 0.6/(d,q) + 0.6/(d,r)
4. Penalaran kabur
Penalaran kabur adalah suatu cara untuk menarik kesimpulan berdasarkan
seperangkat implikasi kabur dan suatu fakta yang diketahui. Salah satu aturan
penalaran yang paling sering digunakan ialah modus ponens, yang didasarkan
pada tautologi:
( )
Bentuk umum penalaran modus ponens adalah sebagai berikut:
1. Bila adalah , maka adalah (Premis 1/ Kaidah)
2. adalah (Premis 2/ Fakta)
3. adalah (Kesimpulan)
Contoh 2.10
Premis 1 : Bila seorang mahasiswa lulus dengan indeks prestasi lebih besar
dari 3.5, maka ia dinyatakan lulus dengan pujian (Kaidah)
Premis 2 : Linda lulus dengan indeks prestasi lebih besar dari 3.5 (Fakta)
Kesimpulan : Linda dinyatakan lulus dengan pujian (Kesimpulan)
Aturan penalaran tegas ini dapat dirampatkan menjadi aturan penalaran kabur
dengan premis-premis dan kesimpulannya adalah proposisi-proposisi kabur.
Contoh 2.11
Premis 1 : Bila pakaian kotor, maka pencuciannya agak lama.
Premis 2 : Pakaian agak kotor.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Kesimpulan : Pencucianya agak lama.
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut
sebagai berikut :
Premis 1 : Bila adalah , maka adalah
Premis 2 : adalah
Kesimpulan : adalah
Penalaran kabur dengan skema seperti di atas disebut modus ponens rampat.
Modus ponens rampat dapat digeneralisasikan menjadi modus ponens rampat
multikondisional, yang terdiri dari buah premis kabur berupa kaidah, sebuah
premis kabur berupa fakta, dan sebuah kesimpulan. Skema umumnya adalah
sebagai berikut:
Premis 1 : Bila adalah dan dan adalah , maka adalah
Premis 2 : Bila adalah dan dan adalah , maka adalah
Premis : Bila adalah dan dan adalah , maka adalah
Fakta : adalah dan dan adalah
Kesimpulan : adalah
dengan dan adalah predikat kabur yang dikaitkan dengan himpunan kabur
dan dalam semesta , dan adalah predikat kabur yang dikaitkan dengan
himpunan kabur dalam semesta Masing-masing
premis tersebut dapat dipandang sebagai suatu relasi kabur
dalam dan faktanya sebagai himpunan kabur
dalam . Premis-premis tersebut biasanya diperlakukan secara
disjungtif, sehingga semua premis itu dapat digabung menjadi satu premis
yaitu ⋃ Maka kesimpulan “ adalah ” dapat diperoleh dengan
kaidah inferensi komposisional untuk menentukan himpunan kabur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
dalam semesta dengan fungsi keanggotaan (dengan mengambil operasi baku
“min” untuk norma- dan “max” untuk gabungan kabur)
su
{ }
su
{ { }
( )}
su
{ }
{ }
{ }
su
{ }
{ }
{ }
⋃ ( )
untuk setiap . Jadi ⋃ ⋃ ( )
⋃
, di
mana .
Jika untuk implikasi kabur tersebut diambil implikasi Mamdani ,
sehingga fungsi keanggotaannya adalah
{
}
maka fungsi keanggotaan adalah
⋃
{ }
su
{
(
)}
{ }
su
{ ( ( ) ) (
( ) ) }
{ }
{ su
( ( )
( )) ( )}
{ }
{ }
dengan
{ }
su
( ( )
( )) su
( )
, yang merupakan derajat keserasian antara fakta yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
dengan anteseden dari premis/kaidah , sedangkan yang merupakan
minimum dari semua untuk disebut daya sulut yang menyatakan
sejauh mana anteseden dari kaidah dipenuhi oleh fakta yang diberikan dan
menyulut konsekuen dari kaidah tersebut. Dengan demikian kesimpulan
ditentukan dengan empat langkah sebagai berikut:
Langkah 1 : Tentukan derajat keserasian , yaitu supremum dari
untuk setiap dan
Langkah 2 : Untuk setiap i, tentukan daya sulut sebagai minimum dari semua
derajat keserasian ( ).
Langkah 3 : Untuk setiap , tentukan irisan dengan .
Langkah 4 : Gabunglah semua irisan tersebut untuk memperoleh .
E. Sistem Inferensi Kabur
Sistem inferensi kabur merupakan sistem komputasi yang bekerja
berdasarkan penalaran kabur. Salah satu sistem inferensi kabur yang dikenal
adalah sistem kendali kabur. Sistem kendali ini berfungsi untuk mengendaikan
proses tertentu dengan mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur.
(Susilo, 2006: 161)
Pada dasarnya sistem kendali kabur terdiri dari empat unit, yaitu: unit
pengaburan, unit penalaran logika kabur, unit basis pengetahuan, dan unit
penegasan. Pada unit pengaburan nilai variabel dari masukan diubah ke dalam
himpunan kabur. Hasil pengukuran yang telah dikaburkan itu kemudian diproses
oleh unit penalaran, yang dengan menggunakan unit basis pengetahuan,
menghasilkan himpunan kabur sebagai keluarannya. Langkah terakhir diolah oleh
unit penegasan, yaitu menerjemahkan himpunan-himpunan kabur keluaran
tersebut ke dalam nilai-nilai yang tegas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
1. Fungsi Pengaburan
Langkah pertama pada sistem kendali logika kabur adalah mengubah
masukan tegas yang diterima menjadi masukan kabur. Fungsi pengaburan adalah
pemetaan dengan adalah suatu kelas himpunan kabur dalam
semesta . Salah satu contoh fungsi pengaburan adalah fungsi pengaburam
Elemen Tunggal. Fungsi pengaburan Elemen Tunggal memetakan nilai ke
himpunan kabur dengan fungsi keanggotaan
{
untuk setiap . Jadi sebenarnya himpunan kabur ini adalah himpunan tegas
dengan elemen tunggal, yaitu { }
2. Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan dari suatu sistem kendali kabur terdiri dari basis data
dan basis kaidah. Basis data adalah himpunan fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan kabur yang terkait dengan nilai-nilai nilai lingustik dari
variabel-variabel yang terlibat dalam sistem. Sedangkan basis kaidah adalah
himpunan implikasi-implikasi kabur yang berlaku sebagai kaidah dalam sistem
itu. Bila sistem itu mempunyai buah kaidah dengan variabel, maka
bentuk umum kaidah ke adalah sebagai berikut:
Bila adalah dan dan adalah maka y adalah
dengan adalah variabel linguistik dengan semesta numeris .
3. Unit Penalaran Kabur
Masukan kabur hasil pengolahan unit pengaburan diterima oleh unit
penalaran untuk disimpulkan berdasarkan kaidah-kaidah yang tersedia dalam
basis pengetahuan. Penarikan kesimpulan itu dilaksanakan berdasarkan aturan
modus ponens rampat multikondisional dengan skema sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Kaidah 1 : Bila adalah dan dan adalah maka adalah
Kaidah 2 : Bila adalah dan dan adalah maka adalah
Kaidah m : Bila adalah dan dan adalah maka adalah
Masukan : adalah dan dan adalah
Kesimpulan : adalah
dengan dan adalah predikat kabur yang dikaitkan dengan himpunan kabur
dan dalam semesta , dan adalah predikat kabur yang dikaitkan
dengan himpunan kabur dalam semesta . Jika
masukannya dinyatakan dengan himpunan kabur
dalam
, masing-masing kaidah dinyatakan dengan relasi kabur
dalam , dan ⋃ , maka kesimpulan “ adalah
” dapat diperoleh dengan menggunakan modus ponens rampat multikondisional
untuk menentukan himpunan kabur dalam .
4. Fungsi Penegasan
Unit penegasan yang memuat fungsi-fungsi penegasan berfungsi untuk
mengubah nilai kabur keluaran menjadi nilai yang tegas. Fungsi penegasan
adalah suatu pemetaan , dengan adalah suatu kelas himpunan-
himpunan kabur, yang memetakan suatu himpunan kabur ke suatu bilangan real
yang tegas. Terdapat beberapa fungsi penegasan, di antaranya adalah Purata
Maksimum dan Rerata pusat.
Purata Maksimum: Himpunan kabur dalam semesta diubah menjadi bilangan
tegas yang merupakan purata dari semua nilai yang mencapai nilai
maksimum dalam , yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
( )
dengan { }. Apabila [ ], maka ( )
.
Rerata pusat: Jika himpunan kabur dalam semesta merupakan gabungan dari
m buah himpunan kabur, yaitu ⋃ , maka diubah menjadi bilangan
tegas ( ) yang merupakan rerata terbobot dari pusat-pusat dengan tinggi
masing-masing himpunan kabur tersebut sebagai bobotnya, jadi
( ) ∑
∑
dengan adalah pusat dari himpunan kabur dan .
G. Penyusunan Sistem Kendali Kabur
Penyusunan sistem kendali kabur terdiri dari lima langkah sebagai berikut:
Langkah 1 : Menentukan semua variabel yang terkait dalam proses yang
akan dikendalikan. Selanjutnya menentukan nilai-nilai linguistik
untuk masing-masing variabel, himpunan-himpunan kabur yang
terkait, serta fungsi keanggotaan dari setiap himpunan kabur
sebagai basis data dari sistem yang disusun.
Langkah 2 : Untuk masing-masing variabel masukan ditentukan suatu fungsi
pengaburan yang sesuai.
Langkah 3 : Menyusun basis kaidah, yaitu himpunan kaidah-kaidah berupa
buah implikasi kabur yang menyatakan relasi antara variabel
masukan dengan variabel keluaran.
Langkah 4 : Menyusun kaidah-kaidah tersebut beserta masukannya dalam
skema modus ponens rampat multikondisional.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Langkah 5 : Menentukan fungsi penegasan yang sesuai untuk mengubah
keluaran yang masih berupa himpunan kabur menjadi suatu
bilangan real yang tegas.
G. Asuransi
Asuransi adalah suatu sistem kerjasama ekonomi keuangan yang
memungkinkan seorang pemegang polis asuransi atau tertanggung untuk
mendapatkan ganti kerugian yang mungkin besar dengan sejumlah kecil tertentu
(Williams, 1984: 29). Asuransi merupakan bentuk pengalihan resiko yang timbul
karena kebutuhan manusia. Ada berbagai macam asuransi, misalnya asuransi jiwa,
asuransi kesehatan, asuransi kecelakaan, dan sebagainya. Asuransi jiwa adalah
asuransi yang bertujuan untuk menanggung orang terhadap kerugian finansial tak
terduga yang disebabkan karena meninggal terlalu cepat atau hidup terlalu lama.
Calon tertanggung sebelumnya akan diseleksi, yaitu apakah ia dapat diterima
sebagai tertanggung atau tidak. Setiap perusahaan asuransi mempunyai syarat-
syarat untuk menerima atau menolak calon tertanggung. Mehr dan Osler
(2007:77) mengemukakan bahwa dalam proses seleksi calon tertanggung harus
pula diperhatikan hal-hal yang berhubungan dengan kebiasaan, pekerjaan,
kesehatan dan sebagainya. Selanjutnya setelah menjadi tertanggung, ada
kewajiban yang harus dilakukan oleh tertanggung, yaitu membayar premi kepada
perusahaan asuransi. Premi adalah sejumlah uang yang harus dibayar oleh
tertanggung kepada perusahaan asuransi secara berkala, sesuai dengan masa
kontrak yang telah disepakati.
Ada beberapa hal yang diperhatikan oleh perusahaan asuransi dalam
seleksi, misalnya usia, kondisi ekonomi, dan jangka waktu asuransi, dan. Ketiga
hal ini akan mempengaruhi besar premi yang harus dibayar tertanggung kepada
perusahaan asuransi. Usia menjadi faktor penentu besarnya premi sebab semakin
tua usia, kesehatan seseorang semakin menurun. Hal ini juga berlaku untuk jangka
waktu asuransi. Semakin lama jangka waktu asuransi, berarti semakin bertambah
usia, sehingga meningkat pula resiko kesehatan. Selain usia dan jangka waktu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
asuransi, faktor kondisi ekonomi juga menjadi hal yang perlu diperhatikan untuk
menentukan besarnya premi. Kondisi ekonomi seseorang dapat dilihat dari
pekerjaannya. Semakin tinggi penghasilan seseorang, semakin besar pula premi
yang harus dibayar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
BAB III
SISTEM INFERENSI KABUR UNTUK PENETAPAN BESARNYA PREMI
1. Pembentukan Himpunan Kabur
Ada 4 variabel kabur yang digunakan dalam sistem pengambilan
keputusan menggunakan sistem inferensi kabur dalam penulisan makalah ini,
yaitu kesehatan, keadaan ekonomi, masa asuransi, dan besarnya premi dengan
menggunakan fungsi keanggotaan segitiga. Variabel masukan dalam sistem
pengambilan keputusan ini adalah kesehatan, keadaan ekonomi, dan masa
asuransi, sedangkan variabel keluarannya adalah besarnya premi.
1. Variabel Kesehatan
Variabel kesehatan adalah keadaan kesehatan dari nasabah yang dilihat
dari segi usia. Semakin tinggi usia diasumsikan semakin menurun kesehatan
seseorang. Misalkan adalah variabel linguistik kesehatan yang mengambil nilai
kabur “baik”, “sedang”, dan “buruk” (dengan semesta numerik bilangan real
dalam selang [15,55] dengan satuan tahun). Nilai-nilai kabur itu misalnya
berturut-turut dinyatakan dengan himpunan kabur , dan dengan fungsi
keanggotaan sebagai berikut:
{
u tu
u tu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
{
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
Grafik fungsi keanggotaan ketiga himpunan kabur tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 3.1 Grafik fungsi keanggotaan variabel kesehatan
2. Variabel Keadaan Ekonomi
Variabel keadaan ekonomi diasumsikan berdasarkan penghasilan yang
dilihat dari pekerjaan nasabah. Misalkan adalah variabel linguistik keadaan
ekonomi yang mengambil nilai kabur “miskin”, “menengah”, dan “kaya” (dengan
semesta numerik bilangan real dalam selang [1,15] dengan satuan juta rupiah).
Nilai kabur itu misalnya berturut-turut dinyatakan dengan himpunan kabur
, dan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
{
u tu
u tu
{
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
Grafik fungsi keanggotaan ketiga himpunan kabur tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 3.2 Grafik fungsi keanggotaan variabel keadaan ekonomi
3. Variabel Masa Asuransi
Variabel masa asuransi mempunyai 3 nilai himpunan kabur, yaitu jangka
pendek, sedang, dan jangka lama. Misalkan adalah variabel linguistik masa
asuransi yang mengambil nilai kabur “jangka pendek”, “sedang”, dan “jangka
lama” (dengan semesta numerik bilangan real dalam selang [1, 15] dengan satuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
tahun). Nilai kabur itu misalnya berturut-turut dinyatakan dengan himpunan kabur
, dan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
{
u tu
u tu
{
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
Grafik fungsi keanggotaan ketiga himpunan kabur tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 3.3 Grafik fungsi keanggotaan variabel masa asuransi
4. Variabel Besarnya Premi
Variabel besarnya premi mempunyai menjadi 3 nilai himpunan kabur,
yaitu sedikit, sedang, dan banyak. Misalkan adalah variabel linguistik besarnya
premi yang mengambil nilai kabur “sedikit”, “sedang”, dan “banyak” (dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
semesta numerik bilangan real dalam selang [100, 5000] dengan satuan ribu
rupiah). Nilai kabur itu misalnya berturut-turut dinyatakan dengan himpunan
kabur , dan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
{
u tu
u tu
{
u tu
u tu
u tu
{
u tu
u tu
Grafik fungsi keanggotaan ketiga himpunan kabur tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 3.4 Grafik fungsi keanggotaan variabel besarnya premi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
B. Basis Kaidah
Basis kaidah untuk penentuan besarnya premi ini sebenarnya terdiri dari
81 kaidah hasil kombinasi 4 variabel kabur, yaitu keadaan ekonomi dengan 3 nilai
himpunan kabur, kesehatan dengan 3 nilai himpunan kabur, masa asuransi dengan
3 nilai himpunan kabur, dan besarnya premi dengan 3 nilai himpunan kabur.
Namun dalam basis kaidah ini hanya akan digunakan 27 kaidah yang sesuai. Ke-
27 kaidah kabur tersebut adalah sebagai berikut:
[R1] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R2] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R3] Jika kesehatan BURUK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R4] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R5] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
JANGKA PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R6] Jika kesehatan BURUK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
JANGKA PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R7] Jika kesehatan BAIK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R8 Jika kesehatan SEDANG, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R9] Jika kesehatan BURUK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
PENDEK, maka besar premi yang dibayar BANYAK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
[R10] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi SEDANG,
maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R11] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi SEDANG,
maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R12] Jika kesehatan BURUK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi SEDANG,
maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R13] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
SEDANG, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R14] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
SEDANG, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R15] Jika kesehatan BURUK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
SEDANG, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R16] Jika kesehatan BAIK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi SEDANG, maka
besar premi yang dibayar SEDANG
[R17] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi KAYA, dan masa asuransi SEDANG,
maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R18] Jika kesehatan BURUK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi SEDANG,
maka besar premi yang dibayar BANYAK
[R19] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R20] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDIKIT
[R21] Jika kesehatan BURUK, ekonomi MISKIN, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R22] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
JANGKA LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R23] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
JANGKA LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDANG
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
[R24] Jika kesehatan BAIK, ekonomi MENENGAH, dan masa asuransi
JANGKA LAMA, maka besar premi yang dibayar BANYAK
[R25] Jika kesehatan BAIK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar SEDANG
[R26] Jika kesehatan SEDANG, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar BANYAK
[R27] Jika kesehatan BURUK, ekonomi KAYA, dan masa asuransi JANGKA
LAMA, maka besar premi yang dibayar BANYAK
C. Fungsi Pengaburan
Contoh 1:
Misalnya diberikan masukan usia nasabah 20 tahun, gaji nasabah 1,3 juta rupiah
per bulan, dan masa asuransi 7 tahun. Oleh unit pengaburan masukan tegas itu
diubah menjadi himpunan kabur dengan menggunakan fungsi pengaburan elemen
tunggal. Hasilnya berturut-turut dinyatakan sebagai himpunan kabur , ,
dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
{
{
{
D. Penalaran Kabur
Langkah pertama adalah menentukan derajat keserasian sebagai berikut
(seperti diuraikan pada halaman 18):
su
{ ( )
( )}
untuk dan .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Diperoleh derajat keserasian sebagai berikut:
su [ ]
{ }
{ } =
su [ ]
{ }
{ } =
0
su [ ]
{ }
{ }
0
20 25
𝜇 ��
1
15
00
0
𝜇 �� 𝑥
𝑥
𝜇 �� 𝑥
𝑥
𝜇 ��
��
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 �� 𝑥
𝜇 ��
45 55 𝑥
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ } =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
0
su [ ]
{ }
su [ ]]
{ }
su [ ]]
{ }
{ }
𝜇 ��
1
0
1.3 𝑦
1 5
𝜇 �� 𝑦
��
𝜇 ��
𝑦
��
𝜇 �� 𝑦
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
0
su [ ]]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑦
��
𝑦
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
= { } =
𝜇 ��
𝜇𝐶 𝑧
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇 �� 𝑧
7 12
�� 𝜇 ��
𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇 ��
𝜇𝐶 𝑧
𝑍
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
Langkah kedua adalah menentukan daya sulut sebagai minimum dari semua
derajat keserasian , yaitu { } .
Diperoleh daya sulut sebagai berikut:
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0.5
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
0
Langkah ketiga adalah menentukan yaitu irisan dengan untuk setiap
sebagai berikut:
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
Untuk = 0.5 = diperoleh
𝜇�� 𝑝
100 1000
��
𝑤
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
1000 – = 450
p = 550.
Jadi
[ ]{
} {
u tu
u tu
u tu
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
𝜇�� 𝑝
𝑤 ��
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
Langkah keempat adalah menggabungkan semua , sehingga diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
⋃
{ }
{ } {0,
}
{
u tu
u tu
u tu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Gambar 3.5 Himpunan kabur
Jadi besarnya premi adalah nilai kabur yang berkaitan dengan himpunan kabur
.
E. Fungsi Penegasan
Pada langkah terakhir, unit penegasan mengubah himpunan kabur
menjadi nilai tegas. Dengan fungsi penegasan “purata maksimum”, nilai kabur
diubah menjadi bilangan tegas
( ) su
di mana { ( )}.
( ) = su [ ]
{ } , sehingga = [100,550].
( )
Maka besar premi yang harus dibayar adalah 325.000,00 rupiah.
0.5
100
T e equ t o here
550 1000
𝑆
𝜇�� 𝑝 𝑝
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Contoh 2:
Misalnya diberikan masukan usia nasabah 33 tahun, gaji nasabah 8 juta rupiah per
bulan, dan masa asuransi 3 tahun. Oleh unit pengaburan masukan tegas itu diubah
menjadi himpunan kabur dengan menggunakan fungsi pengaburan elemen
tunggal. Hasilnya berturut-turut dinyatakan sebagai himpunan kabur , ,
dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
{
{
{
Langkah pertama adalah menentukan derajat keserasian sebagai berikut:
su
{ }
{ ( )
( )}
untuk dan .
Diperoleh derajat keserasian sebagai berikut:
su [ ]
{ }
= { }
= 0
𝜇 ��
1
𝑥
𝜇 �� 𝑥
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
su [ ]
{ }
{ }
.833
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
𝜇 ��
𝑥
𝜇 �� 𝑥
��
𝜇 �� 𝑥
𝑥
��
𝜇 ��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .833
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑦
𝑦
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
.889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑦
��
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑦
��
𝑦
𝑦
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ } .889
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑧
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇 �� 𝑧
𝜇 ��
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
Langkah kedua adalah menentukan daya sulut sebagai minimum dari semua
derajat keserasian , yaitu { } .
Diperoleh daya sulut sebagai berikut:
{ }
{ }
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑧
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0.5
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
0
{ }
{ }
{ }
0
Langkah ketiga adalah menentukan yaitu irisan dengan untuk setiap
sebagai berikut:
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
Untuk = 0.5 = e diperoleh
= 600
𝑤 = 0
��
𝜇 �� 𝑝
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
p = 1400.
Untuk = 0.5 = e diperoleh:
600 =
p = 2600.
Jadi
[ ]{
}
{
u tu
u tu
u tu
u tu
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
𝜇 �� 𝑝
𝑤 = 0.5
��
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
[ ]{
}
[ ]{
}
Langkah keempat adalah menggabungkan semua , sehingga diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
⋃
{ }
{ } {
}
{
u tu
u tu
u tu
u tu
Gambar 3.6 Himpunan kabur
Jadi besarnya premi adalah nilai kabur yang berkaitan dengan himpunan
kabur . Pada langkah terakhir, unit penegasan mengubah himpunan kabur
menjadi nilai tegas. Dengan fungsi penegasan “purata maksimum”, nilai kabur
diubah menjadi bilangan tegas
𝑝
𝑆
𝜇𝑠 𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
( ) su
di mana { ( )}.
( ) = su [ ]
{ } sehingga = [1400,2600].
Jadi
( )
Maka besar premi yang harus dibayar adalah 2.000.000,00 rupiah.
Contoh 3:
Misalnya diberikan masukan usia nasabah 54 tahun, gaji nasabah 12 juta rupiah
per bulan, dan masa asuransi 15 tahun. Oleh unit pengaburan masukan tegas itu
diubah menjadi himpunan kabur dengan menggunakan fungsi pengaburan elemen
tunggal. Hasilnya berturut-turut dinyatakan sebagai himpunan kabur , ,
dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
{
{
{
Langkah pertama adalah menentukan derajat keserasian sebagai berikut:
su
{ }
{ ( )
( )}
untuk dan .
Diperoleh derajat keserasian sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
su [ ]
{ }
= { }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇��
1
25 15 𝑥
𝜇𝐴 𝑥
��
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑥
𝑥
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } .9
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇��
𝜇�� 𝑥
𝑥
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
= { }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
su [ ]]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
𝜇 ��
1
5 1 𝑦
𝜇 �� 𝑦
��
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑦
𝑦
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
su [ ]]
{ } .4
su [ ]
{ } .4
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } 0
su [ ]
{ } .4
su [ ]
{ } .4
su [ ]
{ } .4
𝜇 ��
𝜇𝐵 (y)
𝑦
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ } 0
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
1
5 1
𝑧
𝜇𝐶 𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑧
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
𝜇 ��
𝜇 �� 𝑧
𝑧
��
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
su [ ]
{ }
Langkah kedua adalah menentukan daya sulut sebagai minimum dari semua
derajat keserasian , yaitu { } .
Diperoleh daya sulut sebagai berikut:
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
= 0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
0
{ }
{ }
{ }
= 0
{ }
{ }
{ }
0.4
Langkah ketiga adalah menentukan yaitu irisan dengan untuk setiap
sebagai berikut:
[ ]{
}
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
𝑝
��
𝑤
𝜇𝑠 𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
[ ]{
}
Untuk = 0.4 = diperoleh:
800
p = 3800.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Jadi
[ ]{
}
{
u tu
u tu u tu
Langkah keempat adalah menggabungkan semua irisan , sehingga diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
⋃
{ }
{ } {
}
{
u tu
u tu u tu
𝑤
��
𝜇�� 𝑝
𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Gambar 3.7 Himpunan kabur
Jadi besarnya premi adalah nilai kabur yang berkaitan dengan himpunan
kabur . Pada langkah terakhir, unit penegasan mengubah himpunan kabur
menjadi nilai tegas. Dengan fungsi penegasan “purata maksimum”, nilai kabur
diubah menjadi bilangan tegas
( ) su
di mana { ( )}.
( ) = su [ ]
{ } sehingga = [ ].
Jadi
( )
Maka besarnya premi yang harus dibayar adalah 4.400.000,00 rupiah.
𝑆
𝑝
𝜇�� 𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
BAB IV
PENUTUP
Teori himpunan kabur merupakan ilmu yang membahas sesuatu yang
tidak tegas. Himpunan kabur didefinisikan dengan menggunakan fungsi
keanggotaan yang nilainya berada pada selang tutup [0,1]. Teori himpunan kabur
dapat diterapkan pada kehidupan untuk memudahkan pekerjaan manusia. Salah
satu aplikasi dari teori himpunan kabur adalah untuk menentukan besarnya premi
yang harus dibayar oleh seorang nasabah kepada pihak asuransi.
Pada tugas akhir ini faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya premi
adalah kesehatan, keadaan ekonomi, dan masa asuransi. Penentuan besarnya
premi dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem inferensi kabur. Dengan
variabel masukan seperti kesehatan, keadaan ekonomi, dan masa asuransi yang
berbeda-beda, maka besarnya premi yang harus dibayar juga berbeda-beda. Untuk
menentapkan besar premi menggunakan sistem inferensi kabur harus melalui
empat tahapan. Tahapan pertama adalah pembentukan himpunan kabur. Pada
pembentukan himpunan kabur, variabel himpunan tegas diubah menjadi variabel
himpunan kabur.
Terdapat empat variabel himpunan kabur dengan fungsi keanggotaannya
masing-masing. Variabel kesehatan mempunyai nilai himpunan kabur baik,
sedang, dan buruk. Variabel keadaan ekonomi mempunyai nilai himpunan kabur
miskin, menengah, dan kaya. Variabel masa asuransi mempunyai nilai himpunan
kabur jangka pendek, sedang, dan jangka lama. Variabel besarnya premi
mempunyai nilai himpunan kabur sedikit, sedang, dan banyak.
Tahap kedua adalah membentuk basis kaidah. Pada tugas akhir ini terdapat
27 basis kaidah yang dibentuk. Basis kaidah yang telah terbentuk kemudian
digunakan pada tahap ketiga yaitu unit penaralan kabur untuk menarik sebuah
kesimpulan. Penarikan kesimpulan dilakukan menggunakan modus ponens rampat
multikondisional yang terdiri dari beberapa langkah. Langkah pertama adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
mencari derajat keserasian dengan mencari maksimum dari irisan 27 kaidah
dengan fakta atau masukan. Setelah diperoleh derajat keserasian selanjutnya
dicari daya sulut yang merupakan minimum dari semua derajat keserasian.
Selanjutnya dicari irisan masing-masing daya sulut dengan himpunan kabur
besarnya premi, dan dengan menggabungkan semua irisan tersebut dapat ditarik
kesimpulan mengenai besarnya premi yang harus dibayar nasabah asuransi.
Namun kesimpulan yang dihasilkan masih dalam bentuk himpunan kabur. Dengan
fungsi penegasan purata maksimum, kesimpulan tersebut diubah menjadi suatu
nilai tegas yang merupakan besarnya premi yang harus dibayar nasabah kepada
pihak asuransi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
DAFTAR PUSTAKA
Salim, A. (2007). Asuransi dan Manajemen Resiko. Jakarta: PT Rajagrafindo
Persada.
Susilo, F. (2006). Himpunan & Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
Williams, N. (1984). Insurance: An Introduction to Personal Risk Management.
Ohio: South-Western Publishing Company.
Zimmermann, H. (1991). Fuzzy Set Theory and Its Applications. Boston: Kluwer
Academic Publishers.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
LAMPIRAN
Lampiran 1: Pembentukan himpunan kabur
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Lampiran 2: Pembentukan nilai-nilai himpunan kabur variabel
Kesehatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Lampiran 3: Pembentukan nilai-nilai himpunan kabur variabel
Keadaan Ekonomi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Lampiran 4: Pembentukan nilai-nilai himpunan kabur variabel Masa
Asuransi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Lampiran 5: Pembentukan nilai-nilai himpunan kabur variabel
Besarnya Premi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Lampiran 6: Pembentukan Basis Kaidah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Lampiran 7: Penalaran kabur dan penegasan untuk Contoh 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Lampiran 8: Penalaran kabur dan penegasan untuk Contoh 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Lampiran 9: Penalaran kabur dan penegasan untuk Contoh 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI