Applied Cryptography

CPS2323

CPS2323 2/35

Content

● Cryptography and its applications● Ciphers● Cipher Security● The Random Oracle and the Ideal Cipher● A look at Cryptanalysis

CPS2323 3/35

Applied cryptography (i)

● Then ...

CPS2323 4/35

Applied cryptography (ii)

● Now

CPS2323 5/35

Applied cryptography (iii)

● Cryptography– The art and science of secret writing– Creation of crypto primitives and proof models for cipher security

● Applied cryptography– Application of primitives– Computer security our main concern– Its importance accentuated with the onset of cyberspace

● Aim of course– Apply and compose existing crypto primitive implementations in a secure manner– Only possible if these primitives are understood in­depth– Efficient and secure implementation– Implementation­centric cryptanalysis

CPS2323 6/35

Applied cryptography (iv)

Applied Number TheoryLinear Algebra

Applied Computational Theory/Applied Information Theory

Cryptography

Applied Cryptography

Information Security:ConfidentialityIntegrityAuthenticity

CPS2323 7/35

Applied cryptography (v)

● Adversarial model– Spoofing

– Tampering 

– Repudiation

– Information Disclosure

– Denial of Service

– Elevation of Privilege

CPS2323 8/35

Ciphers (i)

● Cryptosystems

– Provide: CIA

– Make the system resilient to STRI(D)E

– Need to be secure!

out­of­band

Practicality issues e.g.  Wifi vs Web­mail login

CPS2323 9/35

Ciphers (ii)

● Cryptosystem – 5­tuple

<X, Y, K, e(), d()>

where:X = Plaintext/cleartexr spaceY = Ciphertext spaceK = Key spacee(): X, K   Y→d(): Y, K   X→

CPS2323 10/35

Ciphers (iii)

● Taxonomy

(+ Hash functions)

CPS2323 11/35

Cipher Security (i)

● What does it mean for a cipher to be secure?● Let' s consider two classic substitution ciphers 

from hundreds of years ago● Clearly both insecure

– Caeser/Shift Cipher● from the hands of the Caeser himself!

– Monoalphabetic subsitution cipher ● from the Arab empire days

CPS2323 12/35

Cipher Security (ii)

● Shift cipher– Rotate the letters of the alphabet (with wrap 

around) by k positions– The Caeser used ROT­3– i.e. A   D, B   E, …, Y   B, Z   C→ → → →

● begin the attack now● →● EHJLQWKHDWWDFNQRZ

CPS2323 13/35

Cipher Security (iii)

● Brute­force/Exhaustive Key Search Attack

– for known plain­ciphertext pair – A highly likely possible in network traffic, files 

due to headers/protocols

CPS2323 14/35

Cipher Security (iv)

● Computational security– Is the attack feasible?– 280: benchmark for mid­term security (a couple of years)

● Moore's law– Computing power doubles every 18 months for a constant cost– i.e. For the same key space, the time taken halves over an 18 

month period, or else the cost for the same attack is halved ● Therefore an attack could become feasible in terms of time/cost as 

time passes by

CPS2323 15/35

Cipher Security (v)

● Monoalphabetic substitution cipher

● Key: permutation of the alphabet● Key space 26!   2≈ 88 >> 280

● tell him about me● →

● GDOOKVCXEFLGCD

CPS2323 16/35

Cipher Security (vi)

● Shortcut attack: FEASIBLE– Letter Frequency Analysis attack– Exploits plaintext patterns retained inside the 

ciphertext–  ≈ 220

for a million 

chars

(English)

CPS2323 17/35

Cipher Security (vii)

● (Computational) Security– Best known attack is at least as hard as an infeasible 

brute­force attack on the key● Known? How about unknown?

– Build ciphers that are difficult to analyze– Cryptanalyze your own ciphers! – Better still: Release its design and have it analyzed by 

peers

CPS2323 18/35

Cipher Security (viii)

● Kerckhoff's principle– A cryptosystem should be able to fall in the hands of the enemy without 

any consequence– OR: The only secret component of a cryptosystem must be the key

– Principle of Open Design vs Security by Obscurity● Reasons

– Peer review for shortcut attacks– Ease of generating a new key vs new cipher– Difficult of hiding a s/w implementation of a cipher– Make Moore's law work for you by simply increasing the size of the key 

rather than re­designing your cipher

CPS2323 19/35

The Random Oracle (i)

● The ideal cipher is one that CANNOT be analyzed in any way

● A True Random Function    Truly Random Ciphertext→

CPS2323 20/35

The Random Oracle (ii)

● What is a True Random Function?

x f(x)

0 45346

1 45

2 456457

3 23243

4 86

5 90

... ...

1. Table look­up2. If not found   Dice­roll→

CPS2323 21/35

The Random Oracle (iii)

● In reality– Cryptographically Strong Pseudo­Random 

Functions (CSPRF) are used ● Essentially – keyed functions

– Not due to lack of elves!– But to due to the need for determinism– TRF   Keys though!→

CPS2323 22/35

The Random Oracle (iv)

● Computational Security – a broader take

CSPRF

k

INFEASIBLE

CPS2323 23/35

The Random Oracle (v)

● The best known algorithms ('distinguishers') to distinguish– TRF vs PRF– Random vs ciphertext– Infeasible: Scales badly with respect to the size of some security parameter n e.g. key­size 

(actually the definition is much stricter – but suffices for the moment)● What distinguishes random from non­random?

– PATTERNS!– Patterns can be leveraged to make predictions– Case in point: Mathematics!

● How hard it is?– PRF space:        vs TRF space: 

● for  word­size = key­size = n

– Patterns in plaintext must be removed! e.g letter frequency attack!

CPS2323 24/35

Cryptanalysis (i)

● Modular arithmetic– Divide by modulus m and keep the remainder

– e.g.● In general

where

CPS2323 25/35

Cryptanalysis (ii)

● Congruence relation: splitting   into equivalence classes

…, ­18, ­9, 0, 9, 18, ...

…, ­17, ­8, 1, 10, 19, ...

…, ­16, ­7, 2, 11, 12, ...

….

CPS2323 26/35

Cryptanalysis (iii)

● Efficient implementation– Apply the mod operator as early as possible in 

order to work with the smallest numbers possible

vs

CPS2323 27/35

Cryptanalysis (iv)

● Integer ring –

– E.g.● “+”: ● “x”:● for

– An algebraic structure based on module arithmetic

CPS2323 28/35

Cryptanalysis (v)

● Properties – Closed,– Associative and distributive operators– Neutral element with respect to +

● XXX

– Neutral element with respect to x● XXXX

– Additive inverse● XXXX

– Multiplicative inverse● XXX● Given a,m are coprime, gcd(a,m)=1 i.e. for      , 0­1, 3­1, 6­1 do not exist

CPS2323 29/35

Cryptanalysis (vi)

● Caeser cipher

CPS2323 30/35

Cryptanalysis (vii)

● (Mathematical) Analytical attack

>>>Given: (hello, NKRRU), find k

CPS2323 31/35

Cryptanalysis (viii)

● Affine Cipher

CPS2323 32/35

Cryptanalysis (ix)

● Analytical attack

>>>Given: (hello, HVXXJ), find k

CPS2323 33/35

Cryptanalysis (x)

● Main point here– If your cipher can be manipulated mathematically 

then definitely it does not look like a TRF!● Paradox

– Asymmetric ciphers/public key ciphers are built on mathematical structures

– More on this later on in the course … 

CPS2323 34/35

Cryptanalysis (xi)

● Taxonomy

CPS2323 35/35

CPS2323 Reading ListTextbook:● Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners: Christof Paar and 

Jan Pelz. Publisher: Springer, 1st Edition, 2010, ISBN­10: 3642041000, ISBN­13: 978­3642041006. 

Supplementary reading:● Applied Cryptography. Bruce Schneier. Publisher: Wiley, 2nd Edition, 1996, ISBN­10: 

0471117099, ISBN­13: 978­0471117094 ● Discrete and combinatorial Mathematics: An Applied Introduction. Ralph P Grimaldi. 

Publisher: Addison Wesley, 5th Edition, 2003, ISBN­10: 0201726343, ISBN­13: 978­0201726343 ● GnuTLS Manual. http://www.gnutls.org/manual/gnutls.html● Handbook of Applied Cryptography. Alfred Menezes, Paul van Oorschot, and Scott Vanstone. 

Publisher: CRC Press, 1996, ISBN­10: 0849385237, ISBN­13: 978­0849385230 ● Introduction to Modern Cryptography, 2nd Edition. Publisher: Chapman and Hall/CRC Press, 

2014, ISBN­10: 1466570261 ISBN­13: 978­1466570269.