+ All Categories
Home > Documents > applied mechanics

applied mechanics

Date post: 15-Jan-2016
Category:
Upload: abhishek-saini
View: 47 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
Description:
advanced fluid mechanics theory
Popular Tags:
29
Transcript
Page 1: applied mechanics

� ����������� �

� ����������� �� � ��� �������

�! #"%$�&('*)*+-,.)*/10-243657/18%9;:=<?>A@CB4DFE(DHGI"KJMLN<AOQPK$R>S UT1VSWKL;XZYST1[NLH #\#T^]_@ZG` =L-\a\bdcKeKeNeAfOQ"NJA@* =TgW%h%]jik cleKeNe <mB4DFEnDMGI"KJoLKDQprqsq� =TgW%h%]a\t =L-\uLH #[NLHVoDv "l]w]a"x>MLC =LHJ! ="yVSz i LHV|{nT1]#h}"%z*]tJoL- U$xTg\u\#T1"%YMD

~l���������u�������`���������l���l���6���U�����g���t�^�����U���������������U�F�U�d�I�� l¡£¢�¤��a¥§¦U�d�_¨7©ª�d�������U��l���Q�C�d�� ?«��F�w�U�����?��¬S���l�����£���­���?�n�d���w�n�� x�� .®¯���H���d¡l�^ l�U���n��®������u�°¨Z©±���u��������l���Q�²�t�U«� K�F���l¡?�t�� l¡x�Z¡l�F�d�u�����F�� y¬!�� K¡�³s�� ¯�� -®�«��F���u x���-���d¡K�� l�U���´��®������u�nµ`�F��l�������?�����������w¶A�� ?�u .���u¨¸·r¹º�F���R»m�U�����u������ ²���u l�����d�u¬N���Q���� C����¶l���u���u .�� l������ l�F®�������^�U���� l¡r���u�������d��¬N¼K�?�m�������t½H�l�� .�������F�u�m���F���r�w�����`¡K�F���u�����F�� l�m�������H�����U���u¡Z���F������?�u�Z¨M¾�¶%�u����¿K�������F®�¬��� tÀÁ¥g´¦U�ÄÃ-¤��7¥Å¤�Æ?��¦��dzsÀÉÈ�Ê.µË�l���MÀÌ¡K�F���u�����F�� l�Ë���d���H���^�U���u¡�������w�F��¬-�� l¡Í³s�� t�;«������u (»m�U�����u�d���� ´���H���d¡l�� K�U������®������u�nµ4�F�6�l���oÎ�Ï|�����w¶A�� ?�u -����¨©ÑÐ����d������Ò§���d¡?���m���u l�����Ç���������������U�u¬?�� l¡(�­¿K�d���ÄÒ§���d¡?�������u l�����Ç�����Q���u�������u¨6Ó����g�����¡?��¿N l�� ?«;�l�F«��l����Ò§���d¡?���Ë���u l�����d��¬H�6��¼K�d�F��Ôl®Q�����H���������?���d��¶l���u���u -���U���F�� t���A���u�������d��� ²»Ç�U�����u������ Z���H���d¡l�^ l�U���u��¨

Õ�Öd× ØºÙÇÚ%Û%ÜMÝAÞ�Ù�ßàØ|á`á7ÚyâtÞdß�Ù�Û%ÜoÝãÙ�ß�âåä�ÜMæSÛ%á7ÚyÝ~4���l�^¡rÔl�a����³s�� l¡°�����?���I¶K�?�u l���w�u l�w�� Z���^�������������*�t�u�d�l�� l�^����µm���Uç��Q¶K�������Q�^ r���?����?�d����ÒÅ¡l���w�u l�d�F�� l���è¬Séo�l�����^¡?�u�� y¬}êKÂ.ë=��ìè�d�U���Åê�����¤�¨�©7����ç��������?�u¡��� £~4�F«?¨4©Q¨�íU¬o�F���îj¡l�u ?�����w�°»Ç�U�����u������ R���H���d¡l�� l�U���w��®������u�ï�� C¶K�-®H�d�������4��¶K������¨­ð��K���7�^�I¡l��¿K ?�u¡¼H®n���l�;¶%���d�F���F�� (���!���l�;���d�F«��� Zñ�¬l�� K¡r¼-®(���?�`¡l�F�d�u�����F�� l�m���S���?�;���?�����`���?���l������®¶A����¶A�u l¡l�^���l���U�m�=òH�u��¨Çð��l�­�l l�F�Ç���u���������7�� Z���?�­���?�d���­���-����¡l�� l�U���­¡K�F���u�����F�� l���U���¡?�u l�����u¡´¼H® L ·uó LHô �� l¡ L-õ ¨4¹��ö���d�F��� L.÷ ���������g���6������ -®t�� ?�I���y���?�u����¬����F���´���?�øèù�úQûÄü�ý=þèÿ��#ú����=ú��§ú�����§úÄú���#ÿ� ÇúÄý#þèÿ ü�ý����4þ����dûÄú������#úQú���§ú ý=þèÿ ü_ýZü����§úÄý#þèü��§þ��§ütþ����dûÄúÄþöü���#ÿ ��ú��§úÄý!�"�aÿ� Çú ý=þèÿ ü_ý#þyÿ þ}þ#���$��ÿ�%��&��� ü���'����$�(�

)+*+,

Page 2: applied mechanics

)+) Ê -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?

1

2

3

O

x1

x2

P

e1 e2

e3

x3

x

~4�F«��l����©Q¨�í�GIH+JKMLBNBO�P&QRL�OSK0T:N�P�PUBV+WYX[Z!L�K\�]+\ L�K�^ \ OSP!_`WaXSbcL�O(KdPU�WYbeWYXgf�h;L�O(KiL�OSU�K�KPeU$L�OSPX(PU�^�Zj`k(Z \ W \�l K�NML�PeU \ h`m�n�hoZX(VpL�OSKbeK�XSK�U�Zj+q[PeWYXrLtsu_`WYL�ODqAP \ W�L�WYPeX�vdwyxRz�m�z[{xA|�m�|t{}x[~�m�~��

�l l¡?���������� l¡l�� l«w���l�U�����?�n�������8�;³g���ö�� -®°�����?���ö�����wòKµm���Uç��u�I���?���U�����?�´íU¬��t���ÎH¨

ð��?�n¼K�������n¶l����¶A���������u�`�������?�(�l l�F�Q���u�������d� L-÷ �U���°���l������ l������®Í��ò�¶l���u�d���u¡x�^ �����d�t�Ç���4���?�i�Q�ĦUÆA¤�����¤��QÃ-¤��¸¥§�8� ÷�� ¨Mð��l���Ç���Ç¡?��¿N ?�u¡r¼-®

� ÷�� � í ó ����� ��� ó� Ê ó ���������� ó ³s©­¨�íaµ���u¬K�� °�´�U���d�¸ò° ?�����U���F�� y¬

���

� ·�· � · ô � · õ� ô · � ô�ô � ô�õ� õ · � õ�ô � õ�õ���� � ��

�í Ê ÊÊ í ÊÊ Ê í

������ ³s©­¨���µ

� �n���´���H��¡l�u .�t�g���������?�u�F�n���� K�����d�l�����F�� ����l�U�´���l�²���u�������d� L�÷ �K�u���Í���?�Á¦U���¥gÂH¦UÆN¦����t�U� ìg¥së�¶l����¶A����� ®�G

L-÷��aLe��� � ÷�� � ³s©­¨ Î�µ~?���´�F�4� �C� ¬o���?�u  ���l�Z¡?���w¶l����¡l�l�������w�l l���Å®�³s���^ l���r���?��®Á�U�d�Z�l l�F�����u�������d��µ�¬���l�����­�g���D� ��¡� ¬*���?�w¡?���;¶K���H¡K�l���I�^�7Ð����d�£³s���� l�������?�w���u�������d�`�U�d�w�������?��«��� l���1µ�¨ð��H�l� L · ó L ô �� l¡ L õ �1�����j�t���������ǦU��¥gÂH¦UÆN¦����t�U�0¢d�=��ì1�`¢U¤d�u¥§¦U����¨£����g�����d�^ ?«����t~S��«?¨l©­¨�íU¬�¤¯�������?�Iê?¦=��ìs¥sìs¦�Æ�¢U¤��a¥§¦U�_¬?«��F�H�^ ?«����?�ö¶%���d�F���F�� (���!���l�«��u ?���d���}¶%���^ .�¦¥ ���u�^�U���F���`���t���?�;�����F«��� ²ñ�¨6ð��l�������u�������ö���� Z¼A�;���d�F�����u 

¤ �ºL ·B§}·©¨ LHô § ô ¨ LHõ § õ ó ³s©­¨ ª-µ���?����� §}· ¬ § ô �� l¡ § õ �U���`���?�´��¦��7ê�¦UÆ%¤�ÆK¥g�����;¤¯�� °���?�`î ���H���d¡l�� l�U���`��®H�����u�Z¨ByzS$Á$£P?]=T1"%Y OQ"NY%[%LHY%]#Tg"%YMD ð��?�� ?�����U���F�� Í����»m�U�����u�d���� Í���u l�����d�ö���I���� l����¡l����Ò�U¼K�F®r�����w¶N���F¿l�u¡(¼H®r�K���;���4���?�Qé6�� l�����u�� °�d�l�t�t�U���F�� ²���� .���u -���F�� y¨m©7��������¡l�� ?«t���

Page 3: applied mechanics

- 7¬«+7­9;-�<>=;/®?R3�-�1¯9>E�E@<°2�3B14-°=;/@?±-�142³²;/�9>=°E@<�? )+) í���l�^������ .���u -���F�� y¬y�F�4�´�d���wòZ�����d��¶%�u�U���u¡²�Å���^���(³g��¨ «?¨F¬A���?�Q�d���wò´���^  L.÷ § ÷ µ�¬%���?�u ���K�t�t�U���F�� x�a�����´���^�o���?�d���n�U�����?�u���������?�°���µ�wò�³¶� � íU¬0�C�� l¡�Î�µ­�^�Q���t¶K���F�u¡y¨·7�u l����¬l�������r���l�������t¶K���F�u¡(���l�t�´�U���F�� y¬?éo½N¨!³s©Q¨ ª-µÇ���m�����F�����u 

¤ �ÑL.÷ § ÷ � ³s©Q¨ * µ¸7�����`���l�U�����l�­��®��­¼A���y�������d��¼%�u¡r���´���?�w��¤ ê?¤���¥Å¤�ÃQ���QÃ��R�i��ë­�����wòr���Ç�F���d�u�F���=�� -�³s�è¨ ��¨F¬ L.÷ § ÷F�ºL�� § � µ�¨�Ä r���u l�����Ç�u½H�l�U���F�� K��¬ ¨ ¬F¹Ñ�� l¡ � ���F«� K������¶K�U�d�U���`¡l�»ºA�����u -�­¤M�_ê%��¤��d��ìè¦UÆ?�_¨��Ä �(«��F���u Í��ò�¶l���u�������� y¬y�n���µ�wò²���l�U�;���ö ?���I����¶A�u�U���u¡����ö�������F�u¡Í� ¼���¤d¤ö�d���wò£¨`©I ���t¶%���d���� .�Q�d�l�F�r�������������U���u¡Á���F���Á���?�r���l�t�´�U���F��  ���� .���u -���F�� ��������l�U�Z�Í����������UÆlÆN¦�¥Ç��ê.ê?¤��U� �t¦U��¤�¥gÂH�UƯ¥#½Ëìè��¤QìgÆR��Ư¤��_êN��¤_����ìè¦UÆl¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅÈÇÊÉ ] K�Ë+qSjYW»NMWYL�j ] KMË+q(ZX(V+WaXSboL�OSK \�Ì ^�^DZ!L�WYPeX \ h \ OSP!_±L�O(K�ÍÏÎ(Ð�ÑÍBÒ¶Ó¬Ò¶Î+Ò�ÓÈÔ&ÕdÖÏÎ+×YØ Ù n Ú x Ú wÛx n�Ü Ý�Þ � ßeàá k+L�ZWYX8L�OSK¦U�K \�Ì jYL \ Ù nan wgâ(ã Ý�Þ ��ä&àZ&X(V Ù n Ú Ù Ú�å>w Ù n»å Ü Ý�Þ � æeྠvµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅ»çèH�OSP!_�L�O(Z&L"L�OSK0N�P^�q[PeXSK�XrL \ P&QéZ l K�NML�PeU"N�ZXêk[K0Pk+LBZ&WaXSK�Vk ]Rë mÚ`ì�vdwymÚ`ì Ý mrnÈx[n�àFwyx+Ú Ü Ý�Þ � íeàî KML>ïyZX(V�ð�kAK l K�NÏL�PU \ _`WYL�O±NMPe^�q[PeXSK�XrL \ ÝÈñ�z ã ñR| ã ñA~ à0ZX(V Ýóòez ã ò&| ã ò&~ àM�H�OSP!_yL�O(Z!L`L�OSK>V+PLoqSU�P+V Ì NÏL`W \

ïdìMð�w Ý m nÈñAn à�ì Ý m Ú�ò�Ú àFw ñRnóò&n w Ý m n ì�ï�à Ý m n ìMð�à Ü ÝÈÞ �Yô�õeà

OQ"y"N #V4TsY}Pl]aL�ö� #PNY}\&÷ "K U$£Pl]#Tg"NY!\�D ð!�u l�����d�!�U���o¡?��¿K l�u¡`�� ;�����d�´�y���?���?�u�F�y���d�� K�ÄÒ�g���d�t�U���F�� (¶l�d��¶%���d���F�u��¨S¹��ö l�a���� -������¡l�l���7�����u���� l¡²»Ç�U�����u������ (���-����¡l�� l�U���;��®��ÄÒ���u� ³s¡?�u l�����u¡r¼-® î�µ6�� l¡r¡?�������d�t�^ ?�7���l�I������ l���g���d�t�U���F�� (�d�l���u�6�g���m���?�;�����w¶A�UÒ ?�u -���Ç���Ë�����u�������u¨

ð��?� î±��®������u��������¼K������ ?�u¡C�1������î ¼-®C�� .®Z�����Q¼K�� l�U������ ²���M�d�����U���F�� l�I�� l¡����ÔK�u�����F�� l�m���}���l�ö�=ò��u�!Go�� r��ò?���w¶K���ö�^���d�?�a�� °�^ (~4�F«?¨?©Q¨��H¨o� �����?���l��¡n¼A�I l�����u¡���l�U�w�F�Ç���l�����°�U���°��  �H¡l¡Á H�l�­¼A������������ÔK�u�����F�� l��¬M���l�u x���l�r�K�� l¡?�u¡l ?�u�d�`���7î�� l¡ î��������4¼A�´¡K�»º%���d�u .��¨²ð��l�U�Q���u¬S�F�Çî����Q�²�d��«��.�ÄÒÅ�l�� K¡?�u¡¯��®������u�°¬M�� l¡ î������¼l�����^ ?�u¡�¼-®Q����Ôl�u������ l«I�� l���=ò����u¬����?�u  î ���4�;�F���g�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡���®H�����u�Z¨©�Ä ´»m�U�����u�d���� 

Page 4: applied mechanics

)+) � -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?

e3

e1

e1 e2

e3

−O

e2

~4�F«��l���M©­¨��AGøH�JeKMLBNBO®PQ�L�OSK"T Ý \ PejYW»V@jYWaXSK \ àZX(V T Ý V(Z \ OSK�V�jaWYX(K \ àFNMP�PeU�V+WaX(Z&L�K \$]+\ L�K�^ \ �ù X8L�O(W \ q(ZU$L�WaN Ì jaZUtK�ËSZ&^�qSjaKh TøW \ Pk+LBZ&WaXSK�VQóU�P^IT�k ] Z¦U�KMú(K�NÏL�WaPXDPQ�L�OSK m ~ Z!Ë+W \ hrZ&X(VZ�U�P&LBZ!L�WYPeX�WaX8L�OSK>m z�û m | q(jaZXSK�

���u l�����d�u¬*¼A�����R�d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡R�� l¡��F���g�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡Í��®H�����u�´�;�U���w�=���^��¡y¬y�� l¡R���?�����t�^� ?�t ?�u���u���d�F�Å®r���´¡l�^������ ?«��l�^���´¼A��� �6���u ²���?�u�°¨ü*��� L · ¬ L-ô �� l¡ L-õ ¼A�����?���������?�� ?���d�´���?¼K�������M���u�������d�o���A���?� î ��®������u�°¨Ëð��l� l�� ?�;½H�l�� -���F���F�u��¡?��¿N ?�u¡r¼-®(���?�­¡l���Ƕl����¡l�l�����

ý ÷��4þÑL.÷�� Le� ó ³s©­¨�í�íaµ�U���ö���?�tÃUìg��¤d�u¥sìè¦UƯ�d¦=�_ì1Æ%¤���G ý ÷�� �������?�;�������� ?�I���}���l�ö�� l«��F�ö¼%��� �6���u r���l���§ÒÅ�=ò����Ç�^ ���?�mîÑ��®H�����u� �� l¡Q���?� � ÒÅ�=ò?���4�� `���l� îº��®������u�°¨Ë~l�?�d���?���u¬ ý ÷�� ���}���?�0�§ÒÅ�����w¶A�� ?�u .��� Í���?�wîÌ��®������u����� Lr� ³s�����té6½K¨y©Q¨ , µ�¨�~l�����ï���l���ö�� -������¶l�d�����U���F�� Í�6�w��¼l�����^ ���g�K l¡l���w�u -�����K¶K����¶A�����Å®w���y���?�ö¡l�F�d�u�����F�� n�����d�� ?�u�!G4���?�I¡?���6¶K���H¡K�l���o��� L � �� l¡ LAÿ���­³s�����Qéo½N¨l©­¨�í�Ê.µ

L � � LAÿ � ³ L ÷ � L � µ�³ L ÷ � LAÿ µ� ý ÷�� ý ÷ ÿ � ³s©­¨�í&��µ·��u K����¬K¼A�u�����l���;���?�­���u�������d� L�� �U���­�������?�� ?���d�´���è¬?�6�­��¼l������ 

ý ÷�� ý ÷ ÿD� � � ÿ ó ³s©­¨�íuÎ�µ�� l¡Z���^�t�����U�d��®t�F������ °¼A�`���?�#�� 

ý ��÷ ý ÿ ÷ � � � ÿ � ³s©­¨�í�ª-µð��?�����u�������8¤ �^�ö���?�w�����w�t�� Í���?�wîÌ�� K¡ î���®������u�t��¬*¼N�?�I�����;�����w¶A�� ?�u .���

³ §*·uó�§ ô ó�§ õ µ��� l¡£³ §!·�ó § ô ó § õ µm�U���`¡l�»ºA�����u -�!G¤ �ºL.÷ § ÷F� L�� § � � ³s©­¨�í * µ

Page 5: applied mechanics

- 7��R7 2�/��©3B1°3&=©3&E@1CE�� 9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?�7 )+) Îð��l�Z���d�� l���g���d�t�U������ ��d�l���u�t�U���²��¼K������ ?�u¡�¼H®����UçH�^ ?«¯���?�Í¡?���´¶l�d�H¡l�K���w���;���l����u½H�l�U���F�� °�7�F��� L[ÿ �� l¡ LAÿ G

§ ÿD� ý ÿ � § � ó ³s©Q¨�í ) µ�� l¡

§ ÿ�� ý ÷ ÿ § ÷ � ³s©Q¨�í���µ� LH =T1[?P?]#T1[%L-\�D ð��?�t�����t¶%�� l�u .���;���®¤��U���t���H���d¡l�� K�U���u�`�� Í���?�´î���®H�����u�°¨�¹������ x���?�������g�����n¡K�»º%���d�u .�����U���n���F���£���u��¶A�u���­��� § ÷ �s�l l�����F�� l�Q¡?��¿K ?�u¡£�� ¯¶K�-®������������¶N������¨�¾H���w�`�l�����g�l�A�d�u���l�F���Ç�U���Q���� .������ l�u¡²�� r���?�;�g�����F�#���� ?«���ò����d�������u�u¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅ� á k+L�ZWYX L�O(K@QóPjajYP!_`WaXSb�U�K \$Ì jYL \ x Ú x n w Ù n�Úã v x n w�mrn$ã �� x n w x n� ã _`OSK�U�K �� Ý vÄìMvéà��� ã x Ú xAn w�� n Ú ã x Ú xAn w�� Ú�n ã x n x+Ú x Ú xAå w Ù naå+Ü ÝÈÞ �Yô�æeà

Õ�Ö�� � Ü��´ßwÞÄÛyÞ�áIß á�� غÙÇÚ%Û%ÜMÝAÞ�Ù�ß��²Ü6ß�ÝNá7ÚyÝSÖ©��a¤���¦�¥gÂ(��¦U��Ã.¤��n¥Å¤�Æ?��¦U�I�^�I�r�������^�U��¨�� �;�l���;Î! � í������w¶A�� ?�u -�ö���l�����R�l���I���?������t�(�U�����?�r�� Á��������®Á���-���d¡K�� l�U���°��®������u�°¨£éMò����w¶N�F�u���U���r¶K�.®�����������½H�l�� .�������F�u����K�d�����S¡l�u l���F� ®�¬����u�w¶A���d�U���?������ l¡­¶K���u�����?�d��¬U���S���u���.���4¡?���S¶l����¡l�l�����!���l���u�������d�u¨

©#"M���_¥#��¦U��Ã.¤���¥Å¤�Æ?��¦U�_¬ z ¬z��ºL-÷%$K÷F� Lr� $A� ó ³s©Q¨�í , µ

�l���7Î · � Îw�����w¶A�� ?�u -���Ç���l�^�d�r���d�� l���1���d�j¼-®$A�4� ý ÷��&$N÷ ó ³s©Q¨��UÊ.µ³s��� ¨�éo½N¨�©­¨�í���µ�¨o©I�Ë�����^�l�����d�U���u¡��� ����?�Ç ?��ò��Ë�Å���`��òH�����������u��¬����?�Ç�m�u®����`¡?�������d�´�� ?��F�*�w½H�l�� -���F�Å®n���*���?�ö�g���d�±���!é6½K¨^³S©Q¨�í , µ����m�Q¿K�d�������d¡?���m���u l�������������w¡?�������d�´�� ?��F�������d�� l���g���d�t�U���F�� r���l�F��¬l�� l¡r���?�u Z���n�����w¶K�U�d�;���l���Ç�d�K�F�ö���F���°éo½N¨}³s©Q¨��UÊ.µ�¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅ(' î KML*) Ý,+ àDZ&X(V�- Ý.+ à V/) Ý,+ à10!V + kAKdL�OSKdqAP \ W�L�WYPeXyZ&X(Vl K�jaP+NMWYL ] PQ�Zêq(Z&U�L�W»NMjaK�32�K�L�K�U�^�WaXSK>L�OSK¦L�UBZ&X \ QóPeU�^DZ!L�WYPeX8U Ì jaK>kAKML�_©K�K�XiL�OSKNMP^�qAPXSK�XrL \54 n$Ý.+ à>Z&X(V 4 n�Ý.+ àÏh�Z&X[V�O(K�X(N�K \ OSP!_èL�O[Z!L l K�jYP+N�W�L ] W \ Z*6(U \ L ûPUBV+K�U©L�K�X \ PU��

Page 6: applied mechanics

)+) ª -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?¾ vµmr¿�ÀeÁÈÂ�mdÃdÅ87 î KML�9 Ý v�à`kAK4Z \ N�Z&j»Z&U�6[K�j»V���20KML�K�U�^�WaXSK4L�OSK°L�UBZ&X \ QóPU�^DZ ûL�WYPeX U Ì jaK¦k[K�L�_tK�K�X;: n � 9<0 x n Z&X(V : n = 9<0 x n h(ZX(V�O(K�X(N�K \ OSP!_yL�O(Z&LL�OSK \ N�Z&j»Z&U;bUBZVSWYK�XeL > 98w�? w�m n : n w m n : n ÝÈÞ �A@+ô�àW \ Z56(U \ L û PeU�V+K�U©L�K�X \ PeU��

BAL i "%Y}VCB&Dt #VSL- ±ö�LHY!\u"N .D © ���u���� l¡?Ò§���d¡?�������u l�����u¬ > ¬>g�ºL.÷sL��FE�÷ ��� LAÿ L/G E�ÿHG ó ³s©­¨��+��µ

�l����Î ô �I, �����w¶A�� ?�u .�������l�����r���d�� l���g���d�±¼H®E�ÿHG�� ý ÷ ÿ ý � GIE�÷�� � ³s©­¨���Î�µð��?�����t�U�d�´���������d���o��¼K�������U�U���F�� l�­���Z¼A�t�t��¡?�´�U¼A���?�;���?�´��òH¶l�d�u�����F��  L.÷èLr�FE�÷�� �^ éo½N¨7³s©Q¨��+��µ�¨�ð��?���d�Z���w ?����¶A���d�U�����ͳg��¨ «?¨F¬�¡l����µ�¼A���Å�����u  L ÷ �� l¡ L � ¬m�� l¡����l�½-�K�� .���F� ® L-÷gL�� �l���m ?���u½-�K�F�=�����u .�m�� (������ l¡l�U�d¡n���u�������� ?�����U������ y¨o©I���������a®H��¬?���l���®��­¼A���y�l���u¡Z�1�������l�­¡l�l�t�Q®n�d���wò��u�����Ç�F���d�u�F���=�� -��¬l�è¨ ��¨F¬

L�J�L�KLEMJFK¦�ºL�÷èL��FE�÷�� ó ³s©­¨��rª-µ¼K�?�Ç���?�;����¡?���d�� ?«w���S���?�­�K l�F�m���u�������d���^�����w¶A�������� -��¬l�è¨ ��¨F¬

L ÷ L � E ÷�� ��ºL � L ÷ E ÷�� � ³s©­¨�� * µ�  Á�s������¬6���l�(���F«��.�ÄÒÅ�K�� l¡x�d��¡?�(���7éo½N¨�³s©­¨�� * µw¡?��¿K ?�u����¡l�»ºA�����u -�����u���� l¡�Ò§���d¡?������u l�����u¬N l���w�u�F®(���?�;���d�� l��¶%�����;��� > G

>ON��ºL-÷sLr�FEHN ÷�� �ÑL.÷sLr�PEB��÷��ºLr�aL.÷QE�÷�� � ³s©­¨�� ) µð!�²¡?�������d�t�^ ?�����?�����?���;���` ?���Q�°½-�l�� -���F� ®C�������?�w�g���d������é6½K¨o³s©Q¨��+��µ;�^�;�

���u���� l¡�Ò§����¡?���´���u l�����u¬m���?�Z���d�� l���1���d�´�U���F�� ��d�l���r l���u¡l�w���£¼A�Z¡?���������t�� ?�u¡��� K¡�����w¶K�U���u¡x���Cé6½K¨m³s©­¨���Î�µ�¨Í~?������ò����t¶K�F��¬4���� l����¡?���­���?�n½H�l�� -���F���F�u�SR ÷�� �� l¡ R ÿHG¡?��¿K ?�u¡r¼H® R ÷��4þT$K÷VU&� �� l¡ R ÿHG0þ $�ÿ U/G ó ³s©­¨��/��µ���?����� z �� l¡ [ �U�d�°���u�������d��¨�©7���°���?�u���²���?�Z�����w¶A�� ?�u -���w���I�����u���� l¡�Ò§���d¡?������u l�����LW²ð!�´¡?�������d�t�^ ?�7���l�`�� l�������u¬?�6�` l���u¡°���t¡?�������d�t�^ ?�ö���?�;���d�� l���g���d�t�U������ �d�l�F�ö�g��� R ÿHG ¬l�7�l���d�r���`��¼l�����^ °�1�d���±���?�����`��� $�ÿ �� l¡ U/G ³sé6½K¨N©­¨�í , µ�GR ÿHG þ $�ÿ UXG0� ³ ý ÷ ÿP$K÷ µ�³ ý � GIU&� µ� ý ÷ ÿ ý � G R ÷�� � ³s©­¨��XY�µ

Page 7: applied mechanics

- 7Z(7­=;/01�?"E@< [email protected]/�<°-°=;3!E@1D? )+)+*ð��K���*���*�^ l¡?���u¡;���?�6���d�� l���g���d�t�U������ `�d�l���oéo½N¨-³s©Q¨���Î�µ�GS���H�l� i �ºL-÷gL�� R ÷��4� LAÿ LXG R ÿ[G���Ç�´���u���� l¡�Ò§���d¡l�������u l�����u¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅ\ H�OSP!_�L�O(Z&LFL�O(K`QóPjajYP!_`WaXSb>ZU�K;L�OSK�NMPe^�q[PeXSK�XrL \ P&Q \ K�NMPeX(V ûPUBV+K�U©L�K�X \ PU \�ë Ù n�Úeã | 9 x n x Ú ZX(V ñ n x Ú ã_`OSK�U�K]9 Ý v�à©W \ Z \ N�Z&j»Z&U^6(K�j»ViZ&X(V ï Ý v�à©W \ Z l K�NML�PeU36(K�j»V��

ö�L�Y}\u"N #\("é÷`_CTgW%h}LH aDw =VSL- -D éMòH���u l�d�F�� Z���(�l�F«��?����Ò§����¡?�������u l�����������7�����d���F«��-�ÄÒ�g�����m�U�d¡y¨M© ¥gÂ.ì1��Ã���¦U��Ã.¤��w¥Å¤�Æl��¦U�

VÛ�ºL-÷sLr�aL[ÿ^b ÷�� ÿ�� L/G Ldc Lde bXG c�e ³s©Q¨�� , µ�l���7Î õ � �/�������w¶A�� ?�u -�������K���d�r���d�� K���1�����±¼-®b!G c�e � ý ÷ G ý �[c ý ÿ e b ÷ � ÿ � ³s©Q¨ ÎUÊ.µ©I l¡°�� ²ÀC���°���d¡l�������u l�����Q³sÀÉÈ�Ê.µÇ���m���4���?�;�1�����

÷��ºL-÷sLr� �!�!� L[ÿ!f ÷��&gAgAg ÿ�� LXG Lhc �!�!� Lde f G c]gAgAg e ³s©Q¨ Î�íaµ�� l¡²�l����Î�Ï �����w¶A�� ?�u .�������l�����r���d�� l���g���d� ¼H®f G c�gAgAg e � ý ÷ G ý �Hc �!�!� ý ÿ e f ÷��&gAgAg ÿ � ³s©Q¨ Î+��µÕ�ÖMi �CÜoß�Ý%á�Úkjml(ÜMÚyÙ�ÛyÞ�á7ß�ݹ��­ l�a� ¡l�u�����d�F¼A�ö���?�;��¶A���d�U���F�� l�����l�U������ Z¼A�ö¶A�����g���d�w�u¡r���F���r���u K�����d��¨o� �S���?���¶A���d�� l¡K�­�U���n���u l�����d��¬4���?�u Á���Í�������C�^�­���?�n���u���l���!G��F�����­�����1�Q���²���?�(���u��¡?�������¡?�u�t�� l�����d�U���`���K���m�g������¨p(VSVST1]#Tg"NYoD ðÇ�������u K�����d�`¦B¼`¥gÂ�¤`�����´¤Q¦��ÄÃ.¤������� Z¼%�ö��¡l¡?�u¡r�����d�?¼l���d�������u¡y¨M~l�����ò?���w¶K�F��¬l��� > �� l¡ i �U�d�­���u���� l¡²���d¡?���Ç���u l��������¬l���?�u °���l�u�F�����l� \ ���Ç«��F���u °¼H®

\ � L ÷ L �Pnu÷��� > ¨ i �ºL.÷sL��CE�÷�� ¨ L.÷sL�� R ÷��� L-÷sLr� ³ Ed÷�� ¨ R ÷ � µ � ³s©Q¨ Î�Î�µð��H�l�Ç�� r�������t�Ç���Ë�����w¶A�� ?�u -���Ç�6�Q�l�u����¬%�����w¶K��®�¬

Page 8: applied mechanics

)+)+) -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?n ÷��4�oEd÷�� ¨ R ÷ � � ³s©­¨ Îrª-µö�LHY!\u"K QG` ="yVSz i ]�D ©I�M�� w��ò?���w¶K�F��¬����l�Ç���u l�����M¶l�d�H¡l�K���!���A�;¿l�d���ÄÒ§���d¡?���Ë���u l�����z �� l¡r���?�­���u���� K¡�Ò§���d¡?�������u K����� > ���m���?�`���K�F�d¡�Ò§���d¡l�������u K����� V G

V � L ÷ L � L[ÿ^b ÷�� ÿ� z}>g� ³ LH÷%$K÷ µ�³ L��uL[ÿ!E � ÿ µ� L.÷sL���L[ÿO$K÷QE � ÿ � ³s©­¨ Î * µ©7 K¡Z�?�u l���`�� r�������t�����4�����w¶A�� ?�u -���b ÷�� ÿ��T$K÷QE � ÿ � ³s©­¨ Î ) µ�  x«��u ?���d���§¬Ë���?�r���u l������¶l����¡l�l���`���7�� ÁÀC���Á���d¡?�������u l�����w�� l¡ �� qp����x���d¡?������u l�����I���Ç�w���u l���������S����¡?����À ¨ pª¨

ð��?�w¶K���H¡K�l���ö���m�°�d�������U�n³s�è¨ ��¨F¬4�rÐ����������¯����¡?���`���u l������µö�� l¡��� ¯ÀC�������d¡?������u l�����ö������ ÍÀ²���²���d¡?���7���u l�����u¨@�Ä Z¶K�U�����^���l���U�Q³g���Uç��� ?«n���?�­���������U�I���´¼A�ƹ­íaµÇ�F�E�÷ � ���`�Z���u l�����u¬4���C���^���²���d¹ Ed÷�� ¬4�� l¡x�?�u l���´���l¼l���d�������F�� ¯�^�`�Z�U������¡R��¶A���d�U���F�� *¬��¨ «?¨F¬ r ÷��4�oEd÷�� ¹�R ÷�� � ³s©­¨ Î/��µ

éo½H�l�U���F�� K�(³s©Q¨ Îrª-µ�¬I³s©Q¨ Î ) µ��� l¡Ñ³s©­¨ Î/��µ��U�d�n��ò?���w¶K�F�u�Q���­¥Å¤�Æ?��¦U�²¤Hs!�l��¥sìè¦UÆ?��� R�����w¶A�� ?�u -�I�g���d�°¨8�  Í���?�u���w�u½-�l�U������ l��¬A���?�t¡l�»ºA�����u -�7��ò�¶l���u�d���F�� l�ö�U���w����¶K�=Ò�d�U���u¡C¼-® ¨�ó ¹ ��� � ¨@�  C�� .®°���u l�����7�u½H�l�U���F�� y¬N�u���d�Í��ò�¶l���u�������� Z�l���7���?�­�����w��1�d���n�����tòH�u��¬S��¨ «?¨F¬;� ó � �� l¡ut¯�� ¯é6½K¨m³s©­¨ Î ) µ�¨Cð��?�t���d¡l���d�� ?«°���Ç���?�(�����wò��u�­�^����F«� l��¿K���� .��¬N¼K�?�I�F��¡?�H�u�7 l���I ?���u¡C���(¼%�Q���?�Q�d���w���^ Z�u���d�Í��ò�¶l���u���d�F�� y¨7¾H�?¬%�1�����ò����t¶K�F��¬?���?�`�u½H�l�U���F�� K� b ÷�� ÿ��T$ ÷ E � ÿ ó ³s©­¨ ÎXY�µb/v÷�� ÿ �T$A�FE ÷ ÿ ó ³s©­¨ Î , µ�� l¡ b v v÷�� ÿ �T$A�FE�ÿ ÷ ó ³s©­¨ ª�Ê.µ�U���������l�=�����^¡����u l�����o�u½H�l�U���F�� K��¬�¼K�?�Ë���l��®�¡l��¿K ?��¡l�»ºA�����u -�Ë���u l�����d� V ó V v �� l¡ V v v ¨OQ"NY%]# #P i ]#Tg"NYoD]w �F���u (���?�;�����w¶A�� ?�u .��� b ÷�� ÿ ���S�Q���K�F�d¡t����¡?���m���u l�����u¬l���� l�d��¡?���x ÿDþTb ÷ ÷ ÿ � ³s©­¨ ªlíaµ©��d�Q³ x ·uó x ô ó x õ µ4���?�7�����w¶A�� ?�u .���o���*�;¿l�d���ÄÒ§���d¡?���o���u K�����LW±�Ä w���?� î ��®H�����u� �6��l�u���

Page 9: applied mechanics

- 7Z(7­=;/01�?"E@< [email protected]/�<°-°=;3!E@1D? )+) �bXG cye � ý ÷ G ý �Hc ý ÿ e b ÷�� ÿ ó ³s©Q¨ ª(��µ�� l¡ x e � bXGVG e � ³s©Q¨ ª.Î�µ¸7�a�ã�� °éo½N¨}³s©­¨ ª(��µ�¬A���������� l«{z ���{|ö�6�`��¼K������ bXGVG e � ý ÷ G ý � G ý ÿ e b ÷�� ÿ� � ÷�� ý ÿ e b ÷�� ÿ� ý ÿ e b ÷¸÷ ÿ � ³s©Q¨ ª+ª-µð��H�l�m���`��¼l������  x eÄ� ý ÿ e x ÿ ó ³s©Q¨ ª * µ���K���d�°���Ç�^ l¡?���u¡r���?�`������ l���g���d�t�U���F�� r�d�K�F�ö�1���I��¿l�d���ÄÒ§���d¡l�������u l�����u¨

ð��?�´¶l�d�H���u���Q���~}����������^ ?«az ����|~�C���Q�����g�������u¡£���R����}����� -���d�������� ?«�z �� l¡|&��¨d�Ä �«��u ?���d���è¬!���?�u ¯�� -®R�Å���²�� l¡K�����u�ö���Ç�� ¯À²���¯���d¡?���`���u l�����(³sÀ È ��µ;�U������� -���d�������u¡y¬?���?�7���u���l���o���o�­���u l���������y���d¡?���mÀ ¹´�H¨o¸������I���l�U� b ÷¸÷ ÿ ó b ÷���÷ �� l¡ b ÷�����U���Q�����A�=���^��¡�³g¼K�?��¡l�¬º%�����u -��µ����� -���d�������F�� l����� b ÷�� ÿ ¨� YSY}LH ;G` ="yVSz i ]�D � � > �� K¡ i �U�d�m���u���� l¡w�� l¡����l�F��¡­���d¡l���S���u K�����d��¬����u��¶%�u���������u�F®�¬���?�u Z���?�u�F���� l l���Ƕl����¡l�l���Ç���m���?�`���K�F�d¡r���d¡?���Ç���u K����� V G

V � >�� i� ³ LH÷gL��FE�÷�� µ � ³ LAÿ#L/G�Lhc R ÿHG c µ� L ÷ L/G�L c � � ÿPE ÷�� R ÿHG c� L.÷sL/G�Ldc�E�÷�� R � G c � ³s©Q¨ ª ) µð��H�l��¬?�� r�������t�����4�����w¶A�� ?�u -����¬ b ÷ G c �oE ÷�� R � G c � ³s©Q¨ ªd��µ�Ä ­«��u l���d���.���l���� K ?���}¶l�d�H¡l�K���}���K�� �À²�������d¡l���!���u l�����4�� K¡Q�� {p ���­���d¡l���!���u l�����³sÀ ó p È�íaµ����u���K�F���Ç�� °�w���u l���������4���d¡?����À ¨ p ¹��H¨ð��?�Q�w�����7�s���t�����^�U���� l ?���7¶l����¡l�l�����^��¬K���o�����l�d����¬%���?��¡l���7¶l�d�H¡l�K����¼A���Å�����u 

� �6�t���u����������¨� T1[}Tg\aTg"NYoD ð��?�����t���` l�Z���u l��������¶A���d�U���F�� ¯�������d�u��¶A�� l¡l�� ?«r���Í¡l�F�������F�� y¨²³#·7�a��Ò�������u¬6���w¡l�������l�d���u¡x�^ x©7¶l¶A�u l¡l�¸ò¯ÓI¬o�R���u���� l¡?Ò§���d¡?�������u l�����t�t�a®x�l�a���Z��  �� �Ò�����d����¨ µ� #PlV4TgLHY%]#\ �U���`��¼l�����^ ?�u¡°¼H®(�U¶l¶N�F®H�^ ?«Q���l�`«��d��¡l�F�u -�Ç��¶A���d�U������ þºL ÷��� § ÷ ó ³s©Q¨ ªhY�µ

Page 10: applied mechanics

)+) Y -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?���´�w���u l������¿l�u��¡*¨4~l������ò?���w¶K�F��¬l�F� > ³ § µm���Ç�´���u���� l¡�Ò§���d¡l�������u l�����7¿l�u��¡y¬

> ³¶¤!µ �ÑL.÷sLr�OE�÷ � ³¶¤Sµ ó ³s©­¨ ª , µ���?�u °���?�­«��d��¡l�F�u -�Ç��� > ���m���l�`���l�F�d¡?Ò§���d¡?���m���u l����� h «��F���u ²¼-®

h � LAÿaL-÷èLe� r ÿ ÷ �� � >g�ºLAÿ��� § ÿ�� LH÷gL���E�÷�� ³¶¤Sµ��� LAÿaL-÷èLe��� E�÷��� § ÿ � ³s©­¨ * Ê.µ� ���� r�������t�Ç���Ë�����w¶A�� ?�u -����¬ r ÿ ÷�� � � E ÷ �� § ÿ � ³s©­¨ * íaµ

© ���l�������l�� l¡( ?�����U���F�� r���l�U�Ç���������w�����^�w�u�Ç�l�����s�l�%���o���������F��� E ÷��H� ÿ �1��� � E ÷ ��� � § ÿ ¨� �Z�t�u®�¼%�������u º�g����� é6½K¨`³s©Q¨ * Ê.µ(���l�U�°���?�R«��d��¡l���u .�r��� > ���°�����´�����U�´������?�´���u K�����Q¶K���H¡K�l���`�������� l¡ > ¨´�  £«��u ?���d���è¬4���?�n«��d��¡l�F�u -�­������ ÁÀC���¯���d¡?������u l�����R³sÀ ÈÌÊ.µ����w�¯���u l�����´���I���d¡?���nÀ ¨ íU¨ £���¶%�u�U���u¡��U¶l¶K���^���U���F�� Á���I���l�«��d��¡l�F�u -�´��¶A���d�U��������®H�F�u�^¡l�t���l�����u�d���F���u�F®��l��«��?���´¡?���d���=�U���F���u��� � ô E�÷�� � � § ÿ � § G ¬�1������ò����w¶N�F��¨� T1[NLH #WNLHY i LND ð��?�;¡l�F�����d«��u l���`���S���?�;���u l����� > ���m¼N�������������F®´���?�­�� l l����¶K���H¡K�l�������� �� l¡ > � �u> � L[ÿ��� § ÿ � � L.÷sLr�OE�÷ � ³¶¤Sµ��

� � ÿ ÷ L���� Ed÷��� § ÿ �ºLr��� E�÷��� § ÷ � ³s©­¨ * ��µ�  �«��u l���d�������?��¡l�F�����d«��u l���Ç���%�� wÀC�������d¡?���Ë���u K�����7³sÀ È�íaµ4���4�ö���u l�����o���K���d¡?���À ¹�íU¨o�  Z¶K�U���������l�^�U�Ç���?�`¡l�F������«��u K���`���S�t���u�������I�����w���������U�u¨� PKJSqgP i TgPKYoD ð��?�êü!�U¶K���������� °�^�m���?�­���������U����¶%�����U������ ô � � � � � ��L ÷��� § ÷�� �O��L �o�� § �<�

� � ÷�� � ô� § ÷ � § � � � ô� § ÷ � § ÷r� ³s©­¨ * Î�µö�P.@}qg"K tBALH UT1LH\�D � � > ³¶¤4µS���Ë�;���w�H�����t���u���� l¡?Ò§���d¡?���Ë���u l�����o¿l�u��¡y¬����?�u ����l�Ç�=�����l���� > �U��¶A�����F������  @ ¨ ���� °¼A�ö��¼l������ l�u¡°�1�d��� > �� l¡²�F���Ç¡?���d�F�U�U���F���u�Ç�U� @ �1�����

Page 11: applied mechanics

- 7Z(7­=;/01�?"E@< [email protected]/�<°-°=;3!E@1D? )+)+,�tðS�u®��F���������d�F�u��¨`�Ä °�����d�t�����4�����t¶%�� l�u .���Ç���l�­�����d�F�u�Ç�^�!GE�÷�� ³ @ ¨ µ �oEd÷�� ³ @ µ ¨ �O� E�÷��� § ÿ � @~� ÿ ¨ í��� � � ô E�÷ �� § ÿ � § G � @ � ÿ � G

¨ íÎ�� � � õ E ÷ �� § ÿ � § G � § c~� @ � ÿ � G � c ¨ �!�!� ó ³s©Q¨ * ª-µ

�� l¡²�����t���^�U�d�F®w�g�������u l�����d�����4¡K�»º%���d�u .�m���d¡?������¨� PKz}\a\X�"öQh!LH"K =LH$ �U¶l¶K�^�F�u�4���r³g�� K���7���� -���� -�l���l���F®w¡l�»ºA�����u -�����U¼K�F�#µ!���u K�����6¿K�u��¡l����4�� .®r���d¡l���u¨Ë¹��Q�l���;���?�`���u���� l¡�Ò§����¡?�������u l����� > ³¶¤4µm������ °��ò?���w¶K�F��¨ü}���;��¼%�(�²¶N�F�u�����������r���w�H�����Á���F�����u¡Á���d�F�u -���U¼K�F�r���?���s�����(���l�U�Q�u K���F�����u����������K�w�� 7¬m�� l¡��F��� Y ¡?�u ?�����Z���l�°���?�Å�m�U�d¡�Ò§¶A���� -���� ?«��l l���� ?�����t���m�� q� ³s�����~4�F«?¨�ª?¨�í­�� °¶K�U«��;Y , µ�¨�ð��?�u y¬¡�¡¢ ¡ � E ÷��� § ÿ ¡�£ � ¡¤¡¥ E�÷��§¦Fÿ ¡�¨ ó ³s©Q¨ *+* µ���l�����t¡�¨ �� l¡¯¡�£��U���6�u�F�u�w�u -���*���?�U���u���� l¡`�������l�w��¨©� �A�N�� K¡St;�U���o���� -���d�������u¡y¬���?�;�d�u���l�F�����m���l�nÃUìg¢U¤��Q©-¤�ÆN��¤�¥gÂ?¤�¦U��¤���¨v "l]aP?]=T1"%YMD éo½H�l�U���F�� l�ö�� -�����F���� ?«n���u l�����d�ö���� Í¼A�Q�����F�����u ²�u�����?���;�� ÁÃ�ì1��¤��a¥ÇÆN¦��¥§��¥sìè¦UÆl¬7��¨ «?¨F¬ > � i ¬����°��  ������� ÆN¦�¥§��¥sìs¦UÆK¬7��¨ «?¨F¬ E�÷ �:� R ÷�� ¨ã¹��R�1�������a�����?����d��¡K�F���F�� r�� (ÔK�l��¡(�w�u���l�� l�����m���4�l���� l«Q�����tò( ?�����U���F�� r�g�������u l�����d�m���}���d¡l���Ç�Å������M�l��«��?���u¬��� l¡����A�l���� l«7¼A�����w ?�����U���F�� K�M�� -�����d�d�l�� l«��u�U¼K�F®­�g���M¿l�����ÄÒ§���d¡?���Ë���u l�����d�³g��¨ «?¨F¬§� �azg� � $ ÷Q� � § ÷ µ�¨�Ä w�l���^ ?«I�d���wò� l�����U���F�� w�����1���^�F�a�����?�� l���d�t����¶l�d�������^���Ç���N�����g�����d�^ ?«7���a}Ä���?����u l����� Ed÷�� �RGö¼K�l�I�F�ö���?���K��¡²¼A�w�l l¡l���d�����H�H¡C���l�U��¬*�w�����w�������d�u�����F® E�÷�� ���I���?�i�èÒ ������w¶A�� ?�u -�Ç���4���?�`���u l����� > �^ r���?�­î ���-���d¡K�� l�U���`��®������u�°¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅ«ª­¬gW�L�O°ï Ý véà�kAK�WaXSb�Z l K�NÏL�PU<6[K�j»V�h!Z&X(V�9 Ý véà�Z&X(V¯® Ý véà�kAK�WaXSb\ N�Z&j»Z&U^6(K�j»V \ hS_`U�W�L�K®WaX~°©Z&U�L�K \ W»Z&X�L�K�X \ PeU \$ÌX± Ë XSP&LBZ!L�WaPX ëÝ Zeà�ï�w > 9Ý k[à~®>w > ì�ïÝ N�à�Z&X K³² Ì Z!L�WYPeXµhSV+K�V Ì NMK�V8QóU�Pe^ Ý Zrà©Z&X(V Ý kAàÏhSU�K�j»Z!L�WYXSb´9ÄL�Pµ®S�¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆŶ#·;OSK�² Ì Z&XrL�WYL�WaK \ ñ n�hF¸�n�Úeh�¹®n�Ú�å�ZX(V5º©n�Ú�åM»tZ&U�K"beW l K�X¦L�K�X \ PU \Ý XSPL"L�K�X \ PU�6[K�j»V \ àM� ù XêK�ZeNBODP&Q Ý Zrà%¼ Ý K�àMh Ì[\ KoK l K�U ] PXSK0P&QRL�OSK \ K�L�K�X \ PeU \ L�PNMP^�qSjaKML�K>Z l ZjYW»V8K³² Ì Z!L�WYPeX�QóPeU;L�OSK¦WaX(V+W»N�Z&L�K�V*² Ì ZXrL�WYL ]AëÝ Zeà�Z \ N�ZjaZU ë 9iw

Page 12: applied mechanics

) �=Ê -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?Ý kAàÆZ`6(U \ L û PUBV+K�UtL�K�X \ PeU ë ò�Ú wÝ N�àdZ \ K�N�PX(V û PUBV+K�U"L�K�X \ PU 맽 å�»©wÝ V[àÆZ�L�OSWYUBV û PUBV+K�U©L�K�X \ PU 뿾<À³ÁàwÝ K�àdZ�QóP Ì U$L�O û PUBV+K�UtL�K�X \ PeU ëCÄ n�Ú�åM» w

ÝÆÅ PU�KMËSZ&^�qSjaKhSZ�qAP \�\ WakSjaK@ZX \ _tK�U;L�P Ý Zrà©W \ 9iw�¸0nYnR{ ñ n,¹®n Ú�Ú;{aº©nYn�Ú�Úr� ྠvµmr¿�ÀeÁÈÂ�mdÃdÅ«Ç î KML>ï Ý v�ã + à¦k[K�L�O(K l K�jaP+NMWYL ] 6(K�jaV�h�Z&X(VcjaKML]ÈgkAKêZ8beW l K�XÌ X(W�L l K�NÏL�PU���É \ WaXSb�°©Z&U�L�K \ W»Z&X°L�K�X \ PeU \$ÌX± Ë°X(P&L�Z&L�WaPXµh_`U�WYL�K`V+P!_`X�KMË+qSU�K \ û\ WYPeX \ QóPU ëÝ ZràiL�OSK@ú Ì W»VÄZN�NMK�jaK�UBZ!L�WYPeXÝ kAàÄL�OSK>NMPe^�qAPX(K�XrLoP&Q�ZN�N�K�jaK�UBZ!L�WYPeX�WaX8L�OSK>V+WaU�K�NÏL�WYPeX8PQ§ÈÝ N�àiL�OSK>NMPe^�qAPX(K�XrL \ PQ l K�jaP�N�W�L ] WYX L�O(K¦qSjaZXSK@q[K�U�qAK�X[V+WaN Ì j»Z&U;L�P´Èt�¾ vµmr¿�ÀeÁÈÂ�mdÃdÅ�Ç!ÊË°tPX \ W»V+K�U�L�_©P@^�P l WaXSb@q[PeWYXrL \ ¸gZ&X(V`¹Ê_`OSP \ K;q[P \ WYL�WaPX \ZU�K�);Ì Ý.+ à�Z&X(VÍ);Î Ý,+ àÏhµZ&X[VÄ_`OSP \ K l K�jaP�N�W�L�WYK \ ZU�K°ï¤Ì Ý.+ à0Z&X(VÆï�Î Ý.+ àÏ� î K�LÏ Ý.+ à°V+K�X(P&L�K�L�OSK8V+W \ L�ZX(NMK�k[K�L�_tK�K�Xи ZX(Vѹ�h�ZX(V±jaKML`È Ý.+ à>k[KêL�OSK Ì XSWYLl K�NÏL�PUFWaX�L�OSK0V+WYU�K�NML�WaPX�P&Q�);Ì Ý,+ àXÒ´);Î Ý,+ àÏ�¿É \ WYX(b5°©Z&U�L�K \ W»Z&X4L�K�X \ PeU \$Ì/± ËXSPL�Z&L�WaPXµhSPek+L�ZWYX KMË+qSU�K \�\ WYPeX \ QóPU

Ý Zrà Ï WYX L�K�U�^ \ PQ¤Ó~Ìn Z&X(V;Ó~ÎnÝ kAàÍÔ n WaX8L�K�U�^ \ P&Q¤Ó Ìn hXÓ În Z&X[V ÏÝ N�à V ÏV + WYX L�K�U�^ \ PQ¤Ô n h ñ Ìn Z&X(V ñ ÎnÝ V[à VXÔ nV + WYX L�K�U�^ \ PQ�Ô n h ñ Ìn h ñ În Z&X(V Ï �

ÕÌÖ�Õ ä�ÜMæSÛAá�Ú ØºÚyá�Ý%Ý×Ö�Úyá`âÍØ�æSÛ�   ¡?�����u����¶K�� ?«¯»m�U�����u���^�� x���u K�����d�����r�K�u���Z�� -������¡l�l���u¡Á�t�� .®x½-�l�� -���F���F�u�����l�U��l�u���ö¡l�F�d�u���M�u½-�K�F�=�����u .���6�� w���u�������Ç���������l���K�M�|���������U����¬����u�������u¬?¡?���6¶l����¡l�l����¬�«��d�=Ò¡l�F�u -���� K¡(¡K�F������«��u l����¨MÓm�?�Ç�� ÚÙË�U��¥Å¤_��ìè�UÆR¥Å¤�Æ?��¦U���;¥gÂ?¤���¤`ì1�öÆN¦n¤Hs!��ì1¢U�U��¤�ÆK¥M¥§¦´¥gÂ�¤����¦=�d�öê%�ĦuÃ+�?�a¥;¦U�´¥§¦C¥gÂ�¤r�!���_� ¨wð��?�t���� K����¡?���d�U������ l�;���?���d���l l¡l�� l«´���l���I��¼K�������=�=Ò���F��  �U���°�����w�����K�U���d�?¼l���F��¬M�� l¡Á���g���u ��l l�U¶l¶K���u�����U���u¡x�����´�����l l¡l���d�����H�H¡y¨��Ä ���?�w���� .����ò��`�����w�H¡l�u������ ?«´���?��¼K�l���u .�7Ôl�a���;���ö�^�7�� ����t¶%���d���� .�ö�������l�Q���K���d�C�6��������K�����d�U���;�� l¡Z�����U���F�1®(�� r���l����¾��u�����F�� y¨

ð��?�w�������d�ö¶l����¡l�l���ö���� R¼%�������F�����u R�� C�d���wòC ?�����U������ �¼-®Í�l���� l«´���?�Z�U�¸¥Å¤����ÆN��¥sìgÆd©n��ë��Æ¢�¦��}³g���4ü*�����¸Ò »m���H�F������®��Q¼%���gµo¡l��¿K ?�u¡r¼H®

Page 13: applied mechanics

- 7ÜÛA7 ²;/�9>=°E@< 9;<êE>?µ?c.0<êE@2�Ý@9>= ) �HíÞ ÷�� ÿ � í ó �F��³¶� ó � ó tlµ£�U���­��®�������� ó� ¹`í ó �F��³¶� ó � ó tlµ£�U���­�� -������®�������� ó� Ê ó �����?�����7����� �³s©Q¨ *+) µ

»�®������������d¡l���d�� ?«��Ë�U���`í&��ÎH¬���Î�í��� K¡tÎ�í&��ß��� -������®��������m���d¡l���d�� ?«��Ë�U����Î+��íU¬AíuÎ+�H¬���íuÎ�ß�����?���d�������t� �6�R�����w�����n���Ç���?�n���µ�wòH�u���U���n���?�(�d���w��¨²ð��?�n���������Q¶l����¡l�l���`���� �6�t���u��������� z �� l¡ [ ���Ç���?�u 

� z�àZ[Û� ¡?����áááááááL · LHô LHõ$ · $ ô $ õU · U�ô U�õ ááááááá� Þ ÷�� ÿ}L-÷%$R��U+ÿ � ³s©Q¨ * ��µ

ð��H�l�Ç�����w¶A�� ?�u -�����U�d� � ÷"� Þ ÷�� ÿC$A�&U+ÿ ó ³s©Q¨ * Y�µ�� l¡*¬?�1������ò?���w¶K����¬

� · � Þ · ô�õ§$Nô�U�õ ¨ Þ · õ�ô¿$%õLUUô� $%ô³U�õ ¹ $%õLUUô � ³s©Q¨ *+, µ¾?���t�����U���F®�¬N�F� X ³¶¤!µI���ö�r���u�������­¿l�u�^¡ ³g��¨ «?¨F¬!���u�F�����F�Å®lµ7���?�u ��F���ö���?�d�§¬¿â�³¶¤Sµ �� à²X ¬!³s�è¨ ��¨F¬l���������^���F�Å®lµm��� â �ºL�÷ Þ ÷ � ÿ ��ã ÿ� § � ó ³s©Q¨ ) Ê.µ

�������°�����w¶A�� ?�u .��� ä÷F� Þ ÷ � ÿ ��ã ÿ� § � � ³s©Q¨ ) íaµ

©7��� �� l¡´â�¿l�����ÄÒ§���d¡?���!���u l�����d�³W±� �S���*������¡?�u -�*�g����� é6½-�u¨-³s©­¨ * Y�µ!�� l¡r³s©Q¨ ) íaµ���l�U�6���?���� l���6����¡?��¶A�u l¡l�M�?¶A�� ����l�����?���o���� ?��� Þ ÷ � ÿ ���M�­���l�F�d¡�Ò§����¡?���Ë���u l�����u¨Ë©���^�w¶K�F�I��ò����t¶K�F�;�����´���u�����´���?�#�Ñ���l�U� Þ ÷�� ÿ ì1�;ÆN¦�¥m�n¥Å¤�Æ?��¦���¨®ü*���Ç���?� î ��®H�����u�¼A����¼l������ ?�u¡Í�g���������?�wîj��®������u��¼H®C�r����Ôl�u�������� C���6�u���d�x�=ò����u¬A�§¨ ��¨F¬ L.÷0� ¹ L�÷ ¨ð��l�`¡l�F���u�����F�� °�����d�� ?�u���U���;���l�u 

ý ÷�� �ºL ÷ � L � �ºL ÷ � ³B¹ L � µ � ¹°� ÷�� � ³s©Q¨ ) ��µ·7�u l���

ý ÷ J ý �³K ý ÿ³å Þ ÷�� ÿ � ³B¹°� ÷AJ µ�³B¹°� �HK µ�³B¹°� ÿLå µ Þ ÷�� ÿ� ¹ Þ JFK å ó ³s©Q¨ ) Î�µ

Page 14: applied mechanics

) ��� -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?

æç�è/é ç

ωê

ë ìí îωè ωî

~4�F«��?���²©Q¨ ÎAG H�JeKML�NBOÛWaXgZ�U�WabOrL ûO(Z&X[V+K�V NMP�PUBV+WaX(Z!L�K \�]�\ L�K�^ P&QuZ\ q(WYXSX(WYXSb�Z&U�U�P!_ Ý k[PL$L�P^¡jaKMQ¬LÏàt^�P l ûWYX(b}L�P!_;Z&UBVgZ}^�WaU�U�PU�hoZ&X[VgW�L \ WY^ ûZ&beK®WaXiL�O(K°^�WYU�U�PU Ý L�PqÄU�WYbeOrLBàÏ�3·;OSKl K�jYP+NMWYL ]>l K�NÏL�PUFïdNBO[Z&XSbeK \ V+WaU�K�NÏL�WaPXk Ì LDL�OSKdU�P&L�Z&L�WaPXpq \ K Ì V+P û l K�NÏL�PUµïV+P�K \ XSPL¦�

���l�����y¬%¼%�u�����K�������M���?�w�t�� H�l�I���F«� y¬A���ö¡l�»ºA�����u -�7�g���������?�����d�� l���g���d�t�U���F�� Í�d�K�F��1���7�w���l�F�d¡?Ò§���d¡?���Ç���u l�����a¨7³¶� �7���� °¼A�`���?�a�7 °���l�U���F�!���?�����­�U�d�­�� °�����u ² H�l�Q¼A������4����Ôl�u�����F�� l�Q³s�è¨ ��¨F¬KÊw������µ�¬l���?�u  Þ ÷ � ÿ ���d�� l���g���d�t�����7�w���u l�����a¬l¼K�?�Ç�F�S���?�����­�U�d��� °��¡l¡Z H�l�­¼A���­³s�è¨ ��¨F¬!í;���7Î�µm�F�Ç������ l���g���d�t�����������d¡K�� ?«w���´é6½K¨l©Q¨ ) ÎH¨ µ

¹��w���� l�����l¡l��¬N���?�u *¬N���l�U�ö���?�����������I¶l����¡l�l���  � zÚà²[ �� K¡²���?�����?�d�Oâ �� à¯X �U���° ?����¿l�����ÄÒ§���d¡?�������u l�������!G´���?��®Á�U���°�w�����r¶l����¶A���d��®R�����^�F�u¡£êK��¤!�?Ã.¦��¢U¤d�u¥§¦U����¨

ð��?�n���� l����¶l�`���IÂH�UÆ%Ã.¤�ÃUÆA¤_�d�­�^�`���u .�������M���²���l�´�������l�u�;���?�������K l¡l�� ?«n���u�������d��� l¡�¶K���u�K¡?�UÒ§���u�������d��¨`�Ä ����u�������6���������l�^�l�S�6���� K�������!�� w�l���� ?«ö���H���d¡l�� l�U���Ç��®������u�t����K¿?ò��u¡��l�� l¡?�u¡K ?�u���M�|�K���l�����F®I�d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡y¬����M¡?��¶K�������u¡��� �~4�F«?¨�©­¨�íU¨ � ¼ñðÄ�u�����u¬�w�����F�� l�7�� l¡ZÔK�a���7���� ²�������´��ò��l��¼K�F���l�� l¡l�u¡l ?�u����¬?���l�`¶l�d���´�U��®´��ò?���w¶K�F�­¼%�u�^ ?«�d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡°�� K¡Z�F���g�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡°�����d������¨

~4�F«��?���m©Q¨ Î7�d�?�a���m³s�� ��I�d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡Q���-���d¡K�� l�U���m��®H�����u�nµ!�7��¶N�� l l�� l«��U�����a��w�a���� ?«��u�m�u®n�1�d��� ���l�7��¼K�����������m���a�m�U�d¡l�m�Q�´�F�������u¨4ð��?�I���u�F�����F�Å®´���*���?�ö�U�����a����I����¶l���u���u .���u¡R¼H®C���l�����u������� z ¬*�� K¡R���?���������U���F�� R�d�U���w¼H®²���?�w¶N���u�l¡?�UÒ§���u�������â�¨´Ó������ z �� l¡�â �U���t¶N�U�d�����F�u�4���C���?�t�=ò��^�`�������?�´�U�����#�`¬S¶%���^ .���� l«n�g����� �����^����n�?�u��¡*¨�ð��l�;¶l����¡l�l��� zp� â ���ǶA�����F��������¬K���������u��¶A�� l¡K�� ?«����n�w�������� Z���7�t�d�F«��-�ÄÒ�l�� l¡?�u¡ �����d���`¨¯©7�^���Í�d�?�a��  �� x���?�°~4�F«��?���r�������?�r����Ôl�u�������� x���7���?�r�U�����a�j�^ ���?�;�t�F���d���u¨Sð��?�7�d��Ôl�u�����u¡Z���t�U«��ö�������!�� r�U���d�a���w�#�H�� l«����#���U��¡l�m���?�ö��¼K��������������F�������u���H���F� ® z å � ¹ z ¬!�� l¡��d�����U���� ?«²�U�Q���?�t�d�U���òâ5å � â�¨nð��l�^�;�������l�����d�U���u����?��¡l�¬º%�����u K������ w¼A�u�l�u���F���Ë���y�;���u�������Ç�� l¡t�`¶K���u�l¡?�UÒ§���u�������m�l l¡l���M�;����Ôl�u�����F�� *¨¸������´���l�U�;�1���;���l���^�t�U«��t�U�����#� z å � â`åQ���; l��«��U���F���t�� l¡����������u��¶%�� K¡l�� ?«��F®°���l��w�����F�� Z�^�������t�F���g�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡°���������`¨

~4�F«��?����©­¨ ª(���?�#�������l�Q�����w���w�����F�� ²¼K�?���� C�´�F���g�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡Z���-����¡l�� l�U������®H��Ò���u�°¨öð��?�Q¡K�F���u�����F�� ²����â ���7���������d���u¡*¬%�� l¡C���?���d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡C��������� �w�����F�� Í������?�­�U���d�a�  ?�#� �������d�u��¶A�� l¡l�m���´�t l��«��U���F���`�U�����?�;��� z}� â�¨

ð��?�w�d�u������ ¯���l�U�­���?�u���´�U���n���w¶A�������� -�ö���� K����¡?���d�U������ l�`���ö���l�U�Q ?�u�F���?���`���l�

Page 15: applied mechanics

- 7ÜÛA7 ²;/�9>=°E@< 9;<êE>?µ?c.0<êE@2�Ý@9>= ) �UÎ

æç�è/é ç

ωê ë

ìíîωè ωî

~4�F«��?����©Q¨ ª�G H�JK�L�NBO�WaXøZgjYK�Q¬L ûO(ZX(V+K�VÊN�PrPeU�VSWYX(Z&L�K \$]+\ L�K�^ P&Q4L�OSK\ Z&^�K \ qSWaXSXSWaXSb�Z&U�U�P!_ ZX(Vè^�WaU�U�PeUZ \ VSK�qSW»NÏL�K�V±WaX Å Wab(� Þ � â(�´óoP&L�K�L�OSKV+WaU�K�NÏL�WYPeX�P&Q�L�OSKpU�PL�Z!L�WYPeXuq \ K Ì V+P ûl K�NÏL�PU�ïI�

���a���6���*�w�u�d�l�� K�����6 l���6���?�7¶l����¶A�������F�u�M���"¸��������� l���� tÔN�l��¡l�M�U�d�7¼K�^�����u¡t���#���U�d¡K��d��«��.�ÄÒÅ�l�� K¡?�u¡w���6�����1�ÄÒÅ�l�� K¡?�u¡t�w�����F�� *¨ ô ð!�Q���^���l�����d�U���m���?�I���� .�����U��®w¼A�u�l�u���F���M������� l�d��¡?���Ç���?�`�u½H�l�U���F��  � â��ô �ïz â � â ó ³s©Q¨ ) ª-µ¶K�l��¶A�������� ?«`���t�t�H¡?�u�A�����t�ö����¶%�u���m���!ÔK�l��¡n¼A�u�l�u���F���`³g���F��� z ³¶¤ ó ô µ6�� l¡�âw³¶¤ ó ô µ¼A�u�� ?«C���?�r���u�F�����F�Å®Á�� l¡Á�������������F� ®£¿l�u��¡K��µ�¨�©�¶K�U�d���g�����É�F���������dç£���7�ͶK�-®����������¼K���d����¬.���K���M�u½H�l�U���F�� (���o�� (�U���������F���l���w��¡?�u�è¬.¼A�u�����l���7�F�����o¡l�^�w�u l���F�� K�����F®Q�^ l������Ò���u����¬M�� K¡x�F�����F�����U���u�Q���?�n¶K�d�� l���F¶N�F����� w ���������u�� x�� -�U�U�d���� l���R³s�����°¾��u�����F�� ��H¨ , µ�¨õS�������� l�u .�7���(���l�­¶l���u���u .�ö¡l�������K�����F�� y¬?���l�Q�u½H�l�U���F�� Í�� l�������d�u�����F®°¼K�������u�7���?������Ò¶K�^�F�u¡­�w�������� Q���;�I¶K�U�����^���l���U�4�l�� l¡?�u¡l l�u����¨!ð!�;�����m���l����¬��F���4�ö�F�������-���F«��.�ÄÒÅ�K�� l¡?�u¡���H���d¡l�� K�U���­��®������u�̼A�­���?�����u R���l���Z���l�U�w³s�U�����l�Q�w���w�u -�ö�� l¡²�F�����U���F�� ²���Ë��¼?Ò�����d�=�U���F�� %µM���l�I���u���H���F� ®n���m�� (���?� L · ¡K�F���u�����F�� y¨Ëð��l�u y¬?���������d¡l�� ?«����té6½K¨*³s©Q¨ ) ª-µ���?�`�����t¶%�� l�u .�������Oâ �������F���Q¼-®� ä ·��ô ��ö z�ö8ö â ö ô È�Ê ó ³s©Q¨ )+* µ

� ä ô��ô � � ä õ��ô � Ê � ³s©Q¨ )+) µ� �Ç�t�u®(¼A�ö�����u r�1����� é6½K¨*³s©Q¨ )+* µm���l�U�Ç���l�ö�t�H¡?�u�A���t¶K���F�u�6���l�U�Ç���?�;�����w¶A�� ?�u -����÷â �� ����?�C¡l�����u�����F�� ���� z ���F�m�u®��r�� l�����u�����u�u¬m�� K¡��?�u l���Í���w¼K�^�����u¡����#���U�d¡K�¶A�����F�������Ç�=�����l�u�&ß-���a¬.�u½H�l�F�U���F�u .����®�¬.���?�­Â�¤�� ìs�uìg¥së zi� â��^�M¼K�������u¡w���Q¶A���������F���Ç�=���^�?�u��������d�u��¶A�� l¡l�� ?«w���(�d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡l�u¡C�����d���ã�w�������� y¬%���I¡?��¶K�^�����u¡C�� C~4�F«?¨%©Q¨ * ³s�.µ�¨�� ��r�F���g�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡R���H���d¡l�� K�U������®H�����u���������t�l���u¡Í�^ l�����u��¡y¬y���?�u �é6½K¨M³s©Q¨ ) ª-µI�����l��¡���t¶K�F®´�w¼N�����m���a�m�U�d¡l�7�F���1�ÄÒÅ�K�� l¡?�u¡°���������ã�w�����F�� y¨ø�ù�úUüÏ'� >�Iû`ü�ú¯ü#ÿY�dþèúÏ�;ü_ý#ú0'���û;ü��;���=úoü����#ú��Iý/ü�þ�©���#ÿ þ!ÿ þ3üe�§ü³þr%��!�;�³ü�üLþ�3ü&û����#ú6ÿ ý#ÿ��§ÿ������ýr�5ü�üLþ#ý��e���Qû�ûÄü_ýr�#ÿ �§ÿ ü_ý#þ�ýUý=ü���ü&û°���#ú;%_ü[ÿ�ú��§ý=ÿ ýr%mú��Fþr���§ÿ ü_ý#þB�

Page 16: applied mechanics

) �eª -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?

����� ����

~4�F«��?�d�ö©Q¨ * G6H�JK�L�NBO�PQ�OSK�jYW»N�ZjR^�PL�WaPX Ý Zrà"_`WYL�OqAP \ W�L�W l K�OSK�jaW»NMWYL ] Ý ïtì ï�ÛõeàRZX(V Ý k[à�_`W�L�O¦XSK�brZ!L�W l KOSK�jYW»NMWYL ] Ý ïdì[ï �põeàM�

¾��� K����¼A�����R���?�n���u���ö���m�w�u���l�� l�����`�� K¡R���?�t¶l����¶A���������u�7���@¸7�������� l���� �ÔN��Ò��¡l�°�U���x�l .¼N�������u¡º���F�������u��¶A�u���°�����l�� l¡l�u¡l ?�u����¬;� ¼K�^�����u¡Ñ�u½H�l�U���F�� ����K�d� ���éo½N¨`³s©­¨ ) ª-µr�^�´�s�l l¡l���t�u .��������®������� ?«?¨ �Ä º���� l�����d�K������ ?« �w�H¡l�u�7�u½H�l�U���F�� K�n���¡?�u�����d��¼%�´���?��¼K�l���u .�`ÔK�a�������n�m�� .�����Í�u l���?���n���l�U�����?�����r���Q l�²¼K�����Q�����l�� K¡�Ò�u¡l ?�u���u¨xð��l�^���^���d���w¶K�F®¯�����l�F�����u¡�¼H®x¡l�u�t�� l¡l�� l«²���l�U�w�u½H�l�U���F�� l��¼A�r���d�������u �� £»m�U�����u�d���� R���u l�����­ l�����U���F�� y¨t~?���Q���?�u y¬*���?�t�^�w¶K���F�u¡Í�w�����F�� £���ö���?�t�����w�t�^ �d�F«��-�ÄÒÅ�l�� l¡?�u¡x�� l¡Á�F���1�ÄÒÅ�K�� l¡?�u¡£���H���d¡l�^ l�U���n��®������u�t�FßM���C���K�U��¬Ë¼%�u�����K���´���Ç���l�^���®��t�w������®�¬U���?���������� ­¼A�o l��¼K������¨Sð��?�o�K�� l¡?�u¡l ?�u�d�*��®��t�w������®ö���N»m�U�����u�d���� `���u �Ò�����d�������u�t�Ç�g����� ���?�­�^ l�����l������ ´���S����Ôl�u�����F�� K���� r���?�u�F�Ç�d�u½-�l�����u¡r���d�� l���g���d�t�U������ ¶l����¶A�������F�u�u¨

ð!�´���l�t�´�U�d�FÐ��ö���?�­���� l���^�l���F�� l�&G³s�1µ(ð��l�I���F������ l�U���� ?«���®��­¼A��� Þ ÷�� ÿ �^�6 ?���Ç�Q���l�F�d¡n���d¡?�������u l�����a¬��� K¡ D�Ñz�àw[�� l¡=â � � à�z �U���t ?���`¿K�d���ÄÒ§���d¡?���;���u K�����d��¨wð��?��®R�U���w¶K���u�l¡?�UÒ§���u�������d����l�U�Ç¡?�� ?�������d�� l���g���d� �������u l�����d�6�K l¡?���6�Q����Ôl�u�������� n���o³s�� (��¡l¡´ H�l�Q¼A�������µm���H���d¡l�^ l�U���­�=ò��u��¨

³s���1µnð��l�´¶K�-®H�d�������˼A�u�l�u���F�������w¶K�����u¡C¼H®¯�� x�u½-�l�U������ ¯���d�������u �³s�F��«��F���^�t�U���u�F®lµ��  »m�U�����u���^�� £���u l�����d��¬4���­�l -¼K�������u¡¯���F���¯���u��¶A�u���­���R�l�� l¡?�u¡K ?�u����¬S�� l¡x�^��� K¡?��¶A�u l¡?�u -�����S���?�­�K�� l¡?�u¡l ?�u�d�m���!���?�Q���-���d¡K�� l�U���`��®������u�°¨

³s�����gµÄ�Ä ����� .���������t����³s���1µ�¬M�� ��u½-�l�U������  ���d�F�����u  �� Á���u�������n l�����U���F�� ��� -�����F�H�^ ?«¶K���u�l¡?�UÒ§���u�������d��¬A���I�u½-�K�F�=�����u .���F®r�� C�u½-�l�U������ Z���d�������u ²�� C�����wòZ ?�����U���F�� �� -�����F���� ?« Þ ÷�� ÿ ���r¶K���u�K¡?�UÒ§���u�������d��¬I���� ��� K���������u�����F®����t¶K�F® �� �����®��t�w��Ò����®��� R���l�´�l�� l¡?�u¡K ?�u���;�� ����l�w¶K�.®����������M¼%�u�K�u���F���u¬*���l�U�Q¡?��¶A�u l¡l�ö�� ¯���l��l�� K¡?�u¡l ?�u���m���4���?�`���H���d¡l�^ l�U���­��®������u�°¨

¹º�l���F�Q³s�^ w�H���������y�����è¬��U¼A�#���#µ Þ ÷ � ÿ �� l¡t¶N���u�l¡?�UÒ§���u�������d�m�U�������Q¼A���u�����^¡?�u¡n�^ ���?�m���� l�����d�l�������� `���l�u½H�l�U���F�� l�S¡?�u�������F¼K�� ?«ÇÔN�l��¡;¼A�u�l�a�H�F���a¬#���?��®`���� ��F��«��������t�U���u�F®

Page 17: applied mechanics

- 7ÜÛA7 ²;/�9>=°E@< 9;<êE>?µ?c.0<êE@2�Ý@9>= ) � *�� l¡Q�l�����s�l���F®7¼A�o�u�w¶K���a®��u¡��� ;�����?���Ë���F�d���K�t������ l���u��¨t�  ­¶K�U���������K���U�u¬=�������������F� ®`�� l¡���?�I���������������Å®t�u½H�l�U���F�� r�U���ö���u .�������N�������?�m�l l¡l���d������ l¡l�^ ?«;���}�t�� -®t¶K�?�u l���w�u l��� rÔN�l��¡r�w�u�d�K�� l������¨� ���t�u®Á�������ͼ%�n��¼K���������u¡ ���K�U���� Á��ò�¶l���u�������� x���� -������ l�� l«C���?�r���F�����d K�U���� ?«��®��Q¼%���-�� `�����u � H�l�­¼A���!���?�����w�u�!���d�� l���g���d�t�!���Fç��o�7���u l�������|¼%�u�����K���o���?���t�� H�l�����«� l�Ç���� l���u�è¨�·7�u l���­�d�l�d�°��ò�¶l���u�d���F�� l�Ç���� ²¼%�;�d��Ò§��òH¶l�d�u�����u¡Z���Ç���u K�����d��¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅÈÇAÇÊH�O(P!_yL�O(K@QóPjajYP!_`WaXSb ë� n�Ú�å¦w � Ú�åÏn�w � åÏn�Ú®wÚÒ � Ú�n»å+ã ÝÈÞ � ß�ä&à

� nYn»å wgõ(ã ÝÈÞ � ßeæeà� n�Ú�å � »��;å¦w Ù nÜ» Ù Ú�� Ò Ù n�� Ù Úû�ã ÝÈÞ � ßeíeàZ&X(V � n�Ú�å � n Ú�å w�ß Ü ÝÈÞ � ä&õeà

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅÈÇSç­É \ K��O²[� Ý�Þ � ßSô�àFL�P \ O(P!_� néw­Ò � n Ú�å 4 Ú x å wqÒ � n�Ú�å��"Ú�å�ã ÝÈÞ � ä+ô�à

_`OSK�U�K®L�OSKDÖ��&Ò#Ø�Ñ$Ô��BÑ�Ö�Ô!Ò��!Ò¶ÓÈÔ!ÕÆÒ�Ø�ÕSÍ�Ô!Ö©W \�;n�Ú ô@ � 4 n x Ú Ò 4 Ú x n � ã ÝÈÞ � ä�@à

Z&X(V8_`U�WYL�K¦K�Ë+qSjYW»NMWYLoKMË+qSU�K \�\ WYPeX \ QóPU � z!ã � |¦Z&X[V � ~&�¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅÈÇX�èH�O(P!_ �;n�Ú0wqÒ z| � n�Ú�å � årã ÝÈÞ � ä&âeàZ&X(V�U�K�_`U�W�L�KiL�OSW \ K³² Ì Z&L�WaPXÛKMË+qSU�K \�\ WYXSb±K�ZNBO \ W»V+KdK�Ë�q(jYW»NMWYL�j ] Z \ Z´â��}â^�Z&L�U�W�Ë��¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�mÄÃÆÅÈÇ!' ��K�U�WYQ ]

� n�Ú�å � »���� w Ù n�» Ù Ú�� Ù å �¦{ Ù n!� Ù Ú�� Ù åM»�{ Ù n!� Ù Úû Ù å"�Ò Ù n�� Ù Ú�� Ù åM»CÒ Ù n!� Ù Úû Ù å"�µÒ Ù nÜ» Ù Ú�� Ù å"� Ü ÝÈÞ � ä$#rà

Page 18: applied mechanics

) � ) -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?ÕÌÖ"% &;Ø(')'�ÙÇÚ+* á��nØ|ÙÇÚ%ÛAÜMÝ%ÞdÙ�ß �²Ü6ß�ÝNá7Ú�&;Ø-,).0/ á�Û%Ù�ÛAÞdá7ßð��?�Í¡?��¿K l�F������ l��¬��d�l�F�u�n�� l¡���¶A���d�U������ l�´�� -�����F���u¡|�� |»Ç�U�����u������ ����u l�����d�(�l���^ ?«�����wò° ?�����U���F�� ²���� Z¼A�`���l�t�´�U�d�FÐ��u¡(���-�K�!GíU¨>�Ä C�n���u l�����ö�u½H�l�U���F�� y¬Ë¥Å¤�Æ?��¦U�t¤M��êN��¤_�d�_ìs¦�Æ?�I�U��������¶K�U���U���u¡C¼H® ¨ ¬;¹ ��� � ¨éMò����w¶N�F�+G Ed÷�� ¨ R ÷���� f ÷�� ÿ�ÿ � ³s©­¨(� * µ

�H¨>�Ä Z�w���u l��������ò�¶l���u�������� y¬l�t�����tòn���l�U���U¶K¶%�u�U���Ç�� l���­�����D¼���¤d¤­�������n³g��¨ «?¨F¬���� l¡ � �� °éo½N¨l©­¨(� * µ�¨ÎH¨>�Ä C�n���u l�����ö��ò�¶l���u���d�F�� y¬N�(�����tòZ���l�U�I�U¶K¶%�u�U����� �������w�����C��¤ ê?¤d��¥Å¤�ò����������;�CÃ+�A�i��ër�������r³g��¨ «?¨F¬y���?�������wò��u�5tC��  b ÷�� ÿ�ÿ µ�¨7ð��?�Q��®H�Q¼A���}�l���u¡²�1����t¡K�l�t�Q®n�����tòr���Ç�^�t�t�U�����d�����§¬��§¨ ��¨F¬ b ÷�� ÿ�ÿ��Tb ÷��1J[J ¨

ª?¨21µ�R�i�t��¥sìè¦UÆx�d¦�Æl¢U¤�ÆK¥sìs¦�ƵGo�w����¶A�u�U���u¡C�����wòr���w¶K�����u���d�l�t�t�U���F�� *¬��§¨ ��¨F¬b ÷�� ÿ�ÿ�� õ3ÿ54 · b ÷�� ÿ�ÿ � ³s©­¨(� ) µ* ¨>�Ä £�²���u l�����­��ò�¶l���u�d���F�� y¬S�Z�����wò¯���� l l���­�U¶l¶A�u�U�Q�w���d�t���l�� ¯� ��������¨°~?�����ò?���w¶K�F��¬K���?�;��òH¶K���u�����F��  f ÷��d÷¸÷ ���Ç�^ .�U������¡y¨

) ¨�©Ì���u l�����w��ò�¶l���u�������� x�7�F��� À �1�d���r�d���wò��u�w���(³g���a¬6�w�����°�������d�u�����F®�¬o����¶lÒ���u���u .���Q���?�´�����w¶A�� ?�u -���;����µ`�� ¯À²���£���d¡?���`���u K�����u¨n~l���Q��ò?���w¶K�F��¬!�u���d���ò�¶l���u���d�F�� Z�� °é6½K¨}³s©Q¨(� * µÇ�����t���u���� l¡�Ò§����¡?�������u l�����a¨�-¨�é6���d����ò�¶l���u�d���F�� ���  �����u l�����t�u½-�K�U���F�� ����l����¼A�Z�R���u l�����t���I���?�Z�����w����d¡l���u¬l���F���Z���?�­�����w�Q�1�d���­�����wò��u�­³s ?���I ?�u���u�����U�����F®r�� r���?�­�����t�­���d¡?����µ�¨é6½-�l�U������ (³s©Q¨(� * µS���!�=�����^¡y¬a���K���F� E�÷��4�Tb ÷�� ÿ �� l¡ E�÷��4� R ÷ ÿ �U����¼%�������� -�=���^��¡y¨YH¨�ð��l�8�Q�ĦUÆA¤�����¤���Ã.¤��¸¥§��� ÷�� ���Ç¡?��¿K ?�u¡r¼H®

� ÷�� � í ó �g���y� �ø� ó� Ê ó �g���y�4��ø� � ³s©­¨(�X��µ� �����Ç�t���u���� l¡�Ò§���d¡?�������u l�����u¨�¸7�����­���K�U�4� ÷¸÷F� ÎH¨

, ¨�ð��l�´�U� ¥Å¤���Æ%��¥sì1Æ�©(��ë��Æ¢�¦U� Þ ÷�� ÿ éo½N¨}³s©­¨ *+) µ����Çv Ddö �����u l�����a¨í�Ê�¨767Ã�ÃUìs¥sìs¦�ÆQ��¨ «?¨F¬ E ÷ � ÿ�� R ÷�� ÿ ¨ b ÷ ÿ � ¨Ëéo�����t���u l�����6�Q�l���M¼A�����A���?�7�����w�Ç���d¡?���

�������°���?�`�����w�­�1�����`�d���wò��u��¨

Page 19: applied mechanics

- 7!8(7 ?3Ý:9;9 -�<=<¡E��I9`-4<>=;/@?A3�-�1C=;/�1D?FE@< ?�ÝO�3�©3�561ÄEê=é-°=©3!E¦1 ) �X�í�íU¨Ið��?�r¥Å¤�Æ?��¦U�IêN��¦uÃ��l�u¥Ë���6�� �À²���Í���d¡?���ö���u l�����`�� l¡R�� =p����Í���d¡?���ö���u l�����

���Ç�� x³sÀ ¨ p µÅÒ§���Z���d¡?�������u l�����u¬l��¨ «?¨F¬ E ÷ � ÿHG c � R ÷ � b(ÿHG c ¨í&�H¨I©7 ZÀC���Z����¡?�������u l������³sÀ�È ��µÇ���� ²¼A�´�d¦UÆK¥s�����a¥Å¤�Ã�¼H®(���l�� ?«��� ?«´�Å���´�g�����

�����wò��u�ö�� .���r����¶A�u�U���u¡����µ�wòH�u�u¨`ð��?�����u���l���I���ö�(���u l�����;���6���d¡?���;À ¹Ê�H¨>I�¬º%�����u -������ -���d�������F�� l����� b ÷�� ÿ �U��� b ÷ ÷ ÿ ¬ b�÷��d÷ �� K¡ b�÷���� ¨íuÎH¨Ið��?�ZìgÆlÆ%¤��;êN��¦uÃ��l�u¥6������ £ÀC���x���d¡?���­���u K�����Q�� l¡x�� up ���¯����¡?���­���u l�����

³sÀ È í ó p È íaµm���Ç�w���u l���������S���d¡?����À ¨ p ¹��AGM��¨ «?¨F¬ f ÷ ÿHG0� R ÷���b � ÿ[G ¨í�ª?¨?1µ�é¢_�_¥sìs¥#�?¥sìs¦�Æ£���H��¤�G7ð��?�Q�^ l ?���I¶l����¡l�l�����7�F���Z���?�(@;�d�� ?�u��ç����`¡?�u�����n���u¬N�g���

��ò����w¶N�F��¬ � ÷�� R � ÿ�� R ÷ ÿ � ³s©Q¨(�!Y�µí * ¨Ið��?�����`���Ç l�t���u l��������¶A���d�U������ Z���������u��¶A�� l¡K�� ?«����CÃUìg¢aì1��ìè¦UÆl¨í ) ¨Ið��?�~©�����ÃU짤�ÆN¥I¦B¼´�C¥Å¤�Æl��¦U�`���;�r���u K�����`���m�� ?�w���d¡?���Q�l�F«��?���u¬y��¨ «?¨F¬ b � ÿHG��� R ÿHG � � § � ¨í��-¨Ið��?�CÃUìg¢U¤��V©H¤�ÆN�_¤­������ xÀC���¯���d¡l���­���u l�����°³sÀ Èjíaµ­���`�Z���u K�����Q���Ç����¡?���

³sÀ ¹�íaµ�¬N��¨ «?¨F¬ U+ÿD� � R � ÿ � � § � ¨íFYH¨Ið��?�������U���7 ?�`���u l�����6��¶A���d�U���F�� l�M�����d���u��¶A�� l¡l�� l«I���­���?�`¢U¤d�u¥§¦U�ö����¦=�d�oêN��¦uÃ���?�a¥A�������t���l�´�!�����A¨

Page 20: applied mechanics

) �!Y -�.�.0/�1�243�56-87:9;-4<>=;/@?A3B-41C=;/�1D?FE@<�?

Page 21: applied mechanics

� ����������� AB �º�DC �Ì���Ñ�6��� �FE G �IH � � JLKNM �OJ �Ì�� ��� �������

�Ä ²���l�������K¡?®°���o���?�d¼K�l�F�u -��Ôl�#����¬A�6���u l�����l -�����`���������d���4���u���� K¡�Ò§���d¡?���ö���u l��������¬ ?�����U¼N�F®Z���?�����u�F�����F�Å®-Ò§«��d��¡l���u .�;���u l����� �¿ã ÷Ã� � § � ¬y���?���H�^�������l�ö�������u���ö���u K�����2P ÷�� ¬�� l¡C���?�Ä£���®� ?����¡K�ÄÒÅ�������u���7���u l������Q $N÷%$R�SR ¨`ð��?�Q¶K�?��¶A�����Q���M���l���I©7¶l¶A�u l¡l�¸òZ���7����������F���������t�`���4���?�;¶l����¶A�������F�u�m���4���?�u���;���u l�����d�����l�U���U���`�l���u¡Z�� r���?�`����ò���¨T P?]a UT ¤ v "l]aP?]=T1"%YMD ð��?�w¿l�����`��¼K�����d�=�U���F�� x���`���K�U�­���?�´�����t¶%�� l�u .��� E�÷ � ���Ç����u���� K¡�Ò§���d¡?�������u K����� > �1�����j�´Î à Îw�´�U���d�¸ò

E � ���E ·�· E · ô E · õE_ô · E_ô�ô E�ô�õE õ · E õ�ô E õ�õ ���

� ó ³sÓI¨�íaµ

�� l¡������t���^�U�d�F®¯���?�C�����w¶A�� ?�u .��� $ ÷ ���;�¯¿l�����ÄÒ§���d¡?���t���u K����� z �g���d� �£�����^�l�t ���u�������

X � ���$ ·$Nô$Nõ ���

� � ³sÓI¨���µ»��� K���u½-�l�u .���F®�¬%���?�Q¶l����¶A�������F�u�����M�t�U���d�����u�M�|���l�U�I�U�d�Q�s���t�����^�U���1�d���Ì���?�������l¡?®���4���� ?�u�U������«���¼l�d�P�|�U¶l¶N�F®n¡l�����u�����F®´���n���u���� l¡�Ò§���d¡l�������u l��������¨

Ó����g�����t¶l�d�H�����u¡l�^ ?«?¬*���´�����U�d�F�g®²� �6�Í����¶A�u�����;���Ç ?�����U���F�� x�� l¡R�����d�t�� l���F��«�®�¨~4�F�d����¬��^ n���K���m©�¶l¶A�u l¡K�¸òw�6�;�l���;�F�#�6���7�������`�F���������d�`³g��¨ «?¨F¬ > �� l¡ z µM�g���Ç���u l��������¬�� l¡x�?¶l¶A���`�������r�F���������d�Q�1���Q���?�n�����d���u��¶A�� l¡l�� l«Z�t�U���d�����u���� l¡£�����^�l�t ����u�������d�³s�è¨ ��¨F¬ E �� l¡ X µ�¨6¾H�u���� l¡*¬����?�Ç�����d� }Ä���u�������H�Q�^�Ë�l���u¡�¼A�����t�� ´»m�U�d���u������ w���u l�����d��� l¡º�� |�t�U���d�Fò��� l���F®�������¨ã¹º�?�u º ?�u���u�����U��®����?�R�Å����¡l�»ºA�����u -�(�w�u�� K�� ?«��(�U���¡l�^������ ?«��l�^���?�u¡(¼-®C�l���� ?«´���?�Q�������t�ò}Ä¿K�d���ÄÒ§���d¡?���I���u l�����³�n�� l¡Ë}��������l�´ ²���u�������H��¨

) � ,

Page 22: applied mechanics

) YUÊ -�.�.0/�1�243�5VU�7}.�<ê[email protected]/�<>=©3B/®?gE�� ?R/�9>E@1�2XWME@<°2�/�< =;/�1D?FE@<�?ð!�U¼N�F�`ÓI¨�í;���?�a�7��¡l�»ºA�����u -����¶A���d�U������ l�m��òH¶K���u�����u¡°�� r���l�;���?�����; ?�����U���F�� l��¼%�u�^ ?«���� l����¡l�����u¡y¨� L i "N$xJM"K\aT1]#Tg"%YMD ð��?�Q�K l��½H�?�­���� -���d�������F��  E�÷ ÷ ���o�n���u���� l¡�Ò§���d¡?���I���u l�����;������Ò���u��¶A�� l¡l�S���;���?�m���d���������K���?�Ç�t�U���d�Fò E ¬����d�����.³ E µ�¬-�è¨ ��¨F¬����?�Ç���l� ���N���?��¡l���U«��� K��������w¶A�� ?�u -���êG E�÷¸÷"� ���d�����-³ E µ � E ·�·©¨ E_ô�ô ¨ E_õ�õ � ³sÓI¨ Î�µð��?�����d�����´���� ¯¼%�w�l���u¡R���Z¡?�u�����w¶A�����w���?�w���u l�����`�� .���Z��  ì1��¦�¥s�Ħ�ê%ìs�Q¶K�U���`�� K¡�xÃ.¤�¢aìè��¥§¦U�_ìs��¶N�U����¨°Ó6®¯¡l��¿K l�F���F�� *¬}�� x�^����������¶K���t���u l�����Q�K���­���?�(�����w�(�����w¶A�UÒ ?�u -���Ç�� (��������®n���H���d¡l�� K�U���ö��®H�����u�Z¨oð��?�����ö�U���; ?����¡l¡�Ò§���d¡?���Ç������������¶K���7���u l�����d�u¬���?�����u�������������d��¶K�������u���� K¡�Ò§���d¡?�������u l�����d���U���ö���������U�m�Q�K�F���F¶K�F�u�4���}���?�=@;�d�� ?�u��ç����¡?�u�F����¨oð��?�`������������¶N���I¶K�U���Ç��� > �^� EZY÷ � � ·õ E[GVG � ÷�� � ³sÓI¨ ª-µÓ�®(¡?��¿N l�F���F�� y¬H��¡?���H�^�U�����d���I���u l�������l���mÐ����d�w���d������¬l���w���l�U�m���?�;¡?�������U�����d���I¶K�U�d���� > ��� E\[÷�� þ E�÷�� ¹ ·õ EIGVG � ÷�� � ³sÓI¨ * µð��H�l��¬ > �l���Ç���?�­¡l�u�����w¶A�����F���F�� E ÷�� � ·õ EIGVG � ÷�� ¨ E [÷�� ó ³sÓI¨ ) µ� �u¬*�� R�t�U�����¸òC ?�����U���F�� *¬*���F�����Q¼%�u�^ ?«n���l�wÎ à Î(�l l�F�ö�t�U���d�¸ò�³s���������u��¶A�� l¡K�� ?«����� ÷�� µ�¬l���l�­¡?�u�����w¶A�����F������ °���!G

E � ·õ ���d�����H³ E µ�� ¨ E?[ ó ³sÓI¨(��µ���F���

E][��ºE ¹ ·õ ���d������³ E µ�� � ³sÓI¨ÜY�µð��?�Q¡?���H�^�U�����d���ö¶K�U���7���� Z¼A�;�g�l�����?����¡?�u�����t¶%�����u¡Z�� -���´��®��t�w�����d���t³ B µÇ�� K¡

�� .���^��®H�´�w�����d���t³_^Zµ6¶K�U�����êG n ÷��°� ·ô ³ E\[÷�� ¨ E\[�d÷ µ � n �d÷ ó ³sÓI¨ , µ

� ÷ ��� ·ô ³ E\[÷�� ¹ E\[�d÷ µ � ¹ � ��÷ ó ³sÓI¨�í�Ê.µ���7�� °�´�U���d�¸ò( l�����U���F�� 

B � ·ô ³ E-[ ¨ E-[ N µ � B N ó ³sÓI¨�í�íaµ^ � ·ô ³ E-[ ¹ E-[ N µ � ¹`^ N � ³sÓI¨�í&��µ

Page 23: applied mechanics

) Y�í

ðS�U¼K�F��ÓI¨�í�G � ¶A���d�U������ l��¼A��� �6���u R¿l�����7�� l¡R���u���� K¡�Ò§���d¡?���;���u l�����d�I��òH¶l�d�u�����u¡R�� ¡l�¬º%�����u -�� ?�����U���F�� K��¨

� ¶A���d�U���F��  »m�U�d���u������ Zð!�u l�����&G »Ç�U�����u������ °ð!�u l�����&G aC�U���d�¸ò´¸7�����U���F�� >I�����u���>¸������U������  ¾����wò±¸������U������ �  l l���Ƕl����¡l�l��� zp��[ $N÷ÆUU÷ X Ncb���S�Å���´���u���������ð!�u l������¶l�d�H¡l�K��� z*[ $N÷ÆU&� X b�N���S�Å���´���u���������

�Ä l ?���Ƕl�d�H¡l�K������� >p�az E ÷�� $ � E�X�U l¡�Ò§����¡?���Ç���u l������� l¡r���u�������

�Ä l ?���Ƕl�d�H¡l�K������� > N �#z E��d÷%$A� E N X���d�� K��¶A�����ö���`�U K¡�Ò§���d¡?������u K�������� l¡°���u�������

�Ä l ?���Ƕl����¡l�l���Ç���S�Å��� >�� i E�÷�� R � ÿ EnO�U K¡�Ò§���d¡?���Ç���u l�����d�©I¡l¡l�F���F�� r���S�Å��� > ¨ i E�÷�� ¨ R ÷�� E ¨ O�U K¡�Ò§���d¡?���Ç���u l�����d�

Page 24: applied mechanics

) Y+� -�.�.0/�1�243�5VU�7}.�<ê[email protected]/�<>=©3B/®?gE�� ?R/�9>E@1�2XWME@<°2�/�< =;/�1D?FE@<�?ð��H�l�y���?�����u���� l¡�Ò§���d¡l���}���u l����� > ���� ­¼A�M¡?�u�����w¶A�����u¡Q���}���l�o���l�Ñ���l�� Q������������¶N���¶K�U��� ·õ E[GVG � ÷ � ¬=����®H�t�t�����d���4¡?�������U�����d���4¶K�U�d� nu÷�� �� K¡;�� ­�� -������®��t�w�����d���4¡?�������U�����d�^�¶K�U��� � ÷�� G E ÷�� � ·õ E[GVG � ÷�� ¨ nu÷�� ¨ � ÷ � � ³sÓI¨�íuÎ�µ

¾ vµmr¿�ÀeÁÈÂ�m�d8ÅÈÇ�¬gWYL�O Ï n�Ú�kAK�WaXSb \�] ^�^�KML�U�W»NoZX(V � n�Ú�k[K�WYXSb4Z&XrL�W \$] ^�^�KML�U�W»NÌ(\ K¦kAP&L�O \�ÌX± Ë8Z&X[V8^DZ&L�U�W�Ë�X(P&L�Z&L�WaPX8L�P \ OSP!_Ý ZràiL�O(Z!L`L�OSK>V+W»Z&bPeX(Z&j�N�P^�q[PeXSK�XrL \ P&Q � n�Ú ZU�Kfe�K�U�PÝ kAàÄL�O(Z!L Ï n»å Ï å�Ú h � n»å � å�Ú ZX(V Ï naå � å�Ú { Ï Ú�å � åÏn Z&U�K \�] ^�^�K�L�U�WaNÝ N�àiL�O(Z!L Ï n»å � å�Ú Ò Ï Ú�å � åÏn W \ Z&XrL�W \�] ^�^�KML�U�W»NÝ V[à Ï n�Ú � Ú�n�wgõS�

XZY!T1]aPK a@Êö6 =PKY!\&÷Å"N =$xP?]#Tg"%Y}\�D ð��l�7�t�U���d�Fò p ���*���?�ö¡l�F�d�u�����F�� ´�������^ ?�u� ý ÷�� �������Ælìg¥§����ëw�t�U���d�Fò%¨D£��u�����^���� ?«(���?�w¡?��¿K l�����F��  ý ÷��8þ L-÷��hgLr� ¬y���w�t�u®C��¼K�������������l�U����?� � ���°�������K�t (��� p �������?�;�������l�t n���u�����������������u��¶%�� K¡l�� ?«Q���w���?�;�����w¶A�� ?�u .������ gLr� �� ����?�Cî ���H���d¡l�^ l�U���²��®������u�°¨ºð��H�l�w���?�Í�������l�t l����� p �U�d�²�Q�l���l�����F®�������?��«��� l���o�l l�F�7���u�������d��¨Ä·��u K����¬}�� Í���������d¡����F���Ré6½-��¨M³s©Q¨�íuÎ�µö�� l¡�³s©Q¨�í�ª-µI�6���¼l������ 

p N pC�Ñprp N � � � ³sÓI¨�í�ª-µð��?�Q���d�� l���g���d�t�U���F�� C�d�l���u���g���I¿K�d���7�� K¡C���u���� K¡�Ò§���d¡?���I���u l�����d�w³sé6½-��¨A©Q¨�í��´�� K¡©­¨���Î�µ����������u��¶A�� l¡r���l�������1���d�`���t���?�­�K l�F���U��®n���d�� l���g���d�t�U���F�� K�

i �Ñp N i ó ³sÓI¨�í * µ�� l¡

E �Ñp~N}Ewp � ³sÓI¨�í ) µG` UTgY i TgJSPKq°p ¤ L-\�D ¹��� ?�a�ï���� l�d��¡?���(�g�?�d���?���n���l�C¶l�d��¶%���d���F�u�´���t��ë��i�t¤u¥s��ìè����u���� l¡�Ò§����¡?���`���u l�������t³s ?���­ ?�u���u���d�U�d���F®²¡l���H���U���������aµ�¨w~?����� ���^ ?�u�U�;���F«���¼l�d�¯³s�������¨ «?¨F¬l~?�d�� ?ç����� Íí ,+) YH¬?¶*¨Aí�Ê�Ê.µ6�6�ö�l�a���;���?�7�g�����F�#���� ?«Q���w¶A�������� -�6���u�d�l�F��¨;� � B ���m����u���K��®H�t�t�����d�����t�U�����¸ò%¬-���?�u t���l��������ò?�����o�K l�F���U��®��t�U���d�����u�kjp ���l�U�m¡l���U«��� l���^�FÐ��B G

jp~NËB jp �ml­� ���(n · Ê ÊÊ

n ôÊ

Ê Ê n õ������ ³sÓI¨�í���µ

Page 25: applied mechanics

) Y�Îð��l��¡l���U«��� l���?�����w¶A�� ?�u -��� n ·�ó n ô �� l¡ n õ ³g���l�����w�U�������u���1µS�U�d�����?��¤�ì«©H¤�Æl¢U�U�Y�K¤����� B ¬��� l¡����?�C�������K�t l�w���ojp ³s¡l�u ?�����u¡�¼H® jL · ó jL ô ó jL õ µw�U�d�Í�������d�u��¶A�� l¡l�� ?«¤�ì«©H¤�Æl¢�¤��u¥§¦��d�_¨xÓ�®x���l�u�F�w¡?��¿K l�F������ y¬Ë���?�r�u�F«��u -�=�����l�u�w�� l¡ �u�F«��u -���u�������d�´���U���^���1®���?�;�u½H�l�U���F�� 

B jLqp ÷sr � n p ÷sr jLqp ÷sr ó ³sÓ7¨�íFY�µ���l������¼l������ç������u¡Z���µ�wòH�u���U���ö��ò?�����l¡?�u¡n�1�d��� ���l�I���K�t�t�U���F�� (���� .���u -���F�� y¨6ð��?��u�F«��u -���u�������d��³ jL · ó jL ô ó jL õ µ6¶K���a����¡?�;�� °�������l�� ?���d�t���A¼K���d���m�1���7�w��¶A�u�������y���-����¡l�¸Ò l�U���Q��®H�����u�*�|�������F�u¡r���l�öêN�_ì1ÆN�uì ê?�U�4��-¤_����� B ¨� �A���?���u��«��u .�U�����?�u���U���7¡K�������� l����¬.���?�u t���?�I�l l�F�Ë�u��«��u .���u�������d�Ç�U�d�7¡?�������d�´�� ?�u¡�?¶´���`���?�u�F�6���d¡?���d�� l«ö�� K¡t���?�u�F�6���F«� y¨;·��u K�������?��¶K�d�� l���F¶N���H�=ò��u�o�U�d�7¡?�������d�´�� ?�u¡�?¶(���w����Ôl�u�������� l�m�� l¡ , Êut��d�����U���F�� l�m���}���l�ö�=ò��u��¨o� �*� �6�w�u�F«��u -�U�����?�u�Ç�U���ö�u½H�l���è¬n · � n ô

�� n õ���a®�¬Ç���?�u ���������®����u�������(�������?��«��� l������� jLHõ ���t�� ��u��«��u .���u�������u¨·7�u l����¬l�� -®´���-����¡l�� l�U���;��®������u�±���� .�����^ l�� ?« jL-õ ���m��¼K�������6���u��������¶l���#�H�^¡?�u�o¶K�d�� �Ò���F¶N���!�=ò��u�;��� B ¨ê� �o�����S���?�������u�F«��u -�U�����?�u�;�U�����u½H�l���è¬ n · � n ô � n õ � n ¬y���?�u B � n �U¬���������®Q���u�������6���4�� ��u�F«��u .���u�������a¬H�� l¡���������®����H���d¡l�� l�U���m��®������u� ¶l�d�a����¡?�u�¶l���� l���F¶K���%�=ò��u��¨

~l���u½-�l�u .���F®����?�Í¡K�������� l�������� ����(�t��¡?�C¼%��� �6���u Ñ¡K���U«��� l���I�� l¡���º%ÒÅ¡l���U«��� K��������w¶A�� ?�u -����¨4~?���S��ò����w¶N�F��¬U�1���!���?�6�����d�u���}���u K�����u¬=���?�6¡l�^�U«��� l���.�����w¶A�� ?�u -���S�U������?��ÆN¦U���t�U�A�_¥s��¤_����¤���¬?�� l¡n���?�7��º%ÒÅ¡l���U«��� K���%�����t¶%�� l�u .���m�U���I���?�`��Â�¤����ö�_¥s��¤_�d�u¤_�_¨ð��l�ö�U¼A�#���­���u���K�F�Ç���?�a�7�Ç���l�U�Ç���l���Ç¡K�������� l�������� (�^�Ç ?������ -���d�� l���^�U¬-¼K�l���F�Ç¡?��¶A�u l¡l��u -���F���u�F®²�� R���?�w���-���d¡K�� l�U���w��®������u�´G;�� C¶l�d�� l����¶K���}�=ò��u��¬*���?����º%ÒÅ¡l���U«��� l���o������Ò¶A�� ?�u -���ö�U����Ð������?¨Qð��l���� -���d�� K�����`¡l�^������ l�����F�� C���I¼A���Å�����u R���?�w������������¶K�^�­¶K�U�d�7������?�;���u K�����u¬K�� l¡Z���?�`�� l���������d��¶K���;¡?�������U�����d���ö¶N�U����¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8Å»çov®W l K�X�L�O(Z&L@L�OSKDNMPej Ì ^�X \ PQxwà Z&U�K4L�OSK�K�WabK�X l K�NML�PeU \ wm z hwm | ZX(V wm ~ hSPkSL�Z&WaX8L�OSK¦U�K \�Ì jYL \wÃ?y wm z w �

� ôõõ�� ã Ý É®�Yô�íeà

z wÃ?y wm z w ��-{ zõõ

�� ã Ý É®� @õeà

wà z wà y wmSz`w { z wmSz Ü Ý É®� @Sô�à¬gO(Z!LoW \ L�OSK \ WabXSW(6[N�ZX(NMK@PQ�L�OSK¦jaZ \ L`U�K \�Ì jYL�|¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8Å� Å U�P^}�O²A� Ý É®�Yô!ä&àtPkSL�Z&WaX L�OSK¦U�K \�Ì jYL \

z | z�z w �� {| z õ õõ {

|| õõ õ {|~

�� ã Ý É®� @P@à

Page 26: applied mechanics

) Yrª -�.�.0/�1�243�5VU�7}.�<ê[email protected]/�<>=©3B/®?gE�� ?R/�9>E@1�2XWME@<°2�/�< =;/�1D?FE@<�?~ w0wà z wÃ?y"ã Ý É0�A@&âràZX(V ~ | ~�~ w�wà z | wÃ?y Ü Ý É0�A@$#�à� K�X(N�K>Z&U�b Ì K�L�O(Z&L`L�OSK@qSU�WYX[NMWaq(Z&jµZ&Ë�K \ P&Q ~ ZU�K@Z&j \ P4qSU�WaX(NMWaq(Z&j�Z&Ë�K \ P&Q ~ | hZX(V Ý k ] WaX(V Ì NML�WaPX[à;PQ ~ ~ h ~�� h Ü�Ü�Ü �

¾ vµmr¿�ÀeÁÈÂ�m�d8Å(' î KMLêð����S�Ïã�� w ôeãM@Sã�âck[KÄ^ Ì L Ì Z&jaj ] PU�L�OSPebPX[Z&j l K�NML�PeU \ hZX(ViV+K[6(X(K@L�OSK \�] ^�^�K�L�U�WaN \ K�NMPeX(V û PUBV+K�UtL�K�X \ PUoÂ@k ]Ï n Ú®w ò � z �n ò � z �Ú { ò � | �n ò � | �Ú { ò � ~ �n ò � ~ �Ú Ü Ý É0�A@S�eàÉ ] N�PX \ W»V+K�U�WYX(b�Â@WaXiqSU�WaX(N�WYq(ZjµZ!Ë+K \ h \ OSP!_yL�O(Z!LoWYL \ K�WYbeK�X l Z&j Ì K \ ZU�K

{ � wgð �!��� ìMð �!����� õ(ãZX(V Ý QóPU { ���w�õeà"L�O(K>NMPU�U�K \ q[PeX(V+WaXSb Ì XSW�LoK�WYbeK�X l K�NÏL�PU \ ZU�K

wm � wÛð �!�S� 0 Ý ð �!�S� ì�ð �!��� àP�� Ü Ý É0�A@&ßràÝ � K�X[NMK®K l K�U ]�\�] ^�^�KML�U�W»NoqAP \ WYL�W l K \ K�^�W û VSK[6(XSWYL�K \ K�NMPeX(V û PUBV+K�UFL�K�X \ PeU"O(Z \L�OSK>V+K�N�P^�qAP \ W�L�WYPeX-�O²[�[É0�A@S�eàÊ�¾ vµmr¿�ÀeÁÈÂ�m�d8Å«7 î KML]�ãM?:ZX(V��økAKÆ^ Ì L Ì Z&jaj ] PU�L�OSPebPeX(Z&j Ì X(W�L l K�NML�PeU \ �É \ K@L�OSK¦U�K \$Ì j�L \ P&Q���Ë+K�UBNMW \ K@É®� #�L�P \ OSP!_

� n � Út{�:n.:�Ú"{��(n_�+Ú�w Ù n�Ú Ü Ý É0�A@eäà

� Y%[?Pl =TgPKY%]#\�D ~?���7�� -®r���u���� l¡�Ò§���d¡l�������u l����� > ¬l¶A�#�6���d���U���­¡?��¿K l�u¡r¼-®> ô þº>p�u> ó > õ þº>p�a>p�a> ó �����U¨F¬ ³sÓI¨��XY�µ

���������u��¶A�� l¡K�� ?«����t���?�`�t�U�����¸ò(��ò�¶l���u�d���F�� l�E ô �ºE�E ó E õ �ºE�E�E ó �����U¨ ³sÓI¨�� , µ

�  Z�����d�t�Ç���4���?�`�����w¶A�� ?�u -��� E�÷�� ¬Ké6½K¨}³sÓI¨��XY�µ����E ô÷�� � E ÷ ÿPE�ÿ � ó E õ÷�� �oE ÷ ÿ!E�ÿ[G[E[G � ó �����U¨ ³sÓI¨ ÎUÊ.µ¸����������l�U� E ô÷�� ¡l�u ?�����u�Ë���?�@�èÒ � �����w¶A�� ?�u .�Ë��� > ô ¬��7�l���d�����4¡l�¬º%�����u -�4�1�d���ã�d½-�l�U�d����y���?�>�èÒ � �����w¶A�� ?�u -�o��� > ¬H�§¨ ��¨F¬%³ E�÷�� µ ô ¨�³sð��?�� K�� ?��½H�l�� .�������F�u�7³ E�÷�� µ ô �U�d�� ?���o���l������w¶A�� ?�u -�������4�w���u l�����u¨ µ

Page 27: applied mechanics

) Y *©I -®­���������U�4��¼l������ l�u¡­�g����� �����u K������³g��¨ «?¨F¬ E�÷ ÷ ó E ô÷ ÷ � E�÷���EB�d÷ ó E õ÷¸÷ � E�÷��FE � ÿ!E�ÿ ÷ µ}���

���������u¡°�� Rì1Æl¢U�U�_ìs�UÆN¥s¬K¼A�u�����l���`�F���m�U�����?�;���m���l�`�����w�`�� r�� -®(���H���d¡l�� K�U���`��®H�����u�°¨~?���m�`��®��t�w���������Ç���u���� l¡�Ò§����¡?���o���u l����� \ ³g�7�F���t���������u��¶%�� K¡l�� ?«;�t�U���d�Fò B µ�¬.���l�����êN�_ìgÆN��ì ê��U�!ì1Æl¢U�U�_ìs�UÆN¥g�Ç�U�d�­¡?��¿K ?�u¡r¼H®

�"� � n ÷¸÷�� ���d�����-³ B µ ó ³sÓ7¨ Î�íaµ

� ��� � ·ô � ³ n ÷¸÷ µ ô ¹ n ô÷ ÷ � � ·ô ��� ���������H³ B µ�� ô ¹����d�����H³ B ô µ�� ó ³sÓ7¨ Î+��µ� � ��� � ·� ³ n ÷¸÷ µ õ ¹ ·ô n ÷ ÷ n ô��� ¨ ·õ n õ÷¸÷ � ¡?���#³ B µ ó ³sÓ7¨ Î�Î�µ

���l�����`¡?����¡?�u ?�����u�����?�­¡?���������t�� l�� -�ö¨�Ä -�=�U�d�^�� .�����U����¬H¼-®t¡?��¿N l�F���F�� y¬����l�7�����w�ö�� w�������d®´���-����¡l�� l�U���I��®H�����u�°¨MéM�U���¸Ò�l�U���^ ?«w���?�;¶l�d�^ l���F¶K���%�� -�=�U�d�^�� .�����^ r¶l�d�� l����¶K���N�=ò��u�����`��¼l�����^ 

�"� � n ·©¨ n ô ¨ n õ ó³sÓ7¨ Îrª-µ

� ��� � n · n ô ¨ n ô n õ ¨ n · n õ ó³sÓ7¨ Î * µ

� � � � � n · n ô n õ � ³sÓ7¨ Î ) µ� �S�´�u®­¼A�m ?�����u¡����l�U�;�"��¬S� ���4�� l¡ � � ���4�U���m���?�Ç�����w¶K���u���}¶A��������¼K�F�o���^ ?�u�U�u¬U½-�l��¡l�d�U������� l¡Í���?¼K�^�Q�����Q¼K�� l�U������ l�����6���?���u�F«��u .�U�����?�u�I���l�U�;¡?�r ?���;¡?��¶A�u l¡C�� Í���?�u�F�I����Ò¡?������ ?«?¨O�h!Pl =P i ]aLH UT1\u]#T i7��� z!P?]#Tg"NYoD ð��l�M�u�F«��u -�=�����l��Ò§�u�F«��u .���u�������4�u½H�l�U���F�� ´³sé6½K¨=ÓI¨�íFY�µ���� °¼A�;�����F�����u 

³ B ¹ n �aµ jLi� Ê ó ³sÓ7¨ Î/��µ�� l¡ ���°ç� ?�a�j�g�����É���?�°���l������®x���ö���� l�u�U���u½H�l�U���F�� K�w���l�U�t�¯ ?�� ?Ò§���d�F�������6��������Ò���F�� Á��ò?���������� l�F®x�F�Ç���?�°¡?�������d�t�^ l�� .������³ B ¹

n�aµQ���QÐ������?¨£éM�U�����l�U������ x�������?�

¡?���������t�� l�� -�­³séËò����d�������`ÓI¨ ) µ��F�u��¡l�Ç���t���l�`���?¼K���t��ÂH�U�����u¥Å¤���ì1�_¥sìè�´¤[s&�l��¥sìs¦�Ænõ ¹g�"� n

ô ¨ � �"� n ¹g� � ��� � Ê � ³sÓ7¨ ÎXY�µ·7�u l���`���?�Q���F«� l�F¿N���� l���ö���!���?�­¶l�d�� l����¶K���N�^ .�U�U�d���� -����¨

¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8Å\o� l Z&j Ì Z&L�K®L�OSK>VSKML�K�U�^�WaX(Z&XrLááááááÏ z�z3Ò { Ï z$| Ï z�~Ï |Bz Ï |�|�Ò { Ï |�~Ï ~Bz Ï ~�| Ï ~�~�Ò {

áááááá ãZ&X(V�OSK�X[NMK l K�U�WYQ ] �O²[� Ý É®� âeæeàÏ�X� l Zj Ì Z!L�K Ý { z Ò { à Ý { | Ò { à Ý { ~ Ò { à¦Z&X(VV+W \ N Ì[\�\ WYL \o\ WabXSW(6[N�ZX(NMKe�

Page 28: applied mechanics

) Y ) -�.�.0/�1�243�5VU�7}.�<ê[email protected]/�<>=©3B/®?gE�� ?R/�9>E@1�2XWME@<°2�/�< =;/�1D?FE@<�?

OQP-@}q1L-@§BH_²PN$xTsq1]a"NY´ö�h!L-"N #L�$�D �Ä ;���?�˶K���u���u -�*���� .����ò���¬����?�M���w¶A�������� -��ÙË�UëU��¤�ë���­�+��ìg�¸¥§¦UÆ�¥gÂ�¤d¦U��¤��������U���u�����l�U�����?�r�t�U���d�¸ò B ���U���^��¿l�u���F���­�#��  �d�l�U�����������d����������u½-�K�U���F�� �G

B õ ¹g��� B ô ¨ � ��� B ¹g� � ����� � Ê ó ³sÓI¨ Î , µ³s�����7éMòH������������ÓI¨(��µ�¨Mð��l���4�u½H�l�U���F�� ´���?�a�7�Ë���l�U� B õ ���� t¼A�Ç��ò�¶l���u�����u¡´���o�;���� l�u�U������­¼N�� l�U���F�� °��� B ô ó B �� K¡Ñ�=¨~l�?�d���?���u¬%¼-®Z¶K���u�Q�K�F���F¶K�F®��� ?«����?�Q�u½-�K�U���F�� Í¼-® B ¬A�6��¿K l¡²���l�U� B+� ���� R�������¼A�C��ò�¶l���u�����u¡��� ����?�������w�Í�m�u®�¨ ·7�u l����¬I¼-®��^ l¡l�l�����F�� *¬ B e ³ ¦ È�Î�µn���� º¼A���òH¶K���u�����u¡����4�ö���� ?�u�U�4�����­¼N�� l�U���F�� Q��� B ô ó B �� l¡��U¬=�7�?���������?�m���?�����m���-�!�´�����u .������m���?�u���´�t�U���������u�­�U���n�� .�U�U�d���� -���ö��� B ¨nð��?�u���t��¼N�������U�U���F�� l�`�U���´�g�l K¡l���w�u -��������Z��¤ êN��¤_�u¤�ÆK¥§��¥sìè¦UÆÁ¥gÂ�¤�¦U��¤����_¨� �4���^�*���?�`�u��«��u .�U�����?�u� n ·

¬ n ô�� l¡ n õ

�U���Q ?�� ?Ò§Ð������?¬K���?�u C���n���^���´���7¡?���a³ B µ�¬�� l¡����?�u  B ����ÆN¦�Ƶ�Å�_ì1Æ�©+���¸����¨d�Ä R���l���;�������t���?�����t���;�� £�� .��������� B�� · �d�l�d�R���l�U�B � · B � �U¨�¹|�l�u  ���d�� l���g���d�w�u¡Á����¶l�d�^ l���F¶K���M�=ò��u��¬ B ¼A�u�����w�u�����?�°¡l���U«��� K����t�U���d�¸òr���S�u�F«��u .�U�����?�u��³séo½N¨lÓI¨�í���µ�¬%�� l¡Z���?�u °������¡?�u -���F® B�� · ���

jp N B � · jpC�ml � · � ��� n

� ·· Ê ÊÊ n

� ·ô ÊÊ Ê n

� ·õ� ��Æ� ³sÓI¨ ª�Ê.µ

©7 ²��òH¶N�������F�Ç��ò�¶l���u���d�F�� Z�g��� B�� · ������¼l������ ?�u¡²¼-®r¶l���u���l�F����¶K�F®��� ?«�éo½N¨!³sÓI¨ Î , µ�¼H®B � ·u¨`�Ä °�����d�´�Ç���4���u l�����������w¶A�� ?�u -��� n � ·÷�� ���!���l�­�� -�����d��� \ � ·u¬?���?�­���u���l�F�Ç���n � ·÷�� � ³ n ô÷�� ¹g�"� n ÷ � ¨ � ����� ÷�� µ � � � ��� � ³sÓI¨ ªlíaµ�  R���?�w�����l���­�l�� l¡y¬y�F�6�� ?�w���`�w�����w�������?���u�F«��u -�=���^�?�u�`���IÐ������?¬!���?�u  B �^���ìgÆd©+���F�U�_¬��� l¡ B � ·t�����l l¡?��¿N ?�u¡y¨£ð��l�Í���UÆ��£Ã.¤Q"6��짤�Æ%��ë£��� B �^�Q�u½H�l���m���¯���l� -�K�­¼A���Ç���4Ð������t�u�F«��u -�U�����?�u��¨

ð��?�����u l����� \ ���Sê�¦U��ìs¥sì1¢�¤`Ã.¤Q"MÆlìs¥Å¤I�F� ¬.�1���6��������®t ?�� �Ò§Ð������Q���u������� [ ¬-���?�7½-�l�� ?Ò���F�Å®  

³ [ µ þ n ÷���UU÷ÆU&� ³sÓI¨ ª(��µ���M�������������F®­¶A���������F����¨Ë¾?�� l���

 ³ [ µM���Ë�`�������^�U�u¬-�F���M�=�����l�m�^�M�l l�rºA�u�����u¡t¼H®��­�d�l�� ?«��

���o���H���d¡l�� l�U���u�u¨°�Ä Z���?��¶l�d�� K���F¶K���y�=ò��u�7��� \ ¬N�7�F��� jUU÷ ¼A�u�� ?«´���?�������t¶%�� l�u .���I���[ ¬ ���  

³ [ µ �¢¡ ÷�� jU ÷ jU � � n · jU ô· ¨ n ô jU ôô ¨ n õ jU ôõ � ³sÓI¨ ª.Î�µ»m�F�u�U�d��® \ �^�o¶A�����F�������7¡?��¿K K�F���7�F� ¬-�� K¡n�� K�F®t�F� ¬H�����K���}���?�I�u�F«��u -�=���^�?�u�m�U���I�����d�������F®¶A�����F���F����¨ø� �I���?�Z�u�F«��u -�=���^�?�u�´�U���C ?�� �ÒÅ ?��«��U���F���Á³ n ÷ È�Ê.µ����l�u 

 ³ [ µ����t ?�� ?Ò

 ?��«��U���F����¬%�� l¡ \ �������?�u (ê�¦=�_ìg¥sìg¢U¤­�u¤���ì¶�ÄÃ.¤Q"MÆlìs¥Å¤�¨

Page 29: applied mechanics

) Y/�¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8Å«ª ·éUBZ&X \ QóPeU�^��O²[� Ý É®� âeíeàéL�P¦qSU�WaX(NMWaq(Z&jSZ&Ë+K \ k ] qSU�K�^ Ì j�L�WYq(j ] ûWYXSb°k ] wà y Z&X(V�qAP \ L�^ Ì jYL�WaqSj ] WaXSb°k ] wÃdhrKMË+qSU�K \�\ WaXSb@L�OSK�U�K \�Ì jYL"WYX�L�K�U�^ \ P&Qz �5°tP^�q(ZU�K°L�OSK�U�K \�Ì jYL�L�P8L�O(K�NBO[Z&UBZNÏL�K�U�W \ L�W»N¦KL² Ì Z!L�WaPX Ý �C²A��É®� âeæeà0Z&X(VOSK�X(N�K l K�U�WYQ ] L�O(K]°©Z ] jaK ] û � Z&^�Waj�L�PX8L�OSK�PU�K�^i�¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8Ŷ Å PeU`q[P \ WYL�W l K \ K�^�W û V+KH6(XSWYL�K ~ h(V+K[6[XSK

z �� w ��� { ��z õ õõ { ��| õõ õ { ��~

���� ã Ý É®� #�#rà

Z&X(V ~ �� w£wà z �� wà y Ü Ý É®� #¤�àH�OSP!_yL�O(Z!L� �� W \ Z \�] ^�^�K�L�U�WaN®L�K�X \ PU;_`WYL�O L�O(K¦qSU�Peq[K�U$L ]Ï ��n»å Ï ��å�Ú w Ï n�Ú ã Ý É®� #rßeàW�� K�ah( �� W \ L�OSK Ý \�] ^�^�K�L�U�WaN�à \ ² Ì ZU�K®U�P�PL;PQ�Âe�¾ vµmr¿!ÀÁ�Â�m(d8ÅÇ ¬gW�L�O´Â¦¥ z kAK�WaXSb L�O(KDWYX l K�U \ K°PQ"L�OSK \$] ^�^�KML�U�W»N�q[P \ WYL�W l KV+K[6(X(W�L�K \ K�NMPX[V û PeU�VSK�UtL�K�X \ PeUoÂh(N�PX \ W»V+K�U©L�O(K¦K³² Ì Z!L�WYPeXÏ ¥ zn Ú x n x Ú w�ô Ü Ý É®� #+ä&àÉ ] NMPeX \ W»V+K�U�WaXSb qSU�WaX(N�WYq(Zj"Z!Ë+K \ h \ OSP!_ L�O(Z&L¦L�OSW \ KL² Ì Z!L�WaPX´V+KH6(XSK \ Z&X±K�j ûjYWaq \ PW»Vg_`OSP \ KdqSU�WaX(NMWaq(Z&j®Z!Ë+K \ Z&U�KdZ&jaWYbeXSK�VÛ_`WYL�OyL�OSKcK�WabK�X l K�NML�PU \ P&Q°ÂehZ&X(VÆL�O(Z&L@L�OSK�jaK�XSbL�O \ PQ"L�O(K�Z&Ë+K \ Z&U�K4KL² Ì Z&j�L�P L�OSK \ ² Ì ZU�K4U�P�P&L \ P&Q"L�OSKK�WabK�X l Z&j Ì K \ PQ�Âe�


Recommended