MATEMÁTICA

MÓDULO 19 EXERCÍCIOS DE REVISÃO I

Professor Renato Madeira

QUESTÃO 1 Calcule a integral ∫2x . sec2 x2 dx.

RESOLUÇÃO SE u = x2 du = 2x dx teremos

∫2x . sec2 x2 dx =

= ∫ sec2 u du

= tg u + c

= tg x2 + c

QUESTÃO 2

(EFOMM) O valor do é:

a) 1a

b) a

c) 1

2 a

d) 2 a

e) 0

x 0

x a alim

x

RESOLUÇÃO

2 2

x 0 x 0 x 0

x 0

x a a x a a x a a x a alim lim lim

x x x a a x x a a

x alim

a

x 0

1 1 1lim

x a a 0 a a 2 ax x a a

QUESTÃO 3

Calcule 2x 5

x 11 2 x 1lim

x 25

RESOLUÇÃO

2 2x 5 x 5

x 5

x 11 2 x 1 x 11 2 x 1 x 11 2 x 1lim lim

x 11 2 x 1x 25 x 25

3 x 5lim

x 5 x 5 3 3

80x 11 2 x 1 5 5 5 11 2 5 1

QUESTÃO 4

Se , então

a) a = 1 e b = 4

b) a = 1 e b = -4

c) a = 2 e b = -3

d) a = 2 e b = 3

e) a = b = 2

2

x

x x 1lim ax b 4

x 1

RESOLUÇÃO

2

x

2

x

x x 1lim ax b 4

x 1

1 a x 1 a b x 1 blim 4

x 1

1 a 0 a 1

1 a b 4 b 4

QUESTÃO 5 (EFOMM 2002) Calcule .

a) e5

b) 0

c) e

d) 1

e) 5

5x

x 0

e 1lim

x

RESOLUÇÃO

Como o limite é da forma 00

, vamos aplicar o teorema de L’Hôpital.

5x 5x5x 5 0

x 0 x 0 x 0

e 1 e 5lim lim lim 5e 5 e 5

x 1

QUESTÃO 6 (EFOMM 2001) O valor de .

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

3x 2

x 2lim

3x 5 1

RESOLUÇÃO

Como o limite é da forma 00

, vamos aplicar o teorema de L’Hôpital.

2 23 33x 2 x 2 x 2

23

x 2 1lim lim lim 3x 5 3 2 5 1

33x 5 1

3 3x 5

QUESTÃO 7 (EN 2008) O valor de ∫4sen 2x cos2 x dx é

a)

b)

c)

d)

e)

cos2x cos4xC

2 4

2sen 2xcos2x C

2

34cos xC

3

3cos2x C

2

cos4xcos2x C

4

RESOLUÇÃO

2 cos2x 14sen2x cos xdx 4sen2x dx 2sen2x cos2xdx 2 sen2xdx

2

cos4x cos2x cos4xsen4xdx 2 sen2xdx 2 C cos2x C

4 2 4

QUESTÃO 8

(EN 2004) Seja p uma constante real positiva. A integral é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

1n 2px

2e dx

3

22

2px c3

1

2p 2px c

3

21

2px c3

1

22

x 2px c3

1

21

x 2px c3

RESOLUÇÃO

1n 2px

2

ln 2px

1 2

3 21 2

e dx

e dx

2pxdx

2p x dx

x 22p c x 2px c

3 2 3