Date post: | 21-Jul-2015 |
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Cada amanecer es una bendición
de Dios porque nos permite ver el
mundo que nos rodea, teniendo
siempre la esperanza que cada día
será mejor que el anterior.
MÉTODOS NUMÉRICOS
DEFINICIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS
• Los métodos numéricos son técnicas mediante lascuales es posible formular problemas de tal formaque sean resueltas con operaciones aritméticas.
• Los métodos numéricos nos vuelven aptos paraentender esquemas numéricos a fin de:
Resolver problemas matemáticos, deingeniería y científicos en una computadora,
Reducir esquemas numéricos básicos,
Escribir programas y resolverlos en unacomputadora .
Usar correctamente el software existente paradichos métodos.
IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS
NUMÉRICOS• Durante la solución analítica de un modelo matemático se
pueden presentar los siguientes problemas:
Que la aplicación del método analítico sea compleja
Que la solución analítica sea tan complicada que hace
imposible cualquier interpretación posterior
En algunas ocasiones no existen métodos analíticos
capaces de resolver el modelo matemático en estudio
• Por ello, es conveniente hacer uso de técnicas numéricas,
las cuales mediante una serie de cálculos conducen a
soluciones aproximadas que son siempre numéricas.
Debido a las múltiples iteraciones que se tienen que realizar
para obtener la solución numérica, es indispensable el
empleo de computadoras.
Los métodos numéricos pueden ser
aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:• Cálculo de derivadas
• Integrales
• Ecuaciones diferenciales
• Operaciones con matrices
• Interpolaciones
• Ajuste de curvas
• Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en
áreas como:
• Ingeniería Industrial
• Ingeniería Química
• Ingeniería Civil
• Ingeniería Mecánica
• Ingeniería eléctrica,
• etc...
TEMA: ARITMETICA DEL COMPUTADOR
OBJETIVO: Mostrar la forma en que los
datos son representados internamente
en la computadora
1. REPRESENTACIÓN INTERNA DE NÚMEROS
ENTEROS.
CAPITULO I
ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
ARITMETICA DEL
COMPUTADOREl sistema binario, esun sistema denumeración en el quelos números serepresentan utilizandosolamente las cifrascero y uno (0 y 1).
ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
INICIO
SISTEMA DECIMAL
CONVERSION A BINARIO
SISTEMA DECIMAL
FIN
Sistema Binario
101
Conversión
Sistema Decimal
5
ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
• La unidad fundamental por la cual se representala información en un computador se llamapalabra de memoria.
• Esto es una entidad que consiste en unacadena de dígitos binarios o bits. (Bi nari – digit) Estas palabras pueden contener 8, 16, 32 o64 bits, dependiendo de la computadora.
ARITMETICA DEL
COMPUTADOR• También se utilizan otras unidades
denominadas bytes, constituidos
generalmente por 8 bits,, para representar
caracteres. Así, por ejemplo, una palabra
de 32 bits consta de 4 bytes.
Una Palabra de memoria es la cantidad de bits que
una computadora puede manipular en un ciclo de
reloj (es decir a la vez).
Aritmética binaria
0 1
Bit
Palabras de 8 , 16, 32, 64 bits
Byte = 8 bits
En un computador los números
se representan de dos formas
Entera
Punto Flotante
Aritmética
de punto fijo
Aritmética
de punto
flotante
Toma menos tiempo.
Resultados
restringidos a valores
enteros.
Utiliza notación
científica
Operaciones
toman mas tiempo.
Los resultados
incluyen la parte
fraccional.
Tema: Aritmética de Punto fijo
Objetivo: Resolver problemas de aritmética de punto fijo
Aritmética de Punto Fijo
• Los números enteros requieren de almenos una palabra para almacenarsedentro de la memoria de la computadora.
• Si el tamaño de palabra de lacomputadora es de 2 bytes (16 bits), elprimer bit registra el signo: positivo si es 0,negativo si es 1, y los 15 bits restantes seusan para registrar números enterosbinarios en el rango de 000000000000000a 111111111111111.
Aritmética de Punto Fijo
Bit del
signo
Palabra de memoria de 16 bitsPalabra de Memoria de 16 bits
0 Números +
1 Números -
Registro del número en binario
• La computadora transforma el número entero en binario y lo almacena en la memoria.
• Pasos para convertir un decimal a binario
- Realizar divisiones sucesivas entre 2.
- El proceso finaliza cuando el
cociente es cero.
- Agrupamos los residuos de derecha
a izquierda.
• Representamos gráficamente el almacenamiento en la memoria.
Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
12 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0
12 6 2 0
0 0 1 1
12 = 1100
bit del signo
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
En este ejemplo como el número 12 equivale a 1100 en binario, el
computador rellena con ceros el resto de las posiciones al representarlo
internamente en la palabra de 16 bits.
Ejemplo 1
Representar el numero 12 en sistema binario en
una palabra de memoria de 16 bits.
Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
Ejemplo No,2Identificar qué número entero decimal está
representado en la siguiente palabra de 16 bits
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0
214 + 213 + 212 +211 +210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
0 + 0 + 0 + 0 +1024 +512 +0 + 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 0 + 2 + 0
Respuesta: 1786
En este ejemplo tenemos la representación interna que hace el
computador de un número que desconocemos, solo sabemos que es
positivo por el bit del signo (0 para positivos, 1 para negativos) el cual
vamos a obtener con el procedimiento explicado.
Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Complementos en el sistema binario
•Para almacenar un número entero negativo se utilizan
los mismos dígitos que el número positivo de la misma
magnitud, excepto que el primer bit se pone en 1 (bit del
signo).
•Los complementos se utilizan en las computadoras para
simplificar la operación de sustracción o resta y para la
manipulación lógica.
Ejemplo
Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
-26
Paso No. 1: Convertir de decimal a binario aplicando el método
de divisiones sucesivas entre dos.
26/2 = 13 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0
26 12 6 2 0
0 1 0 1 1
Paso 2: De acuerdo al sentido de la flecha colocamos el número, es decir
26 = 11010
Numero obtenidoEl sistema rellena con 0
Paso 3: Representamos gráficamente este valor, considerando que es
una palabra de memoria de 16 bits, el primer digito es para el signo,
inicialmente el computador lo representa como un valor positivo, le
coloca 0 en el primer bit, las posiciones a la izquierda del valor
obtenido lo rellena con ceros.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
Bit del
signo
Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Paso 4: Aplicamos los complemento 1´s y complemento 2´s
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
Complemento 1’s (Se cambia la polaridad, donde hay 1 se
coloca 0 y viceversa donde hay 0 se coloca 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1
Complemento 2’s ( se le suma un dígito al último bit) dando
como resultado:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
Importante: Debemos recordar los conceptos de suma binaria
1 (acarreo)
0 1 1 0
+ 0 + 1 + 0 +1
0 0 1 1
+ 1
Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Práctica
1. En cada uno de los problemas siguientes supongamos que el
computador almacena cada número en una palabra de memoria de
16 bits. Encuentre la representación interna de:
118, 397, 49, 21.
2. Identificar qué números enteros decimal están representados en
las siguientes palabras de 16 bits.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
Práctica
1. Representar los siguientes números del sistema decimal en sistema
binario, en una palabra de 16 bits.
-397, -118.
2. Identificar qué números enteros decimal están representados en
las siguientes palabras de 16 bits.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
Actividad
• Deberán investigar:
1. Fallo del misil Patriot durante la Guerra del Golfo.
3. Explosión del Ariane 5
- Costo
- Descripción
- Causas
Folder, Hoja de presentación, Introducción, contenido, Referencia
Bibliográfica.