Assessment of Production Regularity for Subsea Oil-Gas

7/23/2019 Assessment of Production Regularity for Subsea Oil-Gas

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Reliability Engineering and System Safety 20 (1988) 127-146

Assessment of Production Regularity for Subsea Oil /Gas

Production Systems

P . H o k s t a d

Division of Safety and Reliability, SINTE F, N-7034 Trondheim, Norway

(Received 11 July 1987)

A B S T R A C T

A mo del f o r subsea o i l/ gas product ion sys t em s , be ing use fu l f o r carry ing ou t

product ion regu lar i ty s tud ies , i s p resen ted . Form ulas f o r ca l cu la t ing

app roxim ate as ym pto t ic) mea n values o f interest ing reliabil ity param eters

wi th in this mode l are derived. The use o f these form ula s i s exem pl i f ied an d

d i scussed fo r a ra ther s imp le exam ple . I t i s a rgued tha t t he approx imate

form ula s sho uld be used in an in teract ion wi th M on te Carlo s imulat ion, g iving

a pow erful approach to the prob lem o f assessing the availabil ity produ ct ion

regu lar i t y ) o f a subsea product ion sys t em.

1 I N T R O D U C T I O N

B y p l a n n i n g o f s u b s e a p r o d u c t i o n s y s t em s f o r o i l/ ga s , t h e re w ill b e a m a i n

o b j e c t i v e t o p r e d i c t t h e o p e r a t i o n a l f e a t u r e s o f a g i v e n c o n c e p t . I n p a r t i c u l a r ,

i t w i l l b e e s s e n t i a l t o e v a l u a t e / c o m p a r e v a r i o u s

- - l a y o u t s

- - m a i n t e n a n c e a n d i n t e r v e n t i o n s t r a t e g i e s

i n o r d e r t o f i n d .th e e c o n o m i c a l l y o p t i m a l s o l u t i o n ( a m o n g t h o s e s a t i s f y i n g

t h e s a f e t y r e q u i r e m e n t s ) .

F o r a s u b s e a o i l / g a s p r o d u c t i o n s y s t e m , i t w i ll b e o f m a j o r i n t e r e s t t o

A version of this paper was presented at Reliability 87, 14-16 A pril 1987, Birmingham , U K,

and is reproduced by k ind perm ission of the organisers.

127

Reliability Engineering and System Safety 0951-8320/88/$03 50 © Elsevier Ap plied Science

Publishers Ltd, England, 1988. Printed in G reat Britain



128

P Hokstad

p r e d i c t th e p r o d u c t i o n r e g u la r it y . V a r i o u s a p p r o a c h e s m a y b e u s e d t o a ss e ss

t h i s p a r a m e t e r , a s

- - a s y m p t o t i c ( a p p r o x i m a t e ) a r g u m e n t s

- - M a r k o v t h e o r y

-- ~ M o n t e C a r l o ' s i m u l a t i o n

I n t h e p r e s e n t p a p e r a r a t h e r s i m p l e f a il u r e m o d e l f o r o i l/ g a s p r o d u c t i o n

s y s t e m s is p r e s e n t e d . A s et o f a s y m p t o t i c f o r m u l a s f o r a p p r o x i m a t e

c a l c u l a t i o n o f p r o d u c t i o n r e g u l a r i t y is d e r i v e d . T h e s e p r o v i d e a n a l t e r n a t iv e

t o th e ra t h e r t i m e c o n s u m i n g M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n a p p r o a c h , a n d a

c o m b i n e d u s e o f th e s e t e c h n i q u e s i s d i s c u ss e d . I t is a r g u e d t h a t a

c o m p u t e r i z e d t o o l , a l l o w i n g t h e u se o f v a r i o u s a p p r o a c h e s , ( b o t h a n a l y t ic a l

a n d s i m u l a t i o n t e c h n iq u e s ) , w ill r e p r e s e n t a v a l u a b l e t o o l i n th e p r o c e s s o f

f i n d i n g a n 'o p t im a l s u b s e a c o n c e p t .

A d i s c u s s io n o f t h e a s y m p t o t i c f o r m u l a s i s t h e m a j o r t o p i c o f t h is p a p e r .

T h e p r e c is e c o n d i t i o n s f o r t h e v a l id i ty o f t h e f o r m u l a s w i ll b e gi v en , a n d a n

e v a l u a t i o n o f t h e d e g r e e o f a c c u r a c y is i n c l u d e d . T h i s e v a l u a t i o n is c a r r i e d

o u t b y p e r f o r m i n g n u m e r i c a l c o m p a r i s o n s w i t h r e su l ts o f t he s i m u l a t i o n

p r o g r a m ' S U B S I M ' , d e v e lo p e d at S I N T E F (se e H o k s t a d l) .

E x p l i c i t f o r m u l a s , a s w i l l b e p r e s e n t e d h e r e , a r e o f c o u r s e h e l p f u l ( e ve n

w h e n t h e y a r e o n l y a p p r o x i m a t e l y v a l i d ) :

- - -T h e y g i v e a p p r o x i m a t e m e a n v a l u e s fo r i n t e r e s ti n g r e li a b il i t y

p a r a m e t e r s , a n d t h e se a r e u n d e r c e r t a in a s s u m p t i o n s a ls o e xa c t.

F u r t h e r , e v e n w h e n t h e g i v e n a s s u m p t i o n s a r e n o t s a t i s f i e d , t h e

f o r m u l a s w i l l u s u a l l y g i v e l o w e r ( o r u p p e r ) ounds f o r t h e a c t u a l

p a r a m e t e r s .

- - T h e orderh~g b y p r o d u c t i o n r e g u l ar i ty ) o f d if f e re n t a l te r n a t i v e s ( as t w o

l a y o u t s ) w i l l t y p i c a l l y b e t h e s a m e , w h e t h e r t h e a p p r o x i m a t e o r t h e

e x a c t v a l u e s a r e u s e d . T h i s m a k e s i t e a s y t o p i c k o u t t h o s e o p t i o n s t h a t

s h o u l d b e s u b j e c t t o f u r t h e r s t u d y ( f o r i n s t a n c e b y s i m u l a t i o n ) .

- - T h e f o r m u l a s m a k e it e a s y t o m a k e a

quick

e v a l ua t io n a n d c o m p a r i s o n

o f v a r i o u s a l t e rn a t iv e s . T h i s l ea v e s m o r e t i m e t o p e r f o r m a r e a ll y

d e t a i le d s t u d y o f th o s e c o n c e p t s t h a t a r e in t h is w a y s o r t e d o u t t o b e t h e

m o s t p r o m i s i n g .

- - T h e f o r m u l a s r e p r e s e n t a n i n v a l u a b l e t o o l i n t e s t i n g o u t ( v e r i f y i n g )

s i m u l a t io n p r o g r a m s . F o r n e w c o m p u t e r co d e s , t h e re s h o u l d b e a ' m u s t '

t o t e s t t he r e su l t s aga i ns t e xac t r e su l t s , a t l eas t fo r so m e l i m i t i ng cases .

T h o s e f a c t o r s ( p a r a m e t e r s ) w i t h in t h e m o d e l , h a v i n g t h e h i g h e s t i n fl u e n c e o n

t h e a v a i l a b i li t y ( p r o d u c t i o n r e g u l a r i ty ) o f th e s y s t e m w i ll b e i d e n t if i e d .

F u r t h e r , a s a c o n s e q u e n c e o f th e d i s c u s s io n s , c o n s i d e r a b l e i n s ig h t is a c h i e v e d

a s to w h e n t h e q u i c k a n d a p p r o x i m a t e a p p r o a c h c o u l d b e u se d . S i m i l ar l y i t



Subsea oi l gas product ion sys tem s 129

w i l l b e q u i t e e a s y t o d e c i d e a t w h i c h p o i n t i n a n a v a i l a b i l i t y s t u d y

s i m u l a t i o n s s h o u l d p r e f e r a b l y b e c a r r i e d o u t , i n o r d e r t o a r r i v e a t v a l i d

c o n c l u s io n s . O b s e r v e t h a t a c o m p a r i s o n o f a M o n t e C a r l o s i m u l a t i o n

m e t h o d a n d a n a n a l y t ic a l m e t h o d h a s r e ce n t ly b ee n p e r f o r m e d a l s o b y

W i n d e b a n k . 2

T h r o u g h o u t t h e p r e s e n t p a p e r , a r a t h e r s i m p l e v er s io n o f th e m o d e l is

c o n s i d e r e d . H o w e v e r , t h e a p p r o a c h a n d t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a s

p r e s e n t e d h e r e c o u l d e a s il y b e e x t e n d e d t o c o v e r f a r m o r e g e n e r a l m o d e l s , se e

S e c t i o n 7 . I n f a c t s u c h g e n e r a l i z a t i o n s h a v e a l r e a d y b e e n c a r r i e d o u t , a n d w i l l

be r ep o r t ed l a t e r , s ee Hu lba~kda l . 3

2 T H E M O D E L F O R A S U B S E A P R O D U C T I O N S Y S T E M

T h e a p p r o x i m a t e a v a i la b i li ty f o r m u l a s w i l l b e o b t a i n e d f o r a q u i te s i m p l e

m o d e l f o r r e l i a b i l i t y i n v e s t i g a t i o n s o f a s u b s e a o i l / g a s p r o d u c t i o n s y s t e m .

T h r o u g h o u t i t w i ll b e a s s u m e d t h a t t h e s y s te m i s b u i lt u p o f v a r io u s

' m o d u l e s ' . T h e s e w i l l b e g r o u p e d i n a h i e r a r c h i c a l w a y , a c c o r d i n g t o t h e i r

c o n s e q u e n c e o n t h e s y s t e m , w h e n t h e y f a il . T h e m o d e l is s i m i l a r to t h e o n e

u s e d i n t h e s i m u l a t i o n p r o g r a m , S U B S I M ( re f. 1), a n d is b a s e d o n t h e

fo l lowing as sumpt ions ( s ee F ig . 1 ) .

C e n t r a l s t a t i o n C S )

C S m o d u l e , c r i t i c a l t o a l l p r o d u c t i o n )

P r o d u c t i o n

s t a t i o n s P S )

P S m o d u l e

c r i t i c a l t o a l l

p r o d u c t i o n o n template

W e l l s

~ W e l l module,

c r i t ic a l f o r t h e p r o d u c t i o n

of a well only)

Fig . 1 . M odel for t he phys i ca l l ayout .



130

P ttokstad

M odeling the physical layout

- - O n e g r o u p o f c o m p o n e n t s ( m o d u l e s ) a r e cr it ic a l f o r t h e w h o l e o il /g a s

f ie ld (i f o n e o f th e s e f a il t h e r e c a n b e n o p r o d u c t i o n ) . T h e s e c o m p o n e n t s

m a k e u p t h e

Central Station CS).

- - T h e r e c a n b e a n a r b i t r a ry n u m b e r o f

Production Stations PS)

l i n k e d t o

t h e C S . T h u s a P S i s a ' c o l l e c t i o n o f w e l ls ', a n d w o u l d u s u a l l y b e a

t e m p l a t e .

- - F o r e a c h P S t h e re is o n e g r o u p o f c o m p o n e n t s t h a t a r e c ri ti c al f o r t h e

w h o l e P S ( i f o n e o f th e s e f ai l t h e r e c a n b e n o p r o d u c t i o n o n t h is P S ).

T h e s e c o m m o n m o d u l e s a r e i n t h e p r e s e n t m o d e l a s s u m e d t o b e

i d e n t i c a l f o r d i f f e r e n t P S .

- - T h e r e c a n b e a n a r b i t r a r y n u m b e r o f w e ll s t ie d u p t o e ac h P S ( a n d th is

n u m b e r c a n b e d i f f e r e n t f o r t h e v a r i o u s P S ) .

- - E a c h w e l l h a s s o m e m o d u l e s t h a t a r e c r i t i c a l f o r t h a t p a r t i c u l a r w e l l

o n l y . A l l w e l l s h a v e i d e n t i c a l m o d u l e s .

M odeling the m aintenance strategy

T w o t y p e s o f r e p a i r s a r e p o s s ib l e, h e r e r e f e r r e d t o a s r e p a i r b y r i g a n d

r e p a i r b y D P S ( d y n a m i c a l l y p o s i t i o n e d s h ip ) r es p e ct iv e ly . T h u s t w o

d i f fe r e n t m o b i l i z a t i o n t i m e s m a y b e a s s ig n e d t o t h e v a r i o u s m o d u l e s .

- - A r i g / D P S i s m o b i l i z e d o n t h e f ir s t o c c u r r e n c e o f a 'c r i t ic a l fa i lu r e (i.e. a

f a i lu r e th a t c a u s e s t h e s h u t d o w n o f p r o d u c t i o n i n a t l e as t o n e w ell .

- - D u r i n g t h e re p a i r o f a C S m o d u l e , n o p r o d u c t i o n is p o s si b le a t t h e f ie ld .

- - D u r i n g t h e r e p a i r o f a n y o t h e r t y p e o f m o d u l e , all p r o d u c t i o n is s h u t

d o w n o n t h e P S b e i n g a f f e c t e d .

3 T H E A S Y M P T O T I C F O R M U L A S

T h e p r o d u c t io n

availability

o f a w e ll is ty p i c a l l y d e f i n e d a s t h e p r o p o r t i o n o f

t i m e t h a t t h e w e ll is p r o d u c i n g . I n t h i s p a p e r t h r e e m e a s u r e s o f a v a i la b i l it y

a r e i n t r o d u c e d , c o r r e s p o n d i n g t o t h e t h r e e l ev e ls i n t h e l a y o u t o f t h e f ie ld

( F ig . 1 ) . T he se a r e de f ine d a s f o l l ow s :

A w = W e l l a v ai l a b il i ty . ( A v e r a g e p r o p o r t i o n o f ti m e t h a t a n a r b i t r a r i l y

c h o s e n w e l l i s p r o d u c i n g . )

A ps = P r o d u c t i o n s t a ti o n a v a il a bi li ty . ( A v e r a g e p r o p o r t i o n o f ti m e w h e n

a t l e a s t s o m e p r o d u c t i o n i s g o i n g o n a t a n a r b i t r a r y P S . )

A c s = C e n t r a l s t a t i o n a v a i la b i l it y . ( P r o p o r t i o n o f t i m e w i t h a t le a s t s o m e

p r o d u c t i o n i n t h e f i e l d . )



Subsea oil gas produ ction systems 131

T h e P S a n d w e l l a v a i la b i l it i es w i ll d e p e n d o n t h e n u m b e r o f w e l ls a t t h e

a c t u a l P S. T h u s t h e f o l lo w i n g p a r a m e t e r s a r e al s o in t r o d u c e d :

A w ( n ) = A v a i l a b i l i t y o f a w e l l t h a t i s l i n k e d t o a P S , h a v i n g n w e l l s in

to t a l .

A ps(n ) - - A va i l a b i l i t y o f a P S , i n t o t a l ha v in g n w e l ls .

T h u s A w a n d A ps w i ll b e o b t a i n e d b y a n a p p r o p r i a t e w e i g h t i n g o f t h e v a r i o u s

A w ( n ) va lu e s a n d A ps(n ) va lu e s r e spe c t ive ly .

Note

T h e

production regularity

w o u l d u s u a l l y b e d e f i n e d a s t h e a c t u a l

p r o d u c t i o n d i v i d e d b y t h e m a x i m u m p o s s i b l e p r o d u c t i o n ( i n t h e r e l e v a n t

p e r i o d o f ti m e ). In t h i s p a p e r it w il l f o r s i m p l i c i ty b e a s s u m e d t h a t t h e a c t u a l

p r o d u c t i o n o f t h e fi el d is p r o p o r t i o n a l t o t h e n u m b e r o f w e ll s p r o d u c i n g . I n

t h a t c a s e t h e p r o d u c t i o n r e g u l a r i t y w i ll b e i d e n t ic a l t o t h e w e ll a v a i la b i l it y , a s

d e f i n e d a b o v e . I f t h is a s s u m p t i o n is n o t s a ti sf ie d , t h e p r o d u c t i o n r e g u l a r i t y

c a n n o t b e a s s e s s e d , u n l e s s t h e a c t u a l p r o d u c t i o n a t a n y t i m e i n s t a n t i s

s p ec if ie d as a f u n c t i o n o f th e n u m b e r o f p r o d u c i n g w e lls .

O b s e r v e t h a t a l l p a r a m e t e r s e n t e r i n g t h e f o r m u l a s s h o u l d b e p r e s e n t e d

h a v i n g t h e s a m e d i m e n s i o n , a n d t h r o u g h o u t t hi s p a p e r a ll t i m e u n it s a r e in

y e a r s. T h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s a r e n e e d e d in o r d e r t o a r ri v e a t t h e d e s i re d

f o r m u l a s :

W i = M e a n w a i t i n g t i m e ( i.e. t h e a v e r a g e r i g / D P S m o b i l i z a t i o n t im e ) f o r

a ' t yp i c a l ' r e p a i r a t t h e CS , a P S a n d a w e l l r e sp e c t iv e ly ( i = 1 , 2 , 3 ).

T h u s W i is t h e a v e r a g e f o r b o t h t y p e s o f m o b i l i z a t io n s , t a k i n g t h e i r

f r e q u e n c i e s i n t o c o n s i d e r a t i o n .

R~ = M e a n r e p a i r t i m e ( th e t i m e f o r r e t r i e v a l o f a d e f e c t m o d u l e ) a t t h e

CS , a P S a n d a w e l l r e spe c t iv e ly ( i = 1, 2 , 3 ). T hu s R~ i s t he a ve r a g e

r e p a i r t i m e f o r t h e m o d u l e s o f t h e C S , P S o r w e ll .

2~ = T o t a l f a i l u r e r a t e o f t he C S , a P S a nd a w e l l r e sp e c t iv e ly ( i = 1, 2 , 3 ).

( M e a n n o . o f f a i lu r e s p e r y e a r .)

s = N u m b e r o f PS .

nk = N u m b e r o f w e l l s a t P S n o . k , k = 1, 2 . . . , s .

s

N = y , nk = T o t a l n u m b e r o f w e ll s.

k = l

N o w w e c a n p r o c e e d t o d e r i v e t h e a s y m p t o t i c f o r m u l a s . W i t h a n

' a s y m p t o t i c ' a r g u m e n t , w e h e r e m e a n t h a t a n ' in f in i te l y' l o n g t i m e p e r i o d w ill

b e c o n s i d e r e d . I n t h a t c a s e t h e p r o p o r t i o n o f ti m e t h a t t h e C S i s i n a f a il e d

s t a t e e q u a l s

1 - - A c s - - 21 . A c s . ( W 1 + R1)



132

P ttokstad

T h e a r g u m e n t l e a d i n g t o t h i s r e s u l t i s b a s e d o n t h e o b s e r v a t i o n t h a t

1. F a i l u r e s o c c u r o n l y w h e n t h e C S is o p e r a t i n g , (p r o b a b i l i t y Acs ).

2. T h e n u m b e r o f f a il u r es p e r t i m e u n it t h e n e q u a l s 2 1 .A c s .

3. T h e a v e r a g e s h u t d o w n t i m e p e r f a i l u r e e q u a l s W t + R 1.

F r o m t h e a b o v e e q u a t i o n i t d i r e c t l y f o l l o w s t h a t

A c s = [ 1 + ) . 1 (W 1 + R 1 ) ] -

w h i c h i s a w e l l - k n o w n r e su lt . S im i l a r a r g u m e n t s f o r t h e s h u t d o w n t i m e o f P S

a n d w e l l s r e s p e c t i v e l y ( r e s t r i c t i n g n o w t o a P S h a v i n g n w e l ls ), g i v e

A cs - Aps(n) = 2 2 . A p s n ) . W 2 + R2) + n . 2 3 . A w n ) . R 3

A p s ( n ) - A w ( n ) - )-3 . A w ( n) . W 3

N o t e t h a t i n t h e s i m p l e m o d e l a p p l i e d h e r e , a ll p r o d u c t i o n is s h u t d o w n o n

t h e w h o l e a f f e ct e d te m p l a t e , (P S ), d u r i n g t h e r e p a i r o f t h e P S o r a n y w e l l

u n d e r t h a t P S . T h i s e x p l a i n s w h y R 2 a n d R 3 a p p e a r i n t h e f ir st o f t h e s e t w o

e q u a t i o n s o n l y . N o w s o l v i n g t h e s e t w o l a s t e q u a t i o n s , i t f o l l o w s t h a t

Aw (n) = Ac s. {1 + 2 2 .( W 2 71- R2) + 23.( W3 + n. R3) } -1

Aps(n ) = (1 + 23. W 3 ) . A w n )

I n t h e s e t w o f o r m u l a s i t h a s b e e n c h o s e n t o o m i t t h e t e r m c o n t a i n i n g 2 2.2 3

( w h i c h i s u s u a l l y v e r y s m a l l ) .

N e x t , t o s i m p l i f y t h e f o r m u l a s , w e i n t r o d u c e

B~ = 21 . ( W 1 + R1) ( l a )

/32 = 22 ( W 2 ~-

R2)

( l b )

B3(n) = )~3.(W3 + n . R 3 ) ( l c )

( T h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s e e x p r e s s i o n s is r a t h e r s t r a i g h t f o r w a r d : t h e

a v e r a g e s h u t d o w n t i m e o f a w e ll c a u s e d b y C S , P S a n d w e ll fa i l u re s

r e s p e c t i v e l y ) . I t f o l l o w s t h a t

Aw (n) = [1

+ B1]

1.[1 + B e + B3 (n)} -~ ~ [1 + B~ + B 2 + B3(n)] -~ (2)

I n g e n e r a l A w ( n) is t h e a v a i l a b i l i t y f o r a w e l l, l o c a t e d a t a P S h a v i n g n w e l ls in

t o t a l . F u r t h e r , t h e s P S i n t h e f ie l d h a v e n l , n 2 . . . . . n~ w e l l s r e s p e c ti v e l y , a n d

N = ~ nk is t h e t o t a l n u m b e r o f w e l ls f o r t h e p r o d u c t i o n s y s t e m . T h e a v e r a g e

a v a i l a b i l it y o f a n a r b i t r a r y w e l l t h e n e q u a l s

2

w = n k / N ) . A w n k ) (3)

k = l



Subsea oi l gas product ion sys tem s 133

F u r t h e r , t h e a v a i l a b i li t y o f a ' t y p ic a l ' P S e q u a l s

2 2

ps = s - 1 A ps (n k ) [1 + B3(0)] s - 1 Aw(nk)

k = l k = l

F i n a l l y

4 )

Ac s = [-1 + B 1 ]- 1 (5)

T h e s e a v a i l a b i l it y m e a s u r e s , g i v e n b y ( 3) , (4 ) a n d ( 5 ), a r e r a t h e r f u n d a m e n t a l ,

a n d s e v e r a l o t h e r r e l i a b i l i t y p a r a m e t e r s e a s i l y f o l l o w f r o m t h e s e ( s e e

A p p e n d i x 2 ). A d i s c u s s i o n c o n c e r n i n g t h e v a li d i ty o f t h e a b o v e f o r m u l a s w i ll

b e g iv e n in t h e n e x t S e c t io n . H o w e v e r , t h e f o r m u l a s d i r e c tl y i n f o r m t h a t t h e

r e a ll y f u n d a m e n t a l f a c t o r s t h a t i n f l u e n c e t h e a v a i l a b il i ty a r e t h e f o l lo w i n g :

- - T h e p r o d u c t o f t h e t o ta l f a i lu r e r a te a n d t h e m e a n m o b i l i z a ti o n t im e (i.e.

2 i . W i ) f o r t h e m o d u l e s o f

* well ,

* P S , a n d

* C S

respec t i ve l y .

- - T h e p r o d u c t o f th e t o t a l f a i lu r e r a te a n d t h e m e a n r e p a i r t i m e (2 i. R i) f o r

* well ,

* P S , a n d

*

C S

respec t i ve l y .

- - T h e t o ta l n u m b e r o f w e lls ( N ) a n d t h e w a y t h e se a r e a ll o c a t e d to v a r i o u s

P S . ( T h u s t h e n u m b e r o f P S ( t h a t is s) o f c o u r s e a l s o p l a y s a n i m p o r t a n t

role.)

T h i s l is t s h o u l d b e n o s u r p ri s e. H o w e v e r , i t s h o u l d b e s t re s s e d t h a t t h e a b o v e

lis t s h o u l d b e c o n s i d e r e d to b e t h e m o s t f u n d a m e n t a l f a c t o r t o b e t a k e n i n t o

c o n s i d e r a t i o n f o r a f ir st r o u g h r e li a b il it y e v a l u a t i o n o f th e c o n c e p t . ( O b s e r v e

t h a t t h e r e i s a t l e a s t o n e o t h e r c a n d i d a t e t o t h i s li st , t h a t is p = a v e r a g e

p r o p o r t i o n o f t i m e th a t t h e w h o l e P S is s h u t d u r i n g t h e r e p a i r o f a w e ll

m o d u l e . In t h e p r e v i o u s d i s c u s s i o n i t is a s s u m e d t h a t p = 1 .0 . O t h e r w i s e t h e p

v a l u e w o u l d e n t e r t h e f o r m u l a s . )

4 D I S C U S S I O N O F T H E A S Y M P T O T I C F O R M U L A S

T h e a s s u m p t i o n s l e a d i n g t o t h e f o r m u l a s ( 3 )- (5 ) w ill n o w b e d i s c us s e d . T h i s

d i s c u s s i o n t o g e t h e r w i t h t h e n u m e r i c a l i n v e s t i g a t i o n s o f t h e n e x t S e c t i o n w il l

r a t h e r c l e a rl y e x p l a i n w h e n t h e s e f o r m u l a s s h o u l d ( o r s h o u l d n o t ) b e u se d .

T h e r e a r e t w o m a i n f a c t o r s r e s t ri c t in g t h e a p p l i c a b i li t y o f t h e s e f o r m u l a s .



134

P Hokstad

Stationarity

For deriving (3)-(5) the system is assumed to be in a stationary (not time

dependent) state. This means that all variations during time should be

random, and thus that there is no systematic 'trend'. However, in an actual

situation, the system should probably start with no failures at time 0

(availability = I'0), and it will take some time before the availability

decreases to the asymptot ic value that is provided by the formulas. Thus the

validity will depend both on how fast the system reaches stationarity, and on

the length of the life cycle of the field.

- -T he 'speed' of convergence (towards the stationary state o f the process)

will mainly depend on the failure distributions (the statistical

distributions of the time until failure for the various modules). If the

exponential distribution is used, stationarity will be reached rather

quickly. (But for the asymptotic formulas to be correct, there should in

fact be a certain probability for having failed modules also at time 0.)

Using a Weibull distribution with increasing failure rate instead, there

will usually be a longer time until failures start to occur and stationar ity

is reached. The Weibull model being referred to here assumes that the

failure rate of the time until first failure is of the form

~ 1 ) = ~ / ~ . / ~ I ) ~ - 1

Here ~ is the sh pe parameter, and/~ is the sc le parameter. For ~ = 1

this reduces to the exponential model.

- -The life time, T o of the field will be another important factor. For the

formulas to be accurate, the time period until the field reaches the

asympto tic state should be short compared with the life time of the field.

Thus for a field with a very short life time the asymptotic formulas

could actually give a rather inaccurate (too low) asympto tic availability

value.

'Multiple failures'

Occasionally two (or more) failures will occur close in time, and the repair

can be carried out during the same intervention. The effect of such events are

not accounted for in the formulas (3)-(5). Quite similarly the total repair time

for a 'multiple repair' on a template (PS) should typically be less than the sum

of the two repair times.

Thus, since actually some of the mobilization times and repair times will

be common for two or more failures, the availability obtained by the



Subsea oi l gas product ion sys tem s

35

a p p r o x i m a t e f o r m u l a w ill b e t o o lo w . T h r e e f a c to r s a r e i m p o r t a n t f o r t hi s

p h e n o m e n o n :

F a i l u r e r a t e s . I f t h e f a i lu r e r a t e s a r e h i g h , t h e r e w i ll b e m a n y m u l t i p l e

e r ro r s , a n d t h e f o r m u l a s b e c o m e i n a c c u ra t e .

M o b i l i z a t i o n a n d r e p a i r t i m e s . L o n g m o b i l i z a t i o n / r e p a i r t i m e s w i ll a l s o

t e n d t o i n c r e a s e th e n u m b e r o f m u l t i p l e fa i lu r es .

N u m b e r o f we lls. A l s o i f t h e r e is a v e r y l a r g e n u m b e r o f u n i t s (w e lls),

t h e r e w i ll b e a t e n d e n c y t o e x p e r i e n c e m u l t i p l e e r ro r s.

O b s e r v e t h a t t h e i n f l u e n c e o f t h e f a c t o r s l i st e d a b o v e a ll im p l y t h a t t h e

a v a i l a b i l i t y f o r m u l a s r e p r e s e n t l o wer l im i t s o f th e a c t u a l v a l ue s . H o w e v e r ,

t h e r e i s o n e e x c e p t i o n : if t h e f a i lu r e t i m e d i s t r i b u t i o n h a s a d e c r e a s i n g f a i lu r e

r a t e , t h i s m i g h t in t h e i n i t i a l p h a s e o f t h e l if e c y c l e g i v e a n u m b e r o f f a i lu r e s

t h a t is h i g h e r t h a n t h e a s y m p t o t i c v a l u e ( a n d t h u s g i v e a n a v a i la b i li ty t h a t i s

a c t u a l l y l o w e r t h a n t h e a s y m p t o t i c v a l u e ) .

5 N U M E R I C A L E X A M P L E ' B A SE C A S E '

T h e u s e o f t h e f o r m u l a s d e r i v e d i n S e c t i o n 3 w i ll n o w b e i l lu s t r a t e d b y s o m e

n u m e r i c a l e x a m p l e s . A n e x p o n e n t i a l m o d e l w i l l f i r s t b e a s s u m e d f o r t h e

f a il u r e t im e s . F u r t h e r t h e f o l l o w i n g n u m e r i c v a l u e s a r e s p e ci fi e d a s t h e ' B a s e

C a s e ' o f t h e n u m e r i c a l i n v e s t i g a ti o n s :

- - T o = t o t a l l if e t i m e o f t h e f ie l d = 1 0 y e a r s .

- - T h e r e a r e t w o p r o d u c t i o n s t a t io n s w i t h t w o a n d f o u r w e ll s r e sp e c ti v el y

( th us s = 2 , n l = 2 , / /2 = 4).

- - T h e m e a n m o b i l i z a t i o n t i m e e q u a l s 9 0 d a y s f o r r i g , a n d 2 4 d a y s f o r

D P S .

- - T h e t o t a l f a i lu r e r a te s ( s u m m e d o v e r all m o d u l e s ) o f C S , P S a n d w e ll s

r e s p e c t i v e l y a re g i v e n i n T a b l e 1. I t w i ll b e s e e n t h a t a ll r e p a i r o f C S is

c a r r i e d o u t b y a r ig , g i v in g a m e a n w a i t i n g t im e o f 9 0 da y s . F o r P S

m o d u l e s a ll r e p a ir s a r e b y D P S , g i v i n g a w a i t in g t i m e o f 2 4 d a y s . F o r t h e

w e l l s t h e r e i s a s s u m e d t o b e o n e f a i l u r e r a te o f 0 .1 ( y r - 1 ) , r e q u i r i n g

r e p a i r b y r ig , a n d o n e f a i l u r e r a t e o f 0 .2 f o r f a il u r e s t h a t c a n b e h a n d l e d

b y D P S ( g i v in g a n a v e r a g e m e a n w a i t i n g t i m e o f ( 90 × 0-1 + 2 4 × 0 .2 ) /

(0 .1 + 0 . 2) = 4 6 d a y s ). S o t h i s v a l u e i s o b t a i n e d b y t a k i n g a n a v e r a g e o v e r

t h e v a r i o u s w e ll m o d u l e s . T a b l e A 1 i n A p p e n d i x 1 p r e s e n t s th e i n p u t

v a l u e s t o t h e a s y m p t o t i c f o r m u l a s , b a s e d o n t h e d a t a i n T a b l e 1 .

S o m e (2 00 ) s i m u l a t i o n s f o r t h e B a s e C a s e w e r e c a r r i e d o u t . I t is s e e n in T a b l e

2 t h a t t h e r e i s i n f a c t a v e r y g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n t h e v a l u e s o b t a i n e d



136 P. Hokstad

T A B L E I

Input Parameters to the Ba se C ase . Failure Rate

(yr 1). M obilization and Repair Tim es (days)

) 365. PP 365. R 365( W +

R)

c s 0.06 90 10 1oo

PS 0-20 24 6 30

Well 0.30 46 14 60

f r o m t h e s i m u l a t i o n s a n d t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a s . T h e s i m u l a t e d ( i . e .

' a c tu a l ' ) v a l u e s o f A w a n d A ps a r e a s e x p e c t e d s l i g h t ly h i g h e r t h a n t h o s e

o b t a i n e d f r o m (3 ) a n d (4 ). B u t i t is re a l iz e d t h a t s t a t i o n a r i t y m u s t b e r e a c h e d

v e r y f as t ( c o m p a r e d w i t h t h e l if e t i m e o f 1 0 y e a rs ) , a n d a l s o t h e t o t a l

f r e q u e n c y o f f a il u re s m u s t b e r a t h e r s m a ll , to g i v e a s m a ll n u m b e r o f m u l t i p le

r e pa i r s .

I t s h o u l d b e o b s e r v e d t h a t t h e s i m u l a t i o n s h a v e b e e n c a r r i ed o u t u n d e r t h e

f o l l o w i n g t w o s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s c o n c e r n i n g t h e m a i n t e n a n c e

s t r a t e g y .

- - I n t h e ca s e o f a 'm u l t i p l e r e p ai r ' at a P S ( th a t is m o r e t h a n o n e m o d u l e

r e p a i r e d i n t h e s a m e i n t e r v e n t i o n ) , t h e t o t a l r e p a i r t i m e i s r e d u c e d t o

e q u a l t h e r e p a i r t i m e o f t h a t c o m p o n e n t r e q u i r in g t h e l o n g es t re p a ir .

- - T h e D P S is d e m o b i l i z e d w h e n e v e r a f a il u re o c c u r s t h a t r e q u i r e s th e u s e

o f a ri g. ( T h u s t h e r e a r e n e v e r t w o v e ss e ls m o b i l i z e d a t t h e s a m e t i m e .)

T h e f i rs t a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t t h e d i f f e re n c e b e t w e e n t h e r e s u l t o f t h e

f o r m u l a a n d o f t h e s i m u l a t i o n is ' m a x i m i z e d ' (a m o r e r e al i st ic r u le

c o n c e r n i n g m u l t i p l e r ep a i rs w o u l d g i v e t h a t t h e re s u lt s f o r t h e f o r m u l a a n d

t h e s i m u l a t i o n b e c o m e e v e n c l o s e r ) .

I t s h o u l d , h o w e v e r , b e s tr e s s e d t h a t f o r t h i s e x a m p l e t h e r e i s a r a t h e r l o w

n u m b e r o f m u l t ip l e r e pa ir s , a n d t h e a b o v e t w o a s s u m p t i o n s d o i n fa c t h a v e a

v e r y l i m i t e d i n f l u e n c e o n t h e s i m u l a t i o n r e su l ts .

T A B L E 2

Availability Results for the Base Case

Aw Avs

Form ula 0'900 0 938

Sim ulation 0.904 0.940



Subsea o i l gas produc t ion sys tems 137

6 N U M E R I C A L I N V E S T IG A T I O N S . V A R I A T I O N S O F T H E

'B A S E C A S E '

The stationarity condition

T h e f a c t o r s t h a t i n f l u e n c e t h e s t a t i o n a r i t y c o n d i t i o n a r e i n v e s t i g a t e d f i r s t .

Ta b le 3 g ives s im u la t ion r e su l t s fo r l if e t imes , T o , o f 2 , 10 an d 50 yea r s , and

f a il u re t im e s h a v i n g a W e i b u l l d i s t r i b u t i o n w i t h t h e s h a p e p a r a m e t e r e q u a l

to 0 .75 , 1-0 , 1 25 , 1 .50 an d 1-75 respec t ive ly . (Al l o th er a ssu m pt ion s are as in

t h e B a s e C a s e , a n d t h e s c a l e p a r a m e t e r o f t h e W e i b u l l d i s t r i b u t i o n i s

a d j u s t e d t o g i v e t h e s a m e m e a n t i m e t o f a i l u re i n a ll ca se s .) T h e s e r e s u l ts a r e

g i v e n a g r a p h i c a l p r e s e n t a t i o n i n F i g . 2 . ( R e m e m b e r t h a t a l l r e s u lt s s h o u l d b e

c o m p a r e d w i t h t h e s a m e a p p r o x i m a t e v a l u e , 0 . 9 0 0 . ) T h e r e s u l t s a r e v e r y

m u c h a s s h o u l d b e e x p e c t e d . T h e a c c u r a c y o f t h e f o r m u l a i n c r e a s e s w i t h

i n c r e a s i n g l i f e t i m e . A l s o t h e w e l l a v a i l a b i l i t y i n c r e a s e s a s t h e s h a p e

p a r a m e t e r i n c re a s es , t h e f o r m u l a g i v i n g a m o s t a c c u r a t e r e su l t f o r th e s h a p e

p a r a m e t e r c l o s e t o 1 .0 . I n p a r t i c u l a r :

- - F o r f ie ld s w i t h q u i te lon l if e t i m e s ( a n d n o t t o o m a n y m u l t i p l e r e p ai rs ),

t h e a v a i l a b i l i t y f o r m u l a g i v es a v e r y a c c u r a t e r e s u l t ir r e s p e c t iv e o f o t h e r

p a r a m e t e r s n o t e n t e r i n g t h e f o r m u l a ( s u c h a s t h e s h a p e p a r a m e t e r ) .

- - T h e s h a p e p a r a m e t e r o f t h e fa i lu r e t i m e d is t r i b u t io n i s a p a r a m e t e r o f

c o n s i d e r a b l e i m p o r t a n c e f o r f i e l d s w i t h a

short

l i fe t ime. ( In fac t th is

i n fl u e nc e is s u rp r i si n g l y h ig h , a p h e n o m e n o n t h a t h a s p e r h a p s n o t b e e n

fu l ly rea l ized . )

S i n c e a l if e t i m e o f a t l e a s t 1 0 y e a r s is m o s t c o m m o n , a n d t h e s h a p e

p a r a m e t e r o f f a i lu r e t im e s ( f o r s u b s e a i n s t a l la t i o n s ) is u s u a l l y a s s u m e d t o l ie

i n t h e i n t e r v a l 1 . 0 - 1 . 2 ( t a k i n g m a i n t e n a n c e a n d r e s t r i c t e d l i f e t i m e i n t o

c o n s i d e r a ti o n ) , i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t t h e ' s ta t i o n a r i t y ' a s s u m p t i o n s f o r

t h e f o r m u l a s a r e m o s t o f t e n s a t i s f i e d .

TABLE 3

Simulated Values for the Well Availability for

Varying Life Time of the Field and Shape

Parameter of the Failure Rates

0 75

1

00

1 25

1 5 0

1 75

2 10 50

0 848 0'882 0 897

0 906 0'904 0 904

0 940 0'920 0 906

0-960 0-927 0'907

0'975 0-932 0 908



138

P Hokstad

>- 1

k-

98

r •

tI

_J .96

t~ 94

5_1 •

n,,

. 9 2

z

o 9

H-

U .88

7

8 6

0

o_ 84

Fig. 2.

2 Y E A R S

i Y E A R S

5 Y E A R S

. 5 t i . ' 2 s i 5 i . b s '

S H R P E P A R A M E T E R

Production regularity as a function of shape parameter of failure time.

' M u l t i p l e r e p a i r s '

Secondl y the effect of multiple repairs is investigated. First the failure rates

are varied. Since the accuracy is quite good for the Base Case, there is no

reaso n to co nsider cases with lower failure rates. Thus in total the following

four cases are investigated:

Case 1: Base Case.

Case 2: All failure rates are twice the values of the Base Case.

Case 3: All failure rates are three times the values of the Base Case.

Case 4: All failure rates are four times the values of the Base Case.

Table 4 and Fig. 3 give the well availabilities obta ined both from the f ormu la

and the simulations for these four cases. It is observed that the accuracy is

surprisingly 'resistant' to increase in the failure rates. Even for Case 4 (having

unrealistically high failure rates), the value ob tain ed from the fo rmul a is very

T A B L E 4

Well Availability as a Function of the Failure Rates

Case 1 Case 2 Case 3 Case 4

Formula 0.900 0 817 0-746 0 685

Simulation 0 904 0 828 0'761 0702



S u b s e a o il ~g a s p r o d u c t i o n s y s t e m s 139

>-

fv

Z

..J

£9

W

n/

Z

0

N-

U

Q

0

n~

n

9

. 8 6

. 8 2

. 78

.74

.7

F i g . 3 .

L TION

FORMUL ~ ~

C R S E

P r o d u c t i o n r e g u l a r it y a s a f u n c t i o n o f t o t a l f a il u r e r a te .

a ccu ra te i n th i s exa m p l e . ( In crea s i n g W i a n d Ri w i l l h a ve a s im i l a r e ff ec t a s

i n crea s i n g 2 i a n d i s n o t i n ves t i g a ted h ere . )

T a b l e 5 a n d F i g . 4 i l lu s t ra t e t h e b e h a v i o u r f o r a n in c r e a s in g n u m b e r o f

w e l l s . F o u r c a s e s a r e s t u d i e d i n a d d i t i o n t o t h e B a s e C a s e , i n t o t a l h a v i n g

3 , 6 , 1 2 , 18 a n d 2 4 w e l l s r e sp ec t i ve l y. In a l l ca s e s th e w e l l s a re s p l it b e tw een

t w P S . T h e n u m b e r o f w e l l s at s ta t i o n 2 i s a l w a y s t w o t i m e s th e n u m b e r a t

s ta t i o n 1 . A l l o th er p a ra m eters a re a s s p ec i f i ed i n th e B a s e Ca s e .

A s s h o u l d b e e x p e c t e d , t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a g iv e s d i st i n c tl y to o l o w a

r e su l t as t h e n u m b e r o f w e l ls b e c o m e s l ar g er ( d u e to t h e i n c r e a se d n u m b e r o f

m u l t i p l e r ep a ir s) . B y e s t i m a t i n g t h e n u m b e r o f m u l t i p l e r e p ai rs i t s h o u l d b e

p o s s i b le b y m o r e r e f in e d a r g u m e n t s t o t a k e t h is f a c t o r a l s o i n t o a c c o u n t , a n d

th u s i n crea s e th e a ccu ra cy . T h i s w i l l , h o wever , n o t b e i n co rp o ra ted i n th e

p res en t d i s cu s s i o n , a n d i t i s co n c l u d ed th a t th e fo rm u l a i s ra th er i n a ccu ra te

h a v i n g a t o o l a r g e n u m b e r o f w e l l s .

T A B L E 5

W e l l A v a i la b i l it y a s a F u n c t i o n o f th e N u m b e r o f W e l l s

N o . w e l ls 1 2 2 4 4 8 6 1 2 8 1 6

F o r m u l a

0.916 0-900 0.870 0'842 0.816

S i m u l a t i o n

0-919 0.904 0.880 0.865 0.853



140

P. Hokstad

).-

P - 9 2

) - - - 4

FF

I Z

_ l . 9

( .9

W

n . 8 8

Z

o 8 6

b . - I •

F -

U

8 4

I:Z:l

O

FF

n . 8 2

FOR.MULA

TOTFIL NO. OF NELLS

Fig. 4.

P r o d u c t i o n r e g u la r it y a s a fu n c t i o n o f n u m b e r o f w e l ls .

T h e a l l o c a t i o n o f t h e w e l l s t o d i f f e r e n t P S

T h e t o t a l n u m b e r o f w e l ls a n d t h e w a y t h e s e a r e s p li t b e t w e e n t h e v a r i o u s P S

is o n e o f th e f u n d a m e n t a l f a c t o rs f o r th e p r o d u c t i o n r e gu l ar it y ( se e e n d o f

S e c t i o n 3 ) . T h e e ff ec t o f t h i s f a c t o r w i ll n o w b e i n v e s ti g a t ed s o m e w h a t

f u r th e r . T h e i n f l u e n c e o f t h is f a c t o r o n t h e a c c u r a c y o f t h e f o r m u l a w i ll a l s o

b e c o m m e n t e d o n .

T h e s i x w e l ls o f t h e B a s e C a s e c a n b e sp l it b e t w e e n t h e t w o P S i n t h re e

w a y s : 1 - 5 , 2 - 4 a n d 3 - 3 ( th e a l l o c a t io n 2 - 4 i s t h e B a s e C a s e) . T h e r es u lt s f o r

a l l t h r e e c a s e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 6 , a n d i n d i c a t e a h i g h e r a v a i l a b i l i t y

w h e n t h e w e l ls a r e e q u a l l y d i v i d e d b e t w e e n t h e t w o P S . ( T h e r e w i l l be a l o w e r

a v a i l a b i li t y a t a P S w i t h a h i g h e r n u m b e r o f w e l l s , d u e t o f u l l s h u t in d u r i n g

w e l l r ep a i rs . T h u s f o r t h e c o n f i g u r a t i o n 1 - 5 t h e r e a r e f iv e w e l l s w i t h a ' lo w '

a v a i l a b i l i t y a n d o n l y 1 w i t h a h i g h e r a v a i l a b i li t y . )

T A B L E 6

A v a i l a b i l i t y f o r D i f f e r e n t A l l o c a t i o n s o f t h e S i x

W e l l s ( c o n n e c t e d t o t w o P S )

No. wells 1 5 2 4 3 3

F o r m u l a

0.891 0.900 0.904

S i m u l a t i o n

0.902 0.904 0.910



S u b s e a o i l / g a s p r o d u c t i o n s y s t e m s

T A B L E 7

A v a i l a b i l i t y f o r D i f fe r e n t A l l o c a t i o n s o f t h e W e l ls . ( In t o t a l 2 0 W e l l s

d i v i d e d b e t w e e n t h e v a r i o u s P S )

141

N o . P S 2 2 2 3 4 5

N o . w e l l s 1 1 9 5 1 5 1 0 1 0 6 7 7 5 5 5 5 4 . . . . 4

F o rm u la 0.780 0.823 0-841 0.870 0.885 0.894

Si m ula t io n 0.842 0-855 0.863 0.878 0.889 0 '895

T o g i ve a m o r e t h o r o u g h d i s c u s s i o n o f t h is a s p e c t, t h e a v a i l a b il it y is a ls o

c a l c u l a t e d f o r s e v e r a l c o n f i g u r a t i o n s , a l l h a v i n g 2 0 w e l l s i n t o t a l . A l l o t h e r

d a t a a r e s t il l a s in t h e B a s e C a s e . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 7 . F o r t h e

f ir st th r e e c a s e s th e r e a r e o n l y t w o P S , a n d a g a i n t h e r e i s a c l e a r t e n d e n c y

t o w a r d s i n c r e a s e d a v a i l a b i li ty w h e n t h e w e l ls a r e s p l it m o r e e q u a l l y b e t w e e n

t h e t w o P S . T h e a v e r a g e a v a i l a b i l it y o f t h e 2 0 w e l ls w i l l i n c r e a s e f r o m 0 . 84 2

( in t h e e x t r e m e c a s e w h e n o n e o f t h e P S h a s o n l y o n e w e ll) to 0 . 8 63 ( w h e n 1 0

w e l ls a r e a l l o c a t e d t o e a c h o f t h e t w o P S ).

T h r e e o t h e r a l t e r n a t i v e s a r e a l s o s t u d i e d , h a v i n g t h r e e , f o u r a n d f i v e P S

r e s p e c t i v e l y . S i n c e t h e w e l l a v a i l a b i l i t y i n t h e m o d e l d e c r e a s e s w i t h t h e

n u m b e r o f w e lls i n t h e P S , t h e a l te r n a t iv e 4 - 4 - 4 ~ ( h a v in g f iv e P S) o f

c o u r s e g i v es t h e ' b e s t ' r e s u lt . I n f a c t 2 0 P S w i t h 1 w e l l e a c h g i v e a v a i l a b i l i ty

0 9 2 3 ( f r o m t h e f o r m u l a , w h i c h i s p r o b a b l y v e r y c l o s e t o w h a t w o u l d b e

o b t a i n e d f r o m a s i m u l a t i o n ) .

O f c o u r s e n o d e c i s iv e c o n c l u s i o n s s h o u l d b e d r a w n f r o m t h e s e f ig u re s .

F i r s t o f a ll t h e r e a r e s e v e r al c o n s i d e r a t i o n s l e a d i n g t o t h e d e c i s i o n o n h o w

t h e w e l l s s h a l l b e s p li t b e t w e e n v a r i o u s P S , a v a i l a b i l it y b e i n g o n e f a c t o r . I t

s h o u l d a l s o be r e m e m b e r e d t h a t t h e a b o v e r e s ul ts a re b a s e d o n s o m e

a s s u m p t i o n s ( fo r in s t a n c e t h a t p r o d u c t i o n is s h u t d o w n a t l l wel l s on a P S

d u r i n g a n y r e p a i r o n t h a t t e m p l a t e ). N e v e r t h e l e s s , t h e s e f i gu r e s i n d i c a t e t h a t

t h i s ' w e ll a l l o c a t i o n ' i s a f a c t o r o f h i g h i m p o r t a n c e , a n d s h o u l d s e r v e a s a

r a t h e r g o o d i l l u s t r a t i o n o f t h e w e ll k n o w n f a c t t h a t a v a i l a b i l i ty ( re l ia b i li ty )

c o n s i d e r a t i o n s s h o u l d b e i n c l u d e d i n th e d e v e l o p i n g p l a n s o f a c o n c e p t f r o m

t h e v e r y b e g i n n i n g .

F i n al ly , a c o m m e n t o n h o w t h e a c c u r a c y o f th e f o r m u l a i s a ff ec te d by t h e

n u m b e r o f w e l ls is i n o rd e r . I t h a s b e e n o b s e r v e d t h a t t h e a c c u r a c y d e c r e a s e d

w i t h a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f w e l ls ( T a b l e 5 a n d F i g . 4 ). H o w e v e r , T a b l e 7 is

a r a t h e r c l e a r i n d i c a t i o n t h a t i t is n o t t h e t o t a l n u m b e r o f w e l ls t h a t is a

c r it ic a l f a c t o r h e r e , b u t r a t h e r t h e n u m b e r o f w e ll s a t t h e i n d i v i d u a l P S . T h e

c o n f i g u r a t i o n 1 - 1 9 g iv e s a r a t h e r b a d r e s u l t f o r t h e c o m p a r i s o n , w h i l st t h e

c o n c e p t s w i t h 4 a n d 5 w e l ls a t e a c h t e m p l a t e g iv e v e ry c l os e r e s u lt s f o r t h e

f o r m u l a a n d t h e s im u l a t i o n . F u r t h e r i t sh o u l d b e n o t e d h e r e th a t t h e r a t h e r



142

P Hokstad

h i g h a v a i l a b i l it y f i g u re s o f t h e s i m u l a t i o n s w h e n a P S w i t h m a n y w e ll s is

i n v o l v e d t o s o m e e x t e n t i s e x p l a i n e d b y t h e a s s u m p t i o n ( se e e n d o f S e c t i o n 5 ),

t h a t t h e r e p a i r t im e f o r a ' m u l t i p l e ' r e p a i r o n a t e m p l a t e e q u a l s t h e lo n g e s t

r e p a i r ti m e a m o n g t h e f ai le d m o d u l e s ( th u s n o t im e is a d d e d f o r t he m o d u l e s

h a v i n g s h o r t e r r e p a i r t im e ) . I n f a c t t h e r e s h o u l d b e a r e d u c t i o n i n r e p a i r t i m e

f o r m u l t i p l e r e p a i r s , b u t t h e a b o v e a s s u m p t i o n i s e x t r e m e a n d w i t h a m o r e

r e a l is t ic m o d e l f o r t h i s e v e n t , t h e r e w o u l d n o t b e s u c h a b i g d i f fe r e n c e i n t h e

f o r m u l a a n d t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s .

7 C O N C L U S I O N S A N D T O P IC S F O R F U R T H E R W O R K

Co n c l u s i o n s o f n u m er i ca l i n ves t i g a t i o n s

A s a m a i n c o n c l u s i o n o f th e l a st S e c t io n , i t w a s f o u n d t h a t t h e f o r m u l a o f t h e

w e l l a v a i l a b i l i ty i n p r a c t i c a l s i t u a t i o n s s u r p r i s i n g l y o f t e n w i l l p r o v i d e r e s u l ts

v e r y c l o s e t o e x a c t . A g a i n i t s h o u l d a l s o b e s t r e s s e d t h a t e v e n i n c a s e s w h e r e

t h e f o r m u l a s a r e s o m e w h a t i n a c c u ra t e , t h e y m a y b e v e ry h e l p f u l f o r

c o m p a r i s o n p u r p o s e s . I f t w o l a y o u t s a r e to b e c o m p a r e d , t h e e x ac t a n d t h e

a p p r o x i m a t e a v a i l a b i l i t y v a l u e s w i l l t y p i c a l l y h a v e t h e s a m e o r d e r i n g . S o

e v e n i f t h e f o r m u l a d o e s n o t p r o v i d e t h e e x a c t r e s u lt f o r t h e w e l l a v a i la b i li ty ,

i t w i ll te ll w h i c h o f t h e t w o l a y o u t s t h a t h a v e t h e h i g h e s t ( lo w e s t ) a v a i l a b il i ty .

T h i s s t a t e m e n t w i ll o f c o u r s e n o t n e c e s s a ri ly b e v a l i d if t h e t w o m o d e l s

( l a y o u t s ) a ls o d i f f er i n a f a c t o r t h a t a f fe c ts t h e a c c u r a c y o f t h e f o r m u l a ( i f s a y

t h e n u m b e r o f w e l l s i s d i f f e r e n t ) .

I n a n a c t u a l s i t u a t i o n i t s e e m s t h a t t h e r e i s o n l y o n e f a c t o r t h a t c o u l d

r e a ll y ' d e s t r o y ' t h e v a l i d i ty o f t h e f o r m u l a s : i f t h e n u m b e r o f w e ll s a t o n e o r

m o r e P S b e c o m e s q u i t e h i g h , t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e ' e x a c t ' a n d t h e

a p p r o x i m a t e v a l u e s c o u l d b e s u b s t a n t i a l (s ee T a b l e s 5 a n d 7). T h u s i f t w o

c o n c e p t s a r e t o b e c o m p a r e d , h a v i n g a d i ff e r en t a l l o c a t i o n o f w e lls , i t s h o u l d

b e s t r e s s e d t h a t t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a m i g h t g i v e a m a r k e d l y d i f f e r e n t

d e g r e e o f a c c u r a c y f o r t h e t w o c a s es , p o s s i b ly d e s t r o y i n g t h e c o m p a r i s o n .

F o r o t h e r f a c t o r s i t s e e m s t h a t r e a ll y 'u n t y p i c a l ' p a r a m e t e r v a l u e s m u s t b e

u s e d f o r t h e a p p r o x i m a t e a v a i l a b i l i t y v a l u e n o t t o a p p l y ( t o a r e a s o n a b l e

degree) .

A s a c o n c l u s i o n o f th i s d i s c u s s io n i t s e e m s t h a t a n a v a i la b i li ty s t u d y

s h o u l d b e c a r r i e d o u t a t d i f f e r e n t l e v el s o f d e t a il , u t il i z in g b o t h a n a l y t i c

r e s u l t s ( a s a p p r o x i m a t i o n s ) , a n d s i m u l a t i o n s .

1. A t t h e lo w e s t l ev e l o f d e t a il t h e a p p r o x i m a t e f o r m u l a s a r e a p p l i e d , t o

e v a l u a t e t h e r e l e v a n t c o n c e p t s w i t h r e s p e c t t o t h e a b s o l u t e l y

f u n d a m e n t a l f a c t o r s , ( f a i l u r e r a t e s , m e a n w a i t a n d r e p a i r t i m e a n d

w e ll a ll o c a t i o n ; s e e t h e c o m m e n t a t t h e e n d o f S e c t i o n 3 ).



Subsea oil gas production systems

143

2. B y s y s te m a t i c a ll y g o i n g t h r o u g h t h e a s s u m p t i o n s le a d i n g t o t h e

f o r m u l a s , w e i d e n t i f i e d s o m e r a t h e r f u n d a m e n t a l f a c t o r s ( s u c h a s

s h o r t l if e t i m e o f th e f ie ld , n o n c o n s t a n t f a i lu r e r a te , a l a r g e n u m b e r o f

w e l ls a t e a c h P S ), t h a t m a y t o s o m e e x t e n t d e s t r o y t h e v a l id i t y o f th e

a p p r o x i m a t i o n . I t h a s b e e n s e e n t h a t t h e i m p a c t o f t h e s e f a c t o r s (i.e.

t h e i r e f f e c t o n t h e a p p r o x i m a t e r e s u l t s ) , c a n t o s o m e e x t e n t b e

a s s e ss e d b y s o u n d j u d g e m e n t . A n i n v e s t i g a t i o n th a t r e al ly t a k e s t h e s e

f a c t o r s i n t o a c c o u n t s h o u l d , h o w e v e r , o n l y b e c a r r i e d o u t u s i n g

s i m u l a t i o n .

3. F i n a l l y t h e r e a r e f a c t o r s t h a t h a v e n o t b e e n t h o r o u g h l y d i s c u s s e d s o

f ar , a n d w h i c h d o n o t c o m p l y w i t h t h e a s y m p t o t i c r e a s o n i n g l e a d in g

t o t h e f o r m u l a s . I n a ' l e v e l 3 ' s t u d y ,

time dependent

i n p u t m i g h t b e

u s e d , a n d v a r i o u s

m n gem ent str tegies

e v a l u a t e d . S o m e f a c t o r s o f

t h i s t y p e a r e a s f o l l o w s :

• T h e p r o d u c t i o n p r o f il e v a r ie s w i t h t h e s e a s o n .

• T h e p r o d u c t i o n is s h u t d o w n i f i t is n o t a b o v e a c e r t a i n le ve l.

• E n v i r o n m e n t a l f a c t o r s v a r y w i t h s e a s o n , l e a d i n g f o r i n s t a n c e t o

d i f f e r e n t r e p a i r t i m e s i n w i n t e r a n d s u m m e r .

• P a r t i c u la r m a i n t e n a n c e p h i l o s o p h i e s a p p l y , a s p r e v e n t iv e m a i n -

t e n a n c e o r m o r e r e f i n e d c r i t e r i a f o r r i g / D P S m o b i l i z a t i o n .

• S p e ci fi c a s s u m p t i o n s f o r t h e l e n g t h o f ' m u l t i p l e re p a i r s ' a r e

i n c l u d e d .

• D i f f e r e n t f a i l u r e m o d e s , a l s o n o n c r i t i c a l , a r e p r e s e n t .

T h e i n f l u e n c e o f s u c h m o r e r e f i n e d f a c t o r s / a s s u m p t i o n s s h o u l d

e s s e n ti a ll y b e i n v e s t i g a t e d u s i n g s i m u l a t i o n .

T h e r e i s n o c l e a r d i s t in c t i o n b e t w e e n l e ve ls 2 a n d 3 i n t h e a b o v e p r e s e n t a t i o n .

I t s h o u l d a l s o b e st re s s e d th a t a s i m u l a t i o n w o u l d g i ve c o n s i d e r a b l y m o r e

o u t p u t i n f o r m a t i o n ( as t i m e d e p e n d e n t r es ults ).

F u r t h e r w o r k

T h e r e a r e s e v er a l w a y s o f e x t e n d i n g t h e a p p r o a c h o u t l in e d i n th i s p a p e r t o

c o v e r m u c h m o r e g e n e r a l m o d e l s .

- - T h e m o d e l o f th e p h y s ic a l la y o u t s h o u l d a l l ow f o r:

* D i f f e r e n t l a y o u t s o f t h e P S . ( T h e t o t a l n u m b e r a n d t y p e o f P S

m o d u l e s d o n o t h a v e t o b e i d e n t i c a l f o r a l l P S . )

* S a t e l l i t e we l l s ( t i ed t o a P S o r d i r ec t l y t o t he C S ) .

* W e l ls b e i n g d i f f e r e n t ( t e m p l a t e a n d s a t e ll it e w e l ls m a y h a v e

s o m e w h a t d i f f e r e n t m o d u l e s , f a i l u r e r a t e s o r r e p a i r t i m e s ) .



144 P Hokstad

C e n t r a l s t a t i o n C S)

P S

W e l l s

Fig. 5.

P r o d u c t i o n

s t a t i o n s P S )

W e l l s

S a t e l l i t e w e l l s

G ene ra l i z ed m ode l ~ r phys i ca l l ayou t .

T h u s a l a y o u t a s i l l u s t r a t e d i n F i g . 5 s h o u l d b e p o s s i b l e w i t h i n t h e

e x t e n d e d m o d e l .

- - F o r ( s o m e ) P S m o d u l e s i t s h o u l d b e p o s s i b l e t o l e t t h e f a i l u r e r a t e

d e p e n d o n t h e n u m b e r o f w ells ti ed t o t h a t p a r t i c u l a r P S. S o m e

c o m p o n e n t s a r e t y p i c a ll y m o r e p r o n e t o f a il u re i f m o r e w e l ls a r e

p r e s e n t , a n d t h e r e s h o u l d b e a p o s s i b i l it y to s p e c i f y f o r i n s t a n c e a f a i lu r e

r a t e o f t h e f o r m 2 = 2 o + n 21 ( w h e r e n = n u m b e r o f w e ll s, a n d 2 o a n d 21

a r e g i v e n c o n s t a n t s ) .

- - F o r e a c h w e ll m o d u l e i t s h o u l d b e p o s s ib l e t o s p e c if y th e r e l at iv e t i m e , p ,

t h a t t h e w h o l e P S is s h u t d o w n w h e n t h a t m o d u l e is re p a i r e d . ( In t h e

p r e s e n t f o r m u l a a n d s i m u l a t i o n p is a l w a y s e q u a l t o 1 .0 .)

T h e a b o v e p o i n t s a r e e x a m p l e s o f f e a tu r e s t h a t a r e e a s il y i n c l u d e d i n t h e

a r g u m e n t s o f S e c t io n s 2 - 3 , g i v in g a s y m p t o t i c f o r m u l a s t h a t a r e r e a ll y u se f u l,

s ee re f. 3. H o w e v e r , t h e s e g e n e r a l i z a t i o n s c o u l d a l s o b e c o n s i d e r e d p a r t o f

t h e m o r e a m b i t i o u s g o a l o f d e v e l o p i n g a g e n e r a l c o m p u t e r i z e d a n a l y si s t o o l

f o r e v a l u a t io n a n d c o m p a r i s o n o f v a r i o u s c o n c e p t s ( to a r r iv e a t a n ' o p t i m a l '

s o l u ti o n ) . T h i s t o o l c o u l d b e c o m p o s e d o f a s er ie s o f i n d e p e n d e n t 'm o d u l e s ' :

- - O n e m o d u l e f o r in t e r ac t iv e , g r a p h i c a l s p e c i f i c a ti o n o f th e s u b s e a l a y o u t .

- - A n o t h e r m o d u l e s h o u l d a l lo w f o r s p ec i fi c at io n o f v a r io u s r e li ab il it y



Subsea oi l gas product ion sys tems

145

a n d f ie ld d a t a . T h i s s h o u l d b e c o n n e c t e d t o a d a t a b a s e (w h i c h s h o u l d b e

a n o t h e r m o d u l e ).

- - V a r i o u s m o d u l e s f o r c a rr y i n g o u t s e v er a l a n a ly s e s s h o u l d b e a v a il ab l e.

R e l e v a n t t e c h n i q u e s a r e :

• A s y m p t o t i c , q u i c k f o r m u l a s ( as d i s c u s s e d i n t h e p r e s e n t p a p e r ) .

• M A R K O V m e t h o d s (s ee re f. 3).

• S i m u l a t i o n t e c h n i q u e s .

T h u s t h e c o m p u t e r i z e d t o o l s h o u l d b e f le xib le b o t h w i t h re s p e c t t o m o d e l

s p e c i f ic a t i o n a n d c h o i c e o f a n a ly s is . I n t h i s w a y h a v i n g s e v e ra l a n a l y si s

t e c h n i q u e s a v a i la b l e , u s in g t h e s a m e u s e r i n t e rf a c e , w o u l d g i v e a p o w e r f u l

t o o l i n t h e p r o c e ss o f f o r i n s t a n c e f in d i n g c o n c e p t s t h a t m a x i m i z e p r o d u c t i o n

r e g u l a r i t y .

A C K N O W L E D G E M E N T

T h i s w o r k is c a r r ie d o u t w i th t h e f in a n c ia l s u p p o r t o f t h e N o r w e g i a n C o u n c i l

f o r S c ie n ti fi c a n d I n d u s t r i a l R e s e a r c h ( N T N F , p r o j e c t S E R A , 9 20 4 .1 6 88 8 ).

R E F E R E N C E S

1. Hoks tad , P . SUBSIM: A Computer P rogram for Rel iab i l i ty and Avai lab i l i ty

Asses sm en t o f S ubsea Oi l / Gas P roduc t i on S ys t em s , S INTEF R epor t S TF 75

A86002, 1986.

2 . Windebank, E . Reliabi li ty E ngineering 5 (1983), pp. 73-81.

3. Hulb~ekdal, J . M.Sc. thesis , D ep ar tm en t of M athe m atical Statist ics , The

Techn i ca l Un i ve rs i ty o f Norw ay , T rondhe i m , 1987.

A P P E N D I X

1 .

I N P U T D A T A T O T H E N U M E R I C A L

C A L C U L A T I O N S

F r o m T a b l e 1 i t f o l l o w s (s e e e q n ( 1)), t h a t f o r t h e B a s e C a s e

B 1 = B a = 6 /365 ,

B3(n ) = 0.3(46 + 14n)/365

T h e c a l c u l a t e d v a l u e s f o r B3(n ) an d Aw(n) fo r n = 1 , . . . , 20 , a re a s g i ven i n

T a b l e A 1 .

F o r t h e B a s e C a s e o n l y n = 2 a n d n = 4 a re n e e d e d , b u t t o i n v e s t i g a te th e

i n f l u e n c e o f s p l i t t in g 2 0 ( o r 6) w e l l s b e t w e e n s e v e r a l P S , t h e o t h e r e n t r i e s o f

t h e t a b l e w i l l b e a l s o n e e d e d .



146 P. Hoks tad

T A B L E A I

Input to the N um erical Calculations

n B3 n )365 Aw n ) n B3 n )365 Aw(n)

1 18-0 0'923 11 60.0 0'833

2 22-2 0.913 12 64.2 0.825

3 26.4 0 904 13 68.4 0-817

4 30.6 0.894 14 72.6 0.809

5 34.8 0 885 15 76 8 0.802

6 39.0 0'876 16 81.0 0.794

7 43-2 0-867 17 85.2 0.787

8 47-4 0.858 18 89.4 0.780

9 51.6 0.850 19 93.6 0.773

10 55-8 0.841 20 97.8 0.766

A P P E N D I X 2 . O T H E R R E L I A B I L I T Y P A R A M E T E R S

H a v i n g a s s e s se d t h e a v e r a g e a v a i l a b i l i t y / p r o d u c t i o n r e g u la r it y o f a c o n c e p t ,

a s d e s c r i b e d i n t h i s p a p e r , it i s a l s o p o s s i b l e t o e s t i m a t e s e v e r al o t h e r

p a r a m e t e r s . J u s t a c o u p l e o f e x a m p l e s a r e g i v e n h e r e .

l N um b er o f w el l a i l u r es

( t h a t is t h e t o t a l n u m b e r o f f a i lu r e s t h a t

r e s u lt s in t h e s h u t d o w n o f o n e w e l l o n l y ) . T h i s p a r a m e t e r w i ll h e r e b e

e s t i m a t e d b y

F3 = N)~3

T o A w

F o r t h e B a s e C a s e t h i s g i v e s 6 x 0 - 3 x 1 0 × 0 9 = 1 6 .2 . T h i s is a l m o s t

i d e n t i c a l t o t h e v a l u e o b t a i n e d f r o m t h e s i m u l a t i o n ( 1 6 - 4 + 0 .5 ) .

2 T o t a l r e p a i r t ime

F i r s t th e n u m b e r o f P S f a il u r es , F 2 , a n d t h e n u m b e r

o f C S f a il u r es , F t , a r e e s t i m a t e d i n t h e s a m e w a y a s F 3 . T h e n t h e t o t a l

r e p a i r t i m e i s e s t i m a t e d b y

R-t o T = F ~ R x + F 2 R z + F 3 R 3

F o r t h e B a s e C a s e i t i s f o u n d t h a t

F2 = 3.75 and F~ = 0-61, gi vi ng Rv o v = 8.4

m o n t h s . T h i s is r e a s o n a b l y c l o s e t o th e s i m u l a t e d v a l u e , 7.5 + 0 5. T h e

d i f f er e n c e is e s s e n t i a ll y e x p l a i n e d b y t h e s p e c ia l a s s u m p t i o n s u s e d i n t h e

s p e c i f ic a t i o n o f th e s i m u l a t i o n m o d e l , s e e t h e e n d o f S e c t io n 5.

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Assessment of Production Regularity for Subsea Oil-Gas

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