VI Simposio Nacional sobre Ta-ludes y Laderas Inestables Valencia, 21-24 de Junio de 2005

1. INTRODUCCIN

Los taludes de las laderas naturales por donde han de discurrir los trazados de las obras lineales pueden no ser suficientemente esta-bles. Los deslizamientos naturales pueden crear entonces problemas de mantenimiento e incluso problemas de utilizacin de la infraes-tructura. Esto puede ocurrir aunque la obra no los haya afectado. En laderas naturalmente estables se pueden crear inestabilidades ar-tificiales debidas a las propias obras de construccin. Los taludes de excavacin pueden forzar la pendiente de forma tal que el talud en desmonte llegue a ser inestable.

CLCULO DE ESTABILIDAD DE TALUDES EN SUELOS SORIANO PEA, Antonio. Universidad Politcnica de Madrid

RESUMEN:

En esta comunicacin se considera el clculo de estabilidad de talu-des como herramienta conveniente en la definicin de la seguridad de desmontes y rellenos formados por suelos. La definicin de la segu-ridad puede realizarse antes de comenzar las obras mediante clculos convencionales de estabilidad de taludes. La confirmacin de la se-guridad durante la propia construccin de la obra e incluso despus, durante la explotacin o uso de la misma, puede realizarse mediante una observacin adecuada de los movimientos que se producen. En esta comunicacin se describe la relacin que existe entre los movimien-tos observados y el coeficiente de seguridad.

A continuacin se indican algunas ideas relativas a la observacin del comportamiento de los taludes mediante la auscultacin; de mane-ra que los datos que se obtengan permitan un mejor conocimiento de los detalles del problema en cuestin y con ello se aumente la segu-ridad de la obra. El tema que se aborda est muy ligado al mtodo observacional que rara vez se aplica en toda su amplitud. En el caso de los taludes, el mtodo observacional est especialmente indicado pues, de otro modo, el proyecto seguro resultara excesivamente caro. La prctica simplificada del mtodo que por desgracia se sigue en muchas ocasio-nes, consiste en reparar aquellos desmontes que resultan inestables durante construccin. Es posible aplicar mejor el mtodo observacio-nal y definir con antelacin, mediante la observacin detallada, los taludes que resultan estables o, en caso contrario, reforzar (o sua-vizar) aquellos que no lo son, pero antes de que se consume la rotu-ra. Independientemente de que se trate de una ladera natural o de un ta-lud nuevo en desmonte, el primer paso que ha de darse para poder opinar sobre la estabilidad futura es el reconocimiento del terreno. Los datos bsicos necesarios e indispensables para evaluar la segu-ridad de un talud son los siguientes: topografa, hidrologa y geo-loga (incluyendo la hidrogeologa). Ver Fig. 1.

No se entra en este escrito, que se quiere que sea de marcado inte-rs geotcnico, en la descripcin de la aplicacin de otras tcnicas (geologa e hidrologa) en el anlisis de estabilidad de taludes. Slo se quiere comentar que su aplicacin es imprescindible antes de programar ningn reconocimiento geotcnico y antes de instalar cual-quier auscultacin. Ello no quiere decir que, en una segunda fase, la interpretacin de los datos del reconocimiento geotcnico no deba usarse para mejorar, actualizar y precisar las conclusiones de la informacin geolgica previa.

FIG. 1.- SECUENCIA DEL PROYECTO INICIAL DE TALUDES EN DESMONTE

TOPOGRAFA

HIDROLOGA

GEOLOGA

EVALUACIN DE LA SEGURIDAD

RECONOCIMIENTO GEOTCNICO

El reconocimiento geotcnico a practicar en la zona donde se quiera analizar la estabilidad debe adecuarse a los extremos siguientes:

Tipo de terreno (rocas o suelos). Heterogeneidad del terreno. Consecuencias del fallo.

La informacin geolgica de ms valor estriba en la confirmacin de que no existen deslizamientos fsiles en la zona que puedan activar-se. En caso contrario sera necesario analizar con detalle esos ac-cidentes. Para terrenos rocosos se buscar, fundamentalmente, la descripcin no slo del tipo de roca sino tambin, su grado de alteracin y fragmentacin (fallas y otras litoclasas). Las tcnicas ms usuales (estaciones geomecnicas y sondeos) deben aplicarse con un grado de detalle (densidad o intensidad del reconocimiento) adecuado a la heterogeneidad del terreno. Los reconocimientos geofsicos son espe-cialmente indicados para evaluar esa heterogeneidad. En el caso de rocas, la estabilidad estar condicionada esencialmente por la resistencia de las litoclasas. Puede ser necesario, en obras importantes (fallo con consecuencias notables) realizar ensayos de re-sistencia al corte especficos. En el caso de suelos, la resistencia al corte debe ser establecida pa-ra cada uno de los distintos tipos de suelo que queden involucrados en la posible inestabilidad, mediante ensayos especficos de laboratorio (corte directo y/o triaxiales). En todo caso, la informacin hidrogeolgica, asistida con la obser-vacin de los niveles de agua en los sondeos y su variacin estacio-nal es un elemento esencial en el anlisis de estabilidad. Es evidente que la experiencia local (taludes existentes) es un arma esencial para juzgar sobre la estabilidad de nuevos y antiguos talu-des en formaciones similares. La evaluacin de la seguridad de un talud antes de su construccin suele concretarse en un coeficiente de seguridad cuyo significado debe precisarse. Normalmente, como los datos no son bien conocidos, se suelen reali-zar distintas hiptesis de clculo que en general pueden calificarse en tres grandes grupos: normales, accidentales y extremas. Esa clasificacin (no definida an, para el anlisis de estabilidad de taludes, en los manuales o guas de proyecto de obras lineales) podra corresponder a la situacin normalmente esperada (niveles piezomtricos siempre en condicin desfavorable) o en aquellas en las que algn dato es especialmente adverso (nivel fretico acciden-

talmente alto, actuacin de un sismo, etc...) y finalmente en condi-ciones especialmente adversas (lluvias de alto perodo de retorno o sismos extremos). Los clculos con mtodos convencionales de estabilidad de taludes en suelos pueden permitir la clasificacin de la situacin como acepta-ble cuando los coeficientes de seguridad obtenidos superan los si-guientes valores mnimos: F1 = 1,5 (normal), F2 = 1,3 (accidental), F3 = 1,1 (extrema). Ver Fig. 2.

Estos coeficientes son de carcter general y deben ser adecuados al carcter de la obra. En obras especiales donde las consecuencias del fallo pueden ser graves conviene, ms que utilizar coeficientes de seguridad mayores, ampliar los reconocimientos para operar con mejo-res datos, con informacin ms fiable. La amplitud y la intensidad del reconocimiento geolgico-geotcnico debe establecerse en funcin del carcter de la obra. Para taludes en roca los datos suelen ser menos precisos y pueden requerirse mayores coeficientes de seguri-dad. El clculo de la estabilidad de taludes en suelos se realiza en la actualidad mediante dos procedimientos claramente diferentes: mto-dos de equilibrio lmite y modelos numricos. Ambos tipos de mtodos se comentan en esta ponencia para destacar que sus resultados no son siempre coincidentes y sobre todo, para marcar la necesidad de buscar en la observacin de los desmontes construidos la verdad respecto a la seguridad real de los taludes en suelos. El mtodo observacional, que cada da tiene una mayor presencia en el proyecto de las obras pblicas, requiere la definicin de un pro-ceso formal mediante el cual se pueda precisar, o volver a evaluar, durante la construccin o la explotacin de la obra, la seguridad nominal que se defini (o que se evalu) en el momento del proyecto, antes de iniciar la construccin.

FIG. 2.- COEFICIENTES DE SEGURIDAD (TALUDES EN SUELOS)

SITUACIN Normal F1 = 1,5

Accidental F2 = 1,3 Extrema F3 = 1,1

Nota: Dependiendo del tipo de obra pueden fijarse va-

lores distintos de estos que son de carcter ge-neral, no especfico.

Los aspectos ms novedosos, que requieren cierto desarrollo tcnico son los que se destacan en el esquema de Fig. 3.

FIG. 3.- ESQUEMA DE EVALUACIN DE LA SEGURIDAD

2. CLCULOS CON MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE Los mtodos de clculo ms usados en el pasado son los denominados de equilibrio lmite. Algunos casos sencillos tienen solucin anal-tica o casi analtica mediante el uso de bacos o soluciones tabula-das. En general, cuando el problema tiene cierta complicacin debido a la heterogeneidad del material y/o a la distribucin irregular de pre-

Fase del proyecto

Datos de geometra y de resistencia

Modelo de clculo

Coeficiente de seguridad

Fase de construccin

Datos de observacin

Modelo de interpretacin

Coeficientes de seguridad

Aspectos novedosos

RETRO ALIMENTACIN

siones de agua en el interior del talud, el clculo de estabilidad requiere el uso de mtodos de rebanadas cuya mayor complejidad se alcanza en el denominado mtodo de Morgenstern-Price. Pero an en los mtodos ms desarrollados de equilibrio lmite si-guen subsistiendo, al menos, tres problemas importantes que an no quedan bien resueltos. Esos problemas se indican de manera esquem-tica en Fig. 4.

FIG. 4.- ESQUEMA DE LOS PROBLEMAS PRINCIPALES DE LOS MTODOS DE REBANADAS

rot

1

2

3

1T

1E

2T

2E

NS

El primer problema estriba en la definicin de la resistencia que en estos mtodos se supone independiente de la deformacin. En los cl-culos no intervienen los parmetros que rigen la deformacin del te-rreno. En aquellos casos donde este aspecto sea importante (resis-tencia de pico pronunciada, por ejemplo) el resultado que se obtenga ser forzosamente inexacto. El segundo problema estriba en la definicin de la superficie de ro-tura y del nmero de rebanadas. El proceso no es automtico y dis-tintos usuarios pueden obtener resultados diferentes al elegir estas lneas y el nmero de divisiones. Pero quizs, el argumento ms controvertido consiste en la eleccin del tipo de inclinacin que se quiere dar al empuje entre rebanadas. ngulo en Fig. 4. En el mtodo de Bishop simplificado (nica opcin del mtodo de Bis-hop pues el mtodo no simplificado no existe) que es el que se usa con mayor frecuencia, se supone = 0 a expensas de no cumplir el equilibrio horizontal de fuerzas. Esto, que es un grave inconvenien-te formal, no parece tener repercusiones prcticas importantes. Algo similar puede decirse de los mtodos de equilibrio incompleto basados en las ideas de Jambu.

En el mtodo de Morgenstern-Price el ngulo (ms bien tg ) que debe especificar el usuario, se ajusta despus multiplicndolo por una constante , nueva incgnita del mtodo. Pero no es fcil prede-finir valores de y, adems, buen nmero de programas comerciales imponen ciertas condiciones (por ejemplo > 0) que facilita la so-lucin matemtica del problema pero que pueden impedir la bsqueda de la solucin ms adecuada.

3. CLCULOS CON MODELOS NUMRICOS El clculo con este tipo de mtodos requiere una discretizacin pre-via del problema mediante una malla de clculo. Ver Fig. 5.

FIG. 5.- ESQUEMA SIMPLIFICADO DE UN MODELO NUMRICO

c, , E, v

Zona de mximadeformacin angular

Los datos de entrada permiten representar varias leyes de rotura (ge-neralmente en suelos se usa el modelo de Mohr-Coulomb con sus parme-tros asociados de cohesin y rozamiento c, ) y tambin diferentes leyes tensin-deformacin. El clculo puede realizarse de varias maneras. En taludes de relleno simulando la construccin. En taludes en desmonte simulando la exca-vacin. En general, dependiendo del tipo de obras, se puede represen-tar una seccin plana tpica donde se pueden reproducir, con bastante fidelidad, las deferentes etapas constructivas. Existe ya cierta unanimidad en la forma de definir la seguridad. La tendencia ms extendida consiste en realizar varios clculos sucesi-vos reduciendo la resistencia de todos y cada uno de los materiales

dividindola por F (cclculo = Fc, tg calculo =

Ftg

) hasta alcanzar un

valor de F para el cual el clculo ya no resulta convergente. Se interpreta que la falta de convergencia representa la rotura com-pleta del talud y, en consecuencia, F tiene el mismo significado for-

mal que el coeficiente de seguridad definido en los mtodos de equi-librio lmite. La experiencia en el uso de estos programas ir desvelando las posi-bles divergencias de los mtodos de clculo. Slo a modo de ejemplo, en Fig. 6 se comparan algunos resultados de casos resueltos con dos programas comerciales basados en tcnicas diferentes. El valor F1 co-rresponde a un clculo con equilibrio lmite y el valor F2 corresponde a un clculo del mismo caso con un modelo numrico en diferencias fi-nitas. Sorprende favorablemente la buena concordancia de resultados. Todos los casos corresponden a taludes excavados en laderas con pen-dientes bastante pronunciadas y alguno de ellos incluye la simulacin de sistemas de refuerzo mediante gunita y bulones. Ser necesario que la experiencia confirme la tendencia que se obser-va en estas primeras aplicaciones. FIG. 6.- COMPARACIN DE ALGUNOS EJEMPLOS RESUELTOS CON AMBOS MTODOS

Banda 5%

F (equilibrio lmite)

F (modelo numrico)

1

2

4. OBSERVACIN DEL COMPORTAMIENTO La observacin del comportamiento debe especificarse en el proyecto. Desde el principio, este aspecto ha de ser tenido en consideracin. Al realizar los sondeos de reconocimiento geotcnico se deben obser-var los niveles de agua. Esa observacin debe mantenerse a lo largo de la vida de la obra. Del mismo modo aquellas fuentes que hayan si-do censadas en los estudios de proyecto, deben seguir siendo obser-vadas.

Cuando el problema sea importante, puede ser conveniente ampliar la red de piezmetros de observacin de manera que el proyecto de des-monte o el estudio de estabilidad de la ladera natural correspon-diente, se realicen con una informacin suficientemente precisa. En Fig. 7 se indica de manera sucinta una idea de la auscultacin mnima que siempre es conveniente disponer.

Cuando la ladera tenga sntomas de movimientos recientes la auscul-tacin de movimientos es indispensable. Los detalles de esa auscul-tacin se indican en ms adelante. El aspecto que ms influye en la fiabilidad real de un talud es la observacin. El proyectista debe especificar en su proyecto el sis-tema de observacin durante construccin que, en general, ser una extensin y ampliacin del que ya se inici en la fase de proyecto. El sistema de observacin debe mantenerse operativo y actualizarse y mejorarse, si procede, durante la obra y, adems, al final de la obra, transmitirse ntegro y con informacin actualizada, para que la observacin se siga realizando durante la explotacin de la obra. -nicamente cuando la construccin demuestre fehacientemente que el ta-lud es suficientemente estable, podr descontinuarse la observacin de los posibles signos de inestabilidad. Cuando se observan algunos sntomas de movimiento, los taludes sue-len auscultarse para conocer el ritmo de sus movimientos. Incluso aquellos taludes que han experimentado movimientos notables y que se encuentran aparentemente detenidos pueden estar experimentando movi-mientos no apreciables a simple vista y que conviene observar con detenimiento. La solucin del problema puede requerir el conocimien-to de los detalles del deslizamiento. Esos detalles pueden obtenerse a travs de una auscultacin detallada.

Informacin bsica Normalmente la informacin bsica necesaria para cualquier trabajo posterior a la construccin es la topografa actualizada de la zona

FIG. 7.- AUSCULTACIN BSICA (TALUDES ESTABLES)

PROYECTO: Niveles piezomtricos.

CONSTRUCCIN: Niveles piezomtricos Movimientos (referencias en coronacin)

Observacin de eventual agrietamiento.

MANTENIMIENTO: Protocolo segn grado de seguridad.

de inters. Esto requiere generalmente la elaboracin de un plano taquimtrico especfico con curvas de nivel precisas; espaciadas ca-da 1% de la altura del desmonte (aproximadamente). Tambin ser necesaria una cartografa geolgica actualizada y deta-llada. Los principales accidentes deben quedar oportunamente refle-jados (replanteados) en la planta topogrfica. La informacin bsica quedar complementada por los reconocimientos geotcnicos necesarios: sondeos, ensayos de penetracin y ensayos de laboratorio asociados. Los reconocimientos deben ampliarse mediante tcnicas geofsicas (ssmica y resistividad principalmente) hasta conseguir una imagen global suficientemente precisa de la estructura del terreno en la zona de afeccin.

Movimientos de superficie La tcnica ms adecuada para medir movimientos de superficie es la nivelacin-colimacin de una serie de referencias especiales donde puede apoyarse una mira vertical para controlar asientos (movimien-tos verticales) y donde, adems, puede colocarse una mira horizontal que permite colimar (medir desplazamientos horizontales) las distin-tas referencias de una misma alineacin. Un sistema adecuado de nivelacin-colimacin puede permitir la de-teccin precisa de movimientos del orden de un milmetro. Los siste-mas menos sofisticados, basados en procedimientos topogrficos con-vencionales pueden ser un orden de magnitud menos preciso o lo que es igual, requieren un plazo de observacin unas diez veces mayor para obtener con igual precisin la velocidad del movimiento. Y esta diferencia temporal puede ser clave en la solucin de algunos pro-blemas de inestabilidad. En Fig. 8 se indica una disposicin genrica de una red de observa-cin para un deslizamiento suficientemente llano para que sea acce-sible.

Inclinmetros El equipo de auscultacin ms indicado para observar la profundidad (o ubicacin) de la lnea de rotura es el inclinmetro. Los inclinmetros convencionales tienen un rango de medida pequeo (del orden de unos pocos centmetros en cada metro de profundidad) y por ese motivo suelen romperse cuando se instalan en corrimientos activos. A pesar de ello son muy tiles pues con pocas campaas de lectura pueden indicar con bastante exactitud la situacin de mxima distorsin angular (lnea de rotura).

FIG. 8.- TALUDES CON MOVIMIENTO ESQUEMA DE AUSCULTACIN (PLANTA)

(Taludes suaves)

4 GRIETAS ESCARPE DECABEZA

3

5

2 1

6

Leyenda

1 Bases topogrficas fijas 2 Base de nivelacin y colimacin 3 Cuadrilteros de deformacin 4 Medidores de avance de grietas 5 Inclinmetros 6 Piezmetros puntuales alojados en sondeos

La instalacin de inclinmetros y la realizacin de sondeos de reco-nocimiento geotcnico deben coordinarse pues siempre es posible ins-talar estos equipos en los propios sondeos de reconocimiento.

Piezmetros Es muy frecuente que las inestabilidades estn provocadas por exce-sos de presin intersticial. Por ese motivo, en muchas ocasiones es necesario auscultar el entorno de la lnea de rotura para conocer este dato.

Los piezmetros puntuales pueden instalarse en sondeos (varios pie-zmetros en cada uno de ellos). Poco despus de su instalacin pue-den comenzar a dar lecturas de presin similares a las del entorno, que es lo que se busca. La transmisin de datos desde el sensor enterrado y la superficie suele realizarse mediante un cable que soporta deformaciones impor-tantes. En todo caso hay que esperar que, salvo que se realice algu-na disposicin especial, dichos cables pueden romperse cuando el mo-vimiento siega o corta el sondeo donde fueron instalados los piez-metros. Otros dispositivos Existen diversas formas de ir conociendo la evolucin de los agrie-tamientos de la masa que se mueve. El primero y ms sencillo es el replanteo de las grietas y la medicin directa de su apertura y de su salto. Un control ms preciso se puede lograr colocando referencias a uno y otro lado de la grieta (pueden ser varillas de acero hincadas) y controlar los desplazamientos relativos entre ellas (cotas de sus cabezas y distancias). En grietas finas en superficies bien acabadas puede controlarse la evolucin de la longitud de las grietas marcando con pintura el fi-nal de la grieta en cada fecha de observacin. Cuando las condiciones topogrficas no permiten el acceso a la zona movida puede ser necesario instalar dianas de puntera que se con-trolan desde bases fijas. Ver Fig. 9. Para superficies grandes y poco accesibles donde es difcil replan-tear, nivelar o colimar con los elementos topogrficos convenciona-les, es posible utilizar tcnicas de control basadas en el GPS. La exactitud de estos equipos es cada da mayor. Hoy se pueden conse-guir precisiones de pocos milmetros con equipos no excesivamente caros. Otros elementos de auscultacin como son los extensmetros de vari-lla o de hilo (control de distancias entre dos puntos) o extensme-tros incrementales (control de distancias entre varios puntos de una perforacin) pueden ser tambin tiles en ciertos casos especiales. Particularmente cuando los movimientos son pequeos. Tambin pueden ser de aplicacin los clinmetros (medidores de in-clinacin) que pueden ser fijos o porttiles. En todo caso requieren una base fija representativa cuyo giro interese controlar.

FIG. 9.- TALUDES CON MOVIMIENTO ESQUEMA DE AUSCULTACIN (PERSPECTIVA)

(Taludes abruptos)

53 4

4

4

42

1

Leyenda

1 Base de observacin 2 Dianas 3 Inclinmetro 4 Piezmetros puntuales 5 Medidores de grietas

5. INTERPRETACIN DE LAS OBSERVACIONES Todo el esfuerzo necesario para preparar la topografa, la geologa y la geotecnia de un deslizamiento activo, todo el esfuerzo inverti-do en caracterizar los materiales involucrados en el deslizamiento, el esfuerzo de colocar una auscultacin cara y seguir su evolucin, ha de concluir con una interpretacin conjunta y compatible de todos los datos, que explique bsicamente las causas de lo que est ocu-rriendo. Debe huirse especialmente de la explicacin fcil basada nicamente en una resistencia escasa del terreno cuando tal resistencia no que-de respaldada por datos especficos, ya sea ensayos directos de la-boratorio u otras fuentes que las puedan avalar. Esas interpretacio-nes podran ocultar detalles de inters cara a las labores de repa-racin que puedan ser necesarias. Existe una posibilidad de relacionar la velocidad de movimiento de un punto del desmonte o talud en cuestin y el coeficiente de seguridad correspondiente. La teora que se propone aplicar para relacionar es-tas variables es sencilla y se explica en lo que sigue.

Es conocido que en los ensayos edomtricos realizados con arcillas normalmente consolidadas se observa una consolidacin secundaria que ha venido a caracterizar con un parmetro C denominado ndice de com-presin secundaria. La ley de fluencia que suele suponerse es del ti-po siguiente:

e = e0 C lg 0tt

donde e y e0 son los ndices de poros en ciertos instantes t y t0 pos-teriores al final de la consolidacin primaria. El tiempo se mide contndolo a partir del momento en el que se produjo la carga. La curva edomtrica correspondiente viene dada por:

e = e0 Cc lg 0

donde e0 y e son los ndices de poros al inicio y al final de la con-solidacin provocada por un incremento de la carga del valor 0 al valor . La semejanza formal de esta ley con la anterior permite escribir:

t cC

Cedte

=

Los valores del cociente C/Cc son semejantes en buen nmero de mate-riales trreos. No son muy diferentes los que corresponden a las ar-cillas blandas de aquellos que corresponden a pedraplenes rocosos. Es la relacin C/Cc independientemente del tipo de material?. En los ensayos triaxiales realizados tambin con arcilla normalmente consolidada se ha visto que la velocidad de deformacin es decrecien-te con el tiempo de manera que puede escribirse:

t dt

= f()

siendo la deformacin axial y f() una cierta funcin de las tensio-nes. La forma de la funcin f() es claramente no lineal aumenta notable-mente cuando la tensin se acerca a la tensin de rotura. Ver por ejemplo Fig. 10.

FIG. 10.- VELOCIDAD DE DEFORMACIN EN ENSAYOS TRIAXIALES EN FUNCIN DEL DESVIADOR (Mitchell, 1993)

Si se supone que la deformacin viene dada por el modelo hiperblico:

= 0f E1

FR1D

donde E0 es un mdulo tangente en el origen, D es el desviador Rf es un factor de forma y F es el coeficiente de seguridad (valor actual de D dividido entre el valor de D en rotura) se puede ver que el ajuste de la velocidad de deformacin es relativamente bueno cuando

se supone f() = A 2

f )FR1(1

, donde A es una constante de ajuste. Un

ejemplo de ese ajuste puede verse en Fig. 11.

FIG. 11.- AJUSTE DE LA DEPENDENCIA , D

Estos y otros datos llevan a pensar que el producto de la velocidad de deformacin por el tiempo es constante y que esa constante es tan-to ms alta cuanto ms prximas estn las tensiones a la tensin de rotura. Y esto ocurrira con carcter general de forma que se podra escribir:

t

=

cC

C

t

La integracin espacial de esta ley con un modelo numrico permitira escribir, para cualquier punto del sistema:

v t =

uC

C

c

donde u es el corrimiento de un punto debido a la tensin y v es la velocidad del corrimiento. El clculo de la velocidad de movimiento en un punto cualquiera puede hacerse, en consecuencia, sin ms que incrementar las tensiones una

cierta cantidad para calcular de forma aproximada la derivada tensio-nal.

u

)/(u

Por ejemplo, aumentando la tensin en un 10% (/ = 0,10) el valor de la velocidad de movimiento se puede obtener con la expresin:

v t = cC

C 10 u10

Siendo u10 el valor del aumento del corrimiento que se produce al au-mentar el 10% la causa que lo produce. Por otro lado deben considerarse que el valor u10 depende fundamen-talmente de la proximidad a la rotura de manera que el coeficiente de seguridad es una de las variables dominantes en la determinacin de la velocidad del movimiento. Cuando se est prximo a la rotura es posible que el aumento del peso en un 10% para el clculo de u10 conduzca a un clculo inestable (ro-tura). Se puede, en esos casos, realizar un incremento menor (1% por ejemplo) y multiplicar el resultado pero un factor conveniente ( 10 en caso de calcularse el u correspondiente al 1%) y as obtener una mejor aproximacin de u10 para entrar en la frmula anterior. El modelo tensin-deformacin usado para el clculo de u10 no tiene porqu ser el denominado hiperblico que antes se ha mencionado. Puede ser cualquiera. Incluso los modelos elsticos lineales con re-sistencia limitada producen desplazamientos u10 claramente crecientes cuando el coeficiente de seguridad disminuye. Como ejemplo puede verse el resultado que se indica en Fig. 12 donde se representa el movimiento total (no 10 que est en cierto modo li-gado al movimiento total) para un talud excavado. La gran falta de linealidad en este caso no procede del propio modelo de tensin de-formacin (que se supone elstico lineal hasta alcanzar la rotura) sino del progreso de la propia rotura que ya se inicia incluso con coeficientes de seguridad altos. Los datos del terreno, en estos cl-culos son c = variable, = 30 = 2 t/m3, E = 10.000 t/m2 y = 0,30.

FIG. 12.- EJEMPLO DE MOVIMIENTO EN CABEZA DE UN TALUD EXCAVADO

Los valores de u10 para ese mismo talud se representan en funcin de F en Fig. 13. Aqu puede verse una influencia an ms marcada de la seguridad en este parmetro de fluencia.

FIG. 13.- RELACIN ENTRE EL PARMETRO DE FLUENCIA u.10 Y EL COEFICIENTE DE SEGURIDAD

(Ejemplo)

Con esta idea, el procedimiento de interpretacin constara de los pasos siguientes: 1- Definicin de la geometra del problema que generalmente ser una

seccin plana representativa. 2- Definicin de los parmetros del terreno. Los datos bsicos sern

los correspondientes a la resistencia. Generalmente en suelos se utilizar el modelo de Mohr-Coulomb. Adems se definir el estado

de presiones intersticiales. Los parmetros que definan la rela-cin tensin deformacin sern las constantes elsticas E, v que pueden cambiar con el estado de tensiones o no. Siempre ser bue-no, pero no indispensable, disponer de un modelo preciso.

3- Preparar un modelo numrico que represente la geometra y las ca-

ractersticas resistentes y que, adems, incluya la presencia del agua. Generalmente el agua tendr un efecto importante y su consi-deracin no podr omitirse.

4- El clculo que se realice debe simular la construccin por fases.

Como resultado se obtendrn los valores de los movimientos habidos durante la propia construccin en los puntos de inters que hayan sido auscultados. De este clculo tambin resultar un coeficiente de seguridad. La mayora de los modelos permiten calcular no slo tensiones y movimientos sino tambin F.

5- Comparacin de los movimientos observados durante la construccin

y los movimientos obtenidos del clculo. Esta comparacin permiti-r validar el modelo o ajustarlo. El valor de F deducido de la ob-servacin ser el que resulte del modelo ajustado. Normalmente aqu acaba el proceso de interpretacin pero a veces (obras anti-guas u obras donde no se hayan controlado movimientos durante la construccin) es necesario, como se indica a continuacin, buscar la confirmacin de F con datos posteriores a la construccin. In-cluso an con datos controlados durante construccin, es bueno proseguir las lecturas para obtener una nueva oportunidad de con-firmar el valor de F.

6- El proceso de interpretacin puede llevarse ms all si se mide,

en cualquier momento o en varios momentos y en uno o en varios puntos, la velocidad del movimiento despus de la construccin.

7- Confirmacin de la validez de la hiptesis de velocidad atenuada.

Debe comprobarse que el producto v t es constante. Se puede to-mar como origen de tiempo un momento prximo al final de la cons-truccin. Si resultase decreciente esto ser un sntoma de una se-guridad alta. Si dicho producto por el contrario, el producto v t fuese claramente creciente sera sntoma de inestabilidad. La ley de fluencia natural cuando la rotura no es inminente indica que el producto v t debe ser constante para solicitaciones cons-tantes.

8- Calcular con el modelo numrico del problema en cuestin, para ca-

da punto de control el valor de u10 como antes se ha indicado. Es-to es, aumentando un 10% las tensiones que provocan el movimiento. En terraplenes esto se puede realizar considerando una fase de carga adicional al final de la construccin en la que se coloquen cargas que equivalgan al 10% del peso del terrapln. En desmontes, de manera similar, se usar como estado de carga aquel que equiva-le a la descarga total de tierras pero considerando que el peso de

las tierras fuese slo el 10% del total. Esas cargas se aplicarn a la situacin correspondiente al final de construccin.

9- Comparacin de resultados.

La comparacin de resultados entre velocidades v medidas un tiempo t despus de la excavacin y las velocidades calculadas deben hacerse de acuerdo con la expresin:

v t = 10 cC

C 10

Los valores del cociente cC

C deben investigarse en cada caso pero

debe saberse que para un buen nmero de materiales esta relacin

est en el entorno del 2 al 5%. Esto es 0,02 < cC

C < 0,05.

Igual que al final del paso n 5 el modelo deber ajustarse para que los resultados sean concordantes con los datos observados y despus de ese ajuste resultar un modelo mejor que permitir el clculo final de F. Como en todos los procesos de interpretacin siempre ser necesa-rio realizar tanteos. Es adems posible que existan posibles al-ternativas que permitan casar los datos. Desgraciadamente los pro-cesos de interpretacin no pueden ser del todo automticos y siem-pre ser necesaria cierta experiencia y criterio para optar por las alternativas o disyuntivas que se planteen en el proceso.

6. REFERENCIAS Las referencias bsicas de donde se han obtenido las ideas que se ex-ponen relativas a las leyes de fluencia son:

Mitchell, James K. (1993). Fundamentals of soil behaviour. Cap 14 Apdo. 14. Creep and stress relaxation. Second Edition John Willey and Sons, Inc. Terzaghi K., Peck R.B. y G. Mesri (1996). Soil mechanics in engi-neering practice. Apdo. 16. Settlement during secondary consolida-tion stage. Third Edition. John Willey and Sons Inc.

Las aplicaciones del modelo interpretivo propuesto pueda verse en otras publicaciones del autor. A continuacin se citan dos represen-tativas.

Soriano A. y F. Snchez (1999). Settlements of railroad high embank-ments. XII European Conference of Soil Mechanics and F.E. The Neth-erlands. Soriano A y F Snchez (1999) Deformaciones en presas de materiales sueltos. VI Jornadas espaolas de presas. Mlaga 8-10 Junio. Los programas comerciales para realizar las clculos son los conoci-dos con los nombres SLOPEW (mtodos de equilibrio lmite) y FLAC (m-todo de diferencias finitas).