Aula 6 Entropia_23_10_2012

24/10/2012

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Universidade Federal do ABC

ProfaProfaProfaProfa. Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana Maria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira Neto

[email protected]@[email protected]@ufabc.edu.br

BC1309BC1309Termodinmica AplicadaTermodinmica Aplicada

EntropiaEntropia

BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto

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EntropiaEntropia


Desigualdade de Clausius;Desigualdade de Clausius;

Definio de Entropia;Definio de Entropia;

Princpio de Gerao de Entropia;Princpio de Gerao de Entropia;

Balano de Entropia;Balano de Entropia;

Entropia de Substncias Puras e Gases Ideais;Entropia de Substncias Puras e Gases Ideais;

Processos Isoentrpicos;Processos Isoentrpicos;

Eficincias Isoentrpicas de Equipamentos.Eficincias Isoentrpicas de Equipamentos.

Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius


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A desigualdade de Clausius foi enunciado pelo fsico alemo Rudolf Clausius em 1865. um outro corolrio da

2 Lei da Termodinmica e fornece a base para a definio da propriedade termodinmica ENTROPIAENTROPIA.

A desigualdade de Clausius mostra que a integral cclica da razo entre odiferencial de calor e a temperatura de fronteira do sistema sempre menorou igual a zero. A integral cclica representa a somatria de todas as trocas de calor aolongo do ciclo termodinmico em cada ponto da fronteira do sistema e,conseqentemente, em relao s temperaturas de fronteira.

0TQ

SC

Reservatrio TrmicoReservatrio TrmicoTTRR



QQRR

WWrevrev

TT

SistemaSistema WWsistsist

Dispositivo Dispositivo Cclico ReversvelCclico Reversvel

Sistema CombinadoSistema Combinado(sistema e dispositivo)(sistema e dispositivo)

QQ

WWCC = = QQRR -- dEdECC

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Considerando o dispositivo cclico reversvel:

TQ

TQ

R

R =

Substituindo na equao do balano de energia do sistemacombinado:

CRC dETQTW =



Enquanto o dispositivo cclico completa um nmero de ciclos, arelao anterior torna-se:

A integral da energia ao longo do ciclo nula.

WC a integral cclica de WC e representa o trabalho lquido do ciclo combinado.

=TQRC TW

O sistema combinado est trocando calor com um nico O sistema combinado est trocando calor com um nico reservatrio de energia trmica enquanto envolve reservatrio de energia trmica enquanto envolve

(consome ou realiza) trabalho W(consome ou realiza) trabalho WCC durante um ciclo.durante um ciclo.

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Enunciado de Enunciado de KelvinKelvin--PlanckPlanck para a 2 lei da Termodinmica:para a 2 lei da Termodinmica:nenhum sistema pode produzir uma quantidade lquida de nenhum sistema pode produzir uma quantidade lquida de trabalho enquanto opera em um ciclo e troca calor com um trabalho enquanto opera em um ciclo e troca calor com um

nico reservatrio de energia trmica.nico reservatrio de energia trmica.

DeduzDeduz--se que Wse que WCC no pode ser um trabalho realizado pelo sistema no pode ser um trabalho realizado pelo sistema combinado e, portanto, no pode ser uma quantidade positiva!combinado e, portanto, no pode ser uma quantidade positiva!



0TQ

Desigualdade de Clausius:

Esta desigualdade vlida para todos os ciclos termodinmicos, reversveis eirreversveis, incluindo os ciclos de refrigerao.

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= 0TQ

Se no ocorrem irreversibilidades no interior do sistema e nodispositivo cclico reversvel, ento o ciclo pelo qual o sistemacombinado passou internamente reversvel, podendo ser revertido.

No caso do ciclo reverso, todas as quantidades tem a mesmamagnitude, mas com sinal oposto.

Assim, o trabalho WC que no poderia ser uma quantidade positivano caso normal, no pode ser uma quantidade negativa no casoreverso; portanto:



A A igualdadeigualdade na desigualdade de Clna desigualdade de Clausius ausius vale vale para os ciclos totalmente ou apenas para os ciclos totalmente ou apenas

internamente internamente reversveisreversveis, assim como a , assim como a desigualdadedesigualdade vale para os ciclosvale para os ciclos irreversveisirreversveis..

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Definio de EntropiaDefinio de Entropia




A

B

C

1

2

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0TQ

TQ 1

2

B2

1

A=

+

Considerando os processos A e B separadamente:

0=

revTQ

Partindo de :

(1)

(2)0TQ

TQ 1

2

C2

1

A=

+

Considerando os processos A e C separadamente:



Subtraindo (1) de (2):

0TQ

TQ

TQ

TQ 1

2

C2

1

A1

2

B2

1

A=

+

=

1

2 C

1

2 B TQ

TQ

Simplificando:

A quantidadequantidade a mesma para qualquer processo!TQ

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Assim, podeAssim, pode--se definir uma nova propriedade se definir uma nova propriedade termodinmica, a termodinmica, a ENTROPIAENTROPIA..

=

2

1 rev12 T

QSS

S: entropia total [kJ/K]

s: entropia especfica [kJ/kg.K]



Processo IrreversvelProcesso Irreversvel

Processo ReversvelProcesso Reversvel

0,30,3 0,70,7

S = SS = S22 SS11 = 0,4 kJ/K= 0,4 kJ/K

A variao de entropia entre A variao de entropia entre dois estados especificados dois estados especificados a mesma, seja o processo a mesma, seja o processo

reversvel ou irreversvel.reversvel ou irreversvel.

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Princpio da Gerao de EntropiaPrincpio da Gerao de Entropia


Princpio de Gerao de EntropiaPrincpio de Gerao de Entropia


IrreversibilidadesIrreversibilidades como atrito, mistura, reaes qumicas, transferncia de calor com uma diferena de temperatura finita , expanso no-resistida, compresso ou expanso em no equilbrio sempre fazem aumentar a entropia de aumentar a entropia de

um sistemaum sistema e a gerao de entropiagerao de entropia uma medida da entropia criada por tais efeitos durante um processo.

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I

R

1

2

R: processo reversvel I: processo irreversvel ou reversvel



Partindo da equao da desigualdade de Clausius, temos:

0TQ

Aplicando-a para o ciclo temos:

01

2

2

1

+

revTQ

TQ

Processo reversvel ou irreversvel Processo internamente reversvel

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Para um processo internamente reversvel temos:

=

1

221 T

QSS

Substituindo temos:

0TQSS

2

121

+ ou

2

112 T

QSS

Na forma diferencial temos:

TQdS



Escrevendo a equao como igualdade, define-se o termo Sger (entropia gerada durante o processo), assim :

ou gerSTQSSS +==

2

112

gerST

QdS +=

Para satisfazer a desigualdade de Clausius, a gerao de entropiano pode ser negativa; logo:

)impossvelprocesso(0)reversvelprocesso(0

)elirreversvprocesso(0Sger

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AlgumasAlgumas observaesobservaes sobresobre aa geraogerao dede entropiaentropia:: Processos podem ocorrer em determinada direo e no em qualquerqualquerdireo.

Um processo deve ocorrer na direo compatvel com o princpio deaumento da entropia, ou seja Sger 0. Processos que violem esse princpioso ditos impossveis.

A entropia uma propriedade que no se conserva, e no existe umprincpio de conservao de entropia. A entropia conservada somente emprocessos reversveis idealizados e sempre aumenta nos processos reais.

A gerao de entropia uma medida da magnitude das irreversibilidadespresentes durante um processo.

Balano de EntropiaBalano de Entropia


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22 LeiLei dada TermodinmicaTermodinmica:

A entropia pode ser criada, mas no pode ser destruda!A entropia pode ser criada, mas no pode ser destruda!

Princpio do Aumento da Entropia:Princpio do Aumento da Entropia:a variao de entropia de um sistema durante um processo

igual transferncia lquida de entropia atravs da fronteira do sistema mais a entropia gerada dentro do sistema.



entropiadetotalEntrada

-

entropiadetotalSada

geradatotalEntropia

+

=

totalentropiadaVariao

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Mecanismos de Transferncia de Mecanismos de Transferncia de EntropiaEntropia


Transferncia de EntropiaTransferncia de Entropia


A transferncia de entropia pode ocorrer atravs deduas formas:

Transferncia de calor:

=

k

k2

1calor T

QTQS

Fluxo de massa:

msSmassa =

SistemaSistema Volume de ControleVolume de Controle

Volume de ControleVolume de Controle

Transferncia de entropia resultante Transferncia de entropia resultante da transferncia de calor!da transferncia de calor!

Massa contm entropia e energia!Massa contm entropia e energia!

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TrabalhoTrabalho (energia organizada) livrelivre dede entropiaentropia e noh transferncia de entropia pelo trabalho!

TransfernciaTransferncia dede calorcalor uma interao de energiaacompanhadaacompanhada pelapela transfernciatransferncia dede entropiaentropia etrabalhotrabalho uma interao de energia nono acompanhadaacompanhadapelapela transfernciatransferncia dede entropiaentropia.

Portanto, nenhumanenhuma entropiaentropia trocadatrocada entreentre umum sistemasistemaee suasua vizinhanavizinhana durantedurante umauma interaointerao dede trabalhotrabalho.



A quantidade de energia sempre A quantidade de energia sempre preservada durante um processo real preservada durante um processo real

(1 Lei da Termodinmica), (1 Lei da Termodinmica), mas a qualidade deve diminuir mas a qualidade deve diminuir

(2 Lei da Termodinmica).(2 Lei da Termodinmica).

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3 Lei da Termodinmica3 Lei da Termodinmica


3 Lei da Termodinmica3 Lei da Termodinmica


A entropia de uma substncia cristalina pura A entropia de uma substncia cristalina pura temperatura zero absoluto zero, uma vez temperatura zero absoluto zero, uma vez

que no h incerteza sobre o estado das que no h incerteza sobre o estado das molculas (entropia absoluta).molculas (entropia absoluta).

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Para um sistema temos:

Para um volume de controle:

Ou escrita na forma temporal:

sistemagerk

k SSTQ =+

VCgersseek

k SSsmsmTQ =++

dtdSSsmsm

TQ vc

gersseek

k=++ &&&

&

Entropia de Substncias PurasEntropia de Substncias Puras


( ) vl xssx1s += Para uma mistura saturada:

A determinao da entropiaentropia segue o mesmo padro de outras propriedades termodinmicas para uma substncia pura.

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Outras Expresses para EntropiaOutras Expresses para Entropia


Da primeira lei da termodinmica:

duWQ =

Considerando:

pdvW = TdsQ =

Assim:

dupdvTds =T

pdvTduds +=

Outras Expresses para EntropiaOutras Expresses para Entropia


pvuh +=

vdppdvdudh ++=

vdppdvpdvTdsdh ++= vdpTdsdh +=

Tvdpds

Tdh

+=T

vdpTdhds =

Desde que:

Derivando:

Substituindo em :dupdvTds =

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Entropia para Gases IdeaisEntropia para Gases Ideais


Partindo de:

Para um gs ideal, temos que:

Assim:

Tpdv

Tduds +=

dTcdu v= RTPv =e

v

dvRT

dTcds v += , ou seja, +=

2

1

2

1v12

v

dvRT

dTcss

Entropia para Gases IdeaisEntropia para Gases Ideais


Partindo de:

Para um gs ideal, temos que:

Assim:

PdP

vTdhds =

dTcdh P=

PdPR

TdT

cds P = =2

1

2

1P12 P

dPRTdT

css, ou seja,

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Processos IsoentrpicosProcessos Isoentrpicos


Processos IsoentrpicosProcessos Isoentrpicos


H vrios processos em engenharia que podem serconsiderados isoentrpicos (adiabticos e reversveis). Hvrias formas de se calcular o estado de sada a partir dascondies de entrada e das caractersticas do equipamento,como veremos a seguir:

UsoUso dede diagramasdiagramas (T(T xx ss ouou hh xx ss));; UsoUso dede tabelastabelas (em(em formaforma grficagrfica ouou atravsatravs dede softwaresoftware));; UsoUso dodo modelomodelo dede gsgs idealideal..

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Processos IsoentrpicosProcessos Isoentrpicos-- Gs IdealGs Ideal


Partindo-se da expresso:

+=2

1

2

1v12

v

dvRT

dTcss

Considerando que o cv seja constante e para umprocesso isentrpico, onde SS22 SS11 == 00.

Para gases ideais tambm possvel considerar:

Rcc vp =v

p

c

ck =e



1

2

1

2v

v

vlnRTTlnc0 +=

1

2

1

2v

v

vlnRTTlnc =

R

1

2

c

1

2

v

vlnTTln

v

=

R

2

1

c

1

2

v

v

TT v

=

vpv cc

2

1

c

1

2

v

v

TT

=

v

vp

v

v

c

cc

2

1c

c

1

2

v

v

TT

=

1k

2

1

1

2

v

v

TT

=

Rearranjando temos:

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Da expresso: =2

1

2

1p12 p

dpRT

dTcss

1

2

1

2p p

plnRTTlnc =

R

1

2

c

1

2

ppln

TTln

p

=

pp

p

c

R

1

2c

c

1

2

pp

TT

=

pvp

c

cc

1

2

1

2

pp

TT

=

k11

1

2

1

2

pp

TT

=

k1k

1

2

1

2

pp

TT

=

Rearranjando temos:



Igualando-se as duas expresses, obtemos a relao jconhecida para o processo adiabtico em gases ideais:

1k

2

1

1

2

v

v

TT

=

k1k

1

2

1

2

pp

TT

=

e

kkk

pp

v

v1

1

2

1

2

1

=

k1

1

21k1k

2

1

pp

v

v

=

k1

1

2

2

1

pp

v

v

=

=

1

2

k

2

1

pp

v

v Cpvk =

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Eficincia IsoentrpicaEficincia Isoentrpica




EficinciaEficincia isoentrpicaisoentrpica a medida do desvio (devido sirreversibilidades) entre os processos reais e os processos idealizadoscorrespondentes de dispositivos sob condies de escoamento emregime permanente e adiabtico (processoprocesso isoentrpicoisoentrpico).

Envolve uma comparao entre o desempenhodesempenho realreal de umequipamento e o desempenhodesempenho que seria atingido em circunstnciascircunstnciasidealizadasidealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma presso de sada:

TurbinaTurbina: razorazo entre o trabalhotrabalho especficoespecfico realreal ee oo isoentrpicoisoentrpico.

CompressoresCompressores ee BombasBombas: razorazo entre o trabalhotrabalho isoentrpicoisoentrpico ee oo realreal.

BocalBocal: razorazo entre a energiaenergia cinticacintica realreal ee aa isoentrpicaisoentrpica.

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Eficincia Isoentrpica Eficincia Isoentrpica -- TurbinaTurbina


T

s

1

2s

2

P1P2

T1

T2

T2s

WsW

( )21p21 TTchhW ==

s21

21

s21

21

1s TTTT

hhhh

WW

=

==

( )S21pS21S TTchhW ==



Compressores e Bombas:

12

1s2s

hhhh

WW

==

Bocais:

s

2s2

22

2V

2V

=

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ExercciosExerccios


ExercciosExerccios


1) Oxignio aquecido de 300 a 1500 K. Admita que, durante o processo deaquecimento, a presso reduzida de 200 a 150 kPa. Determine a variao deentropia especfica durante este processo. (1,558 kJ/kg.K)2) Um conjunto cilindro-pisto contm um quilograma de ar. Inicialmente, a presso ea temperatura so iguais a 400 kPa e 600 K. O ar ento expandido at a pressode 150 kPa num processo adiabtico e reversvel. Determine o trabalho realizadopelo ar. (105,2 kJ)3) Nitrognio comprimido reversivelmente , num conjunto cilindro-pisto, de 100kPa e 20C at 500 kPa. Durante o processo de compresso, a relao entre apresso e o volume pV1,3 = constante. Calcule o trabalho necessrio e o calortransferido, por quilograma de nitrognio. (-125,9 kJ/kg; -31,6 kJ/kg)4) Vapor de gua entra numa turbina a 300C, presso de 1 MPa e com velocidadede 50 m/s. O vapor sai da turbina a presso de 150 kPa e com uma velocidade de200 m/s. Determine o trabalho especfico realizado pelo vapor que escoa na turbina,admitindo que o processo seja adiabtico e reversvel. (383,48 kJ/kg)

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ExercciosExerccios


5) Considere o escoamento de vapor de gua num bocal. O vapor entra no bocal a1MPa, 300C e com velocidade de 30 m/s. A presso do vapor na sada do bocal 0,3 MPa. Admitindo que o escoamento seja adiabtico, reversvel e em regimepermanente, determine a velocidade do vapor na seo de sada do bocal. (735,5 m/s)6) Ar comprimido, num compressor centrifugo, da condio atmosfrica, 290 K e100 kPa, at a presso de 1MPa. Admitindo que o processo adiabtico e reversvele que as variaes das energia cintica e potencial so desprezveis; calcule otrabalho especifico no processo de compresso e a temperatura do ar na seo dedescarga do compressor. (-270,82 kJ/kg; 559,88 K)7) Uma turbina alimentada com vapor de gua a presso de 1MPa e 300C. Ovapor sai da turbina a presso de 15 kPa. O trabalho produzido pela turbina foideterminado, obtendo o vapor de 600 kJ por kg de vapor que escoa na turbina.Determine a eficincia isoentrpica da turbina. (80,90%)8) Um turbocompressor automotivo alimentado com ar a 100 kPa e 300 K. Apresso na seo de descarga do equipamento 150 kPa. Sabendo que a eficinciaisentrpica deste compressor de 70%, determine o trabalho necessrio paracomprimir um quilograma de ar neste equipamento. Qual a temperatura na seode descarga do turbocompressor? (-52,75 kJ/kg; 336,8 K)

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