8/17/2019 Ay3 Optimización lineal

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Escuela de Ingeniería IndustrialOptimización Lineal EII 400 2°S 2014Profesor: Ricardo GaticaAyudantes: Bruno

AllendesAndreaArriet

OrlandoCarmona

StefanoRolleri

Ayudantía 3

1) 

Considere el problema CLSP al que se enfrenta el nuevo gerente de una empresa de tecnología, quien debe decidir

la producción  smartphones  y tablets  para los meses de Octubre, Noviembre, Diciembre y Enero, meses

considerados críticos debido a su cercanía con las festividades de Diciembre.

Para la producción de éstos dispone solo de una máquina, la cual puede ser utilizada un máximo de 500 horas

mensuales para trabajar y producir cualquiera de los dos productos.

Los costos de producción, requerimientos horas-máquina por producto y costos de inventariar de un mes otro se

indican a continuación:

Tablets Octubre Noviembre Diciembre Enero

Horas-Maquina [Hora/Unidad] 2 2 2 2

Costo de Producción [$US/Unidad] 5 6 5 7

Costo de Inventario [$US/Unidad] 5 3 2 3

Smartphones  Octubre Noviembre Diciembre Enero

Horas-Maquina [Hora/Unidad] 1 1 1 1

Costo de Producción [$US/Unidad] 6 5 4 5

Costo de Inventario [$US/Unidad] 3 2 1 1

Asuma que no se posee inventario inicial de ningún producto. Se espera sin embargo poder dejar 100 unidades de

 smartphones  y 100 unidades de tablets  para el mes de febrero, ya que existe cierta certeza de que los costos

tiendan a subir desde esa fecha.La demanda untaría por producto para cada período es como se indica:

Octubre Noviembre Diciembre Enero

Smartphones  53 60 140 130

Tablets 51 60 100 90

a) 

Plantee un modelo de programación lineal que permita al gerente determinar las cantidades a producir einventariar durante cada período de manera de minimizar los costos totales en los que se incurrirá, considerando ladisponibilidad de la máquina.

 b) 

El gerente se dio cuenta que olvidó considerar las horas disponibles de sus trabajadores quienes se encargan decontrolarlas máquinas y ensamblar algunas partes de los productos. Así, dispone de un total de 2.000 horas-hombre para cada período, cuyos requerimientos son constantes para cada mes e igual a 6 [horas/unidad] para los

smartphones  y 8[horas/unidad] para los tablets. Modifique el problema a modo de considerar el nuevo recursoinvolucrado.

c) 

Existe la posibilidad de mandar a producir los productos a una empresa externa de manera de satisfacer lademanda en caso de no ser suficiente con los recursos que se posee. El costo de su obtención es igual a 11[$US/Unidad] tanto para  smartphones como tablets, constante en todos los períodos. Modifique el problema demanera de incluir esta nueva opción.

d) 

Plantee el modelo de clase para el problema CLSP agregando los casos b) y c).

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2) 

En la industria de la madera, luego de la etapa de secado y cepillado de las grandes planchas de pino, se procede a

cortar estas últimas utilizando las plantillas eficientes diseñadas para estos fines. Dichas plantillas, cortan la

madera vigas de diferentes largos, y en diferentes cantidades.

Por otro lado, la demanda por vigas de cada longitud es, en [unidades]:

Largo de la viga 2 [m] 4 [m] 5 [m]

Demanda 500 700 800

a) 

Considerando que las grandes planchas de madera miden 15 [m] de largo cada una, encuentre 4 patrones de

corte “eficientes”. Nota: Considere en un análisis unidimensional.  

Para responder las preguntas b), c) y d) considere los siguientes 4 patrones:

Patrón/Longitud de la viga 2 [m] 4 [m] 5 [m]

1 0 0 3

2 1 2 1

3 5 0 1

4 3 1 1

 b) 

Formule un problema de programación lineal, que permita minimizar la cantidad de grandes planchas

cortadas, satisfaciendo la demanda por cada tipo de viga.

c) 

Considere ahora que debido a la cantidad de cortes que debe hacer la máquina para cada patrón, el costo total

(costo de compra de la plancha y costo de electricidad para cortar) en el cual se incurre en cada patrón 1, 2, 3

y 4 es de $150, $160, $180 y $200 respectivamente. Reformule el modelo planteado en a), de manera deminimizar los costos por corte y compra de la madera.

d) 

Debido a la situación descrita en b), es que los operarios que manipulan la cortadora requieren de un tiempo

diferente para realizar cada patrón de corte. Si dichos tiempos son 14, 16, 18 y 20 [minutos] para el patrón 1,

2, 3 y 4 respectivamente, y los operarios en conjunto no deben trabajar más de 50 [horas], reformule el

 problema presentado en c).

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3) 

Una empresa textil debe fa bricar uniformes para la empresa de seguridad “Help SOS”. La empresa de seguridad,

ha dispuesto que necesita tener dentro de un plazo de 3 días, un primer pedido con entregas diferidas, el cual

consta de las siguientes prendas, en [unidades]:

Maqueta/Fruta Camisas Chaquetas Pantalones

martes 200 100 270

miércoles 300 280 250

 jueves 250 250 250

Después de un breve análisis del departamento de producción, se ha aceptado elaborar el pedido en los plazos

estipulados, y se considera que la única forma de alcanzar a cumplir a tiempo, es utilizando las plantillas estándar,

las cuales hay de 4 tipos. Cada una de estas plantillas, cortan diferentes tipos de prendas, especificadas en la

siguiente tabla en [unidades]:

Plantilla/Prenda Camisas Chaquetas Pantalones

1 3 1 1

2 2 1 2

3 0 3 2

4 1 1 3

El proveedor de rollos de tela ha indicado que el máximo de rollos que él puede entregar es de 150 diarios, cada

uno de los cuales alcanza para cortar las prendas de exactamente una plantilla estándar.

Las prendas cortadas sobrantes respecto del pedido diario pueden ser guardadas para el día siguiente, y éstas a su

vez, pueden ser utilizadas en ese pedido.

Considere que la empresa textil comienza a trabajar el día lunes, y que no tiene prendas cortadas hechas

 previamente. El trabajo de un día se entrega en la mañana siguiente, correspondiente al día del pedido que solicitó

Help SOS.

a) 

Formule un problema de programación lineal que permita a la textil decidir cómo cortar los rollos de tela, de

modo de llevar a cabo el pedido encomendado en los plazos establecidos, procurando minimizar la cantidad

de barritas de rollos de tela a utilizar.

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 b) 

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 Notar que los patrones eficientes fueron

encontrados por numeración exhaustiva, no

obstante, no se numeraron absolutamente

todos.

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