19장. 온도, 열, 열역학 제 1 법칙

19-1 열역학

역학과 열역학

1. 역학: 물체의 운동과 역학적 에너지의 변화를 다룸

뉴턴의 운동법칙을 따름

2. 열역학: 물체의 내부 에너지의 변화를 다룸

열역학의 법칙을 따름

19-2,3 열역학 제 0 법칙, 온도측정

1. 열역학 제 0 법칙

두 물체 A와 B가 각각 다른 물체 T와 열적 평형을 유지하면,

이 두 물체끼리도 열적 평형이 유지된다.

2. 온도측정

1) 정의근거: 열역학 제 0 법칙

2) 측정원리: 온도변화 ⇒ 물리량(길이, 부피, 압력, 저항 등)의 변화

3) 측정과정

① 눈금 정하기

•기준온도 설정: 재현성이 좋은 상태

(물의 삼중점 T 3≡ 273.16 K)

•눈금 나누기

② 물리량의 측정 ⇒ 온도환산

3. 일정부피 기체 온도계 - 절대온도

1) 생김새

2) 절대온도 T 의 정의

T = Cp

T : 온도계와 열평형을 이룬 물체의 절대온도

p : 온도계 기체의 압력

(실제 재는 양: p = p 0- ρgh)

C : 비례상수

(물의 삼중점을 기준으로 결정)

T 3 = Cp 3 ⇒ C =T 3p 3= (273.16 K)

1p 3

T = (273.16 K) ( limgas→0pp3 )

그림. 끓는 물의 절대온도를 일정부피 기체 온도계로 잰 결과.

p 3가 작아지면 기체 종류에 관계없이 373.125 K로 수렴함.

•여러 상황에서의 절대온도

19-5 열팽창

길이 팽창: ΔL = αLΔT, α: 선팽창계수

부피 팽창: ΔV = βVΔT, β: 부피팽창계수 (고체: β = 3α)

19-6 온도와 열

1. 관찰되는 현상

주위환경보다 뜨거운 물체는 식고, 찬 물체는 데워져서

한참 뒤에는 물체의 온도가 주위환경과 같아진다.

2. 현상의 해석

온도변화의 원인: 물체가 주위환경과 열에너지(내부에너지)를

주고받기 때문이다.

3. 열에너지

1) 정의

물체를 이루는 원자/분자의 미시적 운동에너지와 위치에너지를

모두 더한 양

2) 단위

1 calorie = 물 1 g의 온도를 14.5 oC에서 15.5 oC 로

올리는데 드는 열에너지

= 4.186 J

19-7 고체와 액체에 의한 열흡수

1. 열용량 (Heat Capacity)

≡ 물체가 흡수한 열에너지와 온도변화 사이의 비례상수 C

∴물체를 단위 온도 높이는데 드는 열량

Q = C (Tf - Ti), [C] = cal/oC

2. 비열 (Specific Heat)

≡ 단위질량 물질의 열용량 c (≡ Cm )

⇒ Q = cm (Tf - Ti), [c]= cal/(g⋅oC),

3. 몰비열 (Molar Specific Heat)

1) 몰의 정의

1 mol = 6.02×1023개의 단위 요소

보기: 산화알루미늄 1 몰 = 6.02×10 23개의 산화알루미늄 분자

2) 몰비열: 물질 1몰의 비열

4. 상전이열 (Heat of Transformation)

1) 배경: 물체가 열을 흡수하면 온도가 변하거나 상태가 변함

2) 정의: 단위질량의 물질의 상태가 변하는데 드는 열에너지

Q = Lm

① 기화열(heat of vaporization) LV

액체상태에서 기체상태로 바꾸는데 드는 열에너지

② 융해열(heat of fusion) LF

고체상태에서 액체상태로 바꾸는데 드는 열에너지

19-8,9 열과 일, 열역학 제 1 법칙

1. 물체가 주위환경과 에너지를 주고받는 방법

기체가 팽창하면서 피스톤에 해준 일에너지

dW = F⋅ds = (pA) (ds) = p(Ads)

= pdV

⇒ W = ⌠⌡dW =

⌠⌡

Vf

VipdV

2. 열에너지와 일에너지의 경로 의존성

물체의 상태가 바뀌는 과정에서 흡수하는 열에너지 Q와 바깥에 해 주는

일에너지 W 의 값은 그 변화과정의 경로에 따라 다르다.

3. 열역학 제 1 법칙

그러나 둘의 차이 (Q -W )는 오직 처음(initial)과 나중(끝, final) 상

태에 따라서 결정된다. 그러므로 이 양은 물체의 고유한 특성이며, 내부

에너지의 변화량 ΔE 내부 라고 정의한다.

ΔE내부 = E내부, f-E내부, i

= Q-W

19-10 네 가지 특수한 변화과정에서의 열역학 제 1 법칙

1. 단열과정 (Adiabatic process)

물체의 상태 변화가 아주 빨리 일어나거나 아주 잘 절연된 채 진행되어,

물체가 열을 흡수하거나 방출하지 못하는 경우.

Q = 0 (단열과정) ⇒ ΔE내부 = -W

2. 일정 부피 과정(Constant-volume process)

물체의 상태가 바뀌는 동안 물체의 부피가 일정하게 유지는 경우.

물체가 바깥에 일을 해줄 수 없으므로

W = 0 (일정부피 과정) ⇒ ΔE내부= Q

3. 순환과정 (Cyclic process)

물체의 상태가 여러 과정을 거쳐 처음상태로 되돌아오는 경우.

상태변화가 없으므로

ΔE내부 = 0 (순환과정) ⇒ Q = W

4. 자유팽창 (Free expansion)

물체가 일을 하지 않는 단열과정이므로

Q = W = 0 (자유팽창과정) ⇒ ΔE내부 = 0

19-11 열전달 기구

1. 전도(Conduction)

1) 설명: 고체 또는 기체 등 물질의 원자나 전자의 진동을 통해

열에너지가 전달되는 방법

2) 열전도 방정식

H = kA(TH-TLL ),

k: 열전도도(thermal conductivity)

표. 몇가지 재료의 열전도도 [W/(m․K)]

2. 대류(Convection)

유체의 흐름을 타고 열에너지가 전달되는 방법

3. 복사(Radiation)

물체가 내는 전자기파에 실려 열에너지가 전달되는 방법

P = σεAT 4, (P : 에너지 복사율, A : 넓이, T : 절대온도)

σ = 5.6703×10-8W/(m

2․K

4), (Stefan-Boltzmann 상수)

ε: 방사율 ( 0 ≤ ε ≤ 1)

(흰 물체: ε ≈ 0, 검은 물체: ε ≈ 1)

금속재료 열전도도 건축재료 열전도도 기체 열전도도

스텐레스 스틸 14 폴리우레탄 거품 0.024 건조한 공기 0.026

알루미늄 235 유리섬유 0.048 수소 0.18

구리 401 백송 0.11

은 428 창유리 1.0

W = ⌠⌡

Vf

Vip dV (pV = nRT)

= ⌠⌡

Vf

Vi

nRTVdV (T = 일정)

= nRT lnVfVi

20 장. 기체분자 운동론

20-2 아보가드로 수

아보가드로 법칙:

온도와 압력이 같으면, 부피가 같은 기체 속의 분자 수는 같다

•국제단위계(SI)에서 몰(mole▸mol)의 정의

1 몰(mol) ≡ 12C 12 g속에 든 원자의 수 = 6.02×10

23개

아보가드로 수: NA≡ 6.02×1023개/mol

20-3 이상기체

1. 이상기체의 법칙

pV = nRT R= 8.31 J/(mol⋅K) (보편 기체상수)

n: 몰수

T: 절대온도

2. 이상기체가 하는 일

▸1) 등온과정 (T = 일정)

▸2) 등적과정 (V = 일정) W = ⌠⌡

V f

V i

p dV = 0

▸3) 등압과정 (p = 일정) W = ⌠⌡

V f

V i

p dV = p(V f-V i) = p ΔV

p = ( mL 3 ) N v2x

= ( mNV ) 13 v2 (L 3 = V, v2x= 1

3v2)

= ( mNV ) 13 v2rms (v2rms≡ v 2)

= ( nMV ) 13 v2rms [mN=m(nN A)=nM, M=mNA ]

20-4 압력, 온도, 제곱평균제곱근(RMS) 속력

1. 기체의 압력의 근원 = 기체분자의 열운동

⇧

기체가 담긴 그릇의 벽면이 받는 압력은 열운동하는 기체분자가

벽면과 부딪치면서 전달하는 운동량으로부터 생긴다.

2. 기체압력과 기체분자 열운동 사이의 관계

1) 압력의 정의: p = (벽면이받는힘벽면넓이 ) = (

F x

L2 )

2) 벽면이 받는 힘 F x의 계산

F x = Σ모든분자(벽에 부딪칠 때 주는 운동량)×(1초에 부딪치는 횟수)

= Σ모든분자 (2mv x×vx2L )

= ( mL )Σ모든분자 (v2x)

= ( mL )N ( v2x )

3. 기체분자 열운동과 온도 사이의 관계

윗식을 pV = nRT 와 비교 ⇒ v rms=3RTM

20-5 병진 운동에너지

1. 분자의 평균운동에너지

12mv

2=12m v

2=12mv

2rms

=12m( 3RTM ) = 3

2 (RNA )T =

32kT

12mv

2 =32kT

2. Boltzmann 상수

k ≡RNA

=8.31 J/(mol․K)

6.02×1023 mol-1= 1.38×10

-23J/K

20-7 분자속력의 분포

기체분자의 속력분포함수 (James Clerk Maxwell)

P (v) = 4π ( M2πRT )

3/2

v 2e -Mv2/(2RT)

그림. T=300 K에서 산소분자의 속도분포. T=80 K 와 비교할 것.

20-8 이상기체의 몰비열

1. 이상기체의 내부에너지

E내부 = N ( 12 mv2rms) = N ( 32 kT)

=32nRT

이상기체의 내부 에너지 E내부는 온도만의 함수이다.

2. 몰 비열

1) 부피가 일정할 때의 몰 비열 (단원자 분자 기체)

Q = nCVΔT (정적 몰비열의 정의)= ΔE내부+pdV (열역학 제 1 법칙: 이상기체)= ΔE내부 (부피가 일정하게 유지되는 경우)

그러므로

CV =ΔE내부nΔT

=1n

ꀌ

ꀘ

︳︳︳

32nRΔT

ΔT

ꀍ

ꀙ

︳︳︳

=32R

2) 압력이 일정할 때의 몰 비열

Q = nCpΔT (정압 몰비열의 정의)= ΔE내부+pdV (열역학 제 1 법칙: 이상기체)= nCVΔT+ nRΔT (압력이 일정하게 유지되는 경우)

그러므로

Cp = CV+ R

20-11 이상기체의 팽창과정에서 압력-부피 변화

★이상기체 기본식

•상태방정식: pV = nRT

•열역학 제1법칙: dQ = dE내부+ dW = nCVdT+ pdV

1. 단열과정: (⇒ dQ = 0)

1) 온도변화에 따른 압력,부피 변화 (◂상태방정식)

nRdT = pdV+Vdp (◂nRT = pV )

2) 단열과정에서 온도변화와 부피팽창

nCVdT+ pdV = 0

3) 두 식을 종합 정리 ( dT 소거):

(CV+ R

R )pdV+CVRVdp = 0

γdVV+dpp= 0, (γ ≡

CV+ R

CV=CpCV )

∴ pV γ = 일정: [단열과정]

2. 자유팽창: (⇒ dQ = 0, dW = 0)

1) 제1법칙(dQ − dW = dE내부 = nCVdT ), 자유팽창

dE내부 = nCVdT = 0 ⇒ T f= T i (온도불변)

2) 이상기체 상태방정식( pV = nRT)에서

∴ pfVf = piVi = 일정: [자유팽창]

21장. 엔트로피와 열역학 제 2 법칙

21-1 한 쪽 방향으로만 진행되는 반응

★엔트로피(entropy) 가설:

닫힌계의 엔트로피( S )는

비가역과정에서 증가하고, 가역과정에서 불변(일정)하다.

⇒ (닫힌계의 엔트로피는 감소하지 않는다.)

•참조(엔트로피의 물리적 내용을 더 잘 이해하려면):

이구철, “주사위만 던져도 열물리의 기본을 이해할 수 있어요”

(http://phya.snu.ac.kr/~kclee/dice/)

21-2 엔트로피 변화

1. 엔트로피 변화

1) 정의

ΔS = S f- S i≡⌠⌡

f

i

dQT ( T 는 켈빈 단위의 온도)

2) 특징: 엔트로피는 상태함수

복잡한 열역학적 과정에서의 엔트로피 변화량을 셈하려면

셈이 단순한 다른 과정을 쓸 수 있다.

2. 이상기체에서의 엔트로피의 변화

1) 엔트로피의 정의: dS ≡ dQT

2) 기본식

•열역학 제1법칙: dQ = dE내부+ dW = nCVdT+ pdV •상태방정식: pV = nRT

3) 엔트로피 계산

dQ = nCVdT+ nRTdVV

dS = dQT = nCV

dTT+ nR

dVV

∴ΔS = nCV ln (TfTi ) + nR ln (

VfVi )

※ 자유팽창의 경우

온도가 달라지지 않으므로 Tf = Ti

따라서 ΔS = nR ln (VfVi )

21-3 열역학 제 2 법칙

닫힌 계의 엔트로피는 줄지 않는다:

변화과정이 비가역적이면 늘어나고 가역적이면 일정하게 유지된다.

ΔS ≥ 0 (열역학 제2법칙)

21-4 실제의 엔트로피: 열기관

1. 열기관

1) 정의: 주위환경과 열을 주고받는 과정을 되풀이하면서 일을 하는 장치

2) 보기: Stirling 엔진 (Robert Stirling, 1816)

3) 열효율

① 정의:

ε ≡ 얻는일에너지쓰이는열에너지 = ∣W∣∣Q H∣

② 계산: 열역학 제1법칙 (∣W∣ = ∣QH∣-∣QC∣)에서

ε = ∣W∣∣QH∣

= ∣QH∣-∣QC∣

∣QH∣ = 1-

∣QC∣

∣QH∣

③ 이상적인 열기관의 열효율:

ΔS = 0 ⇒ ∣QH∣

T H =

∣QC∣

T C ⇒

∣Q C∣

∣Q H∣ =

T C

T H

∴ ε ≤ 1-(T C

T H )

K = 찬곳에서빼가는열에너지소모하는일에너지 =

∣Q C∣

∣W∣

= ∣Q C∣

∣Q H∣-∣Q C∣

2. 냉장고

1) 정의: 일에너지를 소모하여 열을 찬 곳에서 뜨거운 곳으로 옮기는 장치

2) 보기: 냉장고, 열펌프, 에어컨

3) 냉장고의 성능계수

① 정의:

② 이상적인 냉장고의 성능계수

ΔS= 0 ⇒ ∣Q H∣

T H=∣Q C∣

T C ⇒

∣Q C∣

∣Q H∣=T C

T H

그러므로

∴ K ≤ T C

T H-T C