Date post: | 15-Jul-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | iman-rahmat-hidayat |
View: | 144 times |
Download: | 0 times |
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 1/31
YANG MERAMBAT PADA RUANG
BEBAS
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 2/31
Gelombang datar didefinisikan sebagai gelombang
yang memiliki muka gelombang berbentuk bidang
datar
Muka gelombang adalah bidang dimana titik-titikpada bidang tersebut memiliki fasa dan magnitude
yang sama
Pada masalah mengenai propagasi (perambatan)
gelombang datar, fokus ditujukan pada gelombang yg
merambat tanpa memperhatikan sumber gelombang
Diasumsikan daerah tempat merambatnya
gelombang bebas dari sumber gelombang (source
free
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 3/31
Arti secara fisis dan matematis : sumber terletak pada jarak yang sangat jauh, sehingga V
vdan J dapat diset nol,
sehingga hukum Maxwell untuk media perambatanberupa ruang bebas (udara/vakum) menjadi :o Hukum Gauss untuk medan listrik
o Hukum Gauss untuk medan magnet
o Hukum Faraday
o Hukum Ampere
t x
Ix!
Q
vEB 0
0
t xx!v B
E
0! B
00 !I E
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 4/31
Lakukan curl pada hk.Faraday
Perhatikan persamaan identitas vektor berikut :
2
2
0000
0
0
AmperehukumdenganSubstitusi
t t t
t
t
t
xx
IQ!¹ º ¸
©ª¨
xx
IQxx
!vv
xIx
!Q
vq
v
x
x!vv
xx
!v
EEE
EB
BE
BE
0
0
2
2
00
22
2
2
00
2
!x
xIQp!
x
xIQ
!q
!vv
t t
EEE
E
E
EEE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 5/31
Persamaan tadi merupakan persamaaangelombang homogen untuk medan listrik,dengan cara yang sama persamaangelombang homogen medan magnetadalah sbb :
Bagaimana mencari solusi untukpersamaan diatas ???
0 02
2
00
2
2
2
00
2 !x
xIQ!
x
xIQ
t t
BB
EE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 6/31
Notasi 2 merupakan operator Laplacian untuk
bilangan skalar, dimana :
E merupakan vektor E = Ex ax + Ey ay + Ez az,
jadi operator laplacian untuk E dilakukan untuk
Ex, Ey, dan Ez
2
2
2
2
2
22
z y x x
*x
x
*x
x
*x
!*
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
z
E
y
E
x
E E
z
E
y
E
x
E E
z E
y E
x E E
z z z z
y y y
y
x x x x
x
x
x
x
x
x!
xx
x
x
xx
!
xxxxxx!
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 7/31
Merupakan kebalikan dari medan statisMedan elektromagnetis merupakan fungsi dari ruang
dan waktu
Untuk fungsi waktu seringkali digunakan fungsisinusoidal karena secara praktek mudah untukdibangkitkan dan semua fungsi periodik sembarangdapat dijabarkan ke dalam bentuk sinusoidal (Fourierseries)
Karena sifat Hukum Maxwell yang linear maka,sumber dengan variasi sinusoidal terhadap waktumenghasilkan E dan B yang juga berubah sinusoidalterhadap waktu
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 8/31
Rapat muatan Vv
dan rapat arus J merupakanbesaran yang bergantung atas variabel ruang danwaktu (disebut bentuk riil-time) V
v(r, t)&J(r, t)
Domain waktu untuk Vv dan J dianggap bentukkomplek dari e j[t
Bentuk persamaano V(r, t) . e j[t
o
J(r, t)
(r
. e j[t
Karena hukum Maxwell bersifat linear, makadomain waktu untuk E dan B juga berbentuk :o E(r, t) Ê (r . e j[t
o
B(r, t)
( . e
j[t
r VÖ
rJ
Ö
rEÖ
rBÖ
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 9/31
adalah bentuk phasor
Mencari bentuk riil-time kembali :
Penulisan hukum Maxwell untuk besaran yang
dipengaruhi oleh ruang dan waktu menjadi :
rBrErJr Ödan,Ö,Ö,Ö V
t
t ,t ,
t ,
t
t
t ,t ,
t
t ,t ,t ,
x
Ix!
Qv
x
Ix!
Qv
x
x!v
x
x!v
!! V!I V!I
rErJ
rBEJ
B
rBrE
BE
rBB
rrEE
0
0
0
0
00
0 0
? A ? At j
t j
et
et
[
[
!
!
ÖR e,
ÖR e,
rBrB
rErE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 10/31
Penulisan hukum Maxwell untuk besarandalam bentuk phasor menjadi :
Perhatikan bahwa persamaan-persamaandiatas melibatkan turunan terhadap fungsiwaktu dan fungsi ruang
t
e
e
e
t
t
t
t
t
ee
t
t t
et
eet t
t jt j
t j
t jt j
t j
t jt j
x
Ix
!Qvx
Ix
!Qv
x
x!v
x
x!v
!!
V! V!
[
[
[
[
[
[
[[
rErJ
rBrErJ
rB
rBrE
rBrE
rBrB
rrErrE
Ö
Ö
Ö,,
,
Ö
Ö ,
,
0Ö 0,
ÖÖ ,,
0
0
0
0
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 11/31
Penyederhanaan tahap 1 untuk
persamaan-persamaan pada hukum
Maxwell :
rErJ
rBrErJ
rB
rBrE
rB
rE
rBrB
rrErrE
ÖÖ
ÖÖ
Ö
Ö
ÖÖ
Ö
Ö
0Ö 0Ö
ÖÖ ÖÖ
0
0
0
0
[I!Q
vx
Ix!
Qv
[!vx
x
!v
!!
V! V!
[
[
[
[
[
[
[[
jt
ee
e
jt
e
e
e
ee
t jt j
t j
t jt j
t j
t jt j
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 12/31
Penyederhanaan tahap 2 &3 pada hukum Maxwell
(tahap 3 untuk persamaan gelombang datar) :
Persamaan gelombang homogen bentuk phasor :
E
BEJ
BrErJ
rB
BEBErBrE
BBrB
EErrE
J
J
J
J
ÖÖ
ÖÖÖ
ÖÖÖ
ÖÖ ÖÖ ÖÖ
0Ö
0Ö
0Ö
0Ö ÖÖ ÖÖ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
[I!Q
v p [I!Q
v[I!Q
v
[!v p [!v[!v! p !!
! p V! V!
!! V
!! V
!! V
!! V
j j j
j j j
0 0
0 0
00
22
00
22
2
2
00
2
2
2
00
2
!IQ[!IQ[
!xx
IQ!xx
IQ
BBEE
BB
EE
Ö Ö Ö Ö
t t
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 13/31
Gelombang datar memiliki muka gelombangberbentuk bidang datar
Muka gelombang berbentuk bidang datar ini
didapat jika sumber gelombang berasa di tempatyang sangat jauh (diluar area pengamatan)Gelombang datar merupakan gelombang yang
paling sederhana karena sistem koordinatCartesian dapat digunakan dalam persamaannya
Selain gelombang datar ada juga gelombang lainyaitu gelombang silinder (cylindrical waves) dangelombang bola (spherical waves)
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 14/31
Variasi gelombang medan listrik dan
medan magnet pada muka gelombang
adalah nol, jika muka gelombang terletakpada bidang z = konstant (gelombang
merambat ke arah sumbu z), maka variasi
medan listrik dan medan magnet terhadapvariabel x dan y adalah nol
0ÖÖÖÖ
!x
x!
x
x!
x
x!
x
x
y x y x
BBEE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 15/31
Perhatikan hukum Faraday
z z y y x x
z y x
z y x
z y x
B B B j
E E E
j aaa
aaa
BEJ Ö Ö Ö
ÖÖÖ
00ÖÖ 0 [!!![!v p x
xxx
xx!! V
z
y x
x
y
B j
B j z
E
B j z
E
Ö0
ÖÖ
ÖÖ
[!
[!x
x
[!x
x
(3)
(2)
(1)
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 16/31
Perhatikan hukum Ampere :
z z y y x x
z y x
z y x
z y x
E E E j
B B B
j aaa
aaa
EBJ Ö Ö Ö
ÖÖÖ
00ÖÖ 0000
0 Q[I!!!Q[I!v p xx
xx
xx!! V
z
y x
x
y
E Ö j
E Ö j z
BÖ
E Ö j z
BÖ
00
00
00
0 I[Q!
I[Q!x
x
I[Q!x
x
(6)
(5)
(4)
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 17/31
Dari persamaan 3 dan 6 diketahui tidak ada
komponen medan listrik dan medan
magnet yang searah dengan arah rambatgelombang
Dari persamaan 1 dan 5 diketahui ada
keterkaitan antaraDari persamaan 2 dan 4 diketahui ada
keterkaitan antara
0ÖÖ !! z z B E
x y
B E Ö&Ö
y x B E Ö&Ö
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 18/31
0
(5) persamaansubstitusi
zterhadaplagiditurunkan
2)(persamaan
00
2
2
2
00
2
2
2
2
2
!IQ[x
xpIQ[!
x
x
q
x
x[!x
x
q
[!x
x
x x
x x
y x
y x
E Ö z
E Ö E Ö
z
E Ö
z
BÖ
j z
E Ö
BÖ j z
E Ö
komplek)(bilzarahkemerambatgelamplitudoÖ
komplek)(bilzarahkemerambatgelamplitudoÖ
103 dimana,ÖÖ Ö
:Solusi
800000
!
!
v
[!IQ[!F!
FF
E
E
m
m
z j
m
z j
m x
E
E
e E e E E
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 19/31
Gel. merambat ke sumbu z + ? A
? A ? A
F[F[
[FF
[
FF
UF[UF[!
U!U!F
[
F[
!
¼¼½
»
¬¬-
«
F[F[
F[F[
!
!
!
!
v[
!IQ[!F!
zt E zt E t z E
E E E E zt E zt E
zt E j zt E
zt E j zt E
e E e E
ee E e E
e E t z E
e E e E E
mm x
mmmm
mm
mm
mm
zt j
m
zt j
m
t j z j
m
z j
m
t j
x x
z j
m
z j
m x
00
00
00
00
8000
coscos,
ÖdanÖJikacos
Ö
cosÖ
sinÖcosÖ
sinÖcosÖ
R e
ÖÖR e
ÖÖR e
ÖR e,
rad/meter 103
dimana,ÖÖ Ö
00
00
00
Gel. merambat ke
sumbu z +
Gel. merambat ke
sumbu z -
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 20/31
Gelombang merambat ke arah sumbu z +
Gelombang merambat ke arah sumbu z -
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 21/31
c
E Ö e
c
E
e E
e E BÖ
BÖ je E j
BÖ j z
e E
BÖ j z
E Ö
x z jm
z j
m
z j
m y
y
z j
m
y
z j
m
y x
!!
[
IQ[!
[
F
!
[!F
[!x
x
[!x
x
F
F
F
F
F
0
0
0
0
0
00
0
0
c
E Ö e
c
E
e E
e E BÖ
BÖ je E j
BÖ j z
e E
BÖ j z
E Ö
x z jm
z j
m
z j
m y
y
z j
m
y
z j
m
y x
!!
[
IQ[!
[
F
!
[!F
[!x
x
[!x
x
F
F
F
F
F
0
0
0
0
0
00
0
0
Arah sumbu z+ Arah sumbu z-
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 22/31
;!T}L
L!I
Q!
IQ
Q!Q!
!Q
!
3771200
0
0
0
00
00
0
c H Ö
E Ö
c
E Ö H Ö
c
E Ö BÖ
y
x
x y
x y
Arah sumbu z+ Arah sumbu z-
;!T}L
L!I
Q!
IQ
Q!Q!
!Q
!
3771200
0
0
0
00
00
0
c H Ö
E Ö
c
E Ö H Ö
c
E Ö BÖ
y
x
x y
x y
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 23/31
E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus
terhadap arah rambat gelombang
Arah rambat gelombang didapat dengan melakukan
cross product antara E dan H
Rasio antara E dan H adalah impedansi intrinsik
gelombang yang pada media ruang bebas merupakan
bilangan real yang artinya E dan H sephasa
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 24/31
Panjang gelombang P adalah jarak z yang ditempuh
dimana pada jarak z tersebut terdapat perubahan pasa
sebesar 2T. Phasa gelombang adalah es jF0z, berarti
Kecepatan phasa vp adalah jarak yang ditempuh suatu
titik yang phasanya sama dibagi dengan waktu yangdibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut phasa
konstan
meter 222000
0 f c!
IQ[T!
FT!PT!PF
k meter/deti
dt
dzkonstan
000
0 cv zt p !
IQ[
[!
F
[!!!F[
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 25/31
Tentukan konstanta propagasi F0 dan panjang
gelombang P, juga persamaan medan magnet
riil-time, jika diketahui persamaan medan listrik
di udara sbb :
oKonstanta propagasi F0
:
V/m102cos1051.1, 0
73
xaE zt t z FvTv!
00
00
0
1
8
7
00
0
1
rad/meter 10667.0103
102
IQ[!
IQ
[!
[!F
vT!v
vT!F
[!
[!F
F
[!
c
cvv
p
p
0&102&1051.1cos,
cos,
73
0
0
!UvT![v!UF[!
UF[!
mm
m x
E zt E t z
zt E t z E
xaE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 26/31
oPanjang gelombang P :
oPersamaan riil-time medan magnet :
meter 3010667.0
222
1
0
0 !vT
T!
F
T!PT!PF
A/m10667.0102cos104 tz, 377
102cos1051.1ÖÖ
377120Ö
Ö
176
0
73
0
0
yaH zt
zt E H
H
E
x y
y
x
vTvTv!
FvTv!
L
!
;!T}L!
GELOMBANG MERAMBAT KE ARAH SUMBU Z POSITIF, ARAH
KOMPONEN DARI MEDAN LISTRIK (POLARISASI) ADALAH SUMBU
X, DAN ARAH KOMPONEN MEDAN MAGNET ADALAH SUMBU Y
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 27/31
Dari pembahasan sebelumnya diketahui bahwaterdapat pasangan medan listrik dan medanmagnet sbb :
Apa hanya ada satu pasang medan listrik danmedan magnet saja ??
Polarisasi : adalah arah dari komponen medanLI
STRI
K dilihat dari bidang yang tegak lurusterhadap rambat gelombangPersamaan medan listrik yang merambat ke arah
sumbu z positif :
x y y x H Ö , E Ö H Ö , E Ö dan
z j
y e BÖ AÖ Ö F! aaE x
TIDAK
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 28/31
Polarisasi LINEAR : pada bidang datar yang tegak
lurus thd arah rambat gelombang pergerakan
medan listrik berbentuk garis lurus
a zt B At , z
e B AÖ
ba
ee Be AÖ
e B BÖ e A AÖ
e BÖ AÖ Ö
y
a z j
y
z j
y
jb ja
jb ja
z j y
F[!
!
!q
!
!!q
!
F
F
F
cos
dan
aaE
aaE
aaE
aaE
x
x
x
x
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 29/31
Polarisasi LINGKARAN / SIRKULER : pada bidang
datar yangB thd arah rambat gelombang
pergerakan medan listrik berbentuk lingkaran.
Ada 2 jenis : clockwise dan counter clockwise
zt A
z / t A
E
zt A E
/ b ,a / ba , B A
zbt B E zat A E
e Be Aee Be AÖ
e B BÖ e A AÖ e BÖ AÖ Ö
y
x
y x
zb j za j z j
y
jb ja
jb ja z j
y
F[
!FT[
!
F[!
T!!pT!!qF[!F[!
!!
!!!FFF
F
sin2cos
cos
202
cosdancos
dan jika
yxx
x
aaaaE
aaE
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 30/31
[t Ex Ey Titik
0 1 0 A
T/4 0.707 -0.707 B
T/2 0 -1 C
3T/4 -0.707 -0.707 D
T -1 0 E
5T/4 -0.707 0.707 F
3T/2 0 1 G
7T/4 0.707 0.707 H
2T 1 0 A
zt A E
zt A E
y
x
F[!
F[!
sin
cos
HH
X
Y
A
B
E
DC
F
G
H
5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 31/31
Polarisasi ELLIPS : pada bidang datar
yangB thd arah rambat gelombang
pergerakan medan listrik berbentuk ellipsPolarisasi lingkaran merupakan kasus
khusus dari polarisasi ellips
Didapat jika A { B dan beda fasa antara a
dan b adalah sembarang