Bahan 13 14 Program Dinamik

8/19/2019 Bahan 13 14 Program Dinamik

1/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.1

PROGRAM DINAMIK

Program dinamik adalah suatu pendekatan yang merupakan pendekatan solusi

dan bukan merupakan suatu teknik (seperti metode simpleks dalam program

linier).

Program dinamik dapat diaplikasikan terhadap bermacam-macam masalah.

Pendekatan Solusi Program Dinamik

Pendekatan solusi yang dicakup oleh program dinamik adalah merinci masalah

menadi masalah-masalah yang lebih kecil yang disebut tahapan (stages)

kemudian menyelesaikan tahapan-tahapan tersebut secara berurutan.

Hasil dari keputusan (disebut solusi) pada suatu tahap akan mempengaruhi

keputusan yang dibuat pada tahap berikutnya dalam urutan tersebut.

!ontoh pendekatan solusi program dinamik "

#he $ood !osmetic !ompany membagi daerah penualannya menadi % utara&

timur& dan selatan. Perusahaan tersebut memiliki % tenaga penualan yang akan

dialokasikan ketiga daerah ini. Perusahaan ini mengalokasikan tenaga-tenaga

penual ini dengan cara yang dapat memberikan hasil penualan maksimum. 'ntuk

mencapai tuuan ini dengan cara yang paling eisien& perusahaan tidak akan

membatasi umlah tenaga penual yang ditempatkan di setiap daerah.

Hasil penualan yang akan dihasilkan di masing-masing daerah dan setiap

kombinasi tenaga penualan yang mungkin ditunukkan dalam tabel 1.

Alternatif Keputusan TenagaPenjualan/Daerah

Tingkat Pengembalian Tiap Daerah ($1.000)Utara Timur elatan

*

1 + , * 1* 1 1% * 1 1

#abel 1. Hasil Penualan 0etiap Daerah untuk eberapa 2ombinasi #enaga Penualan

#abel 1 menunukkan bah3a tidak ada penualan yang akan teradi di daerah utara

dan timur ka tidak ada tenaga penual yang ditempatkan di daerah-daerah ini.

$alaupun demikian& di daerah selatan& penualan sebesar 4*. timbul dari

pesanan langsung pelanggan ke perusahaan 3alaupun tidak ada tenaga penual

yang siap di lapangan. 5ika seluruh % tenaga penual ditempatkan di daerah timur&

penualan sebesar 41. akan teradi6 dan ika seluruh % tenaga penual

dialokasikan di daerah selatan& penualan sebesar 41. akan teradi. 7lokasi *

tenaga penual ke daerah utara dan * tenaga penual ke daerah selatan akan

menghasilkan penualan sebesar 4**..


2/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.*

#uuan dari masalah ini adalah untuk memaksimisasi total penualan berdasarkan

keterbatasan umlah tenaga penual yang tersedia untuk dialokasikan ke % daerah

tersebut.

0ecara matematis "

maksimum R 1 8 R 2 8 R 3

dituukan

D1 8 D2 8 D3 ≤ %

diketahui

R 1& R 2 & dan R 3 9 pengembalian (penualan) dari masing-masing % daerah

tersebut

D1& D2 & dan D3 9 keputusan untuk menempatkan umlah tenaga penualan ke

masing-masing % daerah tersebut

Pendekatan solusi program dinamik adalah dengan memerinci suatu masalah

menadi bagian-bagian masalah yang lebih kecil yang disebut tahapan (stage).

#ahapan-tahapan untuk contoh masalah kita berhubungan dengan % daerah

dimana kita dapat mengalokasikan tenaga penual.

1. Tahap 1 Alokasi ke Daerah Selatan

0ecara arbitrer akan memilih daerah selatan sebagai tahap pertama masalah kita.

2eputusan pada tahap pertama adalah berapa umlah tenaga penual yang

dialokasikan ke daerah ini.

Dalam program dinamik kita asumsikan bah3a keputusan tahap pertama adalah

keputusan akhir dari suatu urutan keputusan. Oleh karena itu& ika

mempertimbangkan * daerah lain sebagai tahap kedua& dan ketiga& maka

keputusan tahap : didasarkan pada berapa umlah tenaga penual yang mungkin

telah dialokasikan ke * daerah lainnya. ;ntah & 1& *& atau % tenaga penualdialokasikan ke daerah selatan& tergantung pada berapa yang mungkin telah

dialokasikan ke * daerah lainnya. 7lokasi tahap : yang mungkin ditunukkan dalam

tabel *.

Kea!aan 1 ( 1 )"Tenaga Penjual Terse!ia

Keputusan 1 (D1 )" Al#kasi Tenaga Penjual

Tingkat Pengembalian 1 ( 1 )"%umlah Penjualan

4 *1 *

1 * *

1 * 1

% *1 * 1% 1

#abel *. #ahap 1 (daerah selatan)" 7lternati 2eputusan untuk 0etiap 2eadaan1


3/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.%

Dengan mengamati tabel *& kita dapat melihat bah3a ika tidak ada (nol) tenaga

penual tersedia (yang berarti seluruh % tenaga penual telah dialokasikan ke *

daerah lainnya)& maka keputusan pada tahap 1 adalah mengalokasikan nol tenaga

penual ke daerah selatan. 2eputusan ini akan menghasilkan pengembalian

sebesar 4*.. 5ika 1 tenaga penual tersedia maka entah atau 1 tenaga

penual dapat dialokasikan& dengan pengembalian sebesar 4*. atau 4..

5ika * tenaga penual tersedia& maka & 1& atau * tenaga penual dapat

dialokasikan ke daerah selatan& dan ika % tenaga penual tersedia& & 1& *& atau %

tenaga penual dapat dialokasikan.

Dalam tabel *& penggunaan tanda simbol yang biasa dipakai dalam program

dinamik" S1& D1& dan R 1& S1 melambangkan keadaan sistem pada tahap 1.

2eadaan sistem untuk masalah ini adalah umlah tenaga penual yang tersedia

untuk dialokasikan ke masing-masing daerah. D1 melambangkan keputusan tahap

16 R 1 merupakan pengembalian pada tahap 1 untuk setiap keputusan.


4/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.>

. Tahap Alokasi ke Daerah Timur

Pilihan-pilihan dan keadaan-keadaan keputusan tahap * pada dasarnya sama

dengan tahap 1. ?amun& keputusan terbaik untuk setiap keadaan tidak ditentukan

dengan cara yang sama. 2eadaan-keadaan dan keputusan-keputusan untuk tahap

* ditunukkan dalam tabel >.

Kea!aan & ( & )"

TenagaPenjual Terse!ia

Keputusan& (D& )"

Al#kasi Tenaga

Penjualan

Tingkat Penjualan &

( & )"%umlah

Penjualan

Keputusan 1( 1 )"


Pa!a Tahap 1

Tingkat Pengembalian ( 1 )" Untuk KeputusanKea!aan 1

'ang Terbaik

T#tal Pengembalia

n 1 &

4 4 * *1 1

1 , * 11* * 1 1

1 , 1 1* 1 * 1+

% % 1 11 , * 1 1,* 1 1 *1% 1 * *

#abel >. #ahap * (Daerah #imur)" 7lternati 2eputusan untuk 0etiap 2eadaan

2eadaan (S2 ) untuk tahap * sama dengan keadaan untuk tahap 1. Dengan kata

lain& kita akan mengasumsikan bah3a tergantung apa yang mungkin terjadi pada

tahap % (daerah utara)& entah & 1& *& atau % tenaga penual dapat dialokasikan ke

daerah timur. 7lternati-alternati keputusan untuk setiap keadaan uga sama

seperti pada tahap 1. 0ebagai contoh& ika * tenaga penual tersedia untuk

dialokasikan ke daerah timur (* merupakan sisa dari sebelumnya)& maka entah 0,

1, atau 2 dapat dialokasikan. Pengembalian (R*) untuk masing-masing keputusan

yang mungkin ini adalah 4& 4,.& dan 41. (dari tabel 1).

2olom keempat dalam tabel > mencerminkan umlah tenaga penual yang tetap

dialokasikan pada tahap 1 berdasarkan alokasi pada tahap *. 0ebagai contoh& ika

tenaga penual tersedia pada tahap *& maka tenaga penual tersedia pada

tahap 1. 5ika 1 tenaga penual tersedia pada tahap * dan tenaga penual

dialokasikan pada tahap *& maka 1 tenaga penual tersedia pada tahap 1.

0ebagai alternati& ika 1 tenaga penual yang tersedia pada tahap * dialokasikan

pada tahap *& hal ini menyebabkan tenaga penual yang tersedia pada tahap 1.

5adi& dapat dilihat bah3a umlah tenaga penual yang tersedia pada tahap 1

merupakan ungsi dari kedua tenaga penjual yang tersedia pada tahap 2 serta

keputusan pada tahap 2 .


5/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.

Hubungan antara tahap-tahap masalah ini disebut sebagai ungsi transisi. @ungsi

transisi menentukan bagaimana tahap-tahap model program dinamik saling

berhubungan.

Dalam tahap n& hubungan ungsional& antara keadaan-keadaan dalam tahap ini

dan tahap sebelumnya dapat dinyatakan secara matematis sebagai

nnn DS S −=

−1

dimana Sn dan Dn merupakan keadaan dan keputusan pada tahap n.

0ebagai contoh& ika keadaan pada tahap * (S2 ) sama dengan tersedianya %

tenaga penual dan keputusan pada tahap ini adalah mengalokasikan * tenaga

penual& maka keadaan pada tahap 1 ditentukan sebagai berikut "

penjual tenaga

DSS

DSS nnn

1

*%

**1

1

=

−=

−=

−=−

Hasil ini dapat dilihat dalam tabel >. 5ika S2 9 % (tenaga penual yang tersedia) dan

* dialokasikan& maka hanya ada 1 tenaga penual yang tersedia untuk dialokasikan

pada tahap 1.

2olom kelima dalam tabel > menunukkan pengembalian untuk keputusan terbaik

berdasarkan keadaan pada tahap 1 (01). Penghitungan pengembalian ini

mengharuskan untuk mengamati kedua tahap secara serentak.

0ebagai contoh& di atas kita lihat bah3a ika % tenaga penual tersedia pada tahap

*& keputusan untuk mengalokasikan * tenaga penual akan menyebabkan

tersedianya 1 tenaga penual pada tahap 1. 5ika melihat tabel * (tahap 1) terlihat

bah3a keputusan terbaik berdasarkan 1 tenaga penjual (01 9 1) adalah

mengalokasikan 1 tenaga penual& yang menghasilkan pengembalian sebesar

4..

0ekarang harus menambahkan 4. ini dengan pengembalian pada tahap *sebesar 41.& yang akan menghasilkan total pengembalian sebesar 4*1.

untuk kombinasi keputusan ini alokasi * tenaga penual ke daerah timur dan 1

tenaga penual ke daerah selatan. ?ilai ini ditunukkan dalam kolom terakhir tabel

>.

#otal akumulasi pengembalian ini disebut sebagai pengembalian terakumulasi

(reursi!e return). @ungsi pengembalian terakumulasi adalah pengembalian pada

tahap n ditambah umlah pengembalian keputusan sebelumnya. 0ecara matematishal ini dinyatakan sebagai

#otal pengembalian terakumulasi 9 1*1 R R R R nnn ++++ −−

0elanutnya& memilih keputusan yang memberikan total pengembalian terbaik . 2ita

memilih keputusan yang memberikan total pengembalian terbaik untuk masing-


6/15


masing keadaan pada tahap *. ;mpat keputusan terbaik ini diarsir dan diberi tanda

bintang dalam tabel .

Kea!aan & ( & )"


Keputusan& (D& )"

Al#kasi Tenaga

Penjualan

Tingkat Penjualan &

( & )"%umlah

Penjualan

Keputusan 1

( 1 )"TenagaPenjual Terse!ia

Pa!a Tahap 1

Tingkat

Pengembalian ( 1 )" Untuk KeputusanKea!aan 1

'ang Terbaik

T#tal Pengembalia

n 1 &

4 4 * * =1 1

1 , * 11 =* * 1 1

1 , 1 1* 1 * 1+ =

#abel . #ahap *" 2eputusan Optimal untuk 0etiap 2eadaan

!. Tahap ! Alokasi ke Daerah "tara

#ahap % sebenarnya mencerminkan keputusan pertama berkenaan dengan alokasi

tenaga penualan. Dengan kata lain& pada tahap % kita asumsikan bah3a seluruh %

tenaga penualan tersedia untuk dialokasikan. 0ituasi ini ditunukkan dalam tabel .

Dalam tabel & diasumsikan tersedia % tenaga penualan untuk dialokasikan.

2eputusan yang diambil berupa berapa dari ketiga tenaga penualan ini yang

dialokasikan ke daerah ini.

Pengembalian (R 2 ) untuk masing-masing keputusan yang mungkin (D3) diambil

dari tabel 1. 2eadaan-keadaan untuk tahap * (02 ) ditentukan dari ungsi antara

tahap * dan %.

%%* DS S −=

Kea!aan ( )"

Tenaga

Penjual Terse!ia

Keputusan (D )"

Al#kasi

TenagaPenjualan

Tingkat Penjualan ( & )"

%umlahPenjualan

Keputusan & ( & )"

Tenaga

Penjual Terse!ia Pa!aTahap 1

Tingkat Pengembalian( 1 & )" Untuk

KeputusanKea!aan & 'ang Terbaik

T#tal Pengembalia

n ( 1 & )

% 4 % 4 *1 4 *11 + * 1+ *>* 1* 1 11 *%% * * **

#abel . #ahap % (Daerah 'tara)" 7lternati 2eputusan untuk 0etiap 2eadaan #ingkat

0ebagai contoh& karena S3 9 %& ika kita mengalokasikan 1 tenaga penual (D% 9 1)&

maka 0* sama dengan * tenaga penual& seperti ditunukkan dalam kolomkeempat.

#abel pengembalian optimal untuk setiap keadaan 0 * dipilih dari tabel . 5ika *

tenaga penual dialokasikan pada tahap * (yang berarti 1 tenaga penual

dialokasikan pada tahap %)& keputusan terbaik adalah mengalokasikan *& dengan


7/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.+

pengembalian sebesar 4+.& menghasilkan pengembalian terakumulasi sebesar

4*>.. 2eempat keputusan beserta pengembalian terakumulasi yang teradi

ditentukan dengan cara yang serupa pada tahap %. 0eperti ditunukkan dalam tabel

.

2eputusan optimal pada tahap % adalah keputusan yang menghasilkan total

pengembalian terakumulasi maksimum. 2arena total pengembalian maksimum

adalah 4*>.& keputusan terbaik adalah mengalokasikan 1 tenaga penual ke

daerah utara& seperti dalam tabel +.

Kea!aan ( )"

Tenaga

Penjual Terse!ia

Keputusan (D )"

Al#kasi

TenagaPenjualan

Tingkat Penjualan ( & )"

%umlahPenjuala

n

Keputusan & ( & )"

Tenaga

Penjual Terse!ia Pa!a

Tahap 1

Tingkat Pengembalian( 1 & )" Untuk

KeputusanKea!aan &

'ang Terbaik

T#tal Pengembalia

n ( 1 & )

% 4 % 4 *1 4 *11 + * 1+ *> =* 1* 1 11 *%% * * **#abel +. #ahap %" 2eputusan Optimal untuk 2eadaan %

2eputusan optimasi untuk mengalokasikan 1 tenaga penual ke daerah utara

(tahap %) berhubungan dengan keputusan tahap * untuk mengalokasikan * tenagapenual ke daerah timur. 0ekarang& kembali ke tabel & kita melihat bah3a ika *

tenaga penual tersedia pada tahap * (0* 9 *) dan * tenaga penual dialokasikan

(keputusan optimal untuk keadaan ini)& maka tenaga penual dialokasikan ke

daerah selatan.

'rutan keputusan ini dirangkum sebagai berikut

Al#kasi Kea!aan (!aerah) Tenaga Penjual Pengembalian (Penjualan)

1. 0elatan 4 *.

*. #imur * 1.%. 'tara 1 +.

#otal % tenaga penual 4 *>. penualan


8/15


Aambar 1. 5aringan 2eputusan dan 7lokasi Optimal untuk

!ontoh Pengalokasian #enaga Penualan

Tin#auan $angkah%langkah Solusi Program Dinamik Prinsip umum yang dicakup oleh program dinamik adalah pembagian suatu

masalah menadi sub-masalah yang lebih kecil yang disebut sebagai tahapan.

7kibatnya& pembagian suatu masalah menadi tahapan mengubah suatu

keputusan menadi suatu proses berurutan.

Diagram dalam gambar * mengilustrasikan hubungan timbal balik antara berbagai

tahapan& dengan anak panah yang mencerminkan arus inormasi dari kiri ke

kanan& dari satu tahap ke tahap berikutnya. ?amun& tahap-tahap tersebut diberi

nomor secara terbalik dari kanan ke kiri. ?omor-nomor tersebut mencerminkan

urutan solusi tahap& dimana solusi 1 dipertimbangkan pertama kali& kemudian

solusi tahap *& dan seterusnya.

Aambar *. Pembagian Basalah menadi #ahap-tahap yang erurutan

Keadaan-keadaan diidentiikasi pada setiap tahap. Program dinamik (seperti

program linear) sering berkenaan dengan alokasi sumber daya yang umlahnya


9/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.,

sedikit. Oleh karena itu& keadaan-keadaan pada suatu tahap sering berupa

berbagai umlah sumber daya yang bersedia pada tahap tersebut.

0ebagai contoh& dalam masalah alokasi tenaga penualan ke daerah-daerah&

keadaan-keadaan yang ada adalah berupa umlah tenaga penualan yang tersedia

pada setiap tahap.

'ntuk masing-masing keadaan& seumlah keputusan mungkin muncul dimana

masing-masing keputusan tersebut menghasilkan pengembalian& hubungan antara

tahapan& keputusan& dan pengembalian diilustrasikan dalam gambar %.

Aambar %. Proses 2eputusan dalam 0uatu #ahap

'ntuk setiap keadaan& keputusan terbaik adalah keputusan yang menghasilkan

pengembalian terbesar. 2eadaan-keadaan dan keputusan-keputusan ini kemudian

dihubungkan ke tahap berikutnya dalam proses solusi tersebut melalui "ungsi

transisi . Aambar > mengilustrasikan bagaimana ungsi transisi menghubungkan

tiga tahapan dalam contoh masalah kita.

Aambar >. #ransisi antara #ahap-tahap Basalah

0ebagai contoh& ika salah satu keadaan pada tahap * adalah tersedianya *

tenaga penualan dan kita mengambil keputusan untuk mengalokasikan 1 tenaga

penualan pada tahap *& maka kita dapat mengalokasikan atau 1 tenaga

penualan pada tahap 1. 2eputusan yang kita ambil pada tahap * dan keputusan

terbaik yang berhubungan ( atau 1 tenaga penualan) pada tahap 1.

Dengan kata lain& kita membuat kombinasi keputusan terbaik untuk kedua tahap

tersebut. Pengembalian total ditentukan dengan menggunakan ungsi


10/15


pengembalian terakumulasi yang menghitung pengembalian dari suatu urutan

keputusan optimal.

Pada tahap terakhir masalah kita& seluruh sumber daya dianggap tersedia. erarti&

secara teoritis kita telah berada di ambang pintu penentuan urutan keputusan dan

seluruh sumber daya tersedia untuk kita. 'mumnya hanya ada satu keadaan pada

tingkat akhir sumber daya ini tingkat maksimum.

2arena kita telah menentukan pengembalian-pengembalian yang dapat diperoleh

untuk seluruh kombinasi keputusan sampai (namun tidak termasuk) tahap akhir&

kita dapat menentukan pengembalian untuk keputusan berdasarkan keputusan

manapun pada tahap akhir.

Hal ini dicapai dengan menghitung pengembalian terakumulasi dari keputusan

pada tahap akhir serta keputusan terbaik sebelumnya dari keadaan yang

dihasilkan oleh keputusan ini pada tahap akhir.

Dalam contoh soal seluruh % tenaga penual dapat dialokasikan pada tahap %&

tahap akhir. erapapun umlah tenaga penual yang kita alokasikan pada tahap %&

seumlah tenaga penual tetap dapat dialokasikan ke daerah lain. 5ika kita

mengalokasikan * tenaga penual pada tahap %& kita akan memiliki 1 tenaga

penual yang tersisa untuk dialokasikan pada dua tahap lainnya. 5umlah tenaga

yang benar-benar kita alokasikan pada tahap % ditentukan oleh pengembaliannya.

Pada tahap % kita memilih keputusan yang menghasilkan urutan keputusan terbaik

dengan pengembalian tertinggi.

Pro&lema Knapsa'k

Problema 2napsack adalah sebuah contoh tradisional dari program dinamik

mengenai berapa umlah tiap-tiap enis barang yang berbeda dapat dimasukkan ke

dalam sebuah ransel guna memaksimisasi pengembalian dari barang-barangtersebut.

!ontoh pendekatan solusi program dinamik terhadap #roblema Knapsak .

eberapa 3isata3an dari Rusia mengunungi 7merika 0erikat dan ;ropa secara

rutin (seperti atlet& musisi& dan penari) diiCinkan untuk memba3a pulang barang

konsumsi yang tidak tersedia di Rusia dalam umlah yang terbatas. arang-barang

tersebut& yang diba3a ke Rusia dimasukkan dalam sebuah tas ransel& tidak boleh

melebihi bobot pon. 7pabila 3isata3an tersebut telah berada di dalam

negaranya& barang-barang tersebut diual di pasar gelap dengan harga yang auh

lebih tinggi.

#iga enis barang yang paling populer di Rusia (yang oleh polisi tidak dianggap

mengganggu keamanan) adalah denim eans& radio/tape& dan kaset grup rock


11/15


terkenal.


12/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.1*

2olom pertama dalam tabel , menggambarkan nilai-nilai yang dapat diasumsikan

oleh 01. 0etelah mengambil keputusan berdasarkan umlah enis barang lain yang

akan diba3a& kita memiliki & 1& *& %& >& atau pon yang tersedia untuk denim

jeans. 2eputusan yang sebenarnya (D1) dibatasi oleh keterbatasan berat.

0ebagai contoh& ika 019 pon (berarti pon tersedia)& maka kita dapat memba3a

* potong eans& yang akan menggunakan > pon dari total berat yang diiCinkan.

0atu potong eans lagi akan menambah berat menadi pon& yang akan melebihi

batas pon. erat yang berkaitan dengan setiap keputusan dalam kolom kedua

ditunukkan dalam kolom ketiga tabel ,. Pengembalian (R 1) untuk setiap kolom

terakhir. 0ebagai contoh& * potong eans akan menghasilkan laba sebesar 41.

0etelah menyederhanakan model keputusan tahap 1 (tabel ,) dengan

mengeluarkan beberapa keputusan yang mungkin. 2arena pada akhirnya hanya

akan mempertimbangkan keputusan optimal pada tahap 1& seluruh keputusan non-

optimal lainnya dihilangkan.

0ebagai contoh& ika 019 pon& maka terdapat % keputusan yang mungkin6

memba3a & 1& atau * potong eans.

$alaupun demikian& karena kita ingin memaksimisasi pengembalian& kita tentu

saa akan memba3a umlah eans terbanyak yang memungkinkan (* potong). Dengan kata lain& keputusan optimal pada tahap ini adalah seluruh umlah

maksimum barang yang mungkin. Baka& hanya keputusan optimal untuk setiap

nilai keadaan 1 saja yang dimuat dalam tabel ().

. Tahap Radio)Tape

5umlah radio/tape dipilih sebagai tahap *. 2eadaan-keadaan keputusan-

keputusan& berat& serta pengembalian yang mungkin dimasukkan dalam empatkolom pertama tabel 1.

Pengembalian Tahap & ( 1 )" +erat Terse!ia

Keputusan & (D& )"%umlah

+erat (lb)*tem

Pengembalian *tem &

+erat Terse!i a Pa!aTahap 1

Tahap 1( 1 )

Keputusan Tahap 1Terbaik

1 untuk Keputusan Tahap 1Terbaik

T#tal Pengembalia

n ( 1 & )

1 % 4 * 1 4 , 4 *> = * 1

> 1 % 1 1 1 > * 1 1 =

% 1 % 1 1 = % 1 , ,

* * 1 , , =1 1 = =

#abel 1. #ahap * (Radio/#ape)" 7lternati 2eputusan


13/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.1%

Perhatikan dalam tabel 1 bah3a kita mempertimbangkan semua keputusan yang

mungkin untuk setiap keadaan (kebalikan dari hanya mempertimbangkan

keputusan optimal saa& seperti yang kita lakukan dalam tahap 1). Hal ini

disebabkan karena keputusan optimal untuk setiap nilai keadaan * mungkin bukan

merupakan umlah barang maksimum (radio tape)& karena pengembalian terbaik

merupakan ungsi dari keputusan pada tahap 1 ditentukan oleh ungsi transisi

antara tahap 1 dan *.

01 9 0* D* $*

0ebagai contoh& ika 0* 9 > pon& dan D* 9 1 radio/tape& maka secara otomatis $*

sama dengan % pon& dan

01 9 > (1) (%)

9 1 pon

yang merupakan umlah yang ditunukkan dalam kolom 01 tabel 1 untuk

keputusan ini.

2eputusan terbaik untuk setiap nilai dalam kolom 01 ditentukan dari tabel ,.

0ebagai contoh& ika 0191& maka keputusan terbaik dari tabel , adalah D19.

Pengembalian terakumulasi untuk setiap keadaan dalam tabel 1 diatur dan diberi

tanda bintang.

!. Tahap ! Kaset

5umlah kaset dipilih sebagai tahap 1. 2eadaan& dan pengembalian untuk tahap ini

ditunukkan dalam tabel 11.

Tahap ( )"

+erat Terse!i

a

Keputusan (D )"%umlah

+erat (lb)*tem

Pengembalian *tem

Tahap & (&)

+erat Terse!i a Pa!aTahap &

Keputusan Tahap & Terbaik

Pengembalian 1 &

untuk Keputusan

Tahap & Terbaik

T#tal Pengembalian ( 1 & )

4 1 4 4 1

> > 1* 1 1*% % , * , 1* * % 1 1 *11 1 % > 1 1 *1 1 *> *> =

#abel 11. #ahap % (2aset)" 7lternati 2eputusan

2arena secara teoritis tahap % menggambarkan keputusan pertama yang akan

dibuat oleh pelancong& total berat pon tersedia. ?ilai-nilai dalam tabel 11 untuk

tahap % ditentukan dengan cara yang sama seperti pada nilai tahap * kita.

2eputusan optimal adalah memba3a kaset& yang akan menyebabkan

tersedianya seluruh pon pada tahap *.

2eputusan terbaik& berdasarkan 0* 9 & adalah memba3a 1 radio/tape.


14/15

Program Dinamik/Riset Operasi/Hal.1>

Hal ini menyisakan * pon untuk tahap 1 (019*) dan berdasarkan keadaan ini

keputusan terbaiknya (dari tabel ,) adalah memba3a 1 potong denim jeans.

0olusi dirangkum di ba3ah ini

%enis +arang Keputusan +erat PengembalianDenim 5eans 1 * lb 4 ,Radio/#ape 1 % lb 12aset lb

lb 4 *>

Soal Latihan Program Dinamik

1. Suatu perusahaan manufaktur Dynaco telah menganggarkan $4 jutauntuk perbaikan modal tahun mendatang, untuk dialokasikan (dalamkumpulan $1 juta) ke tiga pabrik di tlanta, !irmingham, dan "harlotte.#asingmasing pabrik membutuhkan sekurangkurangnya $1 juta untukmelaksanakan suatu proyek. %erusahaan telah membatasi in&estasisebesar $' juta per pabrik. %engembalian (return) yang diharapkan akandihasilkan dari setiap in&estasi diperkirakan sebagai berikut

lokasi($juta)

%erkiraan %engembalian ($juta)Suraba

ya ogja Semarang

1 $* $4 $'

* + + ' 1- /

ika perusahaan memutuskan untuk melakukan in&estasi dalam pabrik,besarnya pengembalian adalah nol. %erusahaan ingin mengin&estasikankeseluruhan modalnya ($4 juta). 0entukan keputusan in&estasi pada setiappabrik dengan menggunakan program dinamik

*. Suatu perusahaan kosmetik 2"3 memutuskan untuk membuka stanpenjualan di 4 s5alayan yang ada di kota 6ogyakarta. Dari beberapapengamatan didapat data hasil penjualan di tiap s5alayan tersebut

dengan jumlah alokasi S%7 yang berbedabeda. Data tersebut dirangkumdalam table berikut

umlahS%7

8ilai %engembalian dalam $)

7reeny 9oma: da !aroe9amain

a- - 1 - 11 4 4 4 * ; 11 1-' 1* / 14 1

a. !uatlah tabeltabel yang diperlukan untuk menghitung jumlah S%7yang akan ditempatkan di suatu s5alayan (dari semua tahap)b. 0entukan berapa jumlah S%7 di tiap s5alayan tersebutc. !erapa nilai pengembalian yang didapat jika manager memutuskan

untuk mengalokasikan S%7 sesuai ja5aban nda di atas

Selamat mengerjakan


15/15


Date post:	07-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	syofiedeviyanti
View:	221 times
Download:	0 times

Bahan 13 14 Program Dinamik

Documents