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Conceptos fundamentales de probabilidad G. Edgar Mata Ortiz
| Date post: | 02-Nov-2015 |
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Conceptos fundamentales de probabilidad
G. Edgar Mata Ortiz
The most important questions of life are
indeed, for the most part, really only
problems of probability."
Pierre-Simon Laplace
(Thorie Analytique des Probabilits: 1812)
Las preguntas ms importantes de la vida son, en su mayor parte, realmente slo
problemas de probabilidad
Introduccin
Determinsticos o deterministas
- Son aquellos en los que podemos predecir su resultado,
an antes de realizar un experimento
- Ejemplo: El valor de una variable en cualquier frmula de
fsica
Dos tipos de fenmenos
Introduccin
Aleatorios
- Son aquellos en los que no podemos predecir su
resultado, sin importar cunta informacin tengamos
disponible
- Ejemplo: El resultado al lanzar un dado
Dos tipos de fenmenos
Introduccin
El estudio de los fenmenos aleatorios es menos usual que el de los fenmenos determinsticos.
Se estudia la geometra y fsica, donde las frmulas nos entregan resultados exactos y predecibles
Los fenmenos aleatorios
b = base
h = altura
rea del tringulo
Introduccin
Sin embargo, la mayor parte de los fenmenos y hechos de la vida cotidiana, no tienen este
comportamiento.
Muchos fenmenos son aleatorios, es decir, los resultados no son predecibles.
La probabilidad se ocupa del estudio de los:
La probabilidad y los fenmenos aleatorios
Introduccin
Sin embargo, la mayor parte de los fenmenos y hechos de la vida cotidiana, no tienen este
comportamiento.
Muchos fenmenos son aleatorios, es decir, los resultados no son predecibles.
La probabilidad se ocupa del estudio de los:
La probabilidad y los fenmenos aleatorios
Conceptos fundamentales
Definicin de la real academia espaola
Qu es probabilidad?
Conceptos fundamentales
Como pudimos observar, la palabra probabilidad tiene varios significados.
Es conveniente distinguir los diversos significados de acuerdo al uso que se hace de la palabra
probabilidad.
Vamos a estudiar los cuatro enfoques de probabilidad:
Probabilidad subjetiva, probabilidad frecuencial, probabilidad clsica y probabilidad axiomtica
Qu es probabilidad?
Conceptos fundamentales
Qu es probabilidad?
Probabilidad
Subjetiva Objetiva
Frecuencial Clsica Axiomtica
Conceptos fundamentales
Es el grado de certeza que tenemos de que un suceso va a ocurrir.
Suele indicarse como un nmero decimal, menor que uno o como un porcentaje.
Probabilidad subjetiva
Conceptos fundamentales
Se basa en la opinin personal, la experiencia o la intuicin
En ocasiones hace uso de datos histricos.
No siempre se cuantifica
Probabilidad subjetiva
Conceptos fundamentales
Las estimaciones subjetivas de probabilidad cambian de una persona a otra
No es necesario realizar ningn experimento para estimar la probabilidad subjetiva de un evento
Probabilidad subjetiva
Conceptos fundamentales
A pesar del uso ocasional de datos histricos, dichas estimaciones presentan un elevado grado de
incertidumbre
No obstante dicha incertidumbre, en muchas circunstancias, es necesario recurrir a la probabilidad
subjetiva.
Probabilidad subjetiva
Conceptos fundamentales
Richard Von Mises
Generalmente la teora de probabilidad es considerada
una rama de las matemticas,
sin embargo, sus fundamentos
son puramente filosficos, y
Richard von Mises, desarroll
la correcta teora de
probabilidad objetiva o de frecuencia.
Probabilidad frecuencial
Conceptos fundamentales
Es una forma emprica de calcular probabilidades
Es necesario repetir el experimento varias veces para calcular la
probabilidad
La tabla muestra el nmero de veces que se obtuvo cada resultado al lanzar
dos dados, cien veces.
Probabilidad frecuencial
Resultados 100
2 5
3 9
4 10
5 9
6 15
7 15
8 11
9 14
10 7
11 4
12 1
Conceptos fundamentales
Cuanto ms
grande es el
nmero de veces
que se lanzan los
dados, la
frecuencia relativa
se aproxima a la
probabilidad de
ocurrencia de
cada evento
Probabilidad
frecuencial Resultados 100 1000 30000 1000002 0.05000 0.02200 0.02737 0.02825
3 0.09000 0.05700 0.05483 0.05558
4 0.10000 0.07700 0.08607 0.08156
5 0.09000 0.11100 0.10947 0.11214
6 0.15000 0.14000 0.13927 0.13915
7 0.15000 0.17800 0.16720 0.16560
8 0.11000 0.13700 0.13530 0.13961
9 0.14000 0.11300 0.11177 0.11169
10 0.07000 0.08800 0.08503 0.08336
11 0.04000 0.05400 0.05570 0.05501
12 0.01000 0.02300 0.02800 0.02805
Probabilidades frecuenciales
Conceptos fundamentales
La probabilidad frecuencial, a diferencia de la subjetiva, siempre se cuantifica
Puede expresarse como fraccin, nmero decimal o porcentaje
Se calcula mediante la frmula:
Probabilidad frecuencial
=
Conceptos fundamentales
Ejemplo de aplicacin de la frmula:
Se lanzan dos dados 100 veces y se cuenta el nmero de ocasiones en las
que la suma de las caras es igual a 2,
3, 4, ..., 12
La tabla de la derecha contiene los resulados de este experimento
aleatorio
Probabilidad frecuencial
Resultados 100
2 5
3 9
4 10
5 9
6 15
7 15
8 11
9 14
10 7
11 4
12 1
Conceptos fundamentales
Ejemplo de aplicacin de la frmula:
En la tabla de distribucin de frecuencias, se observa que el nmero
3 se obtuvo en 9 ocasiones, por lo
tanto:
Tambin puede expresarse como: 9%
Probabilidad frecuencial
3 =9
100
3 = 0.09
Resultados 100
2 5
3 9
4 10
5 9
6 15
7 15
8 11
9 14
10 7
11 4
12 1
Conceptos fundamentales
La ley de los grandes nmeros (tambin llamada ley del azar),
propuesta por J. Bernoulli,
afirma que al repetir un
experimento aleatorio un
nmero cada vez ms grande
de veces, la frecuencia relativa
de cada suceso elemental
tiende a aproximarse a un
nmero fijo, llamado
probabilidad de un suceso.
Probabilidad frecuencial
Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de
diciembre de 1654 -ibd. 16 de
agosto de 1705), tambin conocido
comoJacob, Jacques o James
Bernoulli, fue un
genialmatemtico y cientfico suizo y
hermano mayor deJohann
Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).
Conceptos fundamentales
Estableci la regla de Laplace para el clculo de
probabilidades cuando los
eventos posibles en un
experimento aleatorio tienen la
misma probabilidad de suceder.
Adems de sus trabajos sobre probabilidad se destac en
ecuaciones diferenciales y
mecnica celeste.
Probabilidad clsica
Pierre Simn Marqus de
Laplace. (1749-1827)
Conceptos fundamentales
La probabilidad de un evento es la razn entre el nmero de casos favorables y el nmero total de
casos que pueden presentarse, siempre que los
resultados sean equiprobables.
Es una forma de probabilidad objetiva
No es necesario realizar ningn experimento para determinar la probabilidad de un evento
Probabilidad clsica
=
Conceptos fundamentales
Un ejemplo tpico de este modelo de probabilidad hace referencia al lanzamiento de una moneda legal
Entendemos por legal, que la probabilidad de que se obtenga un guila o un sol es la misma, son eventos
equiprobables.
Entonces, el nmero de casos favorables para que se obtenga un guila es 1, y el nmero de casos totales
es dos
Probabilidad clsica
=
=
1
2
Conceptos fundamentales
Otro ejemplo citado con frecuencia es el lanzamiento de un dado
Se asume que, al igual que en la moneda, la probabilidades de cada cara del dado, es la misma.
Entonces, el nmero de casos favorables para que se obtenga, por ejemplo, un tres; es 1, y el nmero de
casos totales es seis
Probabilidad clsica
=
=
1
6
Conceptos fundamentales
Andri Kolmogrov, matemtico ruso, entre
muchos otros trabajos
cientficos, estructur el
sistema axiomtico de la
probabilidad.
Se bas en la teora de conjuntos.
Fundamenta matemticamente la probabilidad.
Probabilidad axiomtica
Andri Kolmogrov.
Conceptos fundamentales
Axiomas de la probabilidad
- La probabilidad de un suceso X es un nmero real
mayor o igual a cero: P(X)0
- La probabilidad del universo W es igual a 1: P(W)=1
- Si A1, A2, Ai son sucesos mutuamente
excluyentes, entonces P(A1UA2UAi) = SP(Ai)
Probabilidad axiomtica
Gracias por su atencin
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