Beer Mecanica de Materiales 5e Ppt Para Clase c02 1

MECÁNICA DE MATERIALES

Quinta edición

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

John T. DeWolf

David F. Mazurek

Notas:

J. Walt Oler

Texas Tech University

CAPÍTULO

© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2Esfuerzo y

deformación. Carga axial



Qu

int

aed

ició

n

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

2- 2

Contenido

Esfuerzo y deformación: carga axialDeformación normalPrueba de esfuerzo-deformaciónDiagrama esfuerzo-deformación:

materiales dúctilesDiagrama esfuerzo-deformación:materiales frágiles Ley de Hooke: módulo de elasticidadComportamiento elástico contra

comportamiento plásticoFatigaDeformaciones por carga axialEjemplo 2.01Problema modelo 2.1Indeterminación estáticaEjemplo 2.04Esfuerzos térmicosRelación de Poisson

Ley de Hooke generalizadaDilatación: módulo de volumen Deformación unitaria cortanteEjemplo 2.10Relación entre E, y GProblema modelo 2.5Materiales compuestosPrincipio de Saint-VenantConcentración de esfuerzo:

agujeroConcentración de esfuerzo: fileteEjemplo 2.12Materiales eslastoplásticosDeformaciones plásticasEsfuerzos residualesEjemplos 2.14, 2.15, 2.16



Qu

int

aed

ició

n


2- 3

Esfuerzo y deformación: carga axial

• La adecuación de una estructura o máquina puede depender de las deformaciones en la estructura, así como los esfuerzos de origen, en virtud de la carga. Los análisis de la estática por sí solos no son suficientes.

• Considérese la deformación de las estructuras como lo permite la determinación de las fuerzas de elementos y las reacciones que son estáticamente indeterminadas.

• La determinación de la distribución del esfuerzo dentro de un elemento también requiere considerar las deformaciones en dicho elemento.

• El capítulo 2 se refiere a la deformación de un elemento estructural bajo carga axial. En capítulos posteriores se abordan las cargas de torsión y flexión puras.



Qu

int

aed

ició

n


2- 4

Deformación normal

normaln deformació

esfuerzo

L

AP

Fig. 2.1

L

A

P

A

P

2

2

Fig. 2.3

LL

A

P

2

2

Fig. 2.4



Qu

int

aed

ició

n


2- 5

Prueba de esfuerzo-deformación

Figura 2.7 Esta máquina se emplea para realizar pruebas de tensión en probeta, como las que se explican en este capítulo.

Figura 2.8 Probeta de prueba con carga de tensión.



Qu

int

aed

ició

n


2- 6

Diagrama esfuerzo-deformación: materiales dúctiles



Qu

int

aed

ició

n


2- 7

Diagrama esfuerzo-deformación: materiales frágiles

Figura 2.11 Diagrama esfuerzo-deformación para un material frágil típico.



Qu

int

aed

ició

n


2- 8

Ley de Hooke: módulo de elasticidad

• Por debajo del límite de elasticidad

delasticida de módulos

o jóvenes Módulos

E

E

• La fuerza se ve afectada por la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de fabricación, pero no por la rigidez (módulo de elasticidad).

Figura 2.16 Diagramas esfuerzo-deformación para el hierro y para diversos grados de acero.



Qu

int

aed

ició

n


2- 9

Comportamiento elástico contra comportamiento plástico

• Si la tensión desaparece cuando se elimina el esfuerzo, se dice que el material se comporta elásticamente.

• Cuando la tensión no vuelve a cero después de eliminar el esfuerzo, se dice que el material se comporta plásticamente.

• El mayor esfuerzo para que esto ocurra se denomina límite elástico.

Fig. 2.18



Qu

int

aed

ició

n


2- 10

Fatiga• Las propiedades de fatiga se

muestran en los diagramas S-N.

• Cuando el esfuerzo se reduce por debajo del límite de resistencia, las fallas por fatiga no se producen por cualquier número de ciclos.

• Un elemento puede fallar debido a la fatiga en los niveles de esfuerzo significativamente por debajo de la resistencia a la rotura si se somete a muchos ciclos de carga.

Fig. 2.21



Qu

int

aed

ició

n


2- 11

Deformaciones por carga axial

AE

P

EE

• De la ley de Hooke:

• De la definición de deformación:

L

• Igualando y despejando la deformación,

AE

PL

• Con variaciones en la carga, la sección transversal o propiedades de los materiales,

i ii

iiEA

LPFig. 2.22



Qu

int

aed

ició

n


2- 12

Ejemplo 2.01

Determine la deformación de la varilla de acero que se muestra bajo la carga dada.

in. 618.0 in. 07.1

psi1029 6

dD

E

SOLUCIÓN:

• Divida la varilla en los componentes de los puntos de aplicación de la carga.

• Aplique un análisis de cuerpo libre en cada componente para determinar la fuerza interna.

• Evalúe el total de las desviaciones de los componentes.



Qu

int

aed

ició

n


2- 13

SOLUCIÓN:

• Divida la varilla en tres componentes:

221

21

in 9.0

in. 12

AA

LL

23

3

in 3.0

in. 16

A

L

• Aplique análisis de cuerpo libre a cada componente para determinar las fuerzas internas,

lb1030

lb1015

lb1060

33

32

31

P

P

P

• Evaluar la desviación total,

in.109.75

3.0

161030

9.0

121015

9.0

121060

1029

1

1

3

333

6

3

33

2

22

1

11

A

LP

A

LP

A

LP

EEA

LP

i ii

ii

in. 109.75 3



Qu

int

aed

ició

n


2- 14

Problema modelo 2.1

La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y CD.

El eslabón AB está hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene un área de sección transversal de 500 mm2. El eslabón CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene un área de sección transversal de 600 mm2.

Para la fuerza mostrada de 30 kN, determine la deflexión a) de B, b) de D, y c) de E.

SOLUCIÓN:

• Aplicar un análisis de cuerpo libre a la barra BDE para encontrar las fuerzas ejercidas por los eslabones AB y DC.

• Evaluar la deformación de los eslabones AB y DC o los desplazamientos de B y D.

• Trabajo fuera de la geometría para encontrar la desviación en E dadas las desviaciones en B y D.



Qu

int

aed

ició

n


2- 15

Problema modelo 2.1

Cuerpo libre: barra BDE

compresiónF

F

tensiónF

F

M

AB

AB

CD

CD

B

kN60

m2.0m4.0kN300

0M

kN90

m2.0m6.0kN300

0

D

SOLUCIÓN: Desplazamiento de B:

m10514

Pa1070m10500

m3.0N1060

6

926-

3

AE

PLB

mm 514.0BDesplazamiento de D:

m10300

Pa10200m10600

m4.0N1090

6

926-

3

AE

PLD

mm 300.0D



Qu

int

aed

ició

n


2- 16

Desplazamiento de D:

mm 7.73

mm 200

mm 0.300

mm 514.0

x

x

x

HD

BH

DD

BB

mm 928.1E

mm 928.1

mm 7.73

mm7.73400

mm 300.0

E

E

HD

HE

DD

EE

Problema modelo 2.1



Qu

int

aed

ició

n


2- 17

Indeterminación estática• Las estructuras cuyas fuerzas internas y

reacciones no son determinadas a partir de la estática se denominan estáticamente indeterminadas.

0 RL

• Las deformaciones debidas a cargas reales y reacciones redundantes se determinan por separado y luego son agregadas o superpuestas.

• Las reacciones redundantes son reemplazadas con cargas desconocidas, las cuales en unión con las otras cargas deben producir deformaciones compatibles.

• Una estructura será estáticamente indeterminada cada vez que requiera de más apoyos para mantenerse en equilibrio.



Qu

int

aed

ició

n


2- 18

Ejemplo 2.04Determinar las reacciones en A y B de la barra de acero y la carga que se indica, suponiendo un ligero ajuste en los apoyos antes de la aplicación de las cargas.

• Resolver para la reacción en A debido a las cargas aplicadas y la reacción encontrada en B.

• Establecer que los desplazamientos debidos a la carga y a la reacción redundante sean compatibles, es decir, deteminar que su suma sea cero.

• Resolver para el desplazamiento en B debido a la reacción redundante en B.

SOLUCIÓN:

• Considerar la reacción en B como redundante, la liberación de la barra de ese apoyo, y resolver para el desplazamiento en B debido a las cargas aplicadas.



Qu

int

aed

ició

n


2- 19

Ejemplo 2.04SOLUCIÓN:

• Resuelva para el desplazamiento en B debido a las cargas aplicadas con la restricción redundante liberada,

EEA

LP

LLLL

AAAA

PPPP

i ii

ii9

L

4321

2643

2621

34

3321

10125.1

m 150.0

m10250m10400

N10900N106000

• Resuelva para el desplazamiento en B debido a la restricción redundante,

i

B

ii

iiR

B

E

R

EA

LPδ

LL

AA

RPP

3

21

262

261

21

1095.1

m 300.0

m10250m10400



Qu

int

aed

ició

n


2- 20

• Verificar que los desplazamientos debidos a la carga y a la reacción redundante sean compatibles,

kN 577N10577

01095.110125.1

0

3

39

B

B

RL

R

E

R

E

Ejemplo 2.04

• Encontrar la reacción en A debida a las cargas y la reacción en B

kN323

kN577kN600kN 3000

A

Ay

R

RF

kN577

kN323

B

A

R

R



Qu

int

aed

ició

n


2- 21

Esfuerzos térmicos• Una variación de temperatura provoca un cambio en

la longitud o la tensión térmica. No hay esfuerzo asociado con la tensión térmica a menos que la elongación esté limitada por los apoyos.

térmicaexpansión de ecoeficient

AEPL

LT PT

• Tratar el apoyo adicional que sea redundante y aplicar el principio de superposición.

0 PT

• La deformación térmica y la deformación del soporte redundante deben ser compatibles.

TEA

P

TAEPAE

PLLT

0

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