Date post: | 24-Oct-2014 |
Category: |
Documents |
Upload: | tajinder-singh |
View: | 40 times |
Download: | 0 times |
������ ����� ���� �� ����� ������
���� ������
������ ���
� �������
���� ���� ������� ��� �������� � ����� ������ �� ������ �������� �� ����������� ���� ����� ����� ������� ����� �� ������� �� ��� ������������ �������� �������� ����� ������ ������ ��� ��������� � ��� �� ���� �� ����� ����� ������� � ���� ����� ����� ��� ��� ����� �� ��� ������� � �������� ��� � � �������� � ��� ���� ������� ��� ���� �� ��� ���� ��!��� �����!����� �� �� �����"���� � ������� �� �#����� ��� ����� ������� ���� ������ ����� ����� �� $%& ��!����� ���� ��� ��� ��� ����� ������
��� ���� ������ ' ��� �� �������� ��� ��������� ����� ������ ����� ���� ������ �� ��� � ������� ����
� ����� ��
(��� � ����� � ������� � ��� ���� ��� ������ ��� ����� �������� ���)� �������� ������� P ��� Q� ������������ � � ��� ���� ��� ��� � P � �� �������� � Q ����� � ���� �����* ���� ������� �� ����� ��� ��� ������
+������������� ��� ����� ����� ��"��� ��� ������ ��� ��� �� �� � ����������� ����� ��
st = pt − βqt �,�
���� st �� ��� ������ �� ���� t� β �� ��� ����� ������ ��� pt ��� qt ��� �������� �� P ��� Q� ������������ �� ���� t�
��� ���� � ����� ����� �� ������ ����� �� ������ ��� �������� �������������� ��� ���"�������� � ��� ������ ������
�� ���� ����� � �� ���������� ����� ������ �� ���
• (� ������ ��� ����� ����� ��� ��������� ����- ���
• (� �� ��������� ������ ��� ����������� ���� ��� ���� ����������� �� ���� ��������� ������� ��� ���� ���� �����.� �#����� �� ����� �������� ���� ��� ����� ����� ��� �� ���������� �� ������������ ������������ ��� ��� � � ������ .������ �#����� �� ����� �������� ���� ��� ����� ����� �� ���������� �� ���������� ��� �����)� ������� ���������� ������
,
������� ����� �� � ��� ���� ���� � ����� ��� �� � ���� ���� ���������� �� ������ ����������� ��� �� �������� ���� ������ ������� ����� �� �� ����� ������� ��� ���� � � ��� � ��� ���� �������� ������������ ��� ������ �� ���� � !� ��� ��� ���� "��� ������� #��"�� �������� �� �� ������ ���� $%� %������ ��� ��� ������ #��� �� �������� �� �� �����&
'�� ��� �� ����(�� �� ) ��� ������ �� ������� ��� �������� ���������� ) ��� ����*����� ����� ���� ��������� ��� ������ ������ ������������ "� ��� ����� �� �+������ �� "� ����� $pt −βqt&� �� �� �+�������� "� ������� )� ���� ��� ���� ������� ���� ������*����� ������� ������ � ��� �,�� �� �� ���� �(�� �� ���� ����� " ������ ������ ����� %� %������ �� ��� ���� �����
� �������� �� �� � �����
-��� � ����� � ��� ��� ������� ����� ����. % ������ �� ��� �������� ��� ������� $/,�&� �� ���� ��� ���� ��� "� �� � ������
��� ������ �� � �������� ��� ������
)� � ������� ���� ) ����������� ���� ������� ��� ������� $/,�& ��� ���*���� ����� ���� �� ��� X ��� Y � �� ��� � ���� ��������� ����#�� β1 �� �� ����� ����
yi = β0 + β1xi + εi $0&
) ���� �� �������� ���� � �� ) ���� ������� ���� ���� ��� "��� )�������� �� �� � �� x ��� y� #� ��
xi = γ0 + γ1yi + εi $1&
) ������� � ���� � ������� ����� ���� ������� �� ) ������� ��γ1 = 1/β1� �� ���� ��2
��� /,� � � �� �������� ������� �� � ���� �������� ������*�� ����� �� /,� � ������ ���� �� �� Y � � ������ ����� � ��� ���� � ������ �� �������� ��� �� �� X �� ��� ��� ���� ������� "� (����������� ��� ���� � �� �� ����� ��� � �� �������� �
��� �������� � ������ � ����� �� )� �� ��� ���������� ���� � �� ��� � ����� ���(�� �� $�������& ������ � �� Y � ���"� �� �� �������(��� ���� ��� ������ ���������� ���� � �� � ���(�� �� $�������&������ � �� X� ���"� �� �� ���� ����� ���� ��� "� ���������� ��������������� ����� ����� � �� ����� �� ��� 3 4 ���� ' � �� �� �������� ��� ' 4 ���� 3�
��� � �� ����� ���� � ����� �������� "� "�� �� � ����� ���� �� "� ���#�� �������� �� -� �� �� "�� � ����� �� �������$�� � �& �� ��� ���#� � ����� �� �� ����� ����������� � �� �����
0
● ●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
−0.2 0.2 0.6 1.0
−0.2
0.2
0.6
1.0
lm(Y ~ X)
x
y
● ●
●
●
●●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
−0.2 0.2 0.6 1.0
−0.2
0.2
0.6
1.0
lm(X ~ Y)
x
y������ �� ������ �� ������� ���� ������
������ �� �� ��� �������� ��� ������ ������� ���� �� ��� ����� ������ � ��� �������� �������������������� � �� ������ ���� �� ���� ��� �� �� ������ ���� ������
��� ����� ��� �� ��
!� ����������� �� ������� ���� ����� � ����� ����� �������� ��� ����� ��
������� ������� ���� "���� ���� ���� #"��$ ����� ��� X �� Y ��������� ���������� � ��� �������� ���� ����� � �������� %��� ������ �� ���� ��&��� �� ������� �� ��� ����� �������� � ���� ��������� ����� ��� '�����(�� '����� ���� �����(������ � ��� �)��� ������ ��� ������ �� X �� ��� ������ �� Y � "��
��� �)� ��� ������ �� ���� (xi, yi) ����� �� ��� �������� ����� "��� ��������� �� ������ *� "�� ������ �� �� ��� �)� ��� ������ %������� ���������� �� ��� �������� ����� ����� ��� ����������� �� � +�������������������+ "��� ������ � �������� � %� �������� X �� Y � � ��� ��������,� � ��������� ���� "��� ���� ��� ���� � �����!� !������ ��% ��� � ��� �� ��� �%�-��� ���� ! ��������� �� ��-
���� ������ #.�!$ ��������� ���� ��� ���� �� ��������� � ��� ������������������� �� ��� �������� �� ���� ����
������ ����� ��� � ����� ������� �������� �� ��� �������� �������� ����� ��� ���
������� ��� ���� � ���� ����� � ������ � �� ���� ���������� ���� ��� ������� �� ���
��� �� �� ��� �������� �� ������
/
●●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
−0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
−0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Total Least Squares
x
y
������ �� ������ �� ����� ���� ������
�
� ����� ����� ����� � �
���������� �� ��� � ���� ����� ���������� �� � �� ��� ������ ��������������� ��������� ������ ����� ���� �� ���� ������� ������ � p�� q �� �� ��� ������ �� ������ ��� �� �� ��! �����������! �� ��� ��� ������ �� ����� ���! β! ������ � ���� �� ����� pt − βqt�
� �� �������� � � �
���� �� ���������� ����� � ���������� �����
������ �� � � ������
"�� �� ����� ������ �� ���������� �������! ��! ������ �#� �� ������� ���� �� ������
����� �� �������� ��� � ���� � �������� ���
"�� �� ����� $��� ������� �� ���������� �� � ����� ���� ���� ������ �� ����
�� �� � � �����
�� �� � � �����
� �� �������� �� � ��
%� ��� � ���������� ���� ��� ����� �� �����! �� ���� �� �� �� ��������� ��
&�� ������� �� � �� ��� ������� �� ���� ����� �� β! �� �������� ���'����� ������ ��� �� ����� �����! ���� � �� ����� �� ����������������� ������� ��� ���'����� ������ ����� �� ������ ��� ������� ���(��������� �� ������ �� �� ����� ���� )������ �� ����� �� ��� ���� ����� * ���� ��� �� ������#� ����� ����! �� ���� ��� �� ������#������ ���� * ����� ���� ����� �� �� �����#� ���� �� ��������� +�������(���� ������! ��� �,����! ����� ������ � ������ ����
-���������! . � ����� �� ��� ���� ���������� ������ �� �� ������������ ���� �� �������� ������� &�� ���������� �� ����� ������ ���/������ ������ � ���� �� ���'����� ������� ������ ���������� �� � ������ ��� �������� �� 0� 1�(�� �� 0������� �2332� ��� �� � /��� ������ � 4 5� -���� �� �������� �� 6���� ���������� �� ��������! ������������ ���� ����� ���������� �������
� �������� ��� ������� ���� � ��� ������
������� �� ����� � ���,����� ��������� ������ �� 7�)�8 .+9! ������� � �� ������� 5::: ����,! �� 0;<! ����� �� � �� 0.; ����,� +� ��� 0;< ����� �� ������ ����� ��� � .+9 �������! �� �� �� � �������� ����� ����
=
���� ������ ������ ��� �� �� ����� ����� ��� ��� ���������� ��� ���������� �� �� ����� ��� ������� ���������� �� ��� ��������� ��� ��� ��������� �� � �� ��� ����� ��� ��� �������� ����� � �� ������ ���! ���������� �� �� �������� ��� ����������" �� ��� �� ��� ��������" �� ���!�
�� �� ��� ��� ������ �������� ��#��� �� ����� � ���$���� ������"�� ��� %�& �����!
����� ���������
��������� �� ������� ���� �
���� �� ��������� ��� � ���� ������ �� �� � � ������ �� �� � �
����!������"#$�% � ������!����� ��&����
�� �����
'
������ �� ����� ()*���������� �()*���
+,-���������� �+,-��� ����"#$�%�
�� �'�� ��� �������� ��� �������� �� �� ������� ��� ����� ��� �� �������� ����� ���!
���.����/��� �� ������� 0� �� �
� �� �� 0 1 ��
���� ��2�3
'
���.����/��� �� ������� 0� �� �
� �� 0�����0 1 0 4 ��
�5������� 2 � 3 6 �5������� 2�� 3
'
(&�� ��� ��� �������� �� � ��� ���� � )��� �������� *����� ��+� ������� ���� �� ��� ��������" *� )��� �� ��� ��� )���!, ���� �� ���"��� �������� �� ��� ���!
7�� ������ � �
��� �8$� ��� ()* 9�! +,- ��� ���.����/��� ()* �+,-�� �:���
��� �8$� ��� +,- 9�! ()* ��� ���.����/��� +,- �()*�� �:���
��� �;$� ��� ()* 9�! +,- ��� ���.����/��� ()* �+,-�� �:���
��� �;$� ��� +,- 9�! ()* ��� ���.����/��� +,- �()*�� �:���
'�
���� ���� �� ������ �� ����� ��
�������� ��������������������������������������������� ��������
-
���� �� ��� ������
��� ��� ��� � � � � ����������
��� ��� � � � ��� � ��������
��� ��� ��� � � � � ����������
��� ��� � � � ��� � ���������
��� �� �� �� ������ ��� ������������ ������� � � ����� � ������ ��� ����������� �� � ���������� �!������ ��� ��� ������� ����"��� ��� ���������� �������� � � ��#�� � ����$
%����� ���� ��� �� �� ������ ��� �������� ���� &�' �� ��(�&� ��� �� ��&���� ��� )� ������ ������� ����� *�+� ��� ������"� ' ����� ��� ��� ����� �� (��&� ������ �' ����� ��� ���� ��� �� �' ����� ����� ���� ���� �� �,� �������"� ' ����� ��� ����
� �������������
) �& �����(� �� ��� -�+������ .��(������ ���� ��&&����� (�� ��� ����������'�� ������� ���� &������ ����� � �������� �� , ) �& � �� �����(� �� /�� ��*������� (�� ��� ���(� ��&&���� �� ��� 0��� ��(� �( ���� ������ �� �� 1��������� (�� � ����('��� � ������� �'��
� ���������
��� ����� � �' 2����� �� 2� ���' �� � "��' ��� �� � ������� �� ��� ���3��� �(���� ���� �4����� ����� ���' �� 5 ���� ���� ��6 (��& ��� ���&����� ��������������� �( ��� ������4�� ��� ���, �' 7�� 8�!� �� 7�� ��� � ���� � ���� ���&����&����� ����� ��� ���������� ��� '���� �� ��� � ������&�� �&� �&���������( ���
� 2����� �� 2� ���' 9����:� ;����� �4����� �� ����� .��� ��< = ��&�������� �( � ������ ���������� �� ��������� ����������;� ������ 7� ���%� � 9������ ����:
� 7�� 8�!� �� 7�� ��� � 9�>>�:� �� ���� ���� ������� ��������
������������� ������ ��� ��������� �)=? 2���� 9)�@% ���>�#���#���:
#
� ��������� � �� �� ������� ����� �������
����� ����
� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� � � �� ����� ��� �������� ������ ���� �� ���� � ��� � ����� �� � � �� �� ���������� ��� �� � p ��q �� ��� ���� ���� �� ����� ��� ��� � ����� ������� ���� �� �� � �� �������� ��� ����� � ���� β� ������ �� ���� ��� ��� � pt − βqt�
!�� � �� ��� �� ����� � � �� �� �������� ����� ���" �� ��� ��� � #��� ��� ��� ����� ��� ���� � � #��� ��� ���� !�� �$ ����� �� ��� ������� � ����� � #���� ��� ����� �� �� ���� ��� ���� �� #��� ��� � �� �� ��� ������ #����
%� � � � ��� ����� ��� �� ������ �� ���� �� �� ������ �� ��� � ��&� ����" �� ����� #��� ��������� ��� ��� ���� � ��������� �� �� �� � � ���� �� ����� '( )' �� ��� ����� ����� �
� �� ���� � � � � � ��� ��� ���������
���� �� � ��������� � ����� � ��� �� �� ��
!�� ��� � ����� ���� ��� ����� �� #��� � ������ ������� � �� � �� �����&���� *$ ���� �� +�� �� ���� �� �� ������ �,�-� ����� �� ���� � �� #��� ��������� ���� ������ ��� ����� � �� �� ��� ����� ����
� �� ���� � � � ��� � � � ���� ���������
���� �� � ��������� � ��� � � ��� �� �� ��
�������� � ����� �� � ��� ��� ���� �� ������ �!����"�� �� � ����������������� ��� ��� �����
� ��������� ��� ��������� � ����� �����
+���� �� � �� ���� �� ��� �� �� ��� ����� � ��� � ��� ���� � � �� ������.������ ��������� �� ��� ��� �� +�� �������$ ��������� ��� �������� ����� � ���� ���� � ���
����� ��� ����� ��� ���������
���� ����� � ��� �� /$�� �� � ����� ������� ����0 ��� �� �� ��� ��������� ������ ���� � ���� � � 0 �� ��� �� �� � �� �����
� �$ ���� �� /$�� ��� � � ��� ��� � ������� !�� !�� ���� ��*������ � ����� +�� !�� !�� �12 � 345�66� �� ��� *������ � �12 �378�))� � � ����&���� � ��� � � 9 !�� !�� ��� � ��� 8 *������ � ������� ��� � �� ��� �12 �� 3578�))� %� ���� �$��� �� � ����� � ��� 9"8 ��5"5�666 �� β : 5�666� �� �� � � ��� ��� ��� �� � �� �����
�� �$ ���� �� �� ��� ��� � � �1; ;������� �;�!+� �� ��� ����� ����� %� � � ��� ������� ����� �� � �� �� �� ��< +�� ���� ������
=
���� ��� �������� ����������� ������ ����� ��� ������ ��� ��� ����� �������� � ������� ��� ��� �������� �����
���� ����� ����� �� ������ ������ ��� �� ������� ����������� �������� �� ��� ����� ���� �� ������������ ���� β ������ � �� ������ �� ���� βt� �� ���� ��� ��� ����� ������
st = pt − βtqt ��
���������� ������ ��� �� ��� !����� ���� �� ��� ��� �� ������� ����������� ����� ������
"���������� ����� ����� �� �� ��������� ���������� ����� �� �������� ���� �� ���� ����� �� � ������ ��� ���� ��� ����� ����� β� �� �#�� ������� ��� ��� ����������� ��� �����
���������� � ���� �������������� ����
�� � ����� ���� �� �������� ��� ����� ����� �� ����� ��� ���������� ���
� �� ����� ��� ��� ���� ������� ��� ����� $����� ������ �� ���� ���� "����������� ���� �� �� ���� ���� ��� �������� ����� ��� �� ��� ��� ���%� �������� �� ��� �#����� �� �&' ���� � ()*� � ����
+� �#����� �� ����� ���� ���� ����� � � ������������ ����� ��������� "����� ����� "�� ,(-. �� ������� �� � �������� ����� ���� ������� ���� ��� �$��� �������� ����� +����� �#����� �� � ����� ������ ����� ��� ��� ������� ���� �� � ������������ ������ "�� ������ ������ ���������� ��� ���� ����� ��� ��� �� ������� ����� �����������
������ �� ����� ����� �� ��� ����������� � ����
��������
"�� �������� �����$���� /0� ��� "0�� �� ���� ������ �� �������� �����"�� $������� ��� ���� ����1 �� �� �#������� ������� ������������ ������� �������� �� ��� ���� ��� ���������� ������ ������������ �������������� �� �����
2� �� ������� � ��� �������� �� ���� � ���� �� ����� ��� ����� ���340 �������� ��� ���� �� ����� ���� � ���� ���� ��������� 5�������� ������� �� ����� �� �� ������ �� � ����������� ����� ����� �� ��� �������$���� � ������ ���� ������ �� +������#� ����� ����� ��� ������ ����������� �� �������� � ������ ���� �������� ���� ����� �������� ��6���
/��� ����������� �$��� ����������������� ����� "�������� ����� ����������� ���������� ������� ����� &� ���� ��� ���������� �� ��� ���� �� ������� ��� ���������� �� ��� ����� �� ���� �� � �������� �� ����� ����� �� ������������ ��� ����� ���� ���� �� ����� �����������
+����� ���� �� ���� �� ������������ ������� ������ ���������� � ���78����9 ������� ������ ��� � �� �� �� ������ � ������������ "����������� �� ����� �$��� �$��� ,(-.� �� ��� ���� "�� ,(-. �� ��� �����������
:
�� ��� ���� ��� �� � ���� � � ����� �� �� �� ���� ������ � ���� ��������� � �� ���� ���� ��� ������� ����� ����� ����� ��� ������� ����� ��������� ����� � ��� �������� �� ��� ������� ��� �� � ���� � � ����� ����
��������
����� �������� �������� ������ ���� �� ��� � �����
����� ������ ��� ����� � �������� ����� �� ��� �������� � �� ������������������ ���� ����� �� ���� �� ������� ������������� �������� �� ������ ��� ��� ��� ���� �� ����� �� ��� �� ����� ���� � ��� ��� � !�"�# ���� ���� ��� � ������ �� ���� ��� ������� ��� ����� ��� ��� ��� � ��� ��
• $��� �� !�"�#
������ ���� � �������� ��� �� ����� % ��� � � &'(#%����� ������ ���&'(# ������� ��� �������� �� ���� �� �� ���� ���� �� ���&'(# �� ���� �� � ���� �� ������ �� � )��� ��� � ��� �� #�#���� &'(# ���� �� �� ��� ���� ���� ��� ������� �� ��� ��� ���� ��
• $��� �� #�#
• * ���� ����� �������� ��� &'(# ���������� ����� ����� ���� ��� ��������� �����
• +���� �� � �������� �&'(#�
����� ������ ,��� � ���� ���� ��� �� ������� ��� ������� ����� ������ � ��� ���������� ������� � ��� ���� �� ��� ����� � ������ � ��� ��
• '�����
• +���� �� ������� ����
• -��������� ��� ����
�������� ������ ,��� � ���� � ������� ����� �� ������ � ������� ������ �������� ���� ������� $� � ����� ������� ������ ��� ���� ������� )��� � #�#� �� �� ��� ��� ������� �� ���� ������������ +�� ������� ������ ��� �� ����� �� ��������� ���� .��� �� ��� � ����� ����� �� ������ �������� ��� ��������� ��������%�����/ ���� ���� ������ ������� ��� ��� ���� �����%���������� �0� � ����� �� ������� ��� ���� � ������ �� ���� �������� ��� � ��� ��
• ���%����
• +���� �� ���� ����� �� ��� ������ ��� ��� ������� �����
• -��������� ��� � ��������� �����
#(
� ��������� ���� � ������������ �����
���� ������ � ����� ���� ������ ��� ������� ���� �� ������ ���������� � ������������ �� ��� ��������� ���������
PA,t = βPB,t + εt
��� ��������� ������ �� ����� β ����� �� B ��� ���� ���� �� A��
����� ��� ������� �� � �������� ���� ����� �� ���� ����������� ��� ��������� �� ������������� ������������ ���� ����� ������� ��� ����������� ������������� NB,t� ��� ��� �� �� ����� !��������� �� ������" �� B ���� �� ������� ���� t ��� � �������� ���� ������
#� ������������� ��� �������� ���� ��������� ���� �� �����
rA,t = βrB,t + εt
�����
• rA,t �� ��� ������ �� A �� ���� t�
• rB,t �� ��� ������ �� B �� ���� t�
• εt �� ��� ����� �����
�� ���� ��� ������ ��������� �� ��� ��� �� � ������ ����� �� � ������ � �������������
rA,tVA,t = rB,tVB,t
�����
• VA,t �� ��� ������ ����� �� A �� ���� t� ���
• VB,t �� ��� ������ ����� �� B �� ���� t�
#�� VA,t = NA,tPA,t ����� NA,t �� ��� ��� �� �� ����� �� A �� ���� t$ ���VB,t = NB,tPB,t ����� NB,t �� ��� ��� �� �� ����� �� B �� ���� t$ �����
rA,tNA,tPA,t = rB,tNB,tPB,t
�� ��� ������ rA,t ���� �� ��� ����������
βrB,tNA,tPA,t = rB,tNB,tPB,t
�� ������ ���� NA,t = 1� ���� ����� ��� NB,t�
NB,t = βPA,t
PB,t
����� ����� �� ��� ��� �� �� B ����� �� ����� ��� ���� ���� �� A� %����� ���� �������� ���� PA,t �� PB,t ����� ���� ����� ����� ���� ��������� ���
���� ���� ��������� � � ����� ��� ��������� �������� �� �����
&&