TEMA 11

MÉTODOS MULTIVARIABLES

Bioestadística y uso de software científico

MÉTODOS MULTIVARIABLES

Algunos ejemplos

� En la regresión lineal hemos visto la relación entre dos variables (x e y).

� En el mundo real, 2 variables no se presentanaisladas

Queremos conocer cómo influyen varias variables � Queremos conocer cómo influyen varias variables (edad, sexo, tabaquismo,...) en el nivel de tensiónarterial

� Para esto usamos modelos multivariables

Índice

� Regresión lineal múltiple

� Regresión logística

� Regresión de Poisson

� Regresión de Cox� Regresión de Cox

� Otros métodos multivariables

Regresión lineal múltiple

� Regresión lineal simple

y xα β= +

tensión arterial colesterolα β= + ×

� Regresión lineal múltiple

1 1 2 2 3 3y x x xα β β β= + + +

1 2. .t a colesterol sexoα β β= + × + ×

Regresión lineal múltiple

� Regresión lineal simplearterial

Colesterol

Ten

sión

arterial

Regresión lineal múltiple

� Regresión lineal múltiplearterial

Colesterol

Ten

sión

arterial

Regresión lineal múltiple

� Regresión lineal múltiple

1 2. .t a colesterol sexoα β β= + × + ×

� ¿Cómo se hacen los cálculos con el sexo?

� Se crea una variable numérica: varón=1, mujer=0

Regresión lineal múltiple

arterial

1. . 10 varónt a colesterolα β= + × + ×

10

Colesterol

Ten

sión

arterial

Regresión lineal múltiple

� Regresión lineal múltiple

1 2. .t a colesterol sexoα β β= + × + ×

� ¿Qué pasa si la variable se codifica al revés?

�mujer=1, varón=0

Regresión lineal múltiple

arterial

1. . 10t a colesterol mujerα β= + × − ×

10

Colesterol

Ten

sión

arterial

Regresión lineal múltiple

1. . 10t a colesterol mujerα β= + × − ×

1. . 10 varónt a colesterolα β= + × + ×

Da igual cómo se codifique: los dos modelos son iguales

Colesterol

Ten

sión

arterial

10

Regresión lineal múltiple

� ¿Cómo se hacen los cálculos si son k>2 categorías?

� Se crean k-1 variables dicotómicas(0/1)

�Grupo A: sí=1, no=0

�Grupo B: sí=1, no=0�Grupo B: sí=1, no=0

�Grupo AB: sí=1, no=0

1 2

3 4

. . .t a col grupo A

grupo B grupo AB

α β β

β β

= + × + × +

+ × + ×

Regresión lineal múltiple

arterial

β3

1 2

3 4

. . .t a col grupo A

grupo B grupo AB

α β β

β β

= + × + × +

+ × + ×

β2

β4

Colesterol

Ten

sión

arterial

β2

Regresión lineal múltiple

� Medir la interacción entre dos regresores

1 2 3. . varón varónt a colesterol colesterolα β β β= + × + × + × ×

Regresión lineal múltiple

arterial

1 2 3. . varón varónt a colesterol colesterolα β β β= + × + × + × ×

β3>0

Colesterol

Ten

sión

arterial

β3>0

Regresión lineal múltiple

arterial

1 2 3. . varón varónt a colesterol colesterolα β β β= + × + × + × ×

β3<0

Colesterol

Ten

sión

arterial

β3<0

Otros modelos de regresión

Regresión Variable dependiente

Lineal Cuantitativa

Logística DicotómicaLogística Dicotómica

Poisson Número de...

Cox Dicotómica + tiempo

Índice

� Regresión lineal múltiple

� Regresión logística

� Regresión de Poisson

� Regresión de Cox� Regresión de Cox

� Otros métodos multivariables

Regresión logística

� Variable dependiente:

�Enferma/no enferma

�Muere/no muere

�Gana la liga/no gana la liga�Gana la liga/no gana la liga

1 1 2 2 3 3ln1

px x x

pα β β β= + + +

−

( / / )p probabilidad de enfermar morir= … …

Regresión logística

1 1ln1

px

pα β= +

−

.81

0.2

.4.6

Pro

babilid

ad d

e m

uert

e

0 20 40 60 80

x

Regresión logística

1 1 2ln1

px mujer

pα β β= + + ×

−

.81

0.2

.4.6

Pro

babilid

ad d

e m

uert

e

0 20 40 60 80

x

Índice

� Regresión lineal múltiple

� Regresión logística

� Regresión de Poisson

� Regresión de Cox� Regresión de Cox

� Otros métodos multivariables

Regresión de Poisson

� Variable dependiente:

�Número de casos de infarto en un año

�Número de infecciones en cada colegio

�Número de desintegraciones por hora en una masa�Número de desintegraciones por hora en una masaradioactiva

1 1 2 2 3 3ln( ) ln( )y � x x xβ β β= + + +

nº de habitantes, nº de alumnos, nº de átomos� =

Índice

� Regresión lineal múltiple

� Regresión logística

� Regresión de Poisson

� Regresión de Cox� Regresión de Cox

� Otros métodos multivariables

Regresión de Cox

� Variable dependiente:

�Tiempo hasta la muerte

�Tiempo hasta el primer infarto

�Tiempo hasta aprobar bioestadística�Tiempo hasta aprobar bioestadística

1 1 2 2 3 3ln( )t x x xλ α β β β= + + +

tasa instantánea de…(enfermar/morir/…) en el tiempo ttλ =

Índice

� Regresión lineal múltiple

� Regresión logística

� Regresión de Poisson

� Regresión de Cox� Regresión de Cox

� Otros métodos multivariables

Otros métodos multivariables

� Análisis factorial (componentes principales)

�Reduce el número de variables

� Análisis de clusters

�Agrupa los individuos en 2/3/4/... Grupos�Agrupa los individuos en 2/3/4/... Grupos

� ANCOVA (Análisis de la covarianza)

�Una variante del ANOVA

� MANOVA

�ANOVA con varias variables resultado