f f' f''   Step Size   K1 yo K1 y1 K1 y2 K2 yo
Blasius r f'
f f' f'' Step Sie
y0%0& y1%0& y2%0& # K1 yo K1 y1 K1 y2 K2 yo
0.000   0.000   0.20   0.050   0.000 0.017 0.000 0.000
0.000   0.017   0.20   0.050 0.001 0.017 0.000 0.001
0.002   0.033   0.20   0.050 0.002 0.017 0.000 0.002
0.00"   0.050   0.20   0.050 0.002 0.017 0.000 0.003
0.00(   0.066   0.19   0.050 0.003 0.017 0.000 0.004
0.010   0.083   0.19   0.050 0.004 0.017 0.000 0.005
0.015   0.100   0.1)   0.050 0.005 0.017 0.000 0.005
0.020   0.116   0.1*   0.050 0.006 0.017 0.000 0.006
0.02(   0.133   0.1"   0.050 0.007 0.017 0.000 0.007
0.0"   0.149   0.12   0.050 0.007 0.017 0.000 0.008
0.0"1   0.166   0.09   0.050 0.008 0.017 0.000 0.009
0.050   0.182   0.05   0.050 0.009 0.017 0.000 0.010
0.0*0   0.199   0.00   0.050 0.010 0.017 0.000 0.010
0.0(0   0.215   0.295   0.050 0.011 0.016 -0.001 0.011
0.0)1   0.232   0.2)9   0.050 0.012 0.016 -0.001 0.012
0.09   0.248   0.2)1   0.050 0.012 0.016 -0.001 0.013
0.10*   0.265   0.2(   0.050 0.013 0.016 -0.001 0.014
0.120   0.281   0.2*"   0.050 0.014 0.016 -0.001 0.014
0.1"   0.297   0.25"   0.050 0.015 0.016 -0.001 0.015
0.1"9   0.314   0.2"2   0.050 0.016 0.016 -0.001 0.016
0.1**   0.330   0.20   0.050 0.016 0.016 -0.001 0.017
0.1)2   0.346   0.21*   0.050 0.017 0.016 -0.001 0.018
0.200   0.362   0.200   0.050 0.018 0.016 -0.002 0.018
0.219   0.378   0.1)   0.050 0.019 0.016 -0.002 0.019
0.2)   0.394   0.1*5   0.050 0.020 0.016 -0.002 0.020
0.25)   0.409   0.1"*   0.050 0.020 0.016 -0.002 0.021
0.2(9   0.425   0.125   0.050 0.021 0.016 -0.002 0.022
0.01   0.441   0.102   0.050 0.022 0.016 -0.002 0.022
0.2   0.456   0.0()   0.050 0.023 0.015 -0.002 0.023
0."*   0.472   0.05   0.050 0.024 0.015 -0.003 0.024
0.(0   0.487   0.025   0.050 0.024 0.015 -0.003 0.025
0.95   0.502   0.299(   0.050 0.025 0.015 -0.003 0.025
0."20   0.517   0.29**   0.050 0.026 0.015 -0.003 0.026
 
0.*19   0.616   0.2(10   0.050 0.031 0.014 -0.004 0.031
0.*50   0.630   0.2**(   0.050 0.031 0.013 -0.004 0.032
0.*)2   0.643   0.2*2   0.050 0.032 0.013 -0.004 0.032
0.(1"   0.656   0.25()   0.050 0.033 0.013 -0.005 0.033
0.("(   0.669   0.251   0.050 0.033 0.013 -0.005 0.034
0.()1   0.681   0.2")   0.050 0.034 0.012 -0.005 0.034
0.)15   0.693   0.2""   0.050 0.035 0.012 -0.005 0.035
0.)50   0.706   0.2)"   0.050 0.035 0.012 -0.005 0.036
0.))*   0.717   0.2   0.050 0.036 0.012 -0.005 0.036
0.922   0.729   0.22)1   0.050 0.036 0.011 -0.005 0.037
0.959   0.740   0.222)   0.050 0.037 0.011 -0.005 0.037
0.99*   0.751   0.21("   0.050 0.038 0.011 -0.005 0.038
1.0"   0.762   0.2119   0.050 0.038 0.011 -0.005 0.038
1.0(2   0.772   0.20*"   0.050 0.039 0.010 -0.006 0.039
1.111   0.783   0.2009   0.050 0.039 0.010 -0.006 0.039
1.151   0.792   0.195   0.050 0.040 0.010 -0.006 0.040
1.190   0.802   0.1)9*   0.050 0.040 0.009 -0.006 0.040
1.21   0.811   0.1)"0   0.050 0.041 0.009 -0.006 0.041
1.2(2   0.820   0.1()   0.050 0.041 0.009 -0.006 0.041
1.1   0.829   0.1(2(   0.050 0.041 0.009 -0.006 0.042
1.5"   0.838   0.1*(0   0.050 0.042 0.008 -0.006 0.042
1.9(   0.846   0.1*1"   0.050 0.042 0.008 -0.006 0.042
1."9   0.854   0.155(   0.050 0.043 0.008 -0.006 0.043
1.")2   0.861   0.1501   0.050 0.043 0.008 -0.006 0.043
1.525   0.869   0.1""*   0.050 0.043 0.007 -0.006 0.044
1.5*9   0.876   0.191   0.050 0.044 0.007 -0.005 0.044
1.*1   0.883   0.1(   0.050 0.044 0.007 -0.005 0.044
1.*5(   0.889   0.12)   0.050 0.044 0.006 -0.005 0.045
1.(02   0.896   0.121   0.050 0.045 0.006 -0.005 0.045
1.("(   0.902   0.11(9   0.050 0.045 0.006 -0.005 0.045
1.(92   0.907   0.112)   0.050 0.045 0.006 -0.005 0.046
1.)(   0.913   0.10()   0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.))   0.918   0.1029   0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.929   0.923   0.09)1   0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.9(*   0.928   0.09"   0.050 0.046 0.005 -0.005 0.047
 
2.0*9   0.937   0.0)""   0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.11*   0.941   0.0)01   0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.1*   0.945   0.0(*0   0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.210   0.949   0.0(19   0.050 0.047 0.004 -0.004 0.048
2.25)   0.952   0.0*)0   0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2.05   0.955   0.0*"2   0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2.5   0.959   0.0*0*   0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2."01   0.961   0.05(1   0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2.""9   0.964   0.05(   0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2."9)   0.967   0.0505   0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2.5"*   0.969   0.0"("   0.050 0.048 0.002 -0.003 0.049
2.595   0.972   0.0""5   0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.*"   0.974   0.0"1(   0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.*92   0.976   0.090   0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.("1   0.978   0.0*"   0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.(90   0.979   0.0"0   0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.)9   0.981   0.01(   0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.)))   0.983   0.0295   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
2.9(   0.984   0.02("   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
2.9)*   0.985   0.0255   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.0*   0.987   0.02*   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.0)5   0.988   0.0219   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.1"   0.989   0.0202   0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.1)"   0.990   0.01)(   0.050 0.049 0.001 -0.001 0.050
.2   0.991   0.01(   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.2)   0.991   0.0159   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.2   0.992   0.01"*   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.)2   0.993   0.015   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
."2   0.994   0.012"   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.")1   0.994   0.011   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.51   0.995   0.010"   0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.5)1   0.995   0.0095   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.*1   0.996   0.00)(   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.*)0   0.996   0.00(9   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.(0   0.996   0.00(2   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.()0   0.997   0.00**   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.)0   0.997   0.00*0   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.))0   0.997   0.005"   0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.90   0.998   0.00"9   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
.9)0   0.998   0.00"5   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
 
".1(9   0.999   0.000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".229   0.999   0.002(   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".2(9   0.999   0.002"   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".29   0.999   0.0022   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".(9   0.999   0.0019   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
"."29   0.999   0.001(   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
"."(9   0.999   0.001*   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".529   0.999   0.001"   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".5(9   0.999   0.0012   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".*29   0.999   0.0011   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".*(9   0.999   0.0010   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".(29   1.000   0.0009   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".((9   1.000   0.000)   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".)29   1.000   0.000(   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".)(9   1.000   0.000*   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".929   1.000   0.0005   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".9(9   1.000   0.0005   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.029   1.000   0.000"   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.0(9   1.000   0.000"   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.129   1.000   0.000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.1(9   1.000   0.000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.229   1.000   0.000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.2(9   1.000   0.0002   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.29   1.000   0.0002   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(9   1.000   0.0002   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5."29   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5."()   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.52)   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.5()   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.*2)   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.*()   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(2)   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(()   1.000   0.0001   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.)2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.)()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.92)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.9()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.02)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
 
*.()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*."2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*."()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.52)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.5()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.*2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.*()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.(2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.(()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.)2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.)()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.92)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.9()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.02)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.0()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.12)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.1()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.22)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.2()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(."2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(."()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.52)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.5()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.*2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.*()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.(2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.(()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.)2)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.)()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.92)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.9()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
).02)   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
).0()   1.000   0.0000   0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
 
 
K2 y1 K2 y2 K yo K y1 K y2 K" yo K" y1 K" y2
  quation History Revisited #an!e f''
Run!e Kutta "t# $rder K values
K2 y1 K2 y2 K yo K y1 K y2 K" yo K" y1 K" y2
0.017 0.000 0.000 0.017 0.000 0.001 0.017 0.000
0.017 0.000 0.001 0.017 0.000 0.002 0.017 0.000
0.017 0.000 0.002 0.017 0.000 0.002 0.017 0.000
0.017 0.000 0.003 0.017 0.000 0.003 0.017 0.000
0.017 0.000 0.004 0.017 0.000 0.004 0.017 0.000
0.017 0.000 0.005 0.017 0.000 0.005 0.017 0.000
0.017 0.000 0.005 0.017 0.000 0.006 0.017 0.000
0.017 0.000 0.006 0.017 0.000 0.007 0.017 0.000
0.017 0.000 0.007 0.017 0.000 0.007 0.017 0.000
0.017 0.000 0.008 0.017 0.000 0.008 0.017 0.000
0.017 0.000 0.009 0.017 0.000 0.009 0.017 0.000
0.017 0.000 0.010 0.017 0.000 0.010 0.017 0.000
0.016 -0.001 0.010 0.016 -0.001 0.011 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.011 0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.013 0.016 -0.001 0.013 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001 0.015 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.015 0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.017 0.016 -0.001 0.017 0.016 -0.001
0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002 0.019 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.019 0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.021 0.016 -0.002 0.021 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.022 0.016 -0.002 0.022 0.016 -0.002
0.015 -0.002 0.022 0.015 -0.002 0.023 0.015 -0.002
0.015 -0.003 0.023 0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003 0.026 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.026 0.015 -0.003 0.027 0.015 -0.003
 
 
 
 
 
 
eta f f' f''
  0& in yello ,o- to s#oot f' value at X
X %n/1& 0 %n/1& 1 %n/1& 2 %n/1&
0.050 0.000 0.01( 0.2
0.100 0.002 0.0 0.2
0.150 0.00" 0.050 0.2
0.200 0.00( 0.0** 0.2
0.250 0.010 0.0) 0.2
0.00 0.015 0.100 0.2
0.50 0.020 0.11* 0.2
0."00 0.02( 0.1 0.1
0."50 0.0" 0.1"9 0.1
0.500 0.0"1 0.1** 0.1
0.550 0.050 0.1)2 0.0
0.*00 0.0*0 0.199 0.0
0.*50 0.0(0 0.215 0.29
0.(00 0.0)1 0.22 0.29
0.(50 0.09 0.2") 0.2)
0.)00 0.10* 0.2*5 0.2(
0.)50 0.120 0.2)1 0.2*
0.900 0.1" 0.29( 0.25
0.950 0.1"9 0.1" 0.2"
1.000 0.1** 0.0 0.2
1.050 0.1)2 0."* 0.22
1.100 0.200 0.*2 0.20
1.150 0.219 0.() 0.1)
1.200 0.2) 0.9" 0.1(
1.250 0.25) 0."09 0.15
1.00 0.2(9 0."25 0.12
1.50 0.01 0.""1 0.10
1."00 0.2 0."5* 0.0)
1."50 0."* 0."(2 0.05
1.500 0.(0 0.")( 0.0
1.550 0.95 0.502 0.00
1.*00 0."20 0.51( 0.29(
1.*50 0.""* 0.51 0.29
0.000 1.000 2.
1.)00 0.529 0.5(5 0.2)
1.)50 0.559 0.5)9 0.2(9
1.950 0.*19 0.*1* 0.2(1
2.000 0.*50 0.*0 0.2*(
2.050 0.*)2 0.*" 0.2*2
2.100 0.(1" 0.*5* 0.25)
2.150 0.("( 0.**9 0.25
2.200 0.()1 0.*)1 0.2")
2."00 0.922 0.(29 0.22)
2."50 0.959 0.("0 0.22
2.500 0.99* 0.(51 0.21(
2.(00 1.151 0.(92 0.195
2.(50 1.190 0.)02 0.190
2.)50 1.2(2 0.)20 0.1()
.000 1.9( 0.)"* 0.1*1
.050 1."9 0.)5" 0.15*
.100 1.")2 0.)*1 0.150
.150 1.525 0.)*9 0.1"5
.200 1.5*9 0.)(* 0.19
.250 1.*1 0.)) 0.1"
.00 1.*5( 0.))9 0.12)
.50 1.(02 0.)9* 0.12
."00 1.("( 0.902 0.11)
."50 1.(92 0.90( 0.11
.500 1.)( 0.91 0.10)
.550 1.)) 0.91) 0.10
.*00 1.929 0.92 0.09)
.*50 1.9(* 0.92) 0.09
.(00 2.022 0.9 0.0)9
.)00 2.11* 0.9"1 0.0)0
.)50 2.1* 0.9"5 0.0(*
.900 2.210 0.9"9 0.0(2
.950 2.25) 0.952 0.0*)
".050 2.5 0.959 0.0*1
".100 2."01 0.9*1 0.05(
".150 2.""9 0.9*" 0.05"
".200 2."9) 0.9*( 0.051
".00 2.595 0.9(2 0.0""
".50 2.*" 0.9(" 0.0"2
"."50 2.("1 0.9() 0.0*
".500 2.(90 0.9(9 0.0"
".*00 2.))) 0.9) 0.029
".*50 2.9( 0.9)" 0.02(
".(00 2.9)* 0.9)5 0.025
".(50 .0* 0.9)( 0.02"
".)00 .0)5 0.9)) 0.022
".)50 .1" 0.9)9 0.020
".900 .1)" 0.990 0.019
".950 .2 0.991 0.01(
5.000 .2) 0.991 0.01*
5.050 .2 0.992 0.015
5.100 .)2 0.99 0.01
5.150 ."2 0.99" 0.012
5.200 .")1 0.99" 0.011
5."00 .*)0 0.99* 0.00)
5."50 .(0 0.99* 0.00(
5.500 .()0 0.99( 0.00(
5.550 .)0 0.99( 0.00*
5.*50 .90 0.99) 0.005
5.(00 .9)0 0.99) 0.00"
5.(50 ".029 0.99) 0.00"
(.100 5.(9 1.000 0.000
(.150 5."29 1.000 0.000
(.200 5."() 1.000 0.000
(.250 5.52) 1.000 0.000
(.00 5.5() 1.000 0.000
(."00 5.*() 1.000 0.000
(."50 5.(2) 1.000 0.000
(.500 5.(() 1.000 0.000
(.550 5.)2) 1.000 0.000
(.*00 5.)() 1.000 0.000
(.*50 5.92) 1.000 0.000
(.(00 5.9() 1.000 0.000
(.(50 *.02) 1.000 0.000
(.)00 *.0() 1.000 0.000
9."00 (.*() 1.000 0.000
9.(00 (.9() 1.000 0.000
9.(50 ).02) 1.000 0.000
9.)00 ).0() 1.000 0.000
9.)50 ).12) 1.000 0.000
XEta
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000