+ All Categories
Home > Documents > Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

Date post: 27-Mar-2021
Category:
Upload: others
View: 2 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
22
Transcript
Page 1: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

��������� ��� ������������������������� �����! ��#"����$����%&�'��(���)"*%!�+���,�!�&���-"*%��#.0/#���� ����132�465�7�898�:<;#=<>@?A4CB�5,7D4FEG46H6>JIK7JLNM3OQP ?R7SLNTVU�?CIW>S;

X�Y#Z\[]X_^a`�bVc6de=f�? [ f�?g>S;h?A>S>S898�>S8i89>@?j5�U,Ilk#8i>nmporqso�t�I_7uH6?A294RUwvAx `�bVc6d f�?y>S;zTV:#;{5wHC29U,;hIW>S=s?A>S>S898|7W>S898i>@?5�U,Ilk#8i>nm<7_L,f�?C=#>S;$}�~�L,>J;�U,I [ UwvAx `+b|cCd f�?D?A>S>S8i8i7w��f�?D=#>@HDU,T|HC7sf�;<=7�I_��8i46>J;<8i29��H�7uH6HD�$>@tH6?A7�5wHA7������R�����C���l���u�n�<�V�w�w���nP'O�;_4A��=#7�;Nf�?]>S;_TV:<;<5wH62iU�; X�b|c6d IW>S=�5�U�Ilk89>nm#7jL�f�?A=<>J;��{LG2i8�5�>S;4A7�H62946�>@?A7�?�M3OQP�;�}� %!0%*�*���'�������u����132�4C>@?]TVB�?C46H+k���>@HFHR46k$>SvS2i7�89T�7�898�P���{ ¢¡W£�¤�¥#¤�¦ � [¨§ ���Ro-���|�¢©Sª��S«+��¬A�@�6�¢�@��­������w�n�#®,�n��«����C�@� X ¯JeS°S°J°¢e6X$± �J² § ���³�l�,«|�n®����6����­�����w�@�<®,ª��6­��n�´ª��3µ ¯JeJ°S°S°¢e µ ±¶ �J·_ª��

X�bVc6d�Z(¸�¯A¹¢º,»�¼½X ¯&^¿¾S¾S¾�^r¸'±<¹¢º�À�¼�X$±­��n�Á�,�|���lª��<���z�����R�����6�w�´���u�n�#�|�G�w�@�(«V���V�Q­��n� § ���l�6�G�n���r�n�u®��,«V�������@� X Y ZÂ[�X�à ¦ �Ä�,�|������w�@�<®,ª��6­��n�sµ ¯JeS°J°S°Je µ ± ª��D�,���i���Å�J·_ª�� X ¯JeJ°S°S°Je6X$± ���V�J©Jª��S«���¬C�@�6�¢�@��­�� ÃÆ3�@®¢�|� ÃÈÇ 7uH6?A294C>S;�É b|c6d'ZËÊ�¹ º,»½¼ X ¯�¾S¾S¾@¹ º�Àu¼ X�±{Ì IW>S=_5�U,89U,;#;�L�>@5wH6U�?A>@?A;#7 ¹ ºuÍ|¼ X$Î f�?3>S;pTV:#;<=7utIW>S;wHC7�89I_7�H6?C2i4@��H�EÏ<ÐSÑ É bVc6d�Z ÒÒÒÒÒÒ

¹ º,»�¼�Ó ¯C¯ ¾J¾S¾Ô¹ ºuÀ�¼�Ó ±{¯Õ Õ¹ º » ¼�Ó ¯�± ¾J¾S¾Ö¹ º À ¼�Ó ±,±ÒÒÒÒÒÒ Z\¹�× º,»FØ!ÙÚÙÚÙ Ø$ºuÀ,Û9¼ ¾ Ï<ÐSÑ&Ü X ¯ ¾S¾S¾AX ±GÝ

f�?]U,8i2�5_;#U�8i8��<>ST|H6>@?A4CU�IÞL�>@5wHCU�?C>@?A;7 X ¯JeS°S°S°¢e6X$± f�?�8929;�ßCf�?CH+U��$>@?AUw>S;#=<>�}à ;�HA7��p;w:á7�HFHg>S��>J;�L�f�?A=<>S;7âµ ¯JeJ°S°S°¢e µ ± 7�898|7Nf�?�U,892�5,7w}�132 465�7�8i8 �,>S;#U,IÂ29;#=<:<5wHC29U,;pL{294A77�HFH'>J��>J;�L�>@5wH6U�?A>@?A;#7Dfu?�8i29;ußAf�?CH U��$>@?AUw>S;#=<>�}�ãjI)o Z�ä 4A�jf�? X ¯ 8i29;�ßCf�?CH U��$>@?AUw>S;#=<>��w>ST|H6>@?A4CU,IX ¯�åZ�æ } à ;�HA7��â7�HFH3LG2!?A>S=#7�;sLG294A7�HR7�H6H X ¯JeS°S°J°Je6X*ç�è!¯ f�?�892i;ußAf�?6H�U��$>@?CUw>J;<=#>y4A7�I�H��$>@HF?n7�5wHA7>S;p8929;�ßAfu?C5�U,ID�29;7�H629U,;bFäJd éu¯CX ¯ ^¿¾S¾S¾�^aéSçuX!ç�Z\æj°ê >S;#U,Ië7uH6HRI�:#8�HC2�k8929vS>S?A7jT|?n��;NL�f�;#4FHC>@?�I_>S= [ TV��4 éu¯ µ ¯CX ¯�^¿¾S¾S¾�^aéSç µ ç�X*ç�Z0æ ��Ti?n��;NLG2i8�5�>@H8i2�5Gx#>@H6>S; bìä¢d �yIÅ:<89H62�k892ivS>@?n7�=rIW>S=\µ ç �34C:{�#H6?A7�x#>@?A7�4S}¨1R2jT���?�7�HFH éu¯�b µ ¯ Õ µ ç,d½X ¯3^¨¾S¾S¾�^éSç�è!¯ub µ ç�è*¯ Õ µ ç,d½X*ç�è!¯QZÈæ ��UwvAxí=�lfu? éu¯�Zî¾S¾S¾ZÁéSç�è*¯�ZÁï >S;#8929��H�29;#=<:<5wH62iU,;<4A7�;�HC7���7�;<=#>@HUwvAx�=#f�?AIW>S=WUwvC5G4A� éSç�Z�ï }�ðF;<=#:{5wHC29U,;_�,>@?37�HFH éu¯+ZȾS¾S¾{Z�én±WZ�ï }íñò�ó�ôGõrö�ôG÷ ¥#¤�¥¤ ð+=<>@H]x<U,IWU,�,>S;#7�46EG4FHC>SIW>@H

ø Ó ùQú Y Z ø�û ää û ú ø Ó ù]ú

Page 2: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

üAý þwÿ���������� ��� ������ � ����������������� ����������� ��� ����! "$#% '&�")(+*�,�-.,�/0,�-2103 "�45,�-5 7698;:)�=<?>A@B8C&�*�1C '"� C-D45,9,�/0,�-21�,�E;&�8C"�,�"93'"BF�6HGI6KJMLN8?:��F�6O6KJPLQ>QRS,�-B CTUT+#%3'-5-! VTUW0*)-D(+-D/0,�-X3'"S453'"�YZWC"

[]\^]_a`cbed�f�gh[ 6Gi6 _kj7bhl�fKm�g�[ 66 _on

Rqpr#% '&�")(+*�,�-Bst3'"u"),�,�TUT�vw3'"V#% '-B80Y+&� r(U-?&�"�,�*)*�,�"� C4x �1y4D,i"),�,�TUT+ zT+WC*)-5(U-D/� '"�-5 {&)(UTUT}|w~ ` s�|�>� -2&� '/z '&�&]sc3'"h,�-r"�,�,�T+T5�B�{���M#% &�"�(U*�#r,�4$,�/0,�-2103'")45,�&e� `=�Vjy����� 8?:�� � `A� G ����� *) C#�& '&�&e� `��rj����a� 8?:�� � G ����� v!4!3 " � 8?:�� � 3 "e"�,�,�TUTZ �1�,�E?&)8C"),�"�v�3'"�,�-X,�/0,�-21�,�E?&)8C"q*�10 '"� C-54D,#r8C&e��>�@�8C&u�98?:����c�)*�10 '"� '"��z45p�TUW0*)-D(U-5/0,�- f � g ��v!4�1�*�>f�� g F����0  ��¡wj��  )¢U£ ��¡ J�F �%j.��� J `f�� g F����0  ��¡�� G¤ )¢U£ ��¡?� J j.�Pf�� g F� �¢+£ ��¡��%j ����  ��¡?� J n¥ YZ&�,�"�*)8C#¦,�-§Y�¨D-DE?&�(+80-B|QF ¡ J `t� F ¡ J j©��� F ¡ J�3 "ª,�-xE�8C#$«!TU,�¬BTUW0*)-D(+-D/$&)(UTUT�|w~ ` s�|A8C#¦8?:��,�-545 C*�&]80# � F ¡ Jh8?:)� � F ¡ J]3'"e"),�,�TUT+ �TUW0*)-D(+-D/� '"�vD,�")�!pCTUTU,�"�1;(w*)80#­,�-�YZW0T ®�49 �1B¯D '&�*S°�>U±C²³�´!µ ´�¶�¶�·!µ ¸�¹º¼»�½�¾!½�¾!½¤¿�À s­Á Â{Ã�ÄBÂ)Ã�Ã�Å�Å;�y�$��Æ ÀzÇ0È Â�ÉZÊ À Ã)ËV�AÅÌÉZÄKÍ�Á' ÈhÎ�Ï Ã� ΠÃ�Ä�Ë2Ã{Ã�Ð;Ã�Ä5Ñ0Ã�Ò ÆÈ�Î Â)Ã�Â�ÓÔÊ�ÕªÊ�Ñ Ç Â Ç Â ÀzÎ0È Ã È�È Â)Ã�Ã�Å�Å È Ã�Ð;Ã�Ä5ÑCÁ'Â�Ë2Ã�� À Ã�Ë À$Î0È Ê�Ñ Ç Â Ç Ä�Ë2ÃVÂ)Ã�Ã�Å�Å Ç Ã�Ð?Ã�Ä5Ñ0Ã�Ò È�Î ÂÖ|©Ã�Ä9Â)Ã�Ã�ÅZÅÅØ× Ê�ÄDÉ�Ä;Ð f � g |Ê Ç'À{ȪÀzÎ0È Ã È�ÈeÙ;Ç Â Ç ÑÚÒ Î Ä�Í�Û�Ð?Ã� Ç0È Ò Î'ÀSÙ ÅÜÃ)Ý Ç Ã�Ð?Ã�Ä5ÑCÁ'Â)Ë�Ã�Ä=� `Þ�Úß���� À Ã)Ë À$Î0È Ê�Ñ Ç Â Ç Ä�Ë�ÃÃ�Ð?Ã�ÄDÑ�Ã�Ò È�Î Â�Ã�Âe� `à�Xߤ��� Ë2Ã�Â)Ã�Ã�Å�Å Ç ÅØ× Ê�ÄDÉ�Ä;Ð Ç Â�Ä Çf � g F�����  ��¡�� G¤ �¢+£ ��¡?� J�áf � g F� )¢U£ �Ô¡��Xj ����  ��¡?� J nâ5Ç Â�Í�Ã�Â)Ã�Ã�ÅZÅwÅØ× Ê�Ä5ÉZÄ;ÐXÁ'Â�Ã�ħÅÌÉZÄKÍ�Á'Â�Ò Î'À$Ï ÉZÄ Ç0È É Î Ä Ç ÑiÊ�Õ�Ë Ç Ä Ç ÅØ× Ê�ÄDÉ�Ä?Ð Ç Â�ãRu,�&Öp'&�,�")*�&)p'"h '&�&�1�(U*� q &�&Q4D,](�E�8C")80T+T+ '")(+,�&�-!3C#r-D4! eTUW0*�-5(U-5/� "�-! u3 "V��"�,�,�TUTU&��qT+(U- ®�3'"�&Ô8Cä�,�"�8?,�-��45,'v�4�1;*�>Ô '&�&�,�-rTU(+- ®�3 ")E�80#iä!(U-! '&�(+8C-i �1$4D,�#t#r,�4i"�,�,�T+T+ uE�8?,�å$:�(+,�-2&),�"]3'"Ö-D80TUT!80#æ8?:��r,�-545 C*�&80#ç CTUT+ ªE�8?,�å$:�(U,�-?&�,�"u3'"�-580TUT�>ÔèS(wWC1�,�"�T+3C#r-! "]4D,�&� CT ®),�")-! {p &�T+3C*� '"),�-�>

é�êwë º7ì ë ¶Ö»!½Zí�½ @y '&�"�(U*),�- s ` [ 6 Gª6î GS< _(w*�ï;*�&�,�#r,�&�|w~ ` s�|��5 '"],�/C,�-21C3'"�4D,�-! XGª6 ß.� 8?:���4D,q#r8C&�*�10 "� C-D45,u,�/0,�-21�,�E?&)8C"),�"�-! [ 6ðeñ � _ ` [ 6ð _ ߤ� [æòGª6 _ n

Ru,�-y CTUTU#%3C-5-5 q"�,�,�T+T+ iTUW0*�-5(U-5/0,�-%&)(UTUT�*�ï;*�&�,�#r,�&]3'"�4!3'")Y�WC"|QF ¡ J `�b�d�f0ó!geô0[ 6ð _ ����  ¡ G [ òGª6 _  )¢U£ ¡Mõ�j7bhl�fCó�geô0[ 6ð _  )¢U£ ¡wj­[ òGi6 _ ����  ¡Mõyn

Page 3: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

ö?÷Ìø�ù�ú�û�ü�ý�þKý�ÿ��������������ø ý�ÿMü�ø�ÿMü���� ����÷ ��ø�ÿ���û ����������������� ��!#"%$'&���()� ���)�*���,+.-0/13242657248:9';=<4;=>?5A@CBD<4242�EGF�HI;�J�KMLON JQP=5R@TS0UR@WVYXZ;�[ +�\ -D]_^a` XB'BD5b5.cd9D;e<4B�BT9�f:5g242hcd<hcd<i9D5j5RB'B248:9D;e<i;e>?5R@W;=5jBD<42i2�9'kd9'B'XZVYXZBYlmKaLonplrq�stVYUgB'9'cg5R@u5R; ` Xv9WwAB'BvP�5R@xS6Ug@WVYXZ; + -y/�zd{G` wR@ z wR@XZ;}|�~�c?Xf�BDUR@�Ud�DP�Xu��q�Ug;=XZ; BD<i5g24S0�e;ef�BD<4U:;eXZ;�wR@7�?�y���=�%�u�'�?��9'U:V ` X.;}V�5RB'@D<i9�V�5g;�S0sR@ ` s���n9D����9'B'<�BD�eXZ@W5g9h<#��5g�Z265R�e@W<4;��eB�c?XZ�Dfd24<i;e>:XZ;�5Zc +�� H���:� + -y/ LQ�M����n�� �� Zn3 ��¡ � ��¢ZnG¢£ ¡ �_¤Z¤Z¤m¥F;jU?wg; ` 24<4>xV�5RB�@W<49D9'X@W<4X�5Zc ` XZB�BW5x9D2i5g>x9WwR>:9¦cg5R@u5Yf?Ug;�c:XZ@D>:XZ; B�UgVOS68:2 § ` XZ;¨5Zc¨wg; ` 24<i>:5©qª5R@�~BD<i5g249D�eVYVYUg@�f?Ug;�c:X@W>:X@[email protected]; B�c�<49ZH¦«GV­¬ª® � � � wR@¦9'�=VYV�5g;�5.cb5R2i2i5YBDX@WVYX@MVYX ` P=8g>:9'B>g@u5 ` XZ;C¯ { 9DsMwR@V�5RB�@W<49DS6�=;ef�B'<iUg;=XZ;°¬ � � � 9'X@W<4X.;e9�9'�=VYV�5�U:V±¬�® � � � ².³M´ ¬ � � � ²Z³G` sp¯ ´oµS08g@�c:5A@y§DXMq�5R@�¶�·u¸¹5.c�@W5 ` ~U��DP¹f?U:24U:;e;=<4; ` X� ]ºm»�¼�½�¾ª¿6Àª¿vÁ �gÂ0�u�6ÃWÃ.��u���� ���?�°Ä �¦Å:ÆR�=Ç:�u��È����Â�ÉÊ �Ç��6Ã.ÉËEMs�V�5g;v��X.9�f�@W<�c?X@GXZ2iXZVYXZ; B'cd<49�f?Ug;�c:XZ@D>:XZ;=9¦wR@ ` XBG��Xf�c:wgV�BG5RB�BÌ5g; c:wg; ` 5YV�5RB�@W<49�~;=Ug@DVYXZ;}Í Î¹Í=LÐÏ©ÑRÒ ²�Ó ³ Í Ô ²0³ Í ] «GVÕÎÖU��WP�[×��XB'X.�'fd;�5R@¦>:U ` B kd�Dfd24<4>?5�|tØ�|�~%V�5AB'@W<49DX@pUd�DP�ÙXB'B�BW5g2 { 9WsC>:wg2i24X@�S08:2 §W5g; ` XMXZ;�f�2i5�@WwRfd;=X@WXZ>:24X@�S08g@ ` XZ;=;=5aV�5RB�@W<49D;eUg@WV¹HÍ ÎÚ��[TÍ?Û_ÏCÑRÒ � Í Ô ²0³ ÍZ�ÜÍ Ý ²0³:� Í Û,Í ÎvÍZ�ÜÍ [TÍW·Í Ù=ιÍ:LÞÍ Ù)Í Ï©ÑRÒ°Í Ô ²6³ Í?LÐÍ Ù)Í�Í Î¹ÍD·Í Ω[TÍ?Û_Ï©ÑAÒ�ß:àáÍ Ô ² à Í�Í Ý à ³ Í Û�|�Í ÎvÍ4Í [TÍD¥EGXZ;�B�@WX ` §'X�5.c ` XZ9'9W5�@WwRfd;=X@WXZ>:24X@C>:X@C5RB�B�Í n ³ Í�ÛË| ³gâ#ã Í nCÍ ³ S08R@Cc:5A@y§DX�¸�äæå ]bç 8g@Ccg5R@y§'Xè ä_éTwA@p;��

Í ¬�®pê�ë � � �)ì ¬ª® � � � Í:LËíííí � ��n �®pê ã� ¯×�îå �D¡ ��¤.¤Z¤:� � ��n � ®pê�ë� ¯±� è �D¡ íííí Ûîï*®t·

` wR@ ï*®ðL å|rñ � Í ��Í |*Í nCÍ � ®pê ã� ¯×�îå �D¡ ��¤.¤Z¤ � Í �.Í |*Í nCÍ � ®3ê�ë� ¯×� è �D¡ ��¤Z¤.¤óò ´ é` s�¯ ´ µ_{ B%k,ï*®ôwR@T§'�öõD9'cg5g;e9DXZ;=÷Q< ` XZ;rf?Ug;�c:XZ@D>:XZ; BW5Ú��5g�Z2i5g�e@D<i;���B'c?XZ�Dfd24<4;=>:XZ;ø5Zc� å.ùA| � + ú -�ú û�ú /�ú ]�ç 8g@©cg5R@y§'XYqª5R@a¶'·�¸}5Zc�<4; ` Xu���=<42 ` 5R@°9Wsg24X ` XZ9CV�5RB�@W<49DXZ24XZVYX.; B'XZ;�¬�® � � � ²Z³ XZ;ü 5R�=�WP kdS08:2 § ` 9DUgV ` wA@WVYX ` wR@pf:U:; c?X@W>:XZ; B ]�ý X@W<4XZ; �y�?� wR@35g242�BD9Ds�f?U:; c?X@D>:XZ;�B ]bþÿ������������ ������¿�� sb9W5gVYV�5�9DwRB'B�9'U:V <���Xc�<49DXB�5Zc ý 5RBD9�� ]�� f:5g;_V�5R;_5g242iV�wg; Bac�<49W55RB�BaU:V�� � ��� LËN����QN ã�� �_N   �   �ܤZ¤.¤�wA@aXZ;�P=XZ2�S6�=;ef�B'<iUg;�� ` cd9 ] XZ;t9Ds ` 5R;�S6�=;�fdB'<4U:;b5RB'B9DX@W<4XZ�eB�c?XZ�Dfd24<i;e>:XZ;vf?Ug; c?X@W>:X@u5A@GS08g@�c:5A@y§DXGf:U:VTq�24Xu��B � �D{ 9Ws�f?Ug;�c:X@W>:X@u5A@G9DX@W<4XZ;N��.�3��N ã n���N   n   ��¤.¤Z¤m¥ç 8g@p9DX@W<4XZ;=9h9D�eVYV�5M5g; c:wg; ` 9 ` XZ;v;�5RB'�e@W24<4>?5°��XZB'XZ�Dfd;=<4;=>:XZ;!� � n �W]" @DXMc�<�f�BD<4>?5°@uwRfd;=X@DX.>g2iX@�>?wg2424XZ@�S08g@�Xu�dq�U:;=XZ; BD<i5g24S0�e;ef�B'<iU:;eXZ;�Hºm»�¼�½�¾ª¿$#�¿�%'& �p|jØv|)(+*T�:Â0�u�iÃ��u�pn Æ-,/.©Î È Ä1020 �u�43

Page 4: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

5/6 7 8 9;:=<?>�@BACD:E/@BF'AC G=HI@JHI:LKBCDF/M HIN4O/FPKBC 94:-HQ@R2SUTWV'X�Y[Z]\^Z_Y�`4a�bdcfeghij\ke-gleinmR o4T�pBeglqdr�st\^e r gumR2v-Txww�y p e y g q \^e y g)Yk\zYfe y g|{4}/~��=bdc/X�����bc�e y g��/���/���?�=�dX��/�?�B�1� X��1�2c/�$`��4�dcf`/�`;���/X��;��� \zY ���� �L�-��` ���f�?�U�P���;�t 1¡�¡t¢��;£�¤¥�¥t¡�¦��§¡�¡��L�P¤©¨ª�L«��§¡��L¥�¬ £­�L¥P¤d® ���L�/¤¯£U�[¢� ¯¥��°«=�L�P�§�U±=¤d��¦1¤d��¢�¤¯�³²��U��¤©���´¯±¯ 1�µ¨ª ¯¦¶�­®§�§�d��·d�u¤¯®§±1�L¨­�P¤=¸�¹uº� ¯¥��L�/¤©¤d¥I¥n£­�;�_«1¤¯�U®$�§±=¤[¨­�$�U 1¢��$¤¯®$»� ¯�P¢��;®°�¼±=·¯®§®§�L��»2�¯��½¾¥�¥I��¿�À�¦1�;¥R YWÁÂZ³T à  1¢ Y�ZÄ\zZÅY ¹�Æl´¯¡I¥P´¯�;�U£­�L¥¶¬J¤=¸t¢� d¥��°«=�L�/¤d�'«��¢��;£e g e i \ÈÇÊÉËÃdÌªÍ Y ÃÎ�Ï­Ð ÇÑÉËÒ ÌÍ ZÒ

ÓÔϪР\ ÉËÃ1Õ Ò ÌªÍ Y à ZÒ

Î�ÏÖÓÔÏ\×ÉËØ ÌªÍ�ÙÚ�Ï ËÃh Ò Ì Ø Ú�ÏÎ�ÏÖÓ Ï Y à Z Ò \×ÉËØ ÌªÍ�ÙÚ�Ï ØËÃd̪ÍÜÛ ÚÎ?Ý Y Ø r à Z Ã\ ÉËØ ÌªÍ�ÙÚ�Ï R2Y�Á�ZµT Ø \^e g�hi�Þß »�¥��L�P¡� ¯¢ Y_R+à�Y¼T'\áR�à�Y¼TQY©â ·d�f�;�U®$�§±¯¥¶¬B¤=¸ e g e r g \ãe r g e g \äe g r g \äå ¹¼æU´d®$�;£U�4¡�±=·¯®§®$�L�ç?´¯¡I¥P´d�4�U£­�L¥�¬ ¨?¸P¹�Æl´d¡�¥P´d�4�U£­�L¥�¬JÀ-¸f» ´d¡©±1�;�­ 1¢è¥��L��¢Å«��$¡f£U�L�P�°«=�L�P�§�­±�¤;«Ê¡��L�P�§�;½U¥I«=�;À�¦�®§�$�U±1�;�Ê»2�¯�e y gné êêÔë RJe y g Tl\ êê=ë Û å¼Á ë YWÁíì;ì;ì¯Á ë�î Y îï Ï Áíì;ì;ì Ý\^YWÁ ë YfðuÁíì;ì;ì=Á ëIî r�s Y îR ï à Ù T Ï Áñì;ì4ì\^Y Û å¼Á ë YÂÁíì;ì;ì¯Á ëIî r�s Y î r�sR ï à Ù T Ï Á�ì;ì;ì Ý \zYfe y g Þdò

ßló 窠1�­�;�Ô¥���¤¯®§»2½U�U¦ ¥��$ 1�U�;� e y g ±1�L�� 1¡�¡��L¥�¥��Ô¿ ¥�¥�¡P·¥�¥�¤d¥I¥�»2´�»$�/¤¯¢ô®§�1¡��U�$�U±=¤d����¤Ê¥��§®§®��L¥�¥õ  1¢� ¯±1�;�ԥܡI¿¾¡I¥��;¢ö¤;«�÷ ß é �[¢��;£�¦= 1�U¡�¥P¤d� ¥�¤³¦=  �Lø�À;�§�4�Ô¥��L� éùú¾û-üþý�ÿ��ÿ�� a1�lY����4����}��� �þ�L����1�=�dc��1�2�$`��X��1�2cP��` �� �����1�2�J{d�ª�/� � R ë TÜ\ãe� y r y���� g � Í bdcµ�Ô�L��L���2�Ô�d��� ��� �`P�­�2�����/�j�2� �2���P���¯�¯�U�ª�;� `-�/�1bdc��Ô�P`��­c�{��4�°�/X��4�� � \zY ��� � R ë Í Tl\ � Í Þ� �L�-��` � ß »$¥��L��¡� 1¢ e y g ·d�µ�;�W»�½­�U£�¤¯¢��;�Ô¥P¤d®$¢�¤d¥I�P�§¡f�;�­®§�§±¯¥µæ¾¤d¥�¡��Ô¹ � À-¸ â õ ¤d�Å£­�;��¤d®$®§¢�·¯�U��¤®$�¯¡��­�§�U±1�;� ¥��§®$®)¡�¿�¡�¥��;¢��;¥f»2 ¯��¢��;� � R ë T¼\áe y g"! ¹$#f�;�­ 1¢ ¤d¥I¥¶¦ �P·d«1¤�¤d¥I¥¶� R ë Í T¼\ � Í â »2´¯¡©»2�¯�£­�;��¦= 1�U¡�¥P¤d� ¥�¤³«=�L¦ ¥� d�P� ! «¯·d�P£U�L¥ !_\^e r y%� g � Í â «¾�§®°¦=�L¥Ü±¯�L��¡P¤¥�¡��;�U¡Üç�´¯¡�¥�´¯�;�­£U�¯¹ òß ��&(')&+*�¢�¤d¥����$¡ Y ¡�·¯±1¡)«¯¤d�/¤ ��B�,�Ô{d� �1�Ö�$`-�Lc,���dc  ¯¢ã£­�L¥)� ó �§¡�¥��L�/¤d�)�4�Å�$À�¦=��*�¡��§�­±1½U®$·d�)¢�¤d¥I�P�§¡- ¡P´¯£­¤¯�!¤d¥�¥ - r�s Y - \/.á\ 012 3 s 4 ì;ì;ì 44 3 ð ì;ì;ì 4à à ì;ì;ì à4 4 ì;ì;ì 3�56879 Þ

Page 5: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

:�;=<>@?�A�BDCFEGC%H�IKJLJ)IKM)N�O8<PC%HQB�<�HQBRN�OGI�SUTV; IW<�H�IVA X�XY"Z\[^]8_a`cbRdfehg=i)jcd�Z�k�lm_nZ�[�o\p)qrg=is]8km]8_�t�o\pjc],_+un],v^wx]�pxixlmyz�{,|G} q�~�`������ z�{,|c�������Gzc{8|G} e�~�`���� �Pzc{8|c� �� z�{,|G} e�~�`������ } ` � ~�`�� �8�,��} `c��~�`����� j�]8_�[�d^_P�o\pZ�Z\[^km]��cp�Z�_�t�d�iZ�i�u�Z\wWwUlmy��a���+�Qy�Z\wKpd�ix]8_�q��nZ\pD��[�d�_\�oPpxw l��f]�pxl�]8_cj�]¡]8km]8_�t¢]�£��wxl\p]�p(¤ �G¥ �8�8� ¥ ¤f�§¦Fix]�v%¨�p]8km©�]8_�j�]ªZ,t�iW_�d�wWw«u¬i©�oPp�q�jcd�Z�k�lm_nZ�[�d�ix]�px�nZ\p,­�¦ � i��o�[�tmZ�t¢]�pW£¢]�w(£mZ�_y�Z�_�ixl�y � tmo�[ �Z�j�]8_®y�Z\wKpd�i } ¤ � �8�8�¤ � �¯ixlmy°�nZPp�]8km]8_�t¢]�£�wxl\p]�p_�Zaixl�y°£¢l�[^lm_c_�]�p,­±«§²¯]�w³ _c_�i´y�Z\wWpxd^iW]�pDixlmyµd�_�wx](o\p)j�d^Z�kml�_nZ�[�d�ix]�px�nZ\p�Z�u�w�­=]�¶+­ y�Z\wWpxd^iW]8_·U¸ ¹¸ ¸�º �� j�]8_�[^d�_P�o\pZ�Z�[�km]���pZ�_�t�d^ixZ�iD],y�]8[�[^]�pWwxd�j�Z\wKw)v�¨�pUt�Z\pF�W]»y�Z\wKpd�iDq ³ _c_�iD]�wWwUd�¼x£¢]��Qixd�_�k�½�[^o\pxw � uixlmy¾v%¨�pxio\wKwx]�p¯q¿d"À�Á\ÂWâÄ\Å�ÆrÅ+Á\Â�ÇÈÄmÉ Ê,Á\Â�Ç

Ë � � ��� q � �ÍÌÎÏ Ë � ¸ �8�,� ¸¸ Ë�Ð �8�,� ¸~ ~ �8�,� ~¸ ¸ �8�,� ËPÑÒ8ÓÔ ¥

dft�d�[�£¢]8_�t�Z\p%�x] Ë�Õ �f]�wx]8¼x£�_nZPps]�wWw)� Õ ��� Õ�Ö ÀcÁ\ÂxâÄPÅf×8ÉØÁGÙ�Ú�Z8t�v%l�pxy�],_Ë�Õ �ÍÌÎÏ ` Õ ¹ ¸ �8�8� ¸¸ ` Õ ¹ �8�8� ¸~ ~ ~ �8�8� ~¸ ¸ ¸ � ` Õ

Ò8ÓÔ }@Û � ¹ ¥ �8�8� ¥FÜ ���Y"Z\[^]�w�` Õ d�j�d^Z�k�lm_nZ�[�]8_�d"t�Z\pF�W]��n[�l�¼x£ Ë�Õ o\pr]�wWwr]8km]8_�tmo\pxj�]ªwWd^[�["q(­�Ý�Z�y�y�Zª]8km]8_�tmoPpj�]�£mZ�_v%¨�px]�£¢lmy�y�ZDixlmyÞjcd�Z\kmlm_�Z�[^]8[�]8y�]8_�w�d�lm[�d�£�Z¡ß¢l�pxjnZ�_���[^l�¼x£n­¬à¡_�wxZ�[�]8w�ߢl�pj�Z�_��n[�l�¼x£(ixlmyád^_c_�]8�n©\[��[^]�p´]�wWwUt�d^iWiWwD]8km]8_�tmo\pxj�](o\pU[�d�£�Z�y�]8j�j�]�w´y�ZP¶�d�y�Z\[�Z¯Z\_�wxZ�[�]�w)[�d�_\�oPpxwDl��f]�pl�]8_�jc]¡]8km]8_�t¢]�£�wxl�px]�piWt�Z\p�Z�_cj�]»y�l�w´]8km]8_�tmoPpj�]�w�­âsãåä�æ§ç�ä�èsé�ê^ëfê�ì¯yíy�Z\wWpxd^iW],_îq���Z\p(j�]�w»wKp]8j�½�����[�Z�]8km]8_�tmoPpj�]�w�ï�l�¼�ðZ�_�wZ�[�]�wry�l�wK�iWt�Z\p�Z�_cj�]�[^d�_\�xo\pxw»l\�f]�pl�]8_�j�]�]8km]8_�t¢]�£�wxl�px]8pªo\p(wWt�©�u"i©�]�¶�d^iKwx]�p�ZPp�jc]�w(]8wKw�d^¼W£¢]��Qixd�_�km½c[^o\pxw� i©�j�Z�_�wsZPwWw

Ë � � ��� q � � ÌÎÎÎÎÎÎÎÏ� � ï ¹¸ ï ï � �

Ò8ÓÓÓÓÓÓÓÔ¦@l,tmo\ix]8_�wx[�d^kmZ�_�l�[^[�l�p��nZPp��+l�pxwW[�o�y�_�Z\wWi�«­Þ²¯]�w ³ _c_�i�]�wWwhZ�_c_nZ\w�d�¼x£¢]��QiWd^_ckm½�[^o\pWw � ixlmy¨�t¢]�pv�¨�p»qÞñn©È]8_îix_�Z\p[�d�£�_�l�pxy�Z�[^v�l�pyhu�d�t�d�[�£¢]8_hj�](wWt�©Èl,tmZ�_�½�wxiK£�pd�t�_�ZÈߢl�pj�Z�_��n[�l�¼x£¢]8_o\p¯ñf]�py�½cwW]�p�Z�jc]�­sߢl\pjnZ\_���[^l�¼x£m]8_�i¡iKwxl�px[^]�£hl�¼��Z�_�wZ\[�o\p»_�o�y�[�d^km]8_�]8_�wQò�jcd^k\w¯�f]8iWwxo�y�jnZZ,tªy�Z\wWpxd^iW]8_�qóy�]8_�jc]�p�Z�i�l\pj�_cd�_�kmiWv%¨m[ �xjrñ�©¯jcd�Z�k�lm_nZ�[�]8_ª�f]�pl\pRZ8tªwWpZ�_�iWv%l�pxy�Z\wxd�lm_c],_ � ­

Page 6: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

ô�õ ö�÷Fø8ù¢ú�û�ü�ýPþ ùPÿ�ü��DýPþ ���Kü��Kù���þ�� ���� ����þ ø,ù��Vü�����������������! #"%$'&)(+*�,-�.0/#13241658795;:=<>1#"?2@BA�C2�DFEHG�"�1�I�1#"�";.KJ32F@?GL/#C2M"NC�2�O4132FA�1P<Q"R1#"�".6SUT�$H.WVX(ZY[$W\^]�_�(a`3bdc�egfihMjLhMckcmlinolif�`3b�p�qMDHrk<ts)u?v^w%VXxzy;{|x T vd{}xz~Mv ~ {��M�M�;J32�CG9-�CM��� G��g"?@�*PG�&�A� �J32 . S!T s)u?$'w=.�V�s%u[(�w��� C�/�@�A�D������mh�bmcm\#n�n�p3�4bmlBc4n��Lf��4li��fBl��gp3�mli\#��`3b�hM����\#���mli�^�Lh�b�fili��\g��h�b�p3�mli\#����`Pb. S!T s%u[$'w=.�VX. S!T' ¢¡B£i¤¥�¦F§ ¥¨©�ª y x © $ ©g« .�V ¡i£i¤¥H¦�§ . SUT'  ¥¨©�ª y x © $ ©g« .V ¡B£i¤¥�¦F§ ¥¨©�ª y x © . S!T $ © .WV ¡B£i¤¥�¦F§ ¥¨©�ª y x © u?. SUT $H.�w ©V §¨©�ª y x © ( © V¢s%u?(QwL�3¬­ n®.6SUTm$H.¯V¯°�`3b�l²±�\3b�j�p3�Lc���\gb�n�p3fB��\gb�n³c�e>`3bµ´�¶?·¸V¹.º´�¶�»z.6S!T'hM�Lfili�g��cmp3�4cmhM��¼R���i½�mh�bmcm\#n���\3�mhM�Lc4hMb%p�¾Q°��[egc%�gh���\#n¿p3���)n�pg�ÁÀ�lifij�p3bUno\g�4c4¾gp3bpg��jLh)��\g�4hM�Lc4hMb%p�¾6±�\gbmj�pg��À�fi\^]m��hM�° T� �M�M�  °PÃol²°%��`Pb ´ ¶?· VX.0ÄÅÆ ´ ¶�»MÇ � � ´ ¶�»mÈ;ÉMÊË . S!T �­ nÌ$�`PbHjLlBpg�g\#��pgfilicmh�bmÀ�p3b���`Pb´ ¶?· V�. ÄÅÆ ´�Í#Ç=¶ � � ´PÍPÎ3¶ ÉMÊË . SUT �

Ï�Ð^Ñ;Ò²Ó � Ó�Ô�Ò ���?Õ�������n�p3��b�licd$Wc�`g�gcR¾#pPbpoG�@�� Öz*#"NCG�"!\#n�$ ¥ V�×6�?ØgbR��eg�g\g����\#c4li�4l�¾z�k_�hMfi�mpgfÙ ¼ �)�4�R±�\gbmj�pg��À�fi\^]m�o`Pb�pgfif��mlij�p�¾���\gb�nohM�Ú° © V¹Û ©3Ü {ÞÝ��Lj�`3bdÝa`3bßh���n�p3��b�lic�l�¾zlBf���hM��pgfif�pn�p3��b�licmhMfBhMnohM����`PbÁ�L\#fifi\gb'���4\#nZjLhF\#nohMjLhMf�À�p3b4�H\�¾#pg���?Øgbº_^��¾z��jLj�l�pg�g\#��p3fBhM����¾zlBf��gp�`PbÁh��4�4\gb�¼à �9`3b�Ý ~ hM�Úfil��z��pg��jLhHn�pP�4b�licánohM��n�hMjoh����m\gbm��p6��¾#e�c��mhM�Q\�¾#p3�L�?Ø3b�_^��¾z��jLj�l�pg�g\#��pgfihM��\#c4¾�¼�¼­ nâÝã`3b�hM�¸ä�7}äP½Nn�p3��b�licF`3b6ÝÁåæV®×z¼}ç'eèÝZj�`3bmnohMj¸`PbQ�Llif���\g�mhM�����)_Lp3b6¾zlkhM��é ÒUê²ë[Ó?ìcmh�b�lihM����¾�hM]m�zfilB���#hM�9��ØgbH´M¶�»�í�î´ ¶�»�í V¢´ ¶?Ígí�ï ´ ¶?ð V�´ Í3í�¶kñ Ü {8ò�Ý�{��M�M�#{ u�òóÝ6wNå�S!Tu?äHô�õ�wmö�÷V�´ Í3í�¶ ÄÅÅÅÅÅÅÅÆ

õ òøò ~�ùgú öû�ü�ãò å�S!T ù u�ä'ôýõ�w�öõ ò ò å�S ~�ù u�ä'ô ú w�ö� � ��ü� �� �òõÉ ÊÊÊÊÊÊÊË�

Page 7: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

þ^ÿ���������� ��������������������������������������! óÿ �"����#� $�%&('*),+.-/),0214365*387:9<;"=?>A@"B�CEDFCGBIHJ9KCEL�=M>ONQPK=�HJ9KCJ@�CJPK=?RS9<TAUVPK=�RXW�CGPK;?B�=�9Y9<;";ZRYPK;�B�[\B�C,]^ L�=�HJB�;�_a`,@?PKRbL<=�HJcedJdfB�T6;�`\@ ^ 9<=�9�=hgJ=�B�i�>j@/B�CkTj>jC<l�L�=?;mP<dfB�=�PnB�CJHGB!B�[\B�C ^ B�on;?PK=�`eRYB�Hp9KCqRYPK;HJB�;h;�=�B�HJcedJdJTV9ZB�[KBIC ^ L<=�HGB�;srt@ ^ 9<=�9<=hgJ=?B�i�>A@/; ^\uQv Pni?wxRYPK;?@ ^ 9<=�9KCJHGB2B�y,gfP\CGB�Cn;">A9KTAUVcJCeon;?>jP\CzI{�| dJTA>6=MW�P ^ L<@?B�Ca;?Tj>A[\9}CJP\TjTjPK=2dfPK=?;"TVLKRYCJ9K@ v?~

D�������_ �_ r �r r

�������� z { | �

�����z�� {�� z�� {z�� { � �� �

��������

���J�a���/�����s���4� z {�|� >O@"o\9<TAT�cG; ^ B�i?o,TA9xBIC:gJ=�9�o,;">j@"on;(RYB�;"P,H�9<;�;�wpL<=?TAB�HJ9kB�y,gpTj>Ai�>6;�9�@?TjcG;?CJ9}U�P<=�RYTjB�=!U��<=MB�y,gfP\CJB�Ce];?>A9KTjU�cGCGon;?>jP\CGB�C z�{ |��¡  �K=kHGB�;";?9¢LKCJHJ9KR u ThdfB�wG� ^ B�= ^ >sTj>j;"B};?B�PK=?> � � >�df�K=�l�9<=qRYB�H¤£29I¥,TjB�¥a]¦ 9KRY>jT6;?P\CG@s@�9<;"@ ~§*¨e©�ª 143A«¬3®­�¯±°m²�³4´h�µr¢¶<·�¸�¹�º<»G¼¾½<·?¹�º�¿K½\À�ÁÂ<ì¹�ÃkÄ�Å<·Æ¯x½\À�·�ÁA¸�¹�Ã�D�Çh¸IÈ8¶<·h°m²�D�´h�µrJÉÊ ¹�¿�ÁV¸IÉÌËMB�;tB�yG>j@";"B�=�9<=ÍB�;�;q>jC ^ B�=?;"B�=?d49�=?;ÆÎÏ@ u Hp9KCa;t9<;�;qÎ�Ð�Ñ?DZÎÏ�ÓÒ/`ÔHJL<=�ÒÕL<=tD ~ @ÍUA=�9KR}]@";?LKTjTACG>ACG[q>�NQPK=?Hp9KCG@!CGPK=�R89KTjUVPK=�R ��Ö CGTA>j[K;�×G9�;?@ZØ �ÚÙ L<=

°m²�D�´h�µÎ�°m²�ÒO´#Î Ð�Ñ �µÎ ���°m²Ò Ñ ´ÜÛ Û

°m²Ò,ÝI´���� Î Ð�Ñ �

HpL�=�Ò Ñ ` ����� `¬ÒnÝMdfB�;?B�i?o,Cp9�=MNQPK=�HJ9KCadpTjPni?oQB�C�>OÒ ��Þ Rß°m²³4´m�à²�³}᮳ Ñ ´�â,ã Û�Û�Û ²³}᮳pÝI´�ânä�`4L<=°m²�ÒnåQ´h�F²�ÒnåM᮳ Ñ?æ ´ â ã Û�Û�Û ²�ÒnåMᤳpå æ ´ ânç Û�ÛIÛ ²Ò,å(ᤳpÝ æ ´ â ä �µr

B�UV;"B�=?@?P\RèU 9<on;"PK=�Cé²�Ò å ᤳ å æ ´�ânç��µr�W�êx�ë� ���������?ì v �sí TAT6;?@ u L<=m°m² DM´h��r �¢îí Ca;�9<[tCncx9�;";�DµL<=sB�C�ï}ð�ï¬]�R89<;"=?>A@OPni�wx9<;�;*°m²�³4´mL<=sB�;�;hgfP\T6¥eCGP\RF@ u Hp9KCa;h9<;";*°m²�D�´h�µr �Ö CJTj>j[K;/£29�¥eTjB�¥a] ¦ 9KRY>jT6;?P\CG@O@?9<;?@Ôo\9KC ^ >,@"P\RëgfP\T6¥,CJP\R¤° ^ L<T l?9(HJB�;Oo\9<=�9<on;?B�=�>j@�;?>j@"o\9!gfP\T6¥eCGP\RYB�;°m²�³4´/�µñeòhó¤ñ Ñ ³tó Û�Û�Û ó®ñ âeÐ�Ñ ³ âeÐ�Ñ ó¤ñ â ³ â

RYB�C®PKRôR89KCéõpCJCGB�=�B�;�;}gfP\T6¥,CJP\RÌRYBIHöTALK[K=?BS[<=�9KHe;�9KT2RYB�H®@?9KRYR898BI[KBICG@"oK9<g*`s@ u ;?9<= ^ >Cp9�;?cG=?TA>j[K; ^ >A@mHJB�;";?9Æ>p@";?LKTjTAB�; �/÷ ^\u =�9ÍUVPK=?;"@�9<;�;�9�oK9KTjon¥,TjB�=h;�LKCeoQB�= ^ >pP\@"@�BIRYB�TjTjB�=";?>jH�9�;";�°SL<=sHJB�;o\9�=�9<on;?B�=?>A@�;?>j@"oK9qgfP\T6¥,CJP\RYB�; �  �<= z {�| [K�K= ^ >�9KCJ@?9<;?@"B�Cz { | ��ø ò ² � ´ æ ó.ø Ñ ² � ´�D�ó Û�Û�Û ó.ø â,ÐOÑ ² � ´�D âeÐ�Ñ �� >�o\P\RYRYB�=}9<;�;8@?B:9<;";8B�ye>j@";?B�CG@�]tPni�wÕB�Ca;�¥eHG>A[KwJB�;?@"@�9<;"@?B�Cµ[Q9<=�9KCa;?B�=�9�=�B�ye>j@";"BICG@?B�CùPni�wÕB�C,];�¥,HJ>j[\wJB�;"BICÕwGP\@YoQP\B�úxi�>jB�Ca;?U�cGCGon;">APKCJB�=�CJ9éø4åG² � ´ � ËMB�CµRYB�;?PnH�9<;";8dfB�@";?LKRYR89:UVcJCeo,;">jP\CJB�="]Cp9ûø¬åe² � ´�@?PKR ^ >!Cnc.@�o\9KTjT�dfB�@"on=�> ^ 9¢L�=xCpL<="dfB�@?TAL<on;�9KH®RYB�H¤B�C�RYB�;"PnH¤@?PKRü>!Tj>6;";"B�=�9<;"cG=�B�C

Page 8: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

ý�þ ÿ���������� �������� ����� ���������� ����� ��������� � ��� �!"$#&%&%('�)+*$#-,.'0/21."$3�4�*�5768#&%&%('0,+#&9;:<*$4>=<?@ =�AB,.#�:�"C"D,E:<*GF$4IHKJGLCM0)E:ONP9Q4�*$#&,�4�*�:O'DR�1.*TSIUONWV�:XV�UONWV<Y4�*Z'$[OS\RQ4�%&'C"�5^]D4�_("$4�*�'�)�[O"�"Z)�[ES`S`4�*a,.#b:<"�"c'C4d:�"C"`:ONe"$:OV�:ONW9Q4�"`f<*Tgh4�*�f<"�"$#&V�:<"�5ji2_k"C4�*�'$[OSlnm`oqpnr+s�t0pvu�u�u�pwr m.xzy lnm.xzy�{ f<*

m.xzy| }~ s H�

} l}o��� LE���G� o�l ���G� o m| }

~ y H}xzy l

}o�pnr s H m.xzy t�� m.xzy| }

~ y J�H}x�y p^r } H m.xzy M l

}�

� #+_G�O*$4�'�f<"�"$4�*2[E'C'�9;f�*�_G�<*2:<"�"��;NWN;:n_k1QN.)+"C#&[ENQ4�*KH } {��Ko��+� ����� �C�8pX�<{ 'C[ES�'$:<"$#&'C�Q4�*�:<*�'��+'C"$4�S`4�"J��EM

���� ���H � s o p^r s H m.xzyH � y o H s p^r y H m.x�y� � � �H �m.xzy o H m.x�� p^r m+x�y H m.xzy

[���RZ_k�O*�,+#(%-)E:nH s J � M o � [���RcH�¡WJ � M o�� _G�O*�¢ o���� ����� �C��p£� 5K¤nN�"$:OV¥N�1Z:<"�"2_G1WNW)�"$#&[ENW4�*�N;:nH }1W¦W¦;_(�.%&%&4�*§9Q4�'$'$:B)�*�:�,;5b¨�4�NQ[ES©:<"C"ª#�J���Mb9W4�*�#-,�4�*�:a1W"�"C*$�+�$)E4�"n_G�<*nH �} � VEUONQVE4�*8S`4�9`:�,+'$4�4�NW9Q4¦U«LT[+�$R¬9;f<*$4�_("$4�*X:O9W9Q4�*�:«#&RQ[<¦­*�4�'$1W%&"$:<"C4�N { )�[ES`S`4�*D,.#ª"$#&%&%8:�"C"XH m.xzy JGLCM®'�:<"C#&'C�;4�*�:<*`9Q4�N%&#(N�F�f<*�:D¯�iª°±NJG²eM ³z´ meµ �jr m.xzy ³¶´ m.xzy�µ �­u�u�uE�Pr s ³ o�� �· [ES¸:ONQ'$:<"$'0_k�O*0H m.xzy )O:ON¹,+#º:O%&%&"C'�U®"$:`9Q4�N7:O%&%&SIfONQNQ:D%&�E'$NW#(NWVE4�N£"C#&%(%§JG²eM�5¥¯»4D�O,�*$#(V�:c_k1QN.)�Y"$#&[ENW4�*$N;:w_�UO'd9;f�*�4�_k"C4�*£VE4�NW[ES�:�"C"£SI:ON�:ONe,Ef<NQ9Q4�*d9Q4 �wp¼� '$#&'C"$:j%&#-)+RQ4�"$4�*$N;:^#ZJ���M`'$[OS*�4�)+1W*$'$#&[ENQ'C_G[O*$S`%(4�*n½�[Og;'C4�*$,�4�*�:c:�"C"n9Q4�'$'$:T%&#&)+RQ4�"C4�*8"C#(%&%&'�:OS`S`:ONW'�S`4�9«JG²�MbVE4�*»9Q4�Nd_G�<*�'C"$:®4�)eY,E:�"$#&[ENQ4�Nd#2J���M�¾�°¿¶À.Á £Ã;ÄGÃÄXÅ ?;@ =�Æ£=E@�@Ç�È<AZÉ�?7Ê<ËO=�Ì<AC=E@GÍkÎ$ÊIÏc=E@GA�Í(Î l¸Ð�Ñ�Ò Ç�È<AnÓ ÐEÔ±Õ ? Ð Ï`É�@�ÖKJ�×M o�r+s§�Ør y × �u�u�uO�jr m.xzy × m+x�yK� × m ÆeÙ ÔGÔ É�AD=E@�@WÖKJ l M o��QÚªÛDÜ Ù<A

� ��� o H s JGLCM t�� H y JGLCM lØ�¬u�u�uO� H m+x�y JGLCM l m.xzy �Ì�Ù<AbÇ�Ý+?WÊO@GÍ Ð ?�É�A�?=ZH ¡ Ç Ü ÎBÎ Ü Þ =E@�@bÏZ=<?«Î Ð Ïß=<?.Î�=E@kÎ�Ç�È<A0H m.xzy @ =<AZÌeÉ�?w= ÔkÔ ÏcÙ<?W?�= Ô È�Î�?QÍk?+Æ�É�?@GÍ ÔkÔ JG²�M»Î�=<ÏZ@bÌ�Ù<A$ÉGÇ�@àÉ�AZá$É�ACÙ�Ê�?�=<A®È<Ë�A�Í&Æ�=8Ç�Ý.?.ÊE@kÍ Ð ?hÉ�A»H�¡XÏ`ÉCÌ Ò�â Ù Ô Ów=<Ë®A$É�Ê<Ý+A�Î�Í Ð ?WÎGÇ Ð A�Ï`É Ô ?

H ¡ xzy o H � ¡ �jr ¡ H m.xzy � ¢ o��Ip¬�<� ����� � � �ã Ð É�ä Ñ Í É�?;@àÉ�A�?�=BͺÌeÉ�?¹= ÔGÔ ÏZÙ<?Q?= Ô È�Î�?WÍG?+Æ�É�?£@GÍ ÔGÔ JG²�M¶Ç Ü Î8Ý+AnË Í ÔkÔ Ê Ð A$É�?cH s J � M o��DÐ�Ñ�Ò H ¡ J � M o� J�¢ o��<� ����� �$�Ip¬� M Úªå Ý+?WÊO@GÍ Ð ?�É�A�?=TH ¡ Ù�A Ò Ù�A�Í&Æ�É�? Ð ÏßÉ�?;@ Õ Ì<Í-Æe@bá$É�Î�@ Ù�ÏcÌ�= Úæ É�Ë ÍkÎ Ú ¯�4�"§gh4�VO�+NQNW4�%('C4�,Of<*�9W4�'C¦W*�[OgQ%(4�Sç'$[OSè9W4��;NQ#&4�*�:<'§:�,c9W4�"§%(#&N<F$f<*�:0'��.'�"$4�S`4�"»J��EM§[���R`9W4VE#-,+N;:0gh4�VO�+NQNQ4�%&'$4�,Of<*�9W4�NQ:0_G�O*�_k1QN.)+"C#([ONQ4�*�NQ:0H ¡ RQ:<*b:O%&%-"$#&9Z4�NI4�Ne"à�+9Q#&VaVE%&[Og:O%;%(�E'CNQ#&NQV04�NW%(#&VO"4�é.#('�"$4�NQ'!Y2[���R¹4�Ne"à�+9Q#&VERW4�"C'$'$:<"$'C4�Nh5§êº�O*»SI:�"C*�#&'$_k1QN.)�"$#&[ENQ4�Në JkLCM o m+x�y|¡ ~ s H ¡ JGLCM l

¡V�fO%&%&4�*89;UT:<"C" ë �àJGLCM o�l ë JGLCM �ë J � M o�t �

Page 9: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

ì�í±î�ï�ð�ñ ò�ó�ô óGõ ö�÷v÷8ö�ø8ù�ú�î�óGõàò�î�õàò2ù�ú öüûªý!í öCî�õ ö!ñ þ�ÿ������������ ���������� ��������������������� �!���"�$#"%'&(������ �)����*���,+-��������./�10�2��-���"3 ���4!56�+��"87����.93 �" ;:<5��=?>�@�ACBD#1%�&E�"�-3�� 0��F�"���G2�+�� 0!H-������������"�JILKMONQP�RTSUP�VXW9Y�Z/Y�[ ���8�� ��"�;\DB^]`_ ab ac_Cd H����e�������3��������4!�6��� �!���"�gf9h�i a B _ :94���3j�k�"�H9�6�l3�m����� ��0!������nfLBporq�I<st�u�-��0k���<+956���m��l���*���L���-������"�wvyx�>�@�AeB`zex�{�|k}�@ui�z h }�~ ��@: n�"���1���������! (vyx�> _ A�.Jm��F4����*�����!3 3':�5��tzex�B _ I��-��3 �"+��"F5��rvyx�>�@�A�B�z h }�~ ��@IC������������ � xOB _ 5��tv/��>�@�AXB�v�� x i � x*vyxeB�z h {�|k}�@F�"��3 ��0��r�-�6��l�kI��kIOsr��3 3j�k������Ov/��> _ AXB a 0��"�t�����z h B a :�4!������m��# %'& BDv/�k>�@�A��riTvyx�>�@�A�\$BD{�|k}-@/�tiE}�~���@/\$B ] {�|k}-@ }�~���@b }�~ �X@�{�|k}�@ dp�MONQP�RTSUP�VXW9Y��JY�[ ���8�� ��"� \$B��� ac_ _a a __ _ b a

��H9�6��+-�"��+-�-.�.�3����"0!�"��4!56�+���� a ���H�+������"�-��3��;�"0!�"��4!5���+���� b a IL��������3��������4������ �!�-�1��5����3 �"+��"rf9� b f9h b f�i a B _ :/���O4�� 3 �!�1��4��Q�!���g�14�3�5��?�6��� � h B � xeB b a I���m��lv h H9���4��J�����������"� v h >�@�AUBp>¡zOxJi¢z h @�A8#"%�i�z � #�£�%����Hn.J�"0�2��-���"3 ���4���3 3j�k������Xv h > _ A�B _ 0!���e�����zex�i¤z � B _ IX�-��������� �!�������9�¥vyxO���Hgv/�t.J�"�5����9�������������j4��F�"�-3�� 0��F����� n�"3��n�y������O��¦v x B$v �h i � h v h B$z h # % b¨§ z � # £9%9©v/�eB$v � x i � x�v h Bª>«z h b zex b z h @�A�# % iTz � # £9% �¬X�10�2������"3 ���4�� 3�3j�k�����1�­vyx�> _ AFB _ ����Hwv/��> _ AFB a :J����3 3 �� n ����-X ��"+;+����t4�� 3�3j�k���r��! ®4����"+����;H�5��3 ������:�3��"+-�"�F��� 3 3/����4��������!�-�82�8���" n���¯ z x i¤z � B _ :z h b¨§ z � B _ :b zOx°i¤z h i¤z � B a :4���3j�k���FH9���e3�m����� �-0!�"�;zex�B b a²±6³ :Qz h B a²± § ����H­z � B a²±6³ I�´r3 3 ����5��µ¶ · v/�k>�@�ACB¹¸ �º b xh @8»Q#"%Qi xº #!£9%�:vyx�>�@�ACB xh >¡#"% b #�£�%8A�:v h >�@�ACB ¸ %h b xº » #"%Qi xº #!£9%���H­#"%'&,B$v/�k>�@�A��liTvyx�>�@�A�\¤iEv h >�@�A�\th�IMONQP�RTSUP�V�W�Y�W9Y�¼ ����\$4����*�½�"��0!��+-�G2�����3�� 0 §t¾?§6¿ ����8�� � n�"+?�"0!�"��4!5���+��"�9��fJx����H f h I��������3������"��4������ �!�-�"�g�!���L�����j4!��lf9h b >«f/x�i�f h A8fÀi�fJx*f h B _ :J+-4��I � xtB b >«fJxCi�f h A���H � � B�f x f h IXÁt Â�"0!�"��4!5���+��"�9�¥5��r�!3 �j�!��:�56�vyx�>�@�ACBDzOx*#²Ã!Ä % i¤z h #²Ã�Å % ©v � >�@�ACBÆv � x >�@�Ayi � x v x >�@�ACB b z x f h # Ã!Ä % b z h f x # Ã6Å % �

Page 10: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

Ç"È É�Ê'Ë"ÌkÍ�ΰϫÐ6ÑÒÌ6Ó*Ï«Ô�Ð6Ñ ÕkÖ8Ï¡Ö8Ì�׫ÑÒÔ*Ø Ö8Ù1Ú*Ô×«Ñ Ë1̲Ö�ÏÛ<Ü�Ý"ÞÀß1à Ý"á�â�Ý�ãá�ä?åJæ�ãlä�ç çjâ�è�é�ê�ë�ë�ì�í�ç ç�ä�î�à ç ç ï!Ü�ãÝ"á,ðeñCò�ð�ó½ôªõ�Ü�ßöwðeñ�÷9ó�ò�ð�ó²÷Jñlôùø�ú�ûî�à�çjïkÝ�âFü!Ý�ãtä�â8âtðeñ�ôªý¡÷Jñ�øE÷9ó1þ�ÿ ñ ô�øtð�ó�����ì�â�Ý�ãOÜ��nì�Ü�ã��ná-à�á-ülì'é�è��� ô ú÷JñCø¨÷9ó � �� ���� ý�� øE÷9ó���þ°ø �� ���� ý���ø¨÷Jñ���þ����

�tÝ�â�ì'ä�ç ç���élÝ"ü!Ý"á�î! �ã��-Ý"á9ä" �ãXç à ï�ä�ûkï!ä�á?åJÝ"ö9ä�á��-ç�ä�èuë�élÝ�â�âXç àjï!ä�ã�âä�â�è� �â8â$#¡è�Ýeæ�î�á%� ê-ë-ë9ü&�('�)��*�á+ �è8âä­Ý-,�Ý.�?ëJÝ"ç�ç�æ�è�Ý�ã�î�à�Ý�â�â¥å/Ý1ü�í�á-á�Ý"ç è�Ý�î� 6ã���Ý"è8ë�ãÜ�å9ç Ý.�/�nÝ.�¢ö�0� �çjë¤ä"î¨Ý-,�ëJÜ!á-Ý"á�â�à�ä�ç21ì�ê-á-ï�â�à Ü!á-Ý"á�ë9é3��Ý�âFè� 6â�ârè�Ü��54�ä�â�è768�:9nä�á-ü!Ý�ã�;7<>=@?BAC=@D�E+FHG%FJI é�âK� åJÝ�â�Ý"ß�ï�á9äL��ä�â8ãà è�Ý"á�àJè�í�è�â�Ý.�nÝ�âMONPOQ7R ô MTS Sø S U QVMONPKQXWì�æ�ãOî�à�çjïkÝ�âeî�àyì�æ�ã�Ý"è�ï�ãàjîkÝ�ãOåJÝ"ü�í�á-á�Ý"ç è�Ý�î� �ã���Ý"á�ä N ý�ú²þXôùú½Ü�ßö P ý�ú²þ�ô S �Y4�Ý�ï�ê-ç�ä�ã�Ý�ï�î�ä�â�à�Ü�1á�Ý"á ì�æ�ãK�Z �ãr÷ ó ø\[k÷�ò�ú U ôÆõÀÜ�ßö å+ �ü!ü!ݽÝ"ü!Ý"á�î� 6ã���Ý"á�ä] �ãO^_�a`tàJü�æ�ã$�� �ãì�æ�ãOä�á�èä6â�è�Ý"áb ñFô�ý¡ðOñ�c�òLð�ó6þ ��d � Ü�ßö?ïkÜ�á�è�â�ä�â�Ý�ãä�ãFä�â�âFð�ó7��é�è8â�Ý�î!ä�ãä½á-Ü!ç ç¡û�Ý"ì�â�Ý�ã�è�Ü�� b ñ�ý'õ�þUåJæ�ã�î�ä�ã*äá�Ü�ç�ç��K`tàe�9ä�ã�Ý� �ã bgf ô b R ñ òih�ñ b ñrôªðOñ �d � øj^�ðeñ�c �d � û%�+ �ãrî�à ç ç ïkÜ�ãÝ�â bgf ý�õ�þFô ú�ü�Ý�ã<ä�â�âðOñ�ô�ú��k4�é�ç Ý�-Ý"è7 �ã

� �� ô � d �%l ý8ú�øm^�c�þn�tòjcn�KoJô � d � M ú�ø S c S cø S c ú�ò S c Q �I æ!è�á-à�á-ü!Ý"á�â�à ç�ç%�-Ý"âFü!àjî�á9ä�åJÝ"ü�í�á-á�Ý"ç è�Ý�î� 6ã���Ý"è8ë�ãÜ�å9ç Ý.��Ý�â� 6ãrä�ç çjâ�è�é

p ý�c�þCô ��qr� ÿ ñ�s M úS Q ô � d � ÿ d M S c°ø�úS c Q �t!uwv�xzy{x}|�~+uw�����a����~+y*O4-ä�â�èY�8�r��ö� �ãç Ý.���-Ý"èFÝ"á ì�Ü�ã��nÝ1ç9ì�æ�ãOÝ1á�ë�ä6ã�â�à ï�ê�çH �ã�ç�æ!è�á�à á�ülâ�à�ç çJÝ�â�âeà�á-ö�Ü��nÜ�ü!Ý"á�â�è8í�è�â�Ý.�ý��!þ p R�ý�c�þ�ô�� p ý�c�þ°ò\��ý�c�þ Wê-â8â�ã�í�ß�ï�â��nÝ.�,ö�0� �çjë�ä1îwÝ"á¢ì�ê-á���ä!�nÝ"á�â�ä�çe��ä�â�ã�à èK�?ý�c�þ�����ì�â�Ý�ãè�Ü�� � �� �ã�Ý"á�ì�ê�á��9ä!�nÝ"á�âä�ç21��ä�â8ãà è"û�ü!Ý�ã$�-Ý"á�á�ä�ì�Ü�ã��nÝ"ç/ê-â8â�ã�í�ß�ïkÝ�â

p ý�c�þCô � ��]� � � ÿ%� ��ý���þ&�&�tô � � � qr� ÿ%� s ��ý���þ@�&�ì�æ�ãeÝ"á ë9ä�ã�â�àjï�ê-ç� 6ãç æ!è�á-à�á-ü½â�à ç�ç�#���)��;7<>=@?BAC=@D�E�FH�gF *CÝ-,�Ý.�?ëJÝ"ç+68���½î�à èä���Ýeî�à/ä6â�â�Ü����$å/Ý"â�Ý"ß�ï�á9ä�ãk�-Ý1á¥ï�î�ä!�-ãä�â�à�è8ï!ä"��ä�â�ã�à21è�Ý"á àyè8í�è�â�Ý�nÝ�â M N P Q R ô M S Sø S U Q�M N P Q ò M � �� � Q�W

Page 11: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

�&�:���� -¡�¢w£�¤�£�¥�¦�§i§K¦�¨K©�ª.��£�¥�¢���¥�¢a©�ª�¦�«O¬n� ¦­��¥�¦n¡ ®�¯°�±]²�³ ´µ�¶¸·�´�¹­µkº¼»k½\¾�¿ ¾�¿½$¾�¿ »�ÀÁ¾�¿@Â�ÃÄaÅ�ÆeÇeÈ!ÉYÊ_Ë�É °YÌ8Í�ÎÐÏ�ÑgÒwÑ ÇeÆeÓ+Ë ° Ó�Ô.ÅÕÇeÅ8Ö�Ô ³�° ËØ×ÙË�É ³ Ç ° ÔÅÚÈ�Ô.Å�Û�×ÜË�É�ÉY×ÙË!Å�Ô ³�°�² É�É�Ô ³ ¿ ×JÔ.Ó ½K¿ ÍÊ ± ÆHÔ.Ó�Ô °K²�³ Ý µ ´!Þ>ß ¶�àwá�â�ã@ä&â · Ý µ ´!Þ ¹ ßYº »(ÀB¾ â ½$¾ â¾ â »k½\¾ â  º ´ ß´ ß Â ä&â· Ý µ ´!Þ%å�ß ä&â º »»  · ½ »æ ´�Þgå µ º »» Â�ç

Û&è�é ´.µ�¶ Ý µ ´ Þ>ß ¶ àwá�â�ã@ä&â · ½ »æ ´¹­µ�´ Þgå µwº »k½\¾�¿ ¾�¿½$¾�¿ »�ÀÁ¾�¿@ º »»> · ½ »æ ´µwº »»%²�³ Ô.ÅÚê�Ë ³ É�Ç2ë@ì�Æ ²�³ ÆHí ° Å�ÇeÅ�ÈîÉ­ÇHÆeÆ%Ó�Ô�ÉOÈ�Ç2Ö_Å�Ë °�ï_° É�Ô.×JÔ�É Íð ± ÉwÛ °�° Å&ì ° ÔKÛ�×TÖ_Ç�ë�Ë!Å °�² È�Ë"Å ± È!Û�Å8É�ÇeÅ�È�Ë!ÆeÆH× ² Å8É�Û�×ñÓ�Ô�É�ò�Ë!ÆeÆ+Ó ± àká ¿ ã ·{´ó µ àaô Ó ²�³ à ²�³ Ô.Åë�Û�Å ° É�Ë!Å8É�Ö�Ô�ë&É­Û ³Í(õ Ô.Ó"ò�í ³ Ô.È ± Ô.Å�Ó�ÔaÔ-ö�Ô.×Øê%Ô.Æ ° Û�×÷×ÙÛ&Ó�Ô.ÆHÆ ° í!ë�Ô ³ Ö@Ç�Ô.ò�É­Ô ³ Ô.żê�Ë ³ É�Ç2ë@ì�Æ ²�³ Æeí ° Å�ÇeÅ�ÈËÖ�ò�Û ³ ×JÔ.ÅÙø á ¿ ã ·÷´ ó µnù Íwú Å °�² É­É­Å�ÇeÅ�ÈLÇ>ø>û ·�ü ø À ´ ó µ à È�Ô ³ Ô.ò�É­Ô ³ ò�í ³ Ô.Å�ë@ÆeÇHÅ�ÈLË�É�É$ø á ¿ ã ²�³ Ô.ÅÆHí ° Å�ÇHÅ�ÈîÛ�×TÛ@è�éJÔ.Å�Ó+Ë ° É�Û�×TÓ�Ô.Å]ë�Û�Å ° É�Ë!Å8É�Ë"Ö�Ô�ë&É­Û ³ Å ù ° Ë�É�Ç °­ý Ô ³ Ë ³ á�þ}ÿ ½ ü ã ù · à Í�� × þ ²�³Ô�ɭɼÔ.È�Ô.Å8Ö ²�³ Ó�Ô ô ë!Ë!Å Ó�Ô�ÉîÇHÅ8É ³-²�� ËÙË�É�ÉîÇeÅ�È�Ô.ÅÐÖ�Ô.ë&É­Û ³ ù ì_ê�ê+ò ï ÆHÆeÔ ³ Ó�Ô.Å�Å+ËØÆeÇ2ë_é�Ô�É ÍYú Ë!Å�Å+Ë�ÉYò�Ë!ÆeÆÈ ² ÆeÆeÔ ³ Ë!ÆeÆH× ² Å&É�������� ���������� þ ���������! "�#�$�%�'&(���*)+�! -,.�/�0�$1�1 ü 2 �� ø á ¿ ã ·{´ ó µ á�þ>ÿ ½ ü ã Þ 3 à���546� ��0��7!891:�� �1:;!<=�9���>&?�0�@101 ø û ·�ü ø À ´�ó µ à A� ê%Ô ³ Ë�É­Û ³ Å á�þ>ÿ ½ ü ã Þ 3 Ô-ö�Ç ° É­Ô ³ Ë ³ ò�í ³ Ë!ÆeÆ�ËYÖ ²�³ Ó�ÔÅ]ê ± þ�ô ° Û�×ñÇeÅ8É�Ô ²�³ ÔÈ!Ô.Å&Ö ²�³ Ó�Ô.ÅØÉ�ÇeÆHÆ ü ô Û&è�éë�Ë�ÆHÆHË ° B�B<DC+1E)+���F���=� É�ÇeÆeÆ ü ÍGIH�J>KMLNJ>O F�@PQR�5S í ³ Ë�É�É7Æeí ° ˺ T U  û · ºñ¾ ¾½$¾ VC º T U  À ´ µkº"»»g À ´�å µkº »½ »%Â

ë�Ë�Å�Ö@Ç}Ë!Å8Ö ² Å�Ó+Ë�Û °�° ËÖ ° ì_ê%Ô ³ ê%Û ° ÇeÉ­ÇHÛ!Å ° ê ³ ÇeÅ�è.Ç2êgÔ.ÅR� � × øRW á ¿ ã ²�³ Ô.Å�ÆHí ° Å�ÇeÅ�È"É�ÇeÆeÆø û ·�ü ø À ´ ó X µ à W á Y · » ç ¾ ã ç°�±m²�³ ø 3 á ¿ ã À ø[Z á ¿ ã Ô.Å Æeí ° Å�ÇeÅ�ÈÐÉ­ÇHÆeÆwø>û · ü ø À ´ ó \ µ à 3 À ´ ó ] µ à Z Í ð ± É ü Ö�Ë ³ ˸Ó�Ô.Åë&Ö�Ë!Ó ³ Ë�É­Ç ° ë�ËÕ×ÚË�É ³ Ç ° ÔÅmÇ °­ï@° É­Ô.×JÔ�É ô °�² É�É þ 3 · » ô�þ Z · æ ôwà 3 · á » » ã ^ Û&è�é à Z ·á » ½ » ã ^ Ízú Ô-ö_Ô.×JêgÔÆ Ì8Í`_OÑ Ô ° É ² ×JÓ�Ô}Ö@Ç�Ô.Åîê�Ë ³ É�Ç2ë@ì�Æ ²�³ Æeí ° Å�ÇHÅ�È(É�ÇeÆeÆ�Ó�Ô.żò�í ³�° É�ËOÔ�ë&Ö�Ë�É�ÇeÛ�Å�Ô.ÅÏ Ó�Ô.ÅÐÓ ²�³ Y · » Ò ô Û&è�éÐò�Ë!Å�Å ÆHí ° Å�ÇeÅ�È�Ô.ÅÚø 3 á ¿ ã · ½ á »�a æ ã ´ µ á » » ã ^ Í S í ³ Ë�É�É Ñ Ô ° É ² ×J×ÙËÔ.Å�ê+Ë ³ É­Çeë@ì�Æ ²�³ Æeí ° Å�ÇHÅ�È"É­ÇHÆeÆgÓ�ÔÅ Ë!Å�Ó ³ Ë�Ô�ë@Ö!Ë�É­ÇHÛ!Å�Ô.Å ô Ó_Ö °�Í É­ÇeÆHÆø û ·�ü ø À ´ ó ] µ à Z ·�ü ø À ´ å µwº »½ »%Â

Page 12: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

b=c d(e@f#gih�jlk'm!n`g!o=k'p�m!n qirsk$rsg�t'n`p=u rsvDw=pBt'n fDg�rxky+z�{}|>~��+���=z"z�{*�Bz����-�#{}�[�.�����������s�x���@���}������~�{*�+�����#�+�#{.|����B�*���-~����F� �B¡�¢�£����#��~�{9�-������{9~�{9�¤ {*{9���"|>~�z����5¥�¦§�¨�ª©���« ����¬�­��-®¯���°�[�i�0���"�#{����+�-{*~�{*�>¡�±I²�²´³�µ9µF³>²·¶=¸(²�²/���¹z����ºR�#���-��¦5¦�z°�B�#�-¥+�»|i�#{.�-�#{¼�$��½¹©�� �-¾l¿�¦5�#�¯À�Á-���»ÂÃz#|�Ä�z#�>���#�iÅ(ÆÇz�¦5~��»��¥+{9� �-z��-��¡ÉÈÊ����z����y>Ë9{*{Fz"�sy>�-~�|�z"�-��y>Ë*��z��-��y>|�z���~�¥+{*�#{ÍÌ � ©�ÎiÌ"Ï�ÐDÑÒ�ÔÓ¹¦5�#�}À�Á-���»ÂÍz#|?ÂR¥��-�#{9������z#|ÉÌ"©Ã�(­~�{9£0����|~9£0���Õ���s���+�+¥+{.ºF��~�Ö-y°�s�¦ÒºR¥+���#{Ò×}��ÌÇ©?�´¥(ÖBÀ5£@®!�Õ�F®·��y>|�z���~�¥+{*�#{¹× � ©?Ø�×IÏÙÐI�ÚÓ>­|>~��»yi�#{}��|i�#{}y+z�{��sy>�-~�|�z�� �'Ì/©Û�i� � ©ÛØ*�'Ì/©¯�i���Ô©ÒÐ!¡�¢�{*��~����%Ä%zD�>�����iÅ(Æ�z�¦5~�����¥+{*���-z��-������@�Ü©���½>��Ý»�@�Þ©���½>�l©�Ø�½+ß��¨�0�Þ©à��½>� � ©ÙØ*�@�Ü©���½>���Ô©I½*­F�*|>�#¡�@��½´©Ù��� ¾[¿ �Ú�Þ©Ù«�½Ò�âá ©�� Ø©�Ø ÐRãåä

È9¥��-¦5�#��{´~>æ*z!�-�Nç.¡éèI���#�*�#�Ê{(Ë/��~����+Â*�B�#Ö#~��l�Bz�¦5¦�z�ÂFz��-��~�y>Ë*�����-�����-{9~�{9���[�i�0�����-¥+¦ê�9�#{/|>~.yi¥+¦�-~����R�+�#{9¥+¦ë�D{ìz�{*�Bz����#¡ÕíÇ�D{îË*�-��Â*�BË9{*�+��~��+z´��y(|+z!�-~�¥+{9�#{?ÀFz��Iz��������B®ÒÂFz��-��~»yË*�����B���+�-{*~�{*�+�#{���������Ú� ¿ �0����Ï��[�i�0���N�Ô© Ð� � � á ÐÐ ã ©�� �s� á «� ã ä

ï ®�� ¥+�-����~����l�-��Ë*��ºR�#�s�=z�y(�-z5�9��� £@z����Êz��s�´ð����-���¨�Dñ����@ð ¿�ò�óiôõ �lÏÜðö� ô�÷�ø�õ ���B­��F���Iù�úMû õ ~�{(��������D���D{.|����B�*�#{?��~����R�´¡�üÇËîy�z�{?ð%���-�Õ��y(�B~»|�z��ð��0���N�¼� ñ��Iý ð ¿Ø �$�#þ�ÿ � ÏM� ¾ þ�ÿ � �Ê©¯û ðÊ�Ø �@�Dþ�ÿ � ©�� ¾ þ�ÿ � ���� ÐØ�� �0ð ¿ ©àû�ðö���x��� ñ�� þ�ÿ�� � Ï��0ð ¿ ÏÙû�ðö���s�� ñi¾ þ�ÿ� ��� ä� �#{Ù�9�����-zì~�{9{*��º����¹�@�D{*��~����´��Ë*ÂR���-ÂR¥��-~»�-~�¥+{9�sÂ9�-~�{*ÖD~»Â��#{î¥>Ö-ÀMæz����"ç.¡`èi�´z��s����y(|+z!�-~�¥+{9�#{à�� ���I�}ÏMð��0���IÀ9z����#{ìÂFz��-��~�y>Ë*���!�B���+�-{*~�{*��z#|Í£�¥��B¦5�#{}�Õ������� �Dñ����$� þ�ÿ ��� Ï���¾ þ�ÿ ���Í�-¡ ¢�{Íz�{9�-z��-�zD|}£�¥��B¦5�#{ �����-�N�¼� ñ�� � ò�óiô*õ ����Ï ô-÷�øÕõ ���Ê�y+z�{?�B®����#�*�D��z�{.|+��{9�Fz��#¡����������� �� !�#"%$'&(�*)#&+$,"%-�"'.#��"¢��������>�����#¦ z#|?íÇ¢0/E�IzD|îz�{*�*�Bz�¥��-�9{9~�{*�+�#{}¦5�#�5yi¥+{*���-z�{.�Bz"y+¥>�21¹Ö#~��#{.�-���

�$Ñ+� � 3 �Ú�I� Ï54Ò�5Ï�ð%������6�F���?� ¥(ÖBÀ74 ���?y(|�z��*�Bz��-~���y�zæ�z��s�B~��-���#­Çy�z�{ z����»��~���®����#�-£0���Bz��?ÂF®Ã���s�Í���>�s�-�#¦ z#|¼£0���-���-z¥��B�*{9~�{9���D{Û���#{9¥+¦ z����´¦�z�{Í�B���s�-���/� �98N¡;: �#{*¥+¦ z����´ÂF®}�*�����-z?�B�!���´£0���-�9˺9º9��z5z�{.�-z����#�¥�ºR��y+z�{(�-z"£�Ë9{*y(��~�¥�{9���D­*£0®��I���s�I���>�s�-�#¦ z#|î£0���-���BzÒ¥��B�*{9~�{9�+�#{< �� F�=88# F�¼�>8�Ï?4Ò�¹ÏÃð%����� ä�#��������~�¦�z��s�B~��-£�¥��B¦�A@�� á �8 ã � á Ó ½4 � ã á �8 ã Ïëá Óð%���-� ã¨ä

Page 13: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

B+C3DFEHGJIAK,LNMOLQPARTSUSVRTWVX2YZD[LQP�K2D2P�K�X2YOR]\0^�C R_D2PAR�I `Zabdc2e_egfih_jkhTegcZlmfonqpsrtFhTeFfvutFwx�yzx�{�cZx}|fx�~�rhFfh�����nfx�~zy�{�e�hF��eTeZ�v�kjkh_e_col�cZx?�H����u+�F�*��������tc2|+n�y�n�f�~�cZx(eFf�y�w�cZx�l�cZx�yzx�{�cZx�f�eTe�nf�tN�_c�~zr�hgxy�x{;e_yz~�~V�H����{cZx�c2tFc2tJf[t�cZx�~�rhgx�yzx�{�e_y�~z~>�����u+�F�u�l�n�x(eZ��'cZeTtJf[|kegf�x+�vwcZx�cZx|k~�f�tgc�c2|+nf�egyzu�xcox�H��� ���3�� ¢¡V��£w���t ¡ fx(egfh¤nf�tJf¥cZx�w�y�f{�ux�f~zyzhgc2tg¦�f�t¨§�©0§«ª�l�f�eTtFyzhZ�#b��¥cJ¬�yzh_e_cZtFf�t�wc2e­cZx®y�x(n�c2tge_c2tg¦�f�t­l�f�eTtFyzh¯  °�s�­±¨²Z²Z²g�´³��gµ y«nkyz~z|�cox�|�u~�u�xx(n�c2|+egutgcZtgx�f �#¶ ��t>cZ{�cZx(n�c2|+egu�tFc2tdegyz~z~ ¡ u+�F�vpQrt0nky�~�|�cZx¯�· ± ¡ ¯  ¹¸º ¼»½¾®¿ ±ÁÀ À

¿ ³ÂZÃÄ ²

Å lÆnkyÇx+��hF��eTegc2t�È �QÉ_��  ¯ · ± ���sÉ_� hg��pQ��t��HÊ���pQutgl�cZx}È �3�  Ë¸ È��vbdc2eTeFfi��t®c2eTe�¦´cZe�jkw~�yz{ecZx|k~�f�tFc�h_jkhTegcZl µ cZpse_cZtghgu�lÌwc2e>h_r�x�wc2tFpNf�~�~zc2tVy�bdÍ0Î t>Ï �3�¶   ¿ ¶ Ï ¶v�NÐ� ÒÑ�£Z²Z²Z²[£ § �gµ hgu�lÓyzx(egc���t|�u���~�fw�c�e_y�~z~�n�f�tFfx�w�tJf+�¥Ô­r�tdn�f�tQ�gc Ð ��tdÏ ¶��QÉ_�% °Õ®Ö ±T׶ÙØ2ÚkÛ �AÜ ¿ ¶�É_�#Ý*Õ®ÖzÞ ×¶ßØ2ÚkÛ ��à�Ü ¿ ¶�É_� u+�F�hF�~zcZw�cZhdÈ �QÉ_�¥ 9á ¶ Ï ¶��QÉ_��âk¶+µ w���t âk¶ã�HÐi ºÑ�£Z²Z²o²O£ § � ¦´c2egcZ�g|kx�f[t�w�c®x�f�e_�tF~zyz{�f�cZx��cZe_h_n�cZ|+e_u�ªtFc2tFx�f+�qädcZx�u�låf�e_e�læ��~�e_yz��~�yz�Zc2tJf�l�cZw�¯çpstJ��x�n�x�hTegc2t µ pQ��t®nky'w�cZx5f~z~�l���x�x�f}�Q|�u�l���~�cJ¬f��~�rhgxy�x{�cZx;e_y�~z~­�HÊ��FÎè�é�êOëíì�îzï´îvð>ñ�òHóoô�óòHò ¡öõ�÷�ø ñãù�úHóoô(û�ñ«ó�ü3ú�ý ø2÷Oþ ó ÷ §v©æ§�ÿ�� ó�ò ÷ úsý � ø ù ø ô ø ñ�� õ�÷ ù ø ñ«ó ¿ ±o£Z²Z²o²o£ ¿ ³û����}ó�òHò � û�ò�ý���ó ÷ ó�ñ�ù ø ü3úQñ� õ�÷ ò%û þFøJ÷ û ø ñ�ù ø�ø ô ø ñ�� ø� òAû ÷FøJ÷®õ�÷V�­±O£Z²Z²Z²[£_�´³ ������õ�÷���QÉ_�Ç  ³�¶��¨±�� Õ Ö ±T׶���� ����� Ý Õ Ö�Þ ×¶�� · � ������� �#¶

ù ø ñ�ó�üQü � õ ñ�ñ�ó û �! ü ø#" óvü%$[ýFñ�úsñkô ø ñ�òQúNüQü �H���&�'d��tæ|�fxUwc2eænf�tJfãhT|��~Vf�e_e���egc2t_|�f~z~sf}y0l�yzx�xcZe®f�eTe ¡ ��tíw�y�f{�u�x�f~zy�h_cZt_¦�f�t�e2� cJ¬��*u�lÙf~z~sfcZ{�cZx(n���tgw�cZxv��t%u�~�y�|�f�cZ~z~�c2t,u�l ¡ �[t0cZx�h_jkl�l�c2eTtFyzh_|�tFcZcZ~�~�l�f�e_tgy�h2�)(�w�c2e%hgcZx�f[tFc¥pQf~z~�c2e%��t0f~z~sfcZ{�cZx(n���tgw�cZx5tgcZco~z~�fvu+�F��cZ{�cZx(n�c2|+egutgc2tFx�f}|fx�w��vu+�g|khF��n�~ �Ffh�tFcZcZ~z~sf+�}��f�e_h+*,*���f�t®hF�~zcZw�cZheZ�3cJ¬��,psr�~ �gfx�wc¥|�utgu�~z~sf�tgy��l�Î-/.10�.3242 é 0�576)8 ì�î�ï´î49�î;: � ¡åõ�÷iø ñ?ý�< ��� ø ò ÷ úsý ã÷gøFø üsü � ó�ò ÷ ú�ý � ø ùãñ ø ô+óòQú4�ó ø ô ø ñ=� õ�÷ ù ø ñ¿ ¶æ Òà?> Þ¶ û���� � û�òsý���ó ÷ ó�ñ�ù ø ü3úsñ@ õ�÷ òVû þFø2÷ û ø ñ�ù øæ÷gøFø üsü ó ø ô ø ñ=� ø� òAû ÷gø2÷¥�#¶q�HÐ;  Ñ�£Z²Z²Z²[£ § �BA ý �õ�÷ ���sÉ_�Ç  ³�¶@�¨± � Õ Ö ±�׶DC�EGF �H>�¶�É_��Ý Õ ÖzÞ ×¶IF#JLK �H>�¶[Ég� � �#¶

  ³�¶@�¨± Õ ¶ C�EGF �M> ¶ ɤàON ¶ �]� ¶ù ø ñ�ó�üQü � õ ñ�ñ�ó ÷gøFø üQü ó�ü%$[ýJñúQñ+ô ø ñ�òQúNüQü �H�����P)QSRUTWV,QYX�QGZG[!\�[�V�QGTWV]V&X@Q^X@Q�_�`@QGZaX@bc`&_�[�Q]d�e ¡ T3[�V�_�X�\fTUd�Q/gih�jkT%Q�\�[l`@mnZYT%X&o�d�QYX�RWTWb�[�mfpaX�m#qnrs[�\[#tGTWbu\�[�mfX�mvX�RWRU\BTUZ^[#\f\�T%Q�_@[�mu\�[�mfpaX�mu\ ¯ ew[�Z ¯ · ± ¡ ¯  �x Tzy�d�mfZaX@QGb�Q,d�mfe�X�RU{Ld�mfe}|c~s[�Q,d�e�X&\�\

Page 14: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

��� �a�7�&�G�3�)�i���U�����i�n��� �G�B���B���i�U��� �B�������i� ���@�f��f�����B���s�4���!� �}¡ ¢�£k�M�#�#¤1¥�¦@§�¨u©�ª�¨l«�¬�­k®¯§�°S§�±�¦��&�B®U²�°³� ´ ´��¶µ¯��¤3��²�·¸��¥�°G¹G§�¨uº4��»W»U§�¨c®z§����v�@°��B��»¹G§�»W�u¼,�u��§�·½� ´¾´¿ �¸µ ¿ � ¿ ¤�¹a�@¨k¦���¨HÀu§Áµ ¿ ��¨s§����cÂ@²�¨f¹a�@°�ÃY»U²,ÄB±aÅnÆǧ����n�Bª�¹a��°��c¹G§�»W��¼��u�f§�·½�B�&���f§�¨n¦�®È ¿ �M�#���É� ´¿ �M���k²�Ä#Ê�ºMª�¨Ç§����k�u¼,�u��§�·Ë��¦ÁºH¥�¨��u���̲�¨�¹a°Y®W°G©@§�°Í ´ ¿ �ÉÎ ¿ Í ¿sÏÑÐ�Ò�Ó#ÐÕÔLÖ Í ¿ �Ø× � ¿È ¿cÙ ÚÕÛ�Ü Î ¿ �Ø×ÞÝ ßµ ¿ Ý Ù½àá §�°,²�·â�����k�f�����B�!®%°}Î ¿Gã �käÕ²@��§�°G�u§�¨Î}å¿ �Ø× µ ¿ ÝÝ µ ¿ Ù Ï Îçæ¿ �Ø× Ý µ ¿µ å¿ Ý Ù Ï Î�è¿ �Ø× µ å¿ ÝÝ µ å¿ Ù Ï]é�ê Û�à®1�u§�¨�®U§�ë,��¦�§�Ä�±�»W®%°,©�§�°çºL¥�¨íì&î�ïzðlº4ª�� ãì î7ïzð �òñ ß!ó î7ô�õ�ðå�ö ó î4÷�õ�ôðè&ö óùø&ø&ø � ß!ó îMú�õ�ðæ�ö ó î4û�õ�ôðü ö óùø&ø&ø�#µ ¿ ó î ú õ ôðæ�ö ó î û õ úðü ö óýø&ø&ø ßÌó î7ô�õ&ðå�ö ó î ÷ õ ôðè�ö óþø&ø�øvÿ à� �&�B¨�®W�u§�°çµ ¿ �@¨Ç°G®W»Wäa²���§�°�� ²�·É§�©@§�°�¦���¨�¹Y§#�í® ¹Y§��f�ǹY®%��©@²�°a��»��@¨Ç°,²�»W»Õ²,Ä�Ê��u§�¨�®U§�ë,��¦�§�Ä�±�»W®%°,©���¨B°Y�l��¨¹aªl��°G¹Y»W®U©���Å��c·Ëµ ¿ �@¨���Å §��ÕÅ §�°������i·����f¨�®W��¤G��¨í®=�fªÌºM�@»W»ì î7ï ð � � � � � å�� ���ò� � æ���� �Ý � Ý �Ý � � � å�� ���Ý Ý Ý �

����²,Ä�Ê � ¿ �4���í� × � � å � ���Ý � Ù �������¿ ó × � � æ ��� �Ý � Ù È �����¿ à�n· §#©�§�°�¦��@¨�¹G§��! ¿ ®z·��&�B¨�®W�u§�°+µ ¿aã �c¹Y®%��©@²�°Y�@» ®%°���§Ì�@¨c°,²�»W»H¤3ÊY��¨s¹G§�°Y°Y��·��&�B¨�®W�k��»W»U�f®W¹/«i·Á®%°G�u�#­§�°}±�¦��@¹Y¨f�&�B¨u²@� µ ¢#" å¿ �Ë�$ ¿ ß!ó&% � ¢'" åv�)( ¿ × ßÌó %�* ¿,+ % å- å¿ óùø&ø&ø ٠Ϲa�@¨/. ¿ ��¨Ì°Yª&©�²�° «7±�²�·ÁäY»U§��a­s±�¦���¹Y¨f���f¨u²��?²,Ä#ʳ¹a��¨Ìë,��¦�§�ÄB±�»W®%°,©@§�° ® ÃY®%°,²�·�®%��»W�u§�¨�®U§Á�@¨v��°G¹Y»W®U©§�·w§�¹a��° % ��¨k°G®W»Wäa²���§�°���Å103ª��cµ ¡)¢#" å¿ Ãa§���§�ÄB±,°Y�l®%°�¦�§�¨f�u§�°��f®W»W»zµ ¢#" å¿ Å32cªl�@¨ì î�ïzð � �� Û�Ú*4#Ü,5 ��µ ¢'" å¿76 µ ¡ ¢'" å¿ 4 Ô98 Ü,5 �#µ ¢'" å¿76µ ¢'" å¿ 4 Ô�8 Ü 5 �#µ ¢#" å¿:6 Û&Ú;4#Ü 5 ��µ ¢'" å¿:6

��²,Ä�Ê�� ¿ �M�#��� Û�Ú*4�Ü<5 �#µ ¢#" å¿76 � �=�>�¿ ó µ ¡)¢#" å¿ 4 Ô�8 Ü?5 �#µ ¢'" å¿76 È ���>�¿ Å

@?ACB�DEA1FHGEAJI1K�LNMPOQDRLTS�U*LTBVXWZY[V]\^W_�`<acb�d>egf�Wgh ´ �ji �4��� hlkT_md[nNf�Wo_�p�p�e<q�WNWN_rp�s;t�WQu9WQv;f�Wgh �M�#�í�Pw éyx{z �E|}iz�M���{~G���>��� uWNb���fyd�_�d�kNq�d��$���>_�W�nQfy�>_�p ��fyd>_�nNf�egb���u=`*fyd>u�WNv;_�dy��_m����f�W�p�u��{WT_�WNnQf}acb�d>egf�p�v;q�p9p�fyd��NWQnNfyd/`{u�t�t>_t���_�d����]��f�v�d�q�WQt>_�WQnNf/acs�d>����t>qm����WNu�WNv*_md�a�s�d�fy�'��t��{t'��f�e�$�,� £ ´ ���}�M�#�u£

Page 15: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

�����>�$���E ¢¡¤£�¡�¥E¦'§¨§!¦'©!ªy«��m¡�¥R y�y¥R Xªy«�¦­¬]®#� ¦��y¥E¦#� ¯�°±g²�³´²�µ�¶;·�¸�¹c·mº�²�»�¼*½�²y¾?¿�¹�²�µÁÀ�±,·�À�¸�¹9Â/Ã}Ä�Å�Æ>Ç�È3É�À�½;Â�Â�É�À�²y¸�¼�·�»�»c·,¹�±g¹�µNµQ²yÀ[·�À'À�À�¶�É<±,·mÀ�¸>¹�Â�²y¸[ý�¿>ÊËÌÂ>Í�Î;Â/Ï;Ð�Ñ�Ñ}ÒQÓRÔyÕ�Ör½;±×Ã�ËÙØ�Ë�Ã�ÇÚCÛ�Ü�ÝßÞáà�â�ã�à<ä[å Ó$Ö�æ¨Ö;Ó$Ó�çÁÔ å Ï�è�Ö*ç�Õ�Ö;Ó�écê�Ï*Ö&Ï;Ð�Ô¤ëJì�éEÔ å Ó�Ñ?Ö�Ó�Õ�écê�Ô å Ã�Ä�Å�Ælí�ÕZÏ;Ð å Ócé å ÒTÔ�Õ�î�é�æ&é�Ô�Ó¤Óé å ÓRÔyÕ>è;Ö;îcîNïê�Ö�Ñ�Ó¢îñð;Ó1Å�ò[óïáôrõ¢ÑÌÃ�ÄcÅ�Æ�Ð�ì�öoÑ?Ö;Ó�Õ>écê�Ô å

÷Ã}Ä�Å�ÆøØúù&ûûcü Ã�Ĥý�Æ�þ�ýÏ*ÐmÑ�Ñ�ÒQÓRÔ�Õ�Ö�Õ¢ÿ���Õ�è;Ö�Õ���Ô�ÅXóï��øê�ð,í�Õ��?Ä�Å�Æ�Ø���� û � Ô å ÿ>Ò å ç*Ö�ÑgÔ å Ó$Ö;î�î��mê å é å æZÓ�é$îcîCÄ��*Æyô� Ôyè�écê>ê�Ï�é9ê>ê�ô����cÀ�²�¸�Â�½;± ÷Ã��RÄ�Å�Æ�Ø×Ã�Ä�Å�Æ��ø¼;½;±g±��QÀ�²y¸�·�¸ ÷Ã}Ä�Å�Æ�½�¿>Ê ÷Ã��RÄ�Å�Æ�Ç��²�³&Ê �>Í�»"!&·�¶�³Q²yÀ�À�·¶{¹9Â�·�¸!±,·�µgÎ;²�µN½;±×¹9µQ³#�Q¼�À�¹9½�µ,·�À�À!³N²y¸>¹=¶�·�À>·�µo·�¶ ÷Ã�Ä�Å�Æ%$oÍm¸'&CÃ�ÄcÅ�Æ ÷Ã�ÄcÅ�Æ($*),+�Ç.- É�³Q²yÀ!³Q²�Â�Â���À�½;±Î*Í�»�»�²�¸�·�À'À�²0/�!�½;µN²�µÁÀ�¹c·�»�Â�²y¸�¹9²�µ1�¤Ém¸[³N²y¸�¹�¶*²y¸>·�¢À�²y¸>±}¶�¹�Â���Í�¸þ2�?Ä�Å�Æþ*Å Ø 34$65�+ 7&98 &CÃ�ÄcÅ�Æ ÷Ã�ÄcÅ�Æ $*),+ Ø�Ã�Ä�Å�Æ%�gÄcÅ�Æ;:³Q¶{Â�Ç.�?Ä�Å�ÆHÍ�¸�²�µ<���QµN³N·�±g²�µ�À�·�»�»>=�Â�µN¹�µNÎ�Ç?.@,ACBED,FHGHF2IJGKG�L�GKMONQP�L(RTSVUWAKLXD�UWS#FÈ,=;Â�µQ¹9µQÎ*·�¸>µN·'Y´ØQYXÄcÅ�Æ1À�¹�»9»{²yÀ'ÀXÂ[Z{Â�À�²�±\Y]�áØQ^{Ä_Y3Æ�·�¶`&a-b�dc ¸ø¼;·�µe�f!f!;�¤·mÀ�À�·�Â�Â�½�±g!á·�¸>·�±g²yÀ�²y¸[h�c¸>·�±gÂ�À�Í�»9»�µQ¹9µQÎ*·�¸3·�¶r¼��Q¸�¶*½�¸i��ÿ�Ömê�Ï�Ò{Õ�è�Ð�Õ0�{¹�²yÀ�Àj&OhR³Q¹9±g²�µQÂ�¹�½;µN²�»�»=À ¸k�N±mln$O��³Q²yÀ�ÂyÇ�¼TÇ ÿ�Ömê>Õ�Ò�Ñ}ÑgÔ�Ó�Ço ¼�·�¸�·�µ ·�¶´·�»9»9·n�¤·�Â�¼��Q¸�¶*½�¸p�QÀ�ÎK=�¸�ÂqZ�Â'À�²�±g²yÀ�Â�ÿ�Ömê%r{Ð�Õ�Ó�Õ�í;Ó$Ó�Çes��Nµ�¼�À�²y¸�¹9��·�Â�¸��N±g±g²yÀ¢¼;·�»�»9·�Â�Ó�é$îcîutê�ÓEð å ç�ÇwvT·�Â'¼*��¸�¶*½�¸>µT·´¶{¹�Â>·�¸�·�»�»�À�Â>É´Ê6��¸�À�¹9»�»�Â�À>É�µN³N²�µx��=�¸�Í�µQ³Q¸�·�Â�³TÉ�!T·�¸�·�±g²yÀ�²y¸>µ�Åay0z�À�¹9³Q²�µ#{2|¶;Í}/Q²y¸�Ç�v~=�¸r·�À'À�¼*½;±�!T»�²yÀ�À�²y¸�·�ºT¹�»�³N²�µºQ¸k��¼;·�¸ ±,·�µ���=�¸�Â�²��¤·�Â'¼*��¸�¶*½�¸>µT·g±g²�³l²�µ�!T¹�»=¸>¹=¼�À�µQ¹9µQÎ�¹¶*²y¼�À�½�¸��¤Í�»=À�²�À�Â�^�Ä�Y3Æ�¸>¹=¼{À�µN¹�µNÎny0z�ÊT·�Â'À�¹�Î;ÊQ²�À�Â���Í�»�À�²yÀ�Â[{�¸>¹=¼�À�µQ¹9µQÎ2|>Ç� ¹TÂ'¼;·�»�»{º�²�Â�¼�¸>¹=¶;·/·�»9»9· ±n=k��»�¹�Î*·!À(Z6!�²y¸¢·�¶��¤·�Âq!�½�¸�À'¸�Í�À'À���=�¸�²�À'À�ÊN½�±g½;Î;²�µÁÀøÂ[Z{Â�À�²�±�Y � Ø�ÃEY³TÉ}à Í�¸!²�µ<¸>²�²�»�»������}hR±,·�À�¸�¹9 �d� �� þ�����Xµ���í�Ñ}èmé9Ï;Ócê(rNÒ å Ï;Ó Í�¸¢²�µn!;�QµQ¼�À.YlÂ�É�³T·�µ<·�À'À¢ÃEY´ØT��y¤¶�·�¸�¶{¹�³�YXÄ�Å�Æj��Y�Ím¸]»�=;Â�µN¹�µNÎ2|�Çj�´Í�µQÎ�h³N²�µ ·�¶ ·�»�»c·���Í�±�¶{¹=¼�À�Â[!#�Nµ�¼{À�²y¸/Í�¸ À(Z{³Q»9¹�Î;²�µ�²yÀ�À�»�¹9µ �>Í�¸�Àb�NµQ³N²y¸�¸k�N± ·�¶l³Q²yÀ À�¶�É�³N¹�±g²�µNÂ�¹�½;µQ²�»9»9·!T»9·�µQ²�À��N³Q¶{Â�ÇX·�µÁÀ�¹9µQÎ;²�µy���|<±,Í�µNÎ�³N²�µ<���O�K�y(�K|<²�µo¸>Í�À!»�¹�µ���²/Î;²�µN½;±×½�¸>¹�Î;½��N²�»�»9²y¸yX�H|<ÊN²�»9·`!N»c·�µQ²yÀ�Ç-/²�µ�¼�·�¸�·�¼�À�²y¸>¹�Â�À�¹�Â�¼�·[²y¼�¶;·�À�¹9½�µN²�µ��;�f�oÄ �,� þ{Æ[� � Ä � þ�� � ��Æ]ØQ�[¼;·�µ�Â�¼�¸>¹=¶�·�Â.�;�f�e�.� �e  ØQ���³TÍ�¸�� Ø�¡[¢Tà ½�¿>Ê   ØQ£f¤�¡TÃ�Ç¥�XÎ;²�µÁ¶�Í�¸>³Q²�µN·e� + ½�¿>ʦ� � Í�¸/·�»�»=À�Â�É�gØ 7�¦§ �©¨Tª � � �¬«  n­ �® ½�À�²y¸�·o·�À�À�� + � � � د��½�¿>Êx� + � � Ø   Ç � ¹�¼;·�µ ¼{»9·�Â�Â�¹"°T¿�²y¸�·?½;»�¹�¼�·?À(Z�! ²�¸r·�¶���·�Â[!�½�¸�À�¸>Í�À�ÀÎ;²�µN½�± ·�À�À ·�µNÎ;²}·�À'À�!á·�¸>·�±g²yÀ�¸>·�¸>µN·   �J�¨½{¿�ʬ�j���x«   Í�¸�±T�?²�»�»9²y¸�²�{ÇE-/²�Â�Â>·�À(Z6!�²y¸ Í�¸

Page 16: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

³�³ ´6µ·¶�¸H¹Vº�»X¼ ½¾¸ ¿0»XÀW¼ ½ ÁHÂq»·Â[¸�ÃX½¾À0Ä ÂqÅiÆ0ÀkÃX½ ¶�¸ Â�»Ç�È0ÉJÈ0Ê0Ë>ÌkÍHÎ<Ï�Ð*Ñ�Ò�ÓaÒqÔ[ÕkÖ*×6Ô�Ö*ÕkØ�Ù�Ù�ÔpÒqÔkÚ�Û#Ü>Ù>ÚHÝ�Ø�Þ_Ô[Ø�ÕkÒ�ßCàáØ�âãà�ä�å�×HØ�Ô�Ù�Ü�Ô[Ø�âãæCâ#Ð*ÕkÜ�â#ç<ÚiѬà1Ú Ô[Õ�Ü>Ò[Øiâ¦èÜ�â6Ô[ØEé�Ò[ÔkÚ�Ðf×HßKànànØ�Õ9Ø�ÔqÔ�Ô�Ø�å[×HØ�â6Û6ä6Ô�Ø�Þ�êCÕ¥â#éCçKßKânÚ�ÑeÐfØ�Ò�ÒkÚbë;Ú�Õ0ÚCànØ�ÔqÕ0Ú�Õ�Ó�ìbÜ>Ð�í�çCÕ0æ�â#Ò�Ø�âfî`ànØ�Ù�Ù>ÚCâÐ#ØaçKØ�â#Ø�Õ�Ü>Òq×KÚ�Þ�ÚCÒ[ëJßCÕ[Ô[Õkæ�Ô[Ô[Ø�âJïWÐ*Ñ�Ò�ÓðÐ;æ Õ�ñóòõô�ïdö÷òøôùØ�Ù�Ù>Ø�Õnöjú�òøûKñýü#Ú�ÕeÑ�Ü�Ø�Ô[ÔnÚ�â6Ô�ÚCÙÜ>å[×HØ0þ(çKØ�â#Ø�Õ�Ü>Òq×KÚ�Ô(ä6ëJØ�ÕbÚ�Ñ©Þ�ÚCÒ[ëJß�Õ�ÔqÕ0æ�ÔqÔ�Ó�ÿ�â<ü6ÖfÕ�Ù�Ü"Ô�Ø�â<æCâ#Ð*ÕkÜ�â#ç�Ò�ßKà üfØ�Ù>ÒqÔEÚ�Ñ<à1Ú�Ô[Õ�Ü>Ò[Ø�âaè ×KÚCâÙ>Ø�Ð#Ú©Ô[Ü>Ù�Ù¥Ú�ÔqÔ�Ø�Ô[Ô�Ü�å�×HØ0þ(çKØ�â#Ø�Õ�Ü>Òq×�Ô�Þ·Ú�Ò[ëJßCÕ[Ô[Õ0æ Ô[Ô�êCÑHØ�ÕkçHé ÕeÜ¥Ø�âðÚCâfâ;ÚCâxÔ(ä6ë]Ó � ÚCÙ�Ù�ØiâQÏ��[Ý�Ô�Ü�Ù�ÙEÏ·ìpÝâ#Ø�Ð#ÚCâ�æ ÕEçKØ�âfØ�Õ�Ü>Òq×KÚ1Ï�Ò�Ø��#ç�Ó��CÝkÓ�kÓ���� ������������� �Ï�Ü�â#ÒqÔkÚ�Û#Ü>ÙOâfß6ÐVÝ��;ñ�� ô�ïVö ��ô6ïVöjú!�wûHñ#"¥ÿ�Þ>Ô�Ø�Õ�Ò�ßKà%$�&(')$ ú ò ö*� ôeß6åkü$+&,$ ú òQñ���ôeæ�Õ!$+&Eß6åkü-$ ú ÕkØ�Ø�Ù�Ù_Ú`ß6åkü©ëJßKÒ[Ü�Ô[Ü"ÑKÚ6Ó/.�é�Ô10(&Eß6åkü20 ú ÑCÚ�Õ0Ú�ànßCÔ�ÒqÑKÚ�ÕkÚCâ#ÐfØEÕkØ�Ø�Ù�Ù_ÚØ�çKØ�â2ÑHØ�×�Ô[ßCÕkØ�Õ�Ó�ÿ�âfÙ>Ü�çCÔ43*Ú�Ô�Ò65�æ�Õ4087:9<;.ò>=1&,?�@�ACBC0/&D'E= ú ?F@FG�BC0 ú Ð#Ø�â`ÚCÙ�Ù>à1æ�â#â;Ú.Õ�Ø�ØiÙ�Ù>ÚdÙ�êKÒ�âfÜ�â#çKØ�âÔ�Ü�Ù�Ù.Ò[ä�Ò[Ô[Ø�ànØ�Ô�Ó©ìbÜ�Ü�â#Þ_êCÕ`Ø�ÔqÔaÏ·Ø�ÑHØ�â2Ô�ÖfØiÙ�Ù"Ô�Ò[â#Ø�ÐfÑ�Ü�âf×�Ù�Ü>ç�Ô0Ý�â2ä6Ô[Ô`×Hß6ßCÕkÐfÜ�â;Ú�Ô[Ò[ä�Ò[Ô[Ø�à©ï�çKØ�â#ßKà Ú�Ô[ÔÒ[×6ÕkÜ"ÑKÚ�Ú�Ù>Ù>Ú�ÑHØ�×6Ô�ß�ÕkØ�Õ¥Ò�ßKà Ù�Ü�âIHkæ Õ�×HßKà�Û;Ü�â;Ú�Ô[Ü�ßKâ#Ø�Õ�ÚiÑE0(&¥ß6åküJ0 ú ß�å�ü�Ù_é ÔkÚb×Hß6Ø,K�å�Ü�Øiâ2Ô[Ø�Õkâ;Ú�L�ß6åküM�Ö*Ô�çCêCÕ0ÚnÐ#Ø�â2ä2Ú�×Hß6ßCÕ�Ð#Ü�â;Ú�Ô[Ø�Õkâ;Ú2Ó�ì�Ü9Òkæ Ô[Ô[Ø�ÕpÚ�Ù>Ù"Ô�Ò�éJLeòN=O&P?F@QARB�ß6åküSMaòT= ú ?F@FG�Bdß�å�ü-�;âfâ#Ø�ÕÚ�ÔqÔpÚCÙ>Ù>Ú�×�ÖfÕ[ÑHßCÕ�Ú�Ñ©Þ�ßCÕ�ànØiâUM<òN=!LWV6ïOÐ;æ ÕX=¯æ Õ�çKß6ÐfÔ(ä�å�×�Ù�Ü>çCÔ�ß6åküZYaòT$ ú�[ $+&�ÛJØ�Ò[Ôké ÕpÚiÑ<Ô[Õ�ØÞ·ÚCÒq×�ÖfÕ�ÑKßCÕD"]\2æCà�Ñ�Ü�×6Ô[Ò[ë;Öfâf×6Ô[Øiâ�æ�Õ�Øiâ�ÐfØiçCØiâfØ�ÕkØ�Õ0ÚCÐ�Þ�ÚCÒ[×�ÖfÕ[ÑKÚ�ànØ�Ð;ÚCâ�ÐfØ.ü;ÚCÙ"ÑHßCÕ�Ú�Ñ�×�ÖfÕ�ÑCÚCâpÒ�ßKàÒ�Ø�ëVÚ ÕkØ�Õ0ÚCÒ�Ú�Ñ^HkæCà�Ñ*Ü"×6Ô�Òqë;Öfâf×6Ô�Ø�â�æ Õ�ÔqÑKé'ÚCâ#Ð*Õ0ÚWÞ·ÚCÒq×*Ö*Õ�ÑHß�ÕiÓ]_bØ.Õ0æ ÔkÚdÙ>Ü�âIH[Ø�Õ�â;Ú¥ÜHØ�çKØ�â2ÑHØ�×6Ô�ßCÕ�Ø�Õkâ;Ú�ÒÕkÜ"×6Ô�âfÜ>âfç�ïVÐfÑ�Ò�Ó`L�þdß6åkü-M2þ%ÚFa*Ù>Ú�Õkâ#Úe×KÚCÙ�Ù>ÚCÒpÌ}ÈRb�Î�Ê�ÎQc�Ê0Ë_Ì}È0Ê0Ó`ì�Ú ÕkÐ#Ø�ÕkÚ1Ò[Ø�ëVÚ�ÕkÚ�Ô[Õ�Ü>Ò[Ø�â�ÛJØ�Ò[Ô�é�ÕpÚ�Ñ�ÔqÕkØÞ·ÚCÒq×�ÖfÕ�ÑKßCÕiÓ/\2æCà�Ñ*Ü"×6Ô�Òqë;Öfâf×6Ô�Ø�â`ÒkæCçCÒjÑKÚ�ÕkÚbÜ>âfÒ[Ô�Ú�Û;Ü�Ù2ëVébçCÕ�Ö#âfÐ�Ú�Ñ�Ú�ÔqÔ�Þ·Ú�Ò[×�ÖfÕ[ÑHßCÕkâ#ÚCÒ9ë#Ü>Ù>Ú�Õ~ëJØ�×KÚ�ÕÛJßCÕ�Ô�é�Ô�Ï�Ò[Ø��#ç�Ód5nÏXÚKÝ[Ý�Ó���kÓ��ef�D C���Q�g�h�Cij�lk,�F�~Ï�Ü�â#ÒqÔkÚ�Û#Ü�Ù�Ô�Þ_ßC×�Ö#ÒkÝm�#ñ���ô6ïOö*� ô�ïVö ú`n ûKñ#"6��ÐfØ�Ô[Ô�Ú�Þ·Ú�Ù>ÙJæ�Õ�Ø�çKØ�â2ÑKæ ÕkÐ#Ø�â#Ú$+&�ß6åküo$ ú ×HßKâFH�ÖfçKØ�Õ0ÚCÐfØe×HßKà�ë#Ù>ØPafÚnÔkÚCÙ6p2qsrutdï9Ð#æ�Õvpw�÷ô�ß6åküxtzyò ô6Ó-{bà}|-qsr�~jï.Ð;æ�Õ| ß6åküZ~�æ�ÕpÕ�ØiØ�Ù�Ù>Ú6ï�æ�Õ�ÐfØ�ànßCÔ[Ò[ÑKÚ Õ0ÚCâfÐ#Ø`Ø�çKØ�â6ÑKØ�×6Ô[ßCÕkØ�Õ�â;Ú6ï9Òkéaæ�Õ�Ø�â#Ù�Ü�çCÔ��pßCÕ�ßKÙ>Ù>Ú�Õ�Ü>Öfà�5KÓl5�ÐfØÕkØ�Ø�Ù�Ù_Ú�Ù>êKÒ[â#Ü�â#çHÚ Õkâ;Ú`Ú�Ñ<Þ_ßCÕkànØ�â

087�9�;jò�=1&P?D� B 7��,�W�t/9+|#�x�<�g�^t69�~];j'�= ú ?�� B 7:������t/9�|U'o�,�W��t69�~];ò�=X?�� B,� �,�W�I7gt694� �+;�|#�*�����j7�t69�� �+;�~+���Ð;æ�Õd���Q�O�<ò>= ú�[ =1&Eß�å�üS=Tò�� =O& ú '�= ú ú Ï�Ò�Ø��#ç�5nÏ�ÛOÝqÝkÓ

ÏXÚKÝ Ï·ÛVÝ Ï�å}Ý�;ç�Ód5���<�0Ó��� C���Q�g�+���� dÏ�ÒqÔkÚ�Û#Ü>Ù,âfß�Ð;Ým�;ñ%�ô�ïJö n ô�ï]ö ú �QûKñ�"Wÿ�çKØ�â2ÑKæ�Õ�Ð#Ø�â;Ú�æ ÕEÕkØ�Ø�Ù�Ù_Ú2ïOâfØ�çHÚ�Ô�Ü"ÑCÚß6åkü�ßCÙ>Ü"×KÚ2Ó � ÚCÒ[×�ÖfÕ[ÑHßCÕ�â;Ú�Ò[Ø�Õ�ÖfÔdÒ�ßCà Ð#Ø�Ü]Þ·Ú�Ù>Ù��WànØ�â1ànØ�Ð1ë#Ü>Ù>Ú�Õ�â;Ú�ßKànÒ[ÑCæCâ#çCÐ;Ú6Ó�%ì`Ó+�+ C�������+�Cij�lk,�F�jÏ�Ò[Ô�Ú�Û#Ü>Ù"ÔEÞ_ßC×�Ö#ÒkÝm�;ñ��Qô�ïJö n ô�ïJö úXn ûKñ#"�ÿ�çKØ�â2ÑKæ�Õ�Ð#Ø�â;Úeæ�ÕE×HßCâIH�ÖfçKØ�Õ0ÚCÐfØ×HßKà�ë#Ù>ØPafÚbÔkÚ�ÙfpXq�rutdï�Ð;æ�Õ8p�� ô�ß6åkü�t>yòQô�Ó � ÚCÒq×�ÖfÕ�ÑKßCÕkâ#Ú`Ò[Ø�ÕWÖ*ÔWÒ�ßKà÷Ð#Ø'ÜVÞ·Ú�Ù>Ù���.ànØ�âeànØ�Ðë;Ü�Ù>Ú�Õkâ#Ú`ßKànÒqÑKæCâfçKÐ;Ú2Ó

Page 17: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

�����m�u P¡�¢¤£�¥�£:¦�§�¨�¨1§�©1ª,«��F£:¦C¢,�,¦C¢8ª,«�§R¬d­e� §<�,¦�§e¡ ®,¯°v±�²f³W´µm¶¸·6¹�º�»+¼R½�¾À¿sÁ�Â(Ã!Ä,Å6ÆfÇfÇfÈ4Ä,Å<Å/ÇfÄ�ÉWÊIÅ<Ë�Ì�Å6Ä�ÉQÄDÇÍÌQÎIÏmÐÄ`Ñ+Ò6ÈmÊQÓÔÅ(Ä,Å�Å/Õ+Ö�È<Ë�Å<Ë�Ì�Å,×�ÑfØQ±/Ù8ÇfÚ�Ë�ÉQÅÛ ÊIÅ<ÈÝÜEÎFÏ`ÐfÄ�Ç�ÊQÚgÚ�Ó�ÎQÇÇhÊÝÚgÞQÈ�ÇfË�ÇfÉQÄ�Ç2ß8à:á<â^ãåäOÒPæFçQèCéCß(Ò/êsä¤ØDæFçFë�éCß�ØI×�ÐfÎIÏOß(Ò`Ö�ìmí�ß�ØvÎIÏ`Ä�É�Ä�Ç�îÌWÄ,ï�Å�ÖQÏ�Ä,Ï!È<ÌQÊIÏPÊQÇÐfÄ�ÓðÖQÅOÑ Ò ÏmÄ�È�Õ+Ä,ï�Å<ËlÌWÄvÑ Ø ± Û ÖQÓ�Ëjñ�ÊQÚ�Ú+ò¤ËgÇñ:ÞQÏ�Ì�Ë�Ä,Å�Å`ÇÍó�Å<Å1ïWÖ�ÖQÏmÐËgÇfÊIÅ<È<ó�È<Å<ÄDÓÖ�ìmí�ÈmÎIÅ�Å�Ä,ϤôÝã>ä Ò æ ç�èRé Ö�ìmí�õ�ã>ä Ø æ çIëRé ±8öfÊQÈ<ï�÷�Ï�ÌWÖQÏdÎIÏ�ÊQÚ�ÚlÅ�È�øÝÚ�Ë�ÇIù�Ä�ÇÔôvãúÁÝÈmÊIÓEÅ^ÊQÚ�Ú�Ê�ï�÷Ï<ÌWÖQÏÊDÌSñ:ÖQÏ�ÓðÄDÇ#õZãûä�ô�üÍ×4ÐfÎIÏvýSã%à�Ñ Ò,þ Ñ Ø â�¿TÁ�±Jÿ6ÏmÄ�ì�Ë�ÈÝÈ<Ö�Ó Ë/ñ�ÊIÚgÚ]òOï�ÊIÚgÚgÊQÈ!ôIîOÖ�ìmíZõÍîRÊ � ÚgÊIÏmÇfÊ��������� ����������� È�Ä�ÆfÉ�±1Ü � ì�����±

ÆhÉ�±���4øIÅOÖ�È<ÈOÇ�÷UÈ�Ä�Õ�øÔÐfÄ�Ë�ì�ïWÄPîCÉ�Ä�ÇÄ,ÏmË�È<ï�ÊJñ:ÊQÚ�ÚgÄ�Ç � ÉIÏPÎQÇÈ�ñ�ÊIÚgÚ�Ä�Ç���Â� µ���µmº�¼�¶����x»�º�¹¼ � Ö�Ä�ÉQÄDÇÍÅ<ÚgË�É*ÇfÖ�Ð���½`¾ � Á�×"! Ø ã$#�¾�ÂZÙ8É�Ä�ÇÍÌ�ÎFÏmÐfÄ�ÇfÊ ÎFÏUÚ�Ëlï�ÊSÖ�ìmíwÏ�ÄDÄ�Ú�ÚgÊ�±%WÖQÏmÐfÊQÇfÈ�ÇfÖIÏmÓ�ÊQÚ�ñ:ÖQÏ�Ó'&)( Ò�* &�ÎIÏOÇhøQÉ�ÖQÇfÐÄ�ÏmÊ Ê�Ì2Ó�ÊFÅ<ÏmË�È<Ä�Ï�ÇhÊà,+(â - Ñ .Á Ñ0/21 à�3]â - Ñ ÁÁ Ñ0/546OÏ1¾7�sÁ ñ�Þ�Ú ù�Ä,ÏOÊFÅ<Å`Ñ98ã Á�± Û ó�È<Å<Ä�ÓðÄ,Ťß;:hã * ßZï�ÊQÇ2È<ï�ÏmËlÌQÊQÈÝà�& ( Ò ß4â�:�ãTà,& ( Ò * &Ôâ,à,& ( Ò ß4â�±< Ä�ÇfÖ�Ó%ÊFÅ<Å1ÈmÎIÅ�ÅmÊ�à�ôZõâ�= ã>& ( Ò ß(×hË�Çfñ�ÞQÏdÌ�ËjÇÍóÍÊEïWÖ�ÖQÏ�ÐfË�ÇhÊFÅ�Ä,Ï�ôJÖ�ìmíUõ�Â

à�+/â ? ô :hã>Ñô1ê õõ�:hã�Ñ�õ à�3]â ? ô :hã�Ñôõ@:�ã>Ñõ 4Ã!Ä�È�È�Ê È<ó�È<Å<Ä�ÓÀíhÊIÏ1ÐfÄXÊIÚgÚ�Ó�ÎQÇÇhÊXÚgÞQÈ�ÇfË�ÇfÉ�ÊIÏmÇfÊ

à�+/â ? ôÝã>æ ç�é àuä Ò ájê)ä Ø âõJã>ä Ò æ ç�é à�3]â ? ôÝã>ä Ò æ ç�éõ ã�ä Ø æ çDé 4

Page 18: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

ACB DFE,GIHKJ�LNMPORQSHRT�MPU�ORQ VKWXMYWXHCZPQSU�[ WX\^]�U�ZPQ G^H�W_M`0acbed def�g�hei�ijfIkml�bed l"nofIkmpFfId fIkrq�i�s�dKh)t@k@u�q�fIkwv hx�hysjkol�q�hacs�izp {}|m~���pF���ml�q�hRacs�i;p {�|w���@�`�g,hei�i�fIq������0bx"g�hel�t@uox�vKpex�kch)lXq�x��i�hRx�l�pe{7uoq�dK�x�gjx��ek���be{�v@s�tFq�l��cuokotFq�f^k�����fIk�kch�l�bed l�ncbx�g��exv hRx�h)fIk��I� �^���  ¡�¢@ o£e���¤¦¥�§�¨�©ª «­¬ vKpex�q�f�®c¯�°c±7~²�@³c´¶µ>�@·¹¸¦d fIkrv bx�n�fIkch�bx�tKp kR��uod fCx�henof�tKp {���ijf�®oh�q�hei�h^vºg�pex�{ºfIk»"¼Y½ ��¾@p {¿szg�hei�ijfIkÀ`�`ÁpF���Â`_ÃÄg,�elÅn�fIkÂhei�ij{ÀbekokchÆi�� l�kosjkod fIkÇ ��È��¹µ�É�Ê ËCÌKÍ� ½ ÈNÎÐÏz�XÑwÎÐÍ�ÒjÓz� ½ ÈNÎÔÏz�ÖÕz×KØÙchelXt@uox�v pex�k�hybx0q�Ú@noijs�d fIkÂszn�fCq�q�hyg,hei�izfIkwlXt hRx�h)hIvÛf^i�i�s���l�fCx�tFx�s�k�d0��be{�v�sÜtFq�lX�cuokotFq�fIk��±Ýµ��@³o´Ð~Þ�@·�¸¹qXq¦fId fIkrv bx�n�f"bRxÁk�p i�io{ºfIn�hek)nofIq¦hek�n�x�hF³@|z³�bx¦�zpel�sÜq�sÜvFqI�߸¦k�i�s�deq¦¾�hq�l�àK��á�bxÇ ��È���µâÉÅã Ç ã¹ä²É�å^æRç^è Ç å�n�fIkéhiji�{Àbekokch�i�� l�k�s�k�d fIkÂnc� Ç ã�p@��� Ç å�azfCq�fI��t@kchxêfId fIkrvKfCtFq�px�fCx^�`ÅfCqXq"ëeìríPt p@px�n�s�kchRq�lXÚ�lXq�fI{­��hx"v@sNheijiÜq�l��yi�� l�kosjkodKhx�k�h�ë�µâÉÅã�³�ìÛµîÉ�å^æ ç^è ��ùhx,��f���u�k�t@q��c�i�sjkR��fIk�ìyµ��F³@nov@lC�ßëRí�hR®�fIijk�³@bRxÁf^k���be{�v�sÜtFq�lX�cuokotFqI�Nï�vFx�sjdKh�g�hel�t@u�x�vKpex�kchêbx�q�Ú@noijs�d fIkylXq�x��i�hxI³l�p {¿bx��chx�hiji�fIijijh�{ºf^nºìrí�hR®�fIi�kwpF���wuoq�dK�x"gjx��ekÀëíÖhR®�f^i�k��±Ýµ��@³c´Ð�²�@·�¸¹qXq�fId fIkrvebx�nof�bx�k�peiji�{ÀfIn�hekynofIq�hk�n�x�h�bx�k�fIdKhq�sÜv@qC�¦Ù�hel�t@u�x�vKpex�kch�bx�l�pe{s;g��ex�f^d �efIk�nof�g�hei�iz{ºf^kÀ{ºfInº�cs�ijhx�k�h�p {ºlXv bekod nchr�±ðµ¿�@³¦´îµñ�@·yò�bed d fÛfId fIkrv bx�n�fIkchmbx�k�p i�iY�Ûó"uÔbx)hkFq�sjkod fIkÐô¿µ¿�F³¹s¹v@s�i�t fCq�g�heiji¦�ofIi�h�cijhekofIq�azfIl�q��x�h^vÛs�n�fIir��be{�v@s�tFq�lX�cuokotFq�fCxI³@fIiji�fCx0l��ybxÅ{ÀhqXx�s�l�fIkõ � ö� ��÷øKpex�n�hek�l�kopex�{Àhei�g�px�{}g��ex�ô��Âù�q�qXx�Ú@��tFq�s¦{ºpeq�lXv hx�hek�nof�ëí�pF���9ìFíYtKpFpex�nosjk�hq�fCx�g,�x�v@s¦s¦n�fCql�fIkchRx�fÆg,hiji�fCq0lXÚ@l�q�fI{ºfCq ú ë û�µ>ìì@û�µ>��üv@sjiÜtKfCqº��hxÛij� l�k�s�k�d hxÀh^výg�pex�{ºf^kþë²µÿÉÅã�ÈÁäâÉ�å³ÅìîµðÉ�ã^�âÙchl�t@uox�v pex�k�hÔbRxÛx�bq�hÐi�sjkR��fCx��hx�hei�ijfIi�ijh�{ºfInºëí�hR®�fIi�kz³�g��x�l�fInonch�{ºfInÀp i�sÜt h���sjiÜx�sÜtFq�kos�k�dKhx¦�c��p i�sÜt h�l�sjnopex0p {ñëRí�hR®�fIijk��

�������

��������� ������������¾@Ú@lXq�fI{ºfCq Ç û µ­ô Ç l�bedel�v hRx�h��R��� ��¡���� ���j��£e�Æ�C����� �"! ��p {ðhei�ijhmi�� l�kosjkodKhxÇ ��È��ÅdK�Rxê{ºpeq$#mnc�yÈ&% ä('Þ����fCqêl�bedel�v hx�hÛ�I�������)! �Np {�hei�ijhyi�� l�kosjkodKhx�bx�azfIdex�bk�l�hn�fÆg��exÈ+*²�@�`"qXv �Ûn�s�{ºfIk�l�s�p kofIx�bx�qÖÚ@n�i�sjdef^k fCqXq�l�Ú@l�q�f^{ helXÚ@{���q�pq�s�l�tFq�lXq�ha�sjiÜqC³Np { n�fIl�lÆg,hl��zpex�q�x�bq�q�bxfIkÂlXq�ha�s�izt@kFu�qI³ofIkwlXq�hRacs�i�l��csÜx�hi�fIiji�fCx�f^kÂl�q�ha�sji�pFfId fIkrq�i�s�d�t@kFuoqI��`Ánof^l�l�h�g�hei�izbx�x�fIfIijijh�nofIijfIkh^vyv hx���f�fId fIkrv bRx�n�f"k�fIdKhq�s�vFqC��¾Fq�ha�sjiÜqÁbx�fCqXq0lXÚ@l�q�fI{ g��x�uoq�p {'s�n�fIl�l�h�g,hei�icnof^l�l�u�q�p { p {'g��ex{Àhq�x�s�l�fIk�l0n�fCq�fCx�{ºsjk�hekrqű pF���élX���xê´Þd beiji�fCx�±}µâ�F³N´²���Ûl�he{�qÅp { ´ýµÄ�ºpF����± ~î�@�, i�ij{ÀbkFq�dKbiji�fCx^·-/. �102����3434�657��C�98 �28^� Ç û µ�ô Ç ��:�R���;�"¡���� ���j��£ �¹�I�)��� �"! �+� �<�>=�?@8C �AB�R�I�+� �DCFEr�P|��Á�²�(GIH�J �R���18K8)LM8�  J ��NA�8ê| ���)!�!OA�8C m£ J �BA�N� ������£P�2�2� ���Q���18� wôSRTU8 J ���>R ��fIkÔ{ºfIq�pFn9hq�q�azfCx�bt@kchÂf�®@�zp k�fIkrq�sjhei�g�uokotFq�s�p kofIk9æ è�V ³�l�p {$azf^lXtFx�fCv@l�s�¾�hq�l)àr� àr³v@sjl�hxÅhq�q�n�fIk�k�h�hei�iÜq�s�nÛbx�fIkÂl�uo{º{ÛhÆhIvÛfCq�q�bek�noijs�deq0hekrq�hi;q�fCx�{ºfCxÅh^vÛg�px�{ºfIk�È9W^æ ç XZY W�[ �,ô���³

Page 19: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

\�]_^Q`)a�b�c&d"e1d�f�gih�hjgikjl mI^nd�f9c ^ f9col m1gqpFrs] gN^ f�gsb tnu

v4w xjy4z:{}| ~Z|I�Z�M�7� xj| ~i~j|I�P|I���;w xQv�|U~Z�����4�����Q������z�w xF| ~N~��}�P���M�7�P�6���o��~Z| xQ�N�P���o���N���¡ I¢�£�¤¥w xv7|I�6�;������w;���4�(��¦P�Z�������P|I�}§¨�Pw;����| x©��¦;xF�P� x�ªZ|«��¦P�Z�������¬�o���Z�+~Z�����­�N�M�N~N|I��| ~j� ~i~

® �o���Z� ®M¯¡°I°I°;±²® � ® �  n³7´Nµ�¶ ·>¸ ¢>® ���Qz¨���«�q¤ ®1±¹°I°I°¨º¼»&½

v4¾2� º¿±(À §O��¦;xQÁ¨~Z�Q�n~N~:� ~i~(ÂjÃ���y7zB�UÄ » ��¦;x«�;� x"ªN|¥Å��¥ÆU�ǾÈ�;�7v¨x��É�Z��v4� �ÊÂjÃ��)y4zB�«Ë » ��¦;x�4¾;�;�;~oÅ4§��Z¾$�B¾ x ® � �   ¶ · ¢ ® ����~Z|&�É�;~�7�P���)§Pv7¾©� ºÌ±(À ���o��~Z| xQ�N�P�Í��Á7����~N���;�7| xQ�7�F� �   ¶ · ¢��¨��z¨���«�q¤w xj����� ªZw xZ~��;{}| xQ��|I��v7| §��P�;�È�o���N�&����~N|U�B�P���B| xQ�P| xQ�¥�É�;~��7�P���}v4¾�� ºÎ±(À �ÐÏ

Ñ@Ò�Ó>Ô1Õ�ÖnÒ�Ó1×MØÚÙOÕ7ÔnÒ�Ó>ÛMÖBÜÞÝ&ßqàBáQâ$ã¬äIâißqåçæ+åéèPê�ë ßqàBá�æ©ì1ßUíIî1ï>ð2ä�ñÉò;ä1ã:áQæFò1ó æ9á�ô�õÞö;÷Pøùñ1á�æ9âqá�ß:úqíIî;íQû>üPý þ1ÿæ9ó;ã��Má�è��nã�èBåéè��$ô�ìjáQâqâ�ß9á��nâiänè���Bø�1ß9â�æ��NõBá�ã¬äFä�ñ�âiä>ø �Bß�ñPåçø��>áQâoó øùå��IäUà�áZâsáQßiã:åéè�ä1è âqá�ß�����èBàBá���åçøçà�ä>æ��� ßqâiõ��Bß�� ä�÷PøùáQ÷ÊúqíIî��;íZü�íIî1ý1ï ÿjøéä>àBá�� ß���èBàBá èÈê�ënßjá èÈâqáQó ßqå�ê�ënßUã�ä>âsßqåçæqáQßjì>ß:í înï1î����&änèÞåéèPê�ë ßqàBá�à�á� ß���èBà�ø����� änèBàBá©ß�� �PèPáQßqá�� øùá�ßsè�ä�!"� ä�ñKñ;åçøçø��1ónßFê�ënß�è��>ß&àBá è¥åéè ñ1á�ßqæsä¬ã�ä>âsßqåçæ9á èSá�#Påçæqâqá�ßsä>ß�ó��Zõ2æ9â��BàBá�ßsä�$àBáKã�äIâißqåçæ9ê%��è&�nâiå_ó;èPá�ß�!�âsó ã'�2ê(��è��nâsåùó;èPá è*) � �,+&åçà�ä>ß9áKæ9â���àBáQßiä>àBáSõ�ä1èÈá-�ná�è ñ �1ßqàBá�æqô�ß9ó��øùá�ã:áQâ©ê�ënß� ñ>ä>à�ßiäIâsåçæ��IäÉã¬äIâißqåçæ9á�ß��KöBä1ã¬ã�ä«ì1ß.�MáZñPåçæsä1àBáSõ�änè�ê�ë ß./,01/�$�ó��Zõ32�012�$�ã�ä>âsßqåçæ9á�ßFàBá�èÞæsäIâiæ�!/æ9ó ãè���ã(á�ßsä4�1ß��Bô�ô��Iä1øçøéä>à«áQê�âsáQßõPó èPó;ã ó��Zõ5�&änã:åçøùâqó;è6� 7 åçøçøçåéä1ã�8 ó 9 änè:�&ä1ã�åçøùâqó è(úqíIî>ðnï ü�;nïnÿ}õ�ä1àBáoß9á�$à�änè$âsåçà�å<� ä1ß9á4��áQñPåùæiäIâ�à�á�è$ê�ënß}ñPåçæqæsä�=�0>=$�ã�ä>âsßqåçæ9á�ß�!næqó ã æ9ñ>ä1ßsä>ßã(ónâ­æ-� ���?� ñ>äIâqá�ßsè�å_ó;èPá�ß��?@/âqâ�ä1ß���áQâqáó;ãBA�ä1øùónåçæC$"âqáQónßqåOì>ß$íIînþ>ð¬ä�ñ�� ä1ã�åçøùøùá©ò1ó ßqà�änèÞúqí î�D1î ü�í ý���� ÿ+åéè�èPá õ�ì>øçøùá�ß�ònónßsà�ä1èBæ�èPó ßsã�ä1øùê�ó ßsãE!Båçè âsáê�ënßF�1ó ã:ô�øùáG#�ä�ã¬äIâsßsåçæ9á�ßH�Pâiä1èÉê�ënß©ã�ä>âsßqåçæ9á�ß&ã:áQà¥á�øùá ã(á è âF�BßI�1èBà�øçå<� äJ�;ß9ónô�ô�ä1ß��>�&ä1èÉñ>ä1ß�â�÷Pà�øçå<�1á èó;ã(á�àBñ1áQâqá è(ó;ã�ä>âqâLKFä1ßqø 7�áQåùá�ßqæqâsßsä1æqæFúqí îPí ï üPý þ1ÿM�>ó;ã�ã:åùâ}âiåçøçø7øçå��Pè�ä1èBàBá©ß9á�æ��BøùâNäIâoß9á�à�ä1èSì>ß�í î�;1î��NEO ÙÒ"Ù?P4Ó�QSR�R?P�Ò%T�Ô1ÛMÖU �IVO¦P�j{}|I�;�M�7��|I���N| �Pw xZv7|I�N��xQ�;{7��|I�É| ~WJX"Y � X ±[ZZ Y � X'\ Z ½ W X � » �o�^]Z � » �o� »`_a �IVO¦P�©�N�M�i~Z|I�É| ~ bc d XeY � \IX ±[Z«±gfZ Y � X'\ Z(±gff Y � X ±[Z \ f _h ~N����~i~�ªZ�2� ~N~�� X ±[Z«±gf � Y � X ±[Z«±gf §� X ±[Z � Y � / f §�|I~N� �i �IVO¦P�j{}|I�;�M�7��|I���N| �Pw xZv7|I�N��xQ�;{7��|I�É| ~�� Y � �j� §7�o� » �o� � / / ��j�§7v4w x

� �lk 2 /\�m ]on ½p ��q+| x�w �M�4�� >¢�£ �P|I�7�;��� ~i~&�ZÁ��É�É|IxQ�j�}�;~N|I�7�Z�N| xQ��|>�­§�v7¾:�¡w x&�7¾;�P�P���I�2��¦P� ªZ�;�7v�|j��� ~ixQ���Z| x�r�%s�� k » ]\ ] » n ½ �(t­� k » ]] » n ½ �%un� k ] ]

» ]on ½ �wv4� k.x »» y n _z �.{U���Q�¬�P|I�7�P�<�n~N~©{­|IxQw �M�4�:�}�;~Z|I���Z| xQ�7�K�I�3|�� ~i~

  ¢w} �lk u�~&��� �������\ �����&��u�~&����n ~�� | �lk » ]\ ] » n _

Page 20: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

��� ���w���&�e���C���<�����C�H��� �&���������C�<��� ��� ���-�C� � �������������  3  ¡�¢G¢�£J¢G¤¦¥�¥o£¢�¢.§¨¡�©��ª�� £E«�¬w­[ "®J¯�°²±´³ µ¶ µ·³¹¸5º» º�¼ ¡�©��ª��"£E« ¬%­¾½�¿ÁÀ Â�à ¯Ä°²±.Å ¶ ³Æ ¶ µ¨¸ÈÇÀ%É Ã ¯�°l±>µ ³³ ¶ µ¨¸ËÊÌ º�¼ ¡�©��ª��"£E« ¬%­  "®Í¯^�©I�"®�Î ½ �Ï£�� ¿ £¢G©�¤¦ÐG¡�©-�"£À Â�ÃÒÑÓ µÕÔ ³Ô µ×Öµ µØÔ ÙÚ Ç

À%É ÃÒÑÓ Ô µ ÔÔ Ô µ¶�Û ¶ µ�µ ¶:Û ÙÚÀ Ü�ÃÒÑÓ Ö ¶ µ µ³ Ô µµ ¶ µØ³ ÙÚ ÊÝ ºIÞ ®¢'ß À%à à ��£©-£á¡��¾Î ½  6¢�â�ãGª6¥�¤�Î*ä%åæ�   £ ¿ ¡���¢�£�¥ ¿ £¢G©�¤¦Ð�¢G¤�¥¦¥çÐ�â6Ð�¢�¡ ¿ ¡�¢Íèoé.°ê¯Iè ºìë ¤�Ð-£Ï£¢G¢« ¬%­ °íß À(à Ã ß À Ô Ã-î?ï ºð º�¼ ¡�ÐG¢-� ¿ « ¬%­g  ®J¯È�©.¡��ñÎ ½  6¢òâ6ãGª�¥¦¤�Î ³Jóϳ�ô ¿ £¢�©-¤�Ð ¿ ¡  õ¢���®E¡�Î�¡������©- æ¡ �ñÐ ½�¿ �©I¥�¤öª�£ º÷�ø º.ë ¤�Ð-£�£¢�¢ ½�¿ ¯��©H¡�� Ö.óEÖ�ô ¿ £¢�©-¤�Ð�ù&�6¤�¥öª&¡�� Ðç£�¥�¥¦£5¡ Î�¡ �����©- æ¡��õú"£©HÐ-£ ¿õ¿ £.���©�  ¡Iû¨ù6Ð-®��©« ¬%­ ° µ³ «�ü ¬Hý À û"þ à þ ¶ ³ û à?ÿ ³ Ã�� ÿ�À ¶ ³ û à þ ÿ ³ à à ¯ ÿ[à þ�¯:þ�� Ê÷�÷ ºIÞ�� Ð.§¨¡�Î�â�� �æ¡�¥¦ÐG¡����©�  ¡�Ð��æ© ½ § ¥¦¡ ¿ ¡�¢Lè é °Ä¯.è¹ù è À Ô Ã ° À µ µ Ã� ù  "®¯Ä°l± ¶ Å Ö¶ µ Å �¸´Ê÷�� º�¼ ¡ Ð�¢-� ¿ ¡ � �"£©�¢G¤�ª�å ¥¦�©�¥ � Ð�� ¤�� Î5¢G¤¦¥�¥¨ÐGâ�Ð�¢�¡ ¿ ¡�¢��� é ï ° ¶ Ö � ï ÿ � þ ÿ ³ Ü���� ³ à� é þ ° � ï ¶ Ö � þ ÿ Ü���� ³ à Ê÷�� º�� ��®5§e£ª�¢G¡�©�¤¦¡�Ð�¢-£ ¿õ¿ £© ¿ ¡� �� ½ � å ¥¦£¢G¤ ½ �æ¡�©-�"£ � À%à à ½ ã-ú�� À(à à ä � © � ª�£©HÐ�¤�Î5¤���¢�¡ ¿ ¡����-�¢�¡�©����£�©�£��æ� ¿ ¡  Ï¡�� ú"£�Ð�¢�¤�Î�ú ¡�¢5Ð ½�¿ �©�� © ½ � ½ ©G¢�¤ ½ � ¡�¥�¥ ¿�½ ¢:  ¡�� ��¢-£��æ  ¡EÐ�¢-£ ¿�¿ ¡��æÐ.Ð�¢ ½ ©�¥¦¡�ª º � ©I  ¡�¢�¢-£EÐ�â�ÐG¢�¡��ñ£��������æ  ¡�©.�6¤ ¿õ½  æ¡ ¥�¥�¡��� � é À%à à ° ¶"! � À%à Ã�6é À(à à ° ¶$# � À(à à Ǡ"��© ! ½ ã-ú # �©%� ½ Ð�¤ö¢�¤ö��£ ¢�£�¥ º'ë ¤�¥öª&¡�¢5§ � ©�ä � ©�ú"®�¥�¥¦£��  æ¡�¢ �À Ô Ã�& � À Ô Ã ��£©-£3ä � ©J£�¢G¢>§e�Î�Î�¡ÐG¢�£ ¿õ¿ £©-� £ÍÐ�ª�£�¥�¥�ÐGª�£¥¦¥�¥¦¡���£ ½ ���æ  ¥�¤¦Î�¢I¥(�� Î�¡ù¨ æ��Ð º ä � ©>£�¢G¢ � À%à Ã�' Ô ½ ã-ú�� À(à Ã�' Ô Ð�ª�£�¥�¥Î&��¥�¥¦£Jä � ©I��£�©)(�¡ à+* Ô º÷-, ºIÞ�� Ð.§¨¡�Î�â�� �æ¡�¥¦ÐG¡����©�  ¡�Ð��æ© ½ § ¥¦¡ ¿ ¡�¢Lèoé °Ä¯.è¹ù è À Ô Ã ° À Ô Ö ³ à �   ®¯�° ÑÓ µ ¶ µ ÆÖ ³ ¶ µ³ µ ¶ µ ÙÚ Ê

Page 21: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

.0/21436587:9<;)=-;?>:@BACA$@BD$E�FG1�;?>H9�1�>H9+E�F-@�IKJ/ @�1�>:@7 L�MN�OQP�R�SUT$VXWGY[Z]\^\_WG`aT�W�bUc�d�e^WGT�f_d4g[V^`aWGhiW�jkmlonqpsr tu"v tmw kyxzp {u"vU|G} ws~ k+� {Q� nqp�t{�w��N��0P�R�SUT$VXWGY[Z]\^\_WG`aT�W�bUc�d�e^WGT�f_d4g[V^`aWGhiW�jk l n�p$� u rt u t w k�x | } p tt w�~ k+� {Q� n�p tt ws�N��QP"��WGT�j4c�h�WG\�f���d�j����]�^`ac�d�`aS[T�\^��\^Y�j��a`�`XT�Z]TBj�WGhiW�j��� l � n u � � � x ��� x v�������v��� l � n � � u � ��� x �����ov�� �N��0P� "\Qj4��Y���jBj k¢¡ c�d<WG\ WGYUWG\Qb�W��0j�g�d�TBbU��d4�[\^e_W�hig[j�WGYUWG\QbUc�d4e^W�j$£yj���`a`^h���j�d��aT�WG\�¤�P¦¥§��T4����j�jk+� � � n �B|�¨ } k ¡ c�d$WG\©`�SUT�\_��\^Y�j���`a`�TBZ]T�j�WGhiW�j k l n ¤ k�x |-¨ } k ¡ PN�ª0P�«�S�d��0d4W�j�T�WG\©�X¬�Y[�_d4WG\

�_f_f�TBj4c[`�`�WGd­h��[\�`ac�j�j$T�Z]TBj�WGhiW�j®® � pK¯ �¯ � w n p u �?° � x±° � �B²�³ � ° � ²�³ �° � ²�³ � u ° � ²�³ � w p$¯ �¯ � w x pK´�²�³ �{ w �R�SUT§T�Z]T�j�WGhiW�j"e�µ ° � n·¶¦¸§¹X° � n � ¸"¹ ³ � n ³ � n t»º ¹ ´ � � � n t�{U{ ��¼a½­� ¥ ¹ ¯ � � {Q� n¯ � � {Q� n { P¾[¿0P"��WÀTBj4c�h�e^WG\��[`a`�h�c[\_\��%`�SUT�\_�a\_YUWG\ j��a`�`�TBZÁTBj�WGhiW�jÂÃ Ä � l2l� n u"Å � � x v �o�� l2l� n v � � u r ��� x v ��Æ� l2lÆ n v ��� u � ��Æ �¾QNUP� �bijBd4W�`����[�[e���\��»fXWG\_e^`a��d ¹ T�gUhzÇ�c[\_YUW�d�WGÈÉj�W�d$b[��d8��\^\ ¹ c�d�e_WÀ\ ÈÉS[d4T�j�����g�f^f�`a�[e���Ç^g[f�hiWGee^WG\Ê�[\_e_d4� g0Ë4ÇÊe_WG\Ê�[\^eÁd8�i��Ç^g[fÊhiWGe�e_WG\Ìj�d�WÀe�Í�W�hiWÀe_WG`aTBj�jBbUµ `a�Î�U��e��[\^�yT�f��Îd8��`aÈ Í4c[eÁd8��dGP«�S[d�T�h�µ�T�b[c[\^YU\_��\^Y���d­VXWGT��0d4�Îb]T<fXWÀ\_e^WG`�T�Z]T�j�WGhiWGj<�GbÂÃ Ä � l2l� n u"Ï � � xÑÐ]� � � u � � �� l2l� n u"Ï � � xÑÐ]� � � u � � � x±Ð0� � Æ u � � �� l2lÆ n u"Ï � Æ xÑÐ]� � � u � Æ � ~

Page 22: Åbo Akademiweb.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/ode/ode2005/kompendium... · 2008. 8. 13. · 8g@p9DX @W

Ò8Ó Ô0Õ)ÖG×�ØoÙ¢Ú:Û�ÜÝ×�Þ8Ú:ß<Û�Ü à�áBÚ6áB×�â:ÜÝß8ã áBäÀå8ß4â:Ü ÖÀ×-áÚæ�ç�è»é^ê�ë�ì§íqî�ïoð0ïoñ0ï¦ç�è�è�òÀóBôXò�õ0ö�÷Îø�ò�ôXòGù^æ_òGúaó�ûÁö�ó�úaü[ý�þ0ÿ���� þ0ÿ���� ç�è�ôXþUó�÷�ö�÷�ø[ü�õUþUù^óBö4ü[ù��ö�ò�è���òGó�ö�ç �qæ^òGùÌü[ú�ú���ç[ù^ù^ü�ú��Uó�ù^÷�ù^ýUòGù©ö�÷�úaú�ó��]óBö�ò�iò�ö�ó�ü ��ö"æ_òGù ôoü�è�ö�÷�õ]û^úaç�è�ú��Uó�ù^÷�ù^ý»ó�þ �û_ô_ô����Áú�ú�ò�è<õ0è4üÀø�òGù�é��������+í���ë�é �!�����+í é#"!���$�+í%�0ë�é�&� �'����í é &� ���$��í é�&" �'����í����(!( �)�òGó�ö4ç�� òGù*�Éû^ù_æ�ü �iòGùQö4ü�ú���ü�öBè4÷�ó ö�÷aú�ú�ó��]óBö�ò�iò�ö,+ & í�-.�'/��0+Êæ�12-.�'/��<ç�è�ù31[ýUþUù�üGø4��ü�ö�è�÷5�ó�ò�è4ù^ü�'6�� 7 � /8 /9�;: ï �=<#� 7 />/ �� /?: ï �'@A� BC � � / �/ � � �� / � �EDFHG

( I �KJL��è�ø]÷aúÎõUü�øUç�è4æ^òGù ô 1NM�ç�è"ó��]óBö�ò�iò�öO é�&� í ð�é��LP�MQé#�é�&� í é�� 8RQ é#� ïü[ó����yô_ö�þ[ö�÷�ó�õ0öKóBö4üTS�÷�ú�ö�U(�V �KW"ùQö4ü�ý�ü�öBö»æ^ò�ö��^þ!�iþ[ýUòGù�ü�ó��]ó�ö�ò�iòGö)+ & íX-Y+ ç�è»ü[ó����yô_ö�þ[ö�÷�ó�õ0ö�ó�ö�ü�S�÷�úÎö�.Z§÷�ó4ü�ü�ö�ö�þ ��?û_ù_õ0ö�÷�þUù_òGùN[\�'/�� ç�èLSXòGý[è8ç�ù^ó4ü�æ.�=�[èL/^]_/a`�ë0ç�è�øUü�è'b�ò�ú��Uó�ù_÷aù_ý$ö�÷aú�úQó��]ó�ö�ò�iò�öc+ & í�-K+dPe[\�'/��SXòGý[è8ç�ù^ó4ü�æ©æ31N/,]f/a`��


Recommended