Breitbandige Polarisationskonversionmittels Komposit-Pulsen

Broadband conversion of light polarization by composite pulsesBachelor-Thesis von Daniel EnglischOktober 2011

Fachbereich Physik

Institut für Angewandte Physik

Nichtlineare Optik und

Quantenoptik

Breitbandige Polarisationskonversion mittels Komposit-Pulsen

Broadband conversion of light polarization by composite pulses

vorgelegte Bachelor-Thesis von Daniel Englisch

1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann2. Gutachten: Dr. Thorsten Peters

Tag der Einreichung:

Erklärung zur Bachelor-Thesis

Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mitden angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, dieaus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeithat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.

Darmstadt, den 11. Oktober 2011

(Daniel Englisch)

Einleitung

Einleitung

Die kontrollierte Manipulation von Polarisationszuständen ist in vielen Bereichenvon zentraler Bedeutung. In der Astronomie wird eine solche Manipulation bei-spielsweise benötigt, um die kosmische Hintergrundstrahlung, welche im Mikro-wellenbereich liegt, zu analysieren [1]. Ein weiteres Anwendungsgebiet stellt dieLaserphysik dar. Manipulationen des Polarisationszustandes finden jedoch auch inBereichen der Unterhaltungs-, sowie der Freizeitbranche Anwendung. Herkömm-liche Methoden der Polarisationsänderung basieren auf Verzögerungs-, oder auchWellenplatten [2]. Sie funktionieren, indem sie mit Hilfe eines doppelbrechendenKristalls einen Teil des Lichts verzögern, und somit die Phasenbeziehung zwischenordentlichem und außerordentlichem Strahl verändern, was wiederum in einerÄnderung der Polarisation resultiert. Dieses Verfahren ist aufgrund der effektivenWeglänge, welche einem bestimmten Bruchteil einer Wellenlänge entspricht, vonder Wellenlänge des verwendeten Lichts abhängig.Die breitbandige Manipulation von Polarisationszuständen ist schon seit einigenJahren von großem Interesse, beispielsweise in der oben erwähnten Astrono-mie [1] oder bei der Verwendung in LCD-Displays, dementsprechend gibt es hier-zu auch schon einige Ansätze. Die meisten der Ansätze verwenden eine Zusam-menstellung von zwei oder mehr gewöhnlichen Wellenplatten gleicher oder un-terschiedlicher Materialien. So beruht einer der ersten Ideen von West und Ma-kas [3] auf zwei Wellenplatten mit nahezu gegensätzlicher Dispersionsrelation.Es gab noch weitere breitbandige Verzögerungsplättchen von Destriau und Prou-teau [4] bzw. Pancharatnam [5, 6] bestehend aus zwei, bzw. drei Wellenplattengleichen Materials. Breitbandige Viertelwellenplatten wurden außerdem von Har-ris et al. vorgeschlagen, hierzu waren sechs [7] bzw. zehn [8] identische Viertel-wellenplatten nullter Ordnung nötig.Über den Jones- bzw. Stokes-Formalismus, welche in den vorigen Studien jeweilsgenutzt wurden, erkannte man die Ähnlichkeit mit der zeitlichen Entwicklung derSchrödingergleichung in einem Zwei-Niveau-Quantensystem [9–13]. Über die-se Analogie entwickelte Ardavan [14] eine Komposit-Wellenplatte, welche ana-log zu einer Sequenz von Komposit-Radiofrequenzpulsen in der Kernspinreso-nanz [15, 16] einen Polarisationszustand robust in einen anderen überführt. InAnlehnung daran entwickelten Ivanov et al. eine Methode um noch bessere Wel-lenplattensequenzen zu finden [17], und so eine hohe Konversionseffizienz übereinen sehr großen Wellenlängenbereich zu erreichen.Diese Arbeit beschäftigt sich damit, diese vorgeschlagenen Wellenplattensequen-zen experimentell zu überprüfen und die theoretische Analogie sowie die darausresultierenden Erwartungen zu bestätigen.

i

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Einleitung i

1 Theoretische Grundlagen 11.1 Polarisation von Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Beeinflussung des Polarisationszustandes . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Jones-Matrix-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Basiswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Optische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Pulsfolgen in der Kernspinresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Analogien in der Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Komposit-Wellenplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Simulation und Experiment 102.1 Zu prüfende Sequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Näherungen und Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.4 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Zusammenfassung und Aussichten 25

Literaturverzeichnis 26

iii

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

Kapitel 1

Theoretische Grundlagen

1.1 Polarisation von Licht

Um zu erfassen, was man unter Polarisation des Lichts versteht, muss man zuersteine Modellvorstellung des Lichts haben. Licht ist eine elektromagnetische Welle,das heißt, es gibt schwingende elektrische und magnetische Felder. Das elektrischeFeld schwingt in einer Ebene senkrecht zum magnetischen Feld und beide Felderschwingen außerdem senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ~k der Welle. Man kanneine elektromagnetische Welle, welche sich in z-Richtung ausbreitet, wie folgt dar-stellen:

~E =

Ex · ei(ωt−kzz)+ k.k.Ey · ei(ωt−kzz−Φ(t))+ k.k.

0

. (1.1)

Bei natürlichem, unpolarisiertem Licht gibt es bei der Überlagerung verschiedenerWellen keine bevorzugte Ausrichtung oder eine feste Phasenbeziehung des elektri-schen Feldes. Dies gilt analog für das magnetische Feld. Im folgenden wird dahernur über das elektrische Feld gesprochen. Von Polarisation spricht man, wenn einefeste Phasenbeziehung Φ besteht. Man unterscheidet zwischen den verschiedenenArten der Polarisation, nämlich zwischen linear, zirkular und elliptisch polarisier-tem Licht.Bei elliptisch polarisiertem Licht besteht zwischen den Komponenten des elek-trischen Feldes eine feste Phasenbeziehung Φ, daher beschreibt der Vektor deselektrischen Feldes ~E in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung eine El-lipse.Zirkular polarisiertes Licht ist ein Spezialfall der elliptischen Polarisation. Hierbeiist die Phasenbeziehung Φ = ±π

2(+ für rechts zirkulares, - für links zirkulares

Licht), desweiteren ist Ex = Ey , was bedeutet, dass auf einer zur Ausbreitungs-richtung senkrechten Ebene der Vektor des elektrischen Feldes ~E einen Kreisbeschreibt.Als dritten Fall der Polarisation wird die lineare angeführt, hierbei ist die Phasen-verschiebung Φ = π oder 0. Dies bedeutet, dass das elektrische Feld nur in einerEbene parallel zur Ausbreitungsrichtung schwingt.

1

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

1.1.1 DoppelbrechungBeim Durchgang von Licht durch bestimmte Medien ist der Brechungsindex ab-hängig von der Wellenlänge, jedoch unabhängig von der Polarisations- und Ein-strahlrichtung ist. Im Allgemeinen ist dies jedoch nicht der Fall, man spricht vonDoppelbrechung. Sie tritt meist in Kristallen, aber auch ich stark viskosen oderverformten Materialien auf. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, und somit auchder Brechungsindex sind abhängig von der Polarisationsrichtung des einfallen-den Lichts. Man definiert drei Hauptachsen des Kristalls mit den jeweiligen Bre-chungsindizes ni entlang der Achse, diesen Zusammenhang kann man geometischin einem Indexellipsoid darstellen. Wenn zwei der Brechungsindizes gleich sind,spricht man von uniaxialen Kristallen. Im Folgenden wird nur auf uniaxiale Kris-talle eingegangen, da die Beschreibung von biaxialen Kristallen (alle ni sind un-terschiedlich) sehr kompliziert ist.

Man teilt die einfallende Polarisation in zwei

Abbildung 1.1: Indexellipsoideines uniaxialen Kristalls

Komponenten auf: die ordentliche und die außer-ordentliche Polarisation, mit den zugehörig benann-ten Strahlen. Der ordentliche Strahl schwingt senk-recht zur optischen Achse und dem Querschnitt desIndexellipsoids, in Abb. 1.1 schwarz dargestellt. Deraußerordentliche Strahl schwingt in der Ebene (blaudargestellt). Der Kreis bzw. die Ellipse geben den je-weiligen Brechungsindex no bzw. n(θ) (θ steht fürden Einfallswinkel des Lichts gegenüber der opti-schen Achse) an, ~k bezeichnet die Ausbreitungsrich-tung der Welle, ~S die des Energietransports. Beim or-dentlichen Strahl liegen das elektrische Feld und diedielektische Verschiebung parallel, ebenso wie Ener-gietransport und Ausbreitungsrichtung. Beim außer-ordentlichen Strahl hingegen ist dies nicht mehr derFall. Wie man in der Abb. 1.1 erkennt sind die Pha-sengeschwindigkeiten c

nvon ordentlichem und au-

ßerordentlichem Strahl unterschiedlich, was nach einem Durchgang durch einsolches Medium zu einem Phasenunterschied zwischen den beiden Strahlen führt.

1.1.2 Beeinflussung des PolarisationszustandesUm den Polarisationszustand von Licht zu beeinflussen, gibt es einige optische Ele-mente, welche hier kurz aufgeführt und deren Funktion erläutert werden soll.An erster Stelle sei hier der Polarisator oder auch Polarisationsfilter genannt. Die-ser sorgt dafür, dass ihn nur Licht einer bestimmten Polarisation passieren kann.Meist handelt es sich dabei um linear polarisiertes Licht. Dies kann verschiedenrealisiert werden. Als Beispiel sei hier ein Polarisationsstrahlteiler (englisch: po-larisation beam splitter, kurz PBS) genannt. Dieser besteht aus zwei aneinandergeklebten Prismen eines doppelbrechenden Materials. In einem solchen Materi-al besitzen verschiedene Polarisationsrichtungen unterschiedliche Ausbreitungs-geschwindigkeiten und somit unterschiedliche Brechungsindizes. An der Grenz-

2

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

schicht entstehen nun unterschiedliche Brechungsindexdifferenzen, welche so ge-wählt sind, dass unter dem Einfallswinkel auf die Grenzfläche für die eine Pola-risationsrichtung Totalreflexion auftritt und für die andere keine Reflexionen auf-treten.

Die Polarisationsrichtungen werden auf

Abbildung 1.2: Funktionsweise ei-nes PBS [18]

diese Weise getrennt und es liegen zwei un-terschiedliche Strahlen mit wohldefiniertenPolarisationszuständen vor, was in Abb. 1.2dargestellt ist. Wie man leicht erkennen kann,eignet sich ein Polarisationsfilter, speziell derPBS auch als Analysator.Als nächstes Element soll der Spiegel erwähntwerden. Ein Spiegel besitzt unterschiedlicheReflektivitäten für das s- und p-(senkrecht bzw.parallel zur Einfallsebene) polarisierte Licht.Dadurch entspricht der Polarisationszustandnach der Reflexion im Allgemeinen nicht demvor der Reflexion. Ein gezieltes Ändern des

Polarisationszustandes ist jedoch nur bei genauer Kenntnis der Reflektivitätenund des Einfallwinkels möglich. Dies ist normalerweise nicht der Fall. Ein Spe-zialfall ist der senkrechte Einfall des Lichts: da man nun s- und p-Polarisationnicht unterscheiden kann, sind folglich auch die Reflektivitäten gleich und derPolarisationszustand wird nicht beeinflusst. Man beachte, dass sich jedoch dieAusbreitungsrichtung ändert, wodurch rechts zirkulares in links zirkulares Lichtumgewandelt wird. Dies hat jedoch lediglich mit einem Wechsel des Koordinaten-systems zu tun (siehe hierzu auch Kap.1.2).Als letztes seien hier die Verzögerungsplättchen genannt [2]. Sie bestehen aus ei-nem doppelbrechenden Material einer bestimmten Dicke. Dadurch wird die Phasedes elektrischen Feldes entlang der schnellen Achse um ϕ

2vergrößert und entlang

der langsamen Achse um ϕ

2verringert, wobei die schnelle Achse die Vorzugsrich-

tung definiert, bei welcher der Brechungsindex geringer ist. Dadurch entsteht einGesamt-Phasenunterschied von ϕ zwischen dem sogenannten ordentlichen unddem außerordentlichen Strahl. Die Phasenverschiebung berechnet sich zu

ϕ =2πL∆n

λ, (1.2)

wobei λ für die Wellenlänge des verwendeten Lichts, L für die Dicke und ∆n fürden Unterschied der Brechungsindizes von schneller und langsamer Achse steht.Die wichtigsten Spezialfälle für die Optik sind, wenn ϕ = π und ϕ = π

2. Ist dies der

Fall, spricht man von einem λ

2- bzw. λ

4-Plättchen, da der effektive optische Weglän-

genunterschied diese Werte annimmt.Trifft linear polarisiertes Licht auf ein λ

2-Plättchen unter einem Winkel θ bezüg-

lich dessen optischer Achse, so wird die Polarisationsrichtung des Lichts um 2θgedreht. Im Sonderfall eines Auftreffens in einem Winkel von 45° heißt das, dassdie Polarisationsrichtung um 90° gedreht wird.Bei einem λ

4-Plättchen hingegen, wird aus linear-polarisiertem Licht im Allgemei-

3

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

nen elliptisch-polarisiertes Licht. Im Sonderfall des 45°-Winkels entsteht zirkular-polarisiertes Licht.Wie man an Gleichung 1.2 sehen kann, hängt die Phasenverschiebung, welche dieKomponenten des Lichts erfahren, stark von der Wellenlänge ab. Auf diesen Sach-verhalt soll später noch näher eingegangen werden. In dem Zusammenhang mussnoch erwähnt werden, dass es verschiedene Arten von Verzögerungsplättchen gibt.Man unterscheidet zwischen Wellenplatten nullter und höherer Ordnung. Bei Wel-lenplatten nullter Ordnung wird durch Kombination von zwei Verzögerungsplätt-chen sichergestellt, dass nur die gewünschte Phasenverschiebung auftritt, bei Wel-lenplatten höherer Ordnung tritt jedoch ein ganzzahliges Vielfaches dieser Phasen-verschiebung auf, wodurch kleine Abweichungen in der Wellenlänge sich stärkerbemerkbar machen. Die Wellenlängenabhängigkeit ist demnach noch größer. Indieser Arbeit wurde mit Plättchen nullter Ordnung gearbeitet.

1.2 Jones-Matrix-Formalismus

Beim Jones-Matrix-Formalismus handelt es sich um eine Methode, den Polarisa-tionszustand von Licht, sowie dessen Entwicklung beim Durchlaufen eines opti-schen Systems [19–21] zu beschreiben. Das Lichtfeld wird durch einen zweizei-ligen Vektor dargestellt, dessen Komponenten das elektrische Feld je einer Pola-risationsrichtung widerspiegeln. Die Elemente des optischen Systems werden als2x2-Matrizen dargestellt und beim Durchgang der Elemente gemäß der Regelnder linearen Algebra an den Vektor der Anfangspolarisation multipliziert. Dadurchlässt sich mit einfachen Methoden die Entwicklung eines Anfangspolarisations-zustandes zu einem Endzustand nach dem Durchlaufen eines optischen Systemsberechnen.

1.2.1 Basiswahl

Um einen Vektorraum zu beschreiben, muss eine geeignete Basis gewählt wer-den, damit alle Zustände beschrieben werden können. Als zwei intuitive Basenwählt man entweder die Horizontal-Vertikal-(HV)Basis, oder die Rechtszirkular-Linkszirkular-(RL)Basis. In der HV-Basis stellt der Vektor

�10

�

horizontal linear, derVektor

�01

�

vertikal linear polarisiertes Licht dar. In der RL-Basis hingegen stellendiese Vektoren links-, bzw. rechts-zirkular polarisiertes Licht dar. Die Matrix, wel-che diese Basen miteinander verknüpft, lässt sich wie folgt darstellen [17]:

R=1p

2

�

1 1−i i

�

. (1.3)

Um also eine Matrix oder einen Vektor von der HV- in die RL-Basis zu transformie-ren, muss R−1MR berechnet werden, mit M als zu transformierender Matrix. ImFolgenden wird, wenn nicht anders vermerkt, die RL-Basis gewählt.

4

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

1.2.2 Optische ElementeEs werden nun einige wichtige optische Elemente beschrieben.Zunächst wird die Rotationsmatrix betrachtet. Diese wird an eine Matrix odereinen Vektor multipliziert, wenn das Element, bzw. dessen optische Achse, umeinen gewissen Winkel θ zur horizontalen Achse verkippt ist. Diese Rotation lässtsich in HV-Basis wie folgt darstellen:

J(θ) =�

cosθ sinθ− sinθ cosθ

�

. (1.4)

Um eine gewünschte Rotation zu erreichen, muss diese Matrix wie üblich vonbeiden Seiten an das zu rotierende Element multipliziert werden:

M ′= J(−θ)MJ(θ). (1.5)

Das Verzögerungsplättchen als weiteres zentrales otpisches Element lässt sich wiefolgt darstellen. Ein Verzögerungsplättchen verringert bzw. vergrößert die Phasedes elektrischen Feldes entlang der langsamen bzw. der schnellen Achse um ϕ

2.

Dieser Sachverhalt lässt sich in der HV-Basis sofort als

M(ϕ) =

eiϕ2 0

0 e−iϕ2

!

(1.6)

schreiben, wobei ϕ die Phasenverschiebung darstellt. Zu beachten ist noch, dassdie schnelle, also die optische Achse des Plättchens in der Horizontalen liegt. Daim Folgenden mit der RL-Basis gearbeitet wird, ist hier nochmals eine Jonesmatrixeines Verzögerungsplättchens mit allgemeiner Phasenverschiebung ϕ und allge-meinem Rotationwinkel θ dargestellt:

J(ϕ,θ) =

�

cos(ϕ2) ie2iθ sin(ϕ

2)

ie−2iθ sin(ϕ2) cos(ϕ

2)

�

. (1.7)

Diese Matrix lässt sich aus einfacher Multiplikation der bisher aufgeführten Matri-zen berechnen J = R−1J(−θ)MJ(θ)R und wird daher nicht näher erläutert.Als weiteres zentrales Element sei der Spiegel genannt. Im Jones-Formalismus be-sitzt er in RL-Basis die Darstellung

�

0 11 0

�

, (1.8)

was zur Folge hat, dass rechts-zirkulares in links-zirkulares Licht konvertiert wird.Der Spiegel wirkt also auf den ersten Blick wie eine Halbwellenplatte, was manauch daran erkennen kann, dass sich die jeweiligen Matrizen lediglich um einen ir-relevanten Phasenfaktor unterscheiden. Zum Vergleich hier die Jones-Matrix einerHalbwellenplatte:

�

0 ii 0

�

. (1.9)

5

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass der Spiegel keine Phasen verän-dert, sondern lediglich die Ausbreitungsrichtung des Lichts umkehrt, was einenBasiswechsel zur Folge hat. Der Strahl "sieht" also nach Verlassen des Spiegelsein anderes System als zuvor. Die Winkel θ zur optischen Achse werden zu −θ .Dies erkennt man auch, wenn man sich klar macht, dass ein Spiegel zwar rechts-zirkulares in links-zirkulares Licht konvertiert, nicht jedoch die Richtung vonlinear-polarisiertem Licht verändert. Daher kann die Verwendung eines Spiegelsin einer Simulation mit Jonesmatrizen sowohl dadurch erreicht werden, dass mandie Jones-Matrix des Spiegels einbaut, dafür alle Winkel, welche nach dem Spiegelfolgen ins Negative umkehrt, oder aber indem man den Spiegel als Einheitsmatrixannimmt und dafür die Winkel nach dem Spiegel nicht verändert.Die letzten Elemente, welche erwähnt werden, sind Polarisatoren. Polarisationsfil-ter lassen nur Licht einer bestimmten Polarisation passieren, andere Polarisations-zustände werden absorbiert oder umgelenkt. Demnach erkennt man schnell, dasssich die Jones-Matrix eines solchen Elementes in HV-Basis zu

PH =�

1 00 0

�

und PV =�

0 00 1

�

(1.10)

für einen Polarisator in horizontaler bzw. vertikaler Ausrichtung ergibt.

1.3 Pulsfolgen in der KernspinresonanzDie Kernspinresonanz (englisch: nuclear magnetic resonance, kurz:NMR) ist einPhänomen der Kern-, bzw. Quantenphysik. Man betrachtet die magnetischen Mo-mente von Teilchen, speziell von Atomkernen. Die magnetischen Momente rührenaus dem Spin I , welchen die Atomkerne aufzeigen. Je nach Spin kann das magne-tische Moment verschiedene Orientierungen haben. Bei einem 1H mit Spin I = 1

2

kann das magnetische Moment beispielsweise die Orientierungen mI = ±12

auf-weisen. Dabei bezeichnet mI eine Quantenzahl, die Orientierungen werden dem-nach als Quantenzustände bezeichnet. Diese Quantenzustände werden oft auf dersogenannten Blochkugel dargestellt. Die Blochkugel ist eine geometrische Darstel-lung des Zustands eines Zwei-Niveau-Quantensystems. Dabei bezeichnet der Polauf der positiven z-Achse den ersten Zustand, der auf der negativen den zweiten.Alle anderen Punkte auf der Oberfläche der Kugel stellen Überlagerungen der bei-den Zustände dar. Um das System gezielt von einem in einen anderen Zustandzu überführen sind elektromagnetische Pulse im Radiofrequenzbereich (kurz: rf-Pulse) einer bestimmten Pulsfläche nötig.Betrachtet man eine Abfolge von einzelnen rf-Pulsen, so sind diese nicht perfekt.Die Abweichungen entstehen durch eine fluktuierende rf-Feld-Amplitude, sowieInhomogenitäten in diesem Feld. Diese Abweichungen beeinflussen die Rotations-kraft des Pulses. Als Beispiel sei hierfür ein 180°-Puls genannt. Betrachten wirzunächst einen Spinzustand, sodass der Spin in positiver z-Achse orientiert ist wiein Abb. 1.4(a) zu sehen. Ein 180°-Puls würde nun den Zustand so ändern, dassder Spin in negative z-Richtung zeigt (Abb. 1.4(b)). Aufgrund der Variationen imrf-Puls kann es jedoch passieren, dass der Zustand zu weit (Abb. 1.4(c)), oder zu

6

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

kurz (Abb. 1.4(d)) gedreht wird. Der gewünschte Zielzustand wird dadurch ver-passt.Um die Fehler zu korrigieren, bzw. zu minimieren wird nun eine dem 180°-Pulsäquivalente Pulsfolge variierender Phase gewählt.

Dies bezeichnet man als Komposit-

Abbildung 1.3: Zustandsänderung bei ei-nem Komposit-Puls [15]

Puls. Dazu wird beispielsweise zunächstein 90°-Puls um die y-Achse, dann ein180°-Puls um die x-Achse und dann wie-der ein 90°-Puls um die y-Achse ein-gestrahlt. Der Ablauf auf der Blochku-gel ist in Abb. 1.3 zu sehen. In demBild sind verschiedene Pulsstärken dar-gestellt, welche zu schwach sind. DerAnfangszustand ist hier der Pol auf derpositiven z-Achse. Durch den 90°-Pulswird der Zustand auf die x-Achse, bzw. indie x-z-Ebene gedreht, eine Überlagerungdes Anfangs- und Zielzustandes. Mit dem180°-Puls wird der Zustand von der obe-ren in die untere Hemisphäre gedreht.Mit dem letzten 90°-Puls wird annähernd

der Zielzustand auf der negativen z-Achse erreicht.Je komplexer die Pulsfolge, also je mehr Pulse verwendet werden, desto besserkönnen Variationen der Pulse korrigiert werden, sodass man immer näher anden gewünschten Zielzustand herankommt. Auf diese Weise lassen sich kleineVariationen in der Stärke der rf-Pulse korrigieren.

1.4 Analogien in der OptikUm die Analogie der Komposit-Pulse in der Optik zu betrachten, ist es hilfreich,die Polarisationsrichtungen als Zustände ähnlich der auf der Blochkugel zu be-trachten. Eine Änderung des Polarisationszustandes ist wie eine Änderung einesSpins zu sehen, welche aus einem rf-Puls hervorgeht. In der Optik ändert manden Polarisationzustand mittels Verzögerungsplättchen, welche demzufolge in derAnalogie die Pulse darstellen. Betrachtet man also eine einzelne λ

2-Platte so stellt

diese beispielsweise einen 180°-Puls dar.In der Theorie der Spinzustände der NMR sind diese Pulse, wie bereits in Kap.1.3erwähnt, stark abhängig von der Amplitude des Pulses sowie dessen Dauer. DieÄnderung der Polarisation durch ein λ

2-Plättchen ist in der Analogie sehr stark

abhängig von der Wellenlänge des verwendeten Lichts und der Dicke des Plätt-chens, was bereits durch Gleichung 1.2 verdeutlicht wurde. Eine Änderung derWellenlänge führt zu einer Änderung der Phasenverschiebung, welche die unter-schiedlich polarisierten Teilstrahlen erfahren. So ist die neue Phasenverschiebunggegeben durch

ϕ =2π

λ·λ0

2, (1.11)

7

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

(a) Spin in positiver z-Richtung(b) Wirkung eines perfekten180°-Pulses

(c) Wirkung eines zu starkenrf-Pulses

(d) Wirkung eines zu schwa-chen rf-Pulses

Abbildung 1.4: Zustandänderungen auf einer Scheibe der Blochkugel beim Einstrahlen ei-nes rf-Pulses [15]

mit λ0 als Wellenlänge, für welche das Plättchen konzipiert wurde. Dies bedeu-tet nun in der Analogie wiederum, dass der Puls entweder zu lang, oder aber zukurz ist, wodurch der gewünschte Zielzustand nicht exakt erreicht wird. Wie in derNMR sucht man nun eine Pulssequenz, in der Analogie demnach eine Sequenz ausVerzögerungsplättchen, welche diese Fehler korrigiert und somit dazu führt, dassÄnderungen in der Wellenlänge keinen Einfluss mehr auf den Zielzustand haben,vorausgesetzt, dass man im selben Anfangszustand startet. In der Theorie siehtman sofort die Grenzen. Beispielsweise wenn λ =∞, was für sehr große Wellen-längen steht, oder aber wenn λ = λ0

2, denn dann wird die Phasenverschiebung 0

bzw. 2π, was keiner bzw. einer λ-Platte entsrechen würde. Eine λ-Platte hat je-doch offensichtlich keinen Einfluss auf den Polarisationszustand.Auf diese Art und Weise können nun Komposit-Verzögerungsplatten konstruiertwerden, welche über einen sehr breiten Wellenlängenbereich funktionieren, waswiederum bedeutet, dass man den Polarisationszustand von breitbandigem Lichtbeeinflussen kann.

8

Kapitel 1. Theoretische Grundlagen

1.5 Komposit-WellenplattenAufgrund der oben erwähnten Analogie schlagen S. Ivanov et al. [17] vor, mehrereWellenplatten zu kombinieren, um eine zusammengesetzte Halb- bzw. Viertelwel-lenplatte zu konstruieren. Ziel ist es, eine Verzögerungsplatte zu schaffen, wel-che robust gegenüber Variationen in der Phasenverschiebung ist und somit Fehleraufgrund der nicht perfekten Dicke L, der Rotationskraft ϕ

L, sowie einer anderen

Wellenlänge λ korrigiert. Eine Sequenz von N Wellenplatten mit Phasenverschie-bungen von ϕk und Winkeln θk ihrer optischen Achsen zur Anfangspolarisations-richtung soll die einfache Wellenplatte ersetzen. Die so enstehende Jones-Matrixlässt sich durch Matrixmultiplikation als [17]

J (N) = JθN(ϕN)JθN−1

(ϕN−1)...Jθ1(ϕ1) (1.12)

schreiben.Im ersten Schritt wird eine zusammengesetzte Halbwellenplatte konstruiert, wel-che aus N einzelnen Halbwellenplatten besteht. Deren optische Achsen sind je-weils um einen Winkel θk zur Anfangspolarisationsrichtung verkippt. Dieser Sach-verhalt ist in Abb. 1.5 dargestellt.

Abbildung 1.5: Darstellung einer Wellenplattensequenz [17]

Die Jonesmatrix der Kompositwellenplatte soll nun der einer einzelnen Halb-wellenplatte entsprechen, welche sich in RL-Basis zu

J1 =�

0 ii 0

�

, (1.13)

ergibt, mit einem irrelevanten globalen Phasenfaktor. Um die Winkel θk zu berech-nen, leitet man die zusammengesetzte Jonesmatrix J (N) nach ϕ ab und setzt dieseAbleitung Null, wie in Gleichung 1.14 angedeutet. Auf diese Weise verschwindenmit N Winkeln die ersten N − 1 Ableitungen

[∂ kϕ JN

12]ϕ=π = 0 mit k = 1, 2,3,..., N − 1. (1.14)

Aufgrund dieser Tatsache erkennt man: je mehr Platten verwendet werden, destobesser ist die Stabilität gegenüber Änderungen in der Phasenverschiebung ϕ undso der Wellenlänge λ des Lichts.Auf die gleiche Weise lassen sich nun auch Viertelwellenplatten berechnen, wobeidiese nicht nur aus einzelnen Halb-, sondern auch Viertelwellenplatten bestehen.

9

Kapitel 2. Simulation und Experiment

Kapitel 2

Simulation und Experiment

2.1 Zu prüfende SequenzenAus der analytischen, sowie numerischen Berechnung der Winkel θk durch S. Iva-nov et al. [17] konnten einige Sequenzen für Kompositplatten ermittelt werden.Dabei handelt es sich um drei Halb- und eine Viertelwellenplatte, welche im Laufedieser Arbeit verglichen und getestet werden.Die Sequenzen mit den jeweiligen Winkeln und späteren Bezeichnungen sindin Tab. 2.1 zu sehen. Die Winkel beziehen sich immer auf die Horizontale, beisymmetrischen Platten wurde die mittlere λ

2-Platte durch eine λ

4-Platte und einen

Spiegel ersetzt. Dadurch erreicht man einen doppelten Durchgang durch die Plat-ten, welche sich vor dem Spiegel befinden und kann die gleiche Wirkung mitweniger Wellenplatten erreichen. Die Wellenplatten, welche nach der mittlerenfolgen, werden nicht mehr benötigt. Aus diesem Grund sind in der Tab. 2.1 beiden symmetrischen Sequenzen auch nur die Winkel bis zur mittleren Wellenplatteangegeben. Die fehlenden Winkel sind die gleichen wie vor der mittleren Wellen-platte, jedoch in umgekehrter Reihenfolge.

Funktion Anordnung Winkel in rad Bez.

λ

2

λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

20,63; 0,150; -0,965; ... L2

λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

20; 1,851; 3,095; 4,056; ... L3

λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

2-0,693; -0,407; 0,190; 1,374; ... L4

λ

2− λ

2− λ

2− λ

2− λ

20; 2,23; 0,406; 0,406; 2,23 LA

λ

4λ

4− λ

2− λ

4− λ

4− λ

2− λ

40,785; 1,69; 2,986; ... L6

Tabelle 2.1: Sequenzen der zu testenden Wellenplatten

Die Bezeichnungen L1 sowie L5 werden später als Referenz für eine einzelneHalb- bzw. Viertelwellenplatte verwendet. Die Sequenz LA ist eine Sequenz, welchevon Ardavan konzipiert wurde [14].

2.2 SimulationDie Simulation der Komposit-Platten ist ein zentraler Bestandteil dieser Arbeit,da zunächst geprüft werden muss, ob die berechneten Winkel tatsächlich zu ei-ner breitbandigen Wellenplatte führen. Für die Simulation wurde das Programm

10

Kapitel 2. Simulation und Experiment

Mathematica verwendet. Im Zuge der Simulation wurde der Jones-Formalismusverwendet. Wie in Gleichung (1.12) beschrieben, wurde die Komposit-Plattedurch Matrixmultiplikation einzelner Wellenplatten gebildet. Mit Hilfe dieserMatrix wurde dann die Konversionseffizienz in Abhängigkeit der Wellenlängeaufgetragen. Ein Beispiel ist in Abb. 2.1 zu finden. Hier ist expemplarisch eineWellenplattensequenz bestehend aus sieben Halbwellenplatten (rot) im Vergleichzu einer einzelnen Wellenplatte (schwarz) dargestellt. ϕ − ϕ0 gibt hierbei dieAbweichung von der gewünschten Phasenverschiebung ϕ0 an. ϕ0 entspricht π beieiner Halb- und π

2bei einer Viertelwellenplatte.

Abbildung 2.1: Vergleich der simulierten Konversionseffizienzen einer einzelnen (schwarz)mit einer Komposit-Wellenplatte (rot)

Zur Bestimmung der Konversionseffizienz k wurde das Experiment vereinfachtberechnet. Dabei trifft ein Lichtstrahl mit horizontaler Polarisation Vh auf die um45° gedrehte Komposit-Wellenplatte JN und passiert im Anschluss einen vertikalenPolarisator Pv . Von dem dadurch entandenen Vektor Vv wird das Quadrat der Normgebildet, welches direkt mit der im Experiment gemessenen Leistung verglichenwerden kann. Der Vorgang ist mathematisch in Gleichung 2.1 zu sehen

k =

PJ�

−π

4

�

JNJ

�π

4

�

Vh

2

. (2.1)

Für die Simulation der Komposit-Viertelwellenplatte wurde JN zweimal multipli-ziert, da auch hier die Konversionseffizienz von horizontalem in vertikales Lichtgetestet wurde.Die Konversionseffizienzen der verschiedenen Halbwellenplatten ist in Abb.2.2(a), die der Viertelwellenplatten in Abb. 2.2(b) zu sehen.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

(a) Halbwellenplatten

(b) Viertelwellenplatten

Abbildung 2.2: Vergleich der Konversionseffizienz verschiedener Komposit-Wellenplattenmit einer einzelnen Wellenplatte, (a) Eine einzelne Platte(schwarz),die ArdavansequenzLA (magenta), Sequenz L3(blau),L2 (rot) und L4(grün), (b) Die einzelne Viertelwellenplatte(schwarz), die Komposit-Platte(rot).

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

2.3 Experiment

2.3.1 Aufbau

Eine schematische Darstellung des Aufbaus ist in Abb.2.3 zu sehen.

Abbildung 2.3: Schematische Darstellung des Aufbaus

Hinter der Laserquelle befindet sich ein Polarisator P1, welcher dafür sorgt,dass das eingestrahlte Licht horizontal polarisiert ist. L ist die zu testende Sequenzder Komposit-Platten, bestehend aus Verzögerungsplättchen nullter Ordnung für780nm mit Anti-Reflex-Beschichtung für 780nm. Hierbei ist zu beachten, dass beiden symmetrischen Halbwellenplatten nur die halbe Sequenz aufgebaut wurde,und der Spiegel S1 für einen zweiten Durchgang sorgt, wodurch die Komposit-Platte komplett ist. Dabei ist zu beachten, dass die mittlere Halb- durch eineViertelwellenplatte ersetzt werden muss. Der Spiegel S1 weist eine leichte Ver-kippung von unter einem Grad auf, sodass der Strahl neben dem Austrittspunktvon P1 noch mit Hilfe des Detektors D1 gemessen, bzw. vom Polarisationsstrahl-teilerwürfel PBS reflektiert werden kann. Damit diese Verkippung sehr klein ist,wurde ein großer Abstand d gewählt. Für die Messungen der Konversionseffizienzwurde zunächst die Leistung an der Stelle D1 gemessen, dann an der Stelle D2.Dadurch spielen Verluste an den Verzögerungsplättchen keine Rolle. Der QuotientD1D2

beschreibt die Konversionseffizienz der Komposit-Platten. Verluste, welche amPBS auftreten werden später noch berücksichtigt. Als Lichtquelle dienten Laser beiden Wellenlängen 405nm, 532nm, 632.8nm, 780nm, 850nm, 1064nm, sowie1560nm. Da ein PBS nur in einem bestimmten Wellenlängenbereich funktioniert,wurde für jede Wellenlänge ein passender PBS verwendet. Bei den Vermessungender Viertelwellenplatten wurde die Sequenz vollständig aufgebaut, und mittelsdes Spiegels S1 ein zweifacher Durchlauf durch die Komposit-Platte gewählt, da-mit diese wie eine Halbwellenplatte wirkt, und sich so die Konversionseffizienzvon horizontalem in vertikales Licht überprüfen ließ.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

2.3.2 Näherungen und KorrekturenBei den Messungen, die mit dem in Abb. 2.3 gezeigten Messaufbau vorgenommenwurden, sind einige Näherungen und Korrekturen durchgeführt worden, welchein der Simulation nicht beachtet wurden.Dazu gehört der Verkippungswinkel δ des Spiegels S1. Durch die Verkippung trittder Strahl nach der Reflexion nicht exakt senkrecht auf die Wellenplatten, wo-durch er einen längeren effektiven Weg durch die Platte zurücklegt. Dies kommt ei-ner kleinen Änderung in der Phasenverschiebung gleich. Da der Abstand d = 2,5msehr groß gewählt wurde, gilt für den Winkel δ < 1°. Dies wurde in der Näherungignoriert. Ein weiterer Effekt der durch die Verkippung auftritt und ebenfalls auf-grund des kleinen Winkels ignoriert wurde, ist die unterschiedliche Reflektivitätvon s- und p-Polarisation bei nicht senkrechtem Einfall auf den Spiegel, was eineleichte Änderung der Polarisation zur Folge haben kann.Eine nötige Korrektur ergibt sich aus Gleichung (1.2). Wie bereits beschrieben,hängt die Phasenverschiebung ϕ von der Differenz der Brechungsindizes fürschnelle und langsame Achse ∆n ab.

∆n= n f − ns (2.2)

Die Brechungsindizes n f und ns in Gleichung (2.2) hängen jedoch auch von derverwendeten Wellenlänge ab. Abb. 2.4(a) zeigt die Dispersionskurve von schnel-ler und langsamer Achse in Quarzkristall, welcher das Material der verwendetenWellenplatten ist. In Abb. 2.4(b) ist die Differenz ∆n zu sehen.

(a) Brechungsindex von ordentlichem(schwarz) und außerordentlichem (rot)Strahl

(b) Brechungsindexdifferenz

Abbildung 2.4: Dispersion in Quarzkristall

Man sieht, dass die Differenz im kurzen Wellenlängenbereich stark zunimmtund im langen Wellenlängenbereich abfällt. Daher wurde in die Simulation ein

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Korrekturfaktor von ∆n(λ)∆n(780nm)

eingefügt.Außerdem wurde noch eine weitere Korrektur vorgenommen. In dem Strahlteiler-würfel PBS entstehen Reflexionsverluste, daher wurde vorher die Reflektivität Rbei senkrecht polarisiertem Licht bestimmt und der Messwert von D2 um 1

Rver-

größert. Bei fast vollständig horizontal polarisiertem Licht (beispielsweise bei derMessung mit 405nm) wurde desweiteren der Wert um die Reflektivität in denfalschen Zweig R‖ verringert

k =D2− D1 · R‖

D1 · R. (2.3)

2.3.3 Experiment2.3.3.1 Charakterisierung der PBS

Zunächst wurden die Reflektivitäten der PBS bei vertikaler Polarisation, sowie bei405nm zusätzlich die Reflektivität bei horizontaler Polarisation vermessen. Die Re-flektivitäten sind in Tab. 2.2 angeben.

Wellenlänge (nm) Reflektivität405 0,894± 0,016532 0,972± 0,006

632,8 0,975± 0,004780 0,984± 0,006852 0,971± 0,009

1064 0,973± 0,0131560 0,974± 0,016

405 (horizontal) 0,0041± 0,0001

Tabelle 2.2: Reflektivitäten der PBS

2.3.3.2 Halbwellenplatten

Es wurden zunächst alle Wellenplatten bei der Referenzwellenlänge 780nm ein-gestellt und optimiert. Zunächst wurden die Winkel grob an den jeweiligen Platteneingestellt. Anschließend wurde die Transmission hinter dem PBS durch leichtesVerdrehen aller Platten minimiert. Dadurch konnten Fehler in den Winkelein-stellungen der Wellenplatten minimiert werden. Als nächstes wurden dann alleSequenzen bei einer Wellenlänge vermessen, bevor zur nächsten übergegangenwurde. Von jeder Sequenz wurden bei jeder Wellenlänge acht bis zehn Werte-paare aufgenommen, die Konversionseffizienzen berechnet, und anschließendder Mittelwert gebildet. In den folgenden Abb. 2.5-2.9 sind die Konversionseffi-zienzen der Halbwellenplatten über der Wellenlänge aufgetragen. Die schwarzeLinie beschreibt die Simulation, während die Messdaten rot dargestellt sind. DieFehlerbalken der Messdaten geben die Standardabweichung der ermittelten Kon-versionseffizienzen an.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.5: Konversionseffizienz einer einzelnen Platte L1

Abbildung 2.6: Konversionseffizienz der Plattensequenz L2

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.7: Konversionseffizienz der Plattensequenz L3

Abbildung 2.8: Konversionseffizienz der Plattensequenz L4

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.9: Konversionseffizienz der Plattensequenz LA

In den Abb. 2.5-2.9 sieht man, dass die aufgenommenen Messdaten größten-teils mit den erwarteten Werten aus der Simulation übereinstimmen. Allerdingssieht man auch, dass die aufgenommenen Werte bei 405nm allesamt oberhalbder Simulation liegen. Desweiteren erkennt man einen Ausreißer in der SequenzL2 bei 1064nm . Um die einzelnen Messwerte genauer zu betrachten wurde zumVergleich die Streuung einmal bei 780nm und einmal bei 532nm um die jeweilserwarteten Werte in den Abb. 2.10 und 2.11 dargestellt.Bei den Messdaten bei 780nm sieht man, dass die Werte alle sehr dicht umden erwarteten Wert schwanken, welcher jeweils bei 1 liegt. Der erwartete Wertliegt bei allen Werten im Bereich der Fehlerbalken, welche sich direkt aus derMessungenauigkeit ergeben. Die Streuung kann durch leichte Ungenauigkeitenim Messaufbau erklärt werden, etwa dass der Strahl nicht exakt senkrecht aufden Strahlteiler getroffen ist, oder dass die Wellenplatten eine leichte Verkippungaufgewiesen haben. Bei anderen Wellenlängen kommt noch die nicht passendeAnti-Reflexbeschichtung dazu, welche auf den Wellenplatten aufgebracht war.Dadurch sind Reflexe entstanden, bei welchen stehts darauf geachtet wurde, dassdiese nicht mit dem Messstrahl überlagerten. Dennoch ist ein Zusammentreffendieser Reflexe, gerade im nichtsichtbaren Bereich nicht vollständig auszuschlie-ßen.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.10: Streuung der Konversionseffizienzen bei 780 nm um den erwarteten Wert,hier als rote Linie dargestellt; schwarz repräsentiert die einzelne Platte, magenta die Arda-vansequenz LA, blau Sequenz L3, rot L2 und grün L4.

Abbildung 2.11: Streuung der Konversionseffizienzen bei 532 nm um den erwarteten Wert,hier als Linie der entsprechenden Farbe dargestellt; schwarz repräsentiert die einzelnePlatte, magenta die Ardavansequenz LA, blau Sequenz L3, rot L2 und grau L4.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Betrachtet man jedoch die Werte bei 532nm wird deutlich, dass die Messwertestärker streuen und die erwarteten Werte teilweise außerhalb der Messungenau-igkeiten liegen. Ein ähnliches Bild ergibt sich für die Messreihen bei 1560nm, diesist hier jedoch nicht dargestellt. Einige mögliche Fehlerquellen seien hier kurzgenannt. Bei 532nm wurde ein großer Strahlteiler verwendet, was dazu führenkann, dass er eventuell nicht immer an der gleichen Stelle getroffen wurde. DerWürfel könnte an verschiedenen Stellen unterschiedliche Reflektivitäten auswei-sen. Dies könnte mit einer Messung getestet werden, was hier jedoch nicht getanwurde. Eine weitere Fehlerquelle könnte die Laserquelle selbst sein. Die Quellebestand aus einer Laserdiode bei 1064nm mit einem frequenzverdoppelten Kris-tall. Zwar wurde nach dem Laser ein Infrarotfilter eingesetzt, dennoch könnte essein, dass ein Teil der Infrarotstrahlung passieren konnte und so zur Leistung amersten Detektor beigetragen hat.Bei der Messung bei 1560nm kann dieses Argument in der Umkehrung betrach-tet werden. Die Strahlung stammt aus einem optisch-parametrischen Oszillator,welcher zusätzlich Strahlung bei 3346nm, einer Summenfrequenz von 1560nmund 1064nm, aussendet, die zur Leistung am ersten Detektor beigetragen habenkönnte. Außerdem wurde bei 1560nm ein thermischer Messkopf verwendet, dernur träge reagiert hat und eine Abhängigkeit davon zeigte, an welcher Stelle manden Messkopf traf. Außerdem war dieser Detektor sehr empfindlich auf umgeben-de Wärmestrahlung, was die Messung zusätzlich erschwert und verfälscht habenkönnte.

2.3.3.3 Viertelwellenplatten

Abschließend bleibt noch die Viertelwellenplatte. Die Messungen wurden analogzu den Halbwellenplatten durchgeführt, jedoch wurde hier ein doppelter Durch-gang gewählt, um auch hier die Polarisation um 90° zu drehen. Die Platte wurdedemnach als Halbwellenplatte verwendet, um auf diese Weise die Messung zu ver-einfachen. Es ist leichter eine lineare als eine zirkulare Polarisation zu vermessen.Die Konversionseffizienzen einer einzelnen Platte, sowie der Komposit-Platte sindin den Abb. 2.12 und 2.13 zu sehen. Auch hier kommen die Fehlerbalken ausden Standardabweichungen der Messreihen. Wie schon bei den Sequenzen für dieHalbwellenplatte erkennt man auch an diesen Messergebnissen, dass die Wertebei 1560nm die größten Abweichungen zeigen.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.12: Konversionseffizienz einer einzelnen Platte L5

Abbildung 2.13: Konversionseffizienz der Plattensequenz L6

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

2.3.4 ErgebnisAls Ergebnis dieser Arbeit lässt sich feststellen, dass die Komposit-Wellenplattendie gewünschte Funktion erfüllen. Die berechneten Verläufe der Konversionseffizi-enz stimmen mit den gemessenen gut überein. Abschließend sind in Abb. 2.14 alleMessdaten und Simulationen der Halbwellenplatten in einem Graphen aufgezeigt.

Abbildung 2.14: Vergleich der Messdaten der Halbwellenplatten; schwarz repräsentiert dieeinzelne Platte, magenta die Ardavansequenz LA, blau Sequenz L3, rot L2 und grün L4. Derinnere Graph stellt eine Vergrößerung dar, um die verschiedenen Sequenzen besser Ver-gleichen zu können

Man erkennt, dass die Wellenplattensequenz, welche von Ardavan [14] vor-geschlagen wurde (magenta) die einzelne Wellenplatte (schwarz) in ihrer Breit-bandigkeit weit übertrifft. Die von S. Ivanov [17] vorgeschlagenen Wellenplatten-sequenzen übertreffen wiederum die erstgenannte Sequenz von Ardavan. Auchdie Viertelwellenplatte funktioniert wie erwartet, und auch hier sieht man einedeutliche Verbesserung der Breitbandigkeit der Wellenplatte. Die Messdaten imVergleich sind in Abb. 2.15 zu sehen.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

Abbildung 2.15: Vergleich der Messdaten der Viertelwellenplatte; schwarz steht für die ein-zelne Wellenplatte, rot für die Komposit-Platte.

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Kapitel 2. Simulation und Experiment

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Zusammenfassung und Aussichten

Zusammenfassung und Aussichten

Im Laufe dieser Arbeit wurde gezeigt, dass es möglich ist, den Polarisations-zustand breitbandig gezielt zu beeinflussen. Dies wurde erreicht, indem eineAnalogie zur NMR gezogen und ähnlich der Komposit-Pulse eine zusammen-gesetzte Wellenplatte gebaut wurde. In der Simulation wurden fünf Komposit-Wellenplattensequenzen mit den jeweiligen Einzelplatten verglichen. Der Ver-gleich zeigte eine Konversionseffizienz von über 99% über einen Wellenlängen-bereich von 1000nm. Anschließend wurden die zuvor simulierten Wellenplatten-sequenzen experimentell vermessen. Als Ergebnis lässt sich festhalten, dass dieexperimentell bestimmten Daten mit den zuvor simulierten gut übereinstimmten.Geringe Abweichungen von den simulierten Werten ließen sich mit der Messun-genauigkeit und kleinen systematischen Fehlern durch Näherungen erklären. Diegrößten Verluste und Schwierigkeiten die bei den Messungen auftraten, warendurch eine nicht passende Anti-Reflex-Beschichtung zu stande gekommen. DerTest der neuen Kompositwellenplatten ergab auch, dass die erste von Ardavanentwickelte Wellenplatte durch diese übertroffen wurde.

Für die Zunkunft der wellenlängenunabhängigen Polarisationsdrehung wäre esinteressant, ein Programm oder einen Algorithmus zu entwickeln, der die Win-kel einer gewünschten Wellenplattensequenz ermittelt. Die Daten, welche dazuwichtig sind, sind die gewünschte Zielplatte, sowie die zur Verfügung stehendenEinzelplatten. In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass im unteren Wellenlängen-bereich die Kompositplättchen nicht mehr funktionieren. Dieses Problem kannbehoben werden, indem man die Einzelwellenplatten einer kleineren Wellenlängeverwendet. Dadurch würde sich die Konversionseffizienz gegenüber der Wellen-länge in den kleineren Wellenlängenbereich verschieben.Ein weiterer Faktor ist die nicht passende Anti-Reflex-Beschichtung. Um eine ef-fektive Konversion mit geringen Verlusten zu erreichen, sollte eine breitbandigeBeschichtung auf die verwendeten Einzelplatten aufgebracht werden. Auch hierzugibt es mitlerweile Ideen für eine Breitband-Anti-Reflex-Beschichtung nach demPrinzip der Komposit-Pulse.Als letzte Idee soll hier noch eine weitere Anwendung der Komposit-Wellenplattegenannt werden. Man kann sich auch vorstellen, anstatt einer breitbandigen Pola-risationsdrehung eine sehr schmalbandige zu erreichen. Auf diese Art und Weisekönnte man einen Filter entwerfen, welcher nur einen sehr schmalen Bereich umeine gewünschte Wellenlänge dreht. Diesen Teil könnte man dann mit einem Po-larisationsstrahlteiler abgreifen, und hätte somit einen Schmalbandfilter für einebestimmte Wellenlänge.

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Literaturverzeichnis

Literaturverzeichnis

[1] G.Pisano, G.Savani, P.A.R.Ade, V.Haynes, W.K.Gear. Applied Optics 47 (2006)6982–6989

[2] E. Hecht. Optics. Addison-Wesley Publishing Company, Amsterdam, 4th Aufl.(2002)

[3] C.D.West, A.S.Makas. Journal of the Optical Society of America 39 (1949)791

[4] M.G.Destriau, J.Prouteau. Journal de Physique et le Radium 10 (1949) 53

[5] S.Pancharatnam. Proceedings of the Indian National Science Academy 51(1955) 130

[6] S.Pancharatnam. Proceedings of the Indian National Science Academy 51(1955) 137

[7] S.E.Harris, E.O.Ammann, A.C.Chang. Journal of the Optical Society of Ame-rica 54 (1964) 1267

[8] C.M.McIntyre, S.E.Harris. Journal of the Optical Society of America 58(1968) 1575

[9] H.Kuratsuji, S.Kakigi. Physical Reviews Letters 80 (1998) 1888

[10] H.Kuratsuji, R.Botet, R.Seto. Progress of Theoretical Physics 117 (2007) 195

[11] A.Rangelov, U.Gaubatz, N.Vitanov. Optics Communications 283 (2010) 3891

[12] R.Botet, H.Kuratsuji. Journal of Physics A:Mathematics and Theoretical 41(2008) 035301

[13] R.Botet, H.Kuratsuji. Physical Review E 81 (2010) 036602

[14] A.Ardavan. New Journal of Physics 9 (2007) 24

[15] D.M.Grant, R.K.Harris. Encyclopedia of Nuclear Magnetic Resonance. Wiley(1996)

[16] M.Levitt. Composite pulses. Progress NMR Spectroscopy 18 (1986) 61

[17] S.Ivanov, A.Rangelov, N.Vitanov, T.Peters, T.Halfmann. Highly efficient broad-band conversion of light polarisation by composite retarders. submitted toJournal of the Optical Society of America A

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Literaturverzeichnis

[18] Oasis-Optics. http://www.oasys-optics.de/files/2424/upload/ Auf-bau_Menuepunkt_Strahltei.jpg (19.9.2011)

[19] M.Born, E.Wolf. Principles of Optics. Pergamon, Oxford (1975)

[20] M.A.Azzam, N.M.Bashara. Elipsometry and Polarized Light. North Holland,Amsterdam (1977)

[21] D.Goldstein, E.Collett. Polarized Light. CRC Press (2003)

[22] L. Bergmann, C. Schäfer. Optik-Kapitel 8. (de Gruyter, 10 Aufl. (2004)

[23] T. Walther. Fachkurs Optik, Vorlesungsnotizen. (Darmstadt (2011)

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