Búsqueda Dispersa. Metodología y...

Búsqueda Dispersa.Metodología y Aplicaciones

Rafael Martí

Universidad de Valencia

R. Martí. Universidad de Valencia. 2

Orígenes

Propuesto por Fred Glover en 1977Basado en estrategias de optimización presentadas en un conferencia en Austin, Tejas (1967).

Es un método evolutivo que combina soluciones en un conjunto de referencia para crear nuevas soluciones.

La noción de combinar elementos para crear otros nuevos se originó en la década de los 60.

Combinar reglas de selección en scheduling.Combinar restricciones en programación entera (restricciones subrogadas).


Inicios del Método

1967 Fundamentos y principios básicos

1977Primera descripción publicada

1994Método híbrido Tabu Search / Scatter Search

1997Template (Esquema Algorítmico)


Primera Descripción (1977)

Conjunto de referenciaCentroides

Combinaciones convexas

Búsqueda sistemáticaNo aleatoria

A

C

B

4

5

16

8

3

2 1

12

96

15

1114

7

10

13


SS/TS Híbrido (1990)

Problemas de permutacionesCalidad / DiversidadBúsquedas lineales

Ponderar

Path Relinking


Template (1997)

Único Conjunto de ReferenciaUso de Búsqueda LocalDiversificar ≠ Aleatorizar

Esquema (5 métodos)

A4

12

C

3

B


Publicaciones

Glover, F., Tabu search for non-linear and parametric optimisation (with links to genetic algorithms) Discrete Applied Mathematics 49, 231-255. 1994.

Glover, F., A Template for Scatter Search and Path Relinking, in Artificial Evolution, Lecture Notes in Computer Science 1363, Springer-Verlag, pp. 13-54. 1998.

M. Laguna and R. Martí, Scatter Search: Methodology and Implementations in C, Kluwer, 2003.

European Journal of Operational Research, Feature Issue on SCATTER SEARCH METHODS FOR OPTIMIZATION.


Número de Publicaciones

02468

1012141618202224

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Year

Num

. of R

efs.


Impacto del método

Motor de Búsqueda

Tabu Search Genéticos ScatterSearch

All the Web 3.972 35.741 4.224

Google 20.000 198.000 22.300

Msn 4.347 36.685 4.200

Yahoo 36.300 209.000 25.400


Conocimiento del problema

Hay elementos del método que son independientes del problema, pero otros deben ser diseñados “ex-profeso” y requieren de conocimiento sobre la estructura del problema.

Métodos dependientes del problema:Construcción de solucionesEl método de combinaciónLa búsqueda local


Combinación Lineal (2D)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x2 = (8,4)

x1 = (5,7)

x4 = (6.5,5.5)α = 1/2

x5 = (11,1)α = 1

x3 = (9,7)α = 2/3

x3 = x1 - α*(x2 - x1)

x4 = x1 + α*(x2 - x1)

x5 = x2 + α*(x2 - x1)


Combinación basada en votos

Ejemplo de rutas de vehículos:Solución A: A1 = { 4, 2, 7, 1 }, A2 = { 5, 10, 6, 9, 3, 8 }Solución B: B1 = { 2, 6, 8, 10, 9 }, B2 = { 3, 4, 7, 1, 5 }

Paso Par Voto 1 Voto 2 Asignación Regla1 (A1,B2) 4 3 N1 ={ 4 } azar2 (A2,B1) 5 2 N2 ={ 2 } azar3 (A1,B2) 7 3 N1 ={ 4, 3 } 3 antes 74 (A2,B1) 5 6 N2 ={ 2, 5 } 5 antes 65 (A1,B2) 7 7 N1 ={ 4, 3, 7 } igual6 (A2,B1) 10 6 N2 ={ 2, 5, 6 } azar7 (A1,B2) 1 1 N1={ 4, 3, 7, 1} igual8 (A2,B1) 10 8 N2 = {2,5,6,10} 10 antes 89 9 8 N2={2,5,6,10,8} 8 antes 9

10 9 9 N2={2,5,6,10,8,9} igual


Esquema: “Template”

1. Método de Generación Diversa2. Método de Mejora3. Conjunto de Referencia *

InicializaciónActualizaciónReconstrucción

4. Generación de Subconjuntos *5. Combinación de Soluciones

* Independiente del Problema


Esquema Básico

1. Generador P2. Mejora

2. MejorarRepetir hasta completar P

R3. Extraer las Mejores(Calidad y Diversidad)

5. Combinar

4. Seleccionar


1. Generación Diversa

Construimos un Conjunto de Soluciones P con un cierto nivel de Calidad y Diversidad, del que se extraerá el Conjunto de Referencia R

Pp ≥ 10*b

R


2. Método de Mejora

Para obtener soluciones de Calidad, aplicamos un método de mejora (usualmente una “Búsqueda Local”)

Aplicar a:Soluciones OriginalesSoluciones Combinadas

Solución Inicial

Solución Mejorada


3. Conjunto de Referencia

3.1 Inicialización:R se construye con la mitad de soluciones de calidad y la otra mitad por diversidad. Se ordenan todas por calidad.

RMejores Soluciones

P

Soluciones a máxima distancia



3.2 Actualización:Cada solución resultado de combinar, entra en el conjunto de referencia si mejora (en calidad) a la peor.|R| se mantiene constante

R

Nueva Solución

Solución Eliminada



3.3 ReconstrucciónCuando el método de combinación no puede generar nuevas soluciones de calidad, se reconstruye RMantenemos la mitad de calidad y eliminamos el restoGeneramos un nuevo P y extraemos |R|/2 soluciones diversas con las de R.

R

Nuevo PMantenerestas soluciones

Soluciones a máxima distancia


4. Generación de Subconjuntos

El procedimiento genera subconjuntos de R, de forma determinista, a los que se aplica el método de combinación.Las combinaciones no se limitan a parejas de soluciones.En la práctica hemos comprobado en algunos problemas que:

R

Alrededor del 80% de las soluciones de Restán generadas por combinaciones de 2 soluciones.


5. Combinación de Soluciones

En la mayor parte de los problemas hay que diseñar métodos de combinación específicos.Se pueden aplicar de forma selectivaUtilizar elementos aleatorios

R1

2

3

4

Generar n soluciones

Generar m soluciones


Esquema

RConstruir / Reconstruir Combinar

1. Generador 4. Seleccionar

2. Mejora 5. Combinar

2. MejorarP

Hay nuevassolucionesen R?

Combinar

Reconstruir R o Parar

No

Si


Extensiones y Mejoras

Generador (Diversificación)Utilizar “memoria” (frecuencias) para generar de forma determinista buenas soluciones diversas.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

DG05 DG04 DG02 DG01 DG09 DG08 DG06 DG03 DG07 DG10

Procedure

∆C

∆d

∆C+∆d

∆



Búsqueda LocalUtilizar un procedimiento con “memoria” como Tabu Search en lugar de una búsqueda local.Estudiar el tiempo que hay que dedicar a Generar y el dedicado a Mejorar.



Actualización de REstática versus Dinámica (Agresiva)Considerar también la Diversidad

R

1

2

3

4

Ns


Aplicacioneshttp://www.uv.es/~rmarti/scattersearch

AssignmentBinary ProblemsClustering / SelectionColoringCommercial Soft.ContinuousGraph Drawing / Graph ProblemsKnapsackLinear OrderingMixed Integer Prog.MultiObjectiveNeural Networksp-MedianPermutation ProblemsRouting / Scheduling

http://www.uv.es/~rmarti/scattersearch


Código Comercial

Paquete de optimización OptQuest basado en Scatter Search.

http://www.opttek.com/


OptQuest versus Genocop

1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

1.0E+07

1.0E+08

1.0E+09

1.0E+10

1.0E+11

1.0E+12

1.0E+13

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Evaluations

Ave

rage

obj

ectiv

e fu

nctio

n va

lue

(Log

arith

mic

scal

e)

GenocopOCL

1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

1.0E+07

1.0E+08

1.0E+09

1.0E+10

1.0E+11

1.0E+12

1.0E+13

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Evaluations

Ave

rage

obj

ectiv

e fu

nctio

n va

lue

(Log

arith

mic

scal

e)

GenocopOCL


Conclusiones

La Búsqueda Dispersa es un método evolutivo capaz de obtener soluciones de calidad a problemas difíciles.Algunos aspectos están claramente establecidos y otros requieren de más estudio.Su arquitectura permite el diseño de sistemas independientes del contexto.Actualmente está en plena expansión.

Date post:	12-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	vandang
View:	216 times
Download:	2 times

Búsqueda Dispersa. Metodología y...

Documents