Bulletin of the JSME

Transactions of the JSME (in Japanese)日本機械学会論文集

[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425] © 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers

Vol.82, No.833, 2016

自由飛翔する蝶の後流の三次元渦構造

渕脇 正樹*1，田中 和博*2

Three-dimensional vortex structure in a wake of a free-flight butterfly

Masaki FUCHIWAKI*1 and Kazuhiro TANAKA*2 *1, *2 Kyushu Institute of Technology

Graduate School of Computer Science and Systems Engineering Department of Mechanical Information Science and Technology

680-4 Kawazu Iizuka, Fukuoka 820-8502, Japan

Abstract A number of studies on not only the mechanism of insect flight but also the flow field around insect wings have been performed. Especially, a number of recent studies have examined the flow field around insect wings using experimental and numerical approaches. The vortex structure and the dynamic behavior generated by the wings of insect are expected to be important for generating the aerodynamic forces required for flight. In the present study, we attempt to clarify three-dimensional vortex structure in the wake of a free-flight butterfly from the viewpoint of the velocity fields. We conducted two kinds of PIV measurements, such as a stereo PIV and a scanning PIV, in the wake of a free-flight butterfly (Idea leuconoe) and visualized a three-dimensional vortex structure in the wake. The three-component velocity vectors formed in the wake of a free-flight butterfly were obtained by stereo PIV measurements. Jets induced by the vortex rings in the wake were visualized clearly and a three-dimensional vortex structure in the wake was expected by the dynamic behaviors of jets. The formation of an L-shaped wake structure due to an interaction of the vortex rings produced during upward and downward flapping was obtained by scanning PIV measurement. On the basis of these results, the vortex rings produced during upward and downward flapping were formed continuously in the wake of the free-flight butterfly and they became the formation of an L-shaped wake structure.

Key words : Vortex, Wing, Wake, Visualization, PIV meseurement

1. 緒 言

近年，昆虫を模倣した小型羽ばたき飛翔ロボットや Micro Air Vehicles（MAVs）の開発が注目されている．これ

らは，構造物の保守点検，二次災害の危険性がある被災地での人命救助支援や人物の監視技術など多分野での活

躍が期待されている．これまでに，多くの研究者により，様々なアクチュエータおよびデバイスを用いた小型羽

ばたき飛翔体や MAV の開発が試みられている(Tanaka et al., 2005)，(Zaeem et al., 2006)，(Singh and Chopra, 2008)，(Tanaka and Shimoyama, 2010)が，未だ実用化に至っていない．その理由の一つに，蝶などの昆虫の飛翔メカニズ

ムが十分に明らかにされていないことがある．昆虫の飛翔メカニズムに関する研究は，これまでに数多く報告さ

れてきた．羽ばたき運動する翅の運動については，Dickinsonらが，昆虫の飛翔に重要な翅の運動である delayed stall，rotational circulation および wake capture を報告している(Dickinson et al., 1999)．また，Sunada らは，離陸飛翔する

スジグロシロチョウ（Parantica sita）の翅の運動と生み出す流体力について報告している(Sunada et al., 1993)． また，昆虫の翅まわりの流れの可視化も盛んに行われてきた．Dickinson らは，拘束された状態で羽ばたき運動

するキイロショウジョウバエ（Drosophila melanogaster）の翅まわりの定性的可視化結果と生み出される流体力を

関連付けて報告している(Dickinson and Götz, 1996)．また，Willmott らは，拘束された状態で羽ばたき運動するタ

*1 正員，九州工業大学大学院情報工学研究院（〒820-8502 福岡県飯塚市川津 680-4） *2 正員，フェロー，九州工業大学大学院情報工学研究院 E-mail of corresponding author: futiwaki@mse.kyutech.ac.jp

1

Received 31 July 2015

No.15-00425 [DOI:10.1299/transjsme.15-00425], J-STAGE Advance Publication date : 5 January, 2016

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

バコスズメガ（Manduca sexta）の後流構造を煙を用いた可視化法により定性的に明らかにした(Willmott et al., 1997)．最近では，昆虫の翅まわりの流れ場の定量的可視化も盛んに行われている．Bomphrey らは，拘束された状態で羽

ばたき運動するタバコスズメガ（Manduca sexta）の翅まわりの PIV 計測により，前縁はく離渦を定量的に捉え

(Bomphrey et al., 2005)，さらには，翅上に形成される渦輪を瞬間的に捉えている(Bomphrey et al., 2006)．また，

Bomphrey らは，トモグラフィック PIV 計測により，拘束されたサバクトビバッタ（desert locust）の後流構造の

時間変化を定量的に捉えている(Bomphrey et al., 2012)．また，昆虫の中でも，蝶の翅まわりの流れ場の可視化計

測も行われている．Yokoyama らは，拘束された状態で羽ばたき運動するアサギマダラ（Parantica sita）の後流を

煙による可視化法により捉え，後流に形成される渦のジグザグ構造を明らかにしている（Yokoyama et al , 2013. ）．

Fuchiwaki らは，脚を拘束されて羽ばたき運動するヒメアカタテハ（Cynthia cardui）とオオゴマダラ（Idea leuconoe）の翅上に形成される渦輪の動的挙動を PIV 計測により定量的に捉えた(Fuchiwaki et al., 2013)．PIV 計測を中心とす

る定量的流れ場計測により，昆虫の翅まわりの流れ場の瞬間的構造だけでなく，その動的挙動まで明らかにされ

ている．しかしながら，これらの計測の多くは，昆虫が拘束された状態で羽ばたき運動する翅まわりの流れ場の

可視化である．拘束された状態で羽ばたき運動する昆虫の翅の挙動は，自由飛翔する翅の挙動とは異なることが

予想され，その結果，翅まわりの流れ場も大きく異なることが予想される． そのため，自由飛翔する昆虫に関する研究も行われており，Fryらは，自由飛翔するショウジョウバエ（Drosophila）の翅と身体の運動解析より，その飛翔メカニズムを報告している（Fry et al., 2003）．また，Bomphrey らは，自由

飛翔するマルハナバチ（bumblebee）の翅上の流れ場を煙を用いた可視化法により定性的に可視化している

(Bomphrey et al., 2009)．また，自由飛翔する蝶の翅まわりの流れ場の可視化計測も盛んに行われつつある．Srygleyらは，自由飛翔するヨーロッパアカタテハ（Vanessa atalanta）の翅まわりを煙による可視化法により捉え，その

揚力発生メカニズムと関連付けている(Srygley and Thomas, 2002)．Senda らは，自由飛翔するアサギマダラ

（Parantica sita niphonica）の後流を煙による可視化法に加え，パネル法による数値解析により可視化し，その構

造を定性的に捉えている(Senda et al, 2012)．また，Yokoyama らは，自由飛翔するアサギマダラ（Parantica sita）の運動解析により得られた胸部および腹部の位置情報より，その重心位置を考慮した数値解析を行い，後流に形

成される渦のジグザグ構造とその生成過程，さらには，これらと蝶が生み出す非定常流体力との関連を明らかに

している(Yokoyama et al , 2013). ．これらの研究より，自由飛翔する昆虫の翅まわりの流れ場は定性的には捉えられ

ているものの，その構造および挙動は十分に明らかにされているとは言えない．昆虫の飛翔メカニズムを明らか

にするためには，自由飛翔する翅まわりの流れ場を定量的に明らかにするだけでなく，その動的挙動（時間変化）

も明らかにすることが重要である．

本研究では，自由飛翔する蝶（オオゴマダラ）の後流を定量的に可視化することにより，その三次元渦構造を

明らかにすることを目的とする．具体的には，2 次元 3 成分のステレオ PIV 計測により，自由飛翔する蝶の後流

の三次元速度成分を取得し，後流に形成される渦輪およびその挙動を明らかにする．さらには，3 次元 2 成分の

スキャニング PIV 計測により，その三次元渦構造を捉え，ステレオ PIV 計測結果と比較することで，自由飛翔す

る蝶の後流構造を明らかにすることを目的とする．

Fig. 1 Butterfly, Idea leuconoe, considered in the present study. The wing chord length c, wing span length l, flapping frequency of the wing f and flight velocity V of butterflies in our experiments are listed in Table 1.

Table 1 Dimensions of the Butterfly, Idea leuconoe, considered in the present study.

Idea leuconoe

Wing chord, c [mm] 52 – 60

Wing span, l [mm] 120 – 140

Flapping frequency, f [Hz] 7.0 - 7.6

Flight velocity, v [m/s] 0.73 – 0.90

2

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

Fig. 2 Stereo PIV measurement system. The stereo PIV system consists of a polypropylene container, two high-speed cameras, a chemical light and a Nd:YLF laser.

Table 2 Stereo PIV measurement details.

2. 実験装置および実験方法

2・1 蝶

本実験で用いた蝶は，図 1 に示すオオゴマダラ（Idea leuconoe）であり，その翅弦長 c，翅スパン長さ l，羽ば

たき周波数 f および飛翔速度 v を表 1 に示す．オオゴマダラは，蝶の中でも大型の蝶であり，また，その羽ばた

き周波数が，蝶の中でも低いことが特徴である（クジャクチョウ：16.7 Hz (Brodsky, 1991)，ヒメアカタテハ：13.0 Hz (Fuchiwaki et al., 2013)，スジクロシロチョウ：11.4 Hz (Sunada et al., 1993)，アサギマダラ：10.0 Hz (Senda et al., 2012)，ナミアゲハ：10.0 Hz (Tanaka and Shimoyama, 2010)）．

2・2 ステレオ PIV計測システム

ステレオ PIV 計測は，図 2 に示すように，ポリプロピレン製の容器 （900×900×1,200 [mm3]），2 台のデジタル

ハイスピードカメラ（Photoron，SA-X2，1,000 [fps]），Nd:YLF レーザー（Litron Laser，DLYF-L15T），レーザー

ガイドアーム（QIOPTIQ，GuidingArm-T）およびケミカルライトにより構成される．それぞれのカメラにはシャ

インフルーグ・アダプター（LAVISION，Sceinmphlug-V3K）を取り付け，レーザーシートに対する光軸の角度は

約 45[deg.]である．トレーサ粒子には，オイルミスト(Di-Ethyl-Hexyl-Sebacat)（平均粒子径 0.4[μm]，比重 0.912）を用い，これを充満させた容器内入口からケミカルライト側へと蝶を飛翔させ，レーザーシート上を蝶が通過す

る際の後流の流れ場をデジタルハイスピードカメラにより撮影した．蝶をレーザーシート上に飛翔させるために，

昆虫の走光性を利用し，蝶が反応し易い光の波長（350~500[nm]）を照射するケミカルライトを蝶の進行方向に設

置した． PIV 解析は，ソフトウェア Davis 8.2（LaVision）を用い，表 2 に示す条件で解析を行った．その解析には，再

帰的相関法を用い，撮影画像 1,024×1,024[pixel] （180×180 [mm]）に対して，64×64 [pixel] （18.8×18.8 [mm]）お

よび 32×32 [pixel] （9.4×9.4 [mm]）の 2 つの検査領域を用いて 2 重の解析を行い，隣接する検査領域のオーバー

ラップは 50%とした．また，本 PIV 解析は，1.0[pixel]単位の移動速度には，±0.175[m/s]の誤差が含まれている．

また，サブピクセル演算適用（0.1[pixel]）時には，±0.0175[m/s]の誤差が含まれる(Hart, 2000)，(Lawson and Davidson, 2001)，(Ansari et al., 2009)．

2・3 スキャニング PIV計測システム

スキャニング PIV 計測システムは，図 3 に示すように，ポリプロピレン製の容器 (900×900×1,200 [mm3])，デ

ジタルハイスピードカメラ（Photoron，SA3，4,000 [fps]），CW:YAG レーザー（KANOMAX, CW532-5W），ケミ

Nd:YLF laser

High speed camera 1

High speedcamera 2

Chemical light

Acrylic container

x

y

z

Property Value

High speed camera

Image size [pixels] 1,024×1,024

Spatial resolution [μm/pixel] 180

Measurement domain [mm] 180×180

Frame rate [Hz] 1,000

Number of frame 2,000 (2s)

Analysis conditions

Correlation Direct cross correlation

Pass Multi-pass (decreasing size)

Correlation region [pixels] 64×64 → 32×32

Velocity vector overlap [%] 50

3

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

Fig. 3 Scanning PIV measurement system. The scanning PIV system consists of a polypropylene container, a high-speed camera, a chemical light, a galuvano scanner and a CW:YAG laser.

Fig. 4 Irradiation of leaser sheet for scanning PIV system. The laser sheet is controlled by a galvano scanner capable of emitting light at multiple positions in the direction of the butterfly wing span.

Table 3 Scanning PIV measurement details.

Fig. 5 Flight trajectory of a free-flight butterfly. A yellow dashed line show the trajectories of the thorax of the butterfly, and the red and blue circles show the top and bottom dead positions of the flapping motion (TDP and BDP), respectively.

カルライト およびガルバノスキャナーにより構成される．トレーサ粒子には，Expancel（平均粒子径 10 [µm]，比重 0.7）を用い，これを充満させた容器内入口からケミカルライト側へと蝶を飛翔させた．蝶の飛翔に対してほ

ぼ平行にレーザーシートを照射し，容器側方に設置したデジタルハイスピードカメラにより撮影した．レーザー

シートは，図 3 に示すように，蝶の翅スパン方向の複数の位置に照射可能なガルバノスキャナーにより制御され

る． ガルバノスキャナーの動作周波数は，900 [Hz]であり，図 4 に示すように，0.42 [deg.] 刻みで動作する．ガルバ

ノスキャナーに反射したレーザーの照射位置は 7.8 [mm] 間隔の 18 点である．また，ガルバノスキャナーは各断

面を照射した後，初期位置に戻り，再度スキャニングを行う．1 回のスキャニングの撮影時間は，20.0 [ms]であ

り，各断面において 1.1 [ms] 停止し，その間に約 4 枚の画像を取得する．また，1 回のスキャニング計測終了後，

初期位置に戻るまでに約 2.0 [ms] 要する．本実験では，1 回の計測において，7 回のスキャニングを行った．

CW:YAG laser

Chemical light

High speed camera

Acrylic containerGaluvano scanner

x

y

z

750

[mm

]

0.42 [deg.]

7.8 [mm]

Galuvano scanner

x

y

z

Property Value

High speed camera

Image size [pixels] 640×640

Spatial resolution [μm/pixel] 470

Measurement domain [mm] 300×300

Frame rate [Hz] 4,000

Number of frame 4,000 (1s)

Analysis conditions

Correlation Direct cross correlation

Pass Multi-pass (decreasing size)

Correlation region [pixels] 64×64 → 32×32

Velocity vector overlap [%] 75

Top dead positionBottom dead position

0 1c 2c 3c0

1c

2c

3c

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

x-axis position [-]

4

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

(a) TDP(3) (b) BDP(3) (c) TDP (4)

(d) BDP(4) (e) TDP(5) (f) BDP (5)

Fig. 6 Velocity vectors in the wake of a free-flight butterfly by a stereo PIV measurement. Strong jets were formed behind (②) and below (① and ③) the butterfly. These jets progressively weakened.

PIV 解析は，ソフトウェア Davis 8.0（LaVision）を用い，表 3 に示す条件で解析を行った．その解析には，再

帰的相関法を用い，撮影画像 640×640 [pixel] （300×300 [mm]）に対し，64×64 [pixel]（30×30 [mm]）および

32×32 [pixel]（15×15 [mm]）の 2 つの検査領域を用いて 2 重の解析を行い，隣接する検査領域のオーバーラップを

75%とした．また，本 PIV 解析は，1.0[pixel]単位の移動速度には，±1.875[m/s]の誤差が含まれている．また，サ

ブピクセル演算適用（0.1[pixel]）時には，±0.1875[m/s]の誤差が含まれる．さらには，ガルバノスキャナーは中心

断面から最大で 3.78 [deg.] 回転し，その撮影領域は 300.0×300.7 [mm2] となった．レーザーに対して垂直な角度

に対するカメラの撮影領域は 300.0×300.0 [mm2] であることから，スキャニング PIV 計測には，撮影領域の縦方

向の歪み 0.7 [mm]分が誤差として含まれている．

3. 実験結果および考察

3・1 蝶の飛翔軌跡

蝶がレーザシート上を飛翔した際にカメラ 1 で取得したステレオ PIV 計測のための可視化像を図 5 に示す．蝶

は左下端から右上端へと飛翔し，レーザシートは蝶の翅のほぼ中央付近を照射している．黄色点線，赤丸および

青丸はそれぞれ胸部の軌跡，翅の上死点（Top Dead Position，TDP）および下死点（Bottom Dead Position，BDP）を示す．蝶は，左下端で翅の位相が上死点（TDP(1)，1 周期目）となり，この画像内で約 2.5 周期羽ばたいてい

1

2

1 1

0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s]

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

2

3

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

x-axis position [-] x-axis position [-] x-axis position [-]

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

2

3

2

3

2

3

0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s]

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0c

1c

2c

3c

x-axis position [-] x-axis position [-] x-axis position [-]

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

5

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© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

(a) Enlarged view of the velocity vectors in Figs 6 (b).

(b) Enlarged view of the velocity vectors in Figs 6 (c).

Fig. 7 Enlarged view of the velocity vectors in Figs 6 and the pattern diagram of a vortex ring. Strong jets formed behind and below the butterfly is induced by the vortex rings rolled up from the butterfly wing in flapping upward and downward, respectively.

る．4 周期目の打ち上げ途中にて撮影領域から外れたため，羽ばたきの上死点および下死点はそれぞれ 3 点確認

された．蝶の飛翔軌跡より，翅の羽ばたきが上死点から下死点へと打ち下ろす時に，蝶は前方へ飛翔し，また，

下死点から上死点へ打ち上げる時に，蝶は上方へと飛翔していることがわかる．

3・2 蝶の後流の速度場

ステレオ PIV 計測による蝶の後流の速度ベクトル（|V|<1.2[m/s]）を図 6 に示す．図中の一点鎖線は，蝶の飛翔

軌跡を示し，また，図 6(a)，6(b)，6(c)，6(d)，6(e)および 6(f)は，それぞれ TDP(3)，BDP(3)，TDP(4)，BDP(4)，TDP(5)および BDP(5)における計測結果を示す． 図 6(a)に示すように，蝶の後流には翅の打ち下ろし（2 周期目）により，下方に向かって強い流れ①が形成さ

れていることがわかる．また，図中に矢印で示すように，強い流れと弱い流れの境界は比較的明瞭で，その形状

は円弧状であることがわかる．さらには，図 6(b)に示すように，翅の後方に蝶の飛翔方向とは逆向きの強い流れ

②が形成されていることがわかる．この強い流れの領域の外側も矢印で示すように，強い流れと弱い流れの境界

は比較的明瞭で，その形状は円弧状であることがわかる．図 6(c)に示す 4 周期目の上死点における蝶の下方には，

図 6(a)と同様に，強い流れ③が下方に向かって形成されていることがわかる．また，その時，図 6(b)に示した，

蝶の飛翔方向とは逆向きの強い流れも明確に確認できる．図 6(d)に示す 4 周期目の下死点では，図 6(c)に示した

強い流れ③が下方に向かって成長していること，さらには，図 6(b)に示した飛翔方向とは逆向きの流れも少

し弱まってはいるものの，明確に確認できる．図 6(e)および 6(f)に示す 5 周期目の上死点および下死点では，下

方および後方に向かう強い流れ②および③は，その速度が少し弱まってはいるものの，まだ明確に確認できる．

01.

2|V

| [m

/s]

0.1c0.2c

0.3c0.4c

0.0

0.2c

0.4c

0.6c

0.8c

1.0c

1.2c

0.0

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

01.

2|V

| [m

/s]

0.0

0.2c

0.4c

0.6c0.8c

0.0

0.1c

0.2c

0.3c

0.4c

0.5c

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

6

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

(a) In opposite direction to butterfly flight

(b) In direction at right angles to butterfly flight

Fig. 8 Velocity profiles in the wake of the free-flight butterfly. The authors focused on the time variation of jet in Fig. 6. The jets are formed in the wake of the butterfly. The maximum jet velocity in a direction opposite to flight is 0.92 [m/s] and is 1.3 times larger than the flight speed. The maximum jet velocity in a direction perpendicular to flight is 1.32 [m/s] and is 1.8 times larger than the flight speed.

図 6 で得られた速度ベクトルの結果より，強い流れと弱い流れの境界に見られる円弧状の流れに注目した．図

6(b)および6(c)の矢印に示す円弧状を含む実線で囲まれた領域の流れの拡大図をそれぞれ図7(a)および7(b)の左図

に示す．その領域の大きさは，それぞれ 141.0×47.0 [mm2]および 70.5×117.5 [mm2]である．図 7 は，|V|<1.2[m/s]の3 次元速度ベクトルである．図 7(a)に示すように，蝶の飛翔と反対方向の強い流れは，その中央部分の流速場は

概ね一様であるが，下部にゆくにつれて反時計方向の回転的な流れに変化していることがわかる．また，その中

央部では，飛翔と反対方向に直線状の速い流れを有している．図 7(b)も同様に，蝶の飛翔に対して垂直方向（下

向き方向）の流れは，その中央部分の流速場は概ね一様であるが，左部にゆくにつれて時計方向の回転的な流れ

に変化していることがわかる．さらには，その中央部では，下向き方向に直線状の速い流れを有している．これ

までに，蝶の脚を拘束した状態の翅の羽ばたき運動により蝶の翅まわりに形成する流れ場には，翅の打ち上げお

よび打ち下ろしに対して，それぞれ一つの渦輪を形成し，その渦輪は後流へと発達していることが明らかになっ

ている(Fuchiwaki et al., 2013)．これらの結果と関連付けると，図 7(a)および 7(b)に示す流れは，それらの右側の模

式図に示すように，翅の打ち上げおよび打ち下ろしにより形成された渦輪に誘起される渦輪内部の流れであるこ

とが予想できる．

図 6 で得られた可視化結果より，蝶の後流に形成された渦輪により誘起された渦輪内部の流れを定量的に評価

するために，その速度分布を図 8 に示す．図 8(a)および 8(b)は，それぞれ蝶の飛翔に対して反対方向および下向

き方向の絶対速度を示し，図 6(b)，6(c)，6(d)，6(e)および 6(f)に示す破線内の破線上の速度分布を示す．図 8(a)の横軸および 8(b)の縦軸は，空間的位置を示している．破線上の速度分布は，常に同じ位置の速度分布であり，

その時間変化を意味している．また，図 8(a)は，翅の打ち上げにより形成された渦輪に誘起される渦輪内部の流

れ②の速度分布を示し，図 8(b)は，翅の打ち下ろしにより形成された渦輪により誘起された渦輪内部の流れ③の

速度分布を示す．②および③の破線に囲まれる大きさは，それぞれ 164.5×94.0 [mm2]および 141.0×164.5 [mm2]である．蝶の飛翔に対して，反対方向および下向き方向のいずれにおいても，増速流が明確に確認できる．反対方

向および下向き方向の最大絶対速度は，それぞれ 0.92 [m/sec]および 1.32 [m/sec]であり，飛翔速度の約 1.26 倍お

よび 1.81 倍である．このことからも，蝶の後流には，それぞれ飛翔と反対方向および下向き方向に強い増速流を

生み出し，また，上述したように，それに伴い，前進および上昇飛翔を繰り返していることから，これらの流れ

場は蝶の飛翔に強く影響を与えていることも予想できる． 3・3 自由飛翔する蝶の後流構造

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

1.4c

0.6c

1.0c

0.0

1.2c

0.4c

0.8c

0.2c

|V|[m/s]

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

TDP(3)

BDP(3)

TDP(4)

BDP(4)

TDP(5)

0.0 0.2c 0.4c 0.6c 0.8c 1.0c 1.2c 1.4c

0.0

1.0

0.5

1.5

|V|[m

/s]

x-axis position [-]

BDP(3)

TDP(4)

BDP(4)

TDP(5)

7

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(a) TDP(3) (b) BDP(3) (c) TDP (4)

(d) BDP(4) (e) TDP(5) (f) BDP (5)

Fig. 9 Pattern diagrams of the vortex rings in the wake of a free-flight butterfly. The vortex rings are rolled up from a butterfly wing in a flapping upward and downward continuously. The vortex rings rolled up in a flapping upward is formed in direction at right angles to the vortex rings rolled up in a flapping downward

Fig. 10 Flight trajectory of a free-flight butterfly for a

scanning PIV measurement. A yellow dashed line show the trajectories of the thorax of the butterfly, and the red and blue circles show the top and bottom dead positions of the flapping motion (TDP and BDP), respectively.

Table 4 Flapping angles and flight distances of a free flight butterfly for a scanning PIV measurement.

0 1c 2c 3c0

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0

1c

2c

3c

3c 3c0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s]

x-axis position [-] x-axis position [-] x-axis position [-]

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

0 1c 2c 3c0

1c

2c

3c

0 1c 2c 3c0

1c

2c

0 1c 2c 3c0

1c

2c

0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s] 0 1.2|V| [m/s]

x-axis position [-] x-axis position [-] x-axis position [-]

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

Top dead positionBottom dead position

0 1c 2c 3c0

4c 5c

1c

2c

3c

4c

5c

y-ax

ispo

sitio

n [-

]

x-axis position [-]

Scanningnumber

Flapping angle [deg.]

x[mm]

y[mm]

1st 60 (down) 25.7 8.7

2nd 15 (down) 17.7 17.4

3rd -30 (down) 14.1 21.1

4th -10 (up) 14.7 20.2

5th 50 (up) 19.5 14.3

6th 90 (down) 28.6 3.4

7th 70 (down) 44.4 14.0

8

Fuchiwaki and Tanaka, Transactions of the JSME (in Japanese), Vol.82, No.833 (2016)

© 2016 The Japan Society of Mechanical Engineers[DOI: 10.1299/transjsme.15-00425]

Fig. 11 Three-dimensional vortex structure in a wake of a butterfly expressed using vorticity iso-surfaces (ωz> 0.028 [1/s]) by a

scanning PIV measurement. A dashed line shows the trajectories of the center of gravity of the butterfly. When the wings flap downward, the vortex ring begins to form over the wing. When the wings flap upward from the bottom dead position, the first vortex ring formed during the flapping downward separate entirely from the butterfly and grow into the wake. At this time, the second vortex ring is formed on the wing. When the wings flap downward again from the top dead position, this second vortex forms almost entirely in the vertical direction, in contrast to first vortex ring formed during the previous flapping downward.

Fig. 12 Side view of three-dimensional vortex structure in a Fig. 11 (g). The wake structure was the formation like L-shape due to

the interaction of two kinds of vortex ring formed in the flapping upward and downward. 前節までに，蝶の後流には，飛翔に対して反対および下向き方向に増速流が確認できた．これらは，翅の打ち

上げおよび打ち下ろしによりそれぞれ形成される渦輪により誘起される渦輪内部の増速流であることがわかる．

すなわち，自由飛翔する蝶の後流には，脚を拘束された状態で羽ばたき運動する場合(Fuchiwaki et al., 2013)と同様

に，翅上に渦輪が形成され，それらが後流へと成長・発達していることが予想できる．その三次元構造の二次元

断面の模式図を図 9 に示す．図 9(a)，9(b)，9(c)，9(d)，9(e)および 9(f)は，それぞれ図 6(a)，6(b)，6(c)，6(d)，6(e)および 6(f)の結果と対応している． 図 9(a)に示すように，翅の打ち下ろしにより形成された渦輪は，その軸が飛翔方向に対してほぼ垂直になるよ

うに形成されていることがわかる．また，図 9(b)に示すように，翅の打ち上げにより形成された渦輪は，その軸

が飛翔方向に対して平行となるように形成される．すなわち，翅の打ち上げにより形成される渦輪は，打ち下ろ

しにより形成される渦輪に対して，垂直に形成され，その後流構造は，L 字状のような三次元構造となることが

0

y

(a) 1st

(b) 2nd

(c) 3rd

(d) 4th

-2.8×10-2 2.8×10-2

vorticity ωzy

z x

A

0

y

(e) 5th

(f) 6th

(g) 7th

B

x

y

0

9

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わかる．その後，図 9(c)に示すように，翅の打ち下ろしにより，新たな渦輪が形成され，その軸が飛翔方向とほ

ぼ垂直となるように形成され，翅の打ち上げおよび打ち下ろしにより形成された渦輪は，それぞれ飛翔に対して，

その軸が水平および垂直となる方向へと発達していることがわかる． 自由飛翔する蝶の後流の三次元構造を可視化するために，スキャニング PIV 計測を行った．スキャニング PIV計測は，3 次元 2 成分の計測を行ったために，図 4 に示す z 方向の速度 Vzが計測されない．渦度の等値面でこれ

らの流れ場を評価した際には，渦度ωxおよびωyは得られず，ωzのみ得られる．そのため，後流の三次元構造を正

確に捉えられるとは言えないものの，ωzの等値面でその三次元構造のおおまかな構造は可視化できる．スキャニ

ング PIV 計測により可視化された蝶は，二次元断面で見ると，図 10 に示す飛翔軌跡となる．黄色点線，赤丸お

よび青丸はそれぞれ胸部の軌跡，翅の上死点および下死点を示す．本実験では，一回の計測あたりに 7 回のスキ

ャニングを行っており，その際の翅の羽ばたき角および，蝶の x および y 方向の飛翔距離を表 4 に示す．蝶は，

中央下端で翅の位相が上死点となり，この画像内で約 1.5 周期羽ばたいている．蝶の飛翔軌跡より，図 5 と同様

に，蝶は，翅を下死点近傍の-30 deg. から打ち上げた後に大きく上昇し（3rd: 21.1 mm，4th: 20.2 mm），また，翅

を上死点から打ち下ろした後に，大きく前進している（1st: 25.7 mm，6th: 28.6 mm）ことがわかる． スキャニング PIV 計測による z 軸まわりの渦度の等値面（|𝜔𝜔𝑧𝑧|=0.028 [1/s]）を図 11 に示す．また，等値面の色

は，-0.028< ωz<0.028 を示す．図 11 (a)，11 (b)，11 (c)，11 (d)，11 (e)，11 (f)および 11 (g)は，それぞれ表 4 の羽ば

たき角と対応している．1 周期から 3 周期が翅の打ち下ろし，4 および 5 周期が翅の打ち上げ，さらには，6 およ

び 7 周期が翅の打ち下ろしの可視化結果である． 自由飛翔する蝶の翅の打ち下ろしに伴い，翅上に 1つの渦輪 Aが形成されていることがわかる（図 11(a)，11(b)）．羽ばたき運動の下死点近傍（図 11(c)）になると，渦輪は明確になり，後流へと発達していることがわかる．その

後，翅の打ち上げに伴い（図 11(d)），その渦輪は蝶を通り抜けるように後流へと成長し，翅の打ち上げの上死点

付近になると（図 11(e)），後流に明確に渦輪として確認できる．また，この渦輪は，その軸が飛翔方向に対して

垂直になるように形成されていることがわかる．翅の打ち上げに伴い，後流へと放出された渦輪が成長する一方

で，翅の打ち上げ時に形成された渦輪 B が，翅の打ち下ろし時（図 11(f)）に，翅から放出されていることがわか

る．この渦輪は，翅の打ち下ろしに伴い（図 11(g)），後流へと成長していることがわかる．また，この渦輪は，

その軸が蝶の飛翔方向に対して平行になるように形成されており，翅の打ち下ろし時に形成された渦輪に対して

も垂直に形成されていることがわかる．図 11(g)の二次元断面（x-y 断面）の結果を図 12 に示す．翅の打ち上げお

よび打ち下ろしにより翅から巻き上げられ，後流へと成長した渦輪は，破線で示すように，L 字状の後流構造に

なっていることがわかる．すなわち，図 10 で得られたステレオ PIV 計測の結果と同様に，その後流構造は，打

ち上げおよび打ち下ろしにより翅から巻き上げられた渦輪が連続的に連なり，L 字状の後流構造になることがわ

かる．これらの結果より，自由飛翔する蝶の後流には，翅の打ち上げおよび打ち下ろしにより，それぞれ渦輪を

生成し，これらが連続的に干渉するように後流構造を形成していることがわかる．これまでに，Brodsky は，拘

束状態時に羽ばたき運動するクジャクチョウ（Peacock butterfly）の後流を煙により定性的に可視化した．その結

果，クジャクチョウの後流には，2 つの渦が垂直にカップリングされることを予測している(Brodsky, 1991)．また，

Yokoyama らは，自由飛翔するアサギマダラ（Parantica sita）の運動解析により得られた胸部および腹部の位置情

報より，その重心位置を考慮した数値解析を行い，後流に形成される渦のジグザグ構造を明らかにしている

（Yokoyama et al , 2013. ）．本研究結果では，自由飛翔する蝶の後流に，それらと同様な渦構造が形成されることを

定量的に可視化するだけでなく，翅の打ち上げおよび打ち下ろしにより巻き上げられるそれぞれの渦輪により誘

起される増速流も明確に捉えた．これらのことからも自由飛翔する蝶の後流には，渦輪が連続的に形成され，そ

れらにより誘起される増速流により飛翔に必要な流体力（揚力および推進力）を得ていることが考えられる．

4. 結 言

ステレオ PIV 計測とスキャニング PIV 計測により，自由飛翔する蝶の後流に形成される三次元渦構造を定量的

に捉え，以下のことが明らかになった． 自由飛翔する蝶の後流には，拘束された状態において羽ばたき運動する蝶と同様に，翅の打ち上げおよび打ち

下ろし時にそれぞれ一つの渦輪が形成され，後流へと発達する．翅の打ち下ろしにより形成される渦輪は，その

10

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軸が飛翔方向に対してほぼ垂直に形成され，また，翅の打ち上げにより形成される渦輪は，その軸が飛翔方向と

ほぼ平行に形成され，これらは連続的に連なり，L 字状の三次元渦構造となる． また，これらの渦輪内部に誘起される増速流を捉えた．その増速流は，飛翔と反対方向に飛翔速度の最大 1.26

倍，下向き方向に飛翔速度の最大 1.81 倍になる．その際，蝶は翅を打ち下ろす時に前方へ飛翔し，また，打ち上

げる時に上方へと飛翔していることから，翅の羽ばたきにより巻き上げた渦輪内部の誘起流れにより飛翔に必要

な流体力（揚力および推進力）を得ていることが考えられる．

謝 辞

本研究は，公益財団法人矢崎科学技術振興記念財団 2011 年度特定研究助成の補助を受けて行われた．ここに深

く感謝の意を表す．

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