Date post: | 16-Dec-2014 |
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Docente: Montalvo Soberon Gustavo
Integrantes:
Gonzales Caicedo Jhony (111747-H) Pérez Guevara Hilder (119029-G) Sandoval Sata María Jhon (111760-D) Obando Guillermo Leslie (111751-E) Perales Saavedra José Moisés (111752-A) Ramírez Guevara Manuel (111754-D) Siesquen Tuñoque Augusto Bernabé (111761-K) Riojas Radaholly Jesús Anderson (111755-K) Cajo Barbosa Luis Felipe (111741-J) Samaniego García Joel Ángel (111757-C)
Numero de práctica: I
Ciclo: I
Aula: 06
Escuela: Física
Materia: Introducción a la física I
Tema: Calculo de error
Año:
Fecha de presentación: 5/31/2012
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
1. Datos importantes
Lugar donde se hizo la práctica: Laboratorio de física de la universidad Pedro Ruiz gallo
Temperatura, presión, humedad relativa: 21 °C, Cielo parcialmente nublado, Viento: 5 a 14 km/h, Humedad: 83%
Fecha de la realización: 4/10/2012
Energía: se uso materiales que no requieren de energía excepto el cronometro uso una batería de 1.5 voltios.
2. introducción
Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisión inherente al proceso de medida. Puesto que en éste se trata, básicamente, de comparar con un patrón y esta comparación se hace con aparatos simples (péndulos, reglas, esferas, cronometro, etc.), la medida dependerá de la mínima cantidad que aquel sea capaz de medir. Y esta cantidad va decreciendo con el progreso de la física en un proceso continuado, pero sin fin aparente. Es decir, que, aunque cada vez podamos dar la medida con más “decimales”, el siguiente “decimal” no podrá saberse... por el momento.
Por lo tanto, podemos decir que las medidas de la física son siempre “incorrectas”. Dicho de una manera más “correcta”: si llamamos error a la diferencia que existe entre la medida y el valor “verdadero” de la magnitud, siempre existirá este error. Es, lo que podríamos llamar un “error intrínseco”, por inevitable.
Se obtienen siempre valores distintos porque siempre vemos de diferentes ángulos las medidas, conseguir una medida más exacta hay que tratar de ver desde un mismo Angulo.
El valor de la magnitud física se obtiene de modo experimental siendo cada vez más cuidadosos para tratar de no cometer errores. Es decir, por medición, bien directo de la magnitud cuyo valor deseamos conocer o bien indirecta por medio de los valores de otras magnitudes, ligadas con la magnitud problema mediante alguna ley o fórmula física. Por lo tanto, debe de admitirse como postulado que, aparte del “error intrínseco” que hemos señalado anteriormente, el proceso experimental lleva en sí otras imperfecciones que hacen que resulte imposible (incluso si prescindiéramos del “error intrínseco”) llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud física, puesto que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas (las medidas “propiamente dichas”) viene siempre afectado por imprecisiones inevitables. De este modo, aunque es imposible, en la práctica, encontrar el valor “verdadero” o “exacto” de una magnitud determinada, a los científicos no les cabe duda de que existe; y nuestro problema consiste en establecer los límites dentro de los cuales estamos seguros de que se encuentra dicho valor.
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
3. OBJETIVOS: Que nosotros los alumnos seamos capaces de comprender como funciona la
física empezar a descifrar algunas leyes físicas.
Usar los conceptos de órdenes de magnitud y cifras significativas en procesos
que los involucren Reconocer los mecanismos del proceso de medición de
objetos y calcular el error cometido.
Determinar numéricamente características de los instrumentos de medición
tales como alcance, sensibilidad (apreciación) y exactitud.
Reconocer fuentes de errores
Valorar la importancia de la acotación de errores en los procesos de medición.
Determinar procedimientos de acotación de errores en mediciones indirectas.
Encontrar relaciones sencillas entre magnitudes medidas y expresarlas
matemáticamente.
Reconocer los procedimientos de construcción de conocimientos de la ciencia.
4. TEORÍA
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES
El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas.
Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.
Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:
Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos como por ejemplo: En nuestro caso el vernier tiene un error de 0.02 mm.
Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual.
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.
Errores accidentales se denominan a aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.
Los errores accidentales poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.
5. CONCEPTOS Magnitud es todo aquello que se puede medir, por ejemplo: la temperatura, el
tiempo, la longitud, la masa, etc. A cada magnitud corresponde una unidad. Unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud
física. En general una unidad de medida toma un valor a partir de su patrón de acuerdo a lo que estés trabajando.
Magnitud física es un atributo de un cuerpo un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir es un atributo susceptible de ser medido.
La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida.
La precisión hace referencia a la concordancia entre las medidas
de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, un aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sea muy pequeña.
La exactitud implica, normalmente, precisión, pero la afirmación inversa no es cierta,
ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. En general, se puede decir que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud (básicamente, debido a la introducción del término “verdadero”).
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que, para masas inferiores a la citada, la balanza no acusa ninguna desviación. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. En muchas ocasiones, de un modo erróneo, se toman como idénticos los conceptos de precisión y sensibilidad, aunque ya hemos visto que se trata de conceptos diferentes.
Medir consiste en obtener la magnitud de un cuerpo físico mediante su comparación con otro de su misma naturaleza que tomamos como patrón.
Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.
Error es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud misma. Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente la medida que se obtiene el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectada por errores debido a multitud de factores.
Valor medio o aritmético es la suma les medidas entre el numero de medidas realizado.
x=∑i=1
n
x i
n
x i Es cada medida realizada el valor medio es una medida más probable cuanto mayor sea
el numero de medidas tu valor medio es más probable.
6. La desviación
Es la diferencia entre la medida y el valor medio.
d= xi−x
Desviación estándar es la raíz cuadrada de la sumatoria de la desviación al cuadrado operacionalmente está dada por
σ m=√∑i=1
n
(x i−x )2
n(n−1)
El resultado es el error estadístico.
Valor verdadero es el valor de la incertidumbre combinada. Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las mismas unidades de ésta. Si x es la magnitud en estudio, x es el mejor valor obtenido y ∆ x su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa adecuadamente como:
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
x=x ±∆ x
Propagación de incertidumbres
Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el diámetro. La pregunta que queremos responder aquí es cómo los errores en las magnitudes que se miden directamente se propagarán para obtener el error en la magnitud derivada. Sólo Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez 18daremos los resultados, para mayor detalle se recomienda consultar la bibliografía citada.
Supongamos, para fijar ideas, que la magnitud V, es una función de los parámetros, x, y, z, etc., o sea:
V=V (x , y , z , ...) ,
y que x, y, z, etc., sí se midieron directamente y que conocemos sus errores, a los que designamos en el modo usual como δx , δy , δz , etc. Entonces se puede demostrar que el error en V vendrá dado por:
dF=∂ F∂xdx+ ∂F
∂ ydy+ ∂ F
∂Z∂Z+…
Ó ∆ x=√( dVdx ) .∆ x2+( dVdy ) .∆ y2+( dVdz ).∆ z2… ..
En rigor las derivadas involucradas en esta ecuación son derivadas parciales respecto de las variables independientes x, y, z, etc. En el caso especial que la función V(x,y,z,..) sea factorizable como potencias de x, y, z, etc., la expresión anterior puede ponerse en un modo muy simple. Supongamos que la función en cuestión sea
Cifras significativas
Cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que, si somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o, en el mejor de los casos, con una fracción del milímetro, pero no más. De este modo nuestro resultado podría ser L = (95.2 ± 0.5) mm, o bien L = (95 ± 1) mm. En el primer caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas y en el segundo caso sólo dos. El número de cifras significativas es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error, incluyendo este dígito. El primer dígito, o sea el que está más a la izquierda, es el más significativo (9 en nuestro caso) y el último (más a la derecha) el menos significativo, ya que es en el que tenemos “menos seguridad”. Nótese que carece de sentido incluir en
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
nuestro resultado de L más cifras que aquellas en donde tenemos incertidumbres (donde “cae” el error).
No es correcto expresar el resultado como L = (95.321 ±1) mm, ya que si tenemos incertidumbre del orden de 1 mm, mal podemos asegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro. Si el valor de L proviene de un promedio y el error es del orden del milímetro, se debe redondear el dígito donde primero cae el error.
7. Materiales
Regla
Un vernier
Cilindro
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Péndulo simple
Cronometro
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Un trasportador
8. Medidas
Altura del cilindroNumero Li d=Li−L (Li−L )2
N° 10.1cm -0.057 0.0032491. 10.2 cm 0.043 0.018492. 10 cm -0.157 0.0246493. 10 cm -0.157 0.0246494. 10.2 cm 0.043 0.018495. 10.3 cm 0.143 0.0204496. 10 cm -0.157 0.0246497. 10.1 cm -0.057 0.0032498. 10.2 cm 0.043 0.018499. 10.1 cm -0.057 0.00324910. 10 cm -0.157 0.02464911. 10 cm -0.157 0.02464912. 10 cm -0.157 0.02464913. 10.2 cm 0.043 0.0184914. 10 cm -0.157 0.02464915. 10.1 cm -0.057 0.00324916. 10.3cm 0.143 0.02044917. 10.2 cm 0.043 0.0184918. 10.2 cm 0.043 0.0184919. 10.1 cm -0.057 0.00324920. 10.1 cm -0.057 0.00324921. 10.2 cm 0.043 0.0184922. 10 cm -0.157 0.02464923. 10.1 cm -0.057 0.00324924. 10.1 cm -0.057 0.00324925. 10 cm -0.157 0.02464926. 10 cm -0.157 0.02464927. 10.2 cm 0.043 0.0184928. 10 cm -0.157 0.02464929. 10.3 cm 0.143 0.0184930. 10.1 cm -0.057 0.003249
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
31. 10. cm -0.157 0.02464932. 10.3 cm 0.143 0.02044933. 10 cm -0.157 0.02464934. 10.1 cm -0.057 0.00324935. 10.2 cm 0.043 0.0184936. 10.1 cm -0.057 0.00324937. 10.3 cm 0.143 0.02044938. 10 cm -0.157 0.02464939. 10.3 cm 0.143 0.02044940. 10.1 cm -0.057 0.00324941. 10.3 cm 0.143 0.02044942. 10 cm -0.157 0.02464943. 10.1 cm -0.057 0.00324944. 10.1 cm -0.057 0.00324945. 10.3 cm 0.143 0.02044946. 10.2 cm 0.043 0.0184947. 10.2 cm 0.043 0.0184948. 10.2 cm 0.043 0.0184949. 10.1 cm -0.057 0.00324950. 10.1 cm -0.057 0.00324951. 10.2 cm 0.043 0.0184952. 10 cm -0.157 0.02464953. 10.2 cm 0.043 0.0184954. 10.2 cm 0.043 0.0184955. 10.3 cm 0.143 0.02044956. 10.4 cm 0.243 0.0184957. 10.3 cm 0.143 0.02044958. 10.2 cm 0.043 0.0184959. 10.1 cm -0.057 0.00324960. 10.3 cm 0.143 0.02044961. 10 cm -0.157 0.02464962. 10 cm -0.157 0.02464963. 10.3 cm 0.143 0.02044964. 10.3 cm 0.143 0.02044965. 10.4 cm 0.043 0.0184966. 10.3 cm 0.143 0.02044967. 10.2 cm 0.043 0.0184968. 10.2 cm 0.043 0.0184969. 10.1 cm -0.057 0.00324970. 10.1 cm -0.057 0.00324971. 10.2 cm 0.043 0.0184972. 10.3 cm 0.143 0.02044973. 10.1 cm -0.057 0.00324974. 10.1 cm 0.043 0.0184975. 10 cm -0.157 0.02464976. 10 cm -0.157 0.02464977. 10.2 cm 0.043 0.0184978. 10.1 cm -0.057 0.003249
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79. 10.3 cm 0.143 0.02044980. 10.2 cm 0.043 0.0184981. 10.2 cm 0.043 0.0184982. 10.3 cm 0.143 0.02044983. 10.2 cm 0.043 0.0184984. 10.1 cm -0.057 0.00324985. 10.2 cm 0.043 0.0184986. 10.3 cm 0.143 0.02044987. 10.4 cm 0.043 0.0184988. 10 cm -0.157 0.02464989. 10 cm -0.157 0.02464990. 10.3 cm 0.143 0.0184991. 10.3 cm 0.143 0.0184992. 10.2 cm 0.043 0.0184993. 10.1 cm -0.057 0.00324994. 10.1 cm -0.057 0.00324995. 10.3 cm 0.143 0.02044996. 10 cm -0.157 0.02464997. 10.2 cm 0.043 0.0184998. 10.2 cm 0.043 0.0184999. 10.1 cm -0.057 0.003249100. 10.1 cm -0.057 0.003249
Medidas indirectas
∑i=1
n
Li=1015.7
L=∑i=1
n
Li
n=1015.7
n=10.157cm
∑i=1
n
( Li−L )2=1.648143cm
σL=√∑i=1
n
(Li−L )2
n(n−1)=√ 1.648143
100 x 99=0.01290267766cm
9. Diámetro del cilindro
Medidas Desviación Desviación al cuadradoN° d=DI−D (D I−D )2
1. 23.1mm -0.039 0.0015212. 23.2mm 0.061 0.0037213. 23.4mm 0.261 0.0681214. 23.5mm 0.361 0.130321
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5. 23.1mm -0.039 0.0015216. 23.2mm 0.061 0.0037217. 23mm -0.139 0.0193218. 23.1mm -0.039 0.0015219. 23.1mm -0.039 0.00152110. 23.1mm -0.039 0.00152111. 23.2mm 0.061 0.00372112. 23.1mm -0.039 0.00152113. 23mm -0.139 0.00152114. 23.2mm 0.061 0.00372115. 23.1mm -0.039 0.00152116. 23.2mm 0.061 0.00372117. 23mm -0.139 0.01932118. 23.2mm 0.061 0.00372119. 23.1mm -0.039 0.00152120. 23.1mm -0.039 0.00152121. 23.1mm -0.039 0.00152122. 23.2mm 0.061 0.00372123. 23.2mm 0.061 0.00372124. 23.4mm 0.261 0.06812125. 23.2mm 0.061 0.00372126. 23.2mm 0.061 0.00372127. 23.1mm -0.039 0.00152128. 23.2mm 0.061 0.00372129. 23.1mm -0.039 0.00152130. 23.2mm 0.061 0.00372131. 23.2mm 0.061 0.00372132. 23.5mm 0.361 0.00152133. 23.5mm 0.361 0.00152134. 23.4mm 0.261 0.06812135. 23.2mm 0.061 0.00372136. 23.1mm -0.039 0.00152137. 23.1mm -0.039 0.00152138. 23.1mm -0.039 0.00152139. 23.1mm -0.039 0.00152140. 23.1mm -0.039 0.00152141. 23.1mm -0.039 0.00152142. 23.1mm -0.039 0.00152143. 23.1mm -0.039 0.00152144. 23.2mm 0.061 0.00372145. 23.3mm 0.131 0.01716146. 23.2mm 0.061 0.00372147. 23.1mm -0.039 0.00152148. 23.4mm 0.261 0.06812149. 23mm -0.139 0.01932150. 23.2mm 0.061 0.00372151. 23.1mm -0.039 0.00152152. 23.3mm 0.131 0.017161
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
53. 23.4mm 0.261 0.06812154. 23.1mm -0.039 0.00152155. 23.1mm -0.039 0.00152156. 23.1mm -0.039 0.00152157. 22.9mm -0.239 0.05712158. 22.9mm -0.239 0.05712159. 23.1mm -0.039 0.00152160. 23.1mm -0.039 0.00152161. 23.3mm 0.131 0.01716162. 23.2mm 0.061 0.00372163. 23.2mm 0.061 0.00372164. 23.2mm 0.061 0.00372165. 23.2mm 0.061 0.00372166. 23.1mm -0.039 0.00152167. 23.3mm 0.131 0.01716168. 23.3mm 0.131 0.01716169. 23.1mm -0.039 0.00152170. 23.2mm 0.061 0.00372171. 23.1mm -0.039 0.00152172. 23.2mm 0.061 0.00372173. 23mm -0.139 0.01932174. 23mm -0.139 0.01932175. 23.2mm 0.061 0.00372176. 23.1mm -0.039 0.00152177. 23.2mm 0.061 0.00372178. 23.1mm -0.039 0.00152179. 23.1mm -0.039 0.00152180. 23.1mm -0.039 0.00152181. 21.1mm -0.039 0.00152182. 23mm -0.139 0.01932183. 23.2mm 0.061 0.00372184. 23.1mm -0.039 0.00152185. 23.4mm 0.261 0.06812186. 23.1mm -0.039 0.00152187. 23mm -0.139 0.01932188. 22.9mm -0.239 0.05712189. 23.2mm 0.061 0.00372190. 23.1mm -0.039 0.00152191. 23.1mm -0.039 0.00152192. 23.1mm -0.039 0.00152193. 23.1mm -0.039 0.00152194. 23.1mm -0.039 0.00152195. 23.1mm -0.039 0.00152196. 23.2mm 0.061 0.00372197. 23.2mm 0.061 0.00372198. 23.2mm 0.061 0.00372199. 23.2mm 0.061 0.003721100. 23.3mm 0.131 0.017161
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INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Medidas indirectas
∑i=1
n
D i=2313 .9
D=∑i=1
n
Di
n=2313.9
100=23.139mm
∑i=1
n
(Di−D )2=1.13394=0.113394 cm
σD=√∑i=1
n
(Di−D )2
n (n−1 )=√ 0.113394
100 x99=0.003384366912cm
10. Hueco N°1
Medidas Desviación Desviación al cuadradoNº x i d= xi−x (d i−x )2
1 4mm -0,082 0,0067242 4.1mm 0,018 0,0003243 4.2mm 0,118 0,0139244 4.3mm 0,218 0,0475245 4.3mm 0,218 0,0475246 4.2mm 0,118 0,0139247 4.2mm 0,118 0,0139248 4.1mm 0,018 0,0003249 4.1mm 0,018 0,00032410 3.9mm -0,182 0,03312411 3.9mm -0,182 0,03312412 3.9mm -0,182 0,03312413 3.9mm -0,182 0,03312414 3.8mm -0,282 0,07952415 3.8mm -0,282 0,07952416 3.8mm -0,282 0,07952417 3.9mm -0,182 0,03312418 4.1mm 0,018 0,00032419 3.8mm -0,282 0,07952420 38mm -0,282 0,07952421 4mm -0,082 0,00672422 4.2mm 0,118 0,01392423 4.1mm 0,018 0,000324
14
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
24 4.2mm 0,118 0,01392425 4mm -0,082 0,00672426 4mm -0,082 0,00672427 4mm -0,08 0,00672428 4.1mm 0,018 0,00032429 4.1mm 0,018 0,00032430 4.1mm 0,018 0,00032431 4.2mm 0,118 0,01392432 4.2mm 0,118 0,01392433 4.3mm 0,218 0,04752434 4.1mm 0,018 0,00032435 4.1mm 0,018 0,00032436 4.2mm 0,118 0,01392437 4.3mm 0,218 0,04752438 4.3mm 0,218 0,04752439 4.2mm 0,118 0,01392440 4.1mm 0,018 0,00032441 4.2mm 0,118 0,01392442 4.2mm 0,118 0,01392443 4.2mm 0,118 0,01392444 4.3mm 0,218 0,04752445 4.2mm 0,118 0,01392446 4.2mm 0,118 0,01392447 4.2mm 0,118 0,01392448 4.1mm 0,018 0,00032449 4.1mm 0,018 0,00032450 4mm -0,08 0,00672451 4mm -0,08 0,00672452 4mm -0,08 0,00672453 4.1mm 0,018 0,00032454 4.2mm 0,118 0,01392455 4.2mm 0,118 0,01392456 4.3mm 0,218 0,04752457 4.3mm 0,218 0,04752458 4.2mm 0,118 0,01392459 4.2mm 0,118 0,01392460 4.4mm 0,318 0,10112461 4.2mm 0,118 0,01392462 4.3mm 0,218 0,04752463 4.3mm 0,218 0,04752464 4.1mm 0,018 0,00032465 4.1mm 0,018 0,00032466 4.2mm 0,118 0,013924
15
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
67 4.2mm 0,118 0,01392468 4.1mm 0,018 0,00032469 4.1mm 0,018 0,00032470 4.3mm 0,218 0,04752471 4.3mm 0,218 0,04752472 4.1mm 0,018 0,00032473 4.2mm 0,118 0,01392474 4.2mm 0,118 0,01392475 4.3mm 0,218 0,04752476 4.3mm 0,218 0,04752477 4.2mm 0,118 0,01392478 4.2mm 0,118 0,01392479 4.1mm 0,018 0,00032480 4.1mm 0,018 0,00032481 4mm -0,082 0,00672482 3.9mm -0,182 0,03312483 3.7mm -0,382 0,14592484 3.7mm -0,382 0,14592485 3.7mm -0,382 0,14592486 3.8mm -0,282 0,07952487 3.8mm -0,282 0,07952488 3.9mm -0,182 0,03312489 3.9mm -0,182 0,03312490 3.9mm -0,182 0,03312491 3.8mm -0,282 0,07952492 3.9mm -0,182 0,03312493 4mm -0,082 0,00672494 4mm -0,082 0,00672495 4.1mm 0,018 0,00032496 3.9mm -0,182 0,03312497 3.9mm -0,182 0,03312498 3.9mm -0,182 0,03312499 3.9mm -0,182 0,033124100 4.1mm 0,018 0,000324
Medidas indirectas
d=∑ x in
=408.2n
=4.082mm=0.4082cm
∑i=1
n
(x i−x)2=2.7476mm=0.27476cm
16
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
σ d1=√∑I=1
n
( xi−x)2
n(n−1)
σ d1=√ 0.27476100(99)
σ d1=0.005268162427
d1=D±∆ D
d1=0.4082cm±0.005268162427cm
11. Hueco N°2
Medidas Desviación Desviación al cuadradoN° x i d= xi−x (d i−x )2
1. 4.3mm -0.086 0.0073962. 4.4mm 0.014 0.0001963. 4.4mm 0.014 0.0001964. 4.2mm -0.186 0.0345965. 4.3mm -0.086 0.0073966. 4.4mm 0.014 0.0001967. 4.5mm 0.114 0.0129968. 4.3mm -0.086 0.0073969. 4.6mm 0.214 0.04579610. 4.3mm -0.086 0.00739611. 4.2mm -0.186 0.03459612. 4.3mm -0.086 0.00739613. 4.4mm 0.014 0.00019614. 4.5mm 0.114 0.01299615. 4.3mm -0.086 0.00739616. 4.4mm 0.014 0.00019617. 4.5mm 0.114 0.01299618. 4.2mm -0.186 0.03459619. 4.3mm -0.086 0.00739620. 4.4mm 0.086 0.00739621. 4.5mm 0.114 0.01299622. 4.5mm 0.114 0.01299623. 4.4mm 0.014 0.00019624. 4.4mm 0.014 0.00019625. 4.3mm -0.086 0.00739626. 4.5mm 0.114 0.01299627. 4.6mm 0.214 0.04579628. 4.5mm 0.114 0.012996
17
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
29. 4.5mm 0.114 0.01299630. 4.3mm -0.086 0.00739631. 4.2mm -0.186 0.03459632. 4.3mm -0.086 0.00739633. 4.3mm -0.086 0.00739634. 4.4mm 0.014 0.00019635. 4.3mm -0.086 0.00739636. 4.5mm 0.114 0.01299637. 4.4mm 0.014 0.00019638. 4.3mm -0.086 0.00739639. 4.4mm 0.014 0.00019640. 4.5mm 0.114 0.01299641. 4.5mm 0.114 0.01299642. 4.4mm 0.014 0.00019643. 4.3mm -0.086 0.00739644. 4.4mm 0.014 0.00019645. 4.5mm 0.114 0.01299646. 4.3mm 0.086 0.00739647. 4.4mm 0.014 0.00019648. 4.5mm 0.114 0.01299649. 4.6mm 0.214 0.04579650. 4.3mm -0.086 0.00739651. 4.4mm 0.014 0.00019652. 4.3mm -0.086 0.00739653. 4.4mm 0.014 0.00019654. 4.3mm -0.086 0.00739655. 4.4mm 0.014 0.00019656. 4.2mm -0.186 0.03459657. 4.1mm -0.286 0.081799658. 4.3mm -0.086 0.00739659. 4.4mm 0.014 0.00019660. 4.5mm 0.114 0.01299661. 4.3mm -0.086 0.00739662. 4.6mm 0.214 0.04579663. 4.7mm 0.314 0.09859664. 4.6mm 0.214 0.04579665. 4.5mm 0.114 0.01299666. 4.4mm 0.014 0.00019667. 4.3mm -0.086 0.00739668. 4.6mm 0.214 0.04579669. 4.5mm 0.114 0.01299670. 4.4mm 0.014 0.00019671. 4.5mm 0.114 0.01299672. 4.4mm 0.014 0.000196
18
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
73. 4.4mm 0.014 0.00019674. 4.3mm -0.086 0.00739675. 4.2mm -0.186 0.03459676. 4.4mm 0.014 0.00019677. 4.3mm -0.086 0.00739678. 4.4mm 0.014 0.00019679. 4.5mm 0.114 0.01299680. 4.5mm 0.114 0.01299681. 4.3mm -0.086 0.00739682. 4.4mm 0.014 0.00019683. 4.5mm 0.114 0.01299684. 4.6mm 0.214 0.04579685. 4.3mm -0.086 0.00739686. 4.4mm 0.014 0.00019687. 4.3mm -0.086 0.00739688. 4.4mm 0.014 0.00019689. 4.4mm 0.014 0.00019690. 4.3mm -0.086 0.00739691. 4.3mm -0.086 0.00739692. 4.2mm -0.186 0.03459693. 4.3mm -0.086 0.00739694. 4.2mm -0.186 0.03459695. 4.3mm -0.086 0.00739696. 4.4mm 0.014 0.00019697. 4.3mm -0.086 0.00739698. 4.3mm -0.086 0.00739699. 4.4mm 0.014 0.000196100. 4.4mm 0.014 0.000196
Medidas indirectas
d2=∑i=1
n
∑ x i
n=438.6mm=0.4386 cm
∑i=1
n
∑ (d−di )2=1.2876036mm=0.12876036cm
σd2=√∑i=1
n
∑ (d−d i )2
n (n−1)=√ 0.12876036
100(100−1)=0.003606396674cm
d2±∆d2=0.02774±0.003606396674 cm
19
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
12. DATOS DEL CILINDRO
H = L = 10.157cm
D =23.139 mm = 2.3139 cm
Agujeros
d1 = 0.4082cm
d2 = 0.4386cm
R=D2
=2.31392
=1.15695cm
r1=d1
2=0.4082
2=0.2041cm
r2=d2
2=0.4386
2=0.2193cm
σD=0.003384366912cm
σR=σD2
=0.001692183456cm
σL=0.01290267766
σ r1 =σ d1
2=
0.0052681624272
=2.634081214x 10−3
σ r2=σ d2
2=0.003606396674
2=1.803198337x 10−3
Nota: La altura de los agujeros es el diámetro del cilindro.
Fórmula para el volumen total
V T=V−V 1−V 2
Volumen del cilindro sin los agujeros
V= π D2
4×H
V= (3.1416 ) ¿¿
V=42.71156862cm2
Volumen del agujero 1
20
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
V 1=π d1
2
4xh
V 1=(3.1416 )¿¿
V 1=0.3092312591cm2
Volumen del agujero 2
V 2=π d2
2
4xh
V 2=(3.1416 )(0.4383)2
4x0.22306
V 2=0.3491229707cm2
Volumen total considerando los agujeros
V T=V−V 1−V 2
V T=42.71156862−(0.309231259+0.3491229707)
V T=42.05321439cm2
Variación del volumen total
∆V T=2 πRLΔR+π R2 ΔL−(2π r1 R Δr1+π r12 ΔR+2π r2 R Δr2+π r2
2ΔR)
ΔV T=2 (3.1416 ) (1.15695 ) (10.157 ) (0.001692183456 )+3.1416 (1.15695 )2 (0.01290267766 )−(2 (3.1416 ) (0.2041 ) (1.15695 ) (2.634081214x 10−3 )+ (3.1416 ) (0.2041 )2 (0.001692183456 )+2 (3.1416 ) (0.2193 ) (1.15695 ) (1.803198337 x 10−3 )+(3.1416) (0.2193 )2 (0.001692183456 ))
∆V T=0.1249419764+0.0542575172−(3.917238209 x10−3+2.214544147 x10−4+2.881309732x 10−3+2.5566754221 x10−4)
∆V T=0.1791994936−7.275669898 x10−3
∆V T=0.1719238237cm
V T=V ±∆V
V T=42.05321439±0.1719238237cm
13. Densidad (ρ) Datos
m=300.26gr = 0.30026kg
δm=0.004
21
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
δR=0.001692183456
R=1.15695
δH=0.01290267766
Densidad (ρ)
ρ=MV
= 300.2642.05321439
=7.140001171m / v
Error de la densidad
δ ( ρ )= mπ R2 . H [ δMM + 2δR
R+ δHH ]
δ ( ρ )= 300.2642.05321439 [ 0.004
300.26+
2(0.001692183456)1.15695
+0.0129026776610.157 ]
δ ( ρ )=7.140001171 x 4.209755396 x10−3
δ ( ρ )=0.03005765846
δ ( ρ )=ρ+δρ
δ ( ρ )=7.140001171±0.0300576584
14. segundo experimento
Medidas del péndulo
Esfera pequeña
Angulo 14° tiempo en dar 20 asolaciones
30.85
Angulo se 16° tiempo en dar 20 asolaciones
30.92
Angulo de 20° tiempo en dar 20 asolaciones
31.02
Angulo de 30° tiempo en dar 20 asolaciones
31.46
Angulo de 40° tiempo en dar 20 asolaciones
22
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
31.62
Esfera grande
Angulo 14° tiempo en dar 20 asolaciones
31.34
Angulo 20° tiempo en dar 20 asolaciones
31.41
Angulo 30° tiempo en dar20 asolaciones
31.53
Angulo 40° tiempo en dar20 asolaciones
31.6
Esfera Mediana mismo ángulo distinta longitud
Mediana 40cm de altura asolación
24.43
Mediana 60cm de altura asolación
30.63
Mediana 80cm de altura asolación
35.20
Mediana 100cm de altura asolación
39.66
15. Cuando se cambian las esferas. Contestar las siguientes preguntas:
a. ¿Qué conclusión deben tener con este experimento?
23
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Que mientras las esferas tengan mayor masa, más tiempo tardan en dar las 20
oscilaciones.
Pero son variaciones demasiadas pequeñas.
b. La masa altera el período en este experimento.
Si, altera este periodo porque, mientras la masa maría el período también, las
esperas más grandes tardan más en dar las 20 vueltas. Pero varía en un período
muy pequeño.
c. Qué nombre le daría a este resultado?
Variación del tiempo según la masa.
15.1. Con la misma esfera y variando los ángulos
15.2.1. ¿Qué sucede con el tiempo?
Los tiempos son casi iguales debido a que mayor ángulo, la esfera corre más veloz.
b) Si varía el ángulo, y se mantiene el número de oscilaciones. ¿Qué se puede
observar?
Que el tiempo o período no varía en cantidades grandes sino en porciones demasiado
pequeñas.
c) ¿Qué nombre le daría a este resultado?
Las variaciones de los Ángulos (según el tiempo y la masa de las esferas).
15.3. La misma esfera pero variando las longitudes
a. Qué sucede con el tiempo?
El tiempo varía debido a mayor altura, manteniendo el mismo ángulo la espera tarda
más en dar 20 oscilaciones.
b. ¿Qué nombre le daría a este resultado?
Análisis de la esfera respecto a su altura.
Número de oscilaciones del péndulo respecto a la longitud del altura.
c. Si se gráfica
Gráficos
24
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Altura y periodo
1 2 3 40
20
40
60
80
100
120
alturaPeriodo
Altura Periodo al cuadrado
1 2 3 40
20
40
60
80
100
120
Periodo altura
d. De la gráfica 1
¿Qué se puede observar?
25
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
La variación del tiempo y la altura son 2 líneas en el plano representan la altura y el
tiempo.
c. De la gráfica 2
¿Qué se puede observar?
Si el periodo es al cuadrado se convierte en una recta en el plano representa el periodo
y el largo del péndulo en dar las oscilaciones.
f. ¿Qué nombre le daría a este resultado?
Variación del tiempo al recorrer mayor longitud de onda.
26
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II
Bibliografía
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Teoría de probabilidades y aplicaciones, H. Cramér, Aguilar, Madrid (1968);
Mathematical method of statistics, H. Cramér, Princeton Univ. Press, New Jersey
(1958).
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27