República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Núcleo Maracay- Sede Aragua

Calculo de Máximos y Mínimos para la funcion

Integrantes: Miguel Chacón Erick Benítez Williams Arzola

Profesora: Yasmin Brito

Sección 1SN101

xxy 3

Calculo del dominio

El Dominio corresponde a los valores del eje x donde existe f(x),teniendo en cuenta que y=f(x). Ya que es una función polinómica su dominio son todos los reales

R y Dom :seria xxy Para 3

Calculo de las Asíntotas

Asíntota Vertical: Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas. Son dadas por números que no pertenecen al dominio de la función, como el dominio de la función son todos los reales quiere decir que no hay asíntotas verticales.

xx 3

xlim

Asíntota Horizontal: Para calcular la asíntota horizontal hay que resolver el limite de la función.

Como el resultado es infinito no hay asíntota horizontal

Puntos de corte con los ejes

-1 1x 0x x321

Corte eje x:Para hallar el punto de corte con el eje “x” hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación.

01)+1)(x-(x

01xx

0xx

xxy

2

3

3

Puntos de corte con los ejes

Corte eje y: Para hallar el punto de corte con el eje “y” hacemos x = 0 y resolvemos la ecuación

0y

00y

xxy

3

3

Puntos criticos

Derivamos la función xxy 3

1x3xxy 23

57.0x

57.0x

3

3x

3

1x

3

1x1x301x3

0 a Igualamos

2

1

22

Análisis del signo de la función derivada

Para saber si crece o decrece se toma un valor a la izquierda y otro a la derecha de los puntos obtenidos se sustituyen en la primera derivada, si es positivo crece pero si es negativo significa que decrece.

0.57

-∞ ∞ 0.40 1

11112

143123

2 sSustituimo

2

52.0148.0

116.03140.03

40.0 sSustituimo

2

decrece crece

Análisis del signo de la función derivada

-0.57

-∞ ∞ -2 -0.40

52.0148.0

116.03140.03

0.40- sSustituimo

2

11112

143123

2- sSustituimo

2

crece decrece

Puntos criticos

39.0y57.018.0y

)57.0()57.0(y

xxy

0.57- sSustituimo

3

3

Para conocer el valor en “y” de los máximos y mínimos se sustituyen los puntos obtenidos (-0.57 y 0.57) en la función original.

39.0y57.018.0y

)57.0()57.0(y

xxy

0.57 sSustituimo

3

3

Puntos de inflexion

Para saber si es cóncava o convexa derivamos por segunda vez la función, igualamos la función derivada por segunda vez a cero y resolvemos la ecuación.

x61x3y

vez segunda por Derivamos

2 0x0x6

0 a Igualamos

Concavidad y Convexidad

-0.57

-∞ ∞ -2 -0.40

52.0148.0

4.2)40.0(6x6

derivada segunda

la en 0.40- sSustituimo

12)2(6x6

derivada segunda la

en 2- sSustituimo

convexa convexa

Concavidad y Convexidad

0.57

-∞ ∞ 0.40 2

12)2(6x6

derivada segunda

la en 2 sSustituimo

4.2)40.0(6x6

derivada segunda

la en 40.0 sSustituimo

concava concava

Datos para la grafica

0 :inflexion de Punto

,0) (- Convexa

) 0, ( Concava

),57.0( 0.57)- , (- Crece

0.57) , (-0.57 Decrece

0.39)- , P(0.57 0.57 en Minimo

0.39) , P(-0.57 0.57- en Maximo

0:Y eje el con Corte

,-1) 1 , (0 :X eje el con Corte

x6y

1x3y

xxy

2

3

Grafica