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8/16/2019 Calculo Ley Cut Off en Planeamiento Southern
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS
TRABAJO ASIGNADO POR LA MODALIDAD DESUFICIENCIA PROFESIONAL
AL ULO DE LA LEY UT OFF Y SU IN IDEN IA
EN EL PLANEAMIENTO DE MINADO
PRESENTADO POR:
Bach. PAÚL FLAUBERT GUTIÉRREZ DÍAZ
PARA OPTAR EL TITULO DE:
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- -
INGENIERO DE MINAS
PUNO - PERÚ
2001
2
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- 1 -
UNIVERSIDAD NA IONAL DEL ALTIPLANO
FA ULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS
TRABAJO ASIGNADO POR LA MODALIDAD DESUFICIENCIA PROFESIONAL
AL ULO DE LA LEY UT OFF Y SU IN IDEN IA
EN EL PLANEAMIENTO DE MINADO
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
PAÚL FLAUBERT GUTIÉRREZ DÍAZ
A la Dirección de Coordinación de Investigación de la Facultad deIngeniería de Minas de la UNIVERSIDAD NACINA! DE! A!"I#!AN$co%o re&uisito 'ara o'tar el "ítulo de(
INGENIERO DE MINAS)
A#R*AD #R(
#residente del +urado (,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ing) enr. "a'ia Valencia
#ri%er Mie%/ro del +urado ( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ing) David Vel0s&ue1 Medina
Segundo Mie%/ro del +urado( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ing) Este/an A&uino Alanoca
Director ( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Ing) scar !lan&ue Ma&uera
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- 2 -
Asesor ( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Ing) Eugenio Araucano
Do%ingue1
DEDICATORIA
Con inmensa gratitud a mis padres: José
Raúl y Agustina, quienes con mucho
sacrificio hicieron posible la culminación
y cristalización de un anhelo tan esperado,
como es mi titulación A ellos mi eterno
reconocimiento
A mis hermanos: Raúl, !lor, "il#io,
César, $pifanio, Cila, %ancy y
&éctor' por el permanente
incenti#o y apoyo moral en cada
uno de los momentos m(s dif)ciles, para as) lograr este ob*eti#o tan
esperado
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- 3 -
AGRADECIMIENTO
- A la +ni#ersidad %acional del Altiplano y a todos los profesores de la
!acultad de ngenier)a de -inas, por las sabias ense.anzas recibidas de
ellos, quienes han sabido orientarme y for*arme en mi carrera /rofesional
- As) mismo, #a mis agradecimientos a todas aquellas personas que en forma
anónima contribuyeron en la realización del presente traba*o
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- 5 -
& finalmente se considera las conclusiones y
recomendaciones como resultados de este trabajo.
INDICE
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
RESUMEN
CALCULO DE LA LEY CUT OFF Y SU INCIDENCIA EN EL
PLANEAMIENTO DE MINADO
Pág.
OBJETIVOS ............................................ 8
CAPITULO I
ASPECTOS GENERALES
1.1. GENERALIDADES ....................................
1.2. CONCEPTOS GENERALES .............................1!
1.2.1. L"# $" C%&'" (C)' O**+....................1!
1.2.2. ,C)' O** G"%/g0% % $" R""&.........1!
1.2.3. ,C)' O** $" P"60"'% (L&g% P7%+.. .1!
1.2.4. ,C)' O** C%'"........................11
1.2.5. ,C)' O** E9)00&0%......................11
1.2.:. ,C)' O** M&g0........................11
1.2.;. ,C)' O** <%& M='%$% $" M0$%............12
1.3. TIPOS DE LEYES DE CORTE O CUT OFF EMPLEADOS EN
OPERACIONES MINERAS..............................12
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- : -
1.3.1. ,C)' O** G"%/g0%.......................12
1.3.2. ,C)' O** O<"&0%....................13
1.3.3. ,C)' O** E6<&"&0....................14
1.4. METODOLOG>A PARA DETERMINAR EL CUT OFF ..........15
1.5. FACTORES ?UE INCIDEN EN EL PLANEAMIENTO DE MINADO 1;
1.5.1. I*%&60/ G"%/g0 # M0"&/g0......1;
1.5.2. I*%&60/ E'&)')&...................18
1.5.3. I*%&60/ E%/60.....................1
1.5.4. D'% G"%/g0%..........................2!
1.5.5. A<"'% E%/60%.......................21
CAPITULO II
DETERMINACI@N DEL CUT OFF
2.1. CLCULO DEL CUT OFF..............................23
2.2. CLCULO DE LEY DE CORTE PARA UNA MINA SUPERFICIAL 25
C)$&% N 2.2 V%&" N"'% %'"0$% <& $0*"- &"'" L"#" $" C%&"............................34
2.3. ANLISIS DE SENSIBILIDAD ........................35
2.4. PLANEAMIENTO DE LA [email protected]:
2.4.1. G""&0$$".............................3:
2.4.2. P"60"'% C%&'% M"$0% # L&g% P7%
......................................................38
2.4.3. F'%&" 9)" I*)#" " " P"60"'% $"
M0$% ...................................4!
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- ; -
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAF>A
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CALCULO DE LA LEY CUT OFF Y SU INCIDENCIA EN EL
PLANEAMIENTO DE MINADO
OBJETIVOS
$os objetivos del trabajo 'signado por la modalidad
de suficiencia profesional son los siguientes#
• El objetivo principal del presente trabajo
profesional, es describir la metodología para
calcular la ley de corte ó Cut (ff.
• )esarrollar un ejemplo aplicativo para el mtodo
de e*plotación a Cielo 'bierto.
• )ar a conocer los mtodos, herramientas para
calcular el Cut (ff
• 'portar el presente trabajo como material de
consulta para los estudiantes, profesionales y
personas relacionadas con la actividad minera
• +ometer a consideración de los jurados de la
acultad de Ingeniería de -inas, el presente trabajo
asignado por la modalidad de suficiencia
profesional, con el fin de optar el título
profesional de Ingeniero de -inas.
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- -
CAPITULO I
ASPECTOS GENERALES
1.1GENERALIDADES
El presente trabajo describe la metodología
que se sigue para calcular la ley de corte ó Cut
(ff/ en un mtodo de e*plotación a cielo abierto.
Específicamente referido a los yacimientos con
minerales de cobre, caso de las minas del sur del
0er1, 2oquepala, Cuajone, Cerro 3erde.
$os minerales se han distribuido en la corte%a
terrestre en diferentes grados de concentración, lo
que constituye la ley del mineral. $a industria
minera es considerada como la industria que se
ocupa de la progresiva concentración de minerales
hasta alcan%ar una forma comerciali%able! ste
proceso se reali%a mediante el planeamiento de
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- 1! -
minado de corto, mediano y largo pla%o, mediante el
proceso de#
a E<%&0/.5 61squeda de "reas donde se ha
llevado a cabo alguna forma de concentración
natural.
b E<%'0/.5 E*tracción de "reas de
concentración de mineral.
c M%0"$, F%'0/ F)$00/ # R"*00/.
1.2CONCEPTOS GENERALES
1.2.1 L"# $" C%&'" (C)' O**+
$a ley de corte ó Cut (ff es un 3alor
+tandard/ determinado con el propósito de
clasificar los minerales en económicos y no
económicos por un período de tiempo determinado.
E*isten diferentes tipos de Cut (ffs.
1.2.2 ,C)' O** G"%/g0% % $" R""&
Es el valor del mineral recuperable
equivalente a los costos de operación 7fijos y
variables y de administración de la mina.
1.2.3 ,C)' O** $" P"60"'% (L&g% P7%+
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Es el valor del mineral recuperable, cuyos
ingresos para la vida de la mina resultan con un
valor presente igual a cero. Es decir, el mineral
con este valor debe generar ingresos reales iguales
a todos los costos de capital, operacionales y
financieros, incluyendo impuestos y regalías
durante la vida de la mina.
1.2.4 ,C)' O** C%'"
Es el valor del mineral recuperable que
genera ingresos iguales a todos los costos
operacionales, administrativos de la mina y
generales m"s la depreciación y una utilidad mínima
requerida. El propósito es satisfacer los
requerimientos contables de lograr utilidades en el
período, despus de la depreciación e impuestos.
1.2.5 ,C)' O** E9)00&0%
Es el valor del mineral recuperable que
genera un ingreso igual a todos los gastos reales
de operación 7fijos y variables de administración
y gastos de capital por reinversión en la mina. +i
la mina opera a este nivel de valor el flujo de
caja ser" igual a cero.
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1.2.: C)' O** M&g0
Es el valor del mineral recuperable que
genera un ingreso igual a los gastos reales de
operación 7fijos y variable, sin incluir gastos de
administración de la mina ni generales. +e aplica
para determinar la ley mínima de un mineral que
podría ser enviado a concentradora.
1.2.; ,C)' O** <%& M='%$% $" M0$%
+e emplea o debe calcularse cuando e*istan
marcadas diferencias en los costos de minado y
tratamiento entre los diferentes mtodos de minado
o secciones de producción de una mina.
En la determinación de los diferentes niveles
de Cut (ff los costos variables est"n siempre
involucrados en tanto la asignación de los
diferentes conceptos de costos fijos define tales
niveles.
1.3 TIPOS DE LEYES DE CORTE O CUT-OFF EMPLEADOS EN
OPERACIONES MINERAS
+eg1n la 8I8 Convención de Ingenieros de -inas del
0er1, se propusieron 9 tipos de $eyes de Corte.
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1.3.1 C)'-O** G"%/g0%
Es el mineral recuperable cuyo valor es
equivalente a la suma de los costos de minado
7Cm, Costos de Concentración 7Cc, :astos
Indirectos de (peración 7:I( y la Compensación
por 2iempo de +ervicios del personal del
campamento 72s
;Cut (ff; :eológico < Costos de -inado 7Cm
= Costos de concentración 7Cc
= :astos indirectos de operación 7:I(
= Compensación por tiempo de servicios
del personal del campamento 72s
>sos#
a )efine el tonelaje de reservas económicamente
e*plotables para un período determinado.
b Constituye el valor mínimo que deben tener los
bloques de mineral para ser e*plotados.
c +irve para determinar el nivel de producción y
la vida 1til de la mina.
1.3.2 C)'-O** O<"&0%
Es el ;Cut5(ff; geológico m"s los gastos no
asignados y financieros de la empresa. En el caso
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de que la empresa posea m"s de una unidad minera,
se considerar" la proporción de gastos no asignados
y financieros aplicables a cada mina.
;Cut (ff; (peracional < /Cut (ff/ geológico
= :astos no asignados
= :astos financieros.
>sos#
a ' este nivel de ;Cut (ff;, el valor del mineral
recuperable cubre el flujo de caja a nivel de la
empresa.
b Constituye el límite inferior del valor de
operación de una mina.
c El planeamiento de minado debe seleccionar
bloques de mineral cuyo valor promedio sea
equivalente o superior a este nivel.
d +i este ;Cut (ff; resultase menor que el valor
promedio de las reservas, la mina estar" en
capacidad de redituar una utilidad bruta.
e +i este ;Cut (ff; resultase mayor que el valor
promedio de las reservas, la mina estar" en una
situación crítica. En una empresa con m"s de una
unidad minera una situación de esta naturale%a
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debe merecer la m"*ima atención de la gerencia
de operaciones.
1.3.3 C)' O** E6<&"&0.
Es el ;Cut (ff; operacional m"s la
depreciación aplicada al equipo de la mina y la
tonelada 7compensación por tiempo de servicios del
personal administrativo de la empresa en general.
;Cut (ff; Empresarial < Cut (ff/ (peracional
=)epreciación
=C2+ del personal
administrativo de la
empresa en general.
>sos#
a )eterminar la rentabilidad de la mina a nivel de
empresa 7Contribución ?eta.
b ' nivel de ;cut off; empresarial, el valor del
mineral recuperable cubre todos los
desembolsables y no desembolsables de la
empresa.
c Constituye el límite económico inferior al cual
una mina es rentable si opera con un valor de
mineral superior a este nivel.
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- 1: -
1.4 METODOLOG>A PARA DETERMINAR EL CUT OFF
El principal objetivo para la determinación de la
$ey de Corte ó Cut off, es de ma*imi%ar es el de
ma*imi%ar el beneficio económico proveniente del
material e*traído de la mina, direccion"ndolo hacia
el proceso donde genere mayor utilidad. En
cualquier operación de minado a 2ajo 'bierto es
definido empleando paquetes 7+oft@are para
optimi%ar los diseAos del 2ajo. Esto se reali%a
mediante la simulación de diferentes condiciones
del precio del mineral a e*traerse. 0osteriormente
se establece las fases de desarrollo de la mina que
ma*imi%an el 3alor 0resente ?eto 730? del caso en
estudio.
Estas fases emitidas por los paquetes son adecuadas
manualmente para generar fases que puedan ser
consideradas operativas/. $as primeras fases se
reali%an para un período a corto pla%o,
posteriormente a mediano pla%o, para programas de
e*plotación anual en cada una de las etapas de
producción mina.
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- 1; -
0ara definir la política de obtener leyes de corte
se deben contar con la siguiente información#
-0rograma anual de desarrollo de la mina, que
proviene de la optimi%ación del 30? del
proyecto en el largo pla%o.
- -odelo geológico de bloques del yacimiento.
- Estimación de costos operativos suministrados
por la e*periencia acumulada al momento del
c"lculo y del estudio de factibilidad.
- El manejo de esta gran cantidad de información
a travs de un programa generali%ado de
operación mina.
En resumen, la metodología consiste en utili%ar los
planes anuales de e*plotación para escoger los
bloques por ser procesados por cualquiera de los
mtodos, en donde genere mayor beneficio económico,
caso contrario dichos bloques deber"n de ir a los
botaderos.
1.5 FACTORES ?UE INCIDEN EN EL PLANEAMIENTO DE MINADO
)espus de haber delimitado las reservas, mediante
la e*ploración física y otros medios, es necesario
planear la e*plotación de la %ona minerali%ada,
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- 18 -
para lo cual se debe contar con la siguiente
información y factores necesarios#
1.5.1 I*%&60/ G"%/g0 # M0"&/g0
Incluye los siguientes Items#
5 2amaAo de las "reas a ser minadas.
5 6u%amiento de las %onas minerali%adas,
anotando la m"*ima profundidad a la que se
desarrollar"n las labores.
5 $a continuidad y discontinuidad de la %ona
minerali%ada.
5 )imensiones del material económicamente
minable.
5 $ey de corte para el minado
5 )istribución de la minerali%ación económica.
5 >bicación de los minerales perjudiciales, si
es que hubiera.
5 Belación granulomtrica del mineral y de la
roca encajonante.
- :rado de alteración de la %ona minerali%ada y
de la roca encajonante.
1.5.2 I*%&60/ E'&)')&.
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- 1 -
$a información estructural necesaria es la
siguiente#
5 $a profundidad de la cobertura o capa.
5 +e requiere una descripción detallada de# tipo
de caja! características estructurales de la
%ona minerali%ada con relación a la mina
propuesta! presencia de agua, gas, petróleo,
etc.
5 $a estructura de la roca husped 7techo, piso
incluyendo# tipo de roca, resistencia de %onas
de altos esfuer%os, %onas de alteración, de
hinchamiento 7arcillosas, temperatura de la
%ona, acide% de la roca, etc.
5 Estructura del material minerali%ado# la
tendencia del mineral a cambiar antes de ser
roto 7o*idado, degeneración de los finos,
recomposición de la masa, etc.! contenido de
sílice del mineral y el contenido de fibras
del mineral, etc.
1.5.3. I*%&60/ E%/60.
5 2oneladas de reservas del mineral de varias
leyes en todas las %onas del minado, "reas o
vetas! stas ser"n listadas como# probado,
probable e inferido.
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- 2! -
5 )etalles sobre la propiedad del terreno,
incluyendo regalías.
5 )isponibilidad de agua en la propiedad o cerca
de ella.
5 )etalles de la superficie que puede ser
afectado por subsidencia durante el minado.
5 $a locali%ación del "rea de la mina con
relación a# carreteras e*istentes,
ferroviarios, ríos! energía, infraestructura
de las comunidades! disponibilidad de
abastecimientos.
5 $a situación política# local, regional y
nacional con relación al depósito en estudio.
+e debe tener en cuenta todo lo mencionado
anteriormente para iniciar el proyecto de minado!
así mismo conocer la información económica, tipo de
estructura y otros datos de importancia.
1.5.4 D'% G"%/g0%
$os datos obtenidos de las perforaciones
diamantinas vienen a ser la base para el diseAo y
planeamiento del tajo. $os objetivos de una
perforación diamantina son #
)eterminar la geometría de la minerali%ación.
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- 21 -
D )eterminar las leyes y los tonelajes 7Beservas
de mineral.
9 (btener muestras para pruebas metal1rgicas.
4 (btener datos geotcnicos para el diseAo de la
mina.
0ara reali%ar estos objetivos, se debe hacer un
plan de perforación apropiado, esto incluye el
n1mero de taladros a perforar, el espaciamiento y
orientación, y un adecuado programa de recolección
de datos. )icho programa incluye la recolección de
muestras, el logeo de los n1cleos, y la
presentación de los datos. +e debe enfati%ar la
importancia de la interpretación geológica de las
muestras de los taladros diamantinos.
)urante la operación misma de la perforación
diamantina, tambin se puede obtener alguna
información adicional. $a presión de perforación y
la velocidad de penetración pueden ser usados para
evaluar las propiedades de la roca. $a información
sobre la prdida o ganancia de agua, y el nivel de
agua en el taladro puede ayudar a definir la
hidrología. inalmente de la recuperación de los
n1cleos se obtiene el factor de B) 7BocF uality
)esignation o índice de calidad de la roca.
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- 22 -
1.5.5 A<"'% E%/60%
En cualquier proyecto minero es esencial que
se seleccione aquellas alternativas que no
solamente sean tcnicamente factibles, tambin debe
ser el m"s provechoso en trminos de objetivos de
la compaAía. 'lgunos de los estudios y actividades
que requieren soporte de an"lisis financiero para
seleccionar las alternativas que m"s satisfagan a
los objetivos de la empresa y consideraciones
tcnicas son las siguientes #
. $a determinación de la ley de corte.
D. Estimación de las reservas minables.
9. 0rogramas de producción 7 a corto, mediano y
largo pla%o.
4. Evaluación de las alternativas de transporte.
G. Evaluación del equipo a ser usado.
>n an"lisis efectivo de costos requiere la mejor
información disponible concerniente o relacionado
a#
Aspectos operacionales y planeamiento mina : )atos
de perforación, planes de minado, características
metal1rgicas, rendimiento de equipos, presencia de
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- 23 -
agua, consideraciones generales concerniente a la
forma del depósito, continuidad geológica.
Potencial del mercado # (ferta y demanda proyectada
del recurso relacionado y asociado a los precios.
Consideraciones ambientales # El capital proyectado
y los costos asociados con las regulaciones
ambientales que implica la calidad del aire, agua,
etc.
Labor # $a disponibilidad de labor e*perimentada,
particularmente de trabajadores mineros.
Aspectos gubernamentales # 2omar en consideración
los impuestos, la estabilidad del gobierno y su
participación.
Energía # $a disponibilidad y costo de energía
requerida y otros.
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- 24 -
CAPITULO II
DETERMINACION DE LA LEY ,CUT OFF
2.1 CLCULO DEL ,CUT-OFF
Cuando se desarrollan planes de minado, es
esencial determinar la ley a la cual el recurso
mineral no puede ser procesado para obtener un
cierto margen de ganancias, esta ley es llamada la
ley de corte ó Cut5(ff. 0ara el c"lculo de esta ley
se toma en cuenta los costos de operación, la
recuperación metal1rgica, los costos de tratamiento
del mineral # concentración, fundición y
refinación! la depreciación y amorti%ación.
El procedimiento del c"lculo del Cut5(ff es
relativamente sencillo, primeramente lo que se hace
es calcular el valor neto que se obtiene de la
e*tracción del metal, el cual se obtiene restando
al valor del cobre vendible, todos los costos en
que se incurre para obtener el metal. +e hace este
proceso hasta llegar a un punto en que no se tiene
ganancias ni prdidas producto de la operación
minera. Entonces al obtener este valor de cero y
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- 25 -
para una ley determinada, se asume que es la ley de
corte ó Cut off.
)e acuerdo al concepto económico del punto de
equilibrio, se sabe que en este punto el valor de
la producción es igual a los costos totales! por lo
tanto#
3entas < 0H$HBH$HC
)onde#
0< 0roducción
$< $ey 0romedio -inable
B< Becuperación metal1rgica
$<actor de liquidación
C <Coti%ación del mineral.
)onde#
$ey ;Cut (ff;<Costo de (peración = >tilidad -ínima0HBH$HC
E*iste bibliografía respecto a la ley de
Corte! e*istiendo teorías optimi%antes desde el
punto de vista del beneficio económico, los que
consideran o no las tasas de descuento, calidad del
remanente del yacimiento una ve% que se haya
e*plotado, gastos de inversión, etc.
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- 2: -
2.2 CLCULO DE LEY DE CORTE PARA UNA MINA SUPERFICIAL
0ara calcular la ley de corte ó Cut (ff/ en
el presente trabajo, se ha considerado los datos de
la +outher 0er1 Copper Corporation 7mina
2oquepala, aAo , los mismos que son los
siguientes#
$ey de Cabe%a # J.K L Cu
Becuperación metal1rgica # KGL Cu.
$ey de Concentrado # DL Cu
Coti%ación del mineral # J. >+MN$b. Cu 70romedio
de J aAos
0rdidas por fundición # DJ.J $b CuN2c5conc.
0rdidas por refinación # J.J $b CuN2c5Cu5
6lister.
C%'%
1. EPLOTACI@N
-inado < .G MN2c5-in
2ransp. a Concentrad < .J MN2c5-in
Concentración < D.J MN2c5-in
:astos :enerales < J.K MN2c5-in
'morti%ación y )eprec < J.O MN2c5-in
+>652(2'$ P.J MN2c5-in
2. TRATAMIENTO
lete de transp. concentrado a fund.<P.G MN2c5Conc.
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- 2; -
undición < OJ MN2c5Conc.
lete de transp. de fund. a Befinac.< .DMN2c5Cu 6lister.
Befinación < KJMN2c5Cu 6lister.
:astos de venta y entrega <J.JGMNlb5Cu
:astos generales en plante <J. MNlb5Cu
Crditos +ub 0roductos <J.GDMN2c5-in.
SOLUCI@N DEL EJEMPLO DE APLICACI@N
. $bs de Cobre Becuperable 7 lbs CuN2c5-in.
JJL 55555555555 DJJJlbsN2c
J.KL 55555555555 8
8 < J.KHDJJJlbs < P lbs5CuN72c5-in JJL
VALOR RECUPERABLE
< PHJ.KG < 9.P lbs5CuN72c5-in
D. $bs 5 CuN2c5Concentrado
JJL 55555555555 DJJJlbsN2c
DL 55555555555 8
8 < DHDJJJlbs < GKJ lbs5CuN72c5Conc. JJL .
9. Badio de Concentración.
BC < $bs5CuN2c de concentradolbs5Cu BecuperadoN2c de mineral
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- 28 -
Beempla%ando tenemos#
BC< GKJ lbs5CuN2c5Conc. 9.P lbs5CuN2c5-in
BC< 4D.P4O 2c5-inN2c5Conc.
4. 0rdidas por undición#
DJ lbs5CuN2c5Conc. < J.4PJ lbs5Cu 4D.P4O 2c5-in 2c5-in
2c5Conc.
$uego se tiene#
9.P lbs 5 Cu 5 J.4PJ lbs5Cu < 9.9 lbs5Cu2c5-in 2c5-in 2c5-in.
G. 0rdidas por Befinación#
0rd. por Befinc. H 0rd. por undición.
J lbs5Cu H 9.9D lbs5Cu H 2c5Cu blister 2c5Cu blister 2c5-in DJJJ lbs5Cu
< J.JPGP lbs5CuN2c5-in.
Cobre ?eto vendible#
< 9.9 5 J.JPGO< 9.JPG9 lbs5Cu 2c5-in.
P. 3alor ?eto por 2c. de -ineral#
P.. 2enemos los costos de -inado # PMN2c5-in.
P.D. Costos de tratamiento 7undición5Befinación
a lete de 2ransporte de Concentrado a undición.
P.GMN2c5Conc. < J.GD4 MN2c5-in. 4D.P4O 2c5-in 2c5Conc.
b undición#
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- 2 -
OJMN2c5-in < .P44 MN2c5-in. 4D.P4O lbs5CuN2c5Con c lete de 2ransp. de und. a Befinería.= Befinación
< .D=KJ< K.DMN2c5Cu 6lister.
K.DMN2c5Cu 6listerH9.9 lbs5Cu H 2c5Cu 6lister 2c5-in DJJJlbs5Cu
< .KO MN2c5-in.
d :astos de 3enta=:astos :enerales.
J.JG = J. < J.GMNlb5Cu.
J.G MNlb5Cu H 9.9 lbs5CuN2c5-in.
< .PO MN2c5-in.
SUB TOTAL GASTOS DE TRATAMIENTO#
J.GD4=.P44=.KO=.PO < 4.G9MN2c5-in.
C(+2( 2(2'$ < P=4.G9 < J.G9MN2c5-in.
C(+2( ?E2( < J.G9 5 J.GD < J.499MN2c5-in.
J.GD es el valor asignado por subproductos
7regalías
;. VALOR DE COBRE VENDIBLE
9.JPG9 lbs5Cu H J. M < .OGKK M2c5-in lb5Cu 2c5-in
BENEFICIO < .OGKK 5 J.499 < .9DGOMN2c5-in
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- 3! -
Como el beneficio 7utilidad con una ley de J.KL
Cu y los otros datos asignados es positivo, por lo cual
se concluye que el yacimiento es rentable.
Como se indicó que la ley de corte es donde no
ganancias 7utilidad ni prdidas! para lo cual hay que
calcular con una ley inferior en donde el beneficio
7utilidad sea negativo para obtener por interpolación
una utilidad cero.
0ara lo cual calcularemos asignando una $ey de
cabe%a de J.DL de cobre y con los mismos costos
asignados para el caso anterior! entonces a continuación
detallamos los c"lculos#
P& !.2!H C)
J.DL H DJJJlbsN2c < 4 lbs5CuN2c5-in JJL
3alor Becuperable < 4HJ.KG < 9.4 lb5CuN2c5-in
B.C < GKJlbs5CuN2c5Con < OJ.GKKD 9.4 lb5CuN2c5-in
< OJ.GKKD 2c5-inN2c5Conc.
PRDIDAS POR FUNDICI@N
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- 31 -
DJlbs5CuN2c5Conc. < J.OD lbs5CuOJ.GKKD 2c5-in 2c5-in
2c5Conc.
$uego tenemos# 9.4 5 J.OD < 9.DKDK lbs5Cu2c5-in
PRDIDAS POR REFINACI@N
J lbs5Cu H 9.DKDK lbs5Cu H 2c5Cu blister 2c5Cu 6lister 2c5-in DJJJ lbs5Cu
< J.JP4 lbs5CuN2c5-in.
COBRE NETO VENDIBLE
< 9.DKDK5J.JP4< 9.DPP4 lbs5Cu 2c5-in.
COSTO DE TRATAMIENTO
i lete de transporte de concentrado#
P.GMN2c5Conc < J.J9K MN2c5-in
OJ.GKKD 2c5-in 2c5Conc
ii undición#
OJMN2c5Conc < J.4J9 MN2c5-in OJ.GKKD 2c5-in 2c5Conc
iii lete de 2ransporte de und. a Bef. m"s
Befinación# KJ =.D< K.D
K.D MN2c5Cu 6lister H 9.DKDKlbs5CuH2c5Cu6list 2c5-in DJJJlbs5Cu
< J.DO4 MN2c5-in.
iv :astos de 3enta = :astos :enerales.
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- 32 -
J.JG = J. < J.GMNlb5Cu.
J.G MNlb5CuH9.DKDK lbs5CuN2c5-in.<J.4D4 MN2c5-in.
SUB TOTAL GASTOS DE TRATAMIENTO
J.J9K=J.4J9=J.DO4=J.4D4 < .D9KDMN2c5-in.
.D9KD 5 J.D < .J9KD MN2c5-in
En este caso las regalías se considera de
J.D MN2c5min, es depende de ley de cabe%a que
ingresa a la planta, a mayor ley , mayor regalía y
viceversa.
COSTO TOTAL < P = .J9KD< O.J9KDMN2c5-in.
VALOR VENDIBLE
9.DPP4 lbs5Cu HJ. MN2c -in. < D.9O MN2c5-in 2c5-in
BENEFICIO7utilidad<D.9O5O.J9KD<54.JKGMN2c5-in
En este caso la >tilidad es negativo significa que
estamos trabajando con una ley por debajo de la $ey
de Corte# 0or lo cual podemos calcular la ley en
donde la utilidad sea cero. 7J.JJ MN2c5-in.
CLCULO DE LA LEY DE CORTE
$ey >tilidad
J.K 555555555 .9DGO MN2c5-in
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- 33 -
8 555555555 J
J.D 55555555 54.JKG MN2c5-in
interpolando estos valores tenemos#
J.D5J.K # 54.JKG5.9DGO
8 5 J.K # J 5 .9DGO
Besumiendo se tiene#
5J.P # 5G.4D4D
8 5J.K # 5.9DGO
Estos valores se multiplica en aspa para despejar
el valor 8/
8 < 75J.P75.9DGO = J.K 5G.4D4D
K !.:533 H C) 7 es el valor de la ley de corte
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- 33 -
CÁLCULO DE LA LEY DE CORTE
Ley de cabeza (%Cu) 0.8000 0.2000
Recuperación metalurgica (85% Cu) 0.8500 0.8500Ley de concentrado (2% Cu) 0.200 0.200
!recio de Cobre ("#$Lb. Cu) 0.000 0.000
&actor de 'onelae Lb.'c2000.000
0 2000.0000
Lb. Cu'c-*in +,.000 ,.000
Lb. Cut'c-Con 580.0000 580.0000
Radio de concentración ('c-*in'c-Con) 2./+'c-*in'c-Con +/0.5882'c-*in'c-Con
!erdida por undición (Lb Cu'c-Conc) 20.00 0.0Lb Cu'c-*in 20.00 0.++/2Lb Cu'c-*inLb Cu 1liter'c-*in +,.+,+0Lb Cu'c-*in ,.2828Lb Cu'c-*in
!erdida por Reinación(Lb Cu'c-Cu 1liter) +0.00 0.05/Lb Cu'c-*in +0.00 0.0+Lb Cu'c-*in
Cobre eto 3endible +,.05Lb Cu'c-*in ,.2,Lb Cu'c-*in
Costos totales + 4plotación
- *inado +.5000"#$'c-*in +.5000"#$'c-*in
- 'ranporte a concentradora +.0000"#$'c-*in +.0000"#$'c-*in
- Concentración 2.0000"#$'c-*in 2.0000"#$'c-*in
- 6ato generale 0.8000"#$'c-*in 0.8000"#$'c-*in
- 7mortización y depreciación 0./000"#$'c-*in 0./000"#$'c-*in
Subtotal 1 6.0000"#$'c-*in 6.0000"#$'c-*in2. 'ratamiento
&letetranp. conc. a undición($'c-Conc) .50 0.+52"#$'c-*in .50 0.0,8+"#$'c-*in
&undición ($'c-Conc) /0.00 +.+"#$'c-*in /0.00 0.+0,"#$'c-*in
&letetranp. und. a rein.($'c-Cu bliter) +.20 0.00/"#$'c-*in +.20 0.0020"#$'c-*in
Reinación ($'c-Cu bliter) +80.00 +.+8+8"#$'c-*in +80.00 0.25"#$'c-*in6ato de 3enta y entrega ($lb- Cu) 0.05 0.5"#$'c-*in 0.05 0.++"#$'c-*in
6ato generale planta ($lb- Cu) 0.+0 +.,+,+"#$'c-*in 0.+0 0.,28,"#$'c-*in
Subtotal 2 4.!"1"#$'c-*in 1.2"#""#$'c-*in
Coto total de producción +0.5,+"#$'c-*in /.2,8,"#$'c-*in
Cr9dito por ubproducto (regal:a) 0.5200"#$'c-*in 0.2000"#$'c-*in
Coto neto de !roducción +0.,,+"#$'c-*in /.0,8,"#$'c-*in$alo% &el Cu $e'&(ble ++./588"#$'c-*in 2.,/"#$'c-*in
;alor neto ("tilidad) +.,25/"#$'c-*in -.08"#$'c-*in
LEY DE CORTE ) 0.6!""6* Cu.
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- 34 -
2omando en consideración el procedimiento
anterior, para diferentes leyes de cabe%a, se
confeccionó el siguiente cuadro #
C)$&% N%.2.2 V%&" N"'% %'"0$% <& $0*"&"'"
L"#" $" C%&"
Ley (% Cu) 0.2 0.4 0.5 0.6 0.6533 0.7 0.8 1.0 1.2
V.N. (Utilidad $) -4.0985 -2.077 -1.222 -0.3757 0.000 0.4750 1.3257 3.0272 4.728
)el cuadro anterior se observa que el valor neto de cero
se obtiene con una ley de J.PG99.L de Cobre, que viene a
ser la ley de corte 7ver cuadro ?o D.D
Curva de Ley de corte
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.2 0.4 0.5 0.6 0.6533 0.7 0.8 1 1.2
Ley % Cu
U t i l
i d a d U S $ / T c - M i n
Valor Neto (US$)
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- 35 -
2.3 ANLISIS DE SENSIBILIDAD
Es obvio que el precio del metal no puede ser
pronosticado con la precisión necesaria como para
definir la ubicación absoluta del pit final. El
mejor estimado del precio final ser" el promedio de
todas las posibilidades. $a forma final del pit,
sin embargo, ser" determinado por un precio futuro
el cual puede ser dr"sticamente diferente al mejor
estimado. 'sí, el pit final puede ser mucho m"s
pequeAo o m"s grande que el planeado, dependiendo
de que el precio est en un ciclo alto o bajo en el
final de la vida de la mina.
)ebido a esta variabilidad, es escencial
presentar un an"lisis de sensibilidad bien
elaborado de los límites del pit final. 0or
ejemplo, en el caso del pronóstico de precios, lo
que se hi%o fue calcular estimados de precios del
Cobre, pero con un rango de confian%a! tanto para
situaciones de baja del precio como subida del
precio. Con estos datos de precios bajos o altos se
puede seleccionar uno de ellos para calcular un
nuevo cut5(ff o ley de corte y generar nuevos
límites del pit, todo ello con ayuda de un
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- 3: -
computador debido a la gran cantidad de datos y
ecuaciones a resolverse.
El tiempo de corrida de los programas puede
ser minimi%ado calculando primeramente un pit
inicial o de arranque con el precio m"s bajo, luego
se debe generar la topografía final del pit
7contornos del pit final. Esta topografía
resultante es luego usada como base para calcular
el pit con el precio m"s alto, puesto que se
profundi%a m"s. Beali%ando este procedimiento se
eliminar" un gran n1mero de bloques calculados en
cada corrida.
2.4 PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCI@N
2.4.1 G""&0$$"
>na ve% que se tiene bien definido el pit
final, la siguiente etapa viene a ser la e*tracción
del mineral cubicado. 0ara este proceso es
necesario planificar las operaciones de minado con
planes de producción ya sea a corto, mediano o a
largo pla%o. En cada uno de estos tipos de planes
intervienen diferentes factores que deben ser
conocidos por la persona que reali%a el
planeamiento. Ciertas características del
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- 3; -
planeamiento de la producción siempre deben ser
considerados o llevados en mente.
0rimeramente, debemos mantener nuestros
objetivos claramente definidos mientras que se
reali%a el trabajo que implica crear planes de
minado 7estimación de leyes y tonelajes, y otros
aspectos.
En segundo lugar, es importante la
comunicación. +i el plan de minado no est"
claramente definido a aquellas personas que deben
ejecutar los planes, entonces el planeamiento no
ser" entendido y ser" ignorado
En tercer lugar, debemos recordar que estamos
tratando con vol1menes de material que deben ser
removidos en secuencia! por lo tanto, la geometría
y la aritmtica es muy importante para el ingeniero
de planeamiento.
En cuarto lugar, debemos recordar que estamos
trabajando contra el tiempo, por lo tanto se deben
reali%ar planes de minado en función al tiempo
disponible para alcan%ar las metas de producción.
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- 38 -
El uso productivo del tiempo determinar" la
eficiencia y el costo de las operaciones.
inalmente, debemos buscar la aceptación de
nuestros planes de tal forma que se cumplan con las
metas de la compaAía y no solamente para
satisfacción del ingeniero de planeamiento. El
planeamiento de la producción en minas a cielo
abierto es de tres tipos # a corto, mediano y a
largo pla%o.
2.4.2 P"60"'% C%&'% M"$0% # L&g% P7%
E <"60"'% C%&'% P7% o planeamiento
operacional, tiene como objetivo fundamental el de
resolver el problema de la e*tracción de una
determinada cantidad de metal ya sea por día,
semanalmente, mensualmente y comprende hasta un
aAo, de tal manera que se asegure una continuidad
en la alimentación a la planta concentradora. Este
tipo de planeamiento es reali%ado por el ingeniero
de planeamiento a corto pla%o en conjunción con los
jefes de guardia.
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- 3 -
E P"60"'% M"$0% P7% comprende hasta G
aAos! consiste en una serie de planes de producción
simulados y que se reali%a dentro de los límites
del pit final. Este planeamiento se reali%a por
aAos, y puede llegar hasta la e*plotación del pit
final. 0ara cada aAo de planeamiento se define la
topografía final del pit y se calculan los
tonelajes y leyes de mineral a e*traerse así como
la cantidad de desmonte a removerse, y el equipo
necesario para cumplir con los objetivos. El
planeamiento a mediano pla%o lo reali%a el ing. de
planeamiento a mediano pla%o.
E P"60"'% L&g% P7% comprende al
planeamiento mayor a G aAos, consiste en la
definición de los límites finales del tajo o pit
final, el cual se desarrolló anteriormente. El
diseAo final del tajo es el documento b"sico y
fundamental en la operación de la gran minería. '
travs de este documento, se debe anticipar para
varios aAos, para un aAo y mes por mes el monto de
producción de mineral, el total de desmonte que
debe e*traerse y el monto y destino que debe darse
a los minerales de baja ley o li*iviables.
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- 4! -
En conclusión, viene a ser la base para el
planeamiento operacional y a mediano pla%o! y es
reali%ado por el personal gerencial.
2.4.3 F'%&" 9)" I*)#" " " P"60"'%
$"
M0$%
$os principales factores que influyen en el
planeamiento ya sea a corto o mediano pla%o y que
se deben considerar para ambos son #
5 El tamaAo y n1mero de equipos.
5 $a disponibilidad y utili%ación de los equipos a
emplearse.
5 $a producción por guardia de los equipos usados.
5 'segurar la e*istencia de una determinada
cantidad de metal de los bloques que se e*plota,
en otras palabras, una ley promedio correcta.
5 $a capacidad instalada de la planta
concentradora.
5 El porcentaje de recuperación en planta.
5 El tipo de mineral que se manda a la planta
concentradora.
5 $as rutas y distancias de acarreo.
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- 41 -
5 $a disponibilidad de las %onas minerali%adas en
el tajo, en otras palabras el mineral accesible.
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- 42 -
CONCLUSIONES
. $a ley de corte 7Cut (ff es el punto de equilibrio
entre los beneficios y los costos de operación, por
lo cual se debe tener mucho cuidado en su
determinación.
D. $a utili%ación de la metodología para determinar
la ley de corte permite un manejo efectivo de los
recursos minerales a fin de lograr una real
ma*imi%ación de los beneficios obtenidos en la
operación minera.
9. Con el empleo del mtodo descrito, es posible
disponer de información detallada, y con elementos
de computaciones 7+oft@are que permiten el manejo
eficiente y confiable.
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- 43 -
RECOMENDACIONES
. +e debe contar con un estudio detallado sobre el
potencial real del yacimiento, con el fin de
proyectar el planeamiento a largo pla%o.
D. 0ara reali%ar los c"lculos pertinentes, es
necesario tener las coti%aciones de los metales en
el mercado proyectados en corto, mediano y largo
pla%o! previo estudio estadístico de los J aAos
atr"s.
9. Beali%ar una evaluación económica en relación a
volumen de reservas versus leyes en función a las
coti%aciones proyectadas.
4. Beali%ar una evaluación económica en relación a
volumen de reservas versus leyes en función a las
coti%aciones proyectadas.
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