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CLCULO LUMNICO
MTODO PUNTO POR PUNTO
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INTRODUCCIN
Para iniciar un clculo lumnico destinado a alumbrado pblico, se debern
tener en cuenta tanto la funcin del espacio pblico como los detalles ycaractersticas del sitio de instalacin y de los puntos de luz. La exigencia del
alumbrado pblico est en relacin directa con la intensidad del trfico y la
velocidad media de los vehculos que la transitan. Los clculos de diseo de
alumbrado pblico se deben hacer con base en luminancia o iluminancia segn
requerimientos particulares.
El alumbrado exterior es, sin duda, una de las aplicaciones ms habituales
e importantes de la iluminacin. La posibilidad de realizar actividades ms all de
los lmites naturales ha abierto un abanico infinito de posibilidades desde iluminarcalles y vas de comunicacin hasta aplicaciones artsticas, de recreo, industriales,
etc.
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MTODO PUNTO POR PUNTO
El "Mtodo punto por punto" se basa en la cantidad real de luz que se
produce en un "punto" del rea iluminada.
Este mtodo es el que permite al luminotcnico determinar la iluminancia en
un punto especfico del espacio.
Mtodo punto por punto (calculo de iluminancias):
El valor numrico de las iluminancias en punto cualquiera de la calzada, es
igual a la suma de las iluminancias parciales producidas en ese punto por cada
una de las luminarias que influyen en el mismo, y puede ser calculada por la
formula siguiente:
Donde:
Para poder aplicar esta frmula debe asumirse que la fuente es puntiforme,
siendo sus dimensiones menores que la decima parte de la distancia entre la
fuente y el punto, en cuyo caso el error es menor del 1%.
Mediante el uso de esta frmula en forma repetida, puede calcularse la
iluminancia en distintos puntos de la calzada y si estos valores se llevan a un
plano representativo de la va, uniendo los punto que tengan el mismo valor de
iluminancia, se obtiene unas lneas que constituyen el llamado diagrama isolux, o
curva isolux, con cuya ayuda puede terminarse la iluminancia en cualquier punto
de la calzada.
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Mtodos punto por punto (calculo de luminancias)
Para el clculo de la luminancia de una superficie en un punto cualquiera de
la misma, se requiere el conocimiento de las propiedades reflectivas de dicha
superficie.
Tales propiedades pueden ser descritas mediantes el llamado coeficiente o
factor de luminancia (q), el cual se define como la relacin entre los valores de la
luminancia (L) y la iluminancia (E) en un punto, obtenidas ambas de una misma
luminaria.
Si este coeficiente puede ser evaluado en cada punto de una calzada, el
valor de la luminancia en los mismos vendr dada por la ecuacin:
Siendo Ei la iluminancia horizontal en el punto (i) y qi el coeficiente de
luminancia de la calzada en el punto de referencia.
Los valores numricos del coeficiente de luminancia depende no solo del
tipo de superficie iluminada sino de la posicin del observador y de la fuente de luz
con respecto al punto de la calzada que se este considerando.
Esta dependencia puede ser descrita en funcin de los ngulos ilustradosen la figura:
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Normalmente, la zona de calzada que mas interesa a un conductor de
automvil es el area comprendida entre 60 m y 160 m delante del mismo, por lo
que el ngulo varia solo entre 0.5 y 1.5; y de acuerdo con mediciones de
laboratorio que han sido realizadas, se ha comprobado que para esta gama de
valores de su dependencia con respecto q puede ser despreciable. Por esta
razn, la medida del coeficiente q se hace para un valor de = 1, con lo que el
resultado es valido para la zona de comprendida entre0.5 y 1.5.
Como consecuencia de lo anterior , en los problemas de iluminacin de
calzadas puede suponerse que el coeficiente de luminancia (q) solo depende de
los ngulos Asi todas las propiedades reflectivas de la
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calzada pueden ser dadas mediante una tabla bidimensional de valores en la que
cada q puede ser expresado en funcin de los angulos solamente.
En resumen se tiene:
Por razones de conveniencia en los clculos de luminancias, las tablas de
valores correspondientes a I para cada tipo de superficies reflectora,
vienen ya multiplicadas por denominndose a este producto indicador de
reflexin y a las tablas donde se indican estos valores se
las conoce tablas R.
En conclusin, la luminancia resultante en un punto de la calzada, debida a
un conjunto de luminarias, para un observador cuya posicin es conocida, esta
dada por la formula siguiente:
Por lo tanto si se dispone de la tabla R correspondiente al tipo d e
pavimento de la calzada, la luminancia en un punto puede ser calculada a partir de
los angulos
Iluminancia:
La iluminancia indica la cantidad de luz que llega a una superficie y se
define como elflujo luminoso recibido por unidad de superficie:
http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lum5/20/2018 Calculo Luminico. Metodo Punto Por Punto
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Si la expresamos en funcin de laintensidad luminosa nos queda como:
donde I es la intensidad recibida por el punto P en ala direccin definida por el par
de ngulos (C,) y h la altura del foco luminoso. Si el punto est iluminado por ms
de una lmpara, la iluminancia total recibida es entonces:
Luminancia:
La luminancia, por contra, es una medida de la luz que llega a los ojosprocedentes de los objetos y es la responsable de excitar la retina provocando la
visin. Esta luz proviene de la reflexin que sufre la iluminancia cuando incide
sobre los cuerpos. Se puede definir, pues, como la porcin de intensidad luminosa
por unidad de superficie que es reflejada por la calzada en direccin al ojo.
L = q(,) EH
http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lum5/20/2018 Calculo Luminico. Metodo Punto Por Punto
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Donde q es el coeficiente de luminancia en el punto P que depende
bsicamente del ngulo de incidencia y del ngulo entre el plano de incidencia y
el de observacin . El efecto del ngulo de observacin es despreciable para la
mayora de conductores (automovilistas con campo visual entre 60 y 160 m por
delante y una altura de 1,5 m sobre el suelo) y no se tiene en cuenta. As pues,
nos queda:
Por comodidad de clculo, se define el termino:
Quedando finalmente:
Y si el punto est iluminado por ms de una lmpara, resulta:
Los valores de r(,) se encuentran tabulados o incorporados a programas
de clculo y dependen de las caractersticas de lospavimentos utilizados en la va.
Curvas isolux:
Las curvas vistas en los apartados anteriores
(diagramaspolares eisocandelas) se obtienen a partir de caractersticas de la
fuente luminosa,flujo o intensidad luminosa, y dan informacin sobre la forma y
magnitud de la emisin luminosa de esta. Por contra, las curvas isolux hacen
referencia a lasiluminancias,flujo luminoso recibido por una superficie, datos que
se obtienen experimentalmente o por calculo a partir de lamatriz de
intensidades usando la frmula:
Estos grficos son muy tiles porque dan informacin sobre la cantidad de
luz recibida en cada punto de la superficie de trabajo y son utilizadas
especialmente en el alumbrado pblico donde de un vistazo nos podemos hacer
una idea de como iluminan las farolas la calle.
http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#dpolarhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isochttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#matrizhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#matrizhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#matrizhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#matrizhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Iluminhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Intensid_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/magnitudes-unidades.html#Flujo_lumhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isochttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#dpolar5/20/2018 Calculo Luminico. Metodo Punto Por Punto
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Lo ms habitual es expresar las curvas isolux en valores absolutos
definidas para una lmpara de 1000 lm y una altura de montaje de 1 m.
Los valores reales se obtienen a partir de las curvas usando la expresin:
Tambin puede expresarse en valores relativos a la iluminancia mxima
(100%) para cada altura de montaje. Los valores reales de la iluminancia se
calculan entonces como:
Con
Siendo a un parmetro suministrado con las grficas.
Mtodo de los nueve puntos:
El mtodo de los 9 puntos, se usa para calcular la Iluminancia promedio
sobre la va en una instalacin de alumbrado pblico.
Supongamos un tramo de va recta con disposicin unilateral de las
luminarias y separadas una distancia d.
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Debido a las simetras existentes en la figura, bastar con calcular las
iluminancias en la zona sealada. En el resto de la calzada estos valores se irn
repitiendo peridicamente.
Para hacer los clculos, la zona se divide en nueve dominios con otros
tantos puntos.
Para calcular las iluminancias sobre cada nodo slo consideraremos la
contribucin de las luminarias ms prximas desprecindose el resto por tener una
influencia pequea.
La iluminancia en cada punto vale entonces:
Ei= EiA+ EiB+ EiC
Distribucin de puntos en una disposicin unilateral
Ei= EiA+ EiB+ EiC
Distribucin de puntos en una disposicin tresbolillo
Ei= EiA+ EiB+ EiC
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Distribucin de puntos en una disposicin bilateral
pareada
Ei= EiA+ EiB+ EiC+
EiD+ EiE+ EiF
Adems de Empodemos calcular los coeficientes de uniformidad media y
extrema de las iluminancias
Uniformidad media = Emin/ Em
Uniformidad extrema = Emin/ Emax
Para calcular las iluminancias podemos proceder de dos maneras:
En primer lugar podemos calcularlas usando la frmula:
donde I se puede obtener de los grficos polares o de la matriz de intensidades.
La otra posibilidad es recurrir a un mtodo grfico. En l, los valores de las
iluminancias se obtienen por lectura directa de lascurvas isolux. Para ello
necesitaremos:
1. Las curvas isolux de la luminaria (fotocopiadas sobre papel vegetal o
transparencias)
2. La planta de la calle dibujada en la misma escala que la curva isolux.
3. Una tabla para apuntar los valores ledos.
Curvas isolux: las curvas vistas (diagramas polares e isocandelas) seconsiguen a partir de caractersticas de fuentes luminosas, flujo o intensidad
luminosa, y dan informacin sobre la forma y magnitud de la emisin luminosa de
estas. Por el contrario, las curvas isolux hacen referencia a las iluminancias, y flujo
luminoso recibido por una superficie.
http://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isoluxhttp://edison.upc.edu/curs/llum/fotometria/graficos.html#isolux5/20/2018 Calculo Luminico. Metodo Punto Por Punto
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Estos grficos dan informacin sobre la cantidad de luz recibida en cada
punto de la superficie de trabajo y son utilizadas especialmente en el alumbrado
pblico.
Calculo de las iluminancias:
En la ciudad de Maracaibo se requiere dimensionar una instalacin de
alumbrado pblico para una calle urbana que es muy transitada. Cada acera mide
1.5 m y la calzada cinco metros midiendo la calle en total 8 m de anchura. Se
recomienda utilizar como disposicin de las luminarias Trebostillo.
Datos de la instalacin:
- Tipo de lmpara: lmparas de Vapor de Sodio de 250 W de potencia.
- Flujo de la lmpara: 20000 lm
- Se proporcionan, el plano a escala de la calle y el grfico isolux de la
luminaria.
Grafico Isolux
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Plano de la calle
o Factor de mantenimiento:
Sabemos que se instalar una luminaria de tipo cerrado. Como la calle est
en una zona urbana con mucho trfico podemos deducir que la instalacin se
ensuciar.
Como es una zona muy concurrida las lmparas se limpiara con frecuencia.
Por tanto se le asignara 0.80 (limpia).
Caractersticas de la va Luminaria abierta Luminaria cerrada
Limpia 0.75 0.80
Media 0.68 0.70
Sucia 0.65 0.68
o Valor de la iluminancia media:
La instalacin est situada en una zona urbana con trfico elevado. Para
ello las necesidades luminosas sern altas; por ello utilizaremos el tipo de va B.
Por lo tanto, le corresponder una iluminancia media de 35 lx.
Tipo de va Iluminancia media (lx) Luminancia media (cd/m2)A 35 2
B 35 2
C 30 1.9
D 28 1.7
E 25 1.4
13000mm
ACERA
CALZADA
A
B C
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o Altura de montaje:
Segn la tabla que nos da la relacin entre el flujo luminoso de la lmpara y
la altura de la luminaria para un flujo de 20000 se utilizara una altura de 10 mts.
Flujo de la lmpara (lm) Altura (m)
3000 L< 10000 6 H < 8
10000 L< 20000 8 H < 10
20000 L< 40000 10 H
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Resolviendo:
Vamos a ir superponiendo las curvas sucesivamente sobre las luminarias
A, B y C y anotaremos los resultados en una tabla.
Punto A:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 145 130 90 100 110 75 75 90 60
Punto B:
A
B C
A
B C
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1 2 3 4 5 6 7 8 9
B 15 20 30 12 22 55 20 50 90
Punto C:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C 15 22 40 10 17 25 5 12 20
A
B C
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Calculando:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 145 130 80 100 110 75 75 90 60
B 15 20 30 12 22 55 20 50 90
C 15 22 40 10 17 25 5 12 20
Ei curva 175 172 150 122 149 155 100 152 170
Ei real 35 34,4 30 24,4 29,8 31 20 30,4 34
Los valores reales de las iluminancias en cada punto se calculan a partir de
los relativos aplicando la frmula:
Er= 20000/102* 1/1000 =0,2
o calculamos la iluminancia media y los factores de uniformidad:
Em=35 + 2*34,4+30+2*24,4+29,8+2*31+20+2*30,4+34 / 16 =
Em=24,325
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o calcular los coeficientes de uniformidad media y extrema de las
iluminancias:
Uniformidad media = Emin/ EmUm= 20/24,32= 0,82
Uniformidad extrema = Emin/ Emax
Uext= 20/35= 0,57
o Iluminacin media con depreciacin:
El valor de Emobtenido es el del momento de puesta en marcha de lainstalacin. Para obtener el valor una vez producida la depreciacin hemos de
multiplicarlo por el factor de mantenimiento (0,8). Obtenemos entonces un valor de
19,46 lx.
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CONCLUSIN
La luminancia de un punto de la calzada que percibe un observador
depende bsicamente de la iluminancia recibida en dicho punto proveniente de las
luminarias de la calle, de las caractersticas reflectantes del pavimento y de la
posicin del observador. Visto esto, y en especial teniendo en cuenta que los
observadores, los usuarios de la va, van variando su posicin, resulta fcil
comprender la dificultad de determinar las luminancias. Por ello, en la actualidad,
el clculo de luminancias est orientado al empleo de mtodos numricos.
Al momento de realizar un diseo de una instalacin hay que tener encuenta varios factores y que definen la calidad de una iluminacin; son los
siguientes:
1 Nivel de iluminacin: iluminancias que se necesitan (niveles de flujo luminoso
(lux) que inciden en una superficie).
2 Distribucin de luminancias en el campo visual.
3 Limitacin de deslumbramiento.
4 Modelado: limitacin del contraste de luces y sombras creado por el sistema de
iluminacin.
5 Color: color de la luz y la reproduccin cromtica.6 Esttica: seleccin del tipo de iluminacin, de las fuentes de luz y de las
luminarias.
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BIBLIOGRAFA
Norma Venezolana, COVENIN (3290), alumbrado pblico. Diseo.
http://edison.upc.edu/curs/llum/iluminacion-exteriores/vias-publicas-
calculo.html
