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Campo Electrico 6904

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    Campo Eléctrico

    La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un

    ejemplo de acción a distancia.

    “acción a distancia” se refiere a que la acción de la fuerza

    ocurre aún cuando no exista contacto físico entre los objetos.

    Ejemplo: fuerza gravitatoria ejercida

     por una masa sobre otra.

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    Campo Eléctrico

    Para evitar el problema de acción a distancia, Michael

    Faraday (1791-1867) desarrolló el concepto de campo.

    La región del espacio que rodea a una carga u objeto cargado

    (la fuente de carga) tiene una propiedad que se conoce comocampo eléctrico.

    Una fuente de carga (carga) crea un campo eléctrico E en todoel espacio y este campo ejerce una fuerza sobre cualquier otra

    carga (u objeto cargado) en la posición de esta segunda carga,

    no en la de la fuente que se encuentra a cierta distancia.

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    Campo Eléctrico

    Cuando otro objeto, también cargado, entra en la región

    de un campo eléctrico, una fuerza actúa sobre él.

    Entonces, si consideramos una carga q0 (carga de prueba o

    testigo) suficientemente pequeña (¡en magnitud!), de talmanera que sea despreciable su efecto sobre cualquier

    distribución de carga en sus alrededores, podemos estudiar el

    campo eléctrico creado por otras cargas (u objeto cargados)sin perturbarlas.

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    ¿Por qué la carga de prueba o testigo tiene que ser

     pequeña (¡en magnitud!)?

    (a) para una carga de prueba q0

    suficientemente pequeña, la

    distribución de carga en la esfera no es perturbada. (b) cuando

    la carga de prueba q´ 0 es mayor, la distribución de carga en la

    esfera se ve perturbada debido a la proximidad de q´ 0.

    Campo Eléctrico

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    Campo Eléctrico

    Por ejemplo, una carga de prueba pequeña y positiva, q0,

    se coloca cerca de un segundo objeto con una carga positiva mucho más grande, Q.

    Definimos el campo eléctricoen la posición de la carga

    testigo debido a la fuente

    de carga, como la fuerza

    eléctrica que actúa sobre la

    carga testigo por unidad de

     carga.

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    Campo Eléctrico

    En física, la fuerza del campo eléctrico en un punto dado

    (posición) se define como la fuerza que ejercería sobreuna carga de prueba positiva de +1 C, colocada en dicho

     punto; la dirección del campo eléctrico está dada por la

    dirección de dicha fuerza.

    el vector del campo eléctrico E, en un

     punto en el espacio se define como la

    fuerza eléctrica Fe que actúa sobre una

    carga de prueba q0 colocada en dicho punto, dividida entre la carga de prueba.

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    Campo Eléctrico

    La dirección de E es la dirección de la fuerza ejercida

    sobre una carga de prueba positiva debido al campoeléctrico.

    Sus unidades SI son: N/C

    Podemos decir que un campo eléctrico existe en un punto

    si una carga de prueba colocada en dicho punto

    experimenta un fuerza eléctrica.

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    Campo Eléctrico

    Se debe entender que E es el campo eléctrico generado por

    alguna carga o distribución de carga separada de la carga de prueba, no es el campo eléctrico producido por la propia carga

    de prueba.

    Se debe entender que la existencia de un campo eléctrico es una

     propiedad de su fuente (la fuente de carga), la presencia de la

    carga de prueba no es necesaria para que el campo eléctricoexista.

    La carga de prueba sirve como un detector del campo eléctrico.

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    Campo Eléctrico

    La fuerza eléctrica es una

    fuerza de campo, i.e. puedeactuar a través del espacio.

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    El campo eléctrico E es un vector que describe la

    condición en el espacio creada por un sistema de cargas puntuales.

    Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar E (i.e. Ei) en todos los puntos del

    espacio (excepto el ocupado por la carga q).

    El campo eléctrico E es, por tanto, una función

    vectorial de la posición.

    Campo Eléctrico → Vector 

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    Campo Eléctrico → Vector 

    Principio de Superposición

    El campo eléctrico E es un vector que obedece al

     principio de superposición.

    El campo eléctrico E resultante producido por un

    sistema de cargas se determina calculando, por

    separado, el campo eléctrico Ei debido a cada carga del

    sistema y después sumando estos vectores para obtener

    el E resultante.

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    Campo Eléctrico

    Por lo tanto, una vez que se conoce la magnitud y

    dirección del campo eléctrico E, generado por una carga

    o una distribución de carga, en algún punto del espacio(para lo cual utilizamos la carga de prueba q0), a partir de

    esta ecuación se puede calcular la fuerza eléctricaejercida sobre cualquier  partícula cargada en ese mismo

    punto del espacio.

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    Campo Eléctrico

    Esta ecuación es válida únicamente para cargas puntuales

    (partículas cargadas de tamaño cero), pues estas no

     perturban la carga o distribución de carga responsable delcampo eléctrico.

    Si q es positiva, la Fe y el E apuntan en la misma dirección;

    Si q es negativa, la Fe y el E apuntan en direcciones opuestas.

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    Campo Eléctrico

    ¿Cómo se determina la dirección de un campo eléctrico?

    Considere una carga puntual qi como la fuente de carga; estacarga genera un campo eléctrico en todos los puntos del

    espacio que la rodea.

    Un carga de prueba q0 se coloca en el punto P, a una distancia

    r i0 de la fuente de carga.

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    Campo Eléctrico

    OJO: utilizamos la carga de prueba para determinar la

    dirección de la fuerza eléctrica y, por lo tanto, la dirección delcampo eléctrico; sin embargo, el campo eléctrico no depende

    de la existencia de la carga de prueba (q0), pues el campo

    eléctrico es establecido únicamente por la fuente de carga (qi).

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    El campo eléctrico debido a una sola carga puntual qi en

    la posición ri  puede calcularse a partir de la ley deCoulomb.

    Si la carga de prueba q0 se encuentra en el punto P a unadistancia r i0, la fuerza eléctrica

    que ejerce qi sobre ella es:

    Campo Eléctrico

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    Campo Eléctrico

    donde es el vector unitario que apunta de qi a q0.

    En la figura (a), qi es positiva (q0 siempre es positiva

    y pequeña), entonces la fuerza eléctrica

    que ejerce qi sobre q0 es repulsiva y

    apunta en dirección opuesta a qi.

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    Campo Eléctrico

    El campo eléctrico (Ei) en el punto P (la posición de la

    carga de prueba q0) debido a la carga qi es (E = Fe/q0):

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    Campo Eléctrico

    donde r i0 es la distancia de la carga al puntoP (conocido como punto del campo) y

    es un vector unitario que apunta, desde la

    fuente de carga qi, en dirección de P(posición de la carga de prueba)

    Esta es la ley de Coulomb referida al campo eléctrico (E)creado por una sola carga puntual.

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    Campo Eléctrico

    Si la fuente de carga qi es positiva,establece un campo eléctrico en el punto

    P que apunta en dirección opuesta a la

     posición de qi, en la misma dirección dela fuerza eléctrica de repulsión que

    ejerce sobre la carga de prueba positiva

    q0 en el mismo punto P.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Campo Eléctrico

    Si la fuente de carga qi es negativa,ejerce, sobre la carga de prueba positiva

    q0 en el punto P, una fuerza eléctrica de

    atracción que apunta hacia qi, de tal

    manera que el campo eléctrico en el

     punto P apunta también en dirección de qi

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Campo Eléctrico

    Para calcular el campo eléctrico E resultante en un punto

    del campo P debido a una distribución de cargas puntuales

    Principio de Superposición

    se calcula el vector del campo eléctrico Ei originado por cada

    carga qi en el punto P y entonces se suman vectorialmente para

    obtener el E resultante

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    Campo Eléctrico

    donde r i0 es la distancia de la i-ésima

    fuente de carga qi al punto P y es un

    vector unitario que apunta, desde qi, en

    dirección de P

    En cualquier punto P, el campo eléctrico resultante E

    debido a un grupo o conjunto de fuentes de carga es igual ala suma vectorial de los campos eléctricos individuales de

    todas las cargas.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    E: Distribuciones Continuas de Carga

    Frecuentemente, las distancias entre las cargas de un grupo

    de cargas son mucho más pequeñas que la distancia entre elgrupo de cargas y algún punto de interés (v. gr. un punto

    donde el campo eléctrico se tenga que calcular).

    En estas situaciones, el sistema de cargas se puede modelar

    o considerar como un continuo.

    El sistema de cargas poco separadas es equivalente a una carga

    total distribuida continuamente a lo largo de una línea, sobre

    una superficie o a través de un volumen.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Procedimiento para evaluar el E:

    1) divida la distribución de carga en pequeños elementos, cada uno de los

    cuales contiene una pequeña carga Δq 

    2) calcule el campo eléctrico debido a

    uno de estos elementos en el punto P

    3) Evalúe el campo eléctrico total

    sumando las contribuciones de todos

    los elementos de carga (Δq)

    E: Distribuciones Continuas de Carga

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    El campo eléctrico en el punto P

    debido a cada uno de los elementosde carga individuales es:

    E: Distribuciones Continuas de Carga

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    El campo eléctrico total en el punto

    P debido a todos los elementos enla distribución de carga es,

    aproximadamente:

    donde el subíndice i se refiere al i-ésimo

    elemento en la distribución

    E: Distribuciones Continuas de Carga

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Como la distribución de carga se modela o considera como

    continua, el campo eléctrico total en el punto P en el límiteΔqi  → 0 es:

    donde la integración es sobre toda la distribución de carga. Ésta es una

    operación vectorial y debe tratarse apropiadamente

    E: Distribuciones Continuas de Carga

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Ilustraremos este tipo de cálculos con varios ejemplos, en los

    cuales se debe asumir que la carga está distribuidauniformemente a lo largo de una línea, sobre una superficie,

    o a través de un volumen.

    Al hacerlo, es conveniente utilizar el concepto de una

     densidad de carga

    E: Distribuciones Continuas de Carga

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Definiciones para la densidad de carga

    densidad de carga volumétrica si la carga Q está distribuidauniforme u homogéneamente a través de un volumen V 

    donde tiene unidades de coulombs por

    metro cúbico (C/m3)

    densidad de carga superficial si la carga Q está distribuida

    uniforme u homogéneamente sobre una superficie de área A

    donde σ  tiene unidades de coulombs por

    metro cuadrado (C/m2)

    E: Distribuciones Continuas de Carga

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Definiciones para la densidad de carga

    densidad de carga lineal si la carga Q está distribuida uniformeu homogéneamente a lo largo de una línea de longitud l

    donde tiene unidades de coulombs por

    metro (C/m)

    Elementos de carga para las diferentes distribuciones: las cantidades

    de carga dq en un pequeño elemento de volumen (dV ) , de superficie(dA) o de longitud (dl) son, respectivamente:

    E: Distribuciones Continuas de Carga

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    E: Pistas para resolver problemas

    Unidades: en cálculo en los que se utilice la contante de

    Coulomb (k e = 1/4πε

    0), las cargas deben expresarse en C(coulombs) y las distancias en m (metros)

    Cálculo del campo eléctrico de cargas puntuales: para

    determinar el campo eléctrico total (E)en un punto dado, primerose debe calcular el campo eléctrico en ese punto debido a cada

    carga individual (Ei) El campo eléctrico resultante en dicho

     punto es la suma vectorial de los campos eléctricos debido a las

    cargas individuales.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    E: Pistas para resolver problemas

    Distribuciones de carga continuas: cuando se enfrenta

     problemas que implican distribuciones de carga continuas, lassumas vectoriales `para evaluar el campo eléctrico total (E) en

    algún punto debe reemplazarse por integrales vectoriales.

    Se divide la distribución de carga en pedazos infinitesimales,y se calcula la suma vectorial integrando sobre toda la

    distribución de carga.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    E: Pistas para resolver problemas

    Simetría: tanto con las distribuciones de cargas puntuales como

    con las distribuciones continuas de carga, se debe aprovecharcualquier elemento de simetría en el sistema para simplificar los

    cálculos.

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    El E de un disco cargado uniformemente

    Un disco de radio R tiene una densidad

    de carga superficial σ  uniforme. Calcule

    el campo eléctrico en un punto P que se

    encuentra sobre el eje perpendicular al

    centro del disco y a una distancia x dedicho centro.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    El E de un debido a una barra cargada

    Un barra de longitud l tiene una carga

    uniforme positiva por unidad de longitud

    (densidad de carga lineal) λ  y una carga

    total Q. Calcule el campo eléctrico en un

     punto P que se encuentra sobre el ejelargo de la barra y a una distancia a

    desde uno de sus extremos.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    El campo eléctrico se ha definido matemáticamente mediante la

    ecuación:

    Existe un método para representar pictóricamente el campo

    eléctrico.

    Una manera de visualizar patrones de campo eléctrico esdibujando líneas curvas que sean paralelas al vector campo

    eléctrico en cualquier punto en el espacio.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Estas líneas, introducidas inicialmente por Faraday, están

    relacionadas con el campo eléctrico establecido en una región delespacio de la siguiente manera:

    El vector campo eléctrico E es tangente en cada punto a la línea

    de campo eléctrico; esta línea tiene una dirección que es lamisma que la dirección del vector campo eléctrico, por lo tanto,

    indica la dirección del E en dicho punto.

    Las líneas de campo eléctrico también se conocen como líneas

    de fuerza, ya que muestran la dirección de la fuerza eléctrica

    que se ejercería sobre una carga testigo positiva en dicho punto.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    El número de líneas por unidad de área que pasan a través de

    una superficie perpendicular es proporcional a la magnitud delcampo eléctrico en esa región.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Para una fuente de carga positiva,

    las líneas de campo eléctricoapuntan radialmente alejándose de

    la carga (en todas direcciones).

    En tres dimensiones la distribución delas líneas de campo eléctrico es

    esférica (en la figura sólo se representa

    el plano xy) Una carga de prueba positiva sería

    repelida lejos de la fuente de carga

     positiva

    Líneas de Campo Eléctrico: Carga +

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico: Carga +

    Las líneas de campoeléctrico divergen

    desde un punto

    ocupado por unacarga positiva

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Para una fuente de carga negativa, las

    líneas de campo eléctrico apuntanradialmente hacia esta carga (las

    líneas de campo eléctrico siempre

    apuntan hacia una carga negativa) En tres dimensiones la distribución de

    las líneas de campo eléctrico es esférica

    (en la figura sólo se representa el plano xy)

    Una carga de prueba positiva sería

    atraída hacia la fuente de carga negativa

    Líneas de Campo Eléctrico: Carga −

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    En ambos casos, las líneas de campo eléctrico se

    disponen a lo largo de direcciones radiales y se extienden

    o prolongan hasta el infinito.

     Nótese que las líneas de campo eléctrico se aproximan

    unas a otras conforme se acercan a la carga; esto indica

    que la magnitud del campo eléctrico aumenta conforme

    uno se acerca a la fuente de carga.

    O bien, a medida que uno se aleja de la fuente de carga,el campo eléctrico se debilita y las líneas se separan.

    Existe una conexión entre el espaciado de las líneas y

    la intensidad del campo eléctrico.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Superficies esféricas con carga en el

    centro.

    ¿número de líneas por unidad de área de

    la esfera?

    Densidad superficial de líneas.

    Si r aumenta, aumenta A (superficie)

    de la esfera, pero el mismo número de

    líneas pasan a través de ella. Por lo tanto, el número de líneas por

    unidad de área o superficie disminuye

    cuando r aumenta.

    q

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Superficies esféricas con carga en el

    centro.

    Para la esfera: A = 4πr 2

    La densidad superficial de líneas que

    atraviesan la esfera decrece en razóninversa con el cuadrado de la distancia

    a la carga puntual.

    Es decir, lo mismo que ocurre con laintensidad o magnitud del campo

    eléctrico E = k eq/r 2, que también

    disminuye en razón inversa con elcuadrado de esta distancia.

    q

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es

    fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil.

    Es decir, cuanto más próximas se

    encuentran las líneas de campo

    eléctrico, más intenso es el campoeléctrico

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Las líneas de campo eléctrico están más juntas donde el campo eléctrico es

    fuerte y más separadas donde el campo eléctrico es débil.

    La densidad de línea a través de la

    superficie A es mayor que la densidad de

    líneas a través de la superficie B. Por lo tanto, la magnitud del campo

    eléctrico es mayor sobre la superficie A

    que sobre la superficie B

    El hecho de que las líneas en cada punto

    apunten en diferentes direcciones indica

    que el campo eléctrico no es uniforme

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    La líneas de campo eléctrico sólo representan gráficamente el E en diferentes

     puntos. Con excepción de algunos casos muy especiales, la líneas de campo

    eléctrico NO representan la trayectoria de una partícula cargada

    moviéndose en un campo eléctrico.

    Las líneas de campo eléctrico no son objetos materiales. Se utilizan únicamente

    como una representación pictórica que proporcione una descripción cualitativa

    del E. Sólo un número finito de líneas se pueden dibujar, lo cual puede hacer

    creer, erróneamente, que el campo eléctrico está cuantizado y sólo existe en

    ciertas partes del espacio. De hecho, el campo eléctrico es continuo, i.e. existe

    en todos los puntos. Se debe evitar quedar con la impresión incorrecta de un

    dibujo bidimensional de líneas de campo eléctrico utilizado para describir una

    situación tridimensional.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    (a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales positivas. (b) Pedazos de hilo suspendidosen aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico establecido por dos cargas positivas de igualmagnitud.

    Ordena las magnitudes del campo eléctrico en los puntos A, B y C.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Las cargas tienen igual magnitud y

    signo (positivas).

    El número de líneas de campo

    eléctrico que salen de cada carga es elmismo pues éstas tienen la misma

    magnitud.

    A una gran distancia, el campo

    eléctrico es aproximadamente igual al

    de una sola carga de 2q.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    Relación de las líneas de campo eléctrico y la distancia a

    la cual se encuentra el punto de medición: En un punto próximo a una carga (o a un sistema cargado), las

    líneas de campo eléctrico poseen la misma separación y según

    el signo de la carga se alejan o se acercan a ella.

    En un punto lejano de un sistema de cargas, la estructura

     pormenorizada del sistema no es importante, y las líneas delcampo eléctrico son las mismas que las correspondientes al

    sistema cargado con la carga neta del sistema.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    La magnitud de la cargas positiva es el

    doble de la magnitud de la carga negativa.

    Dos líneas de campo eléctrico salen de la

    carga positiva por cada línea de campoeléctrico que termina en la carga negativa.

    Es decir la mitad de la líneas quecomienzan en la carga positiva +2q entran

    en la carga – q y la otra mitad divergen

    hacia el infinito.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico

    En una esfera de radio r , en donde r es

    mucho mayor que la separación de lascargas, las líneas que abandonan el

    sistema están espaciadas de modo

    aproximadamente simétrico y señalan

    radialmente hacia fuera.

    Es decir, a una gran distancia, el campo

    eléctrico es aproximadamente igual al de

    una sola carga de q.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico: Reglas

    Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas

     positivas y terminan en las negativas. En caso de unexceso de un tipo de carga algunas líneas empezarán o se

    acabarán en el infinito.

    Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando

    en la carga.

    El número de líneas que abandonan una carga positiva o

    entran en una carga negativa es proporcional a la

    magnitud de la carga.

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Líneas de Campo Eléctrico: Reglas

    La densidad superficial de líneas (número de líneas por

    unidad de área que cruzan una superficie perpendicular alas mismas) en un punto es proporcional al valor del

    campo en dicho punto.

    A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas

    de campo eléctrico están igualmente espaciadas y son

    radiales como si procediesen de una línea, superficie ovolumen cargado con la carga neta del sistema.

     Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo

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    Líneas de Campo Eléctrico: Reglas

     Nunca se pueden cruzar o intersecar dos líneas de campo

    Esta regla se deduce del hecho de que E tiene una direcciónúnica en cualquier punto del espacio (excepto en el punto o

    espacio ocupado por una carga puntual o un sistema cargado,

    o donde E = 0).

    Si se cortasen o intersecasen dos líneas, existirían dos

    direcciones para E en el punto de intersección.

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    Dipolo eléctrico: sistema de dos cargas iguales de signos

    opuestos (+q y – q), separadas por cierta distancia L. Característica fundamental: momento dipolar eléctrico (p)

    Vector que apunta de la carga negativa

    a la positiva y cuya magnitud es el

     producto de la carga q por la separación

     L.

    Si L es el vector desplazamiento desde

    la carga negativa hacia la carga positiva,

    el momento dipolar es

    p = qL

    Dipolo Eléctrico

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    Dipolo Eléctrico: Problema

    Una carga +q se encuentra en x = – a, y una segunda carga – q

    en x = a. Determinar el campo eléctrico resultante sobre el eje x en

    un punto P muy alejado en comparación con la separación

    de las cargas.

    Determinar el momento dipolar eléctrico.

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    Dipolo Eléctrico

    (a) Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud y signo contrario (dipoloeléctrico). (b) Pedazos de hilo suspendidos en aceite, los cuales se alinean con el campo eléctrico de

    un dipolo.

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    Dipolo Eléctrico

    Puesto que las cargas tienen la misma

    magnitud pero signo contrario, el

    número de líneas que empiezan en la

    carga positiva es igual al número de

    líneas que terminan en la carganegativa.

    En este caso el campo es más intenso

    en la región entre las cargas, como lo

    indica el hecho de que la densidad de

    líneas de campo en esta región es muyelevada.

    Movimiento de cargas puntuales en

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    Movimiento de cargas puntuales enun campo eléctrico uniforme

    Cuando una partícula de carga q y masa m se coloca en un

    campo eléctrico E, experimenta la acción de una fuerzaeléctrica: Fe = qE

    En general, las fuerzas gravitatorias que actúan sobre una partícula son

    despreciables en comparación con las fuerzas eléctricas.

    Si Fe es la única fuerza significativa que actúa sobre la

     partícula, ésta es la fuerza neta y provoca que la partículase acelere según la segunda ley de Newton:

    Fe = qE = ma

    Movimiento de cargas puntuales en

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    Movimiento de cargas puntuales enun campo eléctrico uniforme

    Por lo tanto la aceleración de la partícula es:

    Si el campo eléctrico E es uniforme (i.e. constante en

    magnitud y dirección), entonces la aceleración es

    constante. Como la aceleración es constante, las ecuaciones de la

    cinemática son totalmente válidas y se pueden utilizar.

    Movimiento de cargas puntuales en

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    Movimiento de cargas puntuales enun campo eléctrico uniforme

    Si la partícula tiene una carga positiva, su aceleración

    apunta en la dirección del campo eléctrico.

    Si la partícula tiene una carga negativa, su aceleración

    apunta en dirección opuesta a la del campo eléctrico

    Movimiento de cargas puntuales en

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    Movimiento de cargas puntuales enun campo eléctrico uniforme

    Si el campo eléctrico se conoce, puede determinarse la relación

    carga/masa de una partícula a partir de la aceleración medida.

    En el caso de un campo eléctrico uniforme, la trayectoria de la partícula es

    una parábola semejante a la de un proyectil en un campo gravitatorio.

    La medida de la desviación de los electrones en un campo eléctrico

    uniforme fue utilizada por J.J. Thompson en 1897 para demostrar

    la existencia de los electrones y para medir su relación carga/masa.

    C i i l d

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    Carga positiva acelerada.

    Una carga puntual positiva q y de masa m se coloca dentro

    de un campo eléctrico E uniforme que apunta a lo largodel eje x y se le suelta desde el reposo. Describa su

    movimiento.

    M. U. A.

    Ecuaciones cinemáticas en una dimensión:

    C i i l d

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    Carga positiva acelerada.

    Una carga puntual positiva q en un campo

    eléctrico E uniforme experimenta una

    aceleración constante en la dirección del

    campo eléctrico.

    Pl d

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Placas cargadas.

    El campo eléctrico en la región entre dos placas metálicas

    con cargas opuestas es aproximadamente uniforme.

    Consideren un electrón (q = – e) que se incide horizontalmente

    en dicho campo desde elorigen con una velocidad

    inicial v î (t = 0)

    E con dirección y +

    ¿Dirección de a?

    Pl d

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Placas cargadas.

    ¿Dirección de a?

    Si E es contante (uniforme), a también es constante.

    Ecuaciones cinemáticas

    en dos dimensiones

    (con aceleraciónconstante).

    Pl d

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    Placas cargadas.

    Ecuaciones cinemáticas en dos dimensiones (con aceleración

    constante).

    T b d R C tódi (TRC)

  • 8/18/2019 Campo Electrico 6904

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    Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

    Visualización de información electrónica en osciloscopios,

    sistemas de radar, televisores, monitores.

    El TRC es un tubo de vacío en elcual un haz de electrones es

    acelerado y desviado bajo la

    influencia de campos eléctricosy magnéticos.

    T b d R C tódi (TRC)

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    Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

    El haz de electrones se produce en la pistola de electrones,

    localizada en el cuello del tubo.

    Si estos electrones no son perturbados

    siguen una trayectoria rectilíneahasta impactar en la “ pantalla”,

    la cual está recubierta con

    un material fluorescente,i.e. un material que emite

    luz visible cuando absorbe

    electrones.

    T b d R C tódi (TRC)

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    Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

    En un osciloscopio, los electrones son desviados en diferentes

    direcciones mediante dos conjuntos de placas (E y B)colocadas en ángulo recto una respecto a la otra.

    Si una de las placas horizontalesse carga positivamente y la

    otra negativamente, se

    establece un campoeléctrico entre ellas

    que permite dirigir el haz

    d l d l d


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