CAPITULO 8 (Introduccion a La Resist en CIA de Materiales

7/31/2019 CAPITULO 8 (Introduccion a La Resist en CIA de Materiales

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CAPTULO 8

INTRODUCCIN A LARESISTENCIA DE

MATERIALES


2/31

CONCEPTO DE PIEZA PRISMTICA

C

G

y

C

G

y

Directriz o eje

Seccin transversal

Centro degravedad


3/31

Existen otras ramas de la Mecnica de Medios Continuos en las que la palabra

tensin se sustituye por la de esfuerzo y, as se habla en ellas, de esfuerzo normal(en vez de tensin normal) y de esfuerzo tangencial (en vez de tensin tangencial).

En Ingeniera Industrial, al igual que sucede en Ingeniera Civil y en otras muchasIngenieras, es mucho ms usual la nomenclatura que aqu se emplea, sobre todo

porque la palabra esfuerzo, en Resistencia de Materiales, representa a otroconcepto que no es, precisamente, una tensin.

ADVERTENCIA:


4/31

CONCEPTO DE ESFUERZO

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

x

y

z

R

M

G

B

x

y

z

R

MB

x

y

z

R

M

G


5/31

B

x

y

z

R

N

Qy

Qx

G

B

x

y

z

R

N

Qy

Qx

B

x

y

z

R

N

Qy

Qx

G

B

x

y

z

R

M

G

B

x

y

z

R

MB

x

y

z

R

M

G

La componente de sobre el eje z, N, recibe el nombre es esfuerzo axily las componentes sobre los ejes xe y, esfuerzo cortantea lo largo,

respectivamente, del eje x (Qx) y del eje y (Qy). Estas componentes seexpresarn en unidades de fuerza que, en el Sistema Internacional deUnidades, seran Newtons (N)

Rr


6/31

B

x

y

z

M

MT

Mx

My

G

B

x

y

z

M

MT

Mx

My

B

x

y

z

M

MT

Mx

My

G

B

x

y

z

R

M

G

B

x

y

z

R

MB

x

y

z

R

M

G

r

La componente de sobre el eje zrecibe el nombre de momento torsor, MT, en laseccin considerada, y las componentes sobre los ejes xe yse denominan

momentos flectores(Mxa la componente sobre el eje xy Mya la correspondienteal eje y). Sus unidades sern las correspondientes a fuerza por distancia (N.m o m.N

en el Sistema Internacional de Unidades; en general, conviene emplear como unidad,para este tipo de esfuerzos, el N.m ya que m.N podra ser confundido conmiliNewtons (mN)].


7/31

CASO DE UNA PIEZA DE DIRECTRIZ RECTA CONCARGAS EN SU PLANO

Supongamos, ahora, que todas las cargas aplicadas al slido (pieza prismtica)se encuentran contenidas en el plano y-z. En estas condiciones, Qx=My=MT =0y, denominando simplemente Qa Qyy Ma My, las consideraciones anterioresnos llevaran a una situacin como la representada en la Figura:

A B

Plano decorte

directriz

zy

A B

Plano decorte

directriz

A B

Plano decorte

directriz

zy

A N

MQ

A N

MQ Q

BN

MQ

BN

M

N recibe el nombre de esfuerzo axil, Qel de esfuerzo cortante y

Mel de momento flector


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Cmo obtener los esfuerzos:

Encontrar los esfuerzos en la viga de la figura en funcin de W1 y W2.La viga se encuentra simplemente apoyada en su extremo de la derechay sometida a la accin de un cable cuya tensin es T.

Rx

Ry

T

W1 W2

30

a a a 2a


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2121W

3

4W3

8T60T3W2W40 +=+== cosaaaMB

x

y

+

2121 W3

1

W3

1

RR60TWW0 +=++==yyyF cos

21 W

3

32W

3

34R30TR0 =+== xxxF cos

Ecuaciones de la Esttica:

Rx

Ry

T cos60

W1

W2

30

a a a 2a

BT

T cos30


10/31

x

ax


11/31

axa 2


12/31

Rx

Ry

T

W1 W2

x

a a a 2a

axa 32


13/31

axa 53


14/31

LEYES DE ESFUERZOS

Para determinar si una estructura escapaz de resistir las cargas a las que estsometida, necesitamos determinar ladistribucin de tensiones que en ella se

producen. Estas tensiones se obtienen de los

esfuerzos (N, Q, M) que actan sobre

el elemento estructural del que se trate.


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VIGA SIMPLEMENTE APOYADA

VIGA EN VOLADIZO O MNSULA

VIGA EMPOTRADA APOYADA


16/31

Leyes de cortantes y momentos flectoresEJEMPLO:

F

x

y

2L/3

L

F

x

y

F/3 2F/3

Reacciones:


17/31

Para 0 < x < 2L/3N = 0

Q = F/3

M = Fx/3

Para 2L/3 < x < LN = 0

Q = - 2F/3M = (2F/3)(L - x)

QN

M

Q

M

N


18/31

Leyes de esfuerzos

Esfuerzos

cortantes

Momentosflectores

F

x

y

2L/3

L

x

y

F/3

2F/3

x

2FL/9


19/31

FUERZAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS:

6 kN de ladrillos

q=2 kN/m


20/31

CENTRO DE GRAVEDAD DE LA DISTRIBUCIN DE CARGAS:

q=2 kN/m

dx

x

q*dx

( )

mx

dxxx

G

oG

5,1

263

=

=


21/31

10 x 2 = 5RC5RC=20

RC=20/5 =4kN

Clculo de reacciones:Igualando momentos (sentidos horarioy antihorario) en A:

Igualando a cero la suma de fuerzas verticales: RA+RC =10 kN, RA=6 kN

EJEMPLO 1

6 kN 4 kN

10 kN

B

10 kN

B


22/31

Entre A y B:

Entre B y C:

6 kN

6 kN

6 kN

10 kN

V=6 kN

M=6.x kN.m

x

x

V=6-10=4 kN

M=6.x-10.(x-2) kN.m

LEYES DE ESFUERZOS CORTANTES Y MOMENTOSFLECTORES:

6 kN 4 kN

10 kN

B


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Movindonos de izquierda a derecha:

El esfuerzo cortante en la rebanada prxima alapoyo coincide con la reaccin en el mismo

Entre A y B no hay ninguna carga actuando

Al llegar a B nos encontramos con una cargaaplicada, por lo que la ley presenta un saltobrusco de valor igual a la carga aplicada

Entre B y C no hay ninguna carga actuando

10 kN

LEY DE ESFUERZOS CORTANTES

LEY DE ESFUERZOSCORTANTES

6 kN 4 kN

10 kN

B


24/31

Tramo AB: ).(6)( mkNzzM =

Tramo BC: ( ) ).(2106)( mkNzzzM =

LEY DE MOMENTOS FLECTORES

6 kN 4 kN

10 kN

B


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EJEMPLO 2(Viga biapoyada con sobrecarga uniforme de 10 kN/m)

Tomando momentos en A (momentos horarios= momentos

antihorarios): (10 x 6) x 3 = 6RC

6RC=180, por lo que RC=180/6 =30kN

Estableciendo el equilibrio de las fuerzas verticales:RA+RC= 10 x 6 =60kNcomo: RC=30kNRA+30=60

RA=60-30=30kN

10 kN/m

Clculo de reacciones:


26/31

Q=30-10.x

x

10 kN/m

Ley de esfuerzos cortantes:


27/31

M=30.x-10.x2/2

x

10 kN/m

Ley de momentos flectores:


28/31

x

AB

A

VqbqaV

b

L

bq

ab

L

aqV

+=

+

+=

2

22

2

Si xa:

( )( )

2

2

2

22

axq

axqaxVM

axqqxVQ

A

A

=

=

EJEMPLO 3

a b

2qq

A B

Q

L

M

q


29/31

QM

xq0

xqQ = 0

22

2

00

xq

xxqM =

=

EJEMPLO 4

q0

Ley de cortantes

Ley de flectores

Lq0

2

2

0Lq

x


30/31

23,0

14,0

-16,0

-29,5

22,5

15,0

30 kN

52 kN

55,5

-46,87

0,0 0,0

Las cargas concentradas causan una discontinuidad

El salto es igual al valor de la carga puntual aplicadaEl cambio del valor del cortante entre dos secciones esigual a la suma de cargas entre esas dos secciones

Se producen puntos angulosos en aquellas seccionesen las que existen cargas puntuales aplicadasEl cambio del valor del momento entre dos secciones esigual al rea de cortantes entre esas dos seccionesLa pendiente del diagrama de momentos en cualquierseccin es igual al valor del cortante en la misma

EJEMPLO 530 kN

x

15 kN

3 kN/m

23 kN 52 kN

3 m 4,5 m 2,5 m


31/31

17 kN 17 kN

50 kN.m

-85 kN.m

-52 kN.m

68 kN.m

120 kN.m

135 kN.m

Los momentos concentrados causan una discontinuidadEl salto es igual al valor del momento exterior aplicado

EJEMPLO 6

x120 kN.m135 kN.m

17 kN 17 kN

4 m 6 m 4 m

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