Capítulo 21
Valoración de Opciones
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
McGraw-Hill/Irwin
Principios de
Finanzas CorporativasOctava Edición
Transparencias realizadas por- Matthew WillTraducidas por- Luisa Nieto Soria
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 2
McGraw-Hill/Irwin
Temas Tratados
Un Modelo Simple de Valoración de OpcionesEl Modelo BinomialEl Modelo de Black-ScholesBlack Scholes en AcciónLa Valoración de Opciones de un Vistazo
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 3
McGraw-Hill/Irwin
)du(
)da(p subida una de adProbabilid
Valoración Binomial
p bajada una de adProbabilid 1
año del % en temporal, intervaloth
eu
ed
ea
h
h
rh
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 4
McGraw-Hill/Irwin
Ejemplo
Precio = 36= 0,40 t = 90/365 t = 30/365
P. Ejercicio = 40 r = 10%
Valoración Binomial
a = 1,0083
u = 1,1215
d = 0,8917
Pu = 0,5075
Pd = 0,4925
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 5
McGraw-Hill/Irwin
Valor de una Opción
Componentes del Precio de una Opción1 – Precio de la acción subyacente
2 – Precio de ejercicio
3 – Volatilidad de la rentabilidad de la acción (desviación típica de la rentabilidad anual)
4 – Tiempo hasta el vencimiento de la opción
5 – Valor temporal del dinero (tanto de actualización)
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 6
McGraw-Hill/Irwin
Valor de una Opción
Modelo de Valoración de Opciones de Modelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes Black-Scholes
)()()( 21 XVAdNPdNC
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 7
McGraw-Hill/Irwin
C - Precio de la opción de compra
P - Precio de la acción
N(d1) – Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d1)
VA(X) - Valor actual del precio de ejercicio
N(d2) - Función de densidad acumulada de una distribución normal de (d2)
r – tanto de actualización (tipo de interés de los pagarés de empresa a 90 días o tipo libre de riesgo)
t – tiempo hasta el vencimiento de la opción (en % del año)
v - volatilidad – desviación típica anualizada de la rentabilidad diaria
Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes
)()()( 21 XVAdNPdNC
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 8
McGraw-Hill/Irwin
)()()( 21 XVAdNPdNC
rteXXVA )(
contínua cióncapitaliza en iónactualizac de factore
ert
rt 1
Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 9
McGraw-Hill/Irwin
32 34 36 38 40
N(d1)=
tv
trd
vEXP )()ln( 2
1
2
Modelo de Valoración de Opciones de Black-ScholesModelo de Valoración de Opciones de Black-Scholes
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 10
McGraw-Hill/Irwin
Cumulative Normal Density FunctionCumulative Normal Density Function
tv
trd
vXP )()ln( 2
1
2
tvdd 12
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 11
McGraw-Hill/Irwin
Opción de Compra
307001 ,d
tv
trd
vXP )()ln( 2
1
2
Ejemplo
¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?
P = 36 r = 10% v = 0,40
X = 40 t = 90 días / 365
379406206011 ,,)d(N
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 12
McGraw-Hill/Irwin
Call Option
30650693501
50560
2
2
12
,,)d(N
,d
tvdd
Ejemplo
¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?
P = 36 r = 10% v = 0,40
X = 40 t = 90 días / 365
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 13
McGraw-Hill/Irwin
Call Option
$70,1
)40(3065,0363794,0
)()()()2466,0)(10,0(
21
C
C
rtC
O
eO
eXdNPdNO
Ejemplo
¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?
P = 36 r = 10% v = 0,40
EX = 40 t = 90 días / 365
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 14
McGraw-Hill/Irwin
Comparaciones de Black Scholes Establishment Industries
Digital Organics
DATOSPrecio de la acción(P) 22 22Precio de ejercicio (X) 25 25Tipo de interés, porcentaje (r) 4 4Vencimiento en años (t) 5 5
Desviación típica anual, porcentaje () 24 36
¿Son estos tantos en capitalización anual (A) o continua (C)? a atanto equivalente en capitalización contínua, porcentaje 3,92 3,92
CALCULOS INTERMEDIOS:VA(X) 20,5482 20,5482d1=log[P/VA(X)]/……. 0,3955 0,4873d2=d1-….. -0,1411 -0,3177N(d1)= delta 0,6538 0,687N(d2) 0,4439 0,3754
VALORES DE LAS OPCIONES:Valor opción de compra = N(d1) * P - N(d2)* VA(X) 5,26 7,4Valor opción de venta = Valor opción de compra + VA(X) - S 3,81 5,95
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 15
McGraw-Hill/Irwin
Paridad Opción de Compra –Opción de Venta
Precio Opción Venta = Oc + X - P – Coste de Almacenamiento + Dividendos
Coste de Almacenamiento = r x X x t
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 16
McGraw-Hill/Irwin
EjemploABC se vende a 41$ por acción. Una opción de compra a seis meses Mayo 40 se vende por 4,00$. Si se espera un pago de dividendo de 0,50$ en Mayo y r = 10%, ¿cuál es el precio de la opción de venta?
OV = OC + EX - P – Coste de Almacenamiento + Dividendo
OV = 4 + 40 - 41 - (0,10x 40 x 0,50) + 0,50
OV = 3 - 2 + 0,5
OV = 1,50$
Paridad Opción de Compra –Opción de Venta
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 17
McGraw-Hill/Irwin
Ampliación del modelo binomial para permitir más posibilidad de cambios en el precio
1 paso 2 pasos 4 pasos
(2 resultados) (3 resultados ) (5 resultados)
etc. etc.
Binomial frente a Black Scholes
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 18
McGraw-Hill/Irwin
Binomial frente a Black Scholes
Precio Binomial = 1,51$
Precio Black Scholes = 1,70$
El número limitado de resultados binomiales produce la diferencia. Al aumentar el númeo de resultados binomiales, el precio se aproximará, pero no será necesariamente igual, al precio de Black Scholes.
Ejemplo
¿Cuál es el precio de una opción de compra dados los siguientes datos?
P = 36 r = 10% v = 0,40
X = 40 t = 90 días / 365
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 19
McGraw-Hill/Irwin
Cómo cambian los precios estimados de una opción de compra al aumentar el número de
pasos de la binomialNo. de pasos Valor estimado
1 48,1
2 41,0
3 42,1
5 41,8
10 41,4
50 40,3
100 40,6
Black-Scholes 40,5
Binomial frente a Black Scholes
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 20
McGraw-Hill/Irwin
Dilución
NqN
NqXV
ejercicio del antesAcción la de Precio
ncirculació en acciones de númeronuevas acciones de número1
1Dilución de Factor
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 21
McGraw-Hill/Irwin
Páginas Web
www.numa.com
www.fintools.net/options/optcalc.html
www.optionscentral.com
www.pcquote.com/options
www.schaffersresearch.com
Pinche para acceder a las Pinche para acceder a las páginas webpáginas web
Es necesario disponer de Es necesario disponer de conexión a Internetconexión a Internet