Capítulo 4 Mantener el dominio de las matemáticas · Comunic 3. ¿Cómo 4. Comp pendie 5. Comp...

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95

Capítulo

4 Mantener el dominio de las matemáticas

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Usa la gráfica para responder a la pregunta.

1. ¿Qué par ordenado corresponde al punto A? 2. ¿Qué par ordenado corresponde al punto H?

3. ¿Qué par ordenado corresponde al punto E? 4. ¿Qué punto está ubicado en el Cuadrante III?

5. ¿Qué punto está ubicado en el Cuadrante IV? 6. ¿Qué punto está ubicado en el eje x negativo?

Resuelve la ecuación para hallar y.

7. 12x y− = − 8. 8 4 16x y+ = 9. 3 5 15 0x y− + =

10. 0 3 6 12y x= − + 11. 2 3 4y x y− = + 12. 6 3 2y x x+ − =

13. El rectángulo ABCD tiene vértices ( ) ( )4, 2 , 4, 5 ,A B− y ( )7, 5 .C ¿Cuáles son las

coordenadas del vértice D?

x

y

2

4

−2

−4

42−2−4

A

B

E

FD

G C

H

−6

−6

6

6

Álgebra 1 Copyright © Big Ideas Learning, LLC Diario del estudiante All rights reserved. 96

4.1 Escribir ecuaciones en forma de pendiente-intersecciónPara su uso con la Exploración 4.1

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Pregunta esencial Dada la gráfica de una función lineal, ¿cómo puedes escribir una ecuación de la línea?

Ve a BigIdeasMath.com y consulta una herramienta interactiva para investigar esta exploración.

Trabaja con un compañero.

• Halla la pendiente y la intersección de y de cada línea.

• Escribe una ecuación de cada línea en forma de pendiente e intersección.

• Verifica tu ecuación usando una calculadora gráfica.

a. b.

c. d.

1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciones en forma de pendiente e intersección


97

4.1 Escribir ecuaciones en forma de pendiente-intersección (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Trabaja con un compañero. La gráfica muestra el costo de un plan para teléfonos inteligentes.

a. ¿Cuál es la intersección con el eje y de la línea? Interpreta la intersección con el eje y en el contexto del problema.

b. Aproxima la pendiente de la línea. Interpreta la pendiente en el contexto del problema.

c. Escribe una ecuación que represente el costo como una función del uso de datos.

Comunica tu respuesta 3. Dada la gráfica de una función lineal, ¿cómo puedes escribir una ecuación |

de la línea?

4. Da un ejemplo de una gráfica de una función lineal que sea diferente de los anteriores. Luego usa la gráfica para escribir una ecuación de la línea.

2 EXPLORACIÓN: Representación matemática

Plan para teléfonos inteligentes

Co

sto

men

sual

(dó

lare

s)

020406080

100

Uso de datos (en megabytes)5000 1000 1500 2000 2500 x

y


4.1 Tomando notas con el vocabulario Para su uso con la Lección 4.1

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Con tus propias palabras, escribe el significado de cada término de vocabulario.

modelo lineal

Notas:


99

4.1 Tomando notas con el vocabulario (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Práctica adicional

En los Ejercicios 1–6, escribe una ecuación de la línea con la pendiente y la

intersección con el eje y dados.

1. pendiente: 0 2. pendiente: 1− 3. pendiente: 2

intersección con el eje y: 9 intersección con el eje y: 0 intersección con el eje y: 3−

4. pendiente: 3− 5. pendiente: 4 6. pendiente: 13

intersección con el eje y: 7 intersección con el eje y: 2− intersección con el eje y: 2

En los Ejercicios 7–12, escribe una ecuación de la línea en forma de pendiente

e intersección.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

x

y

2

4

−2

−2

(2, 4)

2

(0, 0) x

y

2

−2

2−2

(2, 3)

(0, 1)

x

y

4

−4

4−4−4

(3, −4)

(0, 5)



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

En los Ejercicios 13–18, escribe una ecuación de la línea que pase a través de los puntos dados.

13. ( ) ( )0, 4 , 8, 4− 14. ( ) ( )2,1 , 0, 7− 15. ( ) ( )0, 2 , 4, 3

16. ( ) ( )0, 5 , 4, 1− − − 17. ( ) ( )8, 0 , 0, 8 18. ( ) ( )0, 3 , 2, 5−

En los Ejercicios 19–24, escribe una función lineal f con los valores dados.

19. ( ) ( )0 5, 4 3f f= − = − 20. ( ) ( )5 5, 0 10f f− = = 21. ( ) ( )0 5, 9 4f f= = −

22. ( ) ( )0 10, 7 4f f= = − 23. ( ) ( )2 2, 0 2f f− = − = 24. ( ) ( )0 16, 2 8f f= =

25. Un electricista cobra una tarifa inicial de $50 y $190 después de 4 horas de trabajo.

a. Escribe un modelo lineal que represente el costo total como una función del número de horas trabajadas.

b. ¿Cuánto cobra el electricista por hora?


101

4.2 Escribir ecuaciones en forma de punto y pendiente Para su uso con la Exploración 4.2

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Pregunta esencial ¿Cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente y un punto de la línea?



• Dibuja la línea que tiene la pendiente dada y que pasa a través del punto dado.

• Halla la intersección con el eje y de la línea.

• Escribe una ecuación de la línea.

a. 12

m = b. 2m = −


El punto (x1, y1) es un punto dado en una línea no vertical. El punto (x, y) es cualquier otro punto dado en la línea. Escribe una ecuación que represente la pendiente m de la línea. Luego reescribe esta ecuación multiplicando cada lado por la diferencia de las coordenadas x para obtener la forma de punto y pendiente de una ecuación lineal.

1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciones de líneas

2 EXPLORACIÓN: Escribir una fórmula


4.2 Escribir ecuaciones en forma de punto y pendiente (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________



Durante cuatro meses has ahorrado $25 por mes. Ahora tienes $175 en tu cuenta de ahorros.

a. Usa tu resultado de la Exploración 2 para escribir una ecuación que represente el saldo A después de t meses.

b. Verifica tu ecuación usando una calculadora gráfica.

Comunica tu respuesta 4. ¿Cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente

y un punto de la línea?

5. Da un ejemplo de cómo puedes escribir una ecuación de una línea cuando se te dan la pendiente y un punto de la línea. Tu ejemplo debe ser diferente de los anteriores.

3 EXPLORACIÓN: Escribir una ecuación

Cuenta de ahorros

Sald

o(d

óla

res)

Tiempo (en meses)t

A

150

200

250

100

50

04 5 6 73210

(4, 175)


103


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________


forma de punto y pendiente

Conceptos principales Forma de punto y pendiente

Palabras Una ecuación lineal escrita en la forma

( )1 1y y m x x− = − está en forma de punto y pendiente.

La línea pasa a través del punto ( )1 1, ,x y

y la pendiente de la línea es m.

Álgebra

Notas:

y − y1 = m(x − x1)

pasa a través de (x1, y1)

(

pendiente



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Práctica adicional

En los Ejercicios 1–6, escribe una ecuación en forma de punto y pendiente de la

línea que pasa a través del punto dado y tiene la pendiente dada.

1. ( )2,1 ; 3m− = − 2. ( )3, 5 ; 2m = 3. ( )1, 2 ; 1m− − = −

4. ( ) 43

5, 0 ; m = 5. ( )0, 4 ; 7m = 6. ( ) 12

1, 2 ; m = −

En los Ejercicios 7–12, escribe una ecuación en forma de pendiente e intersección

de la línea que se muestra.

7. 8. 9.

10. 11. 12.


105


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

En los Ejercicios 13–18, escribe una función lineal f con los valores dados.

13. ( ) ( )3 1, 2 4f f− = − − = 14. ( ) ( )2 1, 1 7f f− = = 15. ( ) ( )1 2, 3 3f f− = =

16. ( ) ( )0 2, 4 1f f= − = − 17. ( ) ( )1 0, 0 8f f= = 18. ( ) ( )3 5, 2 6f f= =

En los Ejercicios 19 y 20, di si los datos de la tabla pueden representarse

mediante una ecuación lineal. Explica. Si es posible, escribe una ecuación lineal

que represente y como una función de x.

19. 20.

21. Craig conduce a una velocidad constante de 60 millas por hora. Después de conducir por 3 horas, su odómetro indica 265 millas. Escribe una función lineal D que represente las millas conducidas después de h horas. ¿Qué indica el odómetro después de 7 horas de conducir continuamente?

x –3 –1 0 1 3

y –110 –60 –35 –10 40

x –3 –1 0 1 3

y –98 18 8 62 142

106

Nom

Pre

1

Álgebra 1Diario del

6

4.3 y

mbre _____

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Trabaja cointersecciónecuaciones ecuación).

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4 12y+ =

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culares? ¿Cóm

b. 2 5x y+

2x− +

2.5x −

paralelas o per

xploración 1. aralelas? Exp

xploración 2. erpendiculare

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3y =

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¿Cómo puedees? Explica.

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es usar una amiento.

es usar una

bra 1 ante

107

uación)

_________



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________


líneas paralelas

líneas perpendiculares

Conceptos principales Líneas paralelas y pendientes

Dos líneas que están en el mismo plano y que nunca se intersecan son líneas paralelas. Las líneas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente.

Todas las líneas verticales son paralelas.

Notas:

Líneas perpendiculares y pendientes

Dos líneas que están en el mismo plano y que se intersecan para formar ángulos rectos son líneas perpendiculares. Las líneas no verticales son perpendiculares si y solo si sus pendientes son recíprocos negativos.

Las líneas verticales son perpendiculares a las líneas horizontales.

Notas:

x

y

2

4

−2

2−2

y = x − 122y = −2x + 2 12


109


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Práctica adicional

En los Ejercicios 1–6, determina cuáles de las líneas, si es que hay alguna, son

paralelas. Explica.

1. 2.

3. La línea a pasa a través de ( )4, 1− − y ( )2, 2 . 4. La línea a pasa a través de ( )2, 5− y ( )2,1 .

La línea b pasa a través de ( )5, 3− − y ( )5,1 . La línea b pasa a través de ( )4, 3− y ( )3, 4 .

La línea c pasa a través de ( )2, 3− − y ( )2, 1 .− La línea c pasa a través de ( )3, 4− y ( )2, 6 .−

5. La línea a: 4 3 9x y= − + 6. La línea a: 5 4y x− =

La línea b: 8 6 16y x= − + La línea b: 5 7y x= +

La línea c: 4 3 9y x= − + La línea c: 5 2 5y x− =

En los Ejercicios 7 y 8, escribe una ecuación de la línea que pasa a través del

punto dado y es paralela a la línea dada.

7. ( ) 13

3, 1 ; 3y x− = − 8. ( )1, 2 ; 2 1y x− = − +

x

y

2

2 4−4

(−1, 2)

(−2, −1) (−1, −3)

(0, −3)

a b c

(0, 1)

(1, 1)

−232(1, − )

x

y4

−2

−4

4

(−1, 1)

(1, −3)

(3, −2)

(2, 0)

(0, 1)

a b c



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

En los Ejercicios 9–14, determina cuáles de las líneas, si es que hay alguna, son

paralelas o perpendiculares. Explica.

9. 10.

11. La línea a pasa a través de ( )2, 4− y ( )1,1 . 12. La línea a pasa a través de ( )2, 4− − y ( )1, 1 .− −

La línea b pasa a través de ( )2,1 y ( )4, 4 . La línea b pasa a través de ( )1, 4− − y ( )1, 2 .

La línea c pasa a través de ( )1, 2− y ( )1, 4 .− La línea c pasa a través de ( )2, 3 y ( )4, 2 .

13. La línea a: 34

1y x= + 14. La línea a: 5 2 1y x− =

La línea b: 3 4 3y x− = − La línea b: 52

1y x= −

La línea c: 4 3 9y x= − + La línea c: 25

3y x= +

En los Ejercicios 15 y 16, escribe una ecuación de la línea que pasa a través del

punto dado y es perpendicular a la línea dada.

15. ( ) 23

2, 2 ; 2y x− = + 16. ( )3, 1 ; 2 4 3y x= −

x

y

4

2 4−4 −2

(2, 4)

(−1, −2) (0, −1)

(−3, 3)(3, 1)

a

b

c(1, 4)

(−1, −4)

x

y

−5

4−4 −2

(−1, 3)

(−2, 1)

(1, −2)

ab c

(1, −1)

(−1, −1)


111

4.4 Diagramas de dispersión y líneas de ajuste Para su uso con la Exploración 4.4

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Pregunta esencial ¿Cómo puedes usar un diagrama de dispersión y una línea de ajuste para sacar conclusiones de los datos?

Un diagrama de dispersión es una gráfica que muestra la relación que hay entre dos conjuntos de datos. Se hace una gráfica de los dos conjuntos de datos como pares ordenados en un plano de coordenadas.


Trabaja con un compañero. Se hizo una encuesta a 179 parejas casadas. A cada persona se le preguntó su edad. El diagrama de dispersión muestra los resultados.

a. Dibuja una línea que aproxime los datos. Escribe una ecuación de la línea. Explica el método que usaste.

b. ¿Qué conclusiones puedes sacar de la ecuación que escribiste? Explica tu razonamiento.

1 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de ajuste

3000

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

35 40

Edad del esposo

Edad

de

la e

spo

sa

45 50 55 60 65 70 75 80

Edades de las parejas


4.4 Diagramas de dispersión y líneas de ajuste (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________


Trabaja con un compañero. El diagrama de dispersión muestra las edades promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio para los años seleccionados que van de 1960 a 2010.

a. Dibuja una línea que aproxime los datos. Escribe una ecuación de la línea. Imagina que x representa el número de años desde 1960. Explica el método que usaste.

b. ¿Qué conclusiones puedes sacar de la ecuación que escribiste?

c. Usa tu ecuación para predecir la edad promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio en el año 2020.

Comunica tu respuesta 3. ¿Cómo puedes usar un diagrama de dispersión y una línea de ajuste para sacar

conclusiones acerca de los datos?

4. Usa el Internet o cualquier otro tipo de referencia para hallar un diagrama de dispersión con datos de la vida real que sea diferente de los dados anteriormente. Luego dibuja una línea que aproxime los datos y escribe una ecuación de la línea. Explica el método que usaste.

2 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de ajuste

Edad

Edades de las mujeres estadounidensesen su primer matrimonio

Año1960 2000 20101970 1980 1990

20

180

22242628


113


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________


diagrama de dispersión

correlación

línea de ajuste

Conceptos principales Diagrama de dispersión

Un diagrama de dispersión es una gráfica que muestra la relación que hay entre dos conjuntos de datos. Se hace una gráfica de los dos conjuntos de datos como pares ordenados en un plano de coordenadas. Los diagramas de dispersión pueden mostrar las tendencias que hay en los datos.

Notas:



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Usar una línea de ajuste para representar datos

Paso 1 Haz un diagrama de dispersión de los datos.

Paso 2 Decide si los datos pueden representarse mediante una línea.

Paso 3 Dibuja una línea que parezca ajustarse de cerca a los datos. Debe haber aproximadamente tantos puntos por encima de la línea como por debajo de ella.

Paso 4 Escribe una ecuación usando dos puntos de la línea. Los puntos no tienen que representar pares de datos reales, pero sí deben pertenecer a la línea de ajuste.

Notas:

Práctica adicional

1. El diagrama de dispersión muestra los pesos (en libras) de un bebé con el paso del tiempo.

a. ¿Cuál es el peso del bebé cuando tiene 4 meses de edad?

b. ¿Cuál es la edad del bebé cuando pesa 17.2 libras?

c. ¿Cuál es la tendencia en cuanto al peso del bebé conforme aumenta su edad?

Peso

(en

lib

ras)

Edad (en meses)x

y

6

8

10

12

14

16

18

20

4

04 5 6 7 8 9 10 11 12 133210

Peso de un bebé


115


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

En los Ejercicios 2–5, di si x y y muestran una correlación positiva, negativa o

ninguna correlación.

2. 3.

4. 5.

6. La tabla muestra la profundidad y (en centímetros) de agua que llena una tina de baño después de x minutos.

a. Escribe una ecuación que represente la profundidad del agua como una función del tiempo.

b. Interpreta la pendiente y la intersección con el eje y de la línea de ajuste.

Tiempo (minutos), x 0 2 4 6 8 10 12

Profundidad (centímetros), y 6 8 11 14 17 20 24

x

y

2

4

−2

2 4−2−4

x

y

2

4

−2

−4

2 4−2−4

x

y

2

4

−2

−4

2 4−2−4 x

y

2

4

−2

−4

2 4−2−4


4.5 Analizar líneas de ajuste Para su uso con la Exploración 4.5

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Pregunta esencial ¿Cómo puedes hallar analíticamente una línea de mejor ajuste para un diagrama de dispersión?


Trabaja con un compañero. El diagrama de dispersión muestra las edades promedio de las mujeres estadounidenses en su primer matrimonio para los años seleccionados que van de 1960 a 2010. En la Exploración 2, en la Sección 4.4, aproximaste una línea de ajuste de forma gráfica. Para hallar la línea de mejor ajuste, puedes usar una computadora, hoja de cálculo o calculadora gráfica que tenga un atributo para calcular regresión lineal.

a. Los datos del diagrama de dispersión se

muestran en la tabla. Nota que 0, 5, 10, etc. representan los números de años desde 1960. ¿Qué representa el par ordenado (25, 23.3)?

b. Usa el atributo para calcular regresión lineal para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste. Deberás obtener resultados como los que se muestran a continuación.

c. Escribe una ecuación de la línea de mejor ajuste. Compara tu resultado con la ecuación que obtuviste en la Exploración 2, en la Sección 4.4.

1 EXPLORACIÓN: Hallar una línea de mejor ajuste

Edad

Edades de las mujeres estadounidensesen su primer matrimonio

Año1960 2000 20101970 1980 1990

20

180

22242628


117

4.5 Analizar líneas de ajuste (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Comunica tu respuesta 2. ¿Cómo puedes hallar analíticamente una línea de mejor ajuste para un diagrama

de dispersión?

3. El conjunto de datos relaciona el número de chirridos por segundo que hacen los grillos y la temperatura exterior dada en grados Fahrenheit. Haz un diagrama de dispersión de los datos. Luego halla una ecuación de la línea de mejor ajuste. Usa tu resultado para calcular la temperatura exterior cuando hay 19 chirridos por segundo.

Chirridos por segundo 14.7 15.4 16.2 15.0 14.4

Temperatura (°F) 69.7 69.4 83.3 79.6 76.3

Chirridos por segundo 20.0 16.0 19.8 18.4 17.1

Temperatura (°F) 88.6 71.6 93.3 84.3 80.6



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________


residuo

regresión lineal

línea de mejor ajuste

coeficiente de correlación

interpolación

extrapolación

causalidad

Notas:


119


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Conceptos principales Residuos

Un residuo es la diferencia del valor y de un punto de datos y el valor y correspondiente hallado usando la línea de ajuste. Un residuo puede ser positivo, negativo o cero.

Un diagrama de dispersión de los residuos muestra qué tan bien se ajusta un modelo a un conjunto de datos. Si el modelo es un buen ajuste, entonces los valores absolutos de los residuos son relativamente pequeños y los puntos residuales estarán más o menos dispersos alrededor del eje horizontal. Si el modelo no es un buen ajuste, entonces los puntos residuales formarán algún tipo de patrón que sugiere que los datos nos son lineales. Los puntos residuales extremadamente dispersos sugieren que los datos pueden no tener ninguna correlación.

Notas:

Práctica adicional

En los Ejercicios 1 y 2, usa los residuos para determinar si el modelo es un buen

ajuste para los datos de la tabla.

1. 3 2y x= − +

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y 13 11 8 6 3 0 –4 –8 –10

línea de ajuste

puntode datos

puntode datos

residuopositivo residuo

negativo



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

2. 0.5 1y x= − +

3. La tabla muestra el número de visitantes y de una playa en particular por temperatura diaria promedio x.

a. Usa una calculadora gráfica para hallar una ecuación de la línea de mejor ajuste. Luego marca los datos y haz una gráfica de la ecuación en la misma ventana de despliegue.

b. Identifica e interpreta el coeficiente de correlación.

c. Interpreta la pendiente y la intersección con el eje y de la línea de mejor ajuste.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y 2 0 –3 –5 –7 –6 –4 –3 –1

Temperatura diaria promedio (°F)

Número de visitantes de la playa

80 100

82 150

83 145

85 190

86 215

88 263

89 300

90 350


121

4.6 Secuencias aritméticas Para su uso con la Exploración 4.6

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Pregunta esencial ¿Cómo puedes usar una secuencia aritmética para describir un patrón?

Una secuencia aritmética es una lista ordenada de números en los cuales la diferencia entre cada par de términos consecutivos, o números de la lista, es igual.


Trabaja con un compañero. Usa las figuras para completar la tabla. Marca los puntos dados por tu tabla completa. Describe el patrón de los valores de y.

a.

b.

1 EXPLORACIÓN: Describir un patrón

Número de estrellas, n 1 2 3 4 5

Número de lados, y

n 1 2 3 4 5

Número de círculos, y


4.6 Secuencias aritméticas (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

c.

Comunica tu respuesta 2. ¿Cómo puedes usar una secuencia aritmética para describir un patrón? Da un

ejemplo de la vida real.

3. En química, el agua se conoce como H2O porque cada molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno. Describe el patrón que se muestra a continuación. Usa el patrón para determinar el número de átomos que hay en 23 moléculas.

1 EXPLORACIÓN: Describir un patrón (continuación)

Número de filas, n 1 2 3 4 5

Número de puntos, y

n

y

1 2 3 4 500

2

4

6

8

10

12n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5


123


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________


secuencia

término

secuencia aritmética

diferencia común

Conceptos principales Secuencia aritmética

En una secuencia aritmética, la diferencia entre cada par de términos consecutivos es la misma. La diferencia se llama diferencia común. Cada término se halla sumando la diferencia común al término anterior.

Términos de una secuencia aritmética

Notas:

Ecuación de una secuencia aritmética

Imagina que an es el término n de una secuencia aritmética con el primer término a1 y una diferencia común d. El término n está dado por

( )1 1 .na a n d= + −

Notas:

+5 +5 +5 diferencia común



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Práctica adicional

En los Ejercicios 1–6, escribe los siguientes tres términos de la secuencia

aritmética.

1. 1, 8, 15, 22, 2. 20, 14, 8, 2, 3. 12, 21, 30, 39,

4. 5, 12, 19, 26, 5. 3, 7, 11, 15, 6. 2, 14, 26, 38,

En los Ejercicios 7–12, haz una gráfica de la secuencia aritmética.

7. 1, 3, 5, 7, 8. 9, 6, 3, 0, 9. 15 13 9112 2 2 2

, , , ,

10. 1, 2.5, 4, 5.5, 11. 1, 4, 7, 10, 12. 5 9 1314 4 4 4

, , , ,


125


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

En los Ejercicios 13–15, determina si la gráfica representa una secuencia

aritmética. Explica.

13. 14. 15.

En los Ejercicios 16–21, escribe una ecuación para el término n de la secuencia

aritmética. Luego halla a10.

16. 5.4, 6.6, 7.8, 9.0, − − − − 17. 43, 38, 33, 28,

18. 6, 10, 14, 18, 19. 11, 9, 7, 5, − − − −

20. 34, 37, 40, 43, 21. 9 7 5 34 4 4 4

, , , ,

22. En un auditorio, la primera fila tiene 30 asientos. Cada fila después de la primera tiene 4 asientos más que la fila anterior. ¿Cuántos asientos hay en la fila 25?

n

an

3

4

5

6

7

8

9

10

2

1

04 5 6 73210

(1, 0)(2, 1)

(3, 4)

(4, 9)

n

an

30

40

50

60

70

80

20

10

04 5 6 73210

(1, 20)

(3, 40)(2, 30)

(4, 50)


4.7 Funciones a trozos Para su uso con la Exploración 4.7

Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

Pregunta esencial ¿Cómo puedes describir una función que está representada por más de una ecuación?


a. ¿La gráfica representa y como una función de x? Justifica tu conclusión.

b. ¿Cuál es el valor de la función cuando 0?x = ¿Cómo lo sabes?

c. Escribe una ecuación que represente los valores de la función cuando 0.x ≤

f x( ) = _______, si x ≤ 0

d. Escribe una ecuación que represente los valores de la función cuando 0.x >

f x( ) = _______, si x > 0

e. Combina los resultados de las partes (c) y (d) para escribir una sola descripción de la función.

f x( ) =, si x ≤ 0

, si x > 0

1 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciónes para una función


127

4.7 Funciones a trozos (continuación)

Nombre _______________________________________________________ Fecha _________


a. ¿ La gráfica representa y como una función de x? Justifica tu conclusión.

b. Describe los valores de la función para los siguientes intervalos.

f x( ) =

, si −6 ≤ x < −3

, si −3 ≤ x < 0

, si 0 ≤ x < 3

, si 3 ≤ x < 6

Comunica tu respuesta 3. ¿Cómo puedes describir una función

que está representada por más de una ecuación?

4. Usa dos ecuaciones para describir

la función representada por la gráfica.

2 EXPLORACIÓN: Escribir ecuaciónes para una función



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________


función a trozos

función de pasos

Conceptos principales Función a trozos

Una función a trozos es una función definida por dos o más ecuaciones. Cada “trozo” de la función se aplica a una parte diferente de su dominio. Se muestra un ejemplo a continuación.

f x( ) =x − 2, si x ≤ 0

2x + 1, si x > 0

• La expresión 2x − representa el valor de f cuando x es menos que o igual a 0.

• La expresión 2 1x + representa el valor de f cuando x es mayor que 0.

Notas:

x

y4

2

−4

42−2−4

f(x) = x − 2, x ≤ 0

f(x) = 2x + 1, x > 0


129


Nombre _______________________________________________________ Fecha _________

Práctica adicional

En los Ejercicios 1–9, evalúa la función

f x( ) =3x − 1, si x ≤ 1

1 − 2x, si x > 1

g x( ) =

3x − 1, si x ≤ −3

2, si −3 < x < 1

−3x, si x ≥ 1

1. ( )0f 2. ( )1f 3. ( )5f

4. ( )4f − 5. ( )0g 6. ( )3g −

7. ( )1g 8. ( )3g 9. ( )5g −

En los Ejercicios 10–13, haz una gráfica de la función. Describe el dominio y

el rango.

10. y =−4x, si x ≤ 0

4, si x > 0

11. y =

4 − x, si x < 2

x + 3, si x ≥ 2



Nombre _______________________________________________________ Fecha ________

12. y =

2x, si x < −2

2, si −2 ≤ x < 2

−2x, si x ≥ 2

13. y =

−1, si x ≤ −1

0, si −1 < x < 2

1, si x ≥ 2

En los Ejercicios 14 y 15, escribe una función a trozos para la gráfica.

14. 15.

16. Un servicio postal cobra $4 por enviar cualquier paquete que pese hasta, pero sin incluir, 1 libra y $1 por cada libra adicional o parte de una libra hasta, pero sin incluir, 5 libras. Los paquetes de 5 libras o más tienen tarifas diferentes. Escribe y haz una gráfica de una función de pasos que represente la relación que hay entre el número x de libras que pesa un paquete y el costo total y del envío.

Date post:	05-Jul-2020
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