+ All Categories
Home > Documents > Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$...

Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$...

Date post: 30-Sep-2020
Category:
Upload: others
View: 1 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
33
Transcript
Page 1: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

����� ����� ��� ������������������ �������! #"%$&��')(*'+�-,(.�/� 01�2�*�3�4�

57698!69:<;7=?>A@ BC69DE6GF�HJI =AKML N*69O)69D�>PDRQSHTHJI U9VW >A@7XYXMHZX�[CF�XM\]7;7^_LP= W >`QSLPUa>`LFbI�=_U7LPcMQSLdDRLPHSHTXeUgfhU7QSiMLP=kjlQS^nm

od69O)6GopQTHSH O)695769qprsI�U7cW ^kI UY[tXe=?uRfpU%QSi LP=kjlQS^nm

vCw9xzy_{k|e}ky~2�����2�P�����l�t�z� ���p�l�t� �P�P�)�M�z���<�M�l�z�-�P�z�������_���S���+��� �t�`�����t���l�k�����<���l�����

�T�P��� �< M���¡���b���¢���t�<�t�P�t���l�h�)�P���n£M�k�h��� ��� �<�t�n�k���n�¤�`�¢��¥ �d�p���P�l���)�k�¦���P�t�t�z��e�l�M�A�P�����A§�¨Z� �l���C�h�l��� � �P���k���9�P�l¥��l�e�2�`�-�P�A�n���t������¥ �t� �n�A�P� �t�z�C�t�M���+�©£��¥ �����n���t���p�t�l¥ ���l�t�z�M�)�t���b���¢�k���b��¥M���©�C� �t��� ���C�����t���`���C�¢��� �����t�e�k�)�����kªZ�����¥ ����¥e�����t���������)�t� �Z�`� �b�e�l�9���M�t�n�k���l�_§7«����P�l�n�n�t�����Z���`�l� �l�n�k� �p�l�t�����¬�t�M������l¥ �t�z�t�l�e�t�9��� �Z�t�n�k���Z�t¥M�`�n��­l®k¯C°¢±�²�³T´nµ�²¡²�®G�¡���t�t�A���<�k�e�n£ ¥ ���¶�©�¡������§·¨Z���Z���l� �z�J����¡���S�h���%�����Z�h�l��� � ���©���h�z�9�T�����¸� �t��� �h�C�¹�¶�����_�n�Z�k�7�t� �<~��P�tºZ�k���n� ��� �������� �b¥��t�������t�C�t¥��A�n�� »�l�k�������2���k�����M������§¼«d�C�P�l�n�n�t�����C�2¯C±_½`¾l²9´©¿¹¾n´©À?³�Á¹Âb�k����`���t����� �/�T���Z~��P�tºZ�k���n� ��� �Ã�T�`�t��� �����¦���M�k�Z� ���l�+ÄÃ�t�P�k�P�_Å �¼ÆdzÈÁMµkÉl®<Ê�¾n´l³�­l³T±�ÁÊ)³TµAÂkÉ¢µ�¯�­�Ë¢ÌAÍ�Î`Ï�ÐZ���2�t�z¥ �t�l���l�e���t�l�����t����� �����M�!�T������� ���k�A§<«*�C�t� �l�*��� �kª� �Aª#�`� �7� �lª~��P�tºZ�k���n� ��� �Y�h���¹�l� �n� �_��ÑP��� �+���¡�`�����¡��� ���l�k�<�M�G� ���_�<�t���P�n����¡�k�Z�©Ò��n���l� �9�P�_�n�����¡�`�C¥ �t� �n�A�P� �t�z�G�T���9ºG¨�Óp�h�P�P�l���t���_�nÑP��� �MÔA�¢���t���J ��k� �������T����a����� �_���J�J�t���h�Z���l�h¥e���n�k�Y�¡�`�����G�S���t�¬� ���k�_Ô��t���t�������k�e�hªG�_��Ñ��`� �t�z�t���k�������M����_Õ`� ���k�k���l�M�©���k�Y M� ���t�)�t�n�k� �����t�����p�t�P�t���l�h�AÔ �k�M�p���k� �`�M�k�`�+�n�`�P�¢�k��� �p�l�k�G�T�`� M���¡���9Ö7�t�k� �������k�¢��§e¨Z� �G  £ �_�¬¥M�`�¡�P�9�n�`�h¥ � �n�k���¡�`� �e�T�`�%�A���n�C�P�_�n�����¡�`�b¥��t�k��n�A�P� �t�h���t�<�t�`�h�l���¡�p�l�Z�n���p¥ ���n£·Ô � � ���l���d�e�C�n���M�©�¡���l���2�n£ ¥ ���l�t���_�����2�t� �~��¹�׺Z���¶�©� ��� �_§C«��h������� �t���¢���t�<�t� �p¥ �¢�`�n�t���l���¡���S�d���Ç�`� �b��¥ ¥ �t�P�����*�t�������Ø��e�������Y�h���¹�l� �t���_�nÑP��� ���P���P���¢�n���t�t��� �¼� �kª*���%�l���b�e�9� ���_�<�t�¼�k�l�t���T���Ù�t���h¥ ��������e�t���t������� �¼¥ ��¥ �l����� ���n���¢�n� ���A§

ÚtÛ9Ü�Ý�ÞCßJànÞJà©ázßJânÜ*ã9álÞCÞJäPåAæ�ÞJåAßJà¢ç.Ý�æ.ä�ázßJèbé`êdèJÜ`à�ëÃàtì�ànæ�ÞJà�íGç�îkálæ`ânà¢çï7ànÞJàlálßJânÜ#ð�ßJåAñJànânèJÞí¦òAànæ�ânê<óTë¦ôZëGõ�ö�íZï9ðPí#ôGßJç�ànß9÷Ãå�ø�ùkú_ûAükøYÛ9Ü�àZ÷¦ázèSÝ�åAæ�á©ý»þkâ�Ý�ànæ�ânà�ÿ`å��`æ�çPálèSÝ�åAæháný�ÞJå)ÞJäPåAæ�ÞJåAßJà¢çèJÜkÝ�Þ�ßJànÞJàlázßJâ¢Üpà��¹åAßJè���æ`ç�ànß�ânåAæ�èJßtázânèZæ�����é�à¢ßJÞ��9ï��� Aû����Aü����bázæ�ç����Jð��� � ��� � ��Aû�ø�Û9Ü�à)èJÜkÝ�ßJçá��`èJÜ�åAßZÝ�Þ�Þ��`ä�ä åAßJèJànç�ékê�ázæhí·Û��GÛ��Yà�ý ý �MázéPå_ßtázèJåAßSÝ�à¢Þ�ð Ü ø ëÙø»þ�âtÜ`ålý¡ázßJÞJÜkÝ�ä�øhÛ9Ü�à¼ì�å���ßJèJÜ2álæ`ç! ì�èJÜsá"��èJÜ`å_ßJÞZázßJàZÞ���ä�äeåAßJèJà¢ç<ékêbá#�$�Jþbþ�ànà¢çhïaà¢ÞJàlázßJâtÜ&%Gßtálæ`ènø

'

Page 2: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� ��������� �����������

�������������� "!�#$�&%'�)(�!�%'��*,+-�.�/!�#�0,�)(21�34�4!65�5/!6�7��89�����/!6�;:/8'+-����<=#>��!6�7��#>?�#>����3@#�(�!6816AB�7��8C0��&�����$+D:/�)%E!6F��71�3@!6�>+"(�!G H -?C0'?I�2J/!63K+-8'+-8�LM#>��!N����<OL���!65��I3P1Q%'�2 "#�16AR#>?�#>����30S���/!G�T+-1��)UWVX89F�3K0,���416A&%T+DYZ������8��P34������1�%�#K�/!G�[�\0/����8]5���1�5/1'#>�)%�^I����345�1��2!G _1TL6+"(�341Q%'�2 `(7���)(�aT+-8�L/*T "!68�L�F/!6L���(21�8'��!G+-8�34��8��b!G -L�1��>+-����3@#cAO1��R!NF���1�3@!6�2!�*/d�(21�8�<AB1��73@!6�>+-1�8K(����)(2aT+-8�L9e;+-84����!�(2�f������1���?�*�!N8/%&�7�)#>�>+-8�L�AB1T�`��!6�>+-1�F/#��)gTF'+-��!G -��8/(2�)#h!68/%5�����1���%'����#;0/���>if����8I:/8'+-���kj�j�l�<m H+-a9��3P1Q%'�2 "#�UbV; -����1�F�L��\�)!�(��\16A������)#>��34������1�%�#F/#>�)#�!@%T+HYZ������8���(21�345�F���!N�>+-1�8/!G �341Q%'�2 h!68/%E!k%T+DYZ������8���8�1��>+-1�8E16Ah�T���>+H:S(�!6�>+-1�8Z*������?n!G H R���2 -?n1�8o!G -L�1��>+-����3@#����/!6���2J�5' H+p(7+-�> -?W����5��7�)#>��89�K!I#>��!6�7�q#$5/!�(2��*�F/#r+-8�Ls! D+"#>��1T����!60' -�&�7�/!6��L���1Gi.#t+_8\5���1�5�1����$+_1T8I��14�����u89F�3K0/����16Ah#>��!6�7�)#�URvf�)(�!6F/#$�&�����89F�3K0����416A&#>��!6�7�)#u+-8w�7���C3419%'�2 �3@!x?WL���1)iX�2J�5/1�8���8'�>+"!G H -?yib+-���]�����C8'F�3K0S���(21�8/(2F�������8��> -?K�2J��)(2F��>+-8�L@(21�345,1�8���89�2#�*�������#r+-z���16AZ�����{#$��!6�����2!60' -��+"#fF/#>F/!G H -?4����� D+-3K+-�>+-8�LkA=!�(2��1��t+_8E!65�5' -?�+-8�Lk�����)#>�K!G -L�1��>+-����3@#t��1K���)!G H+"#>�>+"(K#>?Q#$����3@#�U

��F������)(7��8'+"g�F���AB1T�t(21T3�0/!N�>+-8�L4���'+"#&d�#>�2!6�����2JQ5' -19#r+-1�8\5���1�0' -��3@eq+"#b��1K����5�����<#>��89�u�����I#>��!6���k#>5/!�(2�\|~}6�4�>���H�m�����O�H}I+-8/#>�7�)!�%n1NAt�2J�5' H+"(7+_�$ _?,UI�=8o3@!68'?n(�!�#>�)#�*������+_8��7F'+_�$+_�T�sd�(21T345' -�2J9+-�>?Qe�16A������I#>��!6���4#>5/!T(2�4+"#u3&F/(7�n -�)#�#u���/!N8n�����48'F�3K0S���u16A#>��!6���)#�ib1�F' "%E+-8/%T+"(�!6����Uo�bAO����8W#>?Q#$����3@#�it+_�7��! p!N��L��k89F�3K0����&16A.(21�3P5S1T8���89��#�/!)�T� !�����L�F' "!6�4#>����F/(2�7F����@�7�/!6�&if1�F' "%W#>F�L�L��)#>�K!E(21������)#>5,1�8/%T+-8�Ln����L�F' "!6�$+_�>?E+-8�����.#>��!N���hL��2!65��ZUfjh1�8/#>�)gTF���89�$ _?'*6+-��3@!G?&0��b5�19#�#r+-0' -����1�:/8/%q341�����#>1�5��'+"#>�$+p(�!N���)%����5����)#>��8���!N�>+-1�8/#b16A�������#$��!6����#>5/!�(2�u���/!6���2J�5' -16+-�����'+"#�����LTF' p!N�>+-��?k+-8E!4ib!)?k���/!6�!M#�+_3P5' _�\��!60' -�k16A{#>��!N���)#&(�!68�8�1T�)Uo��8��IL�1'1Q%o(�!68/%T+"%�!6���kAO1��4#>F/(7��!E#>?'3K0/16 H+"(����5����)#>��8���!N�>+-1�84+"#b�7���q�x�"�,����}P�����G�-|��m���C���m�)�T���T�X��vb���u�R�>vh�7?N!N89�)* ')�T��� ��*Ti��'+"(��+p#tib+"%'�2 _?IF/#$�)%K+-8I��!6�>+-1�F/#f��1'16 "#cAB1��b������%'�)#r+-L�8C!68/%k!68/!G -?�#r+"#b16A�%T+-L6+-��![ �(7+-��(2F'+-��#�UvR����#K%'1E8�1��u5���������8'�q!E#>�2!6���4�2J�5' -19#r+-1�8o+-8y!G H .(�!�#>�)#�*�0�F��K������?o!G H _16i�3@!68'?5���!�(2�>+"(�!G �#$?Q#>�7��3@#�it+_�7�I�2JQ���7��34�2 -?k p!N��L���#$��!6���&#>5/!T(2�)#b��140��������>+H:/�)%T�w#>?�#>����3k#���/!6��ib1�F' "%E0��K+-345�19#�#r+-0' -�k��1I�/!68/%T -�@it+_�7�n�2JQ5' H+"(7+-�@#>��!N���&��8�F�34���2!6�>+-1�8E34������<1Q%�#�U��=8/%'���)%�*�ib��5��7�)#>��89����3P5'+_�$+p(�![ R���)#>F' -��#;+-8n�7�'+p#�5/!N5S�����7�/!6�{#$��1)i����/!6�������34������1�%n(�!68o0/�I!65�5' H+_�)%�+-8o5���!�(2�>+"(2�4�71C�����>+HAO?E341Q%'�2 "#uib+-����+-8��2J/(2�)#�#�1NA 'G���>�#>��!6���)#xU4��J�5' D+"(7+-�4#>��!6�7����8'F�34����!N�>+-1�8n34������1�%�#&%'�)#7(2�>+-0S�)%M+_8o�����K H+-������!N��F����@!6�7� D+-3K+-���)%\��1k#>?Q#$����3@#fib+-���M!N��3419#>� ')�N� ���)!T(��/!60' -�K#>��!6���)#xU

l���������![ hL���1�F�5/#��/!G�6�@!65�5' H+-�)%o���'+"#;+"%'�)!C�71C%T+DYZ������8'�������>+H:S(�!6�$+_1T8�34���7��1Q%�#�Ujh1�F/%'�����)*�vf�����7�����)*[!N8/%� E!�%'�7��� ')�T��� �S%'�)#�(2�$+_0���!�vR����<O0/!T#>�)%&#>?�#>����3¡AO1���#$��1[i;<+_8�L\�)g�F'+-�9![ _��8/(2�P0/���>ib����8�%'��������3K+-8'+"#>�>+"(k \1�1����K3@!�(7�'+-8��)#�U4¢b���2+-��#$?Q#>�7��3£5/����<AB1��73@#b!4|�}6�4�����H�m���x���2����¤m¥T¦¨§R�7|�¤h��©6���)ª'¤O�m���E16A`�����&#$��!6���.#$5/!�(2�&%'��������3K+-8��)%�09?k16A�����K5���1Q%'F/(2��1NAR�����u��if1I3@!�(>�'+-8��)#�UK¢b�'+"#�3P19%'�2 �+"#�8�1���L���8�����!G H+-z��)%���1@3P1Q%'�2 "#1��������K���/!68y%'�������73K+-8'+p#$�>+"(C \191T���@3k!�(��'+-8��)#�*f1��48�1T�>+-1�8/#u16A{�6���>+H:S(�!6�$+_1T8y1�����������/!68w#$���>+"(2�I�)g�F'+-��!G -��8/(2��U«vf19#>�E!68/%­¬+"#>�����E� ')���T� ���/!)�T�M%'�)#�(2�>+-0Z�)%­!ovb����<0/!�#>�)%C![ _LT1��>+-����3®AB1���jR¢�¯�341Q%'�2 h(7���)(�aT+-8�LI���/!6�b+"#�!65�5' H+p(�!N0' _�P��1@#>?'8/(2����1�8�1�F/#

°

Page 3: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

(7+_�2(2F'+_�2#�U � 16ih�������)*�����2+-�&34���7��1Q%�+"#�F�8/!60' -�k��1I�/!68/%T -�I!�#>?'8/(�����1T8�1�F/#�(21�8/(2F���<����8/(2?9*�1T�R5��71�5������>+-�)#b16A�+-8':/8'+_�7�q(21T345�F���!6�>+-1�8/#x*/#>F/(7�C!�#f H+-�9��8��)#�#�!68/%PA=!G+-��8��)#�#�U

V; D Z16A������)#>��34������1�%�#�!6�7�.0/!�#$�)%k1�84+-�����2!6�>+-���&(21�345�F��2!6�>+-1�8k16AZ:�J��)%k5S1N+_8'��#�U�=��#$����3@#�(7 -�)!6�&���/!N��89F�34���71�F/#&!�%�%T+-�>+-1�8/![ R5/!65,����#&(21�F' "%E0��KL���8�����!N���)%E0'?M!65�<5' _?T+-8�LI���'+"#��7�)(���8'+"gTF����71@%T+HY����7��89���T���>+H:S(�!6�>+-1�8E34������1�%'16 -1�L6+-�)#�U;��F��.LT19!G �+"#���15���16��+"%'�.!�F�8'+H:/�)%PAO��!634��if1���a�AO1��������)#$�R�7�)#>F' -��#�0'?�#>��16ib+-8�Lu���/!6�h!G H S(�!6840,�.#>����8!�#�#>5,�)(7+p![ c(�!�#$�)#b16Ah#>?93u0�16 H+p(�����!G -F/!6�>+-1�8C1NA� \F�<>jR!G "(2F' -F/#;AB1��73&F' "!�#�U

V�8�1��������h�7�)(���8'+"gTF���AO1��h���)%'F/(7+-8�L4�7���{#>�2!6�����2J�5' -19#r+-1�8I5���1�0' -��3 +"#f��1&�2J�5' -16+-�(21�8/(2F�������8/(2?'UM¢bib1E!�(2�>+-1�8/#��W!68/%��o�=��U L/Up*Z5���1�LT��!63 #$��!6����34��8T��#2�{!N��� #7!G+"%n��10S�&(21T8/(2F�������8'�b+HAh�2JQ�)(2F��>+-8�L����q+"#��)gTF'+-�N![ _��8��b��1P�2JQ�)(2F��>+-8�L����Uhvf? (21T8/#r+"%'���>+-8�L1�8' -?n1�8��k1���%'���&1NAt�7��� (21�8/(2F��7����89�4!�(2�$+_1T8/#�*�1���(21�8/#�+p%'���$+_8�L������@!�(2�>+-1�8/#u��1\0/�F�8�1���%'�����)%�*'�����.#$��!6���b�2J�5' _1'#r+-1�8 (�!N840/���7�)%'F/(2�)%�Uh��J/!6345' -�)#f16A�#$F/(��4�7�)(���8'+"gTF��)#!6���������{#$��F�0�0�1���8I#>����#f34������1�%41NA�h!G -3@!6�>+�� 'G������ ')�T��� ��*T�����.�7��!�(2��!6F���1�3@!N��1�834������1�%I16A ��1Q%'�2AO��16+"%\!68/%��n16 -5���������1Q%'�2AO��16+"%�* ')�T���� �.1�%'�2AB�716+"%C!68/%��n1N _5����)*')��� ' �2*)�����b0����/!G��+-1���3k!�(��'+-8��)#c34������1�%&1NA����71�0/#>��!68/%4¯,+Z� 'G����� ��*G!68/%K������¢f+-34��������>+������2#Z34���7��1Q%�16A��h1T8��)%�!��)¤������N� ')����� ��US¢t���)#>�h34���7��1Q%�#�!6���� H+-3K+-���)%�+-8&���/!6�������?�1�8' -?{!T%�%'���)#�#1�8��h#>1�F���(2�f16A9�����b#>��!6�7�`�2J�5' -19#r+-1�8K5���1�0' -��3K�y�����c+-8������> -�)!G��+-8�L16AR(21�8/(2F�������8���!�(2�>+-1�8/#xU.¢b����?E!6���&8�1T�.�2YZ�)(2�>+-����*,AO1����2J !63P5' _��*�1T8M#>?'8/(2����1�8�1�F/#:/8'+_�7��#>��!6�7�C3@!�(7�'+-8��)#�*�i��'+"(2� %'1W8�1��k+-89��1N _�T�C+-8������$ _�)!G�T+-8�LW16Aq!�(2�$+_1T8/#�U«¢b���#>?93K0,16 H+p(P341�%'�2 R(����)(7aT+_8�L\���)(7��8'+pgTF���*�1�8n�����K1��7�������/!68/%�*`(�!68�0/�4�2YZ�)(2�>+-���K+-8%'�)!G H+_8�LEib+-���E�����k#>��!6���u�2JQ5' -19#�+_1T8n+-8n�����4#>?'8/(7����1�8�1�F/#u(�!�#>��*Z!�#�%'��341T8/#>����!6�7�)%+_8W#>�)(2�>+-1�8 ')� U\l�?'3K0/16 H+"(k34������1�%�#��/!G���@![ p#$1C0�����8�#$��1)i�8o��1C0,�@�2YZ�)(2�>+-���qAB1��!�#>?'8/(�����1T8�1�F/#�:/8'+-����#>��!6�7��3@!�(>�'+-8��)#��>vhF��2(��4���b!G =U-* ')������ vhF��2(��k���R!G =U-* ')��� ' 0���U�=8n5���!T(2�>+"(2��*`3uF/(2�E16A������4#>��!6���K�2J�5' -19#r+-1�8o���/!6�����)#>F' -��#{AB�71�3X+-89�����$ _�)!G�T+-8�LM(�!680S���/!N8/%T _�)%\��� (7+-��8��> -?k09?I#>?'3K0/16 H+"(u34������1�%�#�U

�n�4%'�)#�(2�>+-0��4�����4#>?'8'��!GJM!68/%n#$��3@!68��>+"(�#�16AR!I%T+"!G -�)(2��1NAh�����4 CF�<>jb!G "(2F' _F/#x*!68/%k5����)#>��8'��!@�K�G���)����¥'�����[�m�9��!G -L�1��$+_�7��3«AO1��� \F�<>jR!G "(2F' -F/#bAO1���3uF' "!�#b���/!6�fF/#>�)#vR����#f��1u����5����)#>��8'�b���2 "!6�>+-1�8/#�!N8/%KAO1���3uF' p!T#�U��n��������8I#>��16iw��16i]1�F��b8���i  \F�<jR!G "(2F' -F/#&3P1Q%'�2 R(7���)(�aT+-8�LM!G -L�1T�>+-����3 (�!68E0��KF/#>�)%E��1C%'���$+_�T�4��� (7+-��8��&%'�)(7+"#r+-1�85���1Q(2�)%'F��7�)#KAO1��IjR¢;¯­341�%'�2 {(����)(7aT+_8�L,*R#�!N�>+"#r:S!60'+H H+_�2?o16A. H+-8��)!6��<O�$+_3P�C����345�1��2!G _1TL6+"(fAB1T��3&F' "!�#�*'#>����1T8�L{!68/%uib�)!6au1�0/#>�����6!6�>+-1�8/!G /�)gTF'+-�N![ _��8/(2��16A�:/8'+-�����7��!68/#r+-�>+-1�8#>?Q#$����3@#�*�!68/%\ "!68�L�F/!6LT�q(21T89��![+_8�3P��8���AB1���:/8'+-�����h<=!6F���1T3@!6��!�Uu�=8��)!�(��o(�!�#>��*`! CF�<>jb!G "(2F' _F/#;AO1���3KF' "!k(�!68C0,��%T+-���)(2�> -?n%'���>+-���)%kAO��1�3£!68k+-8/#>��!N8/(2��1NA������u5���1�0�< _��3\U{¢t�'+p#;AO1���3uF' "!I(�!68E0/�K���[!G -F/!6�7�)%M!NF���1�3@!6�$+p(�![ D -?'*/�2 H+-3K+-8/!6�>+-8�LC�7����8����)%\��1%'�)#�(2�>+-0Z�&(21�345' H+"(�!6���)%�:�J��)%I5�16+-8'�.(21�345�F���!N�>+-1�8/#fAO1����)!�(7�M%'�)(7+"#r+-1�8E5���1�(2�)%'F�����U�n�K+H H _F/#$����!6���I�7���45���!�(2�>+"(�!G H+-��?E16A�1�F��K!65�5���19!�($����1C#$?93K0/1N D+"(k341'%'�2 ;(7���)(7a�+-8�L09?W%T+"#�(2F/#�#r+-8�Lo��1[i +-�@(�!68W0��IF/#>�)%o�71M�T���>+HAB?W!E#r+-345' -�s#$?98/(7����1�8�1�F/#u5'+-5Z�2 H+-8��(7+_�2(2F'+_�GU

Page 4: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

a1

b1

1

0

0

c1

d1

1

0

0

0

0

¬+-L�F��7� ' ^�V�v�+-8/!6�7?C���)(7+p#�+_1T8M�;+"!6L���!N3

� � ������������b�b��������� ���� �������

v�+-8/!6�7?�%'�)(7+"#r+-1�8­%T+p!NL���!63@#P��vb����#2��!6���@!E(�!68�1T8'+p(�![ �AB1T��3 ����5��7�)#>��89�2!6�>+-1�8�AB1��vh1'16 -�)!68EAO1���3uF' "!�#K��vf��?'!68��)* ')�T��� ��U&¢t����?s!N���K16AB�7��8s#$F�0/#>��!68'�>+"!G H -?n341����4(21�3P<5/!�(2�����/!68\����!�%T+-�>+-1�8/!G �����5����)#$��8���!6�>+-1�8/#�#>F/(7�s!T#.(21�8��>F�8/(2�>+-�'��8�1T��3@!G ZAO1���3£!68/%%T+p#���F�8/(2�>+-���E8�1���3k!G �AO1���3CU � ��8/(2��*�vb����#4�/!G���\AO1�F�8/%­!65�5' H+p(�!N�>+-1�8­+-8 3@!68'?(21�345�F������C!G+"%'�)%­%'�)#r+-L�8­��!�#$aQ#�*f+-8/(7 -F/%T+-8�L #>?93K0,16 H+p(s�����>+H:S(�!6�>+-1�8­16A�(21�3K0'+-8/!6<�>+-1�8/!G � -1�L6+"(6U­V£vb���®+p#k#r+-3K+H "!6�k��1�!E0'+-8/!6��?y%'�)(7+"#r+-1�8¡��������*f�2J (2��5��k���/!6�u+-��##>����F/(2��F��7��+p#�!K%T+-���)(2���)%E!�(2?�(7 D+"(�L���!65��I��!N�����������/!68C!q��������*�!68/%k����������+"#�!K��1��2!G 1���%'����5' "!�(2�)%�1�8I������1�(�(2F�������8/(2�K16A`��!6�>+"!60' -�)#�!�#f1�8��&�7��!2������#>�)#t������L���!65��kAO��1�3��191T�&��1E!I -�)!GA�UEjh1T8/#r+"%'���)*�AO1��&�2J/!6345' -��*������Ivb����16A�:/LTF���� ' UI�=�K����5����)#$��89��#�����4AO1���3uF' "!o�������G���n������ ��*�F/#r+-8�Ln�����k�[!N�>+"!60' -�I1���%'���>+-8�L!�#"$�%"$�&"' /U��+-����8�!68o!�#�#r+-L�8�34��8���1NAtvf1�16 -�)!68n�6!G -F��)#&�71I�����4��!6�>+"!60' -�)#(�,*)�6**�4!68/%+ ,*�1�8��(�!68�%'�)(7+"%'�Ii������7�������7��� !�#7#r+-L�8�34��8'�q#7!6�>+"#r:/�)#u�����PAB1��73&F' "!\09?n�7��!2������#r+-8�LE�����L���!65��I0���L6+-8�8'+-8�LC!6�b�����&�7191��G*90��2!68/(��'+-8�LI!6���)!�(7�I8�1/%'��0/!�#>�)%�1�8I�����K!�#�#r+-L�8��)%�N![ _F��K16Ab�����K�[!6�$+p!N0' _�Pi��'+"(2�C "!60��2 "#����/!6��8�1�%'��U&¬ 1����2J !N345' -��*Z�����4!�#�#�+_LT8�34��89�, �.- '0/ �1- �2/ �+- '0/ .- '�3 _�)!T%�#4��1o!\ -�)!GA{8�1/%'�k "!60��2 -�)% ' *f����8/(2�C���'+"#!�#�#r+-L�8�34��8'�.#�!N�>+"#r:/�)#��7����AB1��73&F' "!�U

vf��?�!68'�t#$��1[if�)%k���/!6�f����������+"#b!&F�8'+"gTF���vb��� AB1��b!uL6+-����8Cvf1916 -�)!68kAOF�8/(2�>+-1�8��1�L�����������ib+-���n!PL6+-����8n�[!N�>+"!60' -�41���%'���>+-8�L/U�¢b���4#r+-z��41NAh�����4vR��� ����5����)#>��8'�>+-8�L!EL6+-����8oAOF�8/(2�>+-1�8w%'��5���8/%�#k(2�>+-�>+"(�!G H _?]1�8W�����I��!6�>+"!60' -�\1���%'���>+-8�L/UWvf��?9!68'�@!G "#>1

4

Page 5: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

%'�)#�(2�>+-0Z�)%E��� (7+-��8��K!G -L�1��>+-����3@#{AB1T�&0/!�#r+"(P1�5/���2!6�>+-1�8/#�1T8�vb����#�*`#>F/(7�W!�#&(21�3P<5�F��>+-8�L�������vR��� ����5����)#>��8'��!6�$+_1T8/#Z16A � �4!68/%�� ���&L6+-����8K�����bvb����#�AO1��AB1��73&F' "!�#�n!68/%���U�¢b���&1�8' -?I1��7�����.1�5,����!6�>+-1�8/#;���)gTF'+-���)%�AB1��;������!G -L�1T�>+-����3@#b���/!N�bAB1N D -1�i!6����g�F/!N89�>+H:S(�!6�$+_1T8�16�6���hvf191N _�)!N84�[!6�$+p!N0' _�)#f!68/%K#>F�0/#>�>+-��F��$+_1T8�1NAS�[!N�>+"!60' -��8/!634�)#�Uvh�7?9!68'��L6+-���)#�!68C!G -L�1T�>+-����3XAB1T�.(21�345�F��>+-8�LI�����Kvb���¡AB1���!P���)#>���>+"(2���)% AB1T��3&F' "!16A��7����AO1���3������ � 1��������� 6Ub¢b�������)#$���>+"(2�>+-1�8M![ _LT1��>+-����3£!G H _16i.#;F/#b��1k(21�345�F��������� vb��� AB1T�&�����PAB1T��3&F' "!����������r*`i;����������+p#P!Cvf191N _�)!N8W�[!6�>+"!60' -�C!68/%��o+"#4!AB1��73&F' "!�*�!�#���� �� � ����� ��� Ub¢b����#$F�0/#>�>+-��F��>+-1�8\16AR!K��!6�>+"!60' -��� AO1��{!q�[!6�>+"!60' -� �+_8I!;AO1���3&F' "!���*9%'��8�1��7�)% � , � -!� 3 (�!N8�0��.!T(�(21�345' H+"#>���)%kF/#r+-8�L�gTF/!68'�>+H:S(�!6�>+-1�8Z*���/!6�b+"#�*

� , � -!� 3�" �����H�#�%$&�����'�(�rU C1T���h��� (7+-��8,��!G -L�1T�>+-����3@#�!6���b5,19#�#r+-0' -��*'��1)ib�������)*GAO1���������(�!�#>�b16A�gTF/!68'�>+H:S(�!6�>+-1�81[�6����3&F' -�>+-5' -�4�[!N�>+"!60' -�)#�*/1T��3&F' -�>+-5' -�4����8/!63q+_8�L'#�U��=8\������ "!6��������(�!�#>��*���� (7+-��8/(2?%'��5S��8/%�#�1�8C�7����1T��%'���>+-8�LI16AR�6!6�>+"!60' -�)#�+-8n�7���qvb����#;0��2+_8�LI�7���q#7!634�K1�8C0�1��7�#r+"%'�)#�16A������&#>F�0/#$�>+-��F��>+-1�8ZU

vb����#�(�!68I!G "#>1&0����T+-��iR�)%k!�#f!�AO1���3�16A`%'��������3q+_8'+"#>�$+p(;:/8'+-����!6F���1T3@!6��!u�#);+-<3�F��2!&!68/%\j� "!6�7a[��* ')�T��� ��UV.8�*,<=!6��LTF�34��89�bvf1916 -�)!68kAOF�8/(2�>+-1�8C(�!68k0/�;+"%'��8/�>+H:/�)%ib+-���&�����h#$���Z16A/#>���>+-8�L9#,+-8�+ �2/�'-,/. ���/!6������5��7�)#>��8����N![ _F/!N�>+-1�8/#Zi;��������������AOF�8/(2�>+-1�8+p#�����F���Ukl6+-8/(2�k���'+"#�+"#&! :/8'+_�7�K "!68�L�F/!6L��k!68/%n!G H �:/8'+-���P p!N8�L�F/!6L��)#u!6���K����L�F' "!6�)*���������I+"#k!E3K+-8'+-3@!G �:/8'+-���M!6F��71�3@!6��1T8����/!N�@!�(�(2��5���#P���'+"#@#$���)Uy¢b�'+"#k!6F���1�3@!N<��1�8o5���16��+"%'�)#4!E(�!68�1�8'+"(�!G �����5��7�)#>��8���!6�>+-1�8�AO1��&�����I1T�>+-L6+-8/!G .vh1'16 -�)!68oAOF�8/(2�>+-1�8ZU¯�1�L6+"(�!G &1�5�����!N�>+-1�8/#k1�8 vf1916 -�)!68 ABF�8/(2�>+-1�8/#\(�!68­0��C+-345' -��34��8,���)%]09?­#>���I1�5�<����!6�>+-1�8/#u1�8W�����P "!68�L�F/!6LT�)#4!�(�(2��5����)%o0'?n�����P:/8'+-���M!6F��71�3@!6��! UC¬�1��K�2J/!6345' -��*(21�8���F�8/(2�$+_1T8y(21������)#>5�1�8/%�#u��1� "!68�L�F/!6L��k+-8'������#>�)(2�$+_1T8ZUol���!68/%�!6��%o(21�8/#>�7��F/(2�>+-1�8/#AB��1T3 �2 -��34��8��2!6��?@!6F��71�3@!6��!�������1���?I(�!68I0,��F/#>�)%k��14(21�345�F������7���)#>��1�5�����!6�>+-1�8/#1�8k "!68�L�F/!6L��)#xU

0 132 �54 �76�8 �:9��b� 9���

V«8�F�3K0����.1NAR%T+DYZ������8����6����#r+-1�8/#�16Ah�7���� \F�<>jR!G "(2F' -F/#��/!G�6�K0/����8E5���1�5�19#>�)%�U;�=8���'+"#&5/!N5/���&ib�4F/#$�@�����P8�1���!6�>+-1�8�16A �`!6�7a�� ')�<; 4 �2UK�=��(�!N8�0,� #>��1Gi�8o���/!6�����'+"#������#r+-1�8u16A/�����R \F�<>jR![ p(2F' -F/#�(�!68u�2JQ5��7�)#�#`!N89?�5���1T5/�����>?��2J�5����)#�#r+-0' -�f+_8K1��7�����`�6����<#r+-1�8/#f16AZ�����{ \F�<>jR![ p(2F' -F/#��7j� -�)!)�T�2 p!N8/%�* 'G������ ��34����#$1�8@!68/%k¯��2+=* ')���T�� )�1�z���8Z*')��� �� l��>+-�> H+-8�LC!68/%���![ _aT���)* ')���T� ��U

¢b���. \F�<>jR![ p(2F' -F/#c+"#b#r+-3K+H p!N�R�71�#>��!N8/%�!6��%�:/��#>��<O1T��%'���� -1�L6+"(6*'ib+-���4�7���bAB1N D -1�i;<+_8�LI(7�/!68�L��)#�Uh¬+-��#$�)*�!�#�!4#r+-345' H+HAO?�+-8�LC!�#�#$F�345��>+-1�8Z*�ib�&%'148�1��t+_8/(7 -F/%'�KAOF�8/(2�>+-1�8#>?93K0,16 "#�1��&(21�8/#$��!68��K#>?93u0�16 "#�UKV� "#>1,*Z���2 "!6�>+-1�8/![ R#>?93K0,16 "#&!6���K����5' "!�(2�)%�0'?C����< p!N�>+-1�8/!G ��[!6�>+"!60' -�)#�Uf�=8�AB1T��3&F' "!�#;16A�������AO1���3�=��#> / > � / U�U)U / > . �2*9�7����=�(�!68\0/��!

?

Page 6: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

���2 "!6�>+-1�8/!G `��!6�$+p!N0' _�P��!68/!G -1�LT1�F/#b��14!K���2 "!6�$+_1T8/!G �#>?'3K0/16 Z+-8�:/��#>��<O1��2%'���b -1�L6+"(G��*�1��+_��(�!68I0,��!k�>�)�H��¤O�m���/���¤O�)�2��+-8C1�8���1NA��riR1P1��������fAB1T��3@#�U�¢b����:/��#>�b16A������������)#>�AB1��73@#f+"#

��� / � � / U�U�U / � . ��� � /i����������o+"#4!�AO1���3uF' p!�!68/%o����� ���.!6���P+-8/%T+-��+"%'F/!G &��!6�>+"!60' -�)#�Uo \19#>�&1NAB����8o���������!6���uAB�7���K+-8 ��*�0�F��&���'+"#u8����)%E8�1��u0��4�����@(�!�#$��U@V; "#>1/*�����KAO�����@�6!6�>+"!60' -�)#u16A�W8����)%o8�1��u0/�I(21�89�2!G+-8��)%�+_8o�����I#>���K16A ����UE¢b���k1���������AO1���3 AB1T��!\���2 "!6�>+-1�8/!G ������3X+"#���� � =:�=*�i���������= +"#&!k�7�2 p!N�>+-1�8/!G h������3£it+_�7��#>1�34�4!6�$+_�>? *W!68/%�� +"#&!���2 "!6�>+-1�8/!G h�6!6�>+"!60' -��*`!G "#>1Iit+_�7�s!N�>+-��?�*�UK¢b���K������3��� ��= ������5����)#>��8'��#;�����u -�)!�#>�:�JQ�)%]5/1N+_8��k16A7=KU ¢1n+-8/#>F��7�M�7�/!6�4�����\ -�)!�#>�P:�JQ�)%]5,16+-89�k�2J9+"#>�2#�*�if�M�7�)g�F'+-������/!6��= 0S��~�T���K���m�H}@�K���,��¤O���/�Kit+_�7�M�7�)#>5/�)(2����1��P*/i��'+"(7�C34�)!N8/#����/!N�{!G H ZAO�����1Q(�(2F����7��8/(2�)#�16A � +-8 =¡A !G H `F�8/%'����!68I������8I8'F�3K0�����16A�8���L9!6�>+-1�8/#�U

V�#@!68]�2J !N345' -��*b -���C��� /�� ��0,�M!o%T+_�7�)(2���)%]L���!65��Z*�!68/%� -����� � !N8/%�� 0/�#>F�0/#>����#b1NA��kUh¢b���& \F�<>jR![ p(2F' -F/#;AO1���3uF' p!

� � � �'���'��� ���K� ����� � � � / � � �

+p#;����F���+HAR!68/%k1T8' _?k+HAh�������T�������2J �K+"#t+_8�� � 1��t+p#;���)!�($�/!60' -�&+-8\1�8��&#>����5kAO��1�3 !���������2Jk+-8��4Uf¢b���& \F�<>jR!G "(2F' -F/#����2 "!6�>+-1�8/!G `�7����3

��� ��������� � � �'���'��� ���K� ����� � � � / � � � � �

����5����)#>��8���#f�����K#>3@!G H -�)#>�.#$�����«#>F/(7�C�7�/!6�

� " ������� � � �'��� ��� ���q� ����� � � � / � � � ���

¢b�'+"#b+"#;�����&#>����� V 16A��T�����>+"(2�)#��7�)!�(>�/!60' -��AO��1�3� � U¢b���h!60,16���h%'�)#�(2�>+-5��>+-1�8K16A������h#>?'89�2!GJ.16A������R \F�<>jR![ p(2F' -F/#�(�!68&0,��AO1���3@![ D+-z��)%!�#�AO16 H -1[i�#�U��n� !T#�#>F�34�4ib�@!N���4L6+-����8W!k:/8'+-���I#r+-L�8/!6��F��7����U �f!�(>�W#>?'3�0,16 h+-8�o+p#t�2+_�7�����.!68n�m�/�����)�m��ª'��� �)���2�"�'���H�&1T�R!k�>�)�H��¤O�m���/��� �G�����m�9�x�D�uib+-���I#>1�34��5,19#r+-�>+-���!6�>+-�>?�U �n�b���)(2F���#�+_�T�2 _?4%'�2:/8��b�=ib1�#>?'89��!T(2�>+"(h(�!6����LT1��>+-�)#�^!����2�Kª9�H�6|�!68/%4�>�)�H��¤O�m���,���¤O�)�2�&|�Uh¬ 1���3&F' "!�#;�/!��T��������AO16 H -1[it+_8�LPAO1���3C^' U�=u�#> / > � / U)U�U / > . ��*6i;��������= +"#h!68�*,<=!6�7?&���2 "!6�>+-1�8/![ /������3«!68/% > / > � / U�UGU / > .!6�7��+_8/%T+-�T+"%'F/!G h��!6�>+"!60' -�)#b+-8"�y8�1��fAO������+-8 =KU° U � ��*�� ���S* ��>�� �(�r*Zi����������W!68/% �n!6���KAO1���3uF' "!�#&!68/%�>k+"#u!68E+-8/%T+-��+"%'F/!G �6!6�>+"!60' -��+-8���U

V� "#>1/* ���2 "!6�>+-1�8/!G `�7����3@#b16Ah!6�>+-�r?�*C�/!G�6�&�7����AB16 H -16ib+-8�L4AO1���3\^' U#�K*�i;�������$�¡+"#�!68�*,<=!6��?k���2 "!6�>+-1�8/!G `��!6�$+p!N0' _��+-8��.U

Page 7: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

° U �(> / > � / UGU�U / > . �����=*Zi;����������+"#K!PAB1��73&F' "!E!68/% > / > � / U�U)U / > . !N���4%T+p#$�>+-8/(2�+-8/%T+-��+"%'F/!G h��!6�$+p!N0' _�)#t+-8���U

� U ��� � =��=*'i������7� �¡+p#;!68 *,<=!6�7?@���2 "!6�$+_1T8/!G Z�N!N�>+"!60' -��+_8"�y!68/%'= +p#;!68�*,<=!6��?���2 "!6�$+_1T8/!G `������3®���/!6�f+"#bAO1���3@![ D -?k341�8�1��71�8���ib+-���I���)#>5��)(2���71��KU

¢b���cAB1��73@!G 9%'�2:/8'+-�>+-1�8K16A/i�����8�!N8�+_8/%T+-�T+"%'F/!G S��!6�>+"!60' -�f1��`�7�2 p!N�>+-1�8/!G 9��!6�>+"!60' -�+p#u����ª'�/��1�� ��>���f+-8C#>1�3P��AO1���3uF' p!q1��b���2 "!6�>+-1�8/!G `�7����3 +p#b#>�2!68/%�!6��%�*�!68/%kib+H H `8�1��0S�kL6+-����8W��������U �;1�����*c��1)ib�������)*��7�/!6��+-8/%T+-��+"%'F/!G &�6!6�>+"!60' -�)#4(�!68W0,�@0�1�F�8/%o0'?0S1T���n�����4�2J'+"#>����8��>+"!G �g�F/!N89�>+H:/�����n!68/%n0'?E�����I!60/#>����!T(2�>+-1�8n1�5,����!6��1�� �Z*Zi��'+H -����2 "!6�>+-1�8/!G `��!6�$+p!N0' _�)#�(�!68I1�8' -?I0,�&0/1TF�8/%I0'?@������:�J��)%I5�16+-8'��1�5,����!6��1�� ��U

�n��ib+H H h!�#�#>F�34���7�/!6���`*��h*��y*/!68/%���� !N���.�7���)!6���)%I!�#;!60�0������T+p!N�>+-1�8/#b+-8�����4F/#>F/!G h3k!68�8����)UK�OA�= !N8/% =��h!N��� */<=!N��?C���2 "!6�$+_1T8/!G R�����73@#�ib��i;�>+-��� � = !�#!68n!60�0������T+p!N�>+-1�8nAO1�� �(> / U�U�U / > . � � =u�#> / U�U�U / > . � �=*Z!68/%\ib�Ki��>+-����= ��= � !�#�!N8!60�0������T+p!N�>+-1�8IAO1��

�(> / U�U�U / > . � =u�#> / U)U�U / > . ����= � �#> / U�UGU / > . � ���

¢b���&���2 "!6�$+_1T8/!G `������3 ����=:��+"#f+-8�����19%'F/(2�)%E!�#b!68E!60�0������T+"!6�>+-1�8IAO1��

� ��� � � = , � - � � �q� 3 �

!68/%W%'��8�1����)#K�7��� �T���2��¤O�x|~¤�§f©[���������m�/¤b16A{!N8 *,<=!6��?o���2 "!6�>+-1�8/![ t�7����3&=K*�i��������= , � - � � �u� 3 %'��8�1����)#������4���2 "!6�$+_1T8/!G �������3XAO1���34�)%\AO��1�3 =�0'?s#$F�0/#>�>+-��F��>+-8�L� � AO1���������AO������+-8/#>��!68/(2�)#;16A �KU

¢b���u����F����\1���A=!G "#r+-�>?I16AR!qAB1��73&F' "!P+"#�%'��������3K+-8��)%Eib+-���\���)#>5��)(2����1 !\�K�)���G� " ��� /���� /���� �4i���������� +p#I!o8�1T8�<O��345��>?w#>���C(�!G H -�)%­�����W���T���T�"�]16A&�����341Q%'�2 =* � � +"#������C�>�)�H��¤O�m���/�T� �)���2�"�'���H�@�m�/¤O�G�������G¤O��¤O�m���C!68/% � � +"#������C�m�/�����)�m��ª'����)���2�"�'���H���m�/¤O�G�����=�)¤O�T¤O�"��� �� \1����M#$5S�)(7+H:S(�!G H -?/*tAB1��k�)!�(7�]+_8/%T+-�T+"%'F/!G @�[!N�>+"!60' -� �/*� � � ����+"#4!\��!G -F��k+_8��I*b!68/%EAO1��K�)!�(7� *,<=!6��?o���2 "!6�>+-1�8/!G ���!6�>+"!60' -���4* � � � �u��+"#!68 *,<=!6��?­���2 "!6�>+-1�8¡1�8 �����n#>�����CU��r8 ���'+"#�5/!65����)*�������%'1�3@![+_8¡16Aq! 3419%'�2 ib+H D 4!G -iR!G?�#k0/�\:/8'+-����U«¬�1T� !oL6+-����8 %'1�3k!G+-8Z*b -����� � !N8/%�� � 0��E�����E#>���I16A!G H {5�19#�#�+_0' -�\+-8/%T+-��+"%'F/!G 4�[!N�>+"!60' -�C+-8������75�������!6�>+-1�8/#k!68/% �����n#>���@1NA�!G H {5,19#�#r+-0' -����2 "!6�>+-1�8/!G `��!6�$+p!N0' _��+-8�������5�������!N�>+-1�8/#�*'���)#>5,�)(2�>+-�9�2 -?9U

¢b���&#>��3k!689�$+p({ABF�8/(2�$+_1T8��«3k!65/#fAO1���3&F' "!�#;��1K�2 -��34��8���#b1NA

��� ��� � � �!� +'¤O��ª'� / ~�T�¨|�� , �7�

!68/%�*,<=!6��?k���2 "!6�>+-1�8/![ `������3@#f��1P�2 _��3P��8���#b16A

��� ��� ��� �!� °#" �%$'& ��� /

;

Page 8: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

i�������� ° " � $ & %'��8�1��7�)#b������#>����16A *,<=!6�7?4���2 "!6�>+-1�8/#b1T8��CU�¢b���&#>��3k!689�$+p(;AOF�8/(2�>+-1�8��+"#&%'�2:/8��)%\+-8/%'F/(2�>+-���2 -?E1�8E�����4#>����F/(2��F��7�&16AfAB1��73&F' "!�#�!68/%E�7�2 p!N�>+-1�8/!G �������3@#�U¬+_�2#>�)*�if��%'�2:/8�� � 1�8kAO1���3KF' "!�#�U�� A =¡+"#�!68�*,<=!6��?k���2 "!6�>+-1�8/!G `�7����3C*�������8

�k�#=��#> / U�U�U / > . ����� � � �7� � � �

+p#;����F���+HAR!68/%k1T8' _?k+HA

, � � �#> � / U�U�U /�� � �#> . � 3 � �4�#=u�7� � � ��� � � � �

�OA �E!68/% �C!6����AO1���3&F' "!�#x*�������8�P� � ���� � � ��� � � � " � � �4�#���� � � ��� � � ����P�#�����S��� � � ��� � � � "

�k�#����� � � ��� � � � ���4� �/�7� � � �7� � � ��P� ��>������O��� � � ��� � � � "��� � �3� �4� ����� � � ��� � � , >�-�� 3 � �=U

���2J��)*�if��%'�2:/8�� ��1�8I�7�2 p!N�>+-1�8/!G `�����73@#�U�¢b����:/�2#>�b��if1@(�!�#>�)#;!6����L6+-����8\09?�4� �u��� � � ��� � � � "!� � � �u� /�4���(> / U�U)U / > . � ���O��� � � ��� � � � "+ , �/ / U�U�U / � . 3 � � . ^ �4� �Z�7� ��� ��� ��� , >/ �-�� / U�U�U / > . -�� . 3 � , �

¬+_8/![ D -?�*�4��������=:� � "���/

i�������� � +"#f������#>F�0/#>���h1NA � . �7�/!6��+"#������b -�)!�#$��:�J��)%45,16+-8��b�=F�8/%'���h�����t+_8/(7 -F/#r+-1�81���%'���>+-8�L��h1NA��������)gTF/!6�>+-1�8

� " �P�#=���� � � , � - � 3 ��� � � � �

�=�+p#�(7 -�)!6�AO��1�3 �2 -��34��8���!N��?�:�JQ�)%�5�16+-89��������1���?����/!6������� -�)!�#>��:�J��)%�5�16+-8'�`�2J'+"#>��#�*#r+-8/(2� =¡+"#fAO1���3k!G H _?I3P1�8�1���1�8���ib+-���\���)#>5/�)(2�;��1��4U

�OA� +"#h!�3P19%'�2 S!68/% �q+"#�!;AB1��73&F' "!�*��7����8�ib�bib+H H /i��>+-��� � " �P��1;+-8/%T+p(�!N������/!6����+"#��7��F���+-8� !�(�(21��2%T+_8�LP��14�����&!60,16�[�K#>��3@!68'�>+"(�#�U

� 4 �K � 9 832��R��K���� � 9� ��������-2 �

 C1�%'�2 &(����)(7a�+-8�L�+"#4�����\5���1�(2�)#�#41NA�%'�������73K+-8'+_8�L]i������������I!EL6+-����8 AB1��73&F' "! �+p#u���7F��K+-8�!�L6+-����8�3P1Q%'�2 �«Uk�=8o���'+"#K#>�)(2�>+-1�8Z*�ib�45����)#>��8��&!�341�%'�2 ;(7���)(7a�+-8�L

Page 9: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

!G -L�1��>+-����3¡AB1T�`������ \F�<>jR!G "(2F' -F/#����/!6��F/#>�)#�vb����#`!�#�+-��#+-89�7����8/!G �����5����)#>��8'��!6�>+-1�8ZU¬+_�2#>�)*�ib��%'�)#7(2�>+-0S�u������![ _LT1��>+-����3®AB1��;������vf1'16 -�)!68M%'1�3k!G+-8 � " + �2/�' , Ub¯Z!6�����iR�b#>��16in���/!6��!;3419%'�2 /ib+-���K!689?�:/8'+-����%'1�3k!G+-8�(�!68K0/�f��8/(21/%'�)%K!�#Z!;341Q%'�2 �ib+-��������&vf1�16 -�)!68C%'1�3@!G+-8Z*,����8/(2�&1�F��;341Q%'�2 �(����)(7a�+-8�LI!G -L�1��>+-����3 +p#tAOF' D -?IL���8����2!G =U

¢b���C!G -L�1T�>+-����3 +"#4%T+-��+"%'�)% +-8���1E�=ib1EAOF�8/(2�>+-1�8/#�* ������� !N8/% ����� � *fi��'+"(�����)(2F���#>�n16�6���C�7����#>����F/(2�7F����n16AuAB1��73&F' "!�#C!N8/%­���2 "!6�>+-1�8/!G K������3@#x*.�7�)#>5/�)(2�>+-�'�2 -?��¬+-L�F���� ° ��U��E� !�#7#>F�34�4�������k���/!6�u�����I#>?98T��!�(2�>+"(k(21������)(2��8��)#7#�16A������PAB1T��3&F' "!�/!�#�!G -���)!�%'?I0,����8M(7���)(�aT�)%�*'+-8/(7 _F/%T+-8�L\������AO1���3@![ S341�8�1T��1�8'+"(7+-��?I�7�)g�F'+-����34��8��GU

¢b���u�[!G -F��K16Ah�)!�(7�C���2 "!6�$+_1T8/!G ��6!6�>+"!60' -�u+-8s!P���2 "!6�>+-1�8/![ `+-8�������5��7����!6�>+-1�8 ��� +"#����5����)#>��8����)%q09?@!uvb���K*�F/#r+-8�L4!K#>���h16AZ5' "!�(2��<O��16 "%'���u��%'F�343u?/���[!N�>+"!60' -�)#h8�1T�h+-8�����.#r+-L�8/!6�7F�������U �n�����2AO���h��1u�����)#>���6!6�>+"!60' -�)#b!�# / � / UGU�UD*Ti�������� �,+"#�F/#$�)%4��1#>��!68/%�AO1��`�7�����O���K!6��L�F�3P��89��16A�!��7�2 p!N�>+-1�8ZU�¢b�9F/#x*�!68 */<=!N��?&���2 "!6�$+_1T84����5����)#>��8'���)%09?E!IvR��� +"#&#7!G+"%C�71I��16 "%\AB1T�{#>1T34�4!6��L�F�34��8'��# � / U�U�U / � . +HA.!68/%\1�8' -?\+HAR�����+_8��7����5�������!6�$+_1T8 , - � / U�U�U / . - � . 3 #�!6�>+"#r:/�)#t�����&vb���KU9�r8C3@!N89?k5���!�(2�>+"(�!G +_8/#$��!68/(2�)#�*����'+"#��7��5����)#>��8'��!6�>+-1�8n1NAt!k���2 "!6�>+-1�8�+"#�3uF/(2�M3P1����@(21�3P5/!�(2�����/!68�!N8��89F�34���2!6�>+-1�8C1NAZ+-��#��2 -��34��8��2#�U

¢b���uAOF�8/(2�>+-1�8 ������� �2!6a6�)#���if1C!6��L�F�3P��89��#x^�!PAB1��73&F' "!��o!68/%E!k���2 "!6�>+-1�8/!G �N!N�>+"!60' -�K+-8�������5�������!N�>+-1�8 � � *i��'+"(2��!�#�#r+-L�8/#��[!G -F��)#u��1I�����qAB�����P���2 "!6�>+-1�8/!G b�[!6�>+-<!60' -�)#�+-8'��U`�r�b������F���8/#f!�vR��� i��'+"(2�4�/!�#��7����AO16 H -1[it+_8�LK5���1T5/�����r?S^ ������� �#� /�� � �+p#K#�!N�>+"#r:/�)%E0'?s!�L6+-����8E+-8�������5��7����!6�>+-1�8 � � AO1��������K+-8/%T+-��+"%'F/!G ��[!N�>+"!60' -�)#�+HA.!68/%1�8' -?E+HA ��+"#�#7!6�>+"#r:/�)%�09?E�����43P1Q%'�2 � " ��� /�� � /�� � ��UI¢b���K:/��#$��(�!�#>�q+_8o�����%'�2:/8'+_�$+_1T8n�����)!6�2#f+-8/%T+_�T+"%'F/!G R��!6�$+p!N0' _�)#�!T#bAO1���3uF' p!T#�*/i;�'+p(2��+"#�5/19#�#�+_0' -�40,�)(�!6F/#>�������%'1�3k!G+-8 �®+"#.vf1'16 -�)!68ZU�¢b����ABF�8/(2�>+-1�8 ��������� � �#� �h������F���8/#;!@vb��� ���/!6�+p#u���7F��K+HA{!68/%�1�8' -?E+HA � " ' UI¢b���k8��2JQ�K���������k(�!�#>�)#�+-8������k%'�2:/8'+_�$+_1T8w%'���>+-���%T+_�7�)(2�> -?KAB�71�3«�����;���)#>5/�)(2�$+_�T�.#>��3@!68'�>+"(�%'�2:/8'+_�$+_1T8/#�AO1��bvR����#�!N8/%4 \F�<>jR!G "(2F' -F/#AB1��73&F' "!�#&!N8/%n#>��1�F' "%E���)gTF'+-���48�1I�2J�5' "!68/!6�>+-1�8ZUk¢b���4!G -L�1��>+-����3@#{AB1T� �����������!68/% ���������������� ib�����C%'�)#�(2�>+-0Z�)%o0'?�vf��?'!68��I� 'G����� ��Un¢t���k+_3P5' _��3P��8/��!6�$+_1T816A ���������������� +-8C������3k#b16Ah%T+p#���F�8/(2�>+-1�8n!68/%k�7�)#>���>+"(2�>+-1�8\it!T#�%T+"#�(2F/#�#>�)%�+-8nl��)(2<�>+-1�8 ° U�¢b���� "!�#>�&(�!T#>��*Z!65�5' H+"(�!6�>+-1�8n16AR!P���2 "!6�>+-1�8/![ h������3 =K*/F/#>�)#��7���&AOF�8/(2�>+-1�8����� � ��1\:/8/%y!\����5����)#>��8��2!6�>+-1�8o16A.�����I���2 "!6�$+_1T8/!G .������3&= �=F�8/%'���4�����k+-8������7<5�������!6�>+-1�8 � � �2*b������8w#>F�0/#$�>+-��F����)#k�����E!6��L�F�34��8'�4��!6�>+"!60' -�)#�� / U�U�U / � . AO1��4�����5' p!T(2��<O��16 "%'�����N!N�>+"!60' -�)# / UGU�U / . U¢b����ABF�8/(2�>+-1�8 ����� � ��!6a��)#�!�#�!6�7L�F�34��8'��#�!P���2 "!6�>+-1�8/!G �������3�= !68/%C!P���2 "!6<�>+-1�8/!G �+-8�������5������2!6�>+-1�8 � � Uu�=��������F��78/#�!IvR��� i��'+"(2�E����5����)#$��8���#��7���4���2 "!6�>+-1�8/!G ������3¡+_8P�����h3@!N8�8����h%'�)#�(2�>+-0Z�)%K!60/1G����Ufl6+-8/(2�������b���2 "!6�>+-1�8/!G �������3 3@!G?��/!G����AO�����+_8/%T+-�T+"%'F/!G ��[!6�>+"!60' -�)#�*������vb��� 3@!G?C(21�89�2!G+-8M0,1����\�����K5' p!T(2��<O��16 "%'���&��!6�>+"!60' -�)#!68/%\�����u+_8/%T+-�T+"%'F/!G ��[!6�>+"!60' -�)#�16Ah�����u -1�L6+"(6U�¢t�9F/#�*�LN+_�T��8s!N8C+-8'������5������2!6�>+-1�8 � �AB1��K�����P+-8/%T+-��+"%'F/!G ��[!6�$+p!N0' _�)#x*R!68/%o!68�+-8�������5�������!N�>+-1�8 �! AO1��&�7���I5' p!T(2��<O��16 "%'����N!N�>+"!60' -�)#�* ����� � � = /�� � ��+"#�#�!6�>+"#r:/�)% +HAR!68/%I1�8' -?k+HAh���������2 "!6�$+_1T8��k�#=���� � � ��� � � �

Page 10: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

AOF�8/(2�>+-1�8 ����� � � �C^NAB1��73&F' "! / ��� ^����2 -<m+-8�������5��h^'vR��� (�!�#>�

��+"#.!68k+-8/%T+-�T+p%'F/![ R�[!N�>+"!60' -��^�7����F���8 ������� �� � �#��

��+"#�16A�������AO1���3�� ��� � ^�7����F���8 ����������� � ������� �#� /�� � � / ����� � � � � /�� � ��� ��+"#�16A�������AO1���3 � � ^�7����F���8 ���������������� � ����� � �#� / ��� �7�

��+"#�16A�������AO1���3 ��� ��� �r^�7����F���8 ������� � � �!�� � � / ����� � �#� / � � ���

��+"#�16A�������AO1���3�=�� � / U�U�U / � . ��^�7����F���8 ����� � � = / � � � , - � / U�U�U / . - � . 3���8/%C(�!�#>�

AOF�8/(2�>+-1�8 ����� � �#= ^6���2 -<O������3 / ��� ^6�7�2 _<m+-8,������5��h^�vb��� (�!�#>�

=¡+"#.!q���2 "!6�>+-1�8/!G `�6!6�>+"!60' -��^�7����F���8 � � �#=u�

=¡+"#�1NA�������AO1���3��� / U�U�U / � . � �(�r^�7����F���8 ������� �#� /�� � � , � - / UGU�U / � . - . 3 =¡+"#�1NA�������AO1���3 ��� � = � �=^�7����F���8 �� � � ��� ��� �� � � / = � /���� / � ��� � � ����� �

��8/%C(�!�#>�

AOF�8/(2�>+-1�8 �� � � ��� � � �� � ��^6�7�2 _<O��!6� / = ^����2 -<O������3 / ��� ^6���2 -<m+-8/�7����5 /� ^�vb���u�h^�vb���

_��� � � " ����� � �#= /�� � , � - ��3 � +DA � � "�� ������8I������F��78 ��2 p#$�&������F��78 � � � � ��� ��� �� � � / = / ��� / � � �

¬+-L�F���� ° ^h \F�<>jR!G "(2F' -F/#. \1�%'�2 hjh���)(7a�+-8�LkV� -L�1��$+_�7��3CU

')�

Page 11: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

(21�89�2!G+-8/#b������*,<O��F�5' -� , �! �� � / U)U�U /��! �� . � 3 *'i��������7*\+"#b�7����!6�>+-�r?@16A�=KU¢b���k:/��#$�q(�!T#>�k+-8y�����C%'�2:/8'+-�>+-1�8]16A ����� � *b!\���2 "!6�>+-1�8/!G ��N!N�>+"!60' -��*R#r+-345' -?������F���8/#P�����nvb���£����5����)#$��89��!N�>+-1�8y16A&�7���M�6!6�>+"!60' -�E+-8­�����I+-8������75�������!6�>+-1�8 � � U¢b���C#>�)(21�8/%](�!�#>��*� "!63K0Z%�!n!60/#>�7��!�(2�>+-1�8Z*�5��71Q%'F/(2�)#4!�vR���®ib+-���]5' p!T(2��<O��16 "%'����N!N�>+"!60' -�)# / U�U)U / . #>F�0/#>�$+_�7F����)%KAO1��f��������!6�>+"!60' -�)# � / U�U�U / � . U�¢b����3419#>��+-8������7<�)#>�>+-8�L (�!T#>��+-8'��16 -���)#;������:�J��)%I5,16+-8���1�5/���2!6��1��#��Ub¢Z1q:/8/%C�7����:�JQ�)%\5/1N+_8'��16Ac!���2 "!6�>+-1�8/!G `�7����3�ib+-���C���)#$5/�)(2����14!K�7�2 p!N�>+-1�8/!G `�6!6�>+"!60' -�$�P*9ib��F/#>���7���&#>��!68/%�!6�2%���)(���8'+"gTF��kAB1T��:/8/%T+-8�Ln�����K -�)!�#$�&:�J��)%�5/16+-8��&1NA;!�341�8�1��71�8'+"(KAOF�8/(2�>+-1�8oib+-����!:/8'+_�7�q%'1T3@!G+-8ZUR¢t�'+p#�(21T345�F����)#b������:�JQ�)%�5�16+-89��0'?C!4#>���$+_�)#;16AR!65�5��71�J'+_3k!6�>+-1�8/#� � / � / U�U�Up*�0/��L6+-8�8'+-8�LCib+-���E�����K��345��>?I���2 "!6�$+_1T8W�=i��'+"(7�C+"#�����5��7�)#>��89�7�)%C0'?I�����vR����(21�8/#$��!68�� � ��� � � ����� ��U&¢1 (21�3P5�F���� � � � *�ih�u -���&�7���&+-8'������5������2!6�>+-1�8E16A��0/� � �>*�i��'+H -�&����!G -F/!6�>+-8�Lk���������2 "!6�>+-1�8/![ `������3�= F/#�+_8�L ����� � Ufl6+-8/(2�K�����&%'1�<3@!G+-84+"#�:/8'+_�7�{!68/% =]+"#�AO1���3k!G H _?K341T8�1���1�8��bib+-���k���)#>5,�)(2�h��1 �K*������.#$���>+-�)#h3KF/#>�(21�89�T����L�����14�7���� _�)!T#>��:�J��)%I5�16+-8'�)Ubjh1T89�6����L���8/(2��+"#.%'�����)(2�7�)%Ii�����8 � � � " � ��U��1��7�R�7�/!6�����)#>�>+-8�L�AB1��h(21T89�6����L���8/(2�;+"#��)!�#$?�*�#r+-8/(2�.���)#$�>+-8�L�vb����#AB1T���)g�F'+-��!G -��8/(2�+p#�!4(21�8/#$��!68����$+_3P�&1�5,����!6�>+-1�8ZU

V£5/���$AB1��73@!68/(2�k+-345���1��6��34��8��k(�!68y0,�C���)!G H+-z��)%]+-8y�7���M!60,1[�T�I:�J��)%W5�16+-89�!G -L�1��>+-����3 0'?o1�0/#>�����T+-8�Ln���/!6�@!N8�?�#$F�0�������3@#K1T�@#>F�0'AO1���3&F' "!�#q16A =Xi;�'+p(7�w%'18�1����/!G����� !�#�!PAO�����4�6!6�>+"!60' -�kib+H D b8�1��&(7�/!68�L��K+-8o�����2+-�&���[![ _F/!N�>+-1�8nAO��1�3X1�8��+_�7����!6�>+-1�84�71�������8��2J��)U�¢b�9F/#x*������b����!G -F/!6�>+-1�8/#c16AS�����)#$��������3@#�%'1u8�1���8����)%P��1�0/����)(21�345�F����)%�U�¬'1������'+"#����)!�#$1�8Z*�+-�;+"#�F/#>�2ABF' �i�����8E5�19#�#r+-0' -�K��1k����i��>+-����AB1��73&F' "!�##>14���/!6�f:�J��)%I5�16+-8'�.#>F�0�������3k#�(21�8'��!G+-8kAB��ib���bAO���������2 "!6�$+_1T8/!G ��6!6�>+"!60' -�)#�U

�=8�1���%'���&�71M%'1C3P19%'�2 .(>���)(2a�+-8�L\1[�T����!k8�1�8�<=vf1�16 -�)!68]�=0�F���:/8'+-���6�&%'1�3@!G+-8�C*�ib��F/#>�K!68C��8/(21�%T+-8�LkABF�8/(2�$+_1T8��E^�+ �2/�' ,�� � �Xi��'+"(��\3@!65/#b�)!T(��Evh1'16 -�)!68���)(2��1��u16Ah -��8�L������ ��1E!68n�2 -��34��8��u16A �IUI¢b�'+"#�AOF�8/(2�>+-1�8o3KF/#>�&0,�@#>F�� �>�)(2�>+-�9��*0�F��h+-�f8����)%k8�1��h0,��+-8��>�)(2�>+-�9��U�¢b����3K+-8'+-34F�3«5�19#�#�+_0' -���6!G -F��.16A�� +"#�H -1�L � � ��� 9*0�F�����8/(21/%T+-8�L9#bib+-���C!� "!6��L����b8'F�3K0S���b16A�0'+_�2#�!6���&!G "#>1K5�19#�#�+_0' -��U��.#�+_8�Lk#>F/(��C!N8��8/(21/%T+_8�L,*�ib�.(21�8/#>�7��F/(2�h!�(21������)#$5/1�8/%T+-8�L&3P1Q%'�2 � �'1)�����f������vf1916 -�)!68k%'1�3@!G+-8ZU�OA = +"#K!68 *,<=!6�7?M�7�2 p!N�>+-1�8�#$?93u0S1N h+-8��7���4341�%'�2 � *`�7����8 = � +"#�!����2 "!6�>+-1�8o16A!6�>+-�>? �'*�+-8 � � */(21�8/#>���7F/(2���)%k09?k������AO16 H -1�ib+-8�L4��F' -��^

= � ����� / UGU�U / �� . � $&=u�������� �� / U�U�U / ����� . �7�i����������� � +"#K!I#>��1��7���/!68/%\AO1���� vf1�16 -�)!68n�6!6�>+"!60' -�)#u��8/(21/%T+-8�L � � UP�=8n1T��%'���&��1(����)(7a��7���I����F����o16A{!\L6+-����8oAO1���3uF' p! �`*ciR�k����5' "!�(2�\�)!�(���+-8/%T+-��+"%'F/!G &��!6�>+"!60' -�+_8�������AO1���3uF' p!�ib+-���n!4�T�)(2��1���16A�� vf1�16 -�)!68E�[![ _F��)%s�[!6�>+"!60' -�)#�*�!68/%E(>���)(2aI��������)#>F' -�>+-8�L4AO1���3uF' "!�� �,+-8C������341�%'�2 � �OU�¢t���&��1�341T341���5��'+"#>3 0,���>iR����8 � !68/%� � L�F/!6�2!68������)#b�7�/!6� � � " ��+HAR!68/%k1�8' -?k+HA � � � " � � U

¢b����(7��16+"(2�n16A4!68 ��8/(21�%T+-8�LyAOF�8/(2�>+-1�8���!N8/% !68­1���%'���>+-8�L AB1��I�7����vb����N!N�>+"!60' -�)#&�/!T#&!C#$F�0/#>��!68'�>+"!G �+-345/!�(2�K1�8n�7���@��� (7+-��8/(2?n1NAt�7���4341�%'�2 ;(7���)(7a�+-8�L

' '

Page 12: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

!G -L�1��>+-����3CUn¬'1T�q%T+-L6+-��![ ;(7+-��(2F'+-��#x*h�����I(7��16+"(2�I16A.��8/(21�%T+_8�Ls+p#qL���8�����!G H -?��7�>+-��+"!G =*#r+-8/(2�q![ D �(21�345/1T8���89��#t16A��7���&#>��!6����!6���&vf1'16 -�)!68C��!G -F��)%���1K0S��LN+_8\ib+-���ZU

� �����b���b����� �����q� ��������

�=��+"#�16AO����8E5�19#�#r+-0' -�4��1I�7��i��>+-���4!I \F�<>jR!G "(2F' -F/#�AO1���3uF' "!I1������2 "!6�$+_1T8/!G h������3 #>1���/!6��+-�K(�!68�0,� !N8/!G -?9z��)%�341����P��� (7+-��8��> -?n09?E�����P341Q%'�2 .(7���)(�aT+-8�Ln!G -L�1��>+-����3CU�=8 ���'+"#C#>�)(2�>+-1�8¡iR�o%'�)#�(2�>+-0���!y#>?�#>����3k!6�>+"(\34������1�%]AB1T�I����i��>+-�>+-8�L­���2 "!6�>+-1�8/!G ������3@#�*b(�!G H -�)%]�����n�"¤O�G�>��¤O� �G�\|��Gª9���2�m�9�o����!N8/#rAB1T��3@!6�>+-1�8Z*c���/!6�4(�!68y�7�)#>F' -�K+-8 !N8�2JQ5�1�8���8'�>+"!G ����)%'F/(2�>+-1�8u+-8��7���R8'F�3K0/����16A�+-�����2!6�>+-1�8/#8��)(2�)#�#�!6��?u��1.(21�3P5�F����f:�JQ�)%5S1N+_8'��#�U �n��0���L6+-8@0'?@#>��16ib+-8�L4��1Gi­������+-�����2!6�>+-����#�g�F/!N�>+-8�L4����!68/#�AB1��73@!6�>+-1�84(�!680S�4!65�5' H+-�)%E��1C!P5/!6���$+p(2F' "!6�u���2 "!6�>+-1�8/!G �������3\U&¯Z!6������ib�4%'�)#�(2�>+-0Z�K341����uL���8�����!G (21�8/%T+-�>+-1�8/#�F�8/%'����i��'+"(2�C�7��������!68/#rAO1���3k!6�>+-1�8I(�!68I0��&!65�5' H+_�)%�U

� � ������������������� �"! #$�&%����¯����(' 0������������2 "!6�>+-1�8/![ `������3

��� � ������� � � � ���'��� ���q� ����� � � � / ��� � � � /

i��'+"(2� %'�)#�(2�$+_0�)#h�7���{#>���#� V 16A��������>+"(2�)#b���)!T(>�/!60' -��+-8I�����&%T+-���)(2���)%kL���!N5��C� � /�� �AB��1T3 �7��� #>���P16A.�6�����>+"(2�)# � � ��#>���C#>�)(2�>+-1�8 � ��U �­����8W�����@3P1Q%'�2 {(7���)(7a�+-8�L�!G -<L�1��>+-����3X+"#&!N5�5' D+-�)%o��1)' *�+-�����)gTF'+-���)#�*E+-�����2!6�>+-1�8/#��71C(21�345�F����4�7���q#$��� � . 16A�������>+"(2�)#��7�)!�(��/!N0' _�k�T+p!\!I5/!6�7�n16Ah -��8�L��7� *o1��&#$��1��������)Uk¢b��F/#�*������P89F�3K0/���u16A+_�7����!6�>+-1�8/#q+"#P D+-8��)!6�k+-8]�����M%T+"!634���7���@16A&�7���M#>F�0�L��2!65�� � � V /�� �m��*fi�������� � �f+"#�����@#>����16Ab�)%'L��)#�+-8 � (21�8�8��)(2�>+-8�LE1�8' -?E�6�����>+"(2�)#�+_8 � V U � 1[if�������)*�!I#>��!68/%�!6�2%���)(���8'+"gTF�� (�!N8M0��KF/#>�)%E�71@����i;�>+-���*' #$1I���/!6�������K341Q%'�2 R(7���)(2aT+_8�LE!G -L�1��>+-����3(21�89�T����L��)#fA=!�#>�����GU�¢t����:/��#>�.#>�7��5k+p#;��1@(21T345�F��������������2!68/#r+-�>+-����(7 -19#$F����&16A � *

� V " � � � ��� / �(� � � � / �'�������%���u� � / ����� �u�#� / � � � � ���

¯���� � . 0/�K�����u0'+-8/!6��?I���2 "!6�>+-1�8n(21�3P5�F����)%\09?I�����u341�%'�2 c(7���)(�aT���{!GAO����� *\+-������<!6�>+-1�8/#;+-8n�����K(21�345�F���!6�$+_1T8M1NA � V U&¢t���&AO16 H -16ib+-8�LI������1�����3 (�!68E0,��5��71[�6�)%E0'?+_8/%'F/(2�$+_1T8M1T8�*`U

+-,/.10/23.547698 �T�&���m���)�G��¤O�m���x| �E���/�I�,����¦>�/�O����¤O���)�P�"�,¤O�=���G��|�*$:

��� ��� � � ����� � . � � � / ��� ��� � � � $ � � � �

')°

Page 13: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

¢b����8'F�3K0/����16AZ+-������!6�$+_1T8/#�8��)(2�)#�#7!6��?k��14(21�345�F���� � V +"#b -1�L9!N�>+-����3K+"(;+-8C�����%T+p!N34��������16A�� � / � ��U��OAb�����4%T+p!N34��������#�16A�� � / � ��!68/%�� � V /�� � �.!N���&��1TF�L��' -?C�����#�!634�E�=�7���IF/#>F/!G {(�!�#$�k+_8­5���!T(2�>+"(2�6��*h�7�'+p#q -�)!�%�#P��1n!n#r+-L�8'+H:S(�!68/�K���)%'F/(2�$+_1T8y+-8�����48'F�3�0,���&16Af+-������!6�>+-1�8/#�8����)%'�)%���1C(21�3P5�F���� � V U � 1[if�������)*�+_�7����!6�>+-���@#7g�F/!6�7<+_8�LW(�!68o0��k+_3P5���!�(2�>+"(�!G �+HA������Cvb����#K8����)%'�)%W�71M�7��5����)#>��8'�4�����k+-89�7����34�)%T+"!6���(21�345�F���!6�$+_1T8/#b0��)(21�34����1'1K "!6��L���U

� " � �5� �5���/!�� ���/� ����#���� �5��� #$��n�&(21�8/#r+"%'������<=!N��?@�7�2 p!N�>+-1�8/!G �������3@#f16A�������AO1���3 ��� � =:�S1T� � ��=��r*9i;��������=¡+"##>1�34���)<=!N��?I���2 "!6�>+-1�8/!G h�7����3CU ���&AOF��������������)#>�7�>+"(2�7=���1k0��&16Ab������AO1���3 �=F/#r+-8�L��@!�#;!4#>��1����7�/!68/%PAB1T� � / U�U�U / ���)�2*

� ��������� ����� �� � �K����,���������� / ���� � ���

i�������� n!68/%��X!6�����7�2 p!N�>+-1�8/!G S�7����3@#����/!6�b%'1&8�1����/!G��� � !�#�!{AB�7�����[!6�$+p!N0' _��Uc�=�3@!G?@#>����3 16�����> -?k���)#>���$+p(2�$+_�T����1K���)g�F'+-���u���/!6�b������3k#b0/��16A����'+"#fAO1���3CU � 1)ib�������)*8��)!6�> -? !G H &�����n CF�<>jb!G "(2F' _F/#\�����73@#k���/!6�kib�M�/!G���EF/#>�)%¡!�#I#>5/�)(7+H:S(�!6�$+_1T8/#I+-85���!�(2�>+"(2��(�!N8I0S��i;�>+-������8k+-8C���'+"#tAB1T��3CU

¢b���I���2 "!6�$+_1T8/!G .������3 � � ��=:�b+"#k!68/!G -1�L�1�F/#q��1E�����C���2 "!6�$+_1T8/!G .������3 ' %'��<#�(2�>+-0��)%W!60/16����U��b�)(�!G H .���/!6�*' �7��5����)#>��8����)%������C#>��� � V *fi��'+"(7�o+p#q�����C#>���K16A�������>+"(2�)#��7�)!�(��/!N0' _�PAO��1�3 � � +-8o�����4L���!N5������ /�� ��U4¢b���@!68/![ _1TL�?I+"#&(7 -�)!6�u+HA�ih� _���#� 0��������.#>���b16A��G<O��F�5' -�)#f1[�T���h������%'1�3@!G+-8 �C*N -��� � 0����o*'!68/%K -���#� � 0�� RU��8/%'�������'+"#�!68/!G -1�L�?�* � � ��=:�Z����5��7�)#>��89�2#�� V *�������#$���.16A��������$+p(2�)#;���)!�(7�/!60' -��AO��1�3��T+p!���U

�n�4(�!68n�7��<O�2JQ5����)#7#���� ��=:��+-8n�7����3@#�16A������K����!N8/#r+-�>+-���@(7 -19#>F����P16A��oU4¢b�'+"#!G H _1Ti.#bF/#;��14F/#>��+_�7����!6�>+-���K#�g�F/!N�>+-8�L@��1k(21�345�F����u������ -�)!�#>�;:�J��)%I5/1N+_8��GUR���2:/8�����������2 "!6�>+-1�8/!G �������3�� #$F/(��\���/!6�

� " ��� � ���� / ��(���s���� / �� ���'� ��%���u���� / ��������q� �� / �� � � � �r*

i��'+"(2�E+"#������4�7��!68/#r+-�>+-���@(7 -19#$F����@1NA��oU@¢b���k#>���&16Ab�������>+"(2�)#����)!�(7�/!60' -�4AO��1�3���+"!�� (�!68\0/���2J�5����)#�#>�)%\!�#

� ��������� � � � �� ��� ������������� / �� � � ���

¢b�'+"#41�0/#$�����[!6�$+_1T8y5���1G��+"%'�)#k�����k+-8���F'+-�>+-1�8]0/���'+-8/%]�����C5���1'16A.1NA{������AB1N D -16ib+-8�L������1�����3CU

+-,/.10/23.54�� ��� ��=:� " � �� �h����Q���'����-������,�����.� �� / �� � � � �

' �

Page 14: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

����������� ����������������������������������! "�����#��$%��&�#')(*���+�,����$)����� ��-���� �.$%�/�����-�.���-��0�1 �-�/'2�.�#$����354��56� ��7�#89���%�.�;:< ��=��$?>�@ACBEDF�G�H��$%����$& #IJ�G�K:< ��=��$)LM@ACBNDF���:< 6���$O(2�K���-��6����-�P�Q����8R���8 �J:S ���%�.�N��T��$O�U6!I�6� #�V�#$O�����V������'����.�XW/35������Q����8ZY& ���[]\7:S_^ :S*` ��a����Y���G�=��$%����$& #IJ�G�b:S ��a��$)��6!Ic6� #��3/d]��Y�8a�#$������%���Z������&��8K�7�#$feg�� 0 $&�#����hi���]�%�7j��]�����N�Q�. G #�����#$�� ������������8Uklam*npo*q-n2rts >�@ AuBND*v?LM@ ACBND�w5xy:< A�zM:S A{[]\�:S*^ :S*`*| []\�:S*^ :<i` D#D

} q7o*o%~!��� ���� v LM@ AuBND�w5xy:< AGzM:S A�[]\�:S*^ :S�`*| []\�:S*^ :<&` D#Dv xy:< AG�,\�:<&` w5z�:S AG�y\�:S2`M| [N\-:S_^ :<�` Diw5zM:S A{[]\�:S*^ :S*`*| []\�:S*^ :<i` D#D

������y������������p���������F�����\�(�Y������-������Y% ` ���]����7�)���%�.�,����y� 0�1 �-�T'*�.�#$&���.�MBT\+@ ` h���������8��������&��F������Y�8 ��$��73���������8K�7�#$%y���]����7�)���%�.�,����������������-�.���-�� 0�1 �-�T'*�.�#$p�-h���%�.�E�"�h2����@gv�BT\+@ ` h�������$�@����Z3]��Y�'�'*�p��T���%�.�V:S�� �"]��$U�! #��8 ��$��N�.��@ 3E����Q�. G #�.��_���%�.��:S � �����$Z�! #��8 ��$����.�iBT\�@ ` h7����$%6!���,\-:S � ` w�zM:S AC@a\7:S�`�| WP\-:SM^ :S � ` ���. ����3���pY%�h�:S � ��=�#$)��h_���5:S � �%��T�V'����-�&�-6!�-�����=�#$�@3 ��$%�&���T����� 0 ����a6!��$%���#���#��$Mh���=�Q�� � #���NE��88 �-�����.���! #IO���%�.�5:S � ��H��$��Z3K�E$%�&���Z�����K��-6!��$%�/6!��$%���#���#��$Mh����������� 1 ������.$�:S2� �Y%6��)���%����WP\-:S%�7^ :Si�-` �.$%�)@�\�:S%��` (*�����/���. ��*3)�.�#$%6!�?:S2� ��T�#$?@ h��� 6��.$�6!��$&���#$&Y�� ����� �.(%�.j.� '�����6!�-��h*����$������.���#$��U�5��-��Y���$%6!��:S � ^ :S � ^ 3�3-32���������W�\�:S��#� � ^ :S���` ���. ���T�������� � ���3f� �������������&�"��-��Y���$%6!�5������8a�#$%�.���-a�.�a���8 �/:S�� �#$��h����X���E��E�#$ 0 $&������3���$;�����Z������8a�#$%�.���#$��56������h2[]\�:S � ^ :S��7` ���. ����h¡+��$%6!�a���������]����'%�.����Q����8¢:Si� ���;:S � 3F£E��$%6!�5:S�� ����=���#��$��-�,�����NzM:S A��y\�:S*`�| []\�:S*^ :S � ` D�hp���:S � ��,�#$�H3���$V�����,�#$ 0 $&�#���Z6������h�����������8aY%��F� 1 �����¤a¥?¦§¥?¨5�Y%6�� ���%�.�]:S�© vª:S�« h���#$%6!����N�%�7j��]����Y�8 �-�V�����H�&��8V�7�#$V�" 0 $&������3y��$5���&���6�����][N\-:SM^ :S�` ���� "���h����������5:S ��������6!��8 8��$ j��� �Y��N�.��:S�© �.$%��:Si« 3y���pY%XzM:S A{[=\�:SM^ :S�`�| []\�:S*^ :S � ` ���� "���h��#8 '& #I��#$�����%�.� :S � ����#$/�]3�4��Z�%��j�������.��$;���%�.���#$��7 G  6�����-�h��G��@¬v­BT\+@ ` �.$%�):S � �"E�#$@ h�������$®:S � ����#$��]3F���&Y%�h*����������]�����-�.���-�� 0�1 �-�5'*�.�#$&���.�FBT\+@ ` 3°¯�����V�#�����������#j��U���Y%�.���#$���������������8Ka6��.$)�.������$O(*�U�.'�'& G�#�-�)8�����5���%�.$/��$%6!���� ������8VF���%�.���%��j��Z���j������7 0�1 �-�±'%�.�#$&����'%���!�.�������3 ²i����� 1 �.8 '& #��h%6!��$%+�"�&���N������������-6!���-�;�����.'��;\+³ ^�´ ` �&�-�6!����(_�-�5�-�.�� G�#���-3F�X���Z���! ��.���#��$%�� �������8

B�vµ>�¶O·u³ � | LM@O·"x < AGz S AG\+¶T\ S�` w5@a\ S�`�`*| WJ\ <�^�S*` D#D#¸!¸����'����-���$���X�����Z����N�.� j.�������"6!�- < �#$f³ � �Y%6��U���%�������������N��N�a'%�.��������.������$��V�.� <���%�.�]'%�����-N��������Y������Vj�������� 1 �#$O³ � �#$ 0 $&�#���! #I/�.�Q����$M3�������������8K]¹5�.$%��º56��.$(¡�]Y%��-�5���X�"6!�T���K����7�­���%�.�NB»�"E�-��Y%�7 ����

x < AC³ � \ <&`M| z S AC³ � \ S*`M| []\ SM^�S*`_| []\ <2^�S*` D#D�¼½�¾

Page 15: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

�E$& ��-�V�����������������$������-�*hH�� � ]�������;Y������7 �6!Y& #Y%5���! ��.������$%�7 Z������8KY%��-���#$����� ����8K����$%�&���a�.�����&��T'%�.'2����6���$�(%�56!��8 '�Y����-�PY%��#$��f����� �#�����������#j��K���Y%�.���#$�����-6���$&����Y���3�dHa�±���-�Y& #�-hy�����$pY�8a(*���a�.� 0�1 �-�J'*�.�#$p�=���������.���#��$%a6��.$/(*� 8K���&� ����p�.���#����8a��6H��$;�����Z6��.�����#$%�7 G�#�!IK�.�y�����Z�&��8V�7�#$M3� ��� ������������������������� �"!#��$

�F��8 '�Y��������#��$��_����� � ���.��6E\%��� � ` ��y�E'�����'2�p��#���#��$%�7 �h�(��!�.$%6��&�#$��&������8��h�����8 '*���!�7 ����.��6/\%�y ��.�%'.�����5�7 �3#h ½)(+*&, ` 3��F��6�� �.�Z������Y%�Y%�7 N�Q�������.�!�-�����#8 ����'%�������������.� ��#$��-�.�a����8'%������ y ����.��6V\%.0/+132-4%5&16187Z���:9<;>=)5&?@9<5+;BAC187.h�DFEG2&HJIKAC9<HJI 96;LA6MNIPORQNACQ-?%I-hST;BIVUWACAC96HXIa�.$%�ZYTQ-;BAC961 ` 8ZY%���(2�b���#���-6!�� �IJ'����-6!�-�&�-�/(pI��\[]5&A6ML^KQN5+;BAC9 _`I)?Ra�����]'%�.���5��Y%��$p��� 0 ����6���$K�!�#��������(*�]�.$cb§\��������7 G �6!��8 '�Y��������#��$K'%�����% ` �����.$ d\��Q�������8�H6!��8'�Y����.���#��$V'%�.��� ` 3y���&Y%�h����8����I&'&�"6��� e��� � ��'*�����.�����!F�.����b�. f�h���&��6!�5���. �����#$f�����.���]'����-j��"�&�-�;���%���gfP���. �����.���7 G y'%�.�#$&����7 #��$��5�7 G �'2�p���#(& #�6!��8 '�Y����.������$�'%�����%�����.�����#$��E�Q����8����%�.� ����.����h.�.$%�Jd"DPfyh.���&��6��a���. ���_�#$K�N����.���'����.j����&�-�5���%�.�����������=����K6!��8 '�Y����.���#��$5'%�����U�Y%6��U���%�.�hfU���� "��N�.�����8 �]'*�.�#$p���$5�����Z'%�����M3��$J��Y��Z�&�-�6!���#'����#��$/�.������� �I&$p��� 1 �.$%�����8K�.$&����6�]�.�h��� � h*���K�'2�-6��G�QI������� 1 �������$����"�� �'%�����U��Y%��$p��� 0 ����N���#���-6!�� #IU�.$%�±�����-�.�������]Y�$&�#j&������7 M'%�.���U��Y%�.$&��� 0 ��������I&$p�!��6!����6]�.(�(�����j����.���#��$%�3 � ���"i»(*�]����������E�.� �.����8a��6N'�����'*�p��#���#��$%�hi������$Mk½ 3�� j�����IU�.����8a��6N'�����'%�p��#���#��$�jV�#$ki ����=������8aY& ��T�#$���� � 3¹�3�� �lf;�.$%�nmK�.���#��� � ������8TY& ����h&������$K��a�.����opf hNf | m¡h�dhSqfyh-dZArfsYtm&D¡�.$%�d#.\f�3

���������8K�.$&����6���.�¡�#��� � ������8ZY& ��E��y�&� 0 $��-�a���#���a���-�'%�-6!�y���]�� ��.(*�! #�-�a����.��������.$%��#���#��$;�����.'��;����u�?@9v[>wWIJERAC?�Q-x)ACQ-?%Ihy v�\�i ^ � ^@z�^ W ^ � � ` h%�E�������Xi»��N�K�����.���.����8a��6T'�����'*�p+��������$%�hy����Z� 0 $&�#���5����Z�.������.���-�h z k-�Z{ ¹}|®��Z�V��Y�$%6!���#��$ "��(¡�! G�#$��U�-��6�������.���]�X�����P�V����N�.�F�.����8a��6='�����'*�p��#���#��$%�h*W9���Z~��/���������!�7 �����.$%��#���#��$J���! ��.���#��$Mh���$%�/� � ��]����� ����T�.�F�#$&�#�����7 X����.���-�3Td�[�5&A6M ��T�.$��#$ 0 $&�#�����-��Y���$%6!�a�.�y����.���-P� � ^ � � ^ �K� ^ 3�3-3��Y%6!�5���%���XWJ\�� �+^ � �#� � ` �������Y��N��������j�����Ib��3������'�����'2�p��#���#��$%�7 �6!��$�$��-6!���#jp�-�oª�.$%� | �%��j��������!�#�UY%�Y%�7 ]8 �-�.$&�#$��p±�.�$����p�.���#��$K��$%�K6!��$}��Y�$%6!���#��$M3F�X�������������y'�����'*�p��#���#��$%�7 *��'%���!�.������y6���$ (*���&� 0 $��-���$�������8KT�.�N�����-���3LS ��a������;>IRUWACAC96HJIa��'%���!�.�����-3�dhS f/��a����Y��V�#$?������.���q��.�"y �G�E��$%����$& #I��G���V�%��Z�U�Y%6�6!�-�����n�Z�Y%6��/���%�.�JfJ��Z����Y��K�.�n��3cY ��]�����QN;>AC9<1���'*�����.�����73pdTA�f�YtmcD2�������Y��E�#$f�a����������=�.�ey �G�F�.$%�V��$& #I���y���������]� 1 �������'%�.���U����������#$��K�.�"�a�.$%�5��$V��$&�#�����7 F'���� 0�1 �.� �����]'%�.���f�Y%6��5���%����mb���� "��N�.������� "�������������]�.�������T'���� 0�1 �.$%�cf;���. ���N�.���7 G ���������������.���-��7 #��$��V�����]'���� 0�1 3F�������'%�����������:.¢��TY%��-�/���;� 1 '����-�T�����k96;B=K5&?@9<5&;>x%IT�.�H���8� '�����'2������I��-j����a���#8 ��3

½)�

Page 16: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

d�.cfV�������Y��H�����a����.�����E�G�y���������E�"E�Z'%�����b����.�����#$�� �.���Z�Y%6��K���%�.� f5���. �����.��-��6��U����.���]��$5�����]'%�.���M34��Z�7 ���Y%��Z�����N���. G #�.���#$��b�I&$&����6!����6]�.(�(�����j����.���#��$%X�Q������� � ������8TY& ����k� b S�f�� opd"S�opf/�E�&�"6���8 �-��$%N���%�.��fJ���. ���Z�.�Z�7 G ��Y%6�6!�-����������.���-E�.������Z6!Y�������$p�N����.���a\�f58aY%������. ��;�.�������:;>IRUWA��������� ` 3� dhD f�� dTA AC?�Q-I&Y f*D��E�&�"6��?8�-�.$%a���%�.���Q���V���8 �5'%�.���MhF���������U� 1 �"���K���!�.���N��$5�����Z'%�����U�.�����&��6!�cf����. ���N\�f±��g[]2}E@EG9C4R18IN�#$;�����]��Y���Y���� ` 3� b D�f��opd#.�opf5���&��6!�V8 �-�.$%����%���y��������j�����I '%�.���Mhp����������� 1 �������a����.�����$5�����]'%�.���U�.���E�&�"6��kf;���. ���=\�f±���96;BIK=)96AC5N4R18IN�#$U�����]��Y���Y���� ` 3� b�. f�� opdhD�opf/�E�&�"6���8 �-��$%]���%�.�N�����]��j�����If'%�����Mh��.�]��j�����IU$����&�K��$�����]'%�����cf;���. ���]\�f;���. ���n9<;>=)5&?@965&;BAC187K�� ���$��K�7 G �'%�.���% ` 3� b�A�f>YtmcD�� opdTA8o�m Y�opf | o�m�D | opd#.�o�mO���&��6!�)8 �-�.$%a���%�.�T�Q�����j�����I'%�.���Mhp����������� 1 �������.$�#$&�����"�� �'���� 0�1 �.�������N'%�.���5�Y%6��K���%��� m ���. �������F����� �����N����.���N�.�������Z'���� 0�1 �.$%� f;���. �������X�� � �������������!�.���-��7 #��$�� �����]'���� 0�1\�f;���. ���nQN;>AC9<1 mb���� "���h%�7 #��$��K�7 G y'%�.���% ` 3

��� �� ���������������������� "!�#

�F���-6%'��#$��?�������������U� ��� � ������8ZY& �� f ��5����Y����.����$N���#'�'p�������Y%6!��Y�����y v\�i ^ � ^%z�^ W ^ � � ` 6��.$5(*�]���-�&Y%6!�-�±���K6����-6%'��#$��K���������������:�;Y������7 �6!Y& #Y%E�Q����8ZY& ��f�%,��a����Y��5�.�H�������Y%6!��Y���� y&%Nv \�� ^('*)�^('*+�` 3���$������5���-�&Y%6!���#��$Mh '*) '����.j����&�-��������(pj��#��Y%�#$�������'������!�.���#��$%��Q���5W �.$%�»� �-, �#�U�7 ���/�#$�������'������� �-��6��­�.����8a��6'�����'%�&��#���#��$cj;�#$�i ���5(2���VY�$%����IU���! ��.������$P�Y%6!�f���%�.� '*) \<j ` \�� ` ��N����Y��T�G�X�.$%���$& #IU�G� j�. z \�� ` 3 �����T�#$%���#j����&Y%�7 �j��.���"��(& �����$�������'��������.������$ ' + ��=$����]���! #��j��.$p���#$%6!� f % �"N�&� 0 $��-�;���a�%�7j��]$��a�������N�#$%����j����&Y%�7 �j.�.�����.(& #�-�3�����T���-�&Y%6!���#��$��.������� � �Q����8ZY& ��qfP���b���;Y������7 �6!Y& #Y%E�Q����8ZY& �� f % ���(*�-��Y�$%�&������������5(&I5j��#�����#$������ � ������8TY& "�����N�.(�(�����j����.���#��$%E�����"�;Y������7 �6!Y& #Y%N���R� "�����#��$%�7 M������8K�3���$K���&�",j��#���Zh�������������� � ������8TY& "�tf�"��.$5�.(�(�����j����.���#��$�Q���F������UY������7 �6!Y& �Y%,���! ��.������$%�7 %������8ªBah.������$�fa��y����Y����.�y����.���g�������.$%����$& #I]�G��BT\�� ` ������Y���3,���`f;�%��E$�� ����8 '2�����7 ���'%�����.�������h&������$±���N����'����-���$p��X�����Z���! ��.������$%�7 �������8B ���%�.�E�%���� 1 ��6!�� #I5�����a��.8 �Z�Ip$&��� 1 �� fy3,���N����8K����$%E��$& #IU���K6!��$%����&���n��� ��Q����8ZY& ���,�.�M�����E�Q����8 dhS f�h-d�.cf±���`dTA�f�YtmpD�3y²����F�����N����8K�7�#$%�&���-h&�������&��$����G��I����� � ������8TY& ��qf;���#���;�������;Y������7 �6!Y& #Y%N���! ��.���#��$%�7 �������8 ���%�.�,�#�N����'����-���$&���3��������� � ������8ZY& �� dhS f���N����Y��������K��!�.���X�������.$%�;��$& #I5�G�����������a� 1 �����]�����.���P���Y%6��K���%�.� fV�������Y��N�.������$%�KWJ\�� ^ � ` �������Y���3�4��N���������!�������]�&� 0 $��XdhSqf

½),

Page 17: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

��� (%�a�a�Ip$&����6!���"6T�.(�(�����j����.���#��$5�����������J�UY������7 �6!Y& �Y%E���! ��.���#��$%�� �������8xB��A�z&��A�f_\ � `M| WJ\�� ^ � ` D#D�3

�����c�;Y������7 �6!Y& #Y%� 1 '%�.$%+����$%a�����:d�. �.$%� dhY �.���5(%����-�/��$���6��%�.����6@�������� � �.���#��$/�.����������� � ��'*�����.������]�� 0�1 �-�J'*�.�#$p�!]�.��'����-���"6������K�����.$%�������8 ���!�3����� 0�1 �-��'2�.�#$���N6��.$�(¡� 6!��8'�Y����-�;Y%��#$��U�!�#�������Z���#���-6!�]�#�����!�.���#��$����E���������.���#j�����Y%�����#$��%3����� 0�1 �-�5'*�.�#$&��6��%������6!������� � �.������$V�Q���hd�. �"N�&�����#j&�-��Q����8 �����N���&��$����#��Id�. f;v f | dhS d#.cf%¼

������N������7�#�������Q�������.�!�V��� ����.�­���%�.��$�������$& �I5�&�&�-"d#.\f���.���"+�QIV���&����-��Y%�.���#��$Mh���E��������T�����-�.���-�� 0�1 �-�5'2�.�#$p�E�.� �����]�-��Y%�.������$M3�����Y%�hd#.\f v >�@ A�f | dhS5@]Dv >�@ AGxB��Arf*\�� `M| z&��AC@�\ � `_| W�\�� ^ � ` D#D#D�¼

�����K��'%�����.������d"Y �%��T� 0�1 �-��'*�.�#$p�a6��%�.�!��6!������� � �.���#��$J���%�.�]��a��#8a�G ��.�a���5�������$��N�Q���`d#.P3y£E�.����j.���-hi���&��F����8�]�����Z6��%������6!������� � �.������$ ��������E #�-���� 0�1 �-�V'*�.�#$p��.� �����Z6!�������-�'2��$%���#$��K'����-���"6������Z���!�.$%�������8 �������.�����������%�.$5�����]�����-�.���-��7kdTA�f�YtmcD v mZw5\�f | dhS dZA�f�Ytm�D `v L�@A mZw5\�f | d"SV@ ` Dv L�@AGxB��A m�\�� ` w5\�f_\�� `M| z&��AC@�\ � `_| W�\�� ^ � ` D ` D"D�¼

� $%6!�K����� � �Q����8ZY& ��cf/�%��N(*����$�������$%��Q����8 �-�±�#$����b� �;Y������� "6!Y& #Y%T���! ��}����#��$%�7 �������8¢Bah��#�Z�� ����G � �$��-6!�-���.��I/���f6!��$%�����Y%6!� ���UY������7 �6!Y& �Y%��Q����8ZY& ���f %���%�.���������Y��N������$%�V��$& #IV���`f±��E����Y��]�.�F�7 G ������Z��!�.���- �#$�� � 3 � $��a�Y%6��cf %���f % v��s��AG� � \�� `�� fM\�� ` D�¼

d]F�&�-�6!���#(*�-�T�#$5��-6!���#��$ ¾ h������"�;Y������7 �6!Y& #Y%,8 ���&�! �6����-6%'��#$����� ��������#����8 ���R���Y&�#���-,��$%6!������$��a�����N�&��8K�7�#$a�#$ ������8K��.�����,�p�. #�-�.$V�&��8K�7�#$M3F²i��� �;Y������7 �6!Y& #Y%�Q����8ZY& ���F�&������j��-�T�Q����8 ��� � �Q����8ZY& ����h��#���",6!��$&j���$&�#��$��y������$%6!�%�&���-��6�� ����.���F�#$�����Z�&��8K�7�#$;���#���5�����Z�������� �.����8��"6N'�����'%�p+��������$%����%�.������������Y��N�Q�������%�.�����������3���&��]���-��Y&�#���-]���%���]$��5�����U��������#$%6!� ����.���-E�%�7j.� ����� ��.8 �T ��.(*�! G�#$��f���X�.����8a��6'�����'%�&��#���#��$%�3

½�

Page 18: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

���� ��� ��-!����� ��� !��� ��� "!������� 1 �-hM���K6!��$%����&���������a����Y��V�.� OG5&96?@;BIRE@E�3a��$�8K��$pI�6�����-�hM���K�.�����$& #IU�#$������ ��-����-�J�#$µ6!�������-6!��$��-� �� ���$���� �����V6!��8 '�Y����.������$)'%�.���%�3)²���� � 1 ��8 '& #��hF���58K�7I������?����6!��$%+�"�&���V��$& #I)�����p��b6!��8'�Y����.���#��$%T�#$����&��6!�?���8 �5���-���Y���6!�5���%�.�T��6!��$p����$&Y���Y%� #I����-��Y��-����-��(&If�V'����c6!�-�N�X�� G ���j���$p��Y%�7 G �I�(*�a�����.$&���-�;���V����� '����+�6!�-��3a���&��N�+I&'%��.�F'�����'2������If6��.$�$����](2�a� 1 '����-���-�����#���-6!�� #I��#$Z��� � 3*��$������&������]�%�.$%�� #�H�Y%6�� '�����'%���������-,�,��8aY%��y8 ��������Ia���������8V�.$p���"6� �.�¡������ #���.��6�+ ��#���&�� #Ip3d OR5&96?�;>IRE@EXx%2+;�ERAC?�5+9<;>A 6���$�(%�K��$P����(&�#�����.��I ��� � ������8TY& "�i3ad '%�����;�"T��7�������(¡�POG5+9<?E���#���U���-�'¡�-6!�N���5�K������.�y���7�#��$��-�]6!��$%������7�#$&��X���F�-��6���6!��$%������7�#$p�N���. ���9<;V_`;B96ACI)187�2�ORACI);��7 #��$��U�����'%�.���M35����� '%�.���O��Y%��$p��� 0 ����H�#$ ��� � ������8ZY& ���a�.���$����¬���-������"6!���-�����±� �����a'%�.���%�35��$/�����V����8K�7�#$%�&���a�.�����&��a��-6!���#��$/���b�&�-�6!����(*������ ���T�����.$%+ "��������� � �Q����8ZY& �������J�;Y������7 �6!Y& #Y%����! ��.������$%�7 M������8K,���%�.�,�����%�-6!������58 ����� 0 �-�����8K�.$&����6��3/4��U����Y�8 �5������ ������$��-�K6!��$%������7�#$��! �.���V�.�#j���$?(&I�5����]�.�"��� � ������8TY& "���� v�� � ^ 3�3�3 ^ � « 3Z4J� �����#���:d�� S fO�.$%� d���A�f>YtmcD�h2�Q���� 1 �.8'& ���h2��� �&��$������T����8 '2�����7 M��'2�����.�����!F�X�����5���7�#��$��-��6!��$%������7�#$&���� 3�F��$%+�"�&���]�����a�Q����8ZY& �� d�� .\f�hM���&��6�����N����Y��a�.���5����.���J�a������$����������a� 1 ��"���]� '%�����U(*���.�#$�$&�#$��f�.�h�T�#$f�E�&�"6!��f����� "��N�� ���(%�7 G �I/\��#$&j��.�����.$&�� #I ` �.$%�5�-��6���Q����8ZY& ��V�#$��¬���. ���N�#$ 0 $&�#���! #I��.������$M3Z�X��������]�.�X�Y%6�������.���-]�»�"=�����T ��.�����-���������.���"+�QI��#$��K�����N���. G #�.���#$��K�����V6!��$%���#���#��$%�k½ 3�dE G ��.�y�����Z����.���-,�#$��­��.�������I\f�h%��$%�¹�3,�����]�7 G �����. �ah��Q���]�7 G `� .��Hh*���������Z��T�V'%�.�����.�F #��$������f��$�� ���N�����-�.�����������8 �T��� �V����.���Z��.�������I��#$��!���a�Y%6��U���%�.���7 G  ��!�.���-���$;�����]'%�.������.�������If�3

���N����-���IU���V����.�����%�����G�������-���6!��$%���#���#��$%=���. ��*h*�-��6��f��������]�#$�����������N�"E�����(¡������$�$&�#$��;�.���.$5�#$ 0 $&�#��� '%�����U��$����&��6���f;��]�7 #�X�7I������Y���h¡��$%�U��j�����IV�Q����8ZY& ����$"� ���. ���X�#$ 0 $&�����! �I��.������$M3y���&��E�.�#j��-�Y%E�����Z6��%������6!������� � �.������$d � . f5v >*�]A�f |

«#�%$ � dhSdTA�f�Y;\�� | � � ` D#D�¼�����FY�$&���7�#� ��� � ��'2�����.�����!%��$Z�����y���#���&������&�,�.�c�����F�-��Y%�.���#��$%M6��.$T(%�,�����.$%� ��.���-���$����"�;Y������7 �6!Y& #Y%y���! ��.���#��$%�� c������8K�����&�-�6!����(_�-�Z�.(*�-j���3&�E�����F���%�.�M�#$a���&��y6������h���������a��a�5$��-����-� 0�1 �-��'2�.�#$p�a��#$%6!�cd"Y �"a�.$/�.(�(�����j��"�����#��$������a�V #�-���� 0�1 �-�'¡����$&�-3�����]6�����-,�.�pd�� S fU�.$%��d���ArfsYtm&D������H�=(&�#����#8 '& #���-3('N� 0 $��������]������.� �� � ����.���-,���&��6!���.���N��$f���8 �����7�#�]6!��8 '�Y����.������$U���)Vv d�� .�AC?�Q-I�3F������$Mh

d�� S;\�f ` v dhS;\�f | ) `�^d���A�f>YtmcD*v dZA�f�Y;\Cm | ) ` D�¼

½)*

Page 19: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� � ���"�����l�%�����#�X���c���R�X��� � ���P0���"�l�����\�h!#��$

���������.(& #�-�.YV8 ���������T�����y���-�����$��T������������� 0 �.(&�G G���!Ia�.�¡'�����'*�p��#���#��$%�7 � G�#$��-�.������8t�'¡�����7 % #�����"6T\��F� � ` ������8TY& "��N\����.$�$%�Z��$%�V4��. #'%���-h ½)(&*�½ ` 6���$5(%�N�#8 '& #��8 ��$����-�(pI�������$%� ��.���#$��U���F� � �Q����8ZY& ��V�#$&���U� �;Y������7 �6!Y& #Y%=�Q����8ZY& ��5���&��6!����=����Y��T�G��.$%�5��$& #I�G�F������,� � ������8ZY& ������������� 0 �.(& #��3��X�&�"E�.�#j��-���Ip8a(2�. G�"6T'�����6!�-�&Y�������#�������������&j.�.$&���.���]���%���-h&�#$����8 �a6�����-�h*�a ��.�����Z����(& ��-��Yf6��.$;(¡�T����'����-���$&���-�(pI5�a���! ��.���#j&�! #IU�8K�7 G �(' 'a3²�Y}���#���N�.$%�Z²iY}������7���]\ ½)(&*&( ` �&�-�6!����(*����j������ 0 6������#��$a'����c6!�-�&Y�����(%����-�T��$] G�#$���-�.������8 '%���!�7 � #���.��6,���%�.��Y%��-_(&��$%����I��&�-6�����#��$K�����.�����.8K_��������'����-���$p�������,�����.$%�� ����#��$K6!��$%���#���#��$% ��$5�.Y�����8K�.�����&������j&�-�T������8 ����8'%������ p #���.��6,������8TY& ����3F£E�-����j����-h������I ����'����-���$p�,��������������-y�.�M�����N�.Y�����8K������$a� 1 '& G��6��#�� #I%h���]�����!�#�����-6���$&�"��Y��Z����G G �Y�M����,������8�����������.���N� 1 '& #�p+����$f'�����(& #��8U3���������U�����K8V�.$pI)�����7 #�-6!���.���F� � �&��'*��$%����$��/��$)�����58�c���7 ]6!��$�$��-6!���#j��-���%�.���.���Z�&� 0 $��-�*3F4��Z6����&�p��Z� �8V�7 G h*�����$%���.���V���"�� ��-6!�7k½ 3�5&AC2+HX96xh[s?�2@[�2}ER9<AC962&;�E� \������#������$:jMh��phi����6.3 ` h¹�3hopf�hBfw:m*hBS fMh%��$%�cf�YtmK������$�ff��$%��mb�.�����F� � ������8TY& ����3

� Y��K���-6���$&����Y��/6��.$?(2�U� 1 ����$%�&�-���-����G #I?���O��������������$%�7 Z���K�7 #������$%�.���#j��U8�c���7 6!��$�$��-6!���#jp�-�3d]*�#$���� � h}S fT8 �-�.$%����%���pfa���. ���_�#$a�����F$�� 1 �F����.���F�.$%��f�YtmZ8 �-�.$%_���%�.�f�"�����Y��,��$V��j�����Ia����.���FY�$&���G BmZ���. ����3F�_�N������8K�7 G� � �����&���h� #����� .�A� {���¤ ^ ½�� D��(¡�V�U��-��Y���$%6!�K���X����Y����O�����#��$�8 ��$&��]���;�����K�.����8a��6a'�����'2�p��#���#��$%�hy�.$%�P #���� �(¡�]�����������U�Y�� 1 �.���/\���3{��3#h�� � \�� ` v���\�� ��� ` �Q���N�7 G !� .#" ` 3������Z���8K��$p����6�E�.��F� � ������8aY& ����6���$U(%�Z�&� 0 $��-������Q�. G #�.���k

�%$ vLj �& � \+¤ ` \<j ` v ½ ������$:j .' ^�%$ vopf �& �)($ v f ^�%$ v fw:m �& �%$ v f����*�%$ v m ^�%$ v S f �& � � $ v f ^�%$ v f�Ytm �& zp�,k&\+� � $ v mU�.$%� �,�V¥?�Fk-�/. $ v f ` ¼

������AC5N4V13I 5&Q������c6����.���-�Z�X���������F� � �Q����8ZY& ���fa��y� $N���#'�'��������Y%6!��Y����������p���.����8a��6±'�����'%�&��#���#��$% ����'����-���$�� �����;����Y����)j��7 #Y��-�.�Z�����;'%�.������6!Y& ��.��Q����8ZY& ���6!��$%�����Y%6!���-�N������8 f�3 �,I]����'����-���$p����$��N�����y����(& ��-��Y��I&8a(%�. G��6��7 G #I%h-�,��6��.$TY%��y������Ip8a(2�. G�"6 ��� � 8�c�&�! �6����-6@'��#$�� '�����6!�-�&Y����T��� �&��������8a�#$��]�������������E�����N�Q����8ZY& ��f/�� ��.���" 0 �.(& #��3�d ����.��� �.�������V���.(& #�-�.YJ��a� �,�&�. #�-�.$)j��-6!�����U:S 3;4��#���O�-��6���Q����8ZY& ���f�h��,�������c6����.�����]6!��8'¡��$���$p� S�0 �.�¡��������!�.����j��-6!�����73Md��QY�$%6!������$21y\�f `������6����.���-]�V���! ��.���#��$%��  ������8§��$J�����:�UY������7 �6!Y& �Y%=���#�����-��6��3�,� � ������8ZY& ���f�3

½)(

Page 20: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

���&��y������8�����'����-���$p��������X����y�.�¡����.���-M�.�%�������!�.(& #�-�.Ya ��.(*�! #�-�a���#���a�����,�Q����8ZY& ��f�3,��������Y�$%6!���#��$ 1;����&� 0 $��-�5���-6!Y��!��#j��! #IK�.j����������]�����Y%6!��Y����]�.� �F� � �Q����8ZY& �����,���. G ��.���k

1y\<j ` v x�:S A S � D ���pj .�i ^1 \%opf ` v o 1,\�f `�^

1 \�fw:m ` v 1 \�f ` w21y\ m `�^1,\�S f ` v x�:S A S�� 0 D ^1,\�fBYtm ` v 1 \Cm ` w\+1 \�f `*| x�:S A S���� 0���� D `

�������"6!�a���%�����Q���H��.�#j���$;�Q����8ZY& �� f�h%�����Z��$& #If6!��8 '*��$���$p�!��.�y����� ��������]j��-6!�����Y%��-��#$'1y\�f ` �.���N�����Z�.����8a��6�'�����'%�p+��������$%��.$%������N�Q����8ZY& ����Stm¡h&����������Stma���K�Y�(&������8aY& ��V�.�`f�h*�.$%��S;\CmNY ) ` h*����������mBY );��]�K�Y�(&������8TY& ��V�.�`f�3�4J��6��7 G �����-��U�Y�(&������8TY& "�� ������I)18IKHXIK;BAC5&?@75�Y�(&������8ZY& �����.��f�hF���\IK1�\�f ` 3/��+��$��J��$& #I�������! #��8 ��$����.��IZ������8TY& �����#$V�������!�.(& #�-�.Y ���-�&Y%6!�-,������$&Y�8a(*���F�.� �,�p�� ��-��$K����.���j��������.(& #�-�3F�����N�! #��8 ��$����.��IV�Y�(&�Q����8ZY& ����6���$K(*�]�&� 0 $��-�V���-6!Y�����#j&�! �I5�� �Q�. G #����\�����������f���$%�tmb�.���Z�.$&I��F� � ������8aY& ��� ` kIK1�\6j ` v ��j � �G�pj .ci ^I)1�\ opf ` v I)1 \�f `�^

I)1 \�fw:m ` v I)1 \�f `�� I)1�\Cm `!^I)1 \�S f ` v �WS f � � I)1 \�f `�^IK1�\�f�Ytm ` v �WS;\�f>Ytm ` � � I)1�\�f ` � I)1�\ m ` ¼

�����������.$%��#���#��$5���! ��.������$bB»�.�������N���.(& #�-�.Y����&� 0 $��-�5�Y%6!�V���%�.�,�������! #��8 ��$��!�.��I�Q����8ZY& ��cS f;��=����Y��]�#$�������6!Y�������$p�Z����.���=�����.$%����$& #I±��� f���=����Y��T�#$f������$�� 1 �����.����3y���&Y%�hB�v­x�:S*^ :S % #

Stm�.�I)1 \�f `1,\�Stm ` \�:S2`�� 1y\Cm ` \�:S % ` ¼

�����f����;� � �.���#$&�#�����7 ���!�.���-�.�H�����U���.(& #�-�.Y��������f����5��.���"+�QI��#$�� fy3­�X�pY%�h� � v 1 \�f ` 3U������Q����8aY& "��f��"a������� 0 �.(& #�V�G�=�.$%�J��$& #I��G����������� �� �.$J�#$ 0 $&�#���'%�.���V�#$U�����T���.(& #�-�.YU�Y%6��U���%�.�� f±�������Y��N�#$U�����N�#$&�#�����7 ����������h��.$%�

¹�¤

Page 21: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� �������7 G ��Y�(&�Q����8aY& "�� m]Y )Mhc����m]Y )b�"X����Y��N�#$U���8 �]���������h&������$5��j.��$���Y%�7 G #I)b�"E����Y��N�#$����8 �N ��.�����N����.����3

���&�����E�-��Y&�#j��7 #��$������a�����J��� � ������8TY& "�d�� .�AC?�Q-I

���#���U�����Z������.��� �7�#��$��-��6!��$%����!�7�#$p����v �&o 1,\ m]Y ) ` w21 \ ) ` $+m]Y );��6�6!Y���,�#$kf � ¼

������������������.$a�#$ 0 $&�#���]'%�.���5��.���"+�QI��#$����� � *�.�M�����E�Q����8ZY& ��� �#$ � �#$ 0 $&�����! �I5���Q����$Mh������$ �������7 G ��Y�(&������8aY& ��� m]Y )Mh��#�y��,$����,�����H6���������%�.� m]Y )V���. ��� �Q������j��������Q��������8 �]'*�.�#$&�����&�G #� );����8K�7�#$%,���7 ����3�£���$%6!��hi���������]�����'%�.���U��.���"+�QI��#$��\f�3�����]���-��F��������.���� 0 �.(&�G G�#��IK��� �T������8ZY& ���f;'����c6!���-�����$;�����N���. G ������#$��K�����'%�3�����U����a�.�]�! ���8��$����.��I�������8TY& ���a�.��f®�� 6!��8'�Y����-�/Y%��#$����#��a���-6!Y��!��#jp�U�&� 0 �$&��������$M3µ�������I&8Z(*�. G��6�\ �(' ' ` ����'����-���$��!�.���#��$%a�.�]B �.$%� � � �����b6!��8 '�Y����-�*hY%��#$������������-6!Y�����#j&���&� 0 $&�#���#��$5�.� 1,3F����������(�­���¡���7�#��$��-�,6!��$%����!�7�#$p� �Q����8ZY& ����"6!��$%�����Y%6!���-�*3�²_��$%�� � #I�h���������� � ������8TY& "��d�� .kAC?@QNI;��T������$%� ��.���-�P��$����U������UY������7 �6!Y& �Y%TY%��#$��5�����a'�����6!�-�&Y���� ������-6!���#��$ , 3u¹�3]���&��N������8ZY& ����N��j��7 #Y%�.���-�Y%��#$��f�����b�I&8Z(*�. G��6��UY������7 �6!Y& �Y%�8 �c�&�! �6����-6 '���$���'�����6!�-�&Y����V�.����-6!���#��$ ¾ ����&��������8a�#$��Z�E�����������������N�Q����8ZY& ��qf±��N��.���� 0 �.(& #��3� ��� ���`���g�g�p���#�X������J�:�� �����P�X$ �

��$a���&��y��-6!���#��$Mh.�����&�-�6!���#(*�����-�)����Y%��������g�;Y������� "6!Y& #Y%_������� 1 '����-���#$��Z�������$���-��Y&�#jp�7 #��$%6!�K��$%�����-�}'U�-��Y&�#jp�7 #��$%6!� �.� 0 $&�����K���!�.$%��#���#��$O�I������8V�3��X�&�"=8K�}'.�-���V'%�&���#(& #�f���fY%��U����� �(' 'h��(%����-� �;Y������7 �6!Y& #Y% 8 ���&�! H6����-6@'��#$��)�7 #�������#����8�&�-�6!���#(M�-�5�-���� G�����E�������&�-6������#$��U�����-��T�-��Y&�#j��7 #��$%6!�-�3Ed 0 $&�#���a������$%��#���#��$f�I������8�"� ¾ ����Y�'& #��\�� ^ � � ^���^ V` h��E�������U���� � 0 $&�#���U���������ERAC5&ACIVE h � � ��T�����k96;B96AC965&1EGAC5&ACI7h � ��K� 0 $&�#���O����V�.�q5&xKAC9<2&; E h���$%� � � ~ � ~ �­��V�����ZAC?�5&;�ER9<AC962&;?�IK185&AC9<2+;5\��±�G #$����-h ½)(&* ¤ , �5�G #$����-h ½)(&* º ` 3��� �&���-� !�#������� �� � ����!�� �� ���"y��U�.$%� y���(¡�]����� 0 $&�#���T�����.$%+��������$U�Ic�����8K���$5�����Z��.8 �]������.�y��6!���#��$%� 3K���%���]���h_ #���Xy��/v�\�� ^ � � ^���^ � ` �.$%�Zy�� v \�[ ^ � � ^��N^ � ` 3K�����V�������$���-��Y&�#jp�7 #��$%6!�T���! ��.���#��$�\�������������$����! ` �����Y�(%������.�,��~5[Z3F�����]���F� 0 $&�����Z������$����#���#��$%Z�I������8V�y����$%��y"�?�����K��7�������K(*�K�������$��. #IU�-��Y&�#j��7 #��$��N�����.$%�P��$& #I

¹ ½

Page 22: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

���`� � � � � 3������Z�������$�� �-��Y&�#j��7 #��$%6!�����! "�����#��$5��E�����]�����-�.���-�� 0�1 �-�5'%����$&���.�y������QY�$%6!���#��$� k&¹ ��� � { ¹ ��� �

�Y%6��;���%�.���a\�B ` ��E�����Z�������� �7 G �'%�����!N\�� ^ � ` ���������&��6!�� �!� �s� % hc��� �2\�� ^ � ^ � % ` ������$�z&� % �Y%6!�5���%�.� �y\ � ^ � ^ � % ` �.$%�;BT\�� % ^ � % ` h%��$%�� �!� �B� % h���� ��\ � ^ � ^ � % ` ������$�zN� % �Y%6��5���%�.� �2\�� ^ � ^ � % ` �.$%�;BT\�� % ^ � % ` 3��$V�����&�������a6!��8 '�Y����N���&��,�-��Y&�#jp�� ���$%6!�]Y%+��$��a�������(' 'h��(%����-���;Y������7 �6!Y& #Y%6����-6 '��#$�� �7 #�������#����8UhX�#�U����8K����$%V��$& �I����?������8Z(& #���������.'�'�����'������.�����&��8K�7�#$�.$%�a�#$&������'������!�.���#��$%�h&�.$%� ���]� 1 '����-�F�������.(*�-j��N6!��$%���#���#��$V�#$K�����h�UY������7 �6!Y& �Y%�3� ���a�����K�&��8K����$)e (%�V����� Y�$&�#��$/�.�]��h_[g��$%� � \��E�&�"6��)�.���K����Y�8 �-�����;(%����" �+�.�#$�� ` 3������a���! ��.���#��$%�� ��#$�������'��������.���#��$ '*) 6!��$%������E�.�F�����a���! ��.���#��$% �U�.$%�

�Fh���$%�������a�#$%���#j����&Y%�7 E��$�������'��������.������$ '*+ 6!��$%������]���P� � �.$%��� � 3 � ����� % (%��������;Y������7 �6!Y& #Y%N���! ��.���#��$%�7 �������8xB� ^ �!A �!� ^ � % A �2\�� ^ � ^ � % ` �z&� % A ��\ � ^ � ^ � % `M| BT\�� % ^ � % ` D#D| �!� ^ � % A ��\ � ^ � ^ � % `��zN� % A �2\�� ^ � ^ � % `*| BT\�� % ^ � % ` D#D#D�¼

������$�� % \�� ^ � ` ��]����Y��T�G���.$%�;��$& #I;���N\�� ^ � ` ��Z��$f�! #��8 ��$��]�����a\+B ` 3a���pY%�h�y��.$%� y � �.���H�������$��. #I �-��Y&�#j��� ���$��,�G�F�.$%� ��$& �I�G� >2BaA�� % D \�� ��^ � �.` ���� "���3F���&���6��.$(¡�T��j��7 #Y%�.���-�;���#��������� �(' 'h��(%����-�;8 ���&�! 6����-6@'��#$��U�7 #�������#����8UhM�7 #������Y����U��������������.���#j��a���Y%�����#$�� �����.$%+�Q����8K�.���#��$56��.$�$�����(2�ZY%��-�*3���� ��� � ������ � � �"��!�� �� ����5(2���V��������#$���Y&������-�/��6!���#��$±��$������a���� � h¡��$%�5 #���]�����T���! ��.���#��$ � (*�Z����������%� 1 �#j&�������.$%��#���#j��Z6� #�p�Y����]�.�Fx SM^�< A \ SM^ ^�<i` D�3y���%�.�,���h��P\�� ^ � ` ��,����Y��N�G� �.$%���$& #IU�G�����������T��]�V'%�.���5������8 �a�����E "��(¡�! #�-��(&IU�5��-��Y���$%6!� �.� � �����5����8 ��������6!���#��$%�3ydE ���%h& #��� �� (%�a�Y%6��5���%�.�

� \�� ^ � ^ � ` v­z S z < A��P\�� ^!S*`*| \ SM^ � ^�<i`M| ��\ <2^ � ` D�¼�����5�F�-�}'/��(%�����j��.���#��$%�� X�-��Y&�#j��7 #��$%6!�U���! ��.���#��$/��a�����5�����-�.���-�� 0�1 �-�/'¡����$&�a�.������N�QY�$%6!������$

� k�¹ ��� � { ¹ ��� � ^�Y%6��;���%�.� � \�B ` ��E�����Z�������� �7 G �'%�����!]\�� ^ � ` �������E�&�"6��

¹�¹

Page 23: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� �s� % �!��hc��� �� \�� ^ � ^ � % ` ������$�z&� % �Y%6!�5���%�.� ��� \ � ^ � ^ � % ` �.$%�;BT\�� % ^ � % ` h%��$%�� �B� % �!�yh���� �� \ � ^ � ^ � % ` ������$�zN� % �Y%6��5���%�.� �� \�� ^ � ^ � % ` �.$%�;BT\�� % ^ � % ` 3

²�����8§���&��]'*�.�#$&�-h*�����a������$%� ��.���#��$��.���,�-�}'U�-��Y&�#jp�7 #��$%6!�a�#$&���5�����:�;Y������7 �6!Y& #Y%�"N6!��8 '& #�����! #IU�.$%�� �������Y%���������]�����.$%+ "�����#��$V�Q�����������$����-��Y&�#jp�7 #��$%6!��3� ����� ������ �����

²_��$%�� � #I�h��,�H�����6!Y%���Ip8T(¡�� ���6h�;Y������7 �6!Y& #Y%F(%����-� �7 #������������8K��������&�-6������#$��a ��.$����Y%�.����6!��$p�!�7�#$�8 ��$p��(*�����F����$ 0 $&�#��� " ���.Y�����8K�.����3*4J��6!��$%����&��� ���Y%6��&�%�.Y�����8K�������$V�&�����7�G �hp�.$%�a�7 ���Z�����6!Y%���E����$������7 %8�������c�T���%���M��F��'�'& ���6��.(& #�N���]�E "��������6� �����.� " ����Y�����8K�.�!��3d 0 $&�#��� ���Y%6��&�E��Y�����8K�.����$���a�.$O�����&�����-� � ����Y�'& #��\�� ^ � � ^���^ 5^�` h�����������)��Z� 0 $&�#���K����]���"ERAC5&ACIRE� � � .��/��]������9<;>9<AC965&1lEGAC5&ACI� � �"T� 0 $&�#���c5&1 [BMN5-4@I)A ���Z~ � ~J�/�"E����� AC? 5+;�ER9<AC962&;�?�I)185&AC962&;���.$%� � ���J�"N�����q5&x@x%I�[�AC5&;Bx@IJERI)A a�����f�.Y�����8K�.����$�����&I)ACIK?�HJ96;B9 EGAC96xa�G�]�����K�7 G ���. � �.$%� � . � h����������5� 1 ������ 1 ��6!�� �I;��$��J� ./�®�Y%6������%�.� \�� ^ � ^ � ` ���. ����3TdN$U�#$ 0 $&�#���K��-��Y���$%6!� ��������.���-� ��^ � ��^ � � ^ 3�373 .)� � ��T�t[]5&A6M �.��� ���Y%6��&���.Y�����8K�.����$5�G�����������a� 1 ����!Z�.$;�#$ 0 $&�#�����-��Y���$%6!� � � ^ � � ^ �B� ^ 3�3-3 . � � �Y%6��U���%�.�

� � ��^ � ��^ � �#� ��� . �Q���a�7 G �����¤�3;d ��-��Y���$%6!�'� � ^ � � ^ �B� ^ 373�3*���5&x@x�I [sACI��V(&I�� ���Y%6��&���.Y�����8K������$���F������6!�������-�'%��$%���#$��5'%�.��� � � ^ � � ^ ��� ^ 373�3����&�-���������Y����U�a��$��T���N8 �����]�! #��8 ��$����.� � ��$ 0 $&�#���! #I��.������$M3�����������E�.����-��Y���$%6!�-���6�6!��'����-�U(&I5�.$f�.Y�����8K�.����$\y ��6��7 G ��-�;�����N ��.$���Y%�.���Z���ey �.$%�5�&��$������-����\�y ` 3�_�O�&��������8a�#$����������������V�����± "��$���Y%�.���5�.��� ���Y%6��&�Z�.Y�����8K������$ y �"V6!��$�����7�#$��-��#$U�����N ��.$���Y%�����]�.� � ���Y%6!�&���.Y�����8K������$qy % \����#���V�����Z��.8 �]�7 #'��%�.(*��� ` h�����&� 0 $���� $N���#'�'&�X�����Y%6!��Y���� y % % ����'����-���$p���#$��]������'������&Y%6!�y�.��y �.$%�Jy % h��.$%������#�����H�Q����8ZY& ��N�#$���� � �E�&�"6!���" ����Y������ly % %������.$%���$& #IT�G����j�����I ��-��Y���$%6!�]��6@�6!��'����-�a(&IXy ��y�7 ���Z��6�6!��'����-�a(&IXy % 3y���&���������8TY& "�]6���$�(*��������$%� ��.���-�=�#$p���N������UY������7 �6!Y& �Y%]��$%�V��j��� �Y%�����-�VY%��#$��K�������I&8Z(*�. G��6]8 ���&�!  6����-6@'��#$��K�� ��������#����8U3� ���"y % % (%�Z� $N����'�'&�Z�����Y%6!��Y����a\+ ^ �L~�� % ^%z�^ B ^ � % %� ` hi���������

� v ��j ^ j % � ��������Z������.�F�.����8��"6N'�����'%�p+��������$%�h� � % %� v � � � � ^ �*%� � � h� � � ^ � % � $ vLjV�& � . � h

¹�º

Page 24: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� � � ^ � % � $ vLj % �&L� % . � % h� � � ^ � % � B � � ^ � % � �&)z,� . � �Y%6��U���%�.� � � ^ � ^ � � . ��$%� � � % ^ � ^ � % � . % 3

���-6��7 G ����%���N��$����-6!���#��$ , ��� ����.���-�����-�¬���V��$%6!�%�&��$N���#'�'p� �����Y%6!��Y����-T�Ip8t�(¡�� ���6��7 G #I�3F�����]���!�.$%��#���#��$U���! "�����#��$U�.������� $N���#'�'��a�����Y%6!��Y�����y % % ��B­v»x � ^ � % ^ � ^ � % AGz,��A \�� ^ � ^ � `�| % \�� % ^ � ^ � % ` D#D�¼

�������.����8a��6±'�����'*�p��#���#��$ j 6��.$��"�&��$���� 0 �-� ���#��� �����k�;Y������7 �6!Y& #Y%;���! ��.���#��$%�7 ������8 xB� ^ � %�A � \�� ` D*���%��������'����-���$��!����%�.��������.�F����.���-X���%�.�����������QIJjM3E�.�#8a�G "���� #Ichj % �� �"�&��$���� 0 �-����#��� ���������! ��.���#��$%�7 %������8�xB� ^ � % A � % \�� % ` D�3�����������y���¡�#$&�#�����7 M����.���-�" � % %� v»x � ^ � % AG\��Hv � � `M| \�� % v � %� ` D�¼

��$ \ �y ��.�%'.�5���K�7 �3#h ½K(&( ¤ ` h_�#�a�� ����.��$)���%�.�-h_�G�#y %,�"�&��������8a�#$&�������6.h�������$��\�y ` � �E\�y % ` �G���.$%�V��$& #IV�G�

y % % $ v b;\%. D�j � .\D j % ` ¼�������U���%�.������;�Q����8ZY& ��O��(¡�7j��5��V$����5�Z��� � �Q����8ZY& ��O+��$%6!�J���������f�����U'%�.�����'%������������,���%�.�N�.���]$����,�#8 8 �-�����.���! #I;'����-6!�-�&�-�;(pIV'%�.���U��Y%�.$&��� 0 �����3F£E�-����j����-h���_����-��Y&�#j��7 #��$��M���hb�. b D�j % Y�$%�&��������� � ������$��-��6!��$%������7�#$&������$ 0 $&�#���! #Ia�.������$ j���3���pY%�h ��\�y ` � ��\�y % ` ���. ���N�G�X��$%����$& #I5�G�������T�Q����8ZY& ��cb � .b �pD j % ���. ����h������������v ��j � 3��N��#$��]�����F���-�Y& #��M���¡��-6!���#��$ , 3C¹�h.�.$%�=�������.(*�7j����&� 0 $&�#���#��$% �Q���Bah*� % %� h&j;�.$%�:j % h����&��,������8TY& "�V6��.$5(*�]������$%� ��.���-��#$���� �:�;Y������7 �6!Y& #Y%E�Q����8ZY& �����%�.�Z6��.$�(*�a��j��� �Y%�����-��Y%��#$��U����� �;Y������� "6!Y& #Y%T8 ���&�! �6����-6@'��#$��f�7 #�������#����8 �.���-6!���#��$ ¾ 3dN$�����������'2�p���#(& #���.'�'����p��6��5���a�����N ��.$���Y%�.���Z6!��$p������$�8��$p��'�����(& #��8 8K�}'.�-Y%����.�Z�����5�#�����!�.���#j��f���Y%�.����$��)���-6���$&����Y��U�����56!��8 '�Y����#$��)���!�.$%��#���#j��f6� #�p�Y����-�3� ����[ � (%�]�����Z�������� �7 G M'%�7�#����.� ����.���-,�.������� $N���#'�'&�Z�����Y%6!��Y����H�Y%6��5���%���F�������-6!��$%�V����.����6��.$(¡�E���-��6����-���Q����8 ����� 0 ����y���#������Y��,'%�����#$��a��������Y���� � % 3y���&���"E�����]���!�.$%��#���#j���6� #�p�Y����]�.�

[ v­xB� ^ � % ^ � ^ � % ACBT\�� ^ � % ^ � ^ � % `M| o � % \�� % `M| o � % \ � % ` D�¼����#$���#�������.���#j��Z���Y%�.����$��2h[ � v?LM@ AGxB� ^ � % ^ � ^ � % A{[]\�� ^ � % ^ � ^ � % ` wUz�� ^ � % AC@a\�� ^ � % ^ � ^ � % `M| @a\�� ^ � % ^ � ^ � % ` D#D#D�¼

�����T "��$���Y%�.���a�.� y ��]6!��$&���7�#$��-�;�#$������T "��$���Y%�.���a�.� y % �&)���������T��]$��5'%�.������O����!�.��� � � ^ � % � �#$ � �Y%6��?���%��� � � ^ � % � ����$µ�J6!Ic6� #�U$���� '%�����#$��/��������Y����¹ ¾

Page 25: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

� % 35���%�.�N���h ��\�y ` � ��\�y % ` �G�H��$%����$& #I��G��opdhD�xB� ^ � % A�[ � \�� ^ � % ^ � ^ � % ` D�3K�������'%����������� d"D»6��.$U�7 ��� (2�]��j��� �Y%�����-�VY%��#$�� �#�����!�.���#j��Z���Y%�.���#$��%3F�X�&�"X���-6���$&����Y�����-�&Y%6!�-������N$pY�8a(*�����.�*�#�������.���#��$%X���Z�����E #���a�.�������]�����.8 ���������.�������������.$%��#���#��$���! ��.���#��$5Ba3 �N��#$��a���������-6���$&����Y��](%����-� ��$ ��� � 8 �c�&�! M6����-6@'��#$��a���#���a���7�#��$��-�6!��$%���������$&���h������$pY�8a(%���a�.���#�����������#��$%]8K�7I�(*�K��=�&�����?��]�����V���Y%����� �.����������"��8 �������-hy(*�-6��.Y%��K�.�N�����K$��-����-� 0�1 �-�/'%����$��T��'%���!�.�������3f£E�-����j����-h_�#$)8K�.$&I6�����-��������(' '],$����-�&�-�5��� 6!��$%�����Y%6!�������]�����.$%+������j��H6� #�p�Y����Z�.���N�#8 '�����6!���"6��� � #I "��������3�d]��;���-�Y& ��7hy�G�������U�����.8�������a�.�������5����.���b�'%��6!� �� �8V�7 G h,�����V$��-����-�0�1 �-�±'¡����$&��8 �������c�V8K��I5(%�]'����!�������.(& #��34 �&�G ��V�&��������8a�#$&�������6 ���Y%6!�&�F�.Y�����8K�.���V6��.$�$����]� 1 '����-�N����� 6!��8'& ������K6� �����.�*" ��������Y& ��.�T ��.$���Y%�����-�hF�7 #�������#����8K=�Q���Z ��.$���Y%�.���56!��$p�!�7�#$�8 ��$p�T�����a8 ������ 1 �'����-���#j&����Ip'*�-N�.���&��������8a�#$&�������6 " ����Y�����8K�.�!�V\�IWar/Na e�;Y& G #�����.Y�����8K�.��� ` 6��.$�(%��&�����#jp�-����$­�/��#8a�G ��.�5������&�#��$®�Q����8 ���-�Y& ��!a�#$ \%� "���%'.�U���5�7 �3#h ½)(+( ¤ ` 3 �����-���7 #�������#����8KT���-��Y&�#���U�;8 �����V� 1 '����-���#j��U6� ����T�.�E� �7�#��$��-��6!��$%������7�#$&��T���%�.$/�F��%�-j��K6!��$%����&�����-�J��������3 �;Y������7 �6!Y& #Y%Z(%����-�O�� ��������#����8KH�Q���]���&�"T6� ����T�.�F���7�#�%�$��-��6!��$%������7�#$p�!F� 1 ����-h��.$%�56��.$V(*�H�&������j&�-�V�!�#��������������8¬�������F� � ������� 0 �.(&�G G���!I�7 #�������#����8Uhi����������8����-�Y& #��E�.� � 8 �������$U��$%� � �!�F\ ½)(&*&, ` 3��� � 0��������$ ����� � ��� �%� �

����#$�� �(' '],�����N���-����#$�� �F�&�. #�-�.$���.���� 0 �.(&�G G�#��IV��E��$& #IU� �b6��#��$����#$������Y����������6���$%���3�������������� 0 �.(&�G G����I5'�����(& #��8 ���h2�.�F6!��Y������h ��� ��6!��8 '& #����� , �����]��$& #IU6� ��7�#8���%�.�y���8V���&������� ��' '] ������%�.�,������I '%�����Q����8ª���! G ¡������6!�������7�#$5Y%��!��Y& �6� "�����-,�.��F�&�. #�-�.$;��Y�$%6!���#��$%�3 � � '&���������h*Y%��#$�� �(' ']X�Q���E����'����-���$&���#$��5���! ��.���#��$%E�#$k�;Y�����7 �6!Y& #Y%F8�c�&�! M6����-6 '��#$��T��y��$& #Ia�.�M����Y����������6Ej��7 #Y���hp�.$%� �&�&�-y$����y�#8 '����.j.����������I&8 '���������6y6!��8'& �� 1 �#��IN�.�c8�c�&�! c6����-6 '��#$��%3y���������!��������h��#$Z���!�&���M������j��7 #Y%�.���y�����8 ���������*h%���Z$����-�;��8 '&�#����6��7 F���-�Y& #��]����-�X��$��5�����Z'*����������8K�.$%6!�]���F�����Z8 �������c���$U���8 �]'�����(& #��8K���� '�����6!����6��7 M�#$p�������-��-3£E�����y���y(����#���%I]'����-���$������8 �y'%����������8V�.$%6!�y���-�Y& #����Q���p��� � 8 ���&�! i6����-6 '��#$����$f� 6� ������.�F��#8 '& #� �I&$%6�������$���Y%�'&�#'*�! G�#$��-�h*���&��6!�5�#$%6� #Y%�&�K���.����'%�.���U��E�F�! G ���6!��$p�����.  6��#��6!Y&�#����I�3]�����Z$&Y�8a(*�����.������.���-X�#$f�����-�� �Ic�����8KX�"E���.�N����� ��.��������b��'�'& �I5���������#���#��$%�7 y8 ���&�! 6����-6@'��#$��V���-6���$&�"��Y��-�h*(�Y��]�,�Z�%�7j��Z��(����7�#$��-�;j�����I��$%6!��Y����.�.�#$��V���-�Y& #���Y%+��$��V����� ��' '»8 ���������*3�����Z6��#��6!Y&�#��N�,�Z�%��j��ZY%��-�5��X� 1 �.8'& ��-N�.���]'&�#'M�! G�#$�� 6��#��6!Y&�#�����%����'%����������8���������R�������&���-�� #���.��6��7 y�.$%�U�.��������8 ������6]��'2�����.���#��$%X��$f�a�����.�������� 0 #��3�������6!��8t�'& ������������������� �����]�����.�������� 0 #����$%�V'&��'*�]�������"���������.���]8 �c�&�! #�-�*3������]'&�#'M�! G�#$��-�%�-j�����������������.���-�k_�����N��'%������$%��F�.���E���-���T������8¬�����������.�������� 0 #��h&������$b��$ d � �\�d���������8 ������6 � �����"6V�E$&��� ` ��'*�����.���#��$;��]'*����������8 �-�*h*������$������a���-�Y& #�]��=�����#������$

¹ �

Page 26: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

��

��

�� ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��

���

��

��

� � � � � � � � � � � � � � � ������������������ � ����� ���

� �������� ��������� ���"!#� ��$

%'&(���)�*,+ &���� +.-

� �������� �!#�/��� �������� �!0����11

2�-/3

45� �6�45� �6�257(7 �

2"787 �45� �6�2"787 � 9:���/��;! + ��� *

�<� 7 ! + �����

�<� 7 ! + ��� 2� �������� ��=>� -

²_�#��Y����Zº�k�� #�%6%'5�����.�����.8 �.� +��8'& ��T'&�#'M�! G��$�� �&�-��#��$

(%��6%'V��� �����]�����.�������� 0 #��3������]d � ���%����a�����.���������(&Ip'%����'%�.���Mh&���&��6!�U�7 G #��������� ���-�Y& #�a�.���.$�d � ����'2�����.���#��$����U(%�Y%��-���#8 8�-���"�����! #I���]��$���'%���!�.$%����$�����]$�� 1 �N6� ���6 'b6!I�6� #��h%��,�����Ip'&��6��7 M�#$ �������)�#$%�����Y%6!���#��$U'&�#'*�! G�#$��-�3������N�#$�'�Y������K������6��#��6!Y&�#��T�.���a�.$;��$%�����Y%6!���#��$�6!���&��hM6!��$p�!�7�#$&��$��;�����a�����.��������]�����&���-���-N�.������ ���Y���6!�a�.$%���&�-����#$%�.���#��$���'%�����.$%���hM�.$%�U�;�p�_d �_� ��#��$%�7 �hM���&��6��;��$%����6��.���-���%�.�y$��]�#$%�����Y%6!���#��$�",�7j��7�G ��.(& #��3F4 ����$ ���&�",��6�6!Y����h&� �!$��&����'2�����.���#��$��H�" '�����'���.�p�.���-�;��������Y����������a'&�#'¡��3ad �QY�$%6!������$%�7 F(& #�%6%'����"�������.8 �.���V��Ip'&��6��7 F'&�#'M�! G�#$���"E�.�#j���$±��$ 0 ��Y����Zº�3�.�#$%6!�Zj��-6!������,�.� �,�&�. #�-�.$5j��7 #Y��-N�.���NY%��-�V���a����'����-���$p��(&�#$%�.��IK$&Y�8a(%����,�#$�����-��Z�&�-��#��$%�hi�#�����Y%��!��Y& ����a�#$&�������&Y%6!�����8 ��$������.���#��$V������j��-6!�����!F��� '�����'%�p�� ����#��$%N�#$� #���.��6��7 y������8TY& ����3 ²_�#����-h*���a� 1 ����$%������� �����$%���.���± #���.��6��7 X��$%�U8�c���7 ��'%������������N���5j��-6!������N�.��'�����'2�p��#���#��$%N�#$)�56!��8 '*��$���$&�%�������� 8V�.$�$����-3 ²����]� 1 ��.8 '& #��h ?@@@@Aj �jB�333j «

BDCCCCE |

?@@@@A� ��R�333� «

BDCCCCE �

?@@@@Aj �,| � �jB� | �R�333j «]| � «

BDCCCCE

¹ ,

Page 27: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

�.$%��

?@@@@Aj �jB�333j «

B CCCCE �

?@@@@A��j ���j>�333��j «

B CCCCE ¼

�����; ��.����$%6!I �#$­������� 1 ��8 '& #��'&�#'¡�! G�#$��-;��5����������6� ��%6 'µ6!I�6� #�-�3 ²i���5���&�����-�����$Mh��������'2�-6�� 0 6��.���#��$5�.�M������'&�#'*�! G�#$��Z6��.$�$����F(2������j���$a�#$b�T������7�#�������Q�������.�!�8K�.$�$�����Y%��#$��5��#8 '& #I5'����R��6!��$%���#���#��$%]�.$%�V'*�p��%��6!��$%���#���#��$%���$5��'¡���!�.���#��$%�3�4��6��.$Mh����-����j����7hpY%��]����8 '%�����7 ¡��'%�����.��������.$%������Z�.(%�.j.�]$����������#��$K�����'%�-6��G�QIV�����(¡���%�7j��#��� �.�������5'&��'*�! G�#$���h���� '��#$��;�#$�������6�6!��Y�$&� �����5'&�#'*�V "������$%6!Ip3/4 ����$)�F��'*�-6�����I��V�����.��������]�����.$%������N #��j��! F��'%���!�.���#��$������N����� '&�#'*�! ��#$���h��#�N��]Y�$%�&���!����&�c����%�.�]�����a���-�Y& #��=�.����������'¡���!�.���#��$����G G �$����Z� M�-6!�]�����a�������"������ 0 #� Y�$&���G F���������6� ��%6 '��6!I�6� #�-��#$;�����N�QY���Y�����h��.$%�V���%�.�������N�#$�'�Y�������������]��'%���������#��$U6!�������-�'%��$%����K����������.���T�.�������T�����.�������� 0 #� �����b6� #�%6 'f6!I�6� ��-H�#$f�����Z��Y���Y�����3T����� ����.���T�.������K�����.�������� 0 #�U¨)6� #�%6 'O6!Ic6� #�-=�#$O����� ��Y���Y����56��.$�(*� � 1 '����-���-�/��JS « �;3Vd�����.��������T�����.$%������Z�'2�-6�� 0 6������#��$��Y%6��O���������������/8 �-�.$%]���%�.�]�����.��������� ���-6!�!�#jp�-������5� 1 6� #Y%��#j��R������.�������.���������� ?�.$%���,3?���}'��#$����#$&���O��6�6!��Y�$p�a�����'&��'_�Z ��.����$%6!I�h*���&��]�����.������������!�.$%������� #��j&�! ��'%�-6�� 0 6��.���#��$/6��.$�(¡�a� 1 '����-���-����]�����8 '%�����7 *�Q����8aY& "����$;�����]���. G #�.���#$�� ���-I*k

\�S���� ` �Zv­\�S � � ` ���)\�S � � ` � ^���������� Mh��f��$%� � �.�����-��6�� (&�#�%� 0 �! ���y�#$V��������'2�����.���#��$V6!�c�&��3�d]F��#8a�G ��.�,�Q����8ZY�� "���6��.$5(*�Z�&�����#j��-������������������������"�������������$%��Q���, #��j��! �� 1 '����-�+����$%�h����]���G G ������#��������.�������� �����.$%������a� 1 '����-���#��$%a�#$)��Y��V�'%�-6�� 0 6��.���#��$%�h����#���)�����5Y�$%�&������!�.$%���#$�����%�.��������IK�.�������a(2�N��$&������'��������-�5����.(�(�����j����.���#��$%,�����F����8 '*�����7 2 ����.��6E�Q����8ZY& �����$������5�.(%�.j��V����Ip3/�.�#$%6!��S « j/�� �;'%�.���J�Q����8ZY& ��/�.$%��$������J����.�����Q����8ZY& ���h���]6��.$�$����N(*�Z��j.�7 #Y%�.���-�����#���-6!�� #IU(&I5�����:��� � 8�c�&�! F6����-6@'����]\����&��6!�f6��.$;��$& #I��j��� �Y%�����H����.����������8TY& ��� ` 3y4J�H6��.$5����.�Zh������,��j����-h&���%�.�,�����]����.���N�.�M�����N�����.��������� 0 #���§�����V��������������6� #�%6%'U6!I�6� #�-E�#$f�����]��Y���Y����]��EY�$&����Y��! #I��&��������8a�#$��-��(&I������6!Y�������$&�F��������F�.�*�������I������8;3M4���6���$�������)���&�" (pIa�.Y�����8V�.����6��7 G #I�6����-6 '��#$�������J��� � �Q����8ZY& ���

b�.;\�\�dhS ` � ���»\�b S ` � � `�.$%�

b�.U\�\�d"S ` � � �­\�b S ` � � ` ¼���pY%�hF���f6���$?�Y�(%����#��Y����;�����U��������V�Q����8ZY& ��®\�d"S ` � � �Q��� �����U'%�����/�Q����8ZY& ��S � �;h���#$%6!�]���������,���������-��Y&�#j��7 #��$��-3 � � 'p���������h&���]6��.$b�Y�(%����#��Y����T\�dhS ` � � �Q���S � �;3

¹ �

Page 28: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

�N��#$��������Z�.(%�7j�������8 '*�����7 ��#$�������'��������.���#��$�Q���F�����.��������������.$%������, ���j��! _�'%�-6�� �0 6��.���#��$%�h����������������������'*�-6�� 0 6��.���#��$�Q������Y�����#8 '& #�-��F'&�#'*�! G��$��a\����&��6�� �%�����$& #I�.$5� 1 6� #Y%��#j��R�����X��$%�����Y%6!���#��$ ` ��,���. G #���N�kb�.�\%oy�M[hi z z � \ ����� �� � � � `�` \ ½ `

�.$%�b�. � � % \ � (v � % w5��["i z z � \ � � � � � � � `�` ¼

���-6��7 G H���%�.� �����;�����.��������K�����#��$�8 ��$&��V�.���U�.(�(�����j����.���#��$%��Q��� ��� � ������8TY& ����3�����V ��.�������T������8aY& ����'%�-6�� 0 �-���%�.�a$���$����&�-�����$%�����#��$?�������"������� �&��$�����6��%�.$�����h�.$%�5���%���F�G��� ����7 G M�c6�6!Y����h�$��K�����.����������6��%�.$�����3²_�#��Y���� ¾ ���!�.'��%�������'2����������8K�.$%6!�a�,����(����7�#$��-�;������$�6����-6 '��#$��V������8TY& "� ½��$f�j��.���#����I5�.�F'&�#'M�! G�#$��-]��� ���&��N��Ip'*��3��X���Z������'��%�����.�������Z�������7 M� 1 �-6!Y����#��$���#8 �H��$%�a�����]�� � ���.�M����� ��' ' $����-�&�-� ���T����'����-���$&�F���������!�.$%��#���#��$ ���! ��.������$M3y��$�7 G  6�����-������]�����.�������� 0 #�T�%����Q��Y��������.����������3,�����]$pY�8a(2�����.�y(&���!�'*���������.��������j������#�-�5������8 ½ ��� ½ ¹�3N4�� 6!��$%����&�����-�P�����Kd � �¬��'2�����.���#��$%�kE� 1 6� #Y%��#j��R�����]�.$%��������#���#��$M3���$f�����K6�����-E�����Zd � � '%����������8 �-� �+Y%�����$��Z���F�����-��Z��'%�����.������$%�3���$�����a���&�#����6������h*������d � � '¡�����Q����8 �-�5(*�����;��'*�����.���#��$%�3Z�����aj������ 0 ���]��'*�����.���-��������-6!�� #I?��$ ��� � ������8TY& "���h����&��6!�?���-�&Y%6!�-�����;�-j��������-���)���%�.�����Y& "�®���-�Y& #��Q����8 0 �����������$%� ��.���#$��c��� � ������8ZY& ���E���:�;Y������7 �6!Y& #Y%E�Q����8ZY& ����3d�'&�#'¡�! G�#$��U�X����� ½ ¹5(&�#��T�%��T�.'�'���� 1 �#8K�.���! �I ½ ¼ � ~ ½ ¤ � � ���-��6��%�.(& #�5����.���-�h���&��6!�U'�Y���X�#�N� �.�E��Y�������&�a�����Z�!�.$����Z���F8 �p�&�! �6����-6%'����!� G� 'p�T�����Z��$��Z����'*�������-�(pI �,���7��$�� I)A�5+1 aE\ ½)(&*&, ` 3)d�$ * ��(&�#�K� 1 6� #Y%��#j��R����� '&�#'M�! G�#$������-��Y&�#���-� � �(' '���#��� ¾ ¹�hC¤�¤�¤V$����&�-T���U����'����-���$��Z�����K���!�.$%��#���#��$/���! ��.���#��$Mhy�.$%�/�.'�'���� 1 �#8K�����! #I¹�¹ 8���$�Y����-N���Kj������G�QI;��$��5��Y�$Oº�� , ¤�3]�����a� 1 �-6!Y����#��$����#8 �-E�#$������a�����.'����.����Q���Z�5+��$��� ��'����c6!�-�����]�.���.$��y$%6!�����:�;Y& #���#8K� 1 hM���&��6!�;��Z�.'�'���� 1 ��8V�.���! #I��%�7 G���,���������E�V��Y�$fº�3,�����Z8 �&��,��$��������-����#$�� ���-�Y& ��E������%�.�������]$&Y�8a(¡���E�.� $����&�-��$V�����������.$%��#���#��$ ���! "�����#��$ �(' '���F���Ip8 '���������6��7 G #Ia G��$��-���F�#$ ������$pY�8a(*���F���¡(&�#��'¡���N�����.��������-3�dHN����-�Y& #�-h2�����Zj������ 0 6������#��$����#8 �]��N'%�� �I&$���8a���7 ��#$������Z$&Y�8a(¡����.� (&�#���3F����� �(' '�j��.���"��(& ��-E�������]�����&�����-�5�� ���%�.���7 G �j.�.�����.(& #�-X��$��a�.�#j���$5(&�#�'¡�&��#���#��$K�,�����N������Y�'2�-� ���������������-3_d 0�1 �-�$&Y�8�(2�����.����#��$%�7 ��h�6!��$%�������#$��a�.�M�����6!��$p�����. y(&���!Z�.$%�;�����ad � ��6��.����I;(&���]'%���E�Q����8 ��$��a������Y�'����5������$�� 1 �-3T���N�����&��y'�����'2������IZ�.�*�������I������8 ���%�.�y���-�Y& #����#$ �����, G�#$��-�.�������7�����a�.�¡�����������.$%��#���#��$���! ��.���#��$f�������'����-���$&���-�V(&IU� ��' 'a3�����"V�7 �����#$��������-����#$�������$������5���%�.�K��������$��)�.$)� 1 6� #Y%��#jp�R�����V��'2�����.���#��$)��������H��������������$U'&�#'*�! ��#$��T����Y����& #I5�&��Y�(& #�-������]$&Y�8�(2�����.��$����&�-,�#$5�����������.$%��#���#��$���! ��.���#��$M3y��$ ����$������7 �h�������������$%��#���#��$a���! ��.���#��$a�#$%6!���-����-y�#$K+� � �X ��#$��-�.�� �IV���#���a�����$pY�8a(*���������#$%�����Y%6!���#��$%T\ �,Y���6��f���]�7 �3#h ½K(&(�½ � ` 3F��$P��������������$Mh2���������Zd � � �F������.(& #�Z��� '2����������8 �a8aY& #���#'& �I;��'%���!�.���#��$Mh%�a(%�������! ���&�G�Q�7h��������8 �]����������6!��8 '& #� 1¹ *

Page 29: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

Data path width (bits)12

Tra

nsiti

on r

elat

ion

size

(B

DD

nod

es)

1e+04

1e+05

1e+06

1e+031

PLUS/XORPlusXOR

Data path width (bits)12

Tim

e (s

ec.)

1e+02

1e+03

1e+04

1e+05

1e+011

²_����Y���� ¾ k �M�����Q����8K�.$%6!�F��� ��' '/8�c�&�! %6����-6 '���$��Z�� ��������#����8���$���#8 '& #��'&�#'M�! G�#$��-

¹ (

Page 30: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

��'%���������#��$O�E�&�"6��/�%��]8 ����� ���%�.$/�U6!��$%��!�.$�����8 ��Y�$&�Z�.���#$&�Q����8K�.���#��$J'%�����#$���Q����8 ��$��T(&�#�]'%�p��#���#��$����V�����T$�� 1 �-h2������$������a�� � �����F����� ��' '�����'����-���$����.������$����Y& "�;��Y&��6@'� #IK(*�-6!��8 �]Y�$�8V�.$%�.���-�.(& #��3� � ����J$ �R��l���#��

4��]�%�7j��Z������E$Mhp���%�.��(pIK6����&�p��#$��K�a�Y&�#���.(& #�Z��$%6!�%���#$�� ���������]8 ���&�! ��&��8K�7�#$Mh�.$%�5Y%��#$��5� 6!��8 '%��6!������'����-���$&���.������$V�Q���E���! ��.���#��$%�h�������6!��8 '& #� 1 �#��IK��� j.�.���#��Y%�����.'�����(%����-�/j������ 0 6��.���#��$ �7 #�������#����8K6��.$)(%�5�����-�.�� #IO���-�&Y%6!�-�/�#$?'�����6!����6!��\��G�$������#$;�����Z��������X6����� ` 3�dE ���$��K�����T���7I�h����Z�%�7j.��������E$U���-� ���j����!�7 ��.�y�����-���7 #�������#����8K6��.$O(*�56!��$%6�����! #I?� 1 '����-���-�J�#$?�±������8¢�.�������c�;Y������� "6!Y& #Y%�h��.$%������������-���� 1 '����-�+����$%F6��.$ (*��Y%��-�a�����&������j���� �b6��#��$�� �(' 'h��(%����-��j������ 0 6������#��$�7 #�������#����8K�3���$ �����f6��#��6!Y&�#�U� 1 �.8 '& #�-V���f���Y%���#�-�*h������U������Y& ��.�U�����Y%6!��Y����;�.������K���.���V'%������ #���.��6����T6��.'���Y����-��(&I������ �(' '�����'����-���$p�!�.���#��$MhM���-�Y& #���#$��U�#$�U�'%��6!�56!��8 '& #� 1 �#��I����&��6!������N G�#$��-�.�T�#$)����� $&Y�8�(2���a�.��6����!6!Y&��� 6!��8'¡��$���$p�����.�����������%�.$5� 1 '*��$���$&�����7 �3������6!Y�������$&������.���y�.�c���&�"_���-��-����6��Mh7���.�F��j����7h� #�-�.j.�-_��'%��$a���j������7 ���8'¡�������.$���.$%���#$��������-����#$�����Y��-�������$%�3�²_�#����-h�8 ����� �����%';��a$����-�&�-�J�#$)�����&���Z���P6��%�.����6@�������� � �5�����V8 �c�&�! ���Q���Z���&��6!�/����� �(' ' �;Y������7 �6!Y& #Y% 6����-6@'����T��a� �b6��#��$��-3;����"n'&$��.��$Mh������Z� 1 �.8 '& #��hy���%����6!��8T(&��$%�����#��$%�7 �8TY& �����'& G�#���U6��#��6!Y&�#�� �&��$����T�%�-j.�� �b6��#��$�����' '�����'����-���$p�!�.���#��$%,\ �,��I��.$&�-h ½)(&(i½ ` 3 � $a�����E�����������%�.$%�*h������E8 �p�&�! 6����-6 '��#$�� �7 #������������8��",�-��+�� #IK�����.'����-�T���]Y%������������F����'����-���$p�!�.���#��$%�h������Y%6��K�.����Q��Y�$%�J����(%�56!��8 '%��6!�Z�����a�UY%��!�QY& �6� ����T�.�����! "�����#��$%�3������K'�����(& #��89�.� 0 $%�-���$��T8 ������� �b6��#��$��F�����Y%6!��Y����-_�����y����'����-���$����#$�� �F�&�. #�-�.$a������8TY& ���y�%��,�.�����!��6!���-�8�Y%6��f��������$&���#��$U�.�y ��.��� , �.$&I5���-�Y& #��E��(�������$��-�±�#$����&��������-� �,��Y& ��;(¡�=�#8 8 �-��� ��.���! #I��.'�'& G�"6���(& ��5���c�UY������7 �6!Y& �Y%T8 ���&�! X6����-6 '��#$��%hy�.$%������$%6!����5����� j.�.���#��Y%j������ 0 6��.���#��$;8 ���������&�. #���.�#�-������-�.���-��#$U���&�"X'%�.'*���-3��������-6!��$%�T��'2��$K��Y��-����#��$T����������������y���������-6���$&����Y��-,�&�-�6!���#(M�-�T��������6!��Y& ��(¡��'���� 0 ���.(& #Ia� 1 ����$%�&�-����]���������F6!��8 8 ��$a���!�.'�� �7 #�������#����8K �����p������-�Y& ��!F6��.$(¡�a� 1 '����-���-�/��N���! ��.������$%�h��Y%6��O��N8���$&�#8 Y�8¢�'%�.$�$&�#$��U�������-�h*������'��������8 ��� �'��&�"�8Uh%���!6.3F²����E� 1 �.8'& ���hi�G� ´ \ � ^��&` ��E�����]�-�&���Z���! "�����#��$U�.�F� ���#���-6!���-�±�����.'��Mh������$U�����]�-��Y&�#jp�7 #��$%6!�Z���! "�����#��$x�� ^�� A ´ % \ � ^��i`*|b´ % \ �i^ � ` D

�"X����Y��N�.�M�+�,�aj���������6!�- �G� �.$%���$& #I����������IK�.���E�#$5�����]��.8 �]�������$��. #IK6!��$�$��-6!���-�6!��8 '%��$���$��-h%�E������� ´ %��"T� ���! "�����#��$%�7 F������8 ����'����-���$&���#$��5�����a�����%� 1 �#j&�a�����.$%�� ����#j���6� #�p�Y����Z�.� ´ 3 � ����6!����6��7  �� ��������#����8KE���%�.��6!��Y& "�;�%�.$%�� #�aj.����IV ��.�����T�����.'��%

º�¤

Page 31: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

\+6!��8 '%�.���-������6!Y�������$&��6!��8'�Y������ ������������a G�#8a�#���.���#��$% ` ����Y& ��)6!����������$& #I�(*�V�.���$��������-��-3� � � �`�l� �J$ � �

�F�&���h��%3y�.$%�/²_�"������-hyda3 � 3F\ ½)(&*&( ` 3KdNY�����8V�.����6 j������ 0 6��.���#��$)�.���I&$%6!������$���Y%6��#��6!Y&�#���Y%��#$�� �I&8Z(*�. G��6E #���.��6�+��8aY& ��.���#��$5�.$%�����8 '2�����7 � #���.��6.3_��$��y ��.�-���$Mh� 3#h �-���������-h���? 2)x@I%I��&96;N/}E�2�O\A6M-I�������� ����������;>ACI)?@;B5&AC962&;>5&1�� 2&? w)E@MN2@[2&; g[&[s189<I ���s2&?@HJ5&1���I)A6MN2 �}E��s2+?� 2&?@? I@x)A�����������IVEG98/&;2hp'%�����- �W�&(�� �W,.¾ 3

�F�����E$���h �O3g��3#hh�y ��.�%'.��hN��3 �/3#h�'E�G G �h�'a3 � 3#h��.$%� �5������!��h �N3�\ ½K(&*&, ` 3®d�Y������8V�.����6aj������ 0 6��.������$O�.����-��Y���$������7 �6����!6!Y&���!ZY%+��$��J����8 '%�����7 y #���.��6.3 ���!�"�#�?�5+;�ER5&x)AC962&;�E�2&;$ 2&HP[sQ-ACI)? E�h�� ��º � \ ½ ¹ ` k ½ ¤�º �%�¡½ ¤ ¾�¾ 3

�F��Ip�.$&�-h �]3¡�E32\ ½)(&*&, ` 3"&����.'�����(%����-�5�7 #�������#����8V�������(*�p�. #�-�.$±�QY�$%6!������$U8K�.$&�#'��Y& ��.���#��$M3����!�"�'#�?�5&;�ER5&x)AC962&; E�2&;$ 2+H [�QNACIK?%E�h�� ��º � \ * ` 3�F��Ip�.$&�-h �]3���3E\ ½)(+(�½ ` 3 � $ ������6!��8 '& #� 1 �#��I?�.��( � ���a�#8 '& #��8 ��$2���.���#��$%V�.$%�������'��f����'����-���$&���.���#��$%E�.��(2�p�� ��-��$��QY�$%6!������$%N���#���O�.'�'& G��6��.���#��$���� �#$����������8aY& #���#'& ���6��.������$M3)���!�"�*#�?�5&;�ER5&xKAC9<2&; E�2+;+ 2&HP[sQNACIK?%E�h ¾ ¤c\+¹ ` kC¹�¤ �%� ¹ ½ º�3�FY��!6��Mh�,i3 �=3#h>�y ��.�%'���h���3��/3#h&�.$%� � ��$��%h 'a3���3i\ ½)(&(i½ � ` 3 ����'����-���$����#$�� 6����!6!Y&���!8 �����F� �b6��#��$��� #IN�#$ �Ip8T(*�. G�"6,8 ���&�! %6����-6 '��#$��%3&��$.-0/}A6M� ����12���!�"�3��IVEG98/&;

�Q-AC2&HJ5&AC962&;4 2&;VOGIK? IK;Bx%I73�FY��!6��Mh),�3 �=3#hh�y ��.�%'.��h��E3 �/3#h��.$%� � ��$��%h�'a3F�E3�\ ½)(&(�½ ( ` 3 ��Ip8a(2�. G�"6P8 �p�&�! 6����-6%'��#$��)���#��� '%�.�����#���#��$��-��������$%��#���#��$?���! ��.������$%�3���$5�`?�2Rx@I�I�+9<;-/}Ec2�O�A6MNI

��;>ACI)?@;B5&AC962&;B5+1! 2+;RORI)? IK;Bx%I�2&;5��I)?@7��s5&?C/+I���x%5&18I��@;BACI /+?�5+AC9<2&;2hM�F���#$�(�Y������Mh�p6!���� ��.$%�*3�FY��!6��Mh�,�3 �]3#h � "���%'���h��E3p�/3#h���6R�±�G � ��.$Mh�$a3 � 3#hy�.$%� 'E�G G �h 'a3 � 3y\ ½)(&( ¤ ` 3 ���R���Y���$������7 =6��#��6!Y&�#�;j������ 0 6��.���#��$­Y%+��$�� �I&8�(2�. G��6�8 ���&�! �6����-6 '��#$��%3¬��$6-�7RA6M

8���12���"�!�4��IRER93/+; #QNAC2&HJ5&AC962&;4 2&;RORI)? I);Bx I-3�y ��.�%'���hF�E3 �O3"h 'N���.���&��6!�-�6!YMh,��3�da3#hF�.$%��$NY��!��%�.$Mh �]3���3,\ ½)(&( ¤ ` 3Ud§Y�$&� 0 �-��.'�'����&��6��/����������.���#$��; ��.$���Y%�.���b6!��$&���7�#$�8 ��$��a�.$%�J�-��Y&�#jp�7 #��$%6!�5(*����������$j��.���#��Y%E��I&'*�-��.� " ����Y�����8K�.�!��3F��$�d���$��� "�*h*da3*�.$%�3,.��$��-�h �Z3 'a3#h2�-���#�������h

9;: A6M< 2&1<182K^)Q-9<Q-H 2+;=#�?�I%IRE�96;� �1v/&I}4R? 5 5+; �>�`?�2�/+?�5+HXHJ96;N/�h�j.�. #Y�8 � ¾ º ½ �.��sI@x)ACQ-?�I�?�2&ACIVEX96;4 2&HP[sQ-ACI)?��sxK9<IK;Bx%I7h��,��'%��$��%�.����$Mh&'N��$�8K�.� '¡3*��'�����$������%�(y���� ��.�%3

º ½

Page 32: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

�y ��.�%'���hy��3��/3#h�� 8 �������$Mh���3_d�3#h��.$%�®�.�"��� ���h�d�3 �y3�\ ½)(&*+, ` 3 dNY�����8V�.����6aj������ �0 6��.���#��$��.� 0 $&�#���R������.��� 6!��$%6!Y�������$��H�I������8V�Y%��#$��5����8'¡�����7 M #���.��6 �'%�-6�� 0 �6��.���#��$%�3� 8�� #�?�5&;�ER5&xKAC9<2&; EX2&; �`?�2�/+?�5+HXHJ96;N/���5&;-/&Q-5)/&IVEX5&; ����7)ERACI)HnE�h* \+¹ ` kC¹ ¾�¾ � ¹ , º�3

�y #�-�-j��! "��$%�*h �=3�\ ½)(&*&( ` 3]�y�.(& #�-�.Y���(%����-��8�c�&�! �6����-6@'��#$��±��$J�����a'�����'*�p��#���#��$%�7 8aY���6��7 �6!Y& #Y%�3��M�-6���$&��6��7 ����'*������¹ � *&( hc�E$&�#jp���!��#�+IV�.����Y%��� 1 3�F��Y%�&�����-h � 3"h �,�����������-hh�N3#h��.$%� �����&����h ,�3 �N3�\ ½K(&*&( ` 3 (y����� 0 6��.���#��$ �.���Ip$��6�������$���Y%N��-��Y���$p�����7 y8K��6��&��$��-N(%����-�;��$U�I&8�(2�. G��6Z� 1 �-6!Y����#��$M3E��$/�.�G� �}'����h

,�3#h��-���#�����-h- �Q-AC2&HJ5&AC96x ��IK?�9 _`x%5+AC9<2&;���I)A6MN2 �}E�OG2+?�� 9<;>9<ACI��sAC5+ACI ��7)ERACI)HnE� ��;2�ACI)?@;B5+AC9<2&;>5&1�� 2&? w)E@MN2@[ � ?�IK;B2N4V18I ��s?�5&;>x%I-h*j��� �Y�8� ¾ ¤ � �.���I�xKACQN?�I>?�2+ACIRE96;+ 2&HP[sQNACIK?���x)96I);Bx�I73*��'����#$������%� (,���� ��.�%3

�y8 �������$Mhp�E3.d�3&�.$%� � �!��h���3 � � 3&\ ½)(&*+, ` 3%� �b6��#��$p�,8 �c�&�! M6����-6 '���$��T�#$�Q������8 ��$����.�������5'�����'%�&��#���#��$%�7 �8aY���6��7 �6!Y& #Y%�3)��$ �`?�2)x@I%I��&9<;-/}Eq2 OcA6MNI�� 9<? EGA* h;>;BQ-5&1�s7}HP[]2 EG96QNH 2&;�� 2@/&96xJ9<; 2&HP[sQ-ACI)?���x)96I);>x%I-h �,�p�����$MhB������3

²�Y}�����!��hN�/3��.$%� ²iY}������7����h�£T3&\ ½)(&*+( ` 32��'*�-6�� 0 6������#��$Mh&j������ 0 6��.���#��$Mh��.$%� �Ip$&�����-�����$­6!��$&�����. �6��#��6!Y&�#��±���#���­'�����'%�p��#���#��$%�� �����8 '2�����7 N #���.��6.3���$ ']�.�����#$������-h,�3.da3���$%� �E�.8 8a�#�%h�²�3 ,�3#h.�-���#�����!�h0�`?�2)x I�I��&96;N/}E�2�O A6MNI�?�96;BA6M���;BACIK?�;>5&AC9<2+;B5&1�s7}HP[]2 EG96QNH 2&;5 2&HP[sQ-ACI)?���5+? ��� 5&?�I3��IVEGxK?�9 [sAC962&; �s5&;-/&Q-5)/&IVEk5&; �LA6M-I)96? g[&[s189<x 5&AC9<2+;�E�h�4O����&�#$�������$Mh�'a38��3 �E����������£E�. G ��.$%�*3

&����&�!�Q�����"�*h���3�\ ½)(&( ¤ ` 3c�N��#$��a'%�.�������7 *�����&���� ���N�#8 '����.j�����Y�����8K�.���"6Xj������ 0 6������#��$8 �����������3���$V\ $NY�����%��$��.$%� �y ��.�%'���h ½)(&( ¤ ` 3.d� ���E�#$V��'����#$������%� (F���� "��� � �#���� º ½ 3

&����&�!�Q�����"�*h ��3M�.$%��4J�. #'¡���7h �y3�\ ½K(&(�½ ` 3Td�'%�.�������7 ���'�'����p��6������58 ���&�! X6����-6 'N��#$��%3]��$+��?�2)x%I@I�&96;N/ EX2�O:A6MNI>�s9 UWA6M2 �;>;BQ-5&1 ���!�"���s7}HP[N2}ER9<Q-H 2&; �s2�/+9<xt9<; 2&HP[sQ-ACI)? �sxK9<IK;Bx%I73

$E��8Y�����h2�%3%�.$%���y ��.� '���h%��3��/3*\ ½K(&( ¤ ` 3*d�'%�.���� � #�! F�7 #�������#����8g�Q����6!��$%�����Y%6!���#$��(&�#$%�.��IU�&�-6�����#��$O�����.�����.8K�3 ��$$�`? 2)x@I%I��+9<;-/}E������!�"� �@;BACI)?@;B5+AC9<2&;>5&1� 2&;VOGIK?��I);>x%IJ2&;$ 2&HP[sQ-ACI)? ��IVEG98/&;23

$N� � ��$Mh 'a3&\ ½K(&* º ` 3 ���-�Y& #�� ��$a������'�����'*�p��#���#��$%�7 %L���6��7 �6!Y& #Y%�3)#�M-I%2&?�I)AC96x�5+1 2&H��[sQ-ACI)? �sx)96I);>x%I-h�¹ � \+º ` kCº�º�º � º ��¾ 3

$NY�����%�.$Mh �]3��.$%� � "���%'.��h �E3��/3#hM�-���#�����!a\ ½)(+( ¤ ` 33 2+H [�QNACIK?�� �9 �&I����IK?�9 _`x 5 �AC962&; ��?�2)x%I@I�&96;N/ E 2 OqA6MNI 9���� � 2+?%wKE�MN2G[¡h�j��. #Y�8 �KºV�.���)��� ��� �sI)?@96IRE96; ��9 EGxK?�IKACI��k5&A6MNIKHJ5&AC9<xVEX5&; �$#�MNI%2+?�IKAC9<x@5&1� 2&HP[sQNACIK?���x)96I);Bx I-3�dN8 ������6��.$���.������8K������6��7 y���c6��#����I�3ydE ���a�#$���'�����$������%� (����� ��.� � �#��� � º ½ 3

º�¹

Page 33: Carnegie Mellon School of Computer Scienceemc/15-820A/reading/burch90symbolic.pdfa 1 1 ' ' ' ! #"$ %"$ &"' ( ,*) * + , .-' 2/ +-.- 3 4

�f��$�$%��h���3y�.$%�/4��� �'*���-h ��3,\ ½K(&*�½ ` 3J��I&$p�����-+�"�.�H6!��8 8ZY�$&��6��.���#$��/'�����6!�-���-������8§����8 '%�����7 M #���.��6a�'*�-6�� 0 6��.���#��$%�3=��$ $N� � ��$Mh�'a3#h��-���#�����-h��s2@/&96x:2�O���?�2 �/&?�5&HnE��<� 2+?%wKE�MN2G[¡hMj��� �Y�8� ½ º ½ �.�)�sI%xKACQN? I�?�2&ACIRE:96;= 2&HP[sQNACIK?8�sxK9<IK;Bx�I-h�y���%'&���7��$U£��!�#�����!�h �������y���%'*32��'����#$������%� (����� ��.�%3

�5�G #$����-h �]3E\ ½)(+* ¤ ` 3) 5&18x)Q-18Q&E 2�O< 2&HJHJQ-;B96x�5&AC96;N/ �s7KERACI)HnE h,j.�. #Y�8 � ( ¹��.��sI@x)ACQ-?�I�?�2&ACIVE�9<;$ 2+H [�QNACIK?��sxK9<IK;Bx�I-3X��'����#$������%� (F���� "���%3

�5�G #$����-h �]32\ ½)(&* º ` 3����7 �6!Y& G���Q�����I&$%6�������$&IK�.$%�5���I&$%6�������$&I�3�#lMNI%2&?�I)AC96x@5&1� 2&H��[sQ-ACI)? �sx)96I);>x%I-h�¹ � kC¹ , � � º ½ ¤�3

�y�.�%'*h 'a32\ ½)( �7¾ ` 3*²_��$&�#����$��-����,8aY�� ��$�� ��.(& #��3F�X��������I �.� �F��8 '�Y����.���#��$ ����'*������E�%3%º�h������a��$&�#j�����+����IV�.�y4O�.������6 '¡3

�y����(%��-h�'a3 $a3¡�.$%� � ��hM£Z32²�3M\ ½K(&( ¤ ` 3,����#$��5'%�.�������7 ������&���]���8K��$p����6�E���5��j��.��������]����.����� 1 '& #�p+����$5'�����(& #��8¬��$U���Ip$%6�������$���Y%F�I������8K�3*��$;\ $NY�����%�.$5�.$%��y ��.�%'���h ½)(&( ¤ ` 3MdE ��� �#$J��'����#$������%� (F���� "��� � �#��� � º ½ 3

�����#�� G��$��2h���3M�.$%��4/�7 '����-h&'a3�,i3�\ ½)(&*&( ` 3 � �c6��7 �8 �p�&�! �6����-6 '��#$��;�#$������ 8�c���7 8aY���6��7 �6!Y& #Y%�3&��$ 'E��� � h ,�3-��$%� � ���������h-²�3"h-�-���#�����!�h;��? 2Kx�I%I��&96;N/ E 2�O`A6MNI ��;BACIK?��;B5+AC9<2&;>5&1���2&9<;>A! 2&;RORI)? I);Bx I"2&;$#lMNI%2&?@7J5&; � �`?�5&x)AC96x@I"2�O��s2�ORA � 5&?%I���IK=)IK132G[��HJI);>A�h�j��. #Y�8 �]º ��½ � º � ¹E�.���sI%xKACQN? I)?�2&ACIVE"96;3 2&HP[sQ-ACI)?��sx)96I);>x%I-3&��'�����$������%�(y���� ��.�%3

(F�7 #8K�.����hyda3y\ ½K(&*&( ` 3V����Y�(�(¡����$������N�����]���-�&Y%6!�-�)��!�.���K�'%��6!� ����$������.������$M35��$#�I);BA6M ��;>ACI)?@;B5&AC962&;>5&1� 2&;RORI)? I);Bx IL2&; g[&[s1896x%5&AC962&;�5&; � #�MNI@2&?@7 2�O �`I)AC?@9?�I)A6E�3

(F�7 #8K�.����h*da3M\ ½K(&( ¤ ` 3�d����Y�(�(*����$��.������6�'5��$U����������.���T� 1 '& #�p��#��$�'�����(& ���8;3]��$\ $NY�����%�.$U�.$%��� "���%'���h ½)(+( ¤ ` 3_d� ���a�#$J��'����#$������%� (����� ��.� � �#��� � º ½ 3�y��$��-����h��=3#h���� '����&��h $a3#h���$%�µ�_����8K�ih���3E\ ½)(&*+( ` 3)d � ���� ���#8a�#$��)j������ 0 6��}����#��$58 �������c�±(%����-�V��$5�����=�#$%�&��'¡��$%�&��$%6!�a�.�yY�$&�#���3y��$<��?�2Kx%I@I�&96;N/}E�2 O�A6MNI

?�9<;>I)ACI%IK;BA6M���;BACIK?�;>5&AC9<2+;B5&1 �s7}HP[]2 EG96QNH 2&;�� 5+QN18A � #�2&18I)?�5&;>A 2+H [�QNAC96;N/�3

º�º


Recommended