MODULO 2. MODELOS DE DISPOSITIVOS EN RF CON PARÁMETROS DISTRIBUIDOS

2.1- Elementos de Líneas de Transmisión2.2- La carta de Smith

2.2.1- Origen y cálculos básicos2 2 2- Carta de Smith de impedancia y2.2.2- Carta de Smith de impedancia y admitancia

2 3 Adaptación de impedancias2.3- Adaptación de impedancias2.4- Parámetros de dispersión y ABCD

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Carta de Smith

Es una herramienta gráfica para resolver problemas con líneas de transmisión.Constituye el mapeo de rectas de resistencia y reactancia constante en el plano de impedancia normali ado en el plano de coeficiente de refle iónde impedancia normalizado, en el plano de coeficiente de reflexión.

( )( ) jVU

jxrjxr

zz

ZZZZ

ZZZZ

+=++−+

=+−

=+−

=+−

=Γ11

11

11

0

0

0

0

( )j00

En forma polar:

θΓ=Γ je

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Carta de Smith

Algunas aplicaciones:

•Calcular Γ dado Z

Círculos de resistencia constante

•Calcular Z dado Γ

•Calcular VSWR

•Calcular RL•Calcular RL

•Cálculo de la impedanciade entrada (Zin).

•Convertir Z a Y yviceversa

•Diseñar redes deadaptación de impedancias

Círculos de reactancia constante

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4

5

Problema tipo 1: Determinar la magnitud y fase del coeficiente de reflexión, dada la impedancia de carga y la impedancia característica, , p g y p ,

Ejemplo: Calcule el fi i t dcoeficiente de

reflexión en una línea de transmisión con Z =50 Ω terminada enZ0=50 Ω terminada en una ZL=130+j90 Ω.

Solución:Solución:

1) Normalizar ZLzL=(130+j90)/50=2.6+j1.8

2) Ubicar en la carta deSmith

3) Leer |Γ | y arg(Γ3) Leer |ΓL| y arg(ΓL)

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Problema tipo 2: Dada el coeficiente de reflexión y la impedancia característica, determinar la impedancia de carga correspondiente., p g p

Ejemplo: Determinar la impedancia de carga que produce un coeficiente de reflexión de 0.5∠120°

L T d Z 50 Ωen una L.T. de Z0=50 Ω

Solución:

1) Ubicar Γ en la cartade Smith

2) L2) Leer r y x

3) DesnormalizarR=0 43*50 Ω=21 5 ΩR=0.43 50 Ω=21.5 Ω

X=0.49*50 Ω=24.5 Ω

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Problema tipo 3: Cálculo de la impedancia de entrada usando la carta de Smith

Partiendo primero de escribir zL en términos de Γ

Γ−Γ+

=11

Lz usando θΓ=Γ je se puede escribirθ

θ

Γ−

Γ+= j

j

L ee

z11

Γ1 Γ e1

Por otro lado, considerando la impedancia de entrada a la L.T.:

lj

lj

eeZZ β−

β−

Γ−Γ+

= 2

2

0in 11

( )

( )lj

lj

ee

z β−θ

β−θ

Γ−Γ+

= 2

2

in 11

o también

Comparando las expresiones se concluye que la impedancia de entrada es equivalente a una impedancia de carga, pero cuyo coeficiente de reflexión es de igual magnitud que el original, pero con un argumento igual al original

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de gua ag ud que e o g a , pe o co u a gu e o gua a o g amenos un ángulo “2βl”

Encuentre la impedancia de entrada de una línea de transmisión cuyo i d i í i d 0 Ω l l i d d l lí dimpedancia característica es de 50 Ω, la longitud de la línea de transmisión es de λ/8 y se ha conectado a una impedancia de carga cuyo valor es de ZL= 50 +j50 Ω

1.- Normalizar la impedancia2.- Ubicar el punto 1+j1Ω en la carta de Smithcarta de Smith3.- Dibujar el círculo VSWR3.- Del punto girar hacia el generador 90° lo que esgenerador 90 , lo que es equivalente a λ/8 4.- El punto ubicado sobre el círculo VSWR al final del giro es lacírculo VSWR al final del giro es la impedancia de entrada.

Para este caso es 2-j1, j ,desnormalizando este valor es 100-j50Ω Zin

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