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Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université...

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Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels de tournées de véhicules avec transbordement Sylvain FOURNIER 16/10/2008 EDMSTII Bruno DE BACKER Gerd FINKE Nadia BRAUNER-VETTIER
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Page 1: Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels.

Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier

Outils pour des problèmes industriels

de tournées de véhicules avec

transbordement

Sylvain FOURNIER

16/10/2008

EDMSTIIBruno DE BACKER

Gerd FINKE

Nadia BRAUNER-VETTIER

Page 2: Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels.

Sylvain FOURNIER 2

Cadre de la thèse

• Logiciel ILOG TPO

– Fournir des plans de

route aux entreprises

de transport

• Minimiser les coûts de transport

– coût du carburant

– considérations écologiques

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Sylvain FOURNIER 3

Plan de la soutenance

• Problème de tournées de véhicules avec

transbordement

• Modèles linéaires en variables mixtes

– Petites instances

• Heuristique à deux phases

– Instances moyennes et grandes

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Problème de tournées de

véhicules avec transbordement

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A B

C D

Exemple simple

dist=1

min distancetotale

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A B

C D Coût = 4

Exemple simple

« Chacunpour soi »

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Exemple simpleA B

C D Coût = 3

« gentleman »

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Exemple simpleA B

C D

H

Coût =

échange

22

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Description de l’instanceA B

C D

H • 2 véhicules• 4 expéditions• 5 sites (dont 1 hub)

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2 produits

ensemble

Réseau de type « hub-and-spoke »

Page 11: Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels.

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2 produits

tournées

Réseau de type « hub-and-spoke »

ensemble

Page 12: Centre National de la Recherche Scientifique Institut National Polytechnique de Grenoble Université Joseph Fourier Outils pour des problèmes industriels.

Sylvain FOURNIER 12

Aspects du problème

• Problème de ramassage et livraison (PDP)– The Vehicle Routing Problem (Toth and Vigo, 2002)

– The General Pickup and Delivery Problem (Savelsbergh and Sol, 1995)

• Problème de flots– Network flows:Theory, Algorithms and Applications (Ahuja

et al., 1993)

• Problème de localisation de hub– Network Hub Location Problems : The State of the Art

(Alamur and Kara, 2008)

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Sylvain FOURNIER 13

Contraintes supplémentaires

• Capacités des véhicules

• Fenêtres de temps

• Pas de stockage aux hubs

• Incompatibilités

• Sites de départ et d’arrivée des tournées

peuvent être imposés ou non

• Nombre d’arrêts limité pour les véhicules

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A B

C D

Alternative d’expédition

ZSH

ou

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Solution avec alternativesA B

C D

H

Coût =

ZSH

22

1

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Sylvain FOURNIER 16

Coûts industriels

• Coûts fixes

• Coûts kilométriques

origine-destination (DTC)

• Coûts kilométriques

supplémentaires (ADC)

• Coûts de « saut de

zone » (ZSC)

qmax

ZSHΣq

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Contexte de la thèse

• ILOG TPO 3.1.3 est un « gentleman »

• Difficultés au niveau du transbordement

– Recherche locale

– Grand nombre de possibilités

• Outil capable d’aider ILOG TPO

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Modèles en variables mixtes

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Sylvain FOURNIER 19

Généralités

• Modèles les plus fidèles possible

• Pas de stockage aux hubs

• Base de contraintes commune

• Une seule visite à chaque site pour tout

véhicule

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• Résout le PDP

– Expédition :

• site de ramassage

• site de livraison

• quantité

• Le plus proche du problème traité

Modèle PDP

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Modèle PDP

• Contraintes générales de temps

• Contraintes de temps spécifiques au PDP

• Contraintes de flot de véhicules

• Contraintes binaires spécifiques au PDP

• Coûts détaillés avec linéarisation simple

I : nombre de sites

K : nombre de véhicules

S : nombre d’expéditions

O(I²KS)i

jk

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Modèle MVRPPD

• Résout le MVRP(PD)

– Plusieurs produits

– Offres et demandes

• Permet le partage des

chargements (split loads)

-1-3

+2

+6

-1-3

PDP

cap=5

3 passages +9

-3

-3

-3

MVRP

cap=5

2 passages

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Réduction PDP-MVRP

• Triviale : 1 expédition → 1 produit

• Agrégation

3

2

11

+3-3

+2+1+1

-1

-1

-2

3

2

11

+3 -5

+2+2

-1

-1

+3-3

+4 -1

-1

-2

ou→

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Sylvain FOURNIER 24

Minimiser le nombre de produits

• Définition d’un line-graph particulier

• Trouver une partition minimale en cliques

• Problème de coloration sur le graphe

complémentaire

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Inconvénients du modèle MVRP

• Absence de :

– fenêtres de temps sur les visites

– contraintes d’incompatibilité entre produits

– alternatives

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Sylvain FOURNIER 26

Améliorations

• Réduction de la taille du problème

– élimination de sites

– élimination de véhicules (heuristique)

• Algorithme de plans coupants

• Priorités de branchements

• Coupes dédiées

O(I²KS)

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Coupes dédiées

• Elimination de sous-tours

– en cas de relaxation des contraintes de temps

– principe : tournée est fermée si et seulement si

un des sites en est à la fois le départ et l’arrivée

• Coupes liées à l’activité des véhicules

– idée : tout véhicule doit accomplir une action

dans chaque site visité

• Elimination des symétries

– ordre sur l’utilisation des véhicules similaires

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Sylvain FOURNIER 28

Résultats (modèle PDP)

Rapport : Modèle amélioré

Modèle basique

Taille Plans coupants Plans coupants + Coupes

I K S valeur temps valeur temps

19 18 12 1 1055,1804 1 440,5677

19 18 12 1 662,5282 1 134,108

20 46 12 1 0,7626 1 0,8808

20 46 12 0,9556 1 0,9264 1

20 46 12 0,9919 1 0,9878 0,8464

20 46 12 1,1258 1 0,9878 1

20 46 12 1,0811 1 0,9108 0,5393

20 32 12 1,0811 1 0,9108 0,5393

19 42 8 1 1 1 1

19 42 8 1 1,8832 1 2,773

19 36 4 1 1,3557 1 0,3454

19 36 4 1 1,5755 1 0,3275

19 36 4 1 0,6704 1 0,2376

18 8 4 1 1,1276 1 1,2058

19 8 4 1 0,4737 1 0,6579

18 8 4 1 0,9395 1 0,7803

29 52 8 1 3,3308 1,1472 8,8628

21 51 6 1 7,7895 1 1,6053

Moy. géom. 1,0123 2,5352 0,9917 1,6521

# Meilleur 1 4 5 9

# Moins bon 3 8 1 6

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Heuristique à deux phases

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Motivations

• Résoudre de grandes instances

– Instances réelles

– Jusqu’à 750 expéditions

• Utiliser le moteur d’ILOG TPO

• Fournir une aide pour le transbordement

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Principe

• Etape 1

– Figer, pour chaque expédition, le chemin de hubs

le plus prometteur

– Résoudre avec ILOG TPO

• Etape 2

– Relâcher ces contraintes

– Continuer (et finir) la résolution dans ILOG TPO,

à partir de la solution trouvée à l’étape 1.

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Chemins possiblesA B

C D

H

ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

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3 façons de figerA B

C D

H

ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

A.BA.H.BA.ZSH

A.H.ZSH

ou

ou

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H

Modèle IP simplifié

• Pour le choix des chemins de hubs

• Peu de caractéristiques représentées

– Pas de contrainte de temps

– Multiflot de véhicules (répartis par flotte)

– Expéditions définies par leurs chemins possibles

A B

C D

HA B

C D

1

1

1

1

A.H.BA.H.D

C.H.B

C.H.D

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Agrégation des sites proches

• Pas de ramassages (ou livraisons)

successifs

– Chemins de hubs de type A.H1.H2.(…).B

• Regroupement des sites voisins

• Avantage : réduction de la taille du problème

Avec agrégationSans agrégation

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Organisation des tests

• Instances réelles avec un hub par expédition

• Quantités comparées :

– Valeur de la solution finale

– Temps de calcul

• Comparaison des rapports :

– Heuristique à 2 phases

– ILOG TPO seul

• Temps de calcul limité à 3h

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Méthode peu contrainte

Rapport : Heuristique

ILOG TPO seul

Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur

  valeur temps valeur temps valeur temps valeur temps valeur temps

4-12 1,005 0,7224 1 0,4545 1,0774 1,8213 2 6 0 13

13-43 1,0206 0,6771 0,9477 0,2716 1,2392 1,2907 18 9 4 32

44-85 1,0113 0,5443 0,9895 0,2589 1,0671 1,0159 26 1 5 32

86-1497 1,0035 0,8126 0,982 0,3098 1,0299 1,9218 9 4 6 11

Total 1,0125 0,6584 0,9477 0,2589 1,2392 1,9218 55 20 15 88

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Sylvain FOURNIER 38

Indications aléatoires

• But : tester la qualité des indications de l’IP

• Moyenne sur 20 exécutions

• Sous-ensemble d’instances

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Sylvain FOURNIER 39

Indications aléatoires

Comparaison des rapports

Rapport : Indications de l’IP

Classe Moy. géom. Min Max # Moins bon # Meilleur

  Interm Finale Temps Interm Finale Temps Interm Finale Temps Int Fin T Int Fin T

4-12 0,9364 0,9912 0,7567 0,8222 0,9414 0,5222 1,1134 1,0914 1,0784 4 2 2 11 6 13

13-43 0,7848 0,986 0,9036 0,0071 0,8549 0,4671 1,0864 1,1917 1,6637 2 11 12 36 24 25

44-85 0,9361 0,9937 0,7832 0,9196 0,9866 0,6267 0,9682 0,9997 1,0016 0 0 1 8 7 7

86-1497 0,9344 1,0174 0,9911 0,9344 1,0174 0,9911 0,9344 1,0174 0,9911 0 1 0 1 0 1

Total 0,8403 0,9887 0,8511 0,0071 0,8549 0,4671 1,1134 1,1917 1,6637 6 14 15 56 37 46

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Recherche locale d’ILOG TPO

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Conclusions et perspectives

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Petites instances

• Instances à 12 expéditions ou moins

• 2 modèles MIP

• Donnent la preuve d’optimalité

• Améliorer encore

– la modélisation

– l’algorithme de plans coupants

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Sylvain FOURNIER 43

Instances de grande taille

• Bonne collaboration entre ILOG TPO et les

indications

• Gain de temps par rapport à ILOG TPO seul

• Prometteur sur des instances plus

complexes

• Autres types de coopération à explorer

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Tournées similaires

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Outils pour des problèmes industriels

de tournées de véhicules avec

transbordement

Sylvain FOURNIER

16/10/2008

EDMSTIIBruno DE BACKER

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Sylvain FOURNIER 46

Meilleur placement du hub

32

1

A B

C D

H

Coût =

ZSH

2

31

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Sylvain FOURNIER 47

Technique d’agrégation

• Parcours des sites dans l’ordre

• Si le site i est proche d’un site similaire,

centre d’un agrégat déjà formé, alors il est

inclus dans l’agrégat

• Sinon, il forme un

nouvel agrégat

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Sylvain FOURNIER 48

• Ordre arbitraire sur les

expéditions

• Les produits sont formés au fur

et à mesure du parcours

des expéditions

• A chaque étape,

– si l’expédition i peut être associée à un produit p

(même origine ou même destination), c’est fait

– sinon, elle forme seule un nouveau produit p+1

Algorithme utilisé1

2

3

4

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Agrégation : performance

• Algorithme glouton mais efficace

• Pas de garantie de performance :

Instance I :

)(.)(,,1 InInI optagreg

…1

2

34

4

14

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Modèle MVRP

• Contraintes générales de temps

• Contraintes de temps spécifiques au PDP

• Contraintes de flot

• Contraintes binaires spécifiques au PDP

• Contraintes de chargement

• Coûts détaillés avec linéarisation simple,

sans coût ZSC

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Inconvénients des modèles

• Beaucoup de contraintes

– PDP : O(|I|².|K|.|S|)

– MVRP : O(|I|².|K|.|P|)

• Beaucoup de contraintes « big-M »

– PDP : O(|I|².|K|)

– MVRP : O(|I|².|K|.|P|) |I| : nombre de sites

|K| : nombre de véhicules

|P| : nombre de produits

|S| : nombre d’expéditions

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Sylvain FOURNIER 52

Contraintes « big-M »

• Soient X ≥ 0 et Y non contrainte

• Contrainte conditionnelle : si X=0 alors Y ≥ 0

• Modélisation : Y + M.X ≥ 0

– M suffisamment grand

– M doit être le plus petit possible

• Apparaissent dans

– les contraintes de temps

– les contraintes de chargement (MVRP)

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Comparaison des modèles

• Plus de contraintes « big-M » pour le MVRP

• Plus de variables binaires pour le PDP

• |P| ≤ |S|

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Modèle à base de chemins


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