+ All Categories
Home > Documents > Cfdcodes in Fortran

Cfdcodes in Fortran

Date post: 10-Mar-2015
Category:
Upload: ramaleela-kannan
View: 1,931 times
Download: 130 times
Share this document with a friend
309
C C F F D D C C O O D D E E S S ( ( i i n n F F o o r r t t r r a a n n ) )
Transcript
Page 1: Cfdcodes in Fortran

CCFFDD CCOODDEESS

((iinn FFoorrttrraann))

Page 2: Cfdcodes in Fortran

2

INDEX

1. Steady State Heat Conduction Equation (Poisson and Laplace Equations)

5-136

• 1-D - Finite Difference Method - Dirichlet BC - Solver:

TDMA � 6

• 1-D - Finite Difference Method - Dirichlet & Neumann BCs -

Solver: TDMA 11

• 1-D - Finite Difference Method - Dirichlet BC - Solver:

Gauss-Seidel(SOR) 16

• 1-D - Finite Difference Method - Dirichlet & Neumann BCs -

Solver: Gauss-Seidel(SOR) 22

• 1-D - Finite Volume Method - Dirichlet BC - Solver: TDMA 28

• First Order Approximation of Flux at Boundaries 1-D - Finite Volume Method - Dirichlet BC - Solver: TDMA 34

• Second Order Approximation of Flux at Boundaries

1-D - Finite Volume Method - Dirichlet & Neumann BCs -

Solver: TDMA 40

• 1-D - Finite Volume Method - Neumann BC - Solver: Gauss-

Seidel(SOR) 46

Page 3: Cfdcodes in Fortran

3

• 2-D - Finite Volume Method - Dirichlet BC - Solvers: PSOR,

LSOR, ADISOR 52

• 2-D - Finite Volume Method - Neumann BC - Solvers: PSOR,

LSOR, ADISOR 69

• 3-D - Finite Volume Method - Dirichlet BC - Solver: PSOR 87

• 3-D - Finite Volume Method - Neumann BC - Solver: PSOR 112

2. Unsteady Heat Conduction Equation (Diffusion Equation)

137-186

• 1-D - FVM - Explicit Euler Scheme - Dirichlet BC � 138

• 1-D - FVM - General Implicit Scheme - Dirichlet BC -

Solver: TDMA 147

• 1-D - FDM - Adam-Bashforth time stepping - Dirichlet BC � 159

• 2-D - FVM - Crank-Nicolson Scheme - Dirichlet BC - Solver:

PSOR 167

3. Steady Convection-Diffusion Equation 187-225

• 1-D - FVM - Central Differencing Scheme - Dirichlet BC -

Solver: TDMA � 188

• 1-D - FVM - Central and Upwind Differencing Scheme -

Dirichlet BC - Solver: TDMA 195

• 2-D - FVM - Central and Upwind Differencing - Dirichlet BC

- Solvers: PSOR, ADISOR 206

Page 4: Cfdcodes in Fortran

4

4. Unsteady Convection-Diffusion Equation 226-249

• 1-D - FVM - Euler Implicit - Central Differencing - Dirichlet

BC - Solver: TDMA � 227

• 1-D - FVM - MacCormack Explicit Method - Central

Differencing - Dirichlet BC 236

• 1-D - FVM - Adam-Bashforth time stepping - Central

Differencing - Dirichlet BC 244

5. Burger's Equations (Hyperbolic) 250 - 272

• 1-D - Linear Advection Equation - FTS, Upwind, Lax-

Friedrichs, Lax-Wendroff, MacCormack, and Godunov

Schemes 251

• 1-D - Non-linear Advection Equation - FTS, Upwind, Lax-

Friedrichs, Lax-Wendroff, MacCormack, and Godunov

Schemes 261

6. Navier-Stoke's Equation 273 - 318

• 2-D - Navier-Stokes code for incompressible flows. The MAC Method. 274

Page 5: Cfdcodes in Fortran

5

&+$37(5�� �Steady State Heat Conduction

Equation (Poisson and Laplace Equations)

Page 6: Cfdcodes in Fortran

6

1(a): 1-D FINITE DIFFERENCE METHOD (Drichlet BC – SOLVER: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25��� �

��',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,21�86,1*�),1,7(�',))(5(1&(�0(7+2'�

�81,)250��� �

�������*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�

180(5,&$/������� �

�� ���������������������$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21��������������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�/�QG��'�QG ��8�QG��&�QG��7�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7��7Q�[�G[�T��TQ �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ �

������ZULWH��� �������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�*5,'�32,176� �

������UHDG� � ��Q �

������QP�� �Q� ��� �

������QP�� �Q� ��� �

Page 7: Cfdcodes in Fortran

7

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��7��� �

����� �7�� �7��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��7�Q� �

������7Q� �7�Q� �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� �����G�� ���G���QP� �

&RQVWUXFWLRQ�RI� (OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

���������/�L�� ���G� �

���������'�L�� � ���G��

���������8�L�� ���G� �

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[� G[ ��

������ FRQWLQXH�

������&������ �&���� ��/��� 7��� �

������&�QP��� �&�QP��� ��8�QP�� 7�Q� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

������&$//�7'0$�QP��/�'�8�&�7� �

������7���� �7� �

Page 8: Cfdcodes in Fortran

8

������7�Q�� �7Q �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZUL WH��� ��

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[ �7��7Q�7��

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[HV �

������T�� � ���7������� 7���� ��� 7��������� G[� �

������TQ� � ��� 7�Q�� ��� 7�QP�����7�QP�������� G[� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�/()7�%RXQGDU\�LV��T� �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�5,*+7�% RXQGDU\�LV��TQ �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7��7Q�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

Page 9: Cfdcodes in Fortran

9

������GRXE OHSUHFLVLRQ�[�G[�7��7Q�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�7��7Q�� �7�����7Q� ��7�������G�����G�� [� ��[ �����G� �

������ �

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[� ��G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�7��7Q��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZU LWH��� ��

������ZULWH��������7$1/�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

F�����ZULWH��� � �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����ZULWH��������(�L��L ��Q� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L� �JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

Page 10: Cfdcodes in Fortran

10

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

����� �VXEURXWLQH�7'0$�QP��/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�QP��� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���QP� �

���������WHPS� �'�L���� /�L� 3�L����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �QP���� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 11: Cfdcodes in Fortran

11

1(b): 1-D FINITE DIFFERENCE METHOD (Drichlet & Neumann BC – SOLVER: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25��� �

��',5,&+/(7���1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�

',))(5(1&(�0(7+2'� �

���81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�

180(5,&$/��� �

����������������������� ��$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21������������������������� �

�����'LULFKOHW�%&�LV�6SHFLILHG�RQ�WKH�/()7�%RXQGDU\�DQG�1HXPDQQ�%&�LV���� �

����������������������6SHFLILHG�RQ�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��7�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7��T��TQ�[�G[��� �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ� HTXDWLRQ��

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ �

������ZULWH��� �������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�*5,'�32,176� �

������UHDG� � ��Q �

Page 12: Cfdcodes in Fortran

12

������QP�� �Q� ��� �

������QP�� �Q� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��7��� �

������7�� �7��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�WKH�'HULYDWLYH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

������H�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\� �

������UHD G� � ��TQ �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� �����G�� ���G���QP� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

���������/�L�� ���G� �

���������'�L�� � ���G��

���������8�L�� ���G� �

���� ��FRQWLQXH �

������'�QP��� � ���G��

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[� G[ ��

������FRQWLQXH �

������&������ �&���� ��/��� 7��� �

������&�QP��� �&�QP�����TQ G[ �

������/������ ��G� �

������8�QP��� ��G� �

Page 13: Cfdcodes in Fortran

13

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

������&$//�7'0$�QP��/�'�8�&�7� �

������7���� �7� �

������7�Q�� �7�QP��� ��TQ G[ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&������&$//�$1$/<7�Q�G[�7��TQ�7� �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[ �

������T�� � ���7������� 7���� ��� 7����� ���� G[��

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��T� �

������ZULWH��� ��7KH�6SHFLILHG�+HDW�)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TQ �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7��TQ�7� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

Page 14: Cfdcodes in Fortran

14

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�7��TQ�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G �����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQ GV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�7��TQ�� �7����� �TQ������G�����G�� [�� ��[ �����G� �

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�7��TQ��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7 $1/�L�� ��7�L�� ����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F���� �ZULWH��������(�L��L ��Q� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

Page 15: Cfdcodes in Fortran

15

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UU RU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�QP��/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3 �QG��4�QG��WHPS�

������/���� ��G� �

������8�QP��� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���QP� �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L � �QP���� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 16: Cfdcodes in Fortran

16

1(c): 1-D FINITE DIFFERENCE METHOD (Drichlet BC – SOLVER: Gauss- Siedel(SOR))

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25��� �

��',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,21�86,1*�),1,7(�',))(5(1&(�0(7+2'�

�81,)250��� �

�������*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$ 5,1*�7+(�

180(5,&$/������� �

�����������������������$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21��������������������������� �

�������������������������6ROYHU��*DXVV �6HLGHO���������������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP��LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��7�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7��7Q�[�G[�WRO�Z�T��TQ�� �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ �

������ZULWH��� �������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�*5,'�32,176� �

������UHDG� � ��Q �

������QP�� �Q� ��� �

Page 17: Cfdcodes in Fortran

17

������QP� � �Q� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��7��� �

������7�� �7��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��7�Q� �

������7Q� �7�Q� �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� ����G�� ���G���QP� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

���������/�L�� ���G� �

���������'�L�� � ���G��

���������8�L�� ���G� �

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[� G[ ��

������FRQWLQXH �

������&���� �&���� ��/��� 7��� �

������&�QP��� �&�QP��� ��8�QP�� 7�Q� �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3RLQW�*8$66 �6(,'(/�0HWKRG �

���� ��Z� ����G� �

Page 18: Cfdcodes in Fortran

18

������WRO� ����G ����

������ZULWH��� ��(QWHU�PD[LPXP�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR����L� ���QP� �

���������7�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

������&$//�6257'��Q�LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�7� �

������7���� �7� �

������7�Q�� �7Q �

������ZUL WH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UH PRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&������&$//�$1$/<7�Q�G[�7��7Q�7� �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[ �

������T�� � ���7������� 7���� ��� 7��������� G[� �

������TQ� � ��� 7�Q�� ��� 7�QP�����7�QP�������� G[� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW �WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��T� �

������ZULWH��� ��7KH�6SHFLILHG�+HDW�)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TQ �

������VWRS �

������HQG �

Page 19: Cfdcodes in Fortran

19

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7��7Q�7� �

������LQWHJHU�QG�L� Q�

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�7��7Q�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�7��7Q�� �[� ��[ ������ G��

������ �

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�7��7Q��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH� � ��

������ZULWH� � ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH� ������7$1/�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

F�����ZULWH� � � �

F�����ZULWH� � ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����ZULWH� ������(�L��L ��Q� �

Page 20: Cfdcodes in Fortran

20

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�( UURU�

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH� � � �

������ZULWH� � ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��625�)2 5�75,',$*21$/�0$75,; �

������VXEURXWLQH�6257'��Q�LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�UHVLG�[ROG�[ QHZ�WHUP�WRO�Z�

������QP���� �Q� ��� �

������LWHU�� �� �

������UHVLG� ���G� �

������ZULWH� � �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������/������ ��G� �

���������8�QP��� ��G� �

���������GR����L� ���QP� �

������������[ROG� �;�L� �

Page 21: Cfdcodes in Fortran

21

������������[QHZ� ��&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L�������'�L� �

������������;�L�� �Z [QHZ������G�� ��Z� [ROG �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG�� ��G� �

���������/������ ��G� �

���������8�QP��� ��G� �

���������GR����L� ���QP� �

������������WH UP�� �&�L�� ���/�L� ;�L ������'�L� ;�L����8�L� ;�L���� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��QP� �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������ZULWH� �����LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

����� �HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH� � ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 22: Cfdcodes in Fortran

22

1(d): 1-D FINITE DIFFERENCE METHOD (Drichlet & Neumann BC – SOLVER: Gauss-Siedel(SOR))

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

���7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25�� �

��1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�$7�%27+�%281'$5,(6�86,1*�),1,7(�

',))(5(1&(� �

���������������������������0(7+2'�81,)250�*5,'�������������������� ������� �

�������������������������6ROYHU��*DXVV �6HLGHO�625������������������������ �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP��LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUH FLVLRQ�6�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��7�QG��T��TQ�[�G[�WRO�Z� �

������UKV�VXP �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ � �

������ZULWH��� �� ������������ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�*5,'�32,176� �

������UHDG� � ��Q �

������QP�� �Q� ��� �

������QP�� �Q� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�WKH�'HULYDWLYH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

Page 23: Cfdcodes in Fortran

23

������H�DW�WKH�/()7�%RXQ GDU\��

������UHDG� � ��T� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�WKH�'HULYDWLYH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

������H�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\� �

������UHDG� � ��TQ �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� �����G�� �����G���QP� �

��&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

��������/�L�� ����G� �

��������'�L�� � ����G��

��������8�L�� ����G� �

������FRQWLQXH �

������'������ � ����G��

������'�QP��� � ����G��

��&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� ��G� �

������GR��� �L� ���QP� �

��������[� �[���G[ �

��������&�L�� � �6�[� G[ ��

������FRQWLQXH �

������&������ �&���� ��T� G[ �

������&�QP��� �&�QP�����TQ G[ �

��&DOFXODWLRQ�RI�680�RI�5+6 �

������VXP� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

��������VXP� �VXP���&�L� �

Page 24: Cfdcodes in Fortran

24

������FRQWLQXH �

������UKV� �VXP �

��6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3RLQW�*8$66 �6(,'(/�625��0HWKRG �

������Z��� ����G� �

������WRO� ����G ���

������ZULWH��� ��(QWHU�PD[LPXP�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR����L� ���QP� �

��������7�L�� ����G� �

������FRQWLQXH �

������&$//�6257'��Q� LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�7��

������7���� �7������T� G[ �

������7�Q�� �7�QP��� ��TQ G[ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

��&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[�7� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�5+6�LV��UKV �

������VWRS �

������HQG �

Page 25: Cfdcodes in Fortran

25

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,1 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG��[�G[ �

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�� �[� ��[ ������G��

������ �

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������7$1/�L�� �7$�[ �G[��

��������(�L����� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �

������FRQWLQXH �

������ZULWH� � � �

������ZULWH� � ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH� ������7$1/�L��L ��Q� �

������I RUPDW�����[�H�������

������ZULWH� � � �

������ZULWH� � ��7KH�'LIIHUHQFH�%HWZHHQ�WKH�$QDO\WLFDO�DQG�1XPHULFDO�6 �

������ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH� ������(�L��L ��Q� �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 26: Cfdcodes in Fortran

26

68%5287,1(��625�)25�75,',$*21$/�0$75,; �

������VXEURXWLQH��6257'��Q�LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�Q�QP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��WRO�Z�UHVLG�[ROG� �

������[QHZ�WHUP �

������QP���� �Q� ��� �

������LWHU�� �� �

������UHVLG � �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

��������/������ ��G� �

��������8�QP��� ��G� �

��������GR����L� ���QP� �

����������[ROG� �;�L� �

����������[QHZ� ��&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L�������'�L� �

�������� ��;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG �

��������FRQWLQXH �

��&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

��������UHVLG�� ��G� �

��������/������ ��G� �

��������8�QP��� ��G� �

��������GR����L� ���QP� �

����������WHUP�� �&�L�� ���/�L� ;�L ������'�L� ;�L����8�L� ;�L���� �

����������UHVLG� �UHVL G���WHUP � �

��������FRQWLQXH �

Page 27: Cfdcodes in Fortran

27

��������UHVLG� �6457�UHVLG��QP� �

��������LWHU�� �LWHU���� �

��������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

��������IRUPDW���[�L���[�H����� �

��������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW� PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 28: Cfdcodes in Fortran

28

1(e): 1-D FINITE VOLUME METHOD (Drichlet BC – SOLVER: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$, 1�

��[���)25��� �

�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�

�81,)250�*5,'�� �

����������$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�180(5,&$/����������

�������������������������$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21������������������������� �

����������� �� �)LUVW�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�%RXQGDULHV ������������ �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�$:�QG��$3�QG��$(�QG��&�QG�� 7���QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WZ�WH�[�G[�TZ�TH �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ �����[ �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

Page 29: Cfdcodes in Fortran

29

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WK H�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� �����G�� �����G���Q �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

�� ����GR����L� ���Q ���

���������$:�L�� ����G��G[ �

���������$(�L�� ����G��G[ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������$:���� ����G��G[ �

������$(���� ����G��G[ �

������$3���� � ��$:������$(���� �

������$:�Q�� ����G��G[ �

������$(�Q�� ����G��G[ �

������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q��� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[���� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

������&����� �&���� ��$:��� WZ �

Page 30: Cfdcodes in Fortran

30

������$:���� ��G� �

������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� WH �

������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q��� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLF DO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[�WZ�WH�7� �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[HV �

������TZ� � ��7���� ��WZ�����G[����G�� �

������TH� � ��WH� ��7�Q������G[����G�� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��TZ �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TH �

������VWRS �

������HQG �

Page 31: Cfdcodes in Fortran

31

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

�VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7���QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�WZ�WH�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GH SHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�WZ�WH�� �WZ����WH� ��WZ������G������G�� [� ��[ ������G� �

����� �

������(������ ��G� �

������(�Q���� ��G� �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[������� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�WZ�WH��

���������(�L�� ��� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��Q��� �

������IRUPDW�����[� H�������

F�����ZULWH��� �� �

Page 32: Cfdcodes in Fortran

32

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����ZULWH��������(�L��L ��Q��� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q�� �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHW HU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;���QG��3���QG��4���QG�� �

������WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

Page 33: Cfdcodes in Fortran

33

���������4�L�� ��& �L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 34: Cfdcodes in Fortran

34

1(f): 1-D FINITE VOLUME METHOD (Drichlet BC – SOLVER: TDMA)

First Order Approximation of Flux at Boundaries

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �G

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+ ,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25��� �

�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�

�81,)250�*5,'�� �

����������$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�180(5,&$/����������

�������������������������$1'�$1$ /<7,&$/�62/87,21������������������������� �

������������ �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�%RXQGDULHV ������������ �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG �� ����

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�$:�QG��$3�QG��$(�QG��&�QG��7���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WZ�WH�[�G[�TZ�TH �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6 �[�� ��G� �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

Page 35: Cfdcodes in Fortran

35

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� �����G�� ���G���Q �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q ���

���������$:�L�� ����G��G[ �

���������$(�L�� ����G��G[ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������$:���� ����G������G� G[� �

������$(���� ����G������G� G[� �

������$3���� � ��$:������$( �����

������$:�Q�� ����G������G� G[� �

������$(�Q�� ����G������G� G[� �

������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q�� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[���� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

Page 36: Cfdcodes in Fortran

36

������&����� �&���� ��$:��� WZ�

������$:���� ��G� �

������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� WH �

������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULW H��������7�L��L ��Q��� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[�WZ�WH�7� �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[HV �

������TZ� � ��7���� ��WZ�����G[����G�� �

������TH� � ��WH� ��7�Q������G[����G�� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��TZ �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TH �

������VWRS �

����� �HQG �

Page 37: Cfdcodes in Fortran

37

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7���QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�WZ�WH� PD[HUU�

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV �

DQG�WKH�VRXUFH�WHUP�� �

������7$�[�WZ�WH�� �WZ����WH� ��WZ� [ �

����� �

������(���� ��G� �

������(�Q���� ��G� �

������[� �G[��� �

������GR����L� ���Q �

���� �����[� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�WZ�WH��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�L V��

������ZULWH��������7$1/�L��L ��Q��� �

Page 38: Cfdcodes in Fortran

38

������IRUPDW�����[�H������ �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����ZULWH��������(�L��L ��Q��� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q�� �

���������LI��(�L� �JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������ VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;���QG��3���QG��4���QG�� �

������WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

Page 39: Cfdcodes in Fortran

39

���������WHPS� �'�L�� ��/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 40: Cfdcodes in Fortran

40

1(g): 1-D FINITE VOLUME METHOD (Drichlet & Neumann BC – SOLVER: TDMA)

Second Order Approximation of Flux at Boundaries

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �G

7�G[�

� � ��6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25��� �

��',5,&+/(7���1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�

0(7+2'����� �

���81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/ �(5525�%<�&203$5,1*�7+(�

180(5,&$/��� �

�������������������������$1'�$1$/<7,&$/��62/87,21������������������������ �

����'LULFKOHW�%&�LV�6SHFLILHG�RQ�WKH�/()7�%RXQGDU\�DQG�1HXPDQQ�%&�LV����� �

����������������������6SHFLILHG�RQ�WKH�5,*+7�%RXQGDU\������������ �������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�$:�QG��$3�QG��$(�QG��&�QG��7�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7��T��TQ�[�G[��� �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[ �

������ZULWH��� ������ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XP EHU�RI�&21752/�92/80(6� �

Page 41: Cfdcodes in Fortran

41

������UHDG� � ��QP� �

������Q��� �QP����� �

������QP�� �Q� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��7��� �

������7�� �7��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�WKH�'HULYDWLY H�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

������H�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\� �

������UHDG� � ��TQ �

������ZULWH��� ������ �

������G[� �����G�� �����G���QP� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

���������$: �L�� ����G��G[ �

���������$(�L�� ����G��G[ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������$:������ ����G������G� G[� �

������$:�QP��� ����G��G[ �

������$(������ ����G������G� G[� �

������$(�QP��� ��G� �

������$3������ � ��$:������$(���� �

������$3�QP��� � ��$:�QP�����$(�QP��� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[���� �[���G[ �

Page 42: Cfdcodes in Fortran

42

���������&�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

������&������ �&���� ��$:��� 7� �

������$:����� ��G� �

������&�QP��� �&�QP�����TQ �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ �8VLQJ�7'0$ �

������&$//�7'0$�QP��$:�$3�$(�&�7� �

������7���� �7� �

������7�Q�� �� 7�QP��� ��7�QP��� ��TQ � G[�����G� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�R I�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[�7��TQ�7� �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[ �

������T�� � ���7������� 7���� ��� 7��������� G[� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ���7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��T� �

������ZULWH��� ���7KH�6SHFLILHG�+HDW�)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TQ �

������VWRS �

Page 43: Cfdcodes in Fortran

43

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

���� ��VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7��TQ�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�7��TQ�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���H ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSH QGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�7��TQ�� �7����� �TQ������G�����G�� [� ��[ �����G�� �

����� �

������QP�� �Q ���

������QP�� �Q ��� �

������(���� ��G� �

������(�Q�� ��G� �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[�7��TQ��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

Page 44: Cfdcodes in Fortran

44

������ZULWH��������7$1/�L��L ��Q� �

������ IRUPDW�����[�H�������

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����ZULWH��������(�L��L ��Q� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

������� ��HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�QP��/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG� L�QP��

������SDUDPHWHU��QG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�QP��� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

Page 45: Cfdcodes in Fortran

45

������GR����L� ���QP� �

��������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

��������3�L�� � �8�L����WHPS �

��������4�L �� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �QP���� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 46: Cfdcodes in Fortran

46

1(h): 1-D FINITE VOLUME METHOD (Neumann BC – SOLVER: Gauss- Siedel (SOR))

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

G�

7�G[�

� � ��6�[�� �

���7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621� (48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25�� �

��1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�$7�%27+�%281'$5,(6�86,1*�),1,7(�

',))(5(1&(� �

���������������������������0(7+2'�81,)250�*5,'��������������������������� �

�������������������������6ROYHU��*DXVV �6HLGHO�625�������������� ���������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�QP��QP��LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��7�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�T��TQ�[�G[�W RO�Z�UKV�VXP�

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�� �[���[ � �

������ZULWH��� ��������� �

������ ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�*5,'�32,176� �

������UHDG� � ��Q �

������QP�� �Q� ��� �

������QP�� �Q� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�WKH�'HULYDWLYH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

Page 47: Cfdcodes in Fortran

47

������H�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\� �

������UHDG� � ��T� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH �RI�WKH�'HULYDWLYH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEO �

������H�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\� �

������UHDG� � ��TQ �

������ZULWH��� ��������� �

������G[� �����G�� ���G���QP� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���QP� �

���������/�L�� ����G� �

���������'�L�� � ����G��

���������8�L�� ����G� �

������FRQWLQXH �

������'������ � ����G��

������'�QP��� � ����G��

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

���������[� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[� G[ ��

������FRQ WLQXH�

������&������ �&���� ��T� G[ �

������&�QP��� �&�QP�����TQ G[ �

&DOFXODWLRQ�RI�680�RI�5+6 �

������VXP� ��G� �

������GR����L� ���QP� �

���������VXP� �VXP���&�L� �

Page 48: Cfdcodes in Fortran

48

������FRQWLQXH �

������UKV� �VXP �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3RLQW�*8$66 �6(,'(/�625��0HWKRG �

������ Z��� ����G� �

������WRO� ����G ����

������ZULWH��� ��(QWHU�PD[LPXP�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR����L� ���QP� �

���������7�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

������&$//�6257'��Q�LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�7� �

������7���� �7������T� G[ �

������7�Q�� �7�QP ��� ��TQ G[ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

���� ��WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�Q�G[�7� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�5+6�LV��UKV �

������VWRS �

������HQG �

Page 49: Cfdcodes in Fortran

49

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,1 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�G[�7� �

������LQWHJHU�Q G�L�Q�

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG��[�G[ �

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV� �

������7$�[�� �[� ��[ �����G� �

������ �

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������[������� �[���G[ �

���������7$1/�L�� �7$�[ �G[��

���������(�L����� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �

������FRQWLQXH �

������ZULWH� � � �

������ZULWH� � ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH� ������7$1/�L��L ��Q� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH� � � �

������ZULWH� � ��7KH�'L IIHUHQFH�%HWZHHQ�WKH�$QDO\WLFDO�DQG�1XPHULFDO�6 �

������ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH� ������(�L��L ��Q� �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 50: Cfdcodes in Fortran

50

68%7287,1(��625�)25�75,',$*21$/�0$75,; �

������VXEURXWLQH��6257'��Q�LWHUP[�WRO�Z�/�'�8�&�;� �

������L QWHJHU�QG�Q�QP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������QP���� �Q� ��� �

������LWHU�� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������/���� ����G� �

���������8�QP��� ����G� �

���������GR����L� ���QP� �

������������[ROG� �;�L� �

������������[QHZ� ��&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L�������'�L� �

������������;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG �

���� �����FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG�� ��G� �

���������/������ ��G� �

���������8�QP��� ��G� �

���������GR����L� ���QP� �

������������WHUP�� �&�L�� ���/�L� ;�L ������'�L� ;�L����8�L� ;�L���� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

�� �������UHVLG� �6457�UHVLG��QP� �

Page 51: Cfdcodes in Fortran

51

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI� LWHU�

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG �

Page 52: Cfdcodes in Fortran

52

1(i): 2-D FINITE VOLUME METHOD (Drichlet BC – SOLVERS: PSOR, LSOR, ADIDOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

7��[

��� �

7��\�

� � �6�[�\�� �

���7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�$�

5(&7$1*8/$5�'20$,1� �

����:,7+�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�21�$//�%281'$5,(6�86,1*�

),1,7(��� �

�����������������������92/80(�0(7+2'�81,)250�*5,'����������������������� �

�������������������6ROYHU�2SWLRQV���3625��/625��$',625������������������ �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�P�Q�PQ�S�N�LWHUP[�FRXQW �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�)6�)1�):�)(�$3�QG��$:�QG��$(�QG��$6�QG��$1�QG�� �

������&�QG��7�QG��76�P G��71�PG��7:�PG��7(�PG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�O[�O\�G[�G\�K[�K\�WRO�Z�ZO�ZD �

������FRPPRQ�FRHI�$3�$6�$:�$(�$1 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�7 �

Page 53: Cfdcodes in Fortran

53

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FK DQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�\�� � �� �[�\�����G������G� �

'HILQLQJ�WKH�%RXQGDU\�&RQGLWLRQV �

������)6�[�� �[ ����[ �

������)1�[�� �[ ����O\ ����[ � O\���[ O\ ����[ O\���[���O\ �

������):�\�� �\ ����\ �

������)(�\�� �\ ����O[ � ���\ � O[���\ O[ ����\ O[���\���O[ �

F�����)6�[�� ��G� �

F�����)1�[�� ��G� �

F�����):�\�� ����G� �

F�����)(�\�� ����G� �

������ZULWH��� ��������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������U HDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� �������� �

������PQ� �P Q �

������G[� ��O[� ���G���P �

������G\� ��O\� ���G���Q �

Page 54: Cfdcodes in Fortran

54

������K[� �G\�G[ �

������K\� �G[�G\ �

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV �

6RXWK�

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���P �

�������� �[� �[���G[ �

���������76�L�� �)6�[ �G[��

������FRQWLQXH �

�(DVW������ �

������\� �G\����G� �

������GR����L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7(�L�� �)(�\ �G\��

������FRQWLQXH �

�1RUWK������ �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���P �

���������[� �[���G[ �

���������71�L�� � )1�[�G[��

������FRQWLQXH �

�:HVW������ �

������\� �G\����G� �

������GR����L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7:�L�� �):�\ �G\��

������FRQWLQXH������ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

Page 55: Cfdcodes in Fortran

55

������GR����L� ���PQ �

���������$6�L�� �K\ �

���������$:�L�� �K[ �

���������$(�L�� �K[ �

���������$1�L�� �K\ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

������GR����L� ���P ���

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

�������� �$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

������GR����L� �PQ �P���PQ���

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

��� ������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

������GR����L� �P���PQ �� P���P�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(� L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

Page 56: Cfdcodes in Fortran

56

������GR����L� �� P�PQ �P�P�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWL QXH�

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

������$6����� �����G�����G�� K\ �

������$:����� �����G�����G�� K[ �

������$(����� �����G�����G�� K[ �

������$1����� �����G�����G�� K\ �

������$3����� � ��$:������$(������$6������$1���� �

������$6�P��� �����G�����G� � K\�

������$:�P��� �����G�����G�� K[ �

������$(�P��� �����G�����G�� K[ �

������$1�P��� �����G�����G�� K\ �

������$3�P��� � ��$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

������S� �PQ �P���

������$6�S��� �����G�����G�� K\ �

������$:�S��� �����G�����G�� K[ �

������$(�S��� �����G�����G �� K[�

������$1�S��� �����G�����G�� K\ �

������$3�S��� � ��$:�S����$(�S����$6�S����$1�S�� �

������$6�PQ�� �����G�����G�� K\ �

������$:�PQ�� �����G�����G�� K[ �

������$(�PQ�� �����G�����G�� K[ �

������$1�PQ�� �����G�����G�� K\ �

������$3�PQ�� � ��$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ�� ��$1�PQ�� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

Page 57: Cfdcodes in Fortran

57

������N� �� �

������\� � �G\����G��

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N�� �

���������GR�����L� �M�N P �

������������[� �[���G[ �

������������&�L�� � �6�[�\� G[ G\�

���������FRQWL QXH�

������FRQWLQXH� �

��0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

6RXWK�

������GR�����L� ���P ���

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K\ 76�L� �

���������$6�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

(DVW�

������FRXQW� �� �

������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

���������FRXQW� �FRXQW���� �

���������&�L�� � �&�L�� ������G�����G�� K[ 7(�FRXQW� �

���������$(�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

1RUWK�

������FRXQW� �� �

������GR�����L� �PQ �P���PQ���

���������FRXQW� �FRXQW���� �

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K\ 71�FRXQW� �

Page 58: Cfdcodes in Fortran

58

���������$1�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

:HVW�

������FRXQW � �� �

������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

���������FRXQW� �FRXQW���� �

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�FRXQW� �

���������$:�L�� ��G� �

������FRQWLQXH������ �

������&������ �&���� �������G�����G�� K\ 76���� ������G�����G�� K[ 7:��� �

������$6����� ��G� �

������$:� ���� ��G� �

������&�P���� �&�P�� �������G�����G�� K\ 76�P�� ������G�����G�� K[ 7(��� �

������$6�P��� ��G� �

������$(�P��� ��G� �

������&�PQ��� �&�PQ�� ������G�����G�� K[ 7(�Q�� ������G�����G�� K\ 71�P� �

������$(�PQ�� ��G� �

������$1�PQ�� ��G� �

������S� �PQ �P���

������&�S�� �� �&�S�� �������G�����G�� K[ 7:�Q�� ������G�����G�� K\ 71��� �

������$:�S��� ��G� �

������$1�S��� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3625��/625��RU�$',625�0HWKRG �

������Z��� �����G� �

������ZO�� ����G� �

������ZD�� ����G� �

������WRO� ����G ���

������ZULWH��� ��(QWHU� 0D[LPXP�1XPEHU�RI�,WHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

Page 59: Cfdcodes in Fortran

59

������GR�����L� ���PQ �

���������7�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

������RSHQ�XQLW ��ILOH� �F�RXW� �

F�����&$//�3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z�������3RLQW�6XFFHVVLYH�2YHU �5HOD[DWLRQ�

F�����&$//�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZO����� �/LQH�6XFFHVVLYH�2YHU �5HOD[DWLRQ�

������&$//�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZD����$OWHUQDWLQJ�'LUHFWLRQ�,PSOLFLW �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH���������7�L��L ��PQ� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�( UURU� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

F�����&$//�$1$/<7�P�Q�G[�G\� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������VWRS �

������HQG������� �

������ �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�P�Q�G[�G\� �

������LQWHJHU�QG�L�M�P�Q�PQ�N �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�\�G[�G\�PD[HUU �

Page 60: Cfdcodes in Fortran

60

������SDUDPHWHU��HSV ���G �����

������FRPPRQ�WHPS �7�

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV�� �

������7$�[�\�� �[ ����\ ����[ � \���[ \ ����[ \���[���\ �

����� �

������PQ� �P Q �

������N� �� �

������\� �G\����G� �

������GR����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� �G[����G� �

���������N� �N�� �

���������GR����L� �M�N P �

������������[� �[���G[ �

������������7$1/�L�� �7$�[ �G[�\�G\��

������������(�L������ ��G� �

������������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

���������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

������������HQGLI �

��� ������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��PQ� �

������IRUPDW�����[�H������ �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

Page 61: Cfdcodes in Fortran

61

F�����ZULWH��������(�L��L ��PQ� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���PQ �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�L�P�Q�PQ�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG�� ;�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ� �P Q �

������LWHU�� �� �

Page 62: Cfdcodes in Fortran

62

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�O W�LWHUP[���WKHQ �

���������GR����L� ���PQ �

������������[ROG� �;�L� �

������������[QHZ� ��&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

������������������������� ��88�L� ;�L�P�����'�L� �

������������;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

�����������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� � 6457�UHVLG��PQ�

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHU�HT�LWHUP[��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQ V��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

Page 63: Cfdcodes in Fortran

63

������HQG������ �

��������� �

68%5287,1(��/,1(�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������L QWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

������/2�PG��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�Z�UHVLG�WHUP�WRO �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ���� �P Q �

������PP���� �P ���

������LWHU�� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������N� �� �

���������GR����M� ���PQ �PP��P�

��� ���������N�� �N���� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

��������������NN� �NN���� �

��������������/2�NN�� �Z /�L� �

Page 64: Cfdcodes in Fortran

64

��������������',�NN�� �'�L� �

��������������83�NN�� �Z 8�L� �

��������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P��� �

������������ �������������������������G� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

��������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �64 57�UHVLG��PQ�

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHU�HT�LWHUP[��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV� �,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

Page 65: Cfdcodes in Fortran

65

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������ �

��������� �

68%5287,1(��$',625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������ LQWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�Q�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

������/2�PG��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�UHVLG�WHUP�Z�WRO �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8 �88�

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ���� �P Q �

������PP���� �P ���

������LWHU�� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

��������N� �� �

6ZHHS�E\�5RZV �

��������GR���� M� ���PQ �PP��P�

Page 66: Cfdcodes in Fortran

66

�����������N�� �N���� �

�����������NN� �� �

�����������GR����L� �M�N P �

��������������NN� �NN���� �

��������������/2�NN�� �Z /�L� �

��������������',�NN�� �'�L� �

��������������83�NN�� �Z 8�L� �

��������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P� �� �

�������������������������������������G� �Z� '�L� ;�L��

�����������FRQWLQXH �

�����������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

�����������NN� �� �

�����������GR����L� �M�N P �

��������������NN� �NN���� �

��������������;�L�� �;;�NN� �

�����������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

6ZHHS�E\�&ROXPQV �

���������GR����M� ���P �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN� �NN���� �

���������������/2�NN�� �Z //�L� �

���������������',�NN�� �'�L� �

���������������83�NN�� �Z 88�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

������������������������������������� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�Q�/2�',�83�&2�;;� �

Page 67: Cfdcodes in Fortran

67

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQW LQXH�

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L� �

�����������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLW K�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������ �

��������� �

Page 68: Cfdcodes in Fortran

68

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXW LQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

����� ����3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 69: Cfdcodes in Fortran

69

1(j): 2-D FINITE VOLUME METHOD (Neumann BC – SOLVERS: PSOR, LSOR, ADISOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

��

7��[�

��� ��

7��\�

� � �6�[�\�� �

���7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�$�

5(&7$1*8/$5�'20$,1� �

�����:,7+�1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�21�$//�%281'$5,(6�86,1*�

),1,7(���� �

�����������������������92/80(�0(7+2'�81,)250�*5,'����������������������� �

�������������������6ROYHU�2SW LRQV���3625��/625��$',625������������������ �

���������������������������������������������������������������������� �

������SURJUDP�SJ�� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�P�Q�PQ�PS��PP��PP�� P��LWHUP[�

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�)46�)41�)4:�)4(�$3�QG��$:�QG��$(�QG��$6�QG�� �

������$1�QG��&�QG��7�QG��46�PG��41�PG��4:�PG��4(�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�O[�O\�G[�G\�K[�K\�WRO�Z�ZO�ZD�UKV�UKV��VXP �

������FRPPRQ�FRHI� $3�$6�$:�$(�$1�

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�7 �

Page 70: Cfdcodes in Fortran

70

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�\�� � �� �[�\�����G��

'HILQLQJ�WKH�%RXQGDU\� &RQGLWLRQV�

������)46�[�� � ��[ ����[������ �

������)41�[�� � ��[ ����[���������� O\ [����� O\� �

������)4:�\�� � ��\ ����\������ �

������)4(�\�� � ��\ ����\���������� O[ \����� O[� �

������ZULWH��� �������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��( QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� �������� �

������PQ�� �P Q �

������PP�� �P ���

������PP�� �P ���

������PS�� �P�� �

������P��� �� P �

������G[�� ��O[� ���G���P �

������G\�� ��O\� ���G�� �Q�

������K[�� �G\�G[ �

������K\�� �G[�G\ �

Page 71: Cfdcodes in Fortran

71

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV �

�6RXWK �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���P �

���������[� �[���G[ �

���������46�L�� �)46�[ �G[��

������FRQWLQXH �

�(DVW������ �

������\� �G\����G� �

������GR����L� �P�PQ�P �

���������\� �\��� G\�

���������4(�L�� �)4(�\ �G\��

������FRQWLQXH �

�1RUWK �

������[� �G[����G� �

������GR����L� �PQ �PP��PQ�

���������[� �[���G[ �

���������41�L�� �)41�[ �G[��

������FRQWLQXH �

�:HVW������ �

������\� �G\����G� �

������GR����L� ���PQ �PP��P�

���������\� �\���G\ �

���������4:�L�� � )4:�\�G\��

������FRQWLQXH������ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

������GR����L� ���PQ �

���������$6�L�� �K\ �

���������$:�L�� �K[ �

Page 72: Cfdcodes in Fortran

72

���������$(�L�� �K[ �

���������$1�L�� �K\ �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

������GR����L� ���PP� �

���������$6�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

������GR����L� � PQ�PP��PQ���

���������$1�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

������GR����L� �PS��PQ �P����P�

���������$:�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

������GR����L� �P��PQ �P�P�

���������$(�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

Page 73: Cfdcodes in Fortran

73

������$6��������� ��G ��

������$Z��������� ��G� �

������$3��������� � ��$:������$(������$6������$1���� �

������$6�P������� ��G� �

������$(�P������� ��G� �

������$3�P������� � ��$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

������$:�PQ �PP��� ��G� �

������$1�PQ �PP��� ��G� �

������$3�PQ �PP��� � ��$:�PQ�PP�����$ (�PQ�PP�����$6�PQ �PP�����$1�PQ �PP����

������$(�PQ������ ��G� �

������$1�PQ������ ��G� �

������$3�PQ������ � ��$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������\� �G\����G� �

������GR�����M� ���PQ �PP��P�

���������\� �\���G\ �

���������[� �G[����G ��

���������GR�����L� �M�M�P ���

������������[� �[���G[ �

������������&�L�� � �6�[�G[�\�G\� G[ G\�

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH� �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������GR�����L� ���PP� �

���������&�L�� �&�L�� ��46�L� G[ �

������FRQWLQXH �

������GR�����L� �P��PQ �P�P�

��� ������&�L�� �&�L����4(�L� G\ �

Page 74: Cfdcodes in Fortran

74

������FRQWLQXH �

������GR�����L� �PQ �PP��PQ���

���������&�L�� �&�L����41�L� G[ �

������FRQWLQXH �

������GR�����L� �PS��PQ �P����P�

���������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\ �

������FRQWLQXH������ �

������&��������� �&���� ��46��� G[� ��4:��� G\ �

������& �P������� �&�P�� ��46�P� G[���4(�P� G\ �

������&�PQ������ �&�PQ����4(�PQ� G\���41�PQ� G[ �

������&�PQ �PP��� �&�PQ �PP��� ��4:�PQ �PP�� G\���41�PQ �PP�� G[�

&DOFXODWLRQ�RI�5+6 �

������VXP� ��G� �

������GR�����L� ���PQ �

���������VXP� �VXP���&�L� �

������FRQWLQXH������� �

�� ����UKV� �VXP �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3625��/625�RU�$',625�0HWKRG �

������Z��� ����G� �

������ZO�� ����G� �

������ZD�� ����G� �

������WRO� ����G ����

������ZULWH��� ��(QWHU�0D[LPXP�1XPEHU�RI�,WHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR�����L� ���PQ �

��������7 �L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

F�����&$//�3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z�������3RLQW�6XFFHVVLYH�2YHU �5HOD[DWLRQ� �

Page 75: Cfdcodes in Fortran

75

F�����&$//�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZO������/LQH�6XFFHVVLYH�2YHU �5HOD[DWLRQ�

������&$//�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZD����$OWHUQDWLQJ�'LUHFWLRQ�,PSOLFLW �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH���������7�L��L ��PQ� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ ��

&�����&$//�$1$/<7�P�Q�G[�G\�7� �

� �

&DOFXODWLRQ�RI�680�RI�5+6�$IWHU�5HSODFLQJ�6SG[G\�E\�JH �JZ�JQ�JV�

������&$//�*68%�P�Q�G[�G\�46�4(�41�4:�UKV�� �

������ZULWH��� ��7KH�680�RI�5+6�LV��UKV �

������ZULWH��� ��7KH�680�RI�5+6��LV��UKV� �

������VWRS �

������HQG�� ����� �

������ �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�P�Q�G[�G\� �

������LQWHJHU�QG�L�M�P�Q�PQ�PP� �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7�QG��7$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[ �\�G[�G\�

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

Page 76: Cfdcodes in Fortran

76

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV�� �

������7$�[�\�� �[ ����\ ����[ � \���[ \ ����[ \���[���\ �

����� �

������PQ� �P Q �

������PP�� �P ���

������\� �G\����G� �

������GR����M� ���PQ �PP��P�

���������\� �\���G\ �

���������[� �G[����G� �

���������GR����L� �M�M�P ���

������������[� �[���G[ �

������������7$1/�L�� �7$�[ �G[�\�G\��

������������(�L����� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

��� ���ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��PQ� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�$QDO\WLFDO�DQG�1XPHULFDO�6ROXWLR �

������Q�LV� �

������ZULWH��������(�L��L ��PQ� �

������UHWX UQ�

������HQG �

Page 77: Cfdcodes in Fortran

77

68%5287,1(��&$/&8/$7,21�2)�5+6 �

������VXEURXWLQH�*68%�P�Q�G[�G\�46�4(�41�4:�UKV�������� �

������LQWHJHU�QG�PG�P�Q�PQ�PP��L�M�N �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�')';�')'<�5+�QG ��46�PG��4(�PG��41�PG��4:�PG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�G[�G\�VSG[\�VXP�VXPV�VXPH�VXPQ�VXPZ�UKV� �

��� �

������')';�[�\�� �\ ����\���������� [ \����� [� �

������')'<�[�\�� �[ ����[���������� \ [����� \� �

�� �

������PQ� �P Q �

������PP�� �P ���

������N� �� �

������ \� ��G� �

������GR����M� ���PQ �PP��P�

���������\� �\���G\ �

���������[� ��� �

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�N P �

������������[� �[���G[ �

������������VSG[\� � ���')';�[�\ �G\����G�� G\� ��')';�[ �G[�\�G\����G�� G\�

����������������������')'<�[ �G[����G��\� G[� ��')'<�[�G[����G��\�G\� G[��

������������5+�L�� � �VSG[\������� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

Page 78: Cfdcodes in Fortran

78

������VXP� ��G� �

������GR����L� ���PQ �

���������VXP� �VXP���5+�L� �

������FRQWLQXH �

������VXPV� ��G� �

������GR����L� ���P �

���������VXPV� �VXPV���46�L� G[ �

������FRQWL QXH����� �

������VXPH� ��G� �

������GR����L� �P�PQ�P �

���������VXPH� �VXPH���4(�L� G\ �

������FRQWLQXH �

����� �

������VXPQ� ��G� �

������GR����L� �PQ �PP��PQ�

���������VXPQ� �VXPQ���41�L� G[ �

������FRQWLQXH �

����� �

������VXPZ� ��G� �

������GR����L� ���PQ �PP��P�

���������V XPZ� �VXPZ���4:�L� G\ �

������FRQWLQXH����� �

������UKV�� �VXP� ���VXPV� ��VXPQ���VXPZ� ��VXPQ� �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 79: Cfdcodes in Fortran

79

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�L�P� Q�PQ�LWHU�LWHUP[�

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ� �P Q �

������L WHU� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������GR����L� ���PQ �

������������[ROG� �;�L� �

������������[QHZ� ��&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

������������������� ������ ��88�L� ;�L�P�����'�L� �

������������;�L�� �Z [QHZ�������� ��Z� [ROG �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

Page 80: Cfdcodes in Fortran

80

�������������������������� �8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[ �OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������ �

��������� �

68%5287,1(��/,1(�625�) 25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

������/2�P G��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�Z�UHVLG�WHUP�WRO �

Page 81: Cfdcodes in Fortran

81

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ� �P Q �

������PP�� �P ���

������LWHU� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

����� �LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������N� �� �

���������GR����M� ���PQ �PP��P�

������������N� �N���� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN� �NN���� �

���������������/2�NN�� �Z /�L� �

���������������',�NN�� �'�L� �

�������� �������83�NN�� �Z 8�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P�� �

�������������������������������������� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������� �����NN� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

Page 82: Cfdcodes in Fortran

82

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

�����������������������������8 �L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�O H�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������ �

��������� �

68%5287,1(��$',625�)25�1 21$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�Q�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

Page 83: Cfdcodes in Fortran

83

������/2 �PG��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�UHVLG�WHUP�Z�WRO �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ� �P Q �

������PP�� �P ���

������LWHU� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

��� ���LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������N� �� �

6ZHHS�E\�5RZV �

���������GR����M� ���PQ �PP��P�

������������N� �N���� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN� �NN���� �

���������������/2�NN�� �Z /�L� �

���������������',� NN�� �'�L� �

���������������83�NN�� �Z 8�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P�� �

������������������������������������� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

Page 84: Cfdcodes in Fortran

84

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

6ZHHS�E\�&ROXPQV �

���������GR����M� ���P �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN� �NN���� �

���������������/2�NN�� �Z //� L��

���������������',�NN�� �'�L� �

���������������83�NN�� �Z 88�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

������������������������������������� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�Q�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ���� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

���������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

Page 85: Cfdcodes in Fortran

85

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

������ ���JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG� ����� �

��������� �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

Page 86: Cfdcodes in Fortran

86

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 87: Cfdcodes in Fortran

87

1(k): 3-D FINITE VOLUME METHOD (Drichlet BC – SOLVER: PSOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�I RUP��

7��[

��� �

7��\

��� �

7��]�

� � �6�[�\�]�� �

�����7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$7,21�:,7+,1�$�

5(&7$1*8/$5������ �

����3$5$//(/(3,3('�'20$,1�:,7+�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7, 216�21�

$//����� �

�����������%281'$5,(6�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�81,)250�*5,'����������� �

������������������������������6ROYHU��3625������������������������������ �

������������� ����������������������������������������������������������� �

������SURJUDP�SJ�� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�P�Q�S�PQS�PQ�PS�QS�N�NN�LWHUP[�E �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�) �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�$3�QG��$:�QG��$(�QG��$6�QG��$1�QG ��$)�QG��$5�QG���

������&�QG��7� �PG�QG��7)�QG��75�QG��76�QG��71�QG��7:�QG��7(�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�]�O[�O\�O]�G[�G\�G]�K[�K\�K]�WRO�Z �

������FRPPRQ�FRHI�$3�$)�$6�$:�$(�$1�$5 �

Page 88: Cfdcodes in Fortran

88

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ �WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�\�]�� � �� ����G����� [���� \���� ]���� [ ����� \ ����� ] �� �

����������������� ��� �[ ����\ ����] �� �

F�����6�[�\�]�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�)XQFWLRQ�IRU�%RXQGDU\�&RQGLWLRQV �

������)�[�\�]�� �[ � �����\���]���\ ����] ����� �

�����������������\ � �����[���]���[ ����] ���� �

�����������������] � �����[���\���[ ����\ ��� �

F�����)�[�\�]�� ����G� �

������ZULWH��� �������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�= �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O] �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�= �GLUHFWLRQ��

���� ��UHDG� � ��S �

������ZULWH��� �������� �

������PQS� �P Q S �

Page 89: Cfdcodes in Fortran

89

������PQ�� �P Q �

������PS�� �P S �

������QS�� �Q S �

������G[� ��O[� ���G����P� �

������G\� ��O\� ���G����Q� �

������G]� ��O]� ���G����S� �

������K[� �G\ G]�G[ �

������K\� �G] G[�G\ �

������K]� �G[ G\�G] �

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV �

�)URQW �

������N� �� �

������\� �G\����G� �

������GR����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� �G[����G� �

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�N P �

������������[� �[���G[ �

������������7) �L�� �)�[ �G[�\�G\����

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�5HDU �

������N� � ���

������\� �G\����G� �

������GR����M� �PQS �PQ���PQS�P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� �G[����G� �

Page 90: Cfdcodes in Fortran

90

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M��PQS �PQ�P��N P�

������������[� �[���G[ �

�������� ����75�L�� �)�[ �G[�\�G\�O]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�6RXWK �

������N� � ���

������]� �G]����G� �

������GR����M� ���PQS �PQ���PQ�

���������]� �]���G] �

���������[� �G[����G� �

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�P�N PQ �

������������[� �[���G[ �

������������7 6�L�� �)�[ �G[���]�G]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�1RUWK �

������N� � ���

������]� �G]����G� �

������GR����M� �PQ �P���PQS�P���PQ�

���������]� �]���G] �

���������[� �G[����G� �

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�PQ�N PQ �

������������[� �[���G[ �

������������71 �L�� �)�[ �G[�O\�]�G]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

Page 91: Cfdcodes in Fortran

91

�:HVW �

������N� � ���

������\� �G\����G� �

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������]� �G]����G� �

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M��PQS �PQ����N P�PQ�

������������]� �]���G] �

����������� �7:�L�� �)���\ �G\�]�G]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�(DVW �

������N� � ���

������\� �G\����G� �

������GR�����M� �P�PQ�P �

���������\� �\���G\ �

���������]� �G]����G� �

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�P��N P�PQ�

������������]� �]���G] �

������������ 7(�L�� �)�O[�\ �G\�]�G]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

������GR�����L� ���PQS �

���������$)�L�� �K] �

���������$5�L�� �K] �

���������$:�L�� �K[ �

Page 92: Cfdcodes in Fortran

92

���������$(�L�� �K[ �

���������$6�L�� �K\ �

��� ������$1�L�� �K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$)�DQG�$5�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �P���PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� P ����N P�

�����������$)�L�� �����G�����G�� K] �

�����������$5�L�� �����G�����G�� K] �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$)�DQG�$5�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�5($5�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�� P����N P�

�����������$5�L�� �����G�����G�� K] �

�����������$)�L�� �����G�����G�� K] �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQW LQXH�

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

������N� � ���

Page 93: Cfdcodes in Fortran

93

������GR�����M� �PQ�P���� PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�P����N P�PQ�

�����������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

�����������$(�L�� ��� ��G�����G�� K[�

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH�������� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�� P�� PQ �P�P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�� P��N P�PQ�

�����������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

�����������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV� $GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQ�P ����N PQ�

�����������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

�����������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L���� $6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

Page 94: Cfdcodes in Fortran

94

�0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� PQ ����N PQ�

�����������$1�L�� �����G�����G�� K\�

�����������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� ���P ���

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L � �PQ �P���PQ���

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV �$GMDFHQW�WR�5($5 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ���PQS�PQ�P���

Page 95: Cfdcodes in Fortran

95

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L��� �$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�5($5 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �P���PQS���

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �)5217�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$)�L�� ��� ��G�����G�� K]�

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �5($5�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[�

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

Page 96: Cfdcodes in Fortran

96

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �)5217�%RXQGDU\ �

������GR���� �L� �� P�PQ �P�P�

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGH V�$GMDFHQW�WR�($67 �5($5�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ�� P�PQS�P�P�

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$5�L�� �����G�����G�� K] �

���������$)�L�� �����G�����G�� K] �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L���� $6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\�

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

������� ��$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

Page 97: Cfdcodes in Fortran

97

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQ�P�PQS �� PQ�P�PQ�

���������$(�L�� ����� G�����G�� K[�

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �1257+�%RXQGDU\ �

��� ���GR�����L� �� PQ�PQS �PQ�PQ�

���������$(�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$:�L�� �����G�����G�� K[ �

���������$1�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$6�L�� �����G�����G�� K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�&251(5�1RGHV �

�6RXWK �:HVW�)URQW�

������$6���� �����G�����G�� K\ �

������$:���� �����G�����G�� K[ �

������$)���� �����G�����G�� K] �

������$1���� �����G�����G�� K\ �

������$(���� �����G�����G�� K[ �

������$5���� �����G�����G�� K] �

������$3���� � ��$)������$5��� ���$:������$(������$6������$1���� �

�6RXWK �)URQW�(DVW�

������$6�P�� �����G�����G�� K\ �

Page 98: Cfdcodes in Fortran

98

������$)�P�� �����G�����G�� K] �

������$(�P�� �����G�����G�� K[ �

������$1�P�� �����G�����G�� K\ �

������$5�P�� �����G�����G�� K] �

������$:�P�� �����G�����G�� K[ �

������$3�P�� � ��$)�P����$5�P����$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

�6RXWK �(DVW�5HDU�

������E� �PQS� ��PQ���P �

������$6�E�� �����G�����G�� K\ �

������$(�E�� �����G�����G�� K[ �

������$5�E�� �����G�����G�� K] �

������$1�E�� �����G�����G�� K\ �

������$:�E�� �����G�����G�� K[ �

������$)�E�� � ����G�����G�� K]�

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�6RXWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��PQ���� �

������$6�E�� �����G�����G�� K\ �

������$5�E�� �����G�����G�� K] �

������$:�E�� �����G�����G�� K[ �

������$1�E�� �����G�����G�� K\ �

������$)�E� � �����G�����G�� K] �

������$(�E�� �����G�����G�� K[ �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�1RUWK �:HVW�)URQW�

������E� �PQ� ��P���� �

������$1�E�� �����G�����G�� K\ �

������$:�E�� �����G�����G�� K[ �

������$)�E�� �����G�����G�� K] �

������$6� E�� �����G�����G�� K\ �

Page 99: Cfdcodes in Fortran

99

������$(�E�� �����G�����G�� K[ �

������$5�E�� �����G�����G�� K] �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�1RUWK �)URQW�(DVW�

������$1�PQ�� �����G�����G�� K\ �

������$)�PQ�� �����G�����G�� K] �

������$(�PQ�� �����G�����G �� K[�

������$6�PQ�� �����G�����G�� K\ �

������$5�PQ�� �����G�����G�� K] �

������$:�PQ�� �����G�����G�� K[ �

������$3�PQ�� � ��$)�PQ����$5�PQ����$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

�1RUWK �(DVW�5HDU�

������$1�PQS�� �����G�����G�� K\ �

������$(�PQS�� �����G�����G�� K[ �

������$5�PQS�� �����G�����G�� K] �

������$6�PQS�� �����G�����G�� K\ �

������$:�PQS�� �����G�����G�� K[ �

������$)�PQS�� �����G�����G�� K] �

������$3�PQS�� � ��$)�PQS����$5�PQS����$:�PQS����$(�PQS����$6�PQS����$1� �

������PQS�� �

�1RUWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��P���� �

������$1�E�� �����G�����G�� K\ �

������$5�E�� �����G�����G�� K] �

������$:�E�� �����G�����G�� K[ �

������$6�E�� �����G�����G�� K\ �

������$)�E�� �����G�����G�� K] �

������$(�E�� �����G�����G�� K[ �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

Page 100: Cfdcodes in Fortran

100

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������N� �� �

������NN� � ���

������]� �G]����G� �

������GR�����MM� ���PQS �PQ���PQ�

���������]� �]���G] �

���������\� �G\����G� �

���������NN� �NN�� �

���������GR�����M� MM��PQ �P����NN PQ�P�

�����������\� �\���G\ �

�����������[� �G[����G� �

���������� �N� �N�� �

�����������GR�����L� �M�N P �

�������������[� �[���G[ �

�������������&�L�� � �6�[�G[�\�G\�]�G]� G[ G\ G]�

�����������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH� �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

�)5217 �

������N� � ���

������GR�����M� �P���PQ �� P���P�

���������N � �N���� �

���������GR�����L� �M��� P ����N P�

�����������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 7)�L� �

�����������$)�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�5($5 �

Page 101: Cfdcodes in Fortran

101

������N� � ���

������GR�����M� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�� P����N P�

�����������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 75�L� �

�����������$5�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�6287+ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQ�P ����N PQ�

�����������&�L��� �&�L�� ��� ���G�����G�� K\ 76�L��

�����������$6�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�1257+ �

������N� � ���

������GR�����M� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� PQ ����N PQ�

�����������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K\ 71�L� �

�����������$1 �L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�:(67 �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�P���� PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

Page 102: Cfdcodes in Fortran

102

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�P����N P�PQ�

�����������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�L� �

�����������$:�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�($67 �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�� P�� PQ �P�P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�� P��N P�PQ�

�����������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7(�L� �

�����������$(�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�)5217 �6287+�

������G R�����L� ���P ���

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 7)�L�� ������G�����G�� K\ 76�L� �

���������$)�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�)5217 �1257+� �

������GR�����L� �PQ �P���PQ���

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 7)�L�� ������G�����G�� K\ 71�L��

���������$)�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�5($5 �6287+� �

������GR�����L� �PQS �PQ���PQS�PQ�P���

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 75�L�� ������G�����G�� K\ 76�L� �

Page 103: Cfdcodes in Fortran

103

���������$5�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�5($5 �1257+�

������GR�����L� �PQS �P���PQS���

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K] 75�L�� ������G�����G�� K\ 71�L� �

���������$5�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�:(67 �)5217�

������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�L�� ����� �G�����G�� K] 7)�L��

���������$:�L�� ��G� �

���������$)�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�:(67 �5($5�

������GR�����L� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�L�� ������G�����G�� K] 75�L� �

���������$:�L�� ��G� �

���������$5�L�� ��G� �

������FRQWLQX H�

�($67 �)5217�

������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7(�L�� ������G�����G�� K] 7)�L� �

���������$(�L�� ��G� �

���������$)�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�($67 �5($5�

������GR�����L� �PQS �PQ�� P�PQS�P�P�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G� � K[ 7(�L�� ������G�����G�� K] 75�L� �

Page 104: Cfdcodes in Fortran

104

���������$(�L�� ��G� �

���������$5�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�:(67 �6287+�

������GR�����L� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�L�� ������G�����G�� K\ 76�L� �

���������$:�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�:(67 �1257+� �

������GR�����L� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7:�L�� ������G�����G�� K\ 71�L� �

���������$:�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�($67 �6287+�

������GR�����L� �PQ�P�PQS �� PQ�P�PQ�

��������� &�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7(�L�� ������G�����G�� K\ 76�L� �

���������$(�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�($67 �1257+� �

������GR�����L� �� PQ�PQS �PQ�PQ�

���������&�L��� �&�L�� ������G�����G�� K[ 7(�L�� ������G�����G�� K\ 71�L� �

���������$(�L�� �� G��

���������$1�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

�6RXWK �:HVW�)URQW�

������&����� �&���� ������G�����G�� K\ 76���� ������G�����G�� K[ 7:��� �

Page 105: Cfdcodes in Fortran

105

������������������� ��������� K] 7)��� �

������$6���� ��G� �

������$:���� ��G� �

������$)���� ��G� �

�6RXWK �)URQW�(DVW�

������&�P��� �&� P�� ������G�����G�� K\ 76�P�� ������G�����G�� K] 7)�P� �

������������������� ��������� K[ 7(�P� �

������$6�P�� ��G� �

������$)�P�� ��G� �

������$(�P�� ��G� �

�6RXWK �(DVW�5HDU�

������E� �PQS� ��PQ���P �

������&�E��� �&�E�� ������G�����G�� K\ 76�E�� ������G�����G�� K[ 7(�E� �

������������������� ��������� K] 75�E� �

������$6�E�� ��G� �

������$(�E�� ��G� �

������$5�E�� ��G� �

�6RXWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��PQ���� �

������&�E��� �&�E�� ������G�����G�� K\ 76�E�� ������G�����G�� K] 75�E� �

������������������� ������G�����G�� K[ 7:�E� �

������$6�E� � ��G� �

������$5�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

�1RUWK �:HVW�)URQW�

������E� �PQ� ��P���� �

������&�E��� �&�E�� ������G�����G�� K\ 71�E�� ������G�����G�� K[ 7:�E� �

������������������� ������G�����G�� K] 7)�E� �

������$1�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

Page 106: Cfdcodes in Fortran

106

������$)�E�� ��G� �

�1RUW K�)URQW�(DVW�

������&�PQ��� &�PQ�� ������G�����G�� K\ 71�PQ� �����G�����G�� K] 7)�PQ��

�������������������� ������G�����G�� K[ 7(�PQ� �

������$1�PQ�� ��G� �

������$)�PQ�� ��G� �

������$(�PQ�� ��G� �

�1RUWK �(DVW�5HDU�

������&�PQS��� �&�PQS�� ������G�����G�� K\ 71�PQS� �

�� ��������������������� ������G�����G�� K[ 7(�PQS� �

����������������������� ������G�����G�� K] 75�PQS� �

������$1�PQS�� ��G� �

������$(�PQS�� ��G� �

������$5�PQS�� ��G� �

�1RUWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��P���� �

������&�E��� �&�E�� ������G�����G�� K\ 71�E� �

�������������� ����� ������G�����G�� K] 75�E� �

������������������� ������G�����G�� K[ 7:�E� �

������$1�E�� ��G� �

������$5�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3625�0HWKRG �

������Z��� �����G� �

������WRO� ����G ����

������ZULWH��� ��(QWHU�0D[LPXP�1XPEHU�RI�,WHU DWLRQV��

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR�����L� � ��PQ����PQS�PQ�

���������7�L�� ����G� �

Page 107: Cfdcodes in Fortran

107

������FRQWLQXH �

������RSHQ�XQLW ��ILOH� �F�RXW� �

������&$//�3625�'�P�Q�S�LWHUP[�WRO�Z������3RLQW�6XFFHVVLYH�2YHU �5HOD[DWLRQ�� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� �� 7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH���������7�L��L ��PQS� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

&�����&$//�$1$/<7�P�Q�S�G[�G\� G]��

������IRUPDW�����[�H������ �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�7$1$�P�Q�S�G[�G\�G]� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�MM�P�Q�S�PQS�PQ�N�NN �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7� �PG�QG��7$1/�QG��(�QG��

Page 108: Cfdcodes in Fortran

108

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�\�]�G[�G\�G]�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G �����

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ��VROXWLRQ�GHSHQGV�RQ�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV�� �

������7$�[�\�]�� �[ � ���� �\���]���\ ����] ����� �

������������������\ � �����[���]���[ ����] ���� �

������������������] � �����[���\���[ ����\ ��� �

����� �

������PQS� �P Q S �

������PQ�� �P Q �

������N� �� �

������NN� � ���

������]� �G]����G� �

������GR����MM� ���PQS �PQ���PQ�

���������]� � �]���G] �

���������\�� �G\����G� �

���������NN� �NN�� �

���������GR����M� �MM��PQ �P����NN PQ�P�

������������\� �\���G\ �

������������[� �G[����G� �

������������N� �N�� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������[� �[���G[ �

���������������7$1/�L�� �7$�[ �G[�\�G\�]�G]��

���������������(�L����� ��G� �

Page 109: Cfdcodes in Fortran

109

���������������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������������HQGLI �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO \WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��PQS� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

������ZULWH��������(�L��L ��PQS� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���PQS �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

�����������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�6(9(1�',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�'�P�Q�S�LWHUP[�WRO�Z� �

Page 110: Cfdcodes in Fortran

110

������LQWHJHU�QG�PG�L�P�Q�S�PQS�PQ�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��///�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��888�QG�� �

������&�QG��;� �PG�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ �WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������FRPPRQ�FRHI�'�///�//�/�8�88�888 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQS��� �P Q S �

������PQ���� �P Q �

������LWHU�� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWH U�OW�LWHUP[���WKHQ �

��������GR����L� ���PQS �

����������[ROG� �;�L� �

����������[QHZ� ��&�L�� ��///�L� ;�L �PQ�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��

��������������������8�L� ;�L���� ��88�L� ;�L�P�� ��888�L� ;�L�PQ����'�L� �

����������;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG �

������ ��FRQWLQXH �

��&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

��������UHVLG� ��G� �

��������GR����L� ���PQS �

����������WHUP� �&�L�� ���///�L� ;�L �PQ����//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ����� �

��������������'�L� ;�L����8�L� ;�L������88�L� ;�L�P����888�L� ;�L�PQ�� �

����������UHVLG� �UHVLG���WHU P ��

��������FRQWLQXH �

��������UHVLG� �6457�UHVLG��PQS �

Page 111: Cfdcodes in Fortran

111

��������LWHU� �LWHU���� �

��������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

��������IRUPDW���[�L���[�H����� �

��������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK �LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

������ �

Page 112: Cfdcodes in Fortran

112

1(l): 3-D FINITE VOLUME METHOD (Neumann BC – SOLVER: PSOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

��

7��[�

��� ��

7��\�

��� ��

7��]�

� � �6�[�\�]�� �

�����7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�32,6621�(48$ 7,21�:,7+,1�$�

5(&7$1*8/$5������ �

�����3$5$//(/(3,3('�'20$,1�:,7+�1(80$11�%281'$5<�&21',7,216�21�

$//������ �

�����������%281'$5,(6�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�81,)250�*5,'����������� �

������������������������������6ROYHU��3625������������������������������ �

������������������������������������������������������������������������ �

������SURJUDP�SJ�� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�P�Q�S�PQS�PQ�PS�QS�N�NN�LWHUP[�E �

������SDUDPHWHU��QG ������ PG ������

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�')';�')'<�')'= �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�$3�QG��$:�QG��$(�QG��$6�QG��$1�QG��$)�QG��$5�QG�� �

������&�QG��7� �PG�QG��4)�QG��45�QG��46�QG��41�QG��4:�QG��4(�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�]�O[�O\�O]�G[�G\�G]�G[G\�G[G]�G\G]�K[�K\�K] ��

������WRO�Z�ZD�UKV�VXP �

����� �

Page 113: Cfdcodes in Fortran

113

������FRPPRQ�FRHI�$3�$)�$6�$:�$(�$1�$5 �

������FRPPRQ�IOX[�4)�45�46�41�4:�4( �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�RQ�WKH�5LJKW �+DQG�6LGH�RI�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ� �

6HWWLQJ�6� ���ZLOO�FKDQJH�WKH� 3RLVVRQ�HTXDWLRQ�LQWR�/DSODFH�HTXDWLRQ� �

������6�[�\�]�� � �� ����G����� [���� \���� ]���� [ ����� \ ����� ] �� �

����������������� �� �[ ����\ ����] �� �

'HILQLQJ�WKH�'HULYDWLYHV�RI�WKH�)XQFWLRQ�IRU�%RXQGDU\�)OX[HV �

������')';�[�\�]�� �� [ ����\���]���\ ����] ������\ ��] �� ������ [�� �

������')'<�[�\�]�� �� \ ����[���]���[ ����] ������[ ��] �� ������ \�� �

������')'=�[�\�]�� �� ] ����[���\���[ ����\ ������[ ��\ �� ������ ]�� �

������ �

������ZULWH��� �������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�= �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O] �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�= �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��S �

������Z ULWH��� ��������������� �

Page 114: Cfdcodes in Fortran

114

������PQS� �P Q S �

������PQ�� �P Q �

������PS�� �P S �

������QS�� �Q S �

������G[��� ��O[� ���G����P� �

������G\��� ��O\� ���G����Q� �

������G]��� ��O]� ���G����S� �

������K[��� �G\ G]�G[ �

������K\��� �G ] G[�G\�

������K]��� �G[ G\�G] �

������G[G\� �G[ G\ �

������G[G]� �G[ G] �

������G\G]� �G\ G] �

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV�RI�WKH�)OX[ �

�)URQW �

������\� � �G\����G��

������GR����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������GR����L� �M�M� P���

�����������[� �[���G[ �

�����������4)�L�� � �')'=�[�\����

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�5HDU �

������N� � ���

������\� � �G\����G��

������GR����M� �PQS �PQ���PQS�P���P�

Page 115: Cfdcodes in Fortran

115

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M��PQS �PQ�P��N P�

�����������[� �[���G[ �

�����������45�L�� � �')'=�[�\�O]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�6RXWK �

������N� � ���

������]� � �G]����G��

������GR����M� ���PQS �PQ���PQ�

���������]� �]���G] �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�P�N PQ �

�����������[� �[���G[ �

�����������46�L�� � �')'<�[���]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�1RUWK �

������N� � ���

������]� � �G]����G��

������GR����M� �PQ �P���PQS�P���PQ�

���������]� �]���G] �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�PQ�N PQ �

�� ���������[� �[���G[ �

�����������41�L�� � �')'<�[�O\�]��

Page 116: Cfdcodes in Fortran

116

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�:HVW �

������N� � ���

������\� � �G\����G��

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������]� � �G]����G��

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M��PQS �PQ����N P�PQ�

�����������]� �]���G] �

�����������4:�L�� � �')';���\�]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�(DVW �

������N� � ���

������\� � �G\����G��

������GR�����M� �P�PQ�P �

���������\� �\���G\ �

���������]� � �G]����G��

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�P��N P�PQ�

���� �������]� �]���G] �

�����������4(�L�� � �')';�O[�\�]��

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

������GR�����L� ���PQS �

���������$)�L�� �K] �

Page 117: Cfdcodes in Fortran

117

���������$5�L�� �K] �

���������$:�L�� �K[ �

���������$(�L�� �K[ �

���������$6�L�� �K\ �

���������$1�L�� �K\ �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$)�DQG�$5�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �P���PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� P ����N P�

�����������$)�L�� ��G� �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$)�DQG�$5�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�5($5�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ S�PQ�P���PQS�� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�� P����N P�

�����������$5�L�� ��G� �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR �:(67�%RXQGDU\ �

������N� � ���

Page 118: Cfdcodes in Fortran

118

������GR�����M� �PQ�P���� PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�P����N P�PQ�

�����������$:�L�� ��G� �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH�������� �

������FRQWL QXH�

�0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�� P�� PQ �P�P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�� P��N P�PQ�

�����������$(�L�� ��G� �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$ 6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQ�P ����N PQ�

�����������$6�L�� ��G� �

�����������$3�L �� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

������N� � ���

Page 119: Cfdcodes in Fortran

119

������GR�����M� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� PQ ����N PQ�

�����������$1�L�� ��G� �

�����������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� ���P ���

���������$)�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

�� �������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�)5217 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQ �P���PQ���

���������$)�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L� ���$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�5($5 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ���PQS�PQ�P���

���������$5�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGL ILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�5($5 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �P���PQS���

���������$5�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

Page 120: Cfdcodes in Fortran

120

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �)5217�%RX QGDU\�

������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

���������$:�L�� ��G� �

���������$)�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �5($5�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������$:�L�� ��G� �

���������$5�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �)5217�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

���������$(�L�� ��G� �

���������$)�L�� ��G� �

����� ����$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �5($5�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQS �PQ�� P�PQS�P�P�

���������$(�L�� ��G� �

���������$5�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(� L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������$:�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

Page 121: Cfdcodes in Fortran

121

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RG LILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������$:�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �6287+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �PQ�P�PQS �� PQ�P�PQ�

���������$(�L�� ��G� �

���������$6�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

�0RGLILFDWLRQ�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67 �1257+�%RXQGDU\ �

������GR�����L� �� PQ�PQ S�PQ�PQ�

���������$(�L�� ��G� �

���������$1�L�� ��G� �

���������$3�L�� � ��$)�L����$5�L����$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�&251(5�1RGHV �

�6RXWK �:HVW�)URQW�

������$6���� ��G� �

������$:���� ��G� �

������$)���� ��G� �

������$3���� � ��$)������$5������$:������$(������$6������$1���� �

�6RXWK �)URQW�(DVW�

������$6�P�� ��G� �

������$)�P�� ��G� �

Page 122: Cfdcodes in Fortran

122

������$(�P�� ��G� �

������$3�P�� � ��$)�P����$5�P����$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

�6RXWK �(DVW�5HDU�

������E� �PQS� ��PQ���P �

������$6�E�� ��G� �

������$(�E�� ��G� �

������$5�E�� ��G� �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�6RXWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��PQ���� �

������$6�E�� ��G� �

������$5�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�1RUWK �:HVW�)URQW�

������E� �PQ� ��P���� �

������$1�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

������$)�E�� ��G� �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

�1RUWK �)URQW�(DVW�

������$1�PQ�� ��G� �

������$)�PQ�� ��G� �

������$(�PQ�� ��G� �

������$3�PQ�� � ��$)�PQ����$5�PQ����$:�PQ ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

�1RUWK �(DVW�5HDU�

������$1�PQS�� ��G� �

������$(�PQS�� ��G� �

������$5�PQS�� ��G� �

������$3�PQS�� � ��$)�PQS����$5�PQS����$:�PQS����$(�PQS����$6�PQS����$1� �

Page 123: Cfdcodes in Fortran

123

������PQS�� �

�1RUWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��P���� �

������$1�E�� ��G� �

������ $5�E�� ��G� �

������$:�E�� ��G� �

������$3�E�� � ��$)�E����$5�E����$:�E����$(�E����$6�E����$1�E�� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������N� �� �

������NN� � ���

������]� �G]����G� �

������GR�����MM� ���PQS �PQ���PQ�

���������]� �]���G] �

���������\� �G\����G� �

���������NN� � NN���

���������GR�����M� MM��PQ �P����NN PQ�P�

�����������\� �\���G\ �

�����������[� �G[����G� �

�����������N� �N�� �

�����������GR�����L� �M�N P �

�������������[� �[���G[ �

�������������&�L�� � �6�[�G[�\�G\�]�G]� G[ G\ G]�

�����������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

������FRQ WLQXH� �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

�)5217 �

������N� � ���

Page 124: Cfdcodes in Fortran

124

������GR�����M� �P���PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� P ����N P�

������������&�L�� �&�L�� ��4)�L� G[G\ �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�5($5 �

������N� � ���

������GR�����M� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�� P����N P�

������������&�L�� �&�L����45�L� G[G\ �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�6287+ �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQ�P ����N PQ�

������������&�L�� �&�L�� ��46�L� G[G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�1257+ �

������N� � ���

������GR�����M� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��� PQ ����N PQ�

������������&�L�� �&�L����41�L� G[G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQ XH�

Page 125: Cfdcodes in Fortran

125

�:(67 �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�P���� PQ �� P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�P����N P�PQ�

������������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�($67 �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ�� P�� PQ �P�P�

���������N � �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �� PQ�� P��N P�PQ�

������������&�L�� �&�L����4(�L� G\G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

�)5217 �6287+�

������GR�����L� ���P ���

���������&�L�� �&�L�� ��4)�L� G[G\� ��46�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�)5217 �1257+� �

������GR�����L� � PQ�P���PQ���

���������&�L�� �&�L�� ��4)�L� G[G\���41�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�5($5 �6287+� �

������GR�����L� �PQS �PQ���PQS�PQ�P���

���������&�L�� �&�L����45�L� G[G\� ��46�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

Page 126: Cfdcodes in Fortran

126

�5($5 �1257+�

������GR�����L� �PQS �P���PQS���

���������&�L�� �&�L����4 5�L� G[G\���41�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�:(67 �)5217�

������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

���������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\G]� ��4)�L� G[G\ �

������FRQWLQXH �

�:(67 �5($5�

������GR�����L� �PQS �PQ�P���PQS�� P���P�

���������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\G]���45�L� G[G\ �

������FRQWLQ XH�

�($67 �)5217�

������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

���������&�L�� �&�L����4(�L� G\G]� ��4)�L� G[G\ �

������FRQWLQXH �

�($67 �5($5�

������GR�����L� �PQS �PQ�� P�PQS�P�P�

���������&�L�� �&�L����4(�L� G\G]���45�L� G[G\ �

������FRQWLQXH �

�:(67 �6287+�

������GR�����L� �PQ���PQS �� PQ���PQ�

���������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\G]� ��46�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�:(67 �1257+� �

������GR�����L� �� PQ �P���PQS�PQ�P���PQ�

���������&�L�� �&�L�� ��4:�L� G\G]���41�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

Page 127: Cfdcodes in Fortran

127

�($67 �6287+�

������GR�����L� �PQ�P�PQS �� PQ�P�PQ�

���������&�L�� �&� L����4(�L� G\G]� ��46�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�($67 �1257+� �

������GR�����L� �� PQ�PQS �PQ�PQ�

���������&�L�� �&�L����4(�L� G\G]���41�L� G[G] �

������FRQWLQXH �

�6RXWK �:HVW�)URQW�

������&���� �&���� ��46��� G[G]� ��4:��� G\G]� ��4)��� G[G\ �

�6RXWK �)URQW�(DVW�

������& �P�� �&�P�� ��46�P� G[G]� ��4)�P� G[G\���4(�P� G\G] �

�6RXWK �(DVW�5HDU�

������E� �PQS� ��PQ���P �

������&�E�� �&�E�� ��46�E� G[G]���4(�E� G\G]���45�E� G[G\ �

�6RXWK �5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��PQ���� �

������&�E�� �&�E�� ��46�E� G[G]���45�E� G[G\� ��4:�E� G\G] �

�1RUWK �:HVW�)URQW�

������E� �PQ� ��P���� �

������&�E�� �&�E����41�E� G[G]� ��4:�E� G\G]� ��4)�E� G[G\ �

�1RUWK �)URQW�(DVW�

������&�PQ�� &�PQ����41�PQ� G[G]� ��4)�PQ� G[G\���4(�PQ� G\G] �

�1RUWK �(DVW�5HDU�

������&�PQS�� �&�PQS����41�PQS� G[G]���4(�PQS� G\G]���45�PQS� G[G\ �

�1R UWK�5HDU�:HVW�

������E� �PQS� ��P���� �

������&�E�� �&�E����41�E� G[G]���45�E� G[G\� ��4:�E� G\G] �

Page 128: Cfdcodes in Fortran

128

&DOFXODWLRQ�RI�5+6 �

������VXP� ��G� �

������GR�����L� ���PQS �

���������VXP� �VXP���&�L� �

������FRQWLQXH������� �

������UKV� �VXP �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3625�DQ G�$',625�0HWKRG �

������Z��� �����G� �

������ZD�� �����G� �

������WRO� ����G ����

������ZULWH��� ��(QWHU�0D[LPXP�1XPEHU�RI�,WHUDWLRQV� �

������UHDG� � ��LWHUP[ �

������GR�����L� � ��PQ����PQS�

���������7�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

������RSHQ�XQLW ��ILOH� �F�RXW� �

�� ����&$//�3625�'�P�Q�S�LWHUP[�WRO�Z� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH���������7�L��L ��PQS� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQ W�FDQ�EH�UHPRYHG� �

������IURP�WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

Page 129: Cfdcodes in Fortran

129

&������&$//�7$1$�P�Q�S�G[�G\�G]� �

&DOFXODWLRQ�RI�680�RI�5+6�$IWHU�5HSODFLQJ�6SG[G\�E\�JH �JZ�JQ�JV�

������&$//�*68%�P�Q�S�G[�G\�G]�UKV�� �

������ZULWH��� ������ �

������ZULWH��� ��7KH�680�RI�5+6�LV ��UKV�

������ZULWH��� ��7KH�680�RI�5+6��LV��UKV� �

������VWRS �

������HQG������� �

������ �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�7$1$�P�Q�S�G[�G\�G]� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�MM�P�Q�S�PQS�PQ�N�NN �

����� �

��� ���SDUDPHWHU��QG ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7� �PG�QG��7$1/�QG��(�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�\�]�G[�G\�G] �

������SDUDPHWHU��HSV ���G �����

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������7$�[�\�]�� �[ � �����\���]���\ ���� ] ����� �

������������������\ � �����[���]���[ ����] ���� �

Page 130: Cfdcodes in Fortran

130

������������������] � �����[���\���[ ����\ ��� �

����� �

������PQS� �P Q S �

������PQ�� �P Q �

������N�� �� �

������NN� � ���

������]�� �G]����G� �

������GR����MM� ���PQS �PQ���PQ�

���������]�� �]���G] �

���� �����\�� �G\����G� �

���������NN� �NN�� �

���������GR����M� �MM��PQ �P����NN PQ�P�

�����������\� �\���G\ �

�����������[� �G[����G� �

�����������N� �N�� �

�����������GR����L� �M�N P �

�������������[� �[���G[ �

�������������7$1/�L�� �7$�[ �G[�\�G\�]�G]��

�������������(�L����� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �

�����������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7$1/�L��L ��PQS� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�'LIIH UHQFH�LQ�WKH�$QDO\WLFDO�DQG�1XPHULFDO�6ROXWLR �

Page 131: Cfdcodes in Fortran

131

������Q�LV� �

������ZULWH��������(�L��L ��PQS� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��&$/&8/$7,21�2)�5+6 �

������VXEURXWLQH�*68%�P�Q�S�G[�G\�G]�UKV�� �

����� �

������LQWHJH U�QG�P�Q�S�PQS�PQ�L�M�MM�N�NN �

������SDUDPHWHU��QG ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�')';�')'<�')'= �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�5+�QG��4)�QG��45�QG��46�QG��4(�QG��41�QG��4:�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�]�G[�G\�G]�G[G\�G[G]�G\G]�VSG[\]�VXP�VXPV� �

������VXPH�VXPQ�VX PZ�VXPI�VXPU�UKV��

������FRPPRQ�IOX[�4)�45�46�41�4:�4( �

������')';�[�\�]�� �� [ ����\���]���\ ����] ������\ ��] �� ������ [�� �

������')'<�[�\�]�� �� \ ����[���]���[ ����] ������[ ��] �� ������ \�� �

������')'=�[�\�]�� �� ] ����[���\���[ ����\ ����� �[ ��\ �� ������ ]�� �

�� �

������PQS�� �P Q S �

������PQ��� �P Q �

������G[G\� �G[ G\ �

Page 132: Cfdcodes in Fortran

132

������G[G]� �G[ G] �

������G\G]� �G\ G] �

������N�� �� �

������NN� � ���

������]�� ��G� �

������GR����MM� ���PQS �PQ���PQ�

���������]�� �]���G] �

���������\�� ��G� �

���������NN� �NN���� �

���������GR����M� �MM��PQ �P����NN PQ�P�

������������\� �\���G\ �

������������[� ��G� �

������������N� �N���� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������[� �[���G[ �

���������������VSG[\]� � ���')';�[�\ �G\����G��]�G]����G�� G\G]� ���

���������������������������')';�[ �G[�\�G\����G��]�G]����G�� G\G]��� �

���������������������������')'<�[ �G[����G��\�]�G]����G�� G[G]� ���

���������������������������')'<�[ �G[����G��\�G\�]�G]����G�� G[G]� ���

���������������������������')'=�[ �G[����G��\�G\����G��]� G[G\� ���

������������������������ ���')'=�[ �G[����G��\�G\����G��]�G]� G[G\��

���������������5+�L�� � �VSG[\]������� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������VXP� ��� �

������GR����L� ���PQS �

���������VXP� �VXP���5+�L� �

Page 133: Cfdcodes in Fortran

133

������FRQWLQXH �

������VXPI� ��� �

������GR����L� ���PQ �

�� �������VXPI� �VXPI���4)�L� G[G\ �

������FRQWLQXH �

������VXPU� ��� �

������GR����L� �PQS �PQ���PQS�

���������VXPU� �VXPU���45�L� G[G\ �

������FRQWLQXH �

������VXPV� ��� �

������N� �� �

������GR����M� ���PQS �PQ���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�N P �

��������� ���VXPV� �VXPV���46�L� G[G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH����� �

����� �

������VXPQ� ��� �

������N� � ���

������GR�����M� �PQ �P���PQS�P���PQ�

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�PQ�N PQ �

������������VXPQ� �VXPQ���41�L� G[G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

����� �

Page 134: Cfdcodes in Fortran

134

������VXPZ� ��� �

������N� �� �

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������N� �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ����N P�PQ�

������������VXPZ� �VXPZ���4:�L� G\G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������VXPH� ��� �

������N� � ���

������GR�����M� �P�PQ�P �

���������N � �N���� �

���������GR�����L� �M��PQS �PQ�P��N P�PQ�

������������VXPH� �VXPH���4(�L� G\G] �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������UKV�� �VXP� ���VXPV� ��VXPQ���VXPZ� ��VXPQ���VXPI� ��VXPU� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�6(9(1�',$ *21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�'�P�Q�S�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�P�Q�S�PQS�PQ�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��///�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��888�QG�� �

������&�QG��;� �PG�QG��

Page 135: Cfdcodes in Fortran

135

������GRX EOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������FRPPRQ�FRHI�'�///�//�/�8�88�888 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQS��� �P Q S �

������PQ���� �P Q �

������LWHU�� �� �

������UHVLG� ����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�W RO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

��������GR����L� ���PQS �

����������[ROG� �;�L� �

����������[QHZ� ��&�L�� ��///�L� ;�L �PQ�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��

������������������8�L� ;�L���� ��88�L� ;�L�P�� ��888�L� ;�L�PQ����'�L� �

����������;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG�

��������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

��������UHVLG� ��G� �

��������GR����L� ���PQS �

����������WHUP� �&�L�� ���///�L� ;�L �PQ����//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ����� �

����������������'�L� ;�L����8�L� ;�L������88�L� ;�L�P����888�L� ;�L�PQ�� �

����������UHVLG� �U HVLG���WHUP � �

��������FRQWLQXH �

��������UHVLG� �6457�UHVLG��PQS �

��������LWHU� �LWHU���� �

��������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

��������IRUPDW���[�L���[�H����� �

Page 136: Cfdcodes in Fortran

136

��������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QR W�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������ �

Page 137: Cfdcodes in Fortran

137

&+$37(5�� �Unsteady Heat Conduction

Equation (Diffusion Equation)

Page 138: Cfdcodes in Fortran

138

2(a): 1-D FINITE VOLUME METHOD Explicit Euler Scheme

(Drichlet BC)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

ÏF � �7��W� �N��

7��[�

���6�[�� �

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�+($7�(48$7,21�:,7+,1�7+(�

'20$,1���[���)25� �

���',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�

�81,)250�*5,'��� �

������������ �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�) OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ����������� �

����������������������� �([SOLFLW�)RUZDUG�(XOHU�0HWKRG ����������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG � �����

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�8, �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�SL�DOSKD�UKR�FS�XZ�XH�[�G[�GW�IR�FRHII �

'HILQLQJ�WKH�)XQFWLRQ�6�IRU�WKH�6RXUFH�WHUP�RI�+HDW�HTXDWLRQ� �

������6�[�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������8,�[�� �VLQ�SL [� �

������SL� ����G� DWDQ����G�� �

Page 139: Cfdcodes in Fortran

139

������DOSKD� ����G ���

������UKR��� ����G� �

������FS���� ����G� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ� �

������GDU\� �

������UHDG� � ��XZ �

������8���� �XZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��XH �

������8�Q���� �XH �

������ZULWH��� �� �

������G[� �����G�� ���G���Q �

2SWLRQ�IRU�7UDQVLHQW�DQG�6WHDG\�6WDWH�&RQGLWLRQV �

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���75$16,(17�

������ZULWH��� ������� ���������>�@ ���67($'<�67$7( �

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

���������VWRS �

������HQGLI �

Page 140: Cfdcodes in Fortran

140

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS �

������GW� ����G �� G[ ��DOSKD�

������ZULWH��� ��7KH�0D[LP XP�$OORZDEOH�7,0(�67(3�LV��GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

������IR���� �DOSKD GW�G[ �����*ULG�)RXULHU�1XPEHU �

������FRHII� �GW��UKR FS� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[� ��G[ �

���������8�L�� �8,�[ �G[��

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�6RXUFH�7HUP�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������62�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

������LI��VHO�HT����WKHQ �

���������&$//�75$16�Q�G[�XZ�XH�IR�FRHII�GW� 62�8�� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

���������&$//�67($'<�Q�G[�XZ�XH�IR�FRHII�GW�62�8� �

������HQGLI �

���&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU� �

Page 141: Cfdcodes in Fortran

141

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW �EHORZ� �

F�����&$//�8$1$�Q�G[�XZ�XH�8� �

������ZULWH��� �� �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�G[�XZ�XH�IR�FRHII�GW�62�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�N�WQXP �

������SDUDPHWHU��Q G ������

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�XZ�XH�IR�FRHII�W�GW�G[ �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

������ZULWH��� ��1XPEHU�RI�7LPH�6WHS�IRU�:KLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������� �

������UHDG� � ��WQXP �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F� RXW��

������ZULWH��� ��7KH�7UDQVLHQW�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��7LPH� ��W��6HF �

������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8� �

&RPSXWDWLRQ�RI�7HPSHUDWXUH�'LVWULEXWLRQ�E\�([SOLFLW�7LPH�0DUFKLQJ �

������W� ��G� �

������GR����N� ���WQXP �

Page 142: Cfdcodes in Fortran

142

���������8��� � �8������IR � ����G� 8����������G�����G�� 8���� �

���������������������������G�����G�� XZ����FRHII 62��� �

���������GR����L� ���Q ���

�����������8�L�� �8�L����IR �8�L ���� �����G� 8�L����8�L�������FRHII 62�L� �

���������FRQWLQXH �

���������8�Q�� �8�Q����IR � ����G� 8�Q��������G�����G�� 8�Q ����

���������������������������G�����G�� XH����FRHII 62�Q� �

���������W� �W���GW �

���������ZULWH��� � �

���������ZULWH��� ��7LPH� ��W��6HF �

���������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8� �

������FRQWLQXH��� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��67($'<�67$7(�),(/' �

������VXEURXWLQH�67($'<�Q�G[�XZ�XH�IR�FRHII�GW�62�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG��82/'���QG��'���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�XZ�XH�IR� FRHII�W�GW�G[�PD[GLI�WRO�

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

������WRO���� ����G ����

������LWHUP[� ������ �

������LWHU��� �� �

������PD[GLI� �����G� �

������W� ��G� �

Page 143: Cfdcodes in Fortran

143

������LI���PD[GLI�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������82/'���� �8��� �

���������8���� �8���� ��IR � ����G� 8����������G�����G�� 8���� �

���������������������������G�����G�� XZ����FRHII 62��� �

���������GR����L� ���Q ���

������������82/'�L�� �8�L� �

������������8�L�� �8�L����IR �8�L ���� �����G� 8�L����8�L���� �

��������������������������FRHII 62�L� �

���������FR QWLQXH�

���������82/'�Q�� �8�Q� �

���������8�Q�� �8�Q����IR � ����G� 8�Q��������G�����G�� 8�Q ����

���������������������������G�����G�� XH����FRHII 62�Q� �

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR�&RQVHFXWLYH� �

7LPH�6WHS� �

���������GR����L� �� �Q�

������������'�L�� �DEV�8�L�� ��82/'�L�� �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�3HUFHQWDJH�'LIIHUHQFH �

���������PD[GLI� ��G� �

���������GR����L� ���Q �

������������LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

���������������PD[GLI� �'�L� �

������������HQGLI �

���������FRQWLQXH �

���������W� �W���GW �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

Page 144: Cfdcodes in Fortran

144

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�6WHDG\�6WDWH�6ROXWLRQ�LV� �

������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8� �

������ZULWH��� �� �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�������QXPEHU�RI�WLPH� �

������VWHSV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPE �HU�RI�WLPH�VWHS�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�WR �

������OHUDQFH� �

������HOVH �

��������ZULWH��� ��7LPH�5HTXLUHG�W R�$FKLHYH�6WHDG\�6WDWH�:LWKLQ�WKH�5HT �

������XLUHG�$FFXUDF\� ��W��6HF �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�8$1$�Q�G[�XZ�XH�8� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU ��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8$�8�QG��8$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�XZ�XH�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������8$�[�XZ�XH�� �XZ����XH� ��XZ������G�����G�� [� ��[ �����G� �

����� �

������(���� ��G� �

�� ����(�Q���� ��G� �

Page 145: Cfdcodes in Fortran

145

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������8$1/�L�� �8$�[ �G[�XZ�XH��

���������(�L�� ��G� �

���������LI��8$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�8$1/�L�� ��8�L�� �����G����8$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8$1/� �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�(� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR�� ��L� ���Q�� �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 146: Cfdcodes in Fortran

146

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7���QG��[�G[�WZ�WH �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������L� ��� �

������[� ��G� �

������ZULWH������[�7 �

������IRUPDW ��D��D����

������ZULWH�������[�7�L� �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH�������[�7�L� �

������FRQWLQXH �

������L� �Q�� �

������[� ����G� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 147: Cfdcodes in Fortran

147

2(b): 1-D FINITE VOLUME METHOD General Implicit Scheme

(Drichlet BC- Solver: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

ÏF � �7��W� �N��

7��[�

���6�[�� �

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�+($7�(48$7,21�:,7+,1�7+(�

'20$,1���[���)25� �

���',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�0(7+2'�

�81,)250�*5,'��� �

������������ �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ����������� �

������������������������� �*HQHUDO�,PSOLFLW�0HWKRG ��������������������������� �

������SU RJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�8, �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�SL�DOSKD�UKR�FS�XZ�XH�[�G[�GW�EHWD�IR�FRHII �

'HILQLQJ�WKH�)XQFWLRQ�6�IRU�WKH�6RXUFH�WHUP�RI�+HDW�HTXDWLRQ� �

�� ����6�[�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������8,�[�� ��G� �

������SL� ����G� DWDQ����G�� �

Page 148: Cfdcodes in Fortran

148

������DOSKD� ����G ���

������UKR��� ����G� �

������FS���� ����G� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU �RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��XZ �

������8���� �XZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UH DG� � ��XH �

������8�Q���� �XH �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�:HLJKWLQJ�)DFWRU�%HWD� �

������UHDG� � ��EHWD �

������G[� �����G�� ���G���Q �

������ZULWH��� �� �

2SWLRQ�IRU�7UDQVLHQW�DQG�6WHDG\�6WDWH�&RQGLWLRQV �

������ ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���75$16,(17�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���67($'<�67$7( �

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$F FHSWDEOH�(QWU\ �

Page 149: Cfdcodes in Fortran

149

���������VWRS �

������HQGLI �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�PHWKRG �

������GW� �����G �� G[ ��DOSKD�

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�0HWKRG�LV� �

�������GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

������IR���� �DOSKD GW�G[ � �

������FRHII� �GW��UKR FS� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������8�L�� �8,�[ �G[��

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�6RXUFH�7HUP�9HFWRU �

������[� �G[ ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������62�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

������LI��VHO�HT����WKHQ �

���������&$//�75$16�Q�G[�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�GW�62�8�� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

���������&$//�67($'<�Q�G[�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�GW�62�8� �

Page 150: Cfdcodes in Fortran

150

������HQGLI �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU� �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

F�����&$//�8$1$�Q�G[�XZ�XH�8� �

������ZULWH��� �� �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�G[�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�GW�62�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�N�WQXP �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG��82/'���QG��$3�QG��$:�QG��$(�QG�� �

�� ����&�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�W�GW�G[ �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

������ZULWH��� ��1XPEHU�RI�7LPH�6WHS�IRU�:KLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������� �

������UHDG� � ��WQXP �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPH QWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q �

Page 151: Cfdcodes in Fortran

151

���������$:�L�� � �EHWD IR�

���������$(�L�� � �EHWD IR�

���������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�7UDQVLHQW�6ROXWL RQ�LV� �

������ZULWH��� � �

������W� ��G� �

������GR����N� ���WQXP �

0RGLILFDWLRQ�RI�$3�DQG�$QE�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������$:���� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$(���� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$3���� ����G�� ���$:������$(���� �

��������$:�Q�� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$(�Q�� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$3�Q�� ����G� ���$:�Q����$(�Q�� �

6WRULQJ�WKH�7HPSHUDWXUHV��DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

��������GR����L� ���Q �

�����������82/'�L�� �8�L� �

��������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

��������GR����L� ���Q �

�� ���������&�L�� �82/'�L��������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'�L��

����������������������������82/'�L ������82/'�L�������FRHII 62�L� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������&����� �82/'����������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'����

����������� ����������G�����G�� 82/'����������G�����G�� XZ����FRHII 62��� �

��������&����� �&���� ��$:��� XZ �

Page 152: Cfdcodes in Fortran

152

��������$:���� ��G� �

��������&�Q��� �82/'�Q��������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'�Q��

�������������������G�����G�� 82/'�Q ����������G�����G�� XH����FRHII 62�Q� �

��������&� Q��� �&�Q�� ��$(�Q� XH �

��������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

��������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�8� �

��������W� �W���GW �

��������ZULWH��� ��7LPH� ��W��6HF �

��������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8� �

������FRQWLQXH �

��������UHWXUQ �

��������HQG �

68%5287,1(��67($'<�67$7(�),(/' �

������VXEURXWLQH�67($'<�Q�G[�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�GW�62�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��8���QG��82/'���QG��'���QG��$3�QG��$:�QG� ��

������$(�QG��&�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�XZ�XH�EHWD�IR�FRHII�W�GW�G[�PD[GLI�WRO �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

������WRO���� ����G ���

������LWHUP[� ������ �

������LWHU��� �� �

������PD[GLI� �����G� �

Page 153: Cfdcodes in Fortran

153

������W������ ��G� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7U LGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q �

���������$:�L�� � �EHWD IR�

���������$(�L�� � �EHWD IR�

���������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������W� ���� �

������LI���PD[GLI�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

0RGLILFDWLRQ�RI�$3�DQG�$QE�IRU�%RXQGDU\�1RG HV�

��������$:���� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$(���� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$3���� ����G� ���$:������$(���� �

��������$:�Q�� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$(�Q�� � �����G�����G�� EHWD IR�

��������$3�Q�� ����G�� ���$:�Q����$(�Q�� �

6WRULQJ�WKH�7HPSH UDWXUHV��DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

��������GR����L� ���Q �

�����������82/'�L�� �8�L� �

��������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

��������GR����L� ���Q �

�����������&�L�� �82/'�L��������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'�L����82/'�L ���� �

����������������������������82/'�L �������FRHII 62�L� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������&����� �82/'����������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'����

���������������������G�����G�� 82/'����������G�����G�� XZ����FRHII 62��� �

��������&����� �&���� ��$:��� XZ �

Page 154: Cfdcodes in Fortran

154

��������$:� ��� ��G� �

��������&�Q��� �82/'�Q��������G� ��EHWD� IR � ����G� 82/'�Q��

�������������������G�����G�� 82/'�Q ����������G�����G�� XH����FRHII 62�Q� �

��������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� XH �

��������$(�Q�� ���� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

��������&$//�7'0$�Q�$:�$3� $(�&�8��

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR�&RQVHFXWLYH� �

7LPH�6WHS� �

��������GR����L� ���Q �

�����������'�L�� �DEV�8�L�� ��82/'�L�� �

��������FRQWLQXH������� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�3HUFHQWDJH�'LIIHUHQFH �

��������PD[GLI� ��G� �

������� �GR����L� ���Q �

�����������LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

��������������PD[GLI� �'�L� �

�����������HQGLI �

��������FRQWLQXH �

��������W� �W���GW �

��������LWHU� �LWHU���� �

��������JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH�� � ��7KH�6WHDG\�6WDWH�6ROXWLRQ�LV� �

������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8� �

������ZULWH��� �� �

Page 155: Cfdcodes in Fortran

155

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�������QXPEHU�RI�WLPH� �

������VWHSV��,QFUHDVLQJ� WKH�QXPE �HU�RI�WLPH�VWHS�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�WR �

������OHUDQFH� �

������HOVH �

��������ZULWH��� ��7LPH�5HTXLUHG�WR�$FKLHYH�6WHDG\�6WDWH�:LWKLQ�WKH�5HT �

������XLUHG�$FFXUDF\� ��W��6HF �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�8$1$�Q�G[�XZ�XH�8� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8$�8�QG��8$1/�QG��(�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�[�G[�XZ�XH�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH �$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������8$�[�XZ�XH�� �XZ����XH� ��XZ������G�����G�� [� ��[ �����G� �

����� �

������(������ ��G� �

������(�Q���� ��G� �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������8$1/�L�� �8$�[ �G[�XZ�XH��

���������(�L�� ��G� �

Page 156: Cfdcodes in Fortran

156

���������LI ��8$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�8$1/�L�� ��8�L�� �����G����8$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�8$1/� �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH� *OREDO�(UURU� �

F�����&$//�287387�Q�G[�XZ�XH�(� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q�� �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH �0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG�� &�QG��;���QG��3���QG��4���QG���

������WHPS �

Page 157: Cfdcodes in Fortran

157

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEV WLWXWLRQ�

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDP HWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7���QG��[�G[�WZ�WH �

������ �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������L� ��� �

Page 158: Cfdcodes in Fortran

158

������[� ��G� �

������ZULWH������[�7 �

������IRUPDW��D��D��� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[ ���G[ �

���������ZULWH�������[�7�L� �

������FRQWLQXH �

������L� �Q�� �

������[� ����G� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 159: Cfdcodes in Fortran

159

2(c): 1-D FINITE DIFFERENCE METHOD Adam-Bashforth Time Stepping

(Drichlet BC)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

ÏF � �7��W� �N� � 7��[ � ���6�[�� ��

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167( $'<�+($7�(48$7,21�:,7+,1�7+(�'20$,1�

��[���)25� �

�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�',))(5(1&(�0(7+2'�

�81,)250�*5,'� �

����������������������������� �$GDPB%DVKIRUWK�0HWKRG ������������������������� �

������������ ��6WDELOLW\�RI�WKH�0HWKRG�FDQ�EH�6WXG LHG�E\�$SSURSULDWHO\������� �

�����������������������&RPPHQWLQJ�RXW�WKH�:ULWH�6WDWHPHQWV ������������������ �

������������������������������������������������������������������������

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�SL�DOSKD�O[�G[�GW�WILQDO�IR �

������SL���� ���� �DWDQ����G��� �

������DOSKD� ����G ���

Page 160: Cfdcodes in Fortran

160

,QSXWWLQJ�WKH�'DWD �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH� /HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�; �GLUHFWLRQ��

F�����UHDG� � ��O[ �

������O[� ����G� �

������ZULWH��� ���/HQJWK�RI�'RPDLQ� �O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�JULG�SRLQWV�LQFOXGLQJ�ERXQGDU\�QRG �

������HV� �

F�����UHDG� � ��Q �

������Q� ���� �

������ZULWH��� ���Q� ��Q �

������G[� ��O[� ���G����Q ����

������ZULWH��� ���G[� ��G[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

F�����UHDG� � ��8��� �

������8���� ���� �

������ZULWH��� ���8�RQ�/HIW�%RXQGDU\� �8��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH� 9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

F�����UHDG� � ��8�Q� �

������8�Q�� ��G� �

������ZULWH��� ���8�RQ�5LJKW�%RXQGDU\� �8�Q� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS �

������GW� ����G �� G[ ��DOSKD�

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7,0(�6 7(3�LV��GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

������IR� �DOSKD GW�G[ �������������*ULG�)RXULHU�1XPEHU �

Page 161: Cfdcodes in Fortran

161

(QWHU�)LQDO�7LPH �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7,0(�DW�ZKLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������UHDG� � ��WILQDO �

F�����WILQDO� ��� �G��

������ZULWH��� ���WILQDO� �WILQDO �

������LI��WILQDO�OW�GW��WKHQ �

���������ZULWH��� ��� )LQDO�7LPH�&DQQRW�EH�/HVV�7KDQ�7LPH�6WHS �

���������VWRS �

������HQGLI� �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������&$//�,1,7,$�Q�G[�SL �8��

F�����&$//�287387�Q�G[�8� �

1XPHULFDO�6ROXWLRQ �

���������&$//�75$16�Q�G[�GW�WILQDO�IR�8� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

������&$//�7$1$�Q�G[�GW�DOSKD�WILQDO�SL�8� �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�G[�GW�WILQDO�IR�81� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

Page 162: Cfdcodes in Fortran

162

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�81���QG��813/86���QG��810,186���QG��82/'���QG�� �

������'���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�GW�WLPH�WILQDO �IR�WRO�PD[GLI�

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

&RPSXWDWLRQ�RI�6ROXWLRQ�E\�([SOLFLW�$GDP �%DVKIRUWK�7LPH�0DUFKLQJ �

������WLPH� ��G� �

6WDUW�$GDP�%DVKIRUWK�0HWKRG�ZLWK�(XOHU�7LPH�6WHSSLQJ �

������GR���L� ���Q ���

���������810,186�L�� �81�L� �

������FRQWLQXH �

������LI� ��WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ �

F���������ZULWH��� ��WLPH�81�Q����� �

���������GR����L� ���Q ���

������������82/'�L�� �81�L� �

������������813/86�L�� �81�L����IR ����G�����G� �81�L ���� �����G� 81�L� �

������������������������81�L����� ������G�����G�� �810,186�L ���� �

���� ������������������ �����G� 810,186�L����810,186�L����� �

���������FRQWLQXH �

��������8SGDWLQJ�WKH�6ROXWLRQ �

���������GR����L� ���Q ���

������������810,186�L�� �81�L� �

������������81�L������� �813/86�L� �

���������FRQWLQXH��������� �

���������WLPH� �WLPH���GW �

��������� JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

Page 163: Cfdcodes in Fortran

163

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�0D[LPXP�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR �

&RQVHFXWLYH�7LPH�6WHS �

������PD[GLI� ��G� �

������GR����L� ���Q ���

���������'�L�� �DEV�81�L�� ��82/'�L�� �

���������LI��'�L��JW�PD[ GLI��WKHQ �

������������PD[GLI� �'�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������WRO� ����G ���

������LI��PD[GLI�OH�WRO��WKHQ �

��������ZULWH��� ��6WHDG\�VWDWH�KDV�EHHQ�DFKLHYHG�ZLWKLQ�WKH�WROHUDQFH �

������OLPLW��7LPH�UHTXLUHG�IRU�WKLV�LV�WLPH��6HF �

������HOVHLI�PD[G LI�JW�WRO��WKHQ �

��������ZULWH��� ��6WHDG\�VWDWH�KDV�127�EHHQ�DFKLHYHG� �

������HQGLI �

3ULQWLQJ�RXW�WKH�6ROXWLRQ� �

������&$//�287387�Q�G[�813/86� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXE URXWLQH�7$1$�Q�G[�GW�DOSKD�WILQDO�SL�8� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8$ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��8$1/���QG��(���QG� �

Page 164: Cfdcodes in Fortran

164

������GRXEOHSUHFLVLRQ�SL�HSV�WLQ\�DOSKD�[�G[�W�WLPH�WILQDO�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ���WLQ\ ���G�����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������8$�[�W�� �H[S� �DOSKD �SL �� W�� �VLQ�SL [� �

������(���� ��G� �

������(�Q�� ��G� �

������8$1/���� �8��� �

������8$1/�Q�� �8�Q� �

������WLPH� ��G� �

������LI���WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ��� �

���������[� ��G� �

���������GR����L� ���Q ���

������������[������� �[���G[ �

������������8$1/�L�� �8$�[�WLPH� �

������������(�L����� ��G� �

������������LI��8$1/�L��JW�WLQ\��WKHQ �

��������������(�L�� �DEV�8$1/�L�� ��8�L�� ��������8$1/�L� �

������������HQGLI��� �

���������FRQWLQXH �

F��������� ZULWH��� ��WLPH�8$1/�Q����� �

���������WLPH� �WLPH���GW �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

Page 165: Cfdcodes in Fortran

165

������&$//�287387�Q�G[�8$1/� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH���*OREDO�(UURU� �

������&$//� 287387�Q�G[�(��

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP���*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ���7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���P D[HUU�

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��,1,7,$/�&2',7,216 �

������VXEURXWLQH�,1,7,$�Q�G[�SL�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8, �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��SL�[�G[ �

'HILQLQJ�)XQFWLRQ�IRU�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������8,�[�� �VLQ�SL [� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV�IRU�8� �

Page 166: Cfdcodes in Fortran

166

������[� ��G� �

������GR����L� ���Q ���

����������[��� �[���G[ �

����������8�L�� �8,�[� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��WLQ\�[�G[ �

������SDUDPHWHU��WLQ\ ���G �����

������ZULWH������[�8 �

������IRUPDW��D��D��� �

������[� � �G[�

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��DEV�8�L���OW�WLQ\��WKHQ �

������������8�L�� ��G� �

���������HQGLI �

���������ZULWH�������[�8�L� �

������FRQWLQXH �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 167: Cfdcodes in Fortran

167

2(d): 2-D FINITE VOLUME METHOD Crank Nicolson Scheme

(Drichlet BC- Solver: PSOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �ÏF � �7��W� �N�� � 7��[ � ��� � � 7��\ � ����6�[�\�� �

���7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�+($7�(48$7,21�:,7+,1�$�

5(&7$1*8/$5�� �

����'20$,1�:,7+�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�21�$//�%281'$5, (6�

86,1*��� �

����������������),1,7(�92/80(�)2508/$7,216�81,)250�*5,'����������������� �

�������������������������&UDQN �1LFROVRQ�0HWKRG�������������������������� �

����������������������������6ROYHU���3625������������������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�P�Q�PQ�VHO �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�7,�)6�)1�):�)(�62�QG��7�QG��76�PG��71�PG�� �

������7:�PG��7(�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[� \�O[�O\�G[�G\�GW�DOSKD�UKR�FS�IR[�IR\�FRHII�

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6�IRU�WKH�6RXUFH�WHUP�RI�+HDW�HTXDWLRQ� �

F�����6�[�\�� � �� �[�\�����G��

������6�[�\�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������7,�[�\�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�%RXQGDU\�&RQGLWLRQV �

F�����) 6�[�� �[ ����[ �

Page 168: Cfdcodes in Fortran

168

F�����)1�[�� �[ ����O\ ����[ � O\���[ O\ ����[ O\���[���O\ �

F�����):�\�� �\ ����\ �

F�����)(�\�� �\ ����O[ ����\ � O[���\ O[ ����\ O[���\���O[ �

������)6�[�� ��G� �

������)1�[�� ��G� �

������):�\�� ����G� �

������)(�\�� ����G� �

������ZULWH�� � �� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI� &9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� �� �

������DOSKD� ����G ���

������UKR��� ����G� �

������FS���� ����G� �

2SWLRQ� IRU�7UDQVLHQW�DQG�6WHDG\�6WDWH�&RQGLWLRQV �

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���75$16,(17�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���67($'<�67$7( �

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQ G��VHO�QH�����WKHQ �

Page 169: Cfdcodes in Fortran

169

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

���������VWRS �

������HQGLI �

������PQ� �P Q �

������G[� ��O[� ���G����P� �

������G\� ��O\� ���G����Q� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�PHWKRG �

������GW� ����G� ����G���DOSKD�G[ ����D OSKD�G\ ����

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�0HWKRG�LV �

��������GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

������IR[��� �DOSKD GW�G[ �����*ULG�)RXULHU�1R�LQ�WKH�[ �GLUHFWLRQ�

������IR\��� �DOSKD GW�G\ ����� *ULG�)RXULHU�1R�LQ�WKH�\ �GLUHFWLRQ�

������FRHII� �GW��UKR FS� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQ�DQG�6RXUFH�9HFWRU �

������N� �� �

������\� � �G\����G��

������GR����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N���� �

���������GR����L� �M�N P �

������������[����� �[���G[ �

������������7�L��� �7,�[�\� �

������������62�L�� � �6�[�\� G[ G\�

���������FRQWLQXH �

Page 170: Cfdcodes in Fortran

170

������FRQWLQXH �

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV �

�6RXWK �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���P �

���������[� �[���G[ �

���������76�L�� �)6�[� �

������ FRQWLQXH�

�(DVW �

������\� � �G\����G��

������GR����L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7(�L�� �)(�\� �

������FRQWLQXH �

�1RUWK �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���P �

���������[� �[���G[ �

���������71�L�� �)1�[� �

������FRQWLQXH �

�:HVW �

������\� � �G\����G��

������GR� ���L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7:�L�� �):�\� �

������FRQWLQXH �

6ROXWLRQ�8VLQJ�&UDQN �1LFROVRQ�0HWKRG �

������LI��VHO�HT����WKHQ �

Page 171: Cfdcodes in Fortran

171

���������&$//�75$16�P�Q�G[�G\�IR[�IR\�FRHII�GW�62�76�71�7:�7(�7�� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

���������&$//�67($'<�P�Q�G[� G\�IR[�IR\�FRHII�GW�62�76�71�7:�7(�7��

������HQGLI �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�75$16�P�Q�G[�G\�IR[�IR\�FRHII�GW�62�76�71�7:�7(�7�� �

������LQWHJHU�QG�Q�P�PQ�S�L�M�N�NN�WQX P�LWHUP[�FRXQW�

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��7�QG��72/'�QG��$3�QG��$6�QG��$1�QG�� �

������$:�QG��$(�QG��&�QG��76�PG��71�PG��7:�PG��7(�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�IR[�IR\�FRHII�WLPH�G[�G\�GW�Z�WROVRU �

������PQ� �P Q �

������ZULWH� �� ��1XPEHU�RI�7LPH�6WHS�IRU�:KLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������� �

������UHDG� � ��WQXP �

������RSHQ�XQLW ���ILOH F�RXW� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

������GR����L� ���PQ �

���������$:�L�� � �IR[����G��

�������� �$(�L�� � �IR[����G��

���������$6�L�� � �IR\����G��

���������$1�L�� � �IR\����G��

���������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

Page 172: Cfdcodes in Fortran

172

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�7UDQVLHQW�6ROXWLRQ�LV� �

�� ����WLPH� ��G� �

������GR�����NN� ���WQXP �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

��������GR����L� ���P ���

�����������$6�L�� � �����G�����G�� IR\�

�����������$1�L�� � �����G�����G�� IR\�

�����������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L�� ��$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

��������GR����L� �PQ �P���PQ���

�����������$6�L�� � �����G�����G�� IR\�

�����������$1�L�� � �����G�����G�� IR\�

�����������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

��������GR����L� �P���PQ �� P���P�

�����������$:�L�� � �����G�����G�� IR[�

�����������$(�L�� � �����G�����G�� IR[�

�����������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

����� ���FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

��������GR����L� �� P�PQ �P�P�

�����������$:�L�� � �����G�����G�� IR[�

Page 173: Cfdcodes in Fortran

173

�����������$(�L�� � �����G�����G�� IR[�

�����������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQX H�

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

��������$6���� � �����G�����G�� IR\�

��������$:���� � �����G�����G�� IR[�

��������$(���� � �����G�����G�� IR[�

��������$1���� � �����G�����G�� IR\�

��������$3���� ����G�� ���$:������$(������$6������$1���� �

������� �$6�P�� � �����G�����G�� IR\�

��������$:�P�� � �����G�����G�� IR[�

��������$(�P�� � �����G�����G�� IR[�

��������$1�P�� � �����G�����G�� IR\�

��������$3�P�� ����G�� ���$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

��������S� �PQ �P���

��������$6�S�� � �����G�����G�� IR\�

��������$:� S�� � �����G�����G�� IR[�

��������$(�S�� � �����G�����G�� IR[�

��������$1�S�� � �����G�����G�� IR\�

��������$3�S�� ����G�� ���$:�S����$(�S����$6�S����$1�S�� �

��������$6�PQ�� � �����G�����G�� IR\�

��������$:�PQ�� � �����G�����G�� IR[�

��������$(�PQ�� � �����G�����G�� IR[�

��������$1�PQ�� � �����G�����G�� IR\�

��������$3�PQ�� ����G�� ���$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

Page 174: Cfdcodes in Fortran

174

6WRULQJ�WKH�7HPSHUDWXUHV�DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

��������GR����L� ���PQ �

�����������72/'�L�� �7�L� �

��������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

��������N � � ���

��������GR����M� �P���PQ �� P���P�

�����������N� �N���� �

�����������GR����L� �M��� P ����N P���

��������������&�L�� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L����72/'�L ���� �

�����������������������72/'�L���������IR\ � ����G� 72/'�L����72/'�L �P��

������������������ �����72/'�L�P������FRHII 62�L� �

�����������FRQWLQXH �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

�6RXWK� �

��������GR����L� ���P ���

�����������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L����72/'�L ���� �

���������������������72/'�L�������IR\ �����G� 72/'�L�� �

�������������������������G�����G�� 76�L��������G�����G�� 72/'�L�P��� �

���������������������FRHII 62�L� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$6�L� 76�L� �

�����������$6�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�(DVW� �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

�� ���������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L�� �72/'�L�������G� �IR[ � ��� 72/'�L��

Page 175: Cfdcodes in Fortran

175

�������������������������G�����G�� 72/'�L ����������G�����G�� 7(�FRXQW�� �

���������������������IR\ � ����G� 72/'�L����72/'�L �P����72/'�L�P��� �

���������������������FRHII 62�L� �

����� �����&�L��� �&�L�� ��$(�L� 7(�FRXQW� �

����������$(�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

�1RUWK� �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �PQ �P���PQ���

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ��� 72/'�L����72/'�L ����

���������������������������7 2/'�L����� �

���������������������������IR\ � ����G� 72/'�L��������G�����G�� 72/'�L �P�� �

�������������������������������G�����G�� 71�FRXQW������FRHII 62�L� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$1�L� 71�FRXQW� �

�����������$1�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�:HVW� �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ��� 72/'�L��

��������������������������G�����G�� 7:�FRXQW��������G�����G�� 72/'�L���� �

����������������������IR\ � ����G� 72/'�L����72/'�L �P����72/'�L� P����

����������������������FRHII 62�L� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$:�L� 7:�FRXQW� �

�����������$:�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�&RUQHU�1RGHV �

��������&����� �72/'���������G� �IR[ � ��� 72/'����������G�����G�� 7:���� �

Page 176: Cfdcodes in Fortran

176

������������������� ���G�����G�� 72/'�������IR\ � ����G� 72/'���� �

����������������������G�����G�� 76����������G�����G�� 72/'���P��� �

������������������FRHII 62��� �

��������&����� �&���� ��$:��� 7:���� ��$6��� 76��� �

��������$:���� ��G� �

��������$6���� ��G� �

��������&�P��� �72/'�P�� �����G� �IR[ � ��� 72/'�P�� �

������������������������������G�����G�� 72/'�P ����������G�����G�� 7(���� �

��������������������������IR\ � ����G� 72/'�P��������G�����G�� 76�P� �

������������������������������G�����G�� 72/'�P��������FRHII 62�P� �

��������&�P��� �&�P�� ��$(�P� 7(���� ��$6�P� 76�P� �

��������$(�P�� ��G� �

��������$6�P�� ��G� �

��������S� �PQ �P���

��������&�S��� �72/'�S�������G� �IR[ � ����G� 72/'�S��

������������������������������G�����G�� 7:�Q��������G�����G�� 72/'�S���� �

��������������������������IR\ � ����G� 72/'�S��������G�����G�� 72/'�S �P��

������������������������������G�����G�� 71��������FRHII 62�S� �

��������&�S��� �&�S�� ��$:�S� 7:�Q�� ��$1�S� 71��� �

��������$:�S�� ��G� �

��������$1�S�� ��G� �

��������&�PQ��� �72/'�PQ�������G� �IR[ � ��� 72/'�PQ��

�������������������� ������������G�����G�� 72/'�PQ ���� �

��������������������������������G�����G�� 7(�Q�����IR\ � ����G� 72/'�PQ��

��������������������������������G�����G�� 72/'�PQ �P��

��������������������������������G�����G�� 71�P������FRHII 62�PQ� �

��������&�PQ��� �&�PQ�� ��$(�PQ� 7(�Q�� ��$1�PQ� 71�P� �

Page 177: Cfdcodes in Fortran

177

��������$(�PQ�� ��G� �

��������$1�PQ�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�3625 �

��������Z� ����G� �

��������WROVRU� ����G ���

��������LWHUP[� ���� �

��������&$//�3625�P�Q�LWHUP[�WROVRU�Z�$3�$6�$:�$(�$1�&�7� �

��������WLPH� �WLPH���GW �

3ULQWLQJ�2XW�WKH�9DOXHV �

��������ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

��������\� � �G\����G�� �

��������GR�����M� ���PQ �P���P�

�����������\� �\���G\ �

�����������[� � �G[����G��

�����������ZULWH��� �� �

�����������GR�����L� �M�M�P ���

��������������[� �[���G[ �

�������������� ZULWH��������[�\�7�L� �

�����������FRQWLQXH�� �

��������FRQWLQXH �

��������IRUPDW�����[�H������ �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��67($'<�67$7(�),(/' �

������VXEURXWLQH�67($'<�P�Q�G[�G\�IR[�IR\�FRHII�G W�62�76�71�7:�7(�7��

Page 178: Cfdcodes in Fortran

178

������LQWHJHU�QG�P�Q�PQ�L�M�N�S�LWHU�LWHUP[�PD[VW�FRXQW �

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��7�QG��72/'�QG��'�QG��$3�QG��$6�QG��$1�QG�� �

������$:�QG��$(�QG��&�QG��76�PG��71�PG��7:�PG��7(�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ �IR[�IR\�FRHII�WLPH�G[�G\�GW�Z�WRO�WROVRU�PD[GLI �

������PQ����� �P Q �

������WRO���� ����G ���

������PD[VW�� ������ �

������LWHU��� �� �

������PD[GLI� �����G� �

������WLPH��� ��G� �

������RSHQ�XQLW ���ILOH F�RXW� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DW UL[�IRU�,QWHULRU�1RGHV �

������GR����L� ���PQ �

���������$:�L�� � �IR[����G��

���������$(�L�� � �IR[����G��

���������$6�L�� � �IR\����G��

���������$1�L�� � �IR\����G��

���������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

������FRQWLQXH �

������WLPH� ��G� �

������LI��� PD[GLI�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�PD[VW���WKHQ �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

���������GR����L� ���P ���

������������$6�L�� � �����G�����G�� IR\�

������������$1�L�� � �����G�����G�� IR\�

Page 179: Cfdcodes in Fortran

179

������������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$ 6�L����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

���������GR����L� �PQ �P���PQ���

������������$6�L�� � �����G�����G�� IR\�

������������$1�L�� � �����G�����G�� IR\�

������������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L ����$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

���������GR����L� �P���PQ �� P���P�

������������$:�L�� � �����G�����G�� IR[�

������������$(�L�� � �����G�����G�� IR[�

������������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L� ���$1�L�� �

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

���������GR����L� �� P�PQ �P�P�

������������$:�L�� � �����G�����G�� IR[�

������������$(�L�� � �����G�����G�� IR[�

������������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L����$6�L����$1 �L���

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

���������$6���� � �����G�����G�� IR\�

���������$:���� � �����G�����G�� IR[�

���������$(���� � �����G�����G�� IR[�

���������$1���� � �����G�����G�� IR\�

���������$3���� ����G�� ���$:������$(���� ��$6������$1���� �

Page 180: Cfdcodes in Fortran

180

���������$6�P�� � �����G�����G�� IR\�

���������$:�P�� � �����G�����G�� IR[�

���������$(�P�� � �����G�����G�� IR[�

���������$1�P�� � �����G�����G�� IR\�

���������$3�P�� ����G�� ���$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

���������S� �PQ �P���

���������$6�S� � � �����G�����G�� IR\�

���������$:�S�� � �����G�����G�� IR[�

���������$(�S�� � �����G�����G�� IR[�

���������$1�S�� � �����G�����G�� IR\�

���������$3�S�� ����G�� ���$:�S����$(�S����$6�S����$1�S�� �

���������$6�PQ�� � �����G�����G�� IR\�

���������$:�PQ�� � �����G�����G�� IR[�

���������$(�PQ�� � �����G�����G�� IR[�

���������$1�PQ�� � �����G�����G�� IR\�

���������$3�PQ�� ����G�� ���$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

6WRULQJ�WKH�7HPSHUDWXUHV��DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

���������GR����L� ���PQ �

������������72/'�L�� �7�L� �

��������� FRQWLQXH�

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

���������N� � ���

���������GR����M� �P���PQ �� P���P�

������������N� �N���� �

������������GR����L� �M��� P ����N P���

���������������&�L�� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L����72/'�L ���� �

Page 181: Cfdcodes in Fortran

181

��������������������������������72/'� L��������IR\ � ����G� 72/'�L�� �

��������������������������������72/'�L �P����72/'�L�P������FRHII 62�L� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

�6RXWK� �

���������GR�����L� ���P ���

������������&�L��� �72/'�L������� G� �IR[ �����G� 72/'�L����72/'�L ���� �

������������������������������72/'�L�������IR\ � ����G� 72/'�L�� �

����������������������������������G�����G�� 76�L�� �

����������������������������������G�����G�� 72/'�L�P������FRHII 62�L� �

������������&�L��� �&�L�� ��$6�L� 76�L��

������������$6�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

�(DVW� �

���������FRXQW� �� �

���������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

������������FRXQW� �FRXQW���� �

������������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L�� �

����������������������������������G�����G�� 72/'�L ���� �

�������� ��������������������������G�����G�� 7(�FRXQW�� �

������������������������������IR\ � ����G� 72/'�L����72/'�L �P��

������������������������������72/'�L�P������FRHII 62�L� �

������������&�L��� �&�L�� ��$(�L� 7(�FRXQW� �

������������$(�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

�1RUW K��

���������FRXQW� �� �

���������GR�����L� �PQ �P���PQ���

Page 182: Cfdcodes in Fortran

182

������������FRXQW� �FRXQW���� �

������������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L����72/'�L ���� �

������������������������������72/'�L�������IR\ � ����G� 72/'�L�� �

����������������������������������G��� ��G�� 72/'�L�P�� �

����������������������������������G�����G�� 71�FRXQW������FRHII 62�L� �

������������&�L��� �&�L�� ��$1�L� 71�FRXQW� �

������������$1�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

�:HVW� �

���������FRXQW� �� �

���������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

������������FRXQW� �FR XQW���� �

������������&�L��� �72/'�L�������G� �IR[ � ����G� 72/'�L��

����������������������������������G�����G�� 7:�FRXQW�� �

����������������������������������G�����G�� 72/'�L���� �

������������������������������IR\ � ����G� 72/'�L����72/'�L �P��

������������������� �����������72/'�L�P������FRHII 62�L� �

������������&�L��� �&�L�� ��$:�L� 7:�FRXQW� �

������������$:�L�� ��G� �

���������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�&RUQHU�1RGHV �

���������&����� �72/'���������G� �IR[ � ����G� 72/'����

�������������������������������G����� G�� 7:���� �

�������������������������������G�����G�� 72/'�������IR\ � ����G� 72/'����

�������������������������������G�����G�� 76��� �

�������������������������������G�����G�� 72/'���P������FRHII 62��� �

���������&����� �&���� ��$:��� 7:���� ��$6��� 76��� �

��������� $:���� ��G� �

���������$6���� ��G� �

Page 183: Cfdcodes in Fortran

183

���������&�P��� �72/'�P�������G� �IR[ � ����G� 72/'�P��

������������������������������G�����G�� 72/'�P ����������G�����G�� 7(���� �

��������������������������IR\ � ����G� 72/'�P��������G�����G�� 76�P�� �

������������������������� �����G�����G�� 72/'�P��������FRHII 62�P� �

���������&�P��� �&�P�� ��$(�P� 7(���� ��$6�P� 76�P� �

���������$(�P�� ��G� �

���������$6�P�� ��G� �

���������S� �PQ �P���

���������&�S��� �72/'�S�������G� �IR[ � ��� 72/'�S��������G�����G�� 7:�Q�� �

�����������������������G��� ��G�� 72/'�S�������IR\ � ����G� 72/'�S�� �

�����������������������G�����G�� 72/'�S �P��������G�����G�� 71����� �

�������������������FRHII 62�S� �

���������&�S��� �&�S�� ��$:�S� 7:�Q�� ��$1�S� 71��� �

���������$:�S�� ��G� �

���������$1�S�� ��G� �

���������&�PQ��� �72/'�P Q�������G� �IR[ � ��� 72/'�PQ�� �

������������������������G�����G�� 72/'�PQ ����������G�����G�� 7(�Q��� �

��������������������IR\ � ����G� 72/'�PQ��������G�����G�� 72/'�PQ �P�� �

������������������������G�����G�� 71�P������FRHII 62�PQ� �

���������&�PQ��� �&�PQ�� ��$(�PQ� 7(�Q�� ��$1�PQ� 71�P� �

���������$(�PQ�� ��G� �

���������$1�PQ�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�3625 �

���������Z������ ����G� �

���������WROVRU� ����G ���

���������LWHUP[� ��� �

���������&$//�3625�P�Q�LWHUP[�WROVRU�Z�$3�$6�$:�$(�$1�&�7� �

Page 184: Cfdcodes in Fortran

184

'HWHUPLQDWLRQ�RI� WKH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR�&RQVHFXWLYH� �

7LPH�6WHS� �

���������GR�����L� ���PQ �

������������'�L�� �DEV�7�L�� ��72/'�L�� �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�3HUFHQWDJH�'LIIHUHQFH �

���������PD[GLI� ��G� �

���������GR�����L� ���PQ �

����������� �LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

���������������PD[GLI� �'�L� �

������������HQGLI �

���������FRQWLQXH �

���������WLPH� �WLPH���GW �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� �� �

3ULQWLQJ�2XW�WKH�9DOXHV �

������ZULWH��� ��7KH�6WHDG\�6WDWH�6ROXWLRQ�LV� �

����ZULWH�������[�\�7 �

����IRUPDW��D��D���D��� �

������\� � �G\����G�� �

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������ZULWH��� �� �

���������GR�����L� �M�M�P ���

Page 185: Cfdcodes in Fortran

185

��������� ���[� �[���G[ �

������������ZULWH��������[�\�7�L� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������LI��PD[VW�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK������ �QXPEHU�RI�WLPH� �

������VWHSV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�WLPH�VWHS�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�WRO �

������HUDQFH� �

������HOVH �

��������ZULWH��� ��7LPH�5HTXLUHG�WR�$FKLHYH�6WHDG\�6WDWH�:LWKLQ�WKH�5HT �

������XLUHG�$FFXUDF\� ��WLPH��6HF �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

����� �HQG �

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z�'�//�/�8�88�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�P�Q�PQ�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88 �QG��&�QG��;�QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������PQ� �P Q �

������LWHU� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

Page 186: Cfdcodes in Fortran

186

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������GR����L� ���PQ �

������������[ROG� �;�L ��

������������[QHZ� ��&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

������������������������� ��88�L� ;�L�P�����'�L� �

������������;�L�� �Z [QHZ�������G�� ��Z� [ROG �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

��������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������IRUPDW���[�L ���[�H������

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

����� �ROHUDQFH��

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 187: Cfdcodes in Fortran

187

&+$37(5�� �Steady Convection-Diffusion

Equation

Page 188: Cfdcodes in Fortran

188

3(a): 1-D FINITE VOLUME METHOD Central Differencing Scheme

(Drichlet BC- Solver: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

X�7��[� � .��

7��[�

���6�[�� �

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�&219(&7,21 �',))86,21�(48$7,21�:,7+,1�

7+(�'20$,1� �

������[�/�)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�

0(7+2'��� �

����81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�

180(5,&$/�� �

�������������������������$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21������������������������� �

���������� �6HFRQG�2UGHU�$S SUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ���������� �

���������� �6FKHPH��&'6�IRU�%RWK�&RQYHFWLRQ�DQG�'LIIXVLRQ�)OX[HV ���������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU� �QG ������

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�$:�QG��$3�QG��$(�QG��&�QG��7���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WZ�WH�[�G[�X�O[�DOSKD�SH�SHJ �

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6 �

������6�[�� ��G� �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH ��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

Page 189: Cfdcodes in Fortran

189

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW�� �

������UHDG� � ��X �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOX H�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� ��������������� �

������G[� ��O[� ���G���Q �

&DOFXODWLRQ�RI�3HFOHW�1R��DQG�*ULG�3HFOHW�1R� �

������DOSKD� ����G� �

������SH���� �X O[�DOSKD �

������SHJ��� �X G[�DOSKD �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q ���

��������$ :�L�� � �X����G�� ��DOSKD�G[ �

��������$(�L�� ��X����G�� ��DOSKD�G[ �

��������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������$:���� � �X� ������G� DOSKD������G� G[� �

������$(���� ��X����G� ������G� DOSKD������G� G[� �

������$3���� � ��$:������$(���� �

������$:�Q�� � �X����G�������G� DOSKD������G� G[� �

Page 190: Cfdcodes in Fortran

190

������$(�Q�� ��X� ������G� DOSKD������G� G[� �

������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q�� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

��������[���� �[���G[ �

��������&�L�� �6�[ �G[� G[�

������FRQWLQXH �

������&����� �&���� ��$:��� WZ�

������$:���� ��G� �

������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� WH �

������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7K H�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH�������[�7 �

������IRUPDW��D��D��� �

������L� �� �

������[� �� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

Page 191: Cfdcodes in Fortran

191

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH�������[�7�L� �

������FRQWLQXH �

������L� �Q�� �

������[� ��� �G��

������ZULWH�������[�7�L� �

������IRUPDW�����[�H������ �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ �

������&$//�7$1$�Q�O[�G[�SH�WZ�WH�7� �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�3HFOHW�1R��DQG�*ULG�3HFOHW�1R��DUH� �

������ZULWH��� ��SH�SHJ �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�7$1$�Q�O[�G[�SH�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG �L�Q�

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7$��7���QG��7$1/���QG��(���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�O[�[�G[�WZ�WH�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

��'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

Page 192: Cfdcodes in Fortran

192

������7$�[�WZ�WH��� �WZ�����H[S�[ SH�O[�� �������H[S�SH� ������� �WH �WZ��

������7$��[�WZ�WH�� �WZ����WH� ��WZ� [�O[ �

������(������ ��G� �

������(�Q���� ��G� �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������LI��SH�JW�HSV��WKHQ �

����������7$1/�L�� �7$�[ �G[�WZ�WH��

��������HOVH �

����������7$1/�L�� �7$ ��[�G[�WZ�WH��

��������HQGLI �

��������(�L�� ��G� �

��������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

����������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� ��������7$1/�L� �

��������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������7$1/�Q���� �WH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

�� ����L� �� �

������[� ��G� �

������ZULWH�������[�7 �

������IRUPDW��D��D��� �

������ZULWH�������[�7$1/�L� �

Page 193: Cfdcodes in Fortran

193

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH�������[�7$1/�L� �

������FRQWLQXH �

������L� �Q�� �

������[� ����G� �

������ZULWH������� [�7$1/�L��

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

������ZULWH��������(�L��L ��Q��� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ����G� �

������GR����L� ���Q�� �

��������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

����������P D[HUU� �(�L� �

��������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ���7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;���QG��3���QG��4���QG�� �

Page 194: Cfdcodes in Fortran

194

������WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

��������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

��������3�L�� � �8�L����WHPS �

��������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

��������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 195: Cfdcodes in Fortran

195

3(b): 1-D FINITE VOLUME METHOD Central and Upwinding Differencing Scheme

(Drichlet BC- Solver: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

X�7��[� � .��

7��[�

���6�[�� �

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�&219(&7,21 �',))86,21�(48$7,21�:,7+,1�

7+(�'20$,1� �

������[���)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�92/80(�

0(7+2'��� �

����81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(�*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�

180(5,&$/�� �

��������� ����������������$1'�$1$/<7,&$/�62/87,21������������������������� �

���������� �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ���������� �

���6FKHPHV����,� ���&'6�IRU�%RWK�&RQYHFWLRQ�DQG�'LIIXVLRQ�)OX[HV���������� �

�������������,,� ���%'6�IRU�&RQYHFWLRQ �DQG�&'6�IRU�'LIIXVLRQ�)OX[HV������� �

������������,,,� ���)'6�IRU�&RQYHFWLRQ�DQG�&'6�IRU�'LIIXVLRQ�)OX[HV������� �

�������������,9� ���8'6�IRU�&RQYHFWLRQ�DQG�&'6�IRU�'LIIXVLRQ�)OX[HV������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�$:�QG��$3�QG��$(�QG��&�QG��&&����7���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WZ�WH�[�G[�X�O[�DOSKD�SH�SHJ �

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6 �

������6�[�� ��G� �

Page 196: Cfdcodes in Fortran

196

2SWLRQ� 'LIIHUHQW�6FKHPHV�

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���&'6�&'6�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���%'6�&'6�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���)'6�&'6�

������ZULWH��� ����������� �����>�@ ���8'6�&'6�

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

��������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

��������VWRS �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���������������� �

�� ����ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�*5,'�3(&/(7�180%(5� �

������UHDG� � ��SHJ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������WZ� ��G� �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������WH� ����G� �

������7�Q���� �WH �

������ZULWH��� ��������������� �

������O[� �� ��G��

Page 197: Cfdcodes in Fortran

197

������G[� ��O[� ���G���Q �

&DOFXODWLRQ�RI�9HORFLW\�DQG�*ULG�3HFOHW�1R����� �

������DOSKD� ����G ���

������SH���� �SHJ O[�G[ �

������X����� �SH DOSKD�O[ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������&�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

������&&���� �&��� �

������&&���� �&�Q� �

������RSHQ��XQLW ���ILOH F�RXW� �

������LI�VHO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[�&'6 �&'6���

���������GR����L� ���Q ���

������������$:�L�� �����G����SH G[����G�� �

�� ����������$(�L�� �����G�� ��SH G[����G�� �

������������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

���������FRQWLQXH �

���������$:���� �����G�����G����SH G[� �

���������$(���� �����G�����G�� ��SH G[����G�� �

���������$3���� � ��$:������$(���� �

���������$:�Q�� �����G�����G����SH G[����G� ��

���������$(�Q�� �����G�����G�� ��SH G[� �

���������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q��� �

Page 198: Cfdcodes in Fortran

198

���������&����� �&&���� ��$:��� WZ �

���������$:���� ��G� �

���������&�Q��� �&&���� ��$(�Q� WH �

���������$(�Q�� ��G� �

�6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

���������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$ (�&�7��

���������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ��&'6 �&'6���

���������ZULWH�������[�7 �

���������&$//�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[�%'6 �&'6���

���������GR����L� ���Q ���

������������$: �L�� �����G����SH G[� �

������������$(�L�� ����G� �

������������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

���������FRQWLQXH �

���������$:���� �����G�����G���SH G[� �

���������$(���� ����G�����G� �

���������$3���� � ��$:������$(���� �

���������$:�Q�� �����G�����G����SH G[� �

���������$(�Q �� �����G�����G�� ��SH G[� �

���������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q��� �

���������&����� �&&���� ��$:��� WZ �

���������$:���� ��G� �

���������&�Q��� �&&���� ��$(�Q� WH �

���������$(�Q�� ��G� �

Page 199: Cfdcodes in Fortran

199

�6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

���������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

������ ���ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ��%'6 �&'6���

���������ZULWH�������[�7 �

���������&$//�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[�)'6 �&'6���

���������GR����L� ���Q ���

������������$:�L�� ����G� �

������������$(�L�� �����G�� ��SH G[� �

������������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

���������FRQWLQXH �

���������$:���� �����G�����G����SH G[� �

���������$(���� �����G�����G�� ���SH G[� �

���������$3���� � ��$:������$(���� �

���������$:�Q�� ����G�����G� �

���������$(�Q�� �����G�� ���G�� ��SH G[� �

���������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q��� �

���������&����� �&&���� ��$:��� WZ �

���������$:���� ��G� �

���������&�Q��� �&&���� ��$(�Q� WH �

���������$(�Q�� ��G� �

�6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

���������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

���������ZULWH��� � �7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ��)'6 �&'6���

���������ZULWH�������[�7 �

Page 200: Cfdcodes in Fortran

200

���������&$//�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[�8'6 �&'6���

���������GR����L� ���Q ���

������������$:�L�� �����G�����SH���DEV�S H�� G[����G���

������������$(�L�� �����G�� ���SH� ��DEV�SH�� G[����G�� �

������������$3�L�� � ��$:�L����$(�L�� �

���������FRQWLQXH �

���������$:���� �����G�����G����SH G[� �

���������$(���� �����G�����G�� ���SH� ��DEV�SH�� G[����G�� �

���������$3���� � ��$:������$(���� �

��� ������$:�Q�� �����G�����G�����SH���DEV�SH�� G[����G�� �

���������$(�Q�� �����G����� ��SH G[� �

���������$3�Q�� � ��$:�Q����$(�Q��� �

���������&����� �&&���� ��$:��� WZ �

���������$:���� ��G� �

���������&�Q��� �&&���� ��$(�Q� WH �

���������$(�Q�� ��G� �

�6ROXWLRQ�RI�WKH �(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

���������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

���������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ��8'6 �&'6���

���������ZULWH�������[�7 �

���������&$//�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������HQGLI �

������IRUPDW��D��D��� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG��� *OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP �

Page 201: Cfdcodes in Fortran

201

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ �

F������&$//�7$1$�Q�O[�G[�SH�WZ�WH�7� �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�9HORFLW\�DQG�*ULG�3HFOHW�1R��DQG�3HFOHW �

������1R��DUH� �

������ZULWH ��� ��X�SHJ�SH �

&DOFXODWLRQ�RI�+HDW�)OX[HV �

������TZ� � ���7������� 7���� ��� WZ��������G� G[� �

������TH� � ��� WH� ��� 7�Q����7�Q �����������G� G[� �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW�)OX[�DW�WKH�/()7�%RXQGDU\�LV��TZ �

������ZULWH��� ��7KH�+HDW �)OX[�DW�WKH�5,*+7�%RXQGDU\�LV��TH �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�7$1$�Q�O[�G[�SH�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7$�7$��7 ���QG��7$1/���QG��(���QG��

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�O[�[�G[�WZ�WH�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������7$�[�WZ�WH�� �WZ��� �

����������������������H[S�[ SH�O[�� �����G����H[S�SH�� �����G��� �WH �WZ��

������7$��[�WZ�WH�� � WZ����WH� ��WZ� [�O[ �

Page 202: Cfdcodes in Fortran

202

����� �

������(������ ��G� �

������(�Q���� ��G� �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��SH�JW�HSV��WKHQ �

������������7$1/�L�� �7$�[ �G[�WZ�WH��

���������HOVH �

������������7$1/�L�� �7$��[ �G[�WZ�WH��

���������HQG LI�

���������(�L�� ��G� �

���������LI��7$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

������������(�L�� �DEV�7$1/�L�� ��7�L�� �����G����7$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������7$1/�Q���� �WH �

������ZULWH��� �� �

������ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������L� �� �

������[� � �G��

������ZULWH�������[�7$1/�L� �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH�������[�7$1/�L� �

������FRQWLQXH �

������L� �Q�� �

Page 203: Cfdcodes in Fortran

203

������[� ����G� �

������ZULWH�������[�7$1/�L� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� �� �

������Z ULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

������ZULWH��������(�L��L ��Q��� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ���� �

������GR����L� ���Q�� �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

���� ��ZULWH��� ���7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ� /�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;���QG��3�QG��4�QG��WHPS�

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

Page 204: Cfdcodes in Fortran

204

������GR����L� ���Q �

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�WZ�WH�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������S DUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7���QG��[�G[�WZ�WH �

������7������ �WZ �

������7�Q���� �WH �

������L� �� �

������[� ��G� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH�������[�7�L� �

Page 205: Cfdcodes in Fortran

205

������FRQWLQXH �

��� ���L� �Q�� �

������[� ����G� �

������ZULWH�������[�7�L� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 206: Cfdcodes in Fortran

206

3(c): 2-D FINITE VOLUME METHOD Central and Upwinding Differencing Scheme

(Drichlet BC- Solvers: PSOR, ADISOR)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �X�7��[���Y�7��\� � .��

7��[�

��� ��

7��\�

����6�[�\�� �

�����7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�&219(&7,21 �',))86,21�(48$7,21�:,7+,1�

7+(���� �

�����5(&7$1*8/$5�'20$,1�)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21', 7,216�86,1*�

),1,7(��� �

�����������������������92/80(�0(7+2'��81,)250�*5,'����������������������� �

���������� �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ���������� �

��6FKHPHV�����,� ���&'6�IRU�%RWK�&RQYHFWLRQ�DQG�'LIIXVLRQ�)OX[HV���������� �

���� ���������,,� ���8'6�IRU�&RQYHFWLRQ�DQG�&'6�IRU�'LIIXVLRQ�)OX[HV������� �

������������������ �6ROYHU�2SWLRQV���3625��/625��$',625 ������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU� QG�PG�L�M�P�Q�PQ�S�N�LWHUP[�FRXQW�VHO�

������SDUDPHWHU��QG �����PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�)6�)1�):�)( �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�$3�QG��$:�QG��$(�QG��$6�QG��$1�QG��&�QG��7�QG�� �

������76�PG��71�PG��7:�PG��7(�PG� �

Page 207: Cfdcodes in Fortran

207

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�O[�O\�G[�G\�K[� K\�WRO�Z�ZO�ZD�DOSKD�X�Y�SH[��

������SH\�SHJ[�SHJ\ �

������FRPPRQ�FRHI�$3�$6�$:�$(�$1 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�7 �

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6 �

������6�[�\�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�%RXQGDU\�&RQGLWLRQV �

������)6�[�� ��G� �

������)1�[�� ��G� �

������) :�\�� �����G� �

������)(�\�� ��G� �

������RSHQ���ILOH RXW� �

2SWLRQ�'LIIHUHQW�6FKHPHV �

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���&'6�&'6�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���8'6�&'6�

���� ��UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

���������VWRS �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH� ;�GLUHFWLRQ��

Page 208: Cfdcodes in Fortran

208

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O\ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��P �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU��RI�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�; �&RPSRQHQW�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW���

������UHDG� � ��X �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�< �&RPSRQHQW�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW���

������UHDG� � ��Y �

������ZULWH��� ��������������� �

������PQ� �P Q �

������G[� ��O[� ���G���P �

������G\� ��O\� ���G���Q �

������K[� �G\�G[ �

������K\� �G[�G\ �

&DOFXODWLRQ�RI�3HFOHW�1RV��DQG�*ULG�3HFOHW�1RV� �

������DOSKD� ����G� �

������SH[��� �X O[�DOSKD �

������SH\��� �Y O\�DOSKD �

������SHJ[�� �X G[�DOSKD �

������SHJ\�� �Y G\�DOSKD �

(VWDEOLVKLQJ�WKH�%RXQGDU\�9DOXHV �

�6RXWK �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���P �

Page 209: Cfdcodes in Fortran

209

���������[� �[���G[ �

���������76�L�� �)6�[� �

������FRQWLQXH �

�(DVW �

������\� � �G\����G��

������GR����L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7 (�L�� �)(�\� �

������FRQWLQXH �

�1RUWK �

������[� � �G[����G��

������GR����L� ���P �

���������[� �[���G[ �

���������71�L�� �)1�[� �

������FRQWLQXH �

�:HVW �

������\� � �G\����G��

������GR����L� ���Q �

���������\� �\���G\ �

���������7:�L�� �):�\� �

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�R I�5+6�9HFWRU �

������N� �� �

������\� � �G\����G��

������GR����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

���������[� � �G[����G��

���������N� �N�� �

���������GR����L� �M�N P �

Page 210: Cfdcodes in Fortran

210

�����������[� �[���G[ �

�����������&�L�� � �6�[�\� G[ G\�

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������LI�V HO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�&RHIILFLHQW�0DWUL[�&'6 �&'6���

��������GR����L� ���PQ �

�����������$:�L�� �X G\����G����DOSKD K[ �

�����������$(�L�� �X G\����G����DOSKD K[ �

�����������$6�L�� �Y G[����G����DOSKD K\ �

�����������$1�L�� �Y G[����G����DO SKD K\�

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

��������GR����L� ���P ���

�����������$6�L�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

�����������$1�L�� �Y G[����G��������G���� �G�� DOSKD K\�

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

��������GR����L� �PQ �P���PQ���

�����������$6�L�� �Y G[����G��������G�����G�� DOSKD K\ �

�����������$1�L�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

Page 211: Cfdcodes in Fortran

211

��������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

�����������$:�L�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$ (�L�� �X G\����G��������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

��������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

�����������$:�L�� �X G\����G��������G�����G�� DOS KD K[�

�����������$(�L�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

��������$:���� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(���� �X G\����G��������G� ����G�� DOSKD K[�

��������$6���� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1���� �Y G[����G��������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3���� � ��$:������$(������$6������$1���� �

��������$:�P�� �X G\����G��������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�P�� �X G\�������G�����G�� D OSKD K[�

��������$6�P�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�P�� �Y G[����G��������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�P�� � ��$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

��������S� �PQ �P���

��������$:�S�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�S�� �X G\����G��������G �����G�� DOSKD K[�

Page 212: Cfdcodes in Fortran

212

��������$6�S�� �Y G[����G��������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�S�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�S�� � ��$:�S����$(�S����$6�S����$1�S�� �

��������$:�PQ�� �X G\����G��������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�PQ�� �X G\�������G�����G� � DOSKD K[�

��������$6�PQ�� �Y G[����G��������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�PQ�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�PQ�� � ��$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

�6RXWK �

��������GR�����L� ���P ���

�����������&�L��� �&�L�� ��$6 �L� 76�L��

�����������$6�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�(DVW �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$(�L� 7(�FRXQW� �

�����������$(�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�1RUWK �

��������FRXQW� �� �

��������GR���� �L� �PQ �P���PQ���

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$1�L� 71�FRXQW� �

�����������$1�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

Page 213: Cfdcodes in Fortran

213

�:HVW �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$:�L� 7:�FRXQW ��

�����������$:�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH������ �

��������&����� �&���� ��$6��� 76���� ��$:��� 7:��� �

��������$6���� ��G� �

��������$:���� ��G� �

��������&�P��� �&�P�� ��$6�P� 76�P�� ��$(�P� 7(��� �

��������$6�P�� ��G� �

��������$(�P�� ��G� �

��������S� �PQ �P���

��������&�S ���� �&�S�� ��$:�S� 7:�Q�� ��$1�S� 71��� �

��������$:�S��� ��G� �

��������$1�S��� ��G� �

��������&�PQ��� �&�PQ�� ��$(�PQ� 7(�Q�� ��$1�PQ� 71�P� �

��������$(�PQ�� ��G� �

��������$1�PQ�� ��G� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[� 8'6�&'6���

��������GR�����L� ���PQ �

�����������$:�L�� ��X���DEV�X�� �G\����G�����DOSKD K[ �

�����������$(�L�� ��X� ��DEV�X�� �G\����G�����DOSKD K[ �

�����������$6�L�� ��Y���DEV�Y�� �G[����G�����DOSKD K\ �

�����������$1�L�� ��Y� ��DEV�Y�� �G[����G�����DOSKD K\ �

������ �����$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

Page 214: Cfdcodes in Fortran

214

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�6287+�%RXQGDU\ �

��������GR�����L� ���P ���

�����������$6�L�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

�����������$1�L�� ��Y� ��DEV�Y�� �G[����G���������G�� ���G�� DOSKD K\�

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$6�DQG�$1�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�1257+�%RXQGDU\ �

��������GR�����L� �PQ �P���PQ���

�����������$6�L�� ��Y���DEV�Y�� �G[����G���������G�����G�� DOSKD K\ �

������ �����$1�L�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�:(67�%RXQGDU\ �

��������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

�����������$:�L�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[�

�����������$(�L�� ��X� ��DEV�X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�$:�DQG�$(�IRU�1RGHV�$GMDFHQW�WR�($67�%RXQGDU\ �

��������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

�����������$:�L�� �� X���DEV�X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$(�L�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

�����������$3�L�� � ��$:�L����$(�L����$6�L����$1�L�� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�$6�$:�$(�DQG�$1�IRU�&251(5�1RGHV �

Page 215: Cfdcodes in Fortran

215

��������$:���� �X G\�������G�����G�� DOSK D K[�

��������$(���� ��X� ��DEV�X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$6���� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1���� ��Y� ��DEV�Y�� �G[����G���������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3���� � ��$:������$(������$6������$1���� �

��������$:�P�� ��X���DEV �X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�P�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$6�P�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�P�� ��Y� ��DEV�Y�� �G[����G���������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�P�� � ��$:�P����$(�P����$6�P����$1�P�� �

������� �S� �PQ �P���

��������$:�S�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�S�� ��X� ��DEV�X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$6�S�� ��Y���DEV�Y�� �G[����G���������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�S�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�S�� � ��$:�S����$(�S����$6�S����$1�S�� �

��������$:�PQ�� ��X���DEV�X�� �G\����G���������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$(�PQ�� �X G\�������G�����G�� DOSKD K[ �

��������$6�PQ�� ��Y���DEV�Y�� �G[����G���������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$1�PQ�� �Y G[�������G�����G�� DOSKD K\ �

��������$3�PQ�� � ��$:�PQ����$(�PQ����$6�PQ����$1�PQ�� �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

�6RXWK �

��������GR�����L� ���P ���

�����������&�L��� �&�L�� ��$6�L� 76�L� �

�����������$6�L�� ��G� �

Page 216: Cfdcodes in Fortran

216

��������FRQWLQXH �

�(DVW �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �� P�PQ �P�P�

������� ����FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$(�L� 7(�FRXQW� �

�����������$(�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�1RUWK �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �PQ �P���PQ���

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$1�L� 71�FRXQW� �

�����������$1�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

�:HVW �

��������FRXQW� �� �

��������GR�����L� �P���PQ �� P���P�

�����������FRXQW� �FRXQW���� �

�����������&�L��� �&�L�� ��$:�L� 7:�FRXQW� �

�����������$:�L�� ��G� �

��������FRQWLQXH �

��������&����� �&���� ��$6��� 76���� ��$:��� 7:��� �

��������$6���� ��G� �

��������$:���� ��G� �

��������&�P��� �&�P�� ��$6�P� 76�P�� ��$(�P� 7(��� �

��������$6�P�� ��G� �

��������$(�P�� ��G� �

��������S� �PQ �P���

Page 217: Cfdcodes in Fortran

217

��������&�S���� �&�S�� ��$:�S� 7:�Q�� ��$1�S� 71��� �

��������$:�S��� ��G� �

��������$1�S��� ��G� �

��������&�PQ��� �&�PQ�� ��$(�PQ� 7(�Q�� ��$1�PQ� 71�P� �

��������$(�PQ�� ��G� �

��������$1�PQ�� ��G� �

������HQGLI �

6ROXWLRQ�RI�(TXDWLRQV�8VLQJ�3625��/625��RU�$',625�0HWKRG �

������RSHQ��XQLW ��ILOH F�RXW� �

������Z��� �����G� �

������ZO�� ����G� �

������ZD�� ����G� �

������WRO� ����G ���

F�����ZULWH��� �� (QWHU�0D[LPXP�1XPEHU�RI�,WHUDWLRQV� �

F�����UHDG� � ��LWHUP[ �

������LWHUP[� ���� �

������GR�����L� ���PQ �

��������7�L�� ��G� �

������FRQWLQXH �

F�����&$//�3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������&$//�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZO� �

F�����&$//�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�ZD� �

������ZULWH� �� �� �

������ZULWH��� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������[�\�7 �

������\� � �G\����G�� �

������GR�����M� ���PQ �P���P�

���������\� �\���G\ �

Page 218: Cfdcodes in Fortran

218

���������[� � �G[����G��

���������ZULWH��� �� �

���������GR�����L� �M�M�P ���

������������[� �[���G[ �

����� �������ZULWH��������[�\�7�L� �

���������FRQWLQXH �

������FRQWLQXH �

������IRUPDW�����[�H������ �

������IRUPDW��D��D���D��� �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�9(/2&,7<�DQG�3(&/(7�1R��DQG�*5,'�3(&/(7 �

������1R��DUH� �

������ZULWH��� ��; �GLUHFWLRQ��X�SH[�SHJ[�

��� ���ZULWH��� ��< �GLUHFWLRQ��Y�SH\�SHJ\�

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��32,17�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQH��3625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�L�P�Q�PQ�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������ �

������G RXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WRO�Z�UHVLG�[ROG�[QHZ�WHUP �

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

Page 219: Cfdcodes in Fortran

219

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ� �P Q �

������LWHU� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����, 7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

���������GR����L� ���PQ �

������������[ROG� �;�L� �

������������[QHZ� ��&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L��� �

������������������������� ��88�L� ;�L�P�����'�L� �

������������;�L�� �Z [Q HZ�������G�� ��Z� [ROG �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

��������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG� �UH VLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KD V�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

Page 220: Cfdcodes in Fortran

220

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��/,1(�625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEURXWLQ H�/625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�Q�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG� ������PG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

������/2�PG��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG� �

������ �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�Z�U HVLG�WHUP�

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ���� �P Q �

������PP���� �P ���

������LWHU�� �� �

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

Page 221: Cfdcodes in Fortran

221

������� ��N� �� �

���������GR����M� ���PQ �PP��P�

������������N�� �N���� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN����� �NN���� �

���������������/2�NN�� �Z /�L� �

���������������',�NN�� �'�L� �

���������������83�NN�� �Z 8�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P��� �

��������������������������������������G� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�N P �

���������������NN��� �NN���� �

���������������;�L�� �;;�NN ��

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L�� �

������������������������������8�L� ;�L������88�L� ;�L�P�� �

������������UHVLG � �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

Page 222: Cfdcodes in Fortran

222

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQ FH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$',625�)25�121$'-$&(17�3(17$',$*21$/�

0$75,; �

������VXEU RXWLQH�$',625�P�Q�LWHUP[�WRO�Z� �

������LQWHJHU�QG�PG�L�M�N�NN�P�Q�PQ�PP��LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ������PG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'�QG��//�QG��/�QG��8�QG��88�QG��&�QG��;�QG�� �

������/2�PG��',�PG��83�PG��&2�PG��;;�PG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�UHVLG�W HUP�Z�

������FRPPRQ�FRHI�'�//�/�8�88 �

������FRPPRQ�FRQVW�& �

������FRPPRQ�WHPS�; �

������PQ���� �P Q �

������PP���� �P ���

������LWHU�� �� �

Page 223: Cfdcodes in Fortran

223

������UHVLG� �����G� �

������ZULWH��� �����,7(5�������5(6,' �

������LI���UHVLG�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

��������N� �� �

6ZHHS�E\�5RZV �

��������GR����M� ���PQ �PP��P�

�����������N�� �N���� �

�����������NN� �� �

�����������GR����L� �M�N P �

��������������NN����� �NN���� �

��������������/2�NN�� �Z /�L� �

��������������',�NN�� �'�L� �

��������������83�NN�� �Z 8�L� �

��������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��//�L� ;�L �P�� ��88�L� ;�L�P��� �

�������������������������������������G� �Z� '�L� ;�L��

�����������FRQWLQXH �

�����������&$//�7'0$�P�/2�',�83�&2�;;� �

�����������NN� �� �

�����������GR����L� �M�N P �

��������������NN� �NN���� �

��������������;�L�� �;;�NN� �

���� �������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

6ZHHS�E\�&ROXPQV �

���������GR����M� ���P �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN����� �NN���� �

Page 224: Cfdcodes in Fortran

224

���������������/2�NN�� �Z //�L� �

���������������',�NN�� �'�L� �

���������������83�NN�� �Z 88�L� �

���������������&2�NN�� �Z �&�L�� ��/�L� ;�L ���� ��8�L� ;�L���� �

��������������������������������������G� �Z� '�L� ;�L��

������������FRQWLQXH �

������������&$//�7'0$�Q�/2�',�83�&2�;;� �

������������NN� �� �

������������GR����L� �M�PQ �PP��Q�P�

���������������NN��� �NN��� ��

���������������;�L�� �;;�NN� �

������������FRQWLQXH �

���������FRQWLQXH �

&DOFXODWLRQ�RI�5HVLGXDOV �

���������UHVLG� ��G� �

���������GR����L� ���PQ �

������������WHUP�� �&�L�� ���//�L� ;�L �P����/�L� ;�L ������'�L� ;�L� �

�����������������������������8�L� ;�L������88� L� ;�L�P���

������������UHVLG� �UHVLG���WHUP � �

���������FRQWLQXH �

���������UHVLG� �6457�UHVLG��PQ �

���������LWHU�� �LWHU���� �

���������ZULWH�������LWHU��UHVLG �

���������IRUPDW���[�L���[�H����� �

���������JR�WR��� �

������HQGLI �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

�� ������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�LWHU�QXPEHU�RI�LWHU �

Page 225: Cfdcodes in Fortran

225

������DWLRQV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQV�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�W �

������ROHUDQFH� �

������HQGLI �

������UHWXUQ� �

������HQG������������� �

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ���� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;�QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� �� �Q�

���������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

���������3�L�� � �8�L����WHPS �

���������4�L�� ��&�L�� ��/�L� 4�L �������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

���������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 226: Cfdcodes in Fortran

226

&&++$$37(37(5�5�����Unsteady Convection-Diffusion

Equation

Page 227: Cfdcodes in Fortran

227

4(a): 1-D FINITE VOLUME METHOD Euler Implicit - Central Differencing Scheme

(Drichlet BC- Solver: TDMA)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ� WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� ��7��W���X�7��[� � .�

7��[�

���6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�&219(&7,21 �',))86,21�

(48$7,21�:,7+,1�� �

��7+(�'20$,1���[�/�)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�

92/80(� �

��������������������������0(7+2'��81,)250�*5,'��������������������������� �

���������� �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH�%RXQGDULHV ���������� �

���������� �6FKHPH��&'6�IRU�%RWK�&RQYHFWLRQ�DQG�'LIIXVLRQ�)OX[HV ���������� �

������������������� ������� �(XOHU�,PSOLFLW�0HWKRG ������������������������� �

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�7,�62�QG��7���QG��DOSKD�UKR�FS� WZ�WH�O[�[�G[��

������GW�IR�FRHII�SL�X�FRX �

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6 �

������6�[�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������7,�[�� ��G� �

F�����RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

������SL���� ����G� �DWDQ����G��� �

Page 228: Cfdcodes in Fortran

228

������DOSKD� ����G ���

������UKR��� ����G� �

������ FS���� ����G� �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZUL WH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW�� �

������UHDG� � ��X �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7 �%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������7�Q���� �WH �

������G[� ��O[� ���G���Q �

&DOFXODWLRQ�RI�3HFOHW�1R�DQG�*ULG�3HFOHW�1R������ �

������SH� �X O[�DOSKD �

������SHJ� �X G[�DOSKD �

������ZULWH��� ����������� �

2SWLRQ�I RU�7UDQVLHQW�DQG�6WHDG\�6WDWH�&RQGLWLRQV �

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���75$16,(17�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���67($'<�67$7( �

Page 229: Cfdcodes in Fortran

229

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG ��VHO�QH�����WKHQ �

��������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

��������VWRS �

������HQGLI �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�PHWKRG �

������GW� ����G���X�G[���� DOSKD�G[ �� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�0HWKRG�LV ��

�������GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

&DOFXODWLRQ�RI�)RXULHU�1R��DQG�&RXUDQW�1R� �

������IR���� �DOSKD GW�G[ � �

������FRX��� �X GW�G[ �

������FRHII� �GW��UKR FS� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������[� �G[����G� �

������GR�� ��L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������7�L�� �7,�[ �G[��

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�6RXUFH�7HUP�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������62�L�� � �6�[�G[� G[�

������FRQWLQXH �

Page 230: Cfdcodes in Fortran

230

������LI��VHO�HT����WKHQ �

��������&$//�75$16�Q�X �WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�62�7�� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

��������&$//�67($'<�Q�X�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�62�7� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�3HFOHW�1R��DQG�*ULG�3HFOHW�1R��DUH� �

������ZULWH��� ��SH�SHJ �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�*ULG� )RXULHU�1R��DQG�&RXUDQW�1R��DUH� �

������ZULWH��� ��IR�FRX �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�X�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�62�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�N�WQXP �

������SDUDPHWH U��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��7���QG��72/'���QG��$3�QG��$:�QG��$(�QG�� �

������&�QG��WZ�WH�IR�FRHII�WLPH�GW�X�FRX �

������ZULWH��� ��1XPEHU�RI�7LPH�6WHS�IRU�:KLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������� �

������UHDG� � ��WQXP �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV� LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q �

��������$:�L�� � �FRX����G�� ��IR �

Page 231: Cfdcodes in Fortran

231

��������$(�L�� ��FRX����G�� ��IR �

��������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� �� 7KH�7UDQVLHQW�6ROXWLRQ�LV� �

������WLPH� ���� �

0RGLILFDWLRQ�RI�$3�DQG�$QE�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

������GR����N� ���WQXP �

��������$:���� � �FRX� ������G�����G�� IR �

��������$(���� ��FRX����G� ������G�����G�� IR �

��������$3���� ����G�� ���$:������$(���� �

��������$:�Q�� ��FRX����G�������G�����G�� IR� �

��������$(�Q�� ��FRX� ������G�����G�� IR �

��������$3�Q�� ����G�� ���$:�Q����$(�Q��� �

6WRULQJ�WKH�7HPSHUDWXUHV��DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

��������GR����L� ���Q �

����������72/'�L�� �7�L� �

��������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

��������GR����L� ���Q �

����������&�L�� �72/'�L����FRHII 62�L� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������&����� �&���� ��$:��� WZ �

��������$:���� ��G� �

��������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� WH �

��������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQ J�7'0$ �

��������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

Page 232: Cfdcodes in Fortran

232

��������WLPH� �WLPH���GW �

��������ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

��������ZULWH��������7�L��L ��Q��� �

��������IRUPDW�����[�H������ �

������FRQWLQXH��� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��67($'<�67$7(�),(/' �

������VXEURXWLQH�67($'<�Q�X�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�62�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�62�QG��7���QG��72/'���QG��'���QG��$3�QG��$:�QG�� �

������$(�QG��&�QG��WZ�WH�IR�FR HII�WLPH�GW�PD[GLI�WRO�X�FRX�

������WRO� ����G ���

������LWHUP[� ������ �

������LWHU� �� �

������PD[GLI� �����G� �

������WLPH� ��G� �

&RQVWUXFWLRQ�RI�(OHPHQWV�LQ�WKH�7ULGLDJRQDO�0DWUL[ �

������GR����L� ���Q �

��������$:�L�� � �FRX����G�� ��IR �

��������$(�L�� ��FRX����G �� ��IR �

��������$3�L�� ����G�� ���$:�L����$(�L�� �

������FRQWLQXH �

Page 233: Cfdcodes in Fortran

233

������WLPH� ���� �

������LI���PD[GLI�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

0RGLILFDWLRQ�RI�$3�DQG�$QE�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������$:���� � �FRX� ������G�����G�� IR �

��������$(���� ��FRX����G� ������G�� ���G�� IR�

��������$3���� ����G�� ���$:������$(���� �

��������$:�Q�� � �FRX����G����������G�� IR �

��������$(�Q�� ��FRX� ������G�����G�� IR �

��������$3�Q�� ����G�� ���$:�Q����$(�Q��� �

6WRULQJ�WKH�7HPSHUDWXUHV��DW�3UHYLRXV�7LPH�/HYHO� �

��������GR����L� ���Q �

���������� 72/'�L�� �7�L� �

��������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�5+6�9HFWRU �

��������GR����L� ���Q �

����������&�L�� �72/'�L����FRHII 62�L� �

��������FRQWLQXH �

0RGLILFDWLRQ�RI�5+6�7HUP�IRU�%RXQGDU\�1RGHV �

��������&����� �&���� ��$:��� WZ �

��������$:���� ��G� �

��������&�Q��� �&�Q�� ��$(�Q� WH �

��������$(�Q�� ��G� �

6ROXWLRQ�RI�WKH�(TXDWLRQ�8VLQJ�7'0$ �

��������&$//�7'0$�Q�$:�$3�$(�&�7� �

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR�&RQVHFXWLYH� �

7LPH�6WHS� �

��������GR����L� ���Q �

����������'�L�� �DEV�7�L�� ��72/'�L�� �

Page 234: Cfdcodes in Fortran

234

������� �FRQWLQXH������� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�3HUFHQWDJH�'LIIHUHQFH �

��������PD[GLI� ��G� �

��������GR����L� ���Q �

����������LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

������������PD[GLI� �'�L� �

����������HQGLI �

��������FRQWLQXH �

��������WLPH� �WLPH���GW �

��������LWHU� �LWHU���� �

����� ���JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���������������� �

������ZULWH��� ��7KH�6WHDG\�6WDWH�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q��� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� ���������������� �

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�������QXPEHU�RI�WLPH� �

������VWHSV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPE �HU�RI�WLPH�VWHS�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�WR �

������OHUDQFH� �

������HOVH �

��������ZULWH��� ��7LPH�5H TXLUHG�WR�$FKLHYH�6WHDG\�6WDWH�:LWKLQ�WKH�5HT �

������XLUHG�$FFXUDF\� ��WLPH��6HF �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 235: Cfdcodes in Fortran

235

68%5287,1(��7'0$ �

������VXEURXWLQH�7'0$�Q�/�'�8�&�;� �

������LQWHJHU�QG�L �

������S DUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�/�QG��'�QG��8�QG��&�QG��;���QG��3�QG��4�QG��WHPS �

������/���� ��G� �

������8�Q�� ��G� �

)RUZDUG�(OLPLQDWLRQ �

������GR����L� ���Q �

��������WHPS� �'�L����/�L� 3�L ����

��������3�L�� � �8�L����WHPS �

��������4�L�� ��&�L�� ��/� L� 4�L�������WHPS �

������FRQWLQXH �

%DFN�6XEVWLWXWLRQ �

������GR����L� �Q��� ���

��������;�L�� �3�L� ;�L������4�L� �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 236: Cfdcodes in Fortran

236

4(b): 1-D FINITE VOLUME METHOD MacCormack Explicit Method- Central Differencing

(Drichlet BC)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� ��7��W���X�7��[� � .�

7��[�

���6�[�� �

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�&219(&7,21 �',))86,21�

(48$7,21�:,7+,1�� �

��7+(�'20$,1���[�/�)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�

92/80(� �

����������������������������0(7+2'��81,)250�*5,'������������������������� �

���������� �6HFRQG�2UGHU�$SSUR[LPDWLRQ�RI�)OX[�DW�WKH �%RXQGDULHV ���������� �

���������� �6FKHPH��&'6�IRU�%RWK�&RQYHFWLRQ�DQG�'LIIXVLRQ�)OX[HV ���������� �

������������������������� �0DF&RUPDFN�([SOLFLW�0HWKRG ��������������������� �

����� �SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�L�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�6�7,�62�QG��7���QG��DOSKD�UKR�FS�WZ�WH�O[�[�G[� �

������GW�IR�FRHII�SL�X�FRX �

'HILQLQJ�WKH�6RXUFH�)XQFWLRQ�6 �

������6�[�� ��G� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������7,�[�� � �G��

F�����RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

������SL���� ����G� �DWDQ����G��� �

Page 237: Cfdcodes in Fortran

237

������DOSKD� ����G ���

������UKR��� ����G� �

������FS���� ����G� �

������ZULWH��� ��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

������O[� ���� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�&21752/�92/80(6� �

������UHDG� � ��Q �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW�� �

������UHDG� � ��X �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7� %RXQ�

������GDU\� �

������UHDG� � ��WZ �

������7���� �WZ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��WH �

������7�Q���� �WH �

������G[� ��O[� ���G���Q �

&DOFXODWLRQ�RI�3HFOHW�1R�DQG�*ULG�3HFOHW�1R� �

������SH� �X O[�DOSKD �

������SHJ� �X G[�DOSKD �

������ZULWH��� ��������������� �

2SWLRQ�IRU�7UDQVLHQW�DQG�6WHDG\�6WDWH�&RQGLWLRQV �

������ZULWH��� ���6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ��������� �������>�@ ���75$16,(17�

Page 238: Cfdcodes in Fortran

238

������ZULWH��� ����������������>�@ ���67($'<�67$7( �

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

��������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

��������VWRS �

������HQGLI �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW �PHWKRG �

������GW� �����G���X�G[���� DOSKD�G[ �������G� �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7LPH�6WHS�IRU�([SOLFLW�0HWKRG�LV� �

�������GW �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

&DOFXODWLRQ�RI�)RXULHU�1R��DQG�&RXUDQW�1R� �

������IR� �D OSKD GW�G[ ��

������FRX� �X GW�G[ �

������FRHII� �GW��UKR FS� �

'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQ �

������[� �G[����G� �

������GR����L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������7�L�� �7,�[ �G[��

������FRQWLQXH �

&RQVWUXFWLRQ�RI�6RXUFH�7HUP�9HFWRU �

������[� �G[����G� �

������GR ����L� ���Q �

��������[� �[���G[ �

��������62�L�� � �6�[�G[� G[�

Page 239: Cfdcodes in Fortran

239

������FRQWLQXH �

������LI��VHO�HT����WKHQ �

��������&$//�75$16�Q�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�7�� �

������HOVHLI�VHO�HT����WKHQ �

��������&$//�67($'<�Q�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�7� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ��� 7KH�9DOXHV�RI�3HFOHW�1R��DQG�*ULG�3HFOHW�1R��DUH� �

������ZULWH��� ��SH�SHJ �

������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�*ULG�)RXULHU�1R��DQG�&RXUDQW�1R��DUH� �

������ZULWH��� ��IR�FRX �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�N�WQXP �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7���QG��767���QG��WZ�WH�IR�FRHII�WLPH�GW�FRX �

������ZULWH��� ��1XPEHU�RI�7LPH�6WHS�IRU�:KLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXL UHG�

������� �

������UHDG� � ��WQXP �

������ZULWH��� ��� �

������ZULWH��� ��7KH�7UDQVLHQW�6ROXWLRQ�LV� �

������WLPH� ��G� �

Page 240: Cfdcodes in Fortran

240

������GR����N� ���WQXP �

3UHGLFWRU�6WHS� �

��������767����� �7���� ��FRX �7���� ��WZ����IR � �� 7����

����������������������������G�����G�� 7����������G�����G�� WZ� �

��������GR����L� ���Q ���

����������767�L�� �7�L�� ��FRX �7�L���� ��7�L�����IR �7�L���� ��� 7�L� �

���������������������������������7�L ����� �

��������FRQWLQXH �

��������767�Q��� �7�Q�� ��FRX �WH� ��7�Q����� IR ��� 7�Q��

�������������G�����G�� 7�Q ����������G�����G�� WH� �

&RUUHFWRU�6WHS� �

��������7���� ����G �� �7������767���� ��FRX �767���� ��WZ����IR � �� 767����

����������������������������������G�����G�� 767����������G�����G�� WZ�� �

��������GR����L� ���Q ���

������ ����7�L�� ����G �� �7�L����767�L�� ��FRX �767�L�� ��767�L �����

����������������������������IR �767�L���� ��� 767�L����767�L ������

��������FRQWLQXH �

��������7�Q�� ����G �� �7�Q����767�Q�� ��FRX �WH� ��767�Q�����IR � �� 767�Q��

���������������������������������G�����G�� 767�Q����������G�����G�� WH�� �

��������WLPH� �WLPH���GW �

��������ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

��������ZULWH��������7�L��L ��Q��� �

��������IRUPDW�����[�H������ �

������FRQWLQXH��� �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 241: Cfdcodes in Fortran

241

68%5287,1(��67($'<�67$7(�),(/' �

������VXEURXWLQH�67($'<�Q�WZ�WH�IR�FRX�FRHII�GW�7� �

������LQWHJHU�QG�Q�L�LWHU�LWHUP[ �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�7���QG��767���QG��72/'���QG��'���QG��WZ�WH�IR� �

������FRHII�WLPH�GW�PD[GLI�WRO�FRX �

������WRO� ����G ���

������LWHUP[� ������ �

������LWHU� �� �

������PD[GLI� �����G� �

������WLPH� ��G� �

������WLPH� ��G� �

������LI���PD[GLI�JW�WRO��DQG��LWHU�OW�LWHUP[���WKHQ �

3UHGLFWRU�6WHS� �

��������767����� �7���� ��FRX �7���� ��WZ����IR � �� 7����

���������������������������� G�����G�� 7����������G�����G�� WZ� �

��������GR����L� ���Q ���

����������767�L�� �7�L�� ��FRX �7�L���� ��7�L�����IR �7�L���� ��� 7�L� �

���������������������������������7�L ����� �

��������FRQWLQXH �

��������767�Q��� �7�Q�� ��FRX �WH� ��7�Q�����IR � �� 7�Q��

�������������G� ����G�� 7�Q����������G�����G�� WH� �

&RUUHFWRU�6WHS� �

��������7���� ����G �� �7������767���� ��FRX �767���� ��WZ����IR � �� 767����

����������������������������������G�����G�� 767����������G�����G�� WZ�� �

Page 242: Cfdcodes in Fortran

242

��������GR����L� ���Q ���

����������7�L�� ����G �� �7�L����7 67�L�� ��FRX �767�L�� ��767�L �����

����������������������������IR �767�L���� ��� 767�L����767�L ������

��������FRQWLQXH �

��������7�Q�� ����G �� �7�Q����767�Q�� ��FRX �WH� ��767�Q�����IR � �� 767�Q��

���������������������������������G�����G�� 767�Q ����������G�����G�� W H���

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR�&RQVHFXWLYH� �

7LPH�6WHS� �

��������GR����L� ���Q �

����������'�L�� �DEV�7�L�� ��72/'�L�� �

��������FRQWLQXH������� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�3HUFHQWDJH�'LIIHUHQFH �

��������PD[GLI� ��G� �

��������GR�� ��L� ���Q �

����������LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

������������PD[GLI� �'�L� �

����������HQGLI �

��������FRQWLQXH �

��������WLPH� �WLPH���GW �

��������LWHU� �LWHU���� �

��������JR�WR��� �

������HQGLI �

������ZULWH��� ���� �

������ZULWH��� ��7KH�6WHDG\�6WDWH�6ROXWLRQ�LV� �

������ZULWH��������7�L��L ��Q��� �

������IRUPDW�����[�H������ �

������ZULWH��� ���� �

Page 243: Cfdcodes in Fortran

243

������LI��LWHUP[�OH�LWHU��WKHQ �

��������ZULWH��� ��7KH�7ROHUDQFH�KDV�QRW�PHW�ZLWK�������QXPEHU�RI �WLPH� �

������VWHSV��,QFUHDVLQJ�WKH�QXPE �HU�RI�WLPH�VWHS�PD\�KHOS�WR�PHHW�WKH�WR �

������OHUDQFH� �

������HOVH �

��������ZULWH��� ��7LPH�5HTXLUHG�WR�$FKLHYH�6WHDG\�6WDWH�:LWKLQ�WKH�5HT �

������XLUHG�$FFXUDF\� ��WLPH��6HF �

������HQGLI �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 244: Cfdcodes in Fortran

244

4(c): 1-D FINITE VOLUME METHOD Adam- Bashforth time stepping - Central Differencing

(Drichlet BC)

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� ��7��W���X�7��[� � .�

7��[�

���6�[�� �

�7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�8167($'<�&219(&7,21 �',))86,21�(48$7,21�

:,7+,1�7+(� �

���'20$,1���[���)25�',5,&+/(7�%281'$5<�&21',7,216�86,1*�),1,7(�

',))(5(1&(�� �

�����������������������������0(7+2'�81,)250�*5,'��������������������������� �

����������������������� ��$GDP�%DVKIRUWK�7LPH�6WHSSLQJ ���������������������� �

����������� ��6WDELOLW\�RI�WKH�0HWKRG�FDQ�EH�6WXGLHG�E\�$SSURSULDWHO\������� �

������� ���������������&RPPHQWLQJ�RXW�WKH�:ULWH�6WDWHPHQWV ������������������ �

������������������������������������������������������������������������

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG� Q�

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�SL�WLQ\�DOSKD�O[�G[�GW�WILQDO�IR�YHO�SH�SHJ�FRX �

������SDUDPHWHU�WLQ\ ���G �����

������SL���� ���� �DWDQ����G��� �

������DOSKD� ����G ���

Page 245: Cfdcodes in Fortran

245

,QSXWWLQJ�WKH�'DWD �

������ZULWH��� �� (QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�; �GLUHFWLRQ��

F�����UHDG� � ��O[ �

������O[� ����G� �

������ZULWH��� ���/HQJWK�RI�'RPDLQ� �O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�JULG�SRLQWV�LQFOXGLQJ�ERXQGDU\�QRG �

������HV� �

F�����UHDG� � ��Q �

������Q� ��� �

������ZULWH��� �� �Q� ��Q �

������G[� ��O[� ���G����Q ����

������ZULWH��� ���G[� ��G[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�9HORFLW\�FRQVWDQW�� �

������UHDG� � ��YHO �

F������YHO� ����G ���

%RXQGDU\�&RQGLWLRQV �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7 �%RXQ �

������GDU\� �

F�����UHDG� � ��8��� �

������8���� ��G� �

������ZULWH��� ���8�RQ�/HIW�%RXQGDU\� �8��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

F�����UHDG� � ��8�Q� �

������8�Q�� ��G� �

������ZULWH��� ���8�RQ�5LJK W�%RXQGDU\� �8�Q� �

Page 246: Cfdcodes in Fortran

246

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�7LPH�6WHS �

F�����GW� ����G���YHO�G[���� DOSKD�G[ ��������6WDELOLW\�&RQGLWLRQ�IRU�(XOHU �

������GW� ����G���� YHO�G[���� DOSKD�G[ ������6WDELOLW\�&RQGLWLRQ�IRU�$% �

������ZULWH��� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7,0(�67(3� LV��GW�

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7LPH�6WHS� �

������UHDG� � ��GW �

(QWHU�)LQDO�7LPH� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7,0(�DW�ZKLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������UHDG� � ��WILQDO �

F�����WILQDO� ���� �

������ZULWH��� ���WILQDO� �WILQDO �

������LI��WILQDO�OW�GW ��WKHQ �

���������ZULWH��� ��� )LQDO�7LPH�&DQQRW�EH�/HVV�7KDQ�7LPH�6WHS �

���������VWRS �

������HQGLI� �

&DOFXODWLRQ�RI�)RXULHU�1R���3HFFOHW�1R���*ULG�3HFFOHW�1R���DQG�&RXUDQW�1R� �

������,I��DOSKD�JH�WLQ\��WKHQ �

��������IR� �DOSKD GW�G[ � �

��������ZULWH��� �� �7KH�9DOXHV�RI�*ULG�)RXULHU�1R��LV� �

��������ZULWH��� ��IR �

��������SH�� �YHO O[�DOSKD �

��������SHJ� �YHO G[�DOSKD �

��������ZULWH��� ���7KH�9DOXHV�RI�3HFOHW�1R��DQG�*ULG�3HFOHW�1R��DUH� �

��������ZULWH��� ��SH�SHJ �

������HQGLI �

������FRX� �DEV�YHO� GW�G[ �

������ ZULWH��� ���7KH�9DOXH�RI�&RXUDQW�1R��LV� �

������ZULWH��� ��FRX �

Page 247: Cfdcodes in Fortran

247

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������&$//�,1,7,$�Q�G[�SL�8� �

F�����&$//�287387�Q�G[�8� �

1XPHULFDO�6ROXWLRQ �

������&$//�75$16�Q�G[�GW�WILQDO�IR�FRX�8� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

F�����&$//�7$1$�Q�G[�GW�DOSKD�WILQDO�SL�8� �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��75$16,(17�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�75$16�Q�G[�GW�WILQDO�IR�FRX�81� �

������LQ WHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�81���QG��813/86���QG��810,186���QG��82/'���QG�� �

������'���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�GW�WLPH�WILQDO�IR�FRX�WRO�PD[GLI �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

&RPSXWDWLRQ�RI�6ROXWLRQ�E\�([SOLFLW�$GDP �%DVKIRUWK�7LPH�0DUFKLQJ �

������WLPH� ��G� �

Page 248: Cfdcodes in Fortran

248

6WDUW�$GDP�%DVKIRUWK�0HWKRG�ZLWK�(XOHU�7LPH�6WHSSLQJ �

������GR���L� ���Q ���

���������810,186�L�� �81�L� �

������FRQWLQXH �

������LI���WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ �

F���������ZULWH��� ��WLPH�81�Q����� �

���������GR����L� ���Q ���

������������82/'�L�� �81�L� �

(8/(5 �

F�����������813/86�L�� �81�L�� ���FRX���DEV�FRX������G� �81�L� �81�L�����

F������������������������������ ���FRX� ��DEV�FRX������G� �81�L��� �81�L���

F���������� ����������������������IR �81�L ���� �����G� 81�L����81�L���� �

������������813/86�L�� �81�L��������G�����G�� � �

������������������������������ ���FRX���DEV�FRX������G� �81�L� �81�L�����

������ ������������������������ ���FRX� ��DEV�FRX������G� �81�L��� �81�L��� �

��������������������������������IR �81�L ���� �����G� 81�L����81�L����� �

������������������������������ ������G�����G�� � �

������������������ ���FRX���DEV�FRX������G� �810,186�L� �810,186�L�����

��� ��������������� ���FRX� ��DEV�FRX������G� �810,186�L��� �810,186�L��� �

��������������������IR �810,186�L ���� �����G� 810,186�L����810,186�L����� �

���������FRQWLQXH �

��������8SGDWLQJ�WKH�6ROXWLRQ �

���������GR����L� ���Q ���

������������810,186�L�� �81�L� �

����������� �81�L�� �813/86�L� �

���������FRQWLQXH��������� �

���������WLPH� �WLPH���GW �

���������JR�WR��� �

Page 249: Cfdcodes in Fortran

249

������HQGLI �

F������ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

'HWHUPLQDWLRQ�RI�WKH�0D[LPXP�'LIIHUHQFH�LQ�WKH�6ROXWLRQ�%HWZHHQ�7ZR �

&RQVHFXWLYH�7LPH�6WHS �

������PD[GLI� ��G� �

������GR����L� ���Q ���

���������'�L�� �DEV�81�L�� ��82/'�L�� �

���������LI��'�L��JW�PD[GLI��WKHQ �

������������PD[GLI� �'�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������WRO� ����G ���

������LI��PD[GLI�OH�WRO��WKHQ �

��������ZULWH��� ��6WHDG\�VWDWH�KDV�EHHQ�DFKLHYHG�ZLWKLQ�W KH�WROHUDQFH �

������OLPLW��7LPH�UHTXLUHG�IRU�WKLV�LV�WLPH��6HF �

������HOVHLI�PD[GLI�JW�WRO��WKHQ �

F��������ZULWH��� ��6WHDG\�VWDWH�KDV�127�EHHQ�DFKLHYHG� �

������HQGLI �

3ULQWLQJ�RXW�WKH�6ROXWLRQ� �

������&$//�287387�Q�G[�813/86� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

Page 250: Cfdcodes in Fortran

250

&&++$$37(37(5�5�����Burger's Equations (Hyperbolic)

Page 251: Cfdcodes in Fortran

251

5(a): 1-D Linear Advection Equation FTS, Upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, MacCormack,

and Godunov Schemes

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�L V�RI�WKH�IRUP� �

�X��W���D�X��[� �� ��

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�/,1($5�$'9(&7,21�(48$7,21�:,7+,1�7+(�

'20$,1�� �

��� ���[����%<�),1,7(�',))(5(1&(�0(7+2'��81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(��� � �

����*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�180(5,&$/�$1'�$1$/<7,&$/�

62/87,21���� �

����������������� �6FKHPHV�����(XOHU�)7&6������������������������������� �

������������������������������8SZLQG�6FKHPH���������������������������� �

������������������������������ /D[�)ULHGULFKV�6FKHPH�������������������� �

������������������������������/D[ �:HQGURII�6FKHPH���������������������� �

������������������������������0DF&RUPDFN�0HWKRG������������������������ �

������������������������������*RGXQRY�6FKHPH�������������������� ������� �

,QLWLDO�'DWD� �

��8� �������LI���[�� �

��8� ��� �[��LI�����[��� �

��8� �������LI���[!�� �

������������������������������������������������������������������������

������SURJUDP�S J��

������LQWHJHU�QG�Q�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG� �

Page 252: Cfdcodes in Fortran

252

������GRXEOHSUHFLVLRQ�D�O[�G[�GW�WILQDO�FRX �

2SWLRQ�'LIIHUHQW�6FKHPHV �

������ZULWH��� ��6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ���������������� >�@���)7&6�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���8SZLQG�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���/D[�)ULHGULFKV�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���/D[�:HQGURII�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���0DF&RUPDFN�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���*RGXQRY�

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG� �

����������VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

���������VWRS� �

������HQGLI �

,QSXWWLQJ�WKH�'DWD �

������ZULWH��� ��(QWHU� WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

F������O[� ��� �

������ZULWH��� ���/HQJWK�RI�'RPDLQ� �O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�JULG�SRLQWV�LQFOXGLQJ�ERXQGDU\�QRG �

������HV� �

������UHDG� � ��Q �

F������Q� ���� �

������ZULWH��� ���Q� �Q �

������G[� ��O[� ���G����Q ����

Page 253: Cfdcodes in Fortran

253

������ZULWH��� ���G[� ��G[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�$GYHFWLRQ�9HORFLW\�FRQVWDQW�� �

������UHDG� � ��D �

F������D� ����G� �

������ZULWH��� ���$GYHFWLRQ�9HORFLW\� �D �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9 DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��8��� �

F������8���� ����G� �

������ZULWH��� ���8�RQ�/HIW�%RXQGDU\� �8��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��8�Q� �

F������8�Q�� ��G� �

����� �ZULWH��� ���8�RQ�5LJKW�%RXQGDU\� �8�Q� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�&RXUDQW�1XPEHU �

������UHDG� � ��FRX �

F������FRX� ����G ���

������ZULWH��� ���&RXUDQW�1R�� �FRX �

&DOFXODWLRQ�RI�7LPH�6WHS �

������GW� �FRX G[�D �

������ZULWH��� ���GW� �GW �

(QWHU�)LQDO�7LPH� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7,0(�DW�ZKLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������UHDG� � ��WILQDO �

Page 254: Cfdcodes in Fortran

254

F������WILQDO� ����G� �

������ZULWH��� ���WILQDO� �WILQDO �

������LI��WILQDO�OW�GW��WKHQ �

��������ZULWH��� ��� )LQDO�7LPH�&DQQRW�EH�/HVV�7KDQ�7LPH�6WHS �

��������VWRS �

������HQGLI� �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������&$//�,1,7,$�Q�G[�8� �

F������&$//�287387�Q�G[�8� �

������&$//�62/9(�Q�D�G[�GW�WILQDO�VHO�8�� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

F������&$//�$1$/<7�Q�O[�G[�D�WILQDO�8� �

������VWRS �

������HQG �

68%5287,1(��62/87,21 �

������VXEURXWLQH�62 /9(�Q�D�G[�GW�WILQDO�VHO�8��

������LQWHJHU�QG�Q�L�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��835('���QG� �

Page 255: Cfdcodes in Fortran

255

F������83/86���QG��80,186���QG��)���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�D�G[�GW�WLPH�WILQDO �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

&RPSXWDWLRQ�RI�6ROXWL RQ�E\�([SOLFLW�7LPH�0DUFKLQJ �

������WLPH� ��G� �

������LI���WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ �

)7&6�

���������LI��VHO�HT����WKHQ �

������������GR����L� ���Q ���

���������������8�L�� �8�L�� ��D GW�G[ �8�L���� ��8�L �����

������������FRQWLQXH �

8SZLQG�

���������HOVHLI��VHO�HT ����WKHQ �

������������GR����L� ���Q ���

���������������8�L�� �8�L�� ��GW�����G� G[� ��D�DEV�D�� �8�L� �8�L�����

�������������������������������������������D �DEV�D�� �8�L����8�L����

������������FRQWLQXH �

/D[�)ULHGULFKV�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

����������� �GR����L� ���Q ���

���������������8�L�� ��8�L ������8�L��������G� �

���������������������� ��D GW�����G� G[� �8�L���� ��8�L �����

������������FRQWLQXH �

/D[�:HQGURII�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

Page 256: Cfdcodes in Fortran

256

�����������3UHGLFWRU�6WHS �

������������GR����L� ���Q ���

����������� ���835('�L�� ��8�L ������8�L������G�� ��D GW�G[ �8�L�� �

����������������������������������������������� ��8�L ��������G��

������������FRQWLQXH �

�����������&RUUHFWRU�6WHS �

������������GR����L� ���Q ���

���������������8�L�� �8�L�� ��D GW�G[ �835('�L���� ��835('�L�� �

��� ���������FRQWLQXH �

0DF&RUPDFN�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

�����������3UHGLFWRU�6WHS �

������������GR����L� ���Q ���

��������������835('�L�� �8�L�� ��D GW�G[ �8�L�� ��8�L ����� �

������������FRQWLQXH �

�����������&RUUHFWRU�6WHS �

������������GR����L� ���Q ���

���� �����������8�L�� ��8�L��835('�L������G�� ��D GW�G[ �835('�L��� �

����������������������������������������������� ��835('�L������G� �

������������FRQWLQXH �

*RGXQRY�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

���������HQGLI �

���������WLPH� �WLPH���GW �

���������JR�WR��� �

������ HQGLI�

F�����ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

Page 257: Cfdcodes in Fortran

257

3ULQWLQJ�RXW�WKH�6ROXWLRQ� �

������&$//�287387�Q�G[�8� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��,1,7,$/�&21',7,216 �

������VXEURXWLQH�,1,7,$�Q�G[�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8,��8,� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��[�G[ �

'HILQLQJ�)XQFWLRQ�IRU�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������8,��[�� ����G� �

������8,��[�� ��G� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV�IRU�8� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��[�OH��G���WKHQ �

�����������8�L�� �8,��[� �

���������HOVHLI��[�JW��G���WKHQ �

�����������8�L�� �8,��[� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 258: Cfdcodes in Fortran

258

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�O[�G[�D�WILQDO�8� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8,��8,��8���QG��8$1/���QG��(���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�O[�[�G[�D�WILQDO�PD[HUU �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WL FDO�6ROXWLRQ �

������8,��[�� ����G� �

������8,��[�� ��G� �

����� �

������(���� ��G� �

������(�Q�� ��G� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��[�OH��D WILQDO���WKHQ �

�����������8$1/�L�� �8,��[� �

���������HOVHLI��[�JW��D WILQDO���WKHQ �

�����������8$1/�L�� �8,��[� �

���������HQGLI �

���������(�L�� ��G� �

���������LI��8$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

�����������(�L�� �DEV�8$1/�L�� ��8�L�� �����G����8$1/�L� �

���������HQGLI �

Page 259: Cfdcodes in Fortran

259

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

F���� ��&$//�287387�Q�G[�8$1/� �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����&$//�287387�Q�G[�(� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������H QGLI�

������FRQWLQXH �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ���7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

�� ����SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��WLQ\�[�G[ �

������SDUDPHWHU��WLQ\ ���G �����

Page 260: Cfdcodes in Fortran

260

������ZULWH������[�8 �

������IRUPDW��D��D��� �

������L� ��� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��8�L��OW�WLQ\��WKHQ �

�������� ����8�L�� ��G� �

���������HQGLI �

���������ZULWH�������[�8�L� �

������FRQWLQXH �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 261: Cfdcodes in Fortran

261

6(b): 1-D Non-Linear Advection Equation FTS, Upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, MacCormack,

and Godunov Schemes

7KH�PRGHO�HTXDWLRQ�WR�EH�VROYHG�LV�RI�WKH�IRUP� �

�X��W���X�X��[� �� ��RU�

�X��W�����X

�����[� ��� �

���7+ ,6�352*5$0�62/9(6�� �'�121/,1($5�%85*(56�(48$7,21�:,7+,1�7+(�

'20$,1�� �

����� ����[����%<�),1,7(�',))(5(1&(�0(7+2'��81,)250�*5,'��$1'�'(7(50,1(���

������*/2%$/�(5525�%<�&203$5,1*�7+(�180(5,&$/�$1'�$1$/<7,&$/�

62/87,21���� �

������������������ �6FKHPHV�����(XOHU�)7&6�������������������������������� �

�������������������������������8SZLQG�6FKHPH����������������������������� �

�������������������������������/D[ �)ULHGULFKV�6FKHPH��������������������� �

�������������������������������/D[ �:HQGURII�6FKHPH����������� ������������ �

�������������������������������0DF&RUPDFN�0HWKRG������������������������� �

�������������������������������*RGXQRY�6FKHPH���������������������������� �

,QLWLDO�&RQGL WLRQV��,�

��8 ������LI��[�� �

��8 ������LI��[!� �

,QLWLDO�&RQGLWLRQV��,, �

��8� �������LI���[�� �

��8� ��� �[��LI����[��� �

Page 262: Cfdcodes in Fortran

262

��8� �������LI���[!�� �

������������������������������������������������������������������������

������SURJUDP�SJ� �

������LQWHJHU�QG�Q�VHO �

�� ����SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�O[�G[�GW�FRX�WILQDO�XPD[ �

2SWLRQ�'LIIHUHQW�6FKHPHV �

������ZULWH��� ��6HOHFW�WKH�$SSURSULDWH�2SWLRQ� �

������ZULWH��� � �

������ZULWH��� ����������������>�@ ���)7&6�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���8SZLQG�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���/D[�)ULHGULFKV�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���/D[�:HQGURII�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���0DF&RUPDFN�

������ZULWH��� ����������������>�@ ���*RGXQRY�

������UHDG� � ��VHO �

������LI���VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG��VHO�QH����DQG� �

����������VHO�QH����DQG��VHO�QH�����WKHQ �

���������ZULWH��� ��� 1RQ�$FFHSWDEOH�(QWU\ �

���������VWRS� �

������HQGLI �

,QSXWWLQJ�WKH�'DWD �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�/HQJWK�RI�'RPDLQ�LQ�; �GLUHFWLRQ��

������UHDG� � ��O[ �

F������O[� ��� �

������ZULWH��� ���/HQJWK�RI�'RPDLQ� �O[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�1XPEHU�RI�JULG�SRLQWV�LQFOXGLQJ�ERXQGDU\�QRG �

Page 263: Cfdcodes in Fortran

263

������HV� �

������UHDG� � ��Q �

F������Q� ���� �

������ZULWH��� ���Q� ��Q �

������G[� ��O[� ���G����Q ����

������ZULWH��� ���G[� ��G[ �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW�9DULDEOH�DW�WKH�/()7�%RXQ �

������GDU\� �

������UHDG� � ��8��� �

F������8���� � ����G��

������ZULWH��� ���8�RQ�/HIW�%RXQGDU\� �8��� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�RI�'HSHQGHQW� 9DULDEOH�DW�WKH�5,*+7�%RX �

������QGDU\� �

������UHDG� � ��8�Q� �

F������8�Q�� � ����G��

������ZULWH��� ���8�RQ�5LJKW�%RXQGDU\� �8�Q� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�9DOXH�&RXUDQW�1XPEHU �

������UHDG� � ��FRX� �

F������FRX� ����G ���

������ZULWH��� ���&RXUDQW�1R�� � FRX�

&DOFXODWLRQ�RI�0D[LPXP�$EVROXWH�9HORFLW\ �

������LI��DEV�8�����JW�DEV�8�Q����WKHQ �

���������XPD[� �DEV�8���� �

������HOVH �

���������XPD[� �DEV�8�Q�� �

������HQGLI �

Page 264: Cfdcodes in Fortran

264

&DOFXODWLRQ�RI�7LPH�6WHS �

������GW� �FRX G[�XPD[ �

������ZULWH��� ���GW� �GW �

(QWHU�)LQDO� 7LPH� �

������ZULWH��� ��(QWHU�WKH�7,0(�DW�ZKLFK�WKH�6ROXWLRQ�LV�5HTXLUHG �

������UHDG� � ��WILQDO �

F������WILQDO� ����G� �

������ZULWH��� ���WILQDO� �WILQDO �

������LI��WILQDO�OW�GW��WKHQ �

��������ZULWH��� ��� )LQDO�7LPH�&DQQRW�EH�/HVV�7KDQ�7LPH�6WHS �

������� �VWRS �

������HQGLI� �

������RSHQ�XQLW ��ILOH F�RXW� �

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������&$//�,1,7,$�Q�G[�8� �

F������&$//�287387�Q�G[�8� �

������&$//�62/9(�Q�G[�GW�WILQDO�VHO�8�� �

&DOFXODWLRQ�RI�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�DQG���*OREDO�(UURU �

1RWH��,I�DQDO\WLFDO�VROXWLRQ�LV�NQRZQ��WKH�FRPPHQW�FDQ�EH�UHPRYHG�IURP� �

������WKH�&$//�VWDWHPHQW�EHORZ� �

F������&$//�$1$/<7�Q�O[�G[�WILQDO�8� �

������VWRS �

������HQG �

Page 265: Cfdcodes in Fortran

265

68%5287,1(��62/87,21 �

������VXEURXWLQH�62/9(�Q�G[�GW�W ILQDO�VHO�8��

������LQWHJHU�QG�Q�L�VHO �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��835('���QG��83/86���QG��80,186���QG�� �

������81(:���QG��)/8;���QG��)���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�G[�GW�WLPH�WILQDO�XWHPS �

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

&RPSXWDWLRQ�RI�6ROXWLRQ�E\�([SOLFLW�7LPH�0DUFKLQJ �

������WLPH� ��G� �

������LI���WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ �

)7&6�

���������LI��VHO�HT����WKHQ �

�����������GR����L� ���Q ���

�������������8�L�� �8�L�� ���GW�G[� ��8�L��� ������G�� ���8�L� ������G�� �

�����������FRQWLQXH��� �

8SZLQG�QRQFRQVHUYDWLYH�

F���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

F������������GR����L� ���Q ���

F��������������81(:�L�� �8�L�� ���GW�G[� ��8�L� ������G�� �

F����������������������������� ��8�L��� ������G��� �

F������������FRQWLQXH��� �

F������������GR����L� ���Q ���

F������� ��������8�L�� �81(:�L�� �

F������������FRQWLQXH��� �

Page 266: Cfdcodes in Fortran

266

8SZLQG�FRQVHUYDWLYH�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

�����������LI��8�L��JH��G���WKHQ �

��������������GR����L� ���Q ���

�����������������)/8;�L�� ��8�L� ������G� �

��������������FRQWLQXH �

��������������GR����L� ���Q ���

�����������������8�L�� �8�L�� ���GW�G[� �)/8;�L�� ��)/8;�L ����� �

��������������FRQWLQXH �

�����������HOVHLI��8�L��OW��G���WKHQ �

��������������GR����L� ���Q ���

�����������������)/8;�L�� ��8�L� ������G� �

��������������FRQWLQXH �

��������������GR����L� ���Q ���

�����������������8�L�� �8�L�� ���GW�G[� �)/8;�L���� ��)/8;�L�� �

��������������FRQWLQXH �

�����������HQGLI� �

/D[�)ULHGULFKV�QRQFRQVHUYDWLYH�

F���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

F������������GR����L� ���Q ���

F���������������81(:�L�� ��8�L ������8�L��������G�� ��GW����� G� G[�� �

F���������������������������8�L��� ������G�� ���8�L ��� ������G���

F������������FRQWLQXH��� �

F������������GR�����L� ���Q ���

F���������������8�L�� �81(:�L�� �

F������������FRQWLQXH��� �

Page 267: Cfdcodes in Fortran

267

/D[�)ULHGULFKV�FRQVHUYDWLYH�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

���� ��������GR�����L� ���Q ���

���������������)/8;�L�� �G[�����G� GW� �8�L�� ��8�L����� �

�����������������������������8�L��� ������G�����8�L� ������G������G� �

������������FRQWLQXH��� �

������������GR�����L� ���Q ���

���������������8�L�� �8�L�� ���GW�G[� �)/8;�L�� ��)/8;�L�����

������������FRQWLQXH �

/D[�:HQGURII�QRQFRQVHUYDWLYH�

F���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

F������������GR�����L� ���Q ���

F��������������81(:�L�� �8�L�� ��GW�����G� G[� ��8�L��� ������G�� ��

F���������������������������������������������������8�L ��� ������G���

F�������������������G �� �GW�G[� � ��8�L������8�L��� � �

F������������������������������������8�L��� ������G�� ���8�L� ������G�� �

F�������������� ���8�L����8�L ����� ���8�L� ������G�� ���8�L ��� ������G����

F������������FRQWLQXH �

F������������GR�����L� ���Q ���

F���������������8�L�� �81(:�L�� �

F������������FRQWLQXH��� �

/D[�:HQGURII�FRQVHUYDWLYH�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

������������GR�����L� ���Q ���

���������������XWHPS�� ��8�L����8�L��������G�� ��GW�����G� G[� �

����������������������������� ���8�L��� ��� ���� ���8�L� ������G�� �

���������������)/8;�L�� ��XWHPS ������G� �

������������FRQWLQXH��� �

Page 268: Cfdcodes in Fortran

268

������������GR�����L� ���Q ���

���������������8�L�� �8�L�� ���GW�G[� �)/8;�L�� ��)/8;�L �����

������������FRQWLQXH �

0DF&RUPDFN�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

����������� 3UHGLFWRU�6WHS �

������������GR�����L� ���Q ���

���������������835('�L�� �8�L�� ��GW�G[ �8�L� �� ��8�L ��� ������G��

������������FRQWLQXH �

�����������&RUUHFWRU�6WHS �

������������GR�����L� ���Q ���

���������������8�L�� ��8�L��835('�L������G� �

��������������������� ��G W�����G� G[� �835('�L��� �� ��835('�L� ������G� �

������������FRQWLQXH �

*RGXQRY�

���������HOVHLI��VHO�HT����WKHQ �

������������GR�����L� ���Q �

��������������83/86�L��� �PD[�8�L���G�� �

��������������80,186�L�� �PLQ�8�L���G�� �

������������FRQWLQXH �

������������GR� ����L� ���Q ���

��������������)�L ���� �PD[����G �� 83/86�L��� �������G �� �80,186�L� ����

��������������)�L���� �PD[����G �� 83/86�L� �������G �� �80,186�L��� ����

��������������8�L���� �8�L�� ��GW�G[ �)�L�� ��)�L �����

������������FRQWLQXH �

���������HQGLI �

�������� �WLPH� �WLPH���GW �

���������JR�WR��� �

Page 269: Cfdcodes in Fortran

269

������HQGLI �

F�����ZULWH��� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

3ULQWLQJ�RXW�WKH�6ROXWLRQ� �

������&$//�287387�Q�G[�8� �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��,1,7,$/�&21',7,216 �

������VXEUR XWLQH�,1,7,$�Q�G[�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8,��8,� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��[�G[ �

'HILQLQJ�)XQFWLRQ�IRU�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������8,��[�� � ����G��

������8,��[�� � ����G��

6HWWLQJ�XS�,QLWLDO�&RQGLWLRQ V�IRU�8� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��[�OH��G���WKHQ �

�����������8�L�� �8,��[� �

���������HOVHLI��[�JW��G���WKHQ �

�����������8�L�� �8,��[� �

���������HQGLI �

Page 270: Cfdcodes in Fortran

270

������FRQWLQXH �

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��$1$/<7,&$/�62/87,21 �

������VXEURXWLQH�$1$/<7�Q�O[�G[�WILQDO�8� �

������LQWHJHU�QG�L�Q �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8,��8,� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��8$1/���QG��(���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�HSV�O[�[�G[�D�W ILQDO�PD[HUU�

������SDUDPHWHU��HSV ���G ����

'HILQLQJ�WKH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ �

������8,��[�� � ����G��

������8,��[�� � ����G��

����� �

������(���� ��G� �

������(�Q�� ��G� �

&DOFXODWLRQ�RI�6KRFN�6SHHG �

������D� ��8������8�Q������G� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��[�OH��D WILQDO���WKHQ �

�����������8$1/�L�� �8,��[� �

Page 271: Cfdcodes in Fortran

271

���������HOVHLI��[�JW��D WILQDO���WKHQ �

�����������8$1/�L�� �8,��[� �

���������HQGLI �

���������(�L�� ��G� �

���������LI��8$1/�L��JW�HSV��WKHQ �

�����������(�L�� �DEV�8$1/�L�� ��8�L�� ���G����8$1/�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

������ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�$QDO\WLFDO�6ROXWLRQ�LV� �

F������&$//�287387�Q�G[�8$1/� �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ��7KH�*OREDO�(UURU� �

F�����&$//�287387�Q�G[�(� �

&DOFXODWLRQ�RI�0D[ LPXP�*OREDO�(UURU �

������PD[HUU� ��G� �

������GR����L� ���Q �

���������LI��(�L��JW�PD[HUU��WKHQ �

������������PD[HUU� �(�L� �

���������HQGLI �

������FRQWLQXH �

F�����ZULWH��� �� �

F�����ZULWH��� ���7KH�0D[LPXP���*OREDO�(UURU�LV���PD[HUU �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 272: Cfdcodes in Fortran

272

68%5287,1(��287387 �

������VXEURXWLQH�287387�Q�G[�8� �

������LQWHJHU�QG�Q�L �

������SDUDPHWHU��QG ����� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8���QG��WLQ\�[�G[ �

������SDUDPHWHU��WLQ\ ���G �����

������ZULWH������[�8 �

���� ��IRUPDW��D��D��� �

������L� ��� �

������[� � ����G��

������GR����L� ���Q �

���������[� �[���G[ �

���������LI��DEV�8�L���OW�WLQ\��WKHQ �

������������8�L�� ��G� �

���������HQGLI �

���������ZULWH�������[�8�L� �

������FRQWLQXH �

������IRUPDW�����[�H������ �

������UHWXUQ �

������ HQG�

Page 273: Cfdcodes in Fortran

273

&&++$$37(37(5�5�����Navier-Stoke's Equation

Page 274: Cfdcodes in Fortran

274

6:NAVIER-STOKE’S EQUATION (MAC Method)

• 7KH�FRGH�LV�ZULWWHQ�WR�1DYLHU �6WRNHV�HTXDWLRQ�IRU�WZR �GLPHQVLRQDO��

XQVWHDG\��LQFRPSUHVVLEOH��ODPLQDU�IORZV�LQ�D�UHFWDQJXODU�GRPDLQ� �

• )OXLG�SURSHUWLHV�DUH�DVVXPHG�WR�EH�FRQVWDQW� �

• $�ILQLWH�YROXPH�VWDJJHUHG�JULG��0$&��LV�XVHG�IRU�VWRULQJ�YHORFLW\�DQG�

SUHVVXUH�YDULDEOHV� �

• ([SOLFLW�WLPH�PDUFKLQJ��IRUZDUG�(XOHU��LV�XVHG�IRU�DGYDQFLQJ�WKH�YH ORFLWLHV�

LQ�WLPH�� �

• %RWK�VWHDG\�VWDWH�DQG�WUDQVLHQW�SUREOHP�FDQ�EH�KDQGOHG�� ��

��7+,6�352*5$0�62/9(6�� �'�,1&2035(66,%/(�1$9,(5 �672.(6�

(48$7,21�:,7+,1�� �

������������������$�5(&7$1*8 /$5�'20$,1�86,1*�0$&�0(7+2'����������������� �

����������������������� �)LQLWH�9ROXPH�)RUPXODWLRQ ����������������������� �

�������������������������6ROYHU���3625�DQG�$',625����������������������� �

F������������������������������������������������������������������������ �

������SURJUDP�SJPDF� �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�SDUDPHWHUV�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�UHDOV�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�VROYSDUDP�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�ORJLFDOV�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XLQWBYLQW�LQF �

Page 275: Cfdcodes in Fortran

275

������LQFOXGH�DUUD\V�SVL�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�IBJ�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�SHFOBQRB[�LQF �

������LQWHJHU�P D[LWHUVWG�LWHUVWG�

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WROVWG �

������RSHQ�XQLW ���ILOH GDW�LQSXW�GDW�VWDWXV XQNQRZQ� �

������RSHQ�XQLW ���ILOH GDW�RXWSXW�GDW�VWDWXV XQNQRZQ� �

F�

������ZULWH��� ��3URJUDP�UXQQLQJ��3OHDVH�ZDLW���� �

������SL� �� GDWDQ��G�� �

F�

F����IXLG�SU RSHUWLHV�

������UHDG���� ��UKR���GHQVLW\ �

������UHDG���� ��PX����YLVFRVLW\ �

������OUHI� ��G� �

������XUHI� ��G� �

������5H��� �XUHI OUHI UKR�PX �

������ZULWH���� ��7KH�5H\QROGV�1XPEHU�LV��5H �

F�

������UHDG���� ��DO[����DFWXDO�OHQJKW�RI�GRPDLQ�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ�

��� ���UHDG���� ��DO\����DFWXDO�OHQJKW�RI�GRPDLQ�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ�

������O[� �DO[�OUHI �

������O\� �DO\�OUHI �

������UHDG���� ��Q[������HYHQ�QXPEHU�RI�0$,1�&9�LQ�WKH�; �GLUHFWLRQ�

������UHDG���� ��Q\������HYHQ�QXPEHU�RI�0$,1�&9�LQ�WKH�< �GLUHFWLRQ�

������P� �Q[���� �

������Q� �Q\���� �

F�

F����RSWLRQ�IRU�WUDQVLHQW�DQG�VWHDG\�VWDWH�FRQGLWLRQV �

������UHDG���� ��WUDQV �

Page 276: Cfdcodes in Fortran

276

F�

F����RSWLRQ�IRU�ERXQGDU\�DSSUR[LPDWLRQ�RI�IOX[ �

������UHDG���� ��EIOX[RUG �

F�

F����VROYHU�RSWLRQ�IRU�VROXWLRQ�RI�3UHVVXUH �3RLVVRQ�HTXDWLRQ �

������UHDG���� ��VROYHU �

F�

F����RSWLRQ�IRU�SULQWLQJ�RXW�WKH�YDOXHV� �

������UHDG���� ��SULQWDOO �

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�JULG�VL]H �

������G[� ��O[� �����Q[ �

������G\� ��O\� �����Q\ �

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�PD[LPXP�WLPH�VWHS� �

������PD[GW�� �G[�DEV�XUHI� �

������PD[GW�� ��G �� ��G[ � G\ ����G[ ��G\ ��� 5H�

������LI��PD[GW��OW�PD[GW���WKHQ �

���������PD[GW� �PD[GW� �

������HOVH �

���������PD[GW� �PD[GW� �

������HQGLI �

������PD[GW� ��G �� PD[GW�

������ZULWH���� ��7KH�0D[LPXP�$OORZDEOH�7LPH�6WHS�LV��PD[GW �

F�

������UHDG���� ��GW������WLPH �VWHS�

������LI���GW �HSV��JW�PD[GW��WKHQ �

���������ZULWH���� ��7KH�WLPH�VWHS�XVHG�LV�ODUJHU�WKDQ�PD[LPXP�WLPH�VWH� �

������S�DOORZHG� �

���������VWRS �

Page 277: Cfdcodes in Fortran

277

������HQGLI� �

������ZULWH���� ��7KH�WLPH �VWHS�XVHG�LV��GW �

������UHDG���� ��WILQDO�����ILQDO�WLPH�DW�ZKLFK�VROXWLRQ�LV�GHVLUHG �

��� ���UHDG���� ��WROVWG�����FRYHUJHQFH�FULWHULRQ�IRU�VWHDG\ �VWDWH�VROXWLRQ �

F�

������LI��WUDQV��WKHQ �

���������LI��WILQDO�OW�GW��WKHQ �

������������ZULWH���� ��� )LQDO�WLPH�FDQQRW�EH�OHVV�WKDQ�WLPH�VWHS �

������������VWRS �

���������HQGLI �

������HQGLI �

F�

F����SDUDPHW HUV�IRU�VROYHUV �

������UHDG���� ��ZWVRU��������UHOD[DWLRQ�IDFWRU�625 �

������UHDG���� ��WROVRU�������FRQYHUJHQFH�FULWHULRQ�IRU�625 �

������UHDG���� ��ZWDGL��������UHOD[DWLRQ�IDFWRU�$', �

������UHDG���� ��WRODGL�������FRQYHUJHQFH�FULWHULRQ�IRU�$', �

������UHDG���� � �LWHUPD[������PD[LPXP�QXPEHU�RI�LWHUDWLRQ �

F�

F����VHWWLQJ�XS�LQLWLDO�FRQGLWLRQV �

������&$//�,1,7,$/ �

F�

������ZULWH���� � �

������WLPH� �� �

������LI��WUDQV��WKHQ �

���������LI���WLPH�HSV��OW�WILQDO��WKHQ �

������������&$//�70$5&+ �

������������WLPH� �WLPH���GW �

�������� ����JR�WR��� �

���������HQGLI��� �

Page 278: Cfdcodes in Fortran

278

������HOVH �

���������PD[LWHUVWG� ��H� �

���������LWHUVWG���� �� �

���������XPD[GLI���� ��G� �

���������LI���XPD[GLI�JW�WROVWG��DQG��LWHUVWG�OW�PD[LWHUVWG���WKHQ �

������������&$//�70$5&+ �

������������WLPH� �WLPH���GW �

������������LWHUVW G� �LWHUVWG���� �

������������JR�WR��� �

���������HQGLI �

������HQGLI �

F�

F����FKHFN�IRU�FRPSDWLELOLW\�FRQGLWLRQ��QHW�GLYHUJHQFH��PD[�FHOO�3HFOHW �

F����QXPEHU�HWF� �

������&$//�&+(&. �

F�

F����GHWHUPLQDWLRQ�RI�VWUHDP �IXQFWLRQ�

������&$//�675)81&7,21 �

F�

F����SULQWLQJ�RXW�W KH�UHVXOWV �

������&$//�35,17287 �

F�

������VWRS �

������HQG������� �

68%5287,1(��75$16,(17�),(/' �

������VXEURXWLQH�70$5&+ �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

Page 279: Cfdcodes in Fortran

279

������LQFOXGH�VFDO DUV�UHDOV�LQF�

������LQFOXGH�VFDODUV�ORJLFDOV�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�IBJ�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�FRHII�LQF �

F�

������LQWHJHU�FW �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�G[[�G\\�GWG[�GWG\�GWG[[�GWG\\�WHP��WHP��FPD[�XGLI �

������GRXEOHSUH FLVLRQ�81(:���PG���QG��91(:���PG���QG� �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�WHPS��PG��WHPS��PG� �

F�

F�

������G[[��� �G[ � �

������G\\��� �G\ � �

������GWG[�� �GW�G[ �

������GWG\�� �GW�G\ �

������GWG[[� �GW��5H G[ �� �

������GWG\\� �GW��5H G\ �� �

F�

F����FRQVWXFWLRQ�RI�HOHPHQWV�LQ�W KH�FRHIILFLHQW�PDWUL[�IRU�LQWHULRU�QRGHV �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������$6�L�M�� ��G��G\\ �

���������$1�L�M�� ��G��G\\ �

���������$:�L�M�� ��G��G[[ �

���������$(�L�M�� ��G��G[[ �

���������$3�L�M�� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

������HQG GR�

������HQGGR �

F�

Page 280: Cfdcodes in Fortran

280

F����HVWDEOLVKLQJ�WKH�ERXQGDU\�YDOXHV� �

������&$//�%281'$5< �

F�

F����62/87,21�2)�35(6685(�32,6621�(48$7,21� �

F�

F����FRQVWUXFWLRQ�RI�5+6�IRU�WKH�3UHVVXUH �3RLVVRQ�(TXDWLRQ �

F�

F����LQWHULRU�QRGHV �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������)�L� M���� �8�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

����������������������������������������������������������������M�� �� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������� ����� �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L���M�� �

��������������������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M���� �

���������)�L ���M�� �8�L ���M��

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L���M��8��

������������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

��������������������� ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

��������������������GWG[[ � 8�L���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

��������������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

���������*�L�M���� �9�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9�L� �

��������������������������������������������������������������M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M�� ���� 9�L�M����9�L���M�� �

Page 281: Cfdcodes in Fortran

281

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

���������*�L�M ���� �9�L�M ����

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

�������������������� ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9 �L�M����9�

�����������������������������������������������������������L�M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

���������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

�������������������������������������������������������������� �����G\��

������HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����PRGLILFDWLRQ�RI�5+6�YHFWRU�IRU�ERXQGDU\�QRGHV �

F��������� �

F����:(67� �

������FW� �� �

������L�� �� �

������GR�M� ���Q ���

���������FW� �FW��� ��

���������WHPS��FW�� �9�L ���M��

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������9�L ���M�� �� 9�L ���M��9�L�M��

���������HOVH �

������������9�L ���M�� ��� 9�L ���M��� 9�L�M��9�L���M������

���������HQGLI �

���������WHPS��FW�� �9�L ���M����

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������9�L ���M���� �� 9�L ���M����9�L�M����

���������HOVH �

Page 282: Cfdcodes in Fortran

282

������������9�L ���M���� ��� 9�L ���M����� 9�L�M����9�L���M��������

���������HQGLI �

���������)�L�M���� �8�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

�������������� ��������������������������������������������������M�� �� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L� ��M���

��������������������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M���� �

���������)�L ���M�� �8�L ���M��

���������*�L�M���� �9�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9�L� �

��������������������������������������������������������������M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M�� ���� 9�L�M����9�L���M�� �

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

���������*�L�M ���� �9�L�M ����

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

������������������ ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9�L�M ����9�

����������������������������������������������������������L�M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

���������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[���� *�L�M�� ��*�L�M �

��������������������������������������������������������������� �����G\��

���������9�L ���M���� �WHPS��FW� �

���������9�L ���M���� �WHPS��FW� �

���������$:�L�M����� �� �

���������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

Page 283: Cfdcodes in Fortran

283

������HQGGR �

F����( $67��

������FW� �� �

������L�� �P ���������� �

������GR�M� ���Q ���

���������FW� �FW���� �

���������WHPS��FW�� �9�L���M� �

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������9�L���M�� �� 9�L���M� �9�L�M��

���������HOVH �

������������9�L���M�� ��� 9�L���M� �� 9�L�M��9�L���M������

���������HQGLI �

���������WHPS��FW�� �9�L���M ����

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������9�L���M ���� �� 9�L���M ����9�L�M����

���������HOVH �

������������9�L���M ���� ��� 9�L���M ����� 9�L�M����9�L���M��������

���������HQGLI �

���������)�L�M���� �8�L�M�� �

������� ��)�L ���M�� �8�L ���M��

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L ���M��8��

������������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

����������������� ���� ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

��������������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

���������*�L�M���� �9�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M��� � �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9�L� �

Page 284: Cfdcodes in Fortran

284

��������������������������������������������������������������M ���� ���

��������������� �����GWG[[ �9�L ���M�� ���� 9�L�M����9�L���M�� �

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

���������*�L�M ���� �9�L�M ����

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

�������������������� ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9�L�M ����9�

�����������������������������������������������������������L�M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

��������������������GWG\\ � 9�L�M���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

���������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

��������������������������������������������������������������� �����G\��

���������9�L���M���� �WHPS��FW� �

���������9�L���M ���� �WHPS��FW� �

���������$(�L�M� ���� �� �

���������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

������HQGGR �

F����6287+� �

������FW� �� �

������M�� �� �

������GR�L� ���P ���

���������FW� �FW���� �

���������WHPS��FW�� �8�L�M ����

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������8�L�M ���� �� 8�L�M ����8�L�M��

���������HOVH �

������������8�L�M ���� ��� 8�L�M ����� 8�L�M��8�L�M��������

���������HQGLI �

���������WHPS��FW�� �8�L ���M����

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

Page 285: Cfdcodes in Fortran

285

������������8�L ���M���� �� 8�L ���M����8�L���M��

���������HOVH �

������������8�L ���M���� ��� 8�L ���M����� 8�L���M��8�L���M��������

���������HQGLI �

���������)�L�M���� �8�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

����������������������������������������������������������������M�� �� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L���M�� �

��������������������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M���� �

���������)�L ���M�� �8�L ���M��

�� ���������������� ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L ���M��8��

������������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

��������������������� ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

��������������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

���������*�L�M���� �9�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9�L� �

��������������������������������������������������������������M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M�� ��� � 9�L�M����9�L���M�� �

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

���������*�L�M ���� �9�L�M ����

���������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

��������������������������������������������������������������� �����G\��

��� ������8�L�M ������ �WHPS��FW� �

���������8�L ���M���� �WHPS��FW� �

Page 286: Cfdcodes in Fortran

286

���������$6�L�M����� �� �

���������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

������HQGGR �

F����1257+� �

������FW� �� �

������M�� �Q ���

������GR�L� ���P ���

���������FW� �FW���� �

���������WHPS��F W�� �8�L�M��� �

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������8�L�M���� �� 8�L�M��� �8�L�M��

���������HOVH �

������������8�L�M���� ��� 8�L�M��� �� 8�L�M��8�L�M��������

���������HQGLI �

���������WHPS��FW�� �8�L ���M����

���������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

������������8�L ���M���� �� 8�L ���M����8�L���M��

���������HOVH �

������������8�L ���M���� ��� 8�L ���M����� 8�L���M��8�L���M��������

���������HQGLI �

���������)�L�M���� �8�L�M�� �

������������������ ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

�������������������������������� ��������������������������������M�� �� �

������������������ ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

������������������������������ �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L���M�� �

������������ ��������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M���� �

���������)�L ���M�� �8�L ���M��

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L ���M��8��

������������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

Page 287: Cfdcodes in Fortran

287

������������������ ��GWG\ ����� �8� L���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

��������������������� ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

��������������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

��������������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

���������*�L�M���� � 9�L�M�� �

���������*�L�M ���� �9�L�M ����

������������������ ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

�������������������� ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

������������������ ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9�L�M ����9�

����� ������������������������������������������������������L�M ���� ���

��������������������GWG[[ �9�L ���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

��������������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

���������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

��������������������������������������������������������������� �����G\��

���������8�L�M������ �WHPS��FW� �

���������8�L ���M���� �WHPS��FW� �

���������$1�L�M����� �� �

���������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

������HQGGR �

F����PRGLILFDW LRQ�RI�5+6�WHUP�IRU�FRUQHU�QRGHV �

F����6287+ �:(67�

������L� �� �

������M� �� �

������WHP�� �8�L�M ����

������WHP�� �9�L ���M��

������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

���������8�L�M ���� �� 8�L�M ����8�L�M��

���������9�L ���M�� �� 9�L ���M��9�L�M��

������HOVH �

���������8�L�M ���� ��� 8�L�M����� 8�L�M��8�L�M��������

Page 288: Cfdcodes in Fortran

288

���������9�L ���M�� ��� 9�L ���M��� 9�L�M��9�L���M������

������HQGLI �

������)�L�M���� �8�L�M�� �

��������������� ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

��������������������������������������������������������������M� � ���

��������������� ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

��������������������������� �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

�����������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L���M�� �

�����������������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M��� ��

������)�L ���M�� �8�L ���M��

������*�L�M���� �9�L�M�� �

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

��������������������������� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

��������������� ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9 �L��

�����������������������������������������������������������M ���� ���

�����������������GWG[[ �9�L ���M�� ���� 9�L�M����9�L���M�� �

�����������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

������*�L�M ���� �9�L�M ����

������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

����������������������������������������������������������� �����G\��

������8�L�M ���� �WHP� �

������9�L ���M�� �WHP� �

������$6�L�M��� �� �

������$:�L�M��� �� �

������$3�L�M��� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

F����6287+ �($67�

������L � �P ���

������M� �� �

������WHP�� �8�L ���M����

������WHP�� �9�L���M� �

Page 289: Cfdcodes in Fortran

289

������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

���������8�L ���M���� �� 8�L ���M����8�L���M��

���������9�L���M���� �� 9�L���M� �9�L�M��

������HOVH �

���������8�L ���M���� ��� 8�L ���M����� 8�L���M��8�L���M��������

���� �����9�L���M���� ��� 9�L���M� �� 9�L�M��9�L���M������

������HQGLI �

������)�L�M���� �8�L�M�� �

������)�L ���M�� �8�L ���M��

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L ���M��8��

���������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

�� ������������� ��GWG\ ����� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

������������������ ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

�����������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

�����������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

������*�L�M���� �9�L�M�� �

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

��������������������������� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L�M��9�L���M����

��������������� ��GWG\ ����� �9�L�M����9�L�M�� �� ������ �9�L�M��9�L� �

������������������������ �����������������������������������M ���� ���

�����������������GWG[[ �9�L ���M�� ���� 9�L�M����9�L���M�� �

�����������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M����9�L�M���� �

������*�L�M ���� �9�L�M ����

������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

��� ��������������������������������������������������������� �����G\��

������8�L ���M���� �WHP� �

������9�L���M���� �WHP� �

������$6�L�M����� �� �

������$(�L�M����� �� �

������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

Page 290: Cfdcodes in Fortran

290

F����1257+ �:(67�

������L� �� �

������M� �Q ���

������WHP�� �8�L�M��� �

������WHP�� �9�L ���M����

������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

���������8�L�M������ �� 8�L�M� �8�L�M��

���������9�L�M ������ �� 9�L�M ����9�L�M����

���������8�L�M������ �� 8�L�M��� �8�L�M��

���������9�L ���M���� �� 9�L ���M����9�L�M����

������HOVH �

��� ������8�L�M������ ��� 8�L�M� �� 8�L�M��8�L�M������

���������9�L�M ������ ��� 9�L�M ����� 9�L�M����9�L�M��������

���������8�L�M������ ��� 8�L�M��� �� 8�L�M��8�L�M��������

���������9�L ���M���� ��� 9�L ���M����� 9�L�M����9�L���M��������

������HQGLI �

������)�L�M���� �8� L�M�� �

��������������� ��GWG[ ����� �8�L���M��8�L�M�� �� ������ �8�L�M��8�L ��

�������������������������������������������������������������M�� �� �

��������������� ��GWG\ ����� �8�L�M��8�L�M���� �9�L�M��9�L���M��� ���� �

��������������������������� �8�L�M��8�L�M ���� �9�L�M����9�L���M������

�����������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L�M����8�L���M�� �

�����������������GWG\\ �8�L�M ���� ���� 8�L�M����8�L�M���� �

������)�L ���M�� �8�L ���M��

������*�L�M���� �9�L�M�� �

������*�L�M ���� �9�L�M ����

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

��������������� ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

��������������� ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9�L�M ����9�

��������������������������������������������������������L�M ���� ���

Page 291: Cfdcodes in Fortran

291

�����������������GWG[[ � 9�L���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

�����������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

����������������������������������������������������������� �����G\��

������8�L�M������ �WHP� �

������9�L ���M���� �WHP� �

������$1�L�M����� �� �

������$:�L�M����� �� �

������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

F����1257+ �($67�

������L� �P ���

������M� �Q ���

������WHP�� �8�L ���M����

������WHP�� �9�L���M ����

������LI��EIOX[RUG�HT����WKHQ �

�������� �8�L ���M���� �� 8�L ���M����8�L���M��

���������9�L���M ���� �� 9�L���M ����9�L�M����

������HOVH �

���������8�L ���M���� ��� 8�L ���M����� 8�L���M��8�L���M��������

���������9�L���M ���� ��� 9�L���M ����� 9�L�M����9�L���M��������

������HQGLI �

������)�L�M���� �8�L�M�� �

���� ��)�L ���M�� �8�L ���M��

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M��8�L ���M�� �� ������ �8�L ���M��8��

��������������������������������������������������������L ���M�� ��� �

��������������� ��GWG\ ����� �8�L ���M��8�L���M���� �9�L���M��9�L�M��� �

������������������ ����� �8�L���M��8�L���M���� �9�L���M����9�L�M������

�����������������GWG[[ �8�L ���M�� ���� 8�L ���M����8�L�M�� �

�����������������GWG\\ �8�L ���M���� ���� 8�L ���M����8�L ���M�����

������*�L�M���� �9�L�M�� �

Page 292: Cfdcodes in Fortran

292

������*�L�M ���� �9�L�M ����

��������������� ��GWG[ ����� �8�L�M ����8�L�M�� �9�L�M����9�L���M����� �

����������������� ����� �8�L���M����8�L���M�� �9�L�M����9�L���M������

��������������� ��GWG\ ����� �9�L�M��9�L�M ���� �� ������ �9�L�M ����9�

���������������������������������������������������������L�M ���� ���

�����������������GWG[[ �9 �L���M���� ���� 9�L�M ������9�L���M �����

�����������������GWG\\ �9�L�M ���� ���� 9�L�M ������9�L�M�� �

������&�L�M���� ������GW� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �

����������������������������������������������������������� �����G\��

������8�L ���M���� �WHP� �

������9�L���M ���� �WHP� �

������$1�L�M����� �� �

������$(�L�M����� �� �

������$3�L�M����� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

F�

������&$//�QRUPLQI���P �����Q���&�FPD[��

������ZULWH���� ��FPD[�FPD[ �

F�

F����VROXWLRQ�RI�3UHVVXUH �3RLVVRQ�(TXDWLRQ� �

������LI��VRO YHU�HT����WKHQ��������625 �

���������&$//�625�'�WILQDO�WLPH�GW�3U� �

������HOVHLI��VROYHU�HT����WKHQ���$', �

���������&$//�$',625�WILQDO�WLPH�GW�3U� �

������HQGLI �

F����FDOFXODWLRQ�RI�8�DQG�9�YHORFLWLHV�DW�Q���WLPH�OHYHO �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

������ ���81(:�L�M��� �)�L�M�� ��GWG[ �3U�L���M�� ��3U�L�M�� �

������HQGGR �

������HQGGR �

Page 293: Cfdcodes in Fortran

293

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������91(:�L�M��� �*�L�M�� ��GWG\ �3U�L�M���� ��3U�L�M�� �

������HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����FRQYHUJHV�FKHFN�IRU�VWHDG\ �VWDWH�

������LI���QRW�WUDQV ��WKHQ �

� ���XPD[GLI� �� �

� ���GR�M� ���Q ���

���������GR�L� ���P ���

������������XGLI� �81(:�L�M�� ��8�L�M� �

������������LI��DEV�XGLI��JW�XPD[GLI��WKHQ �

���������������XPD[GLI� �XGLI �

������������HQGLI �

���������HQGGR �

���������HQGGR �

������HQGLI �

F�

F����XSGDWLQJ�WKH�YHO RFLW\�DW�QHZ�WLPH�OHYHO� �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������8�L�M�� �81(:�L�M� �

������HQGGR �

������HQGGR �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������9�L�M�� �91(:�L�M� �

������HQGGR �

������HQGGR �

Page 294: Cfdcodes in Fortran

294

F�

������UHWXUQ �

������HQG �

F�

F�

������VXEURXWLQH�675)81&7,21 �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�UHDOV�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XLQWBYLQW�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�SVL�LQF �

������LQFOXGH �DUUD\V�FRHII�LQF �

F�

������GRXEOHSUHFLVLRQ�'36,���PG���QG��20(*$���PG���QG� �

������ORJLFDO�PHWKRG� �

F�

F����FDOFXODLRQ�RI�YHORFLW\�DW�WKH�YHUWLFHV�RI�PDLQ�&9�E\�LQWHUSRODWLRQ �

F�

F����FRUQHU�ERXQGDU\�QRGHV �

������8,17��������� �8����� �

������9,17��������� �9���� ��

������8,17�P ������� �8�P ������

������9,17�P ������� �9�P��� �

F�

������8,17���Q ������ �8���Q� �

������9,17���Q ������ �9���Q ����

������8,17�P ���Q���� �8�P ���Q��

������9,17�P ���Q���� �9�P�Q ����

Page 295: Cfdcodes in Fortran

295

F�

F����6RXWK�DQG�1RUWK�ERXQGDULHV �

������GR�L� ���P ���

���������8,17�L���� �� �8�L��� �

���������8,17�L�Q ���� �8�L�Q� �

���������9,17�L������ ��9�L��������9�L�������� �

���������9,17�L�Q ���� ��9�L�Q ������9�L���Q �������

������HQGGR �

F����:HVW�DQG�(DVW�ERXQGDULHV �

������GR�M� ���Q ���

���������8,17���M���� ��8���M������8���M������ �

���������8, 17�P���M�� ��8�P ���M����8�P ���M�������

���������9,17���M���� �9���M� �

���������9,17�P ���M�� �9�P�M� �

������HQGGR �

F�

F����LQWHULRU�QRGHV �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������8,17�L�M�� ��8�L�M���8�L�M������ �

���������9,17�L�M�� ��9�L�M���9�L���M���� �

�� ����HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����675($0�)81&7,21���LW�LV�GHILQHG�DW�WKH�YHUWLFHV�RI�PDLQ�&9�� �

F����LQLWLDOL]DWLRQ�RI�YDOXHV�RI�VWUHDP�IXQFWLRQ�DW�WKH�ERXQGDULHV �

������GR�L� ���P ���

���������36,�L������ �� �

���������36,�L�Q ���� �� �

������HQGGR �

Page 296: Cfdcodes in Fortran

296

F�

������GR�M� ���Q ���

���������36,���M���� �� �

���������36,�P ���M�� �� �

������HQGGR �

F�

F����� �

������PHWKRG�� ��IDOVH� �

������LI��PHWKRG���WKHQ �

F�

F����GHWHUPLQDWLRQ�RI�FKDQJH�LQ�VWUHDP�IXQFWLRQ�DW�LQWHULRU�QRGHV �

��������GR�M� ���Q ���

��������GR�L� ���P ���

�����������'36,�L�M�� � �9,17�L�M� G[���8,17�L�M� G\ �

��������HQGGR �

��������HQGGR �

F�

F����GHWHUPLQDWLRQ�RI�VWUHDP�IXQFWLRQ �

��������GR�M� ���Q ���

��������GR�L� ���P ���

�����������36,�L�M�� �36,�L ���M�������'36,�L ���M������'36,�L�M���� �

��������HQGGR �

��������HQGGR �

F�

������HOVH �

F�

F����GHWHUPL QDWLRQ�RI�VWUHDP�IXQFWLRQ�E\�VROYLQJ�WKH�3RLVVRQ�HTXDWLRQ�IRU�VWUHDP�

IXQFWLRQ�

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�YRUWLFLW\�DW�YHUWLFHV�RI�PDLQ�&9� �

Page 297: Cfdcodes in Fortran

297

��������GR�M� ���Q ���

��������GR�L� ���P ���

�����������20(*$�L�M�� ���9,17�L���M�� ��9,17�L ���M����� G[��

�������������������� ��� ���8,17�L�M���� ��8,17�L�M ������� G\��

��������HQGGR �

��������HQGGR �

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�FRHIILFLHQWV �

��������GR�M� ���Q ���

��������GR�L� ���P ���

�����������$6�L�M�� ��G��G\ � �

�����������$1�L�M�� ��G��G\ � �

�����������$:�L�M�� ��G��G[ � �

�����������$(�L�M� � ��G��G[ � �

�����������$3�L�M�� � ��$:�L�M����$(�L�M����$6�L�M����$1�L�M�� �

� �����&�L�M��� � �20(*$�L�M��

��������HQGGR �

��������HQGGR �

F�

F����PRGLILFDWLRQ�IRU�QRGHV�DGMDFHQW�WR�ERXQGDU\ �

F����VRXWK �

��������GR�L� ���P ���

� �����&�L����� �&�L���� ��$6�L��� 36,�L��� �

� �����$6�L���� �� �

� ��HQGGR �

F����QRUWK �

��������GR�L� ���P ���

� �����&�L�Q ����� �&�L�Q ���� ��$1�L�Q ��� 36,�L�Q����

� �����$1�L�Q ���� �� �

� ��HQGGR �

Page 298: Cfdcodes in Fortran

298

F����ZHVW �

��������GR�M� ���Q ���

� �����&���M��� �&���M�� ��$:���M� 36,���M� �

� �����$:���M�� �� �

� ��HQGGR �

F����HDVW �

�������� GR�M� ���Q ���

� �����&�P ���M��� �&�P ���M�� ��$(�P���M� 36,�P���M��

� �����$(�P ���M�� �� �

� ��HQGGR �

F�

F����FRUQHU�QRGHV �

��������&��������� �&�������� ��$6����� 36,������ �

����������������������������� ��$:����� 36,����� �

��������&�P ������� �&�P ������ ��$6�P����� 36,�P������ �

������ � ������������������� ��$(�P����� 36,�P������

��������&���Q ����� �&���Q ���� ��$1���Q ��� 36,���Q���� �

����������������������������� ��$:���Q ��� 36,���Q����

��������&�P ���Q��� �&�P ���Q���� ��$1�P���Q��� 36,�P���Q���� �

������������������������������� ��$(�P���Q��� 36,�P���Q����

� ��$6���������� �� �

� ��$:���������� �� �

��������$6�P �������� �� �

��������$(�P �������� �� �

��������$1���Q ������ �� �

��������$:���Q ������ �� �

��������$1�P ���Q���� �� �

��������$(�P ���Q���� �� �

F�

F����LQLWLDOL]DWLRQ�RI�VWUHDP�IXQFWLRQ�IRU�LQWHULRU �QRGHV �

Page 299: Cfdcodes in Fortran

299

��������GR�M� ���Q ���

��������GR�L� ���P ���

�����������36,�L�M�� �� �

��������HQGGR �

��������HQGGR �

F�

F����VROXWLRQ�RI�6WUHDP�IXQFWLRQ�(TXDWLRQ� �

F����QR�RI�GLVFUHW]HG�HTXDWLRQ�LV�RQO\����P ���[���Q����

��������P� �P ���

��������Q� �Q ���

��������&$//�625�'�WILQ DO�WLPH�GW�36,��

��������P� �P�� �

��������Q� �Q�� �

F�

������HQGLI �

F�

������UHWXUQ �

������HQG �

F�

F�

������VXEURXWLQH�&+(&. �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�UHDOV�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

������LQFOX GH�DUUD\V�SHFOBQRB[�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�IBJ�LQF �

F�

������GRXEOHSUHFLVLRQ�VXP�WHUP�T�QHWGLY�QRUPGLY �

F�

Page 300: Cfdcodes in Fortran

300

������ZULWH���� � �

������ZULWH���� �� �

������ �

F����FDOFXODWLRQ�RI�VXP�R I�5+6��IRU�FKHFNLQJ�WKH�FRPSDWLELOLW\�FRQGLWLRQ� �

������VXP� �� �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

� ���WHUP� ��)�L�M�� ��)�L ���M���G[����*�L�M�� ��*�L�M �����G\�

���������VXP�� �VXP�����G��GW�� �WHUP� �G[ G\ �

������HQGGR �

������HQGGR �

������ZULWH���� � �

������ZU LWH���� ��7KH�7LPH�6WHS�8VHG�LV��GW �

������ZULWH���� ��7LPH� ��WLPH��6HF �

������ZULWH���� ��6XP�RI�5+6�LV��VXP �

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�FHOO�3HFOHW�1R� �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������3(&/;�L�M�� �UKR G[ 8�L�M��PX� �

������HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����FDOFXODWLRQ�RI�QHW�YROXPH�IORZ�UDWH�WKURXJK�ERXQGDULHV� �

������T� �� �

F����6287+ �

������M� �� �

������GR�L� ���P ���

���������T� �T���9�L�M� G[ �

������HQGGR �

Page 301: Cfdcodes in Fortran

301

F����1257+ �

������M� �Q� ��� �

������GR�L� ���P ���

���������T� �T���9�L�M� G[ �

������HQGGR �

������ZULWH��� � ��T��T �

F����:(67 �

������L� �� �

������GR�M� ���Q ��� �

���������T� �T���8�L�M� G\ �

������HQGGR �

F����($67 �

������L� �P� ��� �

������GR�M� ���Q ��� �

���������T� �T���8�L�M� G\ �

������HQGGR �

������ZULWH���� ��7KH�1HW�9ROXPH�)ORZ�5DWH�7KURXJK�%RXQGDULHV��T �

F�

F����FDOFX ODWLRQ�RI�QHW�GLYHUJHQFH�RI�YHORFLW\�DQG �

F����/��QRUP�RI�FHOO �GLYHUJHQFH�

������QHWGLY� �� �

������QRUPGLY� �� �

������GR�M� ���Q ���

������GR�L� ���P ���

���������WHUP� ���8�L�M�� ��8�L ���M�� G\����9�L�M�� ��9�L�M ���� G[���G[ �

��������������������������������������� ����������������������������G\� �

���������QHWGLY�� �QHWGLY���WHUP �

���������QRUPGLY� �QRUPGLY���WHUP � �

������HQGGR �

������HQGGR �

Page 302: Cfdcodes in Fortran

302

������QRUPGLY� �GVTUW�QRUPGLY����P ��� �Q�����

������ZULWH���� ��7KH�1HW�'LYHUJHQFH�RI�9HORFLW\�9HFWRU��QHWGLY �

������ZULWH���� �� 7KH�/��1RUP�RI�&HOO �'LYHUJHQFH��QRUPGLY�

������ZULWH���� � �

������ZULWH���� �� �

������ �

F�

������UHWXUQ �

������HQG �

F�

F�

������VXEURXWLQH�35,17287 �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�UHDOV�LQF �

������LQFOXGH�VFDODUV�ORJLFDOV�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�XLQWBYLQW�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�SHFOBQRB[�LQF �

������LQFOXGH�DUUD\V�SVL�LQF �

F�

������GRXEOHSUHFLVL RQ�[�\ �

F�

������ZULWH���� � �

������LI��SULQWDOO��WKHQ �

���������ZULWH���� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�IRU�3UHVVXUH� �

���������ZULWH���� �����[�������������\������������SU �

���������\� � �G\���

���������GR�M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

Page 303: Cfdcodes in Fortran

303

������������[� � �G[���

�� ����������ZULWH���� � �

������������GR�L� ���P ���

���������������[� �[���G[ �

���������������ZULWH��������[�\�3U�L�M� �

������������HQGGR �

���������HQGGR �

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�IRU�8 �9HORFLW\��

���������ZULWH���� �����[� ������������\������������8 �

���������\� � �G\���

���������GR�M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

������������[� �� �

������������ZULWH���� � �

������������GR�L� ���P ���

���������������[� �[���G[ �

���������������ZULWH��������[�\�8�L�M� �

������������HQGGR �

���������HQGGR �

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�IRU�9 �9HORFLW\��

���������ZULWH���� �����[�������������\������������9 �

���������\� �� �

���������GR�M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

������������[� � �G[���

������������ZULWH���� � �

����������� �GR�L� ���P ���

���������������[� �[���G[ �

Page 304: Cfdcodes in Fortran

304

���������������ZULWH��������[�\�9�L�M� �

������������HQGGR �

���������HQGGR �

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�1XPHULFDO�6ROXWLRQ�IRU�6WUHDP�)XQFWLRQ� �

���������ZULWH���� �����[�������������\�������������36, �

���������\� � �G\�

���������GR�M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

������������[� � �G[�

������������ZULWH���� � �

������������GR�L� ���P ���

���������������[� �[���G[ �

���������������ZULWH��������[�\�36,�L�M� �

������������HQGGR �

���������HQGGR �

���������ZULWH���� � �

�� �������ZULWH���� ��7KH�;�&HOO �3HFOHW�1XPEHU��

���������GR�M� ���Q ���

���������GR�L� ���P ���

������������ZULWH��������3(&/;�L�M� �

���������HQGGR �

���������HQGGR �

F�

������HOVH �

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�QXPHULFDO�VROXWLRQ�IRU�SUHVVXUH�DW�YHUW LFDO�OL �

������QH�� �G[���DZD\�IURP�WKH �

���������ZULWH���� ��FHQWUH�RI�FDYLW\ �

���������ZULWH���� � �

Page 305: Cfdcodes in Fortran

305

���������ZULWH���� �����3U������������\ �

���������L� ��P����� �

���������M� �� �

���������\� �� �

���������ZULWH��������3U�L�M��\ �

���������\� � �G\���

���������GR� M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

������������ZULWH��������3U�L�M��\ �

���������HQGGR �

���������M� �Q �

���������\� �� �

���������ZULWH��������3U�L�M��\ �

F�

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�QXPHULFDO�VROXWLRQ�IRU�8 �YHORFLW\�DW�YHUWLFDO� �

������FHQWUDO�O LQH�

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� �����8�������������\ �

���������L� �P�� �

���������\� � �G\�

���������GR�M� ���Q ���

������������\� �\���G\ �

������������ZULWH��������8,17�L�M��\ �

���������HQGGR �

F�

���������ZULWH���� � �

���������ZULWH���� ��7KH�QXPHULFD O�VROXWLRQ�IRU�9 �YHORFLW\�DW�KRUL]RQWD �

������O�FHQWUDO�OLQH �

���������ZULWH���� � �

Page 306: Cfdcodes in Fortran

306

���������ZULWH���� �����[�������������9 �

���������M� �Q�� �

���������[� � �G[�

���������GR�L� ���P ���

������������[� �[���G[ �

������������ZULWH��������[�9,17�L�M� �

���������HQGGR �

������HQGLI �

������IRUPDW�H������[�H������[�H����� �

F�

F �

F�����SULQWRXW�IRU�0$7/$%�LQSXW�ILOHV �

F�

������ZULWH���� �����[ �FRRUGLQDWHV�� �

������[� � �G[�

������GR�L� ���P ���

���������[� �[���G[ �

���������ZULWH��������[ �

������H QGGR�

F�

������ZULWH���� �����\ �FRRUGLQDWHV�� �

������\� � �G\�

������GR�L� ���Q ���

���������\� �\���G\ �

���������ZULWH��������\ �

������HQGGR �

F�

������ZULWH���� � �

������ZULWH���� �����8� ��YHORFLW\�� �

������ZULWH����������8,17�L�M��L� ���P ����M ��Q����

Page 307: Cfdcodes in Fortran

307

������ZULWH� ��� ��

������ZULWH���� �����9� ��YHORFLW\�� �

������ZULWH����������9,17�L�M��L� ���P ����M ��Q����

������ZULWH���� � �

������ZULWH���� �����VWUHDP�IXQFWLRQ�� �

������ZULWH����������36,�L�M��L� ���P ����M ��Q����

F�����P� �Q[�����PXOWLSOLFDWLRQ�IDFWRU�LQ�IRUPDW���� �� �P ��� �Q[�� �

������IRUPDW����H������[�� �

F�

������UHWXUQ �

������HQG �

68%5287,1(��,1,7,$/�&2',7,216 �

������VXEURXWLQH�,1,7,$/ �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

� LQFOXGH�VFDO DUV�UHDOV�LQF�

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

F�

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�W �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�8,�9,�35, �

F�

F����'HILQLQJ�WKH�,QLWLDO�&RQGLWLRQV �

������LQFOXGH�LF �DQG�EF�LF�LQF�

F�

F����VHWWLQJ�XS�LQLWLDO�FRQGLWLRQV�IRU�8� �

������\� � �G\���

������GR�M� � ��Q���

��������\� �\���G\ �

Page 308: Cfdcodes in Fortran

308

��������[� �� �

��������GR�L� ���P ���

����������[� �[���G[ �

����������8�L�M�� �8,�[�\��� �

��������HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����VHWWLQJ�XS�LQLWLDO�FRQGLWLRQV�IRU�9� �

������\� �� �

������GR�M� ���Q ���

��������\� �\���G\ �

��������[� � �G[���

�������� GR�L� ���P ���

����������[� �[���G[ �

����������9�L�M�� �9,�[�\��� �

��������HQGGR �

������HQGGR �

F�

F����LQLWLDO�JXHVV�IRU�SUHVVXUH�ILHOG �

������\� � �G\���

������GR�M� ���Q ���

��������\� �\���G\ �

��������[� � �G[���

��������GR�L� ���P ���

����������[� �[���G[ �

����������3U� L�M�� �35,�[�\��� �

��������HQGGR �

������HQGGR �

������UHWXUQ �

������HQG �

Page 309: Cfdcodes in Fortran

309

68%5287,1(��%281'$5<�&2',7,216 �

������VXEURXWLQH�%281'$5< �

������LQFOXGH�DUUD\BGLPHQVLRQ�LQF �

� LQFOXGH�VFDODUV�LQWHJHUV�LQF �

� LQFOXGH�VFDODU V�UHDOV�LQF�

������LQFOXGH�DUUD\V�XBYBSU�LQF �

F�

������GRXEOHSUHFLVLRQ�[�\�W �

������GRXEOHSUHFLVLRQ�%86�%81�%8:�%8(�%96�%91�%9:�%9( �

F�

F����GHILQLQJ�WKH�ERXQGDU\�FRQGLWLRQV �

������LQFOXGH�LF �DQG�EF�EF�LQF�

F�

F����HVWDEOLVKLQJ�WKH�ERXQGDU\�YDOXHV�RI�6287+�ERX QGDU\��

������\� �� �

������M� �� �

F����8 �

������[� �� �

������GR�L� ���P ���

���������[� �[���G[ �

���������8�L�M�� �%86�[�\�WLPH� �

������HQGGR �

F����9 �

������[� � �G[���

������GR�L� ���P ���

���������[� �[���G[ �

���������9�L�M�� �%96�[�\�WLPH� �

������HQGGR �


Recommended