ch05 검색트리.ppt [호환 모드]kowon.dongseo.ac.kr/~dkkang/Algorithm2010Spring/CH05.pdf ·...

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쉽게쉽게 배우는배우는 알고리즘알고리즘

55장장. . 검색트리검색트리

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IT COOKBOOKIT COOKBOOK

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55장장. . 검색트리검색트리

나는 보다 응용력 있는 유형의 수학이라는이유 때문에

컴퓨터 과학을 하고 싶었다.

-로버트 타잔

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학습목표

• 검색에서 레코드와 키의 역할을 구분한다.

• 이진검색트리에서의 검색·삽입·삭제 작업의 원리를이해한다.

• 이진검색트리의 균형이 작업의 효율성에 미치는 영향을 이해하고, 레드블랙트리의 삽입·삭제 작업의 원리를 이해한다.

• B-트리의 도입 동기를 이해하고 검색·삽입·삭제 작업의 원리를 이해한다.

• 검색트리 관련 작업의 점근적 수행시간을 이해한다.

• 일차원 검색의 기본 원리와 다차원 검색의 연관성을이해한다.

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레코드, 키, 검색트리

• 레코드record– 개체에 대해 수집된 모든 정보를 포함하고 있는 저장 단위– e.g., 사람의 레코드

• 주민번호, 이름, 집주소, 집 전화번호, 직장 전화번호, 휴대폰 번호, 최종학력, 연소득, 가족 상황 등의 정보 포함

• 필드field– 레코드에서 각각의 정보를 나타내는 부분– e.g., 위 사람의 레코드에서 각각의 정보를 나타내는 부분

• 검색키search key 또는 키key– 다른 레코드와 중복되지 않도록 각 레코드를 대표할 수 있는 필드– 키는 하나의 필드로 이루어질 수도 있고, 두 개 이상의 필드로

이루어질 수도 있다

• 검색트리search tree– 각 노드가 규칙에 맞도록 하나씩의 키를 갖고 있다– 이를 통해 해당 레코드가 저장된 위치를 알 수 있다

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Binary Search Tree (BST)

• 각 노드는 하나씩의 키 값을 갖는다. 각 노드의 키값은 다르다.

• 최상위 레벨에 루트 노드가 있고, 각 노드는 최대 두개의 자식을 갖는다.

• 임의의 노드의 키값은 자신의 왼쪽 자식 노드의 키값보다 크고, 오른쪽 자식의 키값보다 작다.

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30

4020

2510 4535

30

40

20

2510

45

35

(a) (b)

BST의 예

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30

4020

2510 4535

20

2510

40

4535

(a)

(b) 노드 r의 왼쪽 서브트리

r

(c) 노드 r의 오른쪽 서브트리

서브트리의 예

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BST에서의 검색

treeSearch(t, x) {

if (t=NIL or key[t]=x) then return t; if (x < key[t])

then return treeSearch(left[t], x); else return treeSearch(right[t], x);

}

t: 트리의 루트 노드x: 검색하고자 하는 키

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t

left[t] right[t]

검색에서 재귀적 관점

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BST에서의 삽입

treeInsert(t, x) {

if (t=NIL) then { key[r] ← x; ▷ r : 새 노드

return r; } if (x < key(t))

then {left[t] ← treeInsert(left[t], x); return t;}else {right[t] ← treeInsert(right[t], x); return t;}

}

t: 트리의 루트 노드x: 삽입하고자 하는 키

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30

4020

2510 35

30 30

20

30

20

25

30

4020

25

30

4020

2510

(a) (b) (c) (d)

(e) (f)

삽입의 예

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BST에서의 삭제

• 3가지 경우에 따라 다르게 처리한다– Case 1 : r이 리프 노드인 경우

– Case 2 : r의 자식 노드가 하나인 경우

– Case 3 : r의 자식 노드가 두 개인 경우

t: 트리의 루트 노드r: 삭제하고자 하는 노드

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BST에서의 삭제

Sketch-TreeDelete(t, r) {

if (r이 리프 노드) then ▷ Case 1 그냥 r을 버린다;

else if (r의 자식이 하나만 있음) then ▷ Case 2 r의 부모가 r의 자식을 직접 가리키도록 한다;

else ▷ Case 3 r의 오른쪽 서브트리의 최소원소 노드 s를 삭제하고, s를 r 자리에 놓는다;

}

t: 트리의 루트 노드r: 삭제하고자 하는 노드

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BST에서의 삭제

treeDelete(t, r, p) {

if (r = t) then root ← deleteNode(t); ▷ r이 루트 노드인 경우else if (r = left[p]) ▷ r이 루트가 아닌 경우

then left[p] ← deleteNode(r); ▷ r이 p의 왼쪽 자식else right[p] ← deleteNode(r); ▷ r이 p의 오른쪽 자식

} deleteNode(r) {

if (left[r] = right[r] = NIL) then return NIL; ▷ Case 1 else if (left[r] = NIL and right[r] ≠ NIL) then return right[r]; ▷ Case 2-1 else if (left[r] ≠ NIL and right[r] = NIL) then return left[r]; ▷ Case 2-2 else { ▷ Case 3

s ← right[r]; while (left[s] ≠ NIL)

{parent ← s; s ← left[s];}key[r] ← key[s]; if (s = right[r]) then right[r] ← right[s];

else left[parent] ← right[s];return r;

} }

t: 트리의 루트 노드r: 삭제하고자 하는 노드p: r의 부모 노드

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55

288

6015

90

48

3018

38

3

50

r

(a) r의 자식이 없음 (b) 단순히 r을 제거한다

3632

33

55

288

6015

90

48

30

38

3

50

3632

33

삭제의 예: Case 1

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55

288

6015

90

48

3018

38

3

50

r

(a) r의 자식이 하나뿐임

55

288

6015

90

48183

50

(c) r 자리에 r의 자식을 놓는다

3632

33

38

3632

33

55

288

6015

90

48

18

38

3

50

(b) r을 제거

3632

33


한빛미디어㈜


55

288

6015

90

48

30

4518

41

38

3

50

r

s

(a) r의 직후원소 s를 찾는다

3632

33

55

30

8

6015

90

48

4518

41

38

3

50s

(b) r을 없앤다

3632

33


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55

308

6015

90

48

4518

41

3

50

s

(d) s가 있던 자리에 s의 자식을 놓는다

38

3632

33

55

308

6015

90

48

4518

41

38

3

50

s

(c) s를 r자리로 옮긴다

3632

33

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Red-Black Tree (RB Tree)

• BST의 모든 노드에 블랙 또는 레드의 색을 칠하되 다음의레드블랙특성을 만족해야 한다

① 루트는 블랙이다

② 모든 리프는 블랙이다

③ 노드가 레드이면 그 노드의 자식은 반드시 블랙이다

④ 루트 노드에서 임의의 리프 노드에 이르는 경로에서 만나는 블랙 노드의수는 모두 같다

ü 여기서 리프 노드는 일반적인 의미의 리프 노드와 다르다.모든 NIL 포인터가 NIL이라는 리프 노드를 가리킨다고 가정한다.

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NIL NIL

NIL NIL NIL

NIL NIL

NIL

NIL

(a) BST의 한 예 (b) (a)를 RB Tree로 만든 예

NIL

(c) 실제 구현시의 NIL 노드 처리 방법

BST를 RB Tree로 만든 예

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RB Tree에서의 삽입

• BST에서의 삽입과 같다. 다만 삽입 후 삽입된 노드를 레드로칠한다. (이 노드를 x라 하자)

• 만일 x의 부모 노드 p의 색상이

– 블랙이면 아무 문제 없다.– 레드이면 레드블랙특성 ③이 깨진다.

x

p

x

p

ü 그러므로 p가 레드인 경우만 고려하면 된다

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RB Tree에서의 삽입

?

x

p s

p2

주어진 조건: p is red

• p2와 x의 형제 노드는 반드시 블랙이다

• s의 색상에 따라 두 가지로 나눈다

– Case 1: s가 레드

– Case 2: s가 블랙

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x

p s

x

p s

Case 1p2 p2

Case 1: s가 레드

: 색상이 바뀐 노드

ü p2에서 방금과 같은 문제가 발생할 수 있다: recursive problem!

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y

p

s

p2

x

x

p

1

s

p2

y

2

2

1

Case 2-1 Case 2-2로!

Case 2-1: s가 블랙이고, x가 p의 오른쪽 자식

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x

p s x

p

s

p2

p2

y y

Case 2-2

Case 2-2: s가 블랙이고, x가 p의 왼쪽 자식

: 색상이 바뀐 노드

ü 삽입 완료!

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RB Tree에서의 삭제

• 삭제 노드의 자식이 없거나 1개만을 가진 노드로 제한해도 된다

– 텍스트의 p.146의 첫 문단 참조

– 삭제 노드를 m이라 하자

• 삭제 노드가 레드이면 아무 문제 없다

• 삭제 노드가 블랙이라도 (유일한) 자식이 레드이면 문제 없다

x

x

x

xm m

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x

xm-1

?

x-1

? s

? ?l r

p

m 삭제 후 문제 발생(레드블랙특성 ④ 위반)

x의 주변 상황에 따라 처리 방법이 달라진다

p p

ü x 옆의 -1은 루트에서 x 를 통해 리프에 이르는경로에서 블랙 노드의 수가 하나 모자람을 의미한다.

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x

Case 1

-1x

Case 2

-1

경우의 수 나누기

p is red p is black

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Case 1-1

x-1

s

p

l rx

-1

s

pCase 1-2

x-1

Case 2-4

s

l r

p

x-1

Case 2-1

s

l r

p

l r

Case 1-3

x-1

s

p

l r

Case 2-3

x-1

s

p

l r

x-1

s

pCase 2-2

l r

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Case 1-1

x-1

s

p

l r

x-1

Case 2-4

s

l r

p

x-1

Case 2-1

s

l r

p

Case *-3

x-1

s

p

l rx

-1

s

pCase *-2

l r

ü최종적으로 5가지 경우로 나뉜다

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Case 1-1

x-1

s

p

l r

x s

p

l r

각 경우에 따른 처리

ü 삭제 완료!

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Case *-3x

-1s

p

l r1

x-1 s

p

l

r

21 2

Case *-2로

1

x-1

s

p

2 3

Case *-2

1

x

s

p

2 3

r

r

ü 삭제 완료!

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x-1

Case 2-4s

l r x-1

s

l

r

p

p

Case 1-1, Case 1-2,Case 1-3 중의 하나로

p

x-1

Case 2-1

s

l r

x

-1

s

l r

p

ü p에서 방금과 같은 문제가발생. Recursive problem. 재귀적으로 처리.

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B-Trees

• 디스크의 접근 단위는 블록(페이지)

• 디스크에 한 번 접근하는 시간은 수십만 명령어의 처리 시간과맞먹는다

• 검색트리가 디스크에 저장되어 있다면 트리의 높이를최소화하는 것이 유리하다

• B-트리는 다진검색트리가 균형을 유지하도록 하여 최악의경우 디스크 접근 횟수를 줄인 것이다

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T0

key0 key1 key2 … keyk-1

T1 TkT2 T3…

Tikeyi-1 < < keyi

다진검색트리

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B-Tree

§ B-Tree는 균형잡힌 다진검색트리로 다음의 성질을 만족한다

– 루트를 제외한 모든 노드는 k/2 ~ k 개의 키를 갖는다

– 모든 리프 노드는 같은 깊이를 가진다

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<key0, p0> <key1, p1> … <keyk-1, pk-

1>

…

부모 노드의 페이지

B-트리의 노드 구조

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<key0, p0> … <keyi, pi> …

페이지 pi

키 keyi를 가진 record

B-트리를 통해 Record에 접근하는 과정

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B-Tree에서의 삽입

BTreeInsert(t, x){

x를 삽입할 리프 노드 r을 찾는다; x를 r에 삽입한다;

if (r에 오버플로우 발생) then clearOverflow(r); }clearOverflow(r) {

if (r의 형제 노드 중 여유가 있는 노드가 있음) then {r의 남는 키를 넘긴다}; else {

r을 둘로 분할하고 가운데 키를 부모 노드로 넘긴다; if (부모 노드 p에 오버플로우 발생) then clearOverflow(p);

} }

▷ t : 트리의 루트 노드▷ x : 삽입하고자 하는 키

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1 2 3 4 6 8 10 15 17 19 20

7 13 25 34(a)

37 38 40 41 4527 28 30 33

1 2 3 4 6 8 9 10 15 17 19 20

7 13 25 34(b)

37 38 40 41 4527 28 30 31 33

9, 31 삽입

5 삽입

B-Tree에서 삽입의 예

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1 2 3 4 5 6 8 9 10 15 17 19 20

7 13 25 34(c)

37 38 40 41 4527 28 30 31 33

오버플로우!

1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20

6 13 25 34

37 38 40 41 4527 28 30 31 33

39 삽입

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1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20

6 13 25 34

37 38 39 40 41 4527 28 30 31 33

오버플로우!

39 삽입(d)

1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20

6 13 25 34 40

37 38 3927 28 30 31 33 41 45

분할!23, 35, 36 삽입

한빛미디어㈜


23, 35, 36 삽입

1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20 23

6 13 25 34 40

35 36 37 38 3927 28 30 31 33 41 45

32 삽입

(e)

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1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20 23

6 13 25 31 34 40

35 36 37 38 3927 28 30 41 4532 33

오버플로우!

1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20 23

6 13 25

35 36 37 38 3927 28 30 41 4532 33

분할!

34 40

31

32 삽입

1 2 3 4 5 7 8 9 10 15 17 19 20 23 35 36 37 38 39 41 45

오버플로우!

(f)6 13 25 34 40

27 28 30 31 32 33

분할!

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B-Tree에서의 삭제

BTreeDelete(t, x, v) {

if (v가 리프 노드 아님) then { x의 직후원소 y를 가진 리프 노드를 찾는다;x와 y를 맞바꾼다;

} 리프 노드에서 x를 제거하고 이 리프 노드를 r이라 한다; if (r에서 언더플로우 발생) then clearUnderflow(r);

} clearUnderflow(r) {

if ( r의 형제 노드 중 키를 하나 내놓을 수 있는 여분을 가진 노드가 있음) then { r이 키를 넘겨받는다;} else {

r의 형제 노드와 r을 합병한다;if (부모 노드 p에 언더플로우 발생) then clearUnderflow(p);

} }

▷ t : 트리의 루트 노드

▷ x : 삭제하고자 하는 키

▷ v : x를 갖고 있는 노드

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15

1 2 3 5 6 7 9 10 16 18 24 25 2620 21

19 224 8

7 삭제

(a)

(b) 15

1 2 3 5 6 9 10 16 18 24 25 2620 21

19 224 8

4 삭제

B-Tree에서 삭제의 예

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15

1 2 3 6 9 10 16 18 24 25 2620 21

19 225 8

언더플로우!15

1 2 5 6 9 10 16 18 24 25 2620 21

19 223 8

9 삭제

(c)15

1 2 3 4 6 9 10 16 18 24 25 2620 21

19 225 8

4 제거

4, 5 교환

재분배

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15

1 2 5 6 10 16 18 24 25 2620 21

19 223 8

(d)

언더플로우!

15

1 2 5 6 8 10 16 18 24 25 2620 21

19 223

언더플로우!

병합!

1 2 5 6 8 10 16 18 24 25 2620 21

3 15 19 22

병합!

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한빛미디어㈜

다차원 검색

• 검색키가 두 개 이상의 필드로 이루어진 검색

• 3개의 다차원 검색트리와 하나의 다차원 저장/검색 방법 소개– KD-트리

– KDB-트리

– R-트리

– 그리드 파일

- 50 -


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KD-Tree

• 각 레벨에서 필드를 번갈아가며 검색에 사용한다

− 한 level에서는 하나의 필드만 사용한다

− 총 k 개의 필드를 사용하는 검색이라면, k 개의 level을내려가면 검색에 사용하는 필드가 일치한다

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aa00 aa1 1 … a… akk--11

bb0 0 bb11 … b… bkk--11 cc0 0 cc11 … c… ckk--11

dd0 0 dd1 1 dd22 ……

rr0 0 rr1 1 … … rrkk--11

ee0 0 ee1 1 ee22 ……

…………

……

xx00 xx1 1 … x… xkk--11……

…………

레벨레벨 00

레벨레벨 11

레벨레벨 22

레벨레벨 kk--11

레벨레벨 kk

KD-Tree

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50 50 5050

10 10 7070 8080 8585

25 25 2020 40 40 8585 70 70 8585

10 10 6060

AA

BB CC

DD EE FF

GG

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A(A(5050,50),50)

B(10,B(10,7070))

C(80,C(80,8585))

D(D(2525,20),20)

E(E(4040,85),85)F(F(7070,85),85)

G(10,G(10,6060))

50 50 5050AA

10 10 7070BB 8080 8585CC

25 25 2020DD 40 40 8585EE

10 10 6060GG

70 70 8585FF

한빛미디어㈜


50 50 5050AA

55 55 7070CC3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM68 68 7272LL

한빛미디어㈜


50 50 5050AA

55 55 7070CC3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM68 68 7272LL

한빛미디어㈜


50 50 5050AA

55 55 7070CC3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM68 68 7272LL

한빛미디어㈜


50 50 5050AA55 55 7070CC

3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM68 68 7272LL

한빛미디어㈜


55 55 7070CC

3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM68 68 7272LL

한빛미디어㈜


68 68 7272

55 55 7070CC

3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM

LL

한빛미디어㈜


68 68 7272

55 55 7070CC

3030 5555BB

65 65 2020EE 60 60 8585FF

61 61 6060GG

40 40 8585DD

7070 6060HH

75 75 5555JJ 70 70 7575KK

6565 8080II

7676 7878MM

LL

한빛미디어㈜


KDB-Tree

• KD-Tree와 B-Tree의 특성 결합– KD-Tree의 특성

• 다차원 key

– B-Tree의 특성

• 디스크의 한 페이지가 한 노드와 일치

• Balanced tree

• 각 레코드는 k차원 공간에서 하나의 점에 해당– 자신이 속한 공간을 담당하는 색인 node들을 따라감

한빛미디어㈜


KDB-Tree의 Node들

• Internal node 하나는 k차원 공간에서 한 영역을담당한다– 루트 노드는 k 차원 공간 전체를 커버

– 이하의 노드들은 k차원 공간의 부분 영역을 담당

– 같은 level에 있는 모든 노드들은 서로 겹치는 영역이 없다

– 같은 level에 있는 모든 노드들의 담당 영역을 합하면 k차원공간 전체가 됨

• 리프 노드는 데이터 페이지 정보를 저장

한빛미디어㈜


: : 제외된제외된 영역영역

: : 점점 ((하나의하나의 레코드레코드 포인터포인터))

한빛미디어㈜


x의 자식 노드에서 분할

(a) 분할 전

(b) 노드 x 분할 후

x

한빛미디어㈜


……

DiskDisk의의 한한 페이지페이지

한빛미디어㈜


R-Tree

• B-트리의 다차원 확장

• 균형잡힌 검색트리

• 모든 레코드는 리프 노드에서만 가리킴

• 다차원 도형의 저장 가능– 점, 선, 면, 폐공간, 각종 도형

– MBR(Minimum Bounding Rectangle)로 근사

한빛미디어㈜


이름 Key1 Key2

A 8 100

B 4 10

C 6 35

D 1 10

E 6 40

F 5 45

G 7 85

H 3 20

I 10 70

J 2 30

K 8 50

L 4 50

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

BBDD

JJCC

HH

LLFF

EE

GG

KK

II

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

BBDD

JJCC

HH

LLFF

EE

GG

KK

II

R1 R2

R3 R4 R5 R6 R7

E KA I C G B F J LD H

R1R1

R2R2

R4R4

R5R5

R3R3

R7R7

R6R6

x

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

BBDD

JJCC

HH

LLFF

EE

GG

KK

II

R1 R2

R3 R4 R5 R6 R7

E KA I C G B F J LD H

R1R1

R2R2

R4R4

R5R5

R3R3

R7R7

R6R6 MM

NN

M

N

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

BBDD

JJCC

HH

LLFF

EE

GG

KK

II

R1 R2

R3 R4 R5 R6 R7

E KA I C G J N L FD H B M

R1R1

R2R2

R4R4

R5R5

R3R3

R7R7

R6R6 MM

NN

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

BBDD

JJCC

HH

LL

FF

EE

GG

KK

II

R1 R2

R3 R4 R5 R6 R7

E KA I C G J N L FD H B M P

R1R1

R2R2

R4R4

R5R5

R3R3

R7R7

R6R6 MM

NNOO

PP

O

Q

QQ

y

한빛미디어㈜


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

120120

110110

100100

9090

8080

7070

6060

5050

4040

3030

2020

1010

AA

CC

EE

GG

KK

II

R1 R2

R3 R4 R5 R6

J N L F OD H P Q

R1R1

R4R4

R5R5

R3R3

B M

R7 R8

…

BBDD

JJ

HH

LL

FF

R2R2R7R7

R6R6 MM

NNOO

PPQQ

R8R8

한빛미디어㈜


100100

6060

00

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

e(60, 40)e(60, 40)d(85, 45)d(85, 45)f(30, 45)f(30, 45)

g(55, 5)g(55, 5)

h(80, 35)h(80, 35)

k(55, 45)k(55, 45)

i(65, 35)i(65, 35)

j(40, 15)j(40, 15)

l(25, 25)l(25, 25)

Grid File

한빛미디어㈜


100100

6060

00

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

P1P1

aa bb cc

3030

6060

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)c d

P2P2

3030

(a)

(b)

한빛미디어㈜


100100

6060

5050

00

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)c d

P2P2

e(60, 40)e(60, 40) ee

3030

6060

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)c d

P2P2

e(60, 40)e(60, 40) ee

ff

3030

f(30, 45)f(30, 45)

(c)

(d)

한빛미디어㈜


P2P2

de

gc

P3P3

100100

6060

5050

00

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)e(60, 40)e(60, 40)

ff

g(55, 5)g(55, 5)

P2P2

de

gc

P3P3

3030

f(30, 45)f(30, 45)

6060

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)e(60, 40)e(60, 40)

ff

g(55, 5)g(55, 5)

hh

3030

f(30, 45)f(30, 45)

h(80, 35)h(80, 35)

(e)

(f)

한빛미디어㈜


100100

6060

5050 7575

00

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

a b

P1P1

d(85, 45)d(85, 45)e(60, 40)e(60, 40)

ff

g(55, 5)g(55, 5) gc

P3P3

hd

P4P4

P2P2

ie

3030

f(30, 45)f(30, 45)

h(80, 35)h(80, 35)i(65, 35)i(65, 35)

6060

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

d(85, 45)d(85, 45)e(60, 40)e(60, 40)

g(55, 5)g(55, 5)

j(40, 15)j(40, 15)

jb

P5P5

P1P1

fa

hd

P4P4

P2P2

ie

gc

P3P3

3030

f(30, 45)f(30, 45)

h(80, 35)h(80, 35)i(65, 35)i(65, 35)

(g)

(h)

한빛미디어㈜


1001005050 757500

6060

00

a(10, 50)a(10, 50)

b(10, 10)b(10, 10) c(80, 10)c(80, 10)

d(85, 45)d(85, 45)e(60, 40)e(60, 40)

g(55, 5)g(55, 5)

j(40, 15)j(40, 15)

ljb

P5P5

P1P1

fa

hd

P4P4

P2P2

kie

gc

P3P3

3030

f(30, 45)f(30, 45)

h(80, 35)h(80, 35)i(65, 35)i(65, 35)

l(25, 25)l(25, 25)

k(55, 45)k(55, 45)

(i)

한빛미디어㈜


50 75

30

1 2

5 3

4

3

- 81 -


한빛미디어㈜

Thank you

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