+ All Categories
Home > Documents > Changes in Genetic Representation - Genetic...

Changes in Genetic Representation - Genetic...

Date post: 25-Oct-2020
Category:
Upload: others
View: 5 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
7
Changes in Genetic Representation ABSTRACT 1. INTRODUCTION Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. Copyright 200X ACM X-XXXXX-XX-X/XX/XX ...$5.00.
Transcript
Page 1: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

Changes in Genetic Representation

ABSTRACT���������������� ������������������������� "!��#�$%��� "!&�� (')�����*���+&���,$-�� .���������/ 0��$-$-���1��$�+����$-�� .����!32545����$��6��������5����*��$7�($-��!8�����9&+(�:��� <;=��$>�� ���������?-@.;= �� "!&������� ($A�( (!���B�C���� #�D���(�E'��, (������ *���'/����������F�G��@IHJ�8��9&+J�� �����!I���D��KL�� .���"������@I'/���M������(�7�H�$-�/���������G��9&���E���N��3���(�C$-���?� #�G$-+(� ��/2O45���:$P�6�������,�5����>����$-�Q��9&+(�:���: �$=�C�.@A���������:R��: �'���� "!���S���+&���$-�� .���������/ �$���� "!&$7���G����+���?KL�T+J�#-�����G�� ( ��1�� 0'/�� ������� E����'/���U�����V�/+&,�������:R��������/ <2XWQ�(���#��: ���J$-���E�����?�����/ ($��:�����($%�-��?���� ('>������$5+(����, (����� (� �����C+����$-�� .����!M�/ �+&��/H(������$X��9&���:H��U���: �'T ��/��+�����9Y �� ���$-$C���� "!&$- ��+J��$�2Z�[?\"]�^X_ ��K/�/���������/ (��-@8 ��/�>H(�� "�?�����:��`�/+&���:����R��?�����/

1. INTRODUCTION45�(�A���+����$-�� .���������/ D+���H(�������:$Q� a��9& ���+&�����/ "������@D!&�UbM, ��(�U�E� (!I�:��+J��-��� .�>+���/H������c�: d������'�� (�#���: 8� (!I��KL��:�&,�����/ "�?-@d���:'���U���(�c�5����:!<2ae*��������(� f���(����;g�U�>��$E�� I��9h,�-��������U@M����+J��-��� .��+&��/H��:���i�� � (������U@���KL�#-@M�� �'/�� (���#��: �'�;+(�.@&$-�� ���=$- ��:�� ( ��/;3������������#���: ���g+���H(�����j2745���E��H(�������k@0�����(�a���:'���U���(�j;l���������#���: ���Q$%���(!&@.;l+��.@�$-�� ����Q!&��$-��'/ <;C���� /2���T ��/��+��������l���(�C!���$-�����!E���$-�E��$OKL��-@>$%�-��/ ('�U@���m3�� �����!MH.@���(�B ��(�$-�� *���+&���$-�� .��������� `2n 0��� ��� h�T!��� ��!���$�;`$-��KL�#���X��&���(���$B�"��KL�>��9&+(������!0���(�

���+����$-�� .���������/ a+���H(�����j27ej�� .@j��X�������o�"��KL�1!���K/�����/+J��!�������(�h!&�/���/'����$l���C'�� (�#������� ('1���+����$-�� h���?�����/ ($l���(���l$-��������CHJ�O��H(���X���7�#9�+����/�U�=+&��/+J��-������$`��&���(�X+���H(�����p��b� ����� .���[email protected] ���(���$g�(��KL��$-+J�� .�g�������� �������6�(���U@E ���?�6���� ('A�!(��+�����KL���+J��-,�������$� ���+"�H��������`����:!��� ('B��������$-����KL��$X���B���(�7!���$-�:' G+���/H&,�����j2j45����$-�G�������(�h!&$A����G��9h�-��������U@D��m3�� #���:K/�����7��+(+��:����!+���+J����U@.;CH(���G$-�I�����;7 (�f'/�� ��������������(�h!&�/���/'�@r�(�$G��9h,

Permission to make digital or hard copies of all or part of this work forpersonal or classroom use is granted without fee provided that copies arenot made or distributed for profit or commercial advantage and that copiesbear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, torepublish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specificpermission and/or a fee.Copyright 200X ACM X-XXXXX-XX-X/XX/XX ...$5.00.

��$%����!<2s �&��: �'r���(�f$�����I���������6������/;A$%���"!&����$0�"��KL�d�����#�'/��!

�C�(�� ��0�"��KL�T�� "!&�: �������!0$-�/���#���(�� ('�KL�#-@j!&��m3�#��� .�7����/���� �,���(�U�����/ <28t&��KL�#���P$%���"!�����$A�(�?K/�M��9&+(������!)���(�M��$-����Au�v�w�xzy{ v-uv�|����+&���$-�� .���������/ �$C�: 8$-����� ��(�� �'E������+������G�A�: 8'/�� ������� ���'/����U���(��$�2f45�(�8� "�����/'@d���0�����:$1��$��0'���(+����!���KL�#�$-��� "!���Kh�:!��(���$�����7!���$- ���$-$-�� ('f+&��/H��:����$>���/'�����(�#�;5H(�&�M���� #��/ ��T�"��Kh�: �'M�EK�$%���U@*!��Um3����� .�C+J��: .�7��=K&�����T2 n �C�(�$CHJ���� $-�(���C 8� (�� �!���������U@*�� "!G�� 8K������/��$5$%���"!&����$5���"�?�5���(��$��k@�+J���O'���(+)� ������/ )+���h!&�( ���$�+J��-������G� � ��>���(���T ��� )HJ�1$-��', (� Y �� .���U@jHJ���-����7���"�� j���"�?�B��O�� D�#9�+J�#-�Q$%@&$%�����}!���$-+��U������(�B$-�+(���:$%���� ��?�����/ 0��~���(�T��9&+J��-��245�(�C�G���: E+���/H��������C�����M�����C�+�+(���� ��������/ G���J���(��$-�C$%���"!h,

����$����T���(�7��KL��:�&�����/ "�?-@G���'���U���(�� ��/���E�� (�U��@1��$��������:� ����"���������#���: ���&H"� ��h�� ('��6�X���(��$-�5���$-�(�U��$�2=�������:�l$-����5��KL��,���������/ (��-@d����'/���U������$>�(�?K/��HJ���� I$-�(���C d���0HJ�� �� Y �A�6������(��$������G�k@&+J�����!���KL���$-�M���+����$-�� .���?���:� `;X���(��$>!��.��$1 (���$-���������MHJ�T�� (�/��'/�����E�l�?-��� .�7�����T�($-�T���=���(��$l���� ��( (�:�.�(��� �'�� (�#���z2O�� ��:����5�������������� ����J����$-� 8��$5�>�( ��������7$����-,��$%�6@&�� ('1�: ����(���l�U�5 ��:������U@�!������� (��������$5������ �� "!&������� ($5�� "!��#�C�(�� ��8���(�T���#���(�h!G �� jHJ�Q��9&+J�� �����!G���MHJ�THJ�� (� Y ��:��z245�(��$0+(�+J��*��9������ (��$����(�)+���/H�����������/���d���(���������U,

���l+J��� h�E��QK&�����T2�ej���%������$-�(�U��$M���������*+(�+J��E�: � ����"!&��M���(����������� ���X!&��$- ����+������/ a���P�����> ��/ "!&�U���:� ($��( "!&��7�C�(�� #��E'/�� (������ 1���'/����U���(�o �� *HJ�T��9&+J�� �����!G���M ��/ hKL�#�'/�B���E������H�$-�/�������0�+������E������T�����j$-+"�� ��/2 n �G��$G$%�-����'/�.�-�6�-�l�?�!���)�� &���������/�������:$M� ��(+(+J�#����:���U��� ������* ����+(�&���������/ �����������(��('�������:$��:$C ���C�?�-������+�����!�������/2P45�(�B!���$- ��($-$-��� ���$-�1�: � ����"!&��$l�1!���$- ����+&���:� G��~�����7����$-�/ G����5���(�C�� (!������+����$-�� .���������/ a+(���� (����� (� 0�� a�C���� #�0�� (!���V ��"� �'/�� ('���+����$-�� .���������/ �$O'�� (����?���C$-�:' (� Y �� .���U@E$-��+J������P���$-�(�U��$P�: ��/��+(�����$-�/ G���1$-�: �'/���B$%���?���: ����+����$-�� h���?�����/ ($�2X�f��+&���$-�� .����(�0���$-������$8��A���(�)�+�+(���� �������� p���>������$8���������h!���:�'@����$-��KL������`+&��/H��:����$5���/�� "!��: 8���(�B���U����������&��/245�(�G����G���: (!���>��C������+(�+J��E��$E��'/� ��:R���!��$>�6�/�������C$�2

� �U�$%����@.;.�Q�5���h�� ('T�h ��?�C����!&'/�C��<��K/�/���������/ (��-@E���'/����U���(��$��$>��$-$-�(����!32*t&�� ������ ��*!���$- ����HJ��$1�����E���(���������� ����O�6�������,�5����G� "!M���������(���������� ����3���$-�(�U��$5��<���(��+"��+J���2Ot&�� #���:� *�+����$-�� h��$P���(���/+���������R��?���:� ($5+&��/H��:����$��5���: hKL��$%���:'/�����/;h�����$-���E�(�:�?���:� ($8�($-��!r���� ��?--@��/�&�*�����D�+���������R�������� ($�;Q� "!���(�0!������f�H������: ���!<2Sth�� ������/ ��f'/��KL��$8�fH�������T!���$- ��($-$-���

Page 2: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

�� "!8 ��/ ( ��:�(!��� ('>����G����h$�2

2. BASIC DEFINITIONS45���:$�$-�� ������/ G�C���:�<!&��$- ����HJ�Q���(�C���(���-@���$-��!M���>��9������: �������C!&@& "�����: �$g��3��KL����������/ (��-@E���'/�����������$�2P45�(�l��9������: (��,�����/ *HJ��'/�� ($l�C�U���0�M!&��$- ����+������ j��g�����BH"��$-�: 1��$-$-�(��+������ ($���5���(�� ��:��$-$>���l��KL��:�&�����/ "�?-@I����'/���U������$>��9������: ���!a�(����/2q �T+(��-���� ������?* �����0��$G���"���G�����:$G ��:��$-$j!��.��$� ������ ( ����(!�� �� ($%�-��� �����KL�f����'/���U������$j$-�( ����$j'�� (�#���: )+���'�������� �'�C������������G�(�U�����G����� Y (��5$-����������/ �$-��R����:$>�( ��& ����C d� (!�����T���'/����U���(�o��$7��$-$-�� .����������@*�( hHJ�/�� "!&��!<2q � ��������*H(�$-�� 0�$-$-����+������/ �$M�"��KL��HJ���� � ��:���� Y ��!<;O�5�

!&��$- ����HJ��� ���� { ����������x���#v� �x ����u { x����������#v-u { ���C���� #�I��$>�'�� (��������:R���!M�E�&���������/ ��� ���$-$-��K/��P�/+J����?����2P45�(��$X�/+J�#��������$E������!d�� I�C�U���������G���+���h!��� ������/ ��/+J�#�������;5� (!I �� �HJ���$-��!����d�( (!����$%���� "!��C�h@����(�0'�� (�#���: )���'���U���(� ��$8 ���'�� (���������@8������������!8���M$-+J�� �� Y T$-�(H($-+(� ���$�2�f�E �� h���� h�(�A�C�U���I�� )��9������: (�������/ D��O���(�>����� ��: �'G��

!&��m3�#��� .�<���+����$-�� .���?���:� ($`�: T�+���������R�������� >����'/���U������$�2g45�(��$��9������: (�������/ ������!�$M���a���(����!&���0���"���E�/+&���:����R��?�����/ ����'/��,��U���(��$�HJ���(�?Kh�� ('������L�D��KL�/���&���:� "�?-@����'/����U���(��$*���� (!r������?KL�>HJ���������� f���'���/ ($1������(��$-���?� #�I$-+(� ��2*45�������?KL��,���� .�>��$E��$-$-�� .���:����U@� �� ( (�� �����!I���D�����G ��/ � (�� �����KL�� (��$-$>�������1$-+(� ��;"�C�(�� ��0����$-�����O��$Q�M���$-���U�Q���P�����T���+����$-�� h���?�����/ `245���Q���+����$-�� .���������/ <;&����������6���/;���$l�:��+J��-��� .�5�� ����(�Q$-�� ($-����(���A!&��m3�#��� .�Q���'�:� ($A��P���(�>$-����� ��f$-+(� ��>�G��@0HJ��������-,��������T���� ����/$-����?;=�� � ����!��� ('����G�����A &���EHJ��7����$%����+�$Q���,�.�(�U���!B���7���� ��1�������j;�$X�l���$-�(�U�X���(�C�(�� ��1���+����$-�� .���?���:� ��$g�($-��!<2g45����$gK&�����I��(���+����$-�� .���?���:� E��$g�($-��!A����!������#����: �������B��m3�� ��7���=���(�TK������/��$5�� (!��/�����+����$-�� .���?���:� ($�2

2.1 Extended Diversification�f�a�$-$-�(���0�� r�����j����:�����C�� ('��5��������"�?�G���(�0$%@&$%������$���d�C�(�� ����5�)�+(+��U@����(��$8�6���G���:��$-���"��KL�0���(�a����:�����C�� ('+&��/+J��-������$ _� 2C45�(�0����'/���U����� �G���� h������ ($G�f+J�+(�(�:�?���:� `;5�C���� #����$�8$-���B��5K/�� �����$�;<���"�?�A����E$%������!D�: )�������[email protected]�(�KL�� ������$l�����$%������!G�� 8�������-@��� "!G� #����!�� 8H.@��+�,����������$��C�(�� #��!�� Y (�����(�j��KL�/��������� "��-@����:'���U���(�j245�(��$%�������B���~���(����KL��:�&�����/ "�?-@����'/����U���(� ��$l!�� Y (��!H.@������0+J�/+��(�:�������/ ��� "!������a ���-��� .�G�+J���������jHJ��,�� ('M����+����?@L��!<2g�C���: ��j��$7�M$-���7��g�� (!���Kh��!&�"���`KL�� �����$$%������!8�: 8�������[email protected]

�.2C45�(�8!���KL���$-� Y ��������/ ��+J�����������z$��1�� .�-��h!��( ��� ���������,������ .��$��������(�M+J�+(�����?�����/ f��$-�� ('j�� ��/�>H(�� "�?�����/ D�� ���/$-$-�?KL�#5�� "!>�>�����?���:� E��K/�� .��$�2 s ��KL���$-� Y ��������/ ��+�,����������$7!��M ���7�� ( ����"!&�B$-������ ������ `2

�h27t&������ #���:� � ��(����$E���(�G+J�+(�(�:�?���:� �H.@)���+(�:� ��: �')$-�������������� .��$J�C�U���1�����(���$�;?+&������#��� .����������@Q���+(�:� ��: �'C�:������$- ����� �'f�� "!&�:Kh�:!��(���$E�C�U�����(��'/�����$- �����: �'f�� "!&��K&�:!&��,���$�2

�&25�I�a��$-$-�(���0�5�)����a�5����&�� �'I�C�����p� Y (�U���a$-����� ��$-+"�� ��! P2

45���f!&���������$j��>���(��$-�DHJ���(�?Kh����$j����D (��j�:��+J��-��� .������������?�'/�(���� h��$`�G�/!&��HJ�������T;�����/��'/�A���(�5�?�'/������ .��$~�G�/!&�����/���(����1�/ 0����Q�C�����gHJ�T�-��(�>�$��:� ('��$7���(��$-�>�$-$-����+�,�����/ �$7����B�-��(�245��������?��/;=���5 �����$-�/;`���5�G��/!&�� �����U@I!&�Um3����� .�B��@&+J��$Q��

+J�+(�(�:�?���:� ($�2 n )����� Y �$%�A��@&+J�/;`���(��+J�+(�(�:�?���:� d��$ Y (�U������C���: ��A��$`����.�(�U���!B�6�g���$%�=+���� ����� ���h��+(+��:�� ��?�����/ ($g�� hKL��:K.,�� ('#"P��$��#;J� "!8�: j�����A$-�� ��/ (!<;"�����A+J�/+(���:�������/ 0��$Q�� Y (�U���/2n E���(��$P+"�+J�#�;.�5�l�C���:�J�#9�+������l���(� Y ��U���7+J�+(�����?�����/ G ��$-�2n ����(��$� ���$-�/;C���(�j+J�+(�����?�����/ ��(�$��f$-+J�� �� Y 0 &���EHJ��M������������ h��$M�C���� #����$��G��� .����� (��!�H.@������0��KL��:�&�����/ "�?-@�����,'���U���(�j2>�C!(!&������� ($B���5 (�#� ���������� .��$Q���G���(�M+J�+(�(�:�?���:� �>�($%�OHJ�B� � ��/��+(� (����!GH.@M������?K���$����=���������� .��$�����/� ���(�+J�+(�(�:�?���:� `2=45�(��$g��$X� 1�:��+J��-��� .�= ��/ ($-�:!&����������/ >���g�C�(����C�����`�6�/�����?�T245���B!&�:K/���$-� Y ��?���:� *�+J���������l'/�� ��������U@��/+J����?����$l�� ����(�

�6�/�����?�C�� �'r�l��@ _ H(�$-��!��/ ����(�)+J�/+(���:�������/ $�z�0�� p$-�/��� ���$-��$Q�� (!���+J�� (!��� .���U@8��P���(�A+J�/+��(�:�������/ ��#;J���(�1!���KL�#�$-� Y ���,�����/ ) �����?����$> ���� KL�� ������$T���1 �� ($-�:!��#��������/ <2j45����$-�GKL�� �,�����$l���U���(��7��������!��:�?�����U@GHJ�� ��/���Q+"��-�C���=���(�Q+J�/+(���:�������/ <;���+��:� ��� ('AKL�� �����$O�: M�����C+J�/+(���:�������/ <;h�l�?���$-��H&���� ���$-�/��� ������:�� �'�2i45�(�D�������(�h!&$����j�: � ����"!&�: �'I���(��$-�)����DK�������!<245����@��G��@G�� � ����"!�� Y "!&�: �'E�>KL�� �����7�C���/$-�T$- �����A�:$C�����5�����(� Q�����O ����fK/�� ����~� (!B���+(�:� ��: �'C����;?��~��� "!�����U@B ��(�.�/$%,�� ('B�Q (����KL�� ����X�������+(�:� ��2g���(�� 1���(��$X$%����+M��$X ��/�>H(�� (��!�C�U���*$-���:�� ������/ j� (�Q�k@�+��� �����U@ Y "!&$l�>�����5�#-,k$- ����� ('�KL�� �������A���+(�:�� ��Q�C�U���������Q �����KL�� #����2 n �`�/ ��B ��� ( (���lHJ���6�/�� "!<;�����1 ����NK/�� �������$Q ���T�!(!&��!*���M���(�A+J�/+��(�:������� `2&%Q�� (��-,�?���:� "���5$-������ ������/ ���@&+��: �����U@I �� ($-��$%��$M����j������?K������C���(������5��G$- ����� (')�: (!���Kh�:!��"����$E�6�������(�8+J�/+(���:�������/ �� (!����,+����� ������� .�Q���U���(��T�C�U���)� f�� (!���Kh��!&�"���g+���h!��� ���!aH.@D�8!&��,KL�#�$-� Y �������� f��KL�� h�B�AH.@D� )�: (!���Kh�:!��"���g�C�(�� #�)��$A�8 ��+h@���X� j�#9���$%���� ('E�: (!���Kh�:!��"���3�: 8���(�B+J�+(�(�:�?���:� `2q ������ *��������$�;h���(�B!���KL���$-� Y ��������/ j�+J���������Q��$C������������!8��

�����Q$-�� �$-�Q���"�?�7�>$-�� ('�:�A��+(+��:�� ��?�����/ j���~���(��$l�+J���������� �� �, ���g�-�� �$%������ � .@A'/��KL�� >KL�� �����P�: .���Q� .@A�������P'/��KL�� >KL�� �,����A�: )���(�M$-���?� #�f$-+"� ��/2j�7$A� I�#9(����+(���M!&��KL���$-� Y ��?�����/ �+J����������$M!��#��:K/��!f�6��� $-�� ('���8+J��: .�>�E�&���������/ ��� "!d� .@Y (�U����, +J�/�� .�M ���$-$-�?KL��G�/+J�#��������/ �$� �� � (��M #�(� ('�j���:�CH���, (��-@�KL�� ������$��� .������ h@������(��7H(�� (��-@8KL�� ������2 n 8���(��$7 ��$-�;�U�j��$����(�a���+J��������!p�� ������/ ���1���(�D!&�:K/���$-� Y ��?���:� �+J�����,����E�C�(�� ���������?�C$M�����8K/�� ����>���aHJ�8 ��"�� ('/��!� ��/��+(����������@����/��� (�QK/�� ��������M� ��������lKL�� #����2 n �+J�/+��(�:������� �, H"��$-��!$-���?� #�*���'/����U���(��$�;����7��$C+J�/$-$-��H(���B�6��!���KL���$-� Y ��������/ *$%����+($���Q� ��P�!(!��U����KL���U@.;��9h���� "!&�� ('C���(�� ��+"��H(�����U��@>��"�����5!���KL�#�$-��,Y ��������/ T�+J����������2=�I�X ������.$-�( ��A�5+($-���(!��, �+J���������g� #'�(*)+ '�,.-/'0-1-�243�'�5�60287!9�: + 2�;�,<;�=/'�5�: + ;�5r�� "!f��� ��I$-���.�(�� � �����~ �� ( ��� �����!�!���KL���$-� Y ��������/ �$C� >'�( + '�,.-/'0-?-�2@3�'�5�60287!9�:*)+ 2A;�,B'C3�'�, + 2D ���X�($g ����d����L�P���(�������'/�� "���(+J�/+��(�:������� E���E����������� .��$

�� "!Q�� h������������=�������j2`�f�=���+����$-�� .�`������$-�P�$GF0HJI0KMLMLNLMK�H/OQPh245���� `;&���� #������������ .�C!&�:$- ���K/�����!8H.@������Q��9h���� (!���!G!���KL�#�$-��,Y ��������/ D�/+J�#������B �� DHJ�M�!(!���!0���G���(��$��:��$%�A�������������� h��$�245�h�($�;?�U��R���9h���� (!���!Q!���KL���$-� Y ��������/ T��K/�� .��$`�(�?K/�g�. � ���-���!<;������ Q���(�X$-���.���� ( ��g���&���������� .��$`��$`'/��KL�� BH.@!F�HJIMKNLMLML0K�H/O.SUTVP.2

Page 3: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

�I���G��@f���(�� ��f��7���(�� ��&-��� .�M+J�/+��(�:������� ���$MHJ���� ('a���(�$-�(H�$-���B�������������� h��$7�6���}���(��$B$-���h���� ( ��>�������������� h��$7���"�?���$�HJ���� ('T ��/ ($-�:!&�����!M�C�(�� M�����l (��9h�O���������� .�P��$�!&��KL�����/+J��!<245�h�($�;~�����G��@0�l������M�����M (�#9&�A���:������ .�A�$1�8�6�( ( #���:� I�����(�1 ���-��� h��$-���.�(�� ( ��/;J�C�U���D� a����+��"��$-�:$��/ 0���(�1 ��&-��� .�+J�/+��(�:�������/ <2�45�"���Q��$�;J�5�1�G��@��l��U���E�M��� ����$-���/ 0����:������� �$

H O.SUT S I �������� H I KMLMLMLNK�H O�S T� � � ��C�(���� � ��$P�����C!���KL���$-� Y ��������/ ��+J����������2 D ���P�($O!���$-�:' "�?������(�B�� h���U��T$-���7���g h�(�EHJ�#�$l�E$-���.�(�� ( �� �)2���"�?�=���(��$=����� ($�;?������ `;���$=���"�?�=���(�P�� .���U�����KL����������/ (��-@

���'/����U���(�� ��� 8HJ�����:�/�� (��!M���>�1���#���(�h!M����C'/�� ���������� ('>� �� Y ��U���1$-���h���� ( ��/2�45�(�A$-���.�(�� � ��A��O h�(�EHJ�#�$l�:$� ��/��+�����9����� (��U@&R��/;�H(�����U�8�:$8$%�����:�B� � � { �#v��>x��(x� { x �a$-���.�(�� ( ��a�� h�(�EHJ�#�$�245�(�X�G��� T+&��/H(�����p��$`���(���<���(�X$-���.�(�� � ��X��$~������� T��������$~�

v �@���-u { x����M$-���.�(�� � ��C��<KL�� ������$O ��/ .����� (�� �'1�>�(�U����+(���l ��+(����$��(�G� .@T������(�P���������� .��$�2Xth����+(�U@THJ�� ����($-�l�� >���:������ .�=�"��$HJ���� M������?KL��!>�6��� �����C+J�/+(���:�������/ �!��.��$O ���P����.�(�U��l���(��$���������� .�5���> (��KL�#7�'L���� *����+�+J����C�� ����(�B+J�+(�(�:�?���:� `2 D ����($g ��?�� ��/ ($-�:!&��X���(��$-��H($-���.���� ( ��O��J���:������ .��$=����i�C�(�� #�!��M ���7��+(+J���?������������Q�� *�����B$-���.�(�� ( ��/2 D ���7�($7!���$-�:' "�?������(��$B$-���.���� ( ��1������������� .��$B��$ � � F����@P T������� I �C�(�#���R�� H���+����$-�� .��$P����� Y "���(�( ��:�h���C!���$- ��?KL��-@E�� M���(�C$-���.�(�� � ����f2� � Y ��U���7$-+(� ���$�;�R�� HG��$ Y ��U���� L����5�� Y (�U���C$-+"�� ���$�;�R�� H�G��@GHJ�T�: Y ������2"!�I�B �� *������ j!&� Y ��T!��Um3����� .�C��@&+J��$l���P���'/����U���(��$�2O��

�/+&���:����R��?�����/ A���'���U���(� �� THJ�P!�� Y (��!B�$ ������ {$# u�%&% | { u'�/y�Ju�� { �U� R�� H)(+* ,*"�C�(���� ���$B���(�M h���EHJ�����l���:������ .��$�� *���(�B�� h���U��B$-����� ��j$-+"�� ��/2��� ���9����+(���B���X� j���'/�������������"�?����$���KL�� .���"���:�U@E$%���'/ (� .�O (�A�G���-����X�����7$%���?-���� ('1+J�/�� .���$*�I���:���� ������EH��: �'����'/����U���(�j;7 (�I�G�?�-����G���(�0 h�(�>HJ��G��$%����-���� ('EKL�� ������$7��C���(�T+J�/$-�U�����/ *��g���(�Q$%����-���� ('MK/�� �����$�2q (�T����+J�-���� .�B�.�(��$%���:� j��$��C�������(����Q (���Q��K/�/���������/ &,

��-@a����'/���U������$B����>��KL�� .���(����U@j$%���' "�� h��2Q45�(��$B��$Q!���+J�� &,!(�� h�5�/ 8�����Q��K/�/���������/ (��-@����:'���U���(�.- $7!���KL�#�$-� Y �������� *�/+&,����������2G45�(�M�6�/�������C�: �'0+���+J�/$-�U�����/ d�!(!&���$-$-��$T���(�E�6����������P�/+&�������:R��������/ a���:'���U���(��$C�C�(�$-�E!&��KL���$-� Y ��?�����/ 0�/+J�#���,����$>�>��9h���� "!&��!f�/+J�#�������$>�"��KL�� ��0�:�����U��������� d�: I�������U���� ��`2 D �#�B�($Q!�� Y (�T���(�1+���H"��H(�������k@0��O�� D�#9&���� "!���!0!��U,KL���$-� Y ��������/ ��+J���������0/ #�(� �'/�� ('TKL�� �����123 I ���BK/�� ����412365�$87:9 �<;=>�?'@ ;=>BA 2

C�DFEHGIEHJ'K�L:KMEHN�OQP # � � �� N� {MR u { u��B�����% #h{ x ���Ju�v#|ru�% � �/yv#x {MR � R u� 8u������ { ���������?�x���#v� �x ����u { x ���������#v-u { �vS/ # � R{MR u { �x�����ju��(| {$T � ���� { �v� U123 I u����V12365 x�� {MR �Q N�-uv�� R �&u ��� XW87:9 � ;=>�?'@ ; =>YA [Z]\F^`_ R ��� {MR � �����% #h{ x ���"uv�|du�% � �v�x {MR ��x� �*� { ������ {$# u�%&% |# { u'���"u�� { ^C�DFEHEbadc 4`�j+���?KL�M���(���1� f��KL�/���&���:� "�?-@d���'���U���(�c��$

��KL�� .���(����U@G$%���'/ (� .��;h�5���E�($%��$-�(�������"�?�5���(�#��Q��$C�>$%���?����� G�C���� #�M�����������$O (�T�l��@E���T����� #�G���������� h��$P��<���(�C$-���?� #�

! W�����B���"�?�l���(��$C$-���.�(�� � ��B��$C�:!��� .���� ���3���E�����B�/ ��T�($-��!��: ���(�T�?�'/������ .��$5���7���(�QWQ� � ���� D �� ( ��8���(��������$�2

$-+"�� ��5���"�?�X�"��KL�5 ���PHJ���� 1���� ��(��!>�($-�� ('Q�����5��9h���� (!���!1!��U,KL���$-� Y ��������/ D�/+J����?����2fe��?����KL���;J������$��5��(�:!a�:��+��U@*���"�?�7:9 � ;= >g@ ;= h � \ ����B$-�/���T���:������ .��$ 3 �� "!ji0�� *�����T+J�/+(���:��,�����/ `2�2lt&�� ( ��T�����:$C��$7 (��7�-��(�TH.@*�$-$-����+������/ <;������T ��/ � �����,$-���/ *�6�/�����?�C$�2

45�(�>�:��+J��-��� � ��>���������:$Q+���/+J�$-�U���:� f ������$Q����/� �U��$T��+�,+(���� �������� ����A���(�7�/+&���:����R��?�����/ `;��� "!M�������$O���(���������K�������/ ����M���(���($-�8��B��KL�/��������� "��-@d���'/�����������$�2�45�(�G���/�������C�� ('k ����:�:�?-@j�����:��$%�-�������$7�U��$C�($-�T�� j�/+&�������:R��������/ <2l EbDIEbm6monHDqprOts � �����% #h{ x ���"uv#|Duo% � �v#x {MR � TuR x � RvR u�

u�� ��� { ��������� �x���#v� �x ����u { x����1�����#v-u { ��vxw # � R�{MR u { �x�����u��(| {$T �Q���� { �v� 123 I u��*� 12 3�5 x�� {MR �� N�-uv�� R �&u ��� XWq7:9 �y;=>�?�@ ; =>BA zZ\ T x&%&%<u�% T u|� � ��� {MR �! 4�&uC���F{ ��� { x&� # � ^C�DFEHEbadc th�� ( ������(�8���'���U���(� �:$> (���M��KL�� h���(����U@I$%����',

"�� h�E� (!f���(��$-����� ���$-+"�� �� ���$ Y (�U���/;X���(�G$-���.���� ( ��S��C���:�`��KL�� .���(����U@8�� � ����"!������(�B�+������E���j2

k ��������?-@ � +���?Kh��!&��$X�Q ������?O!���$- ����+&���:� E���"���(�O�������K/�?,�����/ j����B��$-�: �'G��KL�/���&���:� "�?-@0���'���U���(��$�2 n ����$Q ������?Q���(����;�($-�� ('8��KL��:�&�����/ "�?-@)���'/�����������$�;~�����M�/+&���:�>�(���C�:���P��KL�� &,���"���:�U@*HJ�1Kh��$-�U����!jH.@*�����A���'/����������j2 n 0��!&��7���G!������(��$�;�U�A�:$T���#����U@a (�� ���$-$���-@D���*���U���(�#A ��/ �$%�-��( ��1�8!���KL���$-� Y ���,�����/ ��/+J�#������P���"�?��;.�� ��/ ��l$%����+`;.�(�$O�07��C�(�� #�E�:$O (� (R����������������+J�$-$-�:H����l�E�����?�����/ ($�;�P�� M��9h���� (!���!A!���KL�#�$-� Y �������� �/+J����?���C�C�(�� ��0!��.��$C�����B$�����2

2.2 Representational issuesn 0��� ���;`���/$%�Q��KL�/���&���:� "�?-@a���'/����U���(��$T�"��KL�>�����:���U����!

!���KL���$-� Y ��������/ ��+(�H��:���U��@.2}|��� "�?-@p�E�����?�����/ p�/+J����?����$� (!� ���$-$-��K/����/+J����?����$� �� r�k@&+(�� �����U@� (���8 ��"�� ('�a� .@$-�� ('/���1KL�� �����B�� .���G� .@j�����(��Q�� a�G$-�� �'/���E�U������?���:� `2UeQ���l,��KL���;����+J���?����!E��$-��$X��"�����5�/+J����?����$P�"��KL��������$g��m3�� ���;L� "!$-�����(�A��9h���� "!&��!0!���KL�#�$-� Y �������� D�+J���������T ��� 0HJ�>$-���� a������$-���"��KL�Q+J�/$-�U����KL�~7j�� *���(��$l ���$-�/2� ��/+J�/$-�U�����/ � � (! k ����/���:��-@ � ����$-�j�� "!��� ��?���>���(���B�����

���/ ('��B�����>�+���������R��������/ D�/+J�#������B�:$���( `;J�����>HJ�#�-����Q��������$-�(�U��;<��$Q��KL�� a�����/$-�1HJ���-��������$-�(�U��$����(���B����E�� (�����L���U@*���HJ��Kh��$-�U����!G �� �HJ���6�/�( (!<;h'�:K/�� 8�� (�/��'/���������/2X45���:$5���$-�(�U�+���?Kh�:!���$P���(�l���(����������� ���3�������:K������� M�������(�C��� ��� .�����$-�(�U��� k � .���&, � ��RE�� "! %Q�/�:!&HJ���'v�����1�C�(��HJ����j���(���������� ����:�U@� (!8����+������ �������@�����( (!����(�Q$�����B���$-������2s ��$-+��U���8���(��+J�/$-�U����KL�8�:��+(� ��>������(��$-�� �� ($-�:!�����?�����/ ($�;

���(�A$-����+(���T�z�� ��B��$����(���� (���� "!&�� ��������/ a��$Q'��KL�� a�$7���G�(������/ ('G� (�E����'�h����9&+J�� ��7�����l�����B�: a���!�������8�H������ 0���(��$-�����+���?KL������ .��$�2<45���:$`��$=KL��-@Q�:��+J��-��� .�<HJ�� ����($-�O���P���/����!���:�/�A���G�h (��� (���B�/ ��U@*���"�?�������>$-����� ��a�C�����=$-�� � �����!3;3H(�&����$-�)���(���>���(��$-����� ����C�����l����L�*�a����$-�/ (�H��:�j����/�� .�E����������/2D �#�M�($E�$-$-���������(���1�5���"��KL�8�a+J�+(�����?�����/ � ;X�C�(�� #�

��$A�*$-�(H�$-���A��O���(�M$-���.���� ( ��E��l���������� h��$z�f2 n )'/�� ������z;���(��$l+J�/+��(�:������� *��$C�G�/!����(+���g ��/+(����$C���=���(���G��9&���G��J���U,������ .�M�� ����(��+J�/+��(�:�������/ <;C� (!d����(�#G�����EHJ���$A���"�?�G!�� (����$- �����Q��$O�������J�$P���(�l�G��9&���G��&���������� .��2=�f�C�G��@>Kh�����

Page 4: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

������$-�1�$C���5�M�k@&+J��$C��P���������� .��$�2l45��� Y �$%�7��$����(�T ���-��� .�HJ��$%��;.� "!1���(�l��������$O����C�� h���#�����!��:�����l$%���?����$P��`�T!���KL���$-�U,Y ��������/ 0��KL�� .�C$-�����h�� ('G�M ����pHJ��$%��2 n j$%@&$%������$l�� &K/�/��Kh�: �'�����U����$-�j;J���(�A ��&-��� .�BHJ��$%����$T��+������� �����!0���������� .���: 0���(����U�7�C�:���= ���7HJ�T���+(�:�� ���!jH.@8�M�:��$-$ Y �7�� "!&��K&�:!&�"��z2 n *�����/$-� ��������+����?@&�� ('a�����U����$-�j;������*HJ��$%���� (!���Kh��!&�"���l�:$� ����+&��,���� #����!<;h�� "!M$-�A�U�� �� GHJ�l���+(�:� ���!MH.@��B����$-$ Y ���� (!���Kh��!&�"��� ;!&��+J�� "!&�� ('A�/ G���(��$-������ ������/ 8�/+J����?���C����+��:��@.��!<2 n G�C�(����6�/�����?�C$�;l���*�C�����Q��$-$-�(���8���(���M�����*���������h!���:�'@��&���:����R���$�����U����$-�j2�f�C!�� Y (�C��w�u� �x�� ����u {z{ v%u � { x ��� ���Qu�%8�0��uo%F��u0�xM� # �����

HJ�Q�����B���(�B�G�?9&�:�G���3$-���C��XKL�� �����$C$-�( ��8���(���

� 25���(�B$-�#����$7� *�/+J�� 8$-���7�: 8���(�B$-���C�������������� T$-�� �$-�/;�.25���(�B���. ����~�G�?9����>�(� ��$C�� 8�����T�: .�������������=���(�T$-�#��;

�h25���(� Y �� ���$-$5K����(��$���g�����"���(�Q���:������ .��$��� ������Q$-���l�������?����C���"�� *���"�?�C��=�����T�:�. ���~�G�?9&�:�>�(�j2

�f��!&� Y ��X�����Q-/'0= +�� ;�� :���:�6024, ;�� : +�+ 5�:*9 + 2�;�, :�5�;�J,.-:?3*'09 + ;�5 12 3 ����HJ�B�����T���: ����E�(� &���EHJ��5��P!���KL�#�$-� Y ���,�����/ a$%����+�$7����h���U���!0!��&��: �'G�G!���KL���$-� Y ��������/ a��KL�� h�7�� 0�-,!&��~���C���� ��>� (�����(��=KL�� �����~�C�(�$-� Y �� (��$-$=K������O��$='�������������(� 8�����B���. ���~�G��9&���E�(�j2 $-�: �'B���(��$-��!�� Y (�U�����/ �$�;L�5�7 ��� �'�� (�#������C���(�l����:�����C�� ('

��������!&���?���Q �� ($-���.���� ( ���$�2

C4DIEbG EbJ'K�L:K�EbN�� P # �C� �� N� {MR u { u��B�����% #h{ x ���"uv�|�u�% � �yv�x {MR � #h{ x$% x� ��� ju ��x���#v� �x �.��u { x ���1�����#v%u { �vax�� TgR x � R �-u � R N�@�&uv%u { � { �@�fx� # ������v#v�� %�u { ���oW # �Jw�x u� M���oW5u��*� � R �0�� N�� >w���y{$T � ��� {MR � #uo��� � # ��w��#v ���Q� � { ��� { xzu�%Xu�% { �#v��Ju { x���� ^ _ R ���{MR ��� �o�Q� #h{ u { x ��� { x&�#�Gv ��� # x�v ��� { � �G�*�fu ���� { �v � #h{ �x ������ {MR �Qw�u� �x�� ���7u {z{ v-uC� { x ���jx�����v �-u� N�� �u { % �-u� { ����� ���*��� { x uo%&% |T x {MR*{MR � � �@� {MR ��� {MR �1w�u� �x�� ^C4DIEbEbadc7n �g�����>��$-$-�(��+&���:� ($�����>�$�'/��KL�� a��HJ��K/�/;"���(��

�����1+&��/H(�H(�����U��@*��P��� ��0$%����+a�� j���(�1!���KL�#�$-� Y �������� 0��KL�� .���$� ��/ ($%���� .��2X45�(�7+���H"�H����:�U�k@M��3�����l��9h���� "!&��!M!���KL�#�$-� Y ���,�����/ M���$-�(�U���� ('T�� G�B$-+J�� �� Y 7 (�#�r�� "!&��K&�:!&�"��h�6��� �����C�/+����U,�>�(� ��$��>���� ( ������ j��X�U�'- $7������?����KL�T+J�/$-�U�����/ 0�� *�����T$-����� ��$-+(� ��� h���(���l��$�;h���(�7+���H"�H����:�U�k@G��=�G���h�: �'��� (�� ���$-$���-@8!��U,KL�#�$-� Y �������� f$%����+�$B��$07���2E45����$B����� �$Q���"�?�B���(�1 h�(�>HJ�����5!&�:K/���$-� Y ��?���:� )$%����+($B �����!���!*��������� #�a���(�1��!&'/�1��������H(�$-�� *���g���-�-��� ������/ ��6��/�������Q�+������E���i��$ I

���2 n 8'�� (������z;

�����>+J�+(�(�:�?���:� D�C�����g (���BHJ�> ��/��+��:�#�����U@j �� &K/���'/��!32A45�(��$������ ($C���"�?�B���� #�a�� "!&�:Kh�:!��(��<�C�:���gHJ�>��$-+J�� �� Y >���: ����E�(�!&�:$%���� ( ��1���������>HJ��( (!(��-@*��O���(�1H"�$-�� D������-�-��� ������/ `2 n ������:$�!���KL�#�$-���k@*��$7�G��� .����� (��!<;&���(�� <;(� a�?K/����'�/;"���(�T+J�+�,�����?�����/ G�C�:���3�"��KL�7�� "!&�:Kh�:!��(���$l�1!���$%��� � ��Q�������3!���KL�#�$-� Y ���,�����/ f$%����+($T�6��� ���(�M�+������E���j2G45�(��$T���(�� )�� ( ������$-��$>�����+&��/H"��H(�����U��@����z7 � ; ��� 245���:$����$-�(�U�8��$*����+J�-���� h��HJ�� ���($-�D�U�*�� (!��� �������$8���"�?�j�� ��K/�/���������/ (��-@1���:'���U���(�S�:$g�����L���U@T���7'/���~�-��+(+J��!1�� >�7H(�$-�� ���P���-�-�� #���:� 0���Q� 0�#9�+J� (�� .���:����U@8�: � ������$-�: �'�����/�� .�C���������/;"!���+J�� (!��� ('E�/ j���(�A!&��+����*��g���(�AH(�$-�� `2C45�h��$�;"��KL�� �����/�('�)���������'/����U���(�c �� � (���AHJ�E�-��+�+J��!<;~�$ k ��������?-@

�.2 �1�: (!��� ��?����!<;&���(�T����'/���U�����.- $C ����+(���������/ ��������Q���� "!&$5���HJ�� ��/���B �� .���: h�(����U@8�:�?�'/���2W�����0����$-�)���"�?�M���(��$M���$-���U���� "!��� ��?����$�;l����+(���� ��U���U@.;O���(���

�� h@a+J�+(�����?�����/ )�C�U���f�j!���KL���$-�U�k@a���?�'/���� ��/��'/�)���(����� 1� � ( \ ��$E�( �$%���H��:���C�U���d���$-+J�� ��1���j���(�G���. ����l�/+������>�(�j2�7$G�)���$-�(�U��;5�����0+J�/+��(�:�������/ r�G��@�HJ�*��9&+J�� �����!����IKL��-@�.�(�� ��h��@>!&�:$- ���K/��P�/ (�l���������5$-�(+J�#��:���K/�� �����$�;L� (!E���?KL����l��@�����/� �����Q���. ���<�/+&�����E�(�j2=45�(��$5��9&+������� ($5�C�.@G�G� .@���$-����� ��(���$A�"��KL�>���/�� "!3;g� ��� �!&�������U@.;=���(���A�/ ��� (����!�$T����L����+d���(�8!���KL���$-�U��@I��7���(�*+J�+(�����?�����/ ��(��'/���� ����!���E��������T���'/����U���(� ���M$-�( � �����!32n *���(�������������+(�+J���; �� "!8� (!! �����:�.� "q�g!������/ ($%�-��?���

���(���C�1!&@& "������ 7���, �� � ��h!��� �'E��`���(��$-����� ��*$-+(� ��B�(�$5$-��'�, �� Y �� .�M�/!�K� .����'/��$>��K/��G�a$%�������� *�� � ��h!��� �')���T�0$-����� ��$-+(� ��/2l45�(��$����$-���U�Q�(�$7 (�M���(���������� ����=H"��$-�:$C���G!(�?���/;JH�����(�$XHJ���� M���+J��-����!EH.@>����(�#P���$-����� ��(���$��$X�5�����z2X�I�5���&� ��?�����E�M!���$- #��:+&�����/ j���g�C�h@G�����:$C��$C$-��2th�� ( ��AH"��$-�� ($Q���P���-�-��� ������/ a�"��KL�A!&��+�����$C���(���Q����T���� ( �,

�����/ �$����<�����Q!&��KL���$-� Y ��?�����/ G�/+J����?����;&�� "!M���(�7!���KL�#�$-� Y ���,�����/ G�+J���������5��$l�B���� ( ������/ G���`�����7�� ( ��h!&�: �'A��<���(�C$-����� ���+J����������$�;.���(�C�� ( ��h!��� ('A��<���(�C$-+(� ��7�"��$5�BKL��-@E�:���'/�����6,�6�� ��O�/ E�����l$-����� ��G���'/����U���(�j2Ot&����5�� � ��h!��� ('$P�C�����" ����($-�$-����8H(�$-�� ($����T���-�-��� ������/ ����)HJ�8KL��-@d$-�(������?�T2 n ����(��$ ���$-�/;h���(�7$-����� ��8���'/�����������$-�(��(�:!�+���'���$-$lKL�#-@��.�(�� ��&�[email protected]��?����KL���;/� ��������X�� ( ��h!��� ('B����'�h�X�G���L�O�����5H"��$-�� ($X�.�(�U���!&����+`2�45����$1���/�(�:!f�G���L�E�������/+���������R��?���:� I�"��+(+J�� )KL��-@$-�����C�U@.;�C�U���M�l����:������KL��$-+J����!>�#9�+J� (�� .���:����U@T����:������!1���C���(�H(�$-�� a!���+&���($�2���$Q�M���$-�(�U��;3�M���, �� � ��h!��� ('G����'/�.��HJ�1�H(������T�� ( #����$-�7���(�C$-+J����!���3����������'/���U�����j2P45�(��$���$O�����7���+(�� ���=���(�B ���9h�C ���������[email protected]|O��������G���G!�����KL�E�: .�������(�M �����/���:��-@.;=����+"���($-�M���* ��/ �,

$-�:!��#7�C�(���Q�>���, �� � ��h!��� ('����=���(�A!&��KL���$-� Y ��?�����/ 0�/+J�#������������ ($�2�45�(�A!&�:K/���$-� Y ��?���:� 0�/+J����?�����G��@8HJ�T�����/�('�.�C����$Q�M��� ��&�$-���/ 0����:�������/ 0�C���: ��j����/��$7�����A ���-��� .�7+J�/+��(�:��,�����/ *� (!*'/�� ����������$��> (���pKL�� #����2O45�"�?�C�:$�;

/ �$# � 3 � �C�

�C������CKE��$�$-����7K/�� �����2% ���, �� � ��h!��� �'B���(��$�!&��KL���$-� Y ��?�����/ �+J���������B ����($-��$T�� ��"�� ('/�1�� 0���(�1�G�+(+��� ('�2& �� (!��/� ���,�� � ��h!��� �'> ��"�� ('/��$����(�7�G�+�+(�� ('A�� *�T�� (!���i�l��@.;h'�� (��-,�?���: �'��> ��/��+(����������@� ����p�G�+(+��� ('�2g45�(�TH"��$-�� ($C��X�?�-�-�� �,�����/ 0�6�A$-+J�� �� Y E�G��9&���G�M�G��@0HJ�1$-�����!�!���!0H.@j���(��$�+���, ���$-$�;/�� "!B���(�P (�#�I���. �������� ($g����/+&�����G�C�G��@�HJ�O ��/��+(����������@�� �����:������!a���G���(���UT+&���Kh���/�($T+J�$-�U���:� ($�2 (!���B������$-�E ���-, �����$%��� � ���$�;?�5���, �� � ��h!��� ('C���&�����P!���KL���$-� Y ��������/ A�/+J�#�������C�����J�"��KL�7� G�� (+����!��� ����H����7�#m3�� ��5� ����(�C�?KL�������J$-�(�+J�7��H(�$-�� ($M���A���-�-��� ������/ r����/�� "!d���(�8�/+������G�h2�e*������?KL���;l�U������A������?����KL�1!���$%��� � ��>HJ�#���5���� a� .@*�k�5�G�/+&�����G�>�C���:�g'�� �,���������@D ��"�� ('/�;`�C�U���)�����M (�#� +J�/$-�U�����/ ($A�� �����:������!a�������(����!8�/ (��$�245���d� #�a��E��#,k�� ( ��h!&�: �'������I!���KL�#�$-� Y �������� S�/+J�#������

��� >�(��KL�5�7+����6�/�� "!A��m3�� ��g� M�C ��/ .���� h�(�� ('7�/+&�������:R��������/ <2W���7�/ ���@��C�����~���(�B+J�+(�����?�����/ 0�"��KL�T ��/��+(����������@8 (�#� ��/ �, ��� �����Kh���k@.;L�� "!>����������6���CHJ�C�H��:�5���T$-+&����/!>����$-�����3���&��/�('��,����P���(�l$-+"�� ��7KL��-@E!��Um3����� .���U@.;LH����X���(��$P (���r ��/ � (�� �����Kh�U��@

Page 5: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

�� a ��"�� ('/�T�����>!&��$%��� ( ��V�z�� 0 h�(�>HJ��7��O!���KL���$-� Y ��������/ �$��HJ���������� D� .@j�k�5��KL�� ������$�2145�(��$B������ ($7���"�������(�$-�>����� &, ��h!��� �'/$=�C�(�� ��AH���� ('C���(��� ����/$-��g���'/��������=�C�����.���� "!B���7�: &, ������$-�����(�7$-+J����!����~�+���������R��������/ <;.�C�(�����������/$-�����(�����G��L����(���c���&-���(��M�+(��-�E�C�����l���� "!f���)!��� �����$-�����(�G$-+J����!����/+&���:����R��?�����/ `2

l EbDIEbm6monHDqp ��s � �����% #h{ x ���"uv�|0u�% � �v�x {MR � ��� ��%8��|x�����*���"w�x u� N���Q�Ex8�x�� � T x$%M% � ������#v���� { ��u�� ��� { x&� # � ��u� { �#v{MR u���u�� �����% #h{ x ���Juv�|)u�% � �v�x {MR � TgR x � R � ���� ��� { ���Q��%8�|�Ex �x � � T x {MR u �"vA�Lw�uLw�x$% x { | {MR u { ��uo%&% �� � u� �� ;�� T x {MR���Ex �x � � ������ { ^C�DFEHEbadc W��/ hH(�:��$-��!j���U9��� �'E�C���:�X��$����6���� a �� ( ��� ��7���5�

H"��$-�: �$E���Q�?�-�-�� ������ ����'/��������MKh�:�0�j���!��� ���!f h���EHJ��1��!���KL���$-� Y ��������/ *$%����+($7�$C�C�U���j�� j�� ( ������$-��!j h�(�>HJ��5���P!��U,KL���$-� Y ��������/ �$%����+($�2O45���Q+���H"��H(�������k@���=�A��� "!&�/� ���U9&�� ('��KL�� .�C ����($-�� ('G�MHJ�� (� Y ��:��~ ��"�� ('�T�: 8���(�A!���KL�#�$-� Y �������� �,!���$%��� � ��*HJ�#���5���� d���5�a�+������G� - $EH(�$-�� ($E��Q���-�-�� #���:� r��$�/+�+J�/$-��!a���*�� (���&�-���g�A ��/ &,kHJ�� (� Y ��:��g ��"� �'/�M��$ I5 2 n ���(�0��K/�� .�����"����������$��. � ����$�;C���(�0+&��/H(�H(�����U��@���T���?Kh�� ('���M���(�T���:'�(���H"��$-�� j�C�:���=�� � �����$-�1��9&+J�/ ��� .���:����U@.;"�� "!*���(� ��/ hKL�#�'/�� � ��5�C���:��HJ�l����+���?KL��!32g45�(�l+&��/H(�H(�����U��@1���"�?�g���(��$�C���:�` (�����(�+�+J�� 8�� � ���U9&�: �'E��K/�� .��$l�:$� I5� � 2WQ�����O���"�?�g�C�(�����5�� (!��/� ���U9��� �'���K/�� .��$g����l���6���� 1���:����$

!���$-�U���!3;=���U9&�� ('*��KL�� .��$B���"�?�>�G���� h������ f �� h���� h�(�U�k@a��l���(�$-����� ���$-+"�� ��a����'/�.�����$-��HJ�aHJ�� (� Y ��:��z2 e*�U9&�� ('d��K/�� .��$���"�?�l�G��� .����� G���(�Q�� .����'�����k@���=H(�$-�� ($l���g�?�-�-�� ������/ *�E�($%�HJ�B�(������/�����+(���: �7�-�� �$%�����G�?�����/ ($�;��C�(�� ��j����A�>$-�(H($-�#���g�����B+J�/$-$-��H(���T�-�� �$%������G�������/ �$�2le*������?KL���;&���(��@� ��� ( (���HJ�E���� (���?�;=��$B�5���?��E�� .�������$%����!a�� D�����E h�(�>HJ�����5�>�����?,�����/ ($` (����!���!Q���5�-��� ($%������S� (�g���7� (�����(���;? ���<���(���U~+J�/�� .��� 0$%�������A$-+"�� ��/2745�h�($�;��5�A�E��$%�C ���������1 (� (���� (���?Q���/������,����+��(�� ��-��� ($%������G�������/ �$C��=�����B�E�&���������/ 8� (!� ���$-$-�?KL���/+J����?����$��� ���!��#����)����+���?KL�G���(�8+J��-������G� � ��*���Q���(����'/����U���(�j2 k �/ .���� h�(�U��@��?�'/������ .��$��G��@�HJ�j!&��/+�+J��!��: !���$- �������T$-+(� ���$�;J�$l������@��"��KL�B ��E���'/����($7����� ��� ('�2

3. TEST PROBLEMS45�(�M���$-���U��$1���l���(�M+&��� ���!&�� ('j$-�� #���:� ($A�5��(�:!f$-����� ����� "!��� ��?���G� d��+(+&��L� ��)���*'/�� ������� �$-����� ��I���"�?�A�:$A ���1���M,����!��:�?�����U@*�H&Kh���/��$�2l45���#������� #�J�B��X���(�T��K/�/���������/ (��-@*��U,'/����������c�:$T�����M��$-$-�(���C�(�� f ��/ �$-��!&����� ('0���?�i�� ?"O� �� �%����+��6��/� �/ ��)H(�$-�� p��>���-�-��� ������/ ������� (�����(��*�(��'/����H"��$-�: <2 n .�������$%���� �'/�U@d���(�G���� ��r��$E������?����!d���D�����8���+&���,$-�� .���������/ 0���X���(�T$-���?� #�a$-+"�� ��/25���"���7���(��$7����� �$C�:$7���"�?� #�(� �'/��$��� ����(�8���+����$-�� .���?���:� r���Q���(�8$-����� ���$-+"� ��j �� ��U����C���(�7���� ( ������/ (����U��@8��=�����B���:'���U���(�j2�e*������?KL���;�+J��-,�"��+($G���(�0���/$%���� (�� .���(�U����KL�j���$-�(�U�8��$����(���G�� (!��/� ���+&,���$-�� .��������� � #�(� �'/��$��5��(�:!r$-�����F���IHJ�0�H����j���I�"��KL�0�� �r���/���������+��(�� O�-��� ($%������G�������/ E�:$P�QH�� �%�� ������ �z�/ (�#, ����,�/ ��A� "!��/ .�������C���: ��j+&���$-���KL��$l�����B (����'�&HJ����(�.�h!j$%�-��� �,������O��(������$-+(� ��/2 n 1����(�#g�5��!&$�;/+J��� h��$=���(���X�?��5 (�����H.@�/ ��A� (�����(��7�� 8����� Y �$%�C$-�����?��1$%�������< (���?�Hh@�� (�A� ���������� *���(�Q�-��� ($%�6������!�$-����2

HJ�� (� Y ��:��~��m3�� ����/ 0���(�A+J��-�6���G�� ( ��/;"�: a�>�( ��8���(�A$�������l��@A���"�?�X�( (�U�6���� ���$-$-��K/��P�"�/!>�QHJ�� �� Y ��:������m3�� ��P�/ E'��, (������ >���'/����U���(��$�21th�: � ��A���(��$Q���$-�����Q��$T!���+J�� "!��� h���/ 0����� ��/ � (�� #���:Kh�U��@I��Q�����8$-����� ���$-+(� ��/;��U�M�5��(�:!�$-����� ���DHJ�H���/�/!j�� ��/�('�0�����(��KL�1� 0��m3�� #�B�/ j�����E!&��$-��'/ a��P �������U@����<��KL�/���&���:� "�?-@j���:'���U���(��$�;( (���C�/ (�U@��/ ��T��l;(� (!����"�?�n ����(��$l$-�� ������ `;(���T��9������ (�7���(�B+J�#-�����G�� ( ��Q��g$-���E�&,

�:�������/ �$B�l����-���� D�C�U���)�����1���+����$-�� .���?���:� I�������#��������/ �$A� "! ��/��+(����G�U�M���0���"�?�E���Q$-���E���:�������/ �$E���"�?�M!&�D ���E����+(����@���(�7���+����$-�� h���?�����/ 0�������#��������/ <2 q �&C$-���E�(�:�?���:� ($C�?��B�����U,�� ( ��h!���!*'�� (�#���: A����'/���U������$�����+����?@&�� ('>$-�� ('/���A+J�/�� .�7�E�&,���������/ �$P� "!1$-�� ('/���C+J�/�� .�X ���$-$-��K/���2 "O�� #�E$-�:�>�(�:������� E �� �,����� ($l+J�+(�����?�����/ ($C��� � � �M�: ��U����������@��� (!������@���$-$-��'/ (��!*�� �,!���Kh�:!��"����$�2X45�(�� ���/$-$-�?KL��l� "!M�>�����?���:� �+���H"�H����:�U������$l�?���&2 � 2E45�(�M���'/���������� ����������R���$A� D�����U����$%�1���� ��"� ���$-�}$-�*�$���M$%���H����:��R��A���(�T+J�+(�����?�����/ a�'/��� ($%�QK/�?��:�������/ �$7���(���7���� "!���E���KL�#�$-�B+���'���$-$�2n >��!&��g���B��9������ ��O���(����m3�� ��X���J #�(� �'/�5���"���+����$-�� .����,

�����/ `;�5�l���h!&����@A���(�5'�� (�������'�� (�#���: 7���:'���U���(��H.@>�/!�!��� ('���(�5�6�/�����?�C�� �'1$%�-��� �������2X�5�O��� ��M$%����+E���7 ���� ��(�:�?�����B�G�?,�-��U9�R � "!8����$C�� hKL���$-��� RN2O45�(��$-�A�G���-��� ���$��?��A�($-��!8�������� ��$%���������Q+J�/+��(�:������� ($l�� .���M�> ������� � ��h!��� ('&2 n (�U���:����U@.;HJ������G�?�-��� ���$�����D�$-$-��' (��!r�����";5�����0�:!��� .���U��@��G���-��U932q ( ��>�G (����$-�#�T��O�G���-��� ���$Q�:$Q ����������!<;`��� ��a���������� .�B������(�B+J�+(�����?�����/ *�-��� ($%�������$l����� �����(�#C���������� .�7�$

3 � � � R � S I�R � 3 L � �C�

45�(��$ �#���U9&��$C�(+J�7���(�Q$-����� ��0$-+"�� ��A� � ���!��� �'M���E���(�B�G�?,�-��U9 R � ;/� (!1$-�� #�(� ('��$=���(�O��m3�� ��X���"HJ�����>���(�O�E�&���������/ �$� (!>���(�l ���$-$-�?KL���$�2 "P� ��M$-�( � ���$-$-��KL�7�+(+����: ��������/ ����KL�#�$-��$���(�G�:�$%�>�-�� ($%�6���G�?���:� �� "!d��+(+��:����$1���(�G ��&-��� .�>�-��� ($%,������G�������/ <2M�7$A�G���$-���U�A��5�����>�-�� �$%������G�������/ <;`�����E �� �, (�� #���:Kh�U��@*��P���(�1$-����� ��D$-+"� ��>HJ�� ��/����$T�?m3�� �����!3;3�G��h�� ('$-�/���TKL�� �����$ �# ��:�$-����B���M��������$7�: 8�������$l��g�����T &���EHJ����~�E�����?�����/ ($�� (!�����l ���$-$-��K/���$l����.�(�U���!M���>����� #���/ ��Q������(�MK/�� �����$T����/� ���(�������(��AK/�� �����2 n f�/�&A$-���E�(�:�?���:� ($�;���(�X��� ��h!&�: �'Q$%����+1��$g�+�+(������!A�/ ( �����KL�#-@ � �h; � ���Q�U������?�����/ ($�245�(��$1�G��L��$T�����M�������� &���EHJ��A���l��� ��h!&�: �'/$M� �&;P��$E���� #�$-���E�(�:�?���:� 8��� ($l����B�����h; � �����U������������ ($�2�I�7�� hKL��$%����'L�?���Q���(�7�������(�h!M��$-�� ('A���5�A+&��/H(������$P����( "!

�� M���(�C�������#����������� (!>�����A�(�/�����G�/!��O���( � ������/ �$�2P45�(�C���5�+���H(������$��6�/�� "!a�: a���(�>�������#���������M����E������ ��$%�-���'/�� f� "!���(� %�������l�� ('/�G+&��/H(������$�2g45�(�Q+&��/H��:����$O���"�?�C������(�����,'����C 0�?��

� I � H 5 I�� H 55 � HJI�H 5 1���� HUI 1�� ������� � HUI � � \���� � 5 � H� 1!� \ �� ��� � � H�" 1�# � � �$� � � H&% 1!� � # H 5' � ����� �)( � H�* 1+�,� 5 ������ 5 � H I \ � ���-� � H I� � #/.�0,� ; I21 � A� 354 � H I ��� � � � 6 � (!

� 5 � ��� � � H87�HJI:9 � .�0,� ; I;1 � <��= 4 1 � ��� � � � H % 1 H ' 5 ���� � � � H 1 H&* 5 �!> I:9�M� I ���-� � H � � ��.�0?� ; I@1 � A� 6B4 2

Page 6: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

� \�������� ���� �� Z�\������� �� � � Z � �����h[����"[��)\��~]������Z � ������� ! �"�#�������&Z ]j\�����"[ Z � �$�%� � \([ �%& � ���`Z � �' \(Z ����~[��������"� �)(*��� � [ � Z+���%&`[8])���,&��-� � [.�/�~[�� � �"�3ZEZ � �-�0�%�rZ�[?\�� � �1�"[����/� � �h\([�] �2� �~\(])��3�4 �� ���DZ � � � �&])�%���5�1�%&<[[��/�~[�� � ���JZEZ � �aZ�[?\�� � ���"[����/� � �h\([�] �5� �~\(])� (� I � 5 6 7 � I @ 8 � 5 @ 8 6 8 7 8

�G��9 9&2 ��: ;�&2 ;�; ,��h2 � � � �&2 � � � �&2 �/� 9);h2 ��9 �&2 � � �&2 ����?K/����'� :&2 � " ;�&2 ;�" ,��h2 �<;); ,=;.2 � " :h2 �/� 9/�h2 ��: ,��h2 � � ,19&2 : "$%��!�K � 2 � ; �&2 �/��� �&2 ��<; 9&2 � " � 2 "�" ��2 �)9 �&2 ��� :&2 ;/�

−412

−814

−1216

Z

1.0

50.5

100.0Y 100.0

50.5

1.0

X

−1.064

−1.163

−1.261

Z

1.0

50.5

100.0

Y

100.0

50.5

1.0

X

5.93

3.93

1.93

Z

1.0

50.5

100.0

Y

100.0

50.5

1.0

X

31.47

29.47

27.47

Z

1

100

200

Y

200

100

1

X

> �%&<[.�?�� ��� � � �@�~[������!��� � \([��#���`Z � �' �"�A& �B �0�Z � �C�������&Z ]E\�!��"[ Z � �D��� � ]/[ �E�/�I\�E� � � (F��� �C�~[��HG�0 �%& � �!IV[��/���([�ZJ�"�K�L&��~]Z �%� � � [.��� Z � �M� ZJ�&[?\�Z�&`[��N ZJ����O � \ � ��\ � �h[�IP� !Q �h[��"�3Z � Z�[)&`]/Z�&`[��R� [��%� Z � ��0�S4T�%�0� � N �E�"Z�ZJ�%�UO (

45����$-��+���H(������$1������������($%�-�������!f�� � ��'/���� � 28W�����M���(���������'��$-$X$%�-��( ����&���������(� � IP�� "! � 5 �6�( � ������/ ($g��$gKL�#-@A!��U�6,�6����� .�B�6���V���"�?�T��O���(�� Q��$%�-��:'�� I� (!%�������5� �'/�0���� ( �,�����/ �$�2)��$M�*���$-�(�U��;P�/ (������'/�.�1��9&+J�� ��1���(�G+J��-�6���G� � �����=���(�!%B������!&��m3�#C�/ 8������$-�Q�k�5�������� (�U, ��:�$-$-��$��B���=���� ( �,�����/ �$�2�7$-��!&�5�6��� ����� %B�r���h!&� Y �������� ($P!���$- #��:HJ��!��HJ�?KL�/;�5�

��$-�Q�A'/�� ����������� "��U%B���C�U���8�A$%��� (!(�?�!G�>�(�U���U, +J�/�� .���>��,���?���:� d�/+J����?���M� "!)�( (�U�6���c ���/$-$-�?KL�#E�+J����������$�2D45�(��>����������� 0+���/H(�H��:���U��@*��$ �&2 � � (!*���(�1 ���/$-$-�?KL��Q+���H"�H�����,�U��@>��$ �h2 9h2P45�(�C+J�/+��(�:������� ��:$P��<$-��R�� � � �&;&� (!>�5�C�&���:����R����+&��/+J�-����� "��=���+���h!��� ������/ a�/+J�#�������27�I�>���$-������������R��E�� �����U����$%�Q���� #�(� (��$-�j;h+&���$-���Kh�� ('M� (�TKL�� #���C�C�U���*���(�T���:'��,��$%� ������!���������$- ����/2�f�����+J��-��;��6�7��� ��*+&��/H��:���j;&�����B��KL�����'/�/;��G��9&���E���j;

�� "!8$%���� "!����!�!���Kh�:�������/ 8��=����� Y (��J�+������G��3KL�� #���l�C�U����� "!8�C�U���(����7���(�A$-+"�?�$-�1��� ��h!��� ('&2C45�(��$-�E!�����������A'�:K/�� �� 04=��H(��� � 2n f4=��H(��� � ;<�5��+&���$-�� .�B������!(�?���8��5$-��KL������O�+���������R���,

�����/ S+���/H�������$j$-�/��KL��!S�($-�� ('����(� %B��!���$- ����HJ��! �HJ�?KL�/;HJ�����I����+(����@&�� ('*��� ��h!��� ('a�� "!f ���1����+(����@&�� ('*��� ��h!��� ('&2n r���� #�� ��$-�/;l�����a�?K/����'�a� "!�$%��� (!(���!r!���Kh�:�������/ ��������+J��-����!<;����:� ('1�C���������(��HJ��$%�l+J��-�6���G� ��Q�?KL��C� (�Q�h�� �,!h���!���� ($�2�������:�g���&����X��h���(�g���� ( ������ ($<+J��-������ $%���?���:$%���� �������@A�:!&�� �,

���� ����:�U@.;(�/ (�T���g���(�B�6�( ( #���:� ($!� � I �l+J�#-������$CK�$%���U@�HJ���-����

�C�U���d���(�G���+����$-�� .���������/ � #�(� �'/�/2I45�(��$M��$M (���M$-��+����$-�� ('��$������D�� ������:���B$%�������a��A�����j��� ��h!���!�%B� �:$��:!��� .���� ����Q������(���0���M���(�I ��/ &, ��� ��h!���!1%B�12�45�h�($�;T�����I+J��-�6���G� � �� ��� d�/ ���@d!��Um3��>�/ ( ��������G��� ��h!��� ('a����/��$>+��:� ��/2 n d$-��Kh,����������B���(�*+���/H�������$�;5���(�*+J��-������G� ( ��j��T�����*��� ��h!&��!%B�r��$PKL��-@1$-��'/ �� Y �� .���U@M$-��+J������P���B���"�?�O���J���(�l$%���� "!(�?�!%B�A2 n �5��$5�� .�������$%���� �'>���"�?�������:$�+J��-������G� ( ��Q�� ( �����$-�B ��� HJ��� ��(����KL��!G�C�U���� (�1$-�:' (� Y �� .�l ��"� �'/�7���1�����B���'���U���(������$-�:!��B���g���(�B+J�#��:�h!&�� A��� ��h!��� ('&2

4. SUMMARY AND CONCLUDING RE-MARKS45���0�G��� r ��/ .�-���H(������� ($���Q���(��$�+"��+J����:���0�� ������j ���,

���� .���� ('���l�8���(����������� ���O�( (!����$%���� "!��� �'*��l�*$-�/�����C�(��������������6��������$-�( (!����$%���.�h!D+(���� (����� (� )�� f��KL�/��������� "��-@ ����+(�&���������/ <2=45�(���X��$~���"�?�=���(�P���+����$-�� .���������/ >��(������K��-,���/��$A�/+J����?����$�;X��KL�� I�U�5�� (!��/���U@)�$-$-��' (��!3;X �� I�����!f���KL�#-@B�����&����+���?KL������ h��$<�� >�����5+J��-������G� � ��5��(��KL��:�&�����/ �,�?-@a���'/����U���(��$�2A���(�����>������$B��$- H- �A��U�5��@&$B�����> ���$-�/;`$-�/���+&��/H(������$X���"�?��� (�7 �� Y "!M�(�?K/� Y �� (��$-$P�:� (!�$- ���+J��$��C�U���$%�-��� �������5���(����!��.��$- - ���G���� ��E�C�U���G�T+"��-���� ����:��l�?�H(�U�-���-,���U@8!��� ��:!&��!*�(+J� *$%�-��� �������/245����$1���$-���U�E�� ��(�.��$1�����G�����D��7�������A���$-���?� #�����$E��9h,

�����: ��� ('T���(��K/�?��:��($5�� ( ��h!&�: �'/$5���~������$-���?� #�8$-+"�� ��V� �h;��h;�&;l�.;V;'� 2�45����$-�*$%���(!�����$M�(��KL�8�#9(������ (��!f�����8$%���?���: 8���+�,���$-�� h���?�����/ a��P���(�1'/�� ������� E�+J����������$A����/ �'��C�U���DK/�?��:��($!h@� (����� T�!(�+&���������/ �$�2 n jKh�����N���P�����T�z� #�Q���"�?�������A�( (�U,�6���� ���/$-$-�?KL��B�/+J����?����$T��+(+"�?��� .���U@j (����!���!0 ���$-+J�� �� Y �� � ��h!��� �'A���1HJ�7��m3�� �����KL�/;h�U�O�5�/���:!�$-�����i���AHJ�Q�A$%�-����'�h�-,�6�-�l�?�!8���$-������2W��/ ������(������$-$�;L�/��X�#9(����+(����$g ��?�a���/�� G�Q�:���'�������/�� h�=��

+&���Kh�:��($l�5��������(���7����+(������$l�C�"�?�����C���(���������� ����`���$-������$ �� Y ��j2�45�(�0�&���:���U��@����T���(��$M���$-�(�U��������$8�� �����$8�+�+(���� ���,�����/ j���G��K/�/���������/ (��-@j���'/�����������$�;3�� "!��� ��?���� ('����"�?�Q���(�1����,'���U���(�� ��/�(�:!�HJ�� (� Y �5�6���o�1��� "!����$- �����EH(���� ('>��`���(�$-���?� #�*$-+"� ��/2O45�(�T!&��$-��'/ j���X���'/����U���(��$l��/�&���: ����U@*�&�����:��R�,�� ('Q$-�( ����B$- ����>H(���� ('T�+J���������O���/�(�:!M$-����� ���THJ�l��$-�������z;�� "!8 ���C�H&Kh���/��$l�6��/�������TH(���/���'/�� ���=� "�����/'@.2

5. REFERENCES� � � "C2 k � .����, � ��RA� "! s 2�%Q�/�:!�HJ���'&2 s v��f� # % { x �d% �Tv # � ���4�����/� { x �Muo% � �v#x {MR �}w�� {z{ �#v {MR u�� ���*�SWYX ��]Z�&`[��Z �"Z[� �+ �]\^�%�-�E&`ZJ�&[`_<] �"�~])��3ba�c�a�d ;"+�+`2:�� � ,1: � �.;<� � �/�h2

Page 7: Changes in Genetic Representation - Genetic Programminggpbib.cs.ucl.ac.uk/gecco2006etc/papers/lbp104.pdf · Changes in Genetic Representation ABSTRACT "!# $% "!& (')* +& , $- .

� �q� e12��A�?�'/�(+&���M� (!j|�2 � ����J2�� ���/� �����"v �� �x ���fu��*���u� { � ��� { v # � { x����?��� �x� { v�x w #h{ ���������% #h{ x ���"uv�|v��@�"v �� N��� { u { x ���(2�� � ���,&`Z �%�`\([�I]\��%�-�E&<Z�\(Z �%� ;9 � � �#;"�/��, ")9h;3����� � 2

� ���1tJ2��A��R��/!&� 2�� ���� # �Lu { � P � R ����u�x��� ���/� { x�� P �-uvA� R 2# [��<])�S�/� �0� � ��CZ � �-_�� � �"�JZ ��� �3ZJ�&[��`\�Z �%�<\�\����0�1�h[��"�~])� �%�� C�"�0�hZ ]��C����"[ Z � � � ;3t&� ej�?������; k � _ e*��'L�� ��A��&���G� � � �(H����:$-�����$�;"+�+`2� ��, � ;.; � 9�9<;h2

� �o�1tJ2��A��R��/!&� 2�� ���� # �Lu { � P � R ����u�u��*����u� �x� � �@�"v �� N��� { u { x ��� �����gvA�� �����#vMu��*��� #h{ u { x ����x�2� � ���,&`Z �%�`\([�I]\��%�-�E&<Z�\(Z �%� ;JK "�� ���#; � ��9?, � "��h;� 9)9):h2

� �q�1e)2Je*�( (�#���/���M�� "! s 2*%Q��:!�HJ���'&2��Xx ���/u'���x � ��� { x �.��u { x ���fw�|��*���(y � ���*� { ���(x ��x { |V��� { ��� { x ��� �M�v����#v�%�u�� �(x�� � � # ��� { x ���� �2�� � ����&`Z �%�<\([�I\����-�E&`Z�\�Z �%� ;�; �z� �#;"�););?,k��9):&2

� "�� �� (!*� (!! 7�:�����2 _ R � �"vA�Lw�% ��� T x {MR u N� % ��yku �Lu�� { x���� #&{ u { x ���Dv-u { �1x � N���#� �����x�v����F�#��� { ^ s ��u� N�! {$# �|# �x�� � {MR � R u���|S%�uC� ���#v R |����#v@��%�u��/��y@����� �*� �� # ��� { x ��� �2 # [.�<])�S�/� ��� � ��� � \*\�� a����! ;�I�$-�(�� �'���/ s 2 k 2�; t&�1;&+(+<2 � �<9��, � �����&;`�������h2

� ;'� %>2`th@&$%�5�#�!(�&2�" �(x �M�vY� ��vA�� N����#v�x�� �����*� { x �Gu�% � �v�x {MR � �2# [��`]��/�/� �0� � ��>Z � � � �0 [.� � �3ZJ�&[��`\�Z �%�<\� \��%�0���h[BG�"�~])� ���# C�"�0�hZ ]$�C����"[ Z � � � 2 s 2Ath #�(��m3���; � "P!<2 �#;e*��'/� ��A��&���G�� ( `;(t&� 0ej�?������; k �1;"�?,19&; � 9�9/�h2


Recommended