Chap4 analog communication_system

第四章模拟通信系统

彭涛

[email protected]

4.1 引言

模拟信源的输出M(t)

模拟信源的一个确知输出信号m(t)

1 0

2 0M

P f f W

平稳随机过程，均值为；

低通型，即

1

2 0

3

模拟信号，即在时间和幅度上是连续的；

时间平均值为；

基带信号

4.1 引言

用正弦型载波调制模拟基带信号

调制就是用载波c(t)承载信号m(t)，实现频谱搬移。方法是用m(t)控制载波参量

cos 2c c c c c

c c c

f f W c t A f t

A f

频率的载波：

可见，载波的三个参量为：

载波幅度，载波频率，载波相位

c

c

c

AM m t A

FM m t f

PM m t

幅度调制：用控制

频率调制：用控制

相位调制：用控制

4.1 引言

调制的作用

实现信号的频谱搬移，适应在频带信道内的传输

当频带信道带宽远大于信号带宽时，可以将多路基带信号调制到互不重叠的频带上，充分利用信道带宽，实现频分复用（FDM）

不同的调制方式具有不同的有效性和可靠性（如FM的可靠性好而有效性差，AM有效性好而可靠性差），可以根据需要选用合适的调制方法

4.1 引言

本章内容

三种调制（AM，FM和PM）的信号表示，频谱分析和解调原理

三种调制在加性白高斯噪声干扰下的解调性能

多路信号的FDM

简述超外差接收机

通信系统中接收机的噪声系数和等效噪声温度

4.2 幅度调制

调幅：用模拟基带信号m(t)来控制载波的幅度参量Ac

四种幅度调制的方法

双边带抑制载波调幅（DSB-SC AM）

具有离散大载波的双边带调幅（AM）

单边带调幅（SSB AM）

残留边带调幅（VSB AM）

4.2.1双边带抑制载波调幅（DSB-SC AM）

信号的产生和表达式

cosc c c

s t m t c t m t A t


信号m(t)和s(t)的波形图（图4.2.2）

( ) ( )

cos cosc c c c c c

m t s t

A t A t

每当的极性发生变化，的相位都会

发生一次突变


确定调制信号s(t)的频谱

*

*2

2

c

c c

c

c c

s t m t c t

S f M f C f

AM f f f f f

AM f f M f f


确定调制信号s(t)的频谱图


确定调制信号s(t)的频谱的性质

经调制后，调制信号的带宽变为原基带信号的2倍：模拟基带信号带宽为W，则调制信号的带宽为2W

调制信号中不包含离散的载频分量：因为原模拟基带信号中不含离散直流分量


确定调制信号s(t)的频谱的性质

2

2 *

c

c

j ft

j f t

f f

f f

M f m t e dt

M f m t e dt M f

调制信号的频谱分为两部分：

的频率分量称为上边带；

的频率分量称为下边带。

对模拟基带信号是实信号而言，

上下两个边带携带着相同的信息。


随机调制信号S(t)

2

2

cos 2

0

cos 2 0

, cos 2 cos 2

cos 2 cos 2 22

1

2

c c

M

c c

S c c c

c

M c c

p

c

S t M t A f t M t

R

E S t E M t A f t

R t t A E M t M t f t f t

AR f f t

S t Tf

，其中，是一均值

为、自相关函数为的平稳随机过程

可见，是一循环平稳过程，周期


随机调制信号S(t)的平均功率谱密度

2/ 2

/ 2

2

2

2

1, cos 2

2

1*

2 2

4

00

2

p

p

Tc M

S S cT

p

cS S M c c

c

M c M c

c MS

A RR R t t dt f

T

AR P f P f f f f f

AP f f P f f

A RR

基带信号与载波平均功率的乘积


双边带抑制载波调幅的特点

调制信号的带宽变为原基带信号的2倍

调制信号中不包含离散的载频分量（抑制载波）

包含上下两个边带，且携带相同信息（双边带）

不论是确定信号的频谱，还是随机信号的功率谱，都是基带信号频谱/功率谱的线性搬移。因而被称为线性调制。


双边带抑制载波调幅信号的解调

基本思路：利用恢复的载波与信号相乘，将频谱搬移到基带，还原出原基带信号



cos 2

' cos 2

'

1cos 2 cos 2

2

1cos 2

2

c c c

c c c c c

c c c

r t A m t f t

c t ft

r t c t

A m t f f t f f t

y t A m t f f t



当恢复载波与原载波频率不完全一样时，解调信号是原基带信号与低频正弦波的乘积

若恢复载波与原载波频率相同，而相位不同时，输出信号达不到最大值

相干解调（同步解调）：利用相干载波（频率和相位都与原载波相同的恢复载波）进行的解调


相干载波的提取

导频法：在发送端加上一离散的载频分量，即导频（图4.2.7）；在接收端用窄带滤波器提取出来作为相干载波

注意：导频的功率要求比调制信号的功率小（这是与有大离散载波的调幅信号的区别所在）

缺点：一部分发射功率消耗在导频上

不需导频的方法：平方环法、COSTAS环法

4.2.2 具有离散大载波的双边带幅度调制（AM）

AM出现：是低价调幅收音机的需要

DSB SC-AM的问题：解调需要载波提取电路，成本较高

AM的优势：可以使用包络检波器进行解调，成本低；大功率离散载波造成的成本问题由广播电台解决


具有离散大载波的双边带调幅信号

多大的离散载波：确保使调制信号不产生相位突变（图4.2.8）

1 cos 2 1

m ax 1

m ax

1 cos 2

c c

n

c n c

s t A m t f t m t

a m t

m tm t m t

m t

s t A am t f t

令调制指数或调幅系数

的归一化表示


AM确定信号的频谱

其频谱是DSB SC-AM信号的频谱加上离散大载波的频谱

1 cos 2 cos 2 cos 2

*2 2

2 2

c n c c c n c c

c c

c c n c c

c c

c c n c n c

s t A am t f t A f t am t A f t

A AS f f f f f aM f f f f f

A Af f f f aM f f aM f f


AM随机信号

2

2

1 cos 2

cos 2

, 1 1 cos 2 cos 2

1 cos 2 cos 2 22

M

c c

c c

S c c c

c

M c c

M t R

S t A M t f t

E S t A f t

R t t A E M t M t f t f t

AR f f t

S t

是平稳过程，均值为 0，相关函数为

可见，是循环平稳过程


AM随机信号的功率谱

2

2

2 2

2

2 2

2 2

1 cos 22

4

0 1 0 1 02 2

00

1 0 1 0 1

n

n n

n n

cS M c

cS M c M c c c

c cS M M

M MM

M M M

AR R f

AP f P f f P f f f f f f

A AR R a R

a R a PR

R a R a P

有用信号功率调制效率

总功率


AM随机信号的功率谱的特点

其功率谱是DSB SC-AM信号的功率谱加上离散大载波的功率谱

AM的调制效率不超过1/2


AM信号的解调（包络检波）

整流：只保留信号中幅度大于0的部分（图4.2.10）

低通滤波器：过滤出基带信号

隔直流电容：过滤掉直流分量

包络检波不需载波提取电路，成本低；它属于非相干解调

4.2.3 单边带调幅（SSB AM）

双边带调幅的频带浪费问题

上下两个边带携带着相同的信息，造成频率资源的浪费

解决方法：只要一个边带即可


SSB AM信号的产生

1 1sgn sgn

20

1 11 sgn sgn

20

c

c c

c

c c

f fH f f f f f

f fH f f f f f

下边带：其他

上边带：其他


确定下边带调幅信号的频谱

2 cos 2

1sgn sgn

2

sgn sgn2

sgn sgn2

2

sgn * sgn *2 2

c c

c c c c c

c

c c c c

c

c c c c

c

c c

c c

c

c t A f t

S f A M f f M f f f f f f

AM f f f f M f f f f

AM f f f f M f f f f

AM f f M f f

A AM f f f f M f f

下

注意：上页图中的载波，以后的推导也基于此

cf f


确定下边带调幅信号的表达式

2 2

2 2

sgn

cos 2

* *2 2

cos 22

cos 2 sin 2

c c

c c

c c

j f t j f tc c

j f t j f tc

c c

c c c c

jf

t

s t A m t f t

A Aj jm t e m t e

t t

AA m t f t j m t e e

A m t f t A m t f t

下


SSB AM信号的表达式

SSB AM信号的另一产生法（图4.2.13）

使用希尔伯特滤波器（利用上面表达式）

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

DSB SC AM

c c c c

SSB c c c c

s t s t s t

A m t f t A m t f t

s t A m t f t A m t f t

下上


SSB AM信号的另一种表达式

2

2

R e

R e

c

c

j f t

SSB c

j f t

SSB c

s t A m t jm t e

m t jm t

m t jm t

s t A m t jm t e

其中，是上边带信号的复包络

是下边带信号的复包络

容易推出，单边带信号也可表示为


SSB AM随机信号

2

2

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

, { cos 2 sin 2

cos 2 sin 2 }

cos 2 sin 2

SSB c c c c

SSB c c c c

S c c c

c c

SSB

S Mc M c c

S t A M t f t A M t f t

E S t A E M t f t A E M t f t

R t t A E M t f t M t f t

M t f t M t f t

S t

R A R f R f

容易看出，是循环平稳随机过程


SSB AM随机信号的功率谱

2

2

2

2

0

0

cos 2

SSB SSB

c

c M c M c c

c M c M c c

c

c M

c c

R P f

f fP f

A P f f P f f f f

A P f f P f f f fP f

f f

P P A P

c t A f t

上

下

上边带下边带

由，可得：

上边带功率谱

下边带功率谱

上、下边带调幅信号的平均功率为

注意：以上结论是基于载波


SSB AM信号的相干解调（图4.2.15）

cos 2 sin 2

cos 2

cos 2

1cos sin

2

c c c c

c

c

c

s t A m t f t A m t f t

f t

s t f t

A m t m t

DSB AM

下

下

以下边带调幅信号的相干解调为例：

恢复载波为，则

经低通滤波后得到

可见，恢复载波相位差会影响输出幅度减小，波形失真

可靠恢复载波仍可使用与解调中相同的方法


具有离散大载波的SSB AM信号的非相干解调：当离散大载波的幅度远大于信号幅度时，可以使用包络检波进行解调

22

22

2

cos 2 cos 2 sin 2

cos 2

2 21 1

1

c c c

c

A m t m t

s t A f t m t f t m t f t

a t f t t a t A m t m t

m t m t m t m tA A

A A A

m tA A m t

A

和

其中：

4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)

单边带调幅的问题

产生单边带调幅信号需要使用边带滤波器

对于含有直流分量和低频分量丰富的信号（如视频信号），边带滤波器必须具有极其陡峭的截止特性，实现非常困难

对于不含直流分量且低频成分很少的信号（如语声信号），边带滤波器比较容易实现

VSB AM可以解决边带滤波器的问题


问题：怎样的带通滤波器能使经调制的信号在接收端能得以还原？

发送端

接收端

m(t)=y(t)?


求解H(f)

cos 2

2

' cos 2

1' cos 2

2

2 24 4

4

c c

c

c c

c

c c c c

c c

c c c c

c

c c

c t A f t r t s t

AS f M f f M f f H f

c t f t r t s t

r t c t s t A f t S f f S f f

A AM f f M f H f f M f M f f H f f

AY f M f H f f H f f

令，

则

令，

经过低通滤波后


可见，使得y(t)=m(t)的条件是

这就是残留边带调幅对发送端带通滤波器的要求

c cH f f H f f f W 常数

4.3 角度调制

角度调制：用模拟基带信号m(t)控制载波相角的调制方式。调频和调相都属于角度调制

角调信号的时域表达式

cos 2

1

2

c cs t A f t t

t

d t

dt

瞬时相偏：

瞬时频偏：

4.3.1 调频及调相信号

PM和FM中的相位

PM和FM的关系

1

2

p p

f f

PM t K m t K

d tFM K m t K

dt

： ——调相灵敏度

： ——调频灵敏度

2 2

p p

t

f f

d t dm tPM t K m t K

dt dt

d tFM t K m d K m t

dt

：

：

积分＋调相＝调频

微分＋调频＝调相


几个参数的定义

PM系统

FM系统

max

max

max max

max

p

p p

t K m t

K m t

最大相偏：

调制指数：

max

max

1max max

2

max

f

f f

d tf K m t

dt

m tfK

W W

W m t

最大频偏：

调制指数：

其中，是的带宽


窄带角度调制

窄带角度调制信号的带宽是基带信号带宽的两倍，与AM信号相似

实际中很少应用

1

cos 2 cos 2 sin 2c c c c c c

t

s t A f t t A f t A t f t

的角度调制称为窄带角度调制

4.3.2 角度调制信号的频谱特性

角度调制信号的频谱特性很难精确求出，下面主要考虑两种情况

基带信号是单一的正弦信号

基带信号是一般的确定信号

对于均值为零的平稳高斯过程，其角度调制信号的功率谱分析十分复杂，不作介绍


正弦基带信号的角度调制

有效带宽的定义

包含98%或99%的信号功率的带宽，称为信号的有效带宽

利用上述两点即可求正弦基带信号的角度调制信号的有效带宽

cos 2 sin 2

cos 2

c c m

n

c n c m

n

s t A f t f t

J

s t A J f nf t

利用第一类贝塞尔函数的相关知识，得到


单一正弦信号的角度调制信号的有效带宽计算近似公式

一般的确定信号的角度调制信号的有效带宽的计算：卡松公式

2 1c m

B f

2 1c

B W W 是基带信号带宽


角度调制与幅度调制的比较

幅度调制是线性调制，频谱只发生搬移；角度调制是非线性调制，频谱与基带信号相比发生了很大的变化

幅度调制信号带宽窄（一倍到两倍的基带信号带宽），是有效性高而可靠性差的调制；而角度调制带宽远大于基带信号带宽（使用大的调制指数时），是用大带宽（低有效性）换取高可靠性的调制

4.3.3 角度调制器与解调器

调相信号可以由调频器得到，下面只讨论产生调频信号的方法

1.直接调频

第二个方法的优点：解决VCO中心频率稳定性问题


2.间接调频

cos 2

cos 2

cos 2

NB c c

c c

c Lo c

s t A f t t

y t A nf t n t

s t A nf f t n t

窄带调频信号：

倍频器将窄带调频信号变成宽带调频信号输出：

混频器将信号搬移到所需频段输出：


1.普通鉴频器解调

A.用微分器实现从调频信号到调频调幅信号的变换

B.用调谐电路的上升频率特性实现到调频调幅信号的变换（图4.3.7）

两种方法中，包络检波器的输入噪声均为为调频信号带宽内噪声，即为宽带噪声

cos 2 2

2 2 sin 2 2

t

c c f

t

c c f c f

s t A f t K m d

ds tA f K m t f t K m d

dt


2.调频负反馈解调

当Kv>>1时，e’(t)是窄带调频信号（带宽匹配于基带信号带宽），这样中频滤波器、鉴频器和低通滤波都可使用窄带器件，有效的抑制了噪声

1 1

' ' cos 2 21 2 1

f v

tf

c o IF f

v v

K VCO K

Km t m t e t A A f t K m d

K K

若输入调频信号的调频灵敏度为，的为

，


3.锁相环解调

环路滤波器G(f)的带宽与基带信号带宽一样，因而锁相环解调也可以有效抑制噪声

1v

f

v

G fG f K f W

jf

Kv t m t

K

设计使满足：基带信号带宽

则：

4.4 线性调制系统的抗噪声性能

通过加性白高斯噪声信道的解调模型

0

0

0

2

2

cos 2 sin 2

,2

w

c c s c

c s

Nn t

B s t

Nn t B

n t n t f t n t f t

Bn t n t N

：双边功率谱密度为的白高斯噪声

带通滤波器：带宽能使信号的绝大部分功率通过

：带宽为双边功率谱密度为的窄带高斯噪声

：低通型高斯噪声，带宽为双边功率谱密度为

4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声性能

cos 2

cos 2 cos 2 sin 2

cos 2 cos 2

1 1cos cos sin

2 2

0

1 1

2 2

c c c

c c c c c s c

c c

o c c c s

c c

o c c

m t W

s t A m t f t

r t s t n t A m t f t n t f t n t f t

f t r t f t

y t A m t n t n t

y t A m t n t

令基带信号为，带宽为

若本地载波为，则经过低通后输出为：

在理想相干解调中，，并设，则

4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声性能

2 2

2

2 0

0

2

0

2

0

0

0

0

2

4 41 1

24 4 2

2

2

2

2 2 22

4

o

DSB o

i

D

S

S

D

B i

B

c c

o M

n c

o c M

o n

c

R M

n

c MR

i n

R

o

A AP E m t P

N WP E n t N W

P A PS

N P N W

AP P

N

PS S

N N W N

P W N W

A PPS

N P N W

解调输出端：信号平均功率

噪声平均功率

信噪比

解调输入端：信号平均功率

噪声平均功率

信噪比

可见：

DSBi

4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性能

cos 2 sin 2

cos 2 sin 2

cos 2

1 1

2 2

SSB c c c

c c c c s c

c

o c c

m t W

s t A m t f t m t f t

r t A m t n t f t A m t n t f t

r t f t

y t A m t n t

令基带信号为，带宽为

在理想相干解调中，与理想恢复载波相乘经低通：

4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性能

2

2

0

2

0

2

0

2

0

0

4

1 1

4 4

SSB SS

o

SSB o

i

B D

SS

SB

B i

c

o M

n c

o c M

o n

R c M

n

c MR

i n

R

o i o

AP P

P E n t N W

P A PS

N P N W

P A P

P N W

A PPS

N P

PS S S

N N

N

W N N

W

解调输出端：信号平均功率

噪声平均功率

信噪比

解调输入端：信号平均功率

噪声平

解调输入

均功率

信噪比

信号平

可见：

均功率相同，且输入噪声有相同的双边谱密度时

4.4.3 AM系统的抗噪声性能

相干解调性能

1 cos 2

1 cos 2 sin 2

cos 2

1 1

2 2

n

AM c n c

c n c c s c

c

o c c

m t W m t

a

s t A am t f t

r t A am t n t f t n t f t

r t

f t

y t A am t n t

令基带信号为，带宽为，其归一化信号为

调制指数调幅系数为

在理想相干解调中，与理想恢复

载波相乘经低通和隔直流：


相干解调性能

通常η 都很低，因此需要大得多的解调输入功率，才能达到与DSB-SC AM一样的输出信噪比

0

2 2

2

2

2 22 2

0

11

2

1

1

4

1 2

4

n

n

n

nn

oA

c

M

R c M

M

M

c Mc Mo

non

R

P A a P

a P

a P

A a P A a PP

P N WP

PS

N N W

解调输入信号平均功率

定义调制效率

解调输出信噪比：


包络检波的解调性能

22

2 2

2 2

2 2

1 cos 2 sin 2

1

1.

21 1

1

c n c c s c

r c n c s

o c n c

n c s

c c

r c s n

c s

c c

r n

r t A am t n t f t n t f t

V t A am t n t n t

y t A am t n t

V t n t n t

A n tV t n t n t am t

n t n t

A n tV t V t

其包络为

在大信噪比情况下，包络检波滤除直流后输出为

2.在小信噪比情况下，令，

21 1

c c

n n n

n n

A n tam t V t am t

V t V t


包络检波的解调性能

在高信噪比情况下，包络检波解调具有与相干解调相同的解调输出信噪比

在低信噪比情况下，包络检波中输出有用信号和噪声不再是相加的，而是相混的，即是有用信号分量乘以噪声。这时已经很难从输出中区分出有用信号了

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