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Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007 Chapter 11 AC Circuit Power Analysis Engineering Circuit Analysis Sixth Edition W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved. User Note: Run V iew Show under the Slid e Show menu to enable slide selection. Fig. 11.1 (and 11.2) Instantaneous power example. Fig. 11.3 The average value P of a periodic function p(t) is … Fig. 11.5 Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of … Fig. 11.8 A simple loop circuit used to illustrate … Fig. 11.14 A circuit in which we seek the average power delivered... Fig. 11.16 The power triangle representation of complex power.
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Page 1: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

Engineering Circuit Analysis Sixth Edition

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin

Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.

User Note:

Run View Showunder the Slide Show menu to enable slide selection.

Fig. 11.1 (and 11.2) Instantaneous power example.

Fig. 11.3 The average value P of a periodic function p(t) is …

Fig. 11.5 Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of …

Fig. 11.8 A simple loop circuit used to illustrate …

Fig. 11.14 A circuit in which we seek the average power delivered...

Fig. 11.16 The power triangle representation of complex power.

Page 2: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

3.7 Potencia en Corriente Alterna:

Page 3: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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3.7 a) Potencia instantánea: p(t):Según la convención de signos (unidad I), la potencia instantánea (varía en cada instante de tiempo) absorbida por un elemento de circuito, se define por:

[W] )( )()( titvtpabs

Page 4: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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3.7 b) Potencia media, activa o real: PAplicando definición de valor medio a la potencia instantánea, se obtiene la potencia media:

T

abs

T

absmed

dttitvT

dttpT

0

0

[W] )()(1

P

PP)(1

P

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Potencia instantánea en un inductor:

[W] )2(21

)(

)2/()(

)()()(

)2/()(

)()( :sea

wtsenIVtp

wtsenIwtsenV

titvtp

wtsenIti

wtsenVtv

mmabs

mm

SSabs

mS

mS

L

L

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Señales de voltaje, corriente y potencia en un inductor:

Page 7: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Conclusiones: (L)

1- La frecuencia angular de la potencia instantánea es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente.

2- Cuando v e i tienen signos iguales, la potencia instantánea es (+), por lo que el inductor absorbe potencia de la red.

3- Cuando v e i tienen signos diferentes, la potencia instantánea es (-), por lo que el inductor suministra potencia a la red.

Page 8: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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Calculando el valor medio de la potencia instantánea, obtenemos la potencia media:

0

0

1P ( )

1 1P [ (2 )]

2

P 0 [W]

L

L

T

abs

abs m m

abs

p t dtT

V I sen d

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Conclusiones: (L)

4- El inductor no disipa potencia media, solo almacena potencia en un semi-periodo y la entrega a la red en otro semi-periodo.

Page 10: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Aplicando el criterio de Dualidad al circuito inductivo puro, obtenemos rapidamente las respectivas conclusiones del circuito capacitivo puro.

Potencia instantánea en un capacitor:

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Señales de voltaje, corriente y potencia en un capacitor:

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Potencia instantánea en un resistor:

[W] } )2cos(-1 {21

)(

)(

)()()(

)()(

)()( :sea

2

wtIVtp

wtsenIV

titvtp

wtsenIti

wtsenVtv

mmabs

mm

SSabs

mS

mS

R

R

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Señales de voltaje, corriente y potencia en un resistor:

Page 14: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Conclusiones: (R)

1- La frecuencia angular de la potencia instantánea en el resistor es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente.

2- la potencia instantánea es siempre (+), por lo que el resistor absorbe potencia de la red y la disipa en forma de calor, en cada semi-ciclo de señal.

Page 15: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Calculando el valor medio de la potencia instantánea:

0

0

1P ( )

1 1P [ { 1-cos(2 ) }]

2

1P [W]

2

R

R

T

abs

abs m m

abs m m

p t dtT

V I d

V I

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[W] R

V RI P

[W] IV 21

P

2rms2

rms

rmsrms

R

R

abs

mmabs IV

Conclusiones: (R)

4- La potencia media en un resistor, en función del valor pico (máximo) ó valor rms para señales senoidales, viene dado por:

Page 17: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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Figure 7.1, 7.2

Circuit for illustration of AC power

Current and voltage waveforms for illustration of AC power

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Figure 7.3

Instantaneous and average power dissipation corresponding to thesignals plotted in Figure (back)

Page 19: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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3.7 c) Potencia aparente: |S|Consideremos un circuito general excitado en corriente alterna, con su respectivo voltaje y corriente senoidal:

)()(

)()( :sea

wtsenIti

wtsenVtv

m

m

Page 20: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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aplicando identidades trigonométricas, se tiene:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1( ) cos( - )

21

- cos(2 ) [W]2

Z

Z

abs

m m

abs m m

m m

p t v t i t

V sen wt I sen wt

p t V I

V I wt

La potencia instantánea absorbida por Z es:

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La potencia instantánea absorbida por Z consta de dos términos:

Un termino que no depende del tiempo:

Otro termino que depende del doble de la frecuencia de la señal de voltaje:

)-cos(21

mmIV

)2cos(21

- wtIV mm

Page 22: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Calculando el valor medio de la potencia instantánea:

0

0

1 1P [ cos( - )]

2

1 1 [- cos(2 )]

2

1P cos( - ) [W]

2

Z

Z

T

abs m m

T

m m

abs m m

V I dwtT

V I wt dwtT

V I

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UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Similar a las excitaciones de DC, la potencia media puede determinarse en función de los valores máximos y rms asociados a señales senoidales y de R, o sea:

[W] )-cos( P

[W] )-cos(21

P

2

IV

2

IV

R

VIV

RIIV

R

R

rms

rmsrms

rmsmm

Page 24: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

Al producto de la magnitud del fasor voltajepor la magnitud del fasor corriente, se denomina potencia aparente:

[VA] ||

[VA] 21

||

2

2

Z

VZIS

IVIVS

Z

Z

rms

rms

rmsrmsmm

Page 25: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007

3.7 d) Potencia reactiva: QEs el producto de la magnitud del voltaje por la magnitud de corriente por el seno de la diferencia de ángulos del fasor voltaje y el fasor corriente:

[VAR] )-sen(Q

[VAR] )-sen(21

Q

2

IV

2

IV

X

VIV

IXIV

X

X

rms

rmsrms

rmsmm

Page 26: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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3.7 e) Factor de Potencia: fp:

Por definición a la relación entre la potencia media y la potencia aparente, se le denomina factor de potencia:

||PS

fp

Page 27: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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fpfdIV )-cos(

Si la carga es lineal y las señales de voltaje y corriente son senos puras (sin distorsión armónica o THD), entonces el factor de potencia coincide al factor de desplazamiento (fd) o coseno del ángulo entre el fasor de tensión y el fasor de corriente, o sea:

Notar que el coseno puede ser (+), (-), cero o unitario, dependerá entonces de la naturaleza de la carga: RL, RC, reactiva pura o resistiva pura !

Page 28: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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ZR

fp

Para cargas lineales y señales de voltaje y corriente senoidales puras (sin distorsión armónica), el factor de potencia también puede establecerse como la relación entre la resistencia y la magnitud de la impedancia, o sea:

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3.7 f) Potencia Compleja o Fasor de Potencia:

Es la suma fasorial de la potencia media y la potencia reactiva o igual al producto del fasortensión por el conjugado del fasor corriente, también la potencia aparente se calcula como la magnitud de la potencia compleja, o sea:

*

S [VA]

S [VA]rms rms rms rms

P jQ P jQ

V I

S

S V I

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3.7 g) Triángulos de Potencia:Cargas en atraso (redes RL)

Page 31: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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3.7 g) Triángulos de Potencia:Cargas en adelanto (redes RC)

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Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of time for a simple circuit in which the phasorvoltage V = 4∟0o V is applied to the impedance Z = 2 ∟ 60o W and w = π/ 6 rad/s.

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A simple loop circuit used to illustrate the derivation of the maximum power transfer theorem as it applies to circuits operating in the sinusoidal steady state.

Page 34: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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A circuit in which we seek the average power delivered to each element, the apparent power supplied by the source, and the power factor of the combined load.

Page 35: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

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The instantaneous power that is delivered to R is pR(t) = i2(t)R

pR(t) = (V02/R)(1 – e-Rt/L)2 u(t).

Sketch of p(t), pR(t), and pL(t). As the transient dies out, the circuit returns to steady-state operation. Since the only source remaining in the circuit is dc, the inductor eventually acts as a short circuit absorbing zero power.

Transitorio de potencia:

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Example: Electric power transmission: (a) direct power transmission; (b) power transmission with transformers

Page 37: Chapter 11 AC Circuit Power Analysis

UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007Figure 7.37c, d

Example: Electric power transmission: (c) equivalent circuit seen by generator; (d) equivalent circuit seen by load


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