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Fig. 11.1 (and 11.2) Instantaneous power example.
Fig. 11.3 The average value P of a periodic function p(t) is …
Fig. 11.5 Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of …
Fig. 11.8 A simple loop circuit used to illustrate …
Fig. 11.14 A circuit in which we seek the average power delivered...
Fig. 11.16 The power triangle representation of complex power.
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3.7 Potencia en Corriente Alterna:
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3.7 a) Potencia instantánea: p(t):Según la convención de signos (unidad I), la potencia instantánea (varía en cada instante de tiempo) absorbida por un elemento de circuito, se define por:
[W] )( )()( titvtpabs
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3.7 b) Potencia media, activa o real: PAplicando definición de valor medio a la potencia instantánea, se obtiene la potencia media:
T
abs
T
absmed
dttitvT
dttpT
0
0
[W] )()(1
P
PP)(1
P
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Potencia instantánea en un inductor:
[W] )2(21
)(
)2/()(
)()()(
)2/()(
)()( :sea
wtsenIVtp
wtsenIwtsenV
titvtp
wtsenIti
wtsenVtv
mmabs
mm
SSabs
mS
mS
L
L
UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007
Señales de voltaje, corriente y potencia en un inductor:
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Conclusiones: (L)
1- La frecuencia angular de la potencia instantánea es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente.
2- Cuando v e i tienen signos iguales, la potencia instantánea es (+), por lo que el inductor absorbe potencia de la red.
3- Cuando v e i tienen signos diferentes, la potencia instantánea es (-), por lo que el inductor suministra potencia a la red.
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Calculando el valor medio de la potencia instantánea, obtenemos la potencia media:
0
0
1P ( )
1 1P [ (2 )]
2
P 0 [W]
L
L
T
abs
abs m m
abs
p t dtT
V I sen d
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Conclusiones: (L)
4- El inductor no disipa potencia media, solo almacena potencia en un semi-periodo y la entrega a la red en otro semi-periodo.
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Aplicando el criterio de Dualidad al circuito inductivo puro, obtenemos rapidamente las respectivas conclusiones del circuito capacitivo puro.
Potencia instantánea en un capacitor:
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Señales de voltaje, corriente y potencia en un capacitor:
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Potencia instantánea en un resistor:
[W] } )2cos(-1 {21
)(
)(
)()()(
)()(
)()( :sea
2
wtIVtp
wtsenIV
titvtp
wtsenIti
wtsenVtv
mmabs
mm
SSabs
mS
mS
R
R
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Señales de voltaje, corriente y potencia en un resistor:
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Conclusiones: (R)
1- La frecuencia angular de la potencia instantánea en el resistor es el doble que la correspondiente a la señal de voltaje o corriente.
2- la potencia instantánea es siempre (+), por lo que el resistor absorbe potencia de la red y la disipa en forma de calor, en cada semi-ciclo de señal.
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Calculando el valor medio de la potencia instantánea:
0
0
1P ( )
1 1P [ { 1-cos(2 ) }]
2
1P [W]
2
R
R
T
abs
abs m m
abs m m
p t dtT
V I d
V I
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[W] R
V RI P
[W] IV 21
P
2rms2
rms
rmsrms
R
R
abs
mmabs IV
Conclusiones: (R)
4- La potencia media en un resistor, en función del valor pico (máximo) ó valor rms para señales senoidales, viene dado por:
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Figure 7.1, 7.2
Circuit for illustration of AC power
Current and voltage waveforms for illustration of AC power
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Figure 7.3
Instantaneous and average power dissipation corresponding to thesignals plotted in Figure (back)
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3.7 c) Potencia aparente: |S|Consideremos un circuito general excitado en corriente alterna, con su respectivo voltaje y corriente senoidal:
)()(
)()( :sea
wtsenIti
wtsenVtv
m
m
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aplicando identidades trigonométricas, se tiene:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1( ) cos( - )
21
- cos(2 ) [W]2
Z
Z
abs
m m
abs m m
m m
p t v t i t
V sen wt I sen wt
p t V I
V I wt
La potencia instantánea absorbida por Z es:
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La potencia instantánea absorbida por Z consta de dos términos:
Un termino que no depende del tiempo:
Otro termino que depende del doble de la frecuencia de la señal de voltaje:
)-cos(21
mmIV
)2cos(21
- wtIV mm
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Calculando el valor medio de la potencia instantánea:
0
0
1 1P [ cos( - )]
2
1 1 [- cos(2 )]
2
1P cos( - ) [W]
2
Z
Z
T
abs m m
T
m m
abs m m
V I dwtT
V I wt dwtT
V I
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Similar a las excitaciones de DC, la potencia media puede determinarse en función de los valores máximos y rms asociados a señales senoidales y de R, o sea:
[W] )-cos( P
[W] )-cos(21
P
2
IV
2
IV
R
VIV
RIIV
R
R
rms
rmsrms
rmsmm
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Al producto de la magnitud del fasor voltajepor la magnitud del fasor corriente, se denomina potencia aparente:
[VA] ||
[VA] 21
||
2
2
Z
VZIS
IVIVS
Z
Z
rms
rms
rmsrmsmm
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3.7 d) Potencia reactiva: QEs el producto de la magnitud del voltaje por la magnitud de corriente por el seno de la diferencia de ángulos del fasor voltaje y el fasor corriente:
[VAR] )-sen(Q
[VAR] )-sen(21
Q
2
IV
2
IV
X
VIV
IXIV
X
X
rms
rmsrms
rmsmm
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3.7 e) Factor de Potencia: fp:
Por definición a la relación entre la potencia media y la potencia aparente, se le denomina factor de potencia:
||PS
fp
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fpfdIV )-cos(
Si la carga es lineal y las señales de voltaje y corriente son senos puras (sin distorsión armónica o THD), entonces el factor de potencia coincide al factor de desplazamiento (fd) o coseno del ángulo entre el fasor de tensión y el fasor de corriente, o sea:
Notar que el coseno puede ser (+), (-), cero o unitario, dependerá entonces de la naturaleza de la carga: RL, RC, reactiva pura o resistiva pura !
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ZR
fp
Para cargas lineales y señales de voltaje y corriente senoidales puras (sin distorsión armónica), el factor de potencia también puede establecerse como la relación entre la resistencia y la magnitud de la impedancia, o sea:
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3.7 f) Potencia Compleja o Fasor de Potencia:
Es la suma fasorial de la potencia media y la potencia reactiva o igual al producto del fasortensión por el conjugado del fasor corriente, también la potencia aparente se calcula como la magnitud de la potencia compleja, o sea:
*
S [VA]
S [VA]rms rms rms rms
P jQ P jQ
V I
S
S V I
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3.7 g) Triángulos de Potencia:Cargas en atraso (redes RL)
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3.7 g) Triángulos de Potencia:Cargas en adelanto (redes RC)
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Curves of v(t), i(t), and p(t) are plotted as functions of time for a simple circuit in which the phasorvoltage V = 4∟0o V is applied to the impedance Z = 2 ∟ 60o W and w = π/ 6 rad/s.
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A simple loop circuit used to illustrate the derivation of the maximum power transfer theorem as it applies to circuits operating in the sinusoidal steady state.
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A circuit in which we seek the average power delivered to each element, the apparent power supplied by the source, and the power factor of the combined load.
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The instantaneous power that is delivered to R is pR(t) = i2(t)R
pR(t) = (V02/R)(1 – e-Rt/L)2 u(t).
Sketch of p(t), pR(t), and pL(t). As the transient dies out, the circuit returns to steady-state operation. Since the only source remaining in the circuit is dc, the inductor eventually acts as a short circuit absorbing zero power.
Transitorio de potencia:
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Example: Electric power transmission: (a) direct power transmission; (b) power transmission with transformers
UES-FIA-EIE-AEL115 Ciclo I-2007Figure 7.37c, d
Example: Electric power transmission: (c) equivalent circuit seen by generator; (d) equivalent circuit seen by load
