Chapter 6구조물의 해석

Analysis of Structures

수업 목적

수업목적

하중을 받는 공학구조물(트러스)의 정역학적 원리와 특성 이해.

하중을 받는 평면트러스의 부재력 계산에 필요한 해석기법을 이해하고 습득.

크레인 상황도 자유물체도(전체) 자유물체도(부재)

수업 내용

트러스의 정의 및 종류

절점법에 의한 평면트러스 해석

단면법에 의한 평면트러스 해석

트러스의 정의

가정

트러스의 모든 부재는 마찰력이 없는 힌지로 양끝에서만 연결되어 있다.

모든 하중과 반력은 오직 절점에만 작용한다.

각 부재의 도심축은 인접한 절점의 중심을 연결한 선과 일치한다.

가정에 따른 결과

트러스의 모든 부재들은 인장력 또는 압축력만을 받는다 (모멘트가 발생하지않음).

트러스의 정의와 종류

실제 트러스 구조물가정에 따른 트러스 모델

트러스 교량트러스의 정의와 종류

트러스 교량과 구조해석 모델트러스의 정의와 종류

형태에 따른 트러스의 종류 (1)

지붕트러스

트러스의 정의와 종류

형태에 따른 트러스의 종류 (2)

교량트러스

트러스의 정의와 종류

트러스의 자유물체도

트러스의 자유물체도 (절점과 부재)

절점법에 의한 평면트러스 해석

절점법에 의한 평면트러스의 해석

절점법이란? 정적 정정 트러스에서 각 부재의 축력을 각 절점에서의 평형방정식을

이용하여 푸는 방법

전체 트러스의 평형상태 = 각 절점의 평형조건이 만족 (모든 절점에서 ∑ Fx= 0 and ∑ Fy = 0)

해석절차a) 트러스 정적 정정 여부 검토 (정적 정정인 경우에만 해석 수행).

b) 트러스 전체에 대한 자유물체도를 그리고 평형방정식을 이용하여 지점 반력계산.

c) 2개 이하의 미지축력이 만나는 절점들을 선택.

d) 선택된 절점들의 자유물체도를 그리고 각 절점들에서 평형방정식 (∑ Fx = 0 and ∑ Fy = 0)을 이용하여 축력계산.

e) 다음 절점들로 이동하여 d) 과정을 반복.

절점법에 의한 평면트러스 해석

부호규약

인장력 압축력

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (1)절점법을 사용하여 트러스의 모든 부재력을 결정하라

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (2)절점 자유물체도 (A)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (3)절점 자유물체도 (D)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (4)절점 자유물체도 (B)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (5)절점 자유물체도 (E)

평형방정식 x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (6)절점 자유물체도 (C)

평형방정식 x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (7)검산 - 반력계산

C점을 기준으로 모멘트 평형방정식

x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

전체 자유물체도

문제 풀이 과정

문제 6.1 (p. 247) (1)절점법을 사용하여 트러스의 모든 부재력을 결정하라

절점법에 의한 평면트러스 해석

문제 6.1 (p. 247) (2)절점 자유물체도 (A)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0:−45𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 − 2000lb = 0

∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴= −2500lb = 2500lb(C)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 + 35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0

∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴= −35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = −3

5(−2500lb)=1500lb(T)

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴

문제 6.1 (p. 247) (3)절점 자유물체도 (D)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 45𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 −

45

2500lb = 0∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴= 2500lb(T)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 + 35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 + 3

5(2500lb) = 0

∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷= −35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 − 1500lb = −3

52500lb − 1500lb = −3000lb = 3000lb(C)

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2500lb

문제 6.1 (p. 247) (4)절점 자유물체도 (B)

평형방정식 y 방향 평형방정식

x 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐵𝐵𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 1500lb

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2500lb

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0:−45𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 − (1000lb) − 4

52500lb = 0

∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷= −3750lb = 3750lb(C)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐵𝐵 + 35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 − 1500lb − 3

5(2500lb) = 0

∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐵𝐵= −35𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 + (3000lb) = −3

5(−3750lb) + (3000lb) = 5250lb(T)

문제 6.1 (p. 247) (5)절점 자유물체도 (E)

평형방정식 x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 = 3750lb

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐷𝐷 = 3000lb𝐸𝐸

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐸𝐸 + 45𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷 −

45

3750lb = 0

∴ 𝐸𝐸 = −45𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷 + 3000lb = −4

5(−8750lb) + 3000lb = 10000lb(↑)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 35𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷 + 3000lb + 3

5(3750lb) = 0

∴ 𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷= −8750lb = 8750lb(C)

문제 6.1 (p. 247) (6)절점 자유물체도 (C)

평형방정식 x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

𝐹𝐹𝐴𝐴𝐵𝐵 = 5250lb

𝐹𝐹𝐵𝐵𝐷𝐷 = 8750lb

𝐶𝐶𝑥𝑥

𝐶𝐶𝑦𝑦

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0:−𝐶𝐶𝑦𝑦 + 45

8750lb = 0∴ 𝐶𝐶𝑦𝑦 = 7000lb(↓)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐶𝐶𝑥𝑥 − 5250lb + 35

(8750lb) = 0∴ 𝐶𝐶𝑥𝑥= 0

문제 6.1 (p. 247) (7)검산 - 반력계산

C점을 기준으로 모멘트 평형방정식

x 방향 평형방정식

y 방향 평형방정식

절점법에 의한 평면트러스 해석

전체 자유물체도

↑ ∑𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0: 𝐶𝐶𝑦𝑦 + 𝐸𝐸 − 2000lb − 1000lb = 0∴ 𝐶𝐶𝑦𝑦= −𝐸𝐸 + 3000lb = − 10000lb + 3000lb = −7000lb

= 7000lb(↓)

↪ ∑𝑀𝑀𝐵𝐵 = 0: −𝐸𝐸 6ft + 1000lb 12ft + 2000lb 24ft = 0∴ 𝐸𝐸 = 10000lb(↑)

⟶∑𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0: 𝐶𝐶𝑥𝑥 = 0∴ 𝐶𝐶𝑥𝑥= 0