1

Geological Engineering Department

Faculty of Engineering

FISIKA

UNTUK SAINS DAN TEKNIK

Department of Geological Engineering, Gadjah Mada University, Yogyakarta

55281, Indonesia.

PotensialPotensial ListrikListrik

Tujuan

Mahasiswa memahami:

1. Energi Potensial Listrik

2. Potensial Listrik

3. Permukaan Ekuipotensial

2

Gaya Konservatif

Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatifmemiliki sifat-sifat berikut:

1.Dapat dinyatakan sebagai perbedaanantara nilai awal dan nilai akhir dari energipotensial.

2.Bersifat reversibel (bisa bolak-balik).

3.Tidak tergantung pada lintasan benda tapi pada titik awal dan titik akhir lintasan.

4.Ketika titik awal dan akhir sama, kerjatotal yang dihasilkan sama dengan nol.

Energi Potensial

Gaya listrik yang disebabkan oleh sekumpulan muatan yang diam adalah gaya konservatif. Kerja W yang dilakukan oleh gaya listrik tersebut pada sebuah partikel bermuatan yang bergerak dalam medan listrik dapat dinyatakan oleh fungsi energi-potensial U.

Wa→b = Ua – Ub = –(Ub – Ua) = –∆U

3

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik Homogen

Sebuah medan listrik homogen yang mengarah ke bawah menggerakkan sebuah gaya ke bawah dengan besar F = q0E pada sebuah muatan uji positif q0. Kerja W yang dilakukan oleh medan listrik homogen adalah hasil kali dari besarnya gaya dan komponen pergeseran d dalam arah gaya tersebut.

Wa→b = Fd = q0Ed

Kerja ini positif karena gaya tersebut bergerak dalam arah yang sama seperti pergeseran muatan uji. Kerja ini dapat dinyatakan dengan sebuah fungsi energi potensial U.

U = q0Ey

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik Homogen

4

Energi Potensial Listrik pada Medan Listrik Homogen

Energi Potensial Listrik Muatan Titik

Energi potensial listrik untuk dua muatan titik qdan q0 yang terpisah sejauh r adalah

U = 1 qq0

4π∈o r

Energi potensial ini positif jika muatan q dan q0

mempunyai tanda yang sama, dan energi potensial ini negatif jika mempunyai tanda yang berlawanan.

5

Perhatian�

� Energi potensial listrik selalu didefinisikan relatif terhadap suatu titik acuan dimana U = 0.

� Dalam persamaan

U adalah 0 bila q dan q0 yang terpisah sejauh tak berhingga dan r = ∞

� Jika q dan q0 memiliki tanda yang sama, interaksinya adalah tolak menolak, kerja ini positif dan U adalah positif di setiap pemisahan yang berhingga.

� Jika tandanya berbeda, maka interaksinya tarik menarik dan U adalah negatif.

U = 1 qq04π∈o r

Energi Potensial Listrik Beberapa Muatan Titik

Energi potensial listrik untuk sebuah muatan titik q0 dalam medan listrik dari sekumpulan muatan qi

diberikan oleh

U = q0 q1 + q2 + q3 + . . . = q0 Σ qi

4π∈o r r r 4π∈o i ri

dimana ri adalah jarak dari qi sampai q0 . Jika q0

berada tak berhingga jauhnya dari semua muatan lainnya, maka U = 0.

6

Contoh Soal

Sebuah sistem muatan-muatan titik. Dua muatan titik diletakkan pada sumbu x, q1 = -e di x = 0 dan q2 = +e di x = a. a) Carilah kerja yang harus dilakukan oleh sebuah gaya luar untuk membawa sebuah muatan titik ketiga q3 = +e dari tak berhingga ke x = 2a. b) Carilah energi potensial total dari sistem ketiga muatan itu.

Penyelesaian

a) Kerja yang harus dilakukan pada q3 oleh gaya luar Fluar sama dengan selisih di antara dua kuantitas: energi potensial U yang diasosiasikan dengan q3 ketika berada di x = 2a dan energi potensial ketika berada di tak berhingga adalah nol, sehingga kerja yang harus dilakukan sama dengan U. Jarak antara muatan-muatan itu adalah r13 = 2a dan r23 = a, sehingga dari persamaan (24-10),

7

Penyelesaian

Jika q3 dibawa dari tak berhingga sepanjang sumbu x positi, maka q3 itu ditarik oleh q1 tetapi ditolak secara lebih kuat oleh q2 ; maka kerja positif harus dilakukan untuk mendorong q3 ke kedudukan di x = 2a.

b) Energi potensial total dari kumpulan ketiga muatan itu diberikan oleh Persamaan (24-11).

Penyelesaian

Karena U < 0, sistem itu mempunyai energi potensial yang lebih rendah daripada energi potensial yang akan dipunyainya seandainya ketiga muatan itu terpisah sejauh tak berhingga. Sebuah gaya luar harus melakukan kerja negatif untuk membawa ketiga muatan itu dari tak berhingga untuk mengumpulkan keseluruhan susunan ini dan harus melakukan kerja positif untuk memindahkan ketiga muatan itu kembali tak berhingga.

8

Potensial Listrik

Potensial V adalah energi potensial per satuan muatan. Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik tunggal q sejauh r dari muatan tsb adalah

V = U = 1 q

q0 4π∈∈∈∈o r

Potensial yang ditimbulkan oleh sekumpulan muatan titik qiadalah

V = U = 1 Σ qi

0 4π∈∈∈∈o i ri

Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah distribusi muatan kontinu adalah

V = 1 ∫ dq

4π∈∈∈∈o r

Selisih Potensial

Selisih potensial di antara dua titik a dan b disebut juga potensial dari a terhadap b, diberikan oleh integral garis dari E:

Va - Vb= ∫ab E. dl = ∫ab E cos φ dl

Potensial dapat dihitung baik dengan cara mengintegral- kannya terhadap muatan, atau mula-mula dengan mencari E dan kemudian menggunakan persamaan ∫ab E cos φ dl

9

Potensial oleh sekelompok muatan titik

• Muatan titik :

– Menghitung potensial Vn

yang disebabkan oleh

setiap muatan lalu

menjumlahkannya

• Muatan kontinyu :

∑∑ ==n n

n

0n

nr

q

4ππ

1VV

∫∫ ==r

dq

4ππ

1dVV

0

Satuan Potensial Listrik

• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan

muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per

coulomb atau volt (V).

1 V = 1 J/C

• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut

voltase atau tegangan.

• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka

dimensi E dapat juga disebut:

1 N/C = 1 V/m

• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak

(L) � Satuan V = (V/m).(m)

10

Satuan

Elektron volt, yang disingkat eV, adalah energi yang bersesuaian dengan sebuah partikel dengan muatan yang sama dengan muatan elektron yang bergerak melalui selisih potensial sebesar satu volt. Faktor konversinya adalah 1 eV = 1,602 x 10-19 J.

Strategi Penyelesaian Soal

Menghitung Potensial Listrik�Jika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan Gaussian

�Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris

�Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥⊥⊥⊥= 0 dan integral pada permukaan itu adalah nol

�Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan, maka integral itu adalah nol

11

Contoh Soal

Penyelesaian

12

Penyelesaian

Permukaan Ekuipotensial

• Sebuah permukaan ekuipotensial adalah permukaan yang mempunyai nilai yang sama di tiap-tiap titik.

• Di sebuah titik dimana sebuah garis medan bersilangan dengan sebuah permukaan ekuipotensial, maka garis medan itu tegak lurus terhadap permukaan ekuipotensial tersebut.

13

Permukaan Ekuipotensial

• Bila semua muatan berada dalam keadaan diam, permukaan sebuah konduktor selalu merupakan sebuah permukaan ekuipotensial, dan semua titik dalam material sebuah konduktor berada pada potensial yang sama.

• Bila sebuah rongga di dalam sebuah konduktor tidak mengandung muatan, maka keseluruhan rongga itu adalah sebuah daerah ekuipotensial, dan tidak ada muatan permukaan di manapun pada permukaan rongga itu.

Perhatian�

� Jangan keliru dalam membedakan permukaan ekuipotensial dengan permukaan Gaussian yang dijumpai dalam Bab sebelumnya.

� Permukaan gaussian hanya mempunyai relevansi bila kita menggunakan hukum Gauss, dan kita dapat memilih sebarang permukaan Gaussian yang nyaman untuk digunakan.

� Kita tidak bebas memilih permukaan ekuipotensial karena bentuknya ditentukan oleh distribusi muatan.

14

Gradien Potensial

Jika potensial itu diketahui sebagai fungsi dari koordinat x, y dan z, maka komponen-komponen dari medan listrik E di setiap titik diberikan oleh

Dalam bentuk vektor

Tabung Sinar-Katoda

Tabung sinar katoda menggunakan sebuah berkas sinar elektron yang diciptakan oleh sehimpunan elektroda yang dinamakan meriam elektron. Berkas sinar itu dibelokkan oleh dua himpunan pelat pembelok, kemudian menumbuk sebuah layar pijar (fluorescent screen) dan membentuk sebuah bayangan pada layar itu.

15

• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai

besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai

fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.

Jawab:

• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk perubahan panjang dl:

) .()V/m 10(. kdzjdyidxidlEdV ++−=−=

dxdV )V/m 10(=

Soal

• Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda potensial V(x2) – V(x1):

• Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.

• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

)V/m)(10()V/m)(10()()(

V/m)10()()(

211212

12

2

1

2

1

xxxxxVxV

dxdVxVxVx

x

x

x

−=−−=−

−==− ∫∫

xxVxxV

xxV

V/m) 10()(atau V/m) 10()(

atau )0V/m)( 10(0)(

222

22

−=−=

−=−

16

Dua muatan titik positif sama

besarnya + 5 nC pada sumbu-x.

Satu di pusat dan yang lain pada x

= 8 cm seperti ditunjukkan pada

gambar. Tentukan potensial di

a. Titik P1 pada sumbu x di x=4 cm

b. Titik P2 pada sumbu y di y = 6

cm.

6 cm

+ +

8 cm

P1

P2

4 cm

10 cm

q1=5nC q2=5nC

y, cm

x, cm

Soal

Solusi Soal

VV

m

CCNm

r

kq

r

kq

r

kqV

i i

i

2250

04,0

)105)(/109(2

9229

20

2

10

1

0

=

×××=+==

−

∑(a).

VVVV

m

CCNm

m

CCNmV

r

kq

r

kq

r

kqV

i i

i

1200450749

10,0

)105)(/109(

06,0

)105)(/109( 92299229

20

2

10

1

0

=+=

××+

××=

+==

−−

∑(b).

17

Soal

Sebuah muatan titik sebesar 16 nC terletak di titik Q(2, 3, 5).

Sebuah muatan garis sebesar 5 nC/m terletak pada x = 2 dan y =

4. Bila potensial di titik O(0, 0, 0) adalah 100 V, hitung potensial

di titik P(4, 1, 3)

Jawab :

100VVVV

VVV

POOPOP

OPPO

+=+=

−=21 )PO()PO(PO VVV +=

( )

V209,18

164,6

1

464,3

1)10x16(10x9

R

1

R

1

4

QV

164,6)50()30()20(P

464,3)53()31()24(R

99

OPo

1PO

222

O

222

P

=

−=

−

πε=

=−+−+−=

=−+−+−=

−

( )

V371,19606,3

472,4ln)10x5(10x18

a

bln

2V

472,4)40()20(b

606,3)41()24(a

99

o

L

2PO

22

22

==

πε

ρ=

=−+−=

=−+−=

−

VPO = 100 + 18,209 + 19,371 = 137,580 V

18

Soal

Diketahui medan potensial :

Tentukan kerapatan muatan volume ρv di titik P(3, 60o, 25o)

Jawab :

2r

sin60V

θ=

Kerapatan muatan volume dapat ditentukan dengan

menggunakan persamaan Maxwell pertama ρv = ∇•Dsedangkan D baru dapat dihitung bila E diketahui,

yaitu dari persamaan D = εo E. Jadi yang mula-mula

harus dilakukan adalah gradien potensial.

0sinr

2cos60

r

sin120

)D(

sinr

1)sinD(

sinr

1

r

)Dr(

r

1D

ar

cos60a

r

sin120ED

0ar

cos60a

r

sin120VE

aV

sinr

1a

V

r

1a

r

VV

4

o

4

o

r

2

2v

3

or3

oo

3r3

r

+θθε

−θε−

=

φ∂

∂

θ+

θ∂θ∂

θ+

∂∂

=•∇=ρ

θε−

θε=ε=

+θ

−θ

=−∇=

φ∂∂

θ+

θ∂∂

+∂∂

=∇

φθ

θ

θ

φθ

3

o4

o12

4

o12

v

o0

m/pC573,7

60sin3

120cos)10x854,8(60

3

60sin)10x854,8(120

25603r:PtitikPada

−=

−−

=ρ

=φ=θ=−−

19

Contoh 1 :

Potensial di suatu titik terhadap suatu partikel bermuatan 600 Volt dan kuat medannya 200 N/C.

Berapa jarak titik itu berada dari muatan tersebut.

Contoh 2 :

Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan positif yang besarnya 10 Coulomb dari satu titik yang potensialnya 10 Volt ke suatu titik lain

dengan potensial 60 Volt.

Contoh 3 :

Di dalam sebuah tabung ruang hampa terdapat kutub katoda dan kutub anoda, elektron bergerak dari

katoda ke anoda. Beda potensial antara katoda dan anoda adalah 300 Volt, dan elektron bergerak tanpa kecepatan. Tentukan kecepatan elektron pada saat sampai di anoda. (massa elektron = 9,1 x 10-31 kg,

muatan elektron = 1,6 x 10-19 C)

Contoh 4 :

P dan Q adalah dua titik yang terletak dalam medan listrik dan jaraknya 0,1 m. Jika dibutuhkan usaha

500 Joule untuk memindahkan muatan 2 C dari P ke Q, berapakah beda potensial antara kedua titik itu?