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7222019 Cinematica Linear
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Rodrigo Gustavo da Silva Carvalho MSc CEFISUNIVASF
Cinemaacutetica Linear
Ramificaccedilotildees da Biomecacircnica
(HALL 2000)
Biomecacircnica
Cinemaacutetica
AngularRotaccedilatildeoLinearTranslaccedilatildeo
Dinacircmica
EstaacuteticaCineacutetica
AngularRotaccedilatildeoLinearTranslaccedilatildeo
PosiccedilatildeoDeslocamentoTempo
Massa Forccedila etc
Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Cinemaacutetica
Trata da descriccedilatildeo do movimento sem considerar as causas (dinacircmica)
ou seja
Estudo da descriccedilatildeo do movimento incluindo consideraccedilotildees de espaccedilo e tempo
Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Eacute a forma o padratildeo ou o sequenciamento do movimento em relaccedilatildeoao tempo
(HALL 2000)
CINEMAacuteTICA
Descriccedilatildeoespaccedilo-temporaldos movimentos
Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
PosiccedilatildeoLocalizaccedilatildeo no espaccedilo
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMover-ser de um ponto para outro em relaccedilatildeo a um REFERENCIAL
Movimento Linear ou TranslaccedilatildeoAo longo de uma linha que pode ser reta ou curva com todas as partes do corpomovimentando-se na mesma direccedilatildeo e com a mesma velocidadeRetiliacuteneo ao longo de uma linha retaCurviliacuteneo ao longo de uma linha curva
Movimento Angular ou RotatoacuterioEnvolve rotaccedilatildeo ao redor de uma linha ou ponto central
Movimento Geral (generalizado)Envolve simultaneamente translaccedilatildeo e rotaccedilatildeo
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Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Cinemaacutetica Linear
(HALL 2000)
Ocupa-se com a descriccedilatildeo do
movimento linear
Cinemaacutetica Linear
(HALL 2000)
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
TRIDIMENSIONAL(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Geralmente se utilizam coordenadas cartesianas ortogonais
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Reneacute Descartes (1596 ndash 1650)
Filoacutesofo matemaacutetico francecircs queinventou a geometria analiacutetica
Cinemaacutetica Linear
Para descrever a posiccedilatildeo de algo no espaccedilo precisa-se identificar umponto fixo de referecircncia para servir como origem
Descriccedilatildeo padronizada do movimento humano
Pontos de interesse satildeo posicionados de acordo com coordenadasnumeacutericas atribuiacutedas para x y e z a partit de um referencial (000)
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Objetos em 1 dimensatildeo rarrrarrrarrrarr 1 eixo
Objetos em 2 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 2 eixos
Objetos em 3 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 3 eixos
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Os eixos podem apontar para
qualquer direccedilatildeo desde quetenham acircngulos retos entre si
Y
X
Z(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Y
X
Z
distacircncia do plano formado pelos eixos X e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e X
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Origem ponto de referecircnciafixo parao sistema de coordenadas
DistacircnciaMedida de comprimento do trajetoseguido pelo objeto cujo movimentoestaacute sendo descr ito de uma posiccedilatildeoinicial ateacute umaposiccedilatildeo final
DeslocamentoLinearDistacircncia em linha reta em uma direccedilatildeo especiacutefica da posiccedilatildeo inicialateacute a posiccedilatildeo final
Intervalo de TempoEacute a quantidade de tempo entre oinstante inic ia l ateacute o instante f inal domovimento do corpo
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
A distacircncia percorrida e o deslocamento podem ser iguais para
determinado movimento Ou a distacircncia pode ser maior que o
deslocamento poreacutem o inverso nunca eacute verdadeiro
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Distacircncia d m
d = df - di
Intervalo de Tempo t s
t = tf - ti
Analisar o Graacutefico d x t
d
d1
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE
Velocidade Vetorialmudanccedila de posiccedilatildeo tempodescreve magnitude e direccedilatildeo
Velocidade Escalardistacircncia tempo (Velociacutemetro de um carro)descreve apenas magnitude
Em bi omecacircni ca aVelocidade Vetorial eacutea mais importante
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de
posiccedilatildeo ao longo do tempo ou em outras palavras qual o tempo
gasto para um objeto percorrer uma determinada distacircncia
TAXA DE VARIACcedilAtildeO NA POSICcedilAtildeO
Siacutembolo v
Unidade ms
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
v = ∆d ∆t
ms(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE ESCALAR
Indica o valor numeacuterico da velocidade sem indicar sua direccedilatildeo e sentido
VELOCIDADE ESCALAR MEacuteDIA
Distacircncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distacircncia
v = ∆d ∆t
ms
A velocidade escalar meacutedia natildeo diz muito sobre o queocorreu durante o movimento natildeo diz o quatildeo raacutepido o
corpo (um atleta por exemplo) estava se movendo em
qu alq ue r in sta nte e spe ciacutef ic o e tamb eacutem n atildeo d iz a
velocidademaacutexima alcanccediladapor ele
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
VELOCIDADE VETORIAL Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE INSTANTAcircNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo( m)
v e l o c i d a d e ( m s )
BenJohnson Carl Lewis
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Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada
Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada
Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Aacuterea doGraacutefico v x t
deslocamento
100m rasos - Seul 1988
Estados UnidosCanadaacute
Ben Johnson Carl Lewis
X
Cinemaacutetica Linear
posiccedilatildeo (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)
0 000 000
10 183 183 189 189
20 287 104 296 107
30 380 093 390 094
40 466 086 479 089
50 550 084 565 086
60 633 083 648 083
70 717 084 733 085
80 802 085 818 085
90 889 087 904 086
100 979 090 992 088
Cinemaacutetica Linear
Comparando a velocidade escalar meacutedia
v = 100m
992s
v = 100m
979s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 1021 ms v = 1008 ms
Cinemaacutetica Linear
Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 909ms v = 885ms
v = 50m
550s
v = 50m
565s
Cinemaacutetica Linear
X
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Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Conceitos da Cinemaacutetica
(HALL 2000)
Mudanccedila de PosiccedilatildeoMovimento Linear ou Translaccedilatildeo
RetiliacuteneoCurviliacuteneo
Movimento Angular ou RotatoacuterioMovimento Geral (generalizado)
Cinemaacutetica Linear
(HALL 2000)
Ocupa-se com a descriccedilatildeo do
movimento linear
Cinemaacutetica Linear
(HALL 2000)
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
TRIDIMENSIONAL(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Geralmente se utilizam coordenadas cartesianas ortogonais
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Reneacute Descartes (1596 ndash 1650)
Filoacutesofo matemaacutetico francecircs queinventou a geometria analiacutetica
Cinemaacutetica Linear
Para descrever a posiccedilatildeo de algo no espaccedilo precisa-se identificar umponto fixo de referecircncia para servir como origem
Descriccedilatildeo padronizada do movimento humano
Pontos de interesse satildeo posicionados de acordo com coordenadasnumeacutericas atribuiacutedas para x y e z a partit de um referencial (000)
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Objetos em 1 dimensatildeo rarrrarrrarrrarr 1 eixo
Objetos em 2 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 2 eixos
Objetos em 3 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 3 eixos
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Os eixos podem apontar para
qualquer direccedilatildeo desde quetenham acircngulos retos entre si
Y
X
Z(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Y
X
Z
distacircncia do plano formado pelos eixos X e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e X
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Origem ponto de referecircnciafixo parao sistema de coordenadas
DistacircnciaMedida de comprimento do trajetoseguido pelo objeto cujo movimentoestaacute sendo descr ito de uma posiccedilatildeoinicial ateacute umaposiccedilatildeo final
DeslocamentoLinearDistacircncia em linha reta em uma direccedilatildeo especiacutefica da posiccedilatildeo inicialateacute a posiccedilatildeo final
Intervalo de TempoEacute a quantidade de tempo entre oinstante inic ia l ateacute o instante f inal domovimento do corpo
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
A distacircncia percorrida e o deslocamento podem ser iguais para
determinado movimento Ou a distacircncia pode ser maior que o
deslocamento poreacutem o inverso nunca eacute verdadeiro
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Distacircncia d m
d = df - di
Intervalo de Tempo t s
t = tf - ti
Analisar o Graacutefico d x t
d
d1
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE
Velocidade Vetorialmudanccedila de posiccedilatildeo tempodescreve magnitude e direccedilatildeo
Velocidade Escalardistacircncia tempo (Velociacutemetro de um carro)descreve apenas magnitude
Em bi omecacircni ca aVelocidade Vetorial eacutea mais importante
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de
posiccedilatildeo ao longo do tempo ou em outras palavras qual o tempo
gasto para um objeto percorrer uma determinada distacircncia
TAXA DE VARIACcedilAtildeO NA POSICcedilAtildeO
Siacutembolo v
Unidade ms
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
v = ∆d ∆t
ms(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE ESCALAR
Indica o valor numeacuterico da velocidade sem indicar sua direccedilatildeo e sentido
VELOCIDADE ESCALAR MEacuteDIA
Distacircncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distacircncia
v = ∆d ∆t
ms
A velocidade escalar meacutedia natildeo diz muito sobre o queocorreu durante o movimento natildeo diz o quatildeo raacutepido o
corpo (um atleta por exemplo) estava se movendo em
qu alq ue r in sta nte e spe ciacutef ic o e tamb eacutem n atildeo d iz a
velocidademaacutexima alcanccediladapor ele
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
VELOCIDADE VETORIAL Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE INSTANTAcircNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo( m)
v e l o c i d a d e ( m s )
BenJohnson Carl Lewis
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Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada
Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada
Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Aacuterea doGraacutefico v x t
deslocamento
100m rasos - Seul 1988
Estados UnidosCanadaacute
Ben Johnson Carl Lewis
X
Cinemaacutetica Linear
posiccedilatildeo (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)
0 000 000
10 183 183 189 189
20 287 104 296 107
30 380 093 390 094
40 466 086 479 089
50 550 084 565 086
60 633 083 648 083
70 717 084 733 085
80 802 085 818 085
90 889 087 904 086
100 979 090 992 088
Cinemaacutetica Linear
Comparando a velocidade escalar meacutedia
v = 100m
992s
v = 100m
979s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 1021 ms v = 1008 ms
Cinemaacutetica Linear
Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 909ms v = 885ms
v = 50m
550s
v = 50m
565s
Cinemaacutetica Linear
X
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Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Reneacute Descartes (1596 ndash 1650)
Filoacutesofo matemaacutetico francecircs queinventou a geometria analiacutetica
Cinemaacutetica Linear
Para descrever a posiccedilatildeo de algo no espaccedilo precisa-se identificar umponto fixo de referecircncia para servir como origem
Descriccedilatildeo padronizada do movimento humano
Pontos de interesse satildeo posicionados de acordo com coordenadasnumeacutericas atribuiacutedas para x y e z a partit de um referencial (000)
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Objetos em 1 dimensatildeo rarrrarrrarrrarr 1 eixo
Objetos em 2 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 2 eixos
Objetos em 3 dimensotildees rarrrarrrarrrarr 3 eixos
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Os eixos podem apontar para
qualquer direccedilatildeo desde quetenham acircngulos retos entre si
Y
X
Z(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Y
X
Z
distacircncia do plano formado pelos eixos X e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e Z
distacircncia do plano formado pelos eixos Y e X
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Origem ponto de referecircnciafixo parao sistema de coordenadas
DistacircnciaMedida de comprimento do trajetoseguido pelo objeto cujo movimentoestaacute sendo descr ito de uma posiccedilatildeoinicial ateacute umaposiccedilatildeo final
DeslocamentoLinearDistacircncia em linha reta em uma direccedilatildeo especiacutefica da posiccedilatildeo inicialateacute a posiccedilatildeo final
Intervalo de TempoEacute a quantidade de tempo entre oinstante inic ia l ateacute o instante f inal domovimento do corpo
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
A distacircncia percorrida e o deslocamento podem ser iguais para
determinado movimento Ou a distacircncia pode ser maior que o
deslocamento poreacutem o inverso nunca eacute verdadeiro
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Distacircncia d m
d = df - di
Intervalo de Tempo t s
t = tf - ti
Analisar o Graacutefico d x t
d
d1
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE
Velocidade Vetorialmudanccedila de posiccedilatildeo tempodescreve magnitude e direccedilatildeo
Velocidade Escalardistacircncia tempo (Velociacutemetro de um carro)descreve apenas magnitude
Em bi omecacircni ca aVelocidade Vetorial eacutea mais importante
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de
posiccedilatildeo ao longo do tempo ou em outras palavras qual o tempo
gasto para um objeto percorrer uma determinada distacircncia
TAXA DE VARIACcedilAtildeO NA POSICcedilAtildeO
Siacutembolo v
Unidade ms
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
v = ∆d ∆t
ms(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE ESCALAR
Indica o valor numeacuterico da velocidade sem indicar sua direccedilatildeo e sentido
VELOCIDADE ESCALAR MEacuteDIA
Distacircncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distacircncia
v = ∆d ∆t
ms
A velocidade escalar meacutedia natildeo diz muito sobre o queocorreu durante o movimento natildeo diz o quatildeo raacutepido o
corpo (um atleta por exemplo) estava se movendo em
qu alq ue r in sta nte e spe ciacutef ic o e tamb eacutem n atildeo d iz a
velocidademaacutexima alcanccediladapor ele
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
VELOCIDADE VETORIAL Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE INSTANTAcircNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo( m)
v e l o c i d a d e ( m s )
BenJohnson Carl Lewis
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Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada
Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada
Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Aacuterea doGraacutefico v x t
deslocamento
100m rasos - Seul 1988
Estados UnidosCanadaacute
Ben Johnson Carl Lewis
X
Cinemaacutetica Linear
posiccedilatildeo (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)
0 000 000
10 183 183 189 189
20 287 104 296 107
30 380 093 390 094
40 466 086 479 089
50 550 084 565 086
60 633 083 648 083
70 717 084 733 085
80 802 085 818 085
90 889 087 904 086
100 979 090 992 088
Cinemaacutetica Linear
Comparando a velocidade escalar meacutedia
v = 100m
992s
v = 100m
979s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 1021 ms v = 1008 ms
Cinemaacutetica Linear
Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 909ms v = 885ms
v = 50m
550s
v = 50m
565s
Cinemaacutetica Linear
X
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Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Distacircncia d m
d = df - di
Intervalo de Tempo t s
t = tf - ti
Analisar o Graacutefico d x t
d
d1
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE
Velocidade Vetorialmudanccedila de posiccedilatildeo tempodescreve magnitude e direccedilatildeo
Velocidade Escalardistacircncia tempo (Velociacutemetro de um carro)descreve apenas magnitude
Em bi omecacircni ca aVelocidade Vetorial eacutea mais importante
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de
posiccedilatildeo ao longo do tempo ou em outras palavras qual o tempo
gasto para um objeto percorrer uma determinada distacircncia
TAXA DE VARIACcedilAtildeO NA POSICcedilAtildeO
Siacutembolo v
Unidade ms
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
v = ∆d ∆t
ms(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE ESCALAR
Indica o valor numeacuterico da velocidade sem indicar sua direccedilatildeo e sentido
VELOCIDADE ESCALAR MEacuteDIA
Distacircncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distacircncia
v = ∆d ∆t
ms
A velocidade escalar meacutedia natildeo diz muito sobre o queocorreu durante o movimento natildeo diz o quatildeo raacutepido o
corpo (um atleta por exemplo) estava se movendo em
qu alq ue r in sta nte e spe ciacutef ic o e tamb eacutem n atildeo d iz a
velocidademaacutexima alcanccediladapor ele
(HALL 2000)
Cinemaacutetica Linear
Velocidade resultante
Velocidade Meacutedia
Velocidade Instantacircnea
VELOCIDADE VETORIAL Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE INSTANTAcircNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo( m)
v e l o c i d a d e ( m s )
BenJohnson Carl Lewis
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1092010
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Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada
Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada
Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Aacuterea doGraacutefico v x t
deslocamento
100m rasos - Seul 1988
Estados UnidosCanadaacute
Ben Johnson Carl Lewis
X
Cinemaacutetica Linear
posiccedilatildeo (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)
0 000 000
10 183 183 189 189
20 287 104 296 107
30 380 093 390 094
40 466 086 479 089
50 550 084 565 086
60 633 083 648 083
70 717 084 733 085
80 802 085 818 085
90 889 087 904 086
100 979 090 992 088
Cinemaacutetica Linear
Comparando a velocidade escalar meacutedia
v = 100m
992s
v = 100m
979s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 1021 ms v = 1008 ms
Cinemaacutetica Linear
Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 909ms v = 885ms
v = 50m
550s
v = 50m
565s
Cinemaacutetica Linear
X
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6
Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Quando a posiccedilatildeo mudarapidamente a inclinaccedilatildeoda curva de velocidade setorna mais acentuada
Quando a posiccedilatildeo mudamenos rapidamente ainclinaccedilatildeo e menosacentuada
Quando o movimento mudade direccedilatildeo a velocidade eacutezero
Cinemaacutetica Linear
VELOCIDADE VETORIAL
Aacuterea doGraacutefico v x t
deslocamento
100m rasos - Seul 1988
Estados UnidosCanadaacute
Ben Johnson Carl Lewis
X
Cinemaacutetica Linear
posiccedilatildeo (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) t empo (s) t empo (s ) tempo (s)
0 000 000
10 183 183 189 189
20 287 104 296 107
30 380 093 390 094
40 466 086 479 089
50 550 084 565 086
60 633 083 648 083
70 717 084 733 085
80 802 085 818 085
90 889 087 904 086
100 979 090 992 088
Cinemaacutetica Linear
Comparando a velocidade escalar meacutedia
v = 100m
992s
v = 100m
979s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 1021 ms v = 1008 ms
Cinemaacutetica Linear
Meacutedia dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 909ms v = 885ms
v = 50m
550s
v = 50m
565s
Cinemaacutetica Linear
X
7222019 Cinematica Linear
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Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Meacutedia dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 1166ms v = 1171ms
v = 50m
429s
v = 50m
427s
Cinemaacutetica Linear
X0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posiccedilatildeo (m)
v e l o c i d a d e ( m s )
Ben Johnson Carl Lewis
Cinemaacutetica Linear
Johnson ganhou a competiccedilatildeo nos 50miniciais
Ateacute os 50m iniciais Johnson foi o maisraacutepido
Entre 50 ndash 60m eles alcanccedilaram suasvelocidades maacuteximas
Apoacutes 60m ambos reduziram mas Johnsonficou mais lento principalmente nos 10mfinais
Cinemaacutetica Linear Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Taxa de variaccedilatildeo na velocidade
a ms2
Aceleraccedilatildeo nulaAceleraccedilatildeo positiva
Aceleraccedilatildeo negativa
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Grandeza vetorial que indica de que forma um
corpo muda de velocidade ao longo do tempo
ou em outras palavras qual o te mpo gasto
para um objeto sofrer determinada mudanccedila
na sua velocidade
a = 2 mssup2 Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Aceleraccedilatildeo em um instante de tempo Indica o iacutendice de mudanccedila de velocidadenaquele instante de tempo
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
Cinemaacutetica Linear
ACELERACcedilAtildeO LINEAR
vcrescente mov acelerado
v decrescente mov retardado
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRU
d = di + vt
d
t t
v
t
a
Cinemaacutetica Linear
Equaccedilotildees do Movimento
MRUV
d = di + vit + at22
v = vi + at
v2 = vi2 + 2ad
t
vd
t t
a
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
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Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Salto Vertical ndash Vamos Calcular
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Salto Vertical
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FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
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MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Objetivos da Aula
- Compreenderas caracteriacutesticasdo movimento de projeteis
- Identificar variaacuteveis que influenciam o lanccedilamentode um objeto
- Mostrar aplicaccedilotildees do conhecimento de movimentode projeteis
Corpo em movimento sujeito a apenasforccedilas da gravidade e a resistecircncia do ar
COMPONENTE VERTICAL
eacute influenciada pela gravidade relaciona-se com a altura maacutexima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL
nenhuma forccedila (ignorando-se a resistecircncia do ar) afeta essa componente
que relaciona-se com a distacircncia que o projeacutetil percorre
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
A
Cinemaacutetica Linear
MOVIMENTO DOS PROJEacuteTEIS
Resistecircncia do AR
g
Os objetos tornam-se projeacuteteis uma vez que satildeo arremessados
liberados ou lanccedilados se a resistecircncia do ar for insignificante
Depois que a bola eacute abandonada as accedilotildees humanas natildeo podem afetar mais
o curso
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
O corpo humano pode ser um projeacutetil
Corpo do atleta deixou o solo ndash tornou-se um projeacutet il e natildeo pode mais
mudarsua trajetoacuteria ou velocidade horizontal
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
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MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
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MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
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INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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VariaacuteveisGravidade ndash g (-981mssup2)
Altura Relativa de Projeccedilatildeo ndash H0 (m)
Altura Maacutexima ndash Hmaacutex (m)
Tempo de Subida e Descida ndash t (s)
Velocidade Vertical ndash vv
Velocidade Horizontal ndash vh
Trajetoacuteria ndash Paraacutebola
Acircngulo de Projeccedilatildeo (graus)
Deslocamento ndash d (m)
Alcance Horizontal - A (m)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Componentes Horizontais e Verticais
Os componentes horizontal e vertical do movimento dos projeacuteteis satildeo independentes
Alturaeacute a mesmaA bola debeisebolfoi soltae a outrarebatidahorizontalmente no mesmoinstante
Trajetoacuterias diferentesEm ldquoArdquo tem pouco componente horizontalAmbas as bolas chegam ao chatildeo no mesmo instantePortanto os componentes verticais satildeo idecircnticos
g
A B
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
A velocidade horizontal de
um projeacute til eacute constante e
seu movimento horizontal eacute
constante
As imagens alinham-se ao longo de umalinha reta detal f orma que o d esl ocamento d a b ol a e staacute em u malinha reta O deslocamento em cada intervalo de tempoeacute o mesmo logo a velocidade da bola eacute constante
Deslocamento horizontal (991750x) constante
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJEacuteTIL
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
A aceleraccedilatildeo vertical de umprojeacutetil eacute constante
A velocidade vertical do projeacutetil estaacute constantemente reduzida em 981ms para cadasegundo de vocirco para cima e constantemente aumentada em 981ms para cada segundo de
vocirco para baixo
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Salto Vertical ndash Vamos Calcular
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Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Eacute uma forccedila ldquoconstante e imutaacutevelrdquo que produz uma aceleraccedilatildeo verticaldescendente constante
g = -981mssup2
+
-
Essa aceleraccedilatildeo se manteacutem constante independente dotamanho formato ou peso do projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
O componente vertical
da velocidade inicial de
lanccedilamento determina o
deslocamento ver tical
maacuteximo conseguido por
um corpo lanccedilado de
determinada altura relativa
de projeccedilatildeo
vvo = vvf
∆ts = ∆td
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADE
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJEacuteTIL
GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
Altura Maacutexima
Velocidade Vertical = 0
MovimentoRetardado MovimentoAceleradoMV
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Se for ignorada a resistecircncia do ar a velocidade horizontal de
um projeacutetil permanece constante durante toda a trajetoacuteria
(seraacute considerado sem a resistecircncia do ar)
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
INFLUEcircNCIA DA RESISTEcircNCIA DO AR
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo em que o vento estaacute a favor com Vo =40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
Na figura abaixo satildeo mostradas as trajetoacuterias na situaccedilatildeo do vento contra com V o=40 e Acircngulo de lanccedilamento = 15o para diferentes velocidades do vento
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Velocidade de lanccedilamento
Acircngulo de lanccedilamento
Altura relativa de lanccedilamento
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
VELOCIDADE DE LANCcedilAMENTO
Determina o
comprimento ou tamanho
da trajetoacuteria de um projeacutetil
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Eacute particularmente
importante na praacutetica de
arremessos
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
AcircNGULO DE LANCcedilAMENTO
Acircngulo perfeitamente vertical (90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria vertical seguindo o
mesmo caminho retiliacuteneo para subir e para descer
Acircngulo obliacutequo (entre 0 e 90 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria paraboacutelica
Acircngulo perfeitamente horizontal (0 ) rarrrarrrarrrarr trajetoacuteria igual agrave metade de
uma paraacutebola
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
Diferenccedila entre altura de lanccedilamento e a altura de aterrissagem
Altura relativa de projeccedilatildeo = 0
Altura relativa de projeccedilatildeo = 2 m
Altura relativa de projeccedilatildeo = - 15m
2 m
15 m3 m
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
983234983150983143983157983148983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151983080983143983154983137983157983155983081
983105983148983139983137983150983139983141 983080983149983081
983089983088 983089983088 983091983084983092983097
983089983088 983090983088 983094983084983093983093
983089983088 983091983088 983096983084983096983091
983089983088 983092983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983092983093 983089983088983084983089983097
983089983088 983093983088 983089983088983084983088983092
983089983088 983094983088 983096983084983096983091
983089983088 983095983088 983094983084983093983093
983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
983123983137983148983156983151 983141983149 983108983145983155983156983266983150983139983145983137 983089983096983216 983137 983090983095983216
983123983137983148983156983151 983139983151983149 983126983137983154983137 983092983088983216 983137 983092983096983216
983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
ALTURA RELATIVA DE LANCcedilAMENTO
O tempo aeacutereo de um projeacutetil aumenta por AUMENTAR a velocidade vertical de
projeccedilatildeo OU pelo aumento da altura relativa de projeccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETOacuteRIA
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
Em provas esportivas baseadas na obtenccedilatildeo de um
deslocamento horizontal maacuteximo ou de um deslocamento vertical
maacuteximodo projeacutetil dependem
- Velocidade de projeccedilatildeo
- Altura de liberaccedilatildeo- Acircngulo Oacutetimo de Liberaccedilatildeo
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
zero = acircngulo oacutetimo delanccedilamento igual a 45
positiva = acircngulo oacutetimo delanccedilamento menor que 45ordm
negativa = acircngulo oacutetimo delanccedilamento maior que 45ordm
Para uma mesma velocidade vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983126983141983148983151983139983145983140983137983140983141 983140983141983120983154983151983146983141983271983267983151 983080983149983087983155983081
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983089983088 983096983088 983091983084983092983097
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
CONDICcedilOtildeES OacuteTIMAS DE LANCcedilAMENTO
983109983155983152983151983154983156983141 983234983150983143983157983148983151 983251983156983145983149983151 983140983141 983120983154983151983146983141983271983267983151
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983105983154983154983141983149983141983155983155983151 983140 983141 983120983141983155983151 983091983094983216 983137 983091983095983216
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
A velocidade vertical modifica-se constantemente em virtude daaceleraccedilatildeo gravitacional (g = -981 mssup2)
A velocidade horizontal eacute constante portanto a aceleraccedilatildeo eacute igual a 0
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ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
vh = vocosα = vht
vv = vosenα = vvt
Componente Horizontal (g = 0)
Alcance ou Distacircncia Horizontal
A = dh = vocosαt = vht
Trajetoacuteria Vertical
dv = vosenαt -12gtsup2 = vvt
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (vi = 0)
v = gt
d = (12)gt2
v2 = 2gd
Altura Maacutexima e Distacircncia Maacutexima = A
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Componente Vertical (v = 0)
projeacutetil na posiccedilatildeo da altura maacutexima
0 = vi + gt
0 = vi2 + 2gd
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
ANAacuteLISE DO MOVIMENTO DO PROJEacuteTIL
Caso a altura de aterrissagem natildeo seja igual a altura de soltura que eacute o caso
nos arremessos esportivos (arremesso de peso arremesso no basquetebol)
nos saltos esportivos (salto em altura) e nas fases de corrida (corr ida com
obstaacuteculos) a distacircncia horizontal maacutexima(drsquomax) eacute calculada como
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Arremesso Vertical ou Salto Vertical
Predizer a forccedila
em relaccedilatildeo a
altura maacutexima
∆ts = ∆td
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Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM
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Salto Vertical ndash Vamos Calcular
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
Salto Vertical
Cinemaacutetica Linear ndash Movimento dos Projeacuteteis
FATRORES INTERVENIENTES
Aceleraccedilatildeo da gravidade
Acircngulo de projeccedilatildeo
Velocidade de projeccedilatildeo
Resistecircncia do ar
Altura relativa da projeccedilatildeo
Rotaccedilatildeo do projeacutetil
Aerodinacircmica do corpo
EVITEM A QUEDA LIVRENO RENDIMENTO
ESTUDEM