Clase 2 - Medidas de Posicion y Dispersion

Estadstica descriptivaEstadstica FI 2012 Mauro Marcinkevicius

Continuamos con lo visto en la clase anterior............

Estadstica descriptivaMedidas de posicin o tendencia central

Estadstica FI 2012 Mauro Marcinkevicius

A que nos referimos con Medidas de posicin o de tendencia central?



A que nos referimos con Medidas de posicin o de tendencia central?

Medidas de posicin: - Media aritmtica

- Mediana

- Modo

- Cuartilos, decilos, centilos......

- Semi-ranto o rango medio.



Media aritmtica



Media aritmtica - -

Datos sin agrupar Datos agrupados

X=i=1

n

x i

nX=

i=1

n

x i f i

i=1

n

f 1

x



Media aritmtica - -


X=i=1

n

x i

nX=

i=1

n

x i f i

i=1

n

f 1

Ej 1: La resistencia a la tensin en probetas de hormign (kg/cm):1 2 2 3 1 3 4 1 2 1

x



Media aritmtica - -


X=i=1

n

x i

nX=

i=1

n

x i f i

i=1

n

f 1

Ej 2: Retomemos el ejercicio 4 de la clase anterior

x



Propiedades de la media aritmtica

* La suma de los desvos ente cualquier valor observado y la media, es cero.

* El promedio de un grupo de medias aritmticas ponderadas por el tamao de la muestra es igual al promedio de los valores individuales.

1 2 3 ; 2 3 4 ; 3 4 5

* La media aritmtica de una ctte es la misma ctte.

i=1

n

(xi x)=0

x1=2 x3=4x2=3




* La media aritmtica de una variable ctte es igual a la media aritmtica de la variable la ctte.

* La media aritmtica de una variable por una ctte es igual a la media aritmtica de la variable por la ctte.

i=1

n

(x ia)

n=i=1

n

xi

na

i=1

n

(x ia)

n=i=1

n

xi

na




* La media aritmtica de una variable que es la suma o resta de otras variables, es igual a la suma o resta de las medias de las variables originales.

Si xi = yi zi => x i=y izi



Mediana - na

Mna = Mediana de ordenn+12



Mediana - na

Mna = Mediana de orden

Ej 1: Se miden el volumen (lts) de una muestra de matafuegos en un proceso de control de calidad:

0,5 0,7 0,4 0,6 0,5 0,5 0,4 0,7- 0,6 0,6

n+12



Mediana - na

Mna = Mediana de orden

Ej 2: Se miden el volumen (lts) de una muestra de matafuegos en un proceso de control de calidad:

1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7

n+12



Mediana - na

Datos agrupados

Mna=Li+[ MnaF i1F iF i1 ] .c



Mediana - na

Datos agrupados

Ej: Retomemos el ejercicio 4 de la clase anterior

Y grficamente?

Mna=Li+ MnaF i1F iF i1 .c



Cuartilos - Q1 - Q2- Q3

Q1 = Pero Es este el cuartilo 1? n+34




Q1 = Pero Es este el cuartilo 1?

Q2 = A que corresponde Q 2 ?

n+34

n+12






n+34

n+12

Q3 = ??






n+34

n+12

Q3 = ??

Ej: Se miden el volumen (lts) de una muestra de matafuegos en un proceso de control de calidad:

1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,7



Modo Mo



Modo Mo

En datos agrupados:

Mo=Li+ f Mo f Mo1( f Mo f Mo1)+( f Mo+ f Mo+1) .c



Modo Mo

En datos agrupados:

Mo=Li+ f Mo f Mo1( f Mo f Mo1)+( f Mo+ f Mo+1) .cEj: Retomemos el ejercicio 4 de la clase anterior

Y grficamente?



Semi rango

El valor central entre los valores extremos de una distribucin.

Ej: Min = 10 Max = 20

Semi-rango = = 15 20+10

2



Relacin entre media, mediana y modo



Ventajas y desventajas de la media

Ventajas

* Emplea en su clculo toda la informacin disponible.* Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.* Es el centro de gravedad de toda la distribucin, representando a todos los valores observados.* Es una valor nico.* Se trata de un concepto familiar para la mayora de las personas.




Ventajas

* Es til para llevar a cabo procedimientos estadsticos como la comparacin de medias de varios conjuntos de datos.




Desventajas

* Se ve adversamente afectada por valores extremos, perdiendo representatividad.* Si el conjunto de datos es muy grande puede ser tedioso su clculo manual.* No se puede calcular para datos cualitativos.* No se puede calcular para datos que tengan clases de extremo abierto, tanto superior como inferior.



Ventajas y desventajas de la mediana

Ventajas

* Fcil de calcular si el nmero de observaciones no es muy grande.* No se ve influenciada por valores extremos, ya que solo influyen los valores centrales.* Fcil de entender.* Se puede calcular para cualquier tipos de datos cuantitativos, incluso los datos con clase de extremo abierto.* Es la medida de tendencia central ms representativa en el caso de variables que solo admiten la escala ordinal.



Ventajas y desventajas de la mediana

Desventajas:

* No utiliza en su clculo toda la informacin disponible.* No pondera cada valor por el nmero de veces que se ha repetido.* Hay que ordenar los datos antes de determinarla.



Ventajas y desventajas del modo

Ventajas

* No requiere clculos.* Puede usarse para datos tanto cuantitativos como cualitativos.* Fcil de interpretar.* No se ve influenciada por valores extremos.* Se puede calcular en clases de extremo abierto.



Ventajas y desventajas del modo

Desventajas

* Para conjuntos pequeos de datos su valor no tiene casi utilidad, si es que de hecho existe. Solo tiene significado en el caso de una gran cantidad de datos.* No utiliza toda la informacin disponible.* No siempre existe, si los datos no se repiten.* En ocasiones, el azar hace que una sola observacin no sea representativa de el valor ms frecuente del conjunto de datos.* Difcil de interpretar si los datos tiene 3 o ms modas.

Estadstica descriptivaMedidas de dispersin


A que nos referimos con Medidas de dispersin?



Varianza - S -

S= (xx) n1

= (xx)N



Varianza - S -

Ej: Para los siguientes grupos de datos calcular la varianza:

A ) 28 29 30 31 32 B) 10 20 30 40 50

S= (xx) n1

= (xx)N



Varianza - Frmula de trabajo

Ej: Para los siguientes grupos de datos calcular la varianza:

A ) 28 29 30 31 32 B) 10 20 30 40 50

S=( x i ( xi) n ) 1n1 = ( xi ( x i) N ) 1N



Varianza - Frmula de trabajo

QUE PASA CUANDO LOS DATOS ESTN AGRUPADOS!!!!

S=( x i . f i( x i . f i) n ) 1n1 = ( xi . f i( xi . f i) N ) 1N



Propiedades de la varianza

* La varianza es una cantidad positiva, por tratarse de una sumatoria de nmeros al cuadrado. !!!OJO!!!! * La varianza de una constante es cero.

* Si a una variable se le suma o resta una constante la varianza no cambia.

Var(x + c) = Var (x)



Propiedades de la varianza

* Si a una variable se la multiplica o divide por una ctte, cambia la dispersin, puesto que el resultado va a depender del valor de la varialbe a considerar.

Var (x.c) = c Var (x)



Desvo Estndar - S -

El desvo estndar es el que usamos para interpretar la variabilidad de una muestra o poblacin.

S=S =



Desvo Estndar - S -

Ej: Para los siguientes grupos de datos calcular el desvo estndar:

A ) 28 29 30 31 32 B) 10 20 30 40 50

Y como lo interpretamos?

S=S =



Coeficiente de variacin - Cv

El coeficiente de variacin se usa para compara variabilidades.

Cv=SX .100



Coeficiente de variacin - Cv

Ej: Para los siguientes grupos de datos calcular el Cv:

A ) 28 29 30 31 32 B) 10 20 30 40 50

Cv=SX .100



Rango - R

R = Xmax - Xmin

Ej: Para los siguientes grupos de datos calcular Rango:

A ) 28 29 30 31 32 B) 10 20 30 40 50



ventajas y desventajas de las medidas de de dispersin!!! FALTA

Pgina 1Pgina 2Pgina 3Pgina 4Pgina 5Pgina 6Pgina 7Pgina 8Pgina 9Pgina 10Pgina 11Pgina 12Pgina 13Pgina 14Pgina 15Pgina 16Pgina 17Pgina 18Pgina 19Pgina 20Pgina 21Pgina 22Pgina 23Pgina 24Pgina 25Pgina 26Pgina 27Pgina 28Pgina 29Pgina 30Pgina 31Pgina 32Pgina 33Pgina 34Pgina 35Pgina 36Pgina 37Pgina 38Pgina 39Pgina 40Pgina 41Pgina 42Pgina 43Pgina 44

Date post:	12-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	chekesuazo
View:	245 times
Download:	3 times

Clase 2 - Medidas de Posicion y Dispersion

Documents