Clases Magister Financiera

7/25/2019 Clases Magister Financiera

1/35

Universidad de Concepcin. MGI. Apunte Mercado de Capitales.Prof: Eduardo Sandoval. Ph.D.

1

EN ESTA PRIMERA SESIN ESTUDIAREMOS LA IMPORTANCIA DELMERCADO DE CAPITALES EN LA DECISIONES DE CONSUMO, INVERSION,FINANCIAMIENTO Y DIVIDENDOS EN UN CONTEXTO DE CERTIDUMBRE:

DECISIONES DE CONSUMO DECISIONES DE INVERSIN

DECISIONES DE FINANCIAMIENTO DECISIONES DE DIVIDENDOS

LA PRIMERA RESPONDE A LA PREGUNTA CUL ES EL PATRON PTIMO DE CONSUMOINTERTEMPORAL QUE MAXIMIZA EL BIENESTAR DEL INDIVIDUO?

LA SEGUNDA RESPONDE A LA PREGUNTACUNTO DEBERA INVERTIR LA EMPRESAY EN QU ACTIVOS DEBERA HACERLO?

LA TERCERA RESPONDE A LA PREGUNTA CMO CONSEGUIR LOS FONDOSNECESARIOS PARA TALES INVERSIONES Y A QU COSTO?

LA CUARTA RESPONDE A LA PREGUNTA CMO DISTRIBUIR LAS UTILIDADES DE LA

EMPRESA Y SI ESTA DISTRIBUCION AFECTA O NO SU VALOR?

EL ADMINISTRADOR INTENTA ENCONTRAR LAS RESPUESTAS ESPECFICAS A DICHASPREGUNTAS QUE PERMITAN QUE LOS ACCIONISTAS DE LA EMPRESA MAXIMICEN SURIQUEZA.EL XITO EN LA TOMA DE DECISIONES FINANCIERAS SE JUZGA NORMALMENTE POREL VALOR. A LOS ACCIONISTAS LES BENEFICIA CUALQUIER DECISIN QUEINCREMENTE EL VALOR DE SUS APORTES DE CAPITAL.AS PODRAMOS ESTABLECER QUE UNA BUENA DECISIN DE INVERSIN ES LA QUESE MATERIALIZA EN LA COMPRA DE UN ACTIVO REAL QUE VALGA MS DE LO QUECUESTA, ES DECIR, UN ACTIVO CON UNA CONTRIBUCIN NETA AL VALOR.

RAZONES IMPORTANTES PARA EJERCER LA ADMINISTRACIN FINANCIERA

1. IMPORTANCIA DEL MERCADO DE CAPITALES

EL ADMINISTRADOR FINANCIERO ES UN INTERMEDIARIO ENTRE LAS OPERACIONES DELA EMPRESA Y LOS MERCADOS DE CAPITALES.

2 1

Operaciones Mercados

de la empresa de capitales.

Se generan Administrador Inversionistas

a partir de un Financiero 4 que compran

conjunto de ttulos emitidos

activos reales 3 5 por empresas

1) Financiamiento recibido por la venta de ttulos financieros emitido por las empresas, deuda,acciones.2) Inversiones en activos reales realizada por la empresa.3) Flujos generados a partir de las operaciones con activos reales.4) Flujos excedentes destinados a reinversin.5) Flujos destinados a pago de intereses y dividendos.


2/35


2

2. ENTENDER EL VALOR

ENTENDER CMO ACTAN LOS MERCADOS DE CAPITALES EQUIVALE A COMPRENDERCMO SON VALORADOS LOS ACTIVOS FINANCIEROS.

3. TIEMPO E INCERTIDUMBRE

LAS DECISIONES FINANCIERAS ESTN RELACIONADAS CON EL FUTURO Y POR TANTOPRINCIPALMENTE CON LA INCERTIDUMBRE.

4. COMPRENDER A LA GENTE

EL ADMINISTRADOR FINANCIERO NECESITA LAS OPINIONES Y LA COOPERACIN DEMUCHAS PERSONAS. POR EJEMPLO, NUEVAS INVERSIONES PUEDEN PROCEDER DEIDEAS PROPUESTAS POR LOS GERENTES DE PRODUCCIN. EL ADMINISTRADORFINANCIERO QUIERE QUE ESTAS IDEAS SE PLANTEEN CON NEUTRALIDAD Y NO PORINCENTIVOS PERSONALES SE INCURRA EN UN EXCESO DE CONFIANZA O VICEVERSA.

ANLISIS TERICO DE LAS DECISIONES DE INVERSIN Y FINANCIAMIENTO BAJO UNCONTEXTO DE CERTIDUMBRE.

EL OBJETIVO DE ESTE ANLISIS ES PROFUNDIZAR LOS CONCEPTOSPRELIMINARES ASOCIADOS A LAS DECISIONES FINANCIERAS A TRAVS DE UNENFOQUE GRFICO.

CASO 1SUPUESTOSEXISTE UN INDIVIDUO QUE POSEE UNA DOTACIN DE RECURSOS MONETARIOSPRESENTE (Yo*) Y UNA DOTACIN DE RECURSOS MONETARIOS A PERCIBIR EN ELFUTURO (Y1*). EN OTRAS PALABRAS, ESTO SIGNIFICA UNA PERSONA QUE RECIBIRINGRESOS HOY E INGRESOS EN UN PERIODO MS.

SEA Yo* = $1.000

SEA Y1* = $1.000

EXISTE UNA TASA DE INTERS NICA, r , A LA CUAL LOS INDIVIDUOS PUEDENPRESTAR (AHORRAR) O PEDIR PRESTADO (ENDEUDARSE). SE DICE BAJO ESTEESQUEMA QUE EL MERCADO DE CAPITALES ES PERFECTO.

EN UNA PRIMERA INSTANCIA, SI SUPONEMOS QUE NO EXISTE EL MERCADO DECAPITALES EL INDIVIDUO SE PUEDE UBICAR EN EL PUNTO A DEL GRFICO.

Y1,C1

$1.000=Y1*,C1* A

Yo*,Co* Yo,Co= $1.000

EN EL CASO DEL GRFICO EL INDIVIDUO GASTA SU INGRESO PRESENTE Yo*,CONSUMIENDO Co*, Y GASTA SU INGRESO FUTURO Y1*, CONSUMIENDO C1*.

POR OTRA PARTE, LA PRESENCIA DEL MERCADO DE CAPITALES PERMITE A LOSINDIVIDUOS PRESTAR, EN ESTE CASO PORQUE SERAN SUPERAVITARIOS DE FONDOS


3/35


3

(AHORRAR), O BIEN PEDIR PRESTADO, EN ESTE CASO SERAN DEFICITARIOS DEFONDOS. POR EJEMPLO, ANALICEMOS LOS SIGUIENTES CASOS EXTREMOS. A)SUPONGA QUE EL INDIVIDUO ANALIZADO ANTERIORMENTE CON INGRESOS Yo*,

Y1*, DESEA NO CONSUMIR HOY, PARA CONSUMIR EN EL FUTURO SOLAMENTE.EN ESTA CASO EL AHORRA TODO SU INGRESO PRESENTE PARA RECIBIR Yo*(1+r) ENEL FUTURO LO QUE SUMADO A SU INGRESO FUTURO Y1*, LE PERMITIRA GASTARLOTODO EN CONSUMO FUTURO. SI LA TASA DE INTERS FUESE POR EJEMPLO 10% ELPODRA GASTAR EN CONSUMO FUTURO $1.000(1+ 0.1) + $1.000, LUEGO PODRAGASTAR $2.100 EN TOTAL. (PUNTO B)

Y1,C1$2.100 B

0 Yo,Co

B) SUPONGA AHORA QUE EL INDIVIDUO ANALIZADO ANTERIORMENTE CONINGRESOS Yo*, Y1*, DESEA CONSUMIR SLO HOY, Y NO CONSUMIR EN ELFUTURO.

EN ESTA CASO EL PUEDE PEDIR PRESTADO HOY, COMPROMETIENDO TODO SUINGRESO FUTURO, LO QUE SUMADO HOY A SU INGRESO PRESENTE LO PODRADESTINAR TODO A CONSUMO PRESENTE. EN ESTE CASO PUEDE PEDIR PRESTADOY1*/(1+r) LO QUE SUMADO A Yo* PODRA DESTINARLO TODO A GASTO EN CONSUMOPRESENTE. SI LA TASA DE INTERS FUESE 10% EL PODRA PEDIR PRESTADO$1.000/(1+ 0.1) = $909,09 LO QUE SUMADO A SU INGRESO PRESENTE $1.000TOTALIZARA $1.909,09 MONTO QUE PODRA DESTINAR COMPLETAMENTE A CONSUMOPRESENTE. (PUNTO C)

Y1,C1

C

0 $1.909,09 Yo,Co

SI UNIMOS AHORA LOS DOS CASOS EXTREMOS OBTENDREMOS LOS CASOSINTERMEDIOS, TODOS LOS PUNTOS INTERMEDIOS REFLEJADOS EN LA LNEA, BC,REFLEJAN COMBINACIONES QUE PODRAN ESTAR DISPONIBLES PARA EL INDIVIDUOBAJO ANLISIS.

Y1,C1Yo*(1+r) = $2.100 B

+Y1*

C

0 $ 1.909,09 Yo,Co

= Yo*+ Y1*/(1+r)


4/35


4

LA PREGUNTA AHORA ES QU PATRN DE CONSUMO (PRESENTE, FUTURO)ADOPTAR UN INDIVIDUO RACIONAL DADA LA POSIBILIDAD DE UTILIZAR EL MERCADODE CAPITALES PRESTANDO O PIDIENDO PRESTADO. LA RESPUESTA DEPENDER DESUS GUSTOS O PREFERENCIAS (TASA DE IMPACIENCIA) EN EL CONSUMOINTERTEMPORAL.

SI VOLVEMOS AL ANLISIS INICIAL DONDE NO EXISTE MERCADO DE CAPITALES. ELINDIVIDUO SE UBICABA EN A.

Y1,C1

$1.000=Y1*,C1* A

Yo*,Co* Yo,Co= $1.000

CON LA PRESENCIA DE UN MERCADO DE CAPITALES PERFECTO LA SITUACINCAMBIAR A :

Y1,C1

Y1*+Yo*(1+r) = $2.100

$1.000=Y1* A

C1** = $505 ED

U1Uo

0 Yo* Yo*+Y1*/(1+r) Yo,Co$1.000 $ 1.909,09

Co** = $1.450

EN ESTE CASO, DADAS LAS PREFERENCIAS EN EL CONSUMO INTERTEMPORAL,NUESTRO INDIVIDUO SERA PROPENSO AL CONSUMO PRESENTE. EL QUIERE GASTAREN CONSUMO Co**, QUE ES MS DE LO QUE DISPONE HOY. PARA LOGRARLO DEBE

ENDEUDARSE EN EL MERCADO DE CAPITALES. NOTE TAMBIN OTRA COSA MUYIMPORTANTE. LA PRESENCIA DEL MERCADO DE CAPITALES LE HA PERMITIDO A ESTEINDIVIDUO AUMENTAR SU BIENESTAR DE Uo a U1(PUNTO A a D). EN OTRAS PALABRAS,LOS PATRONES DE CONSUMO Co**,C1** SON PREFERIDOS A Co*, C1*.

ANALICEMOS NUESTROS NMEROS :

PRESENTE FUTUROINGRESOS = $1.000 INGRESOS : $1.000CONSUMO = $1.450 PAGA AL MERCADO DE CAPITALES: 450*1.1 = $495PIDE PRESTADO = $450 CONSUMO FUTURO = $505


5/35


5

EN TRMINOS DE TRAMOS :PRESENTE FUTUROINGRESOS = 0Yo* INGRESOS : OY1*CONSUMO = 0Co** PAGA AL MERCADO DE CAPITALES = ED(1+r) = EAPIDE PRESTADO = ED = Yo**Co** CONSUMO FUTURO = 0C1**

EJERCICIO

ANALICE SI UN INDIVIDUO PROPENSO AL CONSUMO FUTURO PUEDE MEJORAR ENBIENESTAR GRACIAS A LA PRESENCIA DEL MERCADO DE CAPITALES.

Y1,C1

Y1*+Yo*(1+r) = $2.100

C1** = $1.440 B

Y1* = $1.000 AU1U0

0 Yo* Yo*+Y1*/(1+r) Yo,Co$1.000 $ 1.909,09

Co** = $600

PRESENTE FUTUROINGRESO INGRESO

CONSUMO RECIBE DEL M CAPITALESAHORRA CONSUMO

EN TRMINOS DE TRAMOS :

PRESENTE FUTUROINGRESO INGRESOCONSUMO RECIBE DEL M CAPITALESAHORRA CONSUMO

CONCLUSIONES IMPORTANTES GRACIAS A LA PRESENCIA DEL MERCADO DECAPITALES :

1. LOS AGENTES ECONMICOS PUEDEN PRESTAR (O PEDIR PRESTADO).2. EL COSTO (PIDEN PRESTADO) O BENEFICIO (PRESTAN) ES LA TASA DE INTERS.3. LOS INDIVIDUOS PUEDEN MEJORAR EN BIENESTAR. ESTO DEPENDER DE SUSGUSTOS O PREFERENCIAS EN EL CONSUMO INTERTEMPORAL, LO QUE SE TRADUCEEN UNA COMPARACIN DE SU TRADE OFF ENTRE CONSUMO PRESENTE-FUTURO(TASA DE IMPACIENCIA EN EL CONSUMO) Y LA TASA DE INTERS DEL MERCADO DECAPITALES.


6/35


6

INCORPORACIN DE UN SET DE OPORTUNIDADES PRODUCTIVAS O NEGOCIOS.

CASO 2

SUPONGA AHORA QUE TENEMOS UN INDIVIDUO QUE SE ENFRENTA A UN SET OCONJUNTO DE OPORTUNIDADES PRODUCTIVAS O DE NEGOCIOS.PARA EJEMPLIFICAR SUPONGAMOS EL SIGUIENTE SET DE OPORTUNIDADES DEINVERSIN:

PROYECTO INVERSIN $ FLUJO FUT $ INVERSIN MG $ F.FUT.MG $ RENT MG %1 382 497 382 497 30%2 764 917,2 382 420,2 10%3 1.146 1.299,2 382 382 0%4 1.528 1.643,2 382 344 -10%5 1.909 * 1.949,2 381 306 -19.7%

* ESTA CANTIDAD CORRESPONDE AL VALOR PRESENTE DE LOS INGRESOSMONETARIOS QUE ESPERA EL INDIVIDUO. EN OTRAS PALABRAS, CORRESPONDE A SURIQUEZA VALORADA EN EL PRESENTE. (Wo)

1.909 1.000 + 1.000/1.1

$ Recursos 1

$1.949,2

$497

0 1.909 1.528 1.146 764 382 $ Recursos 0

EL GRFICO ANTERIOR (DE DERECHA A IZQUIERDA) MUESTRA EL ORDENAMIENTO DELOS PROYECTOS DE MAYOR A MENOR RENTABILIDAD.LA PENDIENTE EN CADA PUNTO DEL SET DE OPORTUNIDADES DE INVERSINMUESTRA LA CANTIDAD DE RECURSOS QUE UN INDIVIDUO DEBE SACRIFICAR EN ELPRESENTE PARA OBTENER A TRAVS DE UN PROYECTO UNA DETERMINADACANTIDAD EN EL FUTURO.VOLVAMOS AHORA AL MERCADO DE CAPITALES. QU MUESTRA LA PENDIENTE DE LA LNEA DEL MERCADO DE CAPITALES ?LA PENDIENTE MUESTRA LA CANTIDAD DE RECURSOS QUE UN INDIVIDUO ESTADISPUESTO A SACRIFICAR (RECIBIR) EN EL PRESENTE PARA CONSUMIR MS (MENOS)EN EL FUTURO. SI UNIMOS AHORA LAS POSIBILIDADES QUE OFRECE UN MERCADO DECAPITALES PERFECTO Y EL SET DE OPORTUNIDADES DE INVERSIN, A TRAVS DE UNGRFICO TENDREMOS :


7/35


7

$ Recursos 1

$1.949,2 A

$917,2

$497

0 1.909 1.528 1.146 764 382

$ Recursos 0

EL PUNTO A DEL GRFICO MUESTRA DONDE SE IGUALA LA PENDIENTE DE LA LNEA

DEL MERCADO DE CAPITALES CON LA PENDIENTE DEL SET DE OPORTUNIDADES DEINVERSIN. QU SIGNIFICADO ESPECIAL TIENE ESTE PUNTO? SI UN INDIVIDUO TIENELAS OPORTUNIDADES ANTERIORES, OPORTUNIDADES DE INVERSIN REAL(PROYECTOS) Y EL MERCADO DE CAPITALES, PODRA PENSAR EN LOS SIGUIENTESTRMINOS :CUL ES EL COSTO DE OPORTUNIDAD DE INVERTIR EN PROYECTOS?EN ESTE CASO EL COSTO DE OPORTUNIDAD ES LA TASA DE INTERS DEL MERCADODE CAPITALES (YA QUE SI INVIERTE EN PROYECTOS, LA MEJOR ALTERNATIVADESECHADA ES INVERTIR EN EL MERCADO DE CAPITALES. LUEGO UN INDIVIDUORACIONAL SELECCIONAR TODOS AQUELLOS PROYECTOS QUE LE RINDAN UNA TASASUPERIOR A LA TASA DE INTERS DE DICHO MERCADO.

EN NUESTRO EJEMPLO EL INDIVIDUO ELEGIRA LOS PROYECTOS 1 Y 2 YA QUE AMBOSPOSEEN UNA RENTABILIDAD SUPERIOR (EN EL MARGEN IGUAL) A LA TASA DEINTERS.NOTE QUE EN ESTE CASO LA DECISIN DE INVERSIN ES INDEPENDIENTE DE LASPREFERENCIAS EN EL CONSUMO INTERTEMPORAL. ESTO SIGNIFICA QUEINDEPENDIENTE DE LOS GUSTOS O PREFERENCIAS EN EL CONSUMO DE LOSINDIVIDUOS TODOS ESTARAN DE ACUERDO HASTA QUE PUNTO INVERTIR ENPROYECTOS. LO ANTERIOR LO PODEMOS OBSERVAR EN EL SIGUIENTE GRFICO.

$ Recursos 1

Mapa de curvas de indiferencia de un individuo propenso al

consumo futuro

Mapa de curvas de indiferencia de un individuopropenso al consumo presente.

A

0 764 $ Recursos 0


8/35


8

NOTE QUE INDEPENDIENTE DE LOS GUSTOS O PREFERENCIAS EN EL CONSUMOINTERTEMPORAL, LOS INDIVIDUOS ESTN DE ACUERDO EN TOMAR LOS PROYECTOS 1Y 2 (ESTN DE ACUERDO EN LA DECISIN DE INVERSIN). ESTA INDEPENDENCIA ESCONOCIDA COMO TEOREMA DE SEPARACIN DE FISHER, ES DECIR, LOS INDIVIDUOSBAJO EL ESQUEMA ANALIZADO TOMAN DECISIONES DE INVERSININDEPENDIENTEMENTE DE SUS GUSTOS O PREFERENCIAS EN EL CONSUMO.ANALICEMOS, SIGUIENDO NUESTROS NMEROS EL CASO DE UN INDIVIDUOPROPENSO AL CONSUMO FUTURO.

$ Recursos 1

$2.121,8

$1.949,2

$917,2

764

0 50 1.909 1.978,8 $ Recursos 0

PRESENTE FUTUROINGRESO $1.000 INGRESO $1.000INVERSIN $764 FLUJO INVERSIN $917,2CONSUMO $50 FLUJO AHORRO $204,6AHORRO $186 CONSUMO $2.121,8

ANALICE LO SIGUIENTE :RECUERDA CUL ERA LA RIQUEZA DEL SUJETO ANTES DE REALIZAR LOSPROYECTOS DE INVERSIN?SU RIQUEZA ERA SLO EL VALOR PRESENTE DE LOS INGRESOS FUTUROS.Wo = $1.000+1.000/1.1 = $ 1.909

CUL ES EL NIVEL DE RIQUEZA DESPUS DE TOMAR LOS PROYECTOS 1 Y 2 ?RESP = Wo* = $1.978,8LUEGO EL AUMENTO DE RIQUEZA ASCIENDE A $69,8

ES DECIR, GRACIAS A QUE EXISTEN PROYECTOS QUE SON MS RENTABLES QUE LATASA DE INTERS DEL MERCADO DE CAPITALES, LOS INDIVIDUOS PUEDEN CREARRIQUEZA O VALOR.ANALICEMOS LA DECISIN DE INVERSIN.CUNTO INVIERTE EN PROYECTOS DE INVERSIN EL INDIVIDUO BAJO ANLISIS?DIJIMOS QUE INVERTA $764. CUL ES EL FLUJO FUTURO QUE ARROJA ESTA INVERSIN ?


9/35


9

LA INVERSIN RETORNA EN FLUJO $917,2ANALICEMOS EL VAN (VALOR ACTUAL NETO) QUE ES LA RIQUEZA ADICIONAL QUEARROJA EL HECHO DE REALIZAR UN PROYECTO EXITOSO O RENTABLE.

VAN = -Io + Flujo Futuro/(1+r) = -$764 + $917,2/1.1=$69,8

PODEMOS ESTABLECER ENTONCES QUE :

Wo* = Wo + VAN = Co + C1/1+r1.978,8 = 1.909 + 69,8 = 50 +2.121,8/1.1

= 1.978,8 = 1.978,8

ESTO NOS INDICA QUE LA RIQUEZA FINAL ES EQUIVALENTE AL VALOR PRESENTE DESUS INGRESOS MS EL VAN, LO QUE A SU VEZ EQUIVALE AL VALOR PRESENTE DELOS PATRONES DE CONSUMO.NOTE QUE LOS PATRONES DE CONSUMO (50, 2.121,8) SE OBTUVO GRACIAS A QUE ELINDIVIDUO TOMO DECISIONES DE INVERSIN PTIMAS.

UNA COSA IMPORTANTE :

VALORAR RIQUEZA TIENE QUE VER CON TRAER AL PRESENTE FLUJOS FUTUROS,DESCONTANDO DICHOS FLUJOS A SU COSTO DE OPORTUNIDAD.

VALORAR RIQUEZA POR TANTO CONSISTE EN EVALUAR LA CAPACIDAD QUETIENEN ACTIVOS O INVERSIONES DE GENERAR FLUJOS DE CAJA FUTUROS,DESCONTNDO DICHOS FLUJOS AL COSTO DE OPORTUNIDAD QUE SEARELEVANTE PARA ELLOS.


10/35


10

COSTOS DE TRANSACCION Y QUIEBRE DEL TEOREMA DE SEPARACIN DE FISHER.

Si los costos de transaccin son importantes, los intermediarios financieros yel mercado proveern un servicio til. En un mundo como ste, la tasa para pedir prestado serms alta que la tasa para prestar, es decir, la tasa de colocacin ser ms alta que la tasa decaptacin.Las instituciones financieras pagarn la tasa de captacin por el dinero que los agentesdepositen en ellos. Por otra parte, dichos intermediarios cobrarn la tasa de colocacin por loscrditos que otorgen. La diferencia entre la tasa de colocacin y captacin representar el(determinado competitivamente) pago por el servicio econmico de intermediacin proveido.Esta diferencia entre tasas tendr el efecto de invalidar el teorema de separacin de Fisher.Como se muestra en la figura siguiente, individuos con distintas preferencias en el consumointertemporal elegirn diferentes niveles de inversin.El individuo 1 direccionara al administrador a utilizar la tasa de captacin e invertir hastael punto B.El individuo 2 direccionara al administrador a utilizar la tasa de colocacin e invertirhasta el punto A.Un tercer individuo podra elegir invertir entre A y B, donde su curva de indiferencia seatangente al set de oportunidades productivas.La teora de las finanzas se simplifica si se asume que los mercados de capital son perfectos.Obviamente ellos no lo son. La pregunta relevante es si las teoras que asumen mercados sinfricciones se adaptan realmente bien para que sean tiles, o si ellas necesitan ser refinadas aobjeto de proveer una mejor comprensin de los hechos. Esta es una pregunta que debera serresuelta con el trabajo emprico de los investigadores en el rea de las finanzas.

$ Recursos 1

Individuo 1 (Tasa de captacin)b

a Individuo 2 (Tasa de colocacin)

0 $ Recursos 0

Ejemplo :

Suponga un individuo con una funcin que describe sus preferencias en el consumointertemporal de la forma U = C0C1, donde C0denota consumo presente y C1denota consumofuturo. Adems, este individuo enfrenta un set de oportunidades productivas dado por P 0P1 =100, donde P0denota recursos actuales e P1denota recursos futuros.

a) Encuentre el ptimo sin mercado de capitales.

b) Si el mercado de capitales es perfecto, y la tasa de inters asciende a un 10% participara elindividuo en el mercado de capitales, si desea maximizar su bienestar?c) Si el mercado de capitales es imperfecto, donde la tasa de captacin es de un 10%, mientrasque la tasa de colocacin es de un 20% y la funcin de utilidad del individuo es ahora C 0C1.Participara bajo estas condiciones el individuo en el mercado de capitales?


11/35


11

Solucin :

a) El ptimo sin mercado de capitales y presencia de oportunidades productivas se producecuando la tasa marginal de sustitucin en el consumo intertemporal, es igual a la tasa marginalde transformacin entre recursos presentes y futuros. En otras palabras, cuando las pendientesde la funcin de utilidad de consumo intertemporal es igual a la pendiente de la funcin quedescribe el set de oportunidades productivas. Esta solucin tambin es conocida como solucintipo Robinson Crusoe.

Algebracamente :

P0+P1 = 100 (Funcin del set de oportunidades productivas).

Para obtener la tasa marginal de transformacin, es necesario dejar P1en funcin de P0.

P1= (100 P0)1/2

derivando P1respecto a P0se tiene :

dP1/dP0= 1/2 (100-P0)1/22P0= -P0/P1

Por otra parte, la funcin de consumo intertemporal esta dada por :

U = C0C1; de esta forma la tasa marginal de sustitucin corresponde a :

TMS = - dU/dC0 = -C1/C0dU/dC1

En el ptimo debe cumplirse que TMT = TMS

-P0/P1 = -C1/C0

Adems en este ptimo se debe cumplir que C0= P0y C1= P1. As se obtiene :C0 = C1

luego, reemplazando lo anterior en la funcin del set de oportunidades productivas, se tiene :

P0 + P1 = 100 y C0 + C0 = 100

por lo tanto; 2 C0 = 100 luego C0* = C1* = 501/2= 7.07

$ Recursos 1

Tangencia TMT = TMS10

7.07 = C1 *

U = Co*C1* = 50

0 $ Recursos 07.07 = Co* 10

Note que el nivel de bienestar alcanza a 50 evaluado en el patrn de consumos ptimos.


12/35


12

b) con la solucin anterior, sabemos que si el individuo no participa en el mercado de capitalessu bienestar evaluado en el patrn ptimo de consumo alcanzara a 50.

Analicemos ahora que pasa si el individuo participa en el mercado de capitales perfecto donde latasa de inters de captacin y colocacin alcanza a un 10%.

Primero analizaremos la decisin de inversin (la cual es independiente de la decisin deconsumo).

La decisin de inversin productiva ptima se obtiene igualando las pendientes de la lnea demercado de capitales perfecto con la pendiente del set de oportunidades productivas.Lo anterior tiene implcito un principio econmico, este es, optar por todos los proyectos quegeneren riqueza o bien, optar por todos aquellos proyectos que rinden una rentabilidadsuperior (en el margen igual) a la tasa de inters del mercado de capitales perfecto.

La pendiente de la lnea de mercado de capitales perfecto se obtiene de la siguiente manera :

W0= R0+ R1/(1+ r) ; donde W 0representa el valor presente de los ingresos, R1= representaingreso futuro , r es la tasa de inters y R0es el ingreso presente.

Para obtener la pendiente de esta funcin lineal, dejamos R1en funcin de R0;

R1= W0(1+r) R0(1+r) luego dR1/dR0= -(1+r), en nuestro ejemplo la pendiente sera -1.1.-

Igualando la pendiente anterior a la pendiente del set de oportunidades productivas obtenemos :-1.1 = -P0/P1(ver letra a).

as se obtiene P0= 1.1 P1y reemplazando en la funcin que describe el set de oportunidadesproductivas se tiene :

P0 + P1 = 100 ; 1.21P1 + P1 = 100 ; 2.21P1 = 100, resultando finalmente :P1= 6.727 e P0= 7.4

Luego la inversin productiva ptima (I0) sera : 10 - 7.4 =2.6

El valor actual neto de los proyectos que generan riqueza estara dado por :VAN= -I0+ F1/(1+r) = -2.6 + 6.727/1.1 = 3.51

Grficamente se observara la situacin anterior de la siguiente manera :

$ Recursos 1

C1 ** = 7.43

6.727 U = Co** C1** = 50.25U = Co* C1* = 50

Io VAN

0 Co** = 6.76 2.6 3.51 $ Recursos 0


13/35


13

El patrn de consumo ptimo se obtiene de la siguiente forma :

Se sabe que el VAN de los proyectos alcanza a 3.51, de esta manera la riqueza del sujetouna vez tomados los proyectos de inversin sera en valor presente 10 + 3.51. Donde 10denota la dotacin inicial de recursos (este valor se obtiene de la funcin deoportunidades productivas valorando P0cuando P1= 0).

De esta manera W0* = 13.51Luego, el patrn de consumo ptimo se obtiene resolviendo el siguiente problema demaximizacin :

El individuo desea maximizar U = C0C1sujeto a :

W0* = C0+ C1/(1+r) (Su riqueza sea igual al valor presente del consumo). Vea pgina 9.

El lagrange de esta maximizacin se plantea como :

= C0C1+ (13.51 - C0- C1/1.1) ; derivando con respecto a C0y C1se tiene :

d/dC0= C1-

= 0d/dC1= C0- / 1.1 = 0

Tomando estos resultados se obtiene lo siguiente :C0= C1/1.1, reemplazando esto en W0* se tiene :

2C0= 13.51. As el consumo actual ptimo sera C0** = 6.76 y C1** = 7.43. Ver grfico anterior.El bienestar asociado sera U = C0**C1** = 50.25.

Conclusin : Dadas la preferencias en el consumo del sujeto en estudio, este seencontrara mejor en bienestar participando en el mercado de capitales, que si noparticipa(solucin a).

c) Queda propuesto.


14/35

Universidad de Concepcin. MGI. Mercado de Capitales.Prof: Eduardo Sandoval. Ph.D.

1

DECISIONES DE INVERSIN BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

Uno de los aspectos fundamentales de las finanzas modernas es cmo incorporar el riesgo enlas decisiones financieras. Para ello se ha generado teora y simultneamente evidenciaemprica que ha ido contrastando dichas teoras a travs del tiempo. Lo importante es que lasherramientas que hoy disponemos las podamos utilizar como una forma de estimar el riesgopara luego incorporarlo en forma adecuada en las decisiones en esta rea.

Para desarrollar este tema, revisaremos en primer lugar los aspectos conceptuales de carterasde inversin, lnea de mercado de capitales y equilibrio de mercado de activos financieros, paraluego enfrentar ejercicios de aplicacin.

En primer lugar, el riesgo en finanzas se relaciona con variabilidad. As un negocio, una accin(un valor financiero), etc es ms riesgoso en la medida que experimente una mayor variabilidad(dispersin respecto a la esperanza) en sus rendimientos.

Por otra parte, los inversionistas pueden exhibir distintas conductas hacia al riesgo; pueden seramantes, indiferentes o aversos al riesgo. Nosotros asumiremos que los inversionistas sonaversos al riesgo (aunque el grado de aversin puede ser diferente entre ellos). La aversin alriesgo es una actitud en donde frente a un evento riesgoso se sienta ms pesar por arriesgar un

peso $ y perder, que satisfaccin por arriesgar un peso $ y ganar. Esto conlleva a que si uninversionista desea incurrir en mayores niveles de riesgo, deba ser compensado con un mayorrendimiento esperado.

U(W) E(Rc) A

E(Rc1) B

E(Rc2)

W 0 * (Riesgo)

Para entender cmo administrar el riesgo (variabilidad) es necesario explorar el riesgo y retorno(rendimiento) generado por combinaciones de activos riesgosos.Para poder llevar a cabo lo anterior exploraremos en primer lugar 2 medidas estadsticas quenos permitirn medir el retorno y el riesgo de una cartera de inversin compuesta por 2 activos.Estas medidas son la esperanza (medir retorno esperado) y la desviacin estndar (medirriesgo).Suponga una cartera de inversin compuesta por 2 activos financieros, el activo x y el activo y.Cmo podramos medir el retorno esperado y el riesgo de esta cartera suponiendo queinvertimos un % w1de nuestra riqueza en el activo 1 y el resto en el activo 2?Sea : Rc= Retorno cartera

R1= Retorno activo 1R2= Retorno activo 2

El retorno de la cartera sera : Rc= w1R1+ w2R2mientras que el retorno esperado sera :

1) E(Rc) = w1E(R1) + w2E(R2)Luego el retorno esperado de la cartera corresponde al promedio ponderado de los retornosesperados sobre los activos financieros individuales.

Varianza y desviacin estndar de los retornos de la cartera :

Var (Rc) = E[Rc- E(Rc)]2


15/35


2

= E [ w1R1+ w2R2- w1E(R1) - w2E(R2)]2

= E { w1[R1-E(R1)] + w2[R2- E(R2)] }2

= E {w1

2[R

1-E(R

1)]

2+ 2w

1w

2[R

1-E(R

1)][R

2- E(R

2)] + w

2

2[R

2-E(R

2)]

2}

= {w12E[R1-E(R1)]

2+ 2w1w2E[R1-E(R1)][R2- E(R2)] + w2

2E[R2-E(R2)]

2}

Var(Rc) = w12Var(R1) + 2w1w2Cov(R1,R2) + w2

2Var(R2)

2 ) Desviacin estndarde los retornos de lacartera (Rc) = { w1

2Var(R1) + 2w1w2Cov(R1,R2) + w2

2Var(R2) }

0.5

Analicemos esta ltima formulacin :

Esta ltima formulacin que seala la medida de riesgo de una cartera compuesta por 2 activos,indica que el riesgo de una cartera depende; de los porcentajes de la riqueza destinados ainversin en los activos 1 y 2, de los riesgos individuales de cada activo, y del grado deasociacin que exista entre los retornos de los activos en cartera (como covaran entre ellos).Podemos ahora estandarizar la covarianza para obtener una medida denominada coeficiente decorrelacin, el cual nos permitir establecer tres categoras :

Coeficiente de correlacin = (R1,R2) = Cov (R1,R2)(R1)(R2)

Luego la formulacin 2 quedara en :

3) Desviacin estandarde los retornos de lacartera (Rc) = { w1

2Var(R1) + 2w1w2(R1,R2) (R1)(R2) + w2

2Var(R2) }

0.5

Se puede demostrar que el coeficiente de correlacin vara entre -1 y 1.

Si es -1 (Esto sucede cuando la covarianza es negativa) . Se dice que los retornos de los activosen cartera estn inversamente correlacionados en forma perfecta.

Si es 0 (Esto puede suceder cuando la covarianza es 0). Se dice que los retornos de los activosen cartera son independientes.

Si es 1 (Esto puede suceder cuando la covarianza es positiva). Se dice que los retornos de los

activos en cartera estn directamente correlacionados en forma perfecta.

Diversos estudios empricos han mostrado que los activos financieros riesgosos en unaeconoma tienden a exhibir correlaciones positivas en sus retornos a travs del tiempo. Estefenmeno es menos probable, cuando se estudian correlaciones entre activos financierosriesgosos de distintas economas.Lo anterior es fcil de visualizar en la formulacin 3, que es el caso ms simple, note que si elcoeficiente de correlacin es negativo, ceteris paribus, el riesgo de la cartera disminuye.

Analicemos ahora grficamente las categoras explicadas anteriormente.


16/35


3

Suponga una cartera compuesta por 2 activos. Suponga adems la siguiente informacin :

E(R1) = 10%E(R2) = 15%Var(R1) = 0,0016 ; (R1) = 4%

Var(R2) = 0,0025 ; (R2) = 5%

Analizaremos tres escenarios :

Escenario 1. Asumiremos que los retornos de los activos x e y estn inversamentecorrelacionados en forma perfecta.Cov (R1,R2) = -0,002(R1,R2) = -0,002/0,040,05 = -1

Escenario 2 : Asumiremos que los retornos de los activos x e y estn directamentecorrelacionados en forma perfecta.Cov (R1,R2) = +0,002(R1,R2) = +0,002/0,040,05 = +1

Escenario 3: Asumiremos que los retornos de los activos x e y son independientes.Cov (R1,R2) = 0(R1,R2) = 0

Analicemos qu sucede con el retorno esperado de la cartera y su riesgo ante distintascombinaciones de inversin en los activos que componen la cartera, en los tres escenarios.


17/35


4

ESCENARIO 1E(Rc1) 0.1 cov(R1,R2) -0.002E(Rc2) 0.15 coeficientedesv est Rc1 0.04 correlacin (R1,R2) -1

desv est Rc2 0.05

% inversin en 1 % inversin en 2 desviacin estndar retorno varianza

cartera esperado cartera cartera0.00% 100.00% 5.00% 15.00% 0.25000%10.00% 90.00% 4.10% 14.50% 0.16810%20.00% 80.00% 3.20% 14.00% 0.10240%

30.00% 70.00% 2.30% 13.50% 0.05290%40.00% 60.00% 1.40% 13.00% 0.01960%

50.00% 50.00% 0.50% 12.50% 0.00250%55.00% 45.00% 0.05% 12.25% 0.00003%55.56% 44.44% 0.00% 12.22% 0.00000%

60.00% 40.00% 0.40% 12.00% 0.00160%70.00% 30.00% 1.30% 11.50% 0.01690%80.00% 20.00% 2.20% 11.00% 0.04840%

90.00% 10.00% 3.10% 10.50% 0.09610%100.00% 0.00% 4.00% 10.00% 0.16000%

carteras ( coef correlacin -1 )

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00%

riesgo

retornoesperado

Carteras


18/35


5

ESCENARIO 2E(Rc1) 0.1 cov(R1,R2) 0.002E(Rc2) 0.15 coeficientedesv est Rc1 0.04 correlacin (R1,R2) 1

desv est Rc2 0.05

% inversin en x % inversin en y desviacin estndar retorno varianza

esperado cartera cartera0.00% 100.00% 5.00% 15.00% 0.25000%10.00% 90.00% 4.90% 14.50% 0.24010%20.00% 80.00% 4.80% 14.00% 0.23040%

30.00% 70.00% 4.70% 13.50% 0.22090%40.00% 60.00% 4.60% 13.00% 0.21160%

50.00% 50.00% 4.50% 12.50% 0.20250%55.00% 45.00% 4.45% 12.25% 0.19803%55.56% 44.44% 4.44% 12.22% 0.19753%

60.00% 40.00% 4.40% 12.00% 0.19360%70.00% 30.00% 4.30% 11.50% 0.18490%80.00% 20.00% 4.20% 11.00% 0.17640%

90.00% 10.00% 4.10% 10.50% 0.16810%100.00% 0.00% 4.00% 10.00% 0.16000%

carteras ( coef correlacin 1)

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00%

riesgo

retornoesperado

Carteras


19/35


6

ESCENARIO 3E(Rc1) 0.1 cov(R1,R2) 0E(Rc2) 0.15 coeficientedesv est Rc1 0.04 correlacin (R1,R2) 0

desv est Rc2 0.05

% inversin en x % inversin en y desviacin estndar retorno varianza

esperado cartera cartera0.00% 100.00% 5.00% 15.00% 0.25000%10.00% 90.00% 4.52% 14.50% 0.20410%20.00% 80.00% 4.08% 14.00% 0.16640%

30.00% 70.00% 3.70% 13.50% 0.13690%40.00% 60.00% 3.40% 13.00% 0.11560%

50.00% 50.00% 3.20% 12.50% 0.10250%55.00% 45.00% 3.15% 12.25% 0.09903%55.56% 44.44% 3.14% 12.22% 0.09876%

60.00% 40.00% 3.12% 12.00% 0.09760%70.00% 30.00% 3.18% 11.50% 0.10090%80.00% 20.00% 3.35% 11.00% 0.11240%

90.00% 10.00% 3.63% 10.50% 0.13210%100.00% 0.00% 4.00% 10.00% 0.16000%

carteras ( coef correlacin 0 )

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00%riesgo

retornoesperado

carteras


20/35


7

Note algo interesante a partir del anterior ejemplo. En el nico caso que es posible obtener unacartera de inversiones en que se logre eliminar todo el riesgo es bajo el escenario en que losactivos estn inversamente correlacionados en forma perfecta. (Escenario 1).La cartera de inversiones que logra obtener este resultado es aquella en que se invierte en elactivo 1, 55.56%, y en el activo 2, 44.44%. De esta manera, el retorno esperado de la carteraalcanza a 12.22% con 0% de riesgo.

Los anteriores resultados se pueden obtener directamente al aplicar las siguientes formulaciones(stas pueden ser derivadas a partir de minimizar la formulacin del riesgo de la cartera antecambios en el % invertido en al activo riesgoso 1 ) :

w1* = Var (R

2) - Cov (R1,R2) _ _Var (R1) + Var (R2) - 2 Cov (R1,R2)

w2* = 1 w1*

w1* = 0,0025 + 0,002 _ _ = 55.56 % y w2* = 44.44%0,0016 + 0,0025 + 2 0,002

Es posible ampliar el anlisis de carteras de inversiones para el caso de n activos en cartera,donde n puede tomar valores desde 2 hasta un nmero suficientemente alto.

En primer lugar es necesario definir una funcin del riesgo de la cartera que sea aplicable acualquier nmero de activos. Esta funcin puede ser presentada matricialmente de la siguientemanera :

Var (Rc) = W X W(1 x n) ( n x n) (n x 1)

donde W muestra el vector fila de proporciones a ser invertidas en los activos 1 hasta el n.

W = ( w1w2 w3.............. wn)

X, muestra la matriz de varianzas y covarianzas entre los retornos de los n activos en cartera.

Cov(R1,R1) Cov(R1,R2) .................. Cov(R1,Rn)X = Cov(R2,R1) Cov(R2,R2) .................. Cov(R2,Rn) .

.

.

.Cov(Rn,R1) Cov(Rn,R2) .................. Cov(Rn,Rn)

(n x n )

W, muestra el vector columna de proporciones a ser invertidas en los activos 1 hasta el n.

Para encontrar las carteras eficientes cuando existen muchos activos en cartera, el problemadebe ser planteado en trminos de encontrar las proporciones ptimas de inversin en los nactivos que conforman la cartera que logren minimizar la funcin general del riesgo de la carterasujeta a un nivel de retorno esperado para ella y sujeta adems a que las proporciones a invertirsean positivas (asumiendo solo posiciones largas) y sumen el 100% de los recursos disponibles(riqueza).Matricialmente esto se plantea de la siguiente forma :


21/35


8

Min Var (Rc) = W X W(1 x n) ( n x n) (n x 1)

sujeto a :

E(Rc) = W R = Rc(1 x n ) (n x 1)

W 1 = 1(1 x n ) (n x 1)

wi>= 0 para todo i = 1,......., n

donde R denota un vector columna de retornos esperados de cada uno de los activos encartera.

1 denota un vector columna de unos.

Desgraciadamente, la solucin de este problema se hace muy difcil de obtener en la medidaque el nmero de activos en cartera aumenta. Sin embargo, existen programas de optimizacindisponibles en la actualidad que logran obtener soluciones adecuadas. Cuando se realizanestudios empricos, en este sentido, es posible obtener una frontera eficiente muy similar a laencontrada en el escenario 3 del ejemplo anterior en que se mostr el caso de 2 activos encartera. Esto se explica por el hecho de que en la realidad los casos extremos de correlacionestanto inversas como positivas en forma perfecta son difciles de encontrar.

As los estudios empricos apuntan a mostrar los siguientes resultados :

Retorno PromedioCartera

frontera eficiente

carteras ineficientes

Riesgo

La frontera eficiente representa todas aquellas combinaciones de carteras de activos riesgosos

formadas por los n activos presentes en la economa. Ex ante, el concepto de economa yactivos que se transan en ella debieran corresponder a conceptos lo ms amplios posible. Con laglobalizacin de los mercados, podramos pensar incluso que la economa sea el mundo,mientras que los activos podran ser activos financieros y no financieros que se comercializan anivel mundial.Muchos estudios empricos se focalizan al mbito nacional ya que este podra ser unaaproximacin ms real a las posibilidades de los inversionistas.


22/35


9

Resumiendo hasta este punto tenemos :

Una cartera de inversin se define como una combinacin de activos.Un aspecto fundamental de nuestro anlisis fue mostrar la idea que el riesgo inherente acualquier activo mantenido en una cartera es diferente al riesgo de ese activo mantenido enforma aislada.El anlisis de carteras de inversin nos lleva a mostrar que es posible obtener carteras ptimas oeficientes que minimizan el riesgo dado un retorno exigido o bien maximizan el retorno dado unnivel de riesgo.El riesgo de una cartera va estar determinado por :

a) El nmero de activos que componen la cartera.b) La correlacin entre los retornos de dichos activos.c) Las proporciones a invertir en los activos individuales que componen la cartera.

Los efectos de la diversificacin son potencialmente ms fuertes cuando :

a) Aumenta el nmero de activos en cartera.b) La correlacin de dichos activos es baja.c) Las proporciones a invertir en los activos de la cartera sean ptimas.

Hasta este momento sabemos cmo se pueden obtener las carteras eficientes. Sin embargo,cmo incorporamos lo sealado al inicio respecto a la conducta hacia al riesgo de losinversionistas? Mencionamos que los inversionistas son aversos al riesgo, siendo su grado deaversin relativa diferente entre ellos.De esta manera, si unimos en un grfico las curvas de indiferencia de distintos inversionistasaversos al riesgo, con las posibilidades de carteras ofrecidas por el set eficiente tendremos :

Retorno Esperado BCartera

b

a

A

Riesgo

Como se puede ver en el grfico anterior diferentes individuos aversos al riesgo elegirn carteras

eficientes diferentes. Individuos ms aversos al riesgo, por ejemplo A, elegir una carteraeficiente la cual es menos riesgosa que en comparacin a la elegida por B.De aqu podemos establecer que la frontera eficiente representa el conjunto ptimo de carterasque maximizan el bienestar de individuos aversos al riesgo presentes en una economa.


23/35


10

GUA DE EJERCICIOS

1. Suponga que Ud tiene 2 activos riesgosos, 1 y 2, con los siguientes escenarios, probabilidadesy retornos asociados :

Escenario Economa Probabilidad Rendimiento 1 Rendimiento 2Pesimista 0.25 10% -5%Conservador 0.50 20% 25%Optimista 0.25 30% 40%

Se pide :a) Encuentre el retorno esperado y el riesgo asociado a cada uno de los activos riesgosos.b) Encuentre el retorno esperado y el riesgo de una cartera donde Ud invierte el 50% de suriqueza en cada uno de los activos riesgosos.c) Encuentre los porcentajes que Ud debe invertir en cada uno de los activos riesgosos a objetode obtener una cartera con mnimo riesgo. Qu retorno esperado y qu riesgo tendra estacartera?

2. Suponga ahora que aparece un tercer activo riesgoso, el cual posee las siguientescaractersticas :

Escenario Probabilidad Rendimiento 3Pesimista 25% 2%Conservador 50% 15%Optimista 25% 20%

Se pide :

a) Encuentre el retorno esperado y el riesgo del activo 3.b) Encuentre el retorno esperado y el riesgo de una cartera compuesta por los tres activos 1,2,3asumiendo que Ud invierte un % igual de su riqueza en cada uno de ellos.


24/35


11

3. Un inversionista mantuvo una cartera de acciones de tres empresas, las cuales presentan lossiguientes antecedentes :Mes Preci o Accin 1 rendimiento % Precio Accin 2 rendimi ento % Preci o Accin 3 rendimiento %

Dec-00 100 200 300

Jan-01 102 2.00% 204 2.00% 298 -0.67%

Feb-01 105 2.94% 208 1.96% 296 -0.67%

Mar-01 101 -3.81% 201 -3.37% 305 3.04%

Apr-01 106 4.95% 208 3.48% 304 -0.33%

May-01 108 1.89% 212 1.92% 303 -0.33%

Jun-01 110 1.85% 214 0.94% 301 -0.66%

Jul-01 112 1.82% 217 1.40% 298 -1.00%

Aug-01 115 2.68% 222 2.30% 297 -0.34%

Sep-01 120 4.35% 232 4.50% 296 -0.34%

Oct-01 117 -2.50% 225 -3.02% 305 3.04%

Nov-01 116 -0.85% 223 -0.89% 315 3.28%

Rendimiento promedio 1.39% 1.02% 0.46%Desviacin estndar 2.59% 2.37% 1.64%

Matriz de X = 0.000670125 0.000601407 (0.000363133)

Varianzas 0.000601407 0.000562205 (0.000329133)

Covarianzas (0.000363133) (0.000329133) 0.000269995

Matriz de

correlaciones C = 1.000000000 0.979813476 (0.853708818)

0.979813476 1.000000000 (0.844783605)

(0.853708818) (0.844783605) 1.000000000

Base de datos grfico

Mes Precio Accin 1 base dic 00 = 1 Precio Accin 2 base dic 00 = 1 Precio Accin 3 base dic 00 = 1

Dec-00 100 1.0000 200 1.0000 300 1.0000

Jan-01 102 1.0200 204 1.0200 298 0.9933Feb-01 105 1.0500 208 1.0400 296 0.9867

Mar-01 101 1.0100 201 1.0050 305 1.0167

Apr-01 106 1.0600 208 1.0400 304 1.0133

May-01 108 1.0800 212 1.0600 303 1.0100

Jun-01 110 1.1000 214 1.0700 301 1.0033

Jul-01 112 1.1200 217 1.0850 298 0.9933

Aug-01 115 1.1500 222 1.1100 297 0.9900

Sep-01 120 1.2000 232 1.1600 296 0.9867

Oct-01 117 1.1700 225 1.1250 305 1.0167

Nov-01 116 1.1600 223 1.1150 315 1.0500

Accin 1 Accin 2 Accin 3

Mes base dic 00 = 1 base dic 00 = 1 base dic 00 = 1

Dec-00 1.0000 1.0000 1.0000

Jan-01 1.0200 1.0200 0.9933

Feb-01 1.0500 1.0400 0.9867

Mar-01 1.0100 1.0050 1.0167

Apr-01 1.0600 1.0400 1.0133

May-01 1.0800 1.0600 1.0100Jun-01 1.1000 1.0700 1.0033

Jul-01 1.1200 1.0850 0.9933

Aug-01 1.1500 1.1100 0.9900

Sep-01 1.2000 1.1600 0.9867

Oct-01 1.1700 1.1250 1.0167

Nov-01 1.1600 1.1150 1.0500

Comportamiento acciones

-

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

Dec-00

Jan-01

Feb-01

Mar-01

Apr-01

May-01

Jun-01

Jul-01

Aug-01

Sep-01

Oct-01

Nov-01

Meses

crecimiento+-

Accin 1Accin 2

Accin 3


25/35


12

Se pide :

a) Si el inversionista invirti 1/3 de su dinero en cada una de stas acciones Cul fue el retornopromedio mensual obtenido por esta cartera? Cul fue el riesgo de la cartera?

b) Dado el retorno promedio mensual de la cartera en su respuesta anterior, es posible obteneruna cartera ms eficiente? Indique los % a invertir en cada uno de los activos de esta cartera.

Hasta este momento hemos analizado carteras compuestas por activos riesgosos. Sin embargo,qu sucede cuando incorporamos un activo libre de riesgo en el anlisis de las posibilidades deinversin?La respuesta es fcil, las posibilidades de inversin mejoran para los inversionistas, ya que ahorapodran obtener carteras diversificadas en dos fondos. Un fondo lo constituye el activo libre deriesgo, por ejemplo papeles del Estado, mientras que el otro lo constituye una cartera demercado diversificada en activos de la economa que sea eficiente. Grficamente se tiene :

Retorno Esperado BCartera E(Rm)

Mb

Rfa

A

Riesgo

Note que al aparecer un activo libre de riesgo en la economa, los inversionistas puede alcanzarcurvas de indiferencias ms altas (mayor bienestar) al lograr combinaciones de carteras, en elactivo libre de riesgo que rinde Rf y en el mercado que rinde E(Rm). Se puede deducir que en el

tramo Rf a M sobre la lnea estn representadas todas aquellas carteras en las cuales la riquezase invierte ya sea totalmente en el activo libre de riesgo Rf o todo en el portafolio de mercado M,o bien en una combinacin de ambos.De M a la derecha representan puntos de endeudamiento a la tasa Rf a objeto de invertir estosrecursos ms los iniciales en el portafolio de mercado.

De lo anterior se deduce que la frontera relevante en el caso anterior es :

Retorno EsperadoCartera

E(Rm) M

Rf

0 (Rm) Riesgo


26/35


13

La anterior frontera (lineal) recibe el nombre de LNEA DE MERCADO DE CAPITALES ycorresponde a un criterio de fondos mutuos en donde la riqueza de los inversionistas seencuentra diversificada en dos fondos ; el activo libre de riesgo y un portafolio eficiente ydiversificado (el mercado).En los estudios empricos es utilizado como proxy de la tasa libre de riesgo, la tasa de lospapeles emitidos por el Estado, como lo son por ejemplo los PDBC, mientras que para elmercado se utiliza como proxy los ndices accionarios IGPA, IPSA.

La representacin matemtica de la lnea de mercado de capitales es :

E(Rc) = Rf + [ E(Rm) - Rf ] (Rc)(Rm)

donde ;

E(Rc) = Retorno esperado de la carteraRf = Tasa libre de riesgoE(Rm) = Retorno esperado para la cartera de mercado(Rc) = Riesgo de la cartera(Rm) = Riesgo de la cartera de mercado

Es importante reconocer que la lnea de mercado de capitales es aplicable solamente a carteraseficientemente diversificadas. Su derivacin parte de esta premisa, al suponer que M eseficiente. Recuerde que M debiera ser una cartera diversificada en los activos de la economaque minimiza el riesgo dado un nivel de retorno esperado.

Ejemplo :Suponga que Ud tiene la siguiente informacin respecto al comportamiento esperado para elmercado accionario para el prximo ao, bajo distintos escenarios. Tambin dispone deinformacin de la tasa anualizada de los PDBC.

Escenario Probabilidad Retorno esperado mercado Tasa Rf

Auge 25% 20% 6%Conservador 50% 15% 6%Pesimista 25% 4% 6%

En base a esta informacin :a) Construya la lnea de mercado de capitales.b) Cul sera el retorno esperado para una cartera que contenga un 50% de la riqueza invertidaen papeles del Estado y un 50% invertido en el mercado accionario?Cul sera su riesgo?

La pregunta que surge a continuacin es cmo encontrar una relacin de rentabilidad y riesgocuando analizamos activos o portafolios ineficientes?

Retorno EsperadoCartera

E(Rm)M

JRf


27/35


14

0 (Rj)* (Rj) (Rm) Riesgo

En el grfico anterior, que representa la lnea de mercado de capitales, concluimos que esta eraslo aplicable a carteras eficientes. Sin embargo, qu sucede con la cartera J?J es una cartera claramente ineficiente. Si un inversionista mantiene slo esta cartera debera

absorber todo el riesgo que ello implica (Rj). Sin embargo, si el inversionista incorpora J en unportafolio bien diversificado podra eliminar parte del riesgo ( (Rj) - (Rj) * ).

Esto ltimo es sumamente importante ya que podramos concluir que los inversionistas podraneliminar parte del riesgo manteniendo carteras eficientemente diversificadas. En otras palabras,los inversionistas estarn dispuestos a poner un precio al riesgo que no se puede eliminar vadiversificacin con tal de evitarlo (riesgo piso, de mercado, o sistemtico) ya que por el riesgoque se puede eliminar va diversificacin (riesgo diversificable, o no sistemtico) ellos noestaran dispuestos a poner un precio a ste, ya que es posible eliminarlo a bajo costodiversificando eficientemente sus fondos.

cmo es posible cuantificar el riesgo piso?

Esta tarea es un poco ms complicada. Para poder desarrollar una medida, comencemos de losiguiente:

Sea J una cartera ineficiente, como la analizada en el caso anterior. Sea E(Rj) su retornoesperado y (Rj) su riesgo.Construyamos ahora una nueva cartera P que consista en un % wjinvertido en J y 1-wjinvertidoen el portafolio M de mercado y eficiente. Una cosa importante de destacar es que si M eseficiente debe contener a todos los activos de la economa valorados a sus precios de equilibriode mercado. Luego el % wjrepresenta un exceso de demanda por una cartera que es ineficiente.

El retorno esperado de la nueva cartera P y su riesgo estarn dados por :

1) E(Rp) = wjE(Rj) + (1-wj)E(Rm)

2) Var(Rp) = wj2Var (Rj) + 2wj(1-wj)Cov(Rj,Rm) + (1-wj)2 Var(Rm)

3) (Rp) = [wj2Var (Rj) + 2wj(1-wj)Cov(Rj,Rm) + (1-wj)

2Var(Rm)]

0.5

Analicemos el trade off (relacin entre riesgo, retorno) del portafolio P;

4) E(Rp)/wj = E(Rj) - E(Rm)5) (Rp)/wj = [wjVar(Rj) + (1-2wj)Cov(R

j,Rm) - (1-w

j)Var(Rm)](Rp)

Dividiendo los resultados de 4 y 5 obtenemos el trade off entre rentabilidad y riesgo para nuestroportafolio p :

6) E(Rp)/(Rp) = _ [E(Rj) - E(Rm)] (Rp) _[wjVar(Rj) + (1-2wj)Cov(Rj,Rm) - (1-wj)Var(Rm)]

Dijimos anteriormente que M debe contener a todos los activos (carteras) valoradas a susprecios de equilibrio. Luego si diversificamos en forma correcta y eficiente el % wjdebe ser iguala 0.

De esta manera, si valoramos el trade-off del portafolio P (6) bajo estudio, deberamos concluiren :

7) E(Rp)/(Rp) = [E(R

j) - E(Rm)] (Rm) _


28/35


15

[Cov(Rj,Rm) -Var(Rm)]

wj= 0Por otra parte, este ltimo trade-off debe ser igual al obtenido a partir de la lnea de mercado decapitales, ya que las carteras all ubicadas son todas eficientes.

8) [E(R

j) - E(R

m)] (R

m) _ = E(R

m) - Rf

[Cov(Rj,Rm) -Var(Rm)] (Rm)

De la unin de esta ltima paridad se obtiene :

9) [E(Rj) - E(Rm)] Var(Rm) = [E(Rm) - Rf ] [Cov(Rj,Rm) -Var(Rm)]

Multiplicando se obtiene :

10) E(Rj) Var(Rm) - E(Rm) Var(Rm) = [E(Rm) - Rf ] Cov(Rj,Rm) - E(Rm)Var(Rm) + Rf Var(Rm)

Eliminando trminos semejantes, dividiendo por Var(Rm) y reordenando trminos se obtienefinalmente :

11) E(Rj) = Rf + [E(Rm) - Rf ] Cov(R

j,Rm)Var(Rm)

donde Cov(Rj,Rm) = Bj, o medida de riesgo sistemtico, de mercado, o no diversificable. EsteVar(Rm)

riesgo sera el nico riesgo preciado por inversionistas aversos al riesgo que diversificaneficientemente sus inversiones.

La formulacin 11 es conocida como LNEA DE MERCADO DE VALORES (CAPM) y esaplicable a valores financieros individuales o carteras sean stos eficientes o no.En otras palabras, si una cartera como J es ineficiente debera ubicarse bajo la lnea de mercado

de capitales pero debera estar en la lnea de mercado de valores. Grficamente se tiene :

E(Rm)M J

E(Rj) Rf J Rf

0 (Rj)* (Rj) (Rm) Riesgo Total Bj (Riesgo sistemtico)(variabilidad)


29/35


16

EJERCICIO 1

Escenario Probabilidad Retorno mercado Retorno Copec Tasa Rf

Auge 25% 20% 30% 6%Conservador 50% 15% 17% 6%Pesimista 25% 4% 10% 6%

a) Cul es el beta de Copec?b) Cul es retorno a exigir bajo condiciones de equilibrio?d) Qu % del riesgo total de Copec puede eliminarse va diversificacin?

Escenario Probabilidad mercado Copec Rfauge 25% 20% 30% 6%conservador 50% 15% 17% 6%pesimista 25% 4% 10% 6%

Rendimientoesperado 13.50% 18.50% 6.00%Desv estand 5.85% 7.228% 0.00%

2 2

Rm-E(Rm) [Rm-E(Rm)] Pi [Rm-E(Rm)]25.0% 6.5% 0.0042250 0.0010563

50.0% 1.5% 0.0002250 0.000112525.0% -9.5% 0.0090250 0.0022563

Varianza 0.0034250Desv estand 5.85%

2 2

Rc-E(Rc) [Rc-E(Rc)] Pi [Rc-E(Rc)]

25.0% 11.5% 0.0132250 0.003306350.0% -1.5% 0.0002250 0.000112525.0% -8.5% 0.0072250 0.0018063

Varianza 0.0052250Desv estand 7.23%

Rm-E(Rm) Rc-E(Rc) Pi [Rm-E(Rm)] [Rc-E(Rc)]

25.0% 6.5% 11.5% 0.001868850.0% 1.5% -1.5% (0.0001125)25.0% -9.5% -8.5% 0.0020188

Cov(Rc,Rm) 0.0037750

Beta Copec 1.102189781

RetornoEquilibrio 14.27%


30/35


17

EJERCICIO 2

Aplicacin de LMV a la evaluacin de proyectos.

Una empresa del giro agroindustrial se encuentra estudiando la posibilidad de realizar unproyecto de inversin con las siguientes caractersticas :Inversin : 10.000 UFFlujos de caja esperados :Aos 1-5 : 2.000 UFAos 6-10 : 3.000 UFAo 11 : 5.000 UF

Esta empresa se ha financiado con recursos aportados por los accionistas, los que desean sabersi es conveniente llevar a cabo econmicamente dicho proyecto.Una de las cosas que desean conocer es la tasa de descuento apropiada para el proyecto. Comoel proyecto es riesgoso saben que descontar los flujos a la tasa Rf es inadecuado, perodesconocen qu mtodo les permitira hacer una estimacin de dicha tasa.Ud por sus conocimientos de la LMV, le seala que la tasa apropiada debe considerar el factorde riesgo sistemtico inherente al giro agroindustial, ya que el riesgo no sistemtico losinversionistas (los mismos accionistas) lo pueden eliminar diversificando su riqueza en elmercado.Para establecer una estimacin Ud recoge informacin de los precios accionarios de unaempresa agroindustrial similar, cuyas acciones se transan en el mercado de valores. Ud analizala informacin y concluye que dada la categora de riesgo de las acciones de la empresaagroindustrial de iguales caractersticas al proyecto en estudio, la tasa adecuada de descuentodebera ser un 15,86% nominal anual, la que se traduce en un 9,30% real anual (considerandouna inflacin esperada del 6% anual).As, bajo estas premisas el proyecto debe ser aceptado ya que generara riqueza por un valor de7.021,7 UF aproximadamente.


31/35


18

Datos : Sociedad agroindustrial S.A

Precio Rentabilidad IGPA Rentabilidad PDBCAccin % base dic 00 = 100 % % mensual

Dec-00 100 100 1.00%Jan-01 110 10.00% 105 5.00% 1.00%

Feb-01 105 -4.55% 102 -2.86% 1.00%

Mar-01 108 2.86% 106 3.92% 1.00%

Apr-01 112 3.70% 108 1.89% 1.00%May-01 104 -7.14% 104 -3.70% 1.00%

Jun-01 108 3.85% 102 -1.92% 1.00%

Jul-01 114 5.56% 104 1.96% 1.00%

Aug-01 116 1.75% 109 4.81% 1.00%Sep-01 118 1.72% 112 2.75% 1.00%

Oct-01 120 1.69% 114 1.79% 1.00%

Nov-01 118 -1.67% 115 0.88% 1.00%

Dec-01 122 3.39% 116 0.87% 1.00%

Promedio 1.76% 1.28% 1.00%

Desv estand 4.33% 2.72% 0.00%

Covarianza

accin agroindustrial,mercado 0.000847448

Beta accin

agroindustrial 1.141861978

Rendimiento requerido mensual 1.32%Rendimiento requerido anual 15.86%

EVALUACION PROYECTOVAN (9,30%) -10000

7021.7 2000TIR 200020.6% 2000

20002000300030003000300030005000

Propiedades de la LMV (CAPM)Una de las propiedades ms importantes del CAPM es la de aditividad de los betas al conformarportafolios.

Bp=w1B1 + w2B2+ w3B3 +..+ wnBn

Demostracin:

Bp = Cov(Rp,Rm)/Var(Rm)


32/35


19

Bp= Cov[(w1R1+w2R2+w3R3+..+wnRn),Rm]/Var(Rm)Bp = w1Cov(R1,Rm)/Var(Rm)+w2Cov(R2,Rm)/Var(Rm)+w3Cov(R3,Rm)/Var(Rm)+..............................+

wnCov(Rn,Rm)/Var(Rm)Bp = w1B1 + w2B2 + w3B3 + wnBn

Extensiones del CAPM1. La ausencia de un activo sin riesgo

Cmo cambia el modelo si los inversionistas no pueden prestar ni pedir prestado a la tasa librede riesgo?

Este problema fue resuelto por Black (1972). No es necesario contar con activo libre de riesgo enforma pura. Para resolver el problema es necesario identificar los portafolios que no secorrelacionen con el portafolio de mercado. De estos ltimos se debe elegir aquel de mnimavarianza y que no se correlacione con el de mercado. Este por definicin tiene un beta cero y portanto es posible derivar la lnea de mercado de valores.

2. La existencia de activos no transablesSuponga que los costos de transaccin de un activo es infinito o que por ley o por regulacin elactivo no es transable. Un ejemplo es el capital humano.

Mayers (1972) muestra que si los inversionistas estn restringidos a mantener activos notransables, con un retorno RH, el CAPM toma la siguiente forma:

E(Rj) = Rf + [VmCov(Rj,Rm)+Cov(Rj,RH)]

= _ E(Rm)-Rf _VmVar(Rm) + Cov(Rm,RH)

Vm = Valor de mercado de todos los activos transablesRH = Retorno de todos los activos no transables

Hay tres importantes implicancias:

Primero, los inversionistas mantendrn diferentes portafolios de activos riesgosos ya que sucapital humano tiene diferentes cantidades de riesgo. Segundo, el precio de equilibrio demercado de un activo riesgoso puede ser an determinado independientemente de la pendientede las curvas de indiferencia de los individuos. Esto implica que el principio de separacin semantiene. Tercero, la medida de riesgo apropiada es an la covarianza del j-simo activo y dosportafolios, uno compuesto por activos transables y otro compuesto por activos no transables.

3. El modelo en tiempo continuoEsta extensin fue modelada por Merton (1973). Si la tasa libre de riesgo es estocstica, losinversionistas estn expuestos a otra clase riesgo relacionado con cambios no favorables en elset de oportunidades de inversin. Merton muestra que los inversionistas mantendrn portafolioselegidos de tres fondos: el activo libre de riesgo, el portafolio de mercado, y un portafolio elegidotal que sus retornos estn negativamente correlacionados en forma perfecta con el activo libre

de riesgo. Este portafolio es necesario para cubrirse en contra de cambios no anticipados en latasa libre de riesgo en el futuro.

4. La existencia de expectativas heterogneas e impuestosSi los inversionistas no tienen la misma informacin acerca de la distribucin de los retornosfuturos, stos percibirn diferentes conjuntos de oportunidades de inversin y obviamenteelegirn diferentes portafolios. Lintner (1969) mostr que la existencia de expectativas no alteracrticamente el CAPM excepto que los retornos esperados y las covarianzas son expresadascomo un complejo promedio ponderado de las expectativas de los inversionistas. Sin embargo,si los inversionistas tienen expectativas heterogneas, el portafolio de mercado no es


33/35


20

necesariamente eficiente. Esto hace que el CAPM no sea testeable. De hecho, el nico testlegtimo al CAPM es un test conjunto para determinar si el portafolio de mercado es eficiente.Nadie ha investigado el modelo de equilibrio en un mundo con impuestos personales como conimpuestos corporativos. Brennan (1970) investig el efecto de tasas de impuestos diferencialessobre las ganancias de capital y dividendos. A pesar que concluye que beta es la apropiadamedida de riesgo, su modelo incluye un trmino extra que causa que los retornos esperadossobre un activo dependa del retorno sobre los rendimientos de los dividendos como adems delriesgo sistemtico:

E(Rj) = 1Rf + 2Bj+ 3DYj

DYj = El rendimiento en dividendos del activo j

El modelo de Brennan predice que tasas ms altas de retorno se requerir sobre activos conrendimientos en dividendos ms altos.

Test Empricos del CAPMLos principales test empricos del CAPM fueron publicados por Friend and Blume (1970), Black,Jensen, and Scholes (1972), Miller and Scholes (1972), Blume and Friend (1973), Blume andHusick (1973), Fama and Macbeth (1973), Basu (1977), etc. Una tcnica usada consiste en

estimar los betas de cada activo durante un periodo de cinco aos. Los activos luego sonrankeados por betas y asignados en N portafolios, donde N es usualmente 10,12 o 20. Luego losretornos de los portafolios y sus betas son estimados en el periodo siguiente de cinco aos y seestima la siguiente regresin:

Rp-Rf = 0 +1Bp+ p

Con pocas excepciones los estudios empricos concuerdan en las siguientes conclusiones:1. El intercepto es significativamente diferente de cero y la pendiente es menor a la diferenciaentre el retorno del mercado menos la tasa libre de riesgo. La implicancia es que portafolios conbetas bajos ganan ms que portafolios con betas altos en comparacin a lo predicho por elCAPM.2. Versiones del modelo que incluyen trminos de betas al cuadrado o riesgo no sistemtico no

dominan a beta en capacidad explicativa.3. La ecuacin emprica lineal del CAPM se ajusta bien a los datos. Esta es lineal en beta.Adems, en periodos largos de tiempo 1> 0.4 Algunos factores diferentes a beta son exitosos en explicar aquella porcin de los rendimientosdel portafolio que no son capturados por beta. Basu (1977) encontr que portafolios con bajosratios precio/utilidad tienen tasas de rendimientos ms altas que las que podra ser explicadaspor el CAPM. Banz (1981) encontr que el tamao de una firma es importante. Empresas mspequeas tienden a tener tasas de retorno anormales ms altas. Litzenberger y Ramaswamy(1979) encontraron que el mercado requiere tasas de rendimientos ms altas sobre activos contasas de dividendos ms altas. Keim (1983) reporta estacionalidad en los retornos accionarios,un efecto Enero, donde los excesos de retorno son ganados en un mes. Fama y French (1992)concluyen que la capitalizacin de mercado y el ratio valor libro a valor de mercado reemplazana beta en poder explicativo.

Crtica de Roll

Roll (1977) critica los tests empricos del CAPM basado en la dificultad de observar el portafoliode mercado. En resumen sus mayores conclusiones son:

1. El nico test legtimo del CAPM es si el portafolio (el cual incluye todos los activos) eseficiente en el espacio media varianza.2. Si el desempeo es medido relativo a un ndice que es ex post eficiente, entonces de lasmatemticas del set eficiente ningn activo tendr un desempeo anormal cuando sea medidocomo desviacin de la LMV.


34/35


21

3. Si el desempeo es medido relativo a un ndice ex post ineficiente, entonces cualquier rankingde desempeo de portafolio es posible dependiendo de cuan ineficiente haya sido el ndiceelegido.

APTLa teora de precios por arbitraje a diferencia del CAPM no pregunta qu carteras son eficientes,sino que empieza suponiendo que la rentabilidad de cada activo financiero depende en parte defactores de riesgo sistemticos no diversificables y en parte de perturbaciones que sonespecficas de cada empresa.

Un ejemplo de APT

El APT proporcionar una buena estimacin de las rentabilidades esperadas si es que podemos:1. Identificar una lista razonablemente corta de factores de riesgo macroeconmicos2. Medir la precio por riesgo esperada de cada uno de esos factores3. Medir la sensibilidad de cada activo a esos factores

Elton, Gruber y Mei (1994) identificaron en un primer paso cinco factores principales que podranafectar que podran afectar a los flujos de caja por s mismos o a la tasa a la que sondescontados.

Estos factores son:

1. Diferencial de tasas de inters, medido por la rentabilidad de las obligaciones del gobierno alargo plazo menos la rentabilidad de letras del Tesoro a 30 das.2. Tasa de inters, medido por el cambio en la rentabilidad de las letras del Tesoro.3. Tipo de cambio, medido por el cambio en el valor del dlar con relacin a una canasta demonedas.4. PIB real, medido por el cambio en la previsin del PIB real.5. Inflacin, medido por el cambio en la previsin de la inflacin.

Para captar cualquier otra influencia dominante los autores incluyeron un sexto factor, la porcinde rentabilidad del mercado que no se pudo explicar con los cinco primeros factores.

Segundo PasoEstimar el precio por riesgo de cada factor.Algunas acciones estn ms expuestas que otras a un factor particular. As se puede estimar lasensibilidad de una muestra de acciones a cada factor y entonces medir cuanta rentabilidadextra han recibido los inversores en el pasado por asumir el riesgo de ese factor. Los resultadosse muestran en el siguiente cuadro.

Factor Precio por riesgo estimado (rfactor rf)1. 5,10%2. -0,61%3. -0,59%4. 0,49%

5. -0,83%6. 6,36%

Por ejemplo, acciones con sensibilidad positiva al PIB real tendieron a tener mayoresrentabilidades cuando el PIB real aument. Una accin con una sensibilidad media le entreg alos inversionistas una rentabilidad adicional del 0,49% al ao, comparado con una accin que nose vio afectada en absoluto por los cambios en el PIB real.

Tercer PasoEstimar la sensibilidad de los factores.


35/35


22

EL APT afirma que la prima por riesgo para cualquier activo depende de la sensibilidad delriesgo de cada factor (b) y el precio por riesgo esperado para cada factor (r factor rf). En estecaso hay seis factores, as que:

r rf = b1(rfactor1 rf) + b2(rfactor2 rf) + b3(rfactor3 rf)+...........+ b6(rfactor6 rf)

Factor Riesgo del Precio por RF x PREfactor (b) riesgo estimado (rfactor rf)

1. 1,04 5,10% 5,30%2. -2,25 -0,61% 1,37%3. 0,70 -0,59% -0,41%4. 0,17 0,49% 0,08%5. -0,18 -0,83% 0,15%6. 0,32 6,36% 2,04%Total 8,53%

La rentabilidad anual de las letras del Tesoro a la fecha del estudio era 7%, as la rentabilidadesperada de las acciones de las empresas de servicios pblicos del Estado de New York (9compaas) es: 15,53%.

Date post:	01-Mar-2018
Category:	Documents
Upload:	ivan-jimenez-valdebenito
View:	224 times
Download:	0 times

Clases Magister Financiera

Documents