CMOS System Design With Wave Pipelining

8/23/2019 CMOS System Design With Wave Pipelining

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H i g h - P e r f o r m a n c e C M O S S y s t e m D e s i g n

U s i n g W a v e P i p e l i n i n g

K e v i n J . N o w k a

T e c h n i c a l R e p o r t C S L - T R - 9 6 - 6 9 3

J a n u a r y 1 9 9 6

P a r t i a l l y s u p p o r t e d b y a n A R P A F e l l o w s h i p i n H i g h P e r f o r m a n c e C o m p u t i n g

a d m i n i s t e r e d b y t h e I n s t i t u t e f o r A d v a n c e d C o m p u t e r S t u d i e s , U n i v e r s i t y o f

M a r y l a n d . A d d i t i o n a l s u p p o r t f o r t h i s w o r k f r o m N S F C o n t r a c t N o . M I P 8 8 -

2 2 9 6 1 u s i n g f a c i l i t i e s p r o v i d e d b y N A S A u n d e r c o n t r a c t N A G 2 - 8 4 2 .



H i g h - P e r f o r m a n c e C M O S S y s t e m D e s i g n

U s i n g W a v e P i p e l i n i n g

b y


T e c h n i c a l R e p o r t C S L - T R - 9 6 - 6 9 3

J a n u a r y 1 9 9 6

C o m p u t e r S y s t e m s L a b o r a t o r y

D e p a r t m e n t s o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d C o m p u t e r S c i e n c e

S t a n f o r d U n i v e r s i t y

S t a n f o r d , C a l i f o r n i a 9 4 3 0 5 - 4 0 5 5



A b s t r a c t

W a v e p i p e l i n i n g , o r m a x i m u m r a t e p i p e l i n i n g , i s a c i r c u i t d e s i g n t e c h n i q u e t h a t a l l o w s d i g i t a l

s y n c h r o n o u s s y s t e m s t o b e c l o c k e d a t r a t e s h i g h e r t h a n c a n b e a c h i e v e d w i t h c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n i n g t e c h n i q u e s . I t r e l i e s o n t h e p r e d i c t a b l e n i t e s i g n a l p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h

c o m b i n a t i o n a l l o g i c f o r v i r t u a l d a t a s t o r a g e . W a v e p i p e l i n i n g o f c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s h a s

b e e n s h o w n t o a c h i e v e c l o c k r a t e s 2 t o 7 - t i m e s t h o s e p o s s i b l e f o r t h e s a m e c i r c u i t s w i t h

c o n v e n t i o n a l p i p e l i n i n g .

C o n v e n t i o n a l p i p e l i n e d s y s t e m s a l l o w d a t a t o p r o p a g a t e f r o m a r e g i s t e r t h r o u g h t h e c o m -

b i n a t i o n a l n e t w o r k t o a n o t h e r r e g i s t e r p r i o r t o i n i t i a t i n g t h e s u b s e q u e n t d a t a t r a n s f e r .

T h u s , t h e m a x i m u m o p e r a t i n g f r e q u e n c y i s d e t e r m i n e d b y t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e l o n g e s t p i p e l i n e s t a g e . W a v e p i p e l i n e d s y s t e m s a p p l y t h e s u b s e q u e n t d a t a t o

t h e n e t w o r k a s s o o n a s i t c a n b e g u a r a n t e e d t h a t i t w i l l n o t i n t e r f e r e w i t h t h e c u r r e n t d a t a

w a v e . T h e m a x i m u m o p e r a t i n g f r e q u e n c y o f a w a v e p i p e l i n e i s t h e r e f o r e d e t e r m i n e d b y t h e

d i e r e n c e b e t w e e n t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y a n d t h e m i n i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c .

B y m i n i m i z i n g v a r i a t i o n s i n d e l a y , t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n i n g i s m a x i m i z e d . D a t a

w a v e i n t e r f e r e n c e i n C M O S V L S I c i r c u i t s i s t h e r e s u l t o f t h e v a r i a t i o n i n t h e p r o p a g a t i o n

d e l a y d u e t o p a t h l e n g t h d i e r e n c e s , d i e r e n c e s i n t h e s t a t e o f t h e n e t w o r k i n p u t s a n d

i n t e r m e d i a t e n o d e s , a n d d i e r e n c e i n f a b r i c a t i o n a n d e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s .

T o m a x i m i z e t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s , t h e p a t h l e n g t h v a r i a t i o n s t h r o u g h

t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c m u s t b e m i n i m i z e d . A m e t h o d o f m o d i f y i n g t h e t r a n s i s t o r g e -

o m e t r i e s o f i n d i v i d u a l s t a t i c C M O S g a t e s s o a s t o t u n e t h e i r d e l a y s h a s b e e n d e v e l o p e d .

T h i s m e t h o d i s u s e d b y C A D t o o l s t h a t m i n i m i z e t h e p a t h l e n g t h v a r i a t i o n . T h e s e t o o l s a r e

u s e d t o e q u a l i z e d e l a y s w i t h i n a w a v e p i p e l i n e d l o g i c b l o c k a n d t o s y n c h r o n i z e s e p a r a t e w a v e

p i p e l i n e d u n i t s w h i c h s h a r e a c o m m o n r e f e r e n c e c l o c k . T h i s m e t h o d h a s b e e n d e m o n s t r a t e d

t o l i m i t t h e v a r i a t i o n i n d e l a y o f C M O S c i r c u i t s t o l e s s t h a n 2 0 .

D e l a y m o d e l s h a v e d e m o n s t r a t e d t h a t t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n , s u p p l y p o w e r v a r i a t i o n s , a n d

n o i s e l i m i t t h e n u m b e r o f c o n c u r r e n t w a v e s i n C M O S w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s t o t h r e e o r

l e s s .

R u n - t o - r u n p r o c e s s v a r i a t i o n c a n h a v e a s i g n i c a n t i m p a c t o n C M O S V L S I s i g n a l p r o p -

a g a t i o n d e l a y . T h e r a t i o o f m a x i m u m t o m i n i m u m d e l a y a l o n g t h e s a m e p a t h f o r s e v e n

d i e r e n t r u n s o f a 0 . 8 - m i c r o n f e a t u r e s i z e f a b r i c a t i o n p r o c e s s w a s f o u n d t o b e 1 . 3 5 . U n l e s s

t h i s v a r i a t i o n i s c o n t r o l l e d , t h e s p e e d u p o f w a v e p i p e l i n i n g i s l i m i t e d t o t w o t o t h r e e t o

e n s u r e t h a t d e v i c e s f r o m a n y o f t h e s e r u n s w i l l o p e r a t e . W h e n a g g r e g a t e d w i t h v a r i a t i o n s

d u e t o e n v i r o n m e n t a l f a c t o r s , t h e m a x i m u m s p e e d - u p o f a w a v e p i p e l i n e i s l e s s t h a n t w o .

T o c o u n t e r a c t t h e e e c t s o f p r o c e s s v a r i a t i o n , a n a d a p t i v e s u p p l y v o l t a g e t e c h n i q u e h a s b e e n

i i



d e v e l o p e d . A n o n - c h i p d e t e c t o r c i r c u i t d e t e r m i n e s w h e n d e l a y s a r e f a s t e r t h a n t h e n o m i n a l

d e l a y s a n d t h e p o w e r s u p p l y i s l o w e r e d a c c o r d i n g l y . I n t h i s m a n n e r , I C s f a b r i c a t e d w i t h

f a s t p r o c e s s e s a r e r u n a t a l o w e r s u p p l y v o l t a g e t o e n s u r e c o r r e c t o p e r a t i o n a t t h e d e s i g n

t a r g e t f r e q u e n c y .

T o d e m o n s t r a t e t h a t w a v e p i p e l i n e t e c h n o l o g y c a n b e a p p l i e d t o V L S I s y s t e m d e s i g n , a

C M O S w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t h a s b e e n d e v e l o p e d . E x t e n s i v e u s e o f w a v e p i p e l i n i n g

w a s e m p l o y e d t o a c h i e v e h i g h c l o c k r a t e s i n t h e f u n c t i o n a l u n i t s . T h e V L S I p r o c e s s o r

c o n s i s t s o f a w a v e p i p e l i n e d v e c t o r r e g i s t e r l e , a w a v e p i p e l i n e d a d d e r , a w a v e p i p e l i n e d

m u l t i p l i e r , l o a d a n d s t o r e u n i t s , a n i n s t r u c t i o n b u e r , a s c o r e b o a r d , a n d c o n t r o l l o g i c . T h e

V L S I v e c t o r u n i t c o n t a i n s a p p r o x i m a t e l y 4 7 0 0 0 t r a n s i s t o r s a n d o c c u p i e s a n a r e a o f 4 3 s q

m m . I t h a s b e e n f a b r i c a t e d i n a 0 . 8 m i c r o n C M O S t e c h n o l o g y . T e s t s i n d i c a t e w a v e p i p e l i n e d

o p e r a t i o n a t a m a x i m u m r a t e o f 3 0 3 M H z .

A n e q u i v a l e n t v e c t o r u n i t d e s i g n u s i n g t r a d i t i o n a l l a t c h - b a s e d p i p e l i n i n g w a s d e s i g n e d a n d

s i m u l a t e d . T h e l a t c h - b a s e d d e s i g n o c c u p i e d 2 m o r e d i e a r e a , o p e r a t e d w i t h a 3 5 l o n g e r

c l o c k p e r i o d , a n d h a d m u l t i p l y l a t e n c y 8 l o n g e r a n d a d d l a t e n c y 1 1 l o n g e r t h a n t h e

w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t .

T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y a n A R P A F e l l o w s h i p i n H i g h P e r f o r m a n c e C o m p u t i n g

a d m i n i s t e r e d b y t h e I n s t i t u t e f o r A d v a n c e d C o m p u t e r S t u d i e s , U n i v e r s i t y o f M a r y l a n d .

A d d i t i o n a l s u p p o r t f o r t h i s w o r k f r o m N S F C o n t r a c t N o . M I P 8 8 - 2 2 9 6 1 u s i n g f a c i l i t i e s

p r o v i d e d b y N A S A u n d e r c o n t r a c t N A G 2 - 8 4 2 .

K e y W o r d s a n d P h r a s e s : W a v e - p i p e l i n i n g , p i p e l i n i n g , p r o p a g a t i o n d e l a y , c l o c k i n g

i i i



C o p y r i g h t

c

1 9 9 6

b y




C o n t e n t s

1 I n t r o d u c t i o n 1

1 . 1 B a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 . 1 . 1 P i p e l i n i n g a n d W a v e P i p e l i n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 . 1 . 2 P r i o r W a v e P i p e l i n e R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 . 2 C M O S V L S I S y s t e m W a v e P i p e l i n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 3 R e l a t e d R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 . 4 C o n t r i b u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 5 S c o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 P e r f o r m a n c e L i m i t s o f C M O S W a v e P i p e l i n i n g 8

2 . 1 W a v e P i p e l i n e C l o c k C o n s t r a i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 . 2 C M O S P r o p a g a t i o n D e l a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

2 . 3 C a u s e s o f V a r i a t i o n i n C M O S V L S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

2 . 3 . 1 P a t h L e n g t h I m b a l a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

2 . 3 . 2 D a t a D e p e n d e n c i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

2 . 3 . 3 F a b r i c a t i o n P r o c e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

2 . 3 . 4 E n v i r o n m e n t a l V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

2 . 3 . 5 V a r i a b l e F r e q u e n c y C l o c k e d S y s t e m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

2 . 3 . 6 E n v i r o n m e n t a l I m p a c t C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

2 . 4 P e r f o r m a n c e L i m i t s C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

3 H i g h P e r f o r m a n c e C M O S W P D e s i g n T e c h n i q u e s 3 6

3 . 1 P a t h D e l a y B a l a n c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 1 . 1 M o d e l i n g C i r c u i t D e l a y B e h a v i o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

3 . 1 . 2 C M O S G a t e a n d N e t w o r k D e l a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

i i i



3 . 1 . 3 M a n i p u l a t i n g C M O S D e l a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 1 . 4 L i n e a r P r o g r a m R e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2

3 . 1 . 5 D e s i g n P r o c e s s a n d S i m u l a t e d R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

3 . 1 . 6 C M O S F i n e B a l a n c i n g L i m i t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

3 . 2 W a v e P i p e l i n e S y n c h r o n i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

3 . 2 . 1 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s L a c k i n g F e e d b a c k . . . . . . . . . . . 5 2

3 . 2 . 2 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s L a c k i n g F e e d b a c k . . . . . . . . . . . 5 4

3 . 2 . 3 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s w i t h F e e d b a c k . . . . . . . . . . . . . 5 6

3 . 2 . 4 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s w i t h F e e d b a c k . . . . . . . . . . . . . 5 8

3 . 3 P r o c e s s a n d E n v i r o n m e n t a l D e l a y C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

3 . 3 . 1 S o r t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

3 . 3 . 2 T u n a b l e C o n s t r u c t i v e C l o c k S k e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 3 . 3 B i a s e d L o g i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

3 . 3 . 4 D r i v e r C u r r e n t S t a r v i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

3 . 3 . 5 D r i v e r V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

3 . 3 . 6 T h e r m a l C o n t r o l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

3 . 3 . 7 S u p p l y V o l t a g e C o n t r o l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

3 . 4 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9

4 C M O S W P S y s t e m : V L S I V e c t o r U n i t I C 7 1

4 . 1 V e c t o r U n i t A r c h i t e c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

4 . 1 . 1 P a r a l l e l A d d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

4 . 1 . 2 P a r a l l e l M u l t i p l i e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

4 . 1 . 3 V e c t o r R e g i s t e r F i l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

4 . 1 . 4 L o a d U n i t , S t o r e U n i t , I n s t r u c t i o n B u e r . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

4 . 1 . 5 S c o r e b o a r d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

i v



4 . 1 . 6 E x t e r n a l C o n t r o l L o g i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

4 . 1 . 7 C o n s t a n t D e l a y P o w e r C o n t r o l L o g i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

4 . 1 . 8 C l o c k G e n e r a t i o n a n d D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

4 . 2 V e c t o r U n i t O p e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

4 . 3 B a l a n c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

4 . 4 V e c t o r U n i t F a b r i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

4 . 5 T e s t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

4 . 5 . 1 F u n c t i o n a l T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

4 . 5 . 2 W a v e P i p e l i n e S p e e d T e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

4 . 6 C o m p a r i s o n t o T r a d i t i o n a l D e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

4 . 7 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

5 A r c h i t e c t u r e a n d C i r c u i t E n h a n c e m e n t s 9 1

5 . 1 A r c h i t e c t u r a l E n h a n c e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

5 . 1 . 1 S t a l l i n g i n W a v e P i p e l i n e d C i r c u i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

5 . 1 . 2 F u l l y L a t c h l e s s F e e d b a c k C i r c u i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2

5 . 1 . 3 S e l f - T i m e d W a v e P i p e l i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3

5 . 2 C i r c u i t E n h a n c e m e n t s f o r W a v e P i p e l i n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4

5 . 2 . 1 L o w V a r i a t i o n C i r c u i t D e s i g n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4

5 . 3 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5

6 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s 1 0 8

6 . 1 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8

6 . 2 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1

6 . 3 F u t u r e W a v e P i p e l i n i n g R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2

6 . 3 . 1 M o d e l s a n d T o o l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2

6 . 3 . 2 A d a p t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2

v



6 . 3 . 3 I m p l e m e n t a t i o n s a n d A r c h i t e c t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3

A S y m b o l s 1 1 4

B D e l a y M o d e l s f o r C M O S C i r c u i t s 1 1 7

C A d a p t i v e P o w e r C o n t r o l 1 2 0

v i



L i s t o f F i g u r e s

1 C i r c u i t M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 S y n c h r o n i z e r E d g e D e n i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 W a v e P i p e l i n e T i m i n g D e n i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

4 I n v e r t e r C h a i n P r o p a g a t i o n D e l a y v s . F a b r i c a t i o n R u n . . . . . . . . . . . 1 5

5 R e l a t i v e C a r r i e r M o b i l i t i e s v s . T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

6 I n v e r t e r C h a i n P r o p a g a t i o n D e l a y v s . T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . 1 7

7 R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

8 V e c t o r U n i t T h e r m a l P r o l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

9 R e l a t i v e C h a r g e , D i s c h a r g e D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e . . . . . . . . . . . . . 2 1

1 0 I n v e r t e r P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

1 1 R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e 5 V . . . . . . . . . . . . . 2 3

1 2 R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e 3 . 3 V . . . . . . . . . . . . 2 4

1 3 E x t e r n a l l y S u p p l i e d C l o c k e d S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 4 M a x i m u m W a v e s v s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

1 5 E n v i r o n m e n t a l D e g r a d a t i o n F a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 6 I n t e r n a l l y G e n e r a t e d V a r i a b l e F r e q u e n c y C l o c k e d S y s t e m . . . . . . . . . . 3 0

1 7 I n t e r n a l l y G e n e r a t e d C l o c k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

1 8 I n v e r t e r C h a i n D e l a y a n d R i n g - O s c i l l a t o r P e r i o d v s . T e m p e r a t u r e . . . . . 3 3

1 9 I n v e r t e r C h a i n D e l a y a n d V C O P e r i o d v s . T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . 3 4

2 0 E x a m p l e C i r c u i t a n d G r a p h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

2 1 D e l a y T u n i n g C i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

2 2 D e l a y T u n i n g O p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

2 3 I n v e r t e r P r o p a g a t i o n D e l a y v s . M o d i c a t i o n F a c t o r . . . . . . . . . . . . . . 4 2

2 4 D e s i g n P r o c e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

v i i



2 5 P u l s e C i r c u i t B a l a n c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

2 6 U n b a l a n c e d C o u n t e r D e l a y H i s t o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

2 7 F i n e B a l a n c e d C o u n t e r D e l a y H i s t o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

2 8 C a r r y G e n e r a t i o n C i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

2 9 E x a m p l e P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

3 0 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h o u t F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . 5 4

3 1 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h o u t F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . 5 6

3 2 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . 5 8

3 3 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . 6 0

3 4 B i a s e d L o g i c G a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

3 5 C o m p e n s a t i o n U s i n g C u r r e n t S t a r v e d D r i v e r . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4

3 6 D e l a y T u n i n g R a n g e o f a C u r r e n t S t a r v e d D r i v e r . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

3 7 D r i v e r w i t h V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

3 8 D e l a y T u n i n g R a n g e o f V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d D r i v e r . . . . . . . . . . . 6 6

3 9 T h e r m a l C o n t r o l l e d D e l a y C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

4 0 P o w e r S u p p l y V o l t a g e D e l a y C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

4 1 P o w e r S u p p l y V o l t a g e D e l a y C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9

4 2 V e c t o r U n i t O r g a n i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

4 3 P a r a l l e l A d d e r O r g a n i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

4 4 P a r a l l e l M u l t i p l i e r O r g a n i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

4 5 4 , 2 C o u n t e r I m p l e m e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

4 6 V e c t o r R e g i s t e r O r g a n i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

4 7 V e c t o r R e g i s t e r B a l a n c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

4 8 V e c t o r I n s t r u c t i o n P i p e l i n e S t a g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

4 9 V e c t o r U n i t D i e P h o t o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

5 0 D i c e R i n g O s c i l l a t o r V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

v i i i



5 1 V e c t o r R e g i s t e r R e a d O p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

5 2 C o n s t a n t D e l a y P o w e r B u m p I n d i c a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6

5 3 D i e P r o c e s s V a r i a t i o n C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 4 H i g h S p e e d W a v e P i p e l i n e T e s t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

5 5 P r o p a g a t i o n o f W a v e s i n W a v e P i p e l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2

5 6 S t a l l H a n d l i n g i n W a v e P i p e l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

5 7 W a v e P i p e l i n e w i t h I n p u t R e g i s t e r C h a i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

5 8 S t a l l i n W a v e P i p e l i n e w i t h R e s u l t s Q u e u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

5 9 W a v e P i p e l i n e w i t h R e s u l t s Q u e u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

6 0 F r e e z e P o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

6 1 W a v e P i p e l i n e w i t h F r e e z e P o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

6 2 S t a l l i n g W a v e P i p e l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

6 3 R e l a t i v e C l o c k R a t e 1 0 f r e e z e d e l a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0



6 6 W a v e P i p e l i n e w i t h L a t c h l e s s F e e d b a c k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2

6 7 D e c o d e r D e l a y V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6

6 8 P h a s e C o m p a r a t o r C i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

6 9 P o w e r C o n v e r t e r C i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2

7 0 A d a p t i v e P o w e r I n i t i a l i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3

7 1 A d a p t i v e P o w e r S t e p R e s p o n s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4

i x



L i s t o f T a b l e s

1 S i m u l a t e d P r o c e s s C o r n e r P r o p a g a t i o n D e l a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

2 S i m u l a t e d P r o c e s s P a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

3 I n v e r t e r C h a i n S i m u l a t e d M a x i m u m N u m b e r o f W a v e s . . . . . . . . . . . . 2 8

4 V e c t o r U n i t L o g i c B a l a n c i n g R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

5 S o r t i n g E x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

6 V e c t o r U n i t B a l a n c i n g R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

7 V e c t o r U n i t R e s u l t s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

8 P e r f o r m a n c e o f P i p e l i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

x



1 I n t r o d u c t i o n

1 . 1 B a c k g r o u n d

I n a n e o r t t o i m p r o v e t h e t h r o u g h p u t o f d i g i t a l s y s t e m s , d e s i g n e r s h a v e l o n g t u r n e d t o

p i p e l i n i n g . I n a p i p e l i n e d s y s t e m , a l o g i c n e t w o r k i s p a r t i t i o n e d i n t o p i p e l i n e s t a g e s , e a c h

o f w h i c h o p e r a t e s u p o n d a t a c o m p u t e d i n t h e p r e v i o u s c y c l e b y t h e p r e v i o u s p i p e l i n e s t a g e .

W h e n a l o g i c n e t w o r k i s p i p e l i n e d , s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s , e i t h e r l a t c h e s o r r e g i s t e r s , a r e

i n s e r t e d t o p a r t i t i o n t h e n e t w o r k i n t o s t a g e s . P i p e l i n i n g o f a c i r c u i t i n t o N s t a g e s c a n r e s u l t

i n s p e e d u p i n t h r o u g h p u t u p t o a f a c t o r o f N . T h e i n s e r t e d s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s i n c r e a s e

t h e a r e a a n d p o w e r c o n s u m p t i o n o f t h e l o g i c a n d a d d a d d i t i o n a l l a t e n c y a n d c y c l e t i m e

o v e r h e a d .

W a v e p i p e l i n i n g i s a n a l t e r n a t i v e s y n c h r o n o u s c i r c u i t c l o c k i n g t e c h n i q u e t h a t a l l o w s o v e r -

l a p p e d e x e c u t i o n o f m u l t i p l e o p e r a t i o n s w i t h o u t u s i n g s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s w i t h i n t h e

l o g i c . R a t h e r , k n o w l e d g e o f t h e s i g n a l p r o p a g a t i o n d e l a y c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e l o g i c n e t w o r k

a r e u s e d a t d e s i g n t i m e t o m a n a g e t h e s i g n a l d e l a y s s o a s t o e n s u r e t h a t o p e r a t i o n s d o n o t

i n t e r f e r e w i t h t h e i r p r e d e c e s s o r n o r s u c c e s s o r c o m p u t a t i o n s .

F i g u r e 1 i s a b l o c k d i a g r a m o f a n n o n p i p e l i n e d c i r c u i t , a p i p e l i n e d v e r s i o n o f t h e s a m e

c i r c u i t , a n d a w a v e p i p e l i n e d e q u i v a l e n t .

1 . 1 . 1 P i p e l i n i n g a n d W a v e P i p e l i n i n g

W h i l e i m p r o v i n g t h e t h r o u g h p u t o f a l o g i c c i r c u i t , t r a d i t i o n a l p i p e l i n i n g o f V L S I s y s t e m s r e -

s u l t s i n o v e r h e a d s i n l a t e n c y , c y c l e t i m e , a r e a , a n d p o w e r c o n s u m p t i o n . C y c l e t i m e o v e r h e a d

r e s u l t s f r o m t h e t i m e r e q u i r e d f o r s i g n a l s t o p r o p a g a t e o u t o f t h e s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s ,

f r o m t h e t i m e r e q u i r e d f o r s i g n a l s t o s e t u p t o t h e s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s p r i o r t o t h e i r b e -

i n g s t o r e d i n t h e s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s , a n d f o r t h e u n i n t e n t i o n a l c l o c k s k e w i n t h e a r r i v a l

o f t h e s y n c h r o n i z e r c l o c k s i g n a l . L a t e n c y t h r o u g h t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e i s d e n e d a s t h e

t o t a l e l a p s e d t i m e f r o m t h e t i m e o f i n t r o d u c t i o n o f d a t a a t t h e i n p u t t o t h e r s t s t a g e o f

t h e p i p e l i n e t o t h e t i m e t h e r e s u l t s o f c o m p u t a t i o n s p e r f o r m e d o n t h a t d a t a a r r i v e a t t h e

o u t p u t o f t h e n a l s t a g e o f t h e p i p e l i n e . L a t e n c y o v e r h e a d r e s u l t s f r o m t h e u s e o f p i p e l i n i n g

d u e t o t h e s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d o f e a c h s t a g e o f t h e p i p e l i n e a s d e s c r i b e d i n t h e c y c l e

t i m e o v e r h e a d . I n a d d i t i o n , l a t e n c y o v e r h e a d r e s u l t s f r o m p i p e l i n e p a r t i t i o n i n g o v e r h e a d .

I n t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s w i t h a c o m m o n r e f e r e n c e c l o c k f o r a l l s y n c h r o n i z e r s , p a r t i t i o n i n g

o v e r h e a d o c c u r s i f t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c c a n n o t b e d i v i d e d i n t o s t a g e s o f e q u a l m a x i -

m u m p r o p a g a t i o n d e l a y . A r e a a n d p o w e r o v e r h e a d r e s u l t s f r o m t h e a d d i t i o n a l t r a n s i s t o r s

a n d w i r e s u s e d t o i m p l e m e n t t h e s y n c h r o n i z i n g l a t c h e s o r r e g i s t e r s , a n d f r o m t h e i n c r e a s e d

c l o c k b u e r a r e a a n d p o w e r n e e d e d t o d r i v e t h e c l o c k i n p u t s t o t h e s y n c h r o n i z e r s .

W a v e p i p e l i n i n g r e l i e s o n t h e n i t e p r o p a g a t i o n d e l a y o f s i g n a l s t h r o u g h a c o m b i n a t i o n a l

d i g i t a l c i r c u i t t o s t o r e d a t a . R a t h e r t h a n a l l o w i n g d a t a t o p r o p a g a t e f r o m a s y n c h r o n i z -

1



CombinationalLogic Network

Combin.Logic

Combin.Logic

waves

1234



NONPIPELINED

PIPELINED

WAVEPIPELINED

RegisterRegister

RegisterRegister

5

ValidInvalid

LogicBlocks

F i g u r e 1 : C i r c u i t M o d e l

2



i n g e l e m e n t , l a t c h o r r e g i s t e r , t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k t o a n o t h e r s y n c h r o n i z i n g

e l e m e n t p r i o r t o i n i t i a t i n g t h e s u b s e q u e n t d a t a t r a n s f e r , w a v e p i p e l i n e d d e s i g n s a p p l y s u b s e -

q u e n t d a t a t o t h e n e t w o r k a s s o o n a s i t c a n b e g u a r a n t e e d t h a t i t w i l l n o t i n t e r f e r e w i t h t h e

c u r r e n t d a t a w a v e . I n t h i s m a n n e r , m u l t i p l e w a v e s o f d a t a a r e s i m u l t a n e o u s l y p r o p a g a t i n g

t h r o u g h d i s t i n c t r e g i o n s o f t h e l o g i c n e t w o r k . B e c a u s e w a v e s o f d a t a a r e a p p l i e d t o t h e l o g i c

a s f a s t a s c a n b e g u a r a n t e e d n o t t o i n t e r f e r e , t h e t h r o u g h p u t o f w a v e p i p e l i n e d s y n c h r o n o u s

s y s t e m s c a n b e g r e a t e r t h a n c a n b e a c h i e v e d w i t h c o n v e n t i o n a l p i p e l i n i n g t e c h n i q u e s . W a v e

p i p e l i n i n g c a n a p p r o a c h t h e p h y s i c a l s w i t c h i n g l i m i t o f t h e d e v i c e s 1 0 .

W a v e p i p e l i n i n g c a n i m p r o v e t h e t h r o u g h p u t o f a l o g i c c i r c u i t w h i l e a v o i d i n g s o m e o f t h e

o v e r h e a d s o f t r a d i t i o n a l p i p e l i n i n g . W a v e p i p e l i n e s a v o i d t h e c y c l e t i m e o v e r h e a d o f t r a d i -

t i o n a l p i p e l i n e s b e c a u s e t h e r e a r e n o i n t e r n a l s y n c h r o n i z e r s . I n s t e a d , c y c l e t i m e i s d e t e r -

m i n e d b y t h e v a r i a t i o n i n t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e s i g n a l s t h r o u g h t h e l o g i c a n d t h e

i n p u t a n d o u t p u t r e g i s t e r d e l a y s . L a t e n c y t h r o u g h t h e w a v e p i p e l i n e a v o i d s t h e t r a d i t i o n a l

p i p e l i n e o v e r h e a d b e c a u s e t h e s i g n a l s d o n o t p r o p a g a t e t h r o u g h i n t e r n a l s y n c h r o n i z e r s .

P a r t i t i o n i n g o v e r h e a d i s a v o i d e d s i n c e t h e p i p e l i n e i s n o t p a r t i t i o n e d i n t o s t a g e s s e p a r a t e d

b y s y n c h r o n i z e r s . T h e a r e a a n d p o w e r o v e r h e a d s o f a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e a r e a v o i d e d i n

t h e w a v e p i p e s i n c e t h e r e a r e n o i n t e r n a l s y n c h r o n i z e r s . M a n i p u l a t i o n o f t h e c i r c u i t r y t o

m a x i m i z e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n e s c a n , h o w e v e r , i n t r o d u c e a d d i t i o n a l a r e a a n d p o w e r

o v e r h e a d .

1 . 1 . 2 P r i o r W a v e P i p e l i n e R e s e a r c h

S i g n i c a n t r e s e a r c h i n w a v e p i p e l i n i n g h a s b e e n c o n d u c t e d o v e r t h e p a s t t h i r t y y e a r s i n t h e

a r e a s o f t h e o r y , t o o l s , a n d V L S I d e s i g n s .

L a t c h l e s s p i p e l i n i n g t e c h n i q u e s w e r e r s t u s e d i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e I B M S y s t e m 3 6 0 9 1

o a t i n g p o i n t u n i t i n 1 9 6 7 1 . T h i s d e s i g n w a s a b l e t o a c h i e v e a c y c l e t i m e w h i c h w a s o n e -

h a l f t h e l a t e n c y t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c w i t h o u t i n t e r m e d i a t e l a t c h e s o r r e g i s t e r s .

C o t t e n 1 0 i n 1 9 6 9 f o r m a l i z e d t h e t h e o r y o f w a v e p i p e l i n i n g o r m a x i m u m r a t e p i p e l i n i n g .

A s h i g h e r l e v e l s o f i n t e g r a t i o n a n d b e t t e r C A D t o o l s b e c a m e a v a i l a b l e , a r e n e w e d i n t e r e s t

i n t h e t h e o r y o f w a v e p i p e l i n i n g r e s u l t e d . E k r o o t 1 2 e x a m i n e d t h e o p t i m i z i n g o f w a v e

p i p e l i n e s t h r o u g h t h e i n s e r t i n g o f d e l a y s i n t h e l o g i c n e t w o r k . W o n g 5 3 d e t a i l e d t h e t i m i n g

c o n s t r a i n t s f o r t h e o p e r a t i o n o f w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s a n d c o n t r a s t e d t h e m t o t r a d i t i o n a l

c l o c k i n g m e t h o d s . A d d i t i o n a l w o r k i n d e t e r m i n a t i o n o f t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d f o r w a v e

p i p e l i n e d o p e r a t i o n h a s b e e n p e r f o r m e d b y J o y a n d C i e s i e l s k i 2 7 . L a m , e t . a l . 3 3 s u g g e s t e d

f o r m a l m e t h o d s o f a n a l y s i s o f c l o c k i n g o f w a v e p i p e l i n e s u s i n g T i m e d B o o l e a n F u n c t i o n s

T B F s .

T o o l s f o r w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s y n t h e s i s , o p t i m i z a t i o n , a n d v e r i c a t i o n a r e p i v o t a l i n t h e

s u c c e s s o f w a v e p i p e l i n e d d e s i g n . W o n g 5 3 d e v e l o p e d m e t h o d s o f b a l a n c i n g d e l a y s i n C M L

w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s t o o p t i m i z e c y c l e t i m e . A d d i t i o n a l w o r k i n s t a n d a r d c e l l p l a c e m e n t

a n d r o u t i n g f o r t h e m i n i m i z a t i o n o f t h e c l o c k p e r i o d o f w a v e p i p e l i n e s h a s b e e n p e r f o r m e d

3



b y J o y , e t . a l . 2 6 . C h a n g , e t . a l . 6 d e v e l o p e d a m e t h o d o f r e m o v i n g l a t c h e s f r o m a

t r a d i t i o n a l p i p e l i n e w h e n a l o w e r c l o c k p e r i o d r e s u l t s a n d w a v e p i p e l i n e d t i m i n g c o n s t r a i n t s

c a n b e m e t . K i m , e t . a l . 2 8 h a v e d e v e l o p e d o p t i m i z a t i o n t o o l s w h i c h r e s t r u c t u r e t h e w a v e

p i p e l i n e l o g i c t o i m p r o v e p a t h l e n g t h b a l a n c e .

W a v e p i p e l i n i n g h a s b e e n s u c c e s s f u l l y a p p l i e d i n s e v e r a l V L S I d e s i g n s . W o n g 5 4 d e v e l o p e d

a w a v e p i p e l i n e d b i p o l a r p o p u l a t i o n c o u n t e r w i t h a l a t e n c y o f 1 0 n s a n d a c y c l e t i m e o f

4 n s , t h u s s u p p o r t i n g 2 . 5 c o n c u r r e n t w a v e s . C h a p p e l l , e t . a l . 8 a p p l i e d w a v e p i p e l i n i n g

t e c h n i q u e s i n t h e d e s i g n o f a n S R A M t h a t c o n s i s t e d o f s e l f - r e s e t t i n g l o g i c b l o c k s w h i c h w e r e

o p e r a t e d i n w a v e p i p e l i n e d f a s h i o n . T h i s S R A M h a d a l a t e n c y o f 3 . 9 n s a n d a c y c l e t i m e o f

2 n s , t h u s s u p p o r t i n g 1 . 9 c o n c u r r e n t w a v e s . F a n , e t . a l . 1 4 d e v e l o p e d a C M O S a d d e r u s i n g

w a v e p i p e l i n i n g . S i m u l a t e d o p e r a t i o n o f t h i s a d d e r a c h i e v e d 2 5 0 M H z a n d s u p p o r t e d g r e a t e r

t h a n v e w a v e s . L i e n , e t . a l . 3 5 a p p l i e d w a v e p i p e l i n i n g t o C M O S d o m i n o l o g i c c i r c u i t s

a n d d e s i g n e d a 1 0 0 M H z , 2 - w a v e C M O S w a v e d o m i n o m u l t i p l i e r . K l a s s 2 9 d e v e l o p e d a

C M O S m u l t i p l i e r w h i c h o p e r a t e d a t 3 5 0 M H z a n d s u p p o r t e d f o u r w a v e s . A d d i t i o n a l w a v e

p i p e l i n e d V L S I d e s i g n s i n c l u d e C M O S m u l t i p l i e r s 4 1 , 1 9 , 5 5 , C M O S s t a t i c R A M s 4 0 , 5 2 ,

a n d s e v e r a l s i m p l e C M O S c i r c u i t s .

I n g e n e r a l V L S I i m p l e m e n t a t i o n s o f w a v e p i p e l i n i n g h a v e d e m o n s t r a t e d u p t o 2 w a v e s o f

d a t a f o r m e m o r y d e v i c e s a n d f r o m 2 t o 6 w a v e s o f d a t a f o r a r i t h m e t i c c i r c u i t s

1 . 2 C M O S V L S I S y s t e m W a v e P i p e l i n i n g

P r e v i o u s r e s e a r c h i n C M O S w a v e p i p e l i n i n g h a s c l a i m e d a n d d e m o n s t r a t e d f r o m t w o t o s i x

c o n c u r r e n t w a v e s o f d a t a . T h e s e s t u d i e s h a v e r e l i e d o n s i m u l a t i o n s a n d e m p i r i c a l m e a s u r e -

m e n t s t o g a u g e t h e p e r f o r m a n c e b e n e t s o f w a v e p i p e l i n i n g . O n e g o a l o f t h i s r e s e a r c h h a s

b e e n t o u s e C M O S d e v i c e d e l a y b e h a v i o r t o a s c e r t a i n t h e l i m i t s o f t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e

p i p e l i n i n g i n C M O S s y s t e m s . A n a l y t i c a l d e l a y v a r i a t i o n m o d e l s r e i n f o r c e d w i t h s i m u l a t i o n

d a t a w e r e u s e d t o q u a n t i f y h a r d l i m i t s t o w a v e p i p e l i n e p e r f o r m a n c e a n d t o s u g g e s t w h e r e

o p t i m i z a t i o n e o r t s a r e b e s t s u i t e d .

P r e v i o u s w a v e p i p e l i n i n g r e s e a r c h d e v i c e s h a v e b e e n s i n g l e w a v e p i p e l i n e s . T w o b a s i c

a p p r o a c h e s h a v e b e e n t a k e n i n t h e d e v e l o p m e n t o f w a v e p i p e l i n e s : S e v e r a l V L S I c i r -

c u i t s 8 , 4 0 , 5 4 h a v e m e a s u r e d t h e w a v e p i p e l i n e b e h a v i o r o f t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c o n l y ;

t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c w a s n o t e m b e d d e d i n a s e q u e n t i a l s y s t e m , a n d t h u s t h e c o n s t r a i n t s

o f t h e i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s w e r e i g n o r e d . I n t h e s e d e s i g n s t h e o u t p u t s o f t h e

w a v e p i p e l i n e s w e r e n o t l a t c h e d .

A s e c o n d c l a s s o f d e m o n s t r a t i o n w a v e p i p e l i n e s s u r r o u n d t h e s i n g l e b l o c k o f c o m b i n a t i o n a l

l o g i c w i t h i n p u t a n d o u t p u t r e g i s t e r s 3 1 , 3 5 , 1 4 , 4 1 . T h e s e d e s i g n s e i t h e r p r o v i d e t h e

a b i l i t y t o s e t t h e p h a s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e i n p u t a n d o u t p u t r e g i s t e r c l o c k s , o r m o d i f y

t h e f r e q u e n c y o f o p e r a t i o n o f t h e p i p e l i n e t o i n s u r e v a l i d w a v e p i p e l i n e d o p e r a t i o n .

W h e n m u l t i p l e , i n t e r c o n n e c t e d w a v e p i p e l i n e s a r e i n t e g r a t e d i n t o a s i n g l e s y s t e m , a d d i t i o n a l

4



c o m p l e x i t y o f d e s i g n a n d o p e r a t i o n r e s u l t . F i r s t , a l l p i p e l i n e s i n t h e s y s t e m s h o u l d o p e r a t e

o v e r a c o m m o n r a n g e o f c l o c k f r e q u e n c y . S e c o n d , s i g n a l s o w i n g b e t w e e n p i p e l i n e s , i n c l u d i n g

t h o s e i n f e e d b a c k p a t h s , m u s t m e e t t h e t i m i n g c o n s t r a i n t s f o r p r o p e r p i p e l i n e o p e r a t i o n .

T h i s r e s e a r c h e o r t h a s d e v e l o p e d d e s i g n m e t h o d s f o r s y s t e m s w i t h m u l t i p l e , i n t e r c o n n e c t e d

w a v e p i p e l i n e s .

O t h e r C M O S w a v e p i p e l i n i n g h a s r e l i e d o n m a n u a l o p t i m i z a t i o n o f w a v e p i p e l i n e d p e r f o r -

m a n c e o r h a s r e l i e d o n t h e a d d i t i o n o f x e d c i r c u i t e l e m e n t s t o a s s i s t i n t h e p e r f o r m a n c e

o p t i m i z a t i o n o f t h e c i r c u i t s . A u t o m a t e d C M O S o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e s f o r u s e i n C M O S

w a v e p i p e l i n e d s y s t e m d e s i g n h a v e b e e n d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h .

U n l i k e p r e v i o u s w a v e p i p e l i n e d r e s e a r c h , w h e r e t h e o p e r a t i n g f r e q u e n c i e s c o u l d b e d e t e r -

m i n e d a n d s e t i n d i v i d u a l l y f o r e a c h d i e , i n t h i s r e s e a r c h i t w a s d e e m e d n e c e s s a r y t o d e s i g n

a n d o p e r a t e a l l d i c e a t a g i v e n t a r g e t f r e q u e n c y . T e c h n i q u e s t h a t e n s u r e t h e c o r r e c t o p e r a -

t i o n o f a l l d i c e a t t h e t a r g e t f r e q u e n c y w e r e d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h e o r t .

W a v e p i p e l i n e s y s t e m d e s i g n a l g o r i t h m i c , a r c h i t e c t u r a l , a n d c i r c u i t d e s i g n i s s u e s s u c h a s

w a v e p i p e l i n e s t a l l i n g , l o w d a t a - d e p e n d e n t C M O S c i r c u i t d e s i g n , a n d w a v e p i p e l i n e t r a -

d i t i o n a l p i p e l i n e i n t e r f a c i n g w e r e a l s o e x a m i n e d i n t h i s r e s e a r c h .

T o v a l i d a t e t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s a n d t h e d e s i g n t e c h n i q u e s a n d t o o l s a d e m o n s t r a t i o n

s y s t e m w a s d e s i g n e d . A w a v e p i p e l i n e d C M O S v e c t o r u n i t V L S I i n t e g r a t e d c i r c u i t w a s

d e s i g n e d , f a b r i c a t e d , a n d t e s t e d . T h i s v e c t o r u n i t d e s i g n o p e r a t e s a t 3 0 0 M H z . I t c o n t a i n s a

w a v e p i p e l i n e d v e c t o r r e g i s t e r l e , a w a v e p i p e l i n e d a d d e r , a n d a w a v e p i p e l i n e d m u l t i p l i e r .

I t d e m o n s t r a t e s t h e u s e o f m u l t i p l e , s y n c h r o n i z e d w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k . T h e p e r f o r -

m a n c e o f t h i s s y s t e m i s o p t i m i z e d t h r o u g h t h e u s e o f t h e a u t o m a t e d b a l a n c i n g t e c h n i q u e s

a n d t h r o u g h p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l c o m p e n s a t i o n t e c h n i q u e s .

1 . 3 R e l a t e d R e s e a r c h

T h e t r a n s i s t o r s i z i n g m e t h o d o f b a l a n c i n g f o r w a v e p i p e l i n i n g d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h

i s r e l a t e d t o t r a n s i s t o r s i z i n g f o r p e r f o r m a n c e o p t i m i z a t i o n a n d a r e a m i n i m i z a t i o n f o r t r a -

d i t i o n a l p i p e l i n i n g . F i s h b u r n , e t . a l . 1 6 , i n t h e d e v e l o p m e n t o f T I L O S , u s e d a g r e e d y

a l g o r i t h m t o s i z e t h e w i d t h s o f t r a n s i s t o r s s o a s t o m i n i m i z e t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y o f

C M O S c i r c u i t s . M a r p l e 3 7 u s e d a n o n l i n e a r p r o g r a m s o l u t i o n t o s i z e t r a n s i s t o r w i d t h s f o r

m i n i m u m c r i t i c a l p a t h d e l a y . B e r k e l a a r , e t . a l . 3 u s e d a p i e c e w i s e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o

t h e d e l a y f u n c t i o n s u s e d b y M a r p l e a n d t h u s s o l v e d a l i n e a r p r o g r a m f o r t h e w i d t h s . S a p -

a t n e k a r 4 8 u s e d c o n v e x p r o g r a m m i n g t o n d a m i n i m u m a r e a s o l u t i o n t o t h e t r a n s i s t o r

w i d t h s w h i c h m e t c r i t i c a l p a t h m a x i m u m c o n s t r a i n t s .

T h e c o m p e n s a t i o n m e t h o d s f o r c h a n g e s i n d e l a y d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t

d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h a r e r e l a t e d t o t e m p e r a t u r e a n d p r o c e s s c o m p e n s a t i o n w o r k f o r

C M O S c i r c u i t t e s t e r s 7 , t o m u l t i p l e c h i p s i g n a l s y n c h r o n i z a t i o n t e c h n i q u e s 2 5 , t o p o w e r

r e d u c t i o n f o r s e l f - t i m e d c i r c u i t s 4 2 , a n d t o s e l f - c l o c k i n g t e c h n i q u e s d e v e l o p e d f o r u s e i n

5



l o w p o w e r c i r c u i t s 2 3 , 3 6 .

S e l f - t i m e d d e s i g n t e c h n i q u e s i n w h i c h t h e c o m p l e t i o n d e t e c t i o n l o g i c i s s i g n a l e d w i t h a t i m i n g

r e f e r e n c e w h i c h i s g u a r a n t e e d t o b e l o n g e r t h a n t h e c r i t i c a l p a t h l o g i c 5 1 i s s o m e w h a t a k i n

t o t h e w a v e p i p e l i n i n g w i t h c r i t i c a l s k e w a s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . R e c e n t e o r t s i n s e l f -

t i m e d c i r c u i t d e s i g n w h i c h m a k e u s e o f t h e d y n a m i c s i g n a l p r o p a g a t i o n d e l a y c h a r a c t e r i s t i c s

o f c r i t i c a l l o g i c p a t h s t o g e n e r a t e d y n a m i c c l o c k s " 4 7 , 1 1 a r e a l s o s o r e l a t e d .

C l o c k d i s t r i b u t i o n t e c h n i q u e s w i t h c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w w h i c h a r e a p p l i e d t o t r a d i t i o n a l

p i p e l i n e d e s i g n s 1 5 , 1 8 a r e s p e c i c c a s e s o f w a v e p i p e l i n i n g i n w h i c h t h e i n t e n t i o n a l c l o c k

s k e w r e s u l t s i n a n u m b e r o f w a v e s f r a c t i o n a l l y g r e a t e r t h a n o n e .

1 . 4 C o n t r i b u t i o n s

T h i s d i s s e r t a t i o n d e v e l o p s c o n s t r a i n t s f o r w a v e p i p e l i n e o p e r a t i o n w h i c h e x t e n d p r e v i o u s l y

p r e s e n t e d c o n s t r a i n t s 5 3 , 3 3 , 2 1 f o r e n v i r o n m e n t a l a n d p r o c e s s d e p e n d e n c i e s . U s i n g t h e s e

c o n s t r a i n t s , a n d m o d e l s o f s t a t i c C M O S g a t e d e l a y s , p e r f o r m a n c e l i m i t s f o r C M O S w a v e

p i p e l i n e s a r e e s t a b l i s h e d . A q u a n t i c a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e i m p l i c a t i o n s o f t h e d e l a y

v a r i a t i o n f o r b o t h w a v e p i p e l i n e s a n d t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s i s d e r i v e d .

T o o p t i m i z e t h e p e r f o r m a n c e o f C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s , a m e t h o d o f e q u a l i z i n g

C M O S c i r c u i t p a t h d e l a y s i s p r e s e n t e d . T h e t r a n s i s t o r s i z i n g m e c h a n i s m w a s d e v e l o p e d ,

i m p l e m e n t e d , m e a s u r e d f o r b a l a n c i n g a c c u r a c y , a n d a p p l i e d t o t h e d e s i g n o f a v e c t o r u n i t

a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h e o r t .

O p t i m i z a t i o n m e t h o d s f o r s y s t e m s o f w a v e p i p e l i n e s w h i c h a r e m o r e g e n e r a l t h a n e x a m i n e d

b y o t h e r r e s e a r c h e r s 1 2 , 2 1 , 2 7 , 6 a r e d e v e l o p e d . M e t h o d s o f d e t e r m i n i n g c o n s t r u c t i v e c l o c k

s k e w a n d i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n f o r o p t i m i z a t i o n o f t h e s e w a v e p i p e l i n e d a r e p r o p o s e d .

T h e s t r i c t c o n s t r a i n t s p l a c e d u p o n C M O S w a v e p i p e l i n e s b y f a b r i c a t i o n a n d e n v i r o n m e n t a l

v a r i a t i o n s q u a n t i e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n m o t i v a t e d a n e x a m i n a t i o n o f d e l a y c o m p e n s a t i o n

t e c h n i q u e s . T h e s e t e c h n i q u e s w h i c h h a v e b e e n e m p l o y e d f o r o t h e r c o m p e n s a t i o n p u r p o s e s ,

a r e e v a l u a t e d f o r s u i t a b i l i t y t o w a v e p i p e l i n e d C M O S s y s t e m d e s i g n . D u e t o t h e r a n g e o f

c o m p e n s a t i o n n e c e s s a r y a n d a r e a a n d p o w e r b e n e t s , a v a r i a b l e p o w e r s u p p l y t e c h n i q u e

i s d e t e r m i n e d t o b e a t t r a c t i v e . T h i s t e c h n i q u e w a s d e m o n s t r a t e d i n t h e v e c t o r u n i t I C

d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h .

I n t h i s r e s e a r c h , o n e i m p e d i m e n t t o t h e u s e o f w a v e p i p e l i n e s i n p r o c e s s o r s , t h e i n a b i l i t y o f

a w a v e p i p e l i n e t o s t a l l i s e x a m i n e d . S t a l l i n g w a v e p i p e l i n e s w h i c h e m p l o y a d d i t i o n a l t r a n -

s i s t o r s w i t h i n t h e p i p e l i n e t o p r o v i d e s t a l l c a p a b i l i t i e s a r e p r o p o s e d , t h e i r c l o c k c o n s t r a i n t s

a r e p r e s e n t e d , a n d t h e i r p e r f o r m a n c e i s c o n t r a s t e d t o c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s .

W h i l e p r e v i o u s e o r t s h a v e d e m o n s t r a t e d o p e r a t i o n o f w a v e p i p e l i n e d m e m o r i e s a n d a r i t h -

m e t i c c i r c u i t s , t h i s r e s e a r c h d e m o n s t r a t e s t h a t s y s t e m s o f C M O S w a v e p i p e l i n e s , u s i n g t h e

6



t o o l s a n d t e c h n i q u e s d e v e l o p e d , c a n b e d e s i g n e d , o p t i m i z e d , f a b r i c a t e d , a n d o p e r a t e d a t

c l o c k r a t e s a b o v e t h o s e a c h i e v a b l e u s i n g c o n v e n t i o n a l t e c h n i q u e s .

1 . 5 S c o p e

T h e f o l l o w i n g c h a p t e r s d e t a i l t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s o f C M O S w a v e p i p e l i n i n g , w a v e p i p e l i n -

i n g d e s i g n a n d o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e s , V L S I v e c t o r u n i t d e s i g n a n d t e s t i n g r e s u l t s , a n d

a r c h i t e c t u r a l a n d c i r c u i t o p t i m i z a t i o n s f o r w a v e p i p e l i n i n g .

C h a p t e r 2 i s a n a n a l y s i s o f t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s o f w a v e p i p e l i n i n g i n C M O S s y s t e m s . I t

p r e s e n t s t h e t i m i n g c o n s t r a i n t s f o r v a l i d w a v e p i p e l i n e d o p e r a t i o n , p r e s e n t s a n a n a l y t i c a l

m o d e l o f t h e d e l a y c h a r a c t e r i s t i c s o f C M O S c i r c u i t s , d e t a i l s t h e c a u s e s a n d p e r f o r m a n c e

e e c t s o f d e l a y v a r i a t i o n i n C M O S c i r c u i t s , a n d c o n t r a s t s t h e v a r i a t i o n e e c t s u p o n p e r f o r -

m a n c e t o t h o s e e x h i b i t e d b y t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d e s i g n s .

C h a p t e r 3 p r e s e n t s d e s i g n t e c h n i q u e s f o r h i g h p e r f o r m a n c e w a v e p i p e l i n e s . I t d e t a i l s t h e

p a t h d e l a y b a l a n c i n g m e t h o d e m p l o y e d i n t h i s r e s e a r c h a n d d e s c r i b e s t h e p r o c e d u r e u s e d

t o s y n c h r o n i z e a n d o p t i m i z e t h e p e r f o r m a n c e o f m u l t i p l e w a v e p i p e l i n e s y s t e m s . I t r e l a t e s

t e c h n i q u e s f o r p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l c o m p e n s a t i o n t o e n s u r e c o r r e c t o p e r a t i o n o f w a v e

p i p e l i n e d s y s t e m s o v e r a l l d e s i g n o p e r a t i o n r a n g e s .

C h a p t e r 4 d e s c r i b e s t h e o r g a n i z a t i o n , d e s i g n p r o c e d u r e , t e s t p r o c e d u r e , a n d t e s t r e s u l t s o f

a C M O S w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t i n t e g r a t e d c i r c u i t .

C h a p t e r 5 i s a n e x p o s i t i o n o f a r c h i t e c t u r a l a n d c i r c u i t d e s i g n e n h a n c e m e n t s f o r C M O S

w a v e p i p e l i n e d e s i g n . I t d e s c r i b e s a m e t h o d s o f s u p p o r t i n g p i p e l i n e s t a l l s i n w a v e p i p e l i n e s ,

l a t c h l e s s f e e d b a c k , a n d l o w d a t a d e p e n d e n t c i r c u i t t e c h n i q u e s .

C h a p t e r 6 s u m m a r i z e s t h e r e s u l t s o f t h i s r e s e a r c h a n d s u g g e s t s f u r t h e r a r e a s o f w a v e p i p e l i n -

i n g r e s e a r c h .

7



2 P e r f o r m a n c e L i m i t s o f C M O S W a v e P i p e l i n i n g

T h i s c h a p t e r i s a n a n a l y s i s o f t h e l i m i t s o f t h e p e r f o r m a n c e t h a t c a n b e a c h i e v e d t h r o u g h

t h e u s e o f w a v e p i p e l i n i n g i n C M O S c i r c u i t s . T h e c l o c k t i m i n g c o n s t r a i n t s w h i c h m u s t b e

m e t f o r c o r r e c t c i r c u i t o p e r a t i o n i n c o n c e r t w i t h m o d e l e d d e l a y b e h a v i o r f o r C M O S l o g i c

a r e u s e d t o d e r i v e p e r f o r m a n c e l i m i t s f o r s t a t i c C M O S w a v e p i p e l i n i n g .

2 . 1 W a v e P i p e l i n e C l o c k C o n s t r a i n t s

T h e c l o c k p e r i o d o f t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d s y n c h r o n o u s c i r c u i t s m u s t m e e t r a c e - t h r o u g h a n d

l o n g - p a t h t i m i n g c o n s t r a i n t s .

L o n g - p a t h c o n s t r a i n t r e q u i r e s t h a t t h e r e s u l t s f r o m t h e c u r r e n t c y c l e ' s i n p u t s a r e v a l i d a t

t h e n e x t s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t p r i o r t o b e i n g l a t c h e d . T h u s , t h e p r o p a g a t i o n f r o m t h e

s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t , t h r o u g h t h e d a t a n e t w o r k , t o t h e n e x t s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t i s l e s s

t h a n t h e t i m e f r o m t h e i n i t i a t i n g e d g e o f t h e c u r r e n t c l o c k c y c l e t o t h e l a t c h i n g e d g e o f t h e

n e x t c l o c k c y c l e . F i g u r e 2 d e n e s t h e i n i t i a t i n g a n d l a t c h i n g e d g e s f o r b o t h o w l a t c h a n d

e d g e - t r i g g e r e d r e g i s t e r s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s .

T h e r a c e - t h r o u g h c o n s t r a i n t r e q u i r e s t h a t i n t h e s a m e c l o c k c y c l e d a t a c a n n o t p r o p a g a t e

o u t o f a s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t , t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k , a n d i n t o t h e n e x t s y n -

c h r o n i z i n g e l e m e n t p r i o r t o t h e o c c u r r e n c e o f t h e s t o r a g e t r a n s i t i o n . T h u s t h e m i n i m u m

p r o p a g a t i o n t i m e t h o u g h t h e s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t , t h r o u g h t h e n e t w o r k , t o t h e n e x t s y n -

c h r o n i z i n g e l e m e n t i s l e s s t h a t t h e t i m e f r o m t h e o u t p u t i n i t i a t i n g e d g e t o t h e l a t c h i n g e d g e

o f t h e s a m e c y c l e . T h u s t h e d a t a r e s u l t i n g f r o m t h e c u r r e n t i n p u t d a t a c a n n o t i n t e r f e r e

w i t h t h e p r e v i o u s r e s u l t s i n t h e n e x t s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t .

S i m i l a r c o n s t r a i n t s f o r w a v e p i p e l i n e s e x i s t . T h e p r i m a r y d i e r e n c e s i n t h e w a v e p i p e l i n e

c o n s t r a i n t s r e s u l t f r o m t h e f a c t t h a t t h e d a t a i n i t i a t i n g e d g e a n d d a t a s t o r a g e e d g e m a y

b e s e p a r a t e d b y s e v e r a l c l o c k c y c l e s . T h e l o n g p a t h c o n s t r a i n t f o r w a v e p i p e l i n e s r e q u i r e s

t h a t t h e p r o p a g a t i o n o u t o f t h e s y n c h r o n i z e r , t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c , a n d i n t o t h e

o u t p u t s y n c h r o n i z e r i s l e s s t h a n t h e t i m e f r o m t h e i n i t i a t i n g e d g e t o t h e l a t c h i n g e d g e w h i c h

o c c u r s N c y c l e s l a t e r . T h i s c o n s t r a i n t i s 5 3 , 3 3 , 2 1 :

N T

c l k

+ c s P

m a x

+ C + T

s

+

R F

m a x

2

+ T

s y n c h

1

I n F i g u r e 3 t h i s c o n s t r a i n t i s s h o w n f o r t h e w a v e 1 d a t a . N i s t h e n u m b e r o f c l o c k p e r i o d s

b e t w e e n t h e a p p l i c a t i o n o f t h e i n p u t d a t a a n d t h e s u b s e q u e n t l a t c h i n g o f t h e r e s u l t s a t

t h e o u t p u t . I t i s a l s o t h e n u m b e r o f c o n c u r r e n t w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e . c s i s t h e

c o n s t r u c t i v e s k e w b e t w e e n t h e c l o c k a t t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r .

P

m a x

i s t h e w o r s t c a s e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k . I t

i s m e a s u r e d f r o m t h e t i m e a t w h i c h t h e s l o w e s t i n p u t r e a c h e s t h e m i d p o i n t o f i t s s w i t c h i n g

8



Input SynchClock

Output SynchClock

validInput Data

Output Data

InputSynchronizer

OutputSynchronizer

Combinational Logic

cs

DataLatched

LatchingEdge

InitiatingEdge

valid

F i g u r e 2 : S y n c h r o n i z e r E d g e D e n i t i o n s

v o l t a g e t o t h e t i m e a t w h i c h t h e s l o w e s t o u t p u t o f t h e l o g i c r e a c h e s t h e m i d p o i n t o f i t s

s w i t c h i n g v o l t a g e . C i s t h e u n i n t e n t i o n a l c l o c k s k e w b e t w e e n i n p u t a n d o u t p u t c l o c k s . T

s

i s t h e m a x i m u m s e t u p t i m e o f t h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r . R F

m a x

i s t h e m a x i m u m r i s e f a l l

t i m e o f t h e i n p u t s t o t h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r . T

s y n c h

i s t h e m a x i m u m t i m e f r o m t h e d a t a

i n i t i a t i n g e d g e o f t h e c l o c k t o v a l i d o u t p u t o f t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r . T h i s i n e q u a l i t y e n s u r e s

t h a t t h e r e s u l t o f t h e s l o w e s t c o m p u t a t i o n h a s s u c i e n t t i m e t o p r o p a g a t e t o t h e o u t p u t ,

a l l o u t p u t s r i s e o r f a l l t o i t s t e r m i n a l v a l u e , a n d a l l o u t p u t s m e e t t h e m i n i m u m s e t u p t i m e

o f t h e s y n c h r o n i z e r p r i o r t o b e i n g l a t c h e d .

I n a d d i t i o n , t h e s u b s e q u e n t w a v e m u s t n o t r e a c h t h e s y n c h r o n i z e r p r i o r t o t h e s y n c h r o n i z -

i n g c l o c k e d g e . T h u s t h e r a c e t h r o u g h c o n s t r a i n t f o r w a v e p i p e l i n e s u s i n g e d g e - t r i g g e r e d

r e g i s t e r s a s s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s i s :

N , 1 T

c l k

+ c s P

m i n

, C , T

h

,

R F

m i n

2

+ T

s y n c h

2

I n F i g u r e 3 t h i s c o n s t r a i n t i s s h o w n f o r t h e w a v e 2 d a t a . T h i s i n e q u a l i t y e n s u r e s t h a t t h e

r e s u l t o f t h e f a s t e s t c o m p u t a t i o n i s n o t a b l e t o p r o p a g a t e t h r o u g h t h e l o g i c f a s t e n o u g h

9



Input SynchClock

Output SynchClock

wave 1Input Data

Output Data

DataLatched

LatchingEdge

InitiatingEdge

wave 1

Tsynch

Trf/2

TsPmax

NTclk + cs

wave 2

wave 2

Th

Trf/2

Pmin

F i g u r e 3 : W a v e P i p e l i n e T i m i n g D e n i t i o n s

t o c h a n g e t h e v o l t a g e o f a n y o u t p u t i n t h e c y c l e b e f o r e t h e r e s u l t s w i l l b e l a t c h e d . T h i s

g u r e i s f o r t h e e d g e - t r i g g e r e d r e g i s t e r s a s s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s . F o r t r a n s p a r e n t l a t c h e s

a s s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s :

N , 1 T

c l k

+ T

t r a n s

+ c s P

m i n

, C ,

R F

m i n

2

+ T

s y n c h

3

w h e r e T

t r a n s

i s t h e t i m e o v e r w h i c h t h e l a t c h i s o p e n a n d t r a n s p a r e n t .

I n a d d i t i o n t o m e e t i n g t h e r a c e - t h r o u g h a n d l o n g - p a t h c o n s t r a i n t s , w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s

r e q u i r e t h a t w a v e s o f d a t a d o n o t i n t e r f e r e w i t h e a c h o t h e r a t t h e o u t p u t s y n c h r o n i z i n g

e l e m e n t . T h i s c o n s t r a i n t r e s u l t i n t h e f o l l o w i n g i n e q u a l i t y :

T

c l k

P

m a x

, P

m i n

+ 2 C + T

s

+ T

h

+

R F

m i n

+ R F

m a x

2

4

I n a d d i t i o n t o t h e o u t p u t c o n s t r a i n t , w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s c a n n o t a l l o w w a v e i n t e r f e r e n c e

a t a n y p o i n t i n t h e n e t w o r k . T h i s c a n b e r e p r e s e n t e d b y t h e f o l l o w i n g :

T

c l k

P

m a x

, P

m i n

+ C + T

m s

+

R F

m i n

+ R F

m a x

2

5

w h e r e T

m s

i s t h e m i n i m u m a m o u n t o f t i m e a n o d e v o l t a g e m u s t b e s t a b l e t o e n s u r e t h e

s u b s e q u e n t l e v e l o f l o g i c o p e r a t e s c o r r e c t l y .

1 0



D e t a i l s o f t h e t i m i n g c o n s t r a i n t s f o r p i p e l i n e d a n d w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s a r e f o u n d i n 5 3 .

T o e s t a b l i s h t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s o f w a v e p i p e l i n i n g , c o n s t r a i n t s 1 a n d 2 c a n b e c o m b i n e d

t o n d t h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s w h i c h c a n b e s u p p o r t e d b y a w a v e p i p e l i n e :

N

m a x

=

P

m a x

, c s + C + T

s

+

R F

m a x

2

+ T

s y n c h

P

m a x

, P

m i n

+ 2 C + T

s

+ T

h

+

R F

m n

+ R F

m a x

2

6

N

m a x

, t h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e , a l s o r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m

s p e e d u p o f a w a v e p i p e l i n e o v e r t h e s a m e c i r c u i t b e i n g o p e r a t e d a s a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e

s t a g e . B y c o l l e c t i n g t h e c l o c k o v e r h e a d f a c t o r s f o r t h e l o n g p a t h a n d t h e r a c e - t h r o u g h i n t o

a s i n g l e t e r m s H

m a x

, a n d H

m i n

, r e s p e c t i v e l y , c o n s t r a i n t 6 c a n b e r e d u c e d t o :

N

m a x

=

P

m a x

, c s + H

m a x

P

m a x

, P

m i n

+ H

m a x

+ H

m i n

7

T h e l o n g p a t h c o n d i t i o n c l o c k o v e r h e a d i s :

H

m a x

= C + T

s

+ R F

m a x

= 2 + T

s y n c h

8

T h e r a c e - t h r o u g h c o n d i t i o n c l o c k o v e r h e a d i s :

H

m i n

= C + T

h

+ R F

m i n

= 2 , T

s y n c h

9

2 . 2 C M O S P r o p a g a t i o n D e l a y

T o a s c e r t a i n t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s o f C M O S w a v e p i p e l i n i n g , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s i n

C M O S l o g i c a n d t h e c a u s e s o f t h e v a r i a t i o n s i n t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s m u s t b e q u a n t i e d .

T h e f u l l d e l a y m o d e l s u s e d i n t h i s a n a l y s i s a r e d e r i v e d i n A p p e n d i x B a n d a r e s i m p l y

s u m m a r i z e d i n t h i s s e c t i o n .

C o m b i n a t i o n a l l o g i c n e t w o r k d e l a y i s m o d e l e d a s t h e s u m o f i n d i v i d u a l g a t e d e l a y s . I n

m o d e l i n g t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a g a t e , T

p d

, t h e g a t e i s t r e a t e d a s a s i n g l e t r a n s i s t o r , s i z e d

s o a s t o m a t c h t h e c u r r e n t c a r r y i n g c a p a c i t y o f t h e c o m p l e x g a t e , c h a r g i n g o r d i s c h a r g i n g a

x e d l o a d c a p a c i t a n c e . T h i s d e l a y f o r l o n g - c h a n n e l t r a n s i s t o r s i s f o u n d t o b e :

T

p d

=

2 C

l

V

t

K V

d d

, V

t

2

+

C

l

V

d d

, V

t

K l n

3 V

d d

, 4 V

t

V

d d

1 0

1 1



w h e r e C

l

i s t h e t o t a l l o a d c a p a c i t a n c e , V

t

i s t h e t r a n s i s t o r t h r e s h o l d , K i s t h e t r a n s i s t o r

t r a n s c o n d u c t a n c e , a n d V

d d

i s t h e p o w e r s u p p l y v o l t a g e . S h o r t - c h a n n e l r e s u l t s a r e p r e s e n t e d

i n A p p e n d i x B .

W i t h t h i s m o d e l o f t h e g a t e d e l a y , t h e m a x i m u m d e l a y t h r o u g h a c o m b i n a t i o n a l l o g i c

n e t w o r k i s :

P

m a x

=

X

l o n g p a t h

T

p d

1 1

a n d t h e m i n i m u m p a t h d e l a y t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c n e t w o r k i s :

P

m i n

=

X

s h o r t p a t h

T

p d

1 2

A s s h o w n i n e q u a t i o n 6 , t h e s p e e d u p o f w a v e p i p e l i n e s i s c o n s t r a i n e d b y r e l a t i v e d i e r e n c e s

i n p r o p a g a t i o n d e l a y r a t h e r t h a n m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y :

N

m a x

P

m a x

= P

m i n

P

m a x

= P

m i n

, 1

1 3

T h u s , t h e r a t i o o f m a x i m u m t o m i n i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y s i s n e c e s s a r y t o a s c e r t a i n t h e

p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l o f w a v e p i p e l i n i n g .

2 . 3 C a u s e s o f V a r i a t i o n i n C M O S V L S I

T h e c l o c k r a t e o f w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i s c o n s t r a i n e d b y t h e w o r s t - c a s e v a r i a t i o n o f p r o p -

a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e n e t w o r k . T h e s o u r c e s o f v a r i a t i o n i n t h e n e t w o r k a r e :

1 . V a r i a t i o n s d u e t o d i e r e n c e s i n p r o p a g a t i o n o f s i g n a l s a l o n g d i e r e n t p a t h s .

2 . V a r i a t i o n s d u e t o d i e r e n c e s i n t h e s t a t e o f n e t w o r k n o d e v o l t a g e s a n d g a t e s i d e i n p u t s

d a t a d e p e n d e n c i e s .

3 . V a r i a t i o n s d u e t o c h a n g e s i n o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e .

4 . V a r i a t i o n s d u e t o s u p p l y v o l t a g e d r i f t a n d n o i s e .

5 . V a r i a t i o n s d u e t o f a b r i c a t i o n p r o c e s s v a r i a t i o n s .

6 . V a r i a t i o n s d u e t o s i g n a l n o i s e .

1 2



2 . 3 . 1 P a t h L e n g t h I m b a l a n c e

E a c h p a t h t h r o u g h a c i r c u i t m a y h a v e a d i e r e n t p r o p a g a t i o n d e l a y . F o r h i g h l y r e g u l a r l o g i c

s t r u c t u r e s l i k e m e m o r i e s , t h e v a r i a t i o n i n d e l a y b e t w e e n t h e s e p a t h s m a y b e r e l a t i v e l y s m a l l .

I n m o r e r a n d o m l o g i c s t r u c t u r e s t h e p r o p a g a t i o n d e l a y a l o n g t h e l o n g e s t p a t h t h r o u g h t h e

l o g i c n e t w o r k m a y b e m a n y t i m e s t h e d e l a y a l o n g t h e s h o r t e s t p a t h . W i t h o u t o p t i m i z a t i o n ,

w a v e p i p e l i n e s o f r a n d o m l o g i c a r e t h u s o n l y c a p a b l e o f a c h i e v i n g f r a c t i o n a l i m p r o v e m e n t s

i n t h e t h r o u g h p u t o f t h e p i p e l i n e .

F o l l o w i n g t h e t h e o r y d e v e l o p e d b y E k r o o t 1 2 , t e c h n i q u e s h a v e b e e n d e v e l o p e d t o b a l a n c e

t h e p a t h d e l a y s o f b i p o l a r c i r c u i t s 5 3 a n d C M O S c i r c u i t s 3 2 , 4 5 t h r o u g h i n s e r t i o n o f d e l a y

e l e m e n t s a n d t h r o u g h t h e m a n i p u l a t i o n o f t h e d e l a y c h a r a c t e r i s t i c s o f i n d i v i d u a l g a t e s . K i m .

e t . a l . 2 8 h a s c o n c e n t r a t e d o n s y n t h e s i s o f c i r c u i t s w i t h m o r e p a t h l e n g t h b a l a n c e t h a n c a n

b e a c h i e v e d w i t h t r a d i t i o n a l a r e a a n d d e l a y m i n i m i z a t i o n s y n t h e s i s t e c h n i q u e s .

A n a u t o m a t e d p r o c e d u r e f o r t h e b a l a n c i n g o f C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i s p r e s e n t e d

i n C h a p t e r 3 . T h i s b a l a n c i n g p r o c e d u r e h a s b e e n d e m o n s t r a t e d t o l i m i t d e l a y v a r i a t i o n t o

l e s s t h a n 2 0 o f t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y f o r s t a t i c C M O S c i r c u i t s .

2 . 3 . 2 D a t a D e p e n d e n c i e s

D a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n r e s u l t s f r o m t w o e e c t s . F i r s t , s i g n a l p r o p a g a t i o n d o e s n o t

g e n e r a l l y o c c u r f r o m a s i n g l e i n p u t t o a g i v e n o u t p u t a l o n g o n e p a t h . I n s t e a d , t r a n s i t i o n s

o c c u r a l o n g m u l t i p l e , i n t e r a c t i n g p a t h s f r o m a n y n u m b e r o f i n p u t s t o t h e g i v e n o u t p u t . T h u s

t h e d e l a y a l o n g a g i v e n i n p u t t o o u t p u t p a t h d e p e n d s u p o n t h e o c c u r r e n c e o f t r a n s i t i o n s

o n s i d e i n p u t s a n d t h e i r t i m e r e l a t i o n t o t h e t r a n s i t i o n s o c c u r r i n g a l o n g t h e g i v e n p a t h .

S e c o n d l y , t h e r a t e o f s i g n a l p r o p a g a t i o n o f i n d i v i d u a l g a t e s m a y d e p e n d u p o n t h e s t a t e

o f i n t e r n a l n o d e v o l t a g e s . F o r i n s t a n c e t h e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h a t w o - i n p u t s t a t i c

C M O S N A N D g a t e w h e n b o t h i n p u t s a r e r i s i n g v a r i e s d e p e n d i n g u p o n t h e v o l t a g e a t t h e

c o m m o n n o d e i n t h e N M O S t r a n s i s t o r s t a c k . T h i s f o r m o f d a t a d e p e n d e n c y r e s u l t s f r o m

p r e v i o u s i n p u t t r a n s i t i o n s .

K l a s s 3 2 h a s f o u n d t h a t b y i m p l e m e n t i n g f u n c t i o n s i n r e l a t i v e l y i n p u t p a t t e r n i n s e n s i t i v e

l o g i c s u c h a s N A N D 2 I N V s t a t i c C M O S , d e l a y v a r i a t i o n c a n b e l i m i t e d t o l e s s t h a n 1 0 f o r

a 4 - b i t c a r r y l o o k a h e a d a d d e r . T h e b a l a n c i n g p r o c e d u r e f o r s t a t i c C M O S c i r c u i t s p r e s e n t e d

i n C h a p t e r 3 , h a s b e e n f o u n d t o l i m i t t h e d e l a y v a r i a t i o n d u e t o p a t h i m b a l a n c e a n d d a t a

d e p e n d e n c i e s t o l e s s t h a n 2 0 .

B e c a u s e t h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y d u e t o d i e r e n c e s i n p a t h l e n g t h a n d d a t a

d e p e n d e n c i e s a r e d e t e r m i n e d p r i m a r i l y b y t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e l o g i c f u n c t i o n , t h e

p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l o f w a v e p i p e l i n i n g i s p r e s e n t e d a s a f u n c t i o n o f t h e d e g r e e o f i m b a l a n c e

i n t h e n e t w o r k i m p l e m e n t a t i o n . I n C h a p t e r 3 , a m e t h o d f o r m i n i m i z i n g t h i s i m b a l a n c e i s

p r e s e n t e d a n d i t s a p p l i c a t i o n t o s e v e r a l r e p r e s e n t a t i v e c i r c u i t s i s p r e s e n t e d .

1 3



2 . 3 . 3 F a b r i c a t i o n P r o c e s s

I n a d d i t i o n t o t h e e e c t s o f p a t h l e n g t h v a r i a t i o n a n d d a t a d e p e n d e n c i e s w h i c h d e p e n d

p r i m a r i l y u p o n t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e l o g i c f u n c t i o n , v a r i a t i o n i n t h e m a n u f a c t u r e o f

t h e V L S I i n t e g r a t e d c i r c u i t a n d i t s o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t i n u e n c e t h e d e l a y o f C M O S

w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s . F a b r i c a t i o n p r o c e s s v a r i a t i o n s t r o n g l y i n u e n c e s t h e p r o p a g a t i o n

d e l a y o f a c i r c u i t .

P r o c e s s p a r a m e t e r s a r e c h a r a c t e r i z e d a s n o m i n a l a n d c o r n e r . N o m i n a l p r o c e s s i s t h e e x -

p e c t e d p r o c e s s . C o r n e r p r o c e s s e s a r e t h e l i m i t s o f a c c e p t a b l e p r o c e s s p a r a m e t e r s .

T a b l e 1 s h o w s t h e s i m u l a t e d p r o p a g a t i o n d e l a y o f a c h a i n o f 5 0 i n v e r t e r s f o r t h e f a b r i c a t i o n

c o r n e r s o f a 2 m i c r o n M O S I S p r o c e s s 4 9 . O v e r t h e s e l i m i t s , f a b r i c a t i o n p r o c e s s v a r i a t i o n

a e c t s p r o p a g a t i o n d e l a y b y + 1 6 t o - 1 9 . T h u s t h e r a t i o o f m a x i m u m d e l a y t o m i n i m u m

d e l a y d u e t o p r o c e s s i s 1 . 4 3 .

P r o c e s s P r o p a g a t i o n D e l a y n s

f a s t 1 4 . 6

s l o w 2 1 . 0

t y p i c a l 1 8 . 1

T a b l e 1 : S i m u l a t e d P r o c e s s C o r n e r P r o p a g a t i o n D e l a y s

F i g u r e 4 i s a d i a g r a m o f s i m u l a t e d p r o p a g a t i o n d e l a y o f a c h a i n o f 5 0 i n v e r t e r s f o r u s i n g

S P I C E m o d e l p a r a m e t e r s d e r i v e d f r o m m e a s u r e m e n t s o f s e v e n M O S I S 0 . 8 m i c r o n f a b r i c a t i o n

r u n s . F o r t h e s e r u n s , t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y i s l o n g e r t h a n t h e m i n i m u m b y a

f a c t o r o f 1 . 3 5 . W h e n c o m p a r e d t o t h e a r i t h m e t i c a v e r a g e , t h e v a r i a t i o n i s + 1 1 t o - 1 8 .

F a n , e t . a l . 1 4 p e r f o r m e d f a b r i c a t i o n p r o c e s s s e n s i t i v i t y a n a l y s i s o n a w a v e p i p e l i n e d a d d e r

d e s i g n . B y v a r y i n g t h e S P I C E m o d e l p a r a m e t e r s , t h e y f o u n d s i m u l a t e d d e l a y t o b e m o s t

s e n s i t i v e t o v a r i a t i o n s i n c h a n n e l o x i d e t h i c k n e s s , t h e t r a n s i s t o r g e o m e t r y p a r a m e t e r s , a n d

d e v i c e t r a n s c o n d u c t a n c e .

2 . 3 . 4 E n v i r o n m e n t a l V a r i a t i o n

I n a d d i t i o n t o t h e i m p l e m e n t a t i o n d e p e n d e n t v a r i a t i o n a n d t h e m a n u f a c t u r i n g p r o c e s s v a r i a -

t i o n s , t h e e n v i r o n m e n t a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s h a v e s i g n i c a n t i m p a c t o n t h e d e l a y o f C M O S

l o g i c c i r c u i t s .

T e m p e r a t u r e T h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y d u e t o t e m p e r a t u r e i s p r i m a r i l y t h e

r e s u l t o f t h e v a r i a t i o n o f t h e c h a n n e l c u r r e n t o f t h e c o n d u c t i n g M O S d e v i c e . T h e v a r i a t i o n

1 4



|0

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

| 4.0

| 4.5

| 5.0

| 5.5

| 6.0

| 6.5

| 7.0

| 7.5

| 8.0

Process - Fabrication Run Number

C h a i n P r o p D

e l a y ( n s )

F i g u r e 4 : I n v e r t e r C h a i n P r o p a g a t i o n D e l a y v s . F a b r i c a t i o n R u n

o f c h a n n e l c u r r e n t w i t h t e m p e r a t u r e i s s t r o n g l y r e l a t e d t o t h e c h a n g e i n c h a n n e l c a r r i e r

m o b i l i t y . T h e r e f o r e , t h e v a r i a t i o n s i n p r o p a g a t i o n d e l a y a r e m o d e l e d a s a f u n c t i o n o f v a r i -

a t i o n s i n m o b i l i t y . S e c o n d a r y e e c t s s u c h a s t h r e s h o l d r e d u c t i o n a n d j u n c t i o n c a p a c i t a n c e

v a r i a t i o n a r e i g n o r e d f o r t h i s a n a l y s i s .

E m p i r i c a l s t u d i e s 4 6 , 2 0 h a v e s h o w n t h a t t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f c h a n n e l c a r r i e r s

c a n b e r e p r e s e n t e d b y :

=

0

f

v

f

h

1 4

w h e r e f

v

a n d f

h

r e p r e s e n t d e g r a d a t i o n f a c t o r s i n t h e v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l d i r e c t i o n s ,

r e s p e c t i v e l y .

T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e l o w - e l d m o b i l i t y ,

0

, i s ;

0

2

=

0

1

2

=

1

, M

1 5

w h e r e M i s a n e m p i r i c a l c o n s t a n t b e t w e e n 1 . 5 a n d 2 . H S P I C E u s e s M = 1 5 f o r l e v e l 3 I D S

M O S d e v i c e m o d e l i n g 3 8 .

1

a n d

2

a r e a b s o l u t e t e m p e r a t u r e s .

F i g u r e 5 s h o w s t h e r a t i o o f c h a n n e l c a r r i e r l o w - e l d m o b i l i t y a t 2 5 C t o t h a t f o r t e m p e r a t u r e s

f r o m 2 5 C t o 1 2 5 C a s d e r i v e d f r o m t h e a b o v e m o b i l i t y f o r m u l a w i t h M = 1 . 5 .

1 5



|25

|50

|75

|100

|125

| 1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

| 1.5

Temperature (C)

m o b i l i t y ( 2 5 C ) / m

o b i l i t y ( T )

F i g u r e 5 : R e l a t i v e C a r r i e r M o b i l i t i e s v s . T e m p e r a t u r e

T h e v a r i a t i o n o f m o b i l i t y r e s u l t s i n a c o r r e s p o n d i n g v a r i a t i o n i n c h a n n e l c u r r e n t , a n d i n

t u r n , p r o p a g a t i o n d e l a y . I g n o r i n g t h e s e c o n d a r y t e m p e r a t u r e e e c t s , a n d c o n c e n t r a t i n g o n

t h e m o b i l i t y v a r i a t i o n , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h a n e t w o r k o f l o n g - c h a n n e l d e v i c e s

a t a g i v e n t e m p e r a t u r e t o t h a t a t t h e n o m i n a l t e m p e r a t u r e s h o u l d b e t h e i n v e r s e o f t h e

m o b i l i t y r a t i o a s s u g g e s t e d b y t h e p r o p a g a t i o n d e l a y e q u a t i o n s i n S e c t i o n B .

F i g u r e 5 d a t a s u g g e s t s t h a t p r o p a g a t i o n d e l a y s o f C M O S l o g i c s t r u c t u r e s c a n b e a s m u c h

a s 5 0 t o 6 0 s l o w e r a t 1 2 5 C t h a n a t 2 5 C d u e t o t h e d i e r e n c e s i n m o b i l i t y .

F i g u r e 6 s h o w s H S P I C E s i m u l a t i o n s o f p r o p a g a t i o n d e l a y o f t w o c h a i n s o f 5 0 C M O S i n v e r t e r s

o v e r a t e m p e r a t u r e r a n g e o f 2 5 C t o 1 2 5 C . T h e s h o r t - c h a n n e l c h a i n c o n s i s t s o f i n v e r t e r s

w i t h 1 5 = 0 8 N M O S t r a n s i s t o r s a n d 3 5 = 0 8 P M O S t r a n s i s t o r s . T h e l o n g - c h a n n e l c h a i n

c o n s i s t s o f i n v e r t e r s w i t h 9 = 3 N M O S t r a n s i s t o r s a n d 2 1 = 3 P M O S t r a n s i s t o r s .

F i g u r e 7 s h o w s t h e r a t i o o f p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e i n v e r t e r c h a i n s f o r t e m p e r a t u r e s f r o m

2 5 C t o 1 2 5 C t o t h e p r o p a g a t i o n d e l a y a t 2 5 C . S u p e r i m p o s e d o n F i g u r e 7 i s t h e r a t i o

o f m o b i l i t i e s a s g i v e n p r e v i o u s l y . T h e m o b i l i t y a p p r o x i m a t i o n t o r e l a t i v e p r o p a g a t i o n d e -

l a y b e c o m e s l e s s a c c u r a t e a s t e m p e r a t u r e i s i n c r e a s e d d u e t o t h e a s s u m p t i o n o f c o n s t a n t

t h r e s h o l d s .

B a s e d u p o n t h e m o d e l s o f C M O S d e v i c e b e h a v i o r a n d S P I C E s i m u l a t i o n s , t h e p r o p a g a t i o n

1 6



short-channel

long-channel

|25

|50

|75

|100

|125

| 0

| 10

| 20

| 30

| 40

| 50

| 60

| 70

Temperature (C)

P r o p a g a t i o n D

e l a y ( n s )

F i g u r e 6 : I n v e r t e r C h a i n P r o p a g a t i o n D e l a y v s . T e m p e r a t u r e

d e l a y o f a C M O S n e t w o r k a t t e m p e r a t u r e

2

c a n b e a p p r o x i m a t e d b y :

P

m a x

2

P

m a x

1

2

1

1 5

1 6

P

m i n

2

P

m i n

1

2

1

1 5

1 7

F o r s h o r t - c h a n n e l d e v i c e s , v e l o c i t y s a t u r a t i o n l i m i t s t h e c h a n n e l c u r r e n t . B e c a u s e t e m p e r -

a t u r e a e c t s t h e s a t u r a t i o n v o l t a g e , t h e e x p r e s s i o n f o r r e l a t i v e p r o p a g a t i o n d e l a y i s m o r e

c o m p l i c a t e d :

P

m a x

2

P

m a x

1

2

1

1 5

V

d m a x

1

V

d m a x

2

2

1 8

P

m i n

2

P

m i n

1

2

1

1 5

V

d m a x

1

V

d m a x

2

2

1 9

T h u s , p r o p a g a t i o n a l o n g a g i v e n p a t h f o r a C M O S n e t w o r k w i l l b e a s m u c h a s 5 0 s l o w e r

a t 1 2 5 C t h a n a t r o o m t e m p e r a t u r e .

1 7



short-channel chainlong-channel chain

channel mobility

|25

|50

|75

|100

|125

| 1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

|

1.5

| 1.6

Temperature (C)

R e l a t i v e P r o p D e l a y , M o b i l i t y

F i g u r e 7 : R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . T e m p e r a t u r e

T e m p e r a t u r e v a r i a t i o n i s b o t h s p a t i a l a n d t e m p o r a l . A s a t r a n s i s t o r c o n d u c t s c u r r e n t , h e a t

i s c o n d u c t e d t h r o u g h t h e s u r r o u n d i n g d i e a r e a r e s u l t i n g i n c h a n g e s i n l o c a l t e m p e r a t u r e .

A s p o w e r c o n s u m p t i o n i n c r e a s e s , t h e s p a t i a l a v e r a g e o f d i e t e m p e r a t u r e a l s o i n c r e a s e s , a n d

t h u s a t e m p o r a l t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n e x i s t s . I f t h e c o n s u m p t i o n o f p o w e r i s n o t s p a t i a l l y

u n i f o r m , t e m p e r a t u r e g r a d i e n t s e x i s t .

F i g u r e 8 i l l u s t r a t e s t h e s p a t i a l a n d t e m p o r a l v a r i a t i o n i n t e m p e r a t u r e f o r t h e v e c t o r u n i t

I C d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h . T h e t w o t h e r m a l p r o l e s a r e s h o w n f o r t h e l o c a t i o n s

o n t h e d i e w h i c h e x p e r i e n c e t h e t h e r m a l e x t r e m e s . T h e s e p r o l e s w e r e d e r i v e d u s i n g t w o -

d i m e n s i o n a l h e a t t r a n s f e r m o d e l s i n w h i c h t h e d i e w a s r e p r e s e n t e d a s a m e s h o f t h e r m a l

c e l l s . E a c h c e l l i s r e p r e s e n t e d b y a t h e r m a l r e s i s t a n c e w i t h e a c h o f i t s n e i g h b o r s , a t h e r m a l

r e s i s t a n c e t o t h e a m b i e n t , t h e s p e c i c h e a t o f t h e c e l l , a n d t h e l o c a l p o w e r c o n s u m p t i o n .

A t t i m e t = 0 t h e v e c t o r u n i t o p e r a t i o n s w h i c h c o n s u m e t h e g r e a t e s t a m o u n t o f p o w e r c o m -

m e n c e . T h e t o t a l p o w e r c o n s u m p t i o n a t t h i s i n s t a n c e i n c r e a s e s f r o m 0 . 6 W t o 1 . 9 W . T h e

t o p t r a c e g i v e s t h e t e m p e r a t u r e o f t h e m a x i m u m t e m p e r a t u r e l o c a t i o n . T h e t e m p e r a t u r e

a t t h i s l o c a t i o n r i s e s a p p r o x i m a t e l y 4 3 C w i t h a t i m e c o n s t a n t o f a p p r o x i m a t e l y 3 5 0 m s .

T h e l o c a t i o n o f t h e m i n i m u m t h e r m a l e x t r e m e r i s e s a p p r o x i m a t e l y 3 8 C . T h u s , a s s h o w n i n

t h i s g u r e , t h e m a x i m u m s p a t i a l t e m p e r a t u r e d i e r e n c e i s 5 C a n d t h e m a x i m u m t e m p o r a l

t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n i s 4 3 C .

1 8



F i g u r e 8 : V e c t o r U n i t T h e r m a l P r o l e

V o l t a g e V a r i a t i o n S u p p l y v o l t a g e v a r i a t i o n a e c t s p r o p a g a t i o n d e l a y b y a l t e r i n g t h e

c h a n n e l c u r r e n t a n d s i g n a l v o l t a g e s w i n g . U s i n g t h e d e l a y e x p r e s s i o n s f r o m S e c t i o n B f o r

t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a c a p a c i t o r d i s c h a r g i n g t h r o u g h a n n - c h a n n e l d e v i c e a n d c h a r g i n g

t h r o u g h a p - c h a n n e l d e v i c e , a r s t - o r d e r e x p r e s s i o n f o r t h e r a t i o o f p r o p a g a t i o n d e l a y a t a

g i v e n s u p p l y v o l t a g e t o t h e p r o p a g a t i o n d e l a y a t t h e n o m i n a l s u p p l y v o l t a g e i s d e r i v e d .

F o r t h e s i m u l a t e d p r o c e s s , t h e m o d e l p a r a m e t e r s a r e g i v e n i n t a b l e 2 .

F i g u r e 9 s h o w s t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a c a p a c i t o r b e i n g d r i v e n h i g h a n d l o w t h r o u g h

a P M O S a n d N M O S d e v i c e , r e s p e c t i v e l y , f o r a r a n g e o f s u p p l y v o l t a g e s , r e l a t i v e t o t h e

n o m i n a l 5 V s u p p l y .

S i n c e , i n t h i s m o d e l , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h a l o g i c n e t w o r k i s t h e s u m o f t h e

i n d i v i d u a l d e l a y s , t h e r a t i o o f t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s f o r t h e n e t w o r k s h o u l d l i e w i t h i n t h e

c h a r g i n g a n d d i s c h a r g i n g r a t i o s .

1 9



P a r a m e t e r V a l u e

V

t n

0 . 7 1 V

V

t p

- 0 . 9 0 V

V

d d

5 V

n 0

5 7 2 c m

2

= V s

p 0

1 7 8 c m

2

= V s

C

o x

1 9 2 n F = c m

2

v

s a t n

1 9 8 0 c m = s

v

s a t p

3 6 9 0 c m = s

T a b l e 2 : S i m u l a t e d P r o c e s s P a r a m e t e r s

F i g u r e 1 0 s h o w s t h e s i m u l a t e d p r o p a g a t i o n d e l a y o f a m i n i m u m - s i z e d b a l a n c e d i n v e r t e r

d r i v i n g a n i d e n t i c a l i n v e r t e r h i g h a n d l o w v e r s u s s u p p l y v o l t a g e . T h i s g u r e s h o w s t h a t

s t a t i c C M O S i n v e r t e r g a t e d e l a y i s , t o r s t o r d e r , i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s u p p l y

v o l t a g e .

F i g u r e 1 1 c o m p a r e s t h e c o m p u t e d r e l a t i v e p r o p a g a t i o n d e l a y r a t i o s f o r r i s i n g a n d f a l l i n g

o u t p u t s v e r s u s s u p p l y v o l t a g e . A l s o i n c l u d e d i n t h i s g u r e i s t h e s i m u l a t e d r a t i o s f o r t h e

s h o r t - c h a n n e l c h a i n o f 5 0 i n v e r t e r s . F i g u r e 1 2 i s a p l o t o f s i m u l a t e d p r o p a g a t i o n d e l a y v e r s u s

s u p p l y v o l t a g e f o r a n o m i n a l s u p p l y o f 3 . 3 V .

A s a r s t - o r d e r a p p r o x i m a t i o n t h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y d u e t o s u p p l y v o l t a g e

d r i f t i s l i n e a r l y r e l a t e d t o t h e s u p p l y v o l t a g e . T h u s :

P

m a x

V

2

P

m a x

V

1

V

1

V

2

2 0

P

m i n

V

2

P

m i n

V

1

V

1

V

2

2 1

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a n e t w o r k s h o w s a v a r i a t i o n o f 5 t o 1 0 w i t h r e s p e c t t o n o m i n a l

o v e r a n o p e r a t i n g s u p p l y v o l t a g e r a n g e o f - 4 . 5 t o 5 . 5 V . T h e r a t i o o f m a x i m u m d e l a y t o

m i n i m u m d e l a y d u e t o s u p p l y c h a n g e s i s t h u s 1 . 2 .

I n a d d i t i o n t o d c v a r i a t i o n s , d y n a m i c p o w e r u c t u a t i o n s h a v e a n e e c t o n t h e p r o p a g a t i o n

d e l a y o f C M O S c i r c u i t s . S u p p l y d I d t n o i s e d u e t o o n - c h i p c i r c u i t r y i s s m a l l ; h o w e v e r ,

d r i v e r d I d t n o i s e c a n h a v e a s i g n i c a n t i m p a c t o n t h e d e l a y o f t h e d r i v e r 2 .

W i t h s e p a r a t e p o w e r d i s t r i b u t i o n n e t w o r k s , t h e d e l a y v a r i a t i o n i s i s o l a t e d t o t h e d r i v e r .

T h u s , t h e r e l a t i v e d e l a y v a r i a t i o n o f a C M O S c i r c u i t p a t h d u e t o d r i v e r d I d t n o i s e c a n

b e e s t i m a t e d b y m u l t i p l y i n g t h e r e l a t i v e d e l a y f a c t o r o f t h e d r i v e r b y t h e f r a c t i o n o f t h e

n o m i n a l d e l a y o f t h e p a t h d u e t o t h e n o m i n a l d r i v e r d e l a y .

2 0



Calculated load C charge time

Calculated load C discharge time

|4.5

|4.6

|4.7

|4.8

|4.9

|5.0

|5.1

|5.2

|5.3

|5.4

|5.5

| 0.90

| 0.95

| 1.00

| 1.05

| 1.10

Supply Voltage (V)

R e l a t i v e P r o p D e l a y

F i g u r e 9 : R e l a t i v e C h a r g e , D i s c h a r g e D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e

C o u p l e d N o i s e I n a d d i t i o n t o t h e p o w e r s u p p l y n o i s e d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n ,

n o i s e c o u p l e d f r o m a d j a c e n t s i g n a l s t o t h e o u t p u t o f a g a t e c a n h a v e s i g n i c a n t i m p a c t o n

t h e d e l a y o f t h a t g a t e .

W e m o d e l c a p a c i t i v e l y c o u p l e d n o i s e a s a c h a n g e i n t h e e e c t i v e l o a d c a p a c i t a n c e a s s e e n

b y t h e g a t e . W h e n t h e r e i s n o c h a n g e i n t h e v o l t a g e o n t h e c o u p l e d l i n e , t h e e e c t i v e

c a p a c i t a n c e a s s e e n b y t h e g a t e i s t h e n o m i n a l c a p a c i t i v e l o a d d u e t o t h e o u t p u t w i r e

c a p a c i t a n c e a n d t h e g a t e c a p a c i t a n c e o f a l l t r a n s i s t o r s c o n n e c t e d t o t h e o u t p u t . W h e n t h e

v o l t a g e o n a c o u p l e d l i n e i s m o v i n g i n t h e s a m e d i r e c t i o n a s t h e g a t e o u t p u t , t h e e e c t i v e

c a p a c i t i v e l o a d i s d e c r e a s e d b y v a l u e o f t h e c o u p l e d c a p a c i t a n c e . W h e n t h e v o l t a g e o n t h e

c o u p l e d l i n e i s m o v i n g i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n a s t h e g a t e o u t p u t , t h e e e c t i v e c a p a c i t a n c e

i s i n c r e a s e d b y t h e v a l u e o f t h e c o u p l e d c a p a c i t a n c e .

T h e r e s u l t i n g d e l a y f o r t h e g a t e w i t h a c a p a c i t i v e l y c o u p l e d o u t p u t i s :

P P = 0 C

l

,

X

d

i

C

c o u p l e d i

2 2

P i n d i c a t e s t h e d e l a y u n d e r c o u p l e d n o i s e c o n d i t i o n s . P = 0 i n d i c a t e s t h e d e l a y w i t h

a l l c o u p l e d w i r e s s t a t i c . d

i

i n d i c a t e s t h e d i r e c t i o n o f s i g n a l s w i t c h - 1 i f o p p o s i t e t o o u t p u t

a n d 1 i f s a m e a s o u t p u t . C

c o u p l e d i

i s t h e m u t u a l c a p a c i t a n c e o f t h e o u t p u t a n d t h e s i g n a l

i

2 1



Output low to high

Output high to low

|4.50

|4.75

|5.00

|5.25

|5.50

| 0

| 20

| 40

| 60

| 80

| 100

| 120

Supply Voltage (V)

P r o p D

e l a y ( p s )

F i g u r e 1 0 : I n v e r t e r P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e

T h u s t h e m a x i m u m t o m i n i m u m d e l a y r a t i o o f t h e g a t e o u t p u t d u e t o c o u p l e d c a p a c i t a n c e

i s :

P

s l o w

P

f a s t

C

l

+

P

C

c o u p l e d i

C

l

,

P

C

c o u p l e d i

2 3

T h i s v a r i a t i o n i s m o s t i m p o r t a n t f o r g a t e s d r i v i n g l o n g w i r e s . T o g e t t h e e e c t o f c o u p l e d

n o i s e o n t h e t o t a l p r o p a g a t i o n d e l a y t h e g a t e d e l a y v a r i a t i o n m u s t b e s c a l e d b y t h e r a t i o

o f t h e n o m i n a l c o n t r i b u t i o n t o t h e p a t h d e l a y d u e t o t h e w i r e d r i v e r t o t h e n o m i n a l t o t a l

d e l a y .

P r o c e s s a n d E n v i r o n m e n t a l P e r f o r m a n c e L i m i t s T h i s s e c t i o n u s e s t h e c l o c k c o n -

s t r a i n t s , t h e d e l a y m o d e l s , a n d t h e v a r i a t i o n s i n p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t p r e v i -

o u s l y d i s c u s s e d t o e s t a b l i s h t h e l i m i t s o f w a v e p i p e l i n e p e r f o r m a n c e f o r x e d f r e q u e n c y a n d

v a r i a b l e f r e q u e n c y C M O S s y s t e m s .

F i x e d F r e q u e n c y C l o c k e d W a v e P i p e l i n e d S y s t e m s I n a n x e d f r e q u e n c y c l o c k e d

s y n c h r o n o u s s y s t e m , a c l o c k w i t h x e d p e r i o d T

c l k

i s s u p p l i e d t o t h e d e v i c e . T h e c l o c k

f r e q u e n c y i s n o t a f u n c t i o n o f c h i p s u p p l y v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , o r f a b r i c a t i o n p r o c e s s . S y s -

t e m s w i t h e x t e r n a l c l o c k g e n e r a t i o n , c l o c k s p h a s e - l o c k e d t o e x t e r n a l x e d f r e q u e n c y c l o c k s ,

2 2



Simulated Inverter Chain Delay

Calculated load C charging time

Calculated load C discharging time

|4.5

|4.6

|4.7

|4.8

|4.9

|5.0

|5.1

|5.2

|5.3

|5.4

|5.5

| 0.90

| 0.95

| 1.00

| 1.05

| 1.10

Supply Voltage (V)


F i g u r e 1 1 : R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e 5 V

a n d s y s t e m s w i t h t e m p e r a t u r e a n d s u p p l y v o l t a g e c o m p e n s a t i n g o n - c h i p x e d f r e q u e n c y

o s c i l l a t o r s a r e i n c l u d e d i n t h i s c a t e g o r y . F i g u r e 1 3 i s a b l o c k d i a g r a m o f a s y n c h r o n o u s

s y s t e m w i t h a n e x t e r n a l l y s u p p l i e d c l o c k .

F o r a x e d f r e q u e n c y c l o c k e d t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d s y s t e m t o o p e r a t e p r o p e r l y , t h e w o r s t

c a s e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y d e t e r m i n e s t h e c l o c k r a t e :

P

m a x

+ R F

m a x

= 2 + T

s

+ C T

c l k

+ c s 2 4

P

m a x

; R F

m a x

; T

s

; C a n d c s a r e v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t . T

c l k

i s v o l t -

a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s i n d e p e n d e n t .

F o r a x e d f r e q u e n c y c l o c k e d w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t t o o p e r a t e p r o p e r l y , t h e f o l l o w i n g t w o

i n e q u a l i t i e s m u s t h o l d f o r e d g e - t r i g g e r e d r e g i s t e r s :

P

m a x

+ R F

m a x

= 2 + T

s

+ C + T

s y n c h

, c s

N

T

c l k

2 5

P

m i n

, R F

m i n

= 2 , T

h

, C + T

s y n c h

, c s

N , 1

T

c l k

2 6

F o r o w l a t c h e s , t h e f o l l o w i n g i n e q u a l i t i e s m u s t h o l d :

P

m a x

+ R F

m a x

= 2 + T

s

+ C + T

s y n c h

, c s

N

T

c l k

2 7

2 3



|2.9

|3.0

|3.1

|3.2

|3.3

|3.4

|3.5

|3.6

|3.7

| 0.90

| 0.95

| 1.00

| 1.05

| 1.10

Supply Voltage (V)


F i g u r e 1 2 : R e l a t i v e P r o p a g a t i o n D e l a y v s . S u p p l y V o l t a g e 3 . 3 V

P

m i n

, R F

m i n

= 2 , T

h

, C + T

s y n c h

, T

t r a n s

, c s

N , 1

T

c l k

2 8

P

m a x

, P

m i n

, R F , T

s y n c h

, T

s

a n d T

h

a r e v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t . T

c l k

a n d T

t r a n s

a r e v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s i n d e p e n d e n t .

D e v i a t i o n o f p r o c e s s p a r a m e t e r o n a d i e a r e r e l a t i v e l y t i m e i n v a r i a n t a n d r e l a t i v e l y u n i f o r m

a c r o s s t h e e n t i r e d i e 2 0 . T h u s , o n c e a d e v i c e i s f a b r i c a t e d , i t s T

o x

,

0

, V

t n

, V

t p

, e t c . c o u l d

b e d e t e r m i n e d a n d t h e p r o c e s s c h a r a c t e r i z e d . T h i s t y p e o f v a r i a t i o n i s t e r m e d s t a t i c d e l a y

v a r i a t i o n . S i n c e t h e p a r t i c u l a r p r o c e s s p a r a m e t e r s a r e n o t k n o w n a p r i o r i , w a v e p i p e l i n e s

m u s t b e d e s i g n e d t o f u n c t i o n o v e r a r a n g e o f e x p e c t e d p r o c e s s e s .

I n a d d i t i o n t o t h e s t a t i c v a r i a t i o n , t h e r e i s d y n a m i c v a r i a t i o n . D y n a m i c v a r i a t i o n i s d u e t o

c h a n g e s i n t h e o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t o v e r t i m e , a n d i n c l u d e t h e t e m p e r a t u r e , v o l t a g e d r i f t

a n d n o i s e , a n d c o u p l e d n o i s e e x a m i n e d i n t h i s c h a p t e r .

F o r a w a v e p i p e l i n e t o f u n c t i o n c o r r e c t l y , a c l o c k p e r i o d a n d a n i n t e g e r n u m b e r o f w a v e s

m u s t b e s p e c i e d w h i c h s a t i s f y t h e a b o v e i n e q u a l i t i e s f o r a l l a c c e p t a b l e v a l u e s o f p r o c e s s ,

s u p p l y v o l t a g e , a n d t e m p e r a t u r e . F o r t h e r s t i n e q u a l i t y , t h e w o r s t c o n d i t i o n i s m i n i m u m

s u p p l y v o l t a g e , m a x i m u m t e m p e r a t u r e , a n d s l o w e s t p r o c e s s . F o r t h e s e c o n d i n e q u a l i t y , t h e

w o r s t c o n d i t i o n i s m a x i m u m s u p p l y v o l t a g e , m i n i m u m t e m p e r a t u r e , a n d f a s t e s t p r o c e s s .

T h e l o n g e s t p a t h i n t h e n e t w o r k i s s o m e f a c t o r g r e a t e r t h a n t h e s h o r t e s t p a t h i n t h e n e t w o r k

2 4



Off-ChipClock Generationperiod Tclk

On-Chip Clock Distribution

F i g u r e 1 3 : E x t e r n a l l y S u p p l i e d C l o c k e d S y s t e m

f o r a g i v e n t e m p e r a t u r e , v o l t a g e , a n d p r o c e s s . T h i s f a c t o r , r e p r e s e n t e d b y , i s d u e t o p a t h

l e n g t h d i e r e n c e s a n d d a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n s i n t h e n e t w o r k .

P

m a x

V ; ; = P

m i n

V ; ; ; 1 2 9

B e c a u s e t h e r e l a t i v e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y d u e t o t e m p e r a t u r e a n d v o l t a g e v a r i a t i o n

i s t o r s t o r d e r i n d e p e n d e n t o f a b s o l u t e p r o p a g a t i o n d e l a y , i s a g o o d a p p r o x i m a t i o n o f

t h e r e l a t i v e p a t h l e n g t h d i e r e n c e i n t h e n e t w o r k f o r a n y t e m p e r a t u r e a n d v o l t a g e .

T h e w o r s t - c a s e w a v e p i p e l i n e t i m i n g c o n s t r a i n t s b e c o m e :

P

s l o w

m i n

+ R F

s l o w

m a x

= 2 + T

s l o w

s

+ C

s l o w

+ T

s l o w

s y n c h

, c s

s l o w

N

T

c l k

3 0

P

f a s t

m i n

, R F

f a s t

m i n

= 2 , T

f a s t

h

, C

f a s t

+ T

f a s t

s y n c h

, c s

f a s t

N , 1

T

c l k

3 1

w h e r e s l o w s i g n i e s o p e r a t i n g c o n d i t i o n s V

m i n

;

m a x

;

s l o w

a n d f a s t s i g n i e s o p e r a t i n g

c o n d i t i o n s V

m a x

;

m i n

;

f a s t

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y a t w o r s t c a s e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e , s u p p l y v o l t a g e , a n d p r o c e s s

w i l l b e s o m e f a c t o r l a r g e r t h a n t h e b e s t c a s e p r o p a g a t i o n d e l a y . I f i s d e n e d a s :

=

P

m i n

V

m i n

;

m a x

;

s l o w

P

m i n

V

m a x

;

m i n

;

f a s t

3 2

F r o m S e c t i o n 2 . 3 . 4 d a t a :

2

1

1 5

V

m a x

V

m i n

p r o c

3 3

2 5



w h e r e

p r o c

i s t h e v a r i a t i o n i n d e l a y d u e t o p r o c e s s . I f i t i s a s s u m e d t h a t s e t u p , h o l d , r i s e

a n d f a l l , s y n c h r o n i z e r d e l a y , a n d s k e w t i m e s s c a l e a s p r o p a g a t i o n d e l a y w i t h t e m p e r a t u r e

a n d v o l t a g e , t h e w o r s t c a s e t i m i n g i n e q u a l i t i e s b e c o m e :

P

f a s t

m i n

+ R F

f a s t

m a x

= 2 + T

f a s t

s

+ C

f a s t

, c s

f a s t

+ T

f a s t

s y n c h

N

T

c l k

3 4

P

f a s t

m i n

, R F

f a s t

m i n

= 2 , T

f a s t

h

, C

f a s t

, c s

f a s t

+ T

f a s t

s y n c h

N , 1

T

c l k

3 5

C o m b i n i n g t h e c o n s t r a i n t s t o s o l v e f o r N , t h e n u m b e r o f w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t :

N

P

f a s t

m i n

+ H

s l o w

m a x

, c s

f a s t

, 1 P

f a s t

m i n

+ H

s l o w

m a x

+ H

f a s t

m i n

, , 1 c s

f a s t

3 6

w h e r e ,

H

s l o w

m a x

= R F

f a s t

m a x

= 2 + T

f a s t

s

+ C

f a s t

+ T

f a s t

s y n c h

3 7

H

f a s t

m i n

= R F

f a s t

m i n

= 2 + T

f a s t

h

+ C

f a s t

, T

f a s t

s y n c h

3 8

I f P

f a s t

m i n

R F ; T

s

; T

h

; C ; T

s y n c h

a n d t h e c l o c k s a r e n o t i n t e n t i o n a l l y s k e w e d , c s = 0 , t h e n :

N

, 1

3 9

I n a p e r f e c t l y b a l a n c e d n e t w o r k = 1 , t h u s :

N

, 1

4 0

F i g u r e 1 4 g i v e s t h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s t h r o u g h a w a v e p i p e l i n e d n e t w o r k v e r s u s

t h e p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l d e l a y v a r i a t i o n f a c t o r , , f o r s e v e r a l p r a c t i c a l v a l u e s o f t h e

p a t h l e n g t h v a r i a t i o n f a c t o r ,

T a b l e 3 g i v e s t h e s i m u l a t e d r e s u l t s f o r t h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s a c h i e v a b l e f o r t h e

c h a i n o f 5 0 i n v e r t e r s f o r a r a n g e o f t e m p e r a t u r e s a n d v o l t a g e s . I t i s a s s u m e d t h a t t h e p r o c e s s

p a r a m e t e r s a r e n o m i n a l .

T h e r e a r e t w o i m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s f r o m c o n s t r a i n t 3 9 . F i r s t , b a s e d u p o n d a t a f r o m

S e c t i o n 2 . 3 . 4 a n d S e c t i o n 2 . 3 . 4 v a l u e s o f f o r t e m p e r a t u r e r a n g e s o f 2 5 - 1 2 5 C a n d v o l t a g e

r a n g e s o f 4 . 5 - 5 . 5 V f o r C M O S c i r c u i t s w i l l b e 1 . 4 t o 1 . 7 . T h e r e f o r e , t h e n u m b e r o f w a v e s

i n a s t a t i c C M O S w a v e p i p e l i n e d l o g i c n e t w o r k , i n d e p e n d e n t o f i t s a b s o l u t e p r o p a g a t i o n

2 6



alpha=1

alpha=1.1alpha=1.2

alpha=1.5

|1.0

|1.1

|1.2

|1.3

|1.4

|1.5

|1.6

|1.7

|1.8

|1.9

|2.0

| 1

| 2

| 3

| 4

| 5

| 6

| 7

| 8

| 9

| 10

| 11

| 12

Environ & Process Variation (Beta)

M a x

W a v e s Path Length Imbalance

F i g u r e 1 4 : M a x i m u m W a v e s v s .

d e l a y , i s t h r e e o r l e s s . P r o c e s s v a r i a t i o n f u r t h e r r e d u c e s t h e n u m b e r o f w a v e s w h i c h c a n

b e s u p p o r t e d . A g g r e g a t i n g t h e a b o v e e n v i r o n m e n t a l v a r i a t i o n w i t h a p r o c e s s v a r i a t i o n o f

p r o c

= 1 3 5 t h e n u m b e r o f w a v e s i s l i m i t e d t o 1 . 6 . S e c o n d , b e c a u s e o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t

c h a n g e s r e s u l t i n s i g n i c a n t c h a n g e s i n p r o p a g a t i o n d e l a y , e x t r e m e l y a c c u r a t e p a t h - l e n g t h

b a l a n c i n g m a y n o t b e n e c e s s a r y t o a c h i e v e t h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s . F o r i n s t a n c e ,

i f t e m p e r a t u r e a n d s u p p l y c h a n g e s r e s u l t s i n a r e l a t i v e p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n o f 6 0 ,

i . e . = 1 6 , t h e p a t h l e n g t h s t h r o u g h t h e n e t w o r k c a n d i e r b y a s m u c h a s 2 5 f o r t w o

c o n c u r r e n t w a v e s .

E n v i r o n m e n t a l I m p a c t C o m p a r i s o n I n t h i s s e c t i o n , t h e e e c t s o f e n v i r o n m e n t a l a n d

p r o c e s s v a r i a t i o n a r e c o n t r a s t e d f o r t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s a n d w a v e p i p e l i n e s w i t h x e d f r e -

q u e n c y c l o c k i n g .

F o r a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d o v e r a l l a c c e p t a b l e t e m p e r a t u r e s a n d

v o l t a g e s i s d e t e r m i n e d b y t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e n e t w o r k . T h u s t h e

m i n i m u m c l o c k p e r i o d , T

m i n

c l k

, f o r a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e w h i c h m u s t o p e r a t e o v e r a l l p o s s i b l e

e x p e c t e d s u p p l y v o l t a g e s , t e m p e r a t u r e s , a n d p r o c e s s p a r a m e t e r s i s s o m e f a c t o r , l a r g e r

2 7



T e m p R a n g e V o l t a g e R a n g e M a x W a v e s

2 5 C 5 V 1 1 6

2 5 C 4 . 5 - 5 . 5 V 1 1 . 2 4

2 5 - 1 2 5 C 5 V 1 1 . 4 2

2 5 - 1 2 5 C 4 . 5 - 5 . 5 V 1 1 . 7 2

T a b l e 3 : I n v e r t e r C h a i n S i m u l a t e d M a x i m u m N u m b e r o f W a v e s

t h a n t h e c l o c k p e r i o d w h i c h c o u l d b e a c h i e v e d i f i t w e r e e x p e c t e d t o o p e r a t e a t t h e n o m i n a l

s u p p l y , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s :

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8 = T

c l k

V

0

;

0

;

0

4 1

w h e r e ,

=

P

m a x

V

m i n

;

m a x

;

s l o w

P

m a x

V

0

;

0

;

0

4 2

a n d ,

1 4 3

I n t h e s e e q u a t i o n s , t h e n o m i n a l v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s a r e V

0

,

0

, a n d

0

,

r e s p e c t i v e l y a n d a l l p o s s i b l e r a n g e s o f o p e r a t i o n a r e r e p r e s e n t e d b y 8 V , 8 , a n d 8

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8

T

c l k

V

0

;

0

;

0

= 4 4

T h i s f a c t o r r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m t h r o u g h p u t l o s t b y e n v i r o n m e n t a l a n d p r o c e s s v a r i a -

t i o n .

F o r a w a v e p i p e l i n e ,

T

m i n

c l k

V

0

;

0

;

0

= P

m a x

V

0

;

0

;

0

, P

m i n

V

0

;

0

;

0

4 5

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8 = P

m i n

V

m a x

;

m i n

;

f a s t

, P

m i n

V

m a x

;

m i n

;

f a s t

4 6

a s s u m i n g ,

P

m a x

; P

m i n

C ; T

s

; T

h

; R F

m i n

; R F

m a x

4 7

2 8



T h u s ,

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8 P

T

m i n

c l k

V

0

;

0

;

0

=

, 1

,

4 8

F i g u r e 1 5 p l o t s t h e d e g r a d a t i o n f a c t o r s f o r b o t h t r a d i t i o n a l a n d w a v e p i p e l i n e s v e r s u s I t

i s a s s u m e d t h a t f o r t h i s g u r e a n y p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e n e t w o r k a t t h e n o m i n a l

e n v i r o n m e n t i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o t h e p r o p a g a t i o n d e l a y a t m a x i m u m v o l t a g e a n d

m i n i m u m t e m p e r a t u r e i . e . . F i g u r e 1 5 i s e v i d e n c e o f t h e n e e d f o r m i n i m i z a t i o n o f

e n v i r o n m e n t a l u c t u a t i o n s f o r w a v e p i p e l i n e d d e s i g n .

Trad Pipe

alpha=1.1

alpha=1.25

alpha=1.5

|1.0

|1.1

|1.2

|1.3

|1.4

|1.5

|1.6

|1.7

|1.8

|1.9

|2.0

| 1

| 2

| 3

| 4

| 5

| 6

| 7

| 8

| 9

| 10

| 11

| 12

Gamma

C L K D e g r a d a t i o n

F a c t o r

F i g u r e 1 5 : E n v i r o n m e n t a l D e g r a d a t i o n F a c t o r

A s t r a t e g y f o r m a x i m i z i n g t h e p e r f o r m a n c e o f e x t e r n a l l y - c l o c k e d w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i s

t i g h t l y c o n t r o l l i n g t h e d r i f t o f t h e e x t e r n a l p o w e r s u p p l y a n d m i n i m i z i n g V d d a n d G N D n o i s e

w i t h n u m e r o u s s u p p l y p i n s , l t e r c a p a c i t o r s o n t h e d i e , a n d c u r r e n t - l i m i t i n g I O d r i v e r s .

T e m p e r a t u r e v a r i a t i o n c a n b e m i n i m i z e d b y l o w e r i n g t h e m a x i m u m j u n c t i o n t e m p e r a t u r e

w i t h l o w t h e r m a l r e s i s t i v i t y p a c k a g i n g . A n a l y s i s o f h e a t g e n e r a t i o n a n d o w c o u l d b e

u s e d i n t h e d e s i g n p r o c e s s t o p r o v i d e t i g h t e r b o u n d s o n t h e e x p e c t e d t e m p o r a l a n d s p a t i a l

p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n . L e e 3 4 h a s s u g g e s t e d i n t e g r a t i n g t h e r m a l a n a l y s i s i n a d e s i g n

2 9



e n v i r o n m e n t f o r i m p r o v e d r e l i a b i l i t y a n d p e r f o r m a n c e . T e m p o r a l v a r i a t i o n c a n b e d e c r e a s e d

b y r a i s i n g t h e m i n i m u m o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e w i t h w a r m - u p " c y c l e s .

W i t h o u t t i g h t c o n t r o l s o n t e m p e r a t u r e a n d v o l t a g e , w a v e p i p e l i n e d x e d - c l o c k c i r c u i t s a r e

l i m i t e d t o 2 - 3 w a v e s p e r s t a g e .

F o r d e s i g n s i n w h i c h f u l l c o m m e r c i a l o p e r a t i o n i s r e q u i r e d a n d t i g h t e n v i r o n m e n t a l a n d

p r o c e s s c o n t r o l a r e n o t p r a c t i c a l , i t i s u n r e a s o n a b l e t o e x p e c t g r e a t e r t h a n t w o w a v e s p e r

w a v e p i p e l i n e d l o g i c b l o c k . A u s e f u l s t r a t e g y i n t h i s c a s e i s t o p a r t i t i o n t h e l o g i c i n t o t h e

s m a l l e s t n u m b e r o f p i p e l i n e s t a g e s , k , s u c h t h a t c o n s t r a i n t 2 . 3 . 4 w i t h N = 2 i s s a t i s e d f o r

e a c h s e c t i o n . I n t h i s m a n n e r , e a c h p i p e l i n e s t a g e w i l l b e t h e m i n i m u m d e l a y w h i c h h o l d s

t w o s i m u l t a n e o u s w a v e s . T h e r e f o r e , t h e m a x i m u m s p e e d - u p o v e r a n o n p i p e l i n e d c i r c u i t

b e c o m e s 2 k a n d t h e i n c r e a s e i n l a t e n c y w i l l b e m i n i m i z e d . K l a s s 3 0 a n a l y z e s p i p e l i n e s

i n w h i c h e a c h p i p e l i n e s t a g e i s i n - t u r n w a v e p i p e l i n e d .

2 . 3 . 5 V a r i a b l e F r e q u e n c y C l o c k e d S y s t e m s

I n a n v a r i a b l e f r e q u e n c y c l o c k e d s y n c h r o n o u s s y s t e m , t h e c l o c k p e r i o d , T c l k , v a r i e s s o a s

t o m a t c h t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e l o g i c n e t w o r k .

T h e c l o c k c a n b e p r o d u c e d b y a r i n g o s c i l l a t o r , v o l t a g e c o n t r o l l e d r i n g o s c i l l a t o r , o r e x t e r n a l

c l o c k w h o s e f r e q u e n c y i s d e t e r m i n e d b y o n - c h i p d e l a y s . T h e c l o c k f r e q u e n c y i s a f u n c t i o n o f

s u p p l y v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , o r f a b r i c a t i o n p r o c e s s . V C O s w h i c h c o m p e n s a t e f o r v a r i a t i o n s

i n s u p p l y v o l t a g e a n d t e m p e r a t u r e w e r e a n a l y z e d w i t h x e d f r e q u e n c y c l o c k e d s y s t e m s .

F i g u r e 1 6 i s a b l o c k d i a g r a m o f a s y n c h r o n o u s s y s t e m w i t h a n i n t e r n a l l y g e n e r a t e d , v a r i a b l e

f r e q u e n c y c l o c k .

On-ChipClock Generationperiod Tclk(V,T,P)

On-Chip Clock Distribution

External Clock Tclk(V,T,P)

F i g u r e 1 6 : I n t e r n a l l y G e n e r a t e d V a r i a b l e F r e q u e n c y C l o c k e d S y s t e m

3 0



A r i n g o s c i l l a t o r d e s i g n a n d a v o l t a g e - c o n t r o l l e d r i n g o s c i l l a t o r d e s i g n a r e s h o w n i n F i g u r e 1 7 .

Clock

Voltage Controlled Oscillator

NMOSBias

PMOSBias

Clock

Odd Number of Stages

Odd Number of Stages

Clock

Odd Number of Inversions

Differential Ring

Single Ring

F i g u r e 1 7 : I n t e r n a l l y G e n e r a t e d C l o c k s

F o r a v a r i a b l e f r e q u e n c y c l o c k e d t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d s y s t e m t o o p e r a t e p r o p e r l y , t h e w o r s t

c a s e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y d e t e r m i n e s t h e c l o c k r a t e :

P

m a x

+ R F

m a x

+ T

s

+ C T

c l k

4 9

P

m a x

; R F

m a x

; T

s

, a n d C a r e v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t . T

c l k

i s a l s o

v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t .

F o r a v a r i a b l e f r e q u e n c y c l o c k e d w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t t o o p e r a t e p r o p e r l y , t h e f o l l o w i n g

t w o i n e q u a l i t i e s m u s t h o l d f o r e d g e - t r i g g e r e d r e g i s t e r s :

3 1



P

m a x

+ R F

m a x

= 2 + T

s

+ C + T

s y n c h

, c s

N

T

c l k

5 0

P

m i n

, R F

m i n

= 2 , T

h

, C + T

s y n c h

, c s

N , 1

T

c l k

5 1

F o r o w l a t c h e s , t h e f o l l o w i n g i n e q u a l i t i e s m u s t h o l d :

P

m a x

+ R F

m a x

= 2 + T

s

+ C + T

s y n c h

, c s

N

T

c l k

5 2

P

m i n

, R F

m i n

= 2 , T

h

, C + T

s y n c h

, T

t r a n s

, c s

N , 1

T

c l k

5 3

P

m a x

, P

m i n

, R F , T

s y n c h

, T

s

a n d T

h

a r e v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t . T

c l k

a n d T

t r a n s

a r e a l s o v o l t a g e , t e m p e r a t u r e , a n d p r o c e s s d e p e n d e n t .

T h e p e r i o d o f o s c i l l a t i o n o f a r i n g o s c i l l a t o r i s d e t e r m i n e d b y t h e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h

t h e r i n g . T h u s i f t h e t e m p e r a t u r e , v o l t a g e , a n d p r o c e s s w e r e c o n s t a n t a c r o s s t h e d e v i c e ,

T

c l k

w i l l v a r y a s t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k p r o p a g a t i o n d e l a y . A c c o r d i n g t o G l a s s e r 2 0

p r o c e s s p a r a m e t e r s c a n b e a p p r o x i m a t e d a s c o n s t a n t a c r o s s a d i e . S u r f a c e t e m p e r a t u r e

p r o l e s o f a d i e t e n d t o b e a s u p e r p o s i t i o n o f a b a s e l i n e t e m p e r a t u r e d u e t o a v e r a g e d i e

p o w e r d i s s i p a t i o n a n d a m b i e n t t e m p e r a t u r e a n d h o t - s p o t s d u e t o l o c a l i z e d d e v i c e p o w e r

d i s s i p a t i o n 2 2 . T h u s , t h e r e i s a s p a t i a l l y i n d e p e n d e n t c o m p o n e n t a n d a s p a t i a l l y d e p e n d e n t

c o m p o n e n t o f t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n .

P o w e r s u p p l y l o w f r e q u e n c y v o l t a g e v a r i a t i o n i s a l s o t i m e d e p e n d e n t d u e t o s u p p l y d r i f t

a n d s p a t i a l l y d e p e n d e n t d u e t o I R d r o p s a c r o s s t h e p o w e r d i s t r i b u t i o n n e t w o r k .

F i g u r e 1 8 c o m p a r e s t h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y o f a c h a i n o f i n v e r t e r s w i t h t h e

v a r i a t i o n i n c l o c k p e r i o d f o r a c l o c k g e n e r a t e d b y a n o n - c h i p r i n g o s c i l l a t o r . T h i s g u r e

s h o w s t h a t i n v e r t e r c h a i n p r o p a g a t i o n d e l a y a n d t h e r i n g o s c i l l a t o r p e r i o d t r a c k i f t h e

t e m p e r a t u r e i s s p a t i a l l y u n i f o r m .

F i g u r e 1 9 c o m p a r e s t h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e i n v e r t e r c h a i n w i t h v a r i a t i o n

i n p e r i o d o f a n o n - c h i p v o l t a g e - c o n t r o l l e d r i n g - o s c i l l a t o r f o r s p a t i a l l y u n i f o r m t e m p e r a t u r e .

S p a t i a l t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n d e p e n d s u p o n p o w e r c o n s u m p t i o n , d e v i c e p l a c e m e n t , s w i t c h -

i n g b e h a v i o r , a n d p a c k a g e d e s i g n . I n t h e a b s e n c e o f h e a t o w a n a l y s i s , w o r s t c a s e s p a t i a l

t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n s h o u l d b e a s s u m e d .

W i t h i n t e r n a l l y g e n e r a t e d c l o c k s , t h e c l o c k f r e q u e n c y i s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d

v o l t a g e , a n d i s t h e r e f o r e n o t t i m e i n v a r i a n t . T h i s m a y p r e s e n t p r o b l e m s i n i n t e r f a c i n g a

d e v i c e t o o t h e r d e v i c e s i n a s y s t e m .

A n a d d i t i o n a l p r o b l e m f o r o n - c h i p r i n g - o s c i l l a t o r s i s f r e q u e n c y j i t t e r d u e t o n o i s e . B e c a u s e

t h e c l o c k s u s e d i n w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s a r e c o n s t r a i n e d t o a r a n g e o f v a l i d f r e q u e n c i e s

w h i c h b e c o m e s i n c r e a s i n g l y n a r r o w a s t h e n u m b e r o f w a v e s t h r o u g h t h e l o g i c i n c r e a s e s 2 1 ,

3 2



Rel Prop Del

Rel Clk Period

|25

|50

|75

|100

|125

| 1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

| 1.5

Temperature (C)

R e l a t i v e P r o p D e l a y , P e r i o d

F i g u r e 1 8 : I n v e r t e r C h a i n D e l a y a n d R i n g - O s c i l l a t o r P e r i o d v s . T e m p e r a t u r e

a h i g h d e g r e e o f c l o c k f r e q u e n c y s t a b i l i t y i s n e c e s s a r y . T h i s j i t t e r m u s t b e i n c l u d e d i n

t h e C f a c t o r i n t h e c o n s t r a i n t c o m p u t a t i o n s . L o w - j i t t e r v o l t a g e a n d c u r r e n t - c o n t r o l l e d

o s c i l l a t o r s m i n i m i z e j i t t e r t h r o u g h p r e c i s e c a p a c i t a n c e , c u r r e n t , a n d n o i s e c o n t r o l . J i t t e r o f

l e s s t h a n 1 6 0 p p m i s a c h i e v a b l e f o r o n - c h i p p r e c i s i o n C M O S o s c i l l a t o r c i r c u i t s 1 7 . T h e y

a r e , h o w e v e r , s u b j e c t t o f r e q u e n c y v a r i a t i o n d u e t o s u p p l y v o l t a g e a n d t e m p e r a t u r e c h a n g e s .

F u r t h e r a n a l y s i s o f t h e i m p a c t o f l o w j i t t e r o n - c h i p o s c i l l a t o r s o n w a v e p i p e l i n e d d e s i g n s i s

w a r r a n t e d .

2 . 3 . 6 E n v i r o n m e n t a l I m p a c t C o m p a r i s o n

I n t h i s s e c t i o n , t h e e e c t s o f e n v i r o n m e n t a l a n d p r o c e s s v a r i a t i o n a r e c o n t r a s t e d f o r t r a d i -

t i o n a l p i p e l i n e s a n d w a v e p i p e l i n e s w i t h v a r i a b l e f r e q u e n c y c l o c k i n g .

F o r a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d o v e r a l l a c c e p t a b l e t e m p e r a t u r e s a n d

v o l t a g e s i s d e t e r m i n e d b y t h e w o r s t - c a s t m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e n e t w o r k .

T h u s :

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8 = T

c l k

V

0

;

0

;

0

5 4

3 3



Rel Prop Del

Rel Tclk Bias=0V

Rel Tclk Bias=1V

Rel Tclk Bias=2V

|25

|50

|75

|100

|125

| 1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

| 1.5

Temperature (C)

R e l a t i v e P r o p D e l a y , P e r i o d

F i g u r e 1 9 : I n v e r t e r C h a i n D e l a y a n d V C O P e r i o d v s . T e m p e r a t u r e

w h e r e ,

=

P

m a x

V

m i n

;

m a x

;

s l o w

P

m a x

V

0

;

0

;

0

5 5

a n d ,

1 5 6

o r ,

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8

T

m i n

c l k

V

0

;

0

;

0

= 5 7

T h i s f a c t o r r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m t h r o u g h p u t l o s t b y e n v i r o n m e n t a l a n d p r o c e s s v a r i a -

t i o n .

F o r a w a v e p i p e l i n e ,

T

m i n

c l k

V

0

;

0

;

0

= P

m a x

V

0

;

0

;

0

, P

m i n

V

0

;

0

;

0

5 8

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8 P = P

m i n

V

m a x

;

m i n

;

f a s t

, P

m i n

V

m a x

;

m i n

;

f a s t

5 9

a s s u m i n g ,

P

m a x

; P

m i n

C ; T

s

; T

h

; R F

m i n

; R F

m a x

6 0

3 4



T h u s ,

T

m i n

c l k

8 V ; 8 ; 8

T

m i n

c l k

V

0

;

0

;

0

= 6 1

F o r v a r i a b l e f r e q u e n c y c l o c k i n g w i t h a u n i f o r m s u r f a c e d i s t r i b u t i o n o f s u p p l y v o l t a g e a n d

t e m p e r a t u r e , t h e i m p a c t o f e n v i r o n m e n t a l a n d p r o c e s s v a r i a t i o n a e c t t r a d i t i o n a l a n d w a v e

p i p e l i n e s e q u a l l y . F o r t h e s e c i r c u i t s , s p e e d - u p s s u c h a s t h o s e r e p o r t e d i n 3 1 , 1 4 , 4 1 , 3 5 o f

2 - 7 a r e a c h i e v a b l e .

F o r n o n - u n i f o r m s u r f a c e t e m p e r a t u r e a n d s u p p l y v o l t a g e , w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s w i t h

v a r i a b l e - f r e q u e n c y o n - c h i p c l o c k s a r e s u b j e c t t o t h e p e r f o r m a n c e c o n s t r a i n t s o f S e c t i o n 2 . 3 . 4

w h e r e i s d u e t o t h e w o r s t - c a s e s p a t i a l v a r i a t i o n o f e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s .

2 . 4 P e r f o r m a n c e L i m i t s C o n c l u s i o n s

T h e e e c t s o f l o g i c n e t w o r k p a t h d e l a y i m b a l a n c e , c h a n g e s i n o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t , a n d

f a b r i c a t i o n p r o c e s s v a r i a t i o n o n t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n e s h a v e b e e n a s c e r t a i n e d u s -

i n g C M O S d e l a y m o d e l s a n d t h e c l o c k c o n s t r a i n t s w h i c h m u s t b e s a t i s e d b y w a v e p i p e l i n e s .

V a r i a t i o n s o f p r o p a g a t i o n d e l a y s o f d i e r e n t d i c e f r o m c o m m o n f a b r i c a t i o n l i n e a r e s h o w n t o

h a v e r a t i o s o f w o r s t c a s e d e l a y t o b e s t c a s e d e l a y s o f 1 . 3 5 t o 1 . 5 . T h i s v a r i a t i o n , i n d e p e n d e n t

o f o t h e r f a c t o r s , l i m i t s t h e s p e e d - u p o f w a v e p i p e l i n i n g t o a t m o s t t h r e e t o f o u r . C h a n g e s

i n o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e m a y d e g r a d e d e l a y s b y a f a c t o r o f u p t o 1 . 4 , t h e r e b y l i m i t i n g

t h e s p e e d - u p t o 3 . 5 . S u p p l y d r o p s a n d d r i f t , s u p p l y n o i s e , a n d c o u p l e d n o i s e c a n r e s u l t i n

f u r t h e r p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n .

W a v e p i p e l i n e p e r f o r m a n c e h a s b e e n s h o w n t o b e u p t o 6 - t i m e s m o r e s e n s i t i v e t o t h e e e c t s

o f v a r i a t i o n d u e t o p a t h i m b a l a n c e , p r o c e s s , a n d e n v i r o n m e n t t h a n c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s .

T h i s s e n s i t i v i t y m o t i v a t e s t h e d e s i g n a n d o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e s f o r h i g h p e r f o r m a n c e w a v e

p i p e l i n e d e s i g n p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r .

3 5



3 H i g h P e r f o r m a n c e C M O S W P D e s i g n T e c h n i q u e s

E c i e n t w a v e p i p e l i n e d s y s t e m d e s i g n r e q u i r e s t o o l s f o r d e l a y a n a l y s i s a n d s y n t h e s i s a n d

o p t i m i z a t i o n f o r d e l a y b a l a n c i n g . A s s h o w n i n c h a p t e r 2 t o m a x i m i z e t h e p e r f o r m a n c e o f

a w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t , t h e d e l a y v a r i a t i o n i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c m u s t b e m i n i m i z e d .

T h i s v a r i a t i o n i s d u e t o p a t h l e n g t h d i e r e n c e s , d a t a d e p e n d e n c i e s , a n d f a b r i c a t i o n a n d

e n v i r o n m e n t a l v a r i a t i o n s . I n t h i s c h a p t e r , C M O S c i r c u i t b a l a n c i n g a n d e n v i r o n m e n t a l d e l a y

v a r i a t i o n c o m p e n s a t i o n t e c h n i q u e s a r e d e s c r i b e d .

3 . 1 P a t h D e l a y B a l a n c i n g

P r e v i o u s a u t o m a t e d w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t b a l a n c i n g t o o l s i n c l u d e t e c h n o l o g y i n d e p e n d e n t

c y c l e t i m e o p t i m i z a t i o n b y d e l a y i n s e r t i o n 1 2 , b a l a n c i n g m e t h o d s f o r b i p o l a r C M L c i r -

c u i t s 5 3 , C M O S c e l l p l a c e m e n t 2 6 , a n d l o g i c r e s t r u c t u r i n g 2 8 .

A m e t h o d o f b a l a n c i n g s t a t i c C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s t h r o u g h t r a n s i s t o r s i z i n g h a s

b e e n d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h . T h i s m e t h o d i s a n e x t e n s i o n o f t h e W o n g m e t h o d f o r

b a l a n c i n g C M L l o g i c n e t w o r k s 5 3 .

T h i s t o o l u s e s a D A G r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d e l a y o f a C M O S c o m b i n a t i o n a l l o g i c a n d

f o r m u l a t e s t h e b a l a n c i n g p r o b l e m a s a l i n e a r p r o g r a m . A p i e c e w i s e l i n e a r g a t e d e l a y f u n c t i o n

i s f o u n d f o r e a c h g a t e t y p e v i a H S P I C E s i m u l a t i o n s . T h i s a l l o w s f o r e x i b l e a n d a c c u r a t e

d e t e r m i n a t i o n o f g a t e d e l a y s .

T h e f o l l o w i n g s e c t i o n s d e t a i l t h e C M O S c i r c u i t d e l a y m o d e l , t h e d e l a y b e h a v i o r o f C M O S

g a t e s a n d n e t w o r k s , C M O S g a t e d e l a y m a n i p u l a t i o n t e c h n i q u e s , t h e l i n e a r p r o g r a m r e p r e -

s e n t a t i o n , s i m u l a t e d r e s u l t s , a n d t e c h n i q u e l i m i t a t i o n s .

3 . 1 . 1 M o d e l i n g C i r c u i t D e l a y B e h a v i o r

C i r c u i t d e l a y i s r e p r e s e n t e d b y a p o l a r w e i g h t e d d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h . E a c h n o d e o f t h e

g r a p h c o r r e s p o n d s t o a g a t e o u t p u t i n t h e C M O S l o g i c n e t w o r k . A d i r e c t e d a r c f r o m n o d e

i t o n o d e j e x i s t s w h e n t h e g a t e w h o s e o u t p u t i s j h a s n o d e i a s a n i n p u t . E a c h a r c i s

l a b e l e d w i t h a t u p l e r i s i n g g a t e d e l a y , f a l l i n g g a t e d e l a y , u n a t e n e s s . T h e u n a t e n e s s

e l d i n d i c a t e s w h i c h o f r i s i n g g a t e d e l a y o r f a l l i n g g a t e d e l a y w i l l b e u s e d f o r g a t e d e l a y

f r o m i n p u t i t o o u t p u t j f o r a r i s i n g o r f a l l i n g t r a n s i t i o n a t t h e i n p u t i . A s o u r c e n o d e i s

i n t r o d u c e d i n t o t h e D A G w h i c h c o n n e c t s t o a l l p r i m a r y i n p u t s w i t h z e r o d e l a y , a n d a s i n k

n o d e i s i n t r o d u c e d w h i c h i s c o n n e c t e d t o a l l c i r c u i t o u t p u t n o d e s w i t h z e r o d e l a y a r c s . A n

e x a m p l e c i r c u i t a n d g r a p h a r e s h o w n i n F i g u r e 2 0 .

T h e d e l a y o f a n y p a t h f r o m t h e s o u r c e n o d e t o t h e s i n k n o d e i s r e p r e s e n t e d b y a p a i r o f

d e l a y s r i s i n g s i n k d e l a y , f a l l i n g s i n k d e l a y . E a c h o f t h e s e d e l a y s i s c o m p u t e d b y s u m m i n g

3 6



E

A

B

C

DF G

A

C

D

E

F GB

Del A->D

0N

F i g u r e 2 0 : E x a m p l e C i r c u i t a n d G r a p h

t h e c o n t r i b u t i o n s o f t h e i n d i v i d u a l g a t e s a l o n g t h e p a t h . T h e c o n t r i b u t i o n f r o m e a c h g a t e i s

t h e t u p l e e n t r y w h i c h r e s u l t s i n t h e a p p r o p r i a t e t r a n s i t i o n a t t h e s i n k n o d e . F o r p o s i t i v e l y

u n a t e g a t e s , t h e i n p u t n o d e s i n h e r i t t h e o u t p u t n o d e t r a n s i t i o n d i r e c t i o n . N e g a t i v e l y u n a t e

g a t e s i n h e r i t t h e o p p o s i t e t r a n s i t i o n d i r e c t i o n .

D A G s w i t h n o n u n a t e a r c s c a n n o t b e r e p r e s e n t e d w i t h u n i q u e r i s i n g s i n k d e l a y , f a l l i n g s i n k

d e l a y p a i r s b e c a u s e t h e o u t p u t o f a n o n u n a t e g a t e c a n t r a n s i t i o n i n a g i v e n d i r e c t i o n a s a

r e s u l t o f a r i s i n g o r f a l l i n g o f a n i n p u t . T h u s , f o r a g i v e n o u t p u t t r a n s i t i o n d i r e c t i o n , m u l t i p l e

p a t h d e l a y s a r e p o s s i b l e . P a t h d e l a y s o f c i r c u i t s w i t h n o n u n a t e g a t e s a r e r e p r e s e n t e d b y

t h e m i n i m u m a n d m a x i m u m b o u n d s o n t h e d e l a y s , m i n r i s i n g d e l a y , m a x r i s i n g d e l a y ,

m i n f a l l i n g d e l a y , m a x f a l l i n g d e l a y . T h e b o u n d s a t t h e o u t p u t o f a n o n u n a t e g a t e a r e

c o m p u t e d r e c u r s i v e l y . F o r e x a m p l e t h e m a x r i s i n g d e l a y t o t h e o u t p u t o f n o n u n a t e g a t e i

a l o n g a p a t h i s d e n e d :

m a x r i s i n g d e l a y

i

= m a x m a x r i s i n g d e l a y

i , 1

+ r i s i n g g a t e d e l a y

i

;

m a x f a l l i n g d e l a y

i , 1

+ r i s i n g g a t e d e l a y

i

6 2

T h e o t h e r b o u n d s a r e s i m i l a r l y d e t e r m i n e d r e c u r s i v e l y , w i t h t h e a p p r o p r i a t e d e l a y t e r m s

b e i n g s u b s t i t u t e d .

3 7



3 . 1 . 2 C M O S G a t e a n d N e t w o r k D e l a y

T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e d e l a y s a s s o c i a t e d w i t h t h e c i r c u i t D A G i s c o n s i d e r e d i n t h i s

s e c t i o n . S t a t i c C M O S g a t e p r o p a g a t i o n d e l a y b e h a v i o r i s a f u n c t i o n o f t h e c a p a c i t i v e l o a d

o n t h e g a t e , t h e i n t e r c o n n e c t i o n o f t h e i n d i v i d u a l t r a n s i s t o r s i n t h e g a t e , t h e v o l t a g e a t t h e

o t h e r i n p u t s o f t h e g a t e , t h e v o l t a g e a t n o d e s i n t e r n a l t o t h e g a t e , t h e r a t e o f t r a n s i t i o n a t

t h e i n p u t , a s w e l l a s t h e t e m p e r a t u r e , s u p p l y v o l t a g e , a n d s i g n a l n o i s e a t t h e g a t e .

A s i m p l e m o d e l o f t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a g a t e a s t h e t i m e r e q u i r e d t o c h a r g e o r d i s -

c h a r g e a c a p a c i t a n c e t h r o u g h a M O S t r a n s i s t o r r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r g a t e

d e l a y 5 0 :

T

p d

=

k C

l

V

d d

I

d s m a x

6 3

w h e r e C

l

i s t h e t o t a l l o a d c a p a c i t a n c e , V

d d

i s t h e s u p p l y v o l t a g e , I

d s m a x

i s t h e m a x i m u m

M O S t r a n s i s t o r s o u r c e - d r a i n c u r r e n t , a n d k i s a f a c t o r t o a c c o u n t f o r t h e d i e r e n c e b e t w e e n

t h e m a x i m u m a n d a v e r a g e c u r r e n t o v e r t h e s w i t c h i n g p e r i o d . T h e m a x i m u m c u r r e n t i s :

I

d s m a x

=

K

2

W

L

V

d d

, V

t

2

6 4

w h e r e K i s t h e t r a n s c o n d u c t a n c e p e r u n i t y c h a n n e l w i d t h t o l e n g t h r a t i o , V

t

i s t h e d e v i c e

t h r e s h o l d , W i s t h e e e c t i v e t r a n s i s t o r w i d t h , a n d L i s t h e e e c t i v e t r a n s i s t o r l e n g t h .

T h u s , t h e d e l a y c a n b e a p p r o x i m a t e d b y :

T

p d

=

c o n s t V

d d

C

l

L

K V

d d

, V

t

2

W

6 5

T h e l o a d c a p a c i t a n c e i s t h e s u m o f t h e w i r i n g c a p a c i t a n c e , C

i n t

, a n d t h e g a t e c a p a c i t a n c e

o f e a c h t r a n s i s t o r d r i v e n b y t h e o u t p u t :

C

l

= C

i n t

+

X

i

C

g a t e

6 6

T h e r s t - o r d e r g a t e c a p a c i t a n c e o f e a c h t r a n s i s t o r i s r e l a t e d t o t h e p e r u n i t a r e a o x i d e

c a p a c i t a n c e a n d t h e t r a n s i s t o r g e o m e t r y l e n g t h a n d w i d t h :

C

g a t e i

= C

o x

W

i

L

i

6 7

E q u a t i o n 6 5 c a n b e r e w r i t t e n s o a s t o r e p r e s e n t t h e d r i v i n g d e v i c e a s a n e q u i v a l e n t r e s i s t o r :

3 8



T

p d

C

l

R

e q

6 8

C i r c u i t p a t h d e l a y s a r e t h e c o m p u t e d a s t h e s u m o f t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s o f t h e g a t e s

a l o n g t h e p a t h a s d e t a i l e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n .

3 . 1 . 3 M a n i p u l a t i n g C M O S D e l a y

I n e q u a t i o n 6 5 t h e t r a n s i s t o r w i d t h a n d l e n g t h a n d t h e l o a d c a p a c i t a n c e c a n b e u s e d t o

m a n i p u l a t e t h e d e l a y o f C M O S g a t e s . I n a d d i t i o n , t h e e e c t i v e r e s i s t a n c e o f t h e g a t e f r o m

e q u a t i o n 6 8 c a n b e i n c r e a s e d b y i n t r o d u c i n g a n a d d i t i o n a l r e s i s t o r o r t r a n s i s t o r i n s e r i e s

w i t h t h e c o n d u c t i n g d e v i c e . T h e s u p p l y v o l t a g e a n d d e v i c e t h r e s h o l d a r e a s s u m e d t o b e

c o n s t a n t f o r a l l d e v i c e s .

T o e c i e n t l y b a l a n c e C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s , i t i s d e s i r a b l e t o h a v e t h e m a n i p u l a t i o n

o f t h e d e l a y o f a g i v e n g a t e a e c t o n l y t h a t g a t e , n o t i t s s u c c e s s o r s o r p r e d e c e s s o r s . O n e

m e t h o d o f i n c r e a s i n g t h e d e l a y o f a s h o r t p a t h g a t e s w h i l e i s o l a t i n g t h e i r p r e d e c e s s o r s i s b y

i n c r e a s i n g t h e l o a d c a p a c i t a n c e o f t h e o u t p u t n o d e s b y a d d i n g d i s c r e t e c a p a c i t o r s o r s o u r c e -

d r a i n s h o r t e d t r a n s i s t o r s 1 4 . T h i s r e q u i r e s s i g n i c a n t a d d i t i o n a l a r e a t o a c c o m p l i s h t h e

b a l a n c i n g . T h e e e c t i v e r e s i s t a n c e o f t h e g a t e c a n a l s o b e i n c r e a s e d b y t h e s e r i e s a d d i t i o n

o f a p o l y r e s i s t o r 2 6 . L i k e t h e a d d e d c a p a c i t a n c e , t h i s m a y r e s u l t i n a s i g n i c a n t a r e a

i n c r e a s e i f l o n g p o l y w i r e s m u s t b e i n t r o d u c e d .

I n d e p e n d e n t m a n i p u l a t i o n o f e i t h e r t h e l e n g t h o r t h e w i d t h o f t h e t r a n s i s t o r s d o e s n o t h a v e

t h e d e s i r e d e e c t . I n c r e a s i n g t h e l e n g t h o f a s l o w p a t h t r a n s i s t o r a l s o i n c r e a s e s t h e l o a d

c a p a c i t a n c e o f t h e g a t e w h i c h d r i v e s t h i s g a t e . D e c r e a s i n g t h e w i d t h o f t h e d e v i c e g e n e r a l l y

i s n o t a v i a b l e o p t i o n s i n c e a s t h e w i d t h i s d e c r e a s e d , t h e c a p a c i t i v e l o a d o n t h e p r e v i o u s

s t a g e i s d e c r e a s e d . T h u s , b y i n c r e a s i n g t h e d e l a y o f a g i v e n s t a g e , t h e d e l a y o f i t s p r e d e c e s s o r

s t a g e i s d e c r e a s e d .

B y m a n i p u l a t i n g t h e w i d t h a n d l e n g t h o f t h e d e v i c e s t o g e t h e r s o a s t o m a i n t a i n a c o n s t a n t

g a t e c a p a c i t a n c e , t h e d e l a y o f t h e g a t e c a n b e a d j u s t e d w i t h o u t i m p a c t t o t h e p r e v i o u s

s t a g e . D u r i n g t h e d e l a y t u n i n g p r o c e d u r e , t h e l e n g t h o f t h e t r a n s i s t o r i s i n c r e a s e d f r o m L

0

t o L

0

M

l

a n d t h e w i d t h i s d e c r e a s e d f r o m d e c r e a s e d f r o m W

0

t o W

0

M

w

M

w

1 . F r o m

e q u a t i o n 6 7 , l o a d c a p a c i t a n c e b e f o r e d e l a y t u n i n g a n d a f t e r d e l a y t u n i n g i s c o n s t a n t w h e n :

W

0

L

0

= W

0

M

w

L

0

M

l

6 9

T h i s o c c u r s w h e n

M

w

= 1 = M

l

7 0

w h e r e M

w

i s t h e w i d t h m o d i c a t i o n f a c t o r a n d M

l

i s t h e l e n g t h m o d i c a t i o n f a c t o r . A p p l y -

i n g t h i s r e s u l t t o t h e g a t e d e l a y , e q u a t i o n 6 5 , t h e t r a n s i s t o r g e o m e t r y m a n i p u l a t i o n r e s u l t s

3 9



i n a c h a n g e i n t h e d e l a y o f :

T

p d

M

w

; M

l

= T

p d

M

w

= 1 ; M

l

= 1

M

l

M

w

= T

p d

M

w

= 1

1

M

2

w

7 1

T h e d e l a y o f a g a t e t h e n b e c o m e s a m o n o t o n i c a l l y d e c r e a s i n g , c o n v e x f u n c t i o n o f t h e m o d -

i c a t i o n f a c t o r .

T h e f o l l o w i n g d e l a y t u n i n g e x a m p l e c o m p a r e s t h e c o n s t a n t c a p a c i t a n c e t u n i n g m e t h o d t o

t h e w i d t h - o n l y a n d l e n g t h - o n l y t u n i n g s t r a t e g i e s . T h e d e l a y t u n i n g m o d e s a r e a p p l i e d t o

t h e s i m p l e c i r c u i t s h o w n i n F i g u r e 2 1 .

Tuned Gate

Critical Path

Short Path

F i g u r e 2 1 : D e l a y T u n i n g C i r c u i t

F o r t h i s c i r c u i t , t h e d e l a y t h r o u g h t h e c r i t i c a l p a t h a n d t h e d e l a y t h r o u g h t h e s h o r t p a t h

a r e s h o w n i n F i g u r e 2 2 f o r t h e t h r e e t u n i n g m o d e s : l e n g t h - o n l y s c a l i n g , w i d t h - o n l y s c a l i n g ,

a n d c o n s t a n t c a p a c i t a n c e w i d t h l e n g t h s c a l i n g . T h e p a t h s a r e b a l a n c e d w h e n t h e c r i t i c a l

p a t h l i n e a n d t h e s h o r t p a t h l i n e i n t e r s e c t .

W i t h l e n g t h - o n l y t u n i n g , r e p r e s e n t e d b y t h e d a s h e d l i n e s , t h e l e n g t h s o f t h e t r a n s i s t o r s i n

t h e t u n e d g a t e a r e i n c r e a s e d f r o m t h e i r n o m i n a l v a l u e o f u n i t y l e n g t h m o d i c a t i o n f a c t o r

M

l

= 1 t o t w i c e t h e i r n o m i n a l l e n g t h M

l

= 2 . T h e t r a n s i s t o r w i d t h s a r e h e l d c o n s t a n t .

A t a p p r o x i m a t e l y M

l

= 1 6 , t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y a n d s h o r t p a t h d e l a y a r e b a l a n c e d .

H o w e v e r , t h e d e l a y t h r o u g h t h e c r i t i c a l p a t h h a s b e e n i n c r e a s e d b y a b o u t 5 .

W i t h w i d t h - o n l y t u n i n g , r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d l i n e s , t h e w i d t h s o f t h e t r a n s i s t o r s i n

t h e t u n e d g a t e a r e d e c r e a s e d f r o m t h e i r n o m i n a l w i d t h M

w

= 1 t o 2 3 o f t h e i r n o m i n a l

w i d t h M

w

= 0 6 7 . W i t h t h i s r a n g e o f w i d t h m o d i c a t i o n t h e c r i t i c a l a n d s h o r t p a t h l i n e s

d o n o t i n t e r s e c t a n d t h u s t h e c i r c u i t c a n n o t b e b a l a n c e d . I n t h i s e x a m p l e , t h i s m e t h o d

d e c r e a s e s t h e d e l a y o f t h e c r i t i c a l p a t h . I n g e n e r a l , t h i s i s n o t d e s i r a b l e . T h e g o a l o f d e l a y

t u n i n g i s t o m o d i f y a l l p a t h s t o h a v e d e l a y e q u a l t o t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y . B y d e c r e a s i n g

t h e d e l a y o f s o m e p a t h s , t h i s m e t h o d m a y r e s u l t i n a d d i t i o n a l v a r i a t i o n b e t w e e n p a t h s .

W i t h c o n s t a n t c a p a c i t a n c e t u n i n g , r e p r e s e n t e d b y t h e s o l i d l i n e s , t h e w i d t h s o f t h e t r a n -

s i s t o r s i n t h e t u n e d g a t e a r e d e c r e a s e d f r o m t h e i r n o m i n a l w i d t h M

w

= 1 t o 2 3 o f t h e i r

n o m i n a l w i d t h M

w

= 0 6 7 . O v e r t h i s r a n g e , t h e l e n g t h s a r e i n c r e a s e d s o a s t o m a i n t a i n a

4 0



c o n s t a n t c a p a c i t a n c e . A t a b o u t M

w

= 0 7 t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y a n d s h o r t p a t h d e l a y a r e

b a l a n c e d . W h e n b a l a n c e d , t h e d e l a y t h r o u g h t h e c r i t i c a l p a t h h a s d e c r e a s e d b y a b o u t 1 .

L e n g t h - o n l y t u n i n g , w h i l e p r o v i d i n g s u c i e n t d e l a y t u n i n g r a n g e , a l t e r s t h e c r i t i c a l p a t h

d e l a y . W i d t h - o n l y t u n i n g d o e s n o t p r o v i d e s u c i e n t d e l a y t u n i n g r a n g e a n d a l t e r s t h e

c r i t i c a l p a t h d e l a y . C o n s t a n t c a p a c i t a n c e s c a l i n g p r o v i d e s s u c i e n t d e l a y t u n i n g r a n g e w i t h

m i n i m u m i m p a c t t o c r i t i c a l p a t h d e l a y .

Constant Cap

Width Scaling

Length Scaling

|0.5

|0.6

|0.7

|0.8

|0.9

|1.0 |

275

| 300

| 325

| 350

| 375

| 400

| 425

| 450

| 475

P r o p D e l a y ( p s )

critical path

tuned short path

2.0 1.67 1.43 1.25 1.11 1.0MwMl

F i g u r e 2 2 : D e l a y T u n i n g O p t i o n s

T h e b a l a n c i n g e n v i r o n m e n t u s e s H S P I C E s i m u l a t i o n s o f e a c h g a t e t y p e , r a t h e r t h a n t h e

s i m p l e a n a l y t i c m o d e l s o f g a t e d e l a y , t o a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e c o n s t a n t c a p a c i t a n c e

t r a n s i s t o r l e n g t h t o t r a n s i s t o r w i d t h r e l a t i o n s h i p . H S P I C E s i m u l a t i o n s a r e u s e d t o a s c e r t a i n

g a t e p r o p a g a t i o n d e l a y v e r s u s c a p a c i t i v e l o a d v e r s u s t r a n s i s t o r w i d t h m o d i c a t i o n f a c t o r .

T h e s e s i m u l a t i o n s a r e u s e d t o b u i l d m a c r o m o d e l s u s e d b y t h e b a l a n c i n g l i n e a r p r o g r a m

s o l v e r .

F i g u r e 2 3 s h o w s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a n i n v e r t e r d r i v i n g a

f a n o u t o f f o u r i n v e r t e r s a s a f u n c t i o n o f c h a n n e l w i d t h m o d i c a t i o n .

T h e w i d t h s o f a l l t r a n s i s t o r s i n a g a t e a r e m o d i e d b y t h i s f a c t o r s i m u l t a n e o u s l y i n o r d e r t o

4 1



|0.5

|0.6

|0.7

|0.8

|0.9

|1.0

| 0

| 200

| 400

| 600

| 800

|

1000

| 1200

Modification Factor

P r o p a g a t i o n D

e l a y ( p s )

F i g u r e 2 3 : I n v e r t e r P r o p a g a t i o n D e l a y v s . M o d i c a t i o n F a c t o r

m o d i f y t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e g a t e . A l t h o u g h s e p a r a t e m o d i c a t i o n f a c t o r s f o r r i s i n g

g a t e o u t p u t a n d f a l l i n g g a t e o u t p u t c o u l d b e e m p l o y e d t o s e p a r a t e l y m o d i f y t h e r i s i n g a n d

f a l l i n g d e l a y , a s i n g l e m o d i c a t i o n f a c t o r f o r t h e e n t i r e g a t e i s e m p l o y e d s o a s t o m a i n t a i n

e q u a l r i s e a n d f a l l d e l a y s o f t h e g a t e s .

T h e a u t o m a t e d C M O S w a v e p i p e l i n e b a l a n c i n g p r o c e s s c o n s i s t s o f d e v e l o p m e n t o f a c i r c u i t

n e t l i s t a n d p a r a m e t e r i z a b l e g a t e l i b r a r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e c r i t i c a l p a t h s o f t h e u n b a l -

a n c e d n e t l i s t h a v e b e e n m i n i m i z e d . T h e r e f o r e , d e l a y b a l a n c i n g i n c r e a s e s t h e d e l a y a l o n g

t h e s h o r t p a t h s t h r o u g h t h e l o g i c n e t w o r k . T h e u n b a l a n c e d n e t l i s t i s r s t r o u g h b a l a n c e d

b y t h e W o n g r o u g h b a l a n c i n g a l g o r i t h m 5 3 w h i c h i n s e r t s b u e r s i n t o p a t h s w h i c h h a v e

l o c a l d e l a y i m b a l a n c e s g r e a t e r t h a n a b u e r d e l a y .

T h e r o u g h b a l a n c e d n e t l i s t i s c o n v e r t e d t o a l i n e a r p r o g r a m r e p r e s e n t a t i o n w h i c h i s s o l v e d

u s i n g t h e S i m p l e x m e t h o d 3 9 . T h e s o l u t i o n t o t h e l i n e a r p r o g r a m i s a v e c t o r o f w i d t h

m o d i c a t i o n f a c t o r s f r o m w h i c h t h e i n d i v i d u a l t r a n s i s t o r g e o m e t r i e s c a n b e d e t e r m i n e d .

3 . 1 . 4 L i n e a r P r o g r a m R e p r e s e n t a t i o n

T h e s o l u t i o n t o t h e F i n e T u n i n g P r o b l e m m i n i m i z e s t h e c y c l e t i m e o f t h e w a v e p i p e l i n e d

c i r c u i t 5 3 . T h e F i n e T u n i n g P r o b l e m i s : G i v e n a w e i g h t e d a c y c l i c D A G r e p r e s e n t a t i o n o f

4 2



a c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t , n d a v e c t o r o f m o d i c a t i o n f a c t o r s , M , s u c h t h a t a l l p a t h s f r o m

t h e s o u r c e t o s i n k h a v e d e l a y s w h i c h d o n o t e x c e e d a s p e c i e d m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y ,

D

m a x

, a n d t h e d e l a y o f t h e s h o r t e s t p a t h i s m a x i m a l .

T h e c y c l e t i m e o f a w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t i s m i n i m i z e d w h e n t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e

l o n g e s t a n d s h o r t e s t p a t h , D , i s z e r o . G a t e s w h o s e d e l a y f u n c t i o n s a r e n o t e q u a l f o r r i s i n g

a n d f a l l i n g o u t p u t m a y r e s u l t i n a n o n z e r o D s i n c e t h e r i s i n g s i n k d e l a y f o r a g i v e n p a t h

m a y d i e r f r o m t h e f a l l i n g s i n k d e l a y a l o n g t h a t s a m e p a t h . T h e r e l a t i v e s i z e s o f t h e

N M O S t r a n s i s t o r s a n d P M O S t r a n s i s t o r s i n t h e g a t e s a r e c h o s e n t o m i n i m i z e t h e r i s i n g a n d

f a l l i n g d e l a y d i e r e n c e s . S t a c k e d t r a n s i s t o r s a n d p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s i n C M O S g a t e s

l i m i t t h e d e g r e e t o w h i c h t h e s e d e l a y f u n c t i o n s c a n b e e q u a l i z e d .

T h e S y m m e t r i c F i n e T u n i n g P r o b l e m 5 3 i s a r e s t r i c t e d c a s e o f t h e F i n e T u n i n g P r o b l e m

i n w h i c h t h e r i s i n g d e l a y f u n c t i o n o f e a c h g a t e e q u a l s i t s f a l l i n g d e l a y f u n c t i o n . T h e s o l u t i o n

t o t h i s p r o b l e m i s a l s o a s o l u t i o n t o t h e F i n e T u n i n g P r o b l e m w i t h a b o u n d e d D

A r e l a t e d p r o b l e m , w h o s e s o l u t i o n i s a l s o a s o l u t i o n t o t h e S y m m e t r i c F i n e T u n i n g P r o b l e m

i s s o l v e d b y t h e d e l a y b a l a n c i n g t o o l s . T h e W i d t h M i n i m i z a t i o n P r o b l e m i s : G i v e n a

w e i g h t e d a c y c l i c D A G r e p r e s e n t a t i o n o f a c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t , n d a v e c t o r o f m o d i c a t i o n

f a c t o r s , M , s u c h t h a t a l l p a t h s f r o m t h e s o u r c e t o s i n k h a v e d e l a y s w h i c h d o n o t e x c e e d

D

m a x

a n d t h e t o t a l t r a n s i s t o r w i d t h i s m i n i m i z e d . T h e W i d t h M i n i m i z a t i o n P r o b l e m i s :

M i n i m i z e W =

X

i

M i W i ; S u c h t h a t : 7 2

W

m i n

i M i W i W

m a x

i

D 0 ; 0 = D 0 ; 1 = 0

D N ; 0 D

m a x

D N ; 1 D

m a x

I f g a t e c o r r e s p o n d i n g t o a r c i , j i s p o s i t i v e u n a t e :

D i ; 1 + f

l i n

i ; j ; 1 M x ; C

l

j D j ; 1

D i ; 0 + f

l i n

i ; j ; 0 M x ; C

l

j D j ; 0

I f g a t e c o r r e s p o n d i n g t o a r c i , j i s n e g a t i v e u n a t e :

D i ; 1 + f

l i n

i ; j ; 0 M x ; C

l

j D j ; 0

D i ; 0 + f

l i n

i ; j ; 1 M x ; C

l

j D j ; 1

4 3



I f g a t e c o r r e s p o n d i n g t o a r c i , j i s n o n u n a t e :

D i ; 1 + f

l i n

i ; j ; 1 M x ; C

l

j D j ; 1

D i ; 1 + f

l i n

i ; j ; 0 M x ; C

l

j D j ; 0

D i ; 0 + f

l i n

i ; j ; 0 M x ; C

l

j D j ; 0

D i ; 0 + f

l i n

i ; j ; 1 M x ; C

l

j D j ; 1

w h e r e f

l i n

i s a p i e c e w i s e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o t h e m o n o t o n i c a l l y d e c r e a s i n g , c o n v e x d e l a y

f u n c t i o n f , D i ; 0 i s t h e d e l a y f r o m t h e s o u r c e n o d e t o n o d e i f a l l i n g , D i ; 1 i s t h e d e l a y

f r o m t h e s o u r c e n o d e t o n o d e i r i s i n g , C

l

j i s t h e c a p a c i t i v e l o a d o n n o d e j , M i i s t h e

w i d t h m o d i c a t i o n f a c t o r o f t r a n s i s t o r i , W i i s t h e n o m i n a l w i d t h o f t r a n s i s t o r i , W

m i n

i

a n d W

m a x

i a r e x e d l i m i t s o n t h e w i d t h o f a t r a n s i s t o r , n o d e 0 i s t h e s o u r c e n o d e , a n d

n o d e N i s t h e s i n k n o d e .

T h e o p t i m a l s o l u t i o n t o t h e W i d t h M i n i m i z a t i o n P r o b l e m , M , i n w h i c h a l l o f t h e d e l a y

i n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s i n t h e p r o b l e m d e s c r i p t i o n a r e a c t i v e , i . e . t h e c o n s t r a i n t s a r e a t t h e i r

l i m i t a n d a r e t h u s e q u a l i t i e s , i s a l s o a s o l u t i o n t o t h e S y m m e t r i c F i n e T u n i n g P r o b l e m i n

w h i c h a l l p a t h s h a v e a d e l a y o f D

m a x

a n d D = 0

T h e s o l u t i o n t o t h e W i d t h M i n i m i z a t i o n P r o b l e m w i t h a c t i v e c o n s t r a i n t s r e p r e s e n t s a n

a c c u r a t e l y b a l a n c e d c i r c u i t . I n a d e s i g n s y s t e m u s i n g p a r a m e t e r i z a b l e l i b r a r y c e l l s w h o s e

c e l l h e i g h t i s x e d a n d w h o s e c e l l w i d t h i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e t r a n s i s t o r w i d t h s t h e

s o l u t i o n i s a r e a e c i e n t .

3 . 1 . 5 D e s i g n P r o c e s s a n d S i m u l a t e d R e s u l t s

T h e t y p i c a l d e s i g n p r o c e s s i n v o l v e s g e n e r a t i o n o f a n u n b a l a n c e d n e t l i s t l e w i t h n o w i r i n g

c a p a c i t a n c e s . T h e u n b a l a n c e d n e t l i s t i s r s t r o u g h b a l a n c e d b y t h e W o n g r o u g h b a l a n c i n g

a l g o r i t h m 5 3 w h i c h i n s e r t s b u e r s i n t o p a t h s w h i c h h a v e l o c a l d e l a y i m b a l a n c e s g r e a t e r

t h a n a b u e r d e l a y .

T h e r o u g h b a l a n c e d n e t l i s t i s c o n v e r t e d t o a l i n e a r p r o g r a m r e p r e s e n t a t i o n w h i c h i s s o l v e d

u s i n g t h e S i m p l e x m e t h o d . T h e s o l u t i o n t o t h e l i n e a r p r o g r a m i s a v e c t o r o f w i d t h m o d i -

c a t i o n f a c t o r s . T h e s o l u t i o n t o t h e l i n e a r p r o g r a m i s t h e n s l a c k t e s t e d . T h i s t e s t i d e n t i e s

a l l g a t e s w h i c h d o n o t h a v e a n y a c t i v e d e l a y c o n s t r a i n t s . T h e s e g a t e s a r e a t t h e u p p e r l i m i t

o f t h e d e l a y t h a t c a n b e a c h i e v e d t h r o u g h t r a n s i s t o r s i z i n g a n d , f o r f u l l b a l a n c e , a d d i t i o n a l

d e l a y i s n e c e s s a r y . M o r e t u n a b l e g a t e m o d u l e s a r e s u b s t i t u t e d f o r t h e s e g a t e s a n d t h e n e

t u n i n g p r o c e d u r e i s r e p e a t e d . T h e s o l u t i o n t o t h e s l a c k t e s t e d l i n e a r p r o g r a m i s u s e d b y t h e

m o d u l e g e n e r a t o r s t o p r o d u c e l a y o u t c e l l s . O n c e l a y o u t i s c o m p l e t e d , a n e t l i s t l e w h i c h

i n c l u d e s t h e p a r a s i t i c c a p a c i t a n c e s i s g e n e r a t e d . T h i s n e t l i s t i s n e t u n e d f o r a d d i t i o n a l

b a l a n c e a c c u r a c y a n d t h e l a y o u t s p e c i c i n f o r m a t i o n i s g e n e r a t e d . O p t i o n a l l y , t h e c i r c u i t

m a y b e i t e r a t i v e l y r e e x t r a c t e d a n d n e t u n e d t o a c c o m m o d a t e d i e r e n c e s i n l a y o u t .

4 4



T h e w a v e p i p e l i n e d b a l a n c i n g t o o l i s i n c o r p o r a t e d i n t o a d e s i g n e n v i r o n m e n t b a s e d o n

t h e M e n t o r G r a p h i c s G D T d e s i g n t o o l s . T h e d e s i g n p r o c e s s f o r c e l l g e n e r a t i o n , d e s i g n

o p t i m i z a t i o n , l a y o u t , a n d r o u t i n g i s s h o w n i n F i g u r e 2 4 .

Fine Balance

Flatten

No SolutionIncrease Dmax

Hierarchical Netlist

Gate Delay Models HSPICE Sims

Cell HSPICE netlists

Flat Netlist

Flat Netlist with Width Factors

Add Loads

Slack Test

Layout

Module Gen

L cells Balanced Netlist

RouteExtract Cap

Gate Cap Loads

pad output or modulereplace all gates withmin width factor &positive slack for allinputs to output

L file

L file

F i g u r e 2 4 : D e s i g n P r o c e s s

T o t e s t t h e c a p a b i l i t i e s o f t h e b a l a n c i n g t o o l , s e v e r a l d e m o n s t r a t i o n c i r c u i t s h a v e b e e n

b a l a n c e d a n d s i m u l a t e d w i t h H S P I C E : a p u l s e g e n e r a t o r , a n u n b a l a n c e d c a r r y g e n e r a t i o n

c i r c u i t , a 4 , 2 c o u n t e r c i r c u i t , a 1 6 - b i t p a r a l l e l a d d e r , a n d a n 8 - b i t x 8 - b i t m u l t i p l i e r .

H S P I C E s i m u l a t i o n s o f t h e c i r c u i t s w e r e f o r t y p i c a l f a b r i c a t i o n p a r a m e t e r s f o r a 0 . 8 - m i c r o n ,

3 - l e v e l m e t a l C M O S p r o c e s s o p e r a t i n g a t 2 5 C .

T h e c o u n t e r , a d d e r , a n d m u l t i p l i e r c i r c u i t s a r e t y p i c a l o f a r i t h m e t i c d e s i g n s . T h e c a r r y t r e e

i s a n u n b a l a n c e d N A N D a n d i n v e r t e r l o g i c s t r u c t u r e . T h e p u l s e g e n e r a t o r i s a s i m p l e c i r c u i t

w h i c h r e l i e s o n d i e r e n c e s i n p r o p a g a t i o n d e l a y i n o r d e r t o p r o d u c e a p u l s e .

4 5



F o r t h e s e e x a m p l e c i r c u i t s a s t a t i c C M O S p a r a m e t e r i z a b l e g a t e l i b r a r y c o n s i s t i n g o f f o u r

s i z e s o f i n v e r t e r s a n d t h r e e t w o - i n p u t N A N D s w a s u s e d . B a l a n c i n g r e s u l t s f o r t h e s e c i r c u i t s

w e r e c o n s i s t e n t w i t h a s t u d y b y K l a s s 3 2 w h i c h s h o w e d t h a t d e s p i t e a l a r g e d a t a - d e p e n d e n t

d e l a y o f i n d i v i d u a l s t a t i c C M O S g a t e s , c i r c u i t s d e s i g n e d w i t h s t a t i c C M O S i n v e r t e r s a n d

2 - i n p u t N A N D g a t e s e x h i b i t s m a l l d a t a - d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n . T h e s e g a t e s w e r e a l s o

e a s i l y m a c r o m o d e l e d .

F i g u r e 2 5 i s a d i a g r a m o f t h e p u l s e g e n e r a t o r c i r c u i t p r i o r t o r o u g h t u n i n g , f o l l o w i n g r o u g h

t u n i n g , a n d a f t e r n e t u n i n g . W h e n t h i s c i r c u i t i s p e r f e c t l y b a l a n c e d b y t h e t o o l , n o p u l s e i s

o u t p u t . R o u g h - t u n i n g a l l o w s t h e i n p u t s t o t h e N A N D g a t e t o c r o s s t h e V d d 2 v o l t t h r e s h o l d

w i t h i n 1 2 2 p s o f e a c h o t h e r , t h e r e b y i n d u c i n g o n l y a s m a l l p e r t u r b a t i o n o f t h e N A N D g a t e

o u t p u t . F i n e - t u n i n g r e s u l t s i n 1 7 p s d i e r e n c e i n a r r i v a l t i m e w i t h n o p e r t u r b a t i o n i n t h e

N A N D o u t p u t .

Original Circuit

Rough Tuned

Fine Tuned

F i g u r e 2 5 : P u l s e C i r c u i t B a l a n c i n g

A 4 , 2 c o u n t e r c i r c u i t w a s r o u g h b a l a n c e d , n e b a l a n c e d , a n d s i m u l a t e d w i t h H S P I C E .

F i g u r e 2 6 i s a h i s t o g r a m o f t h e d e l a y o f t h e c a r r y o u t p u t f o r a l l p o s s i b l e p a i r s o f i n p u t v e c t o r s

w h i c h c a u s e a c h a n g e i n t h e c a r r y o u t p u t o f t h e u n b a l a n c e d c i r c u i t . T h e u n b a l a n c e d c i r c u i t

h a d a m a x i m u m d e l a y o f 1 . 6 4 n s a n d a d e l a y v a r i a t i o n o f 9 7 0 p s . F i g u r e 2 7 i s a h i s t o g r a m o f

t h e d e l a y o f t h e n e b a l a n c e d c i r c u i t . T h e m a x i m u m d e l a y t h r o u g h t h e b a l a n c e d c i r c u i t i s

1 . 7 3 n s a n d t h e m a x i m u m d e l a y v a r i a t i o n i s 3 7 0 p s . B e c a u s e t h e s e c o u n t e r s a r e c a s c a d e d , t h e

f a s t c a r r y - o u t o u t p u t w a s c o n n e c t e d t o t h e c a r r y - i n i n p u t f o r t h e b a l a n c i n g p r o c e d u r e . I n t h e

b a l a n c i n g p r o c e d u r e , t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y o f t h i s c i r c u i t w a s i n c r e a s e d b y a p p r o x i m a t e l y

9 0 p s . T h i s i n c r e a s e i s d u e t o t h e s i m p l e d e l a y m o d e l u s e d b y t h e b a l a n c i n g t o o l . T h e

l i m i t a t i o n s o f t h i s m e t h o d o f n e b a l a n c i n g a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 6 .

4 6



|

0.5

|

0.6

|

0.7

|

0.8

|

0.9

|

1.0

|

1.1

|

1.2

|

1.3

|

1.4

|

1.5

|

1.6

|

1.7

|

1.8

|

0

|

8

|

16

|

24

|

32

|

40

|

48

| 56

|

64

Propagation Delay (ns)

N u m b e r o f V e c t o r s

F i g u r e 2 6 : U n b a l a n c e d C o u n t e r D e l a y H i s t o g r a m

T h e c a r r y g e n e r a t i o n c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 2 8 . T h i s c i r c u i t w a s b a l a n c e d a n d s i m u -

l a t e d w i t h H S P I C E . F o r h e u r i s t i c a l l y c h o s e n c r i t i c a l v e c t o r s , t h e o r i g i n a l c i r c u i t e x h i b i t e d

a m a x i m u m d e l a y o f 1 . 7 4 n s a n d a d e l a y v a r i a t i o n o f 9 5 5 p s . T h e n e - t u n e d c i r c u i t h a d a

m a x i m u m d e l a y o f 1 . 7 4 n s a n d a d e l a y v a r i a t i o n o f 2 5 0 p s .

T h e 8 x 8 m u l t i p l i e r a n d 1 6 - b i t a d d e r u s e d i n t h e w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t w e r e b a l a n c e d

w i t h t h i s t o o l . B a l a n c i n g i n c l u d e d i n p u t a n d o u t p u t b u s c a p a c i t i v e l o a d i n g . T h e b a l a n c i n g

d e t a i l s a r e g i v e n i n t a b l e 4 .

3 . 1 . 6 C M O S F i n e B a l a n c i n g L i m i t a t i o n s

T h e a c c u r a c y o f t h e n e b a l a n c i n g p r o c e d u r e i s l i m i t e d b y s e v e r a l f a c t o r s : 1 u s e o f t h e

s y m m e t r i c n e t u n i n g p r o b l e m a s a n a p p r o x i m a t i o n t o t h e n e t u n i n g p r o b l e m ; 2 t h e

p i e c e w i s e a p p r o x i m a t i o n o f t h e d e l a y f u n c t i o n ; 3 t h e c h a n g e s i n g a t e d e l a y d u e t o t u n i n g

i n d u c e d c h a n g e s i n i n p u t s l e w r a t e ; 4 t h e v a r i a t i o n i n t h e d e l a y o f a g a t e d u e t o t h e s t a t e

o f o t h e r i n p u t s a n d i n t e r n a l c a p a c i t a n c e s ; a n d 5 t h e f a l s e p a t h p r o b l e m .

T h e f a l s e p a t h p r o b l e m r e s u l t s f r o m t h e u s e o f l o g i c n e t w o r k t o p o l o g y i n t h e d e t e r m i n a t i o n

o f p a t h d e l a y s . T o p o l o g i c a l d e l a y s , w h i c h a r e s i m p l y t h e s u m t h e d e l a y s o f i n t e r c o n n e c t e d

g a t e s , m a y i n c l u d e f a l s e " p a t h s , i . e . t h e f u n c t i o n r e a l i z e d b y t h e g a t e s o r t h e a r r i v a l t i m e

4 7



|

0.5

|

0.6

|

0.7

|

0.8

|

0.9

|

1.0

|

1.1

|

1.2

|

1.3

|

1.4

|

1.5

|

1.6

|

1.7

|

1.8

|

0

|

8

|

16

|

24

|

32

|

40

|

48

|

56

|

64

Propagation Delay (ns)

N u m b e r o f V e c t o r s

F i g u r e 2 7 : F i n e B a l a n c e d C o u n t e r D e l a y H i s t o g r a m

M u l t i p l i e r A d d e r

M a x D e l a y 1 0 . 8 4 n s 5 . 5 2 n s

D e l a y V a r i a t i o n 1 . 3 7 n s 0 . 5 8 n s

U n b a l a n c e d N o . T r a n s . 5 5 2 6 1 3 2 2

B a l a n c e d N o . T r a n s . 6 4 6 6 1 7 3 0

U n b a l a n c e d A r e a 1 . 9 5 s q m m 0 . 3 9 8 s q m m

B a l a n c e d A r e a 2 . 1 7 s q m m 0 . 4 5 1 s q m m

B a l a n c i n g T i m e 1 0 . 9 4 h r 0 . 6 2 h r

T a b l e 4 : V e c t o r U n i t L o g i c B a l a n c i n g R e s u l t s

4 8



a0

a1

a2

a3

b0

b1

b2

b3

ci

co

F i g u r e 2 8 : C a r r y G e n e r a t i o n C i r c u i t

4 9



o f o t h e r i n p u t s p r e v e n t d a t a f r o m p r o p a g a t i n g a l o n g t h e s p e c i e d p a t h . T h u s , f a l s e p a t h s

t e n d t o r e s u l t i n a p e s s i m i s t i c e s t i m a t e o f c r i t i c a l p a t h d e l a y .

D e s p i t e t h e s e l i m i t a t i o n s , t h i s m e t h o d p r o v i d e s b a l a n c i n g v a r i a t i o n o f 1 0 t o 2 0 o f m a x -

i m u m d e l a y . T h i s a c c u r a c y i s c o n s i s t e n t w i t h t h e l i m i t s o f m a n u a l b a l a n c i n g m e t h o d s b y

K l a s s 3 1 . H i g h e r a c c u r a c y i n b a l a n c i n g p r o v i d e s d i m i n i s h i n g r e t u r n s , a s t h e w a v e p i p e l i n e

c y c l e t i m e b e c o m e s d o m i n a t e d b y o t h e r f a c t o r s 4 3 .

3 . 2 W a v e P i p e l i n e S y n c h r o n i z a t i o n

I n t h i s s e c t i o n , t h e s y n c h r o n i z a t i o n o f w a v e p i p e l i n e s i s e x a m i n e d . T o m a k e u s e o f t h e

p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l m a d e p o s s i b l e b y t h e m i n i m i z a t i o n o f d e l a y v a r i a t i o n , t h e t i m i n g

r e l a t i o n b e t w e e n i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s m u s t b e e s t a b l i s h e d . T h e i n p u t a n d o u t p u t

c l o c k s f o r e a c h w a v e p i p e l i n e i n a s y s t e m m u s t m e e t t h e c o n s t r a i n t s 1 a n d 2 . T h e c l o c k

p e r i o d a n d t h e p h a s e r e l a t i o n b e t w e e n s k e w e d c l o c k s m u s t b e s p e c i e d t o e n s u r e t h e i n t e r f a c e

a n d s y n c h r o n i z a t i o n o f w a v e p i p e l i n e s a n d o t h e r s y n c h r o n o u s l o g i c i n t h e s y s t e m .

A d i c h o t o m y o f w a v e p i p e l i n e s i s i n t r o d u c e d t o s p e c i f y s y n c h r o n i z a t i o n m e t h o d s f o r e a c h

c l a s s i c a t i o n o f w a v e p i p e l i n e d s y s t e m . W a v e p i p e l i n e s y n c h r o n i z a t i o n r e q u i r e s t h a t e a c h

w a v e p i p e l i n e i n t h e s y s t e m i s o p t i m i z e d s u c h t h a t i t m e e t s t h e t w o s i d e d c l o c k c o n s t r a i n t s

f o r a c l o c k w i t h a p e r i o d d e t e r m i n e d b y t h e m a x i m u m d e l a y v a r i a t i o n o f a l l p i p e l i n e s i n

t h e s y s t e m . T h e o p t i m i z a t i o n p e r f o r m e d t o s y n c h r o n i z e t h e w a v e p i p e l i n e s i s d i e r e n t f r o m

t h e o p t i m i z a t i o n p e r f o r m e d d u r i n g b a l a n c i n g . I n s y n c h r o n i z i n g , a l l p a t h s t h r o u g h t h e w a v e

p i p e l i n e a r e a d j u s t e d i n c o m m o n o r t h e t i m i n g r e l a t i o n b e t w e e n t h e i n p u t a n d o u t p u t c l o c k s

a r e a d j u s t e d s u c h t h a t a l l p i p e l i n e s o p e r a t e w i t h t h e s m a l l e s t v a l i d s y s t e m c l o c k p e r i o d .

T h e f o l l o w i n g t e r m i n o l o g y i s u s e d t o c h a r a c t e r i z e w a v e p i p e l i n e s :

A s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t i s a p i p e l i n e r e g i s t e r o r l a t c h .

A s y n c h r o n i z e r i s a s e t o f o n e o r m o r e s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s w h i c h s h a r e a c o m m o n c l o c k

s i g n a l ; i . e . t h e r e i s n o c o n s t r u c t i v e s k e w b e t w e e n s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s i n a s y n c h r o n i z e r .

A w a v e p i p e l i n e c o n s i s t s o f a c o m b i n a t i o n a l l o g i c n e t w o r k a n d t w o s e t s o f s y n c h r o n i z e r s ,

i n p u t s y n c h r o n i z e r s a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s . T h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c n e t w o r k i s a s e t o f

a l l p a t h s b e t w e e n a d j a c e n t s y n c h r o n i z e r s . T h e i n p u t s y n c h r o n i z e r s a r e t h o s e w h i c h p r o v i d e

i n p u t d a t a t o t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c . T h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r s a r e t h o s e w h i c h s t o r e t h e

o u t p u t o f t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c .

A m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e i s a w a v e p i p e l i n e i n w h i c h a l l p a t h s t h r o u g h w a v e p i p e l i n e

i c a n s u p p o r t u p t o N

i

w a v e s o f d a t a . A l l i n p u t s s h a r e a c o m m o n r e f e r e n c e c l o c k a n d a l l

o u t p u t s s h a r e a c o m m o n r e f e r e n c e c l o c k . P r e v i o u s r e s e a r c h 1 2 , 2 1 , 2 7 , 6 h a s c o n c e n t r a t e d

o n t h i s c l a s s i c a t i o n o f w a v e p i p e l i n e s .

A p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e i s a w a v e p i p e l i n e i n w h i c h t h e p a t h s t h r o u g h w a v e p i p e l i n e

5 0



i c a n b e d i v i d e d i n t o j s e t s o f p a t h s e a c h o f w h i c h c a n s u p p o r t u p t o N

j

i

w a v e s o f d a t a .

F i g u r e 2 9 i l l u s t r a t e s t h r e e i m p o r t a n t e x a m p l e s o f p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s : p a r a l l e l

w a v e p i p e l i n e s , f o r w a r d r e c e i v i n g w a v e p i p e l i n e s , a n d f o r w a r d g e n e r a t i n g p i p e l i n e s .

P a r a l l e l w a v e p i p e l i n e s r e s u l t w h e n c o m m o n i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s a r e u s e d t o

s o u r c e d a t a t o a n d s t o r e d a t a f r o m s e p a r a t e c o m b i n a t i o n a l l o g i c p a t h s . F o r i n s t a n c e , i n

t h e v e c t o r u n i t d e s c r i b e d i n c h a p t e r 4 t h e m u l t i p l i e r a n d a d d e r s h a r e c o m m o n i n p u t a n d

o u t p u t s y n c h r o n i z e r s . T h e p r o p a g a t i o n d e l a y s t h r o u g h t h e m u l t i p l i e r i s a p p r o x i m a t e l y

t w i c e t h a t o f t h e a d d e r , a n d t h u s t h e n u m b e r o f w a v e s s u p p o r t e d b y t h e m u l t i p l i e r p a t h s

a r e a p p r o x i m a t e l y t w i c e t h a t o f t h e a d d e r p a t h s .

T h e f o r w a r d g e n e r a t i n g a n d r e c e i v i n g w a v e p i p e l i n e s o c c u r i n i n t e r f a c i n g o f w a v e p i p e l i n e s t o

o t h e r w a v e p i p e l i n e s o r t r a d i t i o n a l s y n c h r o n o u s c i r c u i t s . T h e s e p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e

r e s u l t s w h e n i n p u t s a n d o r o u t p u t s h a v e m o r e t h a n o n e r e f e r e n c e c l o c k . I n t h e f o r w a r d

g e n e r a t i n g c a s e , i n t e r m e d i a t e r e s u l t s a r e o u t p u t f r o m o f t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c s u c h t h a t

t h e n u m b e r o f w a v e s i n t h e p a t h s t o t h e i n t e r m e d i a t e r e s u l t s d i e r s f r o m t h e n u m b e r o f

w a v e s i n t h e p a t h s t o t h e p r i m a r y o u t p u t s . I n t h e f o r w a r d r e c e i v i n g c a s e d a t a i s i n p u t

i n t o t h e w a v e p i p e l i n e s u c h t h a t t h e p a t h s f r o m t h e f o r w a r d i n p u t s t o t h e p r i m a r y o u t p u t s

s u p p o r t f e w e r w a v e s o f d a t a t h a n t h e p a t h s f r o m p r i m a r y i n p u t s t o p r i m a r y o u t p u t s .

(b) Forward Generating(a) Parallel Pipes (c) Forward Receiving

F i g u r e 2 9 : E x a m p l e P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s

A w a v e p i p e l i n e w i t h f e e d b a c k i s a w a v e p i p e l i n e i n w h i c h t h e r e e x i s t s a p a t h f r o m t h e o u t p u t

o f t h e w a v e p i p e l i n e t h r o u g h a n y n u m b e r o f s y n c h r o n i z e r s t o t h e i n p u t o f t h e w a v e p i p e l i n e .

E k r o o t 1 2 d e v e l o p e d a m e t h o d o f e n s u r i n g c o r r e c t w a v e p i p e l i n e o p e r a t i o n a t a m i n i m u m

c l o c k p e r i o d f o r m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s a n d m u l t i s t a g e s y s t e m s o f m o n o h a r m o n i c

5 1



w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k . W i t h t h i s m e t h o d , s o l u t i o n s t o l i n e a r p r o g r a m r e p r e s e n -

t a t i o n s o f t h e c i r c u i t o p t i m i z a t i o n s s p e c i f y t h e a m o u n t o f i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t e d i n t o

t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c a n d t h e a m o u n t o f c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w f o r e a c h r e g i s t e r w h i c h

a c h i e v e s t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d . T h i s m e t h o d r e s t r i c t s w a v e p i p e l i n e s t o u s i n g e d g e

t r i g g e r e d r e g i s t e r s a n d t o c o m m o n i n p u t r e g i s t e r s f o r a l l i n p u t s a n d o u t p u t s .

E x t e n d i n g t h e w o r k o f F i s h b u r n 1 5 o n c l o c k s k e w o p t i m i z a t i o n , J o y a n d C i e s i e l s k i 2 7 h a v e

f o r m u l a t e d t h e o p t i m i z a t i o n o f c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w s o a s t o m i n i m i z e t h e c l o c k p e r i o d o f

r e g i s t e r - b a s e d w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s a s a l i n e a r p r o g r a m . T h i s m e t h o d d o e s n o t c o n s t r a i n

t h e w a v e p i p e l i n e t o a c o m m o n i n p u t c l o c k . G r a y , e t . a l . 2 1 u s i n g s i m i l a r f o r m u l a t i o n s f o r

s k e w o p t i m i z a t i o n i n c l u d e f e e d b a c k f o r r e g i s t e r - b a s e d m u l t i s t a g e w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s .

T h e s e c l o c k o p t i m i z a t i o n s t o n o t e m p l o y i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n .

S y n c h r o n i z a t i o n m e t h o d s f o r w a v e p i p e l i n e s o f i n c r e a s i n g c o m p l e x i t y w i l l b e e x a m i n e d i n

t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s . E d g e t r i g g e r e d s y n c h r o n i z e r s a r e c o n s i d e r e d i n t h i s a n a l y s i s .

3 . 2 . 1 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s L a c k i n g F e e d b a c k

F o r w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s i n w h i c h e a c h w a v e p i p e l i n e s u p p o r t o n l y o n e n u m b e r o f c o n -

c u r r e n t w a v e s a n d n o n e o f t h e w a v e p i p e l i n e s h a v e f e e d b a c k , t w o m e t h o d s o f o p t i m i z a t i o n

f o r w a v e p i p e l i n e s y n c h r o n i z a t i o n c a n b e u s e d : c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w a n d p a t h d e l a y

i n s e r t i o n .

T h e t w o s i d e d l i m i t o n t h e c l o c k p e r i o d o f a w a v e p i p e l i n e m u s t b e s a t i s e d f o r e a c h w a v e

p i p e l i n e i i n a w a v e p i p e l i n e d s y s t e m d e s i g n :

P

i

m a x

+ P

i

m a x

+ H

i

m a x

, c s

i

N

i

T

c l k

P

i

m i n

+ P

i

m i n

, H

i

m i n

, c s

i

N

i

, 1

7 3

H

i

m a x

i s t h e w o r s t c a s e m a x i m u m s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d :

H

i

m a x

= C + T

i

s

+

R F

i

m a x

2

+ T

i

s y n c h

7 4

H

i

m i n

i s t h e w o r s t c a s e m i n i m u m s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d :

H

i

m i n

= C + T

i

h

+

R F

i

m i n

2

, T

i

s y n c h

7 5

i s p a n s t h e r a n g e o f a l l w a v e p i p e l i n e s i n t h e s y s t e m . c s

i

i s t h e a m o u n t o f c o n s t r u c t i v e

c l o c k s k e w b e t w e e n t h e i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s . T h e m a g n i t u d e o f t h e c l o c k s k e w

i s l e s s t h a n t h e c l o c k p e r i o d , a n d t h e s i g n o f c s

i

i s p o s i t i v e i f t h e o u t p u t c l o c k l a g s t h e

i n p u t c l o c k a n d n e g a t i v e o t h e r w i s e . P

i

m a x

i s t h e a m o u n t o f i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y a d d e d t o

e a c h p a t h b e t w e e n i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r s u n d e r w o r s t c a s e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s .

P

i

m i n

i s t h e s a m e i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y u n d e r b e s t c a s e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s . T h e l a t t e r

t w o q u a n t i t i e s a r e a l w a y s p o s i t i v e .

5 2



W i t h o u t c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w a n d i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y , t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d

w h i c h s a t i s e s t h e c o n s t r a i n t s m a y n o t b e l i m i t e d b y t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y

v a r i a t i o n . T h e v a l i d c l o c k i n t e r v a l s a r e n o t c o n t i n u o u s f o r w a v e p i p e l i n e s i n w h i c h t h e r e i s

d e l a y v a r i a t i o n i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c a n d o r c l o c k o v e r h e a d .

O p t i m i z a t i o n o f t h e w a v e p i p e l i n e c i r c u i t s , v i a c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w a n d c o m b i n a t i o n a l

l o g i c d e l a y m o d i c a t i o n , c a n b e u s e d t o a c h i e v e t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d . T h e m i n i m u m

c l o c k p e r i o d , t h a t w h i c h i s d e t e r m i n e d b y t h e d e l a y v a r i a t i o n i s :

T

o p t

c l k

= m a x P

i

m a x

+ H

i

m a x

, P

i

m i n

+ H

i

m i n

7 6

T h i s c l o c k p e r i o d c a n b e a c h i e v e d t h r o u g h c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w a n d i n t e n t i o n a l d e l a y

i n s e r t i o n w h e n t h e s k e w a n d a d d e d d e l a y h a v e n o v a r i a t i o n .

I n s e r t i o n o f a d d i t i o n a l p a t h d e l a y i n t o e a c h p a t h c a n b e u s e d t o e n s u r e t h a t t h e o u t p u t

r e g i s t e r t i m i n g c o n s t r a i n t s a r e m e t . T h e b o u n d s o n t h e a d d i t i o n a l i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y ,

P

i

m a x

a n d P

i

m i n

, f o r e a c h w a v e p i p e l i n e i c a n b e d e t e r m i n e d :

P

i

m i n

N

i

, 1 T

o p t

c l k

, P

i

m i n

, H

i

m i n

7 7

P

i

m a x

N

i

T

o p t

c l k

, P

i

m a x

+ H

i

m a x

7 8

T h e n u m b e r o f w a v e s , N

i

, i s :

N

i

= d

P

i

m a x

+ H

i

m a x

T

o p t

c l k

e 7 9

F o r w a v e p i p e l i n e s w i t h o u t f e e d b a c k , c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w c a n a l s o b e u s e d t o e n s u r e

t h a t t h e o u t p u t r e g i s t e r t i m i n g c o n s t r a i n t s a r e m e t . T h e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w , c s

i

, c a n

b e d e t e r m i n e d :

c s

i

P

i

m i n

, H

i

m i n

, N

i

, 1 T

o p t

c l k

8 0

c s

i

P

i

m a x

+ H

i

m a x

, N

i

T

o p t

c l k

8 1


i

, i s :

N

i

= b

P

i

m a x

+ H

i

m a x

T

o p t

c l k

c 8 2

F i g u r e 3 0 a i s a n e x a m p l e o f a s y s t e m o f m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s w i t h n o f e e d b a c k .

W i t h o u t o p t i m i z a t i o n , t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d i g n o r i n g c l o c k o v e r h e a d i s 3 . 2 5 n s w h i c h

i s g r e a t e r t h a n t h e o p t i m a l c l o c k p e r i o d o f 3 n s . F i g u r e 3 0 b s h o w s t h e s a m e s y s t e m w h i c h

5 3



h a s b e e n o p t i m i z e d t h r o u g h i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n . T h i s s o l u t i o n a c h i e v e s a c y c l e t i m e

o f 3 n s a t t h e c o s t o f 3 n s o f a d d i t i o n a l l a t e n c y . F i g u r e 3 0 c s h o w s t h e s a m e s y s t e m w h i c h

h a s b e e n o p t i m i z e d t h r o u g h c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w . T h i s s o l u t i o n a c h i e v e s a c y c l e t i m e o f

3 n s . T h e c o s t o f t h i s s o l u t i o n i s a r e d u c t i o n o f 2 n s t h e a l l o w a b l e d e l a y o f a n y c i r c u i t w h i c h

u s e s t h e o u t p u t o f t h e n a l s y n c h r o n i z e r .

(a) unoptimized

11ns min13ns max

10ns min13ns max

11ns min13ns max

10ns min13ns max

(b) delay insertion

delay=1

delay=2

(c) clock skew

11ns min13ns max

10ns min13ns maxcs=1

cs=1

F i g u r e 3 0 : M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h o u t F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n

F o r m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s w i t h o u t f e e d b a c k , t h e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w s o l u t i o n s

f o u n d b y t h e l i n e a r p r o g r a m m e t h o d s o f G r e y , e t . a l . 2 1 a n d J o y a n d C i e s i e l s k i 2 7 w i l l

s a t i s f y t h e c l o c k s k e w l i m i t s 8 1 a n d 8 0 . T h e i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y f o u n d b y t h e l i n e a r

p r o g r a m m e t h o d o f E k r o o t 1 2 w i l l s a t i s f y t h e l i m i t s 7 7 a n d 7 8 .

W h i l e t h e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w m e t h o d d o e s n o t i n c r e a s e w a v e p i p e l i n e l a t e n c y , i t d o e s

i n c r e a s e t h e c o m p l e x i t y o f c l o c k d i s t r i b u t i o n a n d w a v e p i p e l i n e i n t e r f a c e . T h e i n t e n t i o n a l

p a t h d e l a y m e t h o d i n c r e a s e s w a v e p i p e l i n e l a t e n c y b u t d o e s n o t a d d c o m p l e x i t y t o c l o c k

g e n e r a t i o n a n d d i s t r i b u t i o n o r i n t e r f a c e .

3 . 2 . 2 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s L a c k i n g F e e d b a c k

I n a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e , s e p a r a t e p a t h s b e t w e e n a n i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r

m a y s u p p o r t d i e r e n t n u m b e r s o f w a v e s . T h e c l o c k i n t e r v a l c o n s t r a i n t s m u s t b e s a t i s e d

f o r a l l p a t h s . A p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e c a n b e s y n c h r o n i z e d u s i n g i n t e n t i o n a l p a t h

d e l a y o r a c o m b i n a t i o n o f i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y a n d c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w .

5 4



T o o p t i m i z e t h e p e r f o r m a n c e o f a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e w h i c h d o e s n o t h a v e f e e d -

b a c k , t h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e i s u s e d . T h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e i n p u t

s y n c h r o n i z e r t o o u t p u t s y n c h r o n i z e r , d e n o t e d b y P

m a x

m a x

, i s d e t e r m i n e d . I f P

m a x

m a x

i s i n t h e s e t

o f p a t h s w h i c h c a n s u p p o r t N

i

w a v e s , i n t h e c o n s t r a i n t a n a l y s i s , a d e l a y t e r m , X

i j

T

o p t

c l k

, i s

d e t e r m i n e d f o r a l l p a t h s w h i c h s u p p o r t f e w e r t h a n N

i

w a v e s . T h i s t e r m r e p r e s e n t s t h e m a x -

i m u m i n t e g e r n u m b e r o f c l o c k p e r i o d s b y w h i c h t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h

t h e w a v e p i p e l i n e e x c e e d s t h e p a t h u n d e r c o n s i d e r a t i o n . T h e d i e r e n c e i n t h e n u m b e r o f

h a r m o n i c s b e t w e e n p a t h s i a n d j , X

i j

, i s a n i n t e g e r b o u n d e d b y :

P

i

m a x

, P

j

m a x

+ H

i

m a x

, H

j

m a x

, P

j

m a x

T

o p t

c l k

, 1 X

i j

8 3

a n d ,

X

i j

P

i

m a x

, P

j

m a x

+ H

i

m a x

, H

j

m a x

, P

j

m a x

T

o p t

c l k

8 4

O n c e t h e d i e r e n c e i n t h e n u m b e r o f w a v e s s u p p o r t e d b y t h e p a t h u n d e r c o n s i d e r a t i o n a n d

t h e m a x i m u m d e l a y p a t h i s d e t e r m i n e d , t h e i n t e n t i o n a l d e l a y a d d e d t o e a c h p a t h , P

j

m a x

,

i s f o u n d . T h u s , f o r e a c h p a t h t h e b o u n d s o n t h e i n t e n t i o n a l d e l a y i n t r o d u c e d w h i c h e n s u r e s

s y n c h r o n i z a t i o n i s :

P

j

m a x

+ P

j

m a x

+ H

j

m a x

, c s

N

i

, X

i j

T

o p t

c l k

P

j

m i n

+ P

j

m i n

, H

j

m i n

, c s

N

i

, 1 , X

i j

8 5

T h u s , f o r e a c h p a t h t h e b o u n d s o n t h e i n t e n t i o n a l d e l a y i n t r o d u c e d w h i c h e n s u r e s s y n c h r o -

n i z a t i o n i s :

P

j

m i n

N

i

, X

i j

, 1 T

o p t

c l k

, P

j

m i n

, H

j

m i n

8 6

P

j

m a x

N

i

, X

i j

T

o p t

c l k

, P

j

m a x

+ H

j

m a x

8 7

I n t e n t i o n a l c l o c k s k e w c a n b e u s e d t o r e d u c e t h e a m o u n t o f i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y i n c a s e s

w h e r e a l l p a t h s i n a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s h a r e a c o m m o n i n p u t a n d o u t p u t s y n -

c h r o n i z e r a n d h a v e n o n z e r o i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y .

F i g u r e 3 1 i s a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e : t w o c o m b i n a t i o n a l l o g i c b l o c k s s h a r e i n p u t a n d

o u t p u t r e g i s t e r s . T h e d e l a y s t h r o u g h t h e s e u n i t s a r e s i g n i c a n t l y d i e r e n t a n d i t i s a d v a n -

t a g e o u s t o h a v e a d i e r e n t n u m b e r o f c o n c u r r e n t w a v e s i n e a c h b l o c k . S i n c e t h e y s h a r e

c l o c k s , t h e c l o c k p e r i o d c o n s t r a i n t s 7 3 m u s t b e s a t i s e d f o r b o t h p i p e l i n e s . I n F i g u r e 3 1 a

5 5



a s s u m i n g n o c l o c k s k e w n o r r e g i s t e r o v e r h e a d , t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d i s 5 n s . B y l e n g t h -

e n i n g t h e d e l a y t h r o u g h t h e l o n g p i p e s o a s t o b e a m u l t i p l e o f t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d

o f t h e l o n g e r p i p e , a s s h o w n i n 3 1 b , t h e o p t i m a l c l o c k p e r i o d o f 3 n s c a n b e a c h i e v e d . F i g -

u r e 3 1 c d e m o n s t r a t e s t h e u s e o f b o t h i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n a n d c o n s t r u c t i v e c l o c k

s k e w t o o p t i m i z e p e r f o r m a n c e .

(a) unoptimized

10ns min13ns max

3ns min5ns max

(b) delay insertion

10ns min13ns max

3ns min5ns max

delay=2

(c) delay insertion, clock skew

10ns min13ns max

3ns min5ns max

delay=1

cs=1

F i g u r e 3 1 : P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h o u t F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n

T h e b a l a n c i n g m e t h o d p r e s e n t e d i n S e c t i o n 3 . 1 a l l o w s f o r t h e i n s e r t i o n o f i n t e n t i o n a l d e l a y

f o r s y n c h r o n i z a t i o n . D e l a y b u e r s a r e i n s e r t e d a n d d e v i c e g e o m e t r i e s a r e a d j u s t e d s u c h t h a t

a l l p a t h d e l a y s a r e i n c r e a s e d b y t h e n e c e s s a r y d e l a y . S i n c e t h e a d j u s t e d p i p e l i n e s m a y h a v e

a d e l a y v a r i a t i o n w h i c h v i o l a t e s t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d c o n s t r a i n t , t h e d e l a y v a r i a t i o n

o f e a c h p i p e m u s t b e r e v e r i e d . A p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e e x i s t s i n t h e v e c t o r u n i t :

T h e v e c t o r r e g i s t e r o u t p u t i s s u p p l i e d t o e i t h e r t h e a d d e r o r m u l t i p l i e r , o p e r a t e d u p o n , a n d

r e t u r n e d t o t h e v e c t o r r e g i s t e r l e . T h e r e g i s t e r r e a d a n d w r i t e f o r b o t h t y p e s o f o p e r a t i o n s

a r e p e r f o r m e d w i t h r e f e r e n c e t o a c o m m o n c l o c k . T h e d e l a y t h r o u g h t h e m u l t i p l i e r i s

a p p r o x i m a t e l y d o u b l e t h a t t h r o u g h t h e a d d e r . T h i s o p t i m i z a t i o n t e c h n i q u e w a s e m p l o y e d

t o t u n e t h e d e l a y o f t h e d e m o n s t r a t i o n v e c t o r u n i t ' s a d d e r o u t p u t b u e r s t o e n s u r e p r o p e r

w a v e p i p e l i n e s y n c h r o n i z a t i o n .

3 . 2 . 3 M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s w i t h F e e d b a c k

F e e d b a c k i n a m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e d o e s n o t a e c t o p t i m i z a t i o n b a s e d u p o n i n t e n -

t i o n a l p a t h d e l a y i n s e r t i o n . I t d o e s , h o w e v e r , c o m p l i c a t e o p t i m i z a t i o n u s i n g c o n s t r u c t i v e

c l o c k s k e w . S k e w i n t r o d u c e d b e t w e e n t h e i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r o f a n y s e q u e n t i a l

c i r c u i t c h a n g e s t h e t i m i n g r e l a t i o n b e t w e e n t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r a n d o u t p u t s y n c h r o -

n i z e r a n d a l s o c h a n g e s t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r a n d t h e s u b s e q u e n t

s y n c h r o n i z e r a l o n g a n y p a t h .

F o r m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k , t h e c l o c k p e r i o d d u e t o d e l a y v a r i a t i o n i s :

5 6



T

o p t

c l k

= m a x P

i

m a x

+ H

i

m a x

, P

i

m i n

+ H

i

m i n

8 8

F o r w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k , c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w w i t h i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n

c a n b e u s e d t o e n s u r e t h a t t h e o u t p u t r e g i s t e r t i m i n g c o n s t r a i n t s a r e m e t . T h e c o n s t r u c t i v e

c l o c k s k e w , c s

i

, c a n b e d e t e r m i n e d :

c s

i

P

i

m i n

, H

i

m i n

, N

i

, 1 T

o p t

c l k

8 9

c s

i

P

i

m a x

+ H

i

m a x

, N

i

T

o p t

c l k

9 0


i

, i s :

N

i

= b

P

i

m a x

+ H

i

m a x

T

o p t

c l k

c 9 1

T o e n s u r e t h e s y n c h r o n i z a t i o n o f t h e f e e d b a c k s i g n a l s , i n t e n t i o n a l p a t h l e n g t h d e l a y m a y b e

r e q u i r e d . T h e a m o u n t o f i n t e n t i o n a l d e l a y i s f o u n d b y t h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e . C o n s t r u c t

a d i r e c t e d g r a p h G w i t h V v e r t i c e s a n d E e d g e s . W h e r e e a c h v e r t e x v

i

c o r r e s p o n d s

t o s y n c h r o n i z e r i , a n d e a c h e d g e e

i j

c o r r e s p o n d s t o t h e e x i s t e n c e o f a c o m b i n a t i o n a l l o g i c

c o n n e c t i o n w i t h o u t a i n t e r v e n i n g s y n c h r o n i z e r f r o m s y n c h r o n i z e r i t o s y n c h r o n i z e r j A

w e i g h t w

i j

= c s

i

i s a t t a c h e d t o e a c h a r c . T h e a m o u n t o f d e l a y n e c e s s a r y a t e a c h f e e d b a c k

p o i n t o f w a v e p i p e l i n e i i s f o u n d b y d e t e r m i n i n g t h e a m o u n t o f a d d i t i o n a l w e i g h t a d d e d t o

t h e f e e d b a c k a r c o f t h e g r a p h t o m a k e t h e s u m o f t h e w e i g h t s a r o u n d t h e c l o s e d p a t h w h i c h

i n c l u d e s t h a t f e e d b a c k p a t h e q u a l t o z e r o a n d c o m p u t i n g t h e r e s i d u e o f t h a t q u a n t i t y w i t h

r e s p e c t t o t h e c l o c k p e r i o d .

P

i

m a x

= , 1

X

l o o p

w

a b

m o d T

o p t

c l k

9 2

F i g u r e 3 2 d e m o n s t r a t e s o p t i m i z a t i o n o f a n e x a m p l e m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e w i t h f e e d -

b a c k . I n F i g u r e 3 2 a , t h e u n o p t i m i z e d c i r c u i t t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d i s 7 n s , s i g n i c a n t l y

g r e a t e r t h a n t h e o p t i m a l v a l u e o f 3 n s . F i g u r e 3 2 b s h o w s t h e s k e w g r a p h c o n s t r u c t e d f o r

t h i s c i r c u i t . F i g u r e 3 2 c s h o w s t h e o p t i m i z e d c i r c u i t w h i c h t h r o u g h i n t e n t i o n a l d e l a y i n -

s e r t i o n a n d c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w i s a b l e t o a c h i e v e t h e o p t i m a l c l o c k p e r i o d o f 3 n s .

T h i s m e t h o d a c h i e v e s t h e d e l a y v a r i a t i o n l i m i t e d c l o c k p e r i o d a t t h e e x p e n s e o f a d d i t i o n a l

l a t e n c y i n t h e f e e d b a c k p a t h s .

5 7



(a) unoptimized

4ns min7ns max

10ns min13ns max

A

B

1 1

(b) skew graph (c) optimized

4ns min7ns max

10ns min13ns maxcs=1

delay=1

B

A A

B

F i g u r e 3 2 : M o n o h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n

3 . 2 . 4 P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e s w i t h F e e d b a c k

F e e d b a c k i n a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e d o e s n o t a e c t o p t i m i z a t i o n b a s e d u p o n i n t e n -

t i o n a l p a t h d e l a y i n s e r t i o n . I t d o e s , h o w e v e r , c o m p l i c a t e o p t i m i z a t i o n u s i n g c o n s t r u c t i v e

c l o c k s k e w . L i k e t h e m o n o h a r m o n i c c a s e , t h i s i s b e c a u s e a s k e w i n t r o d u c e d b e t w e e n t h e

i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r o f a n y s e q u e n t i a l c i r c u i t c h a n g e s t h e t i m i n g r e l a t i o n b e t w e e n

t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r a n d a l s o c h a n g e s t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e

o u t p u t s y n c h r o n i z e r a n d t h e s u b s e q u e n t s y n c h r o n i z e r a l o n g a n y p a t h .

F o r o p t i m i z a t i o n u s i n g i n t e n t i o n a l p r o p a g a t i o n d e l a y a n d c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w t h e f o l l o w -

i n g p r o c e d u r e i s u s e d f o r p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k . F i r s t , t h e v a r i a t i o n

c o n s t r a i n e d c l o c k p e r i o d i s d e t e r m i n e d :

T

o p t

c l k

= m a x P

i

m a x

+ H

i

m a x

, P

i

m i n

+ H

i

m i n

9 3

N e x t , t h e i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y n e c e s s a r y t o b a l a n c e t h e m a x i m u m e e c t i v e p r o p a g a t i o n

d e l a y o f e a c h p a t h i s f o u n d . I f m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r t o

o u t p u t s y n c h r o n i z e r , d e n o t e d b y P

m a x

m a x

, i s i n t h e s e t o f p a t h s w h i c h c a n s u p p o r t N

i

w a v e s ,

a d e l a y o f X

i j

T

o p t

c l k

+ P

j

m a x

i s i n t r o d u c e d i n t h e c o n s t r a i n t i n e q u a l i t i e s f o r e a c h p a t h w i t h

n u m b e r o f w a v e s N

j

, j 6= i . A s i n t h e p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e w i t h o u t f e e d b a c k , t h e

5 8



t e r m X

i j

T

o p t

c l k

i s t h e m a x i m u m i n t e g r a l n u m b e r o f c l o c k p e r i o d s b y w h i c h t h e l o n g e s t p a t h

t h r o u g h t h e w a v e p i p e l i n e e x c e e d s t h e p a t h u n d e r e x a m i n a t i o n .

T h e d i e r e n c e i n t h e n u m b e r o f h a r m o n i c s b e t w e e n p a t h s i a n d j , X

i j

, i s a n i n t e g e r b o u n d e d

b y :

P

i

m a x

, P

j

m a x

+ H

i

m a x

, H

j

m a x

, P

j

m a x

T

o p t

c l k

, 1 X

i j

9 4

a n d ,

X

i j

P

i

m a x

, P

j

m a x

+ H

i

m a x

, H

j

m a x

, P

j

m a x

T

o p t

c l k

9 5

T h e i n t e n t i o n a l d e l a y a d d e d t o e a c h p a t h , P

j

, i s s u c h t h a t t h e m a x i m u m e e c t i v e d e l a y o f

e a c h p a t h i s e q u a l .

P

i

m a x

+ H

i

m a x

= P

j

m a x

+ H

j

m a x

+ X

i j

T

o p t

c l k

+ P

j

9 6

A t t h i s p o i n t , a l l p a t h s t h r o u g h t h e p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e h a v e t h e s a m e e e c t i v e

m a x i m u m d e l a y , a n d t h e p r o c e d u r e f o r o p t i m i z i n g m o n o h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s

c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w a n d i n t e n t i o n a l p a t h d e l a y n e c e s s a r y

t o a c h i e v e t h e o p t i m a l c l o c k p e r i o d .

F i g u r e 3 3 d e m o n s t r a t e s o p t i m i z a t i o n o f a n e x a m p l e p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e w i t h f e e d -

b a c k . I n F i g u r e 3 3 a , t h e u n o p t i m i z e d c i r c u i t t h e m i n i m u m c l o c k p e r i o d i s 7 n s , s i g n i c a n t l y

g r e a t e r t h a n t h e o p t i m a l v a l u e o f 3 n s . F i g u r e 3 3 b s h o w s t h e d e l a y i n s e r t i o n s t e p t o e q u a l -

i z e t h e p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e . F i g u r e 3 3 c s h o w s t h e o p t i m i z e d c i r c u i t w h i c h t h r o u g h

i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n a n d c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w i s a b l e t o a c h i e v e t h e o p t i m a l c l o c k

p e r i o d o f 3 n s .

A s i n t h e p r e v i o u s c a s e , t h i s m e t h o d m a y i n c r e a s e l a t e n c y t o i m p r o v e t h e s y s t e m c l o c k r a t e .

I n s y n c h r o n i z i n g t h e w a v e p i p e l i n e s a n y v a r i a t i o n i n t h e i n t e n t i o n a l d e l a y s a d d e d t o t h e

w a v e p i p e l i n e s a n d a n y v a r i a t i o n i n t h e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w m e t h o d s w i l l i m p a c t t h e

c y c l e t i m e o f t h e s y s t e m . T h u s , t h e a c h i e v a b l e c l o c k p e r i o d i s i n c r e a s e d b y t h e s e v a r i a t i o n s .

3 . 3 P r o c e s s a n d E n v i r o n m e n t a l D e l a y C o m p e n s a t i o n

A s s h o w n i n S e c t i o n s 2 . 3 . 3 a n d 2 . 3 . 4 r u n - t o - r u n p r o c e s s v a r i a t i o n c a n r e s u l t i n a m a x i m u m t o

m i n i m u m d e l a y o f 1 . 3 5 x , t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n c a n r e s u l t i n a m a x i m u m t o m i n i m u m d e l a y

o f 1 . 3 x , a n d s u p p l y v a r i a t i o n 1 . 2 x . C o u p l e d n o i s e c a n r e s u l t i n a m a x i m u m t o m i n i m u m o f

5 9



(c) delay insertion, clock skew(a) unoptimized

10ns min13ns max

3ns min5ns max

6ns min7ns max

(b) equalizing delay insertion

10ns min13ns max

3ns min5ns max

delay=2 Xij=2

.

.

.

10ns min13ns max

3ns min5ns max

delay=2

cs=1

6ns min7ns max delay=1

F i g u r e 3 3 : P o l y h a r m o n i c W a v e P i p e l i n e w i t h F e e d b a c k O p t i m i z a t i o n

a s h i g h a s 1 . 1 3 x i f t h e o u t p u t b u e r d e l a y i s 2 5 o f t h e p a t h d e l a y , t h e b u e r i n t e r c o n n e c t

c a p a c i t a n c e e q u a l s t h e b u e r l o a d g a t e c a p a c i t a n c e , a n d t h e m u t u a l c a p a c i t a n c e b e t w e e n

w i r e s i s 5 0 o f t h e i n t e r c o n n e c t i o n c a p a c i t a n c e .

U n l e s s t h e s e v a r i a t i o n s a r e c o n t r o l l e d o r t h e i r e e c t s c o m p e n s a t e d t h e m a x i m u m n u m b e r

o f w a v e s , o r s p e e d u p , f o r a p e r f e c t l y b a l a n c e d w a v e p i p e l i n e i s 1 . 7 . T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s

m e t h o d s b y w h i c h t h e d e l a y v a r i a t i o n s c a n b e c o n t r o l l e d o r t h e i r e e c t s c o m p e n s a t e d .

3 . 3 . 1 S o r t i n g

O n e m e t h o d o f c o m p e n s a t i n g f o r t h e v a r i a t i o n i n d e l a y d u e t o p r o c e s s v a r i a t i o n i s s o r t i n g .

U n l i k e t r a d i t i o n a l s y n c h r o n o u s c i r c u i t s o r t i n g w h e r e a b i n s o r t e d I C w i l l r u n a t a n y c l o c k

f r e q u e n c y b e l o w t h e b i n u p p e r l i m i t , s u b j e c t t o t h e l i m i t s o f a n y d y n a m i c l o g i c i n t h e d e s i g n ,

w a v e p i p e l i n e s o r t i n g i s r a n g e s o r t i n g . D u e t o t h e t w o - s i d e d l i m i t o n t h e v a l i d c l o c k p e r i o d

o f a w a v e p i p e l i n e , s o r t i n g f o r w a v e p i p e l i n e s i n v o l v e s d e t e r m i n a t i o n o f t h e v a l i d r a n g e o f

c l o c k p e r i o d s g i v e n t h e p a r t i c u l a r d e v i c e f a b r i c a t i o n p r o c e s s o f e a c h V L S I d e v i c e . B y r a n g e

s o r t i n g , t h e e e c t s o f p r o c e s s v a r i a t i o n b e t w e e n d i c e c a n b e m i n i m i z e d . C r o s s d i e s p a t i a l

v a r i a t i o n s i n p r o c e s s p a r a m e t e r s , h o w e v e r , m u s t b e a c c o u n t e d f o r i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f

t h e c l o c k p e r i o d .

D u e t o t h e r e l a t i v e l y n a r r o w r a n g e o f v a l i d c l o c k p e r i o d s f o r a g g r e s s i v e w a v e p i p e l i n e s , r a n g e

s o r t i n g i s n o t a d e s i r a b l e m e t h o d o f a c c o u n t i n g f o r d e l a y v a r i a t i o n d u e t o m a n u f a c t u r i n g

6 0



p r o c e s s .

T a b l e 5 d e m o n s t r a t e s t h e d i c u l t i e s i n s o r t i n g f o r w a v e p i p e l i n e s . F o r t h r e e w a v e p i p e l i n e s

o p e r a t e d u p t o t h e i r m a x i m u m c l o c k p e r i o d t h e v a l i d r a n g e o f c l o c k p e r i o d f o r t h e f a s t e s t a n d

s l o w e s t e x p e c t e d p r o c e s s e s a r e g i v e n . T h e p i p e l i n e s a r e a s s u m e d t o h a v e t h e m a x i m u m d e l a y

t h r o u g h t h e p i p e l i n e i s m u c h g r e a t e r t h a n t h e c l o c k o v e r h e a d s H

m a x

a n d H

m i n

. I n c l u s i o n

o f t h e c l o c k o v e r h e a d s n a r r o w s t h e v a l i d r a n g e s e v e n m o r e . T h e t h r e e w a v e p i p e l i n e s h a v e

a n o p a t h l e n g t h v a r i a t i o n , b m a x i m u m p a t h m i n i m u m p a t h = 1 . 1 , a n d c m a x i m u m

p a t h m i n i m u m p a t h = 1 . 2 . A l l p i p e l i n e s a r e a s s u m e d t o h a v e e n v i r o n m e n t a l v a r i a t i o n d u e t o

s p a t i a l v a r i a t i o n i n p r o c e s s p a r a m e t e r s , t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n , v o l t a g e v a r i a t i o n , a n d n o i s e

s u c h t h a t t h e p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t v a r i a t i o n f a c t o r , , i s 1 . 3 . T h e m i n i m u m p r o p a g a t i o n

d e l a y o f t h e w a v e p i p e l i n e i s 2 0 n s . I n a d d i t i o n , o n t h e s l o w e s t d i e t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s

o f e a c h p a t h a r e 1 . 3 - t i m e s a s s l o w a s o n t h e f a s t e s t d i e , i . e .

p r o c

= 1 3 . T h i s t a b l e s h o w s

t h e v a l i d o p e r a t i n g r a n g e s o f t h e f a s t e s t a n d s l o w e s t e x p e c t e d d i c e o t h e l i n e .

v a l i d c l k i n t e r v a l a s f a s t e s t d i e s l o w e s t d i e

W a v e s o f a v g c l k p e r i o d o p e r r a n g e o p e r r a n g e

1 2 4 2 . 4 5 0 t o 7 6 . 9 M H z 3 8 . 5 t o 5 9 . 2 M H z

3 1 4 . 3 1 0 0 t o 1 1 5 . 4 M H z 7 6 . 9 t o 8 8 . 8 M H z

4 2 . 5 1 5 0 t o 1 5 3 . 8 M H z 1 1 5 . 4 t o 1 1 8 . 3 M H z

1 . 1 2 3 3 . 2 5 0 t o 6 9 . 9 M H z 3 8 . 5 t o 5 3 . 8 M H z

3 4 . 8 1 0 0 t o 1 0 4 . 9 M H z 7 6 . 9 t o 8 0 . 7 M H z

1 . 2 2 2 4 . 7 5 0 t o 6 4 . 1 M H z 3 8 . 5 t o 4 9 . 3 M H z

T a b l e 5 : S o r t i n g E x a m p l e

F o r e a c h w a v e p i p e l i n e , a s t h e n u m b e r o f w a v e s s u p p o r t e d i s i n c r e a s e d , t h e v a l i d o p e r a t i n g

r a n g e o f t h e p i p e l i n e i s d i m i n i s h e d . I n t u r n , t h e n u m b e r o f d i v i s i o n s i n t o w h i c h t h e d i c e

m u s t b e s o r t e d i n c r e a s e s . F o r i n s t a n c e , i f t h e r s t w a v e p i p e l i n e s u p p o r t s t w o w a v e s , t h e

o p e r a t i n g f r e q u e n c y r a n g e o f 5 0 - 5 9 . 2 M H z i s v a l i d f o r a l l d i c e a n d n o s o r t i s n e c e s s a r y . I f

t h i s p i p e l i n e i s o p e r a t e d w i t h 3 w a v e s , t h e o p e r a t i n g r a n g e s f o r t h e f a s t e s t a n d s l o w e s t

d i c e d o n o t o v e r l a p . F o r t h i s e x a m p l e , s o r t i n g i n t o a t l e a s t t h r e e f r e q u e n c y r a n g e s w o u l d

b e n e c e s s a r y t o c a p t u r e t h e o p e r a t i n g r a n g e s o f a l l d i c e . I f t h i s p i p e l i n e i s o p e r a t e d w i t h

4 w a v e s , s o r t i n g i n t o a t l e a s t s e v e n f r e q u e n c y r a n g e s w o u l d b e n e c e s s a r y t o c a p t u r e t h e

o p e r a t i n g r a n g e s o f a l l d i c e .

T h e m i n i m u m n u m b e r o f r a n g e s i n t o w h i c h w a v e p i p e l i n e d d i c e m u s t b e s o r t e d i s a p p r o x i -

m a t e l y :

B i n s

N

P

m n

,

N , 1

p r o c

P

m n

2

N

p r o c

P

m n

,

N , 1

p r o c

P

m n

, C L K

i n t e r v

9 7

6 1



T h e t e r m

p r o c

i s t h e p r o c e s s d e g r a d a t i o n f a c t o r f o r t h e s l o w e s t f a b r i c a t e d d i e . T h e t e r m

C L K

i n t e r v

i s t h e w i d t h o f o p e r a t i n g c l o c k p e r i o d o f e a c h b i n . T h i s w i d t h c a n n o t e x c e e d

t h e m i n i m u m v a l i d c l o c k f r e q u e n c y r a n g e o f t h e w a v e p i p e l i n e . F o r e x a m p l e , i f t h e a b o v e

p i p e l i n e i s o p e r a t e d w i t h 4 w a v e s , t h e m i n i m u m v a l i d c l o c k f r e q u e n c y r a n g e i s 2 . 9 M H z ;

t h u s , e a c h b i n c a n h a v e a t m o s t a 2 . 9 M H z w i d t h . A s s u m i n g t h a t e a c h b i n m u s t h a v e a

w i d t h o f 2 M H z , t h e c e n t e r f r e q u e n c y o f t h e t e n b i n s a r e : 1 1 7 . 3 , 1 2 1 . 1 , 1 2 4 . 9 , 1 2 8 . 7 , 1 3 2 . 5 ,

1 3 6 . 3 , 1 4 0 . 1 , 1 4 3 . 9 , 1 4 7 . 7 , a n d 1 5 1 . 5 M H z .

T h e n a r r o w i n g o f t h e v a l i d c l o c k i n t e r v a l a s w a v e p i p e l i n e p e r f o r m a n c e i s i n c r e a s e d a n d t h e

r e s u l t i n g i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f s o r t i n g r a n g e s m a k e s f r e q u e n c y s o r t i n g i m p r a c t i c a l f o r

h i g h p e r f o r m a n c e w a v e p i p e l i n e I C s .

3 . 3 . 2 T u n a b l e C o n s t r u c t i v e C l o c k S k e w

A s e c o n d m e t h o d o f c o m p e n s a t i n g f o r s t a t i c d e l a y v a r i a t i o n i n w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i s

t h r o u g h t h e u s e o f t u n a b l e c l o c k s k e w b e t w e e n t h e i n p u t a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r c l o c k s

o f w a v e p i p e l i n e . F a n , e t . a l . 1 4 u s e d a l a b o r a t o r y t u n a b l e s k e w b e t w e e n t h e i n p u t a n d

o u t p u t c l o c k s o f t h e i r w a v e p i p e l i n e d a d d e r t o c o u n t e r a c t s t a t i c p r o c e s s i n d u c e d v a r i a t i o n .

T h e c o n s t r u c t i v e s k e w n e c e s s a r y t o a c c o u n t f o r t h e s t a t i c v a r i a t i o n i n d e l a y d u e t o p r o c e s s

v a r i a t i o n f o r w a v e p i p e l i n e i i s :

c s

i

=

p r o c

, 1 P

i

m a x

9 8

w h e r e

p r o c

i s t h e r a t i o o f t h e d e l a y o f t h e c r i t i c a l p a t h o n a p a r t i c u l a r d i e t o t h e d e l a y o f

t h e s a m e p a t h f a b r i c a t e d w i t h t h e f a s t e s t e x p e c t e d p r o c e s s .

T h i s m e t h o d , w h i l e a p p r o p r i a t e f o r l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s i s n o t p r a c t i c a l f o r s y s t e m s

w i t h s e v e r a l w a v e p i p e l i n e s , a s t h e c l o c k s k e w m e c h a n i s m f o r e a c h w a v e p i p e l i n e m u s t b e

e x t e r n a l l y a c c e s s i b l e a n d c o n t r o l l a b l e . I n a d d i t i o n , w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k p r e s e n t

a d d i t i o n a l p r o b l e m s d u e t o t h e i n t e r r e l a t i o n o f c l o c k s .

3 . 3 . 3 B i a s e d L o g i c

A m e t h o d f o r c o m p e n s a t i o n o f s t a t i c d e l a y v a r i a t i o n e m p l o y e d b y F a n , e t . a l . 1 4 i s b i a s e d

l o g i c . I n t h i s c o m p e n s a t i o n m e t h o d , p s e u d o - N M O S g a t e s a r e u s e d f o r a l l l o g i c i n t h e w a v e

p i p e l i n e . T h e g a t e o f t h e P M O S l o a d t r a n s i s t o r i s d r i v e n b y a b i a s v o l t a g e w h i c h i s s e t s o

a s t o c o u n t e r a c t t h e v a r i a t i o n i n d e l a y d u e t o p r o c e s s v a r i a t i o n s . A s a r e s u l t o f t h e b i a s e d

P M O S t r a n s i s t o r , t h i s m e t h o d h a s t h e c i r c u i t p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h N M O S c i r c u i t s :

t h e n e e d t o r a t i o t h e s i z e s o f t h e N M O S a n d P M O S t r a n s i s t o r s s o a s t o b e a b l e t o d r i v e

t h e o u t p u t o f t h e g a t e s u c i e n t l y l o w , a r e d u c t i o n i n n o i s e m a r g i n s , a n d s t a t i c p o w e r

c o n s u m p t i o n . I n a d d i t i o n , t h e r o u t i n g o f t h e b i a s v o l t a g e m a y i n c r e a s e V L S I a r e a .

6 2



A n a l t e r n a t i v e t o t h e b i a s e d p s e u d o - N M O S l o g i c i s b i a s e d C M O S l o g i c i n w h i c h s e r i e s

t r a n s i s t o r s a r e a d d e d t o t h e p u l l - u p a n d p u l l - d o w n t r a n s i s t o r n e t w o r k s f o r e a c h g a t e . T h e

g a t e s o f t h e s e r i e s t r a n s i s t o r s i n t h e p u l l - u p n e t w o r k a n d p u l l - d o w n n e t w o r k a r e d r i v e n b y

s e p a r a t e b i a s v o l t a g e s . T h e b i a s v o l t a g e s a r e s e t s o a s t o c o m p e n s a t e f o r t h e s t a t i c d e l a y

v a r i a t i o n s d u e t o p r o c e s s . T h i s m e t h o d d o e s n o t s u e r f r o m t h e r a t i o i n g , n o i s e m a r g i n ,

a n d p o w e r c o n s u m p t i o n p r o b l e m s o f t h e b i a s e d p s e u d o - N M O S m e t h o d , b u t t h e a d d i t i o n a l

t r a n s i s t o r s s i g n i c a n t l y i n c r e a s e t h e a r e a o f t h e l o g i c g a t e s a n d d e g r a d e t h e n o m i n a l s p e e d

o f t h e g a t e s .

B i a s e d p s e u d o - N M O S a n d b i a s e d C M O S N A N D g a t e s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 4 .

In A

In B

Bias

Out

(a) Biased Pseudo-NMOS (b) Biased CMOS

In A

In B

PMOS Bias

Out

NMOS Bias

In A In B

F i g u r e 3 4 : B i a s e d L o g i c G a t e s

3 . 3 . 4 D r i v e r C u r r e n t S t a r v i n g

A m e t h o d r e l a t e d t o t h e b i a s e d l o g i c m e t h o d s i s d r i v e r c u r r e n t s t a r v i n g . T h i s m e t h o d

r e l i e s o n t h e t u n i n g o f t h e d e l a y o f a s u b s e t o f t h e l o g i c i n t h e w a v e p i p e l i n e t o c o u n t e r a c t

t h e p r o c e s s i n d u c e d v a r i a t i o n i n t h e l o g i c . A b i a s v o l t a g e i s a p p l i e d t o c u r r e n t s t a r v i n g

t r a n s i s t o r s i n t h e o u t p u t d r i v e r s o f t h e w a v e p i p e l i n e . O n e o f m a n y e x a m p l e s o f t h e u s e o f

c u r r e n t s t a r v i n g i s t h e p h a s e - l o c k e d c l o c k g e n e r a t o r c i r c u i t o f J e o n g , e t . a l . 2 4 .

F i g u r e 3 5 i l l u s t r a t e s t h e u s e o f c u r r e n t s t a r v e d d r i v e r s .

C h a p t e r 2 r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e r a t i o o f p r o p a g a t i o n d e l a y b e t w e e n t h e s l o w e s t a n d

f a s t e s t p r o c e s s c a n b e a t l e a s t 1 . 4 . B e c a u s e t h e c u r r e n t s t a r v i n g i s u s e d o n a s u b s e t o f

t h e g a t e s i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c , i n o r d e r t o c o m p e n s a t e f o r t h i s p r o c e s s - d e p e n d e n t

6 3



(a) WP with current starved driver (b) Current starved driver

Out

Bias

In

Current StarvedDrivers

CombinationalLogic

Bias

F i g u r e 3 5 : C o m p e n s a t i o n U s i n g C u r r e n t S t a r v e d D r i v e r

d e l a y v a r i a t i o n , t h e c u r r e n t s t a r v e d b u e r s m u s t h a v e a w i d e d e l a y t u n i n g r a n g e . F i g u r e 3 6

i l l u s t r a t e s a t u n i n g r a n g e o f 2 0 0 p s t o 1 6 0 0 p s . I f a c u r r e n t s t a r v e d b u e r h a s a t u n i n g r a n g e

o f P

b u f

t o r P

b u f

i n t h e f a s t e s t e x p e c t e d p r o c e s s , i t c a n c o m p e n s a t e f o r p r o c e s s v a r i a t i o n s

f o r a l l c i r c u i t s w i t h a m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y w i t h t h e f a s t e s t e x p e c t e d p r o c e s s o f :

P

m a x

r ,

p r o c

p r o c

, 1

P

b u f

9 9

T h e b u e r s h o w n i n F i g u r e 3 6 w i t h

p r o c

= 1 4 c a n c o m p e n s a t e f o r p r o c e s s v a r i a t i o n f o r

w a v e p i p e l i n e s w i t h m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y u p t o 3 . 3 n s . F o r l o n g e r w a v e p i p e l i n e s ,

c u r r e n t s t a r v e d b u e r s c a n b e c a s c a d e d .

U s e o f c u r r e n t s t a r v e d b u e r s f o r c o m p e n s a t i o n r e q u i r e t h e r o u t i n g o f a b i a s v o l t a g e s i g n a l

a n d m a y i n c r e a s e c r i t i c a l p a t h d e l a y , p a r t i c u l a r l y i f m u l t i p l e l e v e l s o f b u e r s a r e r e q u i r e d .

T h e s t e e p s l o p e o f t h e d e l a y c u r v e i n F i g u r e 3 6 i n d i c a t e s t h a t t h i s m e t h o d i s s e n s i t i v e t o

n o i s e o n t h e b i a s v o l t a g e l i n e .

3 . 3 . 5 D r i v e r V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d

A v o l t a g e c o n t r o l l e d l o a d c a n b e u s e d m u c h a s i n c u r r e n t s t a r v i n g . T h i s m e t h o d c h a n g e s

t h e e e c t i v e l o a d c a p a c i t a n c e t h r o u g h s h u n t i n g t r a n s i s t o r s . T h e e e c t i v e l o a d i s d e t e r m i n e d

b y t h e b i a s v o l t a g e a p p l i e d t o t h e g a t e s o f t h e s h u n t t r a n s i s t o r s . L i k e t h e c u r r e n t s t a r v i n g

m e t h o d , t h e r a n g e o f d e l a y m o d i c a t i o n i s l i m i t e d . J o h n s o n a n d H u d s o n 2 5 u s e d t h i s

m e t h o d i n a d e l a y l i n e p h a s e - l o c k e d l o o p f o r s y n c h r o n i z a t i o n o f a c p u a n d c o p r o c e s s o r .

6 4



|1.00

|1.50

|2.00

|2.50

|3.00

|3.50

|4.00

|4.50

|5.00

| 0

| 200

| 400

| 600

| 800

| 1000

| 1200

| 1400

| 1600

Bias Voltage (V)

P r o p D

e l a y ( p s )

F i g u r e 3 6 : D e l a y T u n i n g R a n g e o f a C u r r e n t S t a r v e d D r i v e r

F i g u r e 3 7 i l l u s t r a t e s t h e u s e o f a d r i v e r w i t h a v o l t a g e c o n t r o l l e d l o a d . F i g u r e 3 8 s h o w s a

t u n i n g r a n g e o f a p p r o x i m a t e l y 3 0 0 t o 2 0 0 0 p s o f a s i n g l e s t a g e o f a d r i v e r w i t h a v o l t a g e

c o n t r o l l e d l o a d . A p p l y i n g e q u a t i o n 9 9 , a s i n g l e l e v e l o f b u e r s w i t h a v o l t a g e c o n t r o l l e d

l o a d c a n c o m p e n s a t e f o r p r o c e s s f o r w a v e p i p e l i n e s w i t h a c r i t i c a l p a t h o f u p t o 4 n s .

A s i n t h e c a s e o f t h e c u r r e n t s t a r v e d b u e r , m u l t i p l e b u e r s w i t h a v o l t a g e c o n t r o l l e d l o a d

c a n b e c a s c a d e d . T h e v o l t a g e c o n t r o l l e d l o a d m e t h o d r e q u i r e s t h e r o u t i n g o f a b i a s v o l t a g e ,

r e q u i r e s a d d i t i o n a l d i e a r e a f o r t h e l o a d t r a n s i s t o r s , i s s u s c e p t i b l e t o b i a s n o i s e , a n d m a y

i n c r e a s e c r i t i c a l p a t h d e l a y .

3 . 3 . 6 T h e r m a l C o n t r o l

I n t e n t i o n a l c o n t r o l o v e r t r a n s i s t o r t e m p e r a t u r e c a n b e u s e d t o c o m p e n s a t e f o r b o t h s t a t i c

a n d d y n a m i c d e l a y v a r i a t i o n . I n t h i s m e t h o d , r e s i s t i v e e l e m e n t s a r e u s e d t o m o d i f y t h e d i e

t e m p e r a t u r e s o a s t o r e g u l a t e t h e d e l a y o f t h e l o g i c . B r a n s o n , e t . a l . 4 u s e d t h i s m e t h o d

o f d e l a y c o m p e n s a t i o n i n t h e t i m i n g v e r n i e r c i r c u i t f o r a C M O S c i r c u i t t e s t e r .

F i g u r e 3 9 i l l u s t r a t e s t h e u s e o f a t h e r m a l c o n t r o l f o r d e l a y c o m p e n s a t i o n .

A s s h o w n i n S e c t i o n 2 . 3 . 4 , e l e v a t i n g t h e t e m p e r a t u r e f r o m 2 5 C t o 1 0 0 C r e s u l t s i n a n

6 5



(a) WP with voltage controlled load (b) Voltage controlled load driver

Out

Bias

In

VC LoadDrivers

CombinationalLogic

Bias

F i g u r e 3 7 : D r i v e r w i t h V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d

|1.00

|1.50

|2.00

|2.50

|3.00

|3.50

|4.00

|4.50

|5.00

| 0

| 200

| 400

| 600

| 800

| 1000

| 1200

|

1400

| 1600

| 1800

| 2000

Bias Voltage (V)

P r o p D e l a y ( p s )

F i g u r e 3 8 : D e l a y T u n i n g R a n g e o f V o l t a g e C o n t r o l l e d L o a d D r i v e r

6 6



Combinational

Logic ThermalControl

F i g u r e 3 9 : T h e r m a l C o n t r o l l e d D e l a y C o m p e n s a t i o n

i n c r e a s e i n p r o p a g a t i o n d e l a y s b y a f a c t o r o f 1 . 3 . T h u s , w h i l e t h i s m e t h o d c a n m a i n t a i n a

c o n s t a n t d i e t e m p e r a t u r e a n d t h e r e b y e l i m i n a t e t h e v a r i a t i o n i n d e l a y d u e t o t h e t e m p e r a -

t u r e i n c r e a s e s w h i c h w o u l d r e s u l t f r o m d e v i c e s w i t c h i n g , t h e r e i s i n s u c i e n t r a n g e o f t u n i n g

t o c o m p e n s a t e f o r t h e v a r i a t i o n i n p r o c e s s p a r a m e t e r s .

3 . 3 . 7 S u p p l y V o l t a g e C o n t r o l

A n a t t r a c t i v e a l t e r n a t i v e t o c o u n t e r a c t t h e e e c t s o f p r o c e s s v a r i a t i o n a n d t e m p o r a l t e m -

p e r a t u r e v a r i a t i o n i s t h e a d a p t i v e s u p p l y v o l t a g e m e t h o d . F i g u r e 4 0 i l l u s t r a t e s t h e u s e o f

p o w e r s u p p l y v o l t a g e c o n t r o l f o r d e l a y c o m p e n s a t i o n .

CombinationalLogic

SupplyVoltageControl

DC/DCconverter

Chip Vdd

F i g u r e 4 0 : P o w e r S u p p l y V o l t a g e D e l a y C o m p e n s a t i o n

T o c o m p e n s a t e f o r t h e p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n , t h e s u p p l y v o l t a g e i s a d j u s t e d t o a l e v e l

w h i c h m a i n t a i n s t h e t a r g e t d e l a y s . B y a p p l y i n g e q u a t i o n 2 0 , t h e p o w e r s u p p l y i s s e t t o :

V

V

0

1 0 0

S i n c e c a n b e a p p r o x i m a t e l y t w o , t h e v o l t a g e s u p p l y m a y n e e d t o b e s e t a s l o w a s h a l f o f

6 7



t h e n o m i n a l s u p p l y l e v e l .

T h i s m e t h o d c a n b e u s e d t o c o m p e n s a t e f o r d y n a m i c c h a n g e s i n d e l a y , b y a d a p t i v e l y a d -

j u s t i n g t h e v o l t a g e s u p p l y o f t h e w a v e p i p e l i n e d l o g i c s o a s t o m a i n t a i n c i r c u i t d e l a y s a t

t h e i r d e s i g n t a r g e t s . T h i s a d a p t i v e m e t h o d i s c a p a b l e o f c o m p e n s a t i n g f o r d e l a y a e c t i n g

c h a n g e s f o r w h i c h t h e v a r i a t i o n o c c u r s w i t h t i m e c o n s t a n t s g r e a t e r t h a n t h e c l o s e d - l o o p

b a n d w i d t h o f t h e a d a p t i v e c i r c u i t .

T h e a d a p t i v e c i r c u i t c o n s i s t s o f a d e l a y e r r o r d e t e c t o r a n d a s u p p l y v o l t a g e c o n v e r t e r . D e l a y

e r r o r d e t e c t i o n i s p e r f o r m e d b y p h a s e c o m p a r i n g a s i g n a l w i t h a v o l t a g e - c o n t r o l l e d d e l a y e d

v e r s i o n o f t h e s a m e s i g n a l . A x e d f r e q u e n c y s o u r c e i s a p p l i e d t o t h e i n p u t o f a n i n v e r t e r

c h a i n w h o s e d e l a y h a s b e e n s e t t o h a l f t h e s o u r c e p e r i o d w h e n t h e c h a i n i s f a b r i c a t e d w i t h

t h e s l o w e s t a n t i c i p a t e d f a b r i c a t i o n . T h e c h a i n i n p u t a n d o u t p u t a r e p h a s e c o m p a r e d . I n

t h e o p e n l o o p c o n t r o l , i f t h e p h a s e d i e r e n c e e x c e e d s a t h r e s h o l d , a n e x t e r n a l i n d i c a t i o n i s

t o g g l e d t o i n d i c a t e t h e d e v i c e i s r u n n i n g t o o f a s t a n d t h e p o w e r s u p p l y i s l o w e r e d .

I n a c l o s e d l o o p a d a p t i v e s u p p l y c i r c u i t , t h e p h a s e e r r o r i s u s e d t o c h a r g e o r d i s c h a r g e a

c h a r g e p u m p c a p a c i t o r . I n e a c h a d a p t a t i o n c y c l e , a x e d a m o u n t o f c h a r g e i s a d d e d t o o r

r e m o v e d f r o m t h e c h a r g e p u m p d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e d e l a y c h a i n i s l o n g e r o r s h o r t e r

t h a n t h e d e s i g n t a r g e t .

T h e s u p p l y v o l t a g e c o n v e r t e r c o n s i s t s o f t w o p a r t s , t h e d e l a y c h a i n s u p p l y , a n d t h e c h i p

s u p p l y . A u n i t y g a i n a m p l i e r d r i v e s t h e c h a r g e p u m p v o l t a g e t o t h e V d d s u p p l y r a i l

o f t h e i n v e r t e r c h a i n . T h e s u p p l y r a i l t h u s i s m o d i e d u n t i l t h e d e l a y m a t c h e s t h e d e s i g n

t a r g e t . F o r s m a l l w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s , a l l c i r c u i t r y c a n b e d r i v e n b y a n o n c h i p c o n v e r t e r .

F o r l a r g e r c i r c u i t s t h e o u t p u t o f t h e e r r o r d e t e c t o r c i r c u i t i s u s e d t o d r i v e a n o - c h i p d c -

t o - d c c o n v e r t e r . A p p e n d i x C s h o w s s i m u l a t i o n s f o r a c l o s e d - l o o p a d a p t i v e s u p p l y f o r t h e

d e m o n s t r a t i o n c h i p . F i g u r e 4 1 d e t a i l s t h e e e c t i v e n e s s o f t h e p o w e r c o n t r o l m e t h o d f o r

c o m p e n s a t i o n o f p r o c e s s v a r i a t i o n . F o r e a c h p r o c e s s r u n f r o m S e c t i o n 2 . 3 . 3 , t h e s i m u l a t e d

d e l a y s a r e s h o w n w i t h t h e s u p p l y a t V d d = 5 V a n d a t t h e v o l t a g e d e t e r m i n e d b y t h e c o n s t a n t

d e l a y c i r c u i t . W i t h o u t c o m p e n s a t i o n t h e m a x i m u m t o m i n i m u m d e l a y v a r i a t i o n i s 1 . 3 5 x .

W i t h t h e c o m p e n s a t i o n t h a t r a t i o i s 1 . 0 4 x .

B e c a u s e o f t h e a r e a a n d p o w e r e c i e n c y o f t h i s m e t h o d a n d i t s r a n g e o f d e l a y v a r i a t i o n

c o m p e n s a t i o n , t h i s m e t h o d w a s e m p l o y e d i n t h e w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t s y s t e m d e v e l o p e d

i n t h i s r e s e a r c h . I t i s f u r t h e r d e s c r i b e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 7 .

S e v e r a l d i c u l t i e s e x i s t i n t h e u s e o f a n a d a p t i v e s u p p l y . L o g i c w h i c h i s d e s i g n e d t o s w i t c h

a t s e t v o l t a g e s o r w h i c h r e l y o n v o l t a g e r e f e r e n c e s a n d l o g i c i n w h i c h t r a n s i s t o r t h r e s h o l d

d r o p s a r e a l l o w e d m a y n o t o p e r a t e p r o p e r l y w i t h a l o w e r e d p o w e r s u p p l y l e v e l . I n a d d i t i o n ,

a d a p t i v e m o d i c a t i o n o f p o w e r s u p p l y l e v e l s m a y i n c r e a s e t h e p r o b a b i l i t y o f C M O S l a t c h - u p

a n d m a y r e s u l t i n s t a t i c p o w e r c o n s u m p t i o n a t i n t e r f a c e s w i t h c i r c u i t r y d r i v e n w i t h n o m i n a l

v o l t a g e p o w e r s u p p l i e s .

6 8



|0

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

| 4.0

| 4.5

| 5.0

| 5.5

| 6.0

| 6.5

| 7.0

Process - Fabrication Run

C h a i n P r o p D

e l a y ( n s )

4.8V 4.8V 4.5V 4.0V 4.8V 3.7V 5.0V

F i g u r e 4 1 : P o w e r S u p p l y V o l t a g e D e l a y C o m p e n s a t i o n

3 . 4 S u m m a r y

T h i s c h a p t e r d e t a i l e d d e s i g n t e c h n i q u e s f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e

p i p e l i n e s . A m e t h o d o f m i n i m i z i n g t h e p a t h i m b a l a n c e i n t h e d e s i g n o f C M O S w a v e

p i p e l i n e d c i r c u i t s b a s e d u p o n t r a n s i s t o r s i z i n g w a s d e v e l o p e d . T h i s m e t h o d i s a n e x t e n -

s i o n o f t h e W o n g m e t h o d f o r b a l a n c i n g C M L l o g i c n e t w o r k s 5 3 . T h e o p t i m i z a t i o n u s e s a

t o p o l o g i c a l m o d e l o f t h e c i r c u i t a n d m a c r o m o d e l s o f g a t e d e l a y b a s e d u p o n H S P I C E s i m -

u l a t i o n s t o g e n e r a t e a l i n e a r p r o g r a m r e p r e s e n t a t i o n o f t h e t r a n s i s t o r s i z i n g p r o b l e m . F o r

s e v e r a l r e p r e s e n t a t i v e c i r c u i t s t h i s m e t h o d o f d e l a y b a l a n c i n g h a s o p t i m i z e d t h e c i r c u i t s

s u c h t h a t t h e p a t h d e l a y a n d d a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n a r e l i m i t e d t o t h e 0 t o 2 0

r a n g e . K l a s s 2 9 h a s s h o w n t h a t f o r s i m i l a r c i r c u i t s , t h e b e s t m a n u a l b a l a n c i n g m e t h o d s

e x h i b i t p a t h d e l a y a n d d a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n o f u p t o 1 5 t o 2 0 .

F u r t h e r p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l m a y b e l o s t i n w a v e p i p e l i n i n g d u e t o t h e d i c u l t y o f o p e r a t -

i n g a l l w a v e p i p e l i n e s i n a s y s t e m a t a c o m m o n c l o c k f r e q u e n c y . C i r c u i t o p t i m i z a t i o n s w h i c h

u s e i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n a n d o r c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w c a n b e u s e d t o m i n i m i z e t h e

p e r f o r m a n c e i m p a c t o f s y n c h r o n i z a t i o n o f w a v e p i p e l i n e s w i t h i n a s y s t e m .

T h e v a r i a t i o n s i n d e l a y d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t i m p o s e s e v e r e l i m i t s o n

t h e p e r f o r m a n c e o f C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s . S e v e r a l m e a n s o f m i n i m i z i n g t h e v a r i a -

t i o n s o r t h e p e r f o r m a n c e e e c t s o f t h e s e v a r i a t i o n s w e r e p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . F r e q u e n c y

6 9



s o r t i n g w a s s h o w n t o b e s i g n i c a n t l y m o r e c o n s t r a i n e d f o r w a v e p i p e l i n e s t h a n f o r c o n v e n -

t i o n a l p i p e l i n e d c i r c u i t s . F o r h i g h p e r f o r m a n c e w a v e p i p e l i n e s s o r t i n g w a s d e m o n s t r a t e d

t o b e i m p r a c t i c a l . D e l a y c o m p e n s a t i o n m e t h o d s w e r e e v a l u a t e d . T h e t u n a b l e c l o c k s k e w

c o m p e n s a t i o n m e t h o d i s i m p r a c t i c a l f o r a V L S I s y s t e m i n w h i c h m u l t i p l e w a v e p i p e l i n e s

w h i c h a r e p a r t o f a s y n c h r o n o u s s y s t e m w i t h f e e d b a c k b e c a u s e o f t h e n e e d t o i n d i v i d u a l l y

s k e w e a c h c l o c k a n d b e c a u s e o f t h e i n t e r r e l a t i o n o f c l o c k s i n a s y s t e m w i t h f e e d b a c k . T h e

b i a s e d l o g i c m e t h o d s s u e r f r o m a r e a p e n a l t i e s a n d o r p o w e r c o n s u m p t i o n a n d n o i s e m a r g i n

p r o b l e m s . M e t h o d s b a s e d u p o n t u n a b l e d e l a y b u e r s o r t h e r m a l c o m p e n s a t i o n s u e r f r o m

l i m i t e d r a n g e o f d e l a y a d j u s t m e n t . T h e a d a p t i v e p o w e r m e t h o d p r o v i d e s s u c i e n t r a n g e

o f d e l a y a d j u s t m e n t , d o e s n o t i n c r e a s e l o g i c a r e a , a n d c a n l o w e r p o w e r c o n s u m p t i o n w h i l e

c o m p e n s a t i n g f o r f a b r i c a t i o n p r o c e s s a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n s .

T h e t e c h n i q u e s f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n e s a l l o w s y s t e m s o f

C M O S w a v e p i p e l i n e s t o b e i m p l e m e n t e d i n V L S I I C s . T h e f o l l o w i n g c h a p t e r d e s c r i b e s t h e

d e m o n s t r a t i o n p r o c e s s o r d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h .

7 0



4 C M O S W P S y s t e m : V L S I V e c t o r U n i t I C

T o d e m o n s t r a t e t h e t e c h n i q u e s a n d t o o l s d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h a C M O S w a v e

p i p e l i n e d V L S I i n t e g r a t e d c i r c u i t w a s d e s i g n e d . T h e s y s t e m i m p l e m e n t e d i s a w a v e p i p e l i n e d

v e c t o r p r o c e s s o r u n i t . T h i s d e v i c e d e m o n s t r a t e s t h a t w a v e p i p e l i n e d C M O S V L S I s y s t e m s

c a n b e d e s i g n e d t o p e r f o r m w i t h i n t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 . T h i s

s y s t e m i n t e g r a t e s a n d s y n c h r o n i z e s m u l t i p l e h e t e r o g e n e o u s w a v e p i p e l i n e s . I t i n c l u d e s b o t h

w a v e p i p e l i n e d f u n c t i o n a l u n i t s a n d m e m o r i e s . I t w a s d e s i g n e d w i t h t h e a s s i s t a n c e o f a u t o -

m a t e d C A D b a l a n c i n g t o o l s . I t c o n t a i n s a d a p t i v e p o w e r s u p p l y s u p p o r t f o r t h e m a i n t e n a n c e

o f w a v e p i p e l i n e d o p e r a t i o n o v e r a r a n g e o f o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a n d f a b r i c a t i o n t o l e r a n c e s .

4 . 1 V e c t o r U n i t A r c h i t e c t u r e

T h e V L S I v e c t o r u n i t c o n s i s t s o f a w a v e p i p e l i n e d 8 - b i t x 8 - b i t u n s i g n e d m u l t i p l i e r , a w a v e

p i p e l i n e d 1 6 - b i t p a r a l l e l a d d e r , a w a v e p i p e l i n e d v e c t o r r e g i s t e r l e , a s c o r e b o a r d t o e n s u r e

p r o p e r o p e r a t i o n , a s t o r e b u e r t o i n t e r f a c e w i t h a n e x t e r n a l m e m o r y b u s , i n s t r u c t i o n a n d

i n p u t d a t a b u e r s , a n d d e c o d e a n d i s s u e l o g i c . T e s t a n d p o w e r s u p p l y c o n t r o l s u p p o r t l o g i c

a r e a l s o i n c l u d e d . F i g u r e 4 2 s h o w s t h e o r g a n i z a t i o n o f t h e V L S I v e c t o r u n i t . W a v e p i p e l i n e d

l o g i c i s s h a d e d i n t h i s g u r e .

4 . 1 . 1 P a r a l l e l A d d e r

T h e a d d e r i s a m o d i e d v e r s i o n o f a B r e n t a n d K u n g p a r a l l e l a d d e r 5 , 1 4 . I t o p e r a t e s

o n 1 6 - b i t u n s i g n e d o p e r a n d s a n d p r o d u c e s a 1 6 - b i t u n s i g n e d r e s u l t . F i g u r e 4 3 i s a b l o c k

d i a g r a m o f t h e a d d e r c i r c u i t . I n t h i s g u r e , t h e s h a d e d b l o c k s , t h e G e n e r a t e D e l a y a n d

P r o p a g a t e = G e n e r a t e D e l a y , a r e n e c e s s a r y t o b a l a n c e d e l a y s t h r o u g h t h e a d d e r . T h e o p e n

b l o c k s , t h e P r o p a g a t e a n d P r o p a g a t e = G e n e r a t e , a r e t h e B r e n t a n d K u n g a d d e r c o m p u t a -

t i o n a l l o g i c b l o c k s .

M o d u l e s e l e c t i o n a n d b a l a n c i n g f o r t h e a d d e r w e r e d o n e u s i n g t h e w a v e p i p e l i n i n g d e s i g n

t o o l s . W a v e p i p e l i n i n g o f t h e a d d e r r e s u l t e d i n a 1 5 i n c r e a s e i n t h e a r e a o f t h e a d d e r . T h e

G e n e r a t e D e l a y a n d P r o p a g a t e = G e n e r a t e D e l a y g a t e s a d d e d a n a d d i t i o n a l 1 2 t o t h e a r e a

o f t h e a d d e r . D e l a y b a l a n c i n g t h r o u g h C M O S t r a n s i s t o r s i z i n g r e s u l t e d i n a n a d d i t i o n a l 3

a r e a p e n a l t y .

T h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e a d d e r i s 5 . 5 n s . T h e p a t h l e n g t h v a r i a t i o n i s

0 . 6 n s .

7 1



16+16b Adder 8bx8b

Multiplier

16 word Load Unit

16 word StoreUnit

Vector Register File

16 x 16b

Data OutBus (16b)

Data InBus (16b)

VectorInstr.Buffer(8 instr)

Decode,Control,and Scoreboard

F i g u r e 4 2 : V e c t o r U n i t O r g a n i z a t i o n

7 2



bf af b1 a1 b0 a0

GPGPGPGPGPGPGPGPGP GPGPGPGPGP GP GP

GPGPGPGPGPGPGPGP

GP GP GP GP GP GP GP GP

GPGPGPGPGPGPGPGP

GP GP GP GP GP GP GP GP

Sum Sum

Sf S1 S0

Sum

P[i,j]=P[i-1,j]*P[i-1,j-j mod 2^n -1]

G[i,j]=G[i-1,j] +P[i-1,j]*G[i-1,j-j mod 2^n -1]

S[j]=G[n,j-1] xor P[j]

P[j]=a[j] xor b[j]

G[j]=a[j] * b[j]

DelayP[j]

G Delay

PG Delay

F i g u r e 4 3 : P a r a l l e l A d d e r O r g a n i z a t i o n

4 . 1 . 2 P a r a l l e l M u l t i p l i e r

T h e p a r a l l e l m u l t i p l i e r c i r c u i t o p e r a t e s o n 8 - b i t u n s i g n e d o p e r a n d s a n d p r o d u c e s a 1 6 - b i t

u n s i g n e d p r o d u c t . T h e p a r a l l e l m u l t i p l i e r c o n s i s t s o f t h r e e l o g i c b l o c k s : t h e p a r t i a l p r o d u c t

g e n e r a t o r s , t h e p a r t i a l p r o d u c t r e d u c t i o n l o g i c , a n d a n a l p a r a l l e l a d d e r . F i g u r e 4 4 d e t a i l s

t h e o r g a n i z a t i o n o f t h e p a r t i a l p r o d u c t g e n e r a t i o n a n d r e d u c t i o n l o g i c . T h e n a l p a r a l l e l

a d d e r i s e q u i v a l e n t t o t h e p a r a l l e l a d d e r c i r c u i t u s e d i n t h e a d d f u n c t i o n a l u n i t . T h e

o r g a n i z a t i o n o f t h e n a l p a r a l l e l a d d e r i s s h o w n i n F i g u r e 4 3 .

E a c h p a r t i a l p r o d u c t i s f o r m e d t h r o u g h t h e l o g i c a l A N D i n g o f a m u l t i p l i e r b i t a n d a m u l t i -

p l i c a n d b i t . E i g h t r o w s o f e i g h t p a r t i a l p r o d u c t g e n e r a t o r s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 3 . B o o t h

r e c o d i n g o f t h e p a r t i a l p r o d u c t s i s n o t e m p l o y e d i n t h i s m u l t i p l i e r .

T h e p a r t i a l p r o d u c t r e d u c t i o n l o g i c t r a n s f o r m s t h e a r r a y o f p a r t i a l p r o d u c t b i t s i n t o a r e -

d u n d a n t b i n a r y f o r m o f t h e p r o d u c t . T h e r e d u n d a n t b i n a r y f o r m o f t h e p r o d u c t i s c o n v e r t e d

t o t h e s i m p l e b i n a r y r e s u l t b y t h e n a l p a r a l l e l a d d e r . T h e p a r t i a l p r o d u c t r e d u c t i o n l o g i c

c o n s i s t s o f t w o l e v e l s o f 4 , 2 c o u n t e r s . I n t h e r s t l e v e l , o n e s e t o f e l e v e n c o u n t e r s c o m -

p r e s s e s f r o m o n e t o f o u r b i t s o f p a r t i a l p r o d u c t i n e a c h o f t h e e l e v e n c o l u m n s o f b i n a r y

p r e c e d e n c e f o r m e d b y t h e m u l t i p l i c a t i o n o f m u l t i p l i c a n d b y t h e l e a s t s i g n i c a n t f o u r b i t s o f

t h e m u l t i p l i e r w h i l e a n o t h e r s e t o f e l e v e n c o u n t e r s r e d u c e t h e p a r t i a l p r o d u c t b i t s f o r m e d

b y t h e m u l t i p l i c a t i o n o f t h e m u l t i p l i c a n d b y t h e m o s t s i g n i c a n t f o u r b i t s o f t h e m u l t i p l i e r .

7 3



T h e o u t p u t s o f t h e t w o s e t s o f c o u n t e r s a r e r e d u c e d i n t h e s e c o n d l e v e l o f t h e r e d u c t i o n

l o g i c b y a s e t o f s i x t e e n c o u n t e r s .

Carry Lookahead Adder

(4,2) Counters

CarryoutDelay

Partial ProdGeneration

Ai Bj

PPij

a0a1a2a3a4a5a6a7

b0

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

F i g u r e 4 4 : P a r a l l e l M u l t i p l i e r O r g a n i z a t i o n

F i g u r e 4 5 i s a s c h e m a t i c o f t h e 4 , 2 c o u n t e r u s e d i n t h i s d e s i g n . T h i s c i r c u i t c o u n t s t h e

n u m b e r o f t h e i n p u t s A , B , C , D , a n d C i n w h i c h a r e a s s e r t e d . T h i s c o u n t i s o u t p u t i n a

r e d u n d a n t b i n a r y f o r m i n t h e s u m o u t p u t , w h i c h g i v e s t h e c o u n t i n t h e s a m e p r e c e d e n c e

c o l u m n a s t h e i n p u t b i t s , a n d t w o c a r r y o u t p u t s , w h i c h r e p r e s e n t t h e p o r t i o n o f t h e c o u n t

i n t h e n e x t h i g h e r p r e c e d e n c e c o l u m n .

T h e s h a d e d i n v e r t e r s i n F i g u r e 4 5 a r e d e l a y e l e m e n t s i n s e r t e d b y t h e r o u g h - t u n i n g p a s s o f

t h e d e l a y b a l a n c i n g t o o l .

7 4



AB

CD

Ci

SumCarry

Co

F i g u r e 4 5 : 4 , 2 C o u n t e r I m p l e m e n t a t i o n

7 5



D e l a y b a l a n c i n g o f t h e m u l t i p l i e r f o r w a v e p i p e l i n i n g r e s u l t e d i n a 1 0 i n c r e a s e i n t h e a r e a

o f t h e m u l t i p l i e r . T h e d e l a y b u e r s w i t h i n t h e c o u n t e r c i r c u i t s a n d t h e n a l c a r r y o u t d e l a y

s h o w n i n F i g u r e 4 4 a c c o u n t e d f o r a n 8 i n c r e a s e i n a r e a . T h e n e b a l a n c i n g t r a n s i s t o r

s i z i n g a c c o u n t e d f o r 2 o f t h e a d d i t i o n a l a r e a .

T h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e m u l t i p l i e r i s 1 0 . 8 n s a n d t h e p a t h l e n g t h

v a r i a t i o n i s 1 . 3 7 n s .

4 . 1 . 3 V e c t o r R e g i s t e r F i l e

T h e v e c t o r r e g i s t e r l e c o n t a i n s v e v e c t o r r e g i s t e r s . E a c h v e c t o r r e g i s t e r c o n s i s t s o f s i x -

t e e n 1 6 - b i t e l e m e n t s . R e g i s t e r s h a v e o n e r e a d p o r t a n d o n e w r i t e p o r t . E l e m e n t a d d r e s s

g e n e r a t i o n i s d o n e l o c a l l y . D e l a y e d c l o c k s i g n a l s a r e u s e d f o r b i t l i n e e q u a l i z a t i o n , b i t l i n e

p u l l u p , a n d s e n s e e n a b l i n g . O n l y s t r i d e - o n e a d d r e s s i n g i s s u p p o r t e d . T h e r e g i s t e r c e l l s a r e

c r o s s - c o u p l e d i n v e r t e r s w i t h p a i r s o f r e a d a n d w r i t e N M O S p a s s t r a n s i s t o r s . C l o c k e d b i t l i n e

e q u a l i z a t i o n a n d p u l l - u p a r e e m p l o y e d . A c r o s s - c o u p l e d N M O S s e n s e a m p d e s i g n w a s u s e d .

F i g u r e 4 6 i s a d i a g r a m o f t h e a v e c t o r r e g i s t e r , 4 6 a s h o w s t h e a d d r e s s g e n e r a t i o n l o g i c ,

4 6 b s h o w s t h e c e l l s t r u c t u r e , 4 6 c s h o w s t h e s e n s e a m p .

B e c a u s e t h e r e g i s t e r s a r e n o t s t a t i c C M O S s t r u c t u r e s , b a l a n c i n g o f t h e r e g i s t e r s w a s m a n -

u a l l y p e r f o r m e d . A m e t h o d f o r m i n i m i z i n g d e l a y v a r i a t i o n a c r o s s t h e m e m o r y a r r a y w a s

d e v e l o p e d 4 4 a n d e m p l o y e d i n t h e d e s i g n o f t h e r e g i s t e r l e .

T h e r e a d a c c e s s t i m e s o f r e g i s t e r c e l l s w h i c h d r i v e b i t l i n e s w h i c h a r e p h y s i c a l l y d i s t a n t f r o m

t h e w o r d l i n e d r i v e r s a r e l o n g e r t h a n f o r c e l l s w h i c h d r i v e b i t l i n e s w h i c h a r e c l o s e t o t h e

w o r d l i n e d r i v e r s . T h i s i s d u e t o t h e R C d e l a y o f t h e w o r d l i n e w i r e s e p a r a t i n g t h e c e l l s .

S i m i l a r l y , t h e r e a d a c c e s s t i m e s o f r e g i s t e r c e l l s w h i c h a r e e n a b l e d b y t h e w o r d l i n e s w h i c h

a r e p h y s i c a l l y d i s t a n t f r o m t h e s e n s e a m p l i e r s a r e l o n g e r t h a n f o r c e l l s w h i c h a r e a d d r e s s e d

b y w o r d l i n e s w h i c h a r e c l o s e t o t h e s e n s e a m p l i e r s d u e t o d i e r e n c e s i n b i t l i n e R C d e l a y s .

W i t h i n e a c h r e g i s t e r , t h e w o r d l i n e b u e r s w e r e s i z e d s o a s t o c o u n t e r a c t t h e v a r i a t i o n d u e

t o t h e w o r d l i n e p r o x i m i t y t o t h e s e n s e a m p l i e r s . T h e r e a d d a t a b u e r s w e r e a l s o s i z e d s o

a s t o c o u n t e r a c t t h e v a r i a t i o n d u e t o t h e b i t l i n e p r o x i m i t y t o t h e w o r d l i n e d r i v e r . T h i s i s

i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 4 7 . B e t w e e n v e c t o r r e g i s t e r s , d e l a y v a r i a t i o n o f a c c e s s i s m i n i m i z e d

t h r o u g h c l o c k s k e w m i n i m i z a t i o n , s i n c e r e a d a c c e s s o f t h e r e g i s t e r s i s r e l a t i v e t o t h e s a m e

c l o c k . T h e b a l a n c i n g o f t h e v e c t o r r e g i s t e r s i n c r e a s e d t h e i r a r e a b y l e s s t h a t 2 .

T h e m a x i m u m r e a d a c c e s s t i m e o f t h e v e c t o r r e g i s t e r s i s 3 . 7 n s . T h e m i n i m u m s i m u l a t e d

c y c l e t i m e o f t h e v e c t o r r e g i s t e r s i s 2 . 0 n s .

7 6



ReadWordLine

WriteWordLine

Rbit

Wbit Wbitb

Rbitb

Rbit Rbitb

Prech Prech

SAE

Doutb

PrechPrech

Prechb

Read Data

ReadEnable

WriteEnable

Write Data

Cell

Samp

Drv

Drv

WLtch

RLtch

AddrCounter

AddrCounter

EnableWL0

WL1

Qual

(a)

(b)

(c)

F i g u r e 4 6 : V e c t o r R e g i s t e r O r g a n i z a t i o n

7 7



Slower Buffers -- Compensate forProximity to Wordline Drivers

Slower Buffers --Compensate forProximity toSense Amps

WordlineDriver

RegisterCell

SenseAmp

Data ReadBuffer

F i g u r e 4 7 : V e c t o r R e g i s t e r B a l a n c i n g

7 8



4 . 1 . 4 L o a d U n i t , S t o r e U n i t , I n s t r u c t i o n B u e r

T h e L o a d U n i t c o n s i s t s o f a 1 6 e l e m e n t d e e p f o a n d f o c o n t r o l l o g i c . E a c h e l e m e n t i s 1 6

b i t s w i d e . E n t r i e s a r e l o a d e d i n t o t h e f o f r o m t h e i n p u t d a t a b u s u n d e r e x t e r n a l c o n t r o l

a t a r e d u c e d r a t e . T h e f o i s e m p t i e d t h r o u g h t h e e x e c u t i o n o f a v e c t o r l o a d i n s t r u c t i o n .

T h e S t o r e U n i t c o n t a i n s a 1 6 e l e m e n t d e e p f o a n d f o c o n t r o l l o g i c . E a c h f o e n t r y i s 1 6

b i t s w i d e . E n t r i e s a r e l o a d e d i n t o t h e f o t h r o u g h t h e e x e c u t i o n o f a v e c t o r s t o r e i n s t r u c t i o n .

T h e f o i s e m p t i e d u n d e r e x t e r n a l c o n t r o l a t a r e d u c e d r a t e . T h e s t o r e f o o u t p u t d a t a i s

p l a c e d o n t h e o u t p u t d a t a b u s .

T h e I n s t r u c t i o n B u e r c o n s i s t s o f a n e i g h t - d e e p q u e u e o f v e c t o r i n s t r u c t i o n s . I n s t r u c t i o n s

a r e l o a d e d i n t o t h e b u e r v i a t h e i n p u t d a t a b u s u n d e r e x t e r n a l c o n t r o l a t l o w s p e e d .

I n s t r u c t i o n s a r e r e m o v e d f r o m t h e q u e u e b y t h e f e t c h d e c o d e l o g i c a n d e x e c u t e d a t c h i p

c o r e f r e q u e n c y .

4 . 1 . 5 S c o r e b o a r d

T h e v e c t o r u n i t s c o r e b o a r d c o n s i s t s o f t i m e r s f o r e a c h f u n c t i o n a l u n i t , t i m e r s f o r e a c h

v e c t o r r e g i s t e r f o r v e c t o r r e a d s , a n d t i m e r s f o r e a c h v e c t o r r e g i s t e r f o r v e c t o r w r i t e s , a n d a

s c o r e b o a r d u p d a t e s t a t e m a c h i n e .

4 . 1 . 6 E x t e r n a l C o n t r o l L o g i c

E x t e r n a l c o n t r o l o f t h e i n s t r u c t i o n b u e r , l o a d a n d s t o r e u n i t s , a n d t e s t c i r c u i t r y w a s

p r o v i d e d . E x t e r n a l f u n c t i o n s i n c l u d e :

I b u e r L o a d L o w s p e e d l o a d o f a n i n s t r u c t i o n f r o m

t h e i n p u t d a t a b u s t o t h e i n s t r u c t i o n b u e r ,

L o a d U n i t F i f o L o a d L o w s p e e d l o a d o f d a t a f r o m t h e i n p u t d a t a b u s

t o t h e l o a d u n i t f o ,

S t o r e U n i t F i f o E m p t y L o w s p e e d s t o r e o f d a t a f r o m t h e s t o r e u n i t f o

t o t h e o u t p u t d a t a b u s ,

T e s t M o d e T r i s t a t e s r e g i s t e r l e d a t a b u s s e s , e n a b l e s t e s t

i n p u t a n d t e s t o u t p u t b u s d i r e c t a c c e s s t o t h e

f u n c t i o n a l u n i t s ,

R u n E n a b l e s i n s t r u c t i o n f e t c h a n d e x e c u t i o n .

E x t e r n a l o p e r a t i o n s i g n a l s w e r e s y n c h r o n i z e d a n d e x e c u t e d a t t h e c h i p c o r e f r e q u e n c y .

7 9



4 . 1 . 7 C o n s t a n t D e l a y P o w e r C o n t r o l L o g i c

T h e c o n s t a n t d e l a y a d a p t i v e p o w e r l o g i c p r o v i d e s e x t e r n a l p o w e r s u p p l y m o d i c a t i o n i n d i c a -

t i o n s w h i c h a r e u s e d t o c o m p e n s a t e f o r p r o c e s s a n d t e m p o r a l t h e r m a l v a r i a t i o n a s d e s c r i b e d

i n C h a p t e r 3 . T h e c o n s t a n t d e l a y l o g i c c o n s i s t s o f a d e l a y c h a i n o f i n v e r t e r s w h i c h w e r e

b a l a n c e d a t d e s i g n t i m e t o b e 1 6 . 6 n s a t t h e e x p e c t e d s l o w e s t p r o c e s s o p e r a t i n g u n d e r w o r s t

c a s e e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s . T h i s d e l a y c h a i n i s d r i v e n f r o m a c h i p i n p u t . T h e i n p u t

a n d o u t p u t o f t h e d e l a y c h a i n a r e p h a s e c o m p a r e d . T h e p h a s e c o m p a r a t o r o u t p u t d r i v e s

a D - l a t c h w h o s e o u t p u t s a r e u s e d t o d r i v e t h e p o w e r b u m p i n d i c a t i o n s . T h e D - l a t c h w a s

d e s i g n e d s o a s t o h a v e a n i n t e n t i o n a l r a c e w h i c h a c t s a s a t h r e s h o l d o f p h a s e d i e r e n c e

w h i c h r e s u l t s i n a n e x t e r n a l p o w e r b u m p i n d i c a t i o n .

4 . 1 . 8 C l o c k G e n e r a t i o n a n d D i s t r i b u t i o n

A t w o p h a s e c l o c k i n g s t r a t e g y i s u s e d f o r t h e v e c t o r u n i t . T h e s y s t e m c l o c k i s d r i v e n f r o m

a t e r m i n a t e d i n p u t p i n . T h i s c l o c k s i g n a l i s u s e d t o g e n e r a t e c o m p l i m e n t a r y c l o c k s i g n a l s

w h i c h a r e d i s t r i b u t e d t o t h e v e c t o r u n i t l o g i c w h i c h i s n o t w a v e p i p e l i n e d v i a a n H - t r e e

d i s t r i b u t i o n n e t w o r k .

4 . 2 V e c t o r U n i t O p e r a t i o n s

T h e i n s t r u c t i o n s e t o f t h e v e c t o r u n i t c o n s i s t s o f V e c t o r L o a d , V e c t o r S t o r e , V e c t o r A d d , a n d

V e c t o r M u l t i p l y . A r i t h m e t i c o p e r a t i o n s o c c u r b e t w e e n v e c t o r r e g i s t e r s e x c l u s i v e l y . L o a d

a n d S t o r e o p e r a t i o n s t r a n s f e r v e c t o r s f r o m t h e l o a d u n i t f o t o a v e c t o r r e g i s t e r a n d f r o m

a v e c t o r r e g i s t e r t o t h e s t o r e u n i t f o , r e s p e c t i v e l y . T h e p i p e l i n e s t a g e s f o r e a c h i n s t r u c t i o n

a n d t h e t i m e s p e n t i n e a c h f u n c t i o n a l b l o c k a r e s h o w n i n F i g u r e 4 8 .

F o r t h e v e c t o r a d d a n d v e c t o r m u l t i p l y , a r b i t r a r y s o u r c e a n d d e s t i n a t i o n r e g i s t e r s a r e a l -

l o w e d : B o t h s o u r c e s m a y b e t h e s a m e r e g i s t e r . T h e d e s t i n a t i o n r e g i s t e r c a n b e a s o u r c e

r e g i s t e r . S e p a r a t e r e a d a n d w r i t e p o r t s o n t h e r e g i s t e r s a n d f u l l c o n n e c t i v i t y b e t w e e n t h e

r e g i s t e r l e a n d t h e p o r t s o n t h e f u n c t i o n a l u n i t s a l l o w t h i s e x i b i l i t y .

V e c t o r i n s t r u c t i o n s a r e i s s u e d a s s o o n a s t h e e l e m e n t i n t h e v e c t o r r e g i s t e r i s v a l i d a n d

t h e p o r t i n t h e r e g i s t e r l e i s f r e e . T h i s a l l o w s t h e v e c t o r u n i t t o c h a i n o p e r a t i o n s b e t w e e n

f u n c t i o n a l u n i t s w i t h a s i n g l e c y c l e b e t w e e n g e n e r a t i o n o f a v e c t o r e l e m e n t a n d i t s s u b s e q u e n t

u s e . T h i s e x i b i l i t y n e c e s s i t a t e d m o r e c o m p l e x i t y i n t h e s c o r e b o a r d , b u t p r o v i d e s g r e a t e r

t h r o u g h p u t .

8 0



D ExA-0 ExB-0 ExC-0 ExD-0 W-0RF-0

Multiply

ltch

RF read WP Multiply RF write

3.7ns 10.8ns

Store

D ExA-0RF-0

RF read Buffer write

3.7ns

D ExA-0 ExB-0 W-0RF-0

Add

RF read WP Add RF write

ltch3.7ns 5.5ns

Load

D W-0ExA-0

Bufferread

RF write

ltch

F i g u r e 4 8 : V e c t o r I n s t r u c t i o n P i p e l i n e S t a g e s

8 1



4 . 3 B a l a n c i n g

T h i s s e c t i o n s u m m a r i z e s t h e b a l a n c i n g r e s u l t s o f t h e w a v e p i p e l i n e d l o g i c u s e d t h e v e c t o r

u n i t . T a b l e 6 d e t a i l s t h e w a v e p i p e l i n e d o v e r h e a d i n n u m b e r o f t r a n s i s t o r s , a n d f u n c t i o n a l

u n i t a r e a f o r t h e a d d e r a n d m u l t i p l i e r c i r c u i t s . T h e e x e c u t i o n t i m e o f t h e b a l a n c i n g p r o c e -

d u r e o n a S u n S P A R C s t a t i o n 1 0 a r e a l s o g i v e n .

M u l t i p l i e r A d d e r

M a x i m u m D e l a y 1 0 . 8 4 n s 5 . 5 2 n s

D e l a y V a r i a t i o n 1 . 3 7 n s 0 . 5 8 n s

U n b a l a n c e d T r a n s i s t o r s 5 5 2 6 1 3 2 2

B a l a n c e d T r a n s i s t o r s 6 4 6 6 1 7 3 0

U n b a l a n c e d A r e a 1 . 9 5 s q m m 0 . 4 0 s q m m

B a l a n c e d A r e a 2 . 1 7 s q m m 0 . 4 5 s q m m

B a l a n c i n g E x e c . T i m e 1 0 . 9 4 h r 0 . 6 2 h r

S u n S S 1 0

T a b l e 6 : V e c t o r U n i t B a l a n c i n g R e s u l t s

4 . 4 V e c t o r U n i t F a b r i c a t i o n

T h e v e c t o r u n i t w a s f a b r i c a t e d u s i n g t h e H e w l e t t - P a c k a r d H P C M O S 2 6 b 0 . 8 m i c r o n C M O S

p r o c e s s t h r o u g h t h e M O S I S s e r v i c e . T h e p r o c e s s p r o v i d e s t h r e e l e v e l s o f m e t a l a n d a s i n g l e

p o l y l a y e r . T w o m e t a l l e v e l s w e r e u s e d f o r s i g n a l d i s t r i b u t i o n , a n d M 3 w a s u s e d e x c l u s i v e l y

f o r p o w e r a n d g r o u n d d i s t r i b u t i o n b a r s . T h e f e a t u r e r e s o l u t i o n o f t h i s p r o c e s s i s 0 . 1 m i c r o n

w h i c h a l l o w s a n e d e l a y r e s o l u t i o n f o r t h e t r a n s i s t o r s i z i n g d e l a y b a l a n c i n g p r o c e d u r e . T h e

V L S I v e c t o r u n i t d e s i g n c o n t a i n s a p p r o x i m a t e l y 4 7 0 0 0 t r a n s i s t o r s a n d o c c u p i e s a n a r e a o f

4 3 s q m m . I t i s p a c k a g e d i n a 1 3 2 - p i n P G A .

A d i e p h o t o o f t h e V L S I v e c t o r u n i t i s s h o w n i n F i g u r e 4 9 .

4 . 5 T e s t R e s u l t s

T e s t i n g o f t h e v e c t o r u n i t I C c o n s i s t e d o f s e v e r a l l o w s p e e d f u n c t i o n a l t e s t s a n d s e v e r a l h i g h

s p e e d t e s t s .

8 2



F i g u r e 4 9 : V e c t o r U n i t D i e P h o t o

8 3



4 . 5 . 1 F u n c t i o n a l T e s t s

L o w s p e e d f u n c t i o n a l t e s t i n g c o n s i s t e d o f t e s t s o f t h e o n - c h i p r i n g o s c i l l a t o r , t h e t e s t v e c t o r

r e g i s t e r , a n d a l o w - s p e e d m u l t i p l i e r t e s t .

O f t h i r t e e n v e c t o r u n i t I C s t e s t e d , a l l t h i r t e e n o f t h e r i n g o s c i l l a t o r s o p e r a t e d . T h e r i n g

o s c i l l a t o r t e s t w a s p e r f o r m e d p r i m a r i l y a s a b a s i s f o r d e t e r m i n i n g p r o c e s s v a r i a t i o n b e t w e e n

t h e d i c e . T h e o s c i l l a t i o n f r e q u e n c i e s r a n g e d f r o m 1 1 6 t o 1 2 3 M H z w i t h a n a r i t h m e t i c a v e r a g e

o f 1 1 9 M H z a t 5 V p o w e r s u p p l y . T h e v a r i a t i o n i n r i n g o s c i l l a t o r f r e q u e n c y a t 5 V s u p p l y i s

i n d i c a t e d i n F i g u r e 5 0 . S p i c e s i m u l a t i o n s p r e d i c t e d a n o s c i l l a t i o n f r e q u e n c y o f 1 1 2 . 2 M H z

f o r t h e d e s i g n t a r g e t p r o c e s s a n d 1 0 9 M H z f o r t h e m o d e l s b a s e d u p o n M O S I S m e a s u r e m e n t s

f r o m t h e r u n .

|0

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

|11

|12

|13

| 100

| 103

| 106

| 109

| 112

| 115

| 118

| 121

| 124

Die

R i n g F

r e q

F i g u r e 5 0 : D i c e R i n g O s c i l l a t o r V a r i a t i o n

E l e v e n o f t h i r t e e n p a s s e d w r i t e a n d r e a d v e r i f y t e s t s o f 1 0 0 r a n d o m v e c t o r s a t 5 0 M H z . V e c t o r

r e g i s t e r r e a d s a n d w r i t e s a t s p e e d s u p t o 2 0 0 M H z w e r e p e r f o r m e d o n a s i n g l e I C . A t r a c e o f

a 2 0 0 M H z r e a d v e r i f y o p e r a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 5 1 . S i n c e t h i s t e s t w a s p e r f o r m e d f r o m

t h e p i n s , h i g h e r f r e q u e n c y t e s t i n g e x c e e d e d t h e s w i t c h i n g s p e e d o f t h e o u t p u t p a d d r i v e r

d e s i g n f o r t h e l o a d i m p o s e d b y t h e t e s t e q u i p m e n t .

T h e f u n c t i o n a l m u l t i p l i e r t e s t c o n s i s t e d o f t h e a p p l i c a t i o n o f m u l t i p l i e r i n p u t v e c t o r s t o t e s t

i n p u t s a n d p r o d u c t c h e c k i n g a t p r o d u c t t e s t i n g o u t p u t p i n s . T e n t h o u s a n d p s e u d o r a n d o m

v e c t o r s w e r e a p p l i e d a n d r e s u l t s c h e c k e d a t a 1 0 M H z r a t e . E l e v e n o f t h e 1 3 I C s p a s s e d t h i s

8 4



F i g u r e 5 1 : V e c t o r R e g i s t e r R e a d O p e r a t i o n

t e s t .

4 . 5 . 2 W a v e P i p e l i n e S p e e d T e s t s

T o e n a b l e p r o p e r h i g h - s p e e d w a v e p i p e l i n e d o p e r a t i o n o f e a c h d i e , t h e c o n s t a n t d e l a y p o w e r

s u p p l y w a s a d j u s t e d s o a s t o t r a c k t h e d e s i g n t a r g e t o p e r a t i n g f r e q u e n c y . W h e n a n p o w e r

b u m p i n d i c a t i o n w a s r e c e i v e d f r o m t h e d i e b e i n g t e s t e d , t h e p o w e r s u p p l y w a s a d j u s t e d b y

0 . 1 V . F i g u r e 5 2 s h o w s t h e o u t p u t o f t h e p o w e r b u m p d o w n i n d i c a t i o n f r o m t h e d i e 1 3 a t

V d d = 5 . 0 V i n t h e t o p t r a c e s a n d a t t h e c o n s t a n t d e l a y s u p p l y o f V d d = 4 . 8 V i n t h e b o t t o m

t r a c e s .

T o i n d i c a t e t h e e e c t i v e n e s s o f t h e c o n s t a n t d e l a y p o w e r m e t h o d , t h e d e s i g n t a r g e t f r e q u e n c y

o f t h e r i n g o s c i l l a t o r w a s c o m p a r e d t o t h e m e a s u r e d o s c i l l a t o r f r e q u e n c y o f e a c h d i e w i t h t h e

p o w e r s u p p l y v o l t a g e s e t t o t h e v a l u e d e t e r m i n e d b y t h e c o n s t a n t d e l a y c i r c u i t . A t d e s i g n

t i m e , s i m u l a t i o n s w e r e u s e d t o d e t e r m i n e t h e t a r g e t r i n g o s c i l l a t i o n f r e q u e n c y o f 1 1 2 M H z .

F i g u r e 5 3 s h o w s t h e s u p p l y v o l t a g e s s p e c i e d b y t h e c o n s t a n t d e l a y i n d i c a t i o n s f o r e a c h d i e .

F o r e a c h d i e , t h e o s c i l l a t o r f r e q u e n c y a t V d d = 5 V i s i n d i c a t e d w i t h a s o l i d d i a m o n d . T h e s e

p o i n t s s h o w t h e d e l a y v a r i a t i o n o f t h e r i n g o s c i l l a t o r c i r c u i t a c r o s s t h e d i c e . T h e f r e q u e n c i e s

a t a v e v o l t s u p p l y w e r e a s h i g h a s 1 8 h i g h e r t h a n t h e t a r g e t f r e q u e n c y .

W h e n t h e s u p p l y v o l t a g e f o r e a c h d i e w a s s e t t o t h e v a l u e i n d i c a t e d b y t h e c o n s t a n t d e l a y

c i r c u i t , t h e f r e q u e n c i e s s p e c i e d b y t h e o p e n d i a m o n d s w e r e m e a s u r e d . W i t h t h e a d a p t i v e

8 5



F i g u r e 5 2 : C o n s t a n t D e l a y P o w e r B u m p I n d i c a t i o n s

8 6



p o w e r m e t h o d t h e f r e q u e n c i e s w e r e m e a s u r e d a t 0 t o + 5 f a s t e r t h a n t h e t a r g e t f r e q u e n c y .

|0

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

|11

|12

|13

| 100

| 103

| 106

| 109

| 112

| 115

| 118

| 121

|

124

Die

R i n g F r

e q

4.7 4.7 4.7 4.8 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.6 4.5 4.7 4.9

Constant Delay Voltage

Design Target Frequency

Vdd=5

Vdd=Constant Delay Voltage

F i g u r e 5 3 : D i e P r o c e s s V a r i a t i o n C o m p e n s a t i o n

O n c e t h e l o c k v o l t a g e w a s d e t e r m i n e d , w a v e p i p e l i n e d s p e e d t e s t i n g w a s p e r f o r m e d b y

l o a d i n g d a t a a n d i n s t r u c t i o n s i n t o t h e i n s t r u c t i o n b u e r a n d l o a d u n i t f o s a t l o w s p e e d ,

p e r f o r m i n g t h e v e c t o r i n s t r u c t i o n s a t h i g h - s p e e d , a n d n a l l y e m p t y i n g s t o r e u n i t f o s a t

l o w s p e e d a n d v e r i f y i n g t h e r e s u l t s . T h i s p r o c e d u r e i s s h o w n i n d e t a i l i n F i g u r e 5 4 .

U s i n g t h i s p r o c e d u r e t h e e l e v e n f u n c t i o n a l I C s w e r e t e s t e d . T h r e e o f t h e e l e v e n c o r r e c t l y

p e r f o r m e d a 1 6 0 0 0 v e c t o r a d d t e s t a n d a 1 6 0 0 0 v e c t o r m u l t i p l y t e s t a t 3 0 3 M H z .

E i g h t o f t h e e l e v e n c o r r e c t l y p e r f o r m e d t h e 1 6 0 0 0 v e c t o r a d d t e s t a n d a 1 6 0 0 0 v e c t o r m u l t i p l y

t e s t a t 2 2 2 M H z . A t t h i s s p e e d , t h e m u l t i p l y l a t e n c y w a s d e c r e a s e d t o f o u r a s f e w e r w a v e s

w e r e h e l d w i t h i n t h e m u l t i p l y w a v e p i p e l i n e .

4 . 6 C o m p a r i s o n t o T r a d i t i o n a l D e s i g n

W i t h t h e p e r f o r m a n c e d e t a i l e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , t h e w a v e p i p e l i n e s d e m o n s t r a t e d

a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 w a v e s o f d a t a i n t h e v e c t o r r e g i s t e r l e , 1 . 9 w a v e s o f d a t a i n t h e a d d e r ,

a n d 3 . 7 w a v e s o f d a t a i n t h e m u l t i p l i e r .

T o q u a n t i t a t i v e l y d e t e r m i n e t h e p e r f o r m a n c e b e n e t s o f w a v e p i p e l i n i n g i n t h i s d e s i g n , a

v e c t o r u n i t w a s d e s i g n e d u s i n g t r a d i t i o n a l p i p e l i n i n g a n d t h e s i m u l a t e d p e r f o r m a n c e w a s

8 7



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Operand A

Operand A

FIFO Load

Load Oper AStore Oper A

Store FIFOEmpty

Operand B

IBuffer

Register -RegisterArithmeticOperations

Test

CommandFile

IBuffer

Store Result

Store FIFOEmpty

ResultStoreFile

Comp

Step 1: Load and Verify Operands

Step 2: Perform Operations

Step 3: Store and Verify Results

IBuffer

High SpeedDAS Test

Slow SpeedDAS Operation

Up to 8 VInstr

F i g u r e 5 4 : H i g h S p e e d W a v e P i p e l i n e T e s t i n g

8 8



c o m p a r e d .

T h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e u s e d t w o p h a s e c l o c k i n g a n d d y n a m i c o w l a t c h e s t o a c h i e v e h i g h

p e r f o r m a n c e . T h e a d d e r a n d m u l t i p l i e r w e r e r e d e s i g n e d u s i n g t h e l a t c h e s . T h e m u l t i p l i e r

a n d a d d e r w e r e i m p l e m e n t e d u s i n g t h e s a m e c e l l l i b r a r y a s t h e w a v e p i p e l i n e d i m p l e m e n -

t a t i o n , b u t d e l a y p a d d i n g e l e m e n t s a n d d e l a y b a l a n c i n g t r a n s i s t o r s i z i n g w e r e n o t u s e d .

T h e v e c t o r r e g i s t e r l e w a s o p e r a t e d a s a s i n g l e s t a g e i n t h e p i p e l i n e a n d t h u s w a s n o t

p a r t i t i o n e d i n t o m u l t i p l e p i p e l i n e s t a g e s .

T a b l e 7 d e t a i l s s i m u l a t e d r e s u l t s f o r t h e w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t a n d f o r a c o m p l e t e l a y o u t

u s i n g l a t c h - b a s e d p i p e l i n e d u n i t s a n d a s i n g l e c y c l e r e g i s t e r a c c e s s .

W a v e P i p e L a t c h P i p e

D i e A r e a 4 3 . 1 9 s q m m 4 4 . 0 9 s q m m

M i n C l o c k P e r i o d 2 . 8 n s 3 . 8 n s

M u l t U n i t L a t e n c y 1 0 . 8 4 n s 1 1 . 7 n s

A d d U n i t L a t e n c y 5 . 5 n s 6 . 1 n s

T a b l e 7 : V e c t o r U n i t R e s u l t s C o m p a r i s o n

T h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , b e c a u s e o f i t s h i g h e r c y c l e t i m e , h a d a t h r e e c y c l e m u l t i p l y e x e -

c u t i o n r a t h e r t h a n t h e f o u r c y c l e e x e c u t i o n i n t h e w a v e p i p e l i n e d d e s i g n . T h e c l o c k t o t h e

o u t p u t l a t c h o f b o t h t h e a d d e r a n d m u l t i p l i e r w e r e s k e w e d i n t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d e s i g n .

W i t h o u t t h e u s e o f t h i s c l o c k s k e w , t h e l a t e n c i e s w o u l d b e 7 . 6 n s a n d 1 5 . 2 n s , r e s p e c t i v e l y .

B e c a u s e o f t h e a b i l i t y o f t h e w a v e p i p e l i n e d d e s i g n t o h a v e m o r e t h a n a s i n g l e r e g i s t e r r e a d

o p e r a t i o n o c c u r r i n g c o n c u r r e n t l y , t h e w a v e p i p e l i n e h a d a 3 5 f a s t e r c y c l e t i m e . B e c a u s e

o f t h e l a c k o f i n t e r m e d i a t e l a t c h d e l a y a n d p a r t i t i o n i n g o v e r h e a d , t h e w a v e p i p e l i n e h a d

o p e r a t i o n l a t e n c i e s u p t o 1 0 l e s s t h a n f o r t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e d e s i g n .

W h e n c o m p a r e d t o t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s d e s i g n e d w i t h l e s s a g g r e s s i v e c l o c k i n g t e c h n o l o g i e s ,

s u c h a s s t a t i c l a t c h o r r e g i s t e r - b a s e d p i p e l i n e s , t h e w a v e p i p e l i n e p e r f o r m a n c e w o u l d b e

e v e n b e t t e r .

4 . 7 S u m m a r y

T h i s c h a p t e r h a s d e s c r i b e d t h e w a v e p i p e l i n e d v e c t o r u n i t d e v e l o p e d f o r t h e d e m o n s t r a t i o n

o f t h e t e c h n i q u e s a n d t o o l s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . T h i s v e c t o r u n i t i n t e g r a t e s a n d

s y n c h r o n i z e s m u l t i p l e h e t e r o g e n e o u s w a v e p i p e l i n e s : W a v e p i p e l i n i n g w a s e m p l o y e d i n t h e

d e s i g n o f t h e v e c t o r r e g i s t e r l e , t h e a d d f u n c t i o n a l u n i t , a n d t h e m u l t i p l y f u n c t i o n a l u n i t .

T h i s u n i t w a s f a b r i c a t e d i n a 0 . 8 m i c r o n p r o c e s s a n d w a s t e s t e d a t o p e r a t i n g f r e q u e n c i e s

8 9



u p t o 3 0 3 M H z . A t 3 0 0 M H z , t h e v e c t o r r e g i s t e r l e s u p p o r t e d 1 . 1 c o n c u r r e n t w a v e s o f d a t a ,

t h e a d d e r s u p p o r t e d 1 . 9 w a v e s o f d a t a , a n d t h e m u l t i p l i e r s u p p o r t e d 3 . 7 w a v e s o f d a t a w i t h

n o i n t e r v e n i n g l a t c h e s .

A n e q u i v a l e n t c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e d d e s i g n u s i n g a g g r e s s i v e t w o p h a s e c l o c k i n g a n d d y -

n a m i c l a t c h e s w a s d e v e l o p e d a n d c o n t r a s t e d t o t h e w a v e p i p e l i n e d e s i g n . T h e v e c t o r u n i t

d e s i g n w h i c h u s e d c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e c l o c k i n g w a s a p p r o x i m a t e l y 2 l a r g e r . T h e s i m u -

l a t e d l a t e n c i e s t h r o u g h t h e m u l t i p l i e r a n d a d d e r f u n c t i o n a l u n i t s u s i n g c o n v e n t i o n a l p i p e l i n -

i n g w e r e 8 a n d 1 1 l o n g e r , r e s p e c t i v e l y . T h e m a x i m u m s i m u l a t e d c l o c k r a t e a c h i e v e d b y

u s i n g w a v e p i p e l i n i n g w a s 3 5 f a s t e r t h a n t h a t w h i c h c o u l d b e a c h i e v e d u s i n g c o n v e n t i o n a l

t w o p h a s e c l o c k i n g a n d d y n a m i c l a t c h e s .

9 0



5 A r c h i t e c t u r e a n d C i r c u i t E n h a n c e m e n t s

5 . 1 A r c h i t e c t u r a l E n h a n c e m e n t s

E n h a n c e m e n t s t o w a v e p i p e l i n e s t o s u p p o r t s t a l l i n g , w a v e p i p e l i n i n g o f s y n c h r o n o u s c i r c u i t s

w i t h l a t c h l e s s f e e d b a c k , a n d u s e o f s e l f - t i m i n g t e c h n i q u e s f o r w a v e p i p e l i n i n g a r e e x a m i n e d

i n t h i s s e c t i o n .

5 . 1 . 1 S t a l l i n g i n W a v e P i p e l i n e d C i r c u i t s

A s i g n i c a n t b a r r i e r t o t h e u s e o f t h e w a v e p i p e l i n i n g d e s i g n t e c h n i q u e h a s b e e n t h e d i c u l t y

i n s t a l l i n g a w a v e p i p e l i n e . O n c e a w a v e h a s b e e n l a u n c h e d , i t p r e c e d e s u n i m p e d e d t h r o u g h

t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k . I n t h e e v e n t o f a s t a l l c o n d i t i o n , a l l w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e

p r o p a g a t e t o t h e e n d o f t h e p i p e l i n e , t h e r e b y o v e r w r i t i n g p r e v i o u s w a v e s . F i r s t m e c h a n i s m s

t o e n s u r e c o n s i s t e n c y o f w a v e p i p e l i n e d d a t a f o l l o w i n g a s t a l l a r e p r e s e n t e d . S u b s e q u e n t l y ,

a m e t h o d o f d y n a m i c a l l y s t a l l i n g a w a v e p i p e l i n e i s d e t a i l e d .

W a v e P i p e l i n e C i r c u i t M o d e l T o i m p r o v e t h r o u g h p u t , a l o g i c n e t w o r k c a n b e p a r -

t i t i o n e d i n t o p i p e l i n e s t a g e s , e a c h o f w h i c h o p e r a t e s u p o n d a t a c o m p u t e d i n t h e p r e v i o u s

c y c l e b y t h e p r e v i o u s p i p e l i n e s t a g e . W h e n a l o g i c n e t w o r k i s p i p e l i n e d , s y n c h r o n i z i n g e l e -

m e n t s , e i t h e r l a t c h e s o r r e g i s t e r s , a r e i n s e r t e d t o p a r t i t i o n t h e n e t w o r k i n t o s t a g e s . T h e s e

s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s i n c r e a s e t h e n e t w o r k a r e a , p o w e r , a n d l a t e n c y .

W a v e p i p e l i n i n g i s a d e s i g n s t y l e w h i c h a l l o w s o v e r l a p p e d e x e c u t i o n o f m u l t i p l e o p e r a t i o n s

w i t h o u t u s i n g s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s . R a t h e r , a k n o w l e d g e o f t h e s i g n a l p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e n e t w o r k i s u s e d t o e n s u r e t h a t o p e r a t i o n s d o n o t i n t e r f e r e w i t h t h e i r p r e d e c e s s o r

n o r s u c c e s s o r d a t a v a l u e s .

T h e e e c t s o f s t a l l i n g i n a w a v e p i p e l i n e a r e n o w e x a m i n e d . F i g u r e 5 5 s h o w s t h e p r o p a g a t i o n

o f w a v e s d o w n a w a v e p i p e l i n e w i t h n o s t a l l . I n F i g u r e 5 6 , a s t a l l c o n d i t i o n o c c u r s a t t i m e

2 , w h i l e w a v e 3 i s i n s t a g e 2 . U n t i l t h e s t a l l i s r e l e a s e d , n o n e w i n p u t s a r e a p p l i e d t o t h e

p i p e l i n e . H o w e v e r , t h e w a v e s a l r e a d y i n t h e p i p e c o n t i n u e t o p r o p a g a t e . O n c e t h e s t a l l i s

r e l e a s e d , t h e p i p e l i n e m u s t b e r e s t o r e d t o t h e c o n d i t i o n p r i o r t o t h e s t a l l .

I n a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , t h e d a t a a t e a c h s t a g e i s n o t a l l o w e d t o p r o p a g a t e t o t h e n e x t s t a g e

d u r i n g t h e s t a l l . T h u s , w h e n t h e s t a l l i s r e l e a s e d t h e d a t a i n t h e p i p e l i n e w h i c h s u c c e e d t h e

s t a l l i n d u c i n g s t a g e h a v e n o t p r o g r e s s e d .

T o a c c o m p l i s h t h i s i n a w a v e p i p e l i n e t h e p i p e l i n e c a n b e r e l l e d s o a s t o r e s t o r e t h e

p l a c e m e n t o f t h e w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e . T h i s r e s t o r a t i o n o c c u r s i n t i m e s k t o k + 3

i n t h e g u r e . W a v e p i p e l i n e r e s t o r a t i o n r e q u i r e s t h a t e n o u g h i n p u t v a l u e s a r e q u e u e d a t

t h e i n p u t o f t h e p i p e l i n e t o e n s u r e t h a t t h e p i p e l i n e c a n b e r e s t o r e d . F o r a n N s t a g e w a v e

9 1



p i p e l i n e , u p t o N - 1 p r e v i o u s i n p u t s m u s t b e r e e n t e r e d i n t o t h e p i p e l i n e a f t e r a s t a l l b e f o r e

a d d i t i o n a l c o m p u t a t i o n c a n o c c u r .

InputRegister

OutputRegister

Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4

wave 1

wave 2 wave 1

wave 3 wave 2 wave 1

wave 4 wave 3 wave 2 wave 1



time

Stage

F i g u r e 5 5 : P r o p a g a t i o n o f W a v e s i n W a v e P i p e l i n e

F i g u r e 5 7 i s a b l o c k d i a g r a m o f a w a v e p i p e l i n e w i t h a n i n p u t r e g i s t e r c h a i n a t t h e h e a d o f

t h e p i p e l i n e . T h i s a p p r o a c h r e q u i r e s a d d i t i o n a l a r e a f o r t h e i n p u t r e g i s t e r c h a i n , s e q u e n c i n g

l o g i c , a n d i n p u t m u l t i p l e x i n g . T h e c y c l e t i m e o f t h e w a v e p i p e l i n e m a y b e i n c r e a s e d b y t h e

a d d i t i o n o f a m u l t i p l e x o r d e l a y a n d t h e c a p a c i t i v e l o a d o f t h e i n p u t r e g i s t e r c h a i n g a t e s .

T h e r e l l i n g o f t h e w a v e p i p e l i n e r e q u i r e s a n u m b e r o f p e n a l t y c y c l e s w h i c h c a n b e u p t o

t h e n u m b e r o f s t a g e s i n t h e w a v e p i p e l i n e . F o r l o n g w a v e p i p e l i n e s , t h e r e l l c y c l e s c a n

b e c o m e p r o h i b i t i v e l y e x p e n s i v e .

A n a l t e r n a t i v e t o h o l d i n g t h e i n p u t s t o t h e w a v e p i p e l i n e i s h o l d i n g t h e o u t p u t o f t h e

p i p e l i n e . T h i s w o r k s o n l y i f t h e s t a l l c o n d i t i o n d o e s n o t a l t e r t h e v a l u e s p r o d u c e d b y t h e

w a v e p i p e l i n e . F i g u r e 5 8 s h o w s t h i s c o n d i t i o n . T h e r e s u l t s o f w a v e s 1 , 2 , a n d 3 a r e q u e u e d

u p a t t h e o u t p u t r e g i s t e r . A f t e r t h e s t a l l h a s b e e n r e l e a s e d , t h e s e r e s u l t s a r e m u l t i p l e x e d t o

t h e w a v e p i p e l i n e o u t p u t . A d d i t i o n a l l o g i c i s r e q u i r e d t o c o u n t t h e s t a l l c y c l e s a n d c o n t r o l

t h e s e l e c t i o n o f t h e m u l t i p l e x o r s o n t h e r e l e a s e o f t h e s t a l l .

F i g u r e 5 9 i s a b l o c k d i a g r a m o f a w a v e p i p e l i n e w i t h a r e s u l t s q u e u e a t t h e t a i l o f t h e

p i p e l i n e . T h i s a p p r o a c h r e q u i r e s a d d i t i o n a l a r e a f o r t h e r e s u l t s q u e u e , s e q u e n c i n g l o g i c ,

a n d o u t p u t m u l t i p l e x i n g . T h e c y c l e t i m e o f t h e w a v e p i p e l i n e m a y b e i n c r e a s e d b y t h e

m u l t i p l e x o r d e l a y a n d t h e c a p a c i t i v e l o a d o f t h e r e s u l t s q u e u e g a t e s . N o p e n a l t y c y c l e s t o

r e l l t h e w a v e p i p e l i n e a r e r e q u i r e d .

H y b r i d a p p r o a c h e s c a n u s e d w h e n t h e w a v e p i p e l i n e r e s u l t s a r e i n u e n c e d b y t h e s t a l l .

9 2



InputRegister

OutputRegister


0 wave 1

1 wave 2 wave 1

2 wave 3 wave 2 wave 1

3 wave 4 wave 3 wave 2 wave 1



6 wave 4 wave 4 wave 4 wave 4...

stall released

k wave 1 wave 4 wave 4 wave 4

k+1 wave 2 wave 1 wave 4 wave 4



time

F i g u r e 5 6 : S t a l l H a n d l i n g i n W a v e P i p e l i n e

9 3



InputRegister

OutputRegister

Input Register Chain

Mux

Wave Pipeline

F i g u r e 5 7 : W a v e P i p e l i n e w i t h I n p u t R e g i s t e r C h a i n

InputRegister

OutputRegister


0 wave 1

1 wave 2 wave 1

2 wave 3 wave 2 wave 1




6 wave 4 wave 4 wave 4 wave 4...

stall released

k wave 4 wave 4 wave 4 wave 4




time

wave 1

wave 2, wave 1

wave 3, wave 2, wave 1

wave 3, wave 2, wave 1

wave 3, wave 2

wave 3

Queued Results

F i g u r e 5 8 : S t a l l i n W a v e P i p e l i n e w i t h R e s u l t s Q u e u e

9 4



InputRegister

OutputRegister

Results Queue

Mux

Wave Pipeline

F i g u r e 5 9 : W a v e P i p e l i n e w i t h R e s u l t s Q u e u e

R e s u l t s o f w a v e s w h i c h p r e c e d e t h e r s t s t a l l i n g w a v e c a n b e q u e u e d u p a t t h e o u t p u t o f

t h e w a v e p i p e l i n e , w h i l e t h e s t a l l i n g w a v e a n d i t s s u c c e s s o r s m u s t b e r e s t a r t e d a t t h e h e a d

o f t h e w a v e p i p e l i n e .

D y n a m i c S t a l l i n g o f W a v e P i p e l i n e s N o t e t h a t t h e w a v e p i p e l i n e r e l l i n g a n d r e s u l t s

q u e u i n g p r e s e n t e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w o u l d n o t b e n e c e s s a r y i f t h e w a v e p i p e l i n e c o u l d

b e f r o z e n " i n t i m e u n t i l t h e s t a l l c o n d i t i o n w a s r e s o l v e d . T r a d i t i o n a l p i p e l i n e s f r e e z e "

t h e p i p e l i n e b y s t a l l i n g . W h e n a p i p e l i n e i s s t a l l e d , d a t a i s n o t a l l o w e d t o p r o c e e d t o t h e

n e x t p i p e l i n e s t a g e u n t i l t h e s t a l l i s r e l e a s e d . L a t c h e s o r r e g i s t e r s a c t a s b a r r i e r s t o t h e

p r o p a g a t i o n o f d a t a t h r o u g h t h e p i p e l i n e . I n t h i s w a y , a s t a l l c o n d i t i o n c a n b e r e s o l v e d

w h i l e t h e r e m a i n d e r o f t h e s y s t e m w a i t s . T h i s e l i m i n a t e s t h e n e e d t o q u e u e r e s u l t s a n d

r e l l p i p e l i n e s .

I n w a v e p i p e l i n i n g , i t h a s n o t b e e n p o s s i b l e t o s t a l l t h e p i p e l i n e s i n c e t h e r e a r e n o l a t c h e s

o r r e g i s t e r s w i t h i n t h e w a v e p i p e l i n e t o a c t a s b a r r i e r s t o s i g n a l p r o p a g a t i o n . I n t h i s s e c t i o n

a m e t h o d w h i c h a l l o w s s o m e d e g r e e o f s t a l l i n g w i t h i n a w a v e p i p e l i n e d i s p r e s e n t e d .

T o a l l o w s t a l l i n g o f a w a v e p i p e l i n e , b a r r i e r s t o s i g n a l p r o p a g a t i o n a r e i n t r o d u c e d a t s t r a t e g i c

p o s i t i o n s w i t h i n t h e w a v e p i p e l i n e . T r a n s i s t o r s a r e u s e d d u r i n g t h e s t a l l p e r i o d t o d i s c o n n e c t

s e l e c t e d g a t e o u t p u t n o d e s f r o m t h e s u p p l y r a i l s , t h e r e b y p r o h i b i t i n g c h a n g e s i n n o d e s t a t e s

d u r i n g t h e s t a l l p e r i o d . T h e s e t r a n s i s t o r s m a k e t h e o u t p u t s o f t h e s e l e c t e d g a t e s d y n a m i c a l l y

l a t c h e d .

F i g u r e 6 0 i s a d i a g r a m N A N D g a t e w h i c h c a n b e f r o z e n d u r i n g a s t a l l . W h e n S t a l l i s

i n a c t i v e , t h e t r a n s i s t o r s d r i v e n b y t h e S t a l l a n d ! S t a l l s i g n a l s a c t a s c l o s e d s w i t c h e s . W h e n

S t a l l i s a c t i v e , t h e s e t r a n s i s t o r s a c t a s o p e n s w i t c h e s . T h u s t h e o u t p u t , O u t , i s u n a b l e t o

t r a n s i t i o n .

I n a w a v e p i p e l i n e w h i c h s u p p o r t s N w a v e s , s u c h t r a n s i s t o r s a r e p l a c e d a t N f r e e z e p o i n t s "

w i t h i n t h e p i p e l i n e . T h e s e f r e e z e p o i n t s a r e p o s i t i o n e d s u c h t h a t t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n

d e l a y b e t w e e n t h e f r e e z e p o i n t s i s l e s s t h a n t h e w a v e p i p e l i n e c l o c k p e r i o d . A t t h e f r e e z e

9 5



In1

In2

Stall

!Stall

In1

Out

In2

F i g u r e 6 0 : F r e e z e P o i n t s

p o i n t , t h e t r i s t a t e t r a n s i s t o r s a r e d i s a b l e d b y s t a l l s i g n a l s w h i c h a r e a c t i v e t h r o u g h o u t t h e

s t a l l p e r i o d . F i g u r e 6 1 i s a b l o c k d i a g r a m o f a w a v e p i p e l i n e w i t h f r e e z e p o i n t s t o a l l o w

s t a l l i n g .

InputRegister

OutputRegister

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4

Freeze Points

Freeze Points

F i g u r e 6 1 : W a v e P i p e l i n e w i t h F r e e z e P o i n t s

I f a c t i v a t i o n o f t h e s t a l l s i g n a l i s c o i n c i d e n t w i t h t h e e n a b l i n g e d g e o f t h e p i p e l i n e c l o c k , t h e

r s t f r e e z e p o i n t i s p o s i t i o n e d l e s s t h a n o n e c l o c k p e r i o d f r o m t h e i n p u t r e g i s t e r o r l a t c h .

T h i s e n s u r e s t h a t w h e n a n o d e i s f r o z e n , i t i s a t i t s t e r m i n a l v o l t a g e , n o t a t a n i n t e r m e d i a t e

v o l t a g e .

T h e p e r i o d f o r w h i c h t h e s t a l l s i g n a l s a r e h e l d , T

s t a l l

i s :

T

s t a l l

= N

s t a l l

T

c l k

+ T

f r e e z e p o i n t

m o d T

c l k

1 0 1

w h e r e N

s t a l l

i s t h e n u m b e r o f r e q u i r e d s t a l l c y c l e s , T

c l k

i s t h e w a v e p i p e l i n e c l o c k p e r i o d ,

a n d T


i s t h e p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e i n p u t o f t h e w a v e p i p e l i n e t o t h e f r e e z e

9 6



p o i n t .

F i g u r e 6 2 s h o w s H S P I C E s i m u l a t e d w a v e f o r m s f o r a w a v e p i p e l i n e w i t h f r e e z e p o i n t s . T h e

w a v e p i p e l i n e c o n s i s t s o f a c h a i n o f 5 0 C M O S i n v e r t e r s . T h i s w a v e p i p e l i n e i s h a s a m a x i m u m

s i m u l a t e d p r o p a g a t i o n d e l a y o f 6 . 7 n s . T h e c i r c u i t i s c l o c k e d s u c h t h a t v e s i m u l t a n e o u s

w a v e s p r o p a g a t e t h r o u g h t h e i n v e r t e r c h a i n . T o a l l o w s t a l l i n g , t h e 5 t h , 1 5 t h , 2 5 t h , 3 5 t h ,

a n d 4 5 t h i n v e r t e r s a r e f r e e z e p o i n t s . T h e t o p t r a c e s h o w a o n e - p e r i o d p u l s e p r o p a g a t i n g

d o w n t h e p i p e l i n e a t t h e 1 0 t h , 2 0 t h , 3 0 t h , 4 0 t h , a n d 5 0 t h i n v e r t e r s w i t h n o s t a l l i n g . I n t h e

b o t t o m t r a c e t h e p i p e l i n e i s s t a l l e d f o r t w o c y c l e s . T h e w a v e f o r m s a t t h e s a m e i n v e r t e r s a r e

s h o w n . N o t e t h a t t h e s t a l l h a s t h e e e c t o f d e l a y i n g b y t w o c y c l e s t h e e d g e s w h i c h o c c u r

a f t e r t h e s t a l l i s i n i t i a t e d . T h e r e l a t i v e s p a c i n g o f t h e e d g e s i s t h e s a m e f o r t h e p o s t s t a l l

e d g e s a s t h e p r e s t a l l e d g e s .

I t m u s t b e n o t e d t h a t t h i s t e c h n i q u e u s e s d y n a m i c h o l d i n g o f n o d e v o l t a g e s . T h e p e r i o d f o r

w h i c h t h e s t a l l c a n b e h e l d i s t h e r e f o r e l i m i t e d .

T h e f r e e z e p o i n t s , w h i l e l o g i c a l l y l a t c h i n g g a t e s , a r e n o t p i p e l i n e l a t c h e s ; t h e y r e m a i n t r a n s -

p a r e n t e x c e p t d u r i n g a s t a l l . T h e f o l l o w i n g s e c t i o n c o m p a r e s t h e a w a v e p i p e l i n e w i t h f r e e z e

p o i n t s t o a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e o f t h e s a m e p i p e l i n e d e p t h .

C o m p a r i s o n o f T r a d i t i o n a l P i p e l i n e s w i t h S t a l l i n g W a v e P i p e l i n e s I n t h i s s e c t i o n ,

i m p l e m e n t a t i o n s o f a l o g i c b l o c k f o r w a v e p i p e l i n i n g , w a v e p i p e l i n i n g w i t h s t a l l i n g , a n d

t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s w i t h d y n a m i c a n d s t a t i c l a t c h i n g a r e c o m p a r e d . A s i n g l e p h a s e c l o c k i n g

s t r a t e g y i s a s s u m e d f o r t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s .

W h e n d y n a m i c l a t c h e s a r e p l a c e d a t t h e f r e e z e p o i n t s , t h e d e l a y o f e a c h g a t e a t a f r e e z e

p o i n t i s i n c r e a s e d d u e t o t h e a d d i t i o n a l t r a n s i s t o r b e t w e e n t h e g a t e o u t p u t a n d t h e s u p p l y

r a i l . T h e a d d i t i o n a l d e l a y o f a g a t e a t t h e f r e e z e p o i n t i s T

d l a t c h

. T h u s , w h e n N d y n a m i c

l a t c h e s a r e p l a c e d w i t h i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c t h e y i n c r e a s e t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n

d e l a y t h r o u g h t h e w a v e p i p e l i n e b y N T

d l a t c h

. T h u s t h e l o w e r b o u n d o n t h e c l o c k p e r i o d

b e c o m e s :

N T

c l k

+ c s P

m a x

+ H

m a x

+ N T

d l a t c h

1 0 2

o r

T

c l k

+ c s = N P

m a x

= N + H

m a x

= N + T

d l a t c h

1 0 3

w h e r e T

d l a t c h

i s t h e i n c r e a s e i n p r o p a g a t i o n d e l a y o f a f r e e z i n g g a t e d u e t o t h e d y n a m i c

l a t c h i n g t r a n s i s t o r s a t t h e f r e e z e p o i n t s a n d H

m a x

i s t h e l o n g p a t h c l o c k o v e r h e a d :

H

m a x

= C + T

s

+ R F

m a x

= 2 + T

s y n c h

1 0 4

H

m i n

= C + T

h

+ R F

m i n

= 2 , T

s y n c h

1 0 5

N o t e t h a t t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h i s c o n s t r a i n t a n d c o n s t r a i n t 1 i s s i m p l y t h e a d d i t i o n a l

d e l a y t h r o u g h t h e f r e e z e p o i n t d y n a m i c l a t c h e s . T h e u p p e r b o u n d o n t h e w a v e p i p e l i n e

9 7



F i g u r e 6 2 : S t a l l i n g W a v e P i p e l i n e

9 8



c l o c k p e r i o d m u s t a l s o b e m e t :

N , 1 T

c l k

+ c s P

m i n

, H

m i n

+ N T

d l a t c h

1 0 6

w h e r e H

m i n

i s t h e r a c e t h r o u g h c l o c k o v e r h e a d :

H

m i n

= C + T

h

+ R F

m i n

= 2 , T

s y n c h

1 0 7

I f t h e s a m e b l o c k o f l o g i c i s p i p e l i n e d w i t h t r a d i t i o n a l t e c h n i q u e s , P

m a x

i s d i v i d e d i n t o N

s t a g e s s e p a r a t e d b y s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s . T h e c l o c k r a t e l i m i t f o r t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e

i s :

T

c l k

P

m a x

= N + H

m a x

1 0 8

W i t h t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , i t i s a s s u m e d t h a t t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c c a n b e e q u a l l y

p a r t i t i o n e d i n t o N s t a g e s . F o r c a s e s w h e r e t h i s a p p r o x i m a t i o n i s n o t v a l i d , t h e t e r m P

m a x

= N

s h o u l d b e r e p l a c e d w i t h t h e d e l a y o f t h e l o n g e s t s t a g e .

N o t e t h a t t h e s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e a m o r t i z e s t h e c l o c k i n g o v e r h e a d o v e r t h e n u m b e r o f

w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e . W h i l e t h e c l o c k r a t e o f t h e w a v e p i p e l i n e i s d e c r e a s e d d u e t o

t h e f r e e z e l a t c h e s , i t s t i l l o u t p e r f o r m s t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e o f e q u a l d e g r e e o f p i p e l i n i n g .

F i g u r e s 6 3 , 6 4 , a n d 6 5 s h o w t h e f a c t o r b y w h i c h t h e m a x i m u m c l o c k r a t e o f a s t a l l i n g w a v e

p i p e l i n e e x c e e d s t h e m a x i m u m c l o c k r a t e o f a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e o v e r a r a n g e o f n u m b e r

o f p i p e l i n e s t a g e s .

I n t h e s e g u r e s , t h e f r e e z e p o i n t p r o p a g a t i o n d e l a y , T

d l a t c h

, a r e 1 0 , 2 0 , a n d 4 0 o f t h e

c l o c k o v e r h e a d , H

m a x

, r e s p e c t i v e l y . F o r i n s t a n c e , i f t h e c l o c k o v e r h e a d , H

m a x

, i s 1 n s , r e s u l t s

a r e p r e s e n t e d f o r t h e a d d i t i o n a l d e l a y d u e t o e a c h f r e e z e p o i n t l a t c h i n g g a t e b e i n g 1 0 0 p s ,

2 0 0 p s , a n d 4 0 0 p s .

I n e a c h g u r e , p l o t s a r e g i v e n f o r f o u r d i e r e n t m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y s . T h e p l o t s

v a r y f r o m s h o r t t o l o n g p i p e l i n e s . F o r i n s t a n c e , i f t h e c l o c k o v e r h e a d , H

m a x

, i s 1 n s , r e s u l t s

a r e p r e s e n t e d f o r p i p e l i n e s w h o s e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y a r e 2 n s , 4 n s , 8 n s , a n d 1 6 n s .

I n a l l i n s t a n c e s , t h e s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e s a r e a b l e t o a c h i e v e g r e a t e r p e r f o r m a n c e t h a n

t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s . C l o c k r a t e s u p t o s e v e n t y p e r c e n t h i g h e r c a n b e a c h i e v e d w i t h s t a l l i n g

w a v e p i p e l i n e s . A s t h e f r e e z e p o i n t d e l a y s a r e i n c r e a s e d , t h e b e n e t s o f t h e s t a l l i n g w a v e

p i p e l i n e d i m i n i s h .

H S P I C E s i m u l a t i o n s o f a p i p e l i n e i l l u s t r a t e t h e p e r f o r m a n c e e e c t s o f t h e f r e e z e l a t c h e s .

T h e p i p e l i n e c o n s i s t s o f f t y i d e n t i c a l C M O S i n v e r t e r s . E a c h i n v e r t e r w a s s i z e d t o h a v e e q u a l

d e l a y f o r r i s i n g a n d f a l l i n g o u t p u t . S i n c e t h e y a r e b a l a n c e d t h e e e c t s o f d e l a y i m b a l a n c e

a r e i g n o r e d . T h u s t h e i m p a c t o f t h e c l o c k i n g a n d s t a l l i n g m e c h a n i s m s a r e d e t e r m i n e d .

9 9



Pmax=16H

Pmax=8H

Pmax=4HPmax=2H

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

|11

|12

|13

|14

|15

|16

|

1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

| 1.5

| 1.6

|

1.7

| 1.8

Tdlatch=0.1H

Number of Stages (N)

T c l k T P / T c l k

S W P

F i g u r e 6 3 : R e l a t i v e C l o c k R a t e 1 0 f r e e z e d e l a y

Pmax=16H

Pmax=8H

Pmax=4HPmax=2H

|

1

|

2

|

3

|

4

|

5

|

6

|

7

|

8

|

9

|

10

|

11

|

12

|

13

|

14

|

15

|

16

|

1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

| 1.5

|

1.6

| 1.7

Tdlatch=0.2H


T c l k T P / T c l k S W P


1 0 0



Pmax=16H

Pmax=8H

Pmax=4H

Pmax=2H

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

|11

|12

|13

|14

|15

|16

| 1.0

| 1.1

| 1.2

| 1.3

| 1.4

Tdlatch=0.4H


T c l k T P / T c l k S W P


D e s i g n N u m b e r o f S t a g e s L a t e n c y C y c l e T i m e

W a v e p i p e l i n e 8 6 . 9 0 0 . 8 0

W P w i t h s t a l l 8 7 . 5 5 0 . 8 7

T P w i t h d y n a m i c l a t c h 8 8 . 3 9 1 . 0

T P w i t h s t a t i c l a t c h 8 1 0 . 0 9 1 . 2

T a b l e 8 : P e r f o r m a n c e o f P i p e l i n e s

F o r t h e s i m u l a t e d p i p e l i n e s , t h e c l o c k t o t h e o u t p u t l a t c h w a s s k e w e d t o e n s u r e t h a t a

i n t e g r a l n u m b e r o f w a v e s w e r e h e l d . I n t h e t r a d i t i o n a l p i p e l i n e , t h i s a l l o w e d t h e n u m b e r o f

i n v e r t e r s i n t h e n a l s t a g e t o b e 8 a s o p p o s e d t o 6 i n t h e p r e v i o u s s t a g e s . F o r t h i s e x a m p l e

P

m a x

1 3 H

m a x

a n d T

d l a t c h

0 2 H

m a x

A d d i t i o n a l p e r f o r m a n c e m a y b e r e a l i z e d f o r t h e s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e d u e t o t h e d e c r e a s e d

l o a d o n t h e c l o c k d r i v e r .

T h e s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e h a s a n i n c r e a s e d a r e a o v e r t h e w a v e p i p e l i n e d u e t o t h e f r e e z e

l a t c h e s a n d a d d i t i o n a l s i g n a l r o u t i n g . T h i s a r e a p e n a l t y i s a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e a s a

t r a d i t i o n a l p i p e l i n e w i t h d y n a m i c l a t c h e s a s s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s . I t i s s m a l l e r t h a n t h e

p e n a l t y f o r a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e w i t h s t a t i c l a t c h e s o r r e g i s t e r s f o r s y n c h r o n i z i n g e l e m e n t s .

I t h a s b e e n s h o w n t h a t w a v e p i p e l i n e s c a n b e d e s i g n e d t o e a s e t h e d i c u l t y i n s t a l l h a n d l i n g .

1 0 1



M e t h o d s h a v e b e e n d e t a i l e d w h i c h a l l o w w a v e p i p e l i n e s t o b e r e s t a r t e d w i t h i n p u t r e g i s t e r

c h a i n s o r t o h a v e r e s u l t s q u e u e d a n d s e q u e n c e d o u t f o l l o w i n g a s t a l l .

A m e t h o d h a s b e e n d e m o n s t r a t e d b y w h i c h a w a v e p i p e l i n e c a n b e d e s i g n e d t o d y n a m i -

c a l l y s t a l l . D e s p i t e t h e a d d i t i o n a l l o g i c r e q u i r e d t o s u p p o r t s t a l l i n g , a w a v e p i p e l i n e c a n

o u t p e r f o r m a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e o f e q u a l d e p t h .

5 . 1 . 2 F u l l y L a t c h l e s s F e e d b a c k C i r c u i t s

T h e w a v e p i p e l i n e s w i t h f e e d b a c k e x a m i n e d i n C h a p t e r 3 a l l c o n t a i n e d a t l e a s t o n e s y n c h r o -

n i z e r i n t h e f e e d b a c k p a t h . I n t h i s s e c t i o n , f e e d b a c k w i t h o u t a n y i n t e r v e n i n g s y n c h r o n i z e r s

a r e e x a m i n e d . F i g u r e 6 6 i s a w a v e p i p e l i n e w i t h a f e e d b a c k p a t h w i t h o u t i n t e r v e n i n g s y n -

c h r o n i z e r s .

Pmin/Pmax Pmin/Pmaxf

PrimaryInputs

FeedbackInputs

f

F i g u r e 6 6 : W a v e P i p e l i n e w i t h L a t c h l e s s F e e d b a c k

W a v e s i n t e r f e r e a t t h e o u t p u t o f a w a v e p i p e l i n e i f t h e t i m e o f t h e e a r l i e s t a p p l i c a t i o n o f

t h e i + 1 s t i n p u t s c a n p r o p a g a t e t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c s o a s t o a r r i v e p r i o r t o

t h e l a t e s t p o s s i b l e a r r i v a l t i m e o f t h e d a t a g e n e r a t e d b y t h e i t h a p p l i c a t i o n o f i n p u t s . T h u s

t h e g e n e r a l w a v e i n t e r f e r e n c e c o n s t r a i n t f o r a w a v e p i p e l i n e i s :

T

l a t e

i

+ P

m a x

T

e a r l y

i + 1

+ P

m i n

1 0 9

1 0 2



W h e r e T

l a t e

i

i s t h e l a t e s t t i m e a t w h i c h i n p u t d a t a w a v e i i s a p p l i e d t o t h e c o m b i n a t i o n a l

l o g i c a n d T

e a r l y

i + 1

i s t h e e a r l i e s t t i m e a t w h i c h d a t a i n p u t w a v e i + 1 i s b e a p p l i e d . N o t i c e

t h a t c l o c k d i s t r i b u t i o n a n d s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d a r e b e i n g i g n o r e d f o r s i m p l i c i t y .

F o r a r e g i s t e r - b a s e d w a v e p i p e l i n e w i t h l a t c h l e s s f e e d b a c k , t h e t i m e a t w h i c h t h e p r i m a r y

i n p u t s f o r d a t a w a v e i a r e a p p l i e d t o t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k i s i T

c l k

. T h e f e e d b a c k

i n p u t s f o r d a t a w a v e i a r r i v e a t t h e i n p u t s t o t h e l o g i c n o e a r l i e r t h a n :

j T

c l k

+ k P

m i n

+ k P

f

m i n

a n d n o l a t e r t h a n :

j T

c l k

+ k P

m a x

+ k P

f

m a x

w h e r e j T

c l k

i s t h e t i m e i n t h e p a s t j i a t w h i c h a c h a n g e i n t h e p r i m a r y i n p u t s

r e s u l t e d i n t h e c u r r e n t c h a n g e i n t h e f e e d b a c k . T h e n u m b e r o f c y c l e s t h r o u g h t h e p i p e l i n e

a n d f e e d b a c k f r o m t h e c h a n g e i n t h e p r i m a r y i n p u t s t o t h e c u r r e n t f e e d b a c k i n p u t c h a n g e i s

k . T h u s , a t t i m e j T

c l k

a n i n p u t v e c t o r i s a p p l i e d t o t h e l o g i c n e t w o r k a n d a f t e r k i t e r a t i o n s

a r o u n d t h e c l o s e d p i p e l i n e f e e d b a c k p a t h a c h a n g e i n t h e f e e d b a c k i n p u t s o c c u r s .

I f t h e c l o s e d p a t h h a s a m a x i m u m d e l a y w h i c h i s a n i n t e g r a l n u m b e r o f c l o c k p e r i o d s ,

P

m a x

+ P

f

m a x

= N T

c l k

, t h e i n t e r f e r e n c e c o n s t r a i n t b e c o m e s :

j T

c l k

+ k N T

c l k

+ P

m a x

j + 1 T

c l k

+ k N T

c l k

, k P

m a x

+ P

f

m a x

, P

m i n

, P

f

m i n

+ P

m i n

1 1 0

o r ,

T

c l k

k + 1 P

m a x

, P

m i n

+ k P

f

m a x

, P

f

m i n

1 1 1

T h e c l o c k c o n s t r a i n t 1 1 1 i m p l i e s t h a t f o r l a t c h l e s s f e e d b a c k , t h e m i n i m u m p e r i o d o f w a v e

s e p a r a t i o n , T

o p t

c l k

, i s a l i n e a r f u n c t i o n o f t h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s , k , t h r o u g h t h e f e e d b a c k l o o p

w h i c h r e s u l t e d i n t h e c u r r e n t f e e d b a c k i n p u t s . T h u s , i n t h e g e n e r a l c a s e , t h e m i n i m u m w a v e

p i p e l i n e d c l o c k p e r i o d f o r a w a v e p i p e l i n e w i t h l a t c h l e s s f e e d b a c k i s u n b o u n d e d , a n d t h u s ,

w a v e p i p e l i n e s w i t h l a t c h l e s s f e e d b a c k w i l l n o t f u n c t i o n . T h e r e a r e , h o w e v e r , s p e c i a l c a s e s

f o r w h i c h l a t c h l e s s f e e d b a c k w i l l o p e r a t e c o r r e c t l y . T h e r s t c a s e i s i f t h e r e i s n o v a r i a t i o n

i n d e l a y t h r o u g h a l l c l o s e d f e e d b a c k p a t h s . T h e s e c o n d c a s e i s i f t h e d e l a y v a r i a t i o n o f t h e k

i t e r a t i o n s t h r o u g h t h e f e e d b a c k l o o p i s i n d e p e n d e n t o f k . A n e x a m p l e w o u l d b e a f e e d b a c k

l o o p w h o s e d e l a y a l t e r n a t e s b e t w e e n P

0

a n d P

1

. T h e n a l c a s e w h e r e a l a t c h l e s s f e e d b a c k

w a v e p i p e l i n e c a n o p e r a t e i s w h e n t h e f e e d b a c k i n p u t s a r e p e r i o d i c a l l y s y n c h r o n i z e d t o t h e

p r i m a r y i n p u t s o r t h e p r i m a r y i n p u t c l o c k . T h i s l i m i t s k i n c o n s t r a i n t 1 1 1 t o s o m e k

m a x

T h i s s y n c h r o n i z a t i o n m a y b e t h r o u g h e x p l i c i t q u a l i f y i n g , o r l o g i c a l A N D i n g , o f t h e f e e d b a c k

s i g n a l s w i t h a c l o c k s i g n a l o r a p r i m a r y i n p u t , o r i m p l i c i t l y a s a r e s u l t o f t h e f u n c t i o n b e i n g

p e r f o r m e d b y t h e l o g i c .

5 . 1 . 3 S e l f - T i m e d W a v e P i p e l i n e s

I n s e l f - t i m e d c i r c u i t d e s i g n s , d a t a s t o r a g e a n d s y n c h r o n i z a t i o n i s p e r f o r m e d t h r o u g h t h e

d y n a m i c o p e r a t i o n o f t h e c i r c u i t r y . T h e s y n c h r o n i z e r s t i m e r e f e r e n c e i s p r o v i d e d e i t h e r

1 0 3



t h r o u g h u s e o f m e t h o d s o f d a t a e n c o d i n g w h i c h c a n b e u s e d t o d i s t i n g u i s h w h e n v a l i d d a t a

h a s a r r i v e d a t t h e o u t p u t o r t h r o u g h t h e u s e o f a s e p a r a t e t i m i n g r e f e r e n c e p a t h t h r o u g h t h e

l o g i c w h i c h t r a c k s t h e d a t a p r o p a g a t i o n t h r o u g h t h e l o g i c i n a d y n a m i c m a n n e r . S e l f - t i m e d

c i r c u i t s , b e i n g a s y n c h r o n o u s , u s e h a n d s h a k e p r o t o c o l s b a s e d u p o n c o m p l e t i o n a n d r e a d y

i n d i c a t i o n s t o e n s u r e t h a t o p e r a t i o n s d o n o t i n t e r f e r e .

S e v e r a l t e c h n i q u e s w h i c h a r e u s e d i n s e l f t i m i n g c a n b e e m p l o y e d i n w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s

t o p r o v i d e a d d i t i o n a l p e r f o r m a n c e .

A s s h o w n i n C h a p t e r 3 , t h e n e c e s s i t y o f w a v e p i p e l i n e o u t p u t s y n c h r o n i z a t i o n c a n l e a d t o

c y c l e t i m e s w h i c h a r e g r e a t e r t h a n t h o s e i m p o s e d b y t h e p r o p a g a t i o n v a r i a t i o n c o n s t r a i n t s .

I n C h a p t e r 3 i n t e n t i o n a l d e l a y p a d d i n g a n d i n t e n t i o n a l c l o c k s k e w w e r e s h o w n t o a c h i e v e

t h e v a r i a t i o n i m p o s e d o p t i m a l c l o c k r a t e . T w o a l t e r n a t i v e o u t p u t s y n c h r o n i z a t i o n m e t h o d s

b a s e d o n s e l f - t i m e d t e c h n i q u e s a r e p o s s i b l e : o u t p u t e n c o d i n g , a n d c r i t i c a l p a t h d e l a y e d

c l o c k s k e w .

I f d a t a e n c o d i n g t e c h n i q u e s i n w h i c h v a l i d d a t a a n d i n v a l i d d a t a c o u l d b e d i s t i n g u i s h e d

w e r e e m p l o y e d i n t h e w a v e p i p e l i n e , t h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r c o u l d b e c l o c k e d b a s e d u p o n

t h e c h a n g e i n t h e o u t p u t f r o m i n v a l i d d a t a t o v a l i d d a t a . U n l i k e s e l f - t i m e d s y s t e m s , t h i s

c h a n g e f r o m i n v a l i d t o v a l i d w o u l d n o t b e u s e d t o i n i t i a t e a s u b s e q u e n t d a t a t r a n s f e r a t t h e

w a v e p i p e l i n e i n p u t . T h i s i s b e c a u s e f o r a w a v e p i p e l i n e t o h a v e m o r e t h a n a s i n g l e w a v e

i n t h e p i p e l i n e , n e w d a t a m u s t b e i n p u t t o t h e p i p e l i n e p r i o r t o t h e a r r i v a l a t t h e o u t p u t .

T h e i n p u t s y n c h r o n i z e r w o u l d b e c l o c k e d b y t h e s y s t e m c l o c k , w h o s e p e r i o d i s c o n s t r a i n e d

b y t h e p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n t h r o u g h t h e p i p e l i n e .

I n t h e c r i t i c a l p a t h d e l a y e d c l o c k s k e w m e t h o d , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e c r i t i c a l p a t h

i s r e p l i c a t e d a n d p l a c e d i n a p a t h f r o m t h e c l o c k o f t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r t o t h e o u t p u t

s y n c h r o n i z e r . I n t h i s m a n n e r , t h e i n t e r v a l b e t w e e n t h e i n p u t c l o c k p u l s e w h i c h d r i v e s i n p u t

d a t a i n t o t h e w a v e p i p e l i n e a n d t h e o u t p u t c l o c k w h i c h l a t c h e s t h e r e s u l t s f r o m t h a t d a t a

t r a c k s v a r i a t i o n s i n t h e d y n a m i c o p e r a t i o n o f t h e w a v e p i p e l i n e . T h u s , t h e c l o c k p e r i o d o f

t h e w a v e p i p e l i n e c a n b e g u a r a n t e e d t o b e l i m i t e d b y j u s t t h e p r o p a g a t i o n v a r i a t i o n .

T h e s e t e c h n i q u e s , w h i l e e a s i n g t h e s y n c h r o n i z a t i o n o f t h e w a v e p i p e l i n e o u t p u t , r e s u l t i n

s i g n i c a n t l o g i c o v e r h e a d f o r C M O S w a v e p i p e l i n e s .

5 . 2 C i r c u i t E n h a n c e m e n t s f o r W a v e P i p e l i n i n g

5 . 2 . 1 L o w V a r i a t i o n C i r c u i t D e s i g n s

D a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n i n s t a t i c C M O S g a t e s i s p r i m a r i l y d u e t o p a r a l l e l c o n d u c t i o n

p a t h s . D e p e n d i n g u p o n t h e n u m b e r o f p a t h s f r o m a g a t e o u t p u t t o t h e s u p p l y r a i l w h i c h

a r e c o n d u c t i n g a t a g i v e n t i m e , t h e g a t e d e l a y c a n v a r y s i g n i c a n t l y . W h e n a l l p o s s i b l e

p a t h s t o t h e o p p o s i t e r a i l a r e o p e n e d , t h e s w i t c h i n g o c c u r s m u c h m o r e q u i c k l y t h a n w h e n

o n l y a s i n g l e p a t h i s o p e n e d .

1 0 4



T h e v a r i a t i o n d u e t o t h e p a r a l l e l p a t h s c a n b e m i n i m i z e d b y m i n i m i z i n g t h e c a p a c i t a n c e

d r i v e n b y a g a t e w i t h p a r a l l e l s u p p l y p a t h s . F i g u r e 6 7 s h o w s h o w a C M O S d e c o d e r d r i v i n g

a l a r g e c a p a c i t a n c e c a n d e s i g n e d t o m i n i m i z e d e l a y v a r i a t i o n . I n t h i s g u r e , a w o r d l i n e w i t h

a c a p a c i t a n c e 2 5 6 - t i m e s t h e i n p u t c a p a c i t a n c e o f a m i n i m u m - s i z e d i n v e r t e r i s d r i v e n b y a

w o r d l i n e d r i v e r w h i c h i s 3 2 - t i m e s m i n i m u m - s i z e . I n t h e r s t c a s e , t h e w o r d l i n e d r i v e r i s

d r i v e n b y a N O R 2 N A N D 3 d e c o d e r . T h e N O R 2 s t a g e i s m i n i m u m s i z e d a n d t h e N A N D 3

s t a g e i s 4 - t i m e s m i n i m u m s i z e . D u r i n g d i s a b l e , t h e N O R 2 c a n h a v e e q u i v a l e n t c h a n n e l

i m p e d a n c e o f R o r R 2 d e p e n d i n g u p o n i f o n e o r b o t h p a t h s a r e a c t i v a t e d . T h e N A N D 3 c a n

h a v e a n e q u i v a l e n t i m p e d a n c e o f R , R 2 , o r R 3 . U s i n g a n R C d e l a y m o d e l t h e m a x i m u m

d e l a y w o u l d b e :

R 4 C + R = 4 3 2 C + R = 3 2 2 5 6 C = 2 0 R C 1 1 2

T h e m i n i m u m d e l a y w o u l d b e :

R = 2 4 C + R = 4 3 3 2 C + R = 3 2 2 5 6 C = 1 2 6 7 R C 1 1 3

T h u s , t h e m a x i m u m d e l a y i s 1 . 5 8 - t i m e s g r e a t e r t h a n t h e m i n i m u m d e l a y . B y m i n i m i z i n g

t h e c a p a c i t a n c e o f t h e n e t s w h i c h h a v e p a r a l l e l p a t h s t o t h e s u p p l y , t h i s v a r i a t i o n c a n b e

r e d u c e d . I n F i g u r e 6 7 t h e N O R 2 a n d N A N D 3 g a t e s a r e m i n i m u m s i z e . T h e d e c o d e r o u t p u t

i s d r i v e n t h r o u g h a c h a i n o f s c a l e d i n v e r t e r s . T h e m a x i m u m d e l a y i s :

R C + R C + R 4 C + R = 4 3 2 C + R = 3 2 2 5 6 C = 2 2 R C 1 1 4

T h e m i n i m u m d e l a y w o u l d b e :

R = 2 C + R = 3 C + R 4 C + R = 4 3 2 C + R = 3 2 2 5 6 C = 2 0 8 3 R C 1 1 5

H e n c e , t h e m a x i m u m d e l a y i s 1 . 0 5 6 - t i m e s t h e m i n i m u m d e l a y .

A s i l l u s t r a t e d i n t h i s e x a m p l e , t o m i n i m i z e d e l a y v a r i a t i o n d u e t o d a t a d e p e n d e n c i e s o f

C M O S g a t e s w i t h p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s , a l l n o d e s d r i v e n b y g a t e s w i t h p a r a l l e l p a t h s

t o t h e s u p p l y r a i l s s h o u l d h a v e m i n i m u m c a p a c i t i v e l o a d . L a r g e c a p a c i t i v e l o a d s s h o u l d b e

d r i v e n b y i n v e r t e r s w i t h b a l a n c e d p u l l u p a n d p u l l d o w n t i m e s .

T h e i n t e r t r a n s i s t o r p a r a s i t i c c a p a c i t a n c e e e c t b e c o m e s i m p o r t a n t w h e n t h e m a g n i t u d e

o f s m a l l c a p a c i t i v e l o a d s d r i v e n b y g a t e s w i t h p a r a l l e l p a t h s a p p r o a c h t h e i n t e r t r a n s i s t o r

p a r a s i t i c c a p a c i t a n c e s . r a i l s . T h i s t e n d s t o l i m i t t h e m i n i m u m d e l a y v a r i a t i o n w h i c h c a n

b e a c h i e v e d b y t h e a b o v e t e c h n i q u e .

5 . 3 S u m m a r y

T h i s c h a p t e r h a s e x p o s e d a r c h i t e c t u r a l a n d c i r c u i t e n h a n c e m e n t s f o r w a v e p i p e l i n e d e s i g n .

M e t h o d s o f p r o v i d i n g e x t e r n a l s u p p o r t f o r s t a l l s t h r o u g h o p e r a n d o r o u t p u t s t a l l f o s a r e

e x a m i n e d . I n a d d i t i o n , a t e c h n i q u e f o r p r o v i d i n g s t a l l i n g c a p a b i l i t i e s w i t h i n w a v e p i p e l i n e s

1 0 5



NOR

NANDINV Wordline

PARALLEL PATHS - PULL DOWN PATH

R,R/2

M=1

M=256

256C

R,R/2

M=1

M=256

256C

M=4 M=32

R/4, R/8, R/12 R/32

32C4C

M=1 M=1

R, R/2, R/3 R

CC

M=4

R/4

4C

M=32

R/32

32C

F i g u r e 6 7 : D e c o d e r D e l a y V a r i a t i o n

1 0 6



h a s b e e n d e v e l o p e d . S t a l l i n g w a v e p i p e l i n e s m a k e u s e o f d y n a m i c a l l y l a t c h i n g g a t e s w i t h i n

t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c t o i m p e d e t h e o w o f d a t a t h r o u g h t h e l o g i c n e t w o r k d u r i n g a

s t a l l c o n d i t i o n . B y n o t i n c u r r i n g t h e c l o c k o v e r h e a d i n c u r r e d b y c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s , t h e

p e r f o r m a n c e o f a s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e i n w h i c h t h e d e l a y v a r i a t i o n i s s u c i e n t l y s m a l l

e x c e e d s t h e p e r f o r m a n c e o f a c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e o f e q u a l d e p t h .

W a v e p i p e l i n e s w i t h f u l l y l a t c h l e s s f e e d b a c k h a v e b e e n s h o w n t o b e i m p r a c t i c a l f o r m o s t

c i r c u i t s .

D e s i g n t e c h n i q u e s t o e a s e t h e w a v e p i p e l i n e c o n s t r a i n t s o n t h e o u t p u t r e g i s t e r c l o c k s h a v e

b e e n e x p l o r e d ; u s e o f d a t a e n c o d i n g w h i c h d i s t i n g u i s h w h e n v a l i d d a t a h a s a r r i v e d a t t h e

o u t p u t o r t h r o u g h t h e u s e o f a s e p a r a t e t i m i n g r e f e r e n c e p a t h t h r o u g h t h e l o g i c w h i c h t r a c k s

t h e d a t a p r o p a g a t i o n t h r o u g h t h e l o g i c i n a d y n a m i c m a n n e r a r e s u g g e s t e d .

O p t i m i z a t i o n s t o C M O S w a v e p i p e l i n e c i r c u i t d e s i g n s t o m i n i m i z e t h e d e l a y v a r i a t i o n d u e

t o p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s h a v e b e e n p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . B y m i n i m i z i n g t h e c a -

p a c i t a n c e d r i v e n b y g a t e s w i t h p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s a n d d r i v i n g t h e l a r g e c a p a c i t a n c e s

w i t h b a l a n c e d d r i v e r s , t h i s d e l a y v a r i a t i o n c a n b e m i n i m i z e d .

1 0 7



6 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s

6 . 1 S u m m a r y

W a v e p i p e l i n i n g i s a c i r c u i t d e s i g n t e c h n i q u e t h a t a l l o w s d i g i t a l s y n c h r o n o u s s y s t e m s t o b e

c l o c k e d a t r a t e s h i g h e r t h a n c a n b e a c h i e v e d w i t h c o n v e n t i o n a l p i p e l i n i n g . R a t h e r t h a n

p a r t i t i o n i n g t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c i n t o p i p e l i n e s t a g e s s e p a r a t e d b y l a t c h e s o r r e g i s t e r s ,

w a v e p i p e l i n e s r e l y o n t h e p r e d i c t a b l e , n i t e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e l o g i c g a t e s t o

s t o r e t h e d a t a . I n a c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e t h e d a t a s y n c h r o n i z a t i o n f u n c t i o n i s p e r f o r m e d

b y t h e r e g i s t e r s o r l a t c h e s ; i n a w a v e p i p e l i n e , k n o w l e d g e o f t h e s i g n a l p r o p a g a t i o n d e l a y s

i s u s e d a t d e s i g n t i m e t o e n s u r e t h a t s y n c h r o n i z a t i o n f a i l u r e s c a n n o t o c c u r .

C o n v e n t i o n a l p i p e l i n e d s y s t e m s a l l o w d a t a t o p r o p a g a t e f r o m a r e g i s t e r t h r o u g h t h e c o m -

b i n a t i o n a l n e t w o r k t o a n o t h e r r e g i s t e r p r i o r t o i n i t i a t i n g t h e s u b s e q u e n t d a t a t r a n s f e r .

T h u s , t h e m a x i m u m o p e r a t i n g f r e q u e n c y i s d e t e r m i n e d b y t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e l o n g e s t p i p e l i n e s t a g e . W a v e p i p e l i n e d s y s t e m s a p p l y t h e s u b s e q u e n t d a t a t o

t h e n e t w o r k a s s o o n a s i t c a n b e g u a r a n t e e d t h a t i t w i l l n o t i n t e r f e r e w i t h t h e c u r r e n t d a t a

w a v e . T h e m a x i m u m o p e r a t i n g f r e q u e n c y o f a w a v e p i p e l i n e i s t h e r e f o r e d e t e r m i n e d b y t h e

d i e r e n c e b e t w e e n t h e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y a n d t h e m i n i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c . W a v e p i p e l i n i n g o f c o m b i n a t i o n a l c i r c u i t s h a v e b e e n s h o w n

t o a c h i e v e c l o c k r a t e s 2 t o 7 - t i m e s t h o s e p o s s i b l e f o r t h e s a m e c i r c u i t s w i t h c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n i n g .

W a v e p i p e l i n i n g c o n c e p t s w e r e i n t r o d u c e d , w a v e p i p e l i n e s w e r e c o m p a r e d t o c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n e s , a n d p r e v i o u s w a v e p i p e l i n i n g r e s e a r c h a n d r e l a t e d r e s e a r c h w e r e p r e s e n t e d i n

C h a p t e r 1 .

W h i l e p r e v i o u s r e s e a r c h e o r t s h a v e d e m o n s t r a t e d p e r f o r m a n c e b e n e t s t h r o u g h t h e u s e

o f w a v e p i p e l i n i n g o f C M O S c i r c u i t s , q u a n t i t a t i v e d e t e r m i n a t i o n o f t h e p o t e n t i a l o f w a v e

p i p e l i n i n g i n C M O S h a s b e e n p r i m a r i l y e m p i r i c a l . M o d e l s f o r t h e p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l

o f C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s b a s e d u p o n C M O S d e l a y e q u a t i o n s a n d s i m u l a t i o n s w e r e

d e v e l o p e d i n t h i s r e s e a r c h . T h e s e m o d e l s , w h e n v a r i a t i o n s d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i o n

e n v i r o n m e n t a r e i g n o r e d , p r o d u c e p e r f o r m a n c e l i m i t s w i t h t h e 6 t o 7 - t i m e s f r o m p r e v i o u s

s i m u l a t e d r e s u l t s . W h e n t h e v a r i a t i o n s d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i o n e n v i r o n m e n t a r e

i n c l u d e d , t h e m o d e l l e d r e s u l t s c o r r e s p o n d c l o s e l y t o m e a s u r e d r e s u l t s .

T h e e e c t s o f l o g i c n e t w o r k p a t h d e l a y i m b a l a n c e , c h a n g e s i n o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t , a n d

f a b r i c a t i o n p r o c e s s v a r i a t i o n o n t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e p i p e l i n e s h a v e b e e n a s c e r t a i n e d .

P a t h l e n g t h i m b a l a n c e a n d c h a n g e s i n t h e r a t e o f s i g n a l p r o p a g a t i o n d u e t o d e p e n d e n c i e s

u p o n t h e v a l u e s o f t h e i n p u t d a t a h a v e b e e n f o u n d t o r e s u l t i n p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n s

o f 1 0 t o 2 0 w h e n v a r i a t i o n m i n i m i z a t i o n t e c h n i q u e s p r e s e n t e d i n C h a p t e r s 3 a n d 5 a r e

e m p l o y e d . T h i s v a r i a t i o n l i m i t s t h e s p e e d - u p o f w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s t o a t m o s t 1 1 a n d

6 , r e s p e c t i v e l y . V a r i a t i o n s o f p r o p a g a t i o n d e l a y s o f d i e r e n t d i c e f r o m c o m m o n f a b r i c a t i o n

l i n e a r e s h o w n t o h a v e r a t i o s o f w o r s t c a s e d e l a y t o b e s t c a s e d e l a y s o f 1 . 3 5 t o 1 . 5 . T h i s

1 0 8



v a r i a t i o n , i n d e p e n d e n t o f o t h e r f a c t o r s , l i m i t s t h e s p e e d - u p o f w a v e p i p e l i n i n g t o a t m o s t

t h r e e t o f o u r . C h a n g e s i n o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e m a y d e g r a d e d e l a y s b y a f a c t o r o f u p t o

1 . 4 , t h e r e b y l i m i t i n g t h e s p e e d - u p t o 3 . 5 . S u p p l y d r o p s a n d d r i f t , s u p p l y n o i s e , a n d c o u p l e d

n o i s e c a n r e s u l t i n f u r t h e r p r o p a g a t i o n d e l a y v a r i a t i o n . F o r r e p r e s e n t a t i v e C M O S c i r c u i t s

t h e a g g r e g a t i o n o f t h e v a r i a t i o n c a u s e s r e s u l t i n w o r s t - c a s e d e l a y s a l o n g c r i t i c a l c i r c u i t

p a t h s w h i c h a r e 2 . 7 - t i m e s s l o w e r t h a n b e s t - c a s e d e l a y a l o n g t h e f a s t p a t h s . V a r i a t i o n s o f

t h i s m a g n i t u d e l i m i t t h e c l o c k f r e q u e n c y o f w a v e p i p e l i n e s t o 1 . 6 - t i m e s t h e r a t e w h i c h c a n

b e a c h i e v e d w i t h o u t p i p e l i n i n g .

T h e s e m i n a l c l o c k i n g c o n s t r a i n t s f o r w a v e p i p e l i n i n g w h i c h w e r e e x t e n d e d i n t h i s r e s e a r c h

t o i n c l u d e v a r i a t i o n s d u e t o p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t , a m o d e l f o r C M O S p r o p a g a t i o n

d e l a y , t h e c a u s e s o f d e l a y v a r i a t i o n i n C M O S c i r c u i t s , t h e e e c t s o f t h e s e v a r i a t i o n s o n t h e

p e r f o r m a n c e o f C M O S w a v e p i p e l i n e s , a n d a c o m p a r i s o n o f t h e i m p a c t o f t h e s e f a c t o r s o n

c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s a n d w a v e p i p e l i n e s w e r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 .

C h a p t e r 3 p r e s e n t e d d e s i g n t e c h n i q u e s f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e o f w a v e

p i p e l i n e s . A m e t h o d o f m i n i m i z i n g t h e p a t h i m b a l a n c e i n t h e d e s i g n o f C M O S w a v e

p i p e l i n e d c i r c u i t s b a s e d u p o n t r a n s i s t o r s i z i n g w a s d e v e l o p e d . T h i s m e t h o d i s a n e x t e n -

s i o n o f t h e W o n g m e t h o d f o r b a l a n c i n g C M L l o g i c n e t w o r k s 5 3 . T h e o p t i m i z a t i o n u s e s a

t o p o l o g i c a l m o d e l o f t h e c i r c u i t a n d m a c r o m o d e l s o f g a t e d e l a y b a s e d u p o n H S P I C E s i m -

u l a t i o n s t o g e n e r a t e a l i n e a r p r o g r a m r e p r e s e n t a t i o n o f t h e t r a n s i s t o r s i z i n g p r o b l e m . T h e

s o l u t i o n t o t h e l i n e a r p r o g r a m i s u s e d t o s e t t h e l e n g t h s a n d w i d t h s o f t h e C M O S t r a n s i s t o r s

s o a s t o m i n i m i z e t h e p a t h l e n g t h v a r i a t i o n s i n t h e l o g i c n e t w o r k . T h i s o p t i m i z a t i o n m e t h o d

h a s b e e n i n t e g r a t e d i n t o a w a v e p i p e l i n i n g c i r c u i t d e s i g n e n v i r o n m e n t .

F o r s e v e r a l r e p r e s e n t a t i v e c i r c u i t s t h i s m e t h o d o f d e l a y b a l a n c i n g h a s o p t i m i z e d t h e c i r c u i t s

s u c h t h a t t h e p a t h d e l a y a n d d a t a d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n a r e l i m i t e d t o t h e 0 t o 2 0

r a n g e . T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e b e s t m a n u a l b a l a n c i n g m e t h o d s w h i c h s h o w

v a r i a t i o n o f u p t o 1 5 t o 2 0 2 9 . B a l a n c e i n t h i s r a n g e i s s u c i e n t f o r h i g h p e r f o r m a n c e

w a v e p i p e l i n e s .

F u r t h e r p e r f o r m a n c e p o t e n t i a l m a y b e l o s t i n w a v e p i p e l i n i n g d u e t o t h e d i c u l t y o f o p e r a t -

i n g a l l w a v e p i p e l i n e s i n a s y s t e m a t a c o m m o n c l o c k f r e q u e n c y . C i r c u i t o p t i m i z a t i o n s w h i c h

u s e i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n a n d o r c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w c a n b e u s e d t o m i n i m i z e t h e

p e r f o r m a n c e i m p a c t o f s y n c h r o n i z a t i o n o f w a v e p i p e l i n e s w i t h i n a s y s t e m .

T h e v a r i a t i o n s i n d e l a y d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t i m p o s e s e v e r e l i m i t s o n t h e

p e r f o r m a n c e o f C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s . S e v e r a l m e a n s o f m i n i m i z i n g t h e v a r i a t i o n s

o r t h e p e r f o r m a n c e e e c t s o f t h e s e v a r i a t i o n s a r e e v a l u a t e d i n C h a p t e r 3 . F r e q u e n c y s o r t i n g

w a s s h o w n t o b e s i g n i c a n t l y m o r e c o n s t r a i n e d f o r w a v e p i p e l i n e s t h a n f o r c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n e d c i r c u i t s . F o r h i g h p e r f o r m a n c e w a v e p i p e l i n e s s o r t i n g w a s d e m o n s t r a t e d t o b e

i m p r a c t i c a l . M e t h o d s t o c o m p e n s a t e f o r p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l d e l a y v a r i a t i o n s o a s

t o a v o i d t h e d i c u l t f r e q u e n c y s o r t i n g p r o c e d u r e a s w e l l a s t o g a i n a d d i t i o n a l p e r f o r m a n c e

w e r e e x a m i n e d . T u n a b l e c o n s t r u c t i v e c l o c k s k e w , u s e o f b i a s e d l o g i c , u s e o f t u n a b l e d e l a y

b u e r s , d e l a y c o m p e n s a t i o n t h r o u g h t h e r m a l c o n t r o l , a n d a n a d a p t i v e p o w e r s u p p l y v o l t a g e

1 0 9



m e t h o d o f m i n i m i z i n g d e l a y v a r i a t i o n w e r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . T h e t u n a b l e c l o c k s k e w

m e t h o d i s i m p r a c t i c a l f o r a V L S I s y s t e m i n w h i c h m u l t i p l e w a v e p i p e l i n e s w h i c h a r e p a r t

o f a s y n c h r o n o u s s y s t e m w i t h f e e d b a c k b e c a u s e o f t h e n e e d t o i n d i v i d u a l l y s k e w e a c h c l o c k

a n d b e c a u s e o f t h e i n t e r r e l a t i o n o f c l o c k s i n a s y s t e m w i t h f e e d b a c k . T h e b i a s e d l o g i c

m e t h o d s s u e r f r o m s e v e r e a r e a p e n a l t i e s a n d o r p o w e r c o n s u m p t i o n a n d n o i s e m a r g i n

p r o b l e m s . M e t h o d s b a s e d u p o n t u n a b l e d e l a y b u e r s o r t h e r m a l c o m p e n s a t i o n s u e r f r o m

l i m i t e d r a n g e o f d e l a y a d j u s t m e n t . T h e a d a p t i v e p o w e r m e t h o d p r o v i d e s s u c i e n t r a n g e

o f d e l a y a d j u s t m e n t , d o e s n o t i n c r e a s e l o g i c a r e a , a n d c a n l o w e r p o w e r c o n s u m p t i o n w h i l e

c o m p e n s a t i n g f o r f a b r i c a t i o n p r o c e s s a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n s . T h i s

m e t h o d w a s u s e d i n t h e d e s i g n o f t h e w a v e p i p e l i n e d C M O S V L S I v e c t o r u n i t p r e s e n t e d i n

C h a p t e r 4 .

T o d e m o n s t r a t e t h e t e c h n i q u e s a n d t o o l s d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h a C M O S w a v e

p i p e l i n e d V L S I v e c t o r u n i t . T h i s i n t e g r a t e d c i r c u i t d e m o n s t r a t e s t h a t w a v e p i p e l i n e d C M O S

V L S I s y s t e m s c a n b e d e s i g n e d t o p e r f o r m w i t h i n t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s d e s c r i b e d i n C h a p -

t e r 2 . T h i s s y s t e m i n t e g r a t e s a n d s y n c h r o n i z e s m u l t i p l e h e t e r o g e n e o u s w a v e p i p e l i n e s : W a v e

p i p e l i n i n g w a s e m p l o y e d i n t h e d e s i g n o f t h e v e c t o r r e g i s t e r l e , t h e a d d f u n c t i o n a l u n i t ,

a n d t h e m u l t i p l y f u n c t i o n a l u n i t . I t w a s d e s i g n e d w i t h t h e a s s i s t a n c e o f a u t o m a t e d C A D

b a l a n c i n g t o o l s w h i c h e m p l o y t h e t r a n s i s t o r s i z i n g m e t h o d p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . I t c o n -

t a i n s a d a p t i v e p o w e r s u p p l y s u p p o r t f o r t h e m a i n t e n a n c e o f w a v e p i p e l i n e d o p e r a t i o n o v e r

a r a n g e o f o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a n d f a b r i c a t i o n t o l e r a n c e s . T h i s u n i t w a s f a b r i c a t e d i n a

0 . 8 m i c r o n p r o c e s s a n d w a s t e s t e d a t o p e r a t i n g f r e q u e n c i e s u p t o 3 0 3 M H z . A t 3 0 0 M H z , t h e

v e c t o r r e g i s t e r l e s u p p o r t e d 1 . 1 c o n c u r r e n t w a v e s o f d a t a , t h e a d d e r s u p p o r t e d 1 . 9 w a v e s

o f d a t a , a n d t h e m u l t i p l i e r s u p p o r t e d 3 . 7 w a v e s o f d a t a w i t h n o i n t e r v e n i n g l a t c h e s .

T o a l l o w a c o m p a r i s o n o f p e r f o r m a n c e a n d c o s t s b e t w e e n w a v e p i p e l i n i n g a n d c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n i n g , a n e q u i v a l e n t v e c t o r u n i t w a s d e s i g n e d u s i n g a n a g g r e s s i v e t r a d i t i o n a l c l o c k i n g

t e c h n i q u e . T h e v e c t o r u n i t d e s i g n w h i c h u s e d c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e c l o c k i n g w a s a p p r o x -

i m a t e l y 2 l a r g e r d u e t o t h e l a t c h e s w h i c h h a d t o b e i n s e r t e d i n t o t h e f u n c t i o n a l u n i t s .

T h e s i m u l a t e d l a t e n c i e s t h r o u g h t h e m u l t i p l i e r a n d a d d e r f u n c t i o n a l u n i t s u s i n g c o n v e n -

t i o n a l p i p e l i n i n g w e r e 8 a n d 1 1 l o n g e r , r e s p e c t i v e l y . T h e m a x i m u m s i m u l a t e d c l o c k

r a t e a c h i e v e d b y u s i n g w a v e p i p e l i n i n g w a s 3 5 f a s t e r t h a n t h a t w h i c h c o u l d b e a c h i e v e d

u s i n g c o n v e n t i o n a l t w o p h a s e c l o c k i n g a n d d y n a m i c l a t c h e s . D e t a i l s o f t h e o r g a n i z a t i o n ,

o p e r a t i o n , b a l a n c i n g , a n d t e s t i n g o f t h e v e c t o r u n i t a r e g i v e n i n C h a p t e r 4 .

A r c h i t e c t u r a l a n d c i r c u i t e n h a n c e m e n t s f o r w a v e p i p e l i n i n g w e r e d e t a i l e d i n C h a p t e r 5 . A

s i g n i c a n t b a r r i e r t o t h e u s e o f t h e w a v e p i p e l i n i n g d e s i g n t e c h n i q u e h a s b e e n t h e d i c u l t y i n

s t a l l i n g a w a v e p i p e l i n e . O n c e a w a v e h a s b e e n l a u n c h e d , i t p r e c e d e s u n i m p e d e d t h r o u g h t h e

c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k . M e t h o d s o f p r o v i d i n g e x t e r n a l s u p p o r t f o r s t a l l s t h r o u g h o p e r a n d

o r o u t p u t s t a l l f o s a r e e x a m i n e d . I n a d d i t i o n , a t e c h n i q u e f o r p r o v i d i n g s t a l l i n g c a p a b i l i t i e s

w i t h i n w a v e p i p e l i n e s h a s b e e n d e v e l o p e d . S t a l l i n g w a v e p i p e l i n e s m a k e u s e o f d y n a m i c a l l y

l a t c h i n g g a t e s w i t h i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c t o i m p e d e t h e o w o f d a t a t h r o u g h t h e l o g i c

n e t w o r k d u r i n g a s t a l l c o n d i t i o n . D u r i n g n o r m a l , n o n s t a l l o p e r a t i o n , t h e d y n a m i c a l l y l a t c h -

i n g g a t e s a r e n o t s w i t c h e d a n d t h u s o n l y m a r g i n a l l y i n c r e a s e t h e p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h

1 1 0



t h e l o g i c . B y n o t i n c u r r i n g t h e c l o c k o v e r h e a d i n c u r r e d b y c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s , t h e p e r -

f o r m a n c e o f a s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e i n w h i c h t h e d e l a y v a r i a t i o n i s s u c i e n t l y s m a l l e x c e e d s

t h e p e r f o r m a n c e o f a c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e o f e q u a l d e p t h .

B e c a u s e t h e n e e d f o r s y n c h r o n i z e r s w i t h i n t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c o f a w a v e p i p e l i n e i s

o b v i a t e d , t h e l a t e n c i e s , c l o c k f r e q u e n c i e s , a n d d i e a r e a s o f w a v e p i p e l i n e d i m p l e m e n t a t i o n s

c a n b e s u p e r i o r t o c o n v e n t i o n a l p i p e l i n e s . W a v e p i p e l i n e s w i t h f u l l y l a t c h l e s s f e e d b a c k

h a v e c l o s e d l o o p f e e d b a c k s o f p i p e l i n e o u t p u t s t o i n p u t s . T h e l a c k o f s y n c h r o n i z e r s i n t h e

f e e d b a c k l o o p m a k e t h i s o r g a n i z a t i o n i m p r a c t i c a l f o r m o s t c i r c u i t s .

T h e c o n s t r a i n t s o n t h e t i m i n g o f t h e o u t p u t c l o c k o f w a v e p i p e l i n e s c a n b e e a s e d t h r o u g h

t h e u s e o f s e l f - t i m i n g t e c h n i q u e s . I n s e l f - t i m e d c i r c u i t d e s i g n s , d a t a s t o r a g e a n d s y n c h r o -

n i z a t i o n i s p e r f o r m e d t h r o u g h t h e d y n a m i c o p e r a t i o n o f t h e c i r c u i t r y . T h e s y n c h r o n i z e r s

t i m e r e f e r e n c e i s p r o v i d e d e i t h e r t h r o u g h t h e u s e o f m e t h o d s o f d a t a e n c o d i n g w h i c h d i s -

t i n g u i s h w h e n v a l i d d a t a h a s a r r i v e d a t t h e o u t p u t o r t h r o u g h t h e u s e o f a s e p a r a t e t i m i n g

r e f e r e n c e p a t h t h r o u g h t h e l o g i c w h i c h t r a c k s t h e d a t a p r o p a g a t i o n t h r o u g h t h e l o g i c i n a

d y n a m i c m a n n e r . T h e s e s a m e t e c h n i q u e s c a n b e u s e d i n w a v e p i p e l i n e d e s i g n s t o g e n e r a t e

t h e o u t p u t c l o c k f o r t h e w a v e p i p e l i n e . T h e s e l f - t i m e d o u t p u t c l o c k e l i m i n a t e s t h e n e e d f o r

t h e i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n o r c l o c k s k e w i n g m e t h o d s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 .

O p t i m i z a t i o n s t o C M O S w a v e p i p e l i n e c i r c u i t d e s i g n s t o m i n i m i z e t h e d e l a y v a r i a t i o n d u e

t o d a t a d e p e n d e n t d e l a y s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . T h e d e l a y v a r i a t i o n e e c t s d u e t o

p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s o f o u t p u t s d r i v i n g l a r g e c a p a c i t a n c e s a r e e x a m i n e d . B y m i n i m i z -

i n g t h e c a p a c i t a n c e d r i v e n b y g a t e s w i t h p a r a l l e l c o n d u c t i o n p a t h s a n d d r i v i n g t h e l a r g e

c a p a c i t a n c e s w i t h b a l a n c e d d r i v e r s , t h i s d e l a y v a r i a t i o n c a n b e m i n i m i z e d .

6 . 2 C o n c l u s i o n s

A s a r e s u l t o f t h i s r e s e a r c h e o r t t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s m a y b e d r a w n :

W a v e p i p e l i n i n g o f C M O S V L S I s y s t e m s c a n r e s u l t i n 1 t o 2 - t i m e s i n c r e a s e i n t h e r a t e a t

w h i c h t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c c a n b e c l o c k e d w h e n t h e s y s t e m i s r e q u i r e d t o o p e r a t e o v e r

r e a s o n a b l e e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s a n d w i t h t y p i c a l p r o c e s s v a r i a t i o n w i t h o u t c o m p e n s a -

t i o n f o r t h e c h a n g e s i n p r o p a g a t i o n d e l a y .

W i t h a d a p t i v e c o m p e n s a t i o n t e c h n i q u e s p r e s e n t e d , t h e c l o c k r a t e s o f C M O S w a v e p i p e l i n e d

s y s t e m s c a n b e 2 t o 6 - t i m e s t h o s e w h i c h c o u l d b e a c h i e v e d w i t h o u t p i p e l i n i n g .

D e l a y b a l a n c i n g b a s e d u p o n t r a n s i s t o r s i z i n g c a n l i m i t t h e v a r i a t i o n i n p a t h d e l a y t o l e s s

t h a n 2 0 f o r p r a c t i c a l c i r c u i t s . T h i s d e g r e e o f a c c u r a c y i s c o n s i s t e n t w i t h m a n u a l b a l a n c i n g

m e t h o d s .

A d d i t i o n a l p e r f o r m a n c e c a n b e g a i n e d i n C M O S w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s t h r o u g h s y n c h r o -

n i z a t i o n o f p i p e l i n e c l o c k s a n d m i n i m i z i n g t h e c a p a c i t i v e l o a d s o f g a t e s w i t h p a r a l l e l c o n -

d u c t i o n p a t h s .

1 1 1



S t a l l s c a n b e s u p p o r t e d i n w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s t h r o u g h f o s e x t e r n a l t o t h e w a v e p i p e l i n e

o r t h r o u g h t h e u s e o f d y n a m i c s t a l l i n g g a t e s . I f t h e v a r i a t i o n i n d e l a y o f a w a v e p i p e l i n e

i s s u c i e n t l y l o w , a s t a l l i n g w a v e p i p e l i n e h a s h i g h e r p e r f o r m a n c e t h a n a c o n v e n t i o n a l

p i p e l i n e .

R e l a t i v e l y l a r g e C M O S w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s c a n b e d e s i g n e d , t e s t e d , a n d o p e r a t e d . T h e

v e c t o r u n i t d e v e l o p e d a s p a r t o f t h i s r e s e a r c h e o r t c o n t a i n e d w a v e p i p e l i n e d m u l t i p l y a n d

a d d f u n c t i o n a l u n i t s a n d a w a v e p i p e l i n e d v e c t o r r e g i s t e r l e , a l l o f w h i c h w e r e s y n c h r o n i z e d

t o e a c h o t h e r a n d r e m a i n i n g c o n v e n t i o n a l s y n c h r o n o u s s y s t e m . M o s t c i r c u i t o p t i m i z a t i o n s

w e r e a u t o m a t e d . T h i s d e s i g n p e r f o r m e d a t u p t o 3 0 3 M H z . T h e v e c t o r r e g i s t e r l e s u p p o r t s

1 . 1 c o n c u r r e n t w a v e s o f d a t a , t h e a d d e r s u p p o r t s 1 . 9 w a v e s o f d a t a , a n d t h e m u l t i p l i e r

s u p p o r t s 3 . 7 w a v e s o f d a t a w i t h n o i n t e r v e n i n g l a t c h e s . T h i s d e s i g n b y u s i n g w a v e p i p e l i n i n g

a c h i e v e d a c l o c k r a t e 3 5 f a s t e r t h a n c o u l d b e a c h i e v e d u s i n g c o n v e n t i o n a l t w o p h a s e

c l o c k i n g a n d d y n a m i c l a t c h e s .

6 . 3 F u t u r e W a v e P i p e l i n i n g R e s e a r c h

A l t h o u g h t h i s r e s e a r c h e o r t c o n t r i b u t e d t o t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o f w a v e p i p e l i n i n g i n

C M O S V L S I s y s t e m d e s i g n , s e v e r a l a r e a s o f f u r t h e r w a v e p i p e l i n i n g r e s e a r c h a r e e v i d e n t .

T h e y a r e b r o a d l y c l a s s i e d a s d e v i c e m o d e l s a n d t o o l s , a d a p t a t i o n , a n d i m p l e m e n t a t i o n s

a n d a r c h i t e c t u r e s .

6 . 3 . 1 M o d e l s a n d T o o l s

T h e a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 6 , t h e a c c u r a c y o f t h e C M O S n e b a l a n c i n g t o o l w a s l i m i t e d

d u e t o t h e s i m p l e m o d e l o f d e l a y e m p l o y e d . M o r e a c c u r a c y a n d , t h u s , p o t e n t i a l l y h i g h e r

p e r f o r m a n c e w a v e p i p e l i n e s c o u l d b e r e a l i z e d w i t h b e t t e r m o d e l s o f g a t e a n d n e t w o r k d e l a y .

S i g n i c a n t r e s e a r c h h a s b e e n c o n d u c t e d i n t h e a r e a o f d e l a y m o d e l i n g a n d a n d d e l a y f a u l t

t e s t i n g w h i c h c o u l d b e l e v e r a g e d t o p r o v i d e h i g h e r a c c u r a c y w a v e p i p e l i n e o p t i m i z a t i o n

t o o l s . I n t h e a r e a o f t o o l s f o r w a v e p i p e l i n i n g , e c i e n c i e s c o u l d b e g a i n e d i n t h e b a l a n c i n g

o f w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i f m o r e e c i e n t s o l u t i o n m e t h o d s f o r s o l v i n g t h e l i n e a r p r o g r a m s

w e r e e m p l o y e d .

6 . 3 . 2 A d a p t a t i o n

T h i s r e s e a r c h h a s s h o w n t h a t C M O S w a v e p i p e l i n e s w i l l n o t a p p r o a c h t h e i r p e r f o r m a n c e

p o t e n t i a l i n s y s t e m a p p l i c a t i o n s w i t h o u t t h e a b i l i t y t o c o m p e n s a t e f o r v a r i a t i o n s i n d e l a y

d u e t o p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t . A d d i t i o n a l r e s e a r c h o n c o n s t a n t p r o p a g a t i o n

d e l a y , c l o s e d l o o p c o m p e n s a t i o n t e c h n i q u e s a n d t h e i r e e c t o n c i r c u i t p e r f o r m a n c e a n d

r e l i a b i l i t y i s w a r r a n t e d . A d d i t i o n a l w o r k o n v a r i a b l e p r o p a g a t i o n d e l a y , s e l f - t i m e d o u t p u t

1 1 2



w a v e p i p e l i n e s c o u l d f u r t h e r s e r v e t o i n c r e a s e t h e a c c e p t a n c e o f w a v e p i p e l i n e s i n t h e d e s i g n

o f V L S I s y s t e m s .

6 . 3 . 3 I m p l e m e n t a t i o n s a n d A r c h i t e c t u r e s

W a v e p i p e l i n i n g h a s b e e n a p p l i e d t o b i p o l a r , s t a t i c C M O S , d o m i n o C M O S , a n d p a s s - l o g i c

C M O S c i r c u i t s . A d d i t i o n a l a n a l y s i s o f t h e a p p l i c a t i o n o f w a v e p i p e l i n i n g t e c h n i q u e s t o

o t h e r t e c h n o l o g i e s s u c h a s B i C M O S a n d G a A s . W h e r e a s d r i v i n g o f l a r g e c a p a c i t a n c e s i n

C M O S l e a d s t o s l o w r i s e f a l l t i m e s a n d l a r g e d a t a d e p e n d e n t v a r i a t i o n s , s e l e c t i v e u s e o f

b i p o l a r d r i v e r s f o r t h e s e n o d e s w i t h i n B i C M O S s y s t e m s c o u l d i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e o f

w a v e p i p e l i n e d d e s i g n s . A n a l y s i s o f t h e a p p l i c a b i l i t y o f w a v e p i p e l i n i n g t o a d d i t i o n a l l o g i c

f a m i l i e s s u c h a s f a m i l i e s s u c h a s d u a l p a s s t r a n s i s t o r a n d C V S L a r e w a r r a n t e d .

L o w p o w e r w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s i s a n a r e a w h i c h i s l a r g e l y u n e x p l o r e d . A t h o r o u g h

e x a m i n a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e b e n e t s o f w a v e p i p e l i n i n g w i t h s t r i n g e n t p o w e r c o n s t r a i n t s

w o u l d p r o v e v a l u a b l e f o r t h e a d v a n c e m e n t o f w a v e p i p e l i n i n g .

T h e e e c t s o f w a v e p i p e l i n i n g o n p i p e l i n e a r c h i t e c t u r e s p r e s e n t s a n o t h e r o p p o r t u n i t y f o r

f u t u r e r e s e a r c h . T h e i m p a c t o f t h e w a v e p i p e l i n e c l o c k i n g t e c h n i q u e s o n p r o c e s s o r p i p e l i n e

a r c h i t e c t u r e s , i n s t r u c t i o n s e t a r c h i t e c t u r e s , a n d e x c e p t i o n h a n d l i n g c o u l d p r o v e t o b e i m -

p o r t a n t .

1 1 3



A S y m b o l s

C

l

T h e t o t a l l o a d c a p a c i t a n c e .

C

c o u p l e d i

T h e m u t u a l c a p a c i t a n c e o f t h e o u t p u t a n d t h e s i g n a l i

C

g a t e

T h e c a p a c i t a n c e o f t h e g a t e o f a t r a n s i s t o r .

C

i n t

T h e c a p a c i t a n c e o f t h e w i r e s c o n n e c t e d t o a g a t e o u t p u t .

C

o x

T h e p e r a r e a o x i d e c a p a c i t a n c e .

c s T h e c o n s t r u c t i v e s k e w b e t w e e n t h e c l o c k a t t h e i n p u t

c s

i

s y s

T h e t i m e b y w h i c h t h e c l o c k t o t h e o u t p u t l a t c h o f w a v e

p i p e l i n e i l a g s t h e s y s t e m r e f e r e n c e c l o c k .

s y n c h r o n i z e r a n d o u t p u t s y n c h r o n i z e r .

D i ; 0 T h e p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e s o u r c e n o d e t o n o d e i

w i t h f a l l i n g o u t p u t .

D i ; 1 T h e p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e s o u r c e n o d e t o n o d e i

w i t h r i s i n g o u t p u t .

d

i

T h e d i r e c t i o n o f c o u p l e d s i g n a l s w i t c h - 1 i f o p p o s i t e

t o o u t p u t a n d 1 i f s a m e a s o u t p u t .

f a s t T h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s V

m a x

;

m i n

;

f a s t

f f r o m ; t o ; d i r e c t M

w

; C

l

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y f u n c t i o n o f t h e g a t e c o n n e c t i n g

f r o m t o t o u n d e r t h e g i v e n c o n d i t i o n s .

f

h

T h e h o r i z o n t a l m o b i l i t y d e g r a d a t i o n f a c t o r .

f

l

i n T h e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o t h e d e l a y f u n c t i o n f

f

v

T h e v e r t i c a l m o b i l i t y d e g r a d a t i o n f a c t o r .

H T h e c l o c k o v e r h e a d i n c l u d i n g r i s e f a l l t i m e , c l o c k s k e w ,

s e t u p o r h o l d t i m e , a n d s y n c h r o n i z e r o u t p u t t i m e .

H

i

m a x

T h e w o r s t c a s e m a x i m u m s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d .

H

i

m i n

T h e w o r s t c a s e m i n i m u m s y n c h r o n i z e r o v e r h e a d .

I

d s m a x

T h e m a x i m u m M O S t r a n s i s t o r s o u r c e - d r a i n c u r r e n t .

k A f a c t o r t o a c c o u n t f o r t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e

m a x i m u m a n d a v e r a g e c u r r e n t o v e r t h e p e r i o d

d u r i n g w h i c h a t r a n s i s t o r s w i t c h e s .

k T h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s a s i g n a l t r a n s i t i o n s m a k e s

a r o u n d t h e f e e d b a c k l o o p i n w a v e p i p e l i n e w i t h

l a t c h l e s s f e e d b a c k .

K T r a n s c o n d u c t a n c e p e r u n i t r a t i o o f c h a n n e l w i d t h t o

c h a n n e l l e n g t h .

K

n

T h e N M O S t r a n s c o n d u c t a n c e .

K

p

T h e P M O S t r a n s c o n d u c t a n c e .

L T h e c h a n n e l l e n g t h .

L T h e e e c t i v e t r a n s i s t o r l e n g t h .

L

0

T h e n o m i n a l e e c t i v e t r a n s i s t o r l e n g t h p r i o r t o b a l a n c i n g .

M T h e e x p o n e n t i a l t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d e l a y c o n s t a n t

b e t w e e n 1 . 5 a n d 2 .

1 1 4



M

l

T h e l e n g t h m o d i c a t i o n f a c t o r o f a t r a n s i s t o r b e i n g

b a l a n c e d .

M

w

T h e w i d t h m o d i c a t i o n f a c t o r o f a t r a n s i s t o r b e i n g

b a l a n c e d .

N T h e n u m b e r o f c o n c u r r e n t w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e .

N

m a x

T h e m a x i m u m n u m b e r o f w a v e s i n t h e w a v e p i p e l i n e ,

a l s o r e p r e s e n t s t h e m a x i m u m s p e e d u p o f a w a v e

p i p e l i n e o v e r t h e s a m e c i r c u i t b e i n g o p e r a t e d a s

a t r a d i t i o n a l p i p e l i n e s t a g e .

N

s t a l l

T h e n u m b e r o f r e q u i r e d s t a l l c y c l e s .

P

f

m a x

T h e m a x i m u m d e l a y o f t h e f e e d b a c k p a t h i n a w a v e

p i p e l i n e w i t h l a t c h l e s s f e e d b a c k .

P

m a x

T h e w o r s t c a s e m a x i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h

t h e c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k .

P

m i n

T h e b e s t c a s e m i n i m u m p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h t h e

c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k .

R F

m a x

T h e m a x i m u m r i s e f a l l t i m e o f t h e i n p u t s t o t h e o u t p u t

s y n c h r o n i z e r .

R

e q

T h e e q u i v a l e n t r e s i s t a n c e o f a c o n d u c t i n g t r a n s i s t o r .

s l o w T h e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s V

m i n

;

m a x

;

s l o w

T

e a r l y

i + 1

T h e e a r l i e s t t i m e a t w h i c h d a t a i n p u t w a v e i + 1 i s

a p p l i e d t o t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c .

T

l a t e

i

T h e l a t e s t t i m e a t w h i c h i n p u t d a t a w a v e i i s a p p l i e d

t o t h e c o m b i n a t i o n a l l o g i c .

T

o p t

c l k

T h e l o w e r l i m i t o n t h e c l o c k p e r i o d o f a w a v e p i p e l i n e

d u e t o t h e v a r i a t i o n i n p r o p a g a t i o n d e l a y .

T

c l k

T h e c l o c k p e r i o d .

T

d l a t c h

T h e i n c r e a s e i n p r o p a g a t i o n d e l a y o f a f r e e z i n g g a t e d u e

t o t h e d y n a m i c l a t c h i n g t r a n s i s t o r s a t t h e f r e e z e p o i n t s .

T


T h e p r o p a g a t i o n d e l a y f r o m t h e i n p u t o f t h e w a v e

p i p e l i n e t o t h e f r e e z e p o i n t .

T

m s

T h e m i n i m u m a m o u n t o f t i m e a n o d e v o l t a g e m u s t b e

s t a b l e t o e n s u r e t h e s u b s e q u e n t l e v e l o f l o g i c o p e r a t e s

c o r r e c t l y .

T

o x

T h e d e v i c e o x i d e t h i c k n e s s .

T

p d

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f c o m b i n a t i o n a l l o g i c .

T

p h l

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a g a t e w i t h o u t p u t

t r a n s i t i o n i n g f r o m t h e h i g h t o t h e l o w l e v e l .

T

p l h

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y o f a g a t e w i t h o u t p u t

t r a n s i t i o n i n g f r o m t h e l o w t o t h e h i g h l e v e l .

T

s t a l l

T h e p e r i o d f o r w h i c h t h e s t a l l s i g n a l s a r e v a l i d .

T

s y n c h

T h e m a x i m u m t i m e f r o m t h e d a t a i n i t i a t i n g e d g e o f t h e

c l o c k t o v a l i d o u t p u t o f t h e i n p u t s y n c h r o n i z e r .

1 1 5



T

s

T h e m a x i m u m s e t u p t i m e o f t h e o u t p u t s y n c h r o n i z e r .

T

t r a n s

T h e t i m e o v e r w h i c h t h e l a t c h i s o p e n a n d t r a n s p a r e n t .

V T h e s u p p l y v o l t a g e .

V

d d

T h e s u p p l y v o l t a g e .

V

d m a x

T h e m a x i m u m d r a i n t o s o u r c e v o l t a g e d u r i n g v e l o c i t y

s a t u r a t i o n .

V

s a t

T h e d r a i n t o s o u r c e s a t u r a t i o n v o l t a g e .

v

s a t

T h e s a t u r a t i o n v e l o c i t y .

V

t n

N M O S t h r e s h o l d .

V

t p

P M O S t h r e s h o l d .

V

t

T h e d e v i c e t h r e s h o l d .

W T h e e e c t i v e t r a n s i s t o r w i d t h .

W

0

T h e n o m i n a l e e c t i v e t r a n s i s t o r w i d t h p r i o r t o b a l a n c i n g .

W

m a x

T h e m a x i m u m a l l o w a b l e w i d t h o f a t r a n s i s t o r .

W

m i n

T h e m i n i m u m a l l o w a b l e w i d t h o f a t r a n s i s t o r .

X

i j

T h e l a r g e s t i n t e g e r d i e r e n c e i n t h e n u m b e r o f w a v e s i n

t h e l o n g e s t a n d s h o r t e s t p a t h s i n a p o l y h a r m o n i c

w a v e p i p e l i n e .

T h e r a t i o o f t h e l a r g e s t p r o p a g a t i o n d e l a y t h r o u g h a

l o g i c n e t w o r k t o t h e s m a l l e s t p r o p a g a t i o n d e l a y

t h r o u g h t h e n e t w o r k .

T h e p r o p a g a t i o n d e l a y d e g r a d a t i o n f a c t o r d u e t o p r o c e s s

a n d e n v i r o n m e n t a l v a r i a t i o n s .

C T h e u n i n t e n t i o n a l c l o c k s k e w b e t w e e n i n p u t a n d o u t p u t

c l o c k s .

P T h e d i e r e n c e i n p r o p a g a t i o n d e l a y b e t w e e n t h e l o n g e s t

a n d s h o r t e s t p a t h t h r o u g h a c o m b i n a t i o n a l n e t w o r k .

P

i

m a x

T h e w o r s t c a s e d e l a y i n t r o d u c e d i n t o p a t h i d u r i n g t h e

i n t e n t i o n a l d e l a y i n s e r t i o n p r o c e s s .

P

j

m a x

T h e w o r s t c a s e d e l a y i n t r o d u c e d i n t o p a t h j t o e q u a l i z e

t h e d e l a y s i n a p o l y h a r m o n i c w a v e p i p e l i n e .

T h e w o r s t - c a s e p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l d e g r a d a t i o n

f a c t o r r e l a t i v e t o t y p i c a l p r o c e s s a n d e n v i r o n m e n t a l

c o n d i t i o n s .

0

T h e l o w - e l d c h a n n e l m o b i l i t y .

n

T h e e l e c t r o n c h a n n e l m o b i l i t y .

p

T h e h o l e c h a n n e l m o b i l i t y .

T h e f a b r i c a t i o n p r o c e s s .

T h e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e .

1 1 6



B D e l a y M o d e l s f o r C M O S C i r c u i t s

T h i s a p p e n d i x p r e s e n t s t h e d e l a y m o d e l s u s e d i n t h e a n a l y s i s o f t h e p e r f o r m a n c e l i m i t s o f

C M O S w a v e p i p e l i n i n g p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 .

F o r s i m p l i c i t y , p r o p a g a t i o n d e l a y i s d e n e d a s t h e t i m e f r o m t h e c o n t r o l l i n g i n p u t r e a c h i n g

5 0 o f i t s t e r m i n a l v a l u e t o t h e o u t p u t r e a c h i n g 5 0 o f i t s t e r m i n a l v a l u e . T h e E l m o r e

m o d e l i s u s e d f o r t h e d e l a y o f t h e n e t w o r k 1 3 . I n t h i s a n a l y s i s , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y a l o n g

a p a t h i n a l o g i c n e t w o r k i s t h e s u m o f t h e s t e p - i n p u t d e l a y s o f t h e i n d i v i d u a l g a t e s a l o n g

t h e p a t h .

T h e s t e p - i n p u t p r o p a g a t i o n d e l a y o f a C M O S g a t e , T

p d

, c o n s i s t s o f t h e t i m e i t t a k e s f o r a

l o a d c a p a c i t a n c e t o b e c h a r g e d o r d i s c h a r g e d f r o m i t s i n i t i a l v o l t a g e t o 5 0 o f t h e t e r m i n a l

v o l t a g e . T h u s ,

T

p d

= C

l

Z

d V

I V ; ;

1 1 6

w h e r e C

l

i s t h e t o t a l l o a d c a p a c i t a n c e , r e p r e s e n t s o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e , a n d d i s t i n -

g u i s h e s t h e f a b r i c a t i o n p r o c e s s .

T o e s t i m a t e T

p d

, g a t e s a r e r e p r e s e n t e d a s a s i n g l e t r a n s i s t o r , s i z e d s o a s t o m a t c h t h e c u r r e n t

c a r r y i n g c a p a c i t y o f t h e c o m p l e x g a t e , c h a r g i n g o r d i s c h a r g i n g a x e d l o a d c a p a c i t a n c e .

U s i n g l o n g - c h a n n e l M O S c u r r e n t e q u a t i o n s , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y e q u a t i o n s f o r a h i g h - t o -

l o w t r a n s i t i o n i n g o u t p u t a s s u m i n g s t e p i n p u t a r e : 5 0

T

p h l

= t

1

+ t

2

1 1 7

t

1

=

2 C

l

V

t n

K

n

V

d d

, V

t n

2

1 1 8

t

2

=

C

l

V

d d

, V

t n

K

n

l n

3 V

d d

, 4 V

t n

V

d d

1 1 9

F o r s h o r t - c h a n n e l M O S d e v i c e s , w h e r e v e l o c i t y s a t u r a t i o n l i m i t s c h a n n e l c u r r e n t , t h e p r o p -

a g a t i o n d e l a y f o r l o w - g o i n g o u t p u t s a s s u m i n g s t e p i n p u t i s :

i f V

d m a x

V

d d

= 2 ,

T

p h l

= t

1

+ t

2

1 2 0

t

1

=

2 C

l

V

d d

, V

d m a x

K

n

V

2

d m a x

1 2 1

t

2

=

C

l

K

n

1

V

d d

, V

t n

l n

V

d m a x

1 5 V

d d

, 2 V

t n

V

d d

V

d d

, V

t n

, 0 5 V

d m a x

+ 2 = V

s a t

l n

1 5 V

d d

, 2 V

t n

2 V

d d

, 2 V

t n

, V

d m a x

1 2 2

1 1 7



e l s e ,

T

p h l

=

C

l

V

d d

K

n

V

2

d m a x

1 2 3

w h e r e ,

V

s a t

=

L v

s a t

n

1 2 4

V

d m a x

= V

s a t

1 +

2 V

d d

, V

t n

V

s a t

0 5

, 1 1 2 5

K

n

=

n

C

o x

W = L 1 2 6

a n d W i s c h a n n e l w i d t h , L i s c h a n n e l l e n g t h ,

n

i s e l e c t r o n c h a n n e l m o b i l i t y , C

o x

i s p e r

a r e a o x i d e c a p a c i t a n c e , v

s a t

i s t h e s a t u r a t i o n v e l o c i t y , a n d V

t n

i s N M O S t h r e s h o l d .

C o r r e s p o n d i n g e q u a t i o n s f o r t h e p r o p a g a t i o n f r o m l o w - t o - h i g h t r a n s i t i o n i n g o u t p u t r e s u l t

f r o m t h e a p p l i c a t i o n o f t h e s a m e d e l a y m o d e l , m u t a t i s m u t a n d i s . U s i n g l o n g - c h a n n e l M O S

c u r r e n t e q u a t i o n s , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y e q u a t i o n s f o r h i g h - g o i n g o u t p u t s a s s u m i n g s t e p

i n p u t a r e :

T

p l h

= t

1

+ t

2

1 2 7

t

1

=

, 2 C

l

V

t p

K

p

, V

d d

, V

t p

2

1 2 8

t

2

=

, C

l

, V

d d

, V

t p

K

p

l n

, 3 V

d d

, 4 V

t p

, V

d d

1 2 9

F o r s h o r t - c h a n n e l M O S d e v i c e s : I f V

d m a x

V

d d

= 2 ,

T

p l h

= t

1

+ t

2

1 3 0

t

1

=

2 C

l

, V

d d

, V

d m a x

, K

p

V

2

d m a x

1 3 1

t

2

=

C

l

K

p

1

, V

d d

, V

t p

l n

V

d m a x

, 1 5 V

d d

, 2 V

t p

V

d d

, V

d d

, V

t p

, 0 5 V

d m a x

+ 2 = V

s a t

l n

, 1 5 V

d d

, 2 V

t p

, 2 V

d d

, 2 V

t p

, V

d m a x

1 3 2

e l s e ,

T

p l h

=

C

l

V

d d

K

p

V

2

d m a x

1 3 3

w h e r e ,

V

s a t

=

L v

s a t

p

1 3 4

V

d m a x

= V

s a t

1 +

2 , V

d d

, V

t p

, V

s a t

0 5

, 1 1 3 5

K

p

=

p

C

o x

W = L 1 3 6

a n d W i s c h a n n e l w i d t h , L i s c h a n n e l l e n g t h ,

p

i s h o l e c h a n n e l m o b i l i t y , C

o x

i s p e r a r e a

o x i d e c a p a c i t a n c e , v

s a t

i s t h e s a t u r a t i o n v e l o c i t y , a n d V

t p

i s P M O S t h r e s h o l d .

1 1 8



I f t h e g a t e i s b a l a n c e d , t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s f o r r i s i n g a n d f a l l i n g o u t p u t s a r e e q u a l . F o r

c a s e s w h e r e p r o p a g a t i o n d e l a y s a r e r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e n u m b e r a n d t h e g a t e s a r e n o t

b a l a n c e d , t h e a r i t h m e t i c a v e r a g e o f t h e r i s i n g a n d f a l l i n g d e l a y s i s u s e d . F o r t h e a n a l y s i s i n

C h a p t e r 2 , b a l a n c e d g a t e s a r e a s s u m e d . F o r t h e C M O S d e l a y t u n i n g v i a t r a n s i s t o r s i z i n g

p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 , t h e r i s i n g a n d f a l l i n g d e l a y s a r e t r e a t e d s e p a r a t e l y .

1 1 9



C A d a p t i v e P o w e r C o n t r o l

T h i s a p p e n d i x a n a l y z e s t h e p e r f o r m a n c e a n d s t a b i l i t y o f t h e c o n s t a n t d e l a y , a d a p t i v e p o w e r

t e c h n i q u e i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 3 .

A c l o s e d - l o o p a d a p t i v e p o w e r d e s i g n c o n s i s t s o f a d e l a y e r r o r d e t e c t o r c i r c u i t p h a s e c o m -

p a r a t o r a n d a p o w e r s u p p l y r e g u l a t o r . T h e s u p p l y r e g u l a t o r c a n b e i m p l e m e n t e d a s a

d i s s i p a t i v e c i r c u i t w h i c h l o w e r s t h e p o w e r s u p p l y v o l t a g e , o r a p u l s e - w i d t h - m o d u l a t i o n c i r -

c u i t w h i c h c o n t r o l s t h e p e r f o r m a n c e o f a s w i t c h - m o d e r e g u l a t o r .

A s t h e c o n s t a n t d e l a y a d a p t i v e p o w e r t e c h n i q u e w a s u s e d f o r a r e l a t i v e l y h i g h p o w e r d e s i g n ,

t h i s a n a l y s i s c o n c e n t r a t e s o n t h e s w i t c h - m o d e r e g u l a t i o n m e t h o d .

A x e d f r e q u e n c y s o u r c e i s a p p l i e d t o a n i n v e r t e r c h a i n w h i c h a c t s a s a v o l t a g e c o n t r o l l e d

d e l a y . T h e i n v e r t e r c h a i n i s d e s i g n e d s u c h t h a t f o r t h e s l o w c o r n e r p r o c e s s a n d t h e w o r s t -

c a s e o p e r a t i n g t e m p e r a t u r e a n d n o i s e , t h e d e l a y t h r o u g h t h e c h a i n w i t h a n o m i n a l p o w e r

s u p p l y i s e q u a l t o 1 2 t h e p e r i o d o f t h e x e d f r e q u e n c y s o u r c e .

T h e i n p u t t o t h e d e l a y c h a i n a n d t h e o u t p u t a r e p h a s e c o m p a r e d u s i n g a m a s t e r s l a v e l a t c h

c i r c u i t s h o w n i n F i g u r e 6 8 2 . T h e o u t p u t s o f t h e c o m p a r a t o r a r e e x c l u s i v e . W h e n t h e i n p u t

t o t h e d e l a y c h a i n l a g s t h e o u t p u t , t h e d e l a y t h r o u g h t h e c h a i n i s t o o s h o r t a n d t h e s u p p l y

v o l t a g e t o t h e c h a i n m u s t l o w e r e d . U n d e r t h i s s i t u a t i o n , t h e c h i p s u p p l y i s o p e r a t i n g f a s t e r

t h a n t h e d e s i g n t a r g e t a n d t h e c h i p s u p p l y s h o u l d b e l o w e r e d . T h e l a g g i n g i n p u t r e s u l t s

i n t h e a c t i v a t i o n o f t h e C h a r g e R e m o v e s i g n a l w h i c h r e s u l t s i n a x e d a m o u n t o f c h a r g e t o

b e r e m o v e d f r o m t h e c a p a c i t o r o n t h e V c t r l n o d e . T h e r e m o v e d c h a r g e l o w e r s s l i g h t l y t h e

1 2 0



s u p p l y t o t h e d e l a y c h a i n , t h e r e b y i n c r e a s i n g t h e d e l a y t h r o u g h t h e d e l a y c h a i n .

Delay

Pulse

Fixed Clk

Charge Add

Charge Remove

F i g u r e 6 8 : P h a s e C o m p a r a t o r C i r c u i t

I f t h e d e l a y c h a i n i n p u t l e a d s t h e o u t p u t , t h e s u p p l y i s t o o l o w . I n t h i s c a s e , t h e C h a r g e A d d

s i g n a l i s a c t i v a t e d , a s m a l l c h a r g e i s a d d e d t o t h e c h a r g e p u m p c a p a c i t o r , a n d t h e r e f e r e n c e

v o l t a g e i s i n c r e a s e d .

T h e v a l u e o f t h e c o n t r o l c a p a c i t o r a n d t h e a m o u n t o f c h a r g e a d d e d t o o r r e m o v e d f r o m t h e

c a p a c i t o r a r e c h o s e n s o a s t o e n s u r e t h e s t a b i l i t y a n d r e s p o n s e t i m e o f t h e c o n t r o l c i r c u i t .

T h e c o n t r o l v o l t a g e x e d b y t h e d e l a y l o o p i s a n a p p r o x i m a t i o n t o t h e v o l t a g e a t w h i c h t h e

d e l a y o f t h e c h a i n e q u a l s t h e d e s i g n t a r g e t f o r t h e r e a l i z e d p r o c e s s a n d t h e c u r r e n t o p e r a t i n g

c o n d i t i o n s . I f t h e b a n d w i d t h o f t h e d e l a y l o o p i s s u c i e n t l y h i g h w h e n c o m p a r e d t o t h e

t i m e c o n s t a n t o f t h e e n v i r o n m e n t a l c h a n g e s , t h i s a p p r o x i m a t i o n i s a c c u r a t e .

T o a p p r o a c h c o n s t a n t d e l a y o f a l l c i r c u i t r y , t h e c h i p s u p p l y v o l t a g e s h o u l d t r a c k t h e d e l a y

d e t e c t o r c o n t r o l v o l t a g e . T h e c o n t r o l v o l t a g e i s u s e d a s t h e r e f e r e n c e v o l t a g e f o r t h e b u c k

c o n v e r t e r i n t h e s w i t c h i n g p o w e r s u p p l y . T h e r e f e r e n c e v o l t a g e c h a n g e r e s u l t s i n a c h a n g e

i n t h e d u t y c y c l e o f t h e s w i t c h i n g w a v e f o r m t o t h e s w i t c h i n g t r a n s i s t o r . T h e m o d e l i n g o f

t h e b u c k c o n v e r t e r s h o w n i n F i g u r e 6 9 i s b a s e d u p o n w o r k b y C h e t t y 9 .

F i g u r e 7 0 s h o w s t h e r e s p o n s e o f t h e d e l a y d e t e c t o r a n d c o n v e r t e r t o t h e i n i t i a l v o l t a g e l o c k i n g

d u e t o a p r o c e s s w h i c h i s f a s t e r t h a n t h e d e s i g n p r o c e s s . T h e t o p g r a p h i s t h e C h a r g e A d d

i n d i c a t i o n a n d t h e m i d d l e g r a p h i s t h e C h a r g e R e m o v e s i g n a l . T h e b o t t o m g r a p h s h o w s t w o

t r a c e s : T h e t o p t r a c e i n t h e g r a p h , n o d e 6 , i s t h e c h i p p o w e r s u p p l y n o d e . T h e b o t t o m

t r a c e i n t h e g r a p h , n o d e P U L L , i s t h e r e f e r e n c e v o l t a g e . T h i s g r a p h s h o w s t h a t w i t h i n 5 0

m i c r o s e c o n d s , t h e c h i p p o w e r s u p p l y v o l t a g e r e a c h e s t h e v a l u e w h i c h a c h i e v e s d e s i g n t a r g e t

p r o p a g a t i o n d e l a y s .

F i g u r e 7 1 s h o w s t h e r e s p o n s e o f t h e a d a p t i v e p o w e r c i r c u i t t o a r i s e i n d i e t e m p e r a t u r e

o f t h e v e c t o r u n i t c h i p . A t t i m e t = 0 t h e p o w e r c o n s u m p t i o n r i s e s f r o m a s t a n d b y p o w e r

c o n s u m p t i o n o f 0 . 5 W t o a p o w e r c o n s u m p t i o n o f 1 . 9 W . T h e r s t g r a p h i n F i g u r e 7 1 g i v e s

t h e t h e r m a l r e s p o n s e a t t h e l o c a t i o n o f t h e d e l a y c h a i n o n t h e d i e . T h e t e m p e r a t u r e r i s e

h a s a t i m e c o n s t a n t o f a p p r o x i m a t e l y 3 5 0 m s . T h e t e m p e r a t u r e r i s e i s a p p r o x i m a t e l y 4 3 C .

1 2 1



Error AmpPWM Vref

Chip Vdd

Rchip

Chip Vdd

Vref

Error Amp

PWM

Buck Converter

F i g u r e 6 9 : P o w e r C o n v e r t e r C i r c u i t

T h e s e c o n d g r a p h p r e s e n t s t h e r e s p o n s e o f t h e c o n t r o l v o l t a g e , n o d e P U L L , a n d t h e c h i p

p o w e r s u p p l y , n o d e 6 . T h e p o w e r s u p p l y l e v e l i s a d j u s t e d t o t r a c k t h e t e m p e r a t u r e r i s e .

T h e m a x i m u m d i e r e n c e b e t w e e n t h e c o n t r o l v o l t a g e a n d t h e c h i p p o w e r s u p p l y d u r i n g t h e

t e m p e r a t u r e i n c r e a s e i s 4 2 0 m i c r o v o l t s f o r t h i s s i m u l a t i o n . T h e r e s u l t i n g d e v i a t i o n o f t h e

p r o p a g a t i o n d e l a y o f t h e i n v e r t e r d e l a y c h a i n f r o m i t s d e s i g n t a r g e t i s n e g l i g i b l e .

S i m u l a t i o n r e s u l t s h a v e s h o w n t h a t t h e a d a p t i v e p o w e r s u p p l y m e t h o d c a n c o m p e n s a t e f o r

p r o c e s s d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d e l a y v a r i a t i o n i n C M O S

w a v e p i p e l i n e d c i r c u i t s . T h i s m e t h o d c a n n o t , h o w e v e r , c o m p e n s a t e f o r h i g h f r e q u e n c y

d e l a y a e c t i n g c h a n g e s t o t h e o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t s u c h a s L d i d t n o i s e a n d c a p a c i t i v e l y

c o u p l e d n o i s e , o r s p a t i a l v a r i a t i o n s i n t h e p r o c e s s a n d o p e r a t i n g e n v i r o n m e n t . A n y d i s p a r i t y

i n t h e t r a c k i n g o f p r o p a g a t i o n d e l a y b e t w e e n t h e i n v e r t e r d e l a y c h a i n a n d t h e w a v e p i p e l i n e

c o m b i n a t i o n a l l o g i c w h e n s u p p l y v o l t a g e i s c h a n g e d m a y a l s o i n t r o d u c e s o m e v a r i a t i o n

i n c i r c u i t d e l a y . D e s p i t e t h e s e f a c t o r s , t h e a d a p t i v e p o w e r m e t h o d i s a t t r a c t i v e f o r h i g h

p e r f o r m a n c e C M O S w a v e p i p e l i n e d d e s i g n s .

1 2 2



F i g u r e 7 0 : A d a p t i v e P o w e r I n i t i a l i z a t i o n

1 2 3



F i g u r e 7 1 : A d a p t i v e P o w e r S t e p R e s p o n s e

1 2 4



R e f e r e n c e s

1 S . A n d e r s o n , J . E a r l e , R . G o l d s c h m i d t , a n d D . P o w e r s . T h e I B M s y s t e m 3 6 0 m o d e l

9 1 o a t i n g p o i n t e x e c u t i o n u n i t . I B M J o u r n a l o f R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t , p a g e s

3 4 5 3 , J a n u a r y 1 9 6 7 .

2 H . B . B a k o g l u . C i r c u i t s , I n t e r c o n n e c t i o n s , a n d P a c k a g i n g f o r V L S I . A d d i s o n - W e s l e y ,

1 9 9 0 .

3 M . B e r k e l a a r a n d J . J e s s . G a t e s i z i n g i n M O S d i g i t a l c i r c u i t s w i t h l i n e a r p r o g r a m m i n g .

I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 0 E u r o p e a n D e s i g n A u t o m a t i o n C o n f e r e n c e , p a g e s 2 1 7 2 1 ,

G l a s g o w , M a r c h 1 9 9 0 .

4 C . B r a n s o n , D . M u r r a y , a n d S . S u l l i v a n . I n t e g r a t e d p i n e l e c t r o n i c s f o r a V L S I t e s t

s y s t e m . I n I n t e r n a t i o n a l T e s t C o n f e r e n c e 1 9 8 8 P r o c e e d i n g s , p a g e s 2 3 2 7 , W a s h i n g t o n ,

D . C . , S e p t e m b e r 1 9 8 8 .

5 R . B r e n t a n d H . K u n g . A r e g u l a r l a y o u t f o r p a r a l l e l a d d e r s . I E E E T r a n s a c t i o n s o n

C o m p u t e r s , C - 3 1 : 2 6 0 2 6 4 , 1 9 8 2 .

6 C . C h a n g , E . D a v i d s o n , a n d K . S a k a l l a h . U s i n g c o n s t r a i n t g e o m e t r y t o d e t e r m i n e m a x -

i m u m r a t e p i p e l i n e c l o c k i n g . I n P r o c e e d i n g s o f 1 9 9 2 I E E E A C M I n t e r n a t i o n a l C o n -

f e r e n c e o n C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n , p a g e s 1 4 2 1 4 8 , S a n t a C l a r a , C a l i f o r n i a , N o v e m b e r

1 9 9 2 .

7 J . C h a p m a n . H i g h - p e r f o r m a n c e C M O S b a s e d V L S I t e s t e r s : t i m i n g c o n t r o l a n d c o m -

p e n s a t i o n . I n P r o c e e d i n g s I n t e r n a t i o n a l T e s t C o n f e r e n c e 1 9 9 2 , p a g e s 5 9 6 7 , B a l t i m o r e ,

S e p t e m b e r 1 9 9 2 .

8 T . C h a p p e l l , B . C h a p p e l l , S . S c h u s t e r , J . A l l a n , S . K l e p n e r , R . J o s h i , a n d R . F r a n c h . A

2 - n s c y c l e , 3 . 8 - n s a c c e s s 5 1 2 - k b C M O S E C L S R A M w i t h a f u l l y p i p e l i n e d a r c h i t e c t u r e .

I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , N o v e m b e r 1 9 9 1 .

9 P . R . K . C h e t t y . S w i t c h - m o d e p o w e r s u p p l y d e s i g n . T a b P r o f e s s i o n a l a n d R e f e r e n c e

B o o k s , 1 9 8 6 .

1 0 L . C o t t e n . M a x i m u m r a t e p i p e l i n e d s y s t e m s . I n P r o c e e d i n g A F I P S S p r i n g J o i n t C o m -

p u t e r C o n f e r e n c e , p a g e s 5 8 1 5 8 6 , 1 9 6 9 .

1 1 M . D e a n . S T R i P : a s e l f - t i m e d R I S C p r o c e s s o r . P h D t h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y ,

D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , 1 9 9 2 .

1 2 B . E k r o o t . O p t i m i z a t i o n o f P i p e l i n e d P r o c e s s o r s b y I n s e r t i o n o f C o m b i n a t i o n a l L o g i c

D e l a y . P h D t h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , S e p t e m -

b e r 1 9 8 7 .

1 3 W . E l m o r e . T h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f d a m p e d l i n e a r n e t w o r k s w i t h p a r t i c u l a r r e g a r d

t o w i d e b a n d a m p l i e r s . J o u r n a l o f A p p l i e d P h y s i c s , J a n u a r y 1 9 4 8 .

1 2 5



1 4 D . F a n , C . G r a y , W . F a r l o w , T . H u g h e s , W . L i u , a n d R . C a v i n . A C M O S p a r a l l e l

a d d e r u s i n g w a v e p i p e l i n i n g . M I T A d v a n c e d R e s e a r c h i n V L S I a n d P a r a l l e l S y s t e m s ,

p a g e s 1 4 7 1 6 4 , M a r c h 1 9 9 2 .

1 5 J . F i s h b u r n . C l o c k s k e w o p t i m i z a t i o n . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m p u t e r s , 3 9 : 9 4 5 5 1 ,

1 9 9 0 .

1 6 J . F i s h b u r n a n d A . D u n l o p . T i l o s , a p o l y n o m i a l p r o g r a m m i n g a p p r o a c h t o t r a n s i s t o r

s i z i n g . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 8 5 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n C o m p u t e r - A i d e d

D e s i g n , p a g e s 3 2 6 8 , 1 9 8 5 .

1 7 M . P . F l y n n a n d S . L i d h o l m . A 1 . 2 - m C M O S c u r r e n t - c o n t r o l l e d o s c i l l a t o r . I E E E

J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , J u l y 1 9 9 2 .

1 8 E . F r i e d m a n a n d J . M u l l i g a n J r . C l o c k f r e q u e n c y a n d l a t e n c y i n s y n c h r o n o u s s y s t e m s .

I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f E l e c t r o n i c s , 7 0 : 9 3 0 4 , M a y 1 9 9 1 .

1 9 D . G h o s h a n d S . K . N a n d y . a 4 0 0 M H z w a v e - p i p e l i n e d 8 x 8 - b i t m u l t i p l i e r i n C M O S

t e c h n o l o g y . I n P r o c e e d i n g s o f t h e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n C o m p u t e r D e s i g n , p a g e s

1 8 9 2 0 1 , 1 9 9 3 . A s l i g h t l y m o r e d e t a i l e d p r e s e n t a t i o n i s g i v e n i n : D . G h o s h a n d S . K .

N a n d y . D e s i g n a n d r e a l i z a t i o n o f h i g h - p e r f o r m a n c e w a v e - p i p e l i n e d 8 x 8 b m u l t i p l i e r i n

C M O S t e c h n o l o g y . I E E E T r a n s a c t i o n s o n V e r y L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n V L S I S y s -

t e m s , p a g e s 3 6 - 4 8 , M a r c h 1 9 9 5 .

2 0 L . G l a s s e r a n d D . D o b b e r p u h l . T h e D e s i g n a n d A n a l y s i s o f V L S I C i r c u i t s . A d d i s o n -

W e s l e y , 1 9 8 5 .

2 1 C . T . G r a y , W . L i u , a n d R . K . C a v i n I I I . T i m i n g c o n s t r a i n t s f o r w a v e p i p e l i n e d s y s t e m s .

T e c h n i c a l R e p o r t N C S U - V L S I - 9 2 - 0 6 , N o r t h C a r o l i n a S t a t e U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f

E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , D e c e m b e r 1 9 9 2 .

2 2 K . H i j i k a t a , T . N a g a s a k i , R . K u r a z u m e , a n d W . N a k a y a m a . S t u d y o n h e a t t r a n s f e r

f r o m s m a l l h e a t i n g e l e m e n t s i n a n i n t e g r a t e d c i r c u i t c h i p . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 3 r d

A S M E J S M E T h e r m a l E n g i n e e r i n g J o i n t C o n f e r e n c e , v o l u m e 4 , 1 9 9 1 .

2 3 M . H o r o w i t z . P e r s o n a l c o n v e r s a t i o n . D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , S t a n f o r d U n i v e r -

s i t y , M a r c h 1 9 9 3 .

2 4 D . J e o n g , G . B o r r i e l l o , D . H o d g e s , a n d R . K a t z . D e s i g n o f P L L - b a s e d c l o c k g e n e r a t i o n

c i r c u i t s . I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , p a g e s 2 5 5 6 1 , A p r i l 1 9 8 7 .

2 5 M . J o h n s o n a n d E . H u d s o n . A v a r i a b l e d e l a y l i n e P L L f o r C P U - c o p r o c e s s o r s y n c h r o -

n i z a t i o n . I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t s , p a g e s 1 2 1 8 2 3 , O c t o b e r 1 9 8 8 .

2 6 D . J o y a n d M . C i e s i e l s k i . P l a c e m e n t f o r c l o c k p e r i o d m i n i m i z a t i o n w i t h m u l t i p l e w a v e

p r o p a g a t i o n . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 2 8 t h D e s i g n A u t o m a t i o n C o n f e r e n c e , p a g e s 6 4 0 6 4 3 ,

S a n F r a n c i s c o , 1 9 9 1 .

1 2 6



2 7 D . J o y a n d M . C i e s i e l s k i . C l o c k p e r i o d m i n i m i z a t i o n w i t h w a v e p i p e l i n i n g . I E E E

T r a n s a c t i o n s o n C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n o f I n t e g r a t e d C i r c u i t s a n d S y s t e m s , p a g e s

4 6 1 4 7 2 , A p r i l 1 9 9 3 .

2 8 T . K i m , W . B u r l e s o n , a n d M . C i e s i e l s k i . L o g i c r e s t r u c t u r i n g f o r w a v e - p i p e l i n e d c i r c u i t s .

I n I n t e r n a t i o n a l W o r k s h o p o n L o g i c S y n t h e s i s , 1 9 9 3 .

2 9 E . F . K l a s s . W a v e P i p e l i n i n g : T h e o r e t i c a l a n d P r a c t i c a l I s s u e s i n C M O S . P h D t h e s i s ,

D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , S e p t e m b e r 1 9 9 4 .

3 0 F . K l a s s a n d M . F l y n n . C o m p a r a t i v e s t u d i e s o f p i p e l i n e d c i r c u i t s . T e c h n i c a l R e p o r t

C S L - T R - 9 3 - 5 7 9 , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , C o m p u t e r S y s t e m s L a b o r a t o r y , D e p a r t m e n t o f

E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , J u l y 1 9 9 3 .

3 1 F . K l a s s , M . F l y n n , a n d A . J . v a n d e G o o r . F a s t m u l t i p l i c a t i o n i n V L S I u s i n g w a v e

p i p e l i n i n g t e c h n i q u e s . J o u r n a l o f V L S I S i g n a l P r o c e s s i n g , 7 : 2 3 3 2 4 8 , 1 9 9 4 .

3 2 F . K l a s s a n d J . M u l d e r . C M O S i m p l e m e n t a t i o n o f w a v e p i p e l i n i n g . T e c h n i c a l R e p o r t

1 - 6 8 3 4 0 - 4 4 1 9 9 0 0 2 , D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i -

n e e r i n g , D e c e m b e r 1 9 9 0 .

3 3 W . L a m , R . B r a y t o n , a n d A . S a n g i o v a n n i - V i n c e n t e l l i . V a l i d c l o c k i n g i n w a v e p i p e l i n e d

c i r c u i t s . I n P r o c e e d i n g s o f I E E E C o n f e r e n c e o n I n t e g r a t e d C i r c u i t s C o m p u t e r A i d e d

D e s i g n , 1 9 9 2 .

3 4 C . L e e a n d A . P a l i s o c . R e a l - t i m e t h e r m a l d e s i g n o f i n t e g r a t e d c i r c u i t d e v i c e s . I E E E

T r a n s a c t i o n s o n C o m p o n e n t s , H y b r i d s a n d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y , D e c e m b e r 1 9 8 8 .

3 5 W . L i e n a n d W . B u r l e s o n . W a v e - d o m i n o l o g i c : T i m i n g a n a l y s i s a n d a p p l i c a t i o n s . I n

P r o c e e d i n g s o f T A U 9 2 , 1 9 9 2 . A s h o r t v e r s i o n o f t h i s w o r k a p p e a r s i n : W . L i e n a n d

W . B u r l e s o n . W a v e - D o m i n o L o g i c : T i m i n g A n a l y s i s a n d A p p l i c a t i o n s . P r o c e e d i n g s o f

I E E E I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s , p a g e s 2 9 4 9 - 5 2 , 1 9 9 2 .

3 6 P . M a c k e n , M . D e g r a u w e , M . V a n P a e m e l , a n d H . O g u e y . A v o l t a g e r e d u c t i o n t e c h n i q u e

f o r d i g i t a l s y s t e m s . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 0 I E E E I n t e r n a t i o n a l S o l i d - S t a t e C i r c u i t s

C o n f e r e n c e , p a g e s 2 3 8 9 , S a n F r a n c i s c o , C A , F e b r u a r y 1 9 9 0 .

3 7 D . M a r p l e . P e r f o r m a n c e o p t i m i z a t i o n o f d i g i t a l V L S I c i r c u i t s . P h D t h e s i s , S t a n f o r d

U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , 1 9 8 7 .

3 8 M e t a - S o f t w a r e . H S P I C E U s e r ' s M a n u a l : V o l u m e 2 E l e m e n t s a n d M o d e l s . M e t a -

S o f t w a r e , I n c . , 1 9 9 2 .

3 9 B . M u r t a g h a n d M . S a u n d e r s . M i n o s 5 . 1 u s e r ' s g u i d e . T e c h n i c a l R e p o r t S O L 8 3 - 2 0 R ,

S t a n f o r d U n i v e r s i t y , S y s t e m s O p t i m i z a t i o n L a b o r a t o r y , D e p t . o f O p e r a t i o n s R e s e a r c h ,

J a n u a r y 1 9 8 7 .

1 2 7



4 0 K . N a k a m u r a , S . K u h a r a , T . K i m u r a , M . T a k a d a , H . S u z u k i , H . Y o s h i d a , a n d T . Y a -

m a z a k i . A 2 2 0 M H z p i p e l i n e d 1 6 M b B i C M O S S R A M w i t h P L L p r o p o r t i o n a l s e l f -

t i m i n g g e n e r a t o r . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 4 I E E E I n t e r n a t i o n a l S o l i d - S t a t e C i r c u i t s

C o n f e r e n c e , p a g e s 2 5 8 9 , S a n F r a n c i s c o , C a l i f o r n i a , F e b r u a r y 1 9 9 4 .

4 1 V . N g u y e n , W . L i u , C . G r a y , a n d R . C a v i n . A C M O S s i g n e d m u l t i p l i e r u s i n g w a v e

p i p e l i n i n g . I n P r o c e e d i n g s o f I E E E 1 9 9 3 C u s t o m I n t e g r a t e d C i r c u i t s C o n f e r e n c e , 1 9 9 3 .

4 2 L . S . N i e l s e n , C . N i e s s e n , J . S p a r s o , a n d K . v a n B e r k e l . L o w - p o w e r o p e r a t i o n u s i n g

s e l f - t i m e d c i r c u i t s a n d a d a p t i v e s c a l i n g o f t h e s u p p l y v o l t a g e . I E E E T r a n s a c t i o n s o n

V e r y L a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n V L S I S y s t e m s , 2 : 3 9 1 3 9 7 , 1 9 9 4 .

4 3 K . N o w k a a n d M . F l y n n . E n v i r o n m e n t a l l i m i t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f C M O S w a v e -

p i p e l i n e d c i r c u i t s . T e c h n i c a l R e p o r t C S L - T R - 9 4 - 6 0 0 , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , C o m p u t e r

S y s t e m s L a b o r a t o r y , D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , J a n u a r y 1 9 9 4 .

4 4 K . N o w k a a n d M . F l y n n . W a v e p i p e l i n i n g o f h i g h p e r f o r m a n c e C M O S s t a t i c R A M .

T e c h n i c a l R e p o r t C S L - T R - 9 4 - 6 1 5 , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , C o m p u t e r S y s t e m s L a b o r a t o r y ,

D e p t . o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , J a n u a r y 1 9 9 4 .

4 5 K . N o w k a a n d M . F l y n n . S y s t e m d e s i g n u s i n g w a v e - p i p e l i n i n g : A C M O S V L S I v e c -

t o r u n i t . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 5 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n C i r c u i t s a n d

S y s t e m s , p a g e s 2 3 0 1 2 3 0 4 , 1 9 9 5 .

4 6 A . S a b n i s a n d J . C l e m e n s . C h a r a c t e r i z a t i o n o f e l e c t r o n m o b i l i t y i n t h e i n v e r t e d 1 0 0

s i l i c o n s u r f a c e . I E D M T e c h n i c a l D i g e s t , 1 9 7 9 .

4 7 M . S a n t o r o . D e s i g n a n d c l o c k i n g o f V L S I m u l t i p l i e r s . P h D t h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y ,

D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , 1 9 9 0 .

4 8 S . S a p a t n e k a r , V . R a o , a n d P . V a i d y a . A c o n v e x o p t i m i z a t i o n a p p r o a c h t o t r a n s i s t o r

s i z i n g f o r C M O S c i r c u i t s . I n P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 1 I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e

o n C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n , p a g e s 4 8 2 5 , S a n t a C l a r a , C A , N o v e m b e r 1 9 9 1 .

4 9 T h e M O S I S S e r v i c e . M o s i s p a r a m e t r i c t e s t r e s u l t s . 1 9 9 3 .

5 0 M . S h o j i . C M O S D i g i t a l C i r c u i t T e c h n o l o g y . P r e n t i c e H a l l , 1 9 8 8 .

5 1 I . S u t h e r l a n d . M i c r o p i p e l i n e s . C o m m u n i c a t i o n s o f t h e A C M , p a g e s 7 2 0 3 8 , J u n e 1 9 8 9 .

5 2 S . T a c h i b a n a , H . H i g u c h i , K . T a k a s u g i , K . S a s a k i , T . Y a m a n a k a , a n d Y . N a k a g o m e .

A 2 . 6 - n s w a v e - p i p e l i n e d C M O S S R A M w i t h d u a l - s e n s i n g - l a t c h . I n P r o c e e d i n g s o f t h e

1 9 9 4 S y m p o s i u m o n V L S I C i r c u i t s , p a g e s 1 1 7 8 , H o n o l u l u , H I , J u n e 1 9 9 4 .

5 3 D . W o n g . T e c h n i q u e s f o r D e s i g n i n g H i g h P e r f o r m a n c e D i g i t a l C i r c u i t s U s i n g W a v e

P i p e l i n i n g . P h D t h e s i s , S t a n f o r d U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,

1 9 9 1 .

1 2 8



5 4 D . W o n g , G . D e M i c h e l i , a n d M . F l y n n . A b i p o l a r p o p u l a t i o n c o u n t e r u s i n g w a v e

p i p e l i n i n g t o a c h i e v e 2 . 5 x n o r m a l c l o c k f r e q u e n c y . I n P r o c e e d i n g s o f I E E E I n t e r n a t i o n a l

S o l i d - S t a t e C i r c u i t s C o n f e r e n c e , S a n F r a n c i s c o , F e b r u a r y 1 9 9 2 .

5 5 X . Z h a n g a n d R . S r i d h a r . C M O S w a v e p i p e l i n i n g u s i n g t r a n s m i s s i o n - g a t e l o g i c . I n

P r o c e e d i n g s o f S e v e n t h A n n u a l I E E E I n t e r n a t i o n a l A S I C C o n f e r e n c e a n d E x h i b i t ,

R o c h e s t e r , N Y , S e p t e m b e r 1 9 9 4 .

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