8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 1/197
CƠ LƯU CHẤT
Giả ng viên: VÕ THANH TI Ề N
Bộ môn C ơ Lư u Chấ t
Tel.: 0169 8 243 203 Email: [email protected]
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 2/197
Chươ ng 1
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
PHÂN BI Ệ T LƯ U CH Ấ T & CH Ấ T R Ắ N
« »• Lư u chấ t « mề m » và d ễ biế n d ạ ng (có d ạ ng củ a bình chứ a)l ỏ ng
Lư u chấ t khí
plasma Lư u chấ t chả y khi ch ị u tác d ụ ng (ví d ụ khi ta khuấ y cà phê)
Chấ t rắ n b ị biế n d ạ ng hay b ị cong
Sứ c hút phân tử : rắ n > l ỏ ng > khí
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 3/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
ĐỊ NH NGH Ĩ A LƯ U CH Ấ T
• Lư u chấ t đượ c xem là mộ t môi trườ ng liên tụ c
• Lư u ch t là mộ t ch t bi n d ạ ng liên tụ c hi ch ị u tác d ụ ng củ al ự c cắ t , dù rấ t nhỏ
C ác tính chấ t củ a l ư u chấ t như kh i l ượ ng riêng, nhi! t độ , áp
suấ t, v" n t c … là nh# ng hàm liên tụ c phụ thuộ c v ị trí và thờ i gian. ĐỊ NH NGH Ĩ A MÔN H $C
• Môn C ơ h% c l ư u ch t nghiên cứ u các qui lu" t đứ ng yên và chuy& n độ ng củ a l ư u chấ t và sự tươ ng tác gi# a l ư u chấ t và v" t rắ n.• Hi& u biế t các qui lu" t cơ bả n củ a môn C ơ h% c l ư u chấ t giúp ta
phân tích, hi& u và cải tiế n các h! th ng trong đ ó l ư u chấ t chuy& n độ ng.
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 4/197
Ñoái töôïng nghieân cöùu:chaát loûngchaát khí
Phaïm vi nghieân cöùu : caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng.Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhi!u lónh vöïc "#hiát ká caùc phöông tiän vaän chu$%n " & hôi' taøu thuû$' maù$ (a$' hoûa ti)n...
*a+$ ,öïng" nhö cap' thoaùt nöôùc' co+ng tr-nh thuû$ lôïi cong' ñ+' ho chöùa' nhaø maù$thuû$ ñiän ../' tính toaùn thiát ká ca!u' nhaø cao ta!ng0#hiát ká caùc thiát (1 thuû$ löïc " maù$ (ôm' tua (in' quaït gioù' maù$ nùn..2hí töôïng thuû$ va3n " ,öï (aùo (a4o' lu4 luït ' ..5 khoa" mo+ phoûng tua!n hoaøn maùu trong cô th%' tính toaùn thiát ká caùc maù$ trôï timnha+n taïo..#ron cuoäc 6oán haèn n aø ' cu4n ca!n raát nhi!u kián thöùc cô (aûn v! 787. 9í ,u"
8öïc huùt giö4a hai ,oaøn taøu ñang chaï$ 6ong 6ong nhau' no!i aùp 6uaát'0Phaân bieät löu chaát :8öïc li+n kát giö4a caùc pha+n töû nhoû → 7où h-nh ,aïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa.2ho+ng ch1u taùc ,uïng cuûa löïc ca:t' kùo → 8öu chaát laø mo+i tröôøng li+n tuïc.;öôùi taùc ,uïng cuûa löïc kùo → 8öu chaát chaû$ kho+ng giö4 ñöôïc traïng thaùi
tónh (an ña!u/
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 5/197
TÍNH CH Ấ T LƯ U CH Ấ T
chấ t
thứ nguyên:
[ ] ==
∀=
→∀
mkg LFTML
lim
3
4-23-
0
ρ
δ
δ ρ
δ
m
ả nh hư' ng b' i sự thay đ( i củ a áp suấ t và nhi! t độ . Ngượ c l ại sự thay đ( i củ a áp suấ t và nhi! t độ ả nh
hư' ng nhiều đế n kh i l ượ ng riêng củ a chấ t khí
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 6/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
K h o á i l ö ô
ï n g r i e â n g , k g / m 3
Nhieät ñoä , oC
Khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc, phuï thuoäc nhieät ñoä
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 7/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
♦ Tr% ng l ượ ng riêng là tr% ng l ượ ng củ a 1 đơ n v ị th& tíchl ư u chấ t =
thứ nguyên:
đơ n v ị : (h! SI)
♦ T ) tr% ng là t) s gi# a kh i l ượ ng riêng củ a l ư u chấ t và kh i l ượ ng riêng củ a nư* c ' nhi! t độ nhấ t đị nh.
[ ]
33
223
2-2-3-
mN81,9mKgf
smKgmN
TMLFL
=
=
==γ
Ví d ụ: t) tr% ng củ a thủ y ngân ' 20 oC là 13,6
t) tr% ng củ a glycerin ' 20 o
C là 1,26
3
C4@nuoc
C4@nuocC4@nuoc
mkg1000o
oo=ργ =ρ=δ
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 8/197
<="8öïc huùt traùi ñaát <=6'<=n/.<" 8öïc l$ ta+m <6'<n/<=n> <n? @" löïc troïng tröôøng ? Ag
#h% tích ri+ng"ρ
1V =
nF
nFF*
Höï tha$ ño%i g tho vó ñoä vaø ñoä cao"
#aïi &ích ñaïo ϕ?B /" g?C'DEB mF6#aïi vó tu$án ϕ?IBB " g?C'EJB mF6G
#aïi vuøng cöïc" g?C'EKG mF6G
g cu4ng tha$ ño%i tho chi!u cao L' L caøng lôùn' g caøng giaûm ,o löïc huùt
cuûa traùi ñaát l+n vaät giaûm
sFF*
n F
s
F* n FsF*n
Hô ño! löïc huùt #raùi ñaát' löïc l$ ta+m vaø troïng löïc
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 9/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
KHÍ LÝ T ƯỞ NG
Phöông trnh traïng thaùi cuûa !h" l#ù töôûng$
p la% aùp &uaát tu#eät ñoái ( N' * pa&cal) (SI)(aùp &uaát la% löïc phaùp tu#eán treân + ñôn - .ieän t"ch)
ρ ρρ ρ la% !hoái löôïng rieâng (Kg' /
) (SI) 0 la% nhieät ñoä tu#eät ñoái (ñoä Kelin 1 K) 2 la% ha3ng &oá, phuï thuoäc chaát !h"
RTp ρ=
4 la% phaân töû !hoái cuûa chaát !h" M
8314R =
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 10/197
TÍNH NÉN
Suaát ña%n ho5i$
.p la% &öï tha# ño6i aùp &uaát ca5n thieát ñe6 taïo &öï tha# ño6i the6 t"chρρ
=∀∀
−=d
dp
d
dpE
∀ ∀∀ ∀ cuûa the t"ch ∀ ∀∀ ∀ 7 8aáu 9 !hi aùp &uaát ta:ng th the t"ch giaû7 Khi the6 t"ch giaû nhöng !hoái löôïng !hoâng ño6i * ρ∀ ρ∀ ρ∀ ρ∀ neân !hoái löôïng rieâng ta:ng7
0"nh neùn (.a;n) cuûa chaát !h"$ <uaù trnh neùn ña=ng nhieät (0*con&t) cuûa !h" lýlýlýlýtưởng tưởng tưởng tưởng $ p * ρ ρρ ρ 20 ⇒ ⇒⇒ ⇒ p' ρ ρρ ρ * con&t
ha# p∀ ∀∀ ∀ * con&t
<uaù trnh neùn ña=ng entropi (>uaù trnh neùn !hoâng a &aùt a% !hoâng coù &öï trao ño6i nhieät)$ p' ρ ρρ ρ ! * con&t
! la% t? &oá nhieät .ung
vpvp
ccR;cck −==
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 11/197
TÍNH NÉN ( tt)
@öu chaát ñöôïc Ae la% !hoâng neùn ñöôïc !hi !hoái löôïng rieângρρ
=∀∀
−=d
dp
d
dpE
tha# ño6i !hoâng ñaùng !e6 ( ρ ρρ ρ * con&t )7 Bhaát loûng thöô%ng ñöôïc Ae la% !hoâng neùn ñöôïc trong ha5u heát caùc öùng .uïng !#; thuaät7
C" .uï$ 4oät Ailanh chöùa D,+l"t nöôùc ôû D o
B7 Neáu eùp pi&ton ñe6 the6 t"ch giaû +E th aùp &uaát trong Ailanh ta:ng leân Fao nhieâuG
û J á % 5 û ù , , 7 7100 / 1d −=∀∀
Pa102,210102,2d
Edp 729 ×=××=∀
∀−= −
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 12/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
TÍNH NÉN ( tt)
Can toác tru e5n aâ tron löu chaát$ == Edp
c
Moái ôùi !h" l#ù töôûng trong >uaù trnh neùn ña=ng entropi$
C" .u$ï !hoâng !h" ôû +, oB(töùc !hoaûng OD o ha# QQ, o K) !*+,RD 2 * Q '& ⇒ ⇒⇒ ⇒ c * /RD '& 7
ρρ
kRTkp
c =ρ
=
Nöôùc ôû D o
B coù * , HN'
ρ ρρ ρ * LLQ,!g' /⇒ ⇒⇒ ⇒ c * +RQR '&
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 13/197
K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaønhieät ñoä
à á ù á û á ù ù ! ø á ! ù
C" .uï$ 4oät Fnh Fa3ng theùp coù the6 t"ch ∀ ∀∀ ∀ * D, / chöùa ña5# nöôùc ôû ñie5u !ien chua6n7 0 ia ta:n aù &uaát nöôùc tron
ï ï
$oät doøng hí chu%e&n ñoäng vôùi vaän toác nhoû th' söï tha% ño&i hoái löôïng rie!ng ho!ngñaùng e& ne!n va(n ñöôïc "e# laø löu chaát ho!ng neùn)
Khi doøng hí chu%e&n ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn *,+ laàn vaän toác a!# thanh hoaûng
-** #.s/ thi #ôùi "e# laø löu chaát neùn ñöôïc
Fnh &au !hi neùn theâ a%o ∀ ∀∀ ∀ T* l"t nöôùc ôû cu%ng ñie5u !ieän chua6n trong tröô%ng hôïp$+) Unh ñöôïc Ae nhö tu#eät ñoái cöùng7
) Unh .a;n nôû7 0he6 t"ch Fnh gia ta:ng α αα α *D,D+E'at cho oVi
at aùp &uaát gia ta:ng7
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 14/197
TÍNH NÉN ( tt)
+) Unh ñöôïc Ae nhö tu#eät ñoái cöùng ∀ ∀∀ ∀ Ft * ∀ ∀∀ ∀ F& * ∀ ∀∀ ∀ F
∀
∀−= dEdp
thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén ∀ ∀∀ ∀ * G
∀ ∀∀ ∀ *∀ ∀∀ ∀ trư* c * ∀ ∀∀ ∀ F W ∀ ∀∀ ∀ T * D,D /
∀ ∀∀ ∀ &au * ∀ ∀∀ ∀ F * D, /
( ) ( )
'
'EEp bb ∀+∀−∀
−=∀∆
−=∆
at222Pa1018,2202,0
002,0102,2 79
b
=×=××=
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 15/197
TÍNH NÉN ( tt)
) Unh .a;n ∀ ∀∀ ∀ Ft * ∀ ∀∀ ∀ F ∀ ∀∀ ∀ F& * G∀
∀−= dEdp
thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén thể tích nước trước khi nén ∀ ∀∀ ∀ * G∀ ∀∀ ∀ *∀ ∀∀ ∀ trư* c * ∀ ∀∀ ∀ F W ∀ ∀∀ ∀ T * D,D /
∀ ∀∀ ∀ &au * ∀ ∀∀ ∀ F& ( )[ ]atp1bbs ∆α+∀=∀( )
'
'∀−∀∆−=∆ bat p
E p ( ) at10.24,2Pa10.2,2
atE 4
9
==
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) at9,68
m202,0at10.24,2m2,00001,0
at10.24,2m002,0
'atE
atE'atp
343
43
bb
=+××
×=
∀+∀+∀α∀=∆
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 16/197
C" .uï +$ No!i aùp löïc go!m pha!n truï troøn coù ñöôøng kính ,?JBBBmm' ,aøi l?GmM ñaù$vaø na:p coù ,aïng (aùn ca!u. No!i chöùa ña!$ nöôùc vôùi aùp 6uaát pB. *aùc ñ1nh th%tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo no!i ñ% ta3ng aùp 6uaát trong no!i töø pB?B ñán
pJ?JBBBat. iát hä 6oá nùn cuûa nöôùc laø βp?O'JJG.JB>I cmG FkgP?O'JC.JB>JB
mG FN. *m nhö (-nh kho+ng giaûn nôû khi nùn
Hiaûi$
l
@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi ña!uM ñ% 6au khi nùncoù"
9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi 6auMNhö vaä$ 6au khi nùn th+m nöôùc vaøo' th% tích nöôùc 9J trong (-nh chính
laø th% tích (-nh"3
23
1 2.094395mlπ2
d
2
dπ
3
4V =
+
=
1p∆β
V.p∆.βV∆p∆
)V∆V /(V∆
p∆
V / V∆βp
1p10p
−=⇒−−=−=#a coù"
#há 6oá vaøo ta ñöôïc " -89.778lítV-VV∆ 01 ==
9aä$ ca!n nùn th+m vaøo (-nh EC.DDE lít nöôùc
C" .u! !
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 17/197
C" .uï $ ;a!u moû ñöôïc nùn trong &i lanh (aèng thùp thaønh ,aø$ tiát ,iän ñ!u nhö
h-nh v4. *m nhö thùp kho+ng ñaøn ho!i. 7oät ,a!u tröôùc khi nùn laø h?J'I m'vaø möïc thu$û nga+n naèm ôû v1 trí Q>Q. Hau khi nùn' aùp 6uaát ta3ng töø B at l+n
IB at' th- möïc thu$û nga+n ,1ch chu$%n l+n moät khoaûng ∆h?O mm. #ính 6uaátñaøn ho!i cuûa ,a!u moûHiaûi$
Daàu
A Ah
g
mo!heù"nöôùc
N / m10-5.44E
h.p∆p∆p∆
βp ==−=−=
2
p
N/m091.84Eβ
1K +==⇒
U
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 18/197
Hiaûi caùch +$
C" .uï /$ Aoät (-nh thùp coù th% tích ta3ng JR khi aùp 6uaát ta3ng th+m DB ASa. TUñi!u kiän chua%n' (-nh chöùa ña!$ nöôùc OIB kg ρnöôùc?JBBBkgFmK/. iát2n?G'BV.JBC Sa. #-m khoái löôïng nöôùc ca!n th+m vaøo ôû ñi!u kiän
chua%n/ ñ% ta3ng aùp 6uaát trong (-nh l+n DB ASa.
#h% tích (-nh luùc ña!u 9 tính nhö 6au" 3
B m45.0450
V ==
B'OI mK cu4ng chính laø th% tích nöôùc (an ña!u trong (-nh ôû ñ.k chua%n.
@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng chua%nM ñ% 6au khi nùn trôû thaønh9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc ôû traïng thaùi 6au/M#a co th% l$ù luaän ñöôïc 9J chính laø th% tích (-nh luùc 6au"
3
BB1 0.4545mV%1VV =+=
3100 0.470487m
V.KV
p∆VK ==⇒−=
#a coù"Nhö vaä$' th% tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo (-nh (t"nh ôùi ñie5u !ieän chua6n)" laø"
#
$ %&%'%()*m+, ====−−−−========∆∆∆∆ 45,0470487,0VV 0
01 −−
#öông öùng vôùi khoái löôïng" 20.48744kgM∆ =
Aoät (-nh thùp coù th% tích ta3ng JR khi aùp 6uaát ta3ng th+m DB ASa TU ñi!u
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 19/197
C" .uï /$Aoät (-nh thp co th tích tang JR khi ap 6uat tang thm DB ASa. T ñiukiän chua%n' (-nh chöùa ña!$ nöôùc OIB kg ρnöôùc?JBBBkgFmK/. iát2n?G'BV.JBC Sa. #-m khoái löôïng nöôùc ca!n th+m vaøo ôû ñi!u kiän chua%n/
ñ% ta3ng aùp 6uaát trong (-nh l+n DB ASa.Hiaûi caùch $
#h% tích (-nh luùc ña!u 9 tính nhö 6au" 3
B m45.01000
450V ==
@oïi 9B M pB laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc trong Fnh ôû traïng (an ña!uM 9B?99J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát nöôùc nöôùc trong Fnh ôû traïng thaùi 6auM
Nhö vaä$ 6au khi nùn trong (-nh coøn ro)ng moät th% tích laø"
#a coù"
BB101 V%1V∆V%1)V-V(V∆ +−=+=
3
B0
10
0 0.019791mV%1K
p∆.VV∆
K
p∆.VV∆
V∆
p∆VK =+=⇒
−=⇒−=
∆9 laø th% tích ha!n ro)n maø ta ca!n (o% 6un nöôùc th+m vaøo (-nh öùn vôùi aù 6uaát
Nhö vaä$' th% tích nöôùc ca!n nùn th+m vaøo (-nh (t"nh ôùi ñie5u !ieän chua6n pD ) " laø"3
0 0.020487mV∆ =
#öông öùng vôùi khoái löôïng" 20.48744kgM∆ =
W% tính th% tích nöôùc ∆9B töông öùng ñoù vôùi ñi!u kiän aùp 6uaát pB' ta ca!n tính laïi moätla!n nö4a qua 6uaát ñaøn ho!i 2" 3
01
0
01
0 0.020487mV∆p∆K
V∆.KV∆
V∆V∆
p∆V∆K =⇒
−=⇒
−−=
C" . R % K á
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 20/197
C" .uï R$ Nùn khí vaøo (-nh thùp coù th% tích B'K mK ,öôùi aùp 6uaát JBBat. Hau thôøi gian (1roø' aùp 6uaát trong (-nh coøn laïi CB at. oû qua 6öï (ián ,aïng cuûa (-nh. #-m th%tích khí (1 roø öùng vôùi ñ. kiän aùp 6uaát khí trôøi pa?Jat. *m quaù tr-nh nùn laø
ñaXng nhiätHiaûi
@oi 9 laø th% tích vaø aù 6uaát khí tron Fnh ôû tran chua%n (an ña!u ï ï
9J M pJ laø th% tích vaø aùp 6uaát cu4ng cuûa !hoái !h" ñoù ôû traïng thaùi 6auM
#a coù" 3
1
011100 0.333333m
p
pVVpVpV ==⇒=
9J>9B/?∆9 laø th% tích khí (1 maát ñi v- (-nh chY coøn chöùa laïi 9B/' öùng vôùi aùp 6uaát CB at "
3
a
1a 3m
p
V.p∆V∆ ==
W tính th tích khí ∆9a töông öùng ñoù vôùi ñiu kiän aùp 6uat pa' ta can tính laïi moät
la!n nö4a "
C" . R ( U it ù l SC t i ûi)
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 21/197
Aột (-nh ga6 (an đầu coù khối lượ ngA?JIkgco ù a ù p 6uất ,ö po ? IBB kSa . Hau
một thờ i gian 6ử ,ụng ' aáp 6uất ,ö trong (-nh coøn lại p ? KBB 2pa. iết vỏ (-nhga6 coù khối lượ ng I kg vaø kho+ng (ị tha$ đñổi khi aùp 6uất tha$ đổi. #ính khốilượ ng ga6 ña4 6ử ,ụng trong thờ i gian tr+n
C" .uï Ra$ (Ae UaitaùpW7Al&, SC töï giaûi)
M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 AgaL6u,ung
15 500 300 5 10 6.656078 K.KOKCGGOG
Ch 1 ( iế h )
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 22/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0
[Zng &uaát Auaát hieän .o ñaâuG
Moái ôùi chaát ra\n, öùng &uaát Auaát hieän !hi aät the6 F- Fieán .aïng ña%n ho5i7
Moái ôùi löu chaát, öùng &uaát Auaát hieän .o nhôùt7
C theá ngöô%i ta noùi aät ra\n ña%n ho5i, co%n löu chaát nhôùt
n n c a ư u c n sự o ạ c
chuy& n độ ng tươ ng đ i gi# a các ph+ n tử l ư u chấ t
Ch ơ 1 (tiế th )
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 23/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0 (tt)Quan h! gi# a biế n d ạ ng và ứ ng suấ t tiế p:
l
δ δδ δ #
δ δδ δ A A
#
δα δα δα δα
N
Pha5n töû löu chaát ôû thô%i ñie6, tW.t
Pha5n töû löu chaát ôû thô%i
ñie6, t1
ïc, A ,
Caän toác, .u 4 4T P PT
[Zng &uaát tieáp$
Suaát Fieán .aïng$
y
x
y
x
0Axy dAAlimy =δ=τ →δ
dy
du
dt
dydl
dt
d
tlim
0t==
α=
δ
δα→δ
Chương 1 (tiếp theo)
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 24/197
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0 (tt)♦ @öu chaát ne]ton la% caùc
á ù ù á á t? leä thuaän ôùi &uaát Fieán .aïng7
♦ @öu chaát phi ne]ton la%
dy
duµ=τ
τ ττ τ P&eu.opla&tic
Uingha pla&tic
caùc löu chaát coù öùng &uaát tieáp !hoâng t? leä thuaän ôùi &uaát Fieán .aïng7
Suaát Fieán .aïng .u'.#
Ne]tonian
8ilatant
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 25/197
duµ=τ # u
ττττ : öùng -uaát tieá". /ôn v0 12m' 3 Pa 4567
µµµµ : /oä nhôùt tu8eät /oái ha8 /oä nhôùt /oäng löïc hoïc. ha8 goïi ta9t
la /oä nhôùt&
ù
2
2 4 2
:[ /( . ); . /( ); . , ];1 0,1 /( . )
:[ / ; ];1 10 /
kg m s N s m Pa s poise poise kg m s
m s stokes st m s
µ µ
ν ρ
−
=
= =
ï &
!höù ngu8eân ;µµµµ< 3 =!>,' /ôn v0 1&-2m' 3 Pa&-; ν νν ν< 3 >'!,? /ôn v0 m' 2- 4567
du2d8 la -uaát bieán daïng ha8 g@adient vaän toáâc ha8 biếnthiên vận tốc theo "hươ ng vuoâng goùc vớ i chu8ển độđộđộđộng
dAτFms =Nhö vaä$ löc ma 6aùt nhôùt 64 tính (aèng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 26/197
n
u
A
dn
duµ""τ −=
AτFms Nhö vaä$ löïc ma 6at nhôt 6 tính (ang
Ñoä nhôùt /oäng löïc hoïc laø moät ñaZc tính cuûa löu chaát li+n quanñán öùng 6uaát tiáp vaø chu$%n ñoäng cuûa löu chaát ñoù. 9ôùi löuchaát N[ton' ñoä nhôùt laø haèng 6oá phuï thuoäc loaïi löu chaát. Ñoä nhôùt sứ c hút phân tử
sự trao đổi động lượ ng giữ a các phần tử lư u chất
\ä 6oá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhiät ñoä7haát loûng" µ µµ µ giaû khi nhiät ñoä ta3ng7haát khí" µ µµ µ ta:ng khi nhiät ñoä ta3ng
\ä 6oá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp 6uaát"7haát loûng" µ µµ µ ta:ng khi p ta3ng7haát khí " µ µµ µ !hoâng ño6i khi p tha$ ño%i
0ính chaát cuûa heä soá nhôùt µ "
, 2haát loûng 3e4ton vaø phi 3e4ton
du/dnl)c l%ù töôûng
au t cac oaï öu c at t ong t öông n ö nöôc'
&a3ng' ,a!u 0 ñ!u thoûa ma4n co+ng thöùc N[ton' tu$nhi+n coù moät 6oá chaát loûng ha:c ín' nhöïa noùng chaû$',a!u tho+ ../ kho+ng tua+n tho co+ng thöùc N[ton ñöôïcgoïi laø chaát loûng phi N[ton' hoaZc ñoái vôùi chaát
loûng tho+ng thöôøng khi chaû$ ôû traïng thaùi chaû$ roáicu4ng kho+ng tua+n tho co+ng thöùc N[ton.
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 27/197
!1 1BC! 4tt7
oâng thöùc 5uthe@land áung c o c a :
. 5 la caùc haGng -oá thöïc nghieäm! la nhieät /oä tu8eät /oái
oâng thöùc And@ade á û
ST
CT 23
+=µ
D. $ la caùc haGng -oá
T / BDe=µ
Chươ ng 1 (tiế p theo)
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 28/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0 (tt)
C" .uï $ Bhaát loûng ne]ton (heä &oá nhôùt +,L+Pa7&) chaû#
giö;a ta phang &ong &ong, ôùi aän toc phaân Fo theo >uiluaät $
C la% aän toác trung Fnh7
−=
2
h
y1
2
V3u
h
# h
Côùi C * D,O'& a% h * D,+70"nh ứ ng &uaát tieáp taùc .uïng leân taá .öôùi a% taïi ñie6 giö;a7
Chươ ng 1 (tiế p theo)
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 29/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0 (tt)Hiaûi$
−=2
y1
V3u h
# h
0reân a^t taá .öôùi$
dy
duµ=τ
2h
Vy3
dy
du−=
hV3
dydu
hy
td µ=
µ=τ
−=
s / m603
×
0aïi ñie6 giö;a$ # * D , .u'.# * D 0dy
du
0y
dg =
µ=τ⇒
=
( )td m,
m51,0
.a, ==τ
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 30/197
0XNY NYZ0 (tt)C" .uï +$ 4oät taá pha=ng chu#e6n ñoäng treân taá pha=ng thöù ù ù á û â û ; ù 5 % , 7
Côùi . nhoû ta giaû thieát ra3ng aän toác cuûa caùc lôùp chaát loûng phaân Foá theo >ui luaät tu#eán t"nh 7
Yeä &oá nhôùt cuûa chaát loûng la% D,O centipoi&e a% t? troïng la%D,QQ7
.*D /C*D,/'&
#
_aùc ñ-nh$ [Zng &uaát tieáp taïi taá pha=ng treân a% taá pha=ng .öôùi7
Chươ ng 1 (tiế p theo)
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 31/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
0XNY NYZ0 (tt)
.*D,/C*D,/'&
#
du=τ
s.Pa1065,0centipoise65,0 3−×==µ
du 13 ==
== −−
y
1
3 s1000m103.0
sm3.0
d
V
0d
0V
y
u
dy
du −
− =×==−
−=∆
∆=
dydy
uotren
=
C" .uïWöôø á ù ñöôø kí h , , øi l , ) , ! ôùi h ä á hôø kh ái löô
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 32/197
ï $ Wöôøng oáng coù ñöôøng kính ,' ,aøi l' ,a)n ,a!u vôùi hä 6oá nhôøn ]' khoái löôïng
ri+ng ρ. ;a!u chu$%n ñoäng tho qu$ luaät 6au"
u?a,$>a$G
a^BM B_?$_?,FG/. #-m löïc ma 6aùt cuûa ,a!u l+n thaønh oángHiaûi
7hon truc toa ño nhö h-nh v4 &ùt lôù chaát loûn (aát k ø coù toa
)2( ad aydy
du+−== µ µ τ
ï ï ï ï
ñoä $ lôùp chaát loûng naø$ coù ,iän tích laø ,iän tích maZt truï coùñöôøng kính ,>G$//. #a coù"
#aïi thaønh oáng" $?BM 6u$ ra"
#
.
l
u aA)(ad τ = A
Nhö vaä$ löïc ma 6aùt cuûa ,a!u l+n thaønh oáng laø"
2)).(( ald d lad AF ms πµ π µ τ ===
C" .uï #aám phaXng ,iän tích Q tröôït ngang tr+n maZt phaXng tr+n lôùp ,a!u (o+i trôn
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 33/197
O$p g ä ï g g Z p g p
coù (! ,aø$ t' hä 6oá nhôùt ] vôùi vaän toác 9. #-m pha+n (oá vaän toác lôùp ,a!utho phöông phaùp tu$án n cuûa chu$%n ñoäng
Hiaûi
Sha+n tích löc taùc ,un l+n lôù chaát loûn (aát l ø
n N
ï ï
coù toaï ñoä n nhö h-nh v4' ta coù" `,t
%H
&
C n A
F udn
A
F du
dn
du AF F ms +=⇒=⇒==
µ µ µ
#aïi n?B ta coù u?B' 6u$ ra 7?B#aïi n?t ta coù u?9' 6u$ ra" VA
F t F
V =⇒=
#ha$ vaøo tr+n ta coù ñöôïc (ián thi+n u tr+n n tho qu$ luaät tu$án tính"
nt
V u =
3haän "eùt thaá% öùng suaát tieáp τ 5const tre!n phöông n
C" .uï$
#aám phaXng ,iän tích Q?VO cmG M naZng @p?D'EIN tröôït tr+n maZt phaXngnghi+ng goùc α?JGB tr+n lôùp ,a!u (o+i trôn coù (! ,aø$ t?B Imm vôùi vaän toác
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 34/197
$ nghing goc α?JG trn lôp ,au (oi trôn co ( ,a$ t?B'Imm' vôi vaän tocñ!u 9?B'BI mF6. #-m hä 6oá nhôùt ] cuûa lôùp ,a!u vaø co+ng 6uaát ñ% kùo taámphaXng ngöôïc ,oác vôùi vaän toác n+u tr+n. 7ho γ
,au
?EEGB NFmK
Hiaûi
a+$ giôø taám phaXng chu$%n ñoäng nhôø löïc troïng ø á + %
α γ µ sin))(( nt AGdn
du A p −+=⇔
dnnt AGdu p
−
+=⇒
µ α γ α
µ γ
µ sinsin
C n
nt G
u p +−
+=⇒
sinsin
2α γ γ
msF G =sin
α αα α
#aïi n?B ta coù u?B' 6u$ ra 7?B#aïi n?t ta coù u?9' 6u$ ra"
2
2
sinsin
2t
t t
A
GV
p
µ
α γ α
µ
γ
µ −
+=
2pm / Ns56.2tαsin
V2
tγ
AV
Gµ =
+=⇒
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 35/197
W% kùo taám phaXng ngöôïc l+n vôùi vaän toác
9?B'BI mF6' ta ca!n taùc ñoäng vaøo taám phaXng moätlöïc ngöôïc l+n tho phöông chu$%n ñoäng coù giaùtr1 (aèng <k"
α α
α γ α µ α sin)(sinsin nt AGF dn
du AF GF pk msk −−−=⇔+=
2
sinsin
2
sinsinsin 2t A
Gt
VAF
A
t At
A
At GF V k
pk α γ α
µ
µ
α γ
µ ++=⇒+
−−=⇒
#há co+ng thöùc tính ] vaøo ta ñöôïc" t AGF k sinsin2 +=
Nhö vaä$ ta ca!n moät co+ng 6uaát laø "
( ) W t AGV F V N k 164.0sinsin2. =+==
C" .u
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 36/197
7hoïn hä truïc toaï ñoä nhö h-nh v4. *ùt löïc taùc ,uïng l+n moät lôùp vi pha+n chaát loûngca+n (aèn ôû toa ño "
C" .uïQ$ Aoät loaïi nhôùt coù ρ' ] chaû$ ñ!u tr+n maZt phaXng nghi+ng J goùc α 6o vôùi
maZt phaXng ngang. #-m (! ,aø$ t cuûa lôùp nhôùt.
Hiaûi
ï
α γ µ sin)( yt dn
du A −=⇔
dy yt du
−=⇒ )(
sin
µ
α γ
α γ α γ sinsin 22
0
t t uu t t −=−⇒ ==
msF G =α sin
α αα α
#a (iát raèng taïi $?B th- u?B' taïi $?t th- u?9M n+n"
α γ µ sin2 V t =⇒
C" .uï L$
Aoät truïc coù ñöôøng kính ,?JBcm ñöôïc giö4 thaXng ñöùng (ôûi moät o% truïc ,aøil?GIcm. 2h hôû ño!ng truc coù (! ,aø$ kho+ng ño%i (aèng h?B'Jmm ñöôc (o+i
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 37/197
Hiaûi
L$ g ï $ g g ' ïtrôn (aèng ,a!u nhôùt coù ]?JGIcpoi6. #ruïc qua$ vôùi toác ñoä n?GOB voøngFph.#-m nga)u löïc caûn ,o o% truïc ga+$ ra vaø co+ng 6uaát ti+u hao.
]?JGIcpoi6?J'GI poi6?J'GI,$n.6FcmG?B'JGI N6FmG
; ù ù á û û % %
)()(
1
2 2 yhr d
yhr l
M du −+
−+−= ∫∫ πµ
dy
du yhr l yhr A M ms µ π τ 2)(2)( −+=−+=
ï ï ï 7 ï
ra\n, ta t oent löïc a &aùt cuûa lôùp chaát loûng na%#$
l
h
Khi truïc >ua# o6n ñ-nh th 4 &*4 truïc*con&t
0aïi #*D th u*D$
u
#
rD h #
C yhr lu +−+=⇒
)(2πµ
+−
−+=⇒
+−=
hr yhr l
M u
hr l
M C
11
2)(
1
2 πµ πµ
0aïi #*h th u*C* ω ωω ω r* π ππ π nr'/D$
+−=⇒
hr
1
r
1
lπµ2
M
30
nrπ
)(22 + hl
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 38/197
â á ânπ
6.156166Nm)(
15
22
=+
=h
hr r nl M
µ π Su# ra oent a &aùt$
.
30
....
Me6 ñôn giaûn, ta Ae phaân Foá aän toác theo phöông # la% tu#eán t"nh, luùc aá#$
32nlr r π
. m
15
... ====h
r r
h
r trutru π τ
C" .uï +D$ 2h hôû (! ,aø$ t giö4a hai ñóa troøn ñöôøng kính , naèm ngang cuøng truïcè ! á
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 39/197
ñöôïc (o+i trôn (aèng ,a!u nhôùt coù ]'ρ. Aoät ñóa coá ñ1nh' moät ñóa qua$vôùi toác ñoä n voøngFph. #-m nga)u löïc caûn vaø co+ng 6uaát.
du==
Bhoïn heä truïc toaï ñoä nhö hnh e;7 _eùt oät i phaân lôùp chaát loûng hnh a%nh !hu#eân .a%# .r ôû toaï ñoä # t"nh tö% ña coá ñ-nh ôû .öôùi, löïc a &aùt taùc .uïng leân i phaân na%# la%$
. t
C*ω ωω ω r
# n
dy
ms
Maâ# la% chu#e6n ñoäng töông ñoái giö;a hai taá pha=ng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc>u# luaät tu#eán t"nh cuûa aän toác theo phöông #$
dr r
t
rdr
t
r dF ms
222
πµ π µ ==⇒
42 / d
Su# ra $ dr r t
r rdr t
r r dF dM msms
32.2.
πµ π µ ===⇒
r
D
# .rBoâng &uaát $
t
d nn M M N .2880030
.423 µ π π ω ===
40
3 r
t
dr r
t
M
∫ == Nhö aä# oent a &aùt$
2 4
960.
n d M
t
π µ =
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 40/197
bZP Sbd0 YI
@a% aùp &uaát hôi treân Fe5 a^t chaát loûng !"n7 Khi toác ñoä Foác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát Fa3ng toác ñoä ngöng tuï th treân Fe5 a^t löu chaát ñaït tôùi aùp &uaát hôi Fa;o hoa%7
` 0aïi oät &oá u%ng na%o ñoù trong .o%ng chaû# neáu aùp &uaát tu#eät ñoái nhoû hôn giaù tr- aùp &uaát hôi , chaát loûng &e; &oâi a%
ù % ; ; â 6 á 5 ï ï ï ï
cuûa tha%nh ra\n goïi la% hieän töôïng Aaâ thöïc !h" 7
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 41/197
bZ &uaát hôi Fa;o hoa% ta:n theo nhiet ño
9í ,uï ôû GB B7' p(a4o hoaø cuûa nöôùc laø B'BGI at?B'GI m nöôùcôû JBBB7' p(a4o hoa cuûa nöôùc laø Jat?JBmnöôùc
Khi aùp &uaát chaát loûng ≤ ≤≤ ≤ bZp &uaát hôi Fa;o hoa% ⇒ ⇒⇒ ⇒ chaát loûng Fa\t ña5u &oâi (hoaù !h")7
9í ,uï coù th% cho nöôùc 6o+i ôû GBB7 náu haï aùp 6uaát &uoáng coøn B'BGIat.
rong o &o eu en cuï e, en ôïng a a on ïc Aa# ra ap &ua
chaát loûng nhoû hôn P Fa;o hoa%
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 42/197
S[ZB BbNH Uf 4b0
Söùc ca:n Fe5 at σ σσ σ la% löc huùt haân töû treân ot ñôn
chie5u .a%i cuûa Fe5 a^t chaát loûng70höù ngu#eân σ σσ σ *'@, ñôn -$ N' (SI)
Bheânh leäch aùp &uaát Feân trong (i) a% Feân ngoa%i (e) cuûao%ng tro%n .ieän t"ch π ππ π 2 la%$2
ppp ei
σ=−=∆ 2
σ σσ σ
∆∆∆∆ pπ ππ π 2
σ σσ σ
@öïc taùc .uïïng leân nöûa haït chaát loûng
Chươ ng 1 (tiế p theo)
MỞ ĐẦU & CÁC TÍNH CHẤT CỦA LƯU CHẤT
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 43/197
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
S[ZB BbNH Uf 4b0 (tt)
V á ù á û ï , ï
a^t giao tieáp giö;a ra\n 9 loûng 9 !h" , gaâ# ra Fôûi &öùc ca:ng Fe5 a^t7
Rcos2hγ
θσ=
Nöôùc 0huû# ngaân
Chươ ng 1 (tiế p theo)
M Ở ĐẦ U & CÁC TÍNH CH Ấ T C Ủ A LƯ U CH Ấ T
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 44/197
S[ZB BbNH Uf 4b0 (tt)
C" .uï$ bùp &uaát ñoâi !hi ñöôïc ño Fa3ng caùch ño ñoä cao coät chaát
loûng trong oáng thang ñöùng7 _aùc ñ-nh ñöô%ng !"nh nhoû nhaát cuûa oáng thuû# tinh &aïch ( θ θθ θ ≈ ≈≈ ≈ D o ) &ao cho ñoä .aâng cuûa nöôùc(D oB) trong oáng .o hieän töôïng ao .aVn !hoâng >uaù +7
ñe6 coù h * + th$ ù o
R
cos2
h γ
θσ
=
σ * D,DQN'γ γγ γ * LQLN' / 7θ θθ θ ≈ ≈≈ ≈ D o
( )( ) m0149,0
m10mN9789
,R
33
==−
mm8,29m0298,0R2D min ===
&H 5öùc caIng beà maJt va hieän töôïng mao daKn:
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 45/197
!h"
nöôùc
*ùt löïc huùt giö4a caùc pha+n töû chaát loûng vaø khí
tr+n (! maZt thoaùng"
<khí _ <nöôùc ⇒ co%n löïc thö%a höôùng a%o chaát loûng,j
⇒la% Fe5 a^t chaát loûng nhö a%ng oûng F- ca:ng j⇒Söùc ca:ng Fe5 a^t σ σσ σ $ löïc ca3ng tr+n J ñôn v1 chi!u ,aøinaèm trong (! maZt
cong vuo+ng goùc vôùi ñöôøng (aát k$ø tr+n (! maZt
→ haït nöôùc coù .aïng ca5u
V
nöôùc
h
ttkn n Yg
h
ttkYgm Yg nmmm Ygm tt
en ïng ao an
666& AC >L !AC DN1O !Q1O >LN AR!
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 46/197
1oäi löïc
1goaïi löïc >öïc Ehoái V
F F k
V ∆
∆=
→∆ ρ 0
limr
öông /oälöïc Ehoái ),,( z y x F F F F =r
C" .uï e5 löïc !hoái$>öïc Ehoái la löïc t@oïng t@öông O : =S3%. =83% , =T3,g>öïc Ehoái la OU=Vt 4theo "höông S7: =S3,a. =83% , =T3,g>öïc Ehoái la OU=l8 taâm : =S3ωωωω'S. =83ωωωω'8 , =T3,g
F m∆= limσ
r
σ σσ σ
σ σσ σ n
τ ττ τ
Whi löu chaát tXnh: ττττ3%→→→→ p * σ σσ σ n$ bZp &uaát thu#û
tnh
ïc ma
löïc maJt ),( nσ σ =r
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 47/197
CHÖÔNG 2
TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT
I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH1. p ⊥ ⊥⊥ ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 48/197
p g ( y ò g )
2. Gaù trò p ta! "o#t ñ$%" &ho'ng phu! thuo# vaøo höôùng ñat u*a +$, "at taù -u!ng.
Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:
Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:
px
pn
δδδδzδδδδx θθθθ
n
z
y
Löïc maët : pδ!δ"# p!δδ"# p"δ!δ# pnδ!δ$%Löïc &hoái: '(δδ!δ"ρ%
)o*ng caùc löïc t+eân phö,ng phaûi -a.ng &hoâng:
pδ!δ" / pnδ!δ$0δ"1 δ$2 3 '(δδ!δ"ρ 4 5
Chia taát caû cho δ!δ" :
pz
δδδδyp / pn 3 '(ρδ 4 5 ⇒
px = pn khi δδδδ → 5%Chöùng minh tö,ng töï cho caùc phö,ng &haùc
p /p y / p 0 / p n6u! +a:
II. PHÖN! T"#NH $I PHA%N C &AÛN
ù l h á û h ùi - . ù h * h i ùi h - ûi di h
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 49/197
'A n
Xeùt löu chaát ,û t+aïng thaùi caân -a.ng coù the* t8ch 9 gi,ùi haïn -,ûi dieän t8ch %)a coù to*ng caùc löïc taùc duïng leân löu chaát 45:Löïc &hoái 3 löïc maët 4 5:
0dApdwFAw
=−ρ ∫∫∫∫∫
p)a eùt t+eân t+uïc :
0)p(
F0)np(
F
0z
np(
y
)np(
x
)np(
F
0dw)n.p(divdwF0dApdwF
x
ppppxxxx
xzzxyyxxx
x
W
x
w
x
Gauss.d.b
A
x
w
x
zyx =∂
−ρ →←=∂
−ρ⇔
=
∂
∂
+∂
∂
+∂
∂
−ρ⇔
=−ρ=−ρ
===
∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫
Xeùt tö,ng töï cho caùc t+uïc &haùc
0)p(grad1
F =ρ
−⇔
0dw)p(graddwF0dApdwFWwAw
=−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫;eát luaän:
III. TÍCH PHA%N PHÖN! T"#NH $I PHA%N C &AÛN
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 50/197
01
01
01
=ρ
−++⇒+
×=∂
∂
ρ−
×=
∂
∂
ρ
−
dp)dzFdyFdxF(dyy
pF
dx
x
pF
zyxy
x
0
×=∂ρ
− dzz
Fz
zA
pa
pA
p&hA&
+zB
constpgzdp1gdz const =
ρ+ →
ρ=− =ρ
Chat o*ng na3" trong tröôøng tro!ng ö!4 5< (!45< ("4/g:
( )*nzzconsz:ay BAγ
+=γ
+⇔=γ
+
ha!: p= 4 p 3 γ h= ha! p 4 pa3γ h0>-
(1)6 (2) aø phöông tr8nh thuy* tónh
Chat &h9 na3" trong tröôøng tro!ng ö!6 n$ùn ñöô!4
áp
hpV
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 51/197
dpp
RTgdzdp
1gdz =−⇔
ρ=−
Xem nhö chaát &h8 la? &h8 l!ù tö,ûng: RTp
hayRT
pV=
ρ=
@eáu -ieát ñö,c ha?m haân -oá nhiet ño theo ño cao v8 du: )4) A a" aB5 ï ï
)5 la? nhieät ñoä öùng v,ùi ñoä cao "45 0thoâng thö,?ng la? möïc nö,ùc -ie*n !eân laëng2:
aRg
)azT(Cp
)Cln()azTln(aR
gpln
)azT(R
dzg
p
dpdp
p
)azT(Rgdz
−=⇒
+−=⇒−
−=⇒−
=−
0
0
0
0
oïi p5 la? aùp $uaát öùng v,ùi "45: aRg
aR
T
CCTp
0
000 =⇒=
aRg
T
azT
pp
−
= 0
0
0
Dhö,ng t+ình &h8 tEnh:
:9 -u! 14 Fp $uaát tu!eät ñoái taïi maët -ie*n !eân laëng la? GH5mmIg< tö,ng öùng v,ùinhieät ñoä )4>JJ 5;% @hieät ñoä taàng &h8 Ku!e*n giaûm H< ñoä ; &hi leân caoM555m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñat >MH ñoä ; thì giöõ &hoâng ño*i Xaùc
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 52/197
Ga*4
M555m cho ñen luc nhieät ñoä ñaït >MH< ñoä ; thì giö &hong ñoi% XacñNnh aùp $uaát va? &hoái lö,ïng +ieâng cuûa &hoâng &h8 ,û ñoä cao MO55m% ChoP4>JG Q1&g%5;
? ù ù * â
81.9
5 a n e o ng v o cao "4 ma en !en ang :
)a tìm ha?m phaân -oá nhieät ñoä theo ñoä cao: )4)5 A a"# v,ùi a45< 55H
Cao ñoä öùng v,ùi nhieät ñoä )M4>MH< ñoä ; la? "M4 MM555m
6u! +a: >MH<4>JJ A 5<55H"M
@hö vaä! tö? "545 ñeán "M4MM555m< aùp $uaát -ieán thieân theo phö,ng t+ình &h8 tEnh:
5%MHRLmIg=
−=
−=⇒
−=
1
287*0065.0aR
0
10
01
aR
0
0
0
p
5,216
11000*0065.05,21676.0
T
azTpp
T
azTpp
33
1
11 kg/m0.3645.216*287
10*81.9*6.13*1695.0
RT
pρRTρ
p
===⇒=)ö?:
)ö? "M4MM555 m ñeán ">4MO55m< nhieät ñoä &hoâng ño*i neân:
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 53/197
zg
RT
g
RT
111 eCpCpln)Cln(plng
RTzp
dpg
RTdzdpp
RTgdz
11
=⇒
=+−=⇒−=⇒=−
−−
)aïi ñoä cao "M
ta coù aùp $uat -ang pM
# $u! +a:
( )
11
1
1
RT
g)zz(
1
g
RT
1
z
epp
p
eC
−
=⇒=
@hö vaä! taïi ñoä cao "> 4MO55m ta t8nh ñö,ïc:
97.52mmHgmHg97520.0e*17.0epp
5.216*278
.)1450011000(
RT)zz(
121
21
====
−−
3
1
122 m / kg209.0p
ρpρ ==va??:
I$. A/T 0A1N! AÙP2 P TUY34T 0OÁI2 P 5Ö 2 P CHA%N 6HO%N!
;at ña<ng aùp cuûa chaát loûng na.m t+ong tröôøng tro!ng ö! la? "at pha<ng na3"
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 54/197
ngang
=höông tr8nh "at ña<ng aùp4 5 - > 5 y -y > 5 0 -0/?
A@p suat -ö 4 p -ö / p tñ p a
N$u ta! "o#t ñ$%" où p -ö B ? thì taïi ñoù coù aùp suat ha'n &ho'ng p &
p &/ p -ö / p a p tñ
p 789n: ph;<n: 78nh 7h)y> 7?nh aø aùp suat tuy$#t ño p tñ
. hoa aùp suat -ö
0
Các điểm na?o (?) có áp suất bằng nhau;t+ong ñoaïn oáng >//H chöùa chaát &h8 ha!chaát loûng ?
71 2 3 41 3 4
$. ÖÙN! 5UÏN!. C*B( *Bp kDE
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 55/197
p45< chaân &hoâng tu!eät ñoái
7@
&
dö
pa&
pa
td
BA hpp γ +=
duduB
duA
du
hhpp γ =γ +=
hc&
&
ck A
ck ck B
duA
du hphpp γ =⇒γ −=
F. 0Gnh )*7 Jnh 7h9Kn: nh*)E
p4pS3 γ >h># p=4p=S3 γ MhM
γ γγ γ h=γ γγ γ FhF6u! +a
)ö? p%t+ thu!û tEnh: h
γ γγ γ
γ γγ γ F hF
A
A
&
&
A
M. 0Gnh )*7 P*s(*E
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 56/197
)aïi moät vN t+8 na?o ñoù t+ong löu chaát neáp aùp
$uaát taTng leân moät ñaïi lö,ïng ∆p thì ñaïi lö,ïngna?! $eõ ñö,ïc t+u!eàn ñi t+ong toa?n mieàn löuchaát → öùng duïng t+ong maù! neùn thuû! löïc%
p=*=pA
Pascal 1623-1662 , Ph*Bp
Q. &i+) @9R ph*Kn J9D *Bp s)*D7 (hiR) s*K)Ep*
p* p*
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 57/197
hp*γ γγ γ h
h
p; =γ γγ γ h
h
p; γ γγ γ =h
p(k
h
p(k γ γγ γ h
p(k γ γγ γ p(k
h
p(kγ γγ γ h
p(k p(k
h
p; γ γγ γ =hh
p(k γ γγ γ
p; =,2 p7@=p*
h=p(k γ γγ γ
V . Ph*Kn J9D *Bp s)*D7 78Kn W97 W*X7 (9n:E
h
p γ γγ γ =h p γ γγ γ =h
.A Ùpk DZis*iEp*→→→→p* ∆∆∆∆p p*
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 58/197
γ γγ γ h= γ γγ γ FhF=an ñaàu thì pM4p>4pa:
;hi aùp $uaát oáng -eân t+aùi taTng leân ∆p: pM4pa3∆p# p>4pa γ γγ γ
γ γγ γ FA
C∆∆∆∆z
,
hh hF &
AB1BC2a
AB1BC2CAB1BAa
hhp
hhphpppp
γ −γ +=−+=−==∆+
)zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 ∆−−−∆+−=−=∆⇒
)(z)(hp 2121 +∆+−=∆⇒
oïi < a laàn lö,ït la? dieän t8ch ngang oáng l,ùn va? oáng nhoû:
A
ahzz.Ah.a =∆⇒∆=⇒ )(
A
ah)(hp 2121 γ +γ +γ −γ =∆⇒
$I. LÖÏC TAÙC 5UÏN! L3%N THA[NH PHA1N!p* O\x-
αααα
iaù t+N löïcdd
∫∫ ∫
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 59/197
αααα
h5 yA
hCh Ap Ah AysinydAsin
dAsinyhdAdApF
duCCC
A
A A A
dudu
=γ =αγ =αγ =
αγ =γ ==
∫
∫∫ ∫
AF dudu =
xIxx=I(yC
FA
yC5 y5
T*KW *Bp;](
Uie*m ñaët löïcxx
A A A
D IsindAysindAysinyydFFy αγ =αγ =αγ == ∫∫ ∫ 2
6u! +a: AyAyI
AyI
FIsiny
C
2
CC
C
xxxxD ++++========ααααγ γγ γ ====
IC
C
C Ixy=IxyxCyCA
I()ö,ng töï :
AyIxx
c
'y'xCD +=
AyC
CD
Ay
AyxI
Ay
I
F
Isinx
C
CC'y'x
C
xyxy
D
++++========
ααααγ γγ γ ====
I(E . ^ 7_nh ()>* A s9 Z<Bi 78)]( ,x Z*` ^)* CIxyE . ^ 7_nh ()>* A s9 Z<Bi 789]n: 7*KW C
Löïc taùc duïng leân tha?nh phaVng chöõ nhaät ñaù! na.m ngang:
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 60/197
2
hhp BA
C
+γ = hAΩΩΩΩ
b)AB(2
hhApF BA
C
+γ ==⇒
&
A h&
h& 5Ca
(4γΩ-
at: 4 3 = %
6u! +a:
=W40h=3>h210h=3h2Y%0=21Z
222 FFFF ++
$II. LÖÏC TAÙC 5UÏN! L3%N THA[NH CON! 0N !IAÛN
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 61/197
O\y2 x
*X7
Az
p*
Az222
zyx FFFF ++=
)ha?nh phaàn löïc theo phö,ng
z
Ax
(9n:
A
Ax
h
n
\n29x-x
xcx
Ax
x
A
x
A A
xx
AphdAhdA
ox,ncosp
=γ =γ =
==
∫∫
)ha?nh phaàn löïc theo phö,ng "
)oz,ncos(hdAdFF zz γ == ∫∫
WhdA A
z
A A
γ =γ = ∫
W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A
vaø hình chieu thaúng ñöùng cuûa A le!n maët thoaùng töï "o #A$%
p* Caù v9 -u! v$, va#t aùp ö! D4
p* p; p; γ γγ γ
z
p(k
k
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 62/197
bb
z
bp*
p(k γ γγ γ z
p*
b
z
p(k
p*
p(k γ γγ γ
b
z
p(k
p*
p(k γ γγ γ b
bF
z
P) b
z
P*P(k
b
z
P*
P(k
P*b
z
p*p*
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 63/197
p;
p;
z
'E ph*Rn (hB9 iRn nB7→→→→z h;<Bn: Kn.
R B D D
z
'E ph*Rn (hB9 iRn nB7→→→→z h;<Bn: x)9Dn:.
R B D→→→→
zF
h;<Bn: x)9Dn:.'=''F
→→→→z h;<Bn: x)9Dn:
FE p *n ( 9 ( *W
(h*DW→→→→zF h;<Bn: Kn.'=''F
→→→→z h;<Bn: Kn
A8 Eö! ña%y Arh"$ø-$4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 64/197
'
'WWW Ar 12 γ =γ −γ =
'F \ph*Rn :*](h (hB9-
Archimede 287-212 BC
GAr −=$III. SÖÏ CA%N &AcN! CUÛA O4T $A4T T"ON! LÖU CHAÁT :a#t h8" ô ö*ng A8 !
A8
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 65/197
C5
!
5C
A8
5 C
!
:a#t no%
yy 5
C
!A
5
A8
C C
A8
9+n @Gnhkh9Kn: 9+n @Gnh PhiDW @Gnh
9[\W !!=
A8 9+n @GnhE 5dC5 →→→→ (*9 h<n C
! !kh9Kn: 9+n @GnhE5eC5
→→→→ 7h*Dp h<n C\: )aâm ñNnh &hu!nh%
[!!: \oment Kuaùn t8nh cuûa dieän t8ch maët no*i $o v,ùi t+uïc Kua! !!%9: the* t8ch nö,ùc -N vaät chieám cho]
$III. ÖÙN! 5UÏN!
:9 -u 24 )8nh "< pa4GHcmIg< γn-4MM>55 @1mZ# γIg4MZZ555
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 66/197
:9 -u! 24 )8nh "< pa GHcmIg< γ n- MM>55 @1m γ Ig MZZ555
@1mZ
)a coù: p 4 p= 3 γ Ig h=45%JO γ Ig 3 γ Ig h=
pa
4 γ Ig 05%JO35%J24M%HO γ Ig
\aët &haùc: p A pa 4 γ n- %0"35%O2
6u! +a: 0"35%O240p A pa 21 γ n-
/
"
O5cm
O5cm
ptñ 45
JOcmA
&
% Ig % Ig n-
45%JJ0γ Ig 1 γ n- 245%JJ%MZZ5551MM>554M5%Om
6u! +a " 4 M5%5 m
Ig
:9 -u! F4 =ình ñaù! vuoâng caïnh a4>m% Uo* va?o -ình hai chaátloûng &haùc nhau< δ ùM 45<J# δ >4M<M% ^M4HmZ# ^>4mZ%
)ìm p
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 67/197
)ìm p=
γ γγ γ = δ ùM γ γγ γ n=,.fag.fa,M NWMGa*4
pa
γ γγ γ F= δ ù> γ γγ γ n=.ag.fa,M
NWM
!9]i hF *` JR *`y ()>* <Bp (h*D7 9>n: FE hF=\VQ-W.
!9]i h *` JR *`y ()>* <Bp (h*D7 9>n: E h=\Q-W.
T* (9B h = h h = ,.FVW
γ γγ γ
γ γγ γ F
*=FW
&h=W
h>
hM
S)y 8*E p&=pAγ γγ γ FahA&= pA γ γγ γ Fa\,.FV-S)y 8*E p&= p* γ γγ γ M_h γ γγ γ Fa\,.FV-
S)y 8*E p)
&= , γ γγ γ
M_0.V- γ γγ γ
Fa\,.FV-=g.fa,M\,.fa.V.a,.FV-=Q.V W n;<B(
Thí nghiệ m: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 68/197
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong
qủa cầu bằng không .
Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra đượ c. Vậy phải cần 1 lực
đáng k ể)
Chân không p(tuyệt đối) = 0
DF =? F =?
:9 -u! 4 ^an phaVng = hình chöõ nhaät cao M<m< +oäng >m< Kua! Kuanh t+uïc na.m ngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van % )8nh löïc( 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 69/197
Ga*4
KN125.0775
2*5,1*)2 / 5,15(*10*81.9AhApF 3
C
du
C
du
n
=
−=γ ==Gaù trò ö!4
4.294m2*5.1*25.4
125.1*2
25.4Ay
Iyy
3
C
CCD =+=+=
:ò tr9 ñ$" ñat ö! 4
VW2VW
A
C
yC=hC
5nCa
O
y5
0.706m4.294m5DB =−=⇒I9nh aùh &haù4
p*
&
y
0.706m3
.
5.35
.
3.
hhDB
AB
AB =+
=+
=
J$% t9nh ö! 5 göK van y$'n6 ta a'n +a3ng "o"$nt4 n\A5-=\A&-
Luy ra4 5/5 n(A)M(A)/12O.?PQ(1.O?.P?R)M(1.O) / RR.22 SN
:9 -u! O4^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.m ngangnhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W %)8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 70/197
Ga*4 hC / F>2MF / F.RRR"
A h9nh aø h$,u ao u*a ta" gaù ñ$,u6 3
p* O
m31.23
4
23
2
)sin(60
2
AB 0 ====
$#n t9h A u*a ta" gaù4 A/(AT)Q(A)M2/F.?PU "
2
A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1QF.RRRQF.?PU / 11?6PR SN
Ca!nh ñaùy AT u*a ta" gaù4 AT/2QAMtg(R?? )/2.RRP"
A
&
FW
αααα=,,
C
C
hC
&5
n
oa! o yC / / C s n / . "
4.304m079.3*234.4
36
31.2*667.2
234.4Ay
36
h*b
yAy
IyyOD
3
C
3
C
C
CCD =+=+=+==
n\A5-=\F-
Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/11?.PRQ(WWA)M2 / 11?.PRQ(.F?F.R)M2 4 R.O?P SN
y
:9 -u! R4 ^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.mngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëclöïc W % )8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 71/197
P,) = ,2*7
OW
p*ï ï g g 0 2 g g !
Ga*4 hC / 1> F>2MF / .RRR"
A h9nh aø h$,u ao u*a ta" gaù ñ$,u6
3
A
MW
FWαααα=,,
C
C
hC A
5
n &
m31.23
4
23
2
)sin(60
2
AB 0 ====
$#n t9h A u*a ta" gaù4 A/(AT)Q(A)M2/F.?PU " 2
A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1Q .RRR QF.?PU / 1?6UP SN
Ca!nh ñaùy AT u*a ta" gaù4 AT/2QAMtg(R?? )/2.RRP"
y
oa! o yC / / C s n / . "
5.444m079.3*389.5
36
31.2*667.2
389.5Ay
36
h*b
yAy
IyyOD
3
C
3
C
C
CCD =+=+=+==
n\A5-=\F-
Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/1?.UPQ(WWA)M2 / 1?.UPQ(O. .R1U)M2 4 OV.1FF SN
!hi (h)BE WA/Msn(R?? )
:9 -u! P4 ^an phaVng =` hình tam giaùc ñeàu coù the* Kua! Kuanh t+uïc na.mngang nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc duïng leân van va? vN t+8 ñie*mñaëc löïc W % )8nh löïc ( ngang 0em hình veõ2 ñe* giöõ van ñöùng !eân
Ga*4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 72/197
P,(k = ,2*7
Ga4
pC / γ γγ γ hC / U.V1Q1? FQ( 1> 22MF) / U.V1Q1? FQ 2.FFF NM" 2
A /2.F1 "
A
&
MW
FWαααα=,,
C
C
hC
A
5
n &
A@p ö!4 5 n -u /γ γγ γ hC A/U.V1Q 2.FFFQF.?PU
/ P?.VF SN
Ioa! ño# yC / WC/ hC Msn(R?? ) / 2.RU "
AT/ 2.RRP"
A/F.?PU "2
y
OW p*
m804.2-079.3*694.2
3631.2*667.2
694.2Ay
36h*b
yAy
IyyOD
3
C
3
C
C
CCD =
−+−=+=+==
n\A5-=\F-
Luy ra4 5/5 n(A)M(2)/1?.UPQ(WAW)M2 / P?.VFQ(F.R 2.V?)M2 4 2F.2O SN !hi (h)BE WA/FMsn(R??
)
:9 -u! V4 \oät cöûa van cung coù daïng hình t+uï -aùn &8nh P4M<m# da?iL4Zm Kua! Kuanh t+uïc na.m ngang Kua b% ^an coù &hoái lö,ïngH555 &g va? t+oïng taâm ñaët taïi nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùc
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 73/197
duïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W % Xaùc ñNnh moment caàn m,ûvanGa*4
KN10.333*5.1*2
5.1*10*81.9AhApF 3
cxxcxx ==γ ==
KN523*4
5.1**10*81.9L
4
RWF
23
2
z =π=πγ =γ =
KN65.165233.10FFF 222
z
2
x =+=+=
0
x
z 52,571.5707961.33
52
F
F)(tg =α⇒===α
M<m5<Hm
5<Hm
(5
b pa
nö,ùc
(" (Nm353166.0*6000*81.96.0*GM ===
:9 -u! U4 \oät hình t+uï -aùn &8nh P4>m# da?i L4>m vN t+8 caân -a.ng nhö hình veõ % Xaùc ñNnh t+oïng lö,ïng cuûa phao va? phaûn löïc taïi
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 74/197
Ga*4
===
("M4γ 9Mpa
KN39.24
2*2*22*10*81.9 3
xcxxcxx
=
=
0FFG 2z1z =++r
nö,ùc
(">4γ 9>
263.3941KNG
)RR4
3(*L*9.81W-WG 22
12
=+π=γ γ =
⇒
:9 -u! 1?4 \oät cöûa van cung coù daïng hình t+uï -aùn &8nh P4M<m# da?i L4>mKua! Kuanh t+uïc na.m ngang Kua b nhö hình veõ% )8nh aùp löïc nö,ùc taùcduïng leân van va? vN t+8 ñie*m ñaëc löïc W %
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 75/197
Ga*4
AhApF cxxcxx γ ==
2.12m5.1*2R2AB 22 ===
z p*
KN44.145
2*12.2*212.2*10*81.9 3
=
=
2*5.15.1*
*10*81.9
L
2
R
4
RWF
223
22
z
−π
=
−
πγ =γ =
nö,ùc
(
(
PO5O5
αααα
=
C
zF
O
KN12.5989=
KN45.9160.12145.44FFF 222
z
2
x =+=+=
0
x
z 92.15285.015.446.12
FF)(tg =α⇒===α
("
:9 -u! 114
\oät &hoái hình hoäp caïnh a45<Zm ñoàng chaát t!û t+oïng 5<H no*i t+eân
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 76/197
Ga*4
nö,ùc nhö hình veõ% )8nh chieàu $aâu ngaäp nö,ùc cuûa hình hoäp %
x
G / A r ⇔ ⇔⇔ ⇔ ?.RQγ γγ γ nQa F /γ γγ γ nQa 2Q
⇒ / ?.RQa /?.RQ?.F
/ .
\ột -ình -a.ng $at hình noùn cuït &hoâng ñaù! 0 δ4G%J2 đượ c uùp như hìnhvẽ% Đaù! l,ùn P4Mm< ñaù! nhoû +45<m< cao I4Om< da?! -4Zmm% )8nhgiớ i hạn möïc nö,ùc t+ong -ình ñe* -ình &hoûi -N nhaác leân%
Ga*4 22
:9 -u! 124
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 77/197
3 / )RrrR(HπV gnoncuttron ++=
)+oïng lö,ïng -ình:
3 / ))br)(bR()br()bR((HπV 22
inoncutngoa ++++++=
+
I
-
+
kgf 96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG gnoncuttroninoncutngoann ==−==
x
2
x
22
nnz )RrrR(3xπxπRγWγF
+−−==
)a t8nh löïc (" hö,ùng leân do nö,ùc taùc duïng leân -ình:
( )rRH
xRr
rR
rR
H
xx
x −−=⇒−
−=)ừ Kuan hệ:
Pz
Uieàu &ieän: ≥ ("
6u! +a: OOM%RH ≥ (" iaûi +a ñö,ïc ≤ M%5R m096.441x7.392x36.16 23 ≥+−⇔
32
2
n
n
x36.16x7.392xH
)rR(x
H
)rR(R3
3
xπγ
))rR(H
R(R))rR(H
R(R23
γ
−=
−−
−=
−−−−−−=
ααααA
O x
z
$III. TÓNH HOÏC TÖN! 0OÁI.N;<B( 789n: x (h*]y 7<Bi 78;<B( nh*nh *Rn @R)E
Ph*Kn J9D *Bp s)*D7E
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 78/197
* H
a
&0dp
ρ1)dzFdyFdxF( zyx =−++ v,ùi (4/a# (!45# ("4/g
6u! +a::
Uoái v,ùi hai ñie*m <= thaVng ñöùng:
*a A A
A
A hpphayhppgzpgzp γ +=γ +=⇒+ρ
=+ρ
C
p
gzaxdp)gdzadx( =ρ++⇒=ρ−−− 0
1
P.78 *X7 @*n: *BpE
Cxg
azCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0
F.N;<B( 789n: Jnh 78)] ^)*y @R) ^)*nh 78)]( 7h*n: @;Bn:Ez
Ph*Kn J9D *Bp s)*D7E
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 79/197
HHFHF
8Ad ñaâ!: (4ω># (!4ω>!# ("4/g%
ωωF8
gωωωω
&6u! +a:C
g2
rω
pz0dp
ρ
1)gdzydyωxdxω(
2222 =−+⇒=−−+
Uoái v,ùi hai ñie*m <= thaVng ñöùng:
*
aABABBB
BAA
A hγpphayhγpp
g2
rω
γ
pz
g2
rω
γ
pz +=+=⇒−+=−+
P.78 *X7 @*n: *BpE
Cg
+
"Cg
+
"2gd"!d!d0 +
ω
=⇒
=
ω
−⇒
=−ω+ω 220
222222
N:)yKn yB *ln: y 7*KW E
Im. ÖÙN! 5UÏN! TÓNH TÖN! 0OÁI
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 80/197
'
'
ρρρρ8':
ρρρρ8'ωωωωF
8ρρρρ'ωωωωF8
8
ρρρρ8dρρρρ
E (hW 8*
ρρρρ8 eρρρρ E n9+i Z*`9
H*]7 *R) ^)*y ()`n: 789n: n;<B( s n9+i Kn W*X7 7h9*Bn: Z*` <> 7*KW Jnh 78)].H*]7 (*B7 ^)*y ()`n: 789n: n;<B( s (hW x)9Dn: Z*` <> WBp *By Jnh 78)].
:9 -u! 1F4
\oät thu?ng hình t+uï h,û cao I 4 M<> m chöùa nö,ùc ,û ñoä $aâu ho4Mm va? di chu!e*nngang theo phö,ng v,ùi gia toác a 4 Om1$>% =ieát -ình coù ñö,?ng &8nh W 4 >m%
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 81/197
)8nh aùp löïc cuûa nö,ùc taùc duïng leân ñaù! -ình t+ong luùc di chu!e*n v,ùi gia toác t+eân
Ga* Choïn goác toaï ñoä la? giao ñie*m cuûa t+uïc -ình va? maët thoaùng < p%t+ maët
xgaz −=
t oang:
)aïi 4/W1>: m2.012.1hHm407.0181.9
4z 02 / D =−=−>==−
^aä! &hi -ình chu!e*n ñoäng nö,ùc t+a?n +a ngoa?i% 6au &hit+a?n +a ong< maët thoaùng nö,ùc phaûi vö?a chaïm meùp $au
û û ù á ? ù
5
∆∆∆∆h∆∆∆∆h
n % a $ uc a! n ng aï < m ïc n c +ong
-ình co?n laïi la? hM% )a coù:m793.0407.02.1
2
hHhm407.01
81.9
4z
2
h12 / D =−=−=⇒=== −
6u! +a löïc taùc duïng leân ñaù! -ình luùc aá! la?: KN24.424
DπhγF
2
1 ==
h
x
:9 -u! 14 \oät -ình t+uï W4M55mm chöùa nö,ùc Kua! t+o?n Kuanh t+uïc thaVng ñöùng Kuataâm%;hi möïc chaát loûng giöõa -ình haï thaàp uoáng >55mm 0$o v,ùi luùc tEnh2 thì -ìnhKua! v,ùi vaän toác -ao nhieâu @eáu Kua! -ình v,ùi n4J55v%ph ma? &hoâng muoán
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 82/197
ñaù! -N caïn thì chieàu cao toái thie*u cuûa -ình phaûi -a.ng -ao nhieâuGa*z
2222
ωωωωF8
H,.FW,.FWO 8
gωωωω
A
&
Dhö,ng t+ình maët thoaùng:g2
H
g2
z =⇒=
;hi möïc nö,ùc giöõa -ình haï uoáng 5<>m thì I45<Om%6u! +a:
ph / vong53556.03s81.9*2*4.0
ω*
)05.0(ω4.0
1-
2
22
===⇒=..
@eáu Kua! -ình v,ùi n4J55v1ph 4JZ<GH $/M
ma? &hoâng muoán ñaù! -N caïn thì :
0.896m81.9*2
)05.0()76.83(H
22
==
^aâ! chieàu cao toái thie*u cuûa -ình phaûi la? 5%JRH m
:9 -u! 1O4 \oät -ình hình hoäp &8n 0cao -< ñaù! vuoâng caïnh a2 chöùa nö,ùc ñaà!nö,ùc Kua! t+o?n Kuanh t+uïc thaVng ñöùng Kua taâm% =ieát taïi / taâm ñaù!t+eân cuûa -ình la? aùp $uaát &h8 t+,?i% )8nh löïc taùc duïng leân maët -eân cuûa
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 83/197
-ìnhGa*
2
rω*h
22
=)a coù: ha
*X7 @*n: *Bp p*
-
Ax
x
y
, 8y*F
CLöïc taùc duïng leân vi phaân d-a.ng:
bdyg2
)4
ay(ω
2
bdApdF
222
xC
+
+==
6u! +a:
++= ∫ dy)4
ay(
2
ω
2
bb2F
2 / a 22
2
*
( )
⇒
++=
++=
8
a
24
a
g2
ω
4
abb2
2a
4a
32 / a
g2ω
2a
2bb2
332
232
+=
g6
aω
2
babF
22
:9 -u! 1R4 \oät heä thoáng goàm Z oáng nghieäm thaVng ñöùng -a.ng va? thoâng nhauKua! Kuanh b" Kua oáng giöõa nhö hình veõ% ^aän toác Kua! n4MMHvo?ng1ph% =oû Kua ñoä nghieâng maët nö,ùc t+ong oáng% )ìm pC< pb< p= t+onghai t+ö,?ng h,ïp nuùt &8n va? &hoâng nuùt C< CS<
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 84/197
Ga*4
á ù S ù â *< < <
nhöng aùp $uaát taïi C va? CS $eõ taTng leân% Dhö,ng t+ìnhmaët ñaVng aùp A aùp $uaát pC 0choïn goác toaï ñoä taïi ñaù!pa+a-ol2:
m0.30
81.9*2
2.0*12.15h
g2
rωz
2222
==⇒=
@hö vaä! aùp $uaát dö taïi C va? CS -a.ng nhau va?-a.n :
AC C
O
hhhh
Q,(W
2951N/m0.30*9810hpp u
'C
u
C ====
N/m6875)3.04.0(*p
3924N/m0.40*98104.0*p
2du
B
2du
D
=+=⇒
===⇒
ωω
5 &8=,.FW 8=,.FW
@eáu &hoâng nuùt C<CS thì &hi Kua!< nö,ùc taïi $eõ haï thaápuoáng h< va? nö,ùc taïi C va? CS $eõ daâng leân h1>% Dhö,ng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 85/197
t+ình maët ñaVng aùp A aùp $uaát &h8 t+,?i 0choïn goác toaï ñoä taïiñaù! pa+a-ol2: CS C
h
h1>
+45%>m +45%>m
ωW =
b0.2mhm0.3081.9*2
2.0*12.15h2
3
g2
rωz
2222
=⇒==⇒=
2
' / 2 9810*0.10 981N/mdu du
C C p p hγ ⇒ = = = =
N/m4905)1.04.0(*p
1967.5N/m0.2*9810)2.04.0(*p2du
B
2du
D
=+=⇒==−=⇒
\oät oáng t+o?n -aùn &8nh + 4 M m chöùa nö,ùc ñeán nöûa oáng nhö hìnhveõ% )+eân maët thoùang &h8 coù aùp $uaát dö po 4 5< m nö,ùc% =ieát nö,ùc ,ût+aïng thaùi tEnh% )8nh to*ng aùùp löïc cuûa nö,ùc taùc duïng leân maët cong
:9 -u! 1P
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 86/197
0=C2 t+eân Mm da?i cuûa oáng
8p9
&
C
Ga*4
N98101*)5,05,0(*98101.r)2
r5,0(ApF xcxx =+=+==
N12605.851.285*98101).r5,04
r
π(γWγF
2
z ==+==
N15973.2FFF 2
z
2
x =+=
\oät oáng ño t t+oïng nhö hình veõ coù &hoái lö,ïng \ 4 5<5O&g va? tieátdieän ngang cuûa oáng la? ω 4 >R5mm> % ;hi -oû va?o t+ong nö,ùc coù t t+oïngδ@ 4 M < oáng chìm ñeán vaïch < va? &hi -oû va?o t+ong daàu coù t t+oïng δW 4
:9 -u! 1V
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 87/197
5<R oáng chìm ñeán vaïch =% )ìm &hoûang caùch ñoïan =Ga*4
A••••
&••••
5*R)ωωωω
A••••
&••••
N;<B(ωωωω)ωLW(WgMG ABdn +===
−==⇒ 11G
L;G
W AB
dnn
17.24mm1000*19.0
1
9810*10*290
045.0*81.9L
6AB =
−=
−
:9 -u! 1U4 =ình t+uï t+o?n chöùa chaát loûng t+ong ñoù coù thaû phao hình caàu% =ình na?! laïiñö,ïc nhuùng no*i t+eân maët thoaùng -e* chöùa cu?ng loaïi chaát loûng% =ieát :)+oïng lö,ïng cuûa -ình la? M# )+oïng lö,ïng cuûa chaát loûng chöùa t+ong -ìnhla? >#
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 88/197
Ga*4 )! $oá caùc chieàu $aâu 0nhö hình veõ2 &4"M 1"># )ìm t+oïng lö,ïng cuûa phao
)heo ñ nh luat +% toa?n -o he ch u taùc dun cuûa ïlöïc ña*! +< hö,ùng leân< -a.ng t+oïng lö,ïng cuûa&hoái chaát loûng -N vaät chieám cho]%
)+ong &hi ñoù löïc theo phö,ng thaVng ñöùng taùcduïng leân toa?n -oä heä -ao goàm 3M3> %
^aä!: ! ! !F = A8 = zA γ γγ γ
v,ùi la? tieát dieän n an cuûa -ình%
!
zFz
!F
Xeùt +ieâng heä goàm chaát loûng t+ong -ình va? phao<ta coù t+oïng lö,ïng cuûa phao cuõng -a.ng t+oïïnglö,ïng cuûa &hoái chaát loûng -N phao chieám t+ong-ình : ! = zFA γ γγ γ !F ⇒⇒⇒⇒ Aγ γγ γ = \!!F-zF
A8
6u! +a: ! ! !F = z\!!F-zF = k!k!F. 21 G1k
GG −−
=⇒
Ö
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 89/197
CHÖÔNG 3
ÑOÂNG HOÏC
I. HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT1. Phöông h!" L!g#!ng$ (J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883)
)t(
=
dt
dxux
=2
2
x
dt
xda
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 90/197
=
==
⇔= )t,z,y,x(xy
)t,z,y,x(xx
)t,r(f r 000
000
0
rr
=⇔=
dt
dyu
dt
dt
rdu y
r
r
=⇔==2
2
y2
2
dt
yda
dt
dt
rd
dt
uda
rr
r
#%&'%( )%( *%+
#&'( )( *+
'
* ,-) /!0Trong phöông phaùp Lagrage , caùc yeáu toá chuyeånñoäng chæ phuï thuoäc vaøo thôøi gian , VD: ! " a t#$%
,,,
=dt
zuz
= 2
2
zdt
zd
a
(L. &!'er, nhaø toaùn hoïc ngöôøi h!ï *, 17+7-1783)2. Phöông h!" E-3$#
=
=
=
⇔=
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
)t,z,y,x(uu
zz
yy
xxrr
aùc öôøng doøng taïi thôøi ie/ t
('()(*)
Phöông tr0nh öôøng doøng zyx u
dz
u
dy
u
dx
==
Ví duï 1a !2"32#
!"-62 !4"+
xy6
dy
x3
dx2 −−−−
====hie5t 'ap phöông tr0nh öôøng doøng
h 5 h %i 5 9 5 i %i 5 9 5 h :i
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 91/197
dydx2dyxdx22 −−
====⇔⇔⇔⇔−−
====
h!en caùc o5 haïng coù %ie5n 2 e9 e5 traùi, %ie5n e9 e5 pha:i
−−−−
CyxCln)yln()xln(2
y
dy
x
dx2
2 ====⇔⇔⇔⇔++++−−−−====⇔⇔⇔⇔
−−−−==== ∫∫∫∫∫∫∫∫;ch pha<n hai e5
=a phöông tr0nh öôøng doøng coù daïng Cyx 2 ====
Ví duï 1" !2"2#$#2 !"-(#2$#)
)y2xy(dy
x2yxdx
22 ++++−−−−====
++++
Trong tröôøng hôïp naøy ta khoâng theå chuyeån caùc soá haïng coù cuøng beán !" y #e$
cuøng %o&t ph'a" neân khoâng theå (aáy t'ch phaân ha #eá )öôïc" ta se* ga+ baø toaùn naøy sau trong chöông theá (öu
hie5t 'ap phöông tr0nh öôøng doøng
II. CAÙC 4HAÙI NIEÄ5 THÖÔ6NG 7U6NG
1. >öôøng doøng, doøng ng!e<n to5 8A
9ng 8:ng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 92/197
P
3. Lö! 'öôïng C,
=an to5c tr!ng %0nh /D caAtöôùt =
-
A A A
7:ng ;" !" 7:ng <h=ng!"
7:ng >?!
#. ?ien t;ch /a@t cat öôùt B,
h! i öôùt P,Eaùn F;nh th!: 'öïc G"BDP
A
QV
udAdAuQ
uot.c / AmAbatky
n
=
== A@!9> <):
AB; öô">:
Nhậ n !eùt- Löu #öôïng chính #aø theå tíchcu$a "ieåu ño% pha&n "oá vaän toác : Eie! o9 pha<n %o5 an to5c
III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG
1. Th$ ! D!"> nhô"> Chuyeån )o&ng chaát (o+ng (yù töô+ng, Fho<ng coù /a aùt
Chuyeån )o&ng chaát (o+ng thöc ù ùtquantinhFRe =
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 93/197
Chuyen )o&ng chat (ong thöïc coù /a aùt -Ge"=?D ν"=HGD ν>!ng(GeI#3++) - #9? (Ge#3++)
masat
q
FFRe =
. $ > ô g !n on n - ong on n .
F Th$ <h=ng g?!n e9!-Fho<ng e9!. Th$ >nh n$"n /öô0; o5 ach "!Da
a an to5c tr!e9n a</ !an to5c pha9n tö: 'ö! cha5t
döôùi a</ thanh (I1) - ngang a</ thanh ("1)tre<n a</ thanh (1) - ie<! a</ thanh (1)
Th' nghe&% .eyno(/s
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
dua x
z
x
y
x
x
xx
x ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂==
I. GIA TOÁC PHAJN TÖÛ LÖU CHAÁT
Th$ E-3$#
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 94/197
uu
uu
uu
udua
zyxtdt
yz
yyx
yy
zyxx
∂+
∂+
∂+
∂==
∂∂∂∂
4 4 4 4 34 4 4 4 21
'ö!o5ipha9nthaønh%o6-t.ph.c!ïc
z
uuy
uux
uut
u
dt
dua
zyx
zz
zy
zx
zzz
∂∂+
∂∂+
∂∂+
∂∂==
Th$ L!g#!ng$
tu
dtuda)t,z,y,x(uu 000
∂∂==⇒=
rr
rr
. PHAÂN TKCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT
rong he tr!ïc toaï o N(2,,4), 2eùt an to5c c!:a hai ie/ (2,,4) aø
1( $d $d $d ) 0 h i i 5t ùt h < t ù
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 95/197
1(2$d2,$d,4$d4), 0 hai ie/ rat at nha!, nen ta co
dzz
udyy
udxxuuu
dzz
udy
y
udx
x
uuu
dz
z
dy
y
dx
x
uu
zzzz1z
yyy
y1y
xxxx1x
∂∂+
∂∂+
∂∂+=
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+=
∂
+
∂
+
∂
+=
an to5c %ie5ndaïng daøi
an to5c %ie5n daïng goùcaø an to5c O!a
an to5c ch!enong tKnh tie5n
1. Knh tie5n
h!en = t 5 1
∂∂∂ kji
rrr
1
01nh (yù He%ho(t2
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 96/197
h!enong
#. C!a =an to5cO!a
u Rotrr
2
1=ω
∂
∂
∂
∂
∂
∂
uuu z y x
k ji
2
1"
3. Eie5n daïng z y x
∂∂ uu y z1
Eie5n daïng daøi
!a5t %ie5n daïng daøi
Eie5n daïng goùc
!a5t %ie5n daïng goùc
∂u
∂−
∂ z y x
2
∂
∂−
∂
∂=
x
u
z
u z x y
2
1ω
∂
∂
−∂
∂
= y
u
x
u x y
z 2
1
ω
xε x
xx∂
=
y
uε
y
yy∂
∂=
zuε z
zz∂
∂=
∂
+∂
==zy2
εε zyzzy
∂
∂+
∂
∂==
x
u
z
u
2
1εε zx
zxxz
∂∂+
∂∂==
yu
xu
21εε xy
yxxy
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 97/197
' /uï 4- aùc Knh öôøng doøng c!:a /ot doøng cha: coù !2 " # aø ! " H2
u
dy
u
dx
=
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 98/197
y x uu
dydx
x y 42
ydy xdx 24 =
ydy xdx =2
C y x +=
222
22
C y x =− 222
' /uï 3-
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 99/197
?oøng cha: O!a /ot oaïn o5ng th! heïp da9n ôùi anto5c doøn aøo aø ra 'a9n 'öôt 'aø 1+ /D aø Q+ /D. ïhie9! daøi c!:a o5ng 'aø +,Q/
Ria: thie5t doøng /ot chie9!, aø an to5c %ie5n oit!e5n t;nh doïc theo tr!ïc ngang c!:a o5ng.
Ha*y t5% 6uy (ua&t beán theân cu+a #a&n toác #aø ga toác
theo truïc oáng7 Töø )où suy ra ga toác taï )a$u #aøo #aø ra cu+a #oø
C! '!at %ie5n thie<n an to5c t!e5n t;nh doïc theo tr!ïc o5ng! " a2 $ %. a, % 'aø haSng o5
hon tr!c 2 nhö h0nh eT ôùi go5c U+V ô: a9! o5ng ta coùt i + 1+ D t i + Q Q+ D h 5 ù
Lôøi Ria:i
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 100/197
hoïn tr!ïc 2 nhö h0nh e, ôi goc + ô a! ong, ta cotaïi 2"+, ! "1+ /D taïi 2"+,Q/, ! " Q+ /D. he5 caùie9! Fien tre<n aøo ta ! ra öôïc a"8+ %"1+. ! raO! !at en t en an toc oïc t eo tr!ïc 2 a
! " (8+2 $ 1+) /Döø où ! ra O! '!at %ie5n thie<n gia to5c nhö a!
he5 giaù trK 2"+ aø 2"+,Q aøo ta ! ra öôïc gia to5c taïi a9! aøo aø ra
c!:a o5ng 'a9n 'öôït 'aø 8++ /D# aø H+++/D#.
I ÑNH LYÙ AÄN TAÛI QEYNOL7RS PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TKCH 4IEÅ5 ROAÙ1. Th$ >;h <?$ D!">( !: /!0? 3öô0ng ngh?$=n ;ö"-
eùt the t;ch W trong Fho<ng gian 'ö! cha5t ch!en ong. W coù dien t;ch %ao
O!anh 'aø B a nghie<n cöù! ai 'öông naøo où c!:a doøng 'ö! cha5t ch!en
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 101/197
CV
O!anh 'a B. a nghien cö! aïi 'öôïng nao o c!a dong 'ö! chat ch!enong O!a Fho<ng gian naø. >aïi 'öôïng c!:a 'ö! cha5t trong Fho<ng gian Wöôc t;nh %aSn
u
dwW the t;ch Fie/ oaùt
>aïi 'öôïng ca9n nghie<n cöù! k >aïi 'öôïng ôn K ( aïi 'öôïng tre<n 1 ôn K Fho5i 'öôïng)
∫∫∫= W dWρk X
ï
uk r
=
∫∫∫ρ=
W
dWX
∫∫∫ ρ=W
dWuX v
v
∫∫∫ ρ=
W
2
dW2
uX
=; d!ï 'aø Fho5i 'öôïng F"1
'aø ong 'öôïng
'aø ong naXng F"!# D#
A V
7?$Mn >;h
A1
7?$Mn >;hA2
. ÑWnh 3)" !Mn >!? Q$)n38DS höông h!" >h$ >;h <?$ D!"> 'ghie&n cöùu (öï "ieán thie&n cu$a ñaïi #öôïng ) theo thôøi gian *hi doøng cha$y +ua
∫∫ ρ+∂
∂=
A
n
W
dAuk t
X
dt
dX
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 102/197
A V Annaïi t 'ö! cha5t aøo chie5/ a9 the t;ch
Fie/ oaùt W.
W W1
aïi t$∆t 'ö! cha5t töø W ch!en onge5n aø chie5/ Fhoa:ng Fho<ng gian W1.
t
)XX()XX(lim
t
XXlim
t
XXlim
t
Xlim
dt
dX t
BtA
ttC
ttB
0t
WW
0t
ttt
0t0t
1
∆
+−+=
∆
−=
∆
−=
∆
∆=
∆+∆+
→∆→∆
∆+
→∆→∆
t
XXlim
t
)XX()XX(lim
ttAttC
0t
tBtAttAttB
0t ∆
−+
∆
+−+=
∆+∆+
→∆
∆+∆+
→∆
t
XXlim
t
XXlim
ttA
ttC
0t
tW
ttW
0t ∆
−+
∆
−=
∆+∆+
→∆
∆+
→∆
∫∫
∫∫∫∫
+∂
∂=
+
+∂
∂=
→
A
n
W
A
n
A
n
0t∆W
dAuρk t
X
t∆
dAuρk t∆dAuρk t∆
limt
X12
II AÙP 7UÏNG PHÖÔNG PHAÙP TT4R
'aø Fho5i 'öông theo . '!at %a:o toaøn Fho5i 'öông 0dt
dX=
1. PHÖÔNG TQXNH LIEÂN TUÏC∫∫ ρ+
∂
∂=
B
nW
dB!FtP
dtdP
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 103/197
dW
dX ∂ρ∂ ∫∫∫
'a Fhoi 'öôïng theo . '!at %ao toan Fhoi 'öôïng dt
uuu zyx =∂∂∂
=
0dW)u(divdWt
Adutdt
WWGauss.d.b
A
n =ρ+∂
=ρ+∂
=
0)u(divt
=ρ+∂
ρ∂Ya
/aïng # phaân cu+a ptr (eân tuïc
•Ze5! ρ"cont→→→→ ptr # phaân (eân tuïc cu+a (öu chaát khoâng neùn )öôïc-
zyx ∂∂∂
?oøng ng!e<n to5 ch!en ong on Knh →→→→ ptr (eân tuïc cu+a /oøng nguyeân toá chuyeån )o&ng oån )1nh-
222111
A
n dAudAu0Adu ρ=ρ⇔=ρ∫∫ dB1!1
!#
dB#
•>o5i ôùi toaøn doøng ch!en ong on Knh (coù /ot /Dc aøo, 1 /Dc ra) →→→→ ptr (eân tuïc cho toaøn /oøng (öu chaát chuyeån )o&ng oån )1nh /aïng khoá (öôïng-
21222
2A
111
A
MMdAudAu
1
=⇔ρ=ρ
∫∫
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 104/197
1 ∫∫1 Fho5i 'öôïng 'ö! cha5t aøo /Dc B1 trong 1 t.gian
•>o5i ôùi toaøn doøng ch!en ong on Knh (coù /ot /Dc aøo, 1 /Dc ra), 'ö! cha5tFho<ng neùn öôïc →→→→ ptr (eân tuïc cho toaøn /oøng (öu chaát khoâng neùn )öôïc
chuyeån )o&ng oån )1nh-
constQhayQQ 21 ==
o öôïng ö! c at ra / c trong t.g an
∑∑ =
i
QQe5n
•rong tröôøng hôïp doøng cha: coù nhie9! /a@t caAt aøo aø ra, c. ong on Knh,'ö! cha5t Fho<ng neùn öôïc, taïi /ot n!ùt, ta coù →→→→ ptr (eân tuïc taï %o&t nuùt cho
toaøn /oøng (öu chaát khoâng neùn )öôïc chuyeån )o&ng oån )1nh-
2. PHÖÔNG TQXNH NANG LÖÔÏNG[hi 'aø naXng 'öôïng c!:a doøng cha: coù Fho5i 'öôïng / (Fù hie! 'aø &, %ao go9/ noinaXng, ong naXng aø the5 naXng (the5 naXng %ao go9/ K naXng 'a\n aùp naXng), ta coù
Z [ E [ E - \ 1 B 2 -2\ g] ôùi ]"4$pD γ
p21
∫∫ ρ+∂
∂=
Bn
WdB!Ft
P
dt
dP
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 105/197
Z E E - \ 1 B 2 - \ g] pZhö a, na-ng #öôïng cu$a .oät ñôn v/ *hoái #öôïng #öu chaát * %aSng
ρ+++=
pg4!eF !
2
2
1
ù ø X : 5rong o e! a no nang c!a /o n o ïng.
1D#!#
'aø ong naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.g4 'aø K naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.pD ρ 'aø aùp naXng c!:a /ot ôn K Fho5i 'öôïng.
>Knh '!at ^ Zhiet ong 'öïc hoïc (oá gia na-ng #öôïng ñöôïc truye%n vaøo chaát #o$ng
trong .oät ñôn v/ thôøi gian 0d2dt3 , "a4ng (uaát "ieán ñoåi trong .oät ñôn v/ thôøi giancu$a nhieät #öôïng 0d52dt3 truye%n vaøo *hoái chaát #o$ng ñang 6eùt, tröø ñi (uaát "ieán ñoåi & ø $ á á $ ù & á ù ï
.o&i tröôøng ngoaøi 0ví duï co&ng cu$a #öïc .a (aùt3
dt
dW
dt
dC
dt
d&−=
Zhö a
∫∫∫∫∫ ρρ++++ρρ+++∂
∂=−
B
n!
_
! dB!)p
g4!e(d_)p
g4!e(tdt
dW
dt
dC 22
2
1
2
1
7!0ng >ng -!">;-! P. ># NL
F. PHÖÔNG TQXNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
uk r
= ∫∫∫ ρ=W
dWuX v
v
[hi 'aø ong 'öôïng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 106/197
>Knh %ie5n thie<n ong 'öôïng "ieán thie&n ñoäng #öôïng cu$a #öu chaát +ua theå t c öôïc ao +uan ô en t c trong .ot ôn v t ô g an ang
toång ngoaïi #öïc taùc duïng #e&n *hoái #öu chaát ñoù
Zhö a, töø Fe5t O!a: c!:a pp [ ta coù∫∫ ρ+∂
∂= ndB!Ft
P
dt
dP
ngoaïi'öïc∑= Fdt
Xd
∫∫∫∫∫∑ +∂∂=
A
n
w
dAuρ)u(dwρ)u(t
Fngoaïi'öïc 7!0g >ng-!"> ;-! .>#ÑL
' /uï 8- ot doøng cha: ra Fho:i o5ng coù an to5c pha<n %o5 daïng nhö h0nheT, ôùi an to5c 'ôùn nha5t 2!a5t hien ô: ta</ aø coù giaù trK `/a2 " 1#c/D . 0/ an to5c tr!ng %0nh c!:a doøng cha:
dB"#πrdr
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 107/197
Ga+-dB"#πrdr
Lö! 'öôïng
aïi ta</ o5ng, !"!/a2 taïi thaønh o5ng,
!"+.a coù tre<n phöông r, an to5c doøngcha: pha<n %o5 theo O! '!at t!e5n t;nh
)rR(R
u
u
max
−=
Umax
dr
r
3
Ruπ
3
r
2
Rr
R
uπ2
rdrπ2)rR(R
u
Q
2
max
Rr
32
max
R
0
max
=
−=−==∫
3
u
A
QV max==
s / cm4V =
' /uï 9-
( )
−=
2
2
1R
r1uu
Lö! cha5t ch!en ong on Knh trong öôøng o5ng coù öôøng F;nh ?. b a9! aøoc!:a oaïn o5ng, 'ö! cha5t ch!en ong ta9ng, an to5c pha<n %o5 theo O! '!at !1 an to5c taïi ta</ o5ng Fhi cha: ta9ng.r öôïc t;nh töø ta</ o5ng (+ ≤ r ≤ ?D#)
5 5 5[hi 'ö! cha5t ch!en ong aøo a<! trong o5ng th0 ch!en ang cha: ro5i, ôùi pha<n%o5 an to5c nhö a! 7/1
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 108/197
!# an to5c taïi ta</ o5ng Fhi cha: ro5i öôc t;nh töø thaønh o5n + ≤ ≤ ?D#
%o an toc nhö a! 7 / 1
2
yuu
= ï0/ O!an he giöTa !1 aø !#
Ga+-
dy)yR(π2R
yuQ;rdrπ2
R
r1uQ
71
R
22
R
2
2
11 −
=
−= ∫∫
heo phöông tr0nh 'ie<n t!ïc
21 QQ =
r
!1
o
!#
Gr
odr
dB"#πrdr
( ) 2
Ruπ
)R(4
r
2
ruπ2rdrπ2
R
r1uQ
2
1
Rr2
42
1
R
02
2
11
=
−=
−=
=∫2
2
Ry
717
15
767
8
2
71
R
0
71
R
0
22 Ruπ60
49R
15
y7R
8
y7uπ2dy
R
yydy
R
yRuπ2Q =
−=
−
−=
=
−
∫∫
21 u30
49u =⇒
' /uï 9-
Ga+-
ha5t 'o:ng 'ù 'töô:ng O!a O!anh tr!ïc thang öùng (o4). Ria: ö: an to5cO!a c!:a caùc pha<n to5 cha5t 'o:ng t: 'e nghKch ôùi Fhoa:ng caùch töø tr!ïcO!a tre<n phöông %aùn F;nh (="aDr a+ 'aø haSng o5. h!ùng /inh raSnga< 'aø /ot ch!en ong the5. 0/ phöông tr0nh caùc öôøng doøng
0yu
xu xy =
∂
∂−∂∂0)u(rot z =
r
ch!en ong Fho<ng O!a (the5)ayayya
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 109/197
yx ∂∂222x ;
x
ay
r
ay
r
y
r
a)ox,ucos(uu
++++
−−−−====
−−−−====
−−−−========
O
#
-
)
'
222yyx
ax
r
ax
r
x
r
a
)oy,ucos(uu ++++========
========! ra
222
22
222
22
22
x
222
22
222
22
22
y
)yx(
)xy(a
)yx(
)y2(ay)yx(a
yx
ay
yy
u
;)yx(
)xy(a
)yx(
)x2(ax)yx(a
yx
ax
xx
u
++++
−−−−====
++++
++++++++−−−−====
++++
−−−−
∂∂∂∂
∂∂∂∂====
∂∂∂∂
∂∂∂∂
++++
−−−−====
++++
−−−−++++====
++++∂∂∂∂
∂∂∂∂====
∂∂∂∂
∂∂∂∂
=a 0)u(rot0y
u
x
u
z
xy
=⇔=∂
∂
−∂
∂
8a&y #aø chuyeån ñoäng 9oät chuyeån ñoäng theá tre&n .a:t pha;ng 6<y
Phöông tr0nh caùc öôøng doøng C)yx(
dxyx
axdy
yx
aydxudyu
22
2222yx
====++++⇔⇔⇔⇔
++++====
++++
−−−−⇔⇔⇔⇔====
CHÖÔNG 4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 110/197
CHÖÔNG 4
ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU
CHAÁT
V PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙTÖÔÛNG CHUYEÅN ÑOÄNG (P.Tr EULER)
dud)p(gradFr
=− 1
∂+
∂+
∂+
∂==
∂−
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂==
∂
∂
ρ−
⇔ )2(u
uu
uu
uudup1
F
)1(z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
du
x
p1F
yyyyy
xz
xy
xx
xxx
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 111/197
dt)p(g
ρ
∂+
∂+
∂+
∂∂ρ⇔ )2(
zu
yu
xu
tdtyF zyxy
∂
+
∂
+
∂
+
∂
==
∂ρ
− )3(
z
uu
y
uu
x
uu
t
u
dt
du
z
p1F z
zz
yz
xzz
z
!"#$ L!%&'Gr%* *+,! -/0#$ 1r2# E+3r4x
uu
x
uu z
z
y
y∂
∂±
∂
∂± vaø
xy
yzx
z
2z
2y
2xx
x
uuu
uuu
uuuup1F
∂
−∂
−
∂
−∂
+
++∂
+∂
=∂
−
Sau khi saép xeáp, treân phöông x ta ñöôïc:
zyyz
2
x )u(rotu)u(rotu2
uxt
u −+
∂∂+
∂∂=
Ta ieán ñ!"i töông töï ch! p#tr ($) vaø (%)#
&u!ái cuøng ta ñöôïc !"#$ L!%&'Gr%* *+,! -/0#$ 1r2# E+3r4
u)u(rot2
ugrad
t
upgrad
1F
2rr
r
∧+
+
∂
∂=
ρ−
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 112/197
−=∧ zyyzx )u(rotu)u(rotu)u)u(rot(k ji rr
−=∧
−=∧⇔=∧
yxxyz
xzzxy
zyx
zyx
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
uuu
)u(rot)u(rot)u(rotu)u(rotrr
rrrr
II T5CH PHAÂN P. TR. LA67'GRO6ECO→→→→ PHÖÔNG TRÌNH 7ERNOULLI
×−+
∂
+∂
=∂
− dx)u(rotu)u(rotuuup1
F zyyz
2x
x
+
×−+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
ρ−
×−+
∂
∂
+∂
∂
=∂
∂
ρ−
dz)u(rotu)u(rotu2
u
zt
u
z
p1F
dy)u(rotu)u(rotu2
u
yt
u
y
p1
F
yxxy
2z
z
xzzx
2y
y
•Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@# 3/+ *!81 #!B% 1r#$ 1r/0=#$ 1r"#$ 3/"* D#$ #;# ?/"0"*4
zyx
2
uuu)u(rot)u(rot)u(rot
dzdydx
2
u
ρ
p
gzd =
++−
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 113/197
zyx uuu
Tr#$ %1 F8 *!;* 1r/0=#$ 0"- *+" 1> F!+ 1! *; 1* -!D# -/0#$1r2# 1rD# :0;9 :8 -!,9 ⇒⇒⇒⇒P. 1r. 7r#+339
C
g2
upzhayC
2
upgz
22
=+γ
+=+ρ
+
Löu chaát chuyeån ñoäng theá toaøn mieàn: r!t(u) :(& *aø ha+ng s!á ch! t!aøn ie-n)
Tích phaân o!c theo ñö"øng oøng (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng d!øng)Tích phaân o!c theo ñö"øng #oa$y (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng x!a./)#
Tích phaân o!c theo ñö"øng #oa%n oác (& *aø ha+ng s!á treân ñöôøng x!aén !ác)
•Tr#$ 1r/0=#$ 0"- <=#$ *!,J 3/+ *!81 D#$ #;# ?/0"* ># ?@# :0;9r1(+)≠≠≠≠ K;1 1rD# -/0#$ -!;- 1+J8# # :0;9 ?/0=#$ <=#$40eáu *öïc kh!ái *aø !1t haø c!. theá, ta ñöa haø theá π vaø! vô.i ñ2nh ngh3a sau:
π−=∂
π∂−=∂
π∂−=∂
π∂−= gradFha/4F5/F5xF 4/x
r
6i á * i h 7 h i h â d 8
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 114/197
6ieát *aïi phöông tr7nh vi phaân daïng 8a9r!ec!:
u)u(r!t
u
gradt
u
pgradgrad
rr
∧+
+∂
∂
=ρ−π− 2
1 2
Treân phöông pha.p tu/eán n vô.i ñöôøng d!øng (ngöôïc chie-u vô.i phöông a.n k;nh r):
)u,sin(#u#un
pn
2
22
ωω−
∂∂−=
ρ
+π∂∂
upπ
2
=
+∂
⇒
r
u
r
u
r
u
r
u
n
ru 22 −=−=−
∂
∂ω−=
rρr
0eáu *öu chaát ch2u ta.c duïng cu<a *öïc tr!ïng tröôøng:
r
u
ρ
pgz
r
2
=
+
∂
∂⇒
Nhaän #e$t'
γ +
p4
aùp suaát phaân boá treân maët caét öôùt theo
Theo phö"ng ) +hö"$ng töø taâm ,uay )a-' r caøn lôùn$ caøn lôùn
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 115/197
p pquy luaät thuûy tónh (khi aáy caùc ñöôøn
(hi )→∝ →∝ →∝ →∝ * c!nst4 =γ
+ !oøn son son "aø tha#n$ m%c öôùt laø maët
pha#n& ' ñaây laø tröôøn hôp chaát loûnchuye)n ñoän ñe*u hoaëc bieán ño)i !a*n
•YÙ #$! #!M#$ 3/0"#$ *+,! -/0#$ 1r2# 7r#+3394
+ p
4 4 *aø theá na=ng cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát - = ø . = #
g2
u 2: *aø ñ!1ng na=ng cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát#
γ
pzγ
pz)a DD
AA +=+ A
?!øng cha</ vô.i ca.c ñöôøng d!øng nhö h7nh ve@, ta c!.:72# 3+!#4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 116/197
γγ7
γ
p
zγ
p
z)b D
D
C
C +=+
γ
pz
γ
pz)c B
BC
C +=+
C
γz
γz)d B
BA
A +=+
C!D+ #!= ?+;#$
III. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG THÖÏC CHUYEÅNÑOÄNG (P.Tr N!:9r'1F)
dt
ud
)u(div(gradu)p(gradF
r
rr
= ν+∇ ν+ρ− 3
11 2
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 117/197
â ø ø <c p an p ng r n av er9 ! es c ! !an !ng c a/, a ïc p ng r n
Aern!u**i vieát ch! t!aøn d!øng chaát *!<ng thöïc kh!âng ne.n ñöôïc chu/e"n ñ!1ng !"nñ2nh# Baâ/ *aø !1t daïng cu<a phöông tr7nh na=ng *öôïng, aø ta chö.ng inh ñöôïca+ng pp TTCS tr!ng chöông ñ!1ng h!ïc:
IV. PHÖÔNG TRÌNH NANG LÖÔÏNG
∫∫∫∫∫ ρ
ρ
++++ρ
ρ
+++
∂
∂=−
nu
G
u du)p
g4ue(dG)p
g4ue(
tdt
dD
dt
dE 22
2
1
2
1
+aây ch-nh laø phöôn tr.nh na/n löôn cho !oøn chaát loûn khoân o)nñ0nh coù khoái löôn rieân ρ thay ño)i1
Q.Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@# D#$ *; F/" 1r! ?>9 #91 :0;9 %D9 1r/0=#$ &D# #$!=94
∫∫ ρρ
+++=−
nu du)p
g4ue(dt
dD 2
2
1
2 dA)Z1
(dW
dA
chuù yù ra2n3
. / 01p2 γ γγ γ 3aø theá nang ñ"n 56
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 118/197
+−=+⇒ n
2
nu dAuρ)gZu(dAuρeAA
dtdDdue n
u +ρ∫∫N!# K;1 1!8J4 *aø pha-n ieán ñ!"i na=ng *öôïng d!chu/e"n
ñ!1ng cu<a ca.c pha-n tö< eân tr!ng kh!ái *öu chaát gaâ/ ra vaø d! a sa.t cu<a kh!ái *öu
chaát vô.i eân ng!aøi# Baïi *öôïng naø/ kh!. xa.c ñ2nh ñöôïc a+ng */. thu/eát, th!ângthöôøng, n!. ñöôïc t;nh töø thöïc nghie1, tu/ø the! tröôøng hôïp cuï the"# Ta ñaHt:dW â ø / á û ágdt
ue f n
A
u ρ=+ the) t-ch 4 tron moät ñôn "0 thôøi ian1
hI *aø aát na=ng trung 7nh cu<a !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng *öu chaát#
∫∫ +−=⇒A
n
2
f dAuρ)gZu
2
1(Qhγ
Neáu #e$t cho moät ñoa!n oøng cha7y 5aøo ma8t ca%t 9:9 5aø )a ta!i m2c ;:; + ρ ρρ ρ /con<t-
ρ+−ρ+−=ρ ∫∫∫∫ du)gJu(du)gJu(Egh n
n
I 1
1
22
2
2
2
1
2
1
Ta t;nh rieâng ca.c t;ch phaân:• Neáu t)eân m2c ö"$t => a$p <uaátphaân ?oá theo ,uy 3uaät thu7y E)
pg4(EgJdE)gJ( ρ+ρρ∫∫
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 119/197
phan ?o theo ,uy 3uaät thuy E)g4(EgJdE)gJ( ρ+=ρ=ρ∫∫ n A
6tha1t
n B0E6B0duu =ρ>=ρ∫∫ 22
21
21•Tích phaân thaønh phaàn
ñoäng nang'A
Böa vaø! he1 s!á hie1u chKnh ñ!1ng na=ng α:6tha1t
n B0E6B0duu α=ρα==ρ∫∫ 22
2
1
2
1
vô.i αta-ng $5 αr!áiL,M 9 L,L11 22
22
222111f −
21
2
2222
2
1111
22 −+α+
γ +=α+
γ + I h
g6p4
g6p4ha/:
+aây ch-nh laø ph1tr1 na/n löôn cho toaøn oøng cha7y oån ñ6nh chaát 3o7ng thö!c Bhoâng
ne$n ñö"!c naCm t)ong t)ö"øng t)o!ng 3ö!c töø m2c29 t"$i m2c ; (khoân coù nhaäp hoaëc taùchlöu&
Neáu oøng cha7y co$ nhaäp hoa8c ta$ch 3öu + ρ ρρ ρ /con<t-
∑∑∑ =ρ+α−ρ+α I N N N N Nra
iiiiivaø!
OE)gJ6(E)gJ6( 22
2
1
2
1
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 120/197
ø " = ø < á < ø . ø á . a !ng nang ïng !ng c a/ a c a/ cac c va! en cac c ra
(tr!ng L ñ#v2 thôøi gian)#S. Tr#$ 1r/0=#$ 0"- <=#$ *!,J *; F/" 1r! ?>9 #!M#$ 3/0"#$ :0;9 &D# #$!=9 (?/0"*
&0% *+#$ *!8- #!M#$ 3/0"#$ H& !J <=#$ *!,J *+#$ *!8- #!M#$ 3/0"#$ H1 *
1+r&9#) 12 -. 1r 1rD# *; <!"#$ 1>#$ +!;1 0#422
212122
−++γ
++=+γ
++ I TA hg
4Og
4O
H& *aø na=ng *öôïng d! ô cung caáp ch! !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng d!øng cha</ khid!øng cha</ Pua ô 9 Ta g!ïi *aø c!1t a.p ô #H1 *aø na=ng *öôïng aø !1t ñôn v2 tr!ïng *öôïng d!øng cha</ cung caáp ch! turine khi
Pua turine#
V. AÙP UÏNG PHÖÔNG TRÌNH NANG LÖÔÏNG
7
A 7
ADí u! 9' B! 3/+ 18* ?9>% *+,! <=#$ &!B#$ 8#$ P91 :=#$
Qp duïng ph#tr Aern!u**i treân ñöôøng d!øng töø tô.iA (!< Pua aát na=ng): up
4up
4 AAA
22
22
++=++
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 121/197
gg kA
k
22 γ γ
vô.i uA, su/ ra:
γ +−
γ += k
k
AA
p
4
p
4g
u
2
2
Qp duïng phöông tr7nh thu/< t3nh *a-n *öôït ch! ca.c caHp ñie" R (tr!ng !âitröôøng kh;), RAR (tr!ng !âi tröôøng *!<ng)5 AAR (tr!ng !âi tröôøng kh;) ta c!.:
+=
+ AA
'A'A
pz
pz
−+−=
+−
+ SSASSA
AA
pp)44(
p4
p4
γ +=
γ +
k
BB
k
'B'B
k k
pzpz
Su/ ra
−
γ γ =
γ γ +−= 1
k
*
k
*
kkk
hhh
0hö va1/:
−γ
γ
= 12 k
*
ghu
5hự c t ế !o mấ t năn neân "aän toácthöc tai ñie)m 6 lôùn "aän toác t-nhtöø coân thöùc beân1
Dí u! ;' B! L/+ 3/0"#$ +! 8#$ V#1+rJ <
Q
Q
S
S
γγγγ
γ γγ γ <
Qp duïng p# tr na=ng *öôïng ch! d!øng cha</töø >c L9L ñeán $9$ (!< Pua aát na=ng):
g6p4
g6p4
nn 22
2222
2
2111
1α+
γ+=α+
γ+
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 122/197
γ γγ γ #gg nn 22 γ γ
7(αL,α$L): Su/ ra:
γ +−
γ +=
−
nn
p4
p4
g
E 22
112
122
2 11
2
Oa/: γ −
= dh
1221
22
− n 21
8öu *öôïng W 0, 1rD# 1# ?/0"* D#$ > 10;9 1># 1!81 #!M#$ 3/0"#$,Thöïc teá *öu *öôïng W1/"* #, 0#, neân ca-n hie1u chKnh *aïi *öu *öôïng sau khit;nh Et;nh Oie1u chKnh a+ng c!âng thö.c treân nhö sau: W1/"* CW1#
vô.i &L *aø he1 s!á hie1u chKnh 6entur/ (d! aát na=ng sinh ra)#
Dí u! E' =#$ *!,J ># ?@# +! 3X 1!=# %,#$4
H
**
A
I ccc
c hg
6p4
g
6p4 +
α+
γ +=
α+
γ +
22
22000
0
0a=ng *öôïng cu<a d!øng cha</ töø 7nh ra ng!aøi chu</eáu 2 aát ñi *aø d! c! heïp khi Pua *!U, ñaâ/ *aø *!aïi
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 123/197
*/ 2 ïp P , / ï á = . < . é ï , c ï
heïp c9c (h!ïc tr!ng chöông ñöôøng !áng)# Ta c!. the"vieát *aïi:
g
6
g
6p4
g
6p4 cccc
c222
222000
0 ξ+α
+γ
+=α
+γ
+
6 , p5 Su/ ra: gH2CgH21 V V c =
ξ+α=
vô.i CV Q $"9 3!= F8 3/+ 18*.
8öu *öôïng: gH2 ACgH2 ACgH2C AgH21
A V AQ d V V cccc =ε==
ξ+α==
6ô.i A 3!= <9# 1* 3X 1!; εεεε 3!= F8 * "-C< (CV) 3!= F8 3/+ 3/0"#$
Dí u! 4' =#$ *!,J ># ?@# +! ?!- 1r!=# 1!=# %,#$4
H
θθθθ
<
7
Ve d!øng cha</ *aø ta1p h!ïp cu<a nhö@ng
d!øng cha</ Pua *!U thaønh !<ng c!. e- r!1ngA, ca! dh na+ ô< t!aï ñ!1 h treân truïc t!aï ñ!1Wh nhö h7nh ve@
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 124/197
θθθθ Wh nhö h7nh ve#
8öu *öôïng Pua *!U tha.!:dh)hH(g2)h(
2tg2C)hH(g2BdhCdQ dd −
θ=−=
∫ −
θ=
O
d dh)hO(g)h(tg&E0
22
2
Be" *aá/ t;ch phaân treân ta ñaHt: dh)hO(dv5hu −==
Ceát Pua< ch!: gOOtg&E d 2
215
8 2
θ=
Dí u! F' =#$ *!,J +! :=9 3!Z- #$!=94
H
*A
-*
*
Qg
6p4
g
6p4 ccc
c22
2111
1
2 α+
γ +=
α+
γ +
su/ ra:0
2211 αα 66p ccc
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 125/197
011 <−=p ccc
Q22 gg
ia< sö< v!øi c!. ñöôøng k;nh d a+ng *!U thaønh !<ng, vaø he1 s!á c! heïp ca< hai tröôønghôïp nhö nhau# Ta chö.ng inh ñöôïc va1n t!ác 6c Pua v!øi *ô.n hôn Pua *!U, v7 taïi>c c9c tr!ng v!øi a.p suaát *aø a.p suaát chaân kh!âng, neân:
c*!Uc
6c
cv!øi 6p
Og&p
Og6 >
−=
−
= 221
c
0hö va1/, 3öu 3ö"!ng ,ua 5oøi 3"$n h"n 3öu 3ö"!ng ,ua 3o thaønh mo7ng vaø a+ng:(vieát phöông tr7nh na=ng *öôïng ch! d!øng cha</ töø >c 9 ñeán L9L ñe" t7 rava1n t!ác L taïi aHt caét ra L9L)#tr!ng tröôøng hôïp naø/ :&d &6:
gO&gO&E d6 22 ==
Dí u! ' =#$ *!,J D#$ ># ?@# r! #$!=9 &2#4
H
A<gha&E d 2=
tr!ng ñ!. h gia< the! thôøi gian"
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 126/197
H ø " <
!
,
dtgha&EdtdhdD d 2==−=
dh
gha&
dt
d 2
−=
6a1/ thôøi gian ñe nöô.c cha</ het 7nh *aø:
Oga&
h
ga&
dh
gha&
T
dOdO d
22
222
00
=−=−= ∫
Dí u! Ia' =#$ *!,J +! %!;J 1+,J 3/"*4
7Q
Q
S S
H
10
2111
1
2000
022
−+α
+γ
+=α
+γ
+ I hg
6p4
g
6p4
p5 65 4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 127/197
*+!#Su/ ra taïi aHt caét L9L tröô.c ô
c!. a.p suaát chaân kh!âng:
02
211
11 <+
α+−=
γ )h
g
64(
pI
20
2222
2
2000
022
−+α+γ
+=+α+γ
+ I A hg
6p4Og
6p4
Su/ ra: 20−+= I A hOO
&!âng suaát hö@u ;ch cu<a ô: AEO0 =
Oie1u suaát ô: truc
A
0
EO
=η
Aô hu.t nöô.c töø gieáng *eân nhö h7nh ve@#Aieát *öu *öôïng E%*;t>s, ñöôøng k;nh !áng hu.t ?,L$#Taïi ch!U u!áng c!n c!. he1 s!á t!"nthaát *aø ξ,M# &hie-u daøi ñöôøng !áng hu.t 8 M# WXng c!. he1 s!á asa.t ñöôøng daøi *aø λ,$# 0eáu nöô.c c!. nhie1t ñ!1 *aø $& vaø !< Pua
t!"n thaát cuïc !1 vaø! ie1ng !áng# T7 chie-u ca! ñaHt ô 4A t!ái ña
Dí u! I?
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 128/197
Gia7i' Y $&, a.p suaát hôi a@! h!aø cu<a nöô.c
*aø ,$M nöô.c# 6a1/ a.p suaát chaân kh!âng taïiaHt caét tröô.c ô ch! phe.p t!ái ña *aø [,\M nöô.c#
Ta c!.:
7
$98#$
[7
Q
Q
2.653m/s
A
QV ==
++−−= )ξD
λ 1g2
α
γ
pz 111
B
++−= )5.0
12.0
502.01
81.9*2
653.2α75,9z
2
1
B
8.91mz B =
C!8+ 1!" & -!# *!,9 198# *+,! &0%
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 129/197
Q
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 130/197
2Q
1
1
1
1Q
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 131/197
1
bomh
2Q
22
Dí u! 73B!1 cheânh öïc thu/< ngaân tr!ng !áng chö@ ] n!ái hai ña-u vô.i cu!ái !áng hu.t vaø
ña-u !áng ña"/ *aø# Böôøng k;nh !áng hu.t *aø ?L^ c# ?öôøng k;nh !áng ña"/ *aø ?$_c# EL\ *;t>s# &!âng suaát hö@u ;ch cu<a ô *aø L$_L D#
L# A!< Pua aát na=ng, xa.c ñ2nh ñ!â cheânh a.p suaát tröô.c vaø sau ô#$# Va.c ñ2nh h tr!ng !áng chu@ ]
m/s3.38)08.0(*
4*10*174.2
3
2
11
1 ====−
π π D
Q
A
QV
7Q SL
L
$
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 132/197
L
g2
VpzH
g2
Vpz
2
2222
2
1111
α+
γ +=+
α+
γ + B
Su/ ra:Töø :B
QHN =
m/s6.01)06.0(*
4*10*174.
2
3
2212
====−
π π D
Q
A
QV
6a cheânh *ech a. suaát:
H$
#/0;*
A
7.56m10*17*10*81.9
1261
Q
NH
33B ==
γ =
−
6.30mVV
Hp
zp
z2
22
2
1112 =
α
−α
+=
+−
+
⇒
γ +=
γ +
γ +=
γ +
n
BB
n
11
n
AA
n
22
pz
pz
pz
pz
−
γ
γ =
γ
γ +−=
γ −+−=
γ +−
γ +
1hh
h
pp)zz(pzpz
n
Hg
n
Hg
n
BABA
n
11
n
22
T;nh ñöôïc: h#M
−
γ
γ
γ +−
γ +
=⇒
1
pzpz
h
n
Hg
n
11
n
22
g2g2
Dí u! J' 0öô.c cha</ töø e" chö.a Pua turin# Oie1u suaát ca< he1 th!áng *aø^`# &h! O_, 6,$>s#
L# Va.c ñ2nh *öu *öôïng E cha</ Pua turine$# T;nh c!âng suaát ñie1n pha.t ra, !< Pua aát na=ng
/sm29.973**24.4D
VVAQ 322
=π
=π
==
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 133/197
T
2
2222
2
1111 H
g2Vpz
g2Vpz +α+γ +=α+γ +
Od%
L L
$ $HH =⇒
W10*14.118.0*60*97.29*10*81.9%80*QHN 63TT ==γ =⇒
L L
Dí u!9K' Va.c ñ2nh *öu *öôïng E vaø t!"n thaát na=ng *öôïng khi d!øng cha</ rang!aøi kh!âng kh;# A!< Pua c! heïp
f
2
2222
2
1111 h
g2Vpz
g2Vpz +α+
γ +=α+
γ +
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 134/197
#
<.\%
$
$
0p;0p;0V 211 ===
f
2
22 hg2
VH +
α=⇒
baHt kha.c tia nöô.c aén ra vô.i ñ!1ng na=ng ña1p vaø! !áng
nghie1,
ø ø = ø " . ø . = "
g2
V 2
22α
ng aï , va/ !an ! !ng nang na/ c u/en !a an ap nang a/ c!nöô.c tr!ng !áng nghie1 *eân !1t ñ!1 ca! hM,\M#
6a1/: 10.62m/sgh2Vg2
Vh 2
2
22 ==⇒α
=
/s0.0534m62.10*4
08.0*V
4
dAVQ 3
22
=π
=π
==⇒
6aø: m25.075.56h f =−= nöô..c
Dí u!9K?' Aeân h!âng !1t 7nh chö.a nöô.c c!. hai *!U tha.! nöô.c vaø A nhö h7nh ve@#8!U na+ döô.i aHt th!a.ng nöô.c !1t ñ!1 saâu O5 *!U A na+ döô.i aHt th!a.ng nöô.c!1t ñ!1 saâu OA# Tia nöôøc aén ra töø hai *!U gia! nhau taïi W# ia< sö< he1 s!á *öu t!ác cu<ahai *!U *aø nhö nhau vaø a+ng &6# T7 kh!a<ng ca.ch x töø W ñeán thaønh 7nh
HA
P!Gia7i' phöông tr7nh ñöôøng Pu/@ ñaï! cu<a tia nöô.caén ngang ra kh!<i *!U vô.i va1n t!ác 6 ch! döô.i
á U
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 135/197
7
OK
H7
J7
JA
daïng: x$$6$/>g5 vô.i g!ác t!ïa ñ!1 taïi *!U, x höô.ng
ngang vaø / höô.ng xu!áng, g *aø gia t!ác tr!ïngtröôøng# Su/ ra:
BB
2
VAA
2
V2
B
2
BA
2
A2
ygHC4ygHC4x
g
yV2
g
yV2x
==⇒
==
BAV HHC2x =
BBAA yHyH =⇒
baHt kha.c ta c!.: O/OA/A
ia<i ra ñöôïc: O/A 5OA/
Su/ ra:
∫∫∫∫∫∑ +∂
∂=
A
n
wdAuρ)u(dwρ)u(tFng!aïi*öïc
!"#$ 1>#$ +!;1 *+,! -.1r ÑL (chö.ng inh töø chöông B!1ng O!ïc)4VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
∂ V∫∫∫∫
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 136/197
Ñ89 :0;9 <=#$ #$+JD# 18 *+J># ?#$ ># ?@# (:!= 0, <AQ r!0 , <AS)4
ng!aïi*öïc∑=− FdAuρudAuρu 1n1112n222
rrr
0=
∂
∂
Dt
V∫∫∫∫∑ ==⇒AA
n dQρudAuρuF rr
ng!aïi*öïc Ñ89 :0;9 <=#$ ># ?@#:
Ñ89 :0;9 1!=# <=#$ *!,J 1/= %!]1 *!Z1 Q'Q ?8# S'S 1! *!^# *98+ -/0#$ 1r2#ÑL 1rD# 3D# %1 -/0#$ F &!81 J= r^9 F!+ ?; 3!8J 1* -!D# 1rD# 1/=#$ %_*AQ AS4
ngoailucs
A
s
A
s F dQudQu ∑∫∫ =−1
111222
2
ρ ρ
Ta c!.: S / VSS / t
A
s LQVρLdQρu BB tha1 =>=∫
E6B8dEuB8 s6
stha1t ρα=α=ρ= ∫ 00
ø á '
Ta ñöa vaø! he1 s!á α 8 :
8 8tan 8roi $ $
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 137/197
s / s / ras101s202s )VαVα(Qρ)F( vaø!B8B8 −=−=∑
0hö va1/ phAt)nh Moäng 3ö"!ng chieáu t)eân moät phö"ng < ?aát Byø ñoái 5"$i toaøn oøng cha7y oån ñ6nh 3öu chaát Bhoâng ne$n ñö"!c ñi vaø! >c L ra >c $vieát döô.i daïng sau:
8 8tan 8roi $ $
Tr/0=#$ 0"- <=#$ *!,J *; #9^+ %_* r! :!= #9^+ %_* :!=4
s > vaø!s > ras B8B8)F( ∑∑∑ −=
VII. AÙP UÏNG PHÖÔNG TRÌNH ÑOÄNG LÖÔÏNG
haân t;ch ng!aïi *öïc, th!âng thöôøng g!- c!. ca.c *öïc sau ñaâ/:
s > vaø!s > rasss B8B8)66(E)F( −=α−αρ=∑ 101202
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 138/197
Tr!ïng *öïc
8öïc a sa.t Fs giö@a chaát *!<ng vô.i thaønh raén#
ha<n *öïc 0 vu!âng g!.c vaø töø thaønh raén ta.c duïng vaø! kh!ái *öu chaát#
Qp *öïc Fi töø ca.c ph;a ta.c duïng vaø! ca.c >c (aø d!øng cha</ ra h!aHc vaø!kh!ái the" t;ch kie" s!a.t# (t;nh nhö a.p *öïc thu/< t3nh)#
a ö!c g öa m< 5a t ong t ö"ng gom c ung t an mot ö!c go!3aø pha7n 3ö!c cu7a thaønh )a%n ta$c u!ng 5aøo Bhoái 3öu chaátA
Lö!c t)o!ng t)ö"øng G thoâng thö"øng ?6 t)ieät tieâu Bhi chieáu 3eân phö"ng naCm ngang +5 G theo phö"ng thaQng ñö$ng-> hoa8c gia7 thieát nho7 neân Bhoâng tính t"$i +t)öø t)ö"øng h"!p co$ gia$ t)6 3"$n ña$ng Beå 5aø Bhi chieáu pAt)
ML 3eân phö"ng thaQng ñö$ng-
Lưu chất khối *ượ ng rieâng ρ chả/ tr!ng tr!ng ốngtr!øn a.n k;nh r! c!. phaân ố vận tốc như sau:
V <+" (1/" $9!,9)4
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 139/197
−= 2
2
max 1or
r
uu
Tr!ng đ!. uax
*aø vận tốc cực đñại tại taâ ống# T7 ñộng *ượ ng ñi Pua ặt cắtthẳng g!.c vớ i d!øng chả/ tr!ng ñơ n vị thôøi gian:
Ñ ρρρρ+%!KS ππππr
S _`
V <+" QQ. L/"* a 1_<+"#$ 3D# :=9 */;+ !,4
21101202 FF)66(E x −+=α−αρ
Qp duïng p# tr B8 ch! the" t;ch CS nhö h7nh ve@: aQ
Q
Q
S
S
a
K
aS
&h!n α L: F)VV(QR ρ=⇒
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 140/197
&h!ïn αL: 112x F)VV(QR −−ρ=⇒
FLpLL5 F$5 a.p duïng theâ p#tr na=ng *öôïng ch! d!øng cha</ töø L9L tô.i $9$, ta c!.:
( )1
21
22
1
21
221
22
66
F
g
66p −ρ=⇒
−=
γ )VV(
2
1
2
2 −ρ−−
02
VVV)VV(A
2
121121
11211x
< +−−ρ=
Nhö 5aäy 3ö!c O cu7a 3öu chaát ta$c u!ng 5aøo 5oøi hö"$ng t"$i 5aø ?aCng PA
V <+" QS. L/"* a *+,! <=#$ *!,J 1!;* <+"#$ 3D# :=9 +8#$ *#$ b
4
x202 R)V(Q =αρ&h!ïn αL:
Treân phöông x:
6$
$
?LL%cE,$M % >s
F$
x
F/
Fx
a
0)V(QR >ρ=⇒ /
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 141/197
0)V(QR 2x >ρ=⇒
Treân phöông /:1y101 FR)V(Q +=α−ρ
0F)V(QR 11y <−−ρ=⇒
6L5 pLL[ Cpa
xL L
?L$\cFL
/
Ta su/ ra: x höô.ng tô.i tröô.c, / höô.ng xu!áng döô.i#
0hö va1/ *öïc cu<a d!øng cha</ ta.c duïng *eân v!øi:Fx höô.ng ra sau 5 F/ höô.ng *eân treân
Theá s!á vaø! ta ñöôïc: Fx\[ 05 F/LLL[ 05 FL$_M0
V <+" Q`. L/"* *+,! <=#$ *!,J 1!;* <+"#$ 3D# ?!- 1r!=#4Qp duïng p# tr B8 ch! the" t;ch CS nhö h7nh ve@:
)(FF)66(E cx ∗+−−ρ= 211
FLpLLfγ (O8$)>$L5 F$p$$fγ (hc)>$$
A!< Pua aát na=ng:
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 142/197
O
hc
8L
F
L
c
c
FL
F$
8$
A! Pua at nang:
g
Eh
g
E8O
g6p4
g6p4
c
c
c
cccc
α+=
α++⇔
α+γ
+=α+γ
+
22
2
2
21
21
1
22111
1
22
22
)h8O(g
E cc
c −+−
=⇔ 1221
1 2
Sau khi t;nh ñöôïc *öu *öôïng ta t;nh 6c E>c 5 6LE>L5Sau ñ!. theá vaø! p#tr () ñe" t7 x5 vaø F9x#
V <+" Qc. . L/"* 1!;* <+"#$ *+,! 19! #/0;* ?!- :!= *!;# $!;
+dA V
V
Q
QS
S
aK
aA(hi giö #e ñö$ng yeân
8öïc ta.c duïng *eân xe Fx 9x
AV2)VV(VA
FF)VV(QR2
2112x
ρρρρ−−−−====−−−−−−−−ρρρρ====
−−−−−−−−−−−−−−−−ρρρρ====
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 143/197
>"aø A ? ñe*u ba2n 8 ". ñaây laø !oøn tia$ chun quanh ñe*u laø aùp suaát kh- trôøi
?A (hi #e chuyeån ñoäng t"$i 5"$i 5aän toác u,
8öïc ta.c duïng Fx9x vaø! xe se@ nh!< hôn vaø a+ng:
)u6())u6()u6(()u6( x
2
2 −ρ−=−−−−−ρ= â á á < - + ∗∗ −== 2 , ï xgau
&!âng suaát cung ö.ng ô<i v!øi nöô.c:2
VA
2
VQN
32
voi ρ=ρ=
Oie1u suaát ca< he1 th!áng(ñaHt xu>6):
2
2
3
2
1442
2)x(x
6
u6
6
u
> 6
u)u6(
0
0
v!øi
ga-u−=
−=
ρ
−ρ==η
Cha<! sa.t haø s!á treân, ta thaá/ η daït gia. tr2 cöïc ñaïi khi xL(*!aïi !<) vaø xL>%#
V <+" Qe . OÁ#$ 7r<! 1!f#$ ?/;#$4
H
A
g
A&
1166: c/ ρ=−
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 144/197
A*
Ve nhö !áng A!rda ñu< daøi ñe" ô< sa.t ña./ 7nh nöô.c /eân *aHng#
Ta c!.: ρgO5 /ρg(9)O5
gO6 21 =Su/ ra:
cc gOgO 22 =⇒ρ=ρ
V <+" Qh . WQS 31_F. T2% VQ VS. 7, +! %!81 #!M#$ K!;* ?@# -Qi!;* ?@# aK 1!;* <+"#$ 3D# 8#$
m/s2.39
)08.0(*
4*10*12
D
4.Q
A
QV
2
3
2
11
1 =
π
=
π
==−
m/s6.124*10*124.QQ
V3
====−
Se*%
QS%VSRK
0.0*D21 ππ Q
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 145/197
g2Vpz
g2Vpz
2
2222
2
1111
α+γ
+=α+γ
+
21
671.2747NApFm61.13
g2
V
g2
Vzz
p111
2
11
2
2212
1 ==⇒=α
−α
+−=
γ
⇒
−−=
Q\*%
x
-626.584N
10*81.9*61.134
)08.0(*14.3)39.212.6(10*12*1000R 3
23
x
=
−−= −
N58.626Fx
=⇒
V <+" Qj . V`%_F. T;nh *öïc na+n ngang ca-n giö@ ch! xe ñö.ng /eân0eáu ñe" xe chaï/ tô.i vô.i uM>s, th7 *öïc ta.c ñ!1ng vaø! xe *aø a! nhieâuT7 hie1u suaát
?M6Q
Q
))30cos(V(QR 0
1x −ρ=
s / m059.0V4
DVAQ 3
2
=
π
==
%-1530.39N))30cos(30(*059.0*1000R x =−=
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 146/197
x
))((x
6a1/ *öïc Fx ñe" giö@ xe ñö.ng /eân *aø LM%0Chi xe chu/e"n ñ!1ng tô.i vô.i va1n t!ác uM >s, th7ph# Tr B8 se@ vieát *aïi nhö sau:
)5)30cos(*30(*059.0*1000]u)30cos(V[QR
0
0
1x
−−=−ρ−=
1235.8689N=
&!âng suaát tia nöô.c: 26507.19W2
VA2
VQN
32
tia =ρ=ρ=
&!âng suaát xe: 6179.345W5*8689.1235uFN xxe ===
Oie1u suaát:
233.0
N
N
tia
xe ==η
V <+" Q\ . ?L,$5 d#^M, E$E%EL >$5 EL_ %
>s5 pLMbpaA!< Pua aát na=ng# Va.c ñ2nh *öïc na+ ngang ta.c duïng *eân chaïc a
6LaQ
6$
aS
s > vaø!s > ras B8B8)F( −=
s / m287.5VV;s / m305.5A
QV 23
1
11 ====
M?
$L
$d
/R
K
xL RR
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 147/197
)45cos(FFFRVQ))45cos(VQVQ(
0
321x11
0
3322 −−+=ρ−ρ+ρ
)45sin(FR)45sin(VQ 0
3y
0
33 +=ρ−
x
( ) 23
2
2
2
112
2
2
2
112 pp5000097Pa2
VVpp
g2
VVpp=⇒=−ρ+=⇔−+γ =γ
%
%
d6%a`
RJ
2837306N;ApFF 5654867N;ApF 2223111 =====
)45cos(FFFVQ))45cos(VQVQ(R 032111
03322x ++−ρ−ρ+ρ=⇒
)45sin(F)45sin(VQR 0
3
0
33y −ρ−=
Theá s!á: RK'\Qh`\kN RJ'SQjcb` kN RSQjhS\Q kN
Cứ #$ %9# ệ Fố αααα αααα
lQ4
0udAudAQQ
dA)uV(udAuVu
AA
AA
====∆∆∆∆⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆±±±±====⇒⇒⇒⇒
∆∆∆∆±±±±====⇒⇒⇒⇒∆∆∆∆±±±±====
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫L/+ J; r!B#$4
udAu
ρ∫∫
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 148/197
1dAV
u∆dAV
u∆3dAV
u∆3dAA
1dAV
u∆u∆V3u∆V3V(
A
1
dAV
u∆V(A1dA
Vu
A1
2
VVAρ
udA
2
ρ
DNDNα
A
3
3
A
2
2
AAA
3
3223
A
3
A
3
2A
V
>
±+±=
±+±=
±=
===
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫
that
1dA
V
u∆dA
V
u∆2dA
A
1dA
V
u∆u∆V2V(
A
1
dAV
u∆V(
A
1dA
V
u
A
1
VAVρ
uudAρ
DL
DLα
A 2
2
AAA 2
22
A
3
A
2
A
V
0
>
+±=
+±=
±=
===
∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫
∫∫that
CHÖÔNG 5
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 149/197
DOØNG CHAÛY ÑEÀU
TRONG OÁNG
Caùc maáu nhaùm
Lôùp bi!n "a#n$ n$a#m c%ù b# &a'(δδδδtaàng ngaàm
)* DOØNG CHAÛY TRE+N ,AÛN -HA.NG
δδδδ ái
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 150/197
δδδδtaàng
# 0 #1 1 ù 0 á
δδδδroái
%a/n au c a( an$R 1 4L5 ν νν ν 6 Rphaân giôùi
78ùn$ 9ôùi :ôùp bi!n cha0( "a#n$
aïn /R 1 4L5 ν νν ν ; Rphaân giôùi
78ùn$ 9ôùi :ôùp bi!n cha0( 3%ái
))* DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïccuoän troøn aïi! "hö #aäy th$o yù thuy$át % ôû ñaàu #aøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maødoøng chaûy ôû ch$á ñoä chaûy taàng% roài &au ñoù môùi chuy$'n &ang chaûy roái!
4a<n "%#n "a/i :ôùp bi!n "a#n$ n$a#m() tr* :ôùp bi!n # > ù c% a( taàng ngaàm"3i?n h%a'n
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 151/197
L%>i 3%ái
"3in h%an
"%a'n
Ñ%a/n =a#u %án$ cha0( "a#n$L12 L1L"ôùi haïn Ñ%a/n "iáp "h% cha0( 3%ái
)))* -H7@NG TRNH C@ ,AÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNGTrong oáng +$ùt ñoaïn #i phaân doøng chaûy ñ$àu hình truï coù di$än t*ch d, nhö hình #$-.
0FFFαsinG ms21 ====−−−−−−−−++++
B1p
&A
Bm
L
LF/c "aùc &u/n$ "3!n phFôn$ &%'n$ cha0( phFôn$ I
)zz( −−−− B p &A nαααα
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 152/197
0Lτχ dApdApL
)zz(
LdAγ 21
21
====−−−−−−−−++++
ù 0 ø á û ø à ø ø û
Rγ
Lτh
Rγ
Lτ)
γ
pz()
γ
pz( d
22
11 ====⇔⇔⇔⇔====++++−−−−++++
B1p&A
G
ττττ 1ττττmaJ
ττττ 12
αααα
Ka" chua?n
MM
ï ï
Töø pt cô baûn coù th$' #i$át . 0
max0
max
r
rττhay
2
rJγτ ========
3höông trình cô baûn cuûa doøng ñ$àuJRγτ ====
4uy ra.
56ùng &uaát ti$áp tyû $ä baäc nhaát th$o r2 / Jrγτ ====7ay.
)4*-HA+N ,OÁ 4AN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG -HA8T TR)EN HOAØN
TOAØN TRONG OÁNG
du
Newton
r
3!Tr!8!9aûn
ou
r
&3 33
32
dr−−−−====
2
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 153/197
2
rJγ
dr
duµ ====−−−−
Cµ4
rJγu
2
++++−−−−====
parabol
∫∫∫∫ −−−−==== drµ2
rJγu
Taïi r0r: ta coù u0: µ4
rJγC
2
0====
drµ2
rJγdu −−−−====
hay
−−−−====
2
o
2
maxr
r1uu
-ha!n b%á 9aPn "%ác "3%n$ cha0( "a#n$ c%ù &a/n$ -a3ab%:
(((( ))))22
o rrµ4
Jγu −−−−==== Taïi r0: ta coù u0uma+
(((( ))))2
omax rµ4
Jγu ====
−−−−====
2
o
22
omax
r
rruu
3
&ALFu :Fô/n$ 9a' 9aPn "%ác "3un$ bQnh "3%n$ &%'n$ cha0( "a#n$ "3%n$ %án$ I
−−−−====2
r1uu
o
maxr
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 154/197
3%
π= = π ⇒ = π = −
: :r r; ;ma+; ud ud, u!; rdr ; urdr r r rdr
π⇒ = ⇒ = =
:: :
;: ma+ ma+
r
r u < u< (; , ;
4*-HA+N ,OÁ 4AN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁ)?oái #ôùi doøng chaûy roái trong oáng% öùng &uaát ti$áp phuï thuoäc chuû y$áu #aøo ñoä chuy$'nñoäng ho@n oaïn cuûa caùc phaân töû öu chaát% do ñoù.
ττττ 1 ττττ"a#n$ ττττ3%ái S #ì ττττ3%ái ;; ττττ"a#n$ n$ân ta boû qua ττττ"a#n$ roi
du
dy
τ = ετ = ετ = ετ = ε"$áu ñaAt.
Th% $ia0 "hiá" cu0a -3an&": ε phuï thuoäc ø à ø ù ø á
du2(
%goi aø öùng &uaát nhôùt roái% #aø t*nh baBng. dy
u
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 155/197
Nhaän xeùt:
goïi a öng &uat nhôt roi% #a t*nh bang.
y . Choaûng caùch töø thaønh ñ$án ôùp chaát oûng ñang +$ùt .chi$àu daøi +aùo troän
Nhö vaäy:2
2
roi 2
dul
dy
τ = ρτ = ρτ = ρτ = ρ
Th% -3an&":I öùng &uat nhôùt roi khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa öu chat!
Töø th* nghi$äm % "iCudra&$ cho raBng chi$àu daøi +aùo troän trong oáng.2 / 1
or
y
1kyl
−−−−====C . haBng &oá Darman = C 0 :%E>
22 2
roi 2
0
y duk y 1
r dy
τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −
22 2
max 2
0 0
r y duk y 1
r r dy
τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −
(
u3%
Umax
Đườ n$ c%n$ :%$a3i"
"$áu ñaAt goác toaï ñoä taïi thaønh oáng.
2
2
0
22
0
0max
dy
du
r
y1ykρ
r
yrτ
−−−−====
−−−−
2
222
max dy
du
ykρτ ==== 2
2
2
max2
y
dy
kρ
τ
du ====
% ττma
dy1τdu max====
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 156/197
Jykρ
du
?aAtρρρρ
ττττ==== max*u = uF. #aän toác ma &aùt>
y
dy
k
udu
*
==== CyLnk
uu
*
++++====
Taïi taâm oáng r 0 ro % u 0 uma+ o
*
max rLnkuuC −−−−====
*
"hö #aäy. 3haân boá öu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng ogarit Nhaän xeùt. &öï phaân boá #aân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñ$àu % gaàn#ôùi #aän toác trung bình hôn &o #ôùi tröôøng hôïp chaûy taàng! ?où cu-ng aø yù do taïi &ao caùc
h$ä &oá hi$äu chGnh ñoäng naHng =α> hay h$ä &oá hi$äu chGnh ñoäng öôïng =αo> coù th$' aáybaBng I
yLn
kuu o
max −−−−====
4)* TNH TOA8N KAÁT NAVNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG* Kaá" naWn$ =Fô'n$ &a'iI
Coâng thöùc Dacy. = λ;
d2 (hJ ; g
λ. h$ä &oá ma &aùt doïc döôøng oáng!
Töø thöïc nghi$äm% öùng &uaát ti$áp &aùt thaønh oáng phuï thuoäc #aøo caùc ñaïi öôïng &au.τma+ 0 K=(% J% ρ% µ% ∆>
ma+ ! ! ! !a c d
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 157/197
8aân baBng thöù nguy$ân. [ ] [ ] =
a c d
b $; LM 2 M M2 22T T 2 T2M. I 0 cNd2 . OI 0 a N b O Lc O d N $
T . O; 0 O a O d !uy a: $ 0 $ P d 0 dP c 0 I Q dP
d $;
ma+
;
(JD (
J(
− ρ ∆
τ = ρ
µ ∆ ρ
0 O O $P a 0 O(aäy τma+ 0D(;Od !JOdO$ ! ρIOd ! µd! ∆$
:ma+
r/;
τ = γ
MaAt Chaùc
%J ;
λλλλ1XR ∆∆∆∆ 5D
= λ;
d2 (hJ ;g
∆ ργ = = γ
∆ ∆⇒ = =
;d
; ;
d
:
r ( h r/ K=R$% >; J ; 2 ;
( 2 ( 2h ;K=R$% > EK=R$% >
J ;g r J ;g J
: :
TZnh "%ùan hP %á ma aù" &%/c &Fô'n$ %án$ λλλλI
Doøng cha#y o$%:
λ = ⇒ ≈ Id
SE h (
R$
4uy ra.
Doøng cha#y ta(ng: γ γ µ
= ⇒ = = =µ µ γ
γ
; ; ;ma+ :d ;
u /r /J L; (2 SE 2 ((0 0 h /2 (J; E !; L; J J ;g
ν
o t an tôn t uy öïcI 6 6 I 1 *Dhi b$à daøy ôùp bi$ân taàng ngaàm δ ∆ =chi$àu cao trung bình caùc maáu nhaùm>
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 158/197
Dhi b$ day ôp bi$n tang ngam δtngaàm
∆ =chi$u cao trung bình cac mau nham>!
8aùc coâng thöùc thöïc nghi$äm .λ = I
Etr:%LISR$
,:aiu.
$ ø ù #-3an&":]Nicu3a&I = λ −λtr
I
;g=R$ > :%Utr
o an n a) uy ïc: ; I 1 *Dhi b$à daøy ôùp bi$ân taàng ngaàm δtngaàm V ∆
An"3unI ∆ λ = +
:%;WI:::%I I%ESJ R$
C%:b3%%^I ∆
= − +
λ λ
I ;%WI;g
L%XI!J R$
Cha#y o$% thaønh hoaøn toaøn nhaù) *khu !öùc ca#n +,nh phöông- λλλλ 1 ∆∆∆∆ 5D*Dhi R$ raát ôùn E!I:S>!
3randtO"icurad&$. )D
17,3lg(214,1D
lg21
∆≈+
∆=
λ
8h$ùYy. λ = =I
S;Ug IP 8 R8 n
8 aø h$ &oá 8h$Y t*nh thöc n hi$m th$o Mannin #ôùi n aø h$ &oá nhaùm
ï
Ta chöùng minh coâng thöùc 8h$Yy nhö &au.
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 159/197
Th$o 8h$Yy% #aän toác t*nh baBng . JKRJACQRJCV ==⇒=
= λ = λ ⇒ = =λ
⇒ λ =
; ; dd
;
2 ( 2 ( Ug hh ( R 8 R/J ;g ER ;g 2Ug8
D goïi aø modu$ öu öôïng. ( ) 32
Rn
1ARACK ==
/ aø ñoä doác thuûy öïc .d
h E J L L
∆= = −∆ ∆
"hö #aäy% coâng thöùc tính )a$t na.ng /öôøng 0aø% *tong töôøng hôïp coù !o$ '%eäu /oä nhaù) n- aø.
L
K
Qh
2
2
d =
∆2 aø chi$àu daøi ñoaïn doøng chaûy
:%:;
:!:L
:%:E:%:W
:%:W:%:S
:%:X:%:U:%:Z:%I
Dhu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn =Dhu &öùc caûn bình phöông>Dhu8haûy taàng
Dhu chaûy roáithaønh nhaùm
Dhu chuy$'n ti$áp
?[\ T7] M[[J^
: ::U:%:I%
:%:Eλ
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 160/197
:%::: E:%::: S
:%::I
:%::;
:%::E:%::S:%::U
:%:;
:%:;W
:%:L
Dhu chaûy roái ø
λ
∆=∆/ J _
_
:%::: :I1 2 3 4 5 7
x1031 2 3 4 5 7
x1041 2 3 4 5 7
x1051 2 3 4 5 7
x1061 2 3 4 5 7
x1071
x108
:%::: ::W:%::: ::X
:%::: :W
:%::: I:%::: ;
:%::U:%::Z:%:I
% t an trôn
Re = vD/ `
L%$R\X[
* Kaá" naWn$ cu/c b%PI
T*nh th$o coâng thöùc thöïc nghi$äm _$i&bach.g
(h cc2
2
ξ=
ξc aø h$ä &oá maát naHng cuïc boä% phuï thuoäc #aøo töøng daïng maát naHng =phuï uïc
828>!Thöôøng thöôøng% ( aø #aän toác doøng chaûy taïi #) tr* &au Ch* +aûy ra maát naHng%tröø hai tröôøng hôïp &au ñaây.
1ô# oäng /oät ngoät: 8où ; h$ä &oá ξ öùng #ôùi hai m1c IOI #aø ;O; nhö hình #$-.
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 161/197
ä g ä g ä ä ξ g
I
I
;
4ξξξξ
4ξξξξ
I((#ôùi,,
=
−=ξ
2
2
11 1
;((#ôùi,, =
−=ξ
2
1
22 1
;
Ô2 )%eäng a cu#a o$ng: g
(hcc 2
2
ξ=
#ôùi ξc0I#aø ( aø #aän toác cuûa ñöôøng oáng ra =#aän toác taiï m1c tröôùc Chi +aûy ra to'n thaát>
)4* CA8C TNH TOA8N TRONG Ñ7@ØNG OÁNG* -ha!n biP" =Fô'n$ %án$ &a'i n$anI hcVW`hd . oáng daøi
hcW`hd . oáng nganTrong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát hd laãn hc
* ÑFô'n$ %án$ mac n%ái "iáp +o# 3ua )a$t na.ng cuïc +oä
oïi 7 aø to'ng to'n thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng%
a $ ap ïc cac p r.
hhhH ++=V
HH2
330 +=−
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 162/197
321
3d2d1d
QQQQ
hhhH
===
++
:S &Sn
:S &Sn :[S &[S
n[
7:OL
L
L
g2
30
Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïccan !aùc "#nh$ %, h
d& , h
d' , h
d( , )*
+áu cho tröôùc -o.t thoâng soá, ø â 22 2
Ta coù .
4au Chi tìm ñöôïc <% ta aàn öôït
tìm hdI% hd;% hdL th$o coâng thöùc. ii
idi 2D
<h 2
2
=
ï !aùc "#nh caùc thoâng soá coøn laïi
4Z&u /.8ho 7% tìm <% hdI% hd;% hdL!
i
2i
1
2i
31 2d1 d2 d3 1 2 32 2 2
1 2 3
3L2
3KLi 1
Ki 1
H h h h L L LK K K
HQ Q====
====
= + + = + += + + = + += + + = + += + + = + +
==== ⇒⇒⇒⇒ ====∑∑∑∑∑∑∑∑
[* ÑFô'n$ %án$ mac %n$ %n$ =1oû 2ua -aát na3ng cuïc 1o.>!
A ,
L & n
L & n
L[ &[ n[
Ta coù. ,O907,9 0 hdI 0 hd; 0 hdL
#aø < 0 <I N <; N <L
8u-ng gioáng nhö baøi toaùn mac noái ti$áp%ôû ñaây cu-ng coù W thoâng &oá thuyû öïc. < % øI % ; % L ,9!
Ta cu-ng &$- tìm boán thoâng &oá coøn aïi Chi
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 163/197
g g ï
bi$át ñöôïc moät thoâng &oá!4Z&u/I 8ho <% tìm <I % <; % <L #aø 7,9!
Töø . i
diiiii
idi 2
h
D<2D
<
h =⇒= 2
2
23
i
2
AB
3
1i i
iAB321
KQH
L
KHQQQQ
=⇒
=++= ∑=
1i iL =4au Chi tìm ñöôïc 7,9% tat*nh <i th$o coâng thöùc.
i
diii
2
hD< =
,O907,9 0 hdI Nh8II Nh8I;
0 hd;
0 hdL Nh8LI Nh8L;
LFu (ùI "$áu coù t*nh tôùi maát naHng cuïc boä
,MA
M,
X* Gia0i ba'i "%aùn caùc %án$ 3> nhaùnh n%ái caùc h%# chFùa b%0 ua maá" naWn$ cu/c b%P*
4Z &u/ [. 8ho Y8 0 ;%EmP <L0W:*t1&P Y90L%:Em! Tìm <IP <;P Y,!8ho. 2I0I;W:mP dI0:%EmP nI0:%:IS! ⇒,I0:%I;WS m;
2;0IE::mP d;0:%L;mP n;0:%:IS! ⇒,;0:%:U:E m;2L0U::mP dL0:%;EmP nL0:%:;! ⇒,L0:%:EW; m;
iaûi.Th$o coâng thöùc. R,8D =
L
:S &S n :S &S n
I %D;0:%ZLL mL 1&
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 164/197
:[S &[S n[ MCCdDL0:%LEXmL 1&Τa coù :
g,<Y2
D<
g(Yh
g(pYh 8
88d/
888/8/d
22)
2(
23
23
323
23
2
3
2
3 ++=++=⇒+γ
+−=−=
Th$á &oá ta ñöôïc /0IZ%:Sm 90L!:Em n$ân nöôùc &$- chaûy töø / ñ$án 9!
e 1 e e[ Ta aäp ñöôïc caùc h$ä phöông trình &au.2
1A J d1 J 12
12
2J B d 2 B 22
2
Qz E h E L (2)
K
QE z h z L (3)
K
= + = += + = += + = += + = +
= + = += + = += + = += + = +
Töø ph trình =L> ta t*nh ñöôïc . <; 0 I::*t1&P <I0 <; N <L 0I::NW:0IW: *t1&!
Töø ph trình =;>% t*nh ñöôïc. Y,0;U%UX m
4Z &u/ XI 8ho h$ä thoáng oáng noái caùc bình chöùa nhö hình #$-! 8aùc thoâng &oá thuyû
öïc cuûa caùc ñöôøng oáng cho nhö &au.2I0 I:::m P dI0:%Em P nI0 :%:;2;0 U::m P d;0:%Em P n;0 :%:;2L0 W::m P dL0:%Em P nL0 :%:;8ho Y
,0 IWmP Y
90 XmP Y
80 ;m!!
Tìm öu öôïng chaûy trong L oáng!
, M,
MC
MA
A
Q1 Q2
G%a#%:
CQ3ô cac &o $u c o tr$n ta t n öôïc.
DI 0 D; 0 DL 0 I%LWL *t1&!
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 165/197
Ta Choâng bi$át trong oáng ; coù doøng chaûyChoâng =#ì coøn tuyø thuoäc #aøo coät nöôùc naHngöôïng / taïi ñi$'m / =n$áu / 9 0Y9 thì nöôùcchaûy töø / ñ$án 9P ngöôïc aïi% nöôùc Choâng chaûy>
iaû &öû nöôùc Choâng chaûy töø / ñ$án 9 = ngha aø / V 9>! "hö #aäy ta coù <;0:P <I0<L0<!Ta coù.
2 2 2 2 2
1 1 3 1 3Q Q Q Q Qz E E L E L L z L L= = + = + + = + +
1 1 3 1 3
4uy ra. 2 3 1 A CA C 2 2
3 1 3 1
2 2
3 1
L L z zz z Q Q
K K L LK K
−− = + ⇒ =
+ Th$á &oá #aøo ta ñöôïc < 0 <I 0 <L 0 I;S *t1&!
Ta t*nh aïi.2
1J A 12
1
QE E L
K= − th$á &oá ñöôïc. / 0 S%LLm Ta thaáy / V Y9 n$ân nöôùc
Choâng th$' chaûy trong oáng ;töø / ñ$án 9 aø ñi$àu hôïp yù!
4ong töôøng hôïp /e( +aø% cho 6
7 8 9
*ví 0uï 65)- th, g%a# !ö# +an /a(u khoâng /uùng*Ta phaûi giaû &öû aïi coù nöôùc chaûy töø / ñ$án b$' 9 trong oáng ;!2uùc aáy th$o phöông trình i$ân tuïc..
<I 0 <; N <L =I>
Th$o phöông trình naHng öôïng.2
1J A 12
1
QE E L
K
= − =;>
2 2 222 B 2 2
J B 2 B 2 B 22 2 2 2
2 2 2 2
Q V Q 1 LE E L z L z Q
K 2g K A 2g K
= + = + + = + +
=L>
3J C 32
3
QE E L
K= + =E>
Ta thaønh aäp ñöôïc h$ä E phöông trình% #ôùi E a'n
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 166/197
&oá.<IP <;P <LP # a ø / #aø aàn öôït giaûi ñöôïc nhö &au.D$át hôïp phöông trình =I> =;> #aø =E> ta coù.
L;L
;L
8I;I
;L;
,/ 2D
><=Y2
D><<=
Y +=+
−==W>
D$át hôïp phöông trình =L> #aø =E> ta coù. L;L
;L
8;;
;;;
;;9 2
D<
YD2
g;,I<Y +=
++
=S>
ø ;;
;;;89
2I<>YY=
++−
LL
L D2
< = =X>Thay <L töø =X> #aøo =W> .
++=
++−
+
− ;;
;
;;
;
;9I;I
;
;L
L
;;
;;;
;;89
;
, D
2
g;,
I
<Y2D
D2
D2g;,I<>YY=<
Y
Thá %á 9a'% ` $ia0i 3a "a =Fô/cIe 1 X[ :Z"5*Thá $iaù "3f e 9a'% _ $ia0i=Fô/cI e[ 1 2g :Z"5*
4a' "F' "a u( 3aIe 1 [[\ :Z"5*
=U>
4Z &u/ \I Maùy bôm nöôùc töø boàn I ñ$án boàn ; nhö hình #$-! ?öôøng oáng noái haiboàn coù ñöôøng C*nh baBng nhau #aø baBng I:cm% daøi 20;Wm% coù h$ä &oá ma &aùt doïcñöôøng λ0:!:L! 70;:m! <0I: *t1&! Tìm coâng &uaát bôm!
;70;:m
4QQ,
dA 2π
22
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 167/197
9Im619.0
g2
V
1.0
2503.0g2
V
D
Lh
22
d ==λ=
m619.20619.020EhEHhEHE 1d2Bd21 =+=−+=⇒+=+ B
W2022619.20*10*10*1000*81.9QHN 3B ==γ = −
4Z &u/ I Maùy bôm nöôùc töø gi$áng $ân hình #$-! 2h0I:m% 2d0Wm coù h$ä &oá ma&aùt doïc ñöôøng λ0:!:L! 70IEm! ξ#0:!WP ξch0:!X! (0L:m1&! Tìm <% hc%hd% "!
s / m059.0AVQ 3
1 == s / m51.7
A
QV ==
m41.181.9*2
51.75.0
2
Vξh
22
vcv ============
d0W cm
II (I
Gia0iI
m04.251.7
7.0V
ξh22
chch ============ 70IEm(
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 168/197
81.9*2g2
m44.3hhh chvc ====++++====
m9.1281.9*2
51.7
1.0
1503.0g2
V
D
Lλ h
22
d ============
9
J0I:cm
: :
m34.16hhh dcf ====++++====
m21.7634.1681.9*2
3014zhg2
VzHhEHE2
0f
2
11Bf 1B0 ====++++++++====−−−−++++
++++====⇒⇒⇒⇒++++====++++
KW1.4421.76*059.0*1000*81.9QHN B ==γ =
4Z &u/ _I L122mS D12*[mS λI0:!:;P <I0I;; *t1&L1X2mS D12*X_mS λ;0:!:IUPT*nh hdIP <; P <
< , 9
<I%2I%dI% λI
<;%2;%d;% λ;m08.681.9*2
726.1
3.0
60002.0
g2
V
D
Lh
221
1
111d ==λ=
s / m762.1A
QV
1
11 ==
s / m56.2g2
L
DhV
g2
V
D
Lhh
22
21d2
2
2
2
222d1d =
λ=⇒λ==
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 169/197
s / m44.0AVQ 3
222 ==⇒ s / m562.0QQQ 3
21 =+=⇒
4Z &u/ `I L122mS D12*[mS λI0:!:;PL
1X2mS D
12*X_mS λ
;
0:!:IUP8ho ∆p,90W::DpaP Tìm <I P <;
m97.501000*81.9
1000*500EEhhEE BA1d1dBA ==−=⇒+=
s / m502.0
81.9*2
600
3.097.50g2
L
DhV11
11d1 ==
λ=⇒
s / m353.0AVQ 3
111 ==⇒
s / m307.1AVQ 3
222 ==⇒s / m534.7
018.0
81.9*2
460
47.097.50
g2
L
DhV
22
21d2 ==
λ
=⇒
, 9<I%2I%dI% nI
<;%2;%d;% n;
(an% ξ#0:!Z 7
::4Z &u/ gI
L122mS D12*mS nI0:!:;PL1X2mS D12*mS n;0:!:;P8hG t*nh tôùi maát naHng cuïc boä taïi #an!8ho 70I:mP T*nh <IP <; P <
Gia0iI222222
VV
222
212
1
2v12
1
B0cv1dB0gA2KgA2g2Kg2
zz ++++++++====⇔⇔⇔⇔++++++++++++====⇔⇔⇔⇔++++++++==== =I>
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 170/197
21 QQQ ++++==== =L>
22
2
22
1v12
1
12dcv1d2f 1f L
KQ
gA2QξL
KQhhhhh ====++++⇔⇔⇔⇔====++++⇔⇔⇔⇔==== =;>
1
2
2v112
22
2v12
1 Q.FKξL
QQL
QξL
Q ====
++++====⇒⇒⇒⇒====
++++ (ôùi e0I!IEE;
111 Q144.2FQQQ =+= =E>
s / m03.0Q*144.1Q 3
12 ========⇒⇒⇒⇒
s / m057.0QQQ
3
21 ====++++====⇒⇒⇒⇒
2121 gg
=I%E>
2 22
2 21 1 11 12 2 2 2 2 2
1 1
2.144
2 2 2 2V V
L Q LQ H Q Q
gA K gA gA K gA
ξ ξ = + + = + +
3
1 2
1
2 2 2
0.027 / 2.144
2 2
V
H Q m s
L
gA K gA
ξ = =
+ +
Moät h$ä thoáng hai boàn chöùa #aø bôm nhö hình #$-% cao trình taïi maAt thoaùngboàn f aø IW m ! 7ai ñöôøng oáng noái töø boàn chöùa ñ$án bôm coù cuøng chi$àu daøi2 0 ;: m% cuøng ñöôøng C*nh d 0 I: cm #aø cuøng ñoä nhaùm n 0 :%:;! "$áu bômcung caáp coâng &uaát " 0 L:: _ cho doøng chaûy thì ñ$' öu öôïng chaûy #$à boàn
ff aø IW *t1&% T*nh cao trình maAt thoaùng boàn ff
4Z &u/ "F/ $ia0iI
f
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 171/197
9ôm
ff
Ñaùp %á I
M L & n N e R h& Hb M
\ 2 2* 2*2 [22 2*2\ 2*2\ 2*2[X _*g`[_ *2X g*2\\2
\* ,a'i "%aùn =Fô'n$ %án$ pha!n nhaùnhI=1oû 2ua -aát na3ng cuïc 1o.>!
aùc ñ)nh cao trình thaùp nöôùc ∇ #aø C*ch thöôùc caùc ñöôøng oáng!8ho. q% qe% qJ% 2,9P 298P 28JP8ao trình coät aùp caùc ñi$'m. ∇JP ∇9P ∇eP
E B E B
∇∇∇∇C
∇∇∇∇
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 172/197
D
A , C DeA,1 E B D e,C1 B D eCD1 D
∇∇∇∇D
Trình töï giaûi.
I! 8hoïn ñöôøng oáng ch*nh ,98J% &au ñoù t*nh öu öôïng tr$ân töøng ñoaïn oáng nhö hình #$-!
;! T*nh hd,9% hd98P hd8JP baBng caùch choïn tröôùc C*ch thöôùc caùc ñöôøng oáng% #aøt*nh th$o coâng thöùc &au.
i2
i
2
idi L
K
Qh ==== trong ñoù iiii RCAK ====
dCDdBCdAB
'
thap hhhD ++++++++++++∇∇∇∇====∇∇∇∇L!
Gh% chuù: 4au Chi t*nh +ong% phaûi Ci$'m tra aïi +$m cao trình coät aùp taïi caùc nuùt r$-nhaùnh coù ñaûm baûo Choâng% ngha aø phaûi thoaû ñi$àu Ci$än.∇9 ∇ P #aø ∇8 ∇e
E! "$áu cao trình coät aùp taïi caùc nuùt r$- nhaùnh thoaû ñ! Ci$än tr$ân % ta ti$án haønh
t*nh caùc C*ch thöôùc cuûa caùc nhaùnh phuï nhö &au.'
F
'
CdCF
'
E
'
BdBE hh ∇∇∇∇−−−−∇∇∇∇====∇∇∇∇−−−−∇∇∇∇====
(aø töø i2
i
idi L
K
Qh ==== ta &uy ra ñöôøng C*nh caùc nhaùnh phuï
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 173/197
6aø% toaùn ngöôïc:iaû &öû caû h$ä thoáng nhö tr$ân ña- coù &an =coù thaùp% coù h$ä thoáng caùc ñöôøng oáng>! TaCi$'m tra aïi +$m coù ñaùp öùng y$âu caàu Choâng! "$áu Choâng &$- ti$án haønh &ö-a chö-aaïi h$ä thoáng = thay oáng môùi hoaAc naâng coäp aùo cuûa thaùp $ân>!
/
∑∑∑∑==== L
H
J TB
aùc ñ)nh to'ng to'n thaát. 70∇thaùp O ∇J! Töø ñoù &uy ra ñoä doác thuûy öïc trungbình cho caû ñöôøng oáng ch*nh.
I!
$m /T9 aø ñoä doác thuyû öïc cho töøng ñoaïn% &uy ra. .v....vJ
QK;
J
QK
TB
BCBC
TB
ABAB ========
&au ñoù &uy ra C*ch thöôùc ñöôøng oáng!
;!
Tr$ân caùc ñoaïn nhaùnh phuï% giaûi töông töï nhö baøi toaùn I ñ$' tìm d!L!
)
))
))))4
A
, C D
E)e1\2 :Z"5
* ,a'i "%aùn =Fô'n$ %án$ ma/ch ^ZnI
8ho < #aøo % öu öôïng aáy ra taïi caùc nuùt=n$áu coù>% caùc C*ch thöôùc #aø ñoä nhaùm cuûacaùc nhaùnh! Tìm öu öôïng #aø chi$àu doøngchaûy trong mo@i nhaùnh!
@ ù
= á
7ai ?i$àu Ci$än ñ$' giaûi baøi toaùn aø.
BGH ï $n!
h hi à d h @i i d ø h û h . hi d h0å
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 174/197
8hoïn chi$àu döông cho mo@i #oøng% #ôùi quy öôùc. doøng chaûy thua.n chiu döông th0toån thaát -ang daáu co.ng, ngöôïc laïi -ang daáu tröø* Ta coù.
∑ =#oøngC*n
di :h;!
Trình töï giaûi.
I! 8hoïn chi$àu döông cho mo@i #oøng =hình #$->! Töï phaân boá öu öôïng < #aøchi$àu doøng chaûy tr$ân caùc nhaùnh &ao cho thoaû ma-n ñi$àu Ci$än I!;! Ti$án haønh hi$äu chGnh öu öông tr$ân caùc nhaùnh cho töøng #oøng =aøm th$o thöù
töï töø #oøng I ñ$án #oøng cuoái cuøng> ñ$' htoaû ma-n ñi$àu Ci$än ; baBng phöông
phaùp 7ardyO8ro&&!L! 4au Chi hi$äu chGnh öu öôïng cho #oøng moät +ong% ti$án haønh hi$äu chGnh nhö
tr$ân cho #oøng ;%L%j%nE! 2aAp aïi quaù trình tr$ân ñ$án Chi taát caû öu öôïng #aø to'n thaát cho caùc #oøng ñ$àu
thoaû hai ñi$àu Ci$än ña- n$âu ôû ñaàu baøi
Th$o phöông phaùp 7ardyO8ro&&% coâng thöùc t*nh hd caàn coù daïng &au.
+
d C<h =
LK
Qh
2
2
d ====
&o &aùnh #ôùi daïng n$âu tr$ân% ta coù C021D; #aø +0;!
5hi chuù$
Trong baøi toaùn% ta &öû duïng coâng thöùc t*nh hd.
Tìm löu löôïng hi.u ch6nh$
oïi ∆< aø öu öôïng hi$äu chGnh cho moät #oøng =#* duï #oøng f>! ?$' ñaûm baûoñöôïc &öï i$ân tuïc cho caùc nuùt ∆< cho mo@i #oøng phaûi aø haBng &oá!
2öu öôïng thaät cho nhaùnh thöù i trong #oøng moät aø. <i 0 <i N ∆<f!
T ù ;;fIifiiiidi ∆++∆+∆+∆+
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 175/197
Ta coù.
:><k+<k<=C><!!!<k+<<k+<k<=C><k<=C<Ch
fI++
i
+;;+fI++i+fii+iidi
ii
ffiii
=∆+≈
∆++∆+∆+=∆+==−
−−
?$' ñaûm baûo ñi$àu Ci$än ;.
∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ====++++⇔⇔⇔⇔====
−−−−
−−−−
1xx
voøngI voøngI I
1xx
idi
''
0)Q∆'xQ'Q(k0hii
∑−=∆
#oøngfdikh
∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑ −−−−====−−−−====⇔⇔⇔⇔ −−−−
voøngI
di
voøngI voøngI
x
ii
1x
iiI
voøngI
Iii
voøngI
ii
'h'Qk'QkQ∆x
∑ −
#oøngf
I+ii k<C+
4au Chi tìm ñöôïc ∆<f% ti$án haønh hi$äu chGnh öu öôïng cho #oøng I $hi chuù 3ajn$ ∆∆∆∆e)c%ù "h? a!m h%ac &Fôn$*
CHÖÔNG 6
Á
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 176/197
THEÁ LÖU
doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònhGiôùi haïn:
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN1. Haøm h!" #a$n %"&:Ta ñònh nghóa haøm ϕ sao cho:
θ∂
ϕ∂=
∂
ϕ∂=
∂
ϕ∂=
∂
ϕ∂= θ
r
1u;
ruhay
yu;
xu ryx
Tröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá kh: ∫!
#sur ch$ %hu& thuo'c vaøo ha vò tr( " vaø !.
)1*
Ta coù: !
"
!
"
*1)thoa,to/nta&
y
!
"
x
!
"
*#y
y
#x
x
)#su*#yu#xu)#su
∂
ϕ∂+
∂
ϕ∂=+= ∫∫⇒∫∫
ϕ
rr
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 177/197
+oøn cha, coù theá ⇔∃ -thoa, ñ.k. )1* ⇔ =
ϕ∂∂
−
ϕ∂∂
⇔⇔⇔⇔ uuxy
=∂
−∂
⇔⇔⇔⇔ '%()*+,
!"
!
"
""""
#
yx
ϕ−ϕ=ϕ=
∂∂
∫ch$ %hu& thuo'c vaøo gaù trò haøm theá ta& " vaø !.0o raøng töø chöùng mnh tre2n3 ∫
!
"
#sur
4a'y:
xyyx yx
A
B
n
u
un
us
#yu#xu# yx =+⇔=ϕ-. h/ôn0 '1nh 2/ôøn0 2a3n0 h!":
4. 5Ù n0h6a haøm h!" #a$n %"&: "!"! ϕ−ϕ=Γ ∫=Γ !
"s"! #su laø löu soá va'n toác
7. T8nh &ha" haøm h!":Töø %tr le2n tu&c3 ta coù:
yx
yyxx
y
u
x
u5
5
5
5yx =
∂
ϕ∂+
∂
ϕ∂⇔=
∂
ϕ∂
∂
∂+
∂
ϕ∂
∂
∂⇔=
∂
∂+
∂
∂
⇔ 6aøm theá thoa, %höông tr7nh 8a%lace
9. Haøm %øn0:
9h #oøng cha,y löu chaát kho2ng neùn ñöô&c to/n ta&3 th7 caùc thaønh %ha/n va'n toác cu,a noùthoa, %tr le2n tu&c :
ru;
r
1uhay
xu;
yu -
y
u
x
uryx
yx
∂
ψ ∂−=
θ∂
ψ ∂=
∂
ψ ∂−=
∂
ψ ∂=ψ ∃⇔=
∂
∂+
∂
∂θ
ψ go& laø haøm #oøng.hö va'y ψ to/n ta& trong mo& #oøng cha,y3coøn ϕ ch$ to/n ta& trong #oøng cha,y theá.
;. Haøm %øn0 '%n0 h!" <ha3n0:
47 l ø # ø h , th á 2 uu
5
5
5
5
xy =ψ∂+ψ∂⇔=
ψ∂∂ψ∂∂⇔=∂
∂
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 178/197
47 laø #oøng cha,y theá ne2n: yxyyxxyux 55xy =∂
ψ ∂+∂
ψ ∂⇔=
∂
ψ ∂∂∂− ∂ψ ∂∂∂−⇔=∂∂−∂
4a'y trong #oøng theá th7 haøm ψ thoa, %tr 8a%lace.=. >/ôøn0 %øn0 #aø <':
Töø %tr ñöôøng #oøng: ##xx#yy#xu#yu yx =ψ ⇔=∂
ψ ∂+∂
ψ ∂⇔=−
2 ø ø ø ù ø á
x
y
O
n
nx
ny
dx
dy
ds
αααα
(?@+.inαααα*
.
. 5Ù n0h6a haøm %øn0:
Ta coù:
∫∫∫
∫∫∫ ∫
ψ −ψ =ψ =∂
ψ ∂−
∂
ψ ∂=−=
α+α=+===
!
""!
!
"
!
"yx
!
"yx
!
"yyxx
!
"
!
"n"!
##xx
#yy
#xu#yu
#ssnu#scosu#snu#snu#snu#su< rr
4a'y: "!"!< ψ −ψ =
. D/ï '/ï& 0ia% 0i/a h%ï &aù& 2/ôøn0 %øn0 #aø 2/ôøn0 2a3n0 h!":
*u)u*u)uyyxx xyyx =+−=
∂
ψ ∂
∂
ϕ∂+
∂
ψ ∂
∂
ϕ∂
=uy ra ho& caùc ñöôøng #oøng vaø caùc ñöôøng ña>ng theá trö&c gao vôù nhau.
"
. %n0 ! ):...
51
51
+ψ+ψ=ψ
+ϕ+ϕ=ϕ
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 179/197
...51 +ψ +ψ =ψ
FF. Bi!) i!n %øn0 h!":
?e@ Ae@u #eBn #oøng cha,y theá3 ta coù the@ AeBu #eBn re2ng töøng haøm #oøng vaø haøm theá3 tacung coù the@ keát hô&% haøm #oøng vôù haøm theá thaønh mo't haøm theá %höùc nhö sau::
vôù C D xEy D eα .Th!" <h/ù& F)C*: ψ +ϕ= *C)F
hö va'y:#y
#
#x
#uu
#C
#F yx
ψ +
ϕ=−=
II. CAÙC J U E THEÁ LÖU
O
,
αααα
F. Ch)O!Pn 2%$n0 ha3n0 2!Q): töø xa vo2cö&c tôù3 hô&% vôù %höông ngang mo't goùcα.
ux D 4cosα; uy D 4snα#ψ D ux# y G uy#x
@
ϕϕϕϕ 4ψψψψ F
ψ ψψ ψ +-ψ ψψ ψ +4ψ D 4ycosα G 4xsnα E H
Hhon:ψ laø ñöôøng <ua goác toa ño'
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 180/197
ϕϕϕϕ+,ϕϕϕϕ+Fϕϕϕϕ+-
ϕϕϕϕ+4
ϕϕϕϕ+?Fϕϕϕϕ+?-
ϕϕϕϕ+?4
ψ ψψ ψ +,ψ ψψ ψ +F
ψ ψψ ψ +?4ψ ψψ ψ +?-
ψ ψψ ψ +?FHho&n:ψ D la ñöông <ua goc toa& ño'
⇒ HD.4a'y: ψ D 4ycosα G 4xsnαTöông tö&: ϕ D 4xcosα E 4ysnα
Bieãu dieãn baèng haøm theá phöùc:
I)C* D ϕEψ D )4xcosα E 4ysnα*E )4ycosα G 4xsnα*D x)4cosαG 4snα*Ey)4cosα G 4snα*D aC
vôù: aD)4cosα G4snα* laø soá %höùc; CDxEy laø Aeán %höùc.
-. >i!Pm n0)%QnR 2i!Pm h)ù: vôù löu löô&ng < ta2m ñaJt ta& goác toa& ño'.
(q>:!ie"m ngu$%n& q':!ie"m huùt.
1rkhcho&n;H*rln)<
#rr5
<#ru#ru#ru##r
r# rr
==ϕ+=ϕ⇒
π==θ+=θ
θ∂
ϕ∂+
∂
ϕ∂=ϕ θ
=θ=+θ=⇒
θ=θ+−=θ
θ∂
ψ ∂+
∂
ψ ∂=ψ ⇒
=
π θ
θ
khcho&n;H<
#ru#ru#ru##r
r
#
u
r5
<u
rrr+
6aøm #oøng: 6aøm theá va'n toác:
*yxln)
L
<*rln)
5
< 55 +
π
=
π
=ϕ⇒
π
=θ
π
=ψ ⇒
π
x
yarctg
5
<
5
<
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 181/197
⇒ 6o& caùc ñöôøng #oøng laø nhöng ñöôøng tha>ng <ua K.L5 ππ x55
+==ϕ
π=θ
π=ψ
*yxln)<*rln)<
x
yarctg
5
<
5
<
55
9eát luan: ψ ψψ ψ +,
ψ ψψ ψ +(S7*
ψ ψψ ψ +S-
=
π=
π=
+π
=θ+π
=
θ
θ
ClnaCln5<
*reln)5<
*elnr)ln5
<*r)ln
5
<*C)F
ϕϕϕϕψ ψψ ψ +4S 7
Mh chuù:Tröôøng hôïp ñeå! nguo"n #huùt$ coù taâ! ña%t taï !oät &ò tr' khaùc goác toaï ñoä, &' duï ña%t taï
(#)*+ y*$ th trong coâng thöùc t'nh haø! doøng #hoa%c theá &aän toác$, ta &ò tr' naøo coù caùc -eán ) phaû thay -a.ng #)/)*$ + taï &ò tr' naøo coù -eán y phaû thay -a.ng #y0y*$1
4. %aùO /ï %: ñaJt ta& goác toa& ño' vaø coù löu soá va'n toác
∫ ==Γ H
const#sur
Γ ΓΓ Γ Γ ΓΓ Γ ++++ππππ
Γ ΓΓ Γ −−−−
====ππππ
Γ ΓΓ Γ −−−−
====ψ ψψ ψ
ππππ
Γ ΓΓ Γ ====θθθθ
ππππ
Γ ΓΓ Γ ====ϕϕϕϕ
⇒⇒⇒⇒
====Γ ΓΓ Γ
========
θθθθ i
)yxln(4)rln(2
x
yarctg
22
constu
0u 22
r
====ππππΓΓΓΓ−−−−====ππππΓΓΓΓ−−−−====
ππππ−−−−====−−−−
ππππ====
θθθθ zlnazln2
i)reln(
2
i
rn2
rn2
zr
i
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 182/197
ππππΓ ΓΓ Γ ππππΓ ΓΓ Γ a2
)e(2
ϕϕϕϕ+Γ ΓΓ Γ 7
Ghi &h)ù:Γ N: xoaùy #öông ngöô&c che/u km ño/ng ho/;Γ O: xoaù a2m thuan che/u km ño/n ho/
ψ ψψ ψ
ϕϕϕϕ+,ϕϕϕϕ +
ϕϕϕϕ+4Γ ΓΓ Γ 7
Γ ΓΓ Γ V,: @%aùO /ôn0
Töông töï, ta coù treân ñaây laø )oaùy ña%t taï 2#*,*$1
3uoán -e4u de4n cho )oaùy coù taâ! ña%t taï ñeå!-aát kyø, ta cu5ng thöïc heän nhö trong pha"n ghchuù cuûa ñeå! nguo"n, huùt1
7. L/ôn0 &/ï&: laø caJ% ñe@m nguo/n E huùt coù cuøng löu löô&ng <ñaJt caùch nhau mo't
ñoa&n ε vo22 cuøng nho, )cho ε→ vôù ñe/u ke'n ε<→m 3 laø moment löông cö&c*.4( #u& ta xeùt tröôøng hô&% nam tre2n tru&c hoaønh:T7m haøm #oøng:
ε−
−
ε+π
=θ−θ
π
=ψ +ψ =ψ hnhn
5x
yarctg
5x
yarctg
5
<*)
5
<
ε+−
ε−
ε−
−
ε+ 5xy5xy<5x
y
5x
y
<
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 183/197
+
ε−
π=
ε
−
ε
+
+
π=
55
5 yL
x
5xy5xyarctg
5
<
5x
y
5x
y1
5x5xarctg
5
<
9h ε→ tö so trong #au arctg ten tôù ne2n ta coù the vet:
55
55
555
5 yx
y
5
m
yL
x
y
5
<
yL
x
5xy5xy
5
<
+π
−→
+ε
−
ε−
π=
+ε
−
ε
+−
ε
−
π=ψ
T7m haøm theá va'n toác:
+
ε−
ε+
π
=
+
ε−
+
ε+
π
=
+
ε−−
+
ε+
π
=ϕ+ϕ=ϕ
5
5
5
5
55
55
55
hn
y5x
x51ln
L
<
y5x
y5
x
lnL
<
y
5
xlny
5
xln
L
<
@x5
− ø , ù á 2 ø ù ù
...5
− & 3
khxmx5< →ε→
ε=ϕ
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 184/197
khyx5
y5
x5<
555
5 →ε+π
→
ε−
π=ϕ
4a'y toùm la&3 ñoá vôù chuye@n ño'ng löông cö&c th7:snmm θ−−
WS ?S
C
1
5
m
*sn)cosr
sncos
5
m
r
sncos
5
m*C)F
r
cos
5
m
yx
x
5
m
r5yx5
55
55
55
π=
θ+θ
θ+θ
π=
θ−θ
π=
θ
π=+π=ϕ
π=
+π=ψ
8aø cho/ng nha'% cu,a chuye@n ño'ng tha>ng ñe/u ngang )P*E nguo/n ta& goác toa& ño' )<*
9. %øn0 &haXO S)anh n/Xa &%" h!P:
π+θ=+π+=ϕ<y<
rln5
<
cosru*yxln)L
<
xu
5
5
?e@m #öøng
ππ 5x5
"
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 185/197
?e@m #öøng ":
========⇔⇔⇔⇔==== 0u;0u0u yAxAA
====⇔⇔⇔⇔====++++ππππ
====∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂
ππππ−−−−====⇔⇔⇔⇔====
++++ππππ++++====
∂∂∂∂
ϕϕϕϕ∂∂∂∂
⇔⇔⇔⇔ ⇑⇑⇑⇑0y0
yx
y2
4
q
y
u2
qx0
yx
x2
4
qu
x
A22
0
A220
;. %øn0 &haXO S)anh &%" h!P aïn0 YanZin
22
8aø to@ hô&% cu,a #oøng chuye@n ño'ng tha>ngngang ñe/u )u* E nguo/n )E<* E huùt)G<*.Trong ñoù ñe@m nguo/n vaø huùt nam tre2ntru&c hoaønh3 caùch nhau mo't ñoa&n 5a höuha&n3
A B),
WS ?S
-a
−−−−
++++====ψ ψψ ψ
++++−−−−ππππ++++====ϕϕϕϕ
yarctgyarctg2qyu
y)ax(ln
4xu
o
22o
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 186/197
−−−−
++++ππππψψψψ
axg
axg
2yo
Hoù ha ñe@m #öøng " vaø !:
=⇔= +−
−++π
=∂ϕ∂
5555 yy*ax)
y5y*ax)
y5L<
y
+π
±=⇔=
−π+⇔
=
−−
+π+⇔=
=
+−
−−
++
+
π+=
∂
ϕ∂
⇔
=
=
⇔=
5
55
5555
y
x
au
a<x
ax
aL
L
<u
*ax)
5
*ax)
5
L
<uytheá
y*ax)
*ax)5
y*ax)
*ax)5
L
<u
x
u
u
u
=. %øn0 &haXO S)anh ')ï '%øn (Γ ΓΓ Γ +,*
Qeùtø to@ hô&% cu,a chuye@n ño'ng tha>ng ñe/u3 nam ngang )u*Elöông cö&c )m*
π−θ=θ
π−θ=
+π−+=ψ
π+θ=
θ
π+θ=
+π+=ϕ
5
o
o55
o
5
o
o55
o
ru5m1snru
rsn
5msnru
yxy
5myu
ru5
m1cosru
r
cos
5
mcosru
yx
x
5
mxu
Qeùt ñöôøng #oøng ψ D⇔ θ D
vaø
u5
mr π=
u5
m0
π
=-a.ng ñöôøng
troøn
+o kho2ng coù sö& traoño@ löu chaát göa
trong vaø ngoaøñ ø # ø
u5
mr
π
=Thay ñöôøng
troøn
th7 Aa,n chaát#oøng cha,y vaBn
kho2ng ño@
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 187/197
g gñöôøng #oøng ψ D
g
Ta coù h7nh a,nh cu,a #oøngcha,y Aao <uanh tru& troøn.
)tru& kho2ng xoay* −θ=ψ
+θ=ϕ
5
5
o
5
5
o
r01snru
r
01cosru
?e@m #öøng
)*m pha+n b$á ,a-n t$ác t.e+n ma/t t.u0 rD0:
A BC
)C + ?-),
) + -),
<A + <B + ρρρρ),- -
=
θ−=θ∂ϕ∂=
⇒θ=ϕ⇒ =θ
u
snu5r1u
cos0u5
r
0r
)*m hai !ie"m döøng t.e+n ma/t t.u0:πθ0θ0uθ ========⇔⇔⇔⇔==== #aø
ù @ ø ù ø
<C + < + ?4ρρρρ),- -
. &.)*m hai !ie"m c$ù giaù t.1 ,a-n t$ác 23ùn nhaát t.e+n ma/t t.u0:
max5R;5uu π=θπ=θ⇔=θ ⇒ H3 + nam tre2n vaø #öôù maJt tru
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 188/197
+H u5u;u5u5;5
=−=
3 J &coù gaù trò va'n toác lôùn nhaát.
4ha5$ aùt pha+n b$á aùp uaát .e+n ma/t t.u0:
"S% #u&ng .Tr 8 tre2n ñöôøng #oøng ψ D töø ñe@m xa vo2 cö&c ñeán ñe@m tre2n maJt tru&:55
)θsin41(2uρp 2
2
0 −−−−====:/
'
5%
5% tr
tr +=+∞ Ma, sö , %∝D%a )
u
s nu1(
2
uρ)
u
u1(
2
uρp
2
0
00
2
0
tr0 −−−−====−−−−====:/
'
Ta& "3 !: 5u%%
5
!" ρ==
Ta& H3 +:5
uR%%
5
++
ρ−==
+o Ae@u ño/ %ha2n Aoá aù% suaát ñoá xöùng <ua ox laBn oy ne2n
toång löïc taùc duïng leân !a%t truï trong tröôøng hôïp naøy / * Nha-n 7eùt:
=. Ch)O!Pn 2%$n0 S)anh ')ï '%øn @%aO (Γ≠Γ≠Γ≠Γ≠,*:
!ao go/m chuye@n ño'ng <uanh tru& troøn E xoaùy tö& #o )Γ E*
rln5r
01snru
5r
01cosru
5
5
o
5
5
o
πΓ −
−θ=ψ
θπ
Γ +
+θ=ϕ
â á á â
%øn0 2!Q) L &/ï&
%aùO/ï %
an o &an oc ren !a ruï :
π
Γ +θ−== θ
50
1snu5u;u r47 r D 0 ne2n
suy ra: →π<Γ
ΓΓ#öøng.ñ[email protected]
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 189/197
y
→π>Γ
→π=Γ ⇒π
Γ =θ⇔
π
Γ =θ⇔=
#öøng.ñ[email protected]
#öøng.ñ[email protected]
sn05
snu5u
6haân -oá aùp 7uaát treân !a%t truï :u%u%5tr
tr
5 ρ+=ρ+∞ vôù Γ θ θ 1
20 sinuu +−=
−−−−−−−−====−−−−====
2
0
2
0
2
0
2
tr
2
0
Ruπ2
Γθsin21
2
uρ)
u
u1(
2
uρp :/
'
Ma, sö , %∝D%a
8öïc taùc duïng treân !a%t truï9
0
2
0
try Ud.sinRpF Γ ΓΓ Γ ρρρρ−−−−====θθθθθθθθ−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫ππππ
:/
höông x: : ) /*
höông y:888 9ö0c na+ng u;$,
8öu yù :
0d.sin
2
0
n
∫∫∫∫ππππ
====θθθθθθθθ
Caù&'/ôøn0
hôï< @%aùOΓ ΓΓ Γ V, Γ ΓΓ Γ -ππππY),+-
Γ ΓΓ Γ -ππππY),+F
?e@m #öøng ?e@m #öøng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 190/197
Γ ΓΓ Γ -ππππY),+4
[O
em ng
[O
y
Γ ΓΓ Γ
y
Γ ΓΓ Γ
Caù&'/ôøn0
hôï< @%aùOΓ ΓΓ Γ \ ,
Stagnation r StagnationPoint
r
?e@m #öøng?e@m #öøng
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 191/197
y
] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+F
Point ] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+-Point?em #öng
g
] Γ ΓΓ Γ ] -ππππY),+4
Stagnation
Point
r
Γ ΓΓ Γ
?e@m #öøng
8 )ï F:
Hhuye@n ño'ng theá cu,a chaát lo,ng ha che/u tre2n maJt %ha>ng nam ngang xoy vôùhaøm theá va'n toác ϕ D 3LxR E axy5 E AyR 3 x3y t(nh Aang m3 ϕ t(nh Aangm5 -s.
1. T7m a3 A.
5. T7m ño' che2nh aù% suaát göa ha ñe@m ")3* vaø !)R3L*3 AeátA khoá löô&ngre2ng lo,ng Aang 1Rkg-mR
X
Töø haøm theá va'n toác ϕ D 3LxR E axy5 E AyR ta coù:
2y
22x by3axy2
yu;ayx12,0
xu ++++====
∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂====++++====
∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂====
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 192/197
yx ∂∂∂∂∂∂∂∂Haùc thaønh %ha/n va'n toác %ha, thoa, %höông tr7nh #v)u*D ne2n:
0by6x)a224,0(0by6ax2x24,00y
u
x
u yx
====++++++++⇔⇔⇔⇔====++++++++⇔⇔⇔⇔====∂∂∂∂
∂∂∂∂
++++∂∂∂∂
∂∂∂∂
ù ù @ 2 á øD & D D & +)xD1; yD* vaøo ta ñöô&c a + ?,RF-
47 ña2y laø chuye@n ño'ng theá ne2n %.tr !er ñuùng cho ha ñe@m Aaát kyø " vaø !3 ta coù:
⇔⇔⇔⇔−−−−ρρρρ
====−−−−⇔⇔⇔⇔++++
ρρρρ
====++++
ρρρρ 2
)uu()pp(
2
up
2
up 2
A
2
BBA
2
BB
2
AA
⇒
u"D; u! D ))315UR5
G315UL5
*5
E)G35LURUL*5
*1-5
D R m-s
2
2
AB m / KN85,5
2
)3(1300p ========∆∆∆∆
8 )ï -:
)xy(2
1)y,x( 22 −−−−====ϕϕϕϕ
x
y+oøng cha,y theá uoán cong mo't goùc V vôù haøm theá va'n toácñöô&c cho nhö sau:
)x3y t(nh Aang m*.T7m löu löô&ng %ha>ng <ua ñöôøng tha>ng noá
GiaXi:
ha ñem ")131* vaø !)535*
ϕϕϕϕ∂∂∂∂ϕϕϕϕ∂∂∂∂
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 193/197
yy
u;xx
u yx ====∂∂∂∂
ϕϕϕϕ========
∂∂∂∂
ϕϕϕϕ====
)y(Cyxxyux
y ++++−−−−====ψ ψψ ψ ⇒⇒⇒⇒∂∂∂∂−−−−====ψ ψψ ψ ∂∂∂∂⇒⇒⇒⇒−−−−====∂∂∂∂ψ ψψ ψ ∂∂∂∂
constxyconst)y(Cx)y('Cxu
y
x ++++====ψ ψψ ψ ⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒−−−−====++++−−−−⇒⇒⇒⇒====
∂∂∂∂
ψ ψψ ψ ∂∂∂∂
s / m31*12*2q 2
ABAB ====−−−−====ψ ψψ ψ −−−−ψ ψψ ψ ====⇒⇒⇒⇒
[O #I
θθθθ
GiaXi:
8 )ï 4:
Moù tho@ <ua maù le/u #a&ng Aaùn tru& 0DRm vôù4D5m-s3 kho2ng kh( coù khoá löô&ng re2ngAang 131W kg-mR . T7m lö&c na2ng taùc #u&ng le2n1m Ae/ #aø le/u.
?e@ t7m lö&c na2ng Iy taùc #u&ng le2n 1m Ae/ #aø le/u3 tre2n Aaùn tru& ta chon mo't v %ha2n
"S% suaát #ö tre2n maJt tru& Aang:
)θsin41(2uρp 2
2
0 −−−−====:/ '
#e2n t(ch #s3 t7m lö&c #I taùc #u&ng le2n #s3 sau ñoù cheáu #I le2n %höông y →#Iy. 4aø t(ch%ha2n )#Iy* tre2n toaøn Aaùn tru&
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 194/197
% g 2
0Rd)cos()sin41(2
u)cos(pdsdFF
0
22
0
00
xx ====θθθθθθθθθθθθ−−−−ρρρρ
−−−−====θθθθ−−−−========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ππππππππππππ
θθθθθθθθθθθθ−−−−−−−−ρρρρ−−−−====θθθθ−−−−========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ππππππππππππ
22
0yy Rd)sin())cos1(41(u)sin(pdsdFF
θθθθθθθθ−−−−θθθθ−−−−θθθθ
ρρρρ−−−−====θθθθθθθθ−−−−θθθθ
ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫
ππππ ππππππππ
0 0
22
0
0
22
0y d)sin(3))(cos(d(cos4(
2
uRd)sin()3cos4(
2
uRF
3
uR5
3
43
3
43
2
uRcos
3
4cos3
2
uRF
2
0
2
0
0
32
0y
ρρρρ====
−−−−−−−−
++++−−−−
ρρρρ−−−−====
θθθθ−−−−θθθθ
ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒
ππππ
N2320Fy ====⇒⇒⇒⇒
GiaXi:
8 )ï 7:
Xo't x lanh h7nh tru& troøn # chuye@n trongnöôùc vôù va'n toác u kho2ng ño@ ô, ño' sa2u1m. T7m u ñe@ tre2n Ae/ maJt x lanh kho2ngxa,y ra he'n töô&ng kh( thö&c 3 Aeát nöôùc ô, 5H
A BC
)C + ?-),
) + -),
<A + <B + ρρρρ),- -
Z ù á ø , ù Ah D ù
<C + < + ?4ρρρρ),
-
-
3
?e@ tre2n Ae/ maJt x lanh kho2ng xa,y ra he'n töô&ng kh( thö&c
th7 %trutñ
N %Ah
D 35[m nöôùcZ =9 / ù h / =9 / ù
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 195/197
⇒ <')&Z \ R=9m n/ôù& hay <')
/ V ? R=9m n/ôù&
"S% suaát #ö nho, nhaát tre2n maJt tru )neáu tru& # chuye@n tre2n maJt thoaùng *&3 nhö ta ña
Aeát3 ta& vò tr( H vaø +3 Aaø Aang: <C + < + ?4ρρρρ),- - á @ , 2
=uy ra3 va'n toác toá ña maø tru& coù the@ # chuye@n ñöô&c ñe@ kho2ng coù he'n töô&ng kh( thö&c
xa,y ra tre2n maJt tru& %ha, ga, töø Aaát %.tr :
C + + n ? ,ay neu ru& c uyen o sau m :
')/ + F,γ γγ γ n ?4ρρρρ),
- - V ? R=9 γ γγ γ n
⇔⇔⇔⇔ 4ρρρρ),- - \ FR=9 γ γγ γ n
⇔⇔⇔⇔ ),
\ FFR4;9 m
X
8 )ï 9:
6a nö,a x lanh ñöô&c noá vôù nhau vaø ñaJt trong tröôøngcha,y ñe/u coù theá nhö h7nh ve. göôø ta khoeùt 1 loB nho, ta&vò tr( goùc α ñe@ cho kho2ng coù lö&c taùc #u&ng le2n ha moá noá.Ma, theát rang aù% suaát Ae2n trong x lanh Aang aù% suaát Ae2n
ngoaø x lanh ta& loB khoeùt. Qaùc ñònh goùc α
,
ππππ -
αααα
[
[@θθθθ
?e@ cho kho2ng coù lö&c taùc #u&ng le2n ha moá noá th7 to@ng lö&c Ix taùc #u&ng le2n moB nö,a
maJt tru& %ha, Aang kho2ng.A @ ñ / ù á 2 h 2 A á ñ á ù 2 h$ / ù
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 196/197
+o Ae@u ño/ aù% suaát tre2n maJt tru& %ha2n Aoá ñoá xöùng <ua tru&c ox3 ne2n ta ch$ ca/n xeùtto@ng lö&c Ix tre2n \ maJt tr. Ta xeùt tre2n \ maJt tru& töø ñeán ππππ -:
"S% suaát #ö tre2n maJt tru&: )θsin41(uρp 22
0 −−−−====:/
'
Tre2n \ maJt tru& ta cho&n v %ha2n #s3 go& #In laø lö&c taùc #u&ng le2n #s töø Ae2n ngoaø maJt
tru&3 ta coù: #InD%#s ⇒ #InxD G %#scosθ D G%0cosθ#θ
6
Rusin
3
4sin
2
RuRdcos)sin41(
2
uF
2
0
2 /
0
32
0
2 /
0
22
0nx
ρρρρ====
θθθθ−−−−θθθθ
ρρρρ−−−−====θθθθθθθθθθθθ−−−−
ρρρρ−−−−====⇒⇒⇒⇒
ππππππππ
∫∫∫∫
Mo& %α laø aù% suaát ta& loB khoeùt3 ta coù: )sin41(2
u
p 2
2
0
αααα−−−−
ρρρρ
====αααα
:/
Nha$n @!ù:8ö&c I nx N höôùng theo che/u #öông⇒lö&c Itx töø Ae2n trong maJt tru& %ha, höôùng theoche/u a2m. hö va'y3 aù% suaát ta& loB khoeùt %ha, laø aù% suaát cha2n kho2ng
[[[[ ]]]] RpsinRpRdcospdspF 2 /
0
00
tx αααα
ππππ
αααααααααααα ====θθθθ====θθθθθθθθ========⇒⇒⇒⇒ ∫∫∫∫∫∫∫∫
)sin41(2
RuF 2
2o
tx αααα−−−−ρρρρ====⇒⇒⇒⇒
8/10/2019 Co Chat Luu
http://slidepdf.com/reader/full/co-chat-luu 197/197
2
Ta coù: Inx E Itx D
=uy ra: )sin41(RuRuFF 22o
2o
txnx αααα−−−−ρρρρ−−−−====ρρρρ⇒⇒⇒⇒−−−−====
3
1sin
3
1sin
3
4sin4
22
====αααα⇒⇒⇒⇒
====αααα⇒⇒⇒⇒====αααα⇒⇒⇒⇒
026,35====αααα
,
ππππ -
αααα [n@[@