1

ทฤษฎีใยแมงมุมและการประยุกต์ Cobweb theorem and application

ขนิษฐา สุขบัญชา1 ภาณุวัชร เอ่ียวสานุรักษ์2 ธิปไตย พงษ์ศาสตร์3

บทคัดย่อ บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพ่ือที่จะคาดการณ์ความผันผวนของราคาและปริมาณที่จะผลิตสินค้าที่จ าเป็นต้องใช้เวลาในการผลิตเป็นเวลานาน เช่น สินค้าทางเกษตรกรรม สินค้าทางอุตสาหกรรม โดยใช้ทฤษฎี ใยแมงมุม ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ส าคัญในการคาดการณ์ นอกจากนี้ยังมีการใช้การถดถอยเชิงเส้น (linear regression) ซึ่งเป็นวิธีการทางสถิติในการหาสมการเชิงเส้นของอุปสงค์และอุปทานในการหาจุดสมดุลแล้วคาดการณ์ว่าควรเพ่ิมหรือลดปริมาณการผลิตสินค้าหรือราคาจ าหน่ายสินค้านั้นๆ เพ่ือไม่ให้มีการผลิตสินค้าหรือการก าหนดราคาที่มากหรือน้อยเกินไป

การค านวณเพ่ือหาเส้นอุปสงค์และอุปทานจะท าให้ทราบค่าความชันของทั้งสองเส้น หากเส้นอุปสงค์มีค่าสัมบูรณ์ของความชันน้อยกว่าเส้นอุปทาน ทั้งราคาและปริมาณจะเข้าสู่จุดสมดุล แล้วจะสามารถน าผลผลิตและราคาของปีก่อนมาคาดการณ์ปริมาณผลผลิตและราคาของปีปัจจุบันและอนาคตโดยใช้ทฤษฎีใยแมงมุม ค าส าคัญ: ทฤษฎีใยแมงมุม, อุปสงค,์ อุปทาน, จุดสมดุล Abstract This paper aims to forecast the volatilities of price and quantity of the product that spent much time to produce, such as agricultural commodities and industrial commodity. To achieve our goal, we use cobweb theorem which is an important tool to apply in this work. In addition, linear regression is used as a statistical method to find the demand and supply linear equation including the equilibrium point. The results are used to expect the quantity of the product that should be increased or decreased, and similarly in the case of price. By calculating the demand and supply equations, we can know the slope of the two equations. If an absolute value of the slope of the demand curve is less than the supply curve, price and quantity will approach to the equilibrium point. Then we can use quantity and price of the product in previous year to forecast quantity of the product and prices in the future year by using cobweb theorem. Keywords: Cobweb theorem, demand, supply, equilibrium point 1 สารสนเทศสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น 2 สารสนเทศสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

3 อาจารย ์ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลยัขอนแก่น

2

1. บทน า

ประชากรส่วนใหญ่ในประเทศไทยนั้นประกอบอาชีพเกษตรกรรมและประเทศไทยมีการสร้างรายได้จ านวนมากจากภาคเกษตรกรรม ซึ่งเกษตรกรส่วนใหญ่มักมีความสนใจที่จะผลิตสินค้าเกษตรกรรมในทิศทางเดียวกันหากสินค้าชนิดใดมีราคาสูงในปัจจุบัน แนวโน้มที่เกษตรกรจะปลูกพืชชนิดนั้นจะสูงขึ้นส่งผลให้สินค้าล้นตลาดในปีต่อมาและราคาของสินค้าชนิดนั้นจะลดลง ท าให้ในปีถัดไปจากนั้นเกษตรกรปลูกสินค้าลดลงส่งผลให้สินค้าขาดตลาดและท าให้ราคาสินค้าชนิดนั้นสูงขึ้น ก่อให้เกิดความผันผวนของราคาและปริมาณในการผลิต ดังนั้นจึงเกิดแนวคิดที่ว่าจะหาปริมาณการผลิตและก าหนดราคาขายเท่าใดจึงจะเหมาะสมเพ่ือไม่ให้เกิดความผันผวนของอัตราการผลิตและราคาที่จะขาย เนื่องจากปัจจุบันมีการน าสถิติมาประยุกต์ทางด้านการเกษตรเพ่ือคาดการณ์ปริมาณที่ต้องผลิตและราคาที่จะขายที่เหมาะสมที่สุดให้มีความสมดุลกัน

การอธิบายความผันผวนไปมาของปริมาณการผลิตสินค้าและราคาขายเกี่ยวข้องกับทฤษฎีใยแมงมุม (Cobweb theorem) ที่เป็นเครื่องมือที่ส าคัญมากในระบบเกษตรกรรม (Lundberg et al., 2015) ซึ่งมีลักษณะพิเศษคือราคาที่ต้องการขายขึ้นกับช่วงเวลาในปีก่อนมาอธิบายปรากฏการณ์ในอนาคตที่จะเกิดขึ้น ซึ่งทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับอุปสงค์ (Demand) และอุปทาน (Supply) โดยอุปสงค์ คือ ปริมาณสินค้าและบริการชนิดใดๆท่ีมีผู้ต้องการซื้อ ณ ระดับราคาต่างๆ ของสินค้าชนิดนั้นภายในระยะเวลาหนึ่ง และอุปทาน คือปริมาณสินค้าและบริการชนิดใดๆ ที่ผู้ผลิตน าออกจ าหน่ายในตลาดภายในระยะเวลาหนึ่ง (Makowski et al., 2017)

2. ความหมายของทฤษฎีใยแมงมุม

ทฤษฎีใยแมงมุม (Cobweb theorem) เป็นทฤษฎีที่อธิบายความผันผวนของราคาที่ไม่แน่นอนของสินค้าที่ต้องใช้เวลาผลิตเป็นระยะเวลานาน เช่น สินค้าเกษตรกรรม สินค้าอุตสาหกรรม เป็นต้น ท าให้ผู้ผลิตไม่สามารถปรับปริมาณตามราคาที่เป็นอยู่ในขณะนั้นได้แบบทันทีทันใด ผลผลิตที่ได้รับจากการก าหนดปริมาณการผลิตในขณะหนึ่งๆ จึงเป็นผลผลิตในงวดต่อไป หรือกล่าวได้ว่าระยะเวลา t จะก าหนดปริมาณเสนอขายในระยะเวลา t+1 หรืออีกนัยหนึ่งสินค้าในระยะเวลา t-1 จะก าหนดปริมาณเสนอขายในระยะเวลา t และปริมาณเสนอซื้อในขณะหนึ่งๆ จะเป็นเท่าใดก็ขึ้นกับราคาสินค้าในขณะนั้นๆ พูดได้ว่าราคาในระยะเวลา t จะเป็นตัวก าหนดปริมาณเสนอซื้อในระยะเวลา t (นราทิพย์ ชุติวงศ์, 2544) ซึ่งทฤษฎีใยแมงมุมจะมีความเกี่ยวเนื่องกับอุปสงค์และอุปทานของสินค้าที่ผลิตและส่งออกโดยตรง เนื่องจากความยืดหยุ่นของอุปสงค์และอุปทานจะเป็นตัวก าหนดความเคลื่อนไหวของราคา โดยมีหลักๆ 2 กรณี คือ กรณีแรก ความยืดหยุ่นของอุปสงค์มากกว่าอุปทาน ราคาจะมีการเคลื่อนไหวและมีแนวโน้มเข้าสู่จุดสมดุล กรณีที่สองความยืดหยุ่นของอุปสงค์น้อยกว่าอุปทาน ราคาจะมีการเคลื่อนไหวและมีแนวโน้มออกจากจุดสมดุล (วันรักษ์ มิ่งมณีนาคิน, 2552)

3

3. รูปแบบของทฤษฎีใยแมงมุม

ภาพที่ 1 รูปแบบที่แตกต่างของวัฏจักรใยแมงมมุ (policonomics.com, 2012)

รูปแบบของทฤษฎีใยแมงมุม มีทั้งหมด 3 รูปแบบ (นราทิพย์ ชุติวงศ์, 2542) ดังนี้ 1. Convergent fluctuation เป็นปริมาณการผลิตและราคาขายที่เข้าสู่สภาวะสมดุล เช่น สมมติว่า สินค้า A เมื่อเกษตรกรเห็นว่าปริมาณผลผลิตในปีปัจจุบัน (Qt) ซึ่งมีผลผลิตน้อยท าให้ราคา ณ ปีปัจจุบัน (Pt) มีอุปสงค์ที่สูง ส่งผลให้เกษตรกรสนใจที่จะผลิตสินค้า A ในปีถัดไปเพ่ิมมากขึ้น (Qt+1) ท าให้อุปทานลดลงดังนั้นราคา ณ ปีถัดไป (Pt+1) จะต่ าลง เมื่อเป็นเช่นนั้น เมื่อเกษตรกรเห็นว่าสินค้า A มีราคาที่ต่ า ดังนั้นปีถัดไปเกษตรกรจะผลิตสินค้าในปริมาณที่ต่ าลง (Qt+2) จะท าให้อุปสงค์สูงขึ้นราคาขายในปีนั้น (Pt+2) สูงขึ้น จากการเกิดกระบวนการเช่นนี้ซ้ าไปมาส่งผลให้ปริมาณผลผลิตและราคาเข้าสู่จุดสมดุล กล่าวคือค่าสัมบูรณ์ความชันของเส้นอุปสงค์น้อยกว่าอุปทาน 2. Continuous fluctuation เป็นปริมาณการผลิตและราคาขาย ณ ปีปัจจุบันและปีถัดๆ ไปคงท่ี คือ หากปริมาณการผลิตในปีปัจจุบัน (Qt) และราคาขายปีปัจจุบัน (Pt) มีความผันผวนที่ลักษณะซ้ าซ้อนอยู่กับที่เมื่อเวลาผ่านไป กล่าวคือค่าสัมบูรณ์ความชันของเส้นอุปสงค์และอุปทานใกล้เคียงกันจะส่งผลให้ผลผลิตของสินค้าและราคาขายเปลี่ยนแปลงไปจากปีก่อนๆ ไมม่ากนัก 3. Divergent fluctuation มีลักษณะคล้ายคลึงกับ Convergent fluctuation ซ่ึงมีความแตกต่างเพียงความชันของเส้นอุปสงค์และอุปทาน กล่าวคือค่าสัมบูรณ์ความชันของเส้นอุปสงค์มีมากกว่าอุปทาน 4. สมมติฐานของทฤษฎีใยแมงมุม สมมติฐานพ้ืนฐานของทฤษฎีใยแมงมุมมี 3 สมมติฐาน (Mařĺk, 2006) ดังนี้ 1. ความล่าช้าทางด้านเวลา (time lag) อยู่ระหว่างการตัดสินใจเพ่ือผลิตสินค้าและผลิตภัณฑ์ที่แท้จริง ผลิตภัณฑ์ทางเกษตรกรรมส่วนมากจะเป็นตัวอย่างที่ดีของการผลิตที่ล่าช้า เกษตรกรก าหนดปริมาณที่พวกเขาจะปลูกพืชบนฐานของราคาของปีก่อนและพยายามท่ีจะคงราคาในปีก่อนไว้

4

2. ผู้ผลิตคาดว่าจะสามารถก าหนดแผนการผลิตในราคาปัจจุบัน ส าหรับสินค้าทางเกษตรจะท าแผนการผลิตภายหลังการเก็บเกี่ยวผลผลิตที่สอดคล้องกับแผนการผลิตเหล่านี้จะปรากฏบนตลาดปีก่อน เนื่องจากเวลาที่ล่าช้า (time lag) ของอุปทานปัจจุบันคือฟังก์ชันของราคาปีก่อน

QS(Pt) = QS(Pt−1)

3.สมมติว่าราคาปัจจุบันมีอุปสงค์ปัจจุบันเท่ากับอุปทานปัจจุบัน แสดงให้เห็นว่าไม่มีผู้ผลิตที่เหลือสินค้าคงคลังไว้เลยและไม่มีผู้บริโภคคนใดที่ไม่พึงพอใจต่ออุปสงค์

QD(Pt) = QS(Pt)

5. สมการใยแมงมุม

สมการของทฤษฎีใยแมงมุม (Dufresne and Vázquez-Abad, 2013) สามารถแสดงได้ดังต่อไปนี้

1) สมการราคา

ให้ Pt แทนระดับราคาที่ข้ึนกับระดับเวลา t

Pt = P∗ + (P0 − P∗)(−b

d)t

โดย P∗ = ระดับราคาคุณภาพ

P0 = ระดับราคาท่ีขึ้นกับระดับเวลา (Time) เมื่อ t = 0 b = ความชัน (Slope) ของเส้นอุปทาน d = ความชัน (Slope) ของเส้นอุปสงค์

พิสูจน์ จาก อุปสงค์ คือ QD(pt) = c − dpt โดยที่ d > 0

อุปทาน คือ QS(pt) = bpt−1 − a โดยที่ b > 0 ณ จุดสมดุล อุปสงค์ = อุปทาน (ปริมาณ) QD(Pt) = QS(Pt) c − dpt = bpt−1 − a

−dpt = bpt−1 − (a + c)

pt = −b

d× Pt−1 +

a+c

d

5

เปลี่ยนตัวแปรจาก t เป็น k+1

Pk+1 = −b

dPk +

a+c

d

ก าหนดตัวแปร A =−b

d และ B =

a+c

d

จะได้ Pk+1 = APk + B (1) แก้สมการจะได้

Pk = Ak × r +B

1−A , เมื่อ r เป็นค่าคงที่ (2)

ถ้า −1 < A < 0 ค่า Pk จะสลับกันระหว่างค่าบวกกับลบเมื่อ k → ∞ และ Pk จะลู่เข้าสู่จุดสมดุล โดยมีจุดสมดุล คือ P∗ = B

1−A

P∗ = a+c

d

1+b

d

P∗ = a+c

b+d ■

2) สมการปริมาณ

ให้ Qt แทนระดับปริมาณที่ขึ้นกับระดับเวลา t จะได้

Qt = Q∗ + (Q0 − Q∗)(−b

d)t

โดย Q∗ = ระดับปริมาณคุณภาพ Q0 = ระดับปริมาณท่ีขึ้นกับเวลา (Time) เมื่อ t = 0 b = ความชัน (Slope) ของเส้นอุปทาน d = ความชัน (Slope) ของเส้นอุปสงค์ พิสูจน์ จาก อุปทาน : PS(Q) =

1

bQt−1 +

a

b

อุปสงค์ : PD(Q) = −1

dQt +

c

d

ณ จุดสมดุล อุปสงค์ = อุปทาน (ราคา) PD (Qt) = PS(Qt) −

1

dQt +

c

d = 1

bQt−1 +

a

b

−1

dQt = 1

bQt−1 + (

a

b−

c

d)

Qt = −d

bQt−1 + (

ad−bc

bd)(−d)

Qt = −d

bQt−1 +

bc−ad

b

6

เปลี่ยนตัวแปรจาก t เป็น k+1

Qk+1 = −d

bQk +

bc−ad

b

ก าหนดตัวแปร C =−d

b และ D =

bc−ad

b

แก้สมการจะได้

Qk = Ck × u +D

1−C , เมื่อ u เป็นค่าคงที่

ถ้า −1 < C < 0 ค่า Qk จะสลับกันระหว่างค่าบวกกับลบเมื่อ k → ∞ และ Qk จะลู่เข้าสู่จุดสมดุล โดยมีจุดสมดุล คือ

Q∗ = D

1−C

Q∗ = bc−ad

b+d ■

6. ตัวอย่างการค านวณ

6.1 กรณีที่หนึ่ง ในกรณีของแผนภาพใยแมงมุมที่ลู่เข้าสู่จุดสมดุล เมื่อทราบปริมาณผลผลิตและราคาขาย

ของสินค้าที่สนใจ เช่น เมื่อสนใจศึกษาหาจุดสมดุลของเงาะ จะสามารถหาค าตอบของจุดสมดุลได้ดังนี้

อุปสงค์ (ผู้ซื้อ) อุปทาน (ผู้ขาย)

แล้วน าข้อมูลของอุปสงค์และอุปทานค านวณในโปรแกรม SPSS เพ่ือหาความชันของเส้นอุปสงค์และอุปทานโดยใช้

simple linear regression หาสมการเชิงเส้น จะได้ผลการค านวณดังนี้

ปริมาณ (กก./สัปดาห์) ราคา (บาท/กก.) ปริมาณ (กก./สัปดาห์) ราคา(บาท/กก.)

100 55 120 30

150 52 200 35

200 47 250 39

260 45 330 42

280 45 390 45

300 42 420 47

400 40 450 47

490 37 500 50

580 33 530 52

600 30 560 55

หมายเหตุ ดกูารพิสูจน ์(2) ในภาคผนวก

7

Descriptive Statistics

N Mean Std. Deviation Variance

Quantity(D) 10 336.0000 175.13170 30671.111

Price(S) 10 42.6000 7.90499 62.489

Quantity(D) 10 375.0000 147.21488 21672.222

Price(S) 10 44.2000 7.78603 60.622

Valid N (listwise) 10

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 57.530 1.051 54.752 .000

Quantity(D) -.044 .003 -.984 -15.852 .000

a. Dependent Variable: Price(D) ได้ว่าสมการเชิงเส้นของอุปสงค์ (PD(Qt)) คือ -0.044X + 57.53 และสมการเชิงเส้นของอุปทาน (Ps(Qt)) คือ 0.053X + 24.474 แล้วสร้างแผนภาพเชิงเส้นของอุปสงค์และอุปทานจะเป็นดังนี้

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 24.474 .778 31.441 .000

Quantity(S) .053 .002 .995 27.041 .000

a. Dependent Variable: Price(S)

8

ภาพที่ 2 แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของเงาะ

จากนั้นจึงสร้างใยแมงมุม (Cobweb) บนแผนภาพเพ่ือน ามาค านวณตามสูตร โดยในแผนภาพเส้นของอุปทานมีความชันกว่าเส้นอุปสงค์แสดงว่า แผนภาพใยแมงมุมจะลู่เข้าหาจุดสมดุล ดังภาพต่อไปนี้

ภาพที่ 3 แผนภาพแสดงเส้นใยแมงมุมเข้าสู่จดุสมดลุ

Pt = P∗ + (P0 − P∗)(−b

d)t

P10 = 42.5355 + (52 − 42.5355)(−(−0.044)

0.053)10

P10 = 44.0074

และ

Qt = Q∗ + (Q0 − Q∗)(−b

d)t

Q10 = 340.7835 + (150 − 340.7835)(−(−0.044)

0.053)10

Q10 = 311.1141

จากค าตอบของสมการใยแมงมุม แสดงว่า แผนภาพเข้าสู่จุดสมดุลที่ (311.1411, 44.0074)

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

ราคา

(บาท

/กก.

)

ปริมาณ(กก./สัปดาห์)

แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของเงาะ

ราคา(อปุสงค์) ราคา(อปุทาน) Linear (ราคา(อปุสงค์)) Linear (ราคา(อปุทาน))

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

ราคา

(บาท

/กก.

)

ปริมาณ(กก./สัปดาห์)

แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของเงาะ

ราคา(อปุสงค์) ราคา(อปุทาน) Linear (ราคา(อปุสงค์)) Linear (ราคา(อปุทาน))

9

6.2 กรณีท่ีสอง ในกรณีของแผนภาพใยแมงมุมที่ออกจากจุดสมดุล เมื่อทราบปริมาณผลผลิตและราคาขายของสินค้าที่สนใจ เช่น เมื่อสนใจศึกษาหาจุดปลายที่ออกจากจุดสมดุลของมังคุด จะสามารถหาค าตอบได้ดังนี้ อุปสงค์(ผู้ซื้อ) อุปทาน(ผู้ขาย) แล้วน าข้อมูลของอุปสงค์และอุปทานค านวณในโปรแกรม SPSS เพ่ือหาความชันของเส้นอุปสงค์และอุปทานโดยใช้ simple linear regression หาสมการเชิงเส้น จะได้ผลการค านวณดังนี้

Descriptive Statistics

N Mean Std. Deviation Variance

Quantity(D) 10 325.0000 151.38252 22916.667

Price(S) 10 30.0000 8.52447 72.667

Quantity(D) 10 325.0000 151.38252 22916.667

Price(S) 10 25.0000 7.64490 58.444

Valid N (listwise) 10

ปริมาณ (กก./สัปดาห์) ราคา (บาท/กก.) ปริมาณ (กก./สัปดาห์) ราคา(บาท/กก.)

100 40 100 15

150 39 150 17

200 38 200 19

250 35 250 20

300 33 300 23

350 30 350 25

400 25 400 27

450 25 450 32

500 20 500 35

550 15 550 37

10

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 47.964 1.352 35.475 .000

Quantity(D) -.055 .004 -.982 -14.526 .000

a. Dependent Variable: Price(D)

Coefficientsa

Model

Unstandardized

Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) 8.770 .943 9.299 .000

Quantity(S) .050 .003 .989 18.815 .000

a. Dependent Variable: Price(S)

ได้ว่า สมการเชิงเส้นของอุปสงค์ (PD(Qt)) คือ -0.055X + 47.964 และสมการเชิงเส้นของอุปทาน (PS(Qt)) คือ 0.050X + 8.770 แล้วสร้างแผนภาพเชิงเส้นของอุปสงค์และอุปทานจะเป็นดังนี้

ภาพที่ 4 แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของมังคุด

จากนั้นจึงสร้างใยแมงมุม (Cobweb) บนแผนภาพเพ่ือน ามาค านวณตามสูตร โดยในแผนภาพเส้นของอุปทานมีความชันชันน้อยกว่าเส้นอุปสงค์แสดงว่า แผนภาพใยแมงมุมจะออกห่างจากจุดสมดุล ดังภาพต่อไปนี้

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600

ราคา

(บาท

/กก.

)

ปริมาณ(กก./สัปดาห์)

แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของมังคุด

ราคา(อปุสงค์) ราคา(อปุทาน) Linear (ราคา(อปุสงค์)) Linear (ราคา(อปุทาน))

11

ภาพที่ 5 แผนภาพแสดงเส้นใยแมงมุมออกห่างจากจุดสมดลุ

Pt = P∗ + (P0 − P∗)(−b

d)t

P10 = 31.989 + (25 − 31.989)(−(−0.055)

0.050)10

P10 = 13.8613

และ

Qt = q∗ + (q0 − q∗)(−b

d)t

Q10 = 464.3807 + (350 − 464.3807)(−(−0.055)

0.050)10

Q10 = 167.7066

จากค าตอบของสมการใยแมงมุม แสดงว่าแผนภาพออกห่างจากจุดสมดุลที่ (167.7066, 13.8613) 7. สรุป

จากกรณีศึกษาข้างต้นเมื่อน าข้อมูลอุปสงค์และอุปทานมาสร้างเป็นแผนภาพเพ่ือแสดงหาความชันของ อุปสงค์และอุปทานจะท าให้เห็นถึงความผันผวนของราคาและปริมาณ โดยการน าทฤษฎีใยแมงมุมมาใช้เมื่อเส้นอุปทานมีค่าสัมบูรณ์ของความชันมากกว่าเส้นอุปสงค์จะบ่งบอกถึงราคาที่เข้าสู่จุดดุลยภาพ ในกรณีที่เส้นอุปสงค์มีค่าสัมบูรณ์ของความชันมากกว่าเส้นอุปทานจะบ่งบอกถึงที่ราคาออกจากจุดดุลยภาพ ดังนั้นทฤษฎีใยแมงมุมสามารถจะน าไปใช้ในการวางแผนการผลิตและก าหนดราคาเพ่ือให้มีความเหมาะสมในอนาคต

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600

ราคา

(บาท

/กก.

)

ปริมาณ(กก./สัปดาห์)

แผนภาพแสดงเส้นอุปสงค์และอุปทานของมังคุด

ราคา(อปุสงค์) ราคา(อปุทาน) Linear (ราคา(อปุสงค์)) Linear (ราคา(อปุทาน))

12

ภาคผนวก พิสูจน์สมการ (2)

Pk = AKr +B

1−A

พิสูจน์ ขั้นแรก ให้ Pk = rAK + 𝑠 โดยที่ r, s เป็นค่าคงที่ (3)

จะได้ Pk+1 = r × Ak+1 + s

ขั้นที่สอง แทนค่าในสมการเวียนเกิดเพ่ือหาค่า s จากสมการ (1) Pk+1 = APk + B

r × Ak+1 + s = A(r × Ak + s) + B

r × Ak+1 + s = r × Ak+1As + B

s = As + B

s(1 − 𝐴) = B

s = B

1−A

ขั้นที่สามแทนค่า s =B

1−A ลงใน (3) จะได้

Pk = r × Ak +B

1−A

13

บรรณานุกรม

นราทิพย์ ชุติวงศ์. (2542). เศรษฐศาสตร์การจัดการ. กรุงเทพฯ: คณะเศรษฐศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

นราทิพย์ ชุติวงศ์. (2544). ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาค. กรุงเทพฯ: คณะเศรษฐศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

วันรักษ์ มิ่งมณีนาคิน. (2552). หลักเศรษฐศาสตร์จุลภาค. กรุงเทพฯ: ส านักพิมพ์มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์.

Daniel Dufresne and Felisa Vázquez-Abad. (2013). Cobweb Theorems with Production Lags and

Price Forecasting. Economics E-journal. 2013-23(7), 3

Lundberg et al. (2015) . A cobweb model of land-use competition between food and bioenergy

crops. Journal of Economic Dynamics & Control. 1-14, 1

Marcin Makowski, Edward W. Piotrowski, Jan Sładkowski and Jacek Syska. (2017). Profit intensity and

cases of non-compliance with the law of demand/supply. PhysicaA. 53-39, 55

Robert Mařĺk. (2006). Cobweb model of economics. ค้นเมื่อ 09 ตุลาคม 2560, จาก

https://goo.gl/QQcd7w