ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE L'NNERSITÉ ...Reproduced with permission of the copyright owner....

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ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

L'NNERSITÉ DU QUÉBEC

MÉMOIRE PRÉSENTÉ A L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SL"PÉRŒURE

COMME E.XIGENCE PARTIELLE

A L'OBTENTION DE LA

MAÎTRISE EN GÉNIE DE L-\ CONSTRUCTION

M.Ing.

PAR

ERIC PERREALL. T

RÉH.ABILITATION A L'AIDE DE MATÉRIAUX COMPOSITES AVANCÉS DE

POUTRES EN BÉTON A.R...\1É DU SYSTÈME KAHN

MONTRÉAL OCTOBRE 2002

© Droits réservés de Eric Perreault


CE MSVIOIRE A ÉTÉ ÉVALUÉ

PAR UN fu'RY COMPOSÉ DE:

• Mme Marie-José Nollet. directrice de mémoire

Dépanement de génie de la construction à rÉcole de technologie supérieure

• M. Omar Chaallal. codirecteur de mémoire

Dépanement de génie de la construction à l'École de technologie supérieure

• M. A.mar Khaled. professeur

Dépanement de génie de la construction à rÉcole de technologie supérieure

• M. Normand Leboeuf

Pasquin St-Jean et Associés.

lL A FAIT L'OBJET o·UNE SOUTENAi'ICE DEVANT JURY ET UN PUBLIC

LE 27 SEPTEMBRE 2002

A L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE


RÉHABILITATION . .\. L•AIDE DE MATÉRIAUX COMPOSITES AVANCÉS DE POUTRES EN BÉTON ARMÉ DU SYSTÈME KAHN

Eric Perreault

Sommaire

Plusieurs structures en béton armé construites il y a maintenant près de 70 ans présentent aujourd·hui des défaillances et une capacité inadéquate ne répondant plus ame besoins dictés par un nouvel usage. La réhabilitation de ces structures présente un défi de taille pour l'ingénieur qui doit trouver des solutions économiques et techniquement viables pour rendre ces bâtiments sécuritaires. Le renforcement des structures en béton armé avec l'aide de matériamc composites avancés (MCA) offre une solution intéressante. Les ~CA possèdent des caractéristiques avantageuses et sont d·application facile. Plusieurs structures à travers le monde ont été renforcées avec ce type de matériaux.

~ous présentons dans ce mémoire les résultats expérimentalLX et théoriques sur le renforcement à raide de MCA de poutres armées du système d·armature Kahn. Les poutres. au nombre de trois. proviennent de l'édifice Eaton situé sur la rue Ste-Catherine à MontréaL Des essais à quatre points pour la résistance en flexion et à trois points pour la résistance en cisaillement ont été préalablement effectués dans le but d·évaluer expérimentalement la capacité des poutres avant leur réhabilitation. Par ailleurs. les résistances théoriques selon le ·Joint Code· de 1920 - 1940 (Urquart et o·Rourke. Design of Concrete Structure. 1940) et la norme CSA C.-\;.'\I3-A.23.3 (Concrete design hanbook. 1995) sont comparées aux résistances expérimentales. Les poutres sont ensuite renforcées à raide de MCA à base de fibres de carbone et mises à ressai en flexion et en cisaillement pour évaluer le gain en résistance dû au renfort de MCA.

Les résultats démontrent la faisabilité technique de la réhabilitation de poutres en béton armé à 1· aide de MC A. Plus spécifiquement. les observations suivantes peuvent être énoncées:

(a) L•état de délamination des poutres réduit leur capacité en flexion de 30% par rapport à leur capacité théorique d ·origine.

(b) La capacité en flexion des poutres renîorcées à l'aide de MCA à base de fibres de carbone a augmenté de 58% par rapport à leur capacité avant réhabilitation.

(c) La capacité en cisaillement des poutres renforcées à raide de MCA a augmenté de 44% par rapport à leur capacité avant réhabilitation.

( d) Le renforcement en MCA n ·a pas entraîne de perte de ductilité en flexion. On retrouve une ductilité initiale se situant entre 3 et 5 avant renforcement et de 3.4 après renforcement.


STRENGHTENING WITH CFRP COMPOSITE CONCRETE BE..\1\1S REINFORCED WITH THE KAHN SYSTEM

Eric Perreault

Abstract

Among the reinforced concrete structures build over 70 years ago. severa! present structural deficiencies or insufficient capacity to response to new requirernents or new use. The rehabilitation of these structures is a challenge that structural engineers must overtake to propose economical and safe technical solutions.

Advanced composite materials (ACM) to strengthen reinforced concrete structures is an interesting option. ACM have interesting characteristics and are easy to apply. lt has been used on several applications to strengthen concrete structures.

This report presents the experimental and theoretical results of three reinforced concrete beams strengthened with ACM. These beams were taken from an existing building. the Eaton building on the Ste-Catherine Street in· Montreal and have an internai steel reinforcement system kno"'n as the 'Kahn system·. They were tested in their initial condition under a 4 points load test for their flexural capacity and under a 3 points load test for their shear capacity. Ail experimental results were compared to the theoretical results given by the •Joint Code· 1920- 1940 and the Canadian standard CAN3-A.23.3 ( 1995). The beams were then repaired and strengthened with ACM made of carbon fibres reinforced polymer (CFRP). before being tested again.

The final results show the technical feasibility of using ACM to repair and strengthen existing reinforced concrete beams. The following observations can be made:

(a) The delamination observed on the beams reduced their flexural capacity by 30% in respect to their theoretical original tested capacity.

(b) Strengthening with CFRP increased the flexural capacity of the beams by 58% in respect to their original tested flexural capacity

( c) Strengthening with CFRP increased the shear capacity of the beams by 44% in respect to their original tested capacity.

( d) The flexural ductility of the beams remained unchanged before and after the rehabilitation (around 3.-n.


REMERCIE~ŒNTS

Je tiens personnellement à remercier les personnes suivantes pour leur collaboration et

leur aide dans l'accomplissement de ce projet de recherche:

• Marie-José Nollet et Omar Chaallal professeurs à l'École de technologie

supérieure pour m'avoir donné la chance de compléter ma maîtrise en

génie de la construction. Aussi. leur compréhension. supervision et

conseils judicieu."< ont été précieux pour la réalisation de ce projet.

• John Lescelleur. technicien du laboratoire de structure lourde de l'école

de technologie supérieure pour sa collaboration et son aide à la

préparation et à la mise à r essai des échantillons.

• Les enseignants du Département de génie de la construction de l'École de

technologie supérieure pour leur expenise et leur disponibilité.

• Mes amis et les membres de ma famille qui rn· ont encouragé à poursuivre

mes études supérieures.


TABLE DES 1\IIATIÈRES

Page

SOMMAIRE ....................................................................................................................... i

:\BST"RACT ........................................................................................................................ i

REMERCŒMENTS ........................................................................................................ iii

TABLE DES MATIÈRES ................................................................................................ iv

LISTE DES TABLEAUX ................................................................................................. "i

LISTE DES FIGURES ..................................................................................................... vii

LISTE DES A.BRÉVIA TIONS ET DES SIGLES ............................................................. x

INTRODUCTION ............................................................................................................. 1

CHAPITRE 1 DESCRIPTION DU PROJET DE RECHERCHE ................................... .4

1.1 Objectifs du projet de recherche ....................................................................... .4 1.2 Méthodologie généra1e ....................................................................................... 5 1.3 Présentation du mémoire .................................................................................... 5

CHAPITRE 2 DESCRIPTION DE L 'ÉDlFICE EN RÉHABILITATION ...................... 6

CHAPITRE 3 REV1JE DE LA LITTER.A. TURE ........................................................... 13

3.1 L'utilisation des MCA pour Je renforcement en flexion .................................. l7 3.2 Les modes de rupture ...................................................................................... 19 3.3 L ·utilisation des MCA pour le renforcement en cisaillement ............................................... 20

CHAPITRE~ ÉVOLUTION DES METHODES DE CALCULS ................................. 23

~.1 Méthode et description de calculs utilisés dans les années 1930 ..................... 23 ~.1.1 Calcul du moment résistant.. .................................................................... 26 ~.1.2 Calcul de la capacité en cisaillement ....................................................... 28

~.2 Description des méthodes de calcul utilisées aujourd·hui ............................... 29 ~.3 Considérations pour l'utilisation du MCA ....................................................... 33

CHAPITRE 5 DESCRIPTION DES POUTRES ECHAl'ITILLONNEES ..................... 36

CHAPITRE 6 DESCRIPTION DU PROGRA.\tLl\Œ D'ESSAI ET D.ÉVALUATION 41

6.1 Objectif de r évaluation .................................................................................... 4l 6.2 Essai de flexion à 4 points ............................................................................... .4l 6.3 Essai de flexion à 3 points ................................................................................ 44 6.4 Essais de caractérisation ................................................................................... 46

6.4.1 Le béton .................................................................................................... 46 6.4.2 L ·acier d. armature .................................................................................... 47


v

CHAPITRE 7 RESULTATS DES ESSAIS EN LABORATOIRE AVA .. l\ff REHABILITATION ................................................................................ 48

7.1 Capacité en flexion ........................................................................................... 48 7 .1.1 Poutre échantillon 1 .................................................................................. 48 7.1.2 Poutre échantillon 2 .................................................................................. 51

7.2 Capacité en cisaillement ................................................................................... 54 7.2.1 Charge près de l'appui gauche ................................................................. 55 7 .2.2 Charge près de l'appui droit ..................................................................... 57

7.3 Caractérisation de l'acier d'armature ............................................................... 59

CHAPITRE 8 RENFORCEMENT A L'AIDE DE MCA .............................................. 62

8.1 Objectif de renforcement .................................................................................. 62 8.2 Propriété des matériaux composites ................................................................. 62 8.3 Méthode de réhabilitation des poutres ............................................................. 64

CHAPITRE 9 DESCRIPTION DU PROGRAMME D'ESSAI DES POUTRES REHABILITEES ..................................................................................... 69

9.1 Objectifs de l'évaluation .................................................................................. 69 9.2 Essai de flexion à 4 points ................................................................................ 69 9.3 Essai de flexion à 3 points ................................................................................ 72

CHAPITRE 10 ANALYSE ET COMPARA.ISON DES RESULTATS ........................ 78

10.1 Comparaison entre les valeurs théoriques et expérimentales en flexion avant réhabilitation selon les deu:'< codes de calcul.. ....................... 79

10.2 Comparaison entre les valeurs théoriques et expérimentales en cisaillement avant réhabilitation selon les deu.x codes de calcul.. ............... 82

10.3 Analyse du gain en capacité en flexion et en cisaillement après réhabilitation ........................................................................................... 84

1 0.3.1 Réhabilitation en flexion .......................................................................... 85 10.3.2 Réhabilitation en cisaillement ................................................................. 85

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ................................................................ 87

.~'\:"NEXES

1 :Copie du ·Joint Code' de 1920-1940 ............................................................. 90 2 : Fiche technique; SikaDur 31 Hi-mod Gel.. .................................................... 93 3 : Fiche technique; SikaDur 35 Hi-mod LV ...................................................... 96 4 : Fiche technique; SikaTop 122 ........................................................................ 99 5 : Description de l'échantillonnage des caron es .............................................. 1 02 6 : Calcul du renforcement en flexion et en cisaillement.. ................................ 1 13

BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................... 129


Tableau I

Tableau II

Tableau III

Tableau rv Tableau V

Tableau VI

Tableau VII

Tableau VIII

Tableau LX

Tableau X

Tableau XI

LISTE DES TABLEAUX

Page

Chronologie des constructions et ajouts ................................................ 10

Transformations du bâtiment ................................................................ 11

Description des échantillons de poutre ................................................. 36

Description des essais de caractérisation ............................................. .4 7

Résultats des essais de caractérisation .................................................. 61

Fiches techniques du fabricant .............................................................. 63

Calculs théoriques des contraintes des Échantillons 1 et 2 utilisant le

•Joint Code· ( 1920- 1940)- Résultats en t1exion ................................ 80

Calculs théoriques des contraintes des échantillons 1 et 2 utilisant la

norme CAJ.'l3-A23.3 -Résultats en flexion .......................................... 81

Calculs théoriques des contraintes en cisaillement de l'échantillon 3

utilisant le ·Joint Code· (1920- 1940). ................................................. 83

Calculs théoriques des contraintes en cisaillement de l'échantillon 3

selon la norme C.Au'\l"3-A23.3 ................................................................. 84

Calculs théoriques des contraintes en flexion et en cisaillement de

l'échantillon réhabilité selon la norme C AJ."-i3-A23 .3 .......................... 86


Figure 2.1

Figure 2.2

Figure 2.3

Figure 2..+

Figure 3.1

Figure 4.1

Figure -t2

Figure 4.3

Figure 4..+

Figure 4.5

Figure 4.6

Figure 5.1

Figure 5.2

Figure 5.3

Figure 5.4

Figure 5.5

Figure 5.6

Figure 6.1

Figure 6.2

Figure 6.3

Figure 6.4

Figure 6.5

Figure 6.6

Figure 7.1

LISTE DES FIGURES

Page

Situation géographique de l'édifice Eaton au centre-ville de Montréal..6

Constructions successives depuis les années 20 ..................................... 7

Édifice Eaton durant les travaux ............................................................. 8

Édifice Eaton durant les travaux (rue Ste-Catherine) ............................. 9

Type d'enveloppement avec un tissus de MCA .................................... 21

Courbe d' Abram .................................................................................... 24

Courbe pour évaluation du rapport eaw'ciment ..................................... 24

Diagramme de contraintes dans la poutre ............................................. 27

Diagramme équivalent de contraintes dans la poutre ........................... 31

Graphique d·aide pour le rapport eawciment ........................................ 32

Diagramme équivalent des efforts intemes ........................................... 34

Recouvrement de plâtre typique sur les poutres li'\Tées ........................ 37

Vue en plan et en élévation du joint de contrôle ou de coulée .............. 37

Délamination de la poutre no. 2 ............................................................ 38

Représentation du système Kahn .......................................................... 39

Poutre avec le systeme Kahn ................................................................ .40

Patron d ·armature observé .................................................................... 40

Montage pour essai de flexion à 4 points ............................................. .42

L VDT (capteur de dép lacement) et jauges de déformation ................. .42

Schéma des essais de flexion à 4 points et diagrammes d'efforts

internes correspondants ......................................................................... 43

~lontage pour essai de flexion à 3 points .............................................. 44

Schéma des essais de flexion à 3 points et diagrammes d'efforts

internes correspondants (cas de chargement près de l'appui gauche) ... 45

Exemple d'un coupon d • armature ---------------··--·-···--·-------·---------------·------4 7

Cisaillement causé par une perte d • ancrage··---·-------------·-···------------------49


Figure 7.2

Figure 7.3

Figure 7.4

Figure 7.5

Figure 7.6

Figure 7.7

Figure 7.8

Figure 7.9

Figure 7.10

Figure 7.11

Figure 7.12

Figure 7.13

Figure 7.14

Figure 7.15

Figure 8.1

Figure 8.2

Figure 8.3

Figure SA

Figure 8.5

Figure 8.6

Figure 8.7

Figure 8.8

Figure 9.1

Figure 9.2

Figure 9.3

Essai de flexion sur réchantillon 1 -Force vs déplacement ................ 50

Perte d ·ancrage par cisaillement ........................................................... 51

Dé lamination existante avant les essais ................................................ 51

Fissuration dans le joint de reprise ........................................................ 52

Essai de flexion sur l'échantillon 2- Force vs déplacement ................ 53

Jauge de déformation apposée directement sur racier d'armature ....... 53

Essai de cisaillement côté gauche (flexion à trois points) - Force vs

dép lacement ........................................................................................... 55

Première fissure diagonale initiée (appui gauche) ................................ 56

Propagation de la fissure sur toute la hauteur ...................................... .56

Première fissure diagonale initiée ......................................................... 51

Rupture de la poutre .............................................................................. 58

Essai de cisaillement côté droit (flexion à trois points) - Force vs

dép lacement. .......................................................................................... 58

Fissuration horizontale suivant la reprise de coulée ............................. 59

Banc d ·essai MTS pour barres d ·armature ............................................ 61

Poutre sur banc d ·essais recouverte de tissu en fibre de carbone ......... 63

Scarificateur à trois pistons ................................................................... 65

Scarificateur à trois pistons (b) ............................................................. 66

Mise à jour de la fissuration .................................................................. 66

Colmatage partiel des fissures à raide d·un mélange époxy à prise

rapide ..................................................................................................... 6 7

Réparation à raide de mortier haute résistance .................................... 6 7

Processus de cure humide sous jute humide avec recouvrement en

polyéthylène .......................................................................................... 68

Recou"Tement avec tissu de fibre de carbone 2 épaisseurs ................... 68

Montage pour essai en flexion .............................................................. 70

Schéma des essais de flexion à 4 points ................................................ 70

Rupture de la poutre en flexion ............................................................. 71


Figure 9.4

Figure 9.5

Figure 9.6

Figure 9.7

Figure 9.8

Figure 9.9

Figure 9.10

Figure 9.11

Figure 9.12

IX

Poutre réhabilitée- Essai de flexion- Force vs déplacement .............. 72

Essai en cisaillement. vérin de 250 J.u'J ....•.•........................•...••...•......•• 73

Essai en cisaillement. vérin manuel avec cellule .................................. 73

Schéma des essais de flexion à 3 points ................................................ 74

Essai en flexion à 3 points avec disposition

des jauges de déformations ................................................................... 75

Poutre réhabilitée- Essai de cisaillement- Force vs déplacement.. ..... 75

Poutre réhabilitée - Essai de cisaillement Force vs déplacement - avec

vérin manuel .......................................................................................... 76

Rupture horizontale entre la poutre et la dalle ...................................... 77

Résultat après essai de flexion à trois points ......................................... 77


a

MCA

CFRP

.-\:. Ati'p •. -\,;. A.,

A,. A., irp

b

c

C-. Cs

d

d'

<.4

E..-. Es. EFRP

[c

fr

1~

[,

;;,

ls h

M

i'vlcr, :vin, Mp. Mr

Mc

LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SIGLES

Hauteur du bloc équivalent en compression du béton

Matériau composite avancé

Concrete fiber reinforced polymer

Aire de la section de béton. MC A. acier tendu et acier comprimé

Aire d'acier transversal. MC A transversal (étriers)

Largeur de la poutre

Position de l'axe neutre

Force de compression dans le béton et dans l'acier

Distance du centre de gravité des aciers tendus par rapport à la

fibre comprimée la plus éloignée

Distance du centre de gravité des aciers comprimés par rapport à

la fibre comprimée la plus éloignée

Diamètre d'une barre d'acier

Module d'élasticité du béton. de l'acier et du MCA

Résistance en compression du béton

Module de rupture du béton

Limite élastique de l'acier tendu

Limite élastique de l'acier comprimé

Résistance à la rupture minimale

Contrainte de tension longitudinale

Hauteur de la poutre

Inertie

Moment fléchissant

Moment de fissuration. nominal. probable et résistant

Moment de la force de compression dans le béton par rapport à

l'acier de tension


p

P.:r. Pma:~

TFRP· Ts

v

Vn. Vp. Vr

J..l = .:lmax, ~y

131

i.

8

cr

xi

Moment de la force de tension dans l'acier par rapport au point

d'application de la force de compression dans le béton

Charge ponctuelle

Charge de fissuration. charge maximale

Épaisseur d ·adhésif

Force de traction dans le MCA et l'acier tendu

Effort de cisaillement

Résistance au cisaillement dû au MCA. au béton et à l'armature

transversal

Effort tranchant nominal. probable et résistant

Ductilité en flexion. rapport entre la déflexion maximale et la

déflexion au point d'écoulement de l'acier

Coefficient d'amplitude pour le bloc équivalent en compression

Coefficient de position pour le bloc équivalent en compression

Déformation dans le béton et le MCA

Déformation dans l'acier tendu. l'acier comprimé et plastifié

Coefficient de réduction pour l'acier

Coefficient de réduction pour le béton

Coefficient de densité du béton

Angle d'inclinaison des plans principaux

Contrainte axiale

Contrainte de cisaillement

Différentiel


INTRODUCTION

Le \<ieillissement des infrastructures urbaines présente un problème considérable. Les

structures de béton sont souvent les plus endommagées et celles qui causent le plus de

problèmes. Ce vieillissement présente un défi de taille pour les professionnels associés à

ce domaine d'autant plus que le rythme de réhabilitation ne réussit pas à prendre le

dessus sur le parc immense de structures à réhabiliter. La majeure partie des

détériorations est causée par un \<ieillissement normal de la structure. un mauvais

entretien ou un changement dans l'utilisation du bâtiment. Concrètement. ceci se traduit

par r apparition de fissures dans la structure. de la dé lamination et même la pene du

recomTement de l'armature. Cene situation a pour conséquence directe de rendre la

structure déficiente et même dangereuse. Le renouvellement des infrastructures fait

donc place à l'imagination et à l'utilisation de nouvelles techniques. c·est pourquoi les

ingénieurs doivent trouver des solutions alternatives et développer des méthodes

innovatrices pour répondre à la demande en réhabilitation.

Lors d'un changement de l"usage d"origine d'un bâtiment le code national du bâtiment

exige une réévaluation structurale. Un changement de vocation engendre souvent une

modification des charges d'usage. sans compter que toute modification structurale

implique généralement la mise en conformité sismique de la structure. L "ingénieur est

donc confronté à une problématique d'évaluation de la structure avant sa réhabilitation.

Souvent il n·y a aucun document. plans. de\is ou notes de calculs permettant de faciliter

1" évaluation structurale. Avec les différents types de structure. il est difficile pour

r ingénieur de savoir à première vue ce que la réhabilitation comportera. Des essais en

laboratoire doivent être effectués sur le béton pour connaître ses caractéristiques de base.

De plus. les structures de béton armé ne dévoilent pas le patron de l'armature interne et

la conception d'origine. Lïngénieur doit donc s"assurer de la capacité structurale de

base avant de définir le type de réhabilitation posSible pour obtenir un gain en résistance

acceptable et conforme aux normes en vigueur. L ·évaluation de cene capacité se fait par


calculs théoriques. par essais sur le chantier et il est même parfois possible de mettre à

r essai en laboratoire des échantillons de poutres. Il devient alors plus facile pour

ringénieur de proposer une méthode de réhabilitation basée sur une évaluation concrète.

Pour les structures en béton armé ces méthodes comprennent rajout de nouveau.x

éléments strucrurau.x. la reconstruction complète de l"élément. la réparation locale à

raide de nouveau mortier. le renforcement avec matériau composite avancé collé sur

l'élément ou encore une combinaison des deu.x dernières méthodes.

Avant l'utilisation de matériau composite. l'acier était utilisé comme matériau

secondaire de renforcement. En effet. il est prouvé que }"utilisation d'époxy et de plaque

d"acier pouvait être économique et pratique pour la réhabilitation des structures en béton

armé et ce tant pour les bâtiments que les structures de ponts. Cependant. les problèmes

de corrosion reliés à l'utilisation de l'acier ont poussé les chercheurs à explorer de

nouvelles solutions. Depuis le début des années 1990. beaucoup de recherches tendent à

remplacer l'acier par des plaques ou lamelles de matériau.x composites avancés (MCA)

tel que ceu.x à base de fibres de verre et de carbone (Bonacci et Maalej 2000).

Dans le cas qui fait l'objet de ce rapport. des poutres secondaires d"un bâtiment. soit

J'édifice Eaton à :\-tontréal. ont été mises à l'essai en laboratoire et réhabilitées à raide

de :\-ICA. Les poutres de ce bâtiment datant des années 30. présentent des

caractéristiques différentes au niveau de la conception et de l'utilisation d'un système

d"armature de type Kahn. Les essais et les données d'origine permettent de faire une

bonne évaluation du gain en capacité obtenu par la réhabilitation à l'aide de matériau.x

composites.

L "utilisation de matériau en polymère renforcé de fibres est une des solutions de plus en

plus connue dans l'industrie de la construction. Les fibres sont généralement du

carbone. du verre ou de r aramide noyés dans une matrice de type polymère.

L ·ensemble possède des propriétés intéressantes. Les matériaux composites sont


..

.)

renommés pour avoir une grande force de résistance et une bonne rigidité tout en ayant

un faible poids en comparaison avec les matériau.x traditionnels comme l'acier et le

béton. De plus. plusieurs types de fibres sont recormues comme résistantes à la

corrosion et possédant une neutralité électromagnétique. Il s'agit d'un matériau

élastique dont la rupture en traction est soudaine et n'offre pas la réserve de ductilité

propre à l'acier. Pour é\'iter ce genre de rupture soudaine. il est possible avec un

dimensionnement approprié. d'avoir un certain niveau de déformation (Sharif et aL

1994. Bonacci 1996. Lamothe et aL 1998). L'utilisation de MCA pour la réparation et le

renforcement des structures de béton armé est en évolution. Mais le volume d'utilisation

est encore très bas. Ceci est dû au manque de données sur le comportement à long terme

de ce matériau et aussi à son coût élevé du matériau. De plus. plusieurs questions restent

encore sans réponse comme par exemple: les résistances des réparations et du

renforcement sous 1· action du gel-dégeL les agents agressifs extérieurs et leur fatigue

(Toutanji et Gomezz 1997).

:vlalgré son faible tau.x d'utilisation. plusieurs types de structure en béton armé profitent

de ce genre de renforcement et ce dans beaucoup de pays tel que le Canada. la Suisse.

r Allemagne. la Belgique. la France. l'Angleterre. les Etats-L:nis et plusieurs autres

(Ballin ger et aL 1993 ).

Le projet de recherche que nous présentons ici. tente de proposer une solution pratique et

théorique à toutes les questions précédentes. Il s'agit d'un édifice existant qui est

présentement en réhabilitation. Notre objectif est d'évaluer les gains en capacité générés

par la réhabilitation de poutres échantillonnées (grandeurs natures) et testées en

laboratoire. De ce fait. nous présenterons les objectifs de notre recherche. la

méthodologie. une description de r édifice en réhabilitation_ une évaluation structurale

théorique et pratique avant et après renforcement et enfin une conclusion et des

recommandations pour l'utilisation de matériaux composites.


CHAPITRE 1

DESCRIPTION DU PROJET DE RECHERCHE

1.1 Objectifs du projet de recherche

L'objectif général de ce projet est de caractériser et évaluer les poutres en béton armé du

système Kahn avant et après un renforcement en flexion et en cisaillement à raide de

matériau composite en fibre de carbone.

Les poutres sont des échantillons prélevés au centre commercial Eaton qui est

présentement en cours de rénovation. Ce bàtiment fait aussi état d ·une mise en

conformité aux normes en rappon avec les différents codes applicables. dont une mise

en conformité sismique. La construction de la panie du bàtiment qui nous intéresse date

de 1930 (figure 2.2 p. ï) et les poutres sont armées du système de type Kahn combiné à

des aciers de compositions différentes et de types différents. Ce système d·armature

sera expliqué dans les sections subséquentes.

Plus paniculièremenL les objectifs spécifiques du projet sont :

1. Caractériser le patron d·arrnature et les propriétés des matériaux composant les

poutres échantillonnées .

., Évaluer expérimentalement les poutres avant réhabilitation.

3. Établir une stratégie de renforcement (réhabilitation et renforcement).

4. Évaluer expérimentalement r efficacité du renforcement en flexion et en

cisaillement.

5. Comparer les capacités prédites par la théorie avec les \·aleurs expérimentales.


5

1.2 Méthodologie générale

Ces poutres d'une longueur approximative de 5 mètres et au nombre de trois sont mises

:i. l ·essai statique.

La méthodologie générale est la suivante:

l. Procéder à la mise à r essai des poutres échantillonnées en flexion à 4 points et à

3 points (flexion et cisaillement).

Caractériser l'acier d·armature de façon mécanique et élastique.

3. Établir une stratégie de renforcement à partir de données expérimentales et des

calculs théoriques.

4. Réparer et renforcer les poutres mises à 1· essai précédemment.

5. ~ettre à l ·essai les poutres réhabilitées en flexion à 4 points et flexion à 3 points.

6. Comparer et analyser les résultats.

1.3 Présentation du mémoire

Comme nous l'avons déjà mentionné. ce mémoire vise l'évaluation du grun en

renforcement à l'aide de MCA sur des poutres provenant d·un édifice présentement en

réhabilitation.

:vtise à pan l'introduction et la conclusion. nous présentons. au chapitre 2. une

description de r édifice en réhabilitation. Une rétrospective des recherches portant sur le

gain en résistance par l'utilisation de MCA et une évolution des calculs au cours des 75

dernières années sont présentées au chapitre 3 et 4. Ensuite la description des poutres

échantillons est présentée au chapitre 5 et la description du programme d'essai est

présentée au chapitre 6. Les chapitres 7. 8 et 9 présentent respectivement les résultats

des essais en laboratoire avant réhabilitation. la stratégie adoptée pour le renforcement

ainsi que le programme d·essai des poutres réhabilitées. Enfin. une analyse complète

des résultats est effectuée au chapitre 10 pour valider le gain en capacité suite au

renforcement en MCA.


CHAPITRE2

DESCRIPTION DE L'ÉDIFICE EN RÉHABILITATION

Récemment la compagnie Ivanhoé inc. s'est portée acquéreur de r édifice de la

Compagnie T. Eaton Limitée au centre "ille de Montréal. En vertu de cene entente.

Ivanhoé est propriétaire de l'immeuble de neuÎ étages pour un montant de 34 millions de

dollars (www.ivanhoe.com). Suite à rachat de ce bâtiment. la Société immobilière

procède à la réhabilitation de ce complexe pour la somme de cent millions de dollars.

Ce nouveau projet vise la réhabilitation complète de l'édifice.

L'édifice de la compagnie T.Eaton Limitée a une superficie de plus d'un million de

pieds carrés (92903 mètres carrés). Il est situé sur la plus importante artère commerciale

de la métropole. la rue Ste-Catherine. à rangle de la rue University (705 rue Ste

Catherine) (figure 2.1 ).

Figure 2.1 Situation géographique de r édifice Eaton au centre-ville de Montréal

(www .mapquest.com)


7

Cet immeuble est aussi relié à lïmportant réseau souterrain de Montréal et à la station de

métro McGilL L ·édifice actuel est le résultat de la construction de quatre bâtiments

adjacents depuis le début des années \ingt.

Structure d"acier Structure de béton ( 1925) ( 1958) bloc 1 bloc 5

Structured"acier bloc .J -=

Structure de béton -{'trucrure d"ader ( 1930) sur bloc 2 structure de béton

bloc 3

Rue L"niYersité

Figure 2.2 Constructions successives depuis les années 20

Comme on le constate sur la figure 2.2. il existe plusieurs sections ou ajouts à ce

bâtiment appartenant à des types de construction différents. On retrouve une

combinaison de structure d. acier et de béton et un revêtement extérieur en pierre de

taille.

Le bâtiment a une longueur de 145.2 mètres. une largeur de 63.3 mètres. et une hauteur

de 41.6 mètres. Les figures 2.3 et 2.4 montrent les façades de ce bâtiment lors de sa

réhabilitation en 200 1.


Figure 2.3 Édifice Eaton durant les travaux

8

·----------

Le tableau I montre chronologiquement les étapes de construction depuis l'existence de

ce bâtiment. De plus. les ajouts et les modifications au bâtiment y sont décrits.

Les travau.x de réhabilitation actuels consistent à faire la transformation de ce bâtiment

en un endroit ou convergeront une série de magasins et une série de bureaux cossus


9

ayant tous vue sur un atrium intérieur. Le tableau II présente la transformation des

étages futurs.

'· . .)' -~

. ':"--...

Figure 2.4 Édifice Eaton durant les travaux (rue Ste-Catherine)


10

TABLEAU!

CHRONOLOGIE DES CONSTRUCTIONS ET AJOUTS

Date Ajout Description

1925 Nouvelle construction Construction neuve. ancien magasin Good Win.

1930 Nouvelle construction Ajout du troisième étage et du restaurant (classé maintenant historique)

1941 Ajout Construction de l'escalier roulant

1958 Nouvelle construction Agrandissement du bâtiment vers le boulevard Maisonneuve

1966 Ajout Raccordement au métro de Montréal

Suite aux exigences du bureau de génie conseil. un renforcement sismique est

recommandé. Dans le but de ne pas nuire à la circulation des usagés et à remplacement

de la mécanique et de conserver l'intégrité architecturale. les représentants ont opté pour

un système d'amortisseurs par friction conçus par Pail Dynamics Limited.

Ensuite. \-;ennent les réparations associées à la structure elle-même. La firme de

construction retient les services d'un laboratoire (Technisol inc.). consultant en

géotechnique et en contrôle qualitatif des matériaux. pour la réalisation d·une expertise

technique relative à l'évaluation de l'état et à la composition des dalles de 6 niveaux de

plancher. Cene évaluation est effectuée à partir de travaux de carottage des différents

planchers. d'examens visuels et d'essais en laboratoire.

Cependant. avec la progression des travaux. et la mise à nue de la structure. certaines

observations sur le mauvais état de la strucnrre sont rapportés à la firme en structure

mandatée pour le projet. De plus. reffondrement d'une section de plancher au rez-de-


Il

chaussée a eu pour effet d'inciter le laboratoire à une inspection détaillée de la structure.

Suite à cette inspection structurale. des irrégularités sont décelées.

TABLEAU II

TRANSFORMA TI ONS DU BÂTIMENT

Etage ou localisation Type d'occupation

Du Rez-de-chaussée au Magasin Les Ailes de la Mode avec commerces et boutiques 2'c:mc adjacents Troisième et_quatrième Magasin Les Ailes de la Mode Cinquième Commerces et boutiques Du 6u:mc: au 9'cme Bureaux et emplacement d'affaire et le restaurent qui sera

toujours conservé puisqu ïl représente une valeur patrimoniale.

Chronologiquement voici les détails du procédé et les irrégularités décelées :

l. Campagne d'essais pour l'évaluation de la qualité du béton des dalles par

Technisol inc. ., Début des travaux de démolition pour ratrium .

3. Effondrement d'une section de plancher du rez-de-chaussée.

4. lnspection détaillée de l'édifice mettant en é,..;dence les irrégularités suivantes :

• La charpente entre les axes 7 et 14 (voir le plan clé. Annexe 5) est

constituée d'une structure de béton des fondations au plancher du

cinquième étage inclusivement. Cene section du bâtiment comporte une

structure endommagée. n s. agit plus particulièrement de déficiences lors

de la construction de ce bâtiment.

• On y trouve beaucoup de délamination située sous les armatures du bas des

poutres secondaires (couvert de l'armature). Cene observation est

fréquente et se retrouve sur plusieurs étages.


12

• La qualité du béton. paniculièrement pour les poutres secondaires. semble

douteuse.

• L'armature utilisée dans les poutres est paniculière. Nous ne retrouvons

plus ce type d'armature dans la pratique d'aujourd'hui (système Kahn).

• La base des colonnes de béton qui s ·appuient sur le 3'= étage n ·est pas

goujonnée. Il n·y a aucune continuité entre les armatures de la colonne

inférieure et celle au-dessus du 3'c:mc: plancher.

• Le treillis métallique des dalles est apparent à plusieurs endroits.

• Fissuration de poutres et des dalles.

5. Campagne d'évaluation du béton et des poutres dont la caractérisation structurale

des poutres secondaires présentant une délamination.

Suite à ces circonstances paniculières. l'École de technologie supérieure est alors

mandatée pour faire une évaluation de la capacité portante de ces poutres secondaires.

Trois poutres échantillons sont donc prélevées dans le bâtiment et li\Tées au laboratoire

de structures lourdes de l'ÉTS. Celles-ci ont seni aux essais faisant l'objet de ce projet

pour r évaluation de leur capacité dans leur état endommagé puis ensuite à leur

réhabilitation à raide de MCA.


CHAPITRE3

REVUE DE LA LITTÉRATURE

Depuis la constatation de la détérioration des ouvrages d ·an et des différentes structures

en béton armé. de nombreuses techniques de renforcement et de protection se sont

développées. Ainsi. le béton projeté. l'installation de câbles postcontraints extérieurs.

rinstallation de plaques d'acier. et la protection cathodique font partie des systèmes de

protection. de renforcement et d'amélioration des structures développées (Beaudoin Y.

1 999). On constate aussi. par la lecture de récentes publications. que certains produits.

tels les matériaux composites. pourraient éventuellement remplacer l'acier d'armature

dans plusieurs de des applications actuelles. Cependant. le coût relié au..x MCA reste

encore l'une des contraintes importantes face à un marché traditionnel optant pour des

matériaux standards.

Les réparations et rutilisation de matériau composite pour le renforcement des structures

ont évolué depuis les 30 dernières années. Les premiers documents de publication sur le

renforcement portent sur la réhabilitation. en 1964. d·une structure en béton située en

Afrique du Sud. ll s·agissait. à l'époque. d·un renforcement des poutres du sous-sol

d·un bâtiment à logements avec des plaques d·acier collées à raide d'une matrice

polymère (Bonacci et Maalej 2000). Dans cene situation. le renforcement s'est avéré

nécessaire puisque l'acier d ·armature a été omis lors de la construction.

Un matériau composite résulte de l'union ou de rutilisation d'au moins deux matériaux

différents par leur nature. leur forme et leur fonction. et dont les qualités intrinsèques

initiales se combinent et se complètent pour donner un matériau hétérogène dont les

performances globales sont améliorées (Beaudoin Y. 1999). Le matériau composite

utilisé dans la réhabilitation des poutres est constitué d'une matrice polymérique et d'un

matériau de renÏort qui se présente sous forme de fibre. La matrice permet le transfert


14

des contraintes aux fibres. De plus. la matrice joue un rôle de protection contre les

agressions externes qui peuvent survenir. Pour ce qui est des fibres. elles procurent la

résistance et la rigidité au composite.

La matrice utilisée. souvent appelée résine. doit posséder plusieurs qualités. soit : une

bonne adhésion au.x fibres. une bonne résistance au cisaillement et une bonne ductilité.

Il existe plusieurs types de résines sur le marché; cependant. dans ce projet. nous allons

seulement identifier un type de résine. Les propriétés mécaniques d'une matrice peuvent

varier en fonction de la température. de l'humidité et de l'exposition aux rayons

ultraviolets. Les matrices organiques. telle la résine. se divisent en deu.x grandes

catégories soit les thermodurcissables et les thermoplastiques. Les thermodurcissables

s·adoucissent sous la chaleur et durcissent avec le froid. Tandis que les

thermoplastiques subissent une réaction chimique irréversible après polymérisation. Les

résines les plus utilisées dans la réhabilitation des structures sont les époxys. les

polyesters et les vinylesters.

La résine époxydique. qui est utilisée dans la réhabilitation des poutres de ce projet. est

la plus couramment utilisée dans les secteurs aéronautiques. spatiau.x et militaires. Les

avantages de ce matériau sont :

• une excellente résistance aux attaques de plusieurs solutions chimiques;

• une bonne résistance à rabsorption d'eau;

• un faible retrait lors du durcissement:

• une très bonne adhésion à plusieurs substrats:

• une bonne isolation électrique:

• de bonnes propriétés mécaniques et ce jusqu· à 150 oc.

Les inconvénients de l'utilisation de cette résine sont une polymérisation lente et un coût

relativement élevé.


15

En second liea vient le choi.x de la fibre. Les fibres que nous utiliserons sont des fibres

de carbone. Fréquemment employées dans le secteur de l'aéronautique et dans la

fabrication d ·article de sport. les fibres de crbone sont très appropriées pour les

applications différentes du génie civil. La fibre de carbone procure au matériau

composite une rigidité et une résistance très élevées dans les directions des contraintes.

Ce type de fibre résiste aux agressions externes et possède un très bon componement à

l'humidité. De plus. il a une excellente tenue à la fatigue. Les propriétés typiques de la

fibre de carbone sont les suivantes :

• Une masse volumique variant de 1750 à 2160 kg/m3•

• Un diamètre entre 7 à 10 microns.

• Une résistance en traction variant de 220 à 758 GPa..

• Une déformation ultime variant de 0.5 à 1.8 °/o.

L "utilisation de matériaux composites dans la réhabilitation des structures fait ses débuts

dans les années 90 en Suisse et en Allemagne. Un des premiers cas rapponé est celui du

pont de l'Ibach à Lucerne ou un câble de précontrainte en acier s"est rompu lors de

travaux de réhabilitation. Celui-ci est alors remplacé par le collage de bandes de fibres

de carbone sous la section endommagée (Meier et coll. 1992). Au Canada. rutilisation

de ce type de matériau se fait dans les structures de ponts et de garages étagés. En

Albena. la fibre de carbone est utilisée pour le renforcement de trois poutres de pont

( Alexender et Chang 1996 : Bonacci J.F. et coll. 2000 ). En 1996. à Winnipeg. la

structure d'un toit en béton préfabriqué est renforcée pour permettre l'ajout

d.équipement sur le toit (Bonacci J.F. et coll. 2000). A Sherbrooke. le matériau

composite a été utilisé pour le renforcement de la structure en béton armé très détériorée

du stationnement extérieur Webster construit en 1959 (Bonacci J.F. et coll. 2000). Ces

dernières années. d'autres ouvrages voient leur structure renforcée à raide de matériau

composite et ce dans le monde entier.


16

Il existe différentes raisons qui peuvent rendre nécessaire la réhabilitation d'une

structure. La raison la plus évidente est lors de rapparition de fissures ou lors d'une

détérioration comme par exemple la perte du recouvrement de béton. Des mesures

doivent alors être prises pour constater L'évolution et l'ampleur du problème pour. par la

suite. faire l'étude d'une solution acceptable et ce à deu.x niveau.x: faisabilité technique

et économique. Avant l'application des matériau.x composites. la réparation des

ouvrages pouvait s'effectuer à raide de plaques d'acier collées ou ancrées

mécaniquement. Cene technique. connue sous le nom de l'Hermite. est une technique

couramment utilisée depuis 196 7 ( Djelal C. et coll. 1996 ). Son principe est le suivant :

·sous l'influence des surcharges. les aciers existants verront leurs taux de travail

continuer à croître puisque le supplément de contrainte sera réparti entre ces aciers et le

renfort' (Djelal C. et coll. 1996). Les épaisseurs des plaques d'acier utilisées sont de

Imm. 3mm. 5mrn et 6mm. Les résultats enregistrés démontrent que l'ajout de plaques

d'acier collées à des éléments structuraux augmente leur rigidité tout en réduisant les

fissurations et les déformations structurales. De plus. elles contribuent à r augmentation

de la capacité structurale ultime (Saahannanesh. H. et coll. 1991 ). Cene technique de

renforcement est utilisée avec succès en Europe. en Afrique du Sud et au Japon et ce.

toujours dans le but d'augmenter la capacité portante des poutres de ponts (Bonacci. J.F.

et coll. 2000).

Les matériau.x composites présentent beaucoup d·avantages en comparaison aux plaques

d'acier. Leur masse volumique faible. leur maniabilité. la facilité de mise en œuvre et la

résistance aux agents agressifs entraînant la corrosion en font un matériau très

intéressant. Les travaux de Meier et coll. 1992 permettent de mettre en évidence les

propriétés remarquables de ces matériaux. et dès 1987. Meier démontre que r on peut les

utiliser pour le renforcement d'ouvrages en béton armé.

Le principe de base de l'utilisation de ce nouveau matériau est l'augmentation de la

résistance en flexion et en cisaillement d'une poutre en béton armé. la distribution des


17

efforts se faisant entre le béton. l" acier d'armature et le renforcement. Les ponts. les

garages extérieurs et intérieurs. tous les types de structure de béton armé y compris les

bâtiments qui ne répondent plus aux règlements et normes associées à la charge

d'utilisation en sont des exemples concrets pour lesquels on peut utiliser le matériau

composite. De nombreuses études démontrent tout le potentiel d'utilisation des

composites comme renforcement externe.

3.1 L "utilisation des MCA pour le renforcement en flexion

La majorité des ouvrages publiés à ce jour démontrent que les objectifs d'utilisation pour

les MCA sont d'augmenter la résistance à une nouvelle charge de service. d'augmenter

la charge ultime et d'augmenter la rigidité de la structure en béton armé visée (Bonacci.

J.F. 1996 ). L ·utilisation de matériau de renforcement ayant les fibres orientées dans le

sens de la longueur. procure une meilleure réaction et de ce fait une augmentation de la

capacité en flexion (Guide for the Design and Construction of Extemally Bonded FRP

Systems for Strengthening Concrete Structure. 2001 ). On rapporte des augmentations de

10'% à 160% de la capacité en flexion lors de ("utilisation de matériau composite (Meier

et Kaiser 1991 : Ritchie et colL 1991 : Sharif et colL 1994).

Spadea. G. et colL (1998) font état du renforcement extérieur à l'aide de fibre de

carbone. Le but de leur étude est d'établir une comparaison structurale entre des poutres

en béton armé renforcées et une poutre témoin. La méthodologie est la suivante: 4

poutres. dont 3 renforcées à l"aide de plaques en fibre de carbone. soumises

mécaniquement à un test en flexion à quatre points avec une longueur non supportée de

4.8 mètres. La configuration des poutres est de 5 mètres de long avec une section

transversale de 140mm x 300mm. L ·application du renforcement externe est différente

pour les trois poutres. Cependant. ici il s'agit de vérifier raugmentation du gain de

résistance à la flexion suite à l'utilisation de MCA. Les résultats finaux démontrent une


18

augmentation de 20 à 30% de la résistance en comparaison avec la poutre témoin. De

plus. avec l'utilisation d'ancrage mécanique appliqué à la lamelle de carbone. une

augmentation de 70% est enregistrée. La conclusion de cene étude démontre qu'une

augmentation significative de la résistance en flexion de la poutre est due en grande

partie à la méthode d'application du matériau.

Faza Salem S. et coll. ( 1994) font une étude comparative entre la réhabilitation de

poutres en béton armé avec des plaques d'acier et des MCA en fibre de carbone.

L"objectif principal de cette recherche est d"étudier d'évaluer l'application de fibre de

carbone en tissus par un recouvrement complet des trois faces de la poutre en

comparaison avec l'ancienne technique de réhabilitation avec l'acier. Dans un premier

temps. les poutres sont chargées jusqu"à l'apparition de fissures en surface tout en étant

près de la limite élastique. Par la suite. la charge est retirée pour permettre r application

de r époxy et le recouvrement de la poutre avec le tissu de carbone. Vingt et une poutres

sont fabriquées pour cette étude. Les poutres ont une dimension de 6po. x 12po. x l20po

( l52mm x 304mm x 3048mm) et l'armature de tension et de cisaillement est la même

pour toutes les poutres. L ·étude comparative comporte plusieurs modèles. Les poutres

sont renforcées avec différents patrons de recouvTement. avec cependant une variation

de 1.5% entre les patrons de recouvrement. L ·étude démontre que le patron de

recouvTement en composite n'est pas important et que seul le recouvrement lui-même de

fibre de carbone l'est. Dans le cadre de son étude. le gain de résistance:- en flexion pour

les poutres pré chargées comme les autres. atteint 44% à 67%.

Timothy. W. White et colL (2001) présentent une étude expérimentale sur les effets du

tau.x de chargement sur des poutres en béton armé renforcées à l'aide de MCA. Les

échantillons fabriqués comptent neuf poutres de 3 mètres chacune renforcées de bande

de carbone de type S. Deux des poutres ont subis un cycle de pré-chargement. Après ce

cycle. des bandes de carbone sont appliquées et les poutres sont soumises à vingt cycles

de chargement. Suite aux essais en laboratoire. les deux poutres démontrent une


19

augmentation en résistance et en rigidité. Le gain en résistance mesuré varie entre 16%

et 17%. De plus. la conclusion de l'étude ne démontre aucune différence. après

comparaison. entre les poutres pré-chargées et celles non pré-chargées. On note

cependant. une réduction de la ductilité. L ·absorption de l'énergie étant réduite par

l'utilisation du MCA.

Plusieurs autres études démontrent l'applicabilité de l'utilisation de fibre de carbone

comme renforcement de poutres en béton armé comme par exemple Kaiser 1989 qui

utilise une lamination de matériau composite avancé au.x poutres de béton armé pour

augmenter la résistance ultime de 22%. De même que dans certains cas le gain en

résistance peut aller jusqu· à 245% ( Saadatmanesh et Ehsani 1990 ).

Les recherches. démontrent que l'utilisation de matériau composite avancé en fibre de

carbone pour le renforcement des structures en béton armé augmente la résistance en

flexion. Aussi. il y a plusieurs autres avantages reliés à l'utilisation de ce matériau

comme la résistance aux agents agressifs. la résistance à la corrosion et la facilité de

pose. Cependant. il est important de bien comprendre le mécanisme de fonctionnement

de ce matériau car l'ancrage et l'utilisation de la matrice d'époxy en font une utilisation

complexe. Une attention particulière doit cependant être portée à la rupture du matériau

car celle-ci peut être soudaine et brutale.

3.2 Les modes de rupture

Il existe plusieurs modes de rupture des poutres renforcées en flexion à l'aide de MCA

(DjelaL C. et coll. 1996. Chaallal. O. et coll. 1997). On note. en fait. deux modes de

rupture principaux : les modes de rupture classique et prématurée. Il existe beaucoup de

types secondaires de ruptures. Nous présentons ici les ruptures les plus fréquentes lors

de l'utilisation de MCA.


20

• La rupture fragile en tension dans le matériau de renforcement. Ce type de

rupture arrive soudainement. avec un claquement et une rupture du matériau

(mode classique).

• La rupture du béton par compression. C'est-à-dire la rupture classique du béton

dans sa zone de compression (mode classique).

• Une rupture aux interfaces composite-adhésif ou béton-adhésif ou rupture

interlaminaire en cisaillement (mode prématuré).

• Et la rupture par décollement du matériau. Entraîné généralement par

l'apparition de fissure dans le béton ou simplement par la non uniformité de la

surface de contact (mode prématuré).

3.3 L'utilisation des MCA pour le renforcement en cisaillement

Dans la construction d'ouvrage en béton armé. les poutres sont conçues de façon à

donner leur plein rendement en flexion et ce dans le but de s'assurer d'une rupture

ductile sous l'effet d'une charge extrême. Si dans certain cas nous avons une poutre

déficiente initialement en cisaillement. le danger de rupture soudaine est alors imminent.

Dans le cas oü l'armature en cisaillement serait inadéquate nous avons la possibilité de

renforcer celle-ci avec raide de matériau composite avancé. Il existe. à ce jour. deux

techniques pour ce type de renforcement. soit : l'utilisation de bandes collées sur la

surface extérieures et ce dans la zone de cisaillement ou encore avec l'aide d'un

recom,Tement complet en ·u· (voir figure 3.1 ).

Chaallal. 0 .. Nollet. M-J .• et Perraton. D .. (1998) ont fait une recherche expérimentale

sur l'utilisation de lamelle en fibres de carbone comme armature supplémentaire

extérieure pour l'augmentation de la résistance en cisaillement. Dans cene étude, une

série de huit poutres sont produites avec un béton commercial et des dimensions de

150mm x 250mm x 1300mm. Le programme d'essais comprend des poutres de contrôle


21

·dites' à capacité ma.ximal (FS) et des poutres sous armées en cisaillement. Ces poutres

sous-armées sont renforcées à l'aide de lamelles à 90° ou à 135° par rapport à l'a.xe

longitudinale de la poutre. Les résultats démontrent qu'un renforcement externe incliné

est plus efficace en terme de rigidité et de propagation des fissures. Cependant. les

lamelles sont déficientes en arrachement dans les zones de tension. Pour remédier à ce

problème. les auteurs proposent d'envelopper complètement l'âme de la poutre dans les

zones fortement sollicitées. La continuité du renforcement minimise les zones de

contraintes et augmente la performance du matériau. De façon générale. l'utilisation de

bandes de fibre de carbone augmente la résistance en cisaillement des poutres.

Figure 3.1 Type d·enveloppement avec un tissu de MCA

Une autre étude faite par Chaallal et coll (2002). démontre l'utilisation de fibres de

carbone pour le renforcement de poutres. Cene étude comporte quatorze poutres en ·r de grande échelle ayant une longueur de 20 • -0 .. ( 6090mm) et une section de 6po x 12po

( 152mm x 304mm). Cette étude est une première dans l'utilisation de FRP pour le

renforcement de poutre expérimentale de cene dimension. L ·espacement de r acier

d·armature en cisaillement des poutres varie de 140mm. 203mm. 406mm et 610rnm.

Chaque série est constituée d'une poutre témoin et trois poutres renforcées ayant

respectivement une couche. deux couches et trois couches de fibres. Selon les résultats

obtenus. r augmentation de la résistance en cisaillement augmente avec le nombre de


22

couches de fibre mais en incluant le facteur armature interne des poutres. Ce qui signifie

que le nombre de couches optimum de matériau composite dépend de l'armature interne

en cisaillement. Une augmentation de 27% en cisaillement (avec une couche) est

observée lors de la première expérience. De plus. les résultats démontrent bien la reprise

des efforts en cisaillement du matériau composite lors du manque d ·armature interne.

Dans le domaine du cisaillement. d'autres recherches effectuées démontrent un gain de

résistance en cisaillement. Toutes ces études utilisent différentes techniques et restent

limitées sur cenains points ce qui entraîne des conclusions conflictuelles ( Chaallal et

ColL 2002). De plus. raugmentation de la résistance est fonction directe du pourcentage

d'armature interne. Il ne faut pas alors prendre pour acquis qu·un renforcement en

cisaillement apponera des gains de résistance de l'ordre de 50%. Mais tous sont

d'accord que rutilisation de MCA comme matériau de renforcement en cisaillement

offre un gain de résistance et n·offre que très peu d'inconvénient à son utilisation.

Comme on le constate lors des études de cas de renforcement en flexion et en

cisaillement. rutilisation de matériaux composites est en hausse dans le domaine du

génie civiL Ceu.x-ci offrent beaucoup de possibilités et sont appelés à augmenter en

popularité dans le domaine de la réhabilitation.


CHAPITRE4

ÉVOLUTION DES MÉTHODES DE CALCULS

4.1 Méthode et description de calculs utilisés dans les années 1930

Au cours du dernier siècle. les concepts de base des méthodes de calculs des poutres en

béton armé sont restés relativement constants. CependanL révolution des connaissances

dans le domaine des matériaux et le développement de matériau.x plus performants ont

entraîné des modifications dans les méthodes de calcuL Selon la documentation

existante. la construction de l"édifice Eaton s·est avérée simple tant pour le choix des

matériaux que pour les méthodes de calcuL ~ous vous présentons. dans ce chapitre. un

résumé de la méthode de calcul utilisée dans les années de construction de l"édifice

Eaton pour évaluer la capacité théorique des poutres en ·r de notre projet. Par la suite.

les valeurs obtenues seront comparées avec celles données par la norme en vigueur

aujourd'hui afin de voir l"influence de révolution des normes sur la capacité structurale.

La sélection du type de béton. comme aujourd "hui. débute par le choix du rapport

eawciment qui s·effectue à l'aide de la courbe d"Abram datant de 1918 (Voir figure 4.1.

courbe de 1918 ). Cette courbe propose des conditions idéales de mélange. de mise en

place et de cure ce qui n·est généralement pas le cas en pratique. Cette courbe sera donc

modifiée au fil des années pour permettre une meilleure représentation des conditions in

situ (figure 4.2). La figure 4.2 présente graphiquement les spécifications de compression

de r American Concrete Institute de 1928.

La contrainte de compression]c varie généralement de 2000 psi à 3750 psi (13.78 MPa

à 25.85 MPa) et on recommande d"utiliser en flexion 0.4fc et 0.02 à 0.06]c pour le

cisaillement (selon le ·Joint Code· de 1920 - 1940. voir annexe 1 ).


6QOQ[Ii:::J~:c,::::::r:~~~==:;::~::::=+J1:ri~l~ 1 i. +--!.....;....~ 1 l 1

Figure 4.1 Courbe d ·Abram

(Urquart et D'Rourke. Design ofConcrete Structure. 1940. p.l5)

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Figure 4.2 Courbe pour évaluation du rapport eau/ciment

(Urquart et D'Rourke. Design ofConcrete Structure. 1940. p.l8)

24


25

Selon les méthodes de cene époque. la considération du facteur économique et la facilité

de réalisation des coffrages par les charpentiers sont d'importantes caractéristiques de

conception. c· est pour cene raison que. généralement. le facteur économique est

comblé lorsque la section est dimensionnée en fonction de la hauteur et de la largeur en

utilisant le facteur suivant : soit b étant proponionnelle entre la demi et le % de d. De

plus. le design d'une poutre doit prendre en considération la perte de bois encouru.

Selon cene dernière recommandation. des dimensions standards de bois doivent être

utilisées pour le fond du coffrage.

Pour ce qui est de l'acier d'armature. seules certaines recommandations doivent être

observées. L ·acier d'armature utilisé doit avoir une bonne adhérence avec le béton et

sïncorporer facilement dans le coffrage. De plus. la sélection des barres doit se faire de

façon à n·avoir aucun problème d'approvisionnement. Donc. le choix des barres est

fonction de leur disponibilité auprès des fabricants. La nuance de r acier est classée

selon trois niveaux soit : r acier structural. r acier intermédiaire et r acier dur selon la

norme ASTM A -14-3 3. L ·utilisation tend vers r acier intermédiaire. L ·acier fort en

carbone doit être é"ité dans des endroits ou les membrures sont assujetties à un impact

de stress soudain. La classification selon la contrainte ultime est la suivante : r acier

structural 55.000 à 70.000 psi (379 MPa à 482 MPa). l'acier intermédiaire varie de

70.000 à 90.000 psi (482 à 620 MPa). l'acier dur quant à lui varie de 80.000 psi et plus

(551 MPa). Le coefficient d'expansion de l'acier. 6.5 x lO..o par degré Fahrenheit. est le

même pour tous les dimensionnements. De plus. le module d'élasticité utilisé pour

toutes les nuances est de 30.000.000 psi (206842 MPa) avec une contrainte d'élasticité

correspondante_î à 60 000 psi (413.68 MPa). On utilise aussi. selon le •Joint Code' de

1920-40 (voir annexe 2). deux différentes contraintes de tension longitudinal admissible.

soit [s. ayant une valeur de 20.000 psi (137.89 MPa) et une autre ayant une valeur de

18.000 psi ( 124.10 MPa). L'utilisation de ces deux valeurs est comme suit:

• !s = 18 000 psi est utilisé généralement dans des projets de génie civil comme par

exemple des ponts. des voies ferrées. etc.


• [s = 20 000 psi est utilisé pour les structures de béton dans le domaine du

bâtiment. Nous travaillerons avec cene constante dans le cadre de l'évaluation

théorique des poutres.

26

Si on considère la limite d'écoulement de racier égale à 60 000 psi. ces contraintes

admissibles correspondent à 30% et 33'% de~·· respectivement.

4.1.1 Calcul du moment résistant

Dans la conception des structures en béton armé. plus particulièrement les poutres en

flexion. les hypothèses considérées par le ·Joint Code· des années 1920-1940 sont les

suivantes:

• Les déformations unitaires de l'acier d'armature et du béton sont directement

proponionnelles à la distance mesurée à partir de l'axe neutre. (Les sections

droites restent planes).

• La résistance du béton tendu doit être négligée.

• La contrainte est proportionnelle à la déformation.

• Aucune contrainte initiale n ·est considérée.

• Aucune force angulaire n ·est considérée. toujours perpendiculaire à l'axe

neutre.

• Le module d ·élasticité du béton est constant.

• L'adhérence entre l'acier et le béton est considérée parfaite jusqu'à r atteinte

de la limite élastique de l'acier.

• Le diagramme des contraintes du béton est triangulaire (voir figure 4.3).

L ·évaluation de la force de compression dans le béton est basée sur une distribution

triangulaire des contraintes sur une hauteur kd. Le calcul en flexion d'une poutre en

béton armé est effectué en calculant les moments résistants de la poutre lequel est donné

soit par le moment de la force de compression dans le béton, par rappon à l'acier de


27

tension. ~w.c. ou le moment de la force de tension dans 1· acier par rapport au point

d'application de la force de compression dans le béton. }4s .

.. . \1 c = 11 2fcA.j(bd-.)

et

Mc donne le moment résistant quand la valeur maximale limite permise est la contrainte

de compression dans le béton fe . et l\11 s donne le moment résistant quand la valeur

maximale permise est la contrainte de tension dans l'acier j;. Le fait d ·avoir un .~/ s

intërieur à Mc nous indique que la résistance de la poutre sera limitée par l'acier de la

poutre et le contraire nous indique que la résistance sera limitée par le béton. Nous

devons alors choisir le plus petit moment lors du design d·une structure.

st~" OtQg:um 1-'t•;. 11.

Figure 4.3 Diagramme de contraintes dans la poutre

(Urquart et O'Rourke. Design ofConcrete Structure. 1940. p.54)

Dans un autre ordre d'idée. le calcul d·une structure s·effectue avec les charges réelles

de conception sans pondération aucune. Il s·agit du calcul aux contraintes admissibles

où le facteur de sécurité est appliqué uniquement au.x propriétés des matériaux (ex. 33%

deJ;. et 40% de je). Par exemple. prenons une conception standard d'un plancher d'une

salle publique. La charge d'exploitation admise pour un plancher public. par exemple,


28

est de 100 lb/pi1• selon les tables de 1930. Ensuite ,.;ent la charge morte pour la

composition du plancher. Celle-ci doit être estimée selon les données suivantes :

• Surface de finiùon en bois 4 à 6 lb/pi1

• Languette de clouage 2 lblpi1

• Béton de remplissage (2 po. épaisseur) 15 lb/pi1

• Recouvrement en plâtre 5 lb;pi1

• Plafond suspendu 10 lb/pi1

• Escarbille Î lbipi1

Par la suite. la comptabilisaùon des charges totales est faite pour trouver le moment

t1échissant de la poutre sans facteur de majoration.

Les calculs des poutres échantillonnées sont présentés en annexes 6. ï. 8 et 9 et les

résultats expérimentau.x au chapitre ï.

4.1.2 Calcul de la capacité en cisaillement

Le renforcement en cisaillement s ·effectue avec des barres verticales. inclinées ou tout

simplement en remontant l'armature du fond du coffrage avec un angle de 45° par

rapport à l'horizontale. L ·armature en cisaillement doit être fixée solidement avec

l'armature du haut pour prévenir un glissement ou un déplacement lors de la

construcùon. La foncùon de l'armature est de reprendre les forces en tension qui ne sont

pas reprises par le béton. Selon le ·Joint Code·. il faut supposer que l'acier reprend les

2'3 de la force totale en cisaillement. La formulaùon nous donne:

Pour le cisaillement total


29

D'où Vs pour l'armature inclinée est

L ·espacement des étriers

Pour notre projet. la capacité en cisaillement d'origine est faible. Le système d'armature

Kahn (ailettes à 45°) offre peu ou pas d'adhérence entre le béton et l'acier d'armature en

cisaillement. On peut donc supposer que les efforts en cisaillement sont repris

entièrement par le béton ce qui offre peu de résistance en cisaillement.

Les calculs des poutres sont présentés en annexes 1 0 et les résultats expérimentaux au

chapitre 7.

4.2 Description des méthodes de calcul utilisées aujourd~hui

Aujourd.hui. les calculs sont effectués avec un code réalisé au Canada et régi par une

réglementation stricte. il s. agit de la norme CSA C.-\..1\f}-A23 .3 publié par r Association

canadienne du ciment portland.

Les nouvelles structures doivent être conçues et calculées de façon à répondre aux.

exigences suivantes :

• Résister avec un degré de sécurité à toutes les charges et les déformations

auxquelles elles peuvent être soumises pendant leur construction et durant leur

exploitation.

• A voir une bonne tenue en senice durant toute leur vie utile.

Ce code est conçu pour une conception aux états limites. L ·état limite d'un calcul

correspond aux diverses conditions de sécurité et de bon comportement en service d'une

structure. On distingue deux états. soit r état limite ultime qui concerne la sécurité et


30

l'état limite d'utilisation qui concerne le bon comportement en service. De ces

définitions. la conception d'une structure en utilisant la méthode de calcul aux états

limites consiste à dimensionner une structure de façon à éviter d ·atteindre tout état

limite. Cene méthode compone plusieurs coefficients de sécurité. Les hypothèses de

calculs ne diffèrent pas énormément du ·Joint Code' de L 920-1940. soit:

• Les déformations unitaires de l'acier d'armature et du béton sont directement

proportionnelles à la distance mesurée à partir de 1" axe neutre. ( Les sections

droites restent planes).

• La résistance du béton tendu doit être négligée dans les calculs de résistance

pondérée à la t1exion des éléments en béton.

• A la fibre extrême comprimée du béton. le raccourcissement unitaire maximal Ec

à utiliser pour les calculs doit être limité à 0.0035.

• La force dans l'acier d·armature doit être calculée à partir du diagramme

contrainte - déformation de l'acier.

• Le diagramme des contraintes du béton est rectangulaire (voir figure 4.4 ).

La différence majeure entre les deu.x périodes de calcul soit 1920 et 1995 est

l'évaluation du bloc de compression du béton et !"évaluation de la force dans l'acier

d'armature. En 1920. l'évaluation se faisait avec un triangle de contrainte (voir figure

4.3) en comparaison avec aujourd'hui. nous utilisons un bloc rectangulaire •équivalent'

de contrainte simplifiant la distribution parabolique réelle (voir figure 4.4)


:~ 1 Set.-:10n ::ie la poL: tre

i 1 ~~

.'!Xe neu:re

0 •ag rer" Me rec--..angulaJre eoL:r.-alent des .::ont1'31rtes

Figure ~.4 Diagramme équivalent de contraintes dans la poutre

( Samikian. A .. Béton Armé Calcul aux États Limites

Th · · P · ')tc:mc: "d" · 1989 ').., eone et rauque. _ e tnon. . P·--)

31

Le béton en tant que matériau a aussi beaucoup évolué. Mais la méthode de sélection du

béton est restée la même pour un béton standard de qualité structurale. li suffit de tàire

1· évaluation du rappon eau 1 ciment en fonction de la résistance en compression. Un

graphique peut être utilisé comme base. La tïgure ~.5 montre la relation typique entre la

résistance en compression du béton et le dosage du ciment. Par la suite. il suffit

d" effectuer les calculs avec ces données.

Le béton est défini selon sa résistance en compression à 28 [,.. exprimé en MPa

L "utilisation de facteurs de pondération est aussi utilisée. Le coefficient de résistance

pour le béton comprimé est de cj)c=0.6.


ne~stofiCC en ::::ompreSSIOr iMPe:

40 .,.., Beton sans aJr entraine

351--1 -1

~!;)..._. ___ _

_1 !

~0-----------------------------------~ 03 :lA o:. J6 0.7 :1e

~aopor: eau·om~r-t

Figure 4.5 Graphique d.aide pour Je rappon eawciment

... ., _,_

Pour racier. les exigences sont prescrites dans la norme CA.J.'f3-A23.1 et CA1\l3-A23.3

de J' ACNOR. Ces exigences sont les suivantes:

• Une limite d'élasticité minimale spécifiée j; à deux catégorie soit 400MPa et

500MPa

• Une résistance à la rupture minimale_fu reliée àj; en MPa soit/u 2: L25j;.

• L'ne pliabilité adéquate

• Un coefficient de réduction «<>s = 0.85 pour la tension dans racier.

Enfia le module d. élasticité doit être pris égal à Es=200 000 MPa ou 29 007 550 psi.

Les calculs des poutres selon les normes en vigueur sont présentés en annexes 11. 12 et

13 et les résultats expérimentaux au chapitre 7.


...... .).)

4.3 Considérations pour Putilisation do MCA

Le renforcement des membrures à l" aide de matériaux composites présente aussi des

hypothèses de base. L "utilisation de plus en plus fréquente de ce matériau.. oblige les

professionnels à se référer au.x expériences antérieures et aux différents ouvrages se

rapponant à ce sujet. Pour ce faire. il existe maintenant un guide qui normalise

l'utilisation de ce matériau. Ce guide s"intitule "Guide for the design and construction of

externally bonded FRP systems for strengthening concrete structure ( 2001 f. Ce

document. rédigé par le ACI comminee 440. permet d'offrir un suppon pour la

sélection. le dimensionnement et l'installation pour le renforcement externe.

L'information présente dans ce document peut aussi identifier les endroits prescrits pour

une bonne utilisation du MCA ainsi qu les limites de son utilisation.

Selon le guide d"utilisation des matériaux composites. les hypothèses de base pour le

calcul des capacités en flexion et en cisaillement sont :

• Le calcul est basé sur les dimensions actuelles. !"acier d"armature existant et les

propriétés des matériaux déjà en place.

• Les efforts dans le renforcement et dans le béton sont directement proponionnels

à la distance de r axe neutre.

• La section reste plane avant et après chargement.

• Le raccourcissement unitaire maximal du béton est de 0.0035.

• Le béton tendu est négligé.

• La fibre de renforcement a un componement élastique linéaire des efforts en

fonction du point de rupture.

• ll n ·existe aucun glissement relatif entre le renforcement externe et le béton.

Des facteurs de réduction sont appliquées aux charges. relativement à r application de

MCA.. pour tenir compte des incenitudes sur son componement à long terme (Guide for


34

the Design and Construction of Extemally Bonded FRP Systems for Strengthening

Concrete Structure. October 2001 ). Ces facteurs varient de 0.5 à 0.85.

L ·addition de fibre de renforcemenL ajoute une force en tension au diagramme de

contrainte pour 1" évaluation de la résistance en flexion. La figure 4.6 montre le

diagramme de contrainte utilisé lors de 1· ajout de fibre de renforcement. Les calculs des

poutres se retrouvent en annexe 14.

b

At=nrrwt

Stnùo DistributiaD Stress DistribatioD CNoa-bncar CODaCte Stte:ss Distribal:ion)

Figure 4.6 Diagramme équivalent des efforts internes

Stnss DillllibalioD (Equivalent

FicatJous Cooa1:te Stress Distribation)

(Guide for the Design and Construction ofExtemally Bonded FRP Systems for

Strengthening Concrete Structure. October 2001)

Pour le renforcement en cisaillement d·une poutre en béton armé. nous utilisons. dans

notre cas. un tissu de fibre de carbone appliqué sur les côtés sur une hauteur dr et sur la

ponée complète de la poutre. ll existe d'autre méthode dont l'utilisation d•étriers

externes en forme de ·u·.


35

Le calcul de la résistance d'une poutre en cisaillement réhabilitée à l'aide de MCA est

relativement simple. Le calcul s·effectue en faisant la somme de la contribution du

béton. de l'acier et du composite. On retrouve donc :

La résistance Vr est alors limitée par la quantité d'acier ou de composite utilisée en

cisaillement. L ·effort tranchant est repris par le béton Vc. les étriers d'acier V, et le tissu

externe du composite 1-'/-,.,. Les équations de chaque constituant sont les suivantes :

s

L ·élongation maximale permise ( E1e=) pour le dimensionnement en cisaillement est de

0.4'% (Guide for the Design and Construction of Extemally Bonded FRP Systems for

Strengthening Concrete Structure. 2001). Cette limite tient compte de la possibilité de

rupture par délamination du béton.

Les calculs des poutres renforcées sont présentés en annexe 14 et les résultats

expérimentaux au chapitre 9.


CH. .. ~PITRE 5

DESCRIPTION DES POUTRES ÉCHANTILLONNÉES

Les trois échantillons de poutres soumis à r essai statique ont une longueur

approximative de 5 mètres. Les deux premiers échantillons sont soumis à un essai de

flexion à 4 points dans le but d'évaluer leurs capacités en flexion. et le troisième

échantillon est soumis à un essai en flexion à 3 points pour évaluer sa capacité de

résistance en cisaillement. Le tableau rn donne les caractéristiques des trois échantillons

mis à l'essai.

TABLE-\UIII

DESCRIPTION DES ÉCHANTILLONS DE POUTRE

Caractéristiques Echantillon 1 Echantillon 2 Echantillon 3 Provenance 2'c:mc étage 3'cmc étaae ::. 21

eme étage axe 11 entre G axe 13.6 entre C axe 11.6 entre H

etH et D et J Lon~ueur (mm) 4778 4775.5 4465 Hauteur (mm) 455 455 455 Epaisseur de la dalle (mm) 107 115 115 Laf"2eur de Pâme (mm) 170 172.5 173 Longueur de délamination 0 1350 225 avant la mise à l'essai (mm) Essai Flexion à4 Flexion à 4 Flexion à 3

points points points

Les poutres livrées au Laboratoire de structure lourde de rÉcole de technologie

supérieure étaient recouvertes d'un enduit en plâtre d'une épaisseur variant entre 2 à 10

cm. ~ous avons donc procédé à l'enlèvement de ce revêtement à l'aide d·un marteau et

d·une spatule afin de faire une première analyse visuelle. La figure 5.1 illustre ce

recouvrement.


37

Figure 5.1 Recouvrement de plâtre typique sur les poutres livrées

L ·inspection visuelle a permis de déterminer la longueur de délamination des

échantillons.

Sur les trois échantillons. nous avons observé la présence de ce qui semble ètre un joint

de reprise de coulée de béton. ou un joint de construction à travers la dalle se continuant

sur toute la hauteur de la poutre (Figure 5.2). De plus. deu.x des échantillons

(échantillon 2 et échantillon 3) présentent une importante dé lamination du recouvrement

de béton dans la partie inférieure de la poutre (voir Tableau HI et figure 5.3).

Figure 5.2 Vu en plan et en élévation du joint de contrôle ou de coulée


38

Figure 5.3 Délamination de la poutre no. 2

A la fin des essais. une poutre est détruite et coupée en sections pour en déterminer le

patron de l'armature. Des essais de caractérisation conformément à la norme ASTM-A-

370 sont alors menés sur les aciers d·armatures du même échantillon pour déterminer les

propriétés mécaniques et élastiques.

La partie du bâtiment à l'étude date des années 30. Lors de la coupe et la démolition de

certaines sections du bâtiment. l'entrepreneur en construction qui effectue les travaux de

rénovation du bâtiment fait la découvene d'un système d'armature assez particulier.

Après vérifications et recherches en laboratoire. nous avons découvert que les poutres

sont années à l'aide d'un système d'armature identifié comme étant le système Kahn.

Les figure 5.4 et 5.6 illustrent le dit système Kahn qui est fait des barres longitudinales

de section rectangulaire avec des ailettes latérales. lesquelles sont coupées à intervalle


39

régulier et remontées pour former l'armature en cisaillement dans les extrémités. La

figure 5.6 présente les caractéristiques de ce système d ·armature. Dans les poutres

étudiées. la zone de moment positif est armée d'une barre Kahn dans la partie inférieure

de l'âme avec une barre ronde lisse et une barre carrée ondulée. alors que la zone de

moment négatif est armée d'une barre Kahn dans la partie supérieure de l'âme sous la

dalle de compression. Il est à noter qui n'y a aucune liaison entre la dalle et la poutre.

La Figure 5.5 illustre le patron d'armature observé sur les échantillons de laboratoire.

Figure 5.4 Représentation du système Kahn

(source: Hool and Johnson. Concrete Engineers Handbook. l41c:me édition. 1931)


~0

Figure 5.5 Poutre avec le systeme Kahn

2030 à 2280 mm 1 1 l------3733m_m ----t

Longueur de r échantillon .

510mma610mm 510 mm aoiO mm

60mm . 1=*

a) Zone de moment positif b) Zone de moment négatif

Figure 5.6 Patron d·annature observé


CHAPITRE6

DESCRIPTION DU PROGRAMME D'ESSAI ET D'ÉVALUATION

6.1 Objectif de l'évaluation

Le premier objectif du programme de recherche consiste à déterminer la capacité en

flexion et en cisaillement des poutres non réhabilitées. Pour ce faire. nous procéderons

selon deux méthodes: l'essai en flexion à 4 points (évaluation de la capacité en flexion)

et ressai en flexion à 3 points (évaluation de la capacité en cisaillement).

6.2 Essai de flexion à 4 points

L ·essai de flexion à 4 points consiste à créer une zone de moment positif maximum au

centre de la poutre en chargeant celle-ci systématiquement tel qu ïllustré aux figures 6.1

et 6.3. Les forces Pl et P2 sont appliquées à l"aide de deux vérins hydrauliques d·une

capacité de 250 kN chacun. Les essais sont menés. en se qui a trait au chargement. en

contrôle de déplacement où les déplacements des deux vérins sont maintenus identiques

tout au long des essais. Le premier essai de flexion à 4 points est réalisé sur la poutre

échantillon no. 2 présentant le plus de délamination. Le deuxième essai est réalisé sur

1·échantillon no. 1 qui ne présente à première vue aucun défauts. Les caractéristiques de

ces poutres sont données au tableau III du chapitre 5. Les poutres sont aussi

instrumentées afin de contrôler le chargement et dans le but d'acquérir le plus de

données possibles sur la réaction de la poutre au chargement. Donc pour ce faire. nous

utilisons des jauges de déformation (crack gauges) et des L VDT montrés à la figure 6.2.

L ·emplacement de cette instrumentation est montré à la figure 6.3.


42

Figure 6.1 Montage pour essai de flexion à 4 points

,---------

Figure 6.2 L VOT (capteur de déplacement) et jauges de déformation


43

----------------1 1

· :Jauges de déformation 1 -

Force P2 Force p,

LVDT D:

~------------ ,___:___::::::L::::V-D-T'=D,.....;-......!.....L........::.-::.:--T.:!::.:_:.:_~----llt.......L-L-V-D-T-D-1 ---, LVDTG1 n-~--------------~--~~--------------~~ LVDTG.

l , __ .. ___ . l Réaction R1 Réaction R.,

Diagramme d"effort tranchant

Diagramme de moment

--~-I3_s_o_mm __ ~.l--· _•3_s_o_rnm _ _,.o+ol--· _I3_s_o_m_m _ _., ~-2SO mm

Î

t1échissant

Figure 6.3 Schéma des essais de t1exion à 4 points et

diagrammes d·effons internes correspondants


44

L'instrumentation installée sur les poutres soumises à ces essais comprend :

• trois (3) capteurs de déplacement (L von situés à mi-ponée et au."'< points

d'application des charges pour obtenir la déformée de la poutre, Dl. 02. 03.

• six (6) jauges de déformations au centre de la ponée selon le schéma illustré en

encadré pour obtenir la distribution des déformations.

• deu."'< (2) capteurs de déplacement situés au."'< extrémités de la poutre sur les

armatures longitudinales pour mesurer le glissement éventuel de l'armature. G 1

etG2.


L ·essai de flexion à 3 points consiste a créer une zone d · effon tranchant maximal tout en

minimisant la flexion. Ce type de montage permet de déterminer la capacité de la poutre

à résister à un effon de cisaillement. Cet essai est réalisé en appliquant une charge

concentrique a une distance 2d de l'appui. ·d· étant la hauteur entre le dessus de la dalle

et r a"'<e de l'armature longitudinale inférieure (voir figures 6A et 6.5). L ·essai est réalisé

en deu."'< étapes : ( i) avec un chargement près de r appui gauche et (ii) avec un

chargement près de l'appui droit. Et ce. en utilisant la même poutre soit l'échantillon #3

dont les caractéristiques sont données au tableau III du chapitre 5.

Figure 6.4 Montage pour essai de flexion à 3 points.


------------------; 1

1 1

Force P2 D:!

: D~ ! ---~-~~~~-----------\ q If If

!.VOT ~.--~sj--~~~--~-~~+-j -------r-~ ----~~~VOT

Réaction R, i 1 t Réaction R1 &;-:!

Diagramme d·etTort tranchant

Diagramme de moment fléchissant

1

:!d 1 3 250 mm 1 1 ~!_o_o_m~~*•~----------------------~·~H--250nun

Jft= 800 mm x R2

= 800 mm x 0.8P

45

Figure 6.5 Schéma des essais de t1exion à 3 points et diagrammes d·efforts internes

correspondants (cas de chargement près de 1· appui gauche)

L ·instrumentation installée sur les poutres soumises à ces essais est composée de :

• trois (3) capteurs de déplacement (L VDT) positionnés à mi-portée et à une

distance ·d· des appuis pour obtenir la déformée de la poutre. Dl. 02. 03.

• si. x ( 6) jauges de déformations positionnées selon le schéma illustré en

encadré.


46

• deu.x (2) capteurs de déplacement situés au.x extrémités de la poutre sur les

armatures longitudinales pour mesurer le glissement éventuel de l'armature.

Gl et G2.

6.4 Essais de caractérisation

6.4.1 Le béton

Le programme de caractérisation général est réalisé par un laboratoire externe mandaté

par l'entrepreneur en construction. Les échantillons prélevés font l'objet d ·une

évaluation visuelle et destructive. Nous présentons à l'annexe 6. les détails sur la

caractérisation du béton.

Lors de l'inspection. il est noté que la composition des planchers varie d'un étage à

l'autre et même d'une section à une autre. La dalle de béton est recouverte d"une chape

de béton d ·une épaisseur moyenne de 50 mm. et r adhérence entre celle-ci et le béton est

douteuse. Les photos des différents carenages et le plan de localisation de ceu.x-ci. sont

présentés en annexe 6.

La résistance à la compression sur les échantillons prélevés est conforme à la norme

CAN/CSA A23.2-9C "Détermination de la résistance à la compression d'éprouvette de

béton cylindrique·. De plus. les carottes de béton destinées à l'essai de résistance à la

compression sont placées dans reau durant une période de 48 heures avant la réalisation

des essais. Les essais de résistance à la compression révèlent des résultats situés entre

14.2 MPa et 41.3 MPa pour une moyenne de 27.9 MPa.


47

6.4.2 L ~acier d~armature

La caractérisation des aciers d'armature est effectuée à l'École de technologie

supérieure. Nous avons procédé à la caractérisation complète des aciers d'armature qui

composaient l'une des poutres. Nous avons donc évalué les propriétés mécaniques

élastiques de racier d'armature (h .. .fu, E, et v). Le tableau lV donne la norme pour la

caractérisation de l'acier et le nombre de coupons pour chaque barre. On peut aussi

observer à la figure 6.6 un exemple de coupon d'armature instrumenté.

TABLEAU lV

DESCRIPTION DES ESSAIS DE CARACTÉRISATION

Armature ~orme Nombre de coupons

Barre longitudinale inférieure ronde et ASTM-A-370 2 lisse Barre longitudinale inférieure carrée ASTM-A-370 ., ondulée Barre Kahn ASTM-A-370 1

Figure 6.6 Exemple d'un coupon d'armature


CHAPITRE 7

RÉSULTATS DES ESSAIS EN LUORA.TOIRE AVA .. NT RÉH...\.BILITATION

Dans ce chapitre. nous présentons les résultats obtenus lors des essais en laboratoire

avant la réhabilitation des poutres. Ceci inclut les essais en flexion à quatre points et en

flexion à trois points (cisaillement) ainsi que les résultats sur les aciers d'armature.

7.1 Capacité en flexion

Les courbes montrant la relation entre les charges appliquées et le déplacement à mi

portée pour les échantillons 1 et 2. mis à r essai en flexion à 4 points. sont présentées aux

figures 7.2 et 7.6. Le moment maximal atteint pour l'échantillon 1 est de 133 kN.m

alors quïl est de 96.7 (ü'l\j.m pour l'échantillon 2. Dans le contexte de l'évaluation de la

capacité d ·un bàtiment. les résultats pour r échantillon l sont considérés puisqu ïls

s·avèrent les plus critiques. Lors des essais. le joint de reprise de coulée existant situé

presque à mi-port~e a contribué de beaucoup à la déformation de la poutre et ce. de

façon significative dans les deux cas.

On observe aussi que les forces P 1 et P2 ne sont pas égales malgré la symétrie du

montage. Ceci montre que les deux parties de la poutre n·ont pas la même rigidité

flexionnelle. du moins après un certain niveau de chargement.

7.1.1 Poutre échantillon 1

L ·observation des courbes de la figure 7 .l démontre que la poutre échantillon 1 subit

une rupture soudaine causée par une délamination du béton entre le joint de reprise et

une fissure de cisaillement causée par une perte d • ancrage (figure 7.1 et 7.3 ).


49

E••f!=:a.ljiiil iiiÇ_,r--1 1 ...... a ~

~~~ . --- -- -~-

1

"'-""'

"·'r .... " ~

' -, ..

Figure 7.1 Cisaillement causé par une pene d'ancrage

La chute de charge apparaissant sur les courbes de la figure 7.2 correspond à la

délarnination et représente une chute soudaine de résistance.

Les lectures données par les jauges de déformation à mi-portée de la poutre ne sont pas

représentatives. car pratiquement toute la déformation longitudinale s • est concrétisée par

r ouverture du joint de reprise. Le capteur de déplacement situé à l'extrémité de


50

r armature Kahn indique un glissement de r armature de r ordre de 0.003 mm à la fin du

chargement. ce qui est négligeable.

P1 max=99.1 kN ·140 P2 = 88,4 kN

Mmax = 129 kN.m

P1 = 55.4 kN P2 max= 119.7 kN

_ 100 1---------::;;;lr-+--+--+- Mmax = 133 kN.m z ..::.: -;, ~~0 r---~~~-~--+---------------~ .: c. ~~0 ~--~~-----~~~~~~==~~~~====L---~ ;, ~

~ ~40 1---#T---------------------------~

-Fon::e P1 --Fon::e P2

0 L-----------------------------------------------~ 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Déplacement à mi-portée (mm)

Figure 7.2 Essai de flexion sur l'échantillon 1 -Force vs déplacement


51

1 ---

Figure 7.3 Perte d'ancrage par cisaillement

7.1.2 Poutre échantillon 2

La poutre échantillon 2 a subi une rupture ductile démontrant une bonne capacité de

déformation. mais à un niveau inférieur à celui de la poutre échantillon 1 (figure 7.6).

On remarque également que l'acier ne présente pas d'écrouissage. Cene capacité réduite

(96.7 k..l\r.m) peut s'expliquer par la délamination existante sur une longueur de 1350 mm

de la poutre (figure 7.4).

Figure 7.4 Délamination existante avant les essais


Encore ici. une fissure de flexion importante s ·est formée symétriquement au joint de

reprise existant (figure 7 .5).

~~-~·L ~.J;•·-'"

7~;~ -.,y

- ~·

f

Figure 7.5 Fissuration dans le joint de reprise

La chute de charge apparaissant sur les courbes de la figure 7.6 avant d'avoir atteint la

charge maximale correspond à un arrêt temporaire de chargement pour permettre les

relevés (fissures. observations. photos). Elle ne représente donc pas une chute soudaine

de résistance.

Pour cet échantillon. les jauges de déformation ont été placées sur le joint de reprise et

deux jauges ont été collées directement sur l'acier d'armature (voir figure 7.7). Les

lectures démontrent une distribution linéaire des déformations et permettent d'identifier

le point d'écoulement de l'acier. Sur les courbes de la figure 7.6. on identifie clairement

le plateau correspondant au moment d'écoulement évalué à 94 kN.m. Le capteur de


53

déplacement situé à l'extrémité de l'armature Kahn a indiqué un glissement de

l'armature de l'ordre de 0.025 mm.

-80

-70

-60 P1 écoul. = 74 kN

z -50 . P2 écoul. = 62 kN

~ M écoul. = 94 kN.m G» -40 e' ftl = -30 u

-20

-10 --ChargeP2

30 40 50 60

Déplacement à mi-portée {mm)

Figure 7.6 Essai de flexion sur l'échantillon 2- Force vs déplacement

--~

Figure 7.7 Jauge de déformation apposée directement sur l'acier d'armature


54

On observe aussi que les deu..x échantillons ont montré une ductilité en flexion

acceptable variant entre JJ.=3 pour l'échantillon 1 et Jl=5 pour l'échantillon 2. ou Il est le

rapport entre la déflexion au point d'écoulement de l'acier et la déflexion maximale

aneinte.

Pour l'échantillon no.l la capacité utile est évaluée à environ 80 kN .rn.

7.2 Capacité en cisaillement

Les courbes montrant la relation entre la charge appliquée et le déplacement à mi-portée

pour l'échantillon 3 mis à l'essai en flexion à 3 points sont données aux figures 7.8 et

7.13. La figure 7.8 donne les résultats de la première partie de l'essai pour la charge

appliquée à 2d de r appui gauche et la figure 7.13 donne les résultats de la deuxième

partie de l'essai pour la charge appliquée à 2d de l'appui droit.

L. effort tranchant maximal aneint pour l'échantillon 3 est de 11 7 kJ."l près de r appui

gauche alors qu ïl aneint Ill kN près de r appui droit. Les résultats obtenus pour la

partie droite sont considérés pour établir la capacité en cisaillement. puisquïls s'avèrent

les plus défavorables.


z :5. G» -a» = ~ -a ~ ftl G» u ... 0 ..,_

-160 .------P2 max= 146.8 kN Vmax (appui gauche) = 117 kN

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

a 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 5.0


Figure 7.8 Essai de cisaillement côté gauche (flexion à trois points)- Force vs

déplacement

7.2.1 Charge près de Pappui gauche

55

La première fissure diagonale s·est initiée à une charge de 106 k..'I (figure 7.9) et s·est

propagée sur toute la hauteur de r âme à une charge de 146.8 kN (figure 7.1 0) entraînant

la rupture de la poutre du côté de r appui gauche.

La poutre n ·a pas subi de fissuration importante avant la formation de cene fissure

diagonale. L·observation de la courbe de la figure 7.8 montre un plateau de ductilité en

déplacement très court démontrant une ductilité en cisaillement réduite avec ~~ =1.25.

La chute de charge apparaissant sur la courbe de la figure 7.8 lors de la formation de la

fissure correspond à un arrêt temporaire de chargement pour permettre les relevés


56

(fissures. observations. photos). Elle ne représente donc pas une chute soudaine de

résistance.

Figure 7.9 Première fissure diagonale initiée (appui gauche)

Figure 7.10 Propagation de la fissure sur toute la hauteur


57

7.2.2 Charge près de Pappui droit

La première fissure diagonale s ·est initiée à une charge de 80 kN (figure 7.11) et s ·est

propagée sur toute la hauteur de l'âme à une charge de 100 k...N. La rupture est survenue

à une charge plus élevée de 139.6 k..'N par la perte d'ancrage de l'armature longitudinale

du côté droit de la poutre (figure 7.12).

L ·observation de la courbe de la figure 7.13 montre un plateau de ductilité en

déplacement très court démontrant une ductilité en cisaillement réduite avec 1-l\ =1.1. Là

aussi. la chute de charge apparaissant sur la courbe de la figure 7.13 lors de la formation

de la fissure correspond à un arrêt de chargement pour permettre les relevés (fissures.

observations. photos ... ). On a aussi noté à ce moment une ouverture importante du joint

de reprise de coulée avec la formation d'une fissure horizontale entre l'âme et la dalle

(figure 7.14).

- •oc""·-T'--·- -"~. :.~~.~. - ..

....,.=

Figure 7.11 Première fissure diagonale initiée


-z ~ CD .. = ~ 'a ~ ta CD u ... 0 ~

Figure 7.12 Rupture de la poutre

-160 P1 max = 139.6 kN Formauon d'une Vmax (appui droit)= 111.2 kN

-140

-120

-100

.ao

-60

-40

-20

0 0.0 2.0 4.0 6.0 8,0 10.0 12.0


Figure 7.13 Essai de cisaillement côté droit (flexion à trois points)- Force vs

déplacement

58


59

Figure 7.14 Fissuration horizontale suivant la reprise de coulée

7.3 Caractérisation de l'acier d'armature

La caractérisation de l'acier d'armature se fait à l'aide de l'appareil montré à la figure

7.15. L'échantillon doit être d'une longueur de 500 mm et être nettoyé de tout débris.

Par la suite. l'échantillon est soumis à une charge de traction ·p• graduelle. ayant comme

point de référence deux points d'une distance de 200 mm sur l'échantillon. Ensuite. il

suffit d'enregistrer l'élongation et la force appliquée. Notre montage nous permet de

faire l'acquisition de données avec le déplacement des mâchoires et le déplacement de

notre sonde.

Une nuance d'acier se caractérise avant tout par ses propriétés mécaniques dont les plus

importantes sont la ductilité et la résistance. Ces deu.x propriétés sont reliées étroitement


60

l'une à l'autre. Par exemple. des aciers avec une teneur élevée en carbone sont souvent

très résistants mais peu ductiles. alors que des aciers avec une teneur en carbone peu

élevée sont moins résistants mais offi"ent une très bonne ductilité. Il faut choisir le juste

milieu entre les deu."{.

~ous avons procédé à la caractérisation complète des aciers d·armature qui composent

la poutre. barre Kahn. barre lisse et barre crénelée. Les résultats des essais de

caractérisation sont donnés au tableau rv. Toutes les valeurs ont été obtenues à partir de

deux essais. à r exception de la barre Kahn pour laquelle un seul essai a été effectué.

Les caractéristiques mécaniques varient selon le type de barres. La contrainte à

1· écoulement variant de 110 à 358 MPa et le module d. élasticité de 192 à 259 GPa.

Pour les calculs. le module d.élasticité utilisé est obtenu par une moyenne

proportionnelle de sone que 1· effort de traction dans les barres soit adéquatement

représenté. Pour le système d·armature représenté à la figure 5.6 l'aire totale

équivalente est de .-\.; = 961 mm~ et le module d ·élasticité équivalant est Es = 217360

~a (31.525.400 psi). La contrainte à l'écoulement_[y est variable d·un type de barre à

1· autre et est généralement inférieure à 0.2% Es Par conséquent. il est recommandé

d"utiliser la moyenne proportionnelle pour/y afin d·évaluer l'effort de traction total dans

les barres. Cene valeur est de 298 MPa et est obtenue da la façon suivante:


61

Figure 7.15 Banc d'essai MTS pour barres d'armature

TABLEAU V

RÉSULTATS DES ESSAIS DE CARA.CTÉRISATION

Armature Aire Essai E (MPa) J;. ~ fu & rupture

nominale (MPa) (MPa) ., (mm-)

Barre 199 1 244 691 226 338 35% longitudinale ., 213 912 214 334 36% inférieure ronde MOY: 229 302 220 336 350fo et lisse 1% Barre 252 1 234 627 363 566 NID* longitudinale 2 283 394 353 564 20% inférieure carrée MOY: 258 965 358 565 ondulée 1.4% Barre Kahn 510 1 192 148 299 1.6% 473 36%


CHAPITRES

RENFORCEMENT . .\ L"AIDE DE MCA

8.1 Objectif de renforcement

L ·objectif principal de cette recherche consiste à faire r évaluation expérimentale sur

banc d. essai du potentiel de renforcement des poutres en béton armé que nous avons

déjà utilisé pour les essais en flexion et en cisaillement. L·érude permettra d'établir une

conclusion sur le gain de capacité après réhabilitation à l'aide de matériaux composites

avancés. Pour ce faire. comme dans la première section. nous procédons selon les deux

méthodes précédentes soit l'essai en flexion à -+ points (évaluation de la capacité en

flexion) et l'essai en flexion à 3 points (évaluation de la capacité en cisaillement). ll est

à noter que seules deux poutres ont été réhabilitées. Avant de procéder à l'essai en

laboratoire. nous avons procédé à l'évaluation théorique du gain en renforcement. Le

chapitre 10 présente la comparaison entre les résultats théoriques et les essais en

laboratoire.

8.2 Propriété des matériaux composites

Le renforcement extérieur des deu..x poutres est constitué de tissu en fibre de carbone.

Deux couches successives ont été appliquées sur chaque poutre aussi bien pour la

flexion que pour le cisaillement. La figure 8.1 montre le recou~Tement des poutres sur le

banc d'essais.

Dans notre projet de réhabilitation. un seul type de matériau composite est utilisé. Le

tableau V donne les propriétés mécaniques du composite. Cene fiche technique provient

du fabricant.


63

Figure 8.1 Poutre sur banc d'essais recouvene de tissu en fibre de carbone

TABLEAU VI

FICHES TECHNIQUES DU FABRICANT

Propriétés physiques Valeurs et unités

Densité 1.76

Surface spécifique 0.45 m-/g

Tension ultime 3650 MPa

Pourcentage d~élongation 1.4%

Module d~élasticité 231 GPa

Diamètre d~un brin 7 Jliil

Nombre de brins par f"llament 12 000

Nombre de f"llament /lOOmm 24 brins 1 1 OOmm

Type Thomel Carbon Fiber T-300 12K.

Polacrylonitrile Precursor


64

8.3 Méthode de réhabilitation des poutres

Suite à la première série d'essais sur les poutres échantillons, deu.x des trois poutres ont

été réhabilitées. Pour la réhabilitation. nous avons remis chaque poutre dans son état

initial en procédant à l'injection des fissures et en reconstruisant la section complète ou

nécessaire pour permettre rapplication convenable du matériau composite avancé. Les

points suivants montrent les étapes de la réhabilitation :

1. ~ettoyage de la poutre (enlèvement du recouvrement de béton détachable) .

.., Scarification de la surface avec l'aide d'un scarificateur à air à trois pistons

(figure 8.2 et 8.3).

3. Mise à jour de la fissuration avec l'aide du scarificateur à air (figure 8.4).

~- Préparation des fissures pour l'injection par gravité à l'aide d"époxy deu.'X

composantes de type ·SikaDur 31 Hi-Mod Ger. H s. agit ici de faire le

colmatage partiel des fissures à l'aide d"un mélange époxy à prise rapide pour en

faire llnjection par gravité (voir fiche technique du produit à l'annexe 1 et figure

8.5).

5. Injection de la fissuration importante avec de l'époxy deux composantes de type

·sikaDur 35 Hi-Mod LV' (voir fiche technique du produit à l'annexe 3).

6. Réparation de la section de l'âme de la poutre détériorée avec l'aide de mortier

haute résistance de type "SikaTop 122 plus' deu.x composantes (fiche technique

disponible à l'annexe 4 et figure 8.6).

7. Cure humide de sept jours (figure 8. 7).

8. Exposition de la surface à r air libre durant 1 journée pour permettre r évacuation

de l'eau de surface.

9. Préparation du mélange d'époxy (la matrice) et application sur la surface de

béton à recouvrir avec l'aide d'un pinceau standard.

10. Dépôt de la fibre de carbone en tissu sur la surface de béton et s'assurer du

contact continuel du tissu aux parois de la poutre en évacuant avec les mains l'air


65

entre la paroi et la fibre (suivre les recommandations du fabricant pour

manipulation).

11. Reprendre à l'étape 9 pour l'application de la seconde couche.

Le temps de préparation de chaque poutre est d'environ une semaine après le premier

essai. Il est cependant important de bien prendre le temps nécessaire à l'application des

différents matériaux et de suivre les recommandations du fabricant pour les périodes de

cure spécifiées.

Lors de la réhabilitation des poutres. nous n ·avons rencontré aucune difficulté majeure.

Cependant. le temps de réaction de l'époxy est d'environ ~5 minutes ce qui entraîne une

préparation préalable pour éviter une prise trop rapide de l'époxy lors de l'application du

tissu de fibres de carbone. La figure 8.8 donne le résultat avant la mise à r essai en

tlexion.

t~r~~c · ~:=~~

..... '-..

- '

- . -~ .. -

Figure 82 Scarificateur à trois pistons


66

Figure 8.3 Scarificateur à trois pistons (b)

Figure 8.4 Mise à jour de la fissuration


Figure 8.5 Colmatage partiel des fissures à l'aide d·un mélange

époxy à prise rapide

Figure 8.6 Réparation à l'aide de mortier haute résistance

67


Figure 8. 7 Processus de cure humide sous jute humide avec recouvrement en

polyéthylène

Figure 8.8 Recouvrement avec tissu de fibre de carbone 2 épaisseurs

68


CHAPITRE9

DESCRIPTION DU PROGRAMME D'ESSAI DES POUTRES RÉHABILITÉES

9.1 Objectifs de l'évaluation

Notre deuxième objectif de recherche consiste à déterminer la capacité en flexion et en

cisaillement des poutres réhabilitées. Nous avons donc procédé à la réhabilitation de

deu.x des poutres pour ensuite les soumettre aux mêmes essais en flexion à 4 points

(évaluation de la capacité en flexion) et en flexion à 3 points (évaluation de la capacité

en cisaillement).


En se qui concerne cet essai. nous avons procédé de façon similaire à la première série

d·essais en 4 points d·avant réhabilitation. figure 9.1.

Les forces Pl et P2 sont appliquées à ["aide de deu.x vérins hydrauliques d·une capacité

de 250 kN chacun. Les essais ont été menés. en ce qui à trait au chargement. en contrôle

de déplacement ce qui signifie que les déplacements des deu.x vérins ont été maintenus

identiques tout au long des essais. Les poutres sont instrumentées de façon identique

au.x essais avant réhabilitation. La figure 9.2 montre rinstrumentation de la poutre.

L ·instrumentation installée sur les poutres soumises à ces essais comprend :

• trois (3) capteurs de déplacement (L von situés à mi-portée et aux points

d·application des charges pour obtenir la déformée de la poutre. Dl. 02. 03.

• six (6) jauges de déformations au centre de la portée selon le schéma illustré en

encadré pour obtenir la distribution des déformations.


70

Les courbes montrant la relation entre les charges appliquées et le déplacement à mi

portée pour 1· échantillon réhabilité. mis à 1" essai en flexion à 4 points. sont données à la

tigure 9.4. Le moment maximal atteint pour la poutre réhabilitée est de 210.93 kN.m

avec une deflexion de 34.83 mm.

Figure 9.1 Montage pour essai en flexion

1

:Jauges de déformation

Force P:! Force p,

LVDTD~

------------~~----~L~V-0-T=o-~_. ----~----c-~-~~-~-~-----~~----L_v_o_T ____ o_, ____ __

Réaction R, l ·--·---· l Réaction R,

... ~_1_3_s_o_mm __ ~-l~~ _13_s_o_mm_---~ • ..,l.-13_s_o_mm ____ • ~-2SO mm

Figure 9 2 Schéma des essais de flexion à 4 points


71

Contrairement au premier essai en t1exion.. le joint de contrôle ou de coulée n·a pas

interféré avec la rupture de la poutre et n ·a pas accentué la deflexion de la poutre. De

plus. on remarque aussi que les forces P 1 et P2 ne sont pas symétriques. comme au

premier essai de t1exion démontrant une rigidité ·non uniforme·. Selon la figure 9.4. la

poutre n ·a pas subi de déformation instantanée avant le point de rupture au moment

maximum. Le point d"écoulement de I"acier indiqué par un trait vertical sur le

graphique correspond à un moment maximum de 157.38 kN.m avec une déflexion de

8.82mrn. A la rupture le moment maximum atteint est de 210.93 avec une déflexion de

34.83mrn (La figure 9.3 montre la rupture de la poutre en t1exion par rupture du

composite). On observe une ductilité en t1exion de J.1. = 3.94 comparativement à la

ductilité initiale variant entre J.1. = 3 et J.1. = 5. On constate donc que la ductilité est

semblable pour la poutre réhabilitée.

i 1 ;. • composite

Figure 9.3 Rupture de la poutre en flexion


1~ --------------------------------------------------

My= 157.38 kN.m Déflexion = 8.82 mm

~ --~-------------------------------------F~P1

2G ~-------------------------------------ForœP2

0 ~------------------------------------------------0 10 20 30 ~ 50


Figure 9.4 Poutre réhabilitée- Essai de flexion- Force vs déplacement


72

Comme au chapitre 8. ressai de flexion à 3 points consiste à créer une zone d'etron

tranchant maximal tout en minimisant la flexion. Ce type de montage permet de

déterminer la capacité de la poutre à résister à un etron de cisaillement. L ·essai suivant

a été réalisé en deux étapes. Nous avons débuté cet essai à 1 ·aide du vérin de notre banc

d"essai qui possède une charge maximum de 250 kN (voir figure 9.5).

Cependant. nous avons atteint la capacité maximum de celui-ci sans avoir endommagé

de façon significative notre échantillon. Nous avons donc changé notre montage pour

effectuer 1 ·essai avec une cellule de charge et un vérin à action manuelle (voir figure

9.6).


73

Figure 9.5 Essai en cisaillement. vérin de 250 k.N

Figure 9.6 Essai en cisaillement. vérin manuel avec cellule


74

Il est à noter ici qu·un seul échantillon a été mis à l"essai et que ses caractéristiques

diffèrent de ressai en cisaillement présenté au chapitre 8. Il s"agit d"une poutre plus

courte mais avec le même patron d"armature que l"échantillon no.3 mise à l"essai au

préalable. Les caractéristiques de la poutre sont données aux figures 9.7 et 9.8. La

poutre a été instrumentée comme pour 1" essai en tlexion à 4 points. sauf que deu.x L VDT

seulement ont été utilisés pour r enregistrement du déplacement. Aucun L VDT n ·a été

utilisé au.x extrémités pour le glissement de l"armature interne de la poutre car celui-ci

pouvait être considéré comme négligeable étant donné quïl n·y avait pas de

dé lamination.

Force P2

LVDT 0 1 l ~~-~--.

1 ! _______ ]

LVDT o, -'?-

~ Réaction R, i i Réaction R1

250mm 2d u _,s _.,.o_o_mm-·14--------------... 303 mm ~·· 1532 mm

Figure 9.7 Schéma des essais de tlexion à 3 points

L ·instrumentation installée sur les poutres soumises à ces essais consistait en :

• deu.x (2) capteurs de déplacement <L von situés à mi-ponée et à une

distance 2d des appuis pour obtenir la déformée de la poutre. Dl. 02.

• trois (3) jauges de déformations situées selon le schéma illustré en encadré.

Le premier essai. tel que discuté précédemment. a atteint la capacité maximal du vérin

soit plus précisément 249.93 kN avec un Vmax à rappui gauche de 164.95 kN. La

figure 9. 9 montre le premier maximum atteint.


:.. -·-- ..... . ·~

Figure 9.8 Essai en flexion à 3 points avec disposition des jauges de déformations

300

50

Chargement lM max= 249.93kN Vmax = 164,95 kN Chargement #2 max = 249.88kN Vmax = 164,92 kN

i --Premier chargement

-Deuxième chargement

0 ~----~~--------------------------------------~ 0 0.5 1.5 2 2.5 3

Déplacement à mi-porté (mm)

Figure 9.9 Poutre réhabilitée- Essai de cisaillement- Force vs déplacement

75

Le deuxième chargement effectué à permis d~ augmenter légèrement la puissance du

vérin mais sans atteindre la capacité maximale de la poutre. Comme on le constate sur


76

la figure 9.9. la poutre a subi une déformation permanente de rordre de 0.47mm. Pour

ce qui est de la force maximum appliquée pour le deu.xième chargement nous avons

obtenu une lecture de 249.88 kN avec un Vmax à l'appui gauche de 164.92 kN.

Suite au premier essai. on a procédé à l'installation d'un autre montage (avec cellule de

charge et un vérin manuel) afin d'atteindre le maximum de résistance en cisaillement.

La charge maximale atteinte est de 255.68 kN pour un Vmax à rappui gauche de 168.74

kl'\1 (voir figure 9.1 0) avec une rupture horizontale par cisaillement entre la poutre et la

dalle (voir figure 9.11 ). Les premiers craquements du composite se sont fait entendre à

une valeur de P de 190.36 lcN (V= 125.63) et une déformation de 1.5 mm mais sans

démontrer aucune fissure apparente.

300

250

z ~

~200 -o = cr ~ 150 ~ IIJ ~ e 1oo 0

u..

50

0 0 2

! Chargement #1 max = 255.68kN ---:!!Ir--- Vmax = 168,74 kN

Aèche max= 3.85 mm

4 6 8 10


12

Figure 9.10 Poutre réhabilitée- Essai de cisaillement Force vs déplacement- avec vérin

manuel


77

Figure 9.11 Rupture horizontale entre la poutre et la dalle

Selon notre analyse. le fait que la poutre en ·r ne soit pas symétrique. entraine un

moment de renversement qui par l'application d'une telle charge produit une rupture

entre la dalle et la poutre. De plus. l'absence de liens entre la dalle et l'âme de la poutre

crée un plan de faiblesse. pour le cisaillement horizontal. Aucune fissuration ou rupture

ne s ·est produite dans le composite. La figure 9.12 suivante montre le résultat à la fin de

l'essai.

Figure 9.12 Résultat après essai de flexion à trois points


CHAPITRE 10

ANALYSE ET COMPARAISON DES RÉSULTATS

Dans ce chapitre. les résistances théoriques des poutres sont évaluées selon le •Joint

Code' de 1920- 1940 (Urquart et O'Rourke. Design of Concrete Structure. 1940) en

vigueur au moment de la construction de l'édifice Eaton et selon la norme actuelle

canadienne CAN3-A23.3 ( 1995). La comparaison des résistances calculées permet

d"évaluer lïnfluence des modifications que les normes ont subies au cours des années.

Le tout sera comparé aux résistances expérimentales.

En second lieu. les résultats expérimentau.x avant et après réhabilitation sont comparés

pour juger de l'efficacité de la méthode de renforcement choisie. Les résistances

théoriques des poutres renforcées sont aussi présentées.

Pour les calculs faits selon le · 1 oint Code· ( 1920 - 1925) on utilise d ·abord les propriétés

théoriques proposées à r époque. Ces valeurs sont indiquées dans les tableaux VI et les

résistances pondérées sont calculées avec les coefficients de résistance pour r acier de q,,

= 0.4 et pour le béton de IP.- = 0.3 (voir chapitre 4) ce qui corresponds aux valeurs de

contraintes admissibles proposées. Les calculs seront ensuite répétés avec les propriétés

expérimentales. Les propriétés des matériaux sont celles obtenues avec les essais en

laboratoire (voir chapitre 7) et indiquées dans les tableaux VI et VIL

Pour les calculs faits selon la norme CAN3-A23.3. les résistances pondérées sont

calculées avec les coefficients de résistance suivant : q,, = 0.85 et IP.- = 0.6. Les calculs sont

effectués avec les propriétés expérimentales des matériaux.

Pour tous les calculs. la vérification du comportement de la poutre a été faite en

supposant d.abord que seule la section rectangulaire de la poutre (170mm x 285mm)


79

était effective puisqu'il n'y a pas de goujons entre la dalle et la poutre. Dans un

deuxième temps. la poutre et la dalle ont été considérées comme « liées » en considérant

la contnbution de la dalle en compression. En comparant r ordre de grandeur des

résultats théoriques avec les résultats expérimentaux. il apparaît que bien que la dalle ne

soit pas goujonnée à la poutre. le comportement de r ensemble poutre-dalle est solidaire.

Les résultats présentés am' Tableaux VI à IX sont ceux obtenus en considérant la

contribution de la dalle en compression.

n est à noter que les poutres échantillon 1 et 1 ont le même système d'armature interne.

donc la même densité d'armature. mais possèdent une dalle d'épaisseur différente. celle

de l'échantillon 1 étant plus épaisse ( 115 mm au lieu de 107 mm).

10.1 Comparaison entre les valeurs théoriques et expérimentales en flexion avant

réhabilitation selon les deux codes de calcul

Les résultats des résistances théoriques selon le ·Joint Code' sont présentés au Tableau

VI et ceu.~ obtenus selon la norme CSA CA.N3-A23.3 sont donnés au Tableau VII.

Le Tableau VI permet de constater qu'en utilisant les propriétés des matériaux telles que

recommandées par le •Joint Code· (voir calculs annexe 7). la résistance nominale

théorique est surestimée d'environ 42% par rapport à la résistance nominale obtenue

avec les propriétés mécaniques expérimentales.

Si on compare ensuite les résistances calculées avec les propriétés mécaniques

expérimentales pour l'échantillon no.l et no. 2. on note que les résistances pondérées

évaluées selon le 'Joint Code' (tableau VI) sont inférieures à celles évaluées avec la

norme CAN3-A23.3 (tableau Vil). Dans le premier cas les coefficients de réduction

sont appliqués uniquement sur les matériaux et aucun coefficient de majoration n • est


80

appliqué sur les charges. Le facteur de sécurité globaL calculé en comparant les

résistances nominales et pondérées. est de 3.5 pour r échantillon no. 1 et 3. 7 pour

l'échantillon no. 2 selon le ·Joint Code' alors que selon la norme CAN3-A23.3. le

facteur de sécurité est d'environ 1.2 ..

TABLEAU VII

CALCULS THÉORIQUES DES CONTRAINTES DES ÉCHANTILLONS 1 ET 2 UTILISAJ.'\IT LE "JOINT CODE' ( 1920- 1940}- RÉSULTATS EN FLEXION

Résistances en flexion

Selon le ·Jomt Code" ( 1920- 1940) ..,

Propriétés mécaniques ~ :Moments Moments

psi (MPa) ; Pondérées ~ominaux

-= _f; = 20 000 pst [. = 60 000 psi ~

-~

fe = 0.4 * 3750 pst f, = 3750 pS1

Théoriques 1 :Ms= 43 k.~.m Ms= 151 k.~.m

;; = 60 000 (413.68) J~c = 3750 (25.85)

~le= 26 kN.m Ms= 101 k.~.m Es= 30 000 000 (206 842) 2

Expérimentales 1 :Ms= 31 k.~.m :Ms= 108 k.~.m

J. <qurva{ent = 43 221 ( 298) Fe= 4046 (27.9) Ese = 31 525 400 (217 360) 2 :Ms = 19 k.~.m Ms=70 k.~.m

Résultats expérimentaux (pour fin de comparaison)

Echantillon no. 1 Mexp = 133 kN.m

Echantillon no. 2 Mexp =96.7 kN.m

La différence entre les résistances théoriques obtenues selon le ·Joint Code' (Tableau

VI) pour les échantillons no. 1 est no. 2 est due à l'épaisseur de dalle différente. Les

calculs faits selon le "Joint Code'. positionnent l'axe neutre de l'échantillon no. 1 dans

l'âme de la poutre conférant à celle-ci un comportement en "T' avec une capacité en


81

flexion théorique supérieure à celle de l'échantillon no. 2 (voir calculs annexes 6 et 8).

Les calculs selon la norme CAN3-A23.3 positionnent l'axe neutre dans la dalle pour les

deux échantillons.

TABLEAUVlli

CALCULS THÉORIQUES DES CONTRAINTES DES ÉCHANTILLONS 1 ET 2 UTILISA1'-I'T LA NORME CA.N3-A23.3- RÉSULTATS EN FLEXION

Résistances en flexion

Selon la nonne C A.J."f3-A23 .3 ( 1995) ltl

Caractéristiques = )loments Moments : mécaniques expérimentales Pondérées ~ominanx = = psi (MPa) -= lj), = 0.85 et «ilr = 0.6 lj), = l et«i>r = l ;,

-~

(annexe Il et 12) (annexe 11 et 12)

Expérimentales 1 Mr=96k.~.m Mn= 114 k.~.m

}; equwa/L'nt = 43 221 (298) r~c = 4046 (27.9)

)Ir= 96 k.~.m Mn= 114 k.~.m Es = 3 l 525 400 1 2 Iï 360) 2

Résultats expérimentaux (pour fin de comparaison)

Echantillon no. 1 Mexp = 133 k."i'.m

Echantillon no. 2 Mexp = 96.7 k.~.m

Finalement. si on compare la résistance expérimentale obtenue pour les deux

échantillons au."'< résistances théoriques calculées. on constate que le moment atteint par

1" échantillon no.l dont 1" état initial était relativement bon est supérieur aux valeurs

théoriques minimales. En considérant la plastification de l'acier (lj>5 = 1.25) le moment

probable théorique se situe autour de 142 k.N.rn. Ceci laisse supposé que réchantillon

no.l a atteint sa pleine capacité alors que !"échantillon no.l n·a atteint que 68% de sa

capacité maximale. ll a cédé par délarnination et éclatement du recouvrement de béton

(voir chapitre 7).


82

l 0.2 Comparaison entre les valeurs théoriques et expérimentales en cisaillement

avant réhabilitation selon les deux codes de calcul

Les calculs de résistance en cisaillement (annexe 10 et 13) sont effectués de la même

façon que pour les calculs de résistance en flexion soit à raide des exigences du "Joint

Code' (tahleau vnn et de la norme CAJ.'\I3-A23.3 (tableau LX). Selon le Tableau VIII.

l'utilisation des propriétés mécaniques théoriques affecte principalement la résistance en

cisaillement fournie par l'acier d'armature Kahn (Vs). laquelle est alors surestimée. En

effet la contrainte d'écoulement de l'acier est de 299 MPa ce qui est inférieur à la valeur

théorique suggérée par le ·Joint Code· (41~ MPa).

L·évaluation selon la norme CAN3-A23.3 est moins conservatrice que le ·Joint Code'.

La norme démontre des valeurs supérieures tant nominales que pondérées. Selon le

tableau VIII et LX. les résistances pondérées évaluées selon le ·Joint Code· sont encore

inférieures à celles évaluées avec la norme CA.l'\13-A23.3 et ce pour les mêmes raisons

citées précédemment. Les coefficients sont appliqués uniquement sur les matériaux et

non sur les charges. Le facteur de sécurité global pour l'échantillon no. 3. calculé en

comparant les résistances nominales et pondérées du ·Joints Code·. varie de 1.7 à 1.9

selon les propriétés mécaniques utilisées. Pour la norme CA.l'\13-:\23.3 le facteur de

sécurité global est d'environ 1.36.

La résistance nominale calculée selon le ·Joint Code· sous-estime d'environ 47% la

résistance expérimentale de l'échantillon no.3. La contribution de l'armature Kahn en

cisaillement est sous-évaluée ainsi que celle du béton. La résistance nominale calculée

selon la norme CAN3-A.23.3 est supérieure de 30% à la résistance expérimentale. Bien

que refficacité du système d'armature Kahn ait été mis en doute quant à sa résistance

au.x efforts de cisaillement. on dénote que la résistance expérimentale est supérieure à la

résistance du béton seule, et que la contribution de l'acier n ·est pas à négliger (estimé à


83

environ 50% de sa capacité). Dans un des deu.."X essais (charge près de rappui droit. voir

chapitre 7). la rupture est survenue par perte d'ancrage de l'armature longitudinale.

TABLEAU IX

CALCULS THÉORIQUES DES CONTRAINTES EN CISAILLEMENT DE L'ÉCHANTILLON 3 UTILISAJ.'\IT LE "JOINT CODE" (1920- 1940)

Résistances en cisaillement

Selon le· Joint Code· ( 1920- 1940)

rll = Résistances Résistances Propriétés mécaniques ; - Pondérées ~ominales

psi (MPa) = ~ cj), = 0.3 .Pr= OA et cp, = 1 et cj),. = 1 et ~

cj>,hcar = 0.0 2 cj),hCUJr = 0.02

Théoriques

J. = 60 000 (413.68) Vs= 15.30 k.~ Vs = 51.02 k.~

je= 3750 (25.85) 3 Vc = 22.30 k..~ Vc = 22.30 k.~ Es= 30 000 000 (206 842) Vr=38 k..~ Vn=73 kN

Expérimentales Vs= 11.06 k.~ Vs= 36.87 k..~

.f. = 43 366 (299) IKahn) Vc = 24.07 k.~ Vc=24.07 kN je= 4046 (27.9) 3

Es= 27 868 710 ( 192 148) Vr=35 k..~ Vn=61 k.~

Résultat expérimental (pour rm de comparaison)

Échantillon no. 3 Vexp = 117 k..~ (appui gauche)


TABLEAUX

CALCULS THÉORIQUES DES CONTRAINTES EN CISAILLEMENT DE L .ÉCHANTILLON 3 SELON LA NORME CAl"i3-A23.3

Résistances en cisaiUement

:.: Selon la norme CAN3-A23.3 ( 1995) Contraintes théoriques et =

expérimentales : Résistances Résistances ; Pondérées ~ominales

Psi (MPa) -e ·~ cj), = 0.85 cl> .. = 0.6 cj), = 1 etcj),. = 1

Expérimentales Vs= 69.19 k..~ Vs= 81.40 k.."'J j; = 43 366 (299) (Kahn)

3 Vc =43.86 k.~ Vc = 73.10 kN Fe= 4046 (27.9) Es= 27 868 710 (192 148) Vr = 113 k."'J Vn= 154 kN

Résultat expérimental (pour fin de comparaison)

EchantiUon no. 3

1

Vexp = 117 k.~ (appui gauche)

84

10.3 Analyse du gain en capacité en flexion et en cisaillement après réhabilitation

La résistance théorique en flexion et en cisaillement de 1· échantillon renforcé à l'aide de

MCA est calculée selon la norme C.-\.l"l3-A23.3 et les directives récemment proposées

par l'AC! (Guide for the design and construction of extemally bonded FRP systems for

strengthening concrete structure). En plus d·évaluer le moment pondéré et le moment

nominal. le moment probable est aussi considéré. Le moment probable est obtenu en

appliquant un coefficient de résistance à r acier de 1.25 pour prendre en compte le

durcissement de l'acier lors de la plastification. Les tableaux X et XI présentent les

résultats en flexion et en cisaillement en utilisant les propriétés mécaniques

expérimentales.


85

10.3.1 Réhabilitation en flexion

La poutre réhabilitée montre une capacité en tlexion expérimentale plus élevée que les

calculs théoriques (voir tableau X et xn. La valeur théorique la plus proche du résultat

expérimental est le moment probable lequel est de 10% inférieur à la valeur

expérimentale. H y a donc une bonne corrélation entre la capacité théorique de la poutre

renforcée et la résistance expérimentale. Par ailleurs. la rupture de la poutre est

survenue par la rupture du composite tel que prévu par la théorie (voir chapitre 9).

On peut évaluer le gain en renforcement expérimental en tlexion après réhabilitatioJt à

58% par rapport à sa capacité expérimentale initiale ( 133 ~'I.m) et sa capacité après

réhabilitation ( 21 0 k.N .rn). n s'agit d'un renforcement notable et important.

1 0.3.2 Réhabilitation en cisaiUement

L"ajout de MCA permet en théorie d'augmenter d'environ 58kN la capacité en

cisaillement de la poutre. soit la capacité additionnelle fournie par le matériau

composite. De plus. la technique en ·L" utilisée permet de confiner la poutre et

probablement d'augmenter la contribution de l'armature Kahn à la résistance en

cisaillement. Cependant. la valeur expérimentale atteinte n ·a pas permis de développer

pleinement cene capacité additionnelle. Ceci s'explique par une rupture prématurée

dans un plan de faiblesse de la poutre soit entre la dalle et la poutre (voir chapitre 8). Le

manque d'ancrage entre la dalle et la poutre résulte en une baisse de résistance en

cisaillement ne permettant pas d'atteindre la pleine capacité fournie par le renforcement

en matériaux composites. De plus, le déversement de la poutre. causé par le manque de

symétrie. a contribué à cene rupture prématurée.

Si on compare la résistance en cisaillement obtenue suite au renforcement à celle

obtenue avant le renforcement. on peut évaluer le gain en renforcement en cisaillement

après réhabilitation à 44% par rapport à sa capacité expérimentale initiale ( 117 kN) et sa

capacité après réhabilitation ( 168 kN). ll s'agit d'un renforcement notable et important.


TABLEAU XI

CALCULS THÉORIQUES DES CONTRAINTES EN FLEXION ET EN CISAILLE1\ŒNT DE L'ÉCHANTILLON RÉHABILITÉ SELON

LA NORME CA.J.~3-A23.3

Selon la norme CAJ"f3-A23.3 ( 1995)

g Résistances Résistances Résistances Propriétés mécaniques

Pondérées ~ominales Probables ë ~IPa = -= cjl, = 0.85. cllr = 0.6 cjl. = 1 et cllr = 1 cjl, = 1.25. cllr = 1

~ Phi frp = 1 phi frp = 1 phi frp = 1

/. ~qumlietlt = 298 je== 27.9 Es= 217 360 ~~ ~Ir= 149 k.~.m ~ln= 164 k.~.m Mp= 189 kN.m ~

Ffrp = 3650 ~

Efrp = 231000 Elongation frp = 0.014

1: = 299 (Kahn) Vs= 69.19 k.~ Vs= 81.40 k:.~ Vs= 101,76 kN je== 27.9 g Vc = 43.86 k:.~ Vc = 73.10 k.~ Vc = 73.10 k.~ Es= 192 148 J! Ffrp = 3650 = Vf=47.25 kN Vf= 58.37 k.~ Vf=58.37 kN Efrp = 23 1000 ~~

~ Vr= 159 k.~ Vn = 214 k.'\'" Vp =234 kN Elongation frp = 0.014

Résultat expérimental (pour fin de comparaison)

Echantillon réhabilité 1

~lexp = 210.93 k.~.m V exp= 168.74 kJ."f

86


CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS

Dans le cadre des travaux de rénovation du centre Eaton à Montréal. trois poutres

secondaires en béton armé prélevées dans le bâtiment ont fait l'objet d'essais statiques

en flexion et en cisaillement. De ces poutres. les deux premiers échantillons ont été

soumis à un essai en flexion à quatre points pour l'évaluation de la capacité en flexion.

alors que le troisième échantillon a été soumis à un essai en flexion à trois points afin

d'évaluer sa capacité en cisaillement.

Des essats de caractérisation ont permis d ·établir les propriétés mécaniques des

matériau.x utilisés dans la conception de ces poutres. La limite élastique des barres

composant le système d'armature varie de 220 MPa pour la barre ondulée à 358 MPa

pour la barre lisse. L ·armature principale. la barre Kahn. possède une limite élastique de

299 MPa et un module d ·élasticité de 192 l-+8 MPa.

Les résultats obtenus suite au.x essais en flexion ont démontré :

(a) L'échantillon no.l. suite à une délamination soudaine. a pratiquement

atteint sa capacité en flexion théorique évaluée selon la norme CA1'\f3-

A23 .3. L ·échantillon no.2 n ·a atteint que 68% de sa capacité

théorique probable.

(b) L ·état de dé lamination avancé de l'échantillon no.2 a provoqué une

rupture par délamination et une perte du recouvrement de béton pour

un niveau de chargement (96kN.m) correspondant à 73% du niveau

atteint par l'échantillon no.l ( l33kN.m).

(c) La ductilité en flexion des deu.x échantillons varie entre 3 et 5.

( d) L ·échantillon no.3 mis à r essai en cisaillement a atteint sa capacité

théorique évaluée selon la norme CAN3-A23.3 soit llOkN. La

rupture s'est produite par perte d'ancrage de l'armature longitudinale.

Sa ductilité en cisaillement est d'environ 1.25.


88

( e) La contribution de l'acier de type Kahn à la résistance au cisaillement

n ·est pas négligeable.

La comparaison des résistances théoriques évaluées selon le •Joint Code· en vigueur lors

de la construction de l'édifice et de la norme CAN3-A23.3 a mis en évidence les

éléments suivants :

(e) Les valeurs des propriétés mécaniques recommandées par le •Joint

Code' surestiment la qualité des matériaux utilisés. spécifiquement

pour l'acier.

( f) L ·évaluation de la capacité en cisaillement est plus conservatrice

lorsque faite selon le •Joint Code· qu·avec la norme CA.i'J3-A23.3.

spécifiquement en ce qui concerne la contribution de l'acier de type

Kahn.

Les résultats des essais sur les poutres réhabilitées et renforcées démontrent que

l'utilisation de matériaux composites avancés dans la réhabilitation permet un gain

considérable en cisaillement et en flexion. La capacité en flexion de la première poutre

réhabilitée est de 210.93kN.m. ce qui correspond à un gain de 58% par rapport à sa

capacité expérimentale avant réhabilitation. Pour le cas de la deuxième poutre

réhabilitée et soumise à l'essai en cisaillement. la capacité atteinte de l68.74kN

correspond à un gain de 44% par rapport à sa capacité expérimentale initiale.

Enfin. ce projet a permis de faire l'évaluation de poutres réelles en laboratoire possédant

un système d'armature inusité et d'en faire la réhabilitation à l'aide de MCA. La

faisabilité technique et l'efficacité de cene stratégie de renforcement ont été démontrées.

Aprés un tel projet. il est nécessaire de faire des recommandations sur les différentes

étapes de réalisation. La réhabilitation elle-même des poutres en laboratoire n'est pas

difficile. Généralement avec l'équipement de base et un minimum de sécurité il est


89

facile de préparer les poutres à recevoir le MCA et ce dans un court délai. Pour ce qui

est de l'enveloppement des poutres avec le MC.~ il suffit aussi d"avoir les outils de base

et d'être bien préparé puisque r époxy à un temps de réaction évaluer à environ 45

minutes.

En chantier. ce type de réhabilitation doit être étudié a fond. Puisque t• accessibilité. le

temps de préparation de la poutre. la scarification et le nettoyage de la poutre sont des

facteurs qui peuvent influencer de beaucoup la prise de décision pour le type technologie

appliqué. De plus. l'application du MCA peut être difficile dans certain endroit.

L'application de ce type de réhabilitation à notre projet pourrait être possible en évitant

d"enlever la couche de plâtre par la modification du type d"ancrage. Il serait alors facile

de sauver. en temps. la préparation qui a notre avis. est r étape la plus longue.


ANNEXE 1

Copie du ~joint code' de 1920- 1940

· Propriétés des matériaux·


APPENDIX B

SUMMARY OF WORKnèG STRESSES RECOMMENDED BY THE JOI~T CODE

! 1 1 '

l'or .,.7 1 ! 1

.-..chat 1 1 1

~7- ~~~~~li~; - p.a.O. p.a.i. p.a.j. __ ..

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s-m. widl ~ ......... b 1 1 nrial_, ad wtlh-' ...... 1 i 1 abonp <tl ,..,li'"d!ooa.l lltftl. . .. ) !) ur. ::to 300 1 aao ua

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. .._iD. cwpacwi-(~ be~ w o..-r .. é'.-5

91


516

(a) Tan.tion:

(j. = tcnslie unit stress in lon,tinuiinal reinforcemcnt) (J. = tcn:sile unit st.."'"l!!l& in web reinfon"C!!ICDt) 20,000 p.s.L for rail-steel eoncrr.t.r rcinforcement ha.rs. biller.-cteel con

crete :"'inforeement b:us tof mterm~àiate anti hard grades), ~c-~>teel oonerete reiniorœnw.nt bars (oC intermedi&te :s.nd hard ~dt!lli, a.'là cold dn.wn !!tee.l wire for c:oncrete reinfon"t"tnCIIt.

18,000 p..s.i. fur hillrt-~~t~l .-:nncrt"tc rr.inforcement bars (of struetunt.l · grade), a.nd ull'-stef'l concrete reinforcemcnt ba.""B (of

.. tructursl ltJ'IUfe i .

(b) Com,. .. .aitm, ucmical column mnf~:

~. - !laminai worlting stress in verti~ ~"'lumn rei."lfoi'CC'ment.} 20,000 p.s.i. for rail or hard ,;rade llt~L 16,000 p.&.i. for intermedistc grade l!tl'el

92


Al.~EXE2

Fiche technique do ~sikador 31 hi-mod gel'


Dllcrlptian Siilldur 31 H..UO.S Sel at ... adl1all • •Gine tocJxyœ Sllur:IIIAielll 11411. ~:~~ua ccmooants. sans saMnl or.ser.slllle .l ntlliii!Gitt. .l hU: llllldule 1!1 nua resrswa.

DamaiHS d'appllt:llloa • ..llllal1lletlllllf SIIIIC!UIJIDI!e!Dn.

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Anita ga • '-.Ille ll'llul!llllllil'<aftl. -.apteS la rnù.--ment. • ~ s:rucrtnl Ill caœ. 11U&!t

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Sikadur 31 Hi-Mod Gel Adhésif époxyde structural en pâte. à haut module et haute résistance

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94


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,.. ~Que .. ---"' E:uromeat c-cr. Le 11rœ.t eura Premiers alas

ilrw uaa. 111n11t sa 1111111111 ae .. 111 ll&t tu. enlllit aœ En cas a a:JGC ~ra~-..,_.

triiCil Paut 1:1..-.r ... - ~ .Ml: dt rau 11 du SI'IOII. En ca 111

iOCzyd&. IJIIIIIIf llftllmlllt jasQa'a Cllii!XIlMC les yeu_ -Uni Daille DITWIIIUIIII ._ i3SM 131 IIB1IUC1liiiiS ollilleGI>IlliiiiU• l ;rande 1111 Clllllllln: ~ secw iiil!lur a 1 llillil e11 La IBmptraura q .... 15 mw~Ut~S :ammunoquer -.: a:n

SiGlt..a- 31 ~'Wb~ &et - "' ..... ~matees:2~ :nea::n ~les IIIQUI6ma

tt I!WIXIr ~USQ~n o-.:. 1'41! - Cllluer ;MC 1111 sarvam. '!5:11i!aora. :ra. 1S110'2112 YICIIIIIe a

::nllllrllle. ll"llcaer CliC cu w1111t secne a. !011." rilr IQIS. E._.les ~ ::.,._,-au mc'tler :::JIIIilnleS "' --œ le:!

~ ~e esr llmm DIT œ:cne. --· .:-.-... ........ :.&lltllll!lllest ... __

AIIDIQulr 1e IMI;nae Slbaur 31 "'"- ?'our - - de :Jri::llans. HHiac: Gel- -ltiS -lacis du Pacrr Ullliler .. mortllr. Il œtan dOt :::lllllil!er la l1dle ~- 5ib. 'IUCSUZ.,_. FtlntoenerreriDIIS &'IQifl;r.-di21·28ICIIIIS • Sll!lllm =--ISIUIIr r--.cc. Sftll oa cariCilllanS ae ~ar de SAF.I:f.l; -10RS DE LA PORTŒ DES lti'IIIIOIIilillr.m.n-.r.IIT Jlllca ~ E."HHITS

.-·a œ- rllllltlif sort-. u. ..G -IIOIIIIIE dllnoent in POI..lflt;SAGE IND:JSnll~ IQne œ calle ,. 11aot DA llddlr IIDI!diÂS QQUr 1:1 DWLAII&siiGn • SE!.t3IENT 3111111 -·cr-aant c:'lllllllauer ie

---101---Qon. QI: HIII4AI - -m-- m:n-r•r-"w ,_ aa c.<r '"ë ~."" rss ·~

------1111--- ~~~~--· ra ~•4tiiT·zttO fa 151~&1<11117

TM. ~ /5-J-77 ~ ... '18lll.rar.aT·l Fu:~/5-~IS! ._ •liiii.OC.ISIII

iiWiiüL: m.:iiiiQi

95


ANNEXE3

Fiche technique du "sikadur 35 hi-mod Lv~


Dllaiptloa Siallu:' 35 HI-Uad LV ar un a:!llllt IIIUIIUSIIIIIS dt rtiiN eoarllle 1

- aiii1DCSaJilS. - SONWlr. onulllllllll • l'llwlllltlt. • :asa -··--Domalau d'appllcatiaa •I1118Cl1f SCU - les hslutls

::111S oe beam SIIUCIUIII. la maçonncne ... IDs. Il:.

• Ancnlr baalons. IIQIIICIIIS. tiQIS. ~ • Coi!IIÙI' par ama II!S nssures

"'GffZZIIGtes IW1S 1e !*1111 ~-.erla~

• .tmt ae rtsJne iOarfGt pour ta c:onfldlon d'un .....,. ae ~er dlresurllç3çe pour les surlll:e ·~ 'ICnzant:IIIL

• ~ rflancllellt • cat11s '!l:tniUriS er IX!IIIIara au-de5lu5 au s:11 c:un:r. •·au. leS c!!ICiniiG er liS n:JGUIS cmm.:ua iiQIIr1S. et :xKif .,. mMf!Ofll' ''IISIQe.

Anllllaa •IJISQIIIt :ru -• Fic* l flltlaiiGIIr aans a

:r.IDCIIIIIIIE Cil A:8 • 2:1 :m' ......... • Adl*f SUUCIIIIII wwque a~-rsurla:8Setllotat :assèllk

• Penal!! a 1an11 c l1:lison - dis 'lssuru QnSie ~ ::o~;r OllVt3QIIS onr-

- Adhl!sit a- rts~Gna ·nillale ·EJœt·ae -Dl< !l'alliO

::lrtlllala. • Cantarme a <& narme ASTM caat.

tyœ 1. Il. IV Il V. ;!IJœ 1.-B IIIC.

Made d'empiDI ~-I.As.HCE La surt:Jœ aattllra-11-. Elle-~- cu IIIJIIIIœ:,onr 11'121. a li surtza. •~ ~ QIDSI.I;IIIIS ce lllllt1samatt. f111111Çmtans. en.

Sikadur ' 35 Hi-Mod LV L1ant d'adhésif époxyde pour injection/scellement. à haut module. basse viscosité et haute résistance

- ·t .. t:rtf...._,~_.r,_~....._ l~ ..... ~l.-----~-.lllt--.,.. ....... Qftla

lftMII:t~··,...-- :aaasn-~.-. ta~Q..ert Er...,.a.JICIIIra ;• :!2'1:.::-e"""""llft'~~' ::'9'C_..,.,._ ---. ·....... ·---A:!:•'l"!carwua....

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97


Sikadur 35 H1-Mod LV

maains iiJuGéra. !IIICStlnCel IIIIIQieOi& ... - Oécllllr- Ill Ga Allie ou !UU21111'!1 ~ II1ICIIilltle .,_DOUr 'lllllllell surfu2

'IIQ- • -· .. pans dU ~*an. Aller - il6ciDir Olt !Ct :le ~ IUSQI .. au ftftllllll!ll lllalll:.

IWADGE ~CIIII;ueCIIIIIOGAJitavlllt 1e 11DaQ1. l'lqlanlan~~~r • aame au -a•2~1111Ac:ms ... __ ......,.,, .. d

IIIIIQIIt 31111110lftl: ... ~

~a baSA .. - e. rull1ioll {JOII.45D IDIIIliUSCIII'l c:e cœ1e "*IIIQIIICIItulllfllriN.Ne::ue ·~ quanllltiiiiiJWIIttm! -eut:111t sa a8nacle œ .. en oct. ""' ............. ....,..Alalller- +6 parUes par 'IIIIUIIIc lllltllla Alllll da silce tllcnt .u lllur a 1 111111e cu Sillad11r 35 HiMoc:'.JI~tl.IISl~'i ~umlllrml!

-.:.meil llnlldltlaiiDiua • .,.... -Velser SHw:ur 35 ~ l.'IDUr dJn5 :a llallrt Ill fllmllllt y Cor.1lnuer jUSII!hu l'lllllaliaaQe CDm:lltl. Scdlr le - dllll !laie avan: .. 11111011AQ111 • 'bsurws SGIII da part en part ........ ,..._,......._ Ul!tser un tQIJIIII..-If a lft.tcllan aut~~n~nque ou ..,. manu. ma!lllllle Plier .. IIOII!Cl

~ -JaiMCIIœe lillSellier a -et lesl'islllns awc Sikadur :11 lf..UIId Gill 1111 Siloa "'lwerfuu4"f..• Fat. ~ .. s::e'llmlllt c:'lllllillf ._,...a. r:um::. lllji!Cbr Silraaur 35 Hl"lolua LV SI!IIS

II'ISSIOII -................. ll!IIB-1.:---urau bcllllan .. dlvrlll: - ...:tllllr 3 mm; la

;II!IICildeur !VIloque os: ac ~ISIIIIS le ClaiNUa Olllloular. tnjeCtlr les 1liiUa awç Sill:lllllr 35 ~Mod LV N. Sl:llllr ,_ ..... É:lmlre SNdur 35 ioli-Uoc: '.JI su.- ra dllte. c.~~SSer aenemtr.E~IIISIIIIJIUSIICIIII

mclc!llr "' fcmraDon :·uni! pellicule m Sllr1la. Ne ~r c:ue 1es Clfts 11111n111reS Il OIIIIIIU-'IIS :U.'-illlS!IuS Ill: 50 llllllmlllt ..... t!IU!* - Aalrillr 3

Sllf1lœ ln:llr1!1! ..- au SilliiQur 35 hT-MIId LV :u. ~ 1 ,_,

ll_.,œ llt'elllft- qual'lcgrtt ne 101t sec au rcur:ner. P1lc:et '' matlltr IIIIIIYdl,_ une ltU!Hte. ;aw c II!VIIer Ml: une rt(pe lll!r.IMII au ane Midi. T~m~~~~er -ur IIIAG• lia lruelle ur morller SiGdllr l6 ~:.V dlr. tire ..:lise l "lllltrwu SIIIICm«<t

MmO'fllll: "'IIIGIIIIlt •an dun:! ill!llt tire lftlrle .rm: Sllla ~ c-.r. La DmlhiiT CUla ,. :M!IIIIIIe- QW

mttanlllllll!lll!t

tiiiütiW T-c·apancz,DIT , __

4"C.

Ill - Cllluer- 1111 SGMnl Ullllslr- OIS sabla'Ill laur. t:Jasnar ~N»I'IiH 1111 m01111r ~ 38 msn par :::~~~CM II'Ubiislr Il ,_ -.yae :.n . .......,.-. Ill :JIS !aller liS d3111S wr Slll ~ exlltrleur.

l'aar IIIII!Sr Ill 11111r!rl!t !ader 1!5 --le--ilVOif ·~ .,.,.11111111 Cl2' -21! 10UB 58bn les ~dalèll3Qittœ '111inssament 'ë - .._, sur œs surtaa5 :lllfSIISISIIIills:emaniiiiS d'1lumlltœ-_, allr:lllt

-~~~~~ 'IIOtlllr ... ~ t:Cialll.

Ille liB .,.oar 1es ~mure$ sous Dt- llyCrCStltiQile ille DiS •'11dilr tes 1-.s piUS ~Qft liA 6 mm

Anrtlsalnlat c..-A· om!lllt . Le CIII!Xl

=I'IIIDIIQOt :~~~te •a cau 1*4 causer 1,. ·~ ~:.ut :::Jnt2e MC 45.,...._ C...,...l . jlfiQnr- I.e CIIIIIICt

mM: • ::clll peut !2IJSII' dis ::ni!uR& ;IMIS. Evnar t:lclt Clll1tiC .-llls.,....._•ellf!JCIUitestllll HI!Sibusaœur t:U ::-. 1.:1!11111'0• de ,..,aas d1! SICI:'IIIIt aa GOI'1II œ ~a ,·epnuw a.lltDIIUI!J dUIIGUIS es: II!CIIIIIINIIIf En_, :QIIt ~- :.rtar tiWI IIIIWMI!lll Cl_, Aslul'lr 11111!

-mmllllcm ..rea1111e. L'IIIIDICI :run -.c~m~ur ae .._, Cf1IRIIUG ~ oar 1a NICSHIUSHA oc: -.:cm......... :~:lu· 11111!1 cr. "l!tlflllillton ~rer ·· t!lc1ollb! dll IIICdlll:

Pntm•rs sains E-T as œ COI1lJCI m11: la-. ~m~r ,_ce r- er a.. szvan. Et! as de CO-'!QC lWC liS"""'- ttv. ori\IIIIC_,I.,d • ;fllllle U11 per!11lnt

!!> nrtll!K CGn!-hiCun medecn ?nu• les llftll1lhn 'alllll1:111111. tl;t!SJIOtllr la - ~ ra., IQ:s. E.'l1e'leles rillmen!s ::O'I1alnlni!S l!t ~ ivml *le "llllllllSer.

":!ur _, 011111 Cl PIUlSIOI'6.

::nswœr 12 n.:ne ~ Srb.

6AliOE!I ~s Je: -" "'RTe JES ENFANTS "CUR IJSA6E IWliSTIIIa SEUlEME!fT

--- -511'.-- 9711_._ -~mt-nr._.,..,.., ------ ... so-. ... -Clin. cc -... ---011 .S""' TtL. :514111!7·2&10 •.t !1115: ~l11T ... -, ... flll__, "o 1105) ~ l't'W

~.-~.,

-.. ~tllf-.4ill!

=.a. r710l.&.SJ..151D

.,,_,.. ISO-... ~~

98


Ai""NEXE 4

Fiche technique du •sïka topp 12r


llal:rfptloa Sibfap 122 Plus est u.~ momer • rtlllnliOn i :!:ux ::en1IIQAIIIS. i pnaf'IIIICe-a-œdmftl. IIICXIIM aux~ "lUS un .JGt11f r.IIQrlœ!r lllftlbl!llur ~ :::IM"'IUUr.. fonnult IIDU'" .m:ICIIIDn l ~ rrue1e. mortier de ~ IK!Ie 3 UllilSI<- Ela!,.. aaur .-ca - ~ ltllamonalls.

Oamalau d'IIIPIICidlaa • S'utllle !lllf Il - « Il! mon.er.

.IIKISS&IS. en :essous œ.w '1IWIUQU!IIJI.

• S'utllse cam11111 CIIIDe pour ~r!aals CIII!JjUn

• ProdUit ac ,.__llnii:IUialos :IIIUf :a aiiiiCliiiS de SIJII_.__:_rs. ::ants. :unnels. 1WT3C111S et ramaa.

• S'llllliSe pour mvettr ICS Silrlaœs at -Anntaon •llesiSQnca a r:aorason SU.."Ir'

iiU "''lfflcr :::JrNBIIGnnll.

• u -lllllllilannemllnt Dili'" une .llll1eri!U SU~~tnaure.

·~ôlVIC·=--ae ~ tlllmllaul !Ill-·

• fle:llsQna lndllle eliMe ·Bonne rémlln::a au ;tl e: diiQa ·H:Iu:ll-U<sets œ ~

•liletiii!Slllllepasun~

• Glllllll rtss11nœ an œm:r~~SS~Dr curan-.

• Ne Clllradl1131 ''ôiCIIr sous Clllllr1lllte.

• 1mmlatcn'llflte

• Cllrmlrma :.la -CIIIDIIIITO ~ owr as nmenaux ae ~

SikaTop· 122 Plus Mortier applicable à la truelle à base ae Ciment. modifié aux polymères. PLUS agent migrateur inhibiteur de corrosion

-·-- !_. .. ...,..._~lllfttUtr.~aaMC ! ~":!' :rt.~II'-CIII&Ir ... ,. t.r:.w:n:tw . ...._. ~'la:IIIIII&'IACZIW'Itlf'Qift J1W: •gt~~~~t ....... _

. ~......,_ezra _JO __ ,.._.,.._

; ,__ __ IZ2"Q "- s.~---- .. ~<1:-: ----llniCIII :mw ... .._tla-ASTIII:a

--··--..... ~~ 1 ;:-. .....

!-· : .. " ..... ! .. ~ -· . ----umlll1277 ' ; •• ,tJ.n -- ~~

• Cm!orme a ~ SIIU!IIaltan A7li I!3S1 sur los mamr:aux ~e ~

• ~- :1011r ul!llsallan d;!ls ICS

-~·-liS. lllode d'emilia• I'IIB'IUWDI DELA IIIRfliC(

~ .. btl:ln-... "'PPIrtllls.

""""· ~-et.JUttes r.-aures qu:

nuiS!!It a ·~ca. S'~n:· aœ rllldiDir ~ 'IDi1lr 11'1 ;as mam que J mm de :lttlfoncllur Ellcduet Il! ::aVIli de :lf!DR."lllan Da: un 1l;llQ:: IIICUIIIr. dic:IIIIQc ~ 11!1

~- - IORSSIOI' 1111 :ou: -'tiOyllll ~ ·~ llenare ·• sulls:'1r l'tC ..... :llllr-. .lll:lfQI! a&SIIIQU~slmm

:tsr 5-9;_ HIOIIIII!J!Ier la SllrlaCa 1

----------.. ~-,-·.__. ...... ___ _ ·---------·----..___._ .... ___ __ --- -... ~---------...---- ·-_._..-.--...,._____ ---- .... _ .. ~---._._____ ... - ........ -_____ .. ._. .. _________________ _ - ... ~-----·--._.._ ..... _a. _____ _ --- .. ---·----

100


101

1

Sikalop 122 Plus .

--• r1111 pt'IICia. Le ..- ;t23"CJ. IIUIS tlnar iiii!C UJ11: Peur --SUOI11IUIIS 13111!1111 . ~IlOt Ille A1Uté :rudi œ llGS 011 d'IIIIII!Qe =at ~cnoar s.~a':'aot22 "l:s~ 121141

1 ~SK!SSSlmm llllflnlr une sut11œ 'I:QIIaUU. Pour a'IIII~IWIIIft.

SlllS &Il slaQIWIIa CIIIUI! --!llrQœlleS-

Termler:wra a.'TIOWiœ 11 ca sur!Ka r~ muyer Il !rUflll.nc. -~~~ ,.nma r-; er 1!1' "3Aa au

1 CQIIIOœd A :llllldll!t la flaltUII '110RIIntlliJI3:liJI•CIIIIIft '!! ULADIE Si ;~ rt~J~m~Dn nolaSSII! IJIUS a'urte Il!

1 Utlallclrmua,._ u lniJVel1 ::lUCile. cltaqae ::lUCile ac:: e:rr Aver11111ment

~·-- po&i" e'<lœ -..si! IDGfil:l* da QW ta~ la Clt ai'IICUIC1J1TIIatt au :unC!I. au

tasse-~ taml_,.... ~~~ lliiiUIIIS les IUI'IaCS .-ca sua a: une potymft auo. 2 a'\111-rca~!llt rrua QUI la aernotr.. a-nr -r Clans ~ns =· IIOII'III'f untrr

1 fllfllfl'tllltl- l!ilr. ~ lt rua-. Olt dar! .....,,. I'IIQUCUZ ,._ biœr œ 'ISIJt,...,es

1 _,A-ca l'ulllslr. :lUIS "" !n'lill OIIKII ... dt la IDUtllft :mc:ssera. lllllile•...........,......, --.&l!!dll.:.n~A

prUedenœ If -· IOullt CIUdle .... -liiL"ICIT :allauata :!Ma ""

• 2IS,. C!lllllllœltà rMWnQI< Atln*r (nr:nl œ Clllyllltre .tin d'assurer \Ille --:::lllftllcS. .... _ "" 1 1e CQIII- a '-'-t !DUt en lloni!B- 'e!IIIIQIIUr IIJII'Ili;VC 1!1 "'CCIIIIIIIIII

!i ::llRIIIIUIIIttbœar !IIIIIU't '4JCSf'AotSifA. ~ ..... DIUS r- 11'111111 CIIIIIISIInca ·~ d'onformallan CDfl!ldla• rtiiQUII!t c111

-=~i unlfamw(- 31111111 ~ Peur-- œrttltm311C1 procbl

li ~~-:n:CIIIIIIIIISIIItAa. rMWn;tlll'an :::llllanl'ii--IIISGIQII:!-.

:aire une CIIIIIISQnœ - iii!Uidl. lldi111Que. :a an est t=a:ISI: :r CIIVra Pnlmll11101na

i!l s; ror. !l'a Clsaln eue 11'11111 oat~œ !~!al,_ les~ ~ = tte camacr ave ra -. 11w1r :NIIIIIIt veille' l œ :Il;& ICS :e rAQ 3011uoo- e Qttans œ -.::li re:w e en. :li..:n Er. asa. :::maaunts SIMili :lOC! dOSes et eue ::'11011L téuœr le mù.._ ~:~WC II!S 'feU): liNer

Il PGfiiOit du-8 SOli XlDn unememcœ -ue. camme ..,_a .-=tt 1111 III!1Gin:

~-111;1111~- ~=--e•IUIII l!l'tlln1lliiS.cammor.r--w le dOAOL Le 130 -mUt :e ftumidc.:a-• ~ -n "our ~ prc::flma tamaQt er. AJI • 1:7 - ::aKI3 1111ne au ~ dit mû:BUIIIIItt 'Ulllr31C1111&. -.-œr ~- a

~JCIItalllln.œCIUit ·.,.!Jais Etttewrtes ,...._

lfiiUCIII1UII :Qirmenctr•~ -~~ contanur:ts et r..- _,t :le 1t11

Au mamont• -~Il finltar: PnlœQer 1t mor111r 'IUIIII3er surl3œ dol liN IIUIII1IM :sarww lr.llcnement olllllicllll "" SQial1 atrs::. SIOIIIICidlmlftl set:ne). - - lllltc. vem a Gtl "mmr acll!!ur pous :1& IJIUISICIIS. IQQ!'l1111L ~ .. IIQillf caniJa .. cor.suner ._ !lcnlt !IAJIQ!ell:llle Sitra. -.ae man~tœ qu;1 pt!IMrl llfTTIJ\'.111[ c~n~·es-r:acunla- En-r 5!113 rœ 1:<2 P!us dt:> QlllJtl GAR!lER t+ORS JE ...;. PO<rrEE E ~~ liUYdiilii tL SlarGD Ar1na%l!c st œ rtau~t~emenr :a.c t1tt rau La êfiFANiS :10 IIIUIIU. lllillllt C211111111Qen! ac I)ICdlut :1U1t1 no DCU1 ~fil- QUit "'UI> JSAG! ·~~-:'Riê;.. IÀUilliJIRiil. Aotlnt -Il CIIIICle IIIICI1iclaemenL SEil~T Ira!* œ sicna. IIQIIiQUir le mariNr DE Ulll trœla. fGcar ltiiRidul: HEIIIICIW COIII'I le CGIC de ta rtllalallGn et ._.,._~111111' :roc:eder.,. ClrtCIIIID cu ::sme. 5Uitlctl.._ a raDtaon · 6 mm

...-urlt _,_ lnllllta .. -~ ....... or __

-150-75---11-111 li!UII

-~-- - - -·----m. !lllt.-o-. S711-- ti!Dt-nr....,..•w ....... ~cr-- ---DII$115 -AB"S•R -- .... -TOI :~141 1117·310 1L l'lQ5l1!5-r•r fof.{1111j-·t ~ ~ ho 1~1411&7-DT '11<11U51-rR fol~ol&l*


ANNEXES

Description de P échantillonnage des carottes

• Schémas de localisation des prélèvements • Résultats des essais en laboratoire


Schémas de localisation des prélèvements


104

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105

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109

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Résultats des essais en laboratoire

Reproduced w

ith permission of the copyright ow

ner. Further reproduction prohibited w

ithout permission.

IJOSSIF.RI

CIA'i.'IE Dl BITON;

roewo,m INCONNUE

••a... eH~~~ onttt6eflec ... N del cubee Pri,.rf Pl'" SI ... HI ..,........... OO.II•Il

!ND ROm lUISR-CATHIIUNI!

IIUIITAIICI

Ill

OOW'MIIION

VfrUN llllfliiUpllue C .. r,ntla', .... ~ 10-11·11 -.... ....

Reproduced w

ith permission of the copyright ow

ner. Further reproduction prohibited w

ithout permission.

CLIENT:

DOSSIER:

CLA881! DE BETON:

POMERLEAU CONSTRUcnON INC.

POOHI0,311

INCONNUE

PROJET:

ENDROIT:

RéFEOT. DE L'éDIFICE EATON

RUE STE .CA TH ERINE

CARACTéRISTIQUES PHYSIQUES HAUTEUR •sURI!E COMPRESSION

• NO. 1 PAil

rftlllVU HAUIEUIIIIJWiml! IIW'PI'OIITI fAellUII 1 ctWIOI IIIUIITNte:l

t' IMOYPNEI•cown I!N

lW P.C. C:OWMIIIOH

Inconnue

Pr•p.,, par: sctph•n• Raymond, t•c:h. 00·11·24 Vtrtflt Plr: SC.phlno Ch•rp•nUor, lng. ~ 00·11·24 ...... ...... lv


Al."lNEXE 6

Calcul du renforcement en flexion et en cisaillement

• Calcul avec valeurs pondérées • Calcul avec valeurs nominales • Calcul avec valeurs probable


114

Poutre réhabilitée avec MCA (pondérées) Calculs selon la rupture du MCA

DONNÉES DE BASE:

UNITÉS l)

GPa:= 10 Pa rn

newton := kg·-- k.J."'' := 1000- newton

mm := 1 x 10- ~rn

Propriétés des matériaux Résistance du béton par essais Module d'élasticité du béton Coefficient du béton

Module d'élasticité de l'acier

sc.:

t'.:·= !7.9- MPa «!K := o.n k:=«<)l.: t\: k = I6.74MPa

E.: := ( 4500· J f.: ,~ MPa E.: = 2..3764 x 1 o-' ~Pa 1 ~Pa;

E..' ·= 2173W-MPa Coefficient de l'acier (durcissement de l'acier} Qs := 1Ui5 Résistance de l'acier fy := !9K-MPa

Déformation à l'écoulement (tension}

Module d'élasticité de FRP Coefficient de FRP Résistance ultime du FRP Défomation ultime du FRP

Dimensions de la poutre

Hauteur de la poutre Profondeur de la poutre Profondeur effective Profondeur effective du composite Portée de la poutre entre appuis épaisseur de la dalle Profondeur effective en compression

Renforcement Aire de l'acier de tension Aire de l'acier de compression

Composite 12000 fils 1 brin 7 micomètre de diamètre Nombre de couche de MCA

fs := «<)s-fy

fv (\ := -·-. b

Efm ·= 23101KI- MPa «1>fro := 1.11

fufrp := 3650· MPa

EUfrp :=0.014

fs = !53.3MPa

EY = 1.371 x 10-3

hr :=457mm h := 170-mm J :=-«:KI-mm

ht :=2S5 mm 1 :=2..332 rn

ou hw := 170- mm

[ := 115 J':= 11-mm

As := 961 ·mm-

"' A's :=O-mm-

nbfrp := 121XXI Jiamfrp := 0.000007-m

n :=2

Cale~: ~en=o~cee_T_ponàe~es.mcà


115

Vérification de la poutre pour un comportement en T

épaisseur de la dalle t devient hf hf:= 115-mm

Calcul de la largeur de la table bt

hl :=1 :!4-hfl- h~,~; hl =2.93m

t..: ht hf :\!>ref ·= ---

condition pour comportement en T

h2 := 21110-mm

As< Asref

donc comportement comme une poutre rectangulaire

VALEURS IN mALES POUR LES DIMENSIONS LE MATELAS DE MCA EN FLEXION SELON UN COMPORTEMENT RECTANGULAIRE

Aire du composite pour 1 00 mm .üamfrp-

.-\frp·=.~.l4lo -120m 4

~

.-\trp = o.-Lo lS mm-

hw = 0.17 rn

Aire du composite utile en flexion . l . 1 24 ' :\trpt e:taon := :\trp·j !· n ·hw \. ((K).mm i

~

.-\frpt1e:taon = YÎ.6X41 mm-

DÉBUT DES ITÉRA Tl ONS SUR LA DÉFORMA Tl ON DANS LE Frp

Itération 1

EUfrp = 0.014

1) Définition du bloc de contrainte a1 et ~1

Eqn[4]

Eqn[S]

- f..: 131 11 := 0.9' - 11.00:!.5---MPa

fe a.l 0 :=O.:S5- 0.0015---

MPa

t o.92S \ 1311 :=0.67 j31 =i 131 :=ma.·d~1)

\, O.fl ï

i O.S25 \ a.lf:=11.6ï a.l=i ) a.l:=ma."<{al)

\ 0.67

~1 = 0.92S2

a.l = 0.8249


Hypothèse: Acier en tension a atteint l'écoulement ES>=EY

Eqn.[20b] J

'1.:=,

Cd :=-al Ec [31 bt·Eufrp "' k.."l c..: 1 = -2.~U9ï x ur -rn

Tfrp := ofrp· fufrp· .-\frpt1cx10n Tfrp = 1.F.54ï li.:-.1

~ l f1 xl :=i Cd ... -- 1-Ts- -Tfrpt·xJ- T~hr- Tfrp-hr

...: := rmm f1 '1.1. Xl ...: = 24.2242 mm

Vérification de la déformation dans l'acier et Je FRP

rufrp·...: EC = ": S304 x

-4 < ECU = 0.0035 r...: := 10

hr-...:

rufrp-1 J -...:, fS = (J.() 122 > EY = 0.002 E~ -

hr-...:

hr-...: = Efrpu= 0.014 rfrp ·=fi: -- drp = 0.014

...:

Limite en tension du FRP atteinte avant rupture en compression du béton

RÉSULTAT ANAL

t:..: = O.!KlllïS ...: = 24.2242 mm

al = <UC49

CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT ULTIME: ...:

C...: :=C...:l..: ---

hr-...: Efrp := --·El:

...:

C..: - Ts - Tfrp = -.3.ï002 x 10- k..l\i

Cc = -3S0.9M3 kN

Ts = 243.-eu L"'

Tfrp = 13ï.54ï k.."i

drp = {1.0 14

116


~u := C.: L.:- al·..:)- Ts-1d- ..:1- Tfrp·l hr- ..:1

Mu= l49.3828kN-m

RENFORCEMENT EN CISAILLEMENT

fufrp := ofrp· fufrp fufrp = 3.b5 x 10-· MPa

r·urrp := ofrp·rufrp r"ufrp = 0.0 1~

2.3300 L.: :=---------·mm L.: = 2l~.b3S mm

. n Jiamfrp Efrp lo.5S

mm \-(Pa .i

\IPa Id:=:--

k2 hJ- L.:

ht

Id 1..: L.:

K' ___ m_m __

1190(J.fufrp

tl.::= t:fd Efrp

2~ .-\ vfrp := .-\frp. · hJ- n

100-mm

Vf := .-\vfrp.ffe

Id = () ï2il

doit<= 0.75

doit<= ~:·f.: := O.ŒM

tf.:= 747.927 \-lPa

.-\vfrp = 63.1763 mm-

Vf =47.2513 kN

117


Claculs du Vc et du Vs selon la poutre

Aire de l'acier d'armature Aire de l'acier en cisaillement Espacement des étriers

Capacité en cisaillement du béton

118

, :\~ := 'ltll mm-

, :\v:= 1-+X.YS-mm-

':= .)IKl·mm

Vc =·B.IOl5kN

CALCULS DE L'EFFORT TRANCHANT DE LA POUTRE EN UTIUSANT SA CONTRAINTRE PROPRE

Contrainte du système Khan

h 1 ·-= Q~ f~ 1 hl = 25-U5 ~Pa

La capacité en cisaillement de l'acier d'armature devient :

:\\ b 1 '~mc .. 5, - ..:o'• .. 511-J Vsl = 69.198kN

La capacité en cisaillement maximum de la poutre est donc de:

Vrl = 112.2995kN

Donc la poutre offre une résistance à l'effort tranchant avec le composite de:

Vn2 :=V ri - Vf Vn2 = 159.5508 kN

Résultats:

ES= 0.012156 ..: =: .... :: ... :mm

E..: = O.OOOïX-+ \-lu= 1 .. '1.3S2Sk."i-m vr = .. 7.2513 k~ Eirp = 0.01 ...

V..:= .. 3.1015 k.."'

V r 1 = 1 1.2.2995 k..'i Tfrp = 13ï.5-+ï k_"'j

Vs 1 = olJ. 19S k.. "'i

Vn2 = 159_550S k..l'll


Poutre réhabilitée avec MCA (nominal) Calculs selon la rupture du MCA

DONNÉES DE BASE:

UNITÉS

mm:= 1 x 10- ·'rn

Propriétés des matériaux

9 GPa := 10 Pa

119

rn newton:= kg--- L"l := 1000-newton

f.: := 27.9- MPa tl)~:= 1 f..: :=Ill~ f.: k = 27.9 MPa

Résistance du béton par essais Module d'élasticité du béton Coefficient du béton

E..: := 1 -+5Œl- -- ~ MPa E..: = 2.3769 x 10 MPa ( ~·..:\ -+ ~ MPa}

Module d'élasticité de l'acier Coefficient de l'acier (durcissement de l'acier) Résistance de l'acier

Déformation à l'écoulement (tension)






E_, ·= 21 73n0- MPa Il)!'>:= 1 l! := 29S- !VI Pa

l!

Es

Efm ·= :.31 O!KJ- MPa l!lfrp := 1.0 tutrp := 3t!50- MPa

rutrp := 0.01-+

f, = 29S MPa

hr ·=-+57 mm 1"1 := 170-mm J :=-+!KI- mm ht := 2S5-mm 1 := 2.332m l := 115

ou hw:= 170-mm

J':= O-mm

~

.-\s := 9t!1 . mm-

nt'tfrp := 12fKKl

Jiamfrp := O.!KKKKl7 rn n :=2


120

Vérification de la poutre pour un comportement en T


Calcul de la largeur de la table bt

fo.: ht-hf -~n.:f:=---

fs

condition pour comportement en T

h0

:='O.+ 1 l - hw

h 1 := 1 2~- hf l - hw

h2 := 2100-mm

~ ~

.-\srcf = I.IX7~ x 10 mm-

As = lJo 1 mm-

As< Asref


hl = 2.93m

VALEURS INmALES POUR LES DIMENSIONS LE MATELAS DE MCA EN FLEXION SELON UN COMPORTEMENT RECTANGULAIRE

~

Aire du composite pour 1 00 mm Afro := _,. 1-H tl- Jiamfrp- - 12000 . ~

~

Afrp = 0.~61 X mm-

hw= 0.17m

Aire du composite utile en flexion 2~ \

Afrptk:uon := Afrp-i i-n-hw \ 100-mm i

~

.-\frptlc:wm = 37.tlS~I mm-

DÉBUT DES ITÉRATIONS SUR LA DÉFORMATION DANS LE Frp

Itération 1

EUfrp = 0.01~

1) Définition du bloc de contrainte a1 et 131

Eqn[4]

- - fo.: (31 0 :=0.'-Ji -fl.002.:1---~lPa

Eqn[S] at 0 :=O.S5 -0.0015-~ ~a

( 11. '-) \ !lit :=O.tlï (31 =1 _ ).

l, 0.61

r O.SOS Î ait :=ll.oï al=! _ ) al :=ma."t(al)

\ 0.61

131 = 0.9002

al = 0.8081


Hypothèse: Acier en tension a atteint l'écoulement ES>=~::y

Eqn.[20b] J

~:=.,

C..:l :=-al Eo..: ~1 bt·Eufrp "kN

Cd = -2.6644 x 11r -rn

T~ = 2S6.37S k. "l'

Tfrp := ofrp-tüfrp· Afrptlc:w.m Tfrp = 137.5~7 k."l'

r ., 1 tt" :=L Cd~-- t-T~- -Tfrpi·~J- T~·hr- Tirp·hr

o.::= roou ft~~.~~ ..: = 26.155:!mm

Vérification de la déformation dans l'acier et le FRP

rufrp·..: t:..: -

hr-..:

rufrp·t J -..: t

hr-..:

hr-..: c-frp:=ro..: --

..:

f~ = 11.01.!1

Efrp = 0.01~

< ECU = 0.0035

>EY =0.002

= Etrpu= 0.014


RÉSULTAT FINAL

E..: = O.OOOS5 ..: = 26.1552 mm

al =IUiOSl

!JI = O.lJ002

CALCUL DU MOMENT RÉSISTANT ULTIME: ..:

C..: :=C.:l-..:---t hr- ..:1

hr-..: Efrp := --· EC

..:

C..:- Ts - Tfrp = --6.6:!~1 x 10- s k.N

Ts = 2S6.37S k.l\i

Tfrp = 137 .5~7 kN

Efrp = 0.01~

121


:\lu:= C..:· (..: - al·..:) - Ts.j J -..: 1 - Tfrp-1 hr-..:,

Mu= 164-1952kN-m


fufrp := ofrp· fufrp fufrp = 3.65 x w·' ~lPa

E ufrp := ~Dfrp· t:ufrp

~~3()() L..: :=---------·mm L..: = ~~~.b3S mm

o "S 1 Jtamfrp Efrp ! ·-:n ·--.

mm ~[Pa i

\fPa ki=:--

l-.2 _ hJ- L..:

hl

K\ ___ m_m __

tlc: := EÙ! 1 Efrp

.,~

.-\ vfrp := Afrp- - hj- n lOO-mm

\" f = .-\ vfrp· ffc

"'1 = 1.11221

doit<= 0.75

doit <= E k = O.IK~

- . del = ~ )( 10 .

fk = 92~MPa

~

.-\vfrp = 63.1ï63 mm-

Vf = 58.3749 kN

122





, .-\~ := 4tll mm-

, .-\\ := I-+s_:;s.mm-

., := 3!Kl-mm

V..:= 71.8358 kN

123


Contrainte du système Khan f~ 1 := 294 MPa

r-.1 = 294MPa


Vsl =81A095kN


Vrl :=V..:- V-.1 Vrl = 1532453kN


Vn2 := Vrl - Vf v n1 = :! 1 1.6202 kN

Résultats:

ES= 0.0121-+X ..: = 26.1552 mm

EC = O.UOOX5 ~lu = 1 tl-+. 1952 k.'\1 m \"f = 5!Uï -+9 kN

Efrp = 0.0 1-+ Ts = :!S6.37S k."i

Vrl = 15:.;_2-+53 k."i Trrp = 137.547 k."i v -.1 = s 1.-+095 k. "'i

Vn2 = 211.6202k.l\i


Poutre réhabilitée avec MCA (probables) Calculs selon la rupture du MCA

DONNÉES DE BASE:

124

UNITÉS MPa := 10° Pa

l) GPa := 10 Pa

rn newton:= kg-

:: kN := 1 <KJ(). newton

mm:= 1 x 10 rn

Propriétés des matériaux Résistance du béton par essais Module d'élasticité du béton Coefficient du béton

Module d'élasticité de l'acier

f...: := 27.9 MPa m...::= 1 f.: := lill: f...: k = 27.9MPa

Ec := 1 4500- -- ~ MPa E.: = 2.3769 x 104

MPa ( ~-...: \ \ MPa)

Coefficient de l'acier (durcissement de l'acier) Résistance de l'acier

E~ ·= 2 I7~tto. MPa Ill~:= 1.25 f\ := 2lJS. MPa

Déformation à l'écoulement (tension)






Efm := 2310!KJ. MPa CI>fm := 1.0 tutrp := 3tt50- MPa

rufrp ·= 0.014

t\ = ~7:!.5MPa

Ey = 1.3ï 1 x Hl- .•

hr :=45ï mm h := 170-mm d :=4<Kl-mm h1 := 2S5-mm 1 := 2.332 rn

ou bw := 1 ïO- mm

[ := 115 d' :=0-mm

nbfro := 12000 diamfrp :=0.00<Kl07-m

n :=2


125

Vérification de la poutre pour un comportement en 'T'


Calcul de la largeur de la table bt 1->0 = 1.1028 rn

h 1 := 1 2~- hf 1 - hw

fc-ht·hf Asref:=---

fs

condition pour comportement en 'T'

h2 := 21 (){).mm

~ ., .-\sref = lJ.~9!N x !If mm-

., :\!> = lJtll mm-

As< Asref


VALEURS INmALES POUR LES DIMENSIONS LE MATELAS DE MCA EN FLEXION SELON UN COMPORTEMENT RECTANGULAIRE

.,

Aire du composite pour 100 mm Jiamfrp- "'

.-\frp := ~-~~ lo . 12ŒKJ Afrp = o ~o 18 mm-4

hw =O. Ii rn

Aire du composite utile en flexion . . 1 2-l- \

Atrptle:uon := Alrp·l. l·n hw \ ltKl-mm J .,

:\frpt1c:uon = ~7.f>X41 mm-

DÉBUT DES ITÉRA Tl ONS SUR LA DÉFORMA Tl ON DANS LE Frp

Itération 1

EUfrp = (J.(JI-l-

1) Définition du bloc de contrainte al et 131

Eqn[4]

Eqn[S]

fe !)1 0 :=0.97- o.cKJ25---

MPa

_ 0

_ fe alo:=0 .. 8)- .. 001)·-

!\llPa

( O.l) J ~1 1 := 0.67 !)1 = l O.flï } 131 :=ma.'\( 131)

al1 := 0 .. 67 al = 1 al :=max( al) (cums) \ 0.67

Calcul_renforcee_~_probable .. mcd

131 = 0.9002

al= 0 .. 8081


Hypothèse: Acier en tension a atteint l'écoulement e:S>=t:Y

Eqn.[20b] J

'\:=.,

Cd :=-alEc !31-bl-e:ufrp "kN

Cd = -2.66':19 x l<f -m

Ts :=IDS .-\!;.fy Ts = 357.1H..,'i k.l\1

Tfrp := l!lfrp· îufrp· Afrptlcx.1un Tfrp = 137.547k."i

r ~ .., Îl '' := L C..:l ,-- 1-T~- -Tfrpl· x j- T~·hr- Tfrp-hr

..: := rooll f1 '\1. '\1 ..: = 2S.2101 mm

Vérification de la déformation dans l'acier et le FRP

e:utrp-..: e:.::=--

hr-..:

e:utrp-1 J -..: 1 ES.-

hr-..:

hr-..: e:frp:=EC -

..:

-4 e:.: = •1.2106 )( 10

e:s = O.IH 21

Efrp = 0.014

< e:cu = 0.0035

> e:y = 0.002

= Etrpu= 0.014


RËSULTAT ANAL

EC = (l.()(K)l)2

al = o.smu 131 = Il. 4002

c = 2S.2101 mm

CALCUL OU MOMENT RËSISTANT ULTIME: ..:

Cc:=Ccl-c ---

hr-..: Efrp := --· e:c

;,;

Cc- Ts ... Tfrp = -1.0952 x 10- ~ kN

Cc = -195.5195 kN

Ts = 35ï.9725kN

Tfrp = 1 37.547 k."i

e:frp = 0.014

126


:'vtu:=C.:-L: -al.:)- Ts-1d -cl • Tfrp-1hr-.:1

Mu= [893875 kN-m


fufrp := ofrp- fufrp fufrp = ~.o5-.. 11r' ~1Pa

E ufrp = 0.01-1.

23300 Le::= -mm Lc: = 2I-k63S mm

r diamfrp Efrp î o.5S ir: ---1

\ mm \-tPa J

1.:: \ .•

i '>IP3 !

Id:=!~: \ _, 1

hJ - Le:

hl

mm

1 1900- rufrp

ffc: := K" E ufrp

ffe :=de 1- Efrp

2-1-:hfrp := .-Urp- hj- n

!()(J.mm

'if:= .-\vfrp-ffe

ki = 1.11221

k2 = 0.2-!.M

Kv = «U251 doit<= 0.75

de= -k551-!. x 10- _. doit<= r fe:= o.oo-1.

del := mm( rf.:. E td

tTc =n-1-MPa

.-hfrp = o3. iï63 mm-

Vf = 583749 kN

127





128

., As := '161 mm-

., .-\\' ·= 1~S.3S·mm-

... := }()().mm

Vc = 71.8358 kN


Contrainte du système Khan

bi :=Os·fyl ~~ 1 = 3ï3.75 ~Pa


.-\\' fsl 4~1nl~51- ..:osi~511·J v..,J := ----------- Vsl = 101.7618kN


Vrl :=V..:- V..,J Vrl = 173.5976kN


Vn2 :=V ri - Vf Vn2 = 23! .9716 kN

Résultats:

ES= 11.0(2[39 ..: = 28.2101 mm C..: = -N5 .5 195 lu"'l

n.: = 1 U KJ09 2 1 Mu= 1S9.3Xï5 k."i rn Vf = 5iUï~9 k."i

Efrp = 0.01~ T~ = 357.97:5 k."' V.:= ïUI35X k."i

Vr1 = 173.59ï6k."i nrp = 1 n .s.n k."~

Vs1 = 101.761Sk."'l

Vn2 = 231.9726 k. "'l


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